Τετάρτη, 15 Σεπτεμβρίου 2010

"Αν P, τότε Q"

Την επομένη της ημέρας του Αγιασμού, αφού διαβάστηκαν ξανά και ξανά οι χαιρετισμοί που, ως είθισται, απευθύνονται από την πλευρά των επισήμων, υπουργών, υφυπουργών, δημάρχων και κοινοταρχών, προς όλους τους μαθητές, τους γονείς και τους εκπαιδευτικούς, η πόρτα της τάξης ξανάκλεισε χωρίζοντας τον κόσμο μας σε εντός και εκτός σχολικής δραστηριότητας.
Τα πράγματα μπήκαν σε σειρά, σε όποια δηλαδή σειρά μπορούν να μπουν με τις τόσες ελλείψεις υλικού και προσωπικού, που όπως και κάθε χρόνο αντιμετωπίζουμε, αλλά αφενός δεν έχω σκοπό να ασχοληθώ με αυτήν την πολύ δυσάρεστη παράμετρο, αφετέρου στο σχολείο όπου διδάσκω λείπουν  λίγες μόνο ειδικότητες, ενώ  από αυτές που υπάρχουν μόνο μια δυο δεν επαρκούν...
Παρά τις δυσκολίες ωστόσο, το πρόγραμμα λειτουργεί, στο μέτρο που μπορεί να λειτουργήσει, κι έτσι στο πρώτο κιόλας  διήμερο των μαθημάτων είχα τη δυνατότητα να γνωρίσω όλους τους καινούριους μαθητές μας, αυτούς που αποφοίτησαν πέρυσι από το Γυμνάσιο, για να περάσουν το κατώφλι του Λυκείου και  "είναι οι πρώτοι οι οποίοι έχουν ολοκληρώσει στο Γυμνάσιο έναν πλήρη κύκλο διδασκαλίας των Μαθηματικών σύμφωνα με τα νέα αναλυτικά προγράμματα και διδακτικά βιβλία". Αυτούς που, επιπλέον, θα διδαχτούν πρώτοι την αναθεωρημένη έκδοση του βιβλίου της Άλγεβρας, το οποίο ξεκινάει με ένα σύντομο "Λεξιλόγιο της Λογικής"!
"ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΟ ΚΕΦΑΛΑΙΟ
Ε.1 ΤΟ ΛΕΞΙΛΟΓΙΟ ΤΗΣ ΛΟΓΙΚΗΣ..."
Είχα χαρεί πάρα πολύ όταν πρωτοείδα στην αναθεωρημένη έκδοση του βιβλίου, αυτό το εισαγωγικό κεφάλαιο, επειδή πιστεύω ότι κάθε καινούρια γνώση πρέπει να ξεκινά από μερικές στοιχειώδεις συμβάσεις και άλλους τόσους θεμελιώδεις ορισμούς. Πιθανόν να διαφωνούν με τη θέση μου οι ένθερμοι υποστηρικτές της ανακαλυπτικής διαδικασίας  και της κοινωνικής κατασκευαστικής φύσης της μάθησης των Μαθηματικών, τις οποίες δεν αμφισβητώ, πλην όμως θεωρώ ότι έπονται μιας βασικής προϋπόθεσης, αυτήν της νοηματοδότησης, αλλά και της "ονοματοδότησης" των ιδιαίτερων και ιδιόρυθμων μαθηματικών οντοτήτων. Αυτός είναι άλλωστε ο λόγος για τον οποίον ξεκινώ σχεδόν κάθε χρονιά τα μαθήματα με το "γλωσσάρι" που χρειαζόμαστε και με τις "συμβάσεις" που θα κάνουμε, όχι τόσο διδάσκοντας όλες τις λέξεις που απαρτίζουν το γλωσσάρι, όσο τη σπουδαιότητα και τον τρόπο χρήσης του. Φέτος ειδικά, έχοντας ένα σχετικά καλό επίπεδο μαθητών, σκέφτηκα να καθιερώσω τις "γλωσσικές" δραστηριότητες, ενσωματώνοντάς τες στο κύριο μάθημα. Η σκέψη αυτή μου προέκυψε μόλις χθες στην πρώτη μου επαφή με τα παιδιά, όπου, αφού τελειώσαμε με τα  εισαγωγικά σχετικά με την προέλευση της Άλγεβρας, τη σημασία του ονόματός της, τον  Αλ Κουαρίζμι, την μετεξέλιξή της από την πρότερη ρητορική μορφή της, το αντικειμένο που εξετάζει κλπ, περάσαμε στις "διαγνωστικές ερωτήσεις" του τύπου:  Πώς ονομάζεται το "α+β", το "α*β", το "α^ν" , όπου, δυστυχώς οι λαθεμένες απαντήσεις  υπερσκέλισαν τις σωστές και η αδυναμία σαφούς και πλήρους διατύπωσης ήρθε για μιαν ακόμη φορά να τονίσει πως δίχως την καλή γνώση της ελληνικής δυσκολεύει σε μεγάλο βαθμό η ενασχόληση με τα Μαθηματικά, αλλά και τις θετικές επιστήμες γενικότερα. Άρα βασική προϋπόθεση είναι η διδασκαλία της γλώσσας, της φυσικής γλώσσας, αυτής με την οποία θα δομηθεί η στέρεη μαθηματική γνώση. Είναι μια "αναγκαία συνθήκη", όπως λέμε και στα Μαθηματικά, αλλά όχι και ικανή ταυτόχρονα. Δεν επαρκεί η σωστή χρήση της φυσικής γλώσσας,  επειδή, όπως έλεγε  ο Frege, "η φυσική γλώσσα δεν είναι ικανοποιητική για τις ανάγκες δόμησης μιας σημασιολογικής θεωρίας. Γι' αυτο ο Frege προχωρεί στην κατασκευή τεχνητών γλωσσών οι οποίες μπορούν να θεωρηθούν ως ιδεατό όριο της φυσικής γλώσσας (τυπικές και τυποποιημένες γλώσσες (formal, formalized languages)) για να καλύψει τις ανάγκες των επιστημών." *
 Επειδή η φυσική γλώσσα δεν επαρκεί, λοιπόν, η αναθεωρημένη έκδοση του βιβλίου της Άλγεβρας της Α' Λυκείου, ορθώς ξεκινά με το "ΛΕΞΙΛΟΓΙΟ ΤΗΣ ΛΟΓΙΚΗΣ" και τους πολύ χρήσιμους ορισμούς, όπως της "συνεπαγωγής", που επί σειρά ετών ήταν το "απαγορευμένο σύμβολο", εξόριστο από τα σχολικά εγχειρίδια με αποτέλεσμα ή να χρησιμοποιείται από πολλούς λαθεμένα  αντ' αυτού το σύμβολο της ισοδυναμίας ή να γράφουμε σε σχήμα "ασύνδετο", τη μια ισότητα κάτω από την άλλη, σπαταλώντας άσκοπα χαρτί και αμαυρώνοντας το οικολογικό μας προφίλ..
Όμως, επειδή  η υπερβολική χρήση συμβόλων στη διδασκαλία των Μαθηματικών  μπορεί να οδηγήσει σε έναν στεγνό φορμαλισμό, σε μια ξύλινη και κούφια γλώσσα, όπου  οι έννοιες και οι μεταξύ τους σχέση χάνουν τη  σημασία τους και ελάχιστοι καταφέρνουν να σπάσουν τον κώδικά τους και να αποστάξουν τα πυκνά τους νοήματα, νομίζω πως το ζητούμενο είναι, πριν από όλα, η εύρεση  της  απαιτούμενης αναλογίας μεταξύ φυσικής και τυποποιημένης γλώσσας.
Ίσως σε κάποιους μαθητές η θέρμη που μπορεί να έχει η φυσική γλώσσα  επιφέρει  καλύτερα αποτελέσματα από το φοβικό σύνδρομο των "ιερογλυφικών" που γεμίζουν έναν πίνακα, χωρίς να αποκαλύπτουν κανένα απολύτως μυστικό. Για άλλους πάλι η αποκωδικοποίηση και η μεταφορά νοημάτων από τη μια γλώσσα στην άλλη μπορεί να αποτελεί ένα διασκεδαστικό παιχνίδι,  και για κάποιους, ελάχιστους, η ικανότητα υψηλής αφαίρεσης να επινοεί και επί πλέον εκφραστικά εργαλεία!
Η αξιολόγηση του επιπέδου των μαθητών και του συνόλου της τάξης είναι μια από της πιο "λεπτές" υποχρεώσεις του εκπαιδευτικού, όταν  μετά τον Αγιασμό, κι αφού  φιλήσει το χέρι του παπά και ακούσει τους λόγους των επισήμων,  κλείσει την πόρτα της σχολικής αίθουσας και βρεθεί ανάμεσα στους μαθητές του, οι οποίοι αν "δεν έχουν καλή γνώση της φυσικής τους γλώσσας", τότε "δεν θα  κατανοήσουν τη συμβολική γλώσσα", ήγουν "Αν  P, τότε  Q"...

------------------------------------------------------------------------------
* Γιώργος Ρουσόπουλος, "ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΟΣ ΡΕΑΛΙΣΜΟΣ", εκδόσεις ΕΛΛΗΝΙΚΑ ΓΡΑΜΜΑΤΑ

9 σχόλια:

  1. Προσπαθώντας σήμερα να διδάξω το "Λεξιλόγιο της Λογικής" βρέθηκα αντιμέτωπος με μαθητές που στην πλειοψηφία τους δυσκολευόταν να καταλάβουν την διαφορά της συνεπαγωγής από την ισοδύναμία ή ακόμη περισσότερο της σύζευξης από την διάζευξη. Δυστυχώς, ένιωσα -παρά τις φιλότιμες προσπάθειές μου- ένα αίσθημα αδυναμίας εξήγησης των ουσιαστικών διαφορών της μίας έννοιας από την άλλη. Τι κι αν χρησιμοποίησα κλασικά παραδείγματα όπως χ^2 = 4 <=> χ = 2 Σ Λ και χ^3 = 8 <=> χ = 2 Σ Λ;
    Οι περισσότεροι με κοιτούσαν σαν κινέζο που μιλάει με μία φυσικότητα μία γλώσσα ακατανόητη. Όντας φανατικός υποστηρικτής των λογικών εννοιών αναρωτιέμαι αν το σύνολο των μαθητών αντιλαμβάνεται σε βάθος τις έννοιες αυτές και πολύ περισσότερο αν μπορεί σε περισσότερο σύνθετα παραδείγματα να εντοπίσει αν πρέπει να χρησιμοποιήσει συνεπαγωγή αντί ισοδυναμίας. Αυτό όμως κατά τη γνώμη μου δε σημαίνει ότι δεν πρέπει να διδάσκονται. Βήμα βήμα και με επιμονή δικιά μας οι μαθητές θα αγγίξουν την ουσία των λογικών συνδέμων.
    Και φυσικά συμφωνώ πως η διάνθιση του μαθήματος με πινελιές από την ιστορία των μαθηματικών ουσιαστικά επιταχύνει τη διαδικασία μάθησης!

    ΑπάντησηΔιαγραφή
  2. γεια σου, Ανδρέα!

    εγώ αύριο θα μπω στο βιβλίο της Άλγεβρας και περιμένω πως και πως να δω αντιδράσεις..
    Έχω ετοιμάσει αρκετά μη μαθηματικά παραδείγματα που καταδεικνύουν πως μια αναγκαία συνθήκη δεν είναι κατ' ανάγκη και ικανή. Κάποιοι δρόμοι είναι αμφίδρομοι και κάποιοι μονόδρομοι...
    Τουλάχιστον στη διδασκαλία ας μην προκύπτουν και αδιέξοδοι...

    Καλά θα ήταν να κανονίζαμε είτε επίσημα είτε ανεπίσημα μια πρώτη συνάντηση ανταλλαγής απόψεων και εμπειριών από την διδασκασλία στην Α' Λυκείου..

    Λέσχη θα κάνεις?
    εγώ θα κάνω με την Α' και θα έχω περιθώρια πειραματισμού και εκτός μαθήματος..
    Το LOGICOMIX ενδείκνυται :)

    ΑπάντησηΔιαγραφή
  3. ΑΣΤΕΡΙΟΣ ΔΑΜΟΥΛΑΣ16 Σεπτεμβρίου 2010 - 9:18 π.μ.

    ΚΑΛΗΜΕΡΑ ΚΑΤΕΡΙΝΑ
    ΚΑΛΗ ΑΡΧΗ ΛΟΙΠΟΝ ΜΕ ΤΟ ΝΕΟ ΒΙΒΛΙΟ ΤΗΣ ΑΛΓΕΒΡΑΣ ΚΑΙ ΕΛΠΙΔΑ ΓΙΑ ΜΙΑ ΚΑΛΥΤΕΡΗ 'ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΠΑΙΔΕΙΑ" ΣΤΗ ΧΩΡΑ ΜΑΣ.ΓΙΑΤΙ ΚΑΙ ΜΟΝΟ ΤΟ ΓΕΓΟΝΟΣ ΟΤΙ ΠΕΡΑΣΑΝ ΜΑΘΗΤΕΣ ΣΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΜΟΝΟ ΜΕ ΛΕΥΚΕΣ ΚΟΛΕΣ ΔΕΙΧΝΕΙ ΕΝ ΜΕΡΗ ΤΗΝ ΠΑΤΑΓΩΔΗ ΑΠΟΤΥΧΙΑ ΤΟΥ ΕΘΝΙΚΟΥ ΑΠΟΛΥΤΗΡΙΟΥ!!ΤΕΛΙΚΑ ΜΙΑ ΧΑΡΑ ΗΤΑΝ ΟΙ ΔΕΣΜΕΣ -ΚΑΙ ΑΣ ΔΙΑΒΑΣΑ 3 ΒΙΒΛΙΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΣΤΗ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΓΙΑ ΝΑ ΠΕΡΑΣΩ-ΔΕΝ ΤΟ ΕΧΩ ΜΕΤΑΝΟΙΩΣΕΙ!

    ΑπάντησηΔιαγραφή
  4. Γεια σου Αστέριε!

    Σε ευχαριστώ!
    Ας ελπίσουμε πως θα δούμε εμπράκτως την αναβάθμιση της μαθηματικής εκπαίδευσης.
    Όλοι αυτό ευχόμαστε.
    Καλή τοποθέτηση και σε σένα

    ΑπάντησηΔιαγραφή
  5. Κατερίνα γιατί δεν μας γράφεις μερικά παραδείγματα που έχεις κατά νου (μη μαθηματικά);

    Θα είναι θετικό και χρήσιμο το blog σου να δίνει παραδείγματα διδασκαλίας έτοιμα να τα υιοθετήσει ο καθηγητής.

    Νομίζω ότι θα το πράξω και εγώ στο blog μου, μου έδωσες μια καλή ιδέα!

    Επειδή η Μαθηματική λογική είναι νέο κομμάτι στο βιβλίο, καλό θα ήταν να δούμε κάποιες ολοκληρωμένες παρουσιάσεις από συναδέλφους και να διδαχτούμε όλοι μας, ασχέτως αν δεν εξετάζεται στις εξετάσεις του Ιουνίου.

    Φιλικά,
    Μάκης

    ΑπάντησηΔιαγραφή
  6. Γεια σου Μάκη.

    Θα γράψω, αν προλάβω, μια περιγραφή του μαθήματος που έκανα σήμερα με το Α1!
    Μου φάνηκε πως πήγε πολύ καλά και τα παιδιά το χάρηκαν και συμμετείχαν.

    Το blog μου απέχει πολύ από το να δίνει παραδείγματα διδασκαλίας, όπως είναι προφανές άλλωστε από τις αναρτήσεις μου, γιατί δεν δημιουργήθηκε με τέτοιο σκοπό! :)

    Το θέμα δεν είναι πως δεν εξετάζεται η Λογική στις εξετάσεις τον Μάιο, αλλά το ότι το αναλυτικό πρόγραμμα σπουδών προβλέπει ένα μόνο δίωρο για τη διδασκαλία του. Κρίμα γιατί έχεις τη δυνατότητα μέσα από αυτά τα στοιχειώδη θέματα Λογικής να κουβεντιάσεις με τα παιδιά χρησιμοποιώντας τη μεταγλώσσα των Μαθηματικών και να περιγράψεις το θεμέλιο που συγκρατεί όλο το μαθηματικό οικοδόμημα!

    Ο σχολικός μας σύμβουλος την ερχόμενη Πέμπτη μας διοργανώνει συνάντηση με θέμα συζήτησης τη διαδασκαλία της Άλγεβρας Α' και φυσικά του εισαγωγικού σεμειώματος.
    Είπα "σχολικός σύμβουλος" και θυμήθηκα αυτό:

    https://docs.google.com/viewer?url=http://www.p-theodoropoulos.gr/ergasies/mathimat-ypothprot.pdf&embedded=true&chrome=true

    Εύχομαι να χαρήκατε το μάθημα στην τάξη σου όσο κι εμείς!

    ΑπάντησηΔιαγραφή
  7. Εξακολουθώ να βρίσκω τραγικό το γεγονός ότι το μάθημα της λογικής είναι μάθημα επιλογής για τη Γ΄ Λυκείου. Έχω συμβιβαστεί πια να ξεπεράσω το χαρακτηρισμό "απαράδεκτο".

    ΑπάντησηΔιαγραφή
  8. Ενα μεγάλο μπράβο σε ολους τους τοσο βαθιά προβληματιζόμενους και πρακτικά-πραγματικά δρώντες μαθηματικούς, απο έναν μη-μαθηματικό λογιστή.

    ΑπάντησηΔιαγραφή
  9. Ευχαριστούμε πολύ μη-μαθηματικέ λογιστή :)

    Λογιστής...??

    ΑπάντησηΔιαγραφή