Παρασκευή, 9 Οκτωβρίου 2009

"ΜΕΤΑ-ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ"

Έχοντας μείνει με την αίσθηση του "μετά-κάτι..." που περιρρέει στην ατμόσφαιρα τις τελευταίες μέρες, θυμήθηκα το βιβλίο του Gregory Chaitin "ΜΕΤΑ-ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ, ΤΑ ΜΥΣΤΙΚΑ ΤΟΥ ΑΡΙΘΜΟΥ Ω", από τις εκδόσεις ΤΡΑΥΛΟΣ, που διάβασα πριν από δυο χρόνια και -θυμάμαι- με έχει γοητεύσει, παρόλο που ένα μεγάλο μέρος του δεν μου έγινε πλήρως κατανοητό, επειδή παρουσιάζει με ιδιαίτερα λεπτομερή τρόπο θεωρία Υπολογιστών με την οποία ουδόλως εξοικειωμένη είμαι. Ωστόσο το διάβασα ασκαρδαμυκτί, επειδή ο Chaitin έχει έναν αυθόρμητο και απρόβλεπτο τρόπο να αναλύει και να περιγράφει τη μαγεία των Μαθηματικών με γλαφυρότητα, με πολύ έντονα συναισθήματα και ενίοτε δε με αισθησιασμό, όπως φαίνεται κι από την προσωπική του μαρτυρία: "Για μένα τα μαθηματικά είναι η πύλη της φιλοσοφίας' βυθίζομαι στα θεμέλια τους, νιώθω τις ιδέες τους να με αποπλανούν, παθιάζομαι με τη σαφήνεια και την οξύτητά τους, με συνεπαίρνει ένας παράλογος αισθησιασμός, βιώνω την απόλυτη απόλαυση..."
Ξεφυλλίζοντας, λοιπόν, σήμερα, ξανά, το βιβλίο αυτό του Chaitin, διάβασα στη σελίδα 203.


"... Όπως αναφέρει ο Βλαντιμίρ Τάσιτς στο βιβλίο του Mathematics and the Roots of Postmodern Thought (Τα μαθηματικά και οι ρίζες της μεταμοντέρνας σκέψης), ένα μεγάλο μέρος της φιλοσοφίας του εικοστού αιώνα μοιάζει να γοητεύεται από το φορμαλισμό και μετά φαίνεται να έχει την αίσθηση ότι ο Γκέντελ τράβηξε το χαλί κάτω απ' τα πόδια του, και συνεπώς ότι η αλήθεια είναι σχετική. Ή, όπως το θέτουν, θα μπορούσε να είχαν συμβεί και έτσι τα πράγματα. Ο Τάσιτς παρουσιάζει τη σκέψη του εικοστού αιώνα ως ένα διάλογο μεταξύ Χίλμπερτ και Πουανκαρέ... Ωστόσο, το συμπέρασμα ότι η αλήθεια είναι σχετική, δεν είναι σωστό. Το σωστό συμπέρασμα είναι ότι ο Χίλμπερτ είχε άδικο και ο Πουανκαρέ δίκιο: η διαίσθηση δεν μπορεί να απαλειφθεί από τα μαθηματικά ή γενικότερα από την ανθρώπινη σκέψη. Και δεν είναι όλα ίδια, οι διαισθήσεις δεν είναι όλες ισχυρές. Η αλήθεια δεν επανεφευρίσκεται με κάθε κουλτούρα ή κάθε γενιά, δεν είναι απλώς θέμα μόδας.

Ας το επαναλάβω: τα τυπικά αξιωματικά συστήματα είναι αποτυχία! Οι αλγόριθμοι που αποδεικνύουν θεωρήματα δεν λειτουργούν. Μπορεί κανείς να δημοσιεύει άρθρα σχετικά με αυτούς, αλλά τα μόνα θεωρήματα που μπορούν να αποδείξουν είναι τα τετριμμένα. Και στα περιστατικά που αναλύσαμε σε τούτο το βιβλίο, είδαμε ότι η ουσία των μαθηματικών έγκειται στη δημιουργικότητά τους, στη σύλληψη νέων εννοιών, στην αλλαγή οπτικής γωνίας, όχι στην άμυαλη και μηχανική παραγωγή όλων των δυνατών επακόλουθων ενός περιορισμένου συνόλου κανόνων και ιδεών. "...

********************************
Να υπενθυμίσω πως ο Ντάβιντ Χίλμπερτ, ο θεμελιωτής του μαθηματικού φορμαλισμού πίστευε πως: "Τα μαθηματικά ταυτίζονται με τον φορμαλισμό, την τελειότητα, τον απόλυτο υπολογισμό, την πλήρη τυπικότητα, την πληρότητα, την αδιαμφισβήτητη βεβαιότητα.", όπως διαβάζουμε και στο οπισθόφυλλο του εν λόγω βιβλίου. Ο Χίλμπερτ θεωρούσε εφικτή την κατασκευή ενός συστήματος μέσα στο οποίο θα μπορούσε να ελεγχθεί κάθε άλλο σύστημα ως προς την ορθότητά του, σε αντίθεση με τον Ανρί Πουανκαρέ που θεωρούσε πως είναι Αδύνατον μόνο μέσα από κανονιστικές διαδικασίες και με την αυστηρή χρήση προτάσεων και συμβόλων να δίνονται σε όλα απαντήσεις. Ο χρόνος όμως, δικαίωσε -όπως λέει και ο Τσέιτιν- τον Πουανκαρέ. Το θεώρημα της μη πληρότητας του Γκέντελ και η θεωρία της μη υπολογισιμότητας του πατέρα των Υπολογιστών, Άλαν Τιούρινγκ, έδειξαν πως ο ρόλος που παίζει η διαίσθηση δεν είναι αμελητέος και, κατά συνέπεια, δεν μπορεί να εξαλειφθεί από την αναζήτηση της αλήθειας, που -όπως μας λέει ο Τσέιτιν στο βιβλίο του"- "δεν επανεφευρίσκεται με κάθε κουλτούρα και κάθε γενιά, δεν είναι απλώς θέμα μόδας"
Και... επ' αφορμήν αυτών που έγραψε ο Τσέιτιν στα Μεταμαθηματικά του...επ΄ αφορμήν αυτών που είχε γράψει ο Τάσιτς στο βιβλίο του σχετικά με τα μαθηματικά και τις ρίζες της μεταμοντέρνας σκέψης, θα ήθελα να πω πως δεν συμβαίνει μόνο στο χώρο των μαθηματικών η ουσία να βρίσκεται στη δημιουργικότητα, στη σύλληψη νέων εννοιών, στην αλλαγή οπτικής γωνίας, στην ανάδειξη νέων μεθόδων και τακτικών, στην αναθεώρηση παρωχημένων ιδεών και στην ανανέωση και αναδόμηση των κοινωνικών κατεστημένων, όταν έχουν αποδειχτεί νοσηρά, στη διατήρηση αντιθέτως όσων εξ αυτών αποδείχτηκαν αποτελεσματικά. Η σύνθεση του νέου με ό,τι από το παρελθόν "καλά κρατεί", συνιστά το μεταμοντέρνο στους κοινωνικούς θεσμούς, όπως ακριβώς και στην αρχιτεκτονική, όπως και στα Μαθηματικά...
Η διαφορά είναι πως οι νέες ιδέες στο χώρο των Μαθηματικών αντανακλώνται σε κάποιες μικρές ομάδες των επιστημόνων, αυτές δηλαδή των εισηγητών των αντικρουόμενων θεωριών, και τελειώνουν αισίως με την διάψευση της μιας εκ των δύο "εικασιών", ενώ στην κοινωνία οι συγκρούσεις και οι αντεγκλήσεις που εγείρει (επωνύμως ή ανωνύμως :) ) κάθε ανανεωτική και τολμηρή θέση, αφορούν τους πολλούς και, όπως φαίνεται, τελειωμό δεν έχουν... Θα ήταν συνετό, ωστόσο, να μη γίνονται...αυτοσκοπός!
Ή, σε μια ακόμη πιο αισιόδοξη σκέψη, θα ήταν ευχής έργον να γίνονται αφορμή για τη δημιουργία μιας "μεταγλώσσας", ενός ερμηνευτικού εργαλείου δηλαδή, που θα μας δίνει τη δυνατότητα της από κοινού διερεύνησης των προβλημάτων και της εύρεσης ικανοποιητικών, συγγραμμικών και σύμμετρων λύσεων. :)

7 σχόλια:

  1. Έχω χάσει την επαφή με το blog. Και όχι τίποτα άλλο, τώρα που εγώ ψιλοσταμάτησα να μπαίνω στα blogs, εσύ έχεις ανεβάσει του κόσμου τις αναρτήσεις. Είμαι σίγουρος ότι θα αξίζουν, οπότε πρέπει να κάτσω να τις διαβάσω όλες μαζί. Να είσαι καλά. Φιλιά!

    ΑπάντησηΔιαγραφή
  2. γεια σου Αλέξανδρε!!!

    κι εγώ σε σκεφτόμουν τελευταία, [ειδικά ξαναδιαβάζοντας τον Σαραμάγκου...Περί τυφλότητας κλπκλπ].

    Ναι, η αλήθεια είναι ότι με έπιασε ο ... οίστρος μου εδώ και λίγο καιρό, αλλά φαίνεται πως επανέρχομαι κι αραιώνω σιγά σιγά τις αναρτήσεις, για να προλαβαίνεις :)

    φιλιά κι από μένα

    ΑπάντησηΔιαγραφή
  3. Να' σαι καλά να μας εμπνέεις. Μου έδωσες ιδέα για την παρουσίαση του Αινστάιν - Πικάσο!

    ΑπάντησηΔιαγραφή
  4. Γεια σου Ανδρέα.

    Πολύ θα ήθελα να μάθω τι σκέψεις και τι διασυνδέσεις έκανες...:)

    Αν ήταν Παρασκευή η παρουσίασή σου, δε θα την έχανα με τίποτε. Άλλωστε το συγκεκριμένο βιβλίο, μου είχε αρέσει πάρα πολύ
    (κι έχει και πολλά κοτσομπολιά...)

    [έμαθα τα νέα της συνάντησής σας από τον Άλκη]

    ΑπάντησηΔιαγραφή
  5. Το βιβλίο το έχω διαβάσει και εγώ δεν μπόρεσα να μπω σε βάθος σε όλα.
    Εγώ θα ήθελα να σταθώ στην φανερή συμπάθεια που έχει ο Chaitin στον Λάιμπιντς,αλλά και δικαιολογημένη συμπάθεια βάση του μεγάλου έργου αυτού του σπουδαίου Μαθηματικο-φιλόσοφου.Η οποία τον κάνει να πάρει θέση στην ίσως μεγαλύτερη μαθηματική διαμάχη που είχε υπάρξει ποτέ αυτήν ανάμεσα στον Λάιμπιντς και Νεύτωνα.(σελ 88-91)Σε αυτές τις σελίδες ο Νεύτωνας δέχεται μια επίθεση η οποία ναι μεν είναι προσωπική γνώμη του συγγραφέα αλλά την κρίνω κάπως υπερβολική και άδικη.Δηλαδή δεν μπορείς να χαρακτηρίζεις έναν άνθρωπο στο μέγεθος του Νεύτωνα σάπιο...!
    Ίσως αυτό πάλι να προκύπτει από την ανάγκη να δικαιώσει έναν άνθρωπο(Λάιμπνιτς) που άξιζε σαν άνθρωπος, μαθηματικός, φιλόσοφος τα μέγιστα αλλά αδικήθηκε πολύ όσο ήταν εν ζωή.

    Για να μην αρχίσω να κατηγορώ και εγώ τον Λάιμπνιτσς προκειμένου να αντισταθμίσω λέω να κλείσω με την ρήση του(Λάιμπνιτσς) που μου αρέσει περισσότερο από όλες :

    Χωρίς τα μαθηματικά δεν μπορούμε να καταλάβουμε την φιλοσοφία
    Χωρίς τη φιλοσοφία δεν μπορούμε να καταλάβουμε τα μαθηματικά
    Και χωρίς αυτά τα δυο δεν μπορούμε να καταλάβουμε τίποτα στον κόσμο μας
    Λάιμπνιτσς

    ΑπάντησηΔιαγραφή
  6. Γεια σου Θανάση.

    Έχεις δίκαιο για την έκδηλη συμάθεια του Τσέιτιν προς τον Λάιμπνιτς, αλλά δεν είναι και ο μόνος που υπερσυμπαθεί τον Λάιμπιντς και ως επιστήμονα και ως χαρακτήρα. Οι περισσότεροι ερευνητές στο χώρο των Υπολογιστών τρέφουν απαράμιλλο θαυμασμό γι' αυτόν. Αντιθέτως δε για τον Νεύτωνα πολλή συζήτηση γίνεται για τον "παλιοχαρακτήρα" του...
    Άλλο το επιστημονικό έργο κι άλλο η ανθρώπινη διάσταση, ακόμη και για ανθρώπους στο μέγεθος του Νεύτωνα.

    [όταν σκέφτηκα να γράψω κάτι στο blog για το βιβλίο αυτό του Τσέιτιν, ήμουν σχεδόν έτοιμη να μεταφέρω απόσπασμα από τη σελίδα που λες, αλλά προτίμησα να γράψω κάτι άλλο για Λάιμπνιτς, σχετικό μάλλον με τη "Μοναδολογία" του και το διαδικό σύστημα που εμπνεύστηκε κι ενέπνευσε στη συνέχεια τους Λογικούς και τους θεμελιωτές της υπολογιστικής επιστήμης. Άλλωστε ήταν πολυσχιδής ο Λάιμπνιτς και για να ακολουθήσω κι εγώ το δικό σου παράδειγμα θα κλείσω γράφοντας μιαν άλλη ρήση του μεγάλου αυτού φιλόσοφου-μαθηματικού, που συνδέει τους αριθμούς με τη μουσική:

    "Μουσική είναι η αρμονία που βιώνει ο ανθρώπινος νους όταν μετρά, χωρίς να συνειδητοποιεί ότι μετρά"

    καλό σου απόγευμα

    ΑπάντησηΔιαγραφή
  7. Γεια σου και εσένα

    Πριν στο πρώτο μου post (παράληψη μου) δεν ανέφερα πόσο όμορφα δομημένο είναι το blog σου με πολύ ενδιαφέροντα άρθρα(από τα οποία δεν έχω διαβάσει ακόμα πολλά).Αυτό όμως που μου προξένησε το ενδιαφέρον είναι οι αναλυτικότατες παρουσιάσεις σου στα βιβλία που προτείνεις.(Έχω βάλει πολλά στην wishlist!!!)

    καλό απόγευμα και σε εσένα

    ΑπάντησηΔιαγραφή