Σάββατο, 14 Μαΐου 2011

"ΟΥ ΠΑΡΑΓΩΓΙΣΕΙΣ!"

Σήμερα, 14 Μαΐου 2011, ημέρα Σάββατο,  ένιωσα να κλονίζονται, σχεδόν, τα θεμέλια πάνω στα οποία στηρίζεται το αξιωματικό-μαθηματικό μου σύστημα!:) Το ένα από τα τέσσερα μαθήματα επιλογής στο οποίο εξετάζονταν πανελλαδικά οι μαθητές της Γ' Λυκείου ήταν τα Μαθηματικά και Στοιχεία Στατιστικής. Ως μαθηματικός όφειλα να αντιπαραβάλω τα θέματα, να τα διαβάσω δηλαδή από τις  σελίδες που μόλις είχαν τυπωθεί, ενώ η συνάδελφος, επίσης μαθηματικός, θα έλεγχε αν αυτά που διαβάζω εγώ είναι ακριβώς ίδια με αυτά που βλέπει στην οθόνη του VBI!  Με το που αρχίσαμε  την αντιπαραβολή, αρχίσαμε και τα μεταξύ μας σχόλια. "Το θέμα Α4γ είναι σωστό και λάθος ταυτόχρονα", είπε η συνάδελφος. Το ξανακοίταξα  και συμφώνησα μαζί της. Δεν εξασφάλιζε τις προϋποθέσεις για την παραγωγισιμότητα των συναρτήσεων f και g. Ούτε είχε τη λέξη "πάντα", που, όταν εμφανίζεται, αφήνει υπόνοιες πως η πρόταση είναι λάθος, αφού για να είναι σωστή  απαιτούνται κάποιες προϋποθέσεις που εδώ δεν δίνονταν, άρα...
Άρα, έτσι όπως διατυπώθηκε το θέμα βιαστικά κι αδιευκρίνιστα, εκθέτει εμένα και τον καθένα, που  ισχυρίζεται ότι στα Μαθηματικά η αυστηρή διατύπωση είναι τέτοιου επιπέδου, που δεν αφήνει περιθώρια πολλών  ερμηνειών και κατά συνέπεια τυχόν παρερμηνειών..
Σχεδόν αμέσως μετά, κι ενώ  συνέχιζα να διάβω δυνατά τα θέματα, διαπίστωσα πως στο θέμα Γ1 για τους δύο αγνώστους που ζητούσε να υπολογιστούν (yΔ και yE) έδινε τρεις εξισώσεις! Δύο ως άμεσα δεδομένα της άσκησης και ένα τρίτο συνδηλούμενο, αφού είναι γνωστό ότι το άθροισμα των σχετικών συχνοτήτων επί τοις εκατό είναι πάντα ίσο με εκατό. Πόσες φορές το έχω πει αυτό στους μαθητές: μου "Αυτή είναι μια βασική σχέση που  θα πρέπει να τη γράφετε πρώτη και καλύτερη, όταν σας ζητούν να βρείτε σχετικές συχνότητες δίνοντάς σας κάποια ακόμη δεδομένα"!   Συμπληρώνοντας μάλιστα πως  αν ποτέ  τύχει να τους περισσέψει δεδομένο, τότε ή  έχουν κάνει λάθος οι ίδιοι ή δεν είναι καλά δομημένη η άσκηση! Αλλά επειδή το δεύτερο δεν είναι τόσο σύνηθες, τους εφιστούσα την προσοχή- σε περίπτωση που τους περισσέψει ένα δεδομένο- να  ξαναδούν προσεκτικότερα τη λύση τους..
Τόσο σίγουρα πράγματα. Συμμαζεμένα και βέβαια, με τη βεβαιότητα του "1+1=2". Στα Μαθηματικά δεν υπάρχει τίποτε περιττό κι αυτό είναι μια βεβαιότητα που αγγίζει τα όρια ενός δόγματος. Μάλιστα! Όπως λέει και ο  CsLaKoNaS: "Το πρόβλημα των μαθηματικών είναι πως στο πλαίσιο του Λυκείου και των Πανελλαδικών αντιμετωπίζονται δογματικά ". Δεν έχει άδικο. Έτσι ακριβώς αντιμετωπίζονται στο συγκεκριμένο πλαίσιο, κάτω δηλαδή από την πίεση του εξεταστικοκεντρικού μας συστήματος.
Συζητάμε για τα Μαθηματικά με την ίδια κατηγορηματική και απόλυτη εκφορά που διατυπώνονται οι "δέκα εντολές"! Ή  οι άλλες "εντολές", σαν κι αυτές που δίνω εγώ στο μάθημα, όπως το  "Ου παραγωγίσεις", που  λέω στους μαθητές μου, όταν παραγωγίζουν μια συνάρτηση f της οποίας δεν γνωρίζουν τον τύπο, και ούτε έχουν κάποια πληροφορία σχετική με τη συμπεριφορά της σε κάποιο διάστημα. Με μόνη γνώση πως η f είναι παραγωγίσιμη σε ένα σημείο του πεδίου ορισμού της, οι μαθητές συχνά εφαρμόζουν κανόνες παραγώγισης κάνοντας ένα πολύ μεγάλο λάθος!
Πώς αντιμετωπίζεται μια τέτοια λαθεμένη στάση στα στενά όρια της προετοιμασίας για τις πανελλαδικές; Μόνο με εντολές! :) Δογματικά, φίλε CsLaKoNaS, ακριβώς όπως το είπες.
Και ιδού ως παράδειγμα, η άσκηση που έγινε αφορμή μέσα από την τάξη να ξεπηδήσει η παραπάνω, ενδέκατη εντολή: Ου παραγωγίσεις!!
 Έδωσα την άσκηση στην τάξη και αφού περίμενα λίγο να την μελετήσουν κάλεσα στον πίνακα τον μαθητή που σήκωσε πρώτος το χέρι... Παραθέτω τη λύση του Γ.Μ., όπως μας την έγραψε, αστραπιαία, στον πίνακα. [ο Γ.Μ. είναι ο καλύτερος μαθητής που διέθετε το τμήμα της Τεχνολογικής Κατεύθυνσης.]
Πολύ κομψή, πολύ σύντομη και πολύ όμορφη λύση του ΓΜ!  Αλλά και πολύ ΛΑΘΟΣ!!! 
Πώς να εφαρμόσουμε κανόνες παραγώγισης σε μια συνάρτηση, για τις "καμπύλες" της οποίες δεν έχουμε την παραμικρή ιδέα; Μπορεί να είναι..αιχμηρή, μπορεί να είναι ασυνεχής, μπορεί να είναι μια πλανεύτρα, ξελογιάστρα...Πώς να την αντιμετωπίσουμε αν δεν γνωρίζουμε τίποτε γι'αυτήν; Μόνο στο σημείο α ξέρουμε πώς συμπεριφέρεται και μόνο σε αυτό το σημείο μπορούμε με σιγουριά να τη διαχειριστούμε..Με τις συναρτήσεις οφείλουμε να είμαστε επιφυλακτικοί, όπως και με τους ανθρώπους, όταν δεν τους γνωρίζουμε καλά... Οφείλουμε να είμαστε ευγενικοί μεν, επιφυλακτικοί δε.. Μέχρι να τους γνωρίσουμε καλύτερα.. :)

Ο μαθητής μου, παρόλες τις αιτιολογήσεις μου και τις επεξηγήσεις μου δεν δεχόταν πως η  μέθοδος που είχε εφαρμόσει ήταν λάθος..Ήταν πεπεισμένος πως τα είχε κάνει όλα μια χαρά και δεν καταλάβαινε γιατί εγώ δεν  δεχόμουν τη λύση του. Τότε, έχοντας εξαντλήσει τα επιχειρήματα και τον χρόνο, αφού είχε χτυπήσει ήδη το κουδούνι του είπα: 
"Δεν τη δέχομαι τη λύση σου, επειδή υπάρχει μια εντολή που λέει "ου παραγωγίσεις", όταν δεν δίνεται πως η συνάρτηση είναι παραγωγίσιμη σε διάστημα ή αν εσύ δεν βλέπεις, ιδίοις όμασι, τον τύπο της ώστε να  καταλαβαίνεις, από τις γνώσεις που ήδη έχεις για τις βασικές συναρτήσεις, πως πρόκειται για μια παραγωγίσιμη συνάρτηση... :)"
Κάπως έτσι γεννιούνται οι εντολές που κάνουν τα Μαθηματικά στο Λύκειο δογματικά.. 
Αλλά στο τέλος της χρονιάς έρχεται μια "άνετη" και "χαλαρή"  Κεντρική Επιτροπή Εξετάσεων (ΚΕΕ) και ακυρώνει πολλά από αυτά που "δογματικά" διδάσκουν στους μαθητές όσοι τους προετοιμάζουν για τις πανελλαδικές εξετάσεις!

----------------------------------------------------------------------------------------------

Η άσκηση υπάρχει στο σχολικό εγχρειρίδιο, σελ 240, και άλλη συναφής άσκηση υπάρχει στη σελ 221.
Επίσης παρόμοια με αυτές έχουν βάλει στις Πανελλαδικές του 2008, όπου όμως η συνάρτηση g δινόταν δυο φορές παραγωγίσιμη στο R. Για το συγκεκριμένο θέμα έχει κάνει μια εξαιρετική ανάλυση, εξετάζοντας  τους τρόπους με τους οποίους το αντιμετώπισαν οι μαθητές στις εξετάσεις, ο σχολικός σύμβουλος Γιάννης Θωμαΐδης, στο βιβλίο του "ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ & ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ", ΕΚΔΟΣΕΙΣ ΖΗΤΗ. Στις σελ. 72-79 αναλύει όλες τις λαθεμένες εκδοχές που αναπτύχθηκαν στα γραπτά και μέσα από αυτές προσεγγίζει τα  προβλήματα στην κατανόηση βασικών μαθηματικών εννοιών, καταλήγοντας σε  πολύ χρήσιμα συμπεράσματα για τους διδάσκοντες τα Μαθηματικά της Γ΄ ΚΑΤ, αλλά σ' αυτό το θέμα θα επανέλθω με κάποια άλλη ανάρτηση...
Προς το παρόν θέλω να ευχηθώ στα παιδιά να γράψουν  τη Δευτέρα καλά στα Μαθηματικά και επίσης θα ήθελα να παρακαλέσω την ΚΕΕ να δει τα θέματα πιο προσεκτικά..
------------------------------------------------------------------------------------------------



32 σχόλια:

  1. Πρόσεξε να δεις κάτι τώρα φίλη Κατερίνα. Το

    Α4 γ) είναι σωστό και δεν υπάρχει παρανόηση. Η διατύπωση (αν την έχω δει σωστά) είναι η εξής:

    Για την παράγωγο μιας σύνθετης συνάρτησης ισχύει (f(g(x)))΄= f΄(g(x))·g΄(x).

    Δεν υπάρχει ασάφεια. Η πρόταση είναι διατυπωμένη έτσι ώστε να υπονοεί πως η υπάρχει η παράγωγος. Όπως για παράδειγμα, όταν κάποιος βλέπει το 1/x ξέρει αυτόματα (ΑΥΤΟΜΑΤΑ!) ότι το x δεν μπορεί να είναι μηδέν (το αν πρέπει ή όχι να ελέγξε περιπτώσεις είναι άλλο ζήτημα).

    Ένα παρόμοιο ζήτημα που με είχε απασχολήσει και τελικά είχα δίκιο σε μία διένεξη με ένα καθηγητή εδώ είναι οι παρακάτω ερωτήσεις.

    1. Βρείτε το όριο της f(x) όταν x τείνει κάπου.
    2. Αποδείξτε ότι το όριο της f(x) όταν x τείνει κάπου ισούται με τόσο.

    Στην πρώτη περίπτωση πρέπει πρώτα να αποδείξεις ότι το όριο υπάρχει. Στη δεύτερη θεωρείς δεδομένο ότι το όριο υπάρχει και προχωράς στην απόδειξη του ζητούμενου.

    Έτσι και στις εξετάσεις θεωρώ δεδομένο ότι η παράγωγος υπάρχει αλλιώς η πρόταση δεν έχει νόημα (ΟΧΙ ΟΤΙ ΕΙΝΑΙ ΛΑΘΟΣ --- ΑΠΛΑ ΔΕΝ ΕΧΕΙ ΝΟΗΜΑ!!)

    ΑπάντησηΔιαγραφή
  2. Επίσης στο παράδειγμα που αναφέρεις ο μαθητής έπρεπε να σου πει ότι αφού η f είναι παραγωγίσιμη σε ένα σημείο τότε είναι παραγωγίσιμη και σε ένα αρκετά μικρό διάστημα -γειτονιά του σημείου αυτού. Επικεντρώνοντας εκεί τη συζήτηση (αφού το όριο βρίσκεται στη γειτουνιά του σημείου "α" ) το θέμα κλείνει.

    Είναι καλό να μην σκοτώνουμε τα μαθηματικά στα κλειστά υποσύνολα των υπουργικών εγκυκλίων. Είμαι δε σίγουρος πως είσαι από αυτές ακριβώς τις καθηγήτριες (που δηλαδή δεν τα σκοτώνουν - αλλά τα αναδεικνύουν! - και πάντα χαίρομαι να σε διαβάζω! )

    ΑπάντησηΔιαγραφή
  3. xaxaxa!!!
    Και πάλι διαφωνούμε και συμφωνούμε ταυτόχρονα!
    Όπως ακριβώς και το Α4γ, που είναι και σωστό και λάθος,καθώς εξαρτάται από το ποια θα είναι η οπτική γωνία που θα το δει ο καθένας και τι θα υποθέσει (και πάλι ο καθένας) ότι ισχύει για τις f, g! Μα ακριβώς εδώ ενσκήπτει το πρόβλημα,φίλε CsLaKoNaS, στο ό,τι υπεισέρχεται η υποκειμενική ερμηνεία και χάνεται η αντικειμενικότητα του κώδικα!!
    Γράφεις: "Δεν υπάρχει ασάφεια. Η πρόταση είναι διατυπωμένη έτσι ώστε να υπονοεί πως η υπάρχει η παράγωγος"
    Το "έτσι ώστε να υπονοεί", που λες είναι αυτό που δηλώνει ότι υπάρχει ασάφεια!!!
    Για να μην υπάρχει ασάφεια δεν θα πρέπει κάτι να ΥΠΟνοείται! Θα πρέπει όλα να νοούνται και για να συμβαίνει αυτό θα πρέπει να διατυπώνονται τα πάντα με σαφήνεια. (το "1-1", ως μαθηματικός που είσαι το γνωρίζεις..αυτό μπορεί να λειτουργήσει, με αρκετή προσπάθεια, και στη φυσική γλώσσα :) )
    Και όσο εσύ κι εγώ διαφωνούμε στο τι προδηλώνει το άλφα και το βήτα θέμα, τόσο οι δυο μας δικαιώνουμε τον φίλο μου ΔΧ, που χαίρεται να διαπιστώνει πως στα Μαθηματικά οι παρερμηνείες και ο υποκειμενισμός δεν διαφέρουν καθόλου από αλλού και πως η νομοθεσία, που είναι ο κλάδος του, χαρακτηρίζεται από μεγάλη σαφήνεια κλπκλπ..:)

    Το θέμα είναι όμως πως, εν προκειμένω, μιλάμε για την προετοιμασία των παιδιών για τις Πανελλαδικές Εξετάσεις και δη στο Μάθημα των Μαθηματικών. Εδώ οι "συμβάσεις" οφείλουν να είναι σαφείς. Το όλο πλαίσιο διαμορφώνεται από το σχολικό εγχειρίδιο και - είτε το θέλουμε είτε όχι - από τις Υ.Α.! (νάτοι πάλι οι νομοθέτες, να κινούν τα νήματα..:) )
    Δεν μιλάμε δηλαδή για Μαθηματικά, αλλά για ένα "μέσο επιλογής".Και όταν θέλουμε να ανήκουμε στην ομάδα των "επιλεχθέντων", δεν ρισκάρουμε παίζοντας ...ροκ σε τζαζ συγκρότημα :).

    Κατά τα άλλα, στις μικρότερες τάξεις του Λυκείου, έχει ένας καθηγητής τη δυνατότητα να "μιλήσει" για Μαθηματικά αναδεικνύοντας την κρυφή και-από τους πολλούς-παρεξηγήμενη γοητεία τους!
    (και με την ευκαιρία αυτή, σ' ευχαριστώ για τα καλά σου λόγια..:) )

    ΑπάντησηΔιαγραφή
  4. Τα φαινόμενα αυτά οφείλονται εν πολλοίς και στο αψυχολόγητο, άκρως αντιεπιστημονικό, παράλογο πετσόκομμα της ύλης. Όταν ακούγονται τα εντελώς αντιφατικά "πρέπει να αποδείξετε μια πρόταση που δεν υπάρχει στο σχολικό βιβλίο" και ταυτόχρονα "μπορείτε να υποθέσετε ότι όλες οι αλγεβρικές παραστάσεις στο εξής έχουν νόημα εκτός αν ορίζεται διαφορετικά", και όταν η διευκρίνιση που έρχεται τόση ώρα μετά την έναρξη των εξετάσεων είναι για να "διευκρινίσει" όσα δε χρειάζονται διευκρίνιση, τι να σχολιάσει κανείς; Την προχειρότητα με την οποία η ΚΕΕ αντιμετωπίζει τα θέματα - χωρίς εμφανώς να έχει επίγνωση και γνώση της εξεταστέας ύλης των παιδιών; Τις βαρύνουσες απόψεις επιφανών στελεχών του Υπουργείου Παιδείας (ή Α-παιδείας) ότι μόνο όσα έχει το σχολικό βιβλίο αρκούν για να περάσει ένας μαθητής κάθε μάθημα και ειδικά τα γενικής παιδείας;
    Το γεγονός και μόνο ότι πρόκειται για μαθηματικά γενικής παιδείας, δε λέει κάτι στα μέλη της ΚΕΕ;;;
    Όμως, ας σκεφτούμε και την άλλη πλευρά: με θέματα που προβλέπουν ή ακόμα περισσότερο κατευθύνουν τη μέγιστη βαθμολογία στο δώδεκα, ποιος φοιτητής (ή γονιός) θα έχει μεθαύριο απαιτήσεις σε ποιο πανεπιστημιακό τμήμα θα μπει (ο κανακάρης ή η θυγατέρα),εφόσον η βαθμολογική του εικόνα δε θα του επιτρέπει να έχει τέτοιες αξιώσεις; Και ποιος καθηγητής την ερχόμενη χρονιά θα πείσει ή έστω θα προτρέψει τους μαθητές του (και μάλιστα από τη θεωρητική κατεύθυνση) να επιλέξουν τα μαθηματικά γενικής παιδείας για να εξεταστούν πανελλαδικά; Όταν γνωρίζουν εκ των προτέρων ότι θα γράψουν το ίδιο είτε προετοιμασμένοι με σκληρή δουλειά όλη τη χρονιά είτε όχι;
    Για μένα, και μόνο το γεγονός ότι υπάρχουν ασάφειες στα θέματα και έντονες διαφωνίες μεταξύ μαθηματικών για βασικά σημεία τους, αποδεικνύει περίτρανα (τι χρείαν έχομεν -άλλων- μαρτύρων;) ότι ΔΕΝ ήταν θέματα μαθηματικών γενικής παιδείας. Τα υπόλοιπα είναι απλώς φιλοσοφίες. Ή να αφήσουν τα μαθηματικά ελεύθερα ή αλλιώς "πάντοτε θα παρατηρούνται αυτά τα ευτράπελα". (Σ ή Λ;)

    ΑπάντησηΔιαγραφή
  5. Μου αρέσει πολύ αυτό το κομμάτι:

    "Πώς να εφαρμόσουμε κανόνες παραγώγισης σε μια συνάρτηση, για τις "καμπύλες" της οποίες δεν έχουμε την παραμικρή ιδέα; Μπορεί να είναι..αιχμηρή, μπορεί να είναι ασυνεχής, μπορεί να είναι μια πλανεύτρα, ξελογιάστρα..."

    ΑπάντησηΔιαγραφή
  6. @ Χριστίνα Ζ

    Καλημέρα Χριστίνα!
    Σ Σ Σ Σ Σ... για το πρώτο σου σχόλιο

    και
    σ' ευχαριστώ πολύ για το δεύτερο!
    Πες μου, εσύ όταν μιλάς για συναρτήσεις μέσα σου δεν τις "προσωποποιείς"; :)
    [διάβασε το "Μετα - Μαθηματικά: Τα Μυστικά του Αριθμού Ω" του Gregory Chaitin, αν δεν το έχεις ήδη διαβάσει..εκεί να δεις προσωποποίηση. χχχ]

    ΑπάντησηΔιαγραφή
  7. Δεν το έχω διαβάσει, αλλά θα το κάνω. Όπως το βλέπω όμως, εμείς οι δύο θα συνεργαστούμε λίαν συντόμως σε μια θεατρική αναπαράσταση συναρτήσεων και άλλων λοιπών μαθηματικών εννοιών... Αγωνιώ... για τη θετική σου απάντηση...

    ΑπάντησηΔιαγραφή
  8. Άμα είναι να αγωνιάς σου απαντώ πάραυτα θετικά!! Δώσε μου μόνο λίγο χρόνο, να τελειώσω με τις εξετάσεις του μεταπτυχιακού.. :(

    Θα πούμε τις λεπτομέρειες από κοντά!

    ΑπάντησηΔιαγραφή
  9. Αφού έχω θετική κατ' αρχήν και κατ' αρχάς απάντηση, περιμένω όσο χρειαστεί! Καλή δύναμη!

    ΑπάντησηΔιαγραφή
  10. Για να καταλάβουμε λοιπόν το πρόβλημα εδώ θα χρησιμοποιήσουμε συνολοθεωρία. Τι είναι τα Μαθηματικά; Ένα πεπερασμένο,ας πούμε, ανοικτό σύνολο. Σύνολο χωρίς όρια δηλαδή. Όπου και να σταθείς μέσα σε αυτό το σύνολο είσαι γύρω από μαθηματικά. Τα μαθηματικά του Λυκείου όμως είναι ένα κλειστό υποσύνολο των Μαθηματικών. Και ως γνωστόν τα κλειστά υποσύνολα έχουν όρια. Και στα όρια πάνω η κατάσταση μπορεί να γίνει πάρα πολύ δύσκολη.

    Όμως το γνωρίζετε αυτό και μερικοί τρόποι αντιμετόπισης είναι οι εξής.

    1. Δεν πλησιάζουμε τα όρια. Απλό! Υπάρχουν αρκετά δύσκολα προβλήματα σε ανοικτά υποσύνολα του κλειστού συνόλου.

    2. Είμαστε σαφείς αλλά όχι γραφειοκράτες. Είναι άλλο να προσπαθείς να ξεκαθαρίσεις ιδέες και έννοιες - αναγκαίο για τα μαθηματικά - και άλλο να σκοτώνεις την ουσία των ιδεών δρώντας ως υπολογιστής που δεν μπορεί να κάνει compile τον κώδικα γιατί κάπου λείπει μία τελεία. Το πρώτο είναι δείγμα υπευθυνότητας απέναντι στα μαθηματικά ενώ το δεύτερο δείγμα ανοησίας και εν γένει ασχετοσύνης.

    Και τώρα θα μου πεις τι σχέση έχουν όλα αυτά με τις Πανελλήνιες; Καμία!

    Απλά σκέφτομαι πως στον ελάχιστο χρόνο που έχετε ως εκπαιδευτικοί για να μιλήσετε για την ομορφία και την ουσία των μαθηματικών και όχι για την εξεταστέα ύλη πρέπει να πείσετε τους μαθητές για το λόγο που αξίζει να κάτσει κανείς κάτω και να ασχοληθεί με αυτές τις δύσκολες και αποστειρωμένες έννοιες. Διότι τα παιδιά δεν είναι ηλίθια. Απλά δεν έχουν πειστεί ότι η μελέτη των μαθηματικών "αξίζει τον κόπο". Πέρα από τα τρελά ωράρια, ένας άλλος λόγος είναι, κατά τη γνώμη μου, η γραφειοκρατική αντίληψη με την οποία αντιμετοπίζουν τα μαθηματικά οι μαθηματικοί!

    ΑπάντησηΔιαγραφή
  11. Συμφωνώ κατά ένα μεγάλο μέρος με τον CsLaKoNas σ αυτό το τελευταίο του σχόλιο. Γι αυτό και πρακτικά εξηγώ τι κάνω εγώ προσωπικά κάθε χρόνο που αναλαμβάνω κάποια νέα τάξη (με παιδιά που δεν τα είχα άλλη φορά). Τους πρώτους δύο μήνες περίπου (αν και το διάστημα ποικίλει ανάλογα με την ηλικία τους), θεωρώ αποστολή μου ως μαθηματικός να εμφυσήσω μέσα τους μία τουλάχιστον συμπάθεια -αν όχι αγάπη- για τα μαθηματικά. Μότο μου; Αν ο μαθητής δεν αγαπά τα μαθηματικά, ό,τι και αν του ζητήσεις, του φαίνεται βουνό. Αν όμως τα αγαπήσει, δώστου βουνά να ανέβει και μάλιστα θα επιζητά καινούργια, δε θα αγκομαχά στο ελάχιστο. Υποστηρίζω αυτήν την τακτική σε όλες τις ηλικίες - βεβαίως έχουν εντυπωσιακά και πολύ γρήγορα αποτελέσματα στις μικρές ηλικίες.

    ΑπάντησηΔιαγραφή
  12. Πολύ καλή η αναλογία σου! Αλλά λες:
    "Και τώρα θα μου πεις τι σχέση έχουν όλα αυτά με τις Πανελλήνιες; Καμία!"
    και δε με βρίσκεις καθόλου σύμφωνη!
    Όχι απλά έχουν σχέση με τις Πανελλήνιες, αλλά θα μπορούσαν κάλλιστα να αποτελέσουν τα δύο βασικά αξιώματα λειτουργίας της ΚΕΕ! :))
    Συχνά οι θεματοδότες δεν είναι σαφείς και είναι γραφειοκράτες,σε βαθμό που για μια παρένθεση η οποία άνοιξε και δεν έκλεισε επιφέρουν αναστάτωση σε εκατό και βάλε χιλιάδες υποψήφιους, αφήνοντάς τους να περιμένουν και να περιμένουν, όχι για να διορθώσουν τις ασάφειες, αλλά για να συμπληρώσουν τη δεξιά παρένθεση, της οποίας η απουσία ωστόσο καμιά απολύτως ασάφεια δεν προκαλούσε!!
    Τόση μεγάλη δυσκολία αντιμετωπίζουμε στο ... compile! :)

    ΑπάντησηΔιαγραφή
  13. @Χριστίνα Ζ & CsLaKoNaS

    Καλό είναι να συζητάμε πώς και τι κάνει ή τι πρέπει να κάνει ο καθένας μας μέσα στην τάξη για να "εμπνεύσει" στους μαθητές αν όχι αγάπη τουλάχιστον ενδιαφέρον, σεβασμό, αλλά κυρίως αποβολή του τεράστιου φόβου προς τα Μαθηματικά. Όταν όμως το κάνουμε αυτό δεν θα πρέπει να ξεχνάμε πως το πρόβλημα είναι διαχρονικό, παγκόσμιο, κοινωνικό και δεν περιορίζεται στα όρια της σχολικής τάξης, στις πρακτικές της διδακτικής και - σε καμία περίπτωση - στην προσπάθεια του ενός εκάστου δασκάλου.. :(

    Είναι σαν το γεφύρι της Άρτας η προσπάθειά μου..
    Σε ένα μεγάλο ποσοστό των μαθητών μου, όσο καλή επιρροή και να ασκήσω εγώ στις λίγες ώρες την εβδομάδα που έρχομαι σε επαφή με τους μαθητές, οι γονείς που απεχθάνονται τα Μαθηματικά, ο πετυχημένος θείος που καυχιέται πως στο σχολείο ήταν σκράπας στο μάθημα αυτό, ο δημοσιογράφος (βλέπε Βενιέρης, μαζεμένα του τα 'χω αυτουνού, άλλα κι άλλους πολλούς αν όχι όλους), που κερδίζει τις εντυπώσεις διαβάλλοντας τους καθηγητές, οι ίδιοι οι καθηγητές που διαβάλλονται μεταξύ τους [!!],κλπκλπ, δυσχεραίνουν την προσπάθεια και λειτουργούν σε βάρος των ίδιων των παιδιών, τα οποία λόγω του -εκτός σχολείου -περίγυρου έχουν βαθιά προκατάληψη..
    Γι' αυτό Χριστίνα το δίμηνο που αφιερώνεις (κι εγώ το ίδιο κάνω, αλλά αυτό δεν μπορεί να εφαρμοστεί στη Γ' Λυκείου, ακόμη κι αν τους συγκεκριμένους μαθητές τους διδάσκεις για πρώτη φορά, ούτε και στη Β', κι εκεί επίσης είναι αργά..)δεν αρκεί για να αλλάξει μια παγιωμένη κατάσταση..
    Στην Α΄ Λυκείου μια μικρή ελπίδα υπάρχει, αλλά γενικά ό,τι γίνεται πρέπει να γίνεται νωρίς, στο Γυμνάσιο, αν όχι στο Δημοτικό..
    Στο Λύκειο οι θετικές επιδράσεις του καθηγή είναι μικρές. Ο "μαθηματικός χαρακτήρας" του νέου είναι στο μεγαλύτερο βαθμό διαμορφωμένος..
    [Όσο για τις αρνητικές επιδράσεις, αυτές πάντα βρίσκουν πρόσφορο έδαφος και πάντα ο κάθε μαθητής, όπως και ο κάθε ενήλικας, με μεγάλη ευκολία ρίχνει την ευθύνη της αποτυχίας του στον καθηγητή του...]
    Και φυσικά ο χρόνος λίγος, η ύλη πολλή και ασυνάρτητη, ασυνεχής, ασύνδετη α, α, ααααα...
    Αυτά :)
    Δύσκολα παλεύεται, αλλά -Χριστίνα- δεν το βάζουμε κάτω :)

    ΑπάντησηΔιαγραφή
  14. Δυστυχώς στη Γ λυκείου ό,τι έγινε, έγινε. Δεν μπορείς να επέμβεις. Στη Β το μόνο που τους ενδιαφέρει είναι να περάσουν ανώδυνα το μάθημα χωρίς να τους πολυζαλίζεις. Στην Α ίσως να υπάρχει μια ελπίδα. Η ζημιά κατά τη γνώμη μου γίνεται νωρίτερα και ξεκινάει φυσικά από το δημοτικό, όπου δάσκαλοι που απεχθάνονται τα μαθηματικά (η τρίτη δέσμη είχε σαρώσει τις παιδαγωγικές σχολές για δεκαετίες) καλούνται να εμφυσήσουν μαθηματική σκέψη στα παιδιά-σφουγγάρια. Η τηλεόραση επίσης κάνει φοβερή ζημιά - μόνο οι δημοσιογράφοι; (οι περισσότεροι μετά βίας απόφοιτοι γυμνασίου, ακόμα λιγότεροι λυκείου;) Τα κινούμενα σχέδια; Όπου κάποιος έχει προβλήματα στο σχολείο, βρίσκεται πάντα ένας κατά τ άλλα καλοπροαίρετος ενήλικας να μιλήσει για τον προβληματικό του μαθηματικό στο δικό του σχολείο... Μπράβο βρε! Καλή εικόνα έχουν όλοι! Και αλληλοϋποστηρίζονται κιόλας και χαριτολογούν! Πάντως, ήμουν ανέκαθεν και θα είμαι πάντα υπέρ της άποψης ότι κανείς καθηγητής δε θα πρέπει να μένει μόνιμα σε λύκειο ή γυμνάσιο. Προτείνω (και επιμένω στην αξία της πρότασης αυτής) να είναι υποχρεωτικά, αν όχι ταυτόχρονα στην ίδια σχολική χρονιά, και στις δύο βαθμίδες, τουλάχιστον ανά χρονιά. Και για να μη μένει κάποιος μόνιμα σε τάξεις μικρές χωρίς να ενδιαφέρεται τι γίνεται από κει και πέρα, ούτε και να δέχεται καρτερικά το τι έρχεται από κει και πριν. Ας αναλαμβάνουν όλοι τις ευθύνες τους. Εγώ δε χρωστάω σε κανέναν να αφιερώνω όλο το χρόνο που χρειάζεται για να κάνω αυτά που είπα στο προηγούμενο σχόλιο και την επόμενη χρονιά να έρχεται ένας άλλος και να τα γκρεμίζει όλα. Κι εγώ μετά φτου κι από την αρχή...

    ΑπάντησηΔιαγραφή
  15. Γι' αυτό και προτείνω: καιρός να αλλάξουμε μέσω της λογοτεχνίας, του θεάτρου, των λεσχών ανάγνωσης, των κινουμένων σχεδίων, των ιστοριών, ίσως και όλων σε συνδυασμό, αυτή τη διαστρεβλωμένη στάση μικρών και μεγάλων ως προς τα μαθηματικά. Λίγοι είμαστε αλλά κάνουμε θαύματα.
    Όταν πρόσφατα βρέθηκα στο Μουσείο του Ερυθρού Σταυρού και της Ερυθράς Ημισελήνου στη Γενεύη, μας είπε η ξεναγός στο τέλος της ξενάγησης: "Αν νομίζετε ότι είστε μόνοι ή ελάχιστοι και φοβάστε ότι δεν μπορείτε να κάνετε πολλά πράγματα για τον κόσμο μας, πριν φύγετε από αυτό το χώρο, δείτε καλά αυτή τη φωτογραφία (του Ερρίκου Ντυνάν) και πάντα να θυμάστε: κι αυτός τότε ήταν μόνος. Κι όμως έκανε τόσα πολλά..."
    Ακριβώς, Κατερίνα, κι εμείς είμαστε το ίδιο πεισματάρηδες. Δεν το βάζουμε κάτω...

    ΑπάντησηΔιαγραφή
  16. @CsLaKoNaS

    μεταφέρω το σχόλιο συναδέλφου προς Εκπαιδευτικό Δίκτυο Ενημέρωσης alfavita

    Αγαπητό alfavita
    Στα θέματα των μαθηματικών γενικής της προηγούμενης Παρασκευής θα ήθελα να παρατηρήσω το εξής Στο τρίτο ερώτημα από τα σωστό λάθος υπάρχει μία μεγάλη ασάφεια, στα όρια του λάθους.
    Το ερώτημα αναφέρεται στην παράγωγο μίας σύνθετης συνάρτησης χωρίς να διασφαλίζει την ύπαρξη των επί μέρους παραγώγων.
    Πρόκειται για μία απομονωμένη αντιγραφή από το βιβλίο που επιστημονικώς δεν στέκει.
    Ενώ είναι φαινομενικά σωστό, θα μπορούσε κάλλιστα να αμφισβητηθεί.
    Τι θα λέγατε σε κάποιον μαθητή που θα σας έφερνε σαν αντιπαράδειγμα το εξής:
    "Αν f(x)= x στο τετράγωνο και g(x)= απόλυτο x, τότε υπάρχει η παράγωγος της σύνθεσης, αλλά δεν ισχύει ο τύπος γιατί απλούστατα δεν μπορούμε να ορίσουμε παράγωγο της g. Άρα το ερώτημα είναι λάθος με αντιπαράδειγμα."
    Η πρόταση λοιπόν κακώς λέγεται ότι ισχύει για την παράγωγο σύνθετης συνάρτησης. Ισχύει για την σύνθεση παραγωγισίμων και μόνο συναρτήσεων.
    Ίσως να θεωρείτε τραβηγμένη την αντίρρησή μου, αλλά είμαστε μαθηματικοί και επιστήμονες και πρέπει πάντα να είμαστε 100% σωστοί και προσεκτικοί σε ότι λέμε, ιδίως σε θέματα Πανελληνίων.
    Ευχαριστώ για το χρόνο σας.
    Μ. Κάρλος
    Μαθηματικός
    http://www.alfavita.gr/artro.php?id=32563

    Τίποτε, φίλε CsLaKoNaS, δεν υπονοείται, όπως βλέπεις γιατί όπου υπάρχουν πολλά υπονοουμενα θα υπάρχουν και πολλά νοούμενα!
    Σε λίγο θα πάω στο Βαθμολογικό για την ενημέρωση,πριν ξεκινήσουμε τις διορθώσεις..
    Περιμένω εναγωνίως να δω τι θα λένε οι οδηγίες γενικώς, και για το συγκεκριμένο θέμα ειδικώς.

    Καλή δύναμη

    ΑπάντησηΔιαγραφή
  17. Χμ! Εγώ δεν θα πρεπε να είμαι εδώ! Αλλά δεν άντεξα να μην κάνω την ερώτηση που με καίει! Ποιες γνώσεις θα θεωρούσατε βασικές για έναν μαθητή που μόλις έχει αποφοιτήσει από το Δημοτικό και ξεκινάει το Γυμνάσιο; Και δεν εννοώ μια μικρή "ομάδα" μαθητών- που ανταπεξέρχεται και προχωράει, εννοώ την πλειοψηφία τους. Το να εκτελεί σωστά τις 4 πράξεις μεταξύ αριθμών; να λύνει προβλήματα; ν αντιλαμβάνεται τις έννοιες των ποσοστών, αναλογιών..... Γιατί έχω τη γνώμη ότι αν από το Δημοτικό, αφήσει κενά δύσκολα τα καλύπτει μετά. Θα μου πείτε, δες το ΑΠΣ , ναι εντάξει, θέλω από την εμπειρία σας να μου πείτε τη γνώμη σας.
    Συγγνώμη, για την εμβόλιμη και ίσως άσχετη επέμβαση, αλλά το έχω "άγχος" καθώς παίρνω Ε και Στ τάξεις και εκεί βλέπεις να διαμορφώνεται η σχέση του με τα μαθηματικά, φαίνονται τα κενά και αρχίζουν οι δυσκολίες.

    ΑπάντησηΔιαγραφή
  18. Το αντιπαράδειγμα είναι σωστό. Συνεπώς η απάντηση στο ερώτημα δεν είναι διφορούμενη αλλά είναι ΛΑΘΟΣ και είναι ένα πάρα πολύ δύσκολο ερώτημα :)

    ΑπάντησηΔιαγραφή
  19. Ελένη ανοίγεις ένα μεγάλο θέμα και με συγκινείς πάρα πολύ!! Χαίρομαι που ρωτάς..
    Θα σου απαντήσω εκτενέστατα αργότερα,επειδή τώρα πρέπει να φύγω για το Βαθμολογικό..Ξεκινάμε τις διοθρώσεις..
    Έχω μεγάλη αγωνία να δω τι λένε οι πρώτες εκτιμήσεις για την επίδοση των παιδιών στα Μαθηματικά και Στοιχεία Στατιστικής..
    Θα επανέλθω..
    καλό σου απόγευμα, προς το παρόν :)

    ΑπάντησηΔιαγραφή
  20. όχι!! δεν είναι λάθος!! είναι ελλιπής η πρόταση!! είναι διαφορετικό το λάθος από το ελλιπές.
    Δεν αρκούν οι γνώσεις μας για να απαντήσουμε.
    Η μόνη σωστή απάντηση στη συγκεκριμένη ερώτηση για μένα είναι το "δεν γνωρίζω/δεν απαντώ"!
    Πάω να δω τι θα πουν στο Βαθμολογικό.
    Θα σε ενημερώσω :)

    ΑπάντησηΔιαγραφή
  21. Το ελλειπές είναι κατ' αρχήν "Λάθος".


    Όταν μπορείς να δώσεις αντιπαράδειγμα μέσα στα πλαίσια του ερωτήματος που να διαψεύδεις την πρόταση τότε την έχεις καταρρίψει.

    Το ερώτημα ήθελαν να είναι σωστό αλλά το έθεσαν με ελλειπείς πληροφορίες και το έκαναν λάθος.

    ΑπάντησηΔιαγραφή
  22. @CsLaKoNaS

    Λες "Το ελλειπές είναι κατ' αρχήν "Λάθος".
    Συμφωνώ πως το "ελλειπές" είναι λάθος, επειδή το "ελλιπές" είναι σωστό! :)
    [είναι από το θέμα του αορίστου β', αν θυμάσαι από το σχολείο τον αόριστο β'..:)]

    Και για να σοβαρευτώ σου απαντώ πως τελικά οι προβλέψεις σου σχετικά με τις προθέσεις τις ΚΕΕ, αποδείχτηκαν λάθος!!! :)
    Στα σχόλιά μας μιλάμε για πολύ προσωπικές ερμηνείες κι εκτιμήσεις, αυτές δηλαδή που δίνεις εσύ κι εγώ, αλλά φίλε CsLaKoNaS, στο συγκεκριμένο θέμα δεν είμαστε εμείς αυτοί που καθορίζουμε το πλαίσιο και τα Σ Λ στις απαντήσεις των θεμάτων!!
    Στις οδηγίες η πρόταση χαρακτηρίζεται Σ, επειδή εξετάζεται στο πλαίσιο του σχολικού εγχειριδίου, άρα επιστρέφουμε στην αρχή:
    αν δεν ορίσουμε το πλαίσιο, ήγουν το πεδίου ορισμού, στην περίπτωση που μιλάμε για συναρτήσεις, δεν βιαζόμαστε να βγάλουμε συμπεράσματα, επειδή δεν μπορεί κάτι να χαρακτηριστεί ούτε Σ ούτε Λ εκτός συγκεκριμένου πλαισίου.
    Και για να το στρογγυλεύσουμε και να κλείσουμε:
    "Τίποτε δεν είναι αυθύπαρκτο και 'κατ' απόλυτη' τιμή αληθές" (αυτή είναι μια από τις αγαπημένες μου προτάσεις, και νομίζω πως είναι δική μου:) )

    Καλό βράδυ

    ΑπάντησηΔιαγραφή
  23. @elenib

    Με έχεις βάλει σε σκέψεις Ελένη..
    Μπορώ επιγραμματικά να σου πω ότι αυτό που χρειάζονται τα παιδιά όταν τελειώνουν το Δημοτικο σίγουρα είναι ικανότητα χρήσης των αριθμών.. :) Ακούγεται γενικόλογο και ασαφές, αλλά είναι ένα μεγάλο πρόβλημα.
    Ενώ χειρίζονται τον κώδικα με τα εικοσιτέσσερα γράμματα για να γράψουν και να διαβάσουν, δεν συμβαίνει το ίδιο με τους αριθμούς.. Μια εύκολη απάντηση θα ήταν να έλεγα πως πρέπει να ξέρουν πολύ καλά να κάνουν πράξεις, (πολλά αγνοούν τον πολλαπλασιασμό και πολλοί δάσκαλοι και των τριών βαθμίδων θεωρούν στείρα απομνημόνευση τη γνώση της προπαίδειας, αλλά οι μαθηματικοί επ' αυτού, στην πλειοψηφία τους, έχουν άλλη γνώμη, επειδή το ζούνε το δράμα από την πρώτη Γυμνασίου μέχρι και τη.. Γ' Λυκείου!)
    Η γνώμη μου είναι πως πρέπει να αλλάξει όλος ο τρόπος εκμάθησης της "Αριθμητικής". Αυτός ο τρομακτικός μηχανιστικός φορμαλισμός που ξεκινάει από τις πρώτες τάξεις του Δημοτικού αποθαρρύνει εξ αρχής τα παιδιά,κι αν δεν τα βοηθάει κάπως το οικογενειακό περιβάλλον ή ένας χαρισματικός δάσκαλος με αγάπη στα Μαθηματικά, αρχίζουν να αναπτύσσονται πολύ αρνητικά συναισθήματα, άρα χάνεται το παιχνίδι.
    (σπάνια όμως, νομίζω, συμβαίνει στις μικρές τάξεις του Δημοτικού κάτι τέτοιο να εμφανίζετι ένας χαρισματικός στα Μαθηματικά δάσκαλος ή δασκάλα, μην κολλάμε στο φύλο :)..
    Οι δασκάλες αποφεύγουν συνήθως την 5η και την 6η, επειδή έχουν δύσκολα Μαθηματικά, λάθος κάνω; Θα πρέπει να είσαι από τις εξαιρέσεις..:) )
    Όμως όταν το παιδί φτάνει στις τελευταίες τάξεις του Δημοτικού το κακό έχει ήδη γίνει και δεν αλλάζει εύκολα η απέχθεια ή ο φόβος προς το αντικείμενο..
    Νομίζω πως στις πρώτες τάξεις δεν χρειάζεται καν να μαθαίνουν πρόσθεση μηχανικά..Αρκεί να έρχονται σε επαφή με αριθμούς, κυρίως μέσα από ιστορίες.. Ιστορίες ωραίες σαν παραμύθια, με αριθμούς διατακτικούς ή πληθικούς. Όχι για τα νήπια. Για την 1η και τη 2η του Δημοτικού..
    Η πολλή πίεση, η μεγάλη βιασύνη δημιουργούν ένα κακό προηγούμενο..

    Και για να απαντήσω στην ερώτησή σου ή τουλάχιστον να προσπαθήσω..
    Αρκεί να έχουν "βιώσει" τη χρησιμότητα των αριθμών και την ομορφιά τους. Ας μην ξέρουν τίποτε πέρα από το να διαχειρίζονται τους φυσικούς με όλους τους δυνατούς τρόπους..
    Εμένα θα μου αρκούσε αυτό.. Να ρωτάς "μοιράζω 48 καραμέλες σε τρία παιδιά" και να καταλαβαίνουν αμέσως ότι το κάθε παιδί θα πάρει 16 τέλος. Δεν χρειάζονται ούτε οι εξισώσεις, ούτε οι πρώτοι διαιρέτες..Υπερβολές. Εκτός κι αν έχουμε παιδιά με έφεση, τότε αλλάζει..
    Δεν ξέρω Ελένη. Είναι πολύ μεγάλο το πρόβλημα.
    Το μελετάνε ειδικοί εδώ και χρόνια.
    Τώρα μάλιστα εισηγούνται διάφορα για καθολική αλλαγή της διδασκαλίας που θα ξεκινήσει από το Δημοτικό, θα στηρίζεται στα "πρότυπα", στην αναγνώριση δηλαδή επαναλαμβανόμενων μοτίβων κλπ.
    Θα δούμε
    (δεν είμαι και πολύ αισιόδοξη..)
    Πάντως θα πρέπει να το συζητήσουμε όλοι μαζί, ξεκινώντας από τα προνήπια και παρατηρώντας προσεκτικά και σε βάθος χρόνο..
    Ειλικρινά, θα μου αρκούσε να είχα παιδιά που θα έδιναν στα σύμβολα των αριθμών νόημα με την ίδια ευκολία που δίνουν στα σύμβολα των γραμμάτων..Όλα τα άλλα νομίζω πως ρυθμίζονται..
    Να λάβεις υπόψη σου όμως πως έχω ελάχιστη εμπειρία από Γυμνάσιο.

    ΑπάντησηΔιαγραφή
  24. χαχαχα

    "Στις οδηγίες η πρόταση χαρακτηρίζεται Σ, επειδή εξετάζεται στο πλαίσιο του σχολικού εγχειριδίου..."

    Όπως λέμε..."το πνεύμα του νόμου" :)))

    Εντάξει, σίγουρα σωστό το ήθελε το υπουργείο. Αυτό το πρόβλημα και για τα μαθηματικά κατεύθυνσης είναι δύσκολο. Τα οποία θέματα κατεύθυνσης τα κοίταξα λίγο σήμερα και ήτο βαριά ε ; Τι λες κι εσύ!


    Τώρα καμία ιδιότητα για ένα αντικείμενο (όπως αυτή του αληθούς μία πρότασης) δεν είναι αυθύπαρκτη. Ορίζεται στα πλαίσια του συστήματος αναφοράς που μπορεί να είναι π.χ. ένα σύνολο αξιωμάτων.

    Ακόμα και στο σύνολο αξιωμάτων που μαζί με θεωρήματα συνιστούν μία θεωρία, υπάρχουν προτάσεις που δεν μπορούν να αποδειχθούν σωστές ή λάθος, ώστε τελικά χρειαζόμαστε μεγαλύτερη θεωρία να τις αγκαλιάσουμε :) Και τότε θα βρούμε κι άλλες προτάσεις που ακόμα και με τη νέα θεωρία δε θα ξέρουμε αν είναι σωστές η λάθος ...κ.ο.κ...(Γκέντελ).

    Κοίτα να δεις που φτάσαμε από μία ασάφεια του Υπουργείου :))

    (ευχαριστώ για την ορθογραφική διόρθωση!)

    ΑπάντησηΔιαγραφή
  25. Δες εσύ και οι αναγνώστες σου τη γνώμη μου για τα θέματα των πανελληνίων στα μαθηματικά γενικής και κατεύθυνσης εδώ: http://alikos.blogspot.com/2011/05/2011_17.html

    ΑπάντησηΔιαγραφή
  26. Να προσθέσω και εγώ την γνώμη μου για τα θέματα της Γενικής. Τα Σωστά Λάθος ήταν παρωδεία,

    1. Η παράγωγο της σύνθεσης... ήταν λάθος για τους μαθητές της Τεχνολογικής και θετικής Κατεύθυνσης ενώ σωστή για τους μαθητές της Θεωρητικής που δεν έχουν άλλο βιβλίο να ενημερωθούν (αφού τους νομιμοποιεί το βιβλίο)!

    2. Αυτό με το εύρος έχει πάλι πρόβλημα, γιατί αν η μέση τιμή είναι ίση με της τυπική απόκλιση θα ήταν σωστή! Έλειπε η λέξη "πάντα" για να την κάνει Λάθος.

    3. Στο Γ1 δεν φτάνει που δίνει ένα επιπλέον ερώτημα, τα δεδομένα αυτά τα τοποθετεί στο πρώτο υποερώτημα με αποτέλεσμα να μην μπορεί να τα έχει ο μαθητής στα επόμενα ερωτήματα!! Αυτό είναι σοβαρό λάθος και αβλεψία!!! Για να ήταν ορθό το θέμα θα έπρεπε οι τεταγμένες να ήταν διαφορετικές (άρα θέλουμε και την παράλληλη και την μέση τιμή) και αυτά να τα δίνουν στα δεδομένα, έτσι γινόταν ένα πολύ όμορφο θέμα.

    4. Κακή επιλογή του Δ θέματος. Πολλές πράξεις και έλεγχος γνώσεων παραγώγισης, εξίσωσης και ανίσωσης δευτέρου βαθμού και εκθετικών!!

    5. Τέλος το παρακάνανε με τις Πιθανότητες, χωρίς φυσικά να πιάσουν όλη την ύλη των Πιθανοτήτων...

    Εν κατακλείδι, τα θέματα ήταν κακά και γενικά δεν πέτυχα ούτε στο ελάχιστο τον στόχο τους.

    ΑπάντησηΔιαγραφή
  27. @ likan και Μάκης.

    Συμφωνώ μαζί σας απόλυτα, όπως και οι όλοι οι συνάδελφοι που συνάντησα χθες και σήμερα στο Βαθμολογικό! Και ήταν πάρα πολλοί..

    Ένας μαθητής μου της Α΄Λυκείου σήμερα μου είπε το εξής: "τα δυσκολεύουν, κυρία, επειδή θα αλλάξει το σύστημα, για να φανεί το καινούριο καλύτερο και πιο δίκαιο!"

    Αν συνεχίσουν έτσι, θα στέλνουν πολλά παιδιά στη Θεωρητική..

    ΑπάντησηΔιαγραφή
  28. Τι λέει η σοφή παροιμία; Από μικρό κι από τρελό μαθαίνεις την αλήθεια. Αλλά και για ένα ακόμη λόγο: για να μη διαμαρτύρεται κανείς για τα όσα έπονται στο μέλλον όταν έχει πάρει χαμηλή βαθμολογία- λες και αυτό είναι που μετράει στη ζωή... Πάντως, είναι πραγματική αδικία να μην έχουν την ίδια δυσκολία όλα τα μαθήματα επιλογής.

    ΑπάντησηΔιαγραφή
  29. @Χριστίνα Ζ

    Σήμερα διάβασα στα σχόλια συναδέλφου ακριβώς την ίδια σκέψη που έκανε και ο μαθητής μου..
    (ο οποίος έγραψε 20 στην Άλγεβρα :) )
    Ομολογώ πως εμένα δεν μου είχε περάσει από το μυαλό, αυτή η προοπτική, παρόλο που γενικά θεωρώ ότι είναι καθαρά πολιτικό και καθόλου εκπαιδευτικό το όλο θέμα των εισαγωγικών..
    Επίσης σήμερα διάβασα ένα εξαιρετικό κείμενο του συναδέλφου Αντώνη Περιβολάκη και, αν δεν το έχετε διαβάσει, σας προτείνω να το κάνετε.

    Το κείμενο του Αντώνη Περιβολάκη

    ΑπάντησηΔιαγραφή
  30. Καλησπέρα.Εγώ θα εκφράσω την αντίθεση μου σχετικά
    με το αν είναι λανθασμένη η απάντηση του μαθητή.
    Σύμφωνα με την εργασία της Ελένης Μήτσιου η οποία
    παρουσιάστηκε στη μαθηματική εβδομάδα του 2007 ή 2008 οι κανόνες παραγώγισης ΙΣΧΥΟΥΝ σε σημείο,όταν
    φυσικά ασχολούμαστε με παραγωγίσιμες συναρτήσεις στο εν'λόγω σημείο.Δε βλέπω λοιπόν καθαρά το λάθος που κάνει ο μαθητής.Ίσως το μόνο λαθος που διαπράττει είναι πως δεν..αποδεικνύει τη συγκεκριμένη πρόταση.
    Ευχαριστώ πολύ.
    Με εκτίμηση
    ''Ερημίτης κι ερημοσπίτης''

    ΑπάντησηΔιαγραφή
  31. Επιπροσθέτως μήπως ''φταίει'' λιγάκι και η εκφώνηση της ασκήσεως;
    Δε διευκρινίζεται καθόλου αν σύνολο Δ είναι
    διάστημα ή κάτι άλλο.(Προφανώς κι εδώ έπρεπε να λέει διάστημα Δ)
    ''Ερημίτης κι ερημοσπίτης''

    ΑπάντησηΔιαγραφή
  32. @Ανώνυμος ή άλλως "Ερημίτης κι ερημοσπίτης".

    Καλησπέρα κι ευχαριστώ για το σχόλιο.
    Την κα Μήτσιου την παρακολουθώ, ακόμη και στο καλοκαιρινό σχολείο της ΕΜΕ Ημαθίας! :)
    Όπως και το επίπεδο των μαθητών στο οποίο απευθύνεται :)

    Το θέμα, εν προκειμένω, όμως είναι ότι μιλάμε για το σχολικό εγχειρίδιο, από το οποίο άλλωστε είναι και η παραπάνω άσκηση (όχι πως υπάρχει μόνο σ' αυτό, αλλά εγώ από εκεί την αντέγραψα).
    Το σχολικό εγχειρίδιο θέτει εξαρχής τις συμβάσεις τις οποίες τηρεί σε όλη του την έκταση. Το Δ είναι διάστημα κι όχι "κάτι άλλο" :)
    Τα παιδιά εξετάζονται με βάση τις συμβάσεις του σχολικού και όποιος έχει περάσει από Βαθμολογικό Κέντρο αντιλαμβάνεται πολύ καλά με ποιον τρόπο πρέπει να δίνονται οι απαντήσεις, για να θεωρούνται σωστές, χωρίς βέβαια να αποκλείεται και κάθε επιστημονικά τεκμηριωμένη απάντηση.
    Αλλά η οποιαδήποτε (ορθή) απάντηση η οποία δεν περιέχεται στη διδακτέα ύλη (του σχολικού βιβλίου) πρέπει να αποδεικνύονται πλήρως.

    Ίσως θα πρέπει να διαβάσετε τα προηγούμενα σχόλια, που αφορούν την απάντηση στο θέμα Α4γ των θεμάτων της Γενικής Παιδείας. Νομίζω πως γίνεται σαφές ότι το "πλαίσιο" είναι αυτό που καθορίζει την ορθότητα μιας απάντησης.

    [Στη διάρκεια της σχολικής χρονιάς, σε ένα (επιεικώς αξιολογημένο) μέσο τμήμα της Γ' ίσα που προλαβαίνει κανείς να καλύψει το βιβλίο.]


    Ευχαριστώ και πάλι :)
    Παρεμπιπτόντως να πω ότι προτιμώ το επώνυμα σχόλια :)

    Καλό βράδυ

    ΑπάντησηΔιαγραφή