Παρασκευή, 15 Απριλίου 2011

ΟΤΑΝ Ο ΚΟΜΠΟΣ ΦΤΑΝΕΙ ΣΤΟ ΧΤΕΝΙ

Θεωρητικά είναι αδύνατο να αναπτύξει ένας πολιτισμός τα (εθνο)Μαθηματικά του, αν δεν αναπτύξει πρώτα έναν κάποιο τρόπο γραφής. Για να μετρήσει και να υπολογίσει, για να διαχειριστεί και να αποφασίσει, ο άνθρωπος χρησιμοποιεί κάποια συγκεκριμένα εργαλεία, επινοημένα από την ανάγκη του και την επιθυμία του να καταγράψει τους "θησαυρούς" που είχε συσσωρεύσει.. Μια τέτοια ανάγκη, μάλλον, δεν υπήρχε κατά το χρονικό διάστημα εκείνο που ο μόνος τρόπος επιβίωσης ήταν η συνεχής μετακίνηση του είδους μας προς αναζήτηση της τροφής του.     
Τι να ήθελε να γράψει πριν, ενώ ακόμη περιπλανιόταν, τι να μετρήσει και τι είδους λογαριασμούς να ήθελε να κρατήσει, ποιος ξέρει; Εικασίες κάνουμε... Παρόλα αυτά το βέβαιο είναι πως η "γραφή" και η μέτρηση δεν εμφανίστηκαν σε μια νύχτα μέσα, αλλά ξεπήδησαν -σχεδόν ταυτόχρονα- μετά από πολλά χρόνια  προσπάθειας του ανθρώπου να εγκατασταθεί κάπου μόνιμα και να πάψει να περιπλανιέται αναζητώντας την τροφή του.. Κάπου εκεί στη Γόνιμη Ημισέληνο εμφανίζεται, περίπου 11.000 χρόνια πριν, η πρώτη αγροκαλλιέργεια και ξεκινά η μόνιμη εγκατάσταση ανάμεσα στον Τίγρη και στον Ευφράτη, όπου αναπτύσσονται  μεγάλες πόλεις κι εμφανίζονται οι πρώτες ταξικές κοινωνίες. Το πλεόνασμα της τροφής που παράγεται, απαιτεί να δημιουργηθούν νέα επαγγέλματα, όπως οι γραμματείς, οι λογιστές, οι αποθηκάριοι..Και η διαχείριση του πλεονάσματος απαιτεί την επινόηση νέων εργαλείων και νέων μεθόδων...Εδώ γίνεται πλέον επιτακτική η ανάγκη της μέτρησης και της καταγραφής των αποθηκευμένων πλεονασμάτων..

Το θέμα αυτό αποτελεί ένα από τα αγαπημένα μου θέματα, για ομιλία σε μαθητές,  και καταλήγει να εξηγεί το εξηκονταδικό σύστημα των Σουμερίων, που το υιοθέτησαν και το βελτίωσαν οι Βαβυλώνιοι, καθώς και εκείνο των Αιγυπτίων που αναπτύχθηκε περίπου την ίδια περίοδο, κατά μήκος του Νείλου.
"Εν αρχή ην..ένα ποτάμι", είναι ο τίτλος της ομιλίας και φαίνεται πως αρέσει στα παιδιά που την ακούν, επειδή δίνει έμφαση στα είδη των αριθμητικών συστημάτων, συγκρίνοντάς τα μεταξύ τους και καταλήγοντας στο συμπέρασμα πως, τελικά,  είμαστε πραγματικά τυχεροί που έχουμε έναν τόσο εύκολα διαχειρίσιμο κώδικα όπως το δεκαδικό, θεσιακό, σύστημα αρίθμησης που  επινόησαν οι Ινδοί και αξιοποίησαν οι Άραβες αρκετούς αιώνες πριν το πάρουμε χαμπάρι εμείς, οι δυτικοί.. Αλλά κι αφού το πήραμε είδηση, όταν ο Fibonacci έγραψε το "βιβλίο του άβακα", παρουσιάζοντας το ινδοαραβικό σύστημα και τις αλγοριθμικές του διαδικασίες για τους υπολογισμούς που θα μπορούσε πλέον να κατανοήσει ο καθένας - ή σχεδόν - σε αντίθεση με το κυρίαρχο λατινικό -πανδύσκολο- σύστημα,  χρειάστηκαν ακόμη μερικοί αιώνες μέχρι να επιτρέψουν οι κρατούντες να διαχυθεί μια τόσο πολύτιμη γνώση που θα έκανε τον καθένα ικανό να διαχειρίζεται το έχειν του, κυρίως το μη έχειν του, τουτέστιν το χρέος του, και να προλαβαίνει ενδεχομένως μια χρεοκοπία ή να βάζει φραγή στην αναίσχυντη κλοπή..
Έχει να κάνει με την αντιληπτική ικανότητα του είδους μας, ο τρόπος της αντίδρασής μας, για την οποία έχουν γραφτεί πολλά κι έχουν ειπωθεί ακόμη περισσότερα, όπως το καίριο ερώτημα:
"Πώς και πότε αναπτύσσουμε έναν "κώδικα";" Το πότε είναι σχετικά εύκολο να απαντηθεί. Ένας κώδικας αναπτύσσεται όταν το απαιτούν οι ανάγκες ή όταν το ευνοούν οι συνθήκες ή - κι αυτή είναι η καλύτερη περίπτωση - όταν συμβαίνουν και τα δύο.. Σε τέτοιες περιπτώσεις το είδος μας, όπως και άλλα έμβια είδη,  αναπτύσσει έναν ιδιαίτερο κώδικα επικοινωνίας, ο οποίος μπορεί να εξυπηρετεί την ανάγκη διαχείρισης των αποθηκευμένων υλικών πλεονασμάτων ή ακόμη και αυτών των .. ψυχικών αποθεμάτων(!), τα οποία είτε παρουσιάζουν έλειμμα είτε πλεόνασμα, απαιτούν τη δική τους, ιδαίτερη, μεταχείριση.. :)

Και στις διαπροσωπικές μας σχέσεις, όταν ευνοούνται από το συναισθηματικό υπόβαθρο ή από άλλους, κατά περίσταση, κατάλληλους καταλύτες, αναπτύσσονται κώδικες, που πιθανόν  για έναν τρίτο, μη εμπλεκόμενο, να μη σημαίνουν τίποτε απολύτως ή να έχουν ένα εντελώς διαφορετικό νόημα, από αυτό που εμείς δίνουμε στις λέξεις, στα σύμβολα, στις κινήσεις, στα σχήματα, (όπου ο ένας κάνει τα μισά κι ο άλλος τα άλλα μισά, μέχρι να αποκτήσουν νόημα), ακόμη και στα πράγματα, όπως, για παράδειγμα, αυτό το περιδέραιο της φωτογραφίας!
Τι μπορεί να είναι αυτό;  Ίσως ένα κόσμημα που στολίζει το μπούστο μιας νέας γυναίκας;  Ή ένας ενδείκτης του ετοιμοπόλεμου ιθαγενή, που 'χει ήδη χαράξει πορεία προς το μονοπάτι του πολέμου.. Ή, ίσως, να είναι κάτι πιο ..αισιόδοξο, όπως μια ονειροπαγίδα, απ' αυτές που κάποιοι τοποθετούν δίπλα στο κρεβάτι τους, για να παγιδεύουν τα όμορφα όνειρα κι ύστερα να ...  παγιδεύονται οι ίδιοι  σ' αυτά! Σαν να παγιδεύουν την παγίδα τους, δηλαδή! :)
Εντάξει, πιθανόν, να έχετε ήδη καταλάβει πως δεν είναι τίποτε από όλα τα προηγούμενα.. κι ίσως ακόμη να έχετε καταλάβει πως είναι ένα quipu, ένα σύστημα σκοινιών και κόμπων από αυτά που χρησιμοποιούσαν οι Ίνκας για να καταγράφουν  τις πληροφορίες που ήθελαν να μεταφέρουν στην αχανή τους κυριαρχία.. Ένας πολιτισμός που αναπτύχθηκε και ήκμασε, χωρίς να έχει προηγουμένως αναπτύξει ένα σύστημα γραφής..
Να που τελικά κάποιοι, όπως οι Ίνκας, σε αντίθεση με το γενικό κανόνα, κατάφεραν να αναπτύξουν τον πολιτισμό τους και τα μαθηματικά τους, χωρίς να έχουν  επινοήσει κάποιον γραπτό κώδικα επικοινωνίας..
Αλλά, η απουσία γραφής, από την άλλη, ίσως αποτέλεσε τον λόγο της βραχύβιας κυριαρχίας τους, σε αντίθεση με τους μακρόβιους πολιτισμούς που είχαν όλοι το δικό τους σύστημα γραφής ..
Οι Ίνκας διατήρησαν έναν πολιτισμό για εκατό μόλις χρόνια!! Τι συνέβη και χάθηκαν; Λύθηκαν οι κόμποι;  Ή μήπως ... έφτασαν στο χτένι.. Ποιος ξέρει;
Υπάρχουν κάποιοι που λένε πως όταν ο κόμπος φτάνει στο χτένι, για να λυθεί το πρόβλημα πρέπει να σπάσει το χτένι.. Αλλά σε τέτοια  θέματα δίνει ορθή απάντηση αυτός που 'χει .. το γένι!! :-)

-------------------------------------------------------------------------------------------
Ένα μέλος της φυλής Βουχούνα λέει σε έναν ανθρωπολόγο της Δύσης ότι 2+2=5. Ό ανθρωπολόγος τον ρωτά πως το ξέρει αυτό. Εκείνος λέει: "Μετρώντας, φυσικά. Πρώτα δένω δυο κόμπους σε ένα σχοινί. Μετά δένω  δυο κόμπους σε ένα άλλο σχοινί. Όταν ενώσω τα δυο σχοινιά, έχω πέντε κόμπους". *

*Απο το βιβλίο των T. Cathcart & D. Klein,  ο ΠΛΑΤΩΝ και ΠΛΑΤΥΠΟΥΣ μπαίνουν σε ένα μπαρ.
----------------------------------------------------------------------------------------------------
Να πω ότι ο παραπάνω ιθαγενής δεν είναι ο μόνος για τον οποίο η ισότητα 2+2=5 είναι ορθή.
Ένας άλλος χαρακτήρας που καταλήγει με τον δικό του τρόπο στο ίδιο συμπέρασμα είναι ο Ορντίνωφ

7 σχόλια:

  1. αυτός που 'χει .. το γένι!! χα..να η λύση

    το γένι είναι χαρακτηριστικό σύμβολο
    Αρχαίων Ελλήνων Φιλοσόφων...Μουσάτο Ινκα
    δεν έχω δει..

    Και ένας εξ αυτών όχι μόνο δεν αφησε γραπτό δικό του πίσω του,
    αλλά κατέκρινε το γραπτό λόγο
    ως εξασθενίζων τη μνήμη

    Πολύ θα άρεσε στον Προφορικό Σωκράτη να γνωρίσει τους Ινκας...
    ..το μόνο πρόβλημα είναι πως ποτέ δεν έκανε ταξίδια
    εκτός Αθηνών, όπως άλλοι φιλόσοφοι...

    Αφού δεν πάει λοιπόν ο Σωκράτης στους Ίνκας
    θα πάνε οι Ίνκας στον Σωκράτη (και θα
    του χτενίσουν το ασουλούπωτο μούσι,
    γιατί Ξανθίππη δεν νιάστηκες αγἀπη
    να του λούσεις)

    Καλή Ανάσταση :-)

    ΑπάντησηΔιαγραφή
  2. Κατερίνα, είναι ένα ενδιαφέρον σχόλιο που έχει τις ρίζες του στον τομέα των Εθνομαθηματικών. Γράφεις όμως καπου ότι οι "οι Ίνκας διατήρησαν ένα πολιτισμό για εκατό μόλις χρόνια!!" Τι σημαίνει αυτό; Ριχνοντας ας πούμε μια ματιά στο σχετικό λήμμα στην wikipedia άλλα διαβάζουμε. Υπάρχει κάποια νεότερη εξέλιξη για τους Ίνκας και δεν την ξέρουμε ή μήπως εννοείς κάτι άλλο με αυτό που γράφεις;

    ΑπάντησηΔιαγραφή
  3. @Michalis Melidonis

    εξαιρετικός ο συνειρμός.. δίνει τροφή στη φαντασία, σαν το παιχνίδι που έπαιζα με τον γιο μου όταν ήταν μικρός, το "μάντεψε ποιος!".
    Έχει μούσι, φοράει γυαλιά, έχει μαλλιά;

    Ωστόσο, εν προκειμένω, ο κόμπος παρεμένει και κρατά κλειδωμένη την πληροφορία που μεταφέρει! :)

    Καλή Ανάσταση και σε σας!
    Αλλά η Ανάσταση αργεί ακόμη... :-)

    ΑπάντησηΔιαγραφή
  4. @Andonis

    Ευχαριστώ πολύ για το σχόλιο και για την ερώτηση.
    Οι απαντήσεις μου είναι οι εξής:

    1. εννοώ κάτι άλλο από αυτό που γράφω, κάνοντας έναν υπαινιγμό στο "εκατό χρόνια μοναξιά" του Μάρκες.. Θα μπορούσε να είναι έτσι, επειδή το σκέφτηκα ενώ έγραφα το συγκεκριμένο σημείο στο κείμενο.. :)

    2. κάνοντας μια σύντομη έρευνα στο συγκεκριμένο θέμα, διαπίστωσα πως ενώ η ημερομηνία που ξεκινά η κατάλυση της αυτοκρατορίας των Ινκας ήταν καθορισμένη και ακριβής [In 1533, Spanish Conquistadores led by Francisco Pizarro, took advantage of this situation and conquered much of the existing Inca territory], η περίοδος που εμφανίζονται οι Ίνκας είναι πολύ ρευστή και στηρίζεται σε μύθους.. Διαβάζουμε ότι περίπου το 1200 εμφανίζονται, αλλά - προσέξτε αυτό -"In 1442, the Incas began a far-reaching expansion under the command of Pachacutec. He founded the Inca Empire or Tahuantinsuyo, which became the largest empire in pre-Columbian America.[1]".
    Αυτό σημαίνει ότι δυόμιση περίπου αιώνες πέρασαν, ώσπου να αναπτυχθούν οι συνθήκες εκείνες που ευνόησαν την επικράτηση της μεγάλης αυτοκρατορίας.. και 1533-1442=91..
    Αναφέρομαι, λοιπόν, στην περίοδο που ακμάζει ο πολιτισμός τους και αυτή η περίοδος, που αποτελούν τη μεγαλύτερη αυτοκρατορία, δεν διαρκεί ούτε εκατό χρόνια τελικά.
    Ευχαριστώ και πάλι..

    Καλό Πάσχα!

    ΑπάντησηΔιαγραφή
  5. Ο πολιτισμός των Ίνκας θεωρείται ότι ξεκινά με την ίδρυση του βασιλείου του Cuzco, περίπου στα 1200, από τον Sapa Inca, Mano Capac. Το γεγονός που σηματοδότησε τη λήξη αυτού του μεγάλου πολιτισμού θεωρείται η κάμψη της αντίστασης των Ίνκας εναντίων των Ισπανών conquistadores στη Vilcabamba, το 1573. Ουσιαστικά όμως ο αρχηγός των conquistadores, Francisco Pizzaro, εδραίωσε την κατάληψη των εδαφών των Ίνκα πιο πριν, το 1533, όταν δολοφόνησε τον τότε Sapa Inca, Atahualpa. Μπορούμε λοιπόν να πούμε η ταφόπλακα αυτού του μεγάλου πολιτισμού ήταν ο ιμπεριαλισμός των Ισπανών, αλλά και η ευλογιά που αυτοί μετέφεραν από την Ευρώπη, η οποία κατακερμάτισε τον πληθυσμό των Ίνκας.

    Ο Atahualpa είχε χριστεί αυτοκράτορας αφού νίκησε τον ετεροθαλή αδελφό του Huáscar στην εμφύλια διαμάχη που ξέσπασε ανάμεσά τους για τη διαδοχή του θρόνου μετά το θάνατο του πατέρα τους Huayna Capac, επειδή ο ίδιος δεν πρόλαβε να ορίσει το διάδοχό του. Ενδιαφέρον, σχετικό με την κουβέντα, παρουσιάζει το γεγονός ότι ο Pizzaro είχε αιχμαλωτίσει τον Atahualpa το Νοέμβριο του 1532, ο οποίος για να σώσει τη ζωή του υποσχέθηκε να γεμίσει το δωμάτιο στο οποίο κρατούνταν, μια φορά με χρυσό και δυο φορές με ασήμι (δικαιώνοντας έτσι τους U2: “If you want a way out... silver and gold”). Οι διαστάσεις του δωματίου λέγεται ότι ήταν 6,7 μέτρα στο μήκος, 5,2 μέτρα πλάτος και 2,4 μέτρα στο ύψος. Οπότε ο όγκος του χρυσού που διέθεσε ο Atahualpa για να σώσει τη ζωή του ήταν 83,616 κυβικά μέτρα, ενώ διπλάσιος ήταν ο όγκος του ασημιού, φτάνοντας τα 167,232 κυβικά μέτρα! Έχοντας υπόψην τώρα ότι η πυκνότητα του χρυσού είναι 19,3 γρ/κ.εκ. και του ασημιού 10,5 γρ/κ.εκ. υπολογίζουμε ότι το βάρος του χρυσού του Atahualpa ήταν 1.613.788,8 κιλά, ενώ το ασήμι που έδωσε στον Ισπανό ζύγιζε 1.755.936 κιλά. Ψάχνοντας λιγάκι στο ίντερνετ είδα ότι η τιμή του χρυσού σήμερα είναι 33.112,24 ευρώ το κιλό και του ασημιού 958,14 ευρώ το κιλό. Οπότε, τα λύτρα που εισέπραξε ο Pizzaro θα ανέρχονταν σήμερα στο διόλου ευκαταφρόνητο ποσό των 53.436.162.054,912 + 1.682.432.519,04 = 55.118.594.573,952! Ούτε κάτι παραπάνω από 55 δις ευρώ (σχεδόν όσο το δημόσιο χρέος της Φινλανδίας) όμως δεν κατάφεραν να σώσουν τη ζωή του Atahualpa, ο οποίος στραγγαλίστηκε στις 26 Ιουλίου του 1533.

    ΑπάντησηΔιαγραφή
  6. Απλά συναρπαστικό!

    ΑπάντησηΔιαγραφή
  7. @Χριστίνα Ζ

    Ευχαριστώ Χριστίνα! :) πάντα με εμψυχώνεις..

    φιλιά
    Καλό Πάσχα

    Υ.Γ. Η συγκεκριμένη ομιλία αρέσει στα παιδιά. Την παρουσίασα πρόσφατα στο 1ο Γυμνάσιο Συκεών, ενώ το καλοκαίρι την είχα παρουσιάσει σε δυο καλοκαιρινά σχολεία..Κανόνισε του χρόνου να με καλέσετε στο σχολείο σας :) Είναι διαδραστική και θα μπορούσαμε να την εμπλουτίσουμε με κάποιου είδους "διαγωνισμό"!

    ΑπάντησηΔιαγραφή