ΠΥΘΑΓΟΡΕΙΑ ΕΓΚΛΗΜΑΤΑ

Πρόλογος από την παρουσίαση του βιβλίου του Τεύκρου Μιχαηλίδη, "Πυθαγόρεια εγκλήματα", στις 2/2/2007, στο Κέντρο Ιστορίας Θεσσαλονίκης

Στις συνηθισμένες μας εκδηλώσεις στα πλαίσια των δραστηριοτήτων της ομάδας Θαλής και Φίλοι, κάνουμε πάντα ή σχεδόν πάντα αναφορά στις σχολικές λέσχες ανάγνωσης μαθηματικής λογοτεχνίας που λειτουργούν στην πόλη μας.

Στη σημερινή συνάντηση θα αποτελέσουμε όλοι μαζί μια λέσχη ανάγνωσης μαθηματικής λογοτεχνίας με αντικείμενο συζήτησης το δεύτερο βιβλίο του Τ.Μ., που είναι και το πρώτο του μυθιστόρημα.

Πριν αρχίσουμε αυτή τη διαδικασία θα μου επιτρέψετε να πω δυο λόγια για την πρώτη μου γνωριμία με το γραπτό λόγο του Τ.Μ.

Η πρώτη μου λοιπόν επαφή με το γραπτό λόγο του έγινε μέσα από άρθρα που δημοσίευσε σε εφημερίδες, 33 από τα οποία κυκλοφόρησαν το 2004 με τίτλο «Μαθηματικά επίκαιρα-συνειρμοί διαβάζοντας την εφημερίδα», από τις εκδόσεις «πόλις» Ο ευφυής τρόπος με τον οποίο ο Τ.Μ. συνέδεε απλές και σύνθετες μαθηματικές έννοιες με τετριμμένες καθημερινές λειτουργίες ή με κοινωνικές δομές ή με εθνικές επετείους αποτέλεσε για μένα εργαλείο δουλειάς. Πολλές φορές χρησιμοποίησα τα άρθρα του στη σχολική τάξη για δραστηριοποίηση των μαθητών και τις περισσότερες από αυτές η προσπάθειά μου είχε θετικό αποτέλεσμα. Από αυτόν τον πειραματισμό συμπέρανα πόσο χρήσιμη και απαραίτητη είναι η εναλλακτική προσέγγιση των μαθηματικών στη σχολική τάξη.

Επειδή συμμερίζομαι την άποψη πως τα μαθηματικά είναι ένα από τα πιο σημαντικά πολιτιστικά συστατικά κάθε σύγχρονης κοινωνίας, πιστεύω ότι η διασύνδεση των μαθηματικών εννοιών με τις λοιπές εκφάνσεις του πολιτισμού, της ιστορίας και κάθε μορφής ανθρώπινης δραστηριότητας είναι υποχρέωση όλων όσων εμπλέκονται με τον οποιονδήποτε τρόπο στην εξέλιξη και τη διάδοσή τους.

Ο Τ.Μ. ως μαθηματικός και ως συγγραφέας συμβάλλει τα μέγιστα σε αυτό. Το 2^ο βιβλίο του είναι μυθιστόρημα.

Τα Πυθαγόρεια Εγκλήματα είναι ένα αστυνομικό μυθιστόρημα ή

είναι ένα μυθιστόρημα φιλοσοφικού προβληματισμού; Υπάρχει πραγματικά η «επιστημονική πρόνοια»; Είναι ένα κεφάλαιο στην ιστορία των μαθηματικών ή είναι μια κοινωνιολογική προσέγγιση της στενής μαθηματικής κοινότητας;

Είναι ένα κεφάλαιο στην ιστορία της Τέχνης ή περιγράφει με κατανοητό τρόπο την επίδραση της μαθηματικής επιστήμης στην Τέχνη;

Μήπως είναι η νεότερη ιστορία της Ελλάδας συνυφασμένη με όλα τα παραπάνω;

Πώς και γιατί ένα τόσο πολυθεματικό βιβλίο μπορεί να αποτελέσει εργαλείο δουλειάς στα χέρια του εκπαιδευτικού;

Σε αυτά τα ερωτήματα καλούνται να απαντήσουν οι αξιόλογοι ομιλητές μας, τους οποίους ευχαριστούμε θερμά που βρίσκονται σήμερα μαζί μας.

ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑ ΜΕ ΔΡΑΣΤΗΡΙΟΤΗΤΕΣ

ΑΡΘΡΟ ΑΠΟ ΤΗΝ ΕΦΗΜΕΡΙΔΑ

"ΠΑΡΑΤΗΡΗΤΗΣ ΤΗΣ ΘΡΑΚΗΣ"

Τετάρτη 28 Νοεμβρίου 2007

«Διδασκαλία με δραστηριότητες, διαθεματικότητα και «αξιοποίηση» της ιστορίας των μαθηματικών στα νέα βιβλία του Γυμνασίου» με εισηγητή τον σχολικό σύμβουλο Μαθηματικών Γιάννη Θωμαϊδη και «Μια πρόταση αξιοποίησης ενός ιστορικού σημειώματος από τα νέα βιβλία του Γυμνασίου» με εισηγήτρια τη μαθηματικό Κατερίνα Καλφοπούλου, εκπρόσωπο της εταιρίας «Θαλής και Φίλοι», ήταν τα θέματα που προσεγγίστηκαν σε εκδήλωση που πραγματοποιήθηκε χθες το βράδυ στις 8.30 στο Εμπορικό και Βιομηχανικό Επιμελητήριο Ροδόπης. Η εκδήλωση είχε σαν στόχο να πλησιάσει τα νέα σχολικά βιβλία του Γυμνασίου και να προβληματίσει τους εκπαιδευτικούς γύρω από μια εναλλακτική πρόταση διδασκαλίας των μαθηματικών.

Η κ. Καλφοπούλου λίγες ώρες πριν μίλησε για το αντικείμενο της εισήγησής της στην εκπομπή «Βομβιστές Δυτικών Προαστίων» για το «ιστορικό σημείωμα» και το πώς λειτουργεί στη διαδικασία της διδασκαλίας των μαθηματικών. Εξήγησε ότι η εκδήλωση αφορά τους εκπαιδευτικούς τόσο της Α/θμιας όσο και της Β/θμιας εκπαίδευσης.
Η εισήγησή της ασχολήθηκε με τις προτάσεις που κάνει η ομάδα «Θαλής και Φίλοι» για μια εναλλακτική προσέγγιση των μαθηματικών και γενικότερα των θετικών επιστημών, μέσα από αφηγηματικές διαδικασίες. Η κ. Καλφοπούλου μίλησε για τα σχολικά σημειώματα και τη νέα τάση που επικρατεί στα σχολικά βιβλία και ξεκίνησε από τα βιβλία του Γυμνασίου. «Τα ιστορικά σημειώματα, που ήταν μέχρι τώρα στο τέλος κάθε κεφαλαίου, μπαίνουν μέσα στην ύλη και διοργανώνονται δραστηριότητες γύρω από αυτά. Καλούμαστε, επομένως, να διδάξουμε μ’ ένα τρόπο τελείως διαφορετικό.
Τα ιστορικά σημειώματα που υπάρχουν ανά βιβλίο, ανά κεφάλαιο, ορισμένες φορές ανά παράγραφο μας δίνουν τη δυνατότητα να προσεγγίσουμε τα μαθηματικά όχι μόνο με το φορμαλιστικό τρόπο, αλλά να τα δούμε μέσα από την ιστορία και τη φιλοσοφία τους».

Αλλαγές χωρίς επιμόρφωση

Η ένταξη των ιστορικών σημειωμάτων στην ύλη ισχύει από τη φετινή χρονιά, αλλά δεν έγινε κάποια επιμόρφωση στους εκπαιδευτικούς προκειμένου να προετοιμαστούν για την αλλαγή. «Δυστυχώς, δεν έχουμε παρόμοια επιμόρφωση, πρώτα γίνονται οι αλλαγές και στη συνέχεια τρέχουμε να προλάβουμε. Ωστόσο, η ομάδα «Θαλής και Φίλοι», δραστηριοποιείται από το 2005 γύρω από παρόμοια θέματα, γι’ αυτό και όσοι μετέχουν είχαν την ευκαιρία μέσα από συνέδρια να τύχουν επιμόρφωσης. Τώρα γίνεται μια γενικότερη προσπάθεια μέσα από εκδηλώσεις και εισηγήσεις να προσεγγίσουμε το θέμα».
Μέχρι στιγμής δεν έχουν αποτυπώσει τις θέσεις των μαθηματικών για την αλλαγή που έγινε στα βιβλία, αλλά σε γενικές γραμμές εντοπίζονται κάποιες δυσκολίες. Η κ. Καλφοπούλου ανέφερε ότι το Πάσχα θα δοθούν στους καθηγητές κάποιες παρατηρήσεις. Έδωσε ένα παράδειγμα για το ρόλο του ιστορικού σημειώματος, μέσα από το βιβλίο της Α΄ Γυμνασίου. «Στη σελ. 17 το βιβλίο έχει ένα ιστορικό σημείωμα αφιερωμένο στον Καρλ Φρίντριχ Γκάους, το οποίο περιγράφει ένα πρόβλημα που έλυσε ο επονομαζόμενος πρίγκιπας των μαθηματικών σε ηλικία Δημοτικού. Μέσα από αυτό το σημείωμα και με τα λαθάκια που έχει μπορούμε να ασχοληθούμε με μαθηματικές δραστηριότητες αλλά και με άλλα επιτεύγματα του πρίγκιπα των μαθηματικών, όπως η αστρονομία, η χαρτογραφία κι όλα αυτά μέσα από απλά βιβλία μαθηματικής λογοτεχνίας τα οποία μπορούμε να διαβάζουμε σε λέσχες ανάγνωσης μαθηματικής λογοτεχνίας που θέλουμε να διοργανώσουμε στα σχολεία».
Η κ. Καλφοπούλου τόνισε ότι τα ιστορικά σημειώματα είναι απαραίτητα στη διδασκαλία μια και τα μαθηματικά δεν είναι μόνο εξισώσεις. «Θα πρέπει να βλέπουμε τα μαθηματικά στην πορεία τους, στην εξέλιξή τους με την ιστορία και τη φιλοσοφία τους. Αυτό που θα πρέπει, όμως, να δούμε όλοι από κοινού είναι ο τρόπος με τον οποίο θ’ αξιοποιήσουμε τα σημειώματα».
Οι μαθητές δεν είναι προς το παρόν εξοικειωμένοι με τα ιστορικά σημειώματα και τους φαίνεται περίεργο να μιλούν για ιστορία την ώρα των μαθηματικών.


Μαρία Αμπατζή

- paratiritis

Η ΑΝΑΣΤΑΣΙΑ ΓΡΗΓΟΡΙΑΔΟΥ ΡΩΤΑΕΙ

Η Αναστασία Γρηγοριάδου ρωτάει κι εγώ της απαντώ

Πώς έγινε η πρώτη γνωριμία και ξεκίνησαν οι δραστηριότητες της ομάδας Θαλής &Φίλοι στη Θεσσαλονίκη;

Με λίγα λόγια…

…είχα την τύχη και τη χαρά να συναντήσω, όλως τυχαίως, τον Απόστολο Δοξιάδη, κατά τη διάρκεια της διοργάνωσης της Διεθνούς Έκθεσης Βιβλίου, τον Μάιο του 2006, εδώ στην πόλη μας, τη Θεσσαλονίκη. Εκεί πληροφορήθηκα για τις δραστηριότητες του «Θαλής και Φίλοι», από την πλέον έγκυρη πηγή. (Είχα διαβάσει στον τύπο για το συνέδριο της Μυκόνου και γνώριζα ήδη την ύπαρξη και τη δράση αυτής της ομάδας). Οι δύο διοργανώσεις του «Θαλής και Φίλοι» που ήταν προγραμματισμένες για Ιούνιο ( «Παράλληλοι δρόμοι», στην Αθήνα) και Ιούλιο («Ιστορίες Αγνώστων»,στην Πάρο), μου φάνηκαν πολύ ενδιαφέρουσες και αποφάσισα να τις παρακολουθήσω, πράγμα που έγινε. Η πρόταση της ομάδας προς τους εκπαιδευτικούς για δημιουργία, σε εθελοντική βάση, λεσχών ανάγνωσης μαθηματικής λογοτεχνίας, ήταν μια καταπληκτική, κατά τη γνώμη μου, ιδέα που έπρεπε να υλοποιηθεί και στην πόλη μας….

Αυτήν την στιγμή ποιες δράσεις της ομάδας πραγματοποιούνται;

Αυτή τη στιγμή λειτουργούν εφτά λέσχες στη Θεσσαλονίκη, έξι σε σχολεία και μια στο Βαφοπούλειο Πνευματικό Κέντρο του Δήμου Θεσσαλονίκης και παράλληλα πραγματοποιείται ένας κύκλος ομιλιών, μία περίπου ομιλία το μήνα στο Κέντρο Ιστορίας Θεσσαλονίκης. Οι ομιλίες απευθύνονται τόσο στους καθηγητές, όσο και στο ευρύτερο κοινό και αντλούν τα θέματά τους κυρίως από τα μαθηματικά, αλλά τα παρουσιάζουν με «αφηγηματικό» τρόπο κατανοητό και στον μη ειδικό.

πώς λειτουργεί μια λέσχη ανάγνωσης; Ειδικά η λέσχη στο Βαφοπούλειο πώς λειτουργεί;

Θα απαντήσω με τα λόγια του Απόστολου Δοξιάδη, όπως τα άκουσα στο εργαστήρι της Πάρου. «Οι Λέσχες Ανάγνωσης του «Θαλής και φίλοι»

Λειτουργούν σε σχολεία, αποτελούνται κυρίως από μαθητές

Φτιάχνονται / συντονίζονται από καθηγητές

Έχουν θεματική έμφαση στα μαθηματικά και τις επιστήμες μέσω των παραμαθηματικών και επίσης

Η Λέσχη Ανάγνωσης είναι θεσμός ελεύθερος

και ανοικτός.»

αυτό το τελευταίο σημαίνει πως κάθε λέσχη διαμορφώνει τους κανόνες λειτουργίας που την εξυπηρετούν καλύτερα…

Η λέσχη στο Βαφοπούλειο απευθύνεται σε μαθητές Γυμνασίου, οι οποίοι για κάθε συνάντηση οφείλουν να έχουν διαβάσει 10-30 σελίδες από το βιβλίο που επεξεργαζόμαστε, «Τα καταραμένα Μαθηματικά» του Κάρλο Φραμπέτι. Στη μιάμιση ώρα που διαρκεί η συνάντηση γίνεται συζήτηση για θέματα αμιγώς μαθηματικά ή ιστορικά ή φιλολογικά. Υπάρχει ένα πρόγραμμα, αλλά η ομάδα είναι οργανική με την έννοια της μεταβολής και της εξέλιξης, έτσι η συζήτηση ενίοτε διαμορφώνεται από τα ενδιαφέροντα, τις προτάσεις αλλά και τις απαιτήσεις των ίδιων των παιδιών. Το αποτέλεσμα είναι να φεύγουμε όλοι με την αίσθηση πως μάθαμε, επικοινωνήσαμε, ψυχαγωγηθήκαμε και δε βλέπουμε την ώρα να ξαναβρεθούμε…

Για τις λέσχες ανάγνωσης απευθύνθηκες σε σχολεία; Πώς αντέδρασαν οι καθηγητές;

Η αλήθεια είναι πως για να ενημερώσω τους συναδέλφους στα σχολεία, τον προηγούμενο Σεπτέμβρη επιμελήθηκα ένα φυλλάδιο, όπου, αφού εν συντομία περιέγραψα την εμπειρία μου από το εργαστήρι της Πάρου, για να δώσω ένα δείγμα για το πώς λειτουργεί μια λέσχη παρουσίασα μια υποθετική επεξεργασία του βιβλίου «ο θείος Πέτρος και η εικασία του Γκόλνμπαχ» του Α. Δοξιάδη, αλλά από τον υπέρμετρο ζήλο μου φαίνεται πως το «φόρτωσα» πολύ το θέμα με αποτέλεσμα να λειτουργήσει αποτρεπτικά.

Ωστόσο κάποιοι ανταποκρίθηκαν και όσο γνωστοποιείται η ύπαρξη και η δράση της ομάδας «Θαλής και Φίλοι» εκδηλώνεται περισσότερο ενδιαφέρον.

Τα παιδιά ανταποκρίθηκαν; Οι λέσχες λειτουργούν ήδη σε διάφορα και διαφορετικά σχολεία. Τι γίνεται;

Τα παιδιά ανταποκρίνονται σε κάτι όταν κεντρίζονται τα ενδιαφέροντά τους. Η συμμετοχή τους στις λέσχες, αλλά και οι προσωπικές τους μαρτυρίες δείχνουν πως τέτοιου είδους δραστηριότητες αντιμετωπίζονται με ενδιαφέρον από την πλευρά τους.

Προθυμοποιούνται να βρουν υλικό για όποιο θέμα του βιβλίου ή της συζήτησης τα «εντυπωσιάζει». Ετοιμάζουν μόνα τους μια εργασία και την παρουσιάζουν, χωρίς να τους το επιβάλλει κανείς. Νομίζω πως αυτό τα λέει όλα.

Απαραίτητη προϋπόθεση για να μπεις σε μία λέσχη ανάγνωσης είναι να έχεις μια ιδιαίτερα καλή σχέση με τα μαθηματικά, να ασχολείσαι πολύ με αυτά; Με κριτήριο την αγάπη τους στα μαθηματικά, σας συναντούν όσοι έρχονται;

Πολλές φορές ο φόβος προς τα μαθηματικά είναι που φέρνει κάποιον στη λέσχη. Ο όρος «μαθηματική λογοτεχνία» λειτουργεί αμφίπλευρα. Κάποιος που αγαπάει τα μαθηματικά εστιάζει στην πρώτη λέξη, κάποιος που δεν τα αγαπάει προτιμά τη δεύτερη. Όπως και να έχει στο τέλος λειτουργεί.

Όχι δεν είναι απαραίτητη προϋπόθεση η καλή σχέση με τα μαθηματικά, για να παρακολουθήσει κανείς μια λέσχη ανάγνωσης μαθηματικής λογοτεχνίας, το αποτέλεσμα όμως είναι να βελτιωθεί πολύ η όποια σχέση του με τα μαθηματικά, κάτι που είναι ιδιαίτερα εμφανές στην αλλαγή στάσης των συντονιστών φιλολόγων . Οι περισσότεροι δηλώνουν γοητευμένοι με όσα ακούν και μαθαίνουν...Αν δεν το τόνισα πριν, το λέω τώρα: μέσα από αυτή τη δραστηριότητα μαθαίνουμε κι εμείς πράγματα, που δεν είχαμε στο παρελθόν την ευκαιρία να τα προσεγγίσουμε με αυτόν τον ιδιαίτερο τρόπο.

Τα μαθηματικά στο σχολείο για πολλούς ήταν το δύσκολο, δυσνόητο και στριμμένο μάθημα. Τι πήγε ή τι πάει ακόμα στραβά και υπάρχει αυτή η εντύπωση;

Από ότι βλέπω στο σχολείο, τα μαθηματικά παραμένουν το δύσκολο, δυσνόητο και στριμμένο μάθημα…Τι πάει στραβά; Είναι ένα ερώτημα που απασχολεί τους ειδικούς διεθνώς. Η προσωπική μου άποψη ή τουλάχιστον ο λόγος που εγώ τα έβρισκα δύσκολα ως μαθήτρια-άσχετα αν με γοήτευαν και επέλεξα να τα σπουδάσω-είναι η υψηλού βαθμού αφαίρεση που απαιτούν και ο άκρως φορμαλιστικός τρόπος διδασκαλίας τους. Οι μαθηματικές έννοιες στη σχολική τάξη ξεπηδάνε από το πουθενά και καταλήγουν στο πουθενά, αφού δε συνδέονται με τίποτε. Αυτό σε μεγάλο βαθμό συνεχίζεται και στο πανεπιστήμιο-στην εποχή μου τουλάχιστον, ελπίζω να έχει αλλάξει κάπως.

Ήδη σε σχολεία της Φιλανδίας γίνεται ένα πειραματικό πρόγραμμα διδασκαλίας των μαθηματικών εννοιών ενταγμένων στο ιστορικό-κοινωνικό τους πλαίσιο. Και στη χώρα μας γίνονται προτάσεις για διαθεματικές προσεγγίσεις. Εύχομαι αυτές οι προσπάθειες να τελεσφορήσουν.

Τι σχέση έχουν η λογοτεχνία με τα μαθηματικά;

Το ερώτημα έχει αποτελέσει και συνεχίζει να αποτελεί θέμα πολλών ερευνών και εισηγήσεων ειδικών.

Ειδικός δεν είμαι, αλλά πιστεύω πως τόσο τα μαθηματικά όσο και η λογοτεχνία, ως πνευματικές δημιουργίες επηρεάζονται από όλες τις λοιπές πολιτισμικές εκφάνσεις της εποχής τους και αλληλοεπιδρούν μεταξύ τους. Άλλωστε πολλές φορές η λογοτεχνία αποτέλεσε εργαλείο στα χέρια μεγάλων μαθηματικών (Εuler, Kepler, κλπ), για να εξηγήσουν ή να παρουσιάσουν μαθηματικές έννοιες και θεωρίες. Αυτό συμβαίνει και σήμερα

Όπως και η λογοτεχνία αντλεί θέματα από τον γοητευτικό κόσμο των μαθηματικών και ειδικά στις μέρες μας σε πολύ μεγάλο βαθμό. Πιθανόν να το απαιτούν οι ανάγκες της εποχής μας

Τελικά, όλα είναι μαθηματικά; Ισχύει και αν ναι, τι σημαίνει;

Εξαρτάται πως το βλέπει κανείς. Αν υποθέσουμε ότι τα μαθηματικά είναι η επιστήμη της «μέτρησης», τότε και την ώρα που μαγειρεύουμε στην πραγματικότητα λύνουμε ασκήσεις μαθηματικών και την επιτυχία της λύσης τη γευόμαστε στο πιάτο. Το θέμα είναι πως είτε τη δεχόμαστε αυτή την άποψη είτε όχι οι μαθηματικές ιδέες, αν και εκπηγάζουν από κάποια δημιουργικά πνεύματα ως προϊόντα καθαρής επινόησης, αποδεικνύεται ότι είναι το κατάλληλο εργαλείο για την περιγραφή του φυσικού κόσμου και κατά συνέπεια για τη βελτίωση ποιότητας της ζωής μας.

ΣΤΗ ΜΕΓΑΛΗ ΒΙΒΛΙΟΘΗΚΗ ΤΗΣ ΑΛΕΞΑΝΔΡΕΙΑΣ

Η ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΛΟΓΟΤΕΧΝΙΑ

…στη Μεγάλη Βιβλιοθήκη της Αλεξάνδρειας!

Στη θέση που οραματίστηκε ο νεαρός Αλέξανδρος, το 331 π.Χ., το κέντρο του μελλοντικού κόσμου, χτίστηκε η πόλη που φέρει το όνομά του.

Η Αλεξάνδρεια έγινε γρήγορα μια ανθηρή εμπορική μητρόπολη, αλλά και ισχυρό πολιτικό και πνευματικό κέντρο. Όταν, μετά το θάνατο του Μεγάλου Αλεξάνδρου, περιήλθε στη δυναστεία των Πτολεμαίων, οι βασιλείς Πτολεμαίος ο Σωτήρας, Πτολεμαίος ο Φιλάδελφος και Πτολεμαίος ο Ευεργέτης, που διαδέχτηκαν ο ένας τον άλλον από το 305 έως το 221 π.Χ., εγκαθίδρυσαν ένα ισχυρό βασίλειο το οποίο ανέδειξε τις Τέχνες και τις Επιστήμες.

Ο Σωτήρας, ύστερα από υπόδειξη του αθηναίου πολιτικού Δημητρίου του Φαληρέως, ίδρυσε το Μουσείο, το πρώτο στην ιστορία παράδειγμα ανώτατου εκπαιδευτικού και ερευνητικού ιδρύματος που λειτουργούσε με κρατική δαπάνη. Το Μουσείο συγκέντρωσε κορυφαίους ποιητές και λόγιους. Τα μέλη του είχαν στη διάθεσή τους κοιτώνες, τραπεζαρίες, εργαστήρια, βοτανικό και ζωολογικό κήπο και φυσικά την ονομαστή Βιβλιοθήκη της Αλεξάνδρειας, όπου ο Πτολεμαίος ο Ευεργέτης πρόσθεσε ολόκληρες τις συλλογές των βιβλίων του Αριστοτέλη και του Θεόφραστου, όχι πάντα με τον πλέον θεμιτό τρόπο. Σχεδόν όλοι, όσοι καλλιεργούσαν τις επιστήμες και τα γράμματα, συνέρρευσαν στην Αλεξάνδρεια: γραμματικοί (φιλόλογοι), ιστορικοί, γεωγράφοι, μαθηματικοί, αστρονόμοι, φιλόσοφοι και ποιητές. Ένας από αυτούς ήταν και ο Ερατοσθένης ο Κυρηναίος (275-195 π.Χ.).

Ο Ερατοσθένης, ένας από τους μεγαλύτερους Έλληνες σοφούς και ο πρώτος γεωγράφος της Αρχαιότητας, γεννήθηκε στην Κυρήνη, σπούδασε στην Αθήνα και έζησε το μεγαλύτερο μέρος της ζωής του στην Αλεξάνδρεια, όπου προσκλήθηκε από τον ίδιο τον Ευεργέτη, για να αναλάβει τη διεύθυνση της Βιβλιοθήκης και την εκπαίδευση του διαδόχου του θρόνου. Πράγματι, ο Ερατοσθένης έγινε ο δάσκαλος τόσο του Λάγου, που ήταν ο διάδοχος, όσο και του Μάγα και της Αρσινόης, των μικρότερων αδελφών. Επιπλέον όφειλε να επιλύει τα προβλήματα και να απαντά στα ερωτήματα που του έθετε ο ίδιος ο Ευεργέτης, πνεύμα ανήσυχο και φιλομαθές, αλλά και με «υπαρξιακά προβλήματα» και αγωνίες που τον οδήγησαν στην απορία: «Ποιο είναι το μέγεθος της γης πάνω στην οποία πατώ;» Ζητώντας απάντηση ο Ευεργέτης, ώθησε τον Ερατοσθένη σε ένα από τα μεγαλύτερα επιτεύγματά του, στη μέτρηση της περιφέρειας της Γης.

Ο Ερατοσθένης υπέθεσε ότι, επειδή ο Ήλιος βρίσκεται πολύ μακριά από τη Γη, οι ακτίνες που φτάνουν σε αυτή μπορούν να θεωρηθούν παράλληλες. Από την άλλη, ως καλός γεωγράφος, γνώριζε ότι ο ποταμός Συήνης, σημερινός Ασουάν, βρίσκεται σχεδόν πάνω στον Τροπικό του Καρκίνου. Αυτό σημαίνει ότι το μεσημέρι της 21^ης του Ιουνίου ο γνώμονας ενός ηλιακού ρολογιού δε ρίχνει καθόλου σκιά, κάτι που μπορεί κανείς να διαπιστώσει, αν βρεθεί στον πάτο ενός πηγαδιού με μεγάλο βάθος, ο οποίος, εκείνη ακριβώς τη στιγμή φωτίζεται(!). Επίσης, παρατήρησε ότι το μεσημέρι της 21^ης Ιουνίου ο ήλιος στην Αλεξάνδρεια βρίσκεται σε γωνιακή απόσταση 360^ο /50 από την κατακόρυφο του παρατηρητή. Ο Ερατοσθένης, ως μαθηματικός και μελετητής των Στοιχείων του Ευκλείδη, γνώριζε ότι το μήκος ενός κυκλικού τόξου είναι ανάλογο προς το μέγεθος της αντίστοιχης επίκεντρης γωνίας. Χρησιμοποιώντας, λοιπόν, το «Βήμα» του βηματιστή Βήτωνα (μονάδα μέτρησης μήκους της εποχής, περίπου ίση με 0,65 μέτρα),μέτρησε την απόσταση από την Αλεξάνδρεια μέχρι την πόλη Συήνη και βρήκε πως είναι ίση με 5000 στάδια.. Έτσι κατέληξε στο συμπέρασμα πως η περιφέρεια της Γης ισούται με 5.000x50=250.000 στάδια. Το μήκος του σταδίου διέφερε στις αρχαίες πόλεις και εξαρτιόταν από το μήκος του ποδός, που κυμαινόταν από 0,3083 και 0,2970 μέτρα. Το αττικό στάδιο είχε μήκος 184,98 μέτρα, το ολυμπιακό 192,27 μέτρα, το οδοιπορικό 157,50 μέτρα. Αν ο Ερατοσθένης χρησιμοποίησε το αττικό στάδιο, τότε βρήκε πως η περιφέρεια της Γης είναι περίπου 46.000 χιλ., όχι και τόσο καλή προσέγγιση. Αν όμως χρησιμοποίησε το οδοιπορικό στάδιο, τότε βρήκε πως η περιφέρεια της Γης είναι περίπου 39.000 χιλ. Ο υπολογισμός αυτός είναι εντυπωσιακά ακριβής, γιατί το μήκος της περιφέρειας της Γης είναι 40.008 χιλ.!

Η μέτρηση της γης από τον Ερατοσθένη κατά παραγγελία του Πτολεμαίου Γ΄ αποτελεί το κεντρικό θέμα του βιβλίου «Τα αστέρια της Βερενίκης» του Ντενί Γκετζ, εκδόσεις Ψυχογιός. Το βιβλίο είναι ιστορικό μυθιστόρημα και η γλαφυρή πένα του Γκετζ μας περιγράφει με κάθε λεπτομέρεια τη ζωή στην Αλεξάνδρεια, την οργάνωση και λειτουργία της Μεγάλης Βιβλιοθήκης, το θαυμαστό Φάρο της πόλης και «βήμα προς βήμα» τη μέτρηση που πραγματοποίησε ο Ερατοσθένης, πλαισιωμένη από ίντριγκες, συνωμοσίες, δολοφονίες και γενικά όλο το παρασκήνιο του παλατιού. Είναι ένα βιβλίο «γνώσης» προσιτής σε κάθε αναγνώστη και ταυτόχρονα ένα βιβλίο ψυχαγωγικό που σε μεταφέρει σε μια από τις πιο δημιουργικές περιόδους της αρχαιότητας στα κατάμεστα από παπύρους δώματα της Μεγάλης Βιβλιοθήκης της Αλεξάνδρειας…

ΛΕΣΧΕΣ ΑΝΑΓΝΩΣΗΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗΣ ΛΟΓΟΤΕΧΝΙΑΣ

ΛΕΣΧΕΣ ΑΝΑΓΝΩΣΗΣ

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗΣ ΛΟΓΟΤΕΧΝΙΑΣ.

Μια σύγχρονη αναγκαιότητα.

Από την εποχή που ο Πυθαγόρας διατύπωσε την ιδέα ότι όλα είναι αριθμοί, τα Μαθηματικά έχουν παίξει αξιοσημείωτο ρόλο στους περισσότερους τομείς της ανθρώπινης γνώσης. Οι ανάγκες εμπορικών υπολογισμών, μέτρησης του εδάφους και πρόβλεψης αστρονομικών γεγονότων, έγιναν αιτία να προκύψουν οι κυριότεροι κλάδοι των Μαθηματικών. Αυτές οι τρεις ανάγκες σχετίζονται με την-υπό την ευρεία έννοια-υποδιαίρεση των μαθηματικών στη μελέτη της δομής, του χώρου και της μεταβολής.

Κατά τους δύο τελευταίους αιώνες, όμως, τα Μαθηματικά υφίστανται ολοένα και περισσότερο τις παρενέργειες της εκρηκτικής τους ανάπτυξης. Κατά κάποιο τρόπο, έγιναν θύματα τις ίδιας τους της επιτυχίας, καθώς απομονώθηκαν σταδιακά σε ένα διανοητικό «χρυσό κλουβί». Αυτή η άποψη ενδεχομένως να σοκάρει κάποιους μαθηματικούς, οι οποίοι δίκαια υπερηφανεύονται για το υψηλό νοητικό σύμπαν στο οποίο ζουν, καθώς επίσης και ένα μεγάλο μέρος του κοινού που βομβαρδίζεται συνεχώς με μηνύματα περί της σημασίας των εφαρμογών των Μαθηματικών στον κόσμο. Όμως, το χάσμα μεταξύ των Μαθηματικών και του ευρύτερου πολιτισμού παραμένει. Αυτό είναι ξεκάθαρο αν δούμε την τεράστια απόσταση που χωρίζει το έργο των ερευνητών μαθηματικών και τη γνώση του ευρύτερου κοινού για αυτή. Παρόλο που η καθημερινότητά μας στηρίζεται στα επιτεύγματα της ψηφιακής τεχνολογίας, που είναι βασισμένη στην αριθμητική ανάλυση και στο δυαδικό σύστημα, παρόλο που όλοι διαθέτουμε ψυγείο και φούρνο μικροκυμάτων, που λειτουργούν με fuzzy logic, παρακλάδι της πλειότιμης συμβολικής λογικής, που είναι επίσης υπεύθυνη για την ασφαλή λειτουργία του ABS στο αυτοκίνητό μας, στο άκουσμα της λέξης «Μαθηματικά», το σύνηθες είναι να ανακαλούνται, αν όχι δυσάρεστες, σίγουρα όχι και τόσο ευχάριστες αναμνήσεις της μαθητικής μας ηλικίας.

Είναι πλέον καταφανής η αναγκαιότητα μιας άλλης προσέγγισης των Μαθηματικών. Ίσως αυτός να είναι ο λόγος που την τελευταία δεκαετία παρατηρείται μια σημαντική αύξηση στη λογοτεχνική παραγωγή έργων που συνδέονται με τα Μαθηματικά. Οι δημιουργοί αυτών των έργων είναι συχνά κορυφαίοι μαθηματικοί που διακρίνονται είτε στον τομέα της έρευνας (Ian Stewart, Xρίστος Παπαδημητρίου) είτε στον τομέα της διδασκαλίας (Denis Guedj) Η «μαθηματική λογοτεχνία» μπορεί να παίξει το ρόλο της γέφυρας ανάμεσα στα μαθηματικά και την υπόλοιπη πολιτιστική δραστηριότητα. Η παιδεία έχει πολλά να κερδίσει με τη δημιουργική ενσωμάτωση των αφηγηματικών μαθηματικών στην εκπαιδευτική διαδικασία. Θεωρώντας εξαιρετικά σημαντική αυτή τη διαδικασία, η μη κερδοσκοπική ομάδα «Θαλής και Φίλοι», που δημιουργήθηκε από τον Απόστολο Δοξιάδη, τον Τεύκρο Μιχαηλίδη και κάποιους άλλους φίλους, Έλληνες και ξένους, έχει ως στόχο να δημιουργήσει γέφυρες από και προς τα Μαθηματικά.. Τα τελευταία χρόνια γίνονται όλο και περισσότερες αποδοτικές προσπάθειες να γεφυρωθεί το πολιτιστικό χάσμα. Η ομάδα «Θαλής και Φίλοι»: Προτείνει στους εκπαιδευτικούς να οργανώσουν, σε εθελοντική βάση, ομάδες μαθητών που διαβάζουν μαζί και συζητούν ένα μαθηματικό βιβλίο και προσπαθεί να τους προσφέρει τη στήριξη που ενδεχομένως χρειάζονται, (βιβλιογραφία, πρόσθετο πληροφοριακό υλικό κλπ), για να οργανώσουν δραστηριότητες γύρω από αυτή την ανάγνωση.

Από το Σεπτέμβριο του σχολικού έτους 2005-2006 σε συνεργασία με τους σχολικούς συμβούλους Μαθηματικών του Πειραιά, ξεκίνησε ένα πιλοτικό πρόγραμμα εισαγωγής των αφηγηματικών μεθόδων στη μαθηματική εκπαίδευση. Το πρόγραμμα περιλάμβανε μια σειρά διαλέξεων με μαθηματικό αντικείμενο αλλά με αφηγηματικό χαρακτήρα , ώστε να είναι προσιτές στο ευρύτερο δυνατό κοινό. Με απλά λόγια απευθύνθηκε σε όλες τις ειδικότητες και όχι μόνο στους μαθηματικούς. Παράλληλα δημιουργήθηκαν λέσχες ανάγνωσης μαθηματικής λογοτεχνίας, που λειτούργησαν με επιτυχία, σε αρκετά σχολεία του Πειραιά και της Αθήνας. (Για λεπτομέρειες επισκεφτείτε το site www.thalesandfriends.org)

Για τη φετινή σχολική χρονιά η ομάδα Θαλής και Φίλοι θα επεκτείνει τις δραστηριότητές της και στη Βόρεια Ελλάδα. Θα διοργανώσει ανάλογα σεμινάρια και ημερίδες στη Θεσσαλονίκη και στη Χαλκιδική.

Πιστεύω πως, ως εκπαιδευτικοί, μπορούμε να συμβάλουμε στη δημιουργία λεσχών ανάγνωσης και να προωθήσουμε το πρόγραμμα, τόσο επειδή οφείλουμε στους μαθητές μας καινοτόμους προσεγγίσεις των Μαθηματικών, όσο και επειδή η προσωπική μας επιμόρφωση μέσα από τέτοιες δραστηριότητες μας προάγει.

Για πληροφορίες σχετικά με τη δημιουργία μιας λέσχης ανάγνωσης είμαι στη διάθεσή σας.