Πέμπτη, 22 Απριλίου 2010

ΤΟ ΤΕΛΕΥΤΑΙΟ ΠΑΙΧΝΙΔΙ!

"...η ζωή δεν είναι παιχνίδι. Ένα τυχερό παιχνίδι διαθέτει ένα συγκεκριμένο αριθμό ενδεχομένων: δύο ενδεχόμενα όταν στρίβουμε ένα νόμισμα, έξι όταν ρίχουνμε ένα ζάρι, τριανταοχτώ όταν γυρίζει η ρουλέτα και ούτω καθεξής. Το γεγονός αυτό επιτρέπει την ακριβή μαθηματική ανάλυση των πιθανοτήτων.
Χρησιμοποιώντας τις μεθόδους εξέτασης των συνδυασμών που περιέγραψε ο Πασκάλ στο βιβλίο του Πραγματεία περί του αριθμητικού τριγώνου, είναι εύκολο να υπολογίσει κανείς το συνολικό πλήθος των δυνατών συνδυασμών φύλλων ενός παίκτη στο πόκερ - συγκεκριμένα, 2.598.960 -, και από εκεί να υπολογίσει τις πιθανότητες εμφάνισης των διάφορων συνδυασμών φύλλων: φουλ χάους (οποιαδήποτε τρία όμοια φύλλα κι ένα ζευγάρι) με πιθανότητα 0,1441%, φλος (πέντε φύλλα του ιδίου χρώματος) με πιθανότητα 0,1967%, και ούτω καθεξής. Ο πραγματικός κόσμος είναι πολύ πιο ασαφής. Γεγονότα συμβαίνουν φαινομενικά τυχαία, και μόνο με βαθιά γνώση και πείρα, και αυτό περιστασιακά, μπορούμε να ανατρέξουμε στο παρελθόν και να διακρίνουμε τις λύσεις-τους άλλους τρόπους με τους οποίους θα μπορούσαν να είχαν εξελιχτεί τα πράγματα. Εκ πρώτης όψεως, τα μαθηματικά που ανέπτυξαν οι Πασκάλ και Φερμά για τα τυχερά παιχνίδια δεν θα "δούλευαν" στην ακαταστασία και αστάθεια του καθημερινού κόσμου."

γράφει ο Keith Devlin, στο βιβλίο του "ΦΕΡΜΑ -  ΠΑΣΚΑΛ ΤΟ ΤΕΛΕΥΤΑΙΟ ΠΑΙΧΝΙΔΙ", που κυκλοφόρησε πρόσφατα από τις εκδόσεις Τραυλός, σε μετάφραση του Νίκου Αποστολόπουλου.
Και όπως διαβάζουμε στο αυτί του βιβλίου: Ο Keith Devlin, ερευνητής και διευθυντής του Κέντρου για τη Μελέτη της Γλώσσας και της Πληροφορίας στο Πανεπιστήμιο Στάνφορντ, στο Τελευταίο Παιχνίδι, εξακριβώνει την προέλευση της θεωρίας πιθανοτήτων και μας γνωρίζει τους μαθηματικούς που την επινόησαν, από τον Πασκάλ και τον Φερμά ως την οικογένεια Μπερνούλι και τον ντε Μουάβρ.

To συγκεκριμένο  θέμα, για τον τρόπο δηλαδή που θεμελιώθηκε ο κλάδος των Μαθηματικών που λέγεται Θεωρία Πιθανοτήτων, το είχα διαβάσει, αρκετά χρόνια πριν, στις "ΜΕΓΑΛΕΣ ΣΤΙΓΜΕΣ ΤΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ", του Howard Eves.Στην αρχή του δεύτερου τόμου,  ο Eves, στην πρώτη από τις είκοσι Μεγάλες Στιγμές που καταγράφει στον τόμο αυτό, έχει δώσει τον τίτλο: "Τάξη μέσα στην αταξία Η γένεση της πιθανότητας (1654)"  και  σε δέκα μόνο σελίδες παρουσιάζει τη θεμελίωση της Θεωρίας Πιθανοτήτων με επαρκή μαθηματική ανάπτυξη και με ποικίλες ιστορικές αναφορές. Παρόλο όμως που γνώριζα το θέμα, διαβάζοντας τώρα τις 205 σελίδες από το Τελευταίο Παιχνίδι του Devlin ένιωσα πως είδα μια καινούρια ιστορία! Ο Keith Devlin, ακολουθώντας τη σύγχρονη τάση, παρουσιάζει την πορεία που ακολούθησε η επινόηση και θεμελίωση αυτής της νέας επιστήμης, κάνοντας συχνά πολυσέλιδες διακοπές για να περιγράψει με κάθε λεπτομέρεια τις πιο σκοτεινές και-μέχρι πρότινος-άγνωστες πτυχές στις ζωές των ανθρώπων που πρωταγωνίστησαν στην ιστορία.  Αυτή η νέα τάση που κυριαρχεί στους συγγραφείς βιβλίων "μαθηματικής λογοτεχνίας" και εκλαΐκευσης είναι που προσδίδει στα Μαθηματικά μια νέα  γοητεία, συμπληρώνοντας την εγγενή τους γοητεία, την σύμφυτη με τη συνέπεια, την αυστηρότητα και την πληρότητά  (αν κι αυτό περί πληρότητας τελεί υπό αμφισβήτηση, μετά το περιβόητο θεώρημα Γκέντελ, όπου η συνέπεια και η πληρότητα αποδεικνύονται αμοιβαίως αποκλειόμενες :)...).
Κι ενώ η γοητεία που χαρακτηρίζει τα Μαθηματικά λόγω αφαίρεσης, αυστηρότητας, συνέπειας κλπ, αγγίζει μια μικρή μόνο μερίδα ανθρώπων, η δεύτερη  γοητεία, που απορρέει  από τον εξανθρωπισμό τους μέσω της παρουσίασης  των ανθρώπων που συνέβαλαν στην πραγμάτωσή τους, είναι αυτή που συγκινεί ολοένα και μεγαλύτερες ομάδες ανθρώπων, ανθρώπων  που, διαβάζοντας τέτοιου είδους βιβλία,  ενθουσιάζονται ανακαλύπτοντας  τη μεγάλη πνευματική περιπέτεια της ανθρωπότητας, η οποία λάνθανε πίσω από τον  σχολικό μας μπαμπούλα, που ακούει στο όνομα Μαθηματικά.
Και από αυτήν τη σκοπιά το ΤΕΛΕΥΤΑΙΟ ΠΑΙΧΝΙΔΙ του Devlin είνα ένα εξαιρετικό ανάγνωσμα. Το θέμα, όπως  παρουσιάζεται, δεν περιορίζεται στο θεωρητικό επίπεδο της θεμελιώσης ενός νέου κλάδου των Μαθηματικών, ο οποίος ξεπήδησε  από την αλληλογραφία δυο τεράτων του μαθηματικού πνεύματος, των  Φερμα και  Πασκάλ, το 1654, αλλά προχωράει στην εφαρμογή και στις συνέπειες που είχε στην ανθρωπότητα , η ποσοτικοποίηση του προσδοκώμενου. Η δυνατότητα όχι να μαντέψουμε τι θα συμβεί, αλλά πόσο πιθανό είναι να συμβεί αυτό που περιμένουμε να συμβεί, άλλαξε τον ρου της ιστορίας. Η πρόβλεψη, με στοχαστική ακρίβεια, της "ροής" που θα ακολουθήσει η τιμή ενός παραγώγου οδήγησε στην αγορά "δικαιωμάτων προαίρεσης", που σημαίνει πως αγόραζε κανείς το δικαίωμα να αγοράσει μετοχές μέσα σε συγκεκριμένο χρονικό διάστημα και σε προκαθορισμένη τιμή. Αν, λοιπόν, η τιμή των εν λόγω μετοχών στο διάστημα αυτό ανέβαινε ο αγοραστής του δικαιώματος προαίρεσης αγόραζε στην παλιά τιμή κι αύξανε το κεφάλαιο του!
Γιατί εμένα αυτό μου μοιάζει πάρα πολύ με ΦΟΥΣΚΑ!? Μάλλον επειδή είναι! Αλλά γι' αυτό δεν φταίει ούτε η θεωρία των πιθανοτήτων ούτε και οι μαθηματικοί τύποι που χρησιμοποιήθηκαν, φταίνε οι ασύδωτοι και δίχως σύνεση χρηματιστές και αγοραστές που, καθώς αυξάνονται αριθμητικά, οδηγούν στην κατάρρευση χρηματιστηρίων...

Όπως και να' χει, το βιβλίο είναι εξαιρετικό και πολύ κατατοπιστικό για τις τρομερές συνέπειες που είχε αυτή η νέα θεώρηση των πραγμάτων, καθώς οι άνθρωποι, γνώστες μιας ισχυρής μαθηματικής θεωρίας, ξεπέρασαν τη μοιρολατρική στάση απέναντι σε ένα προκαθορισμένο πεπρωμένο κι έπεσαν με τα μούτρα στην προσπάθεια να προβλέψουν  τη μοίρα τους και να την αλλάξουν.

Τελικά φαίνεται πως η ζωή είναι ένα παιχνίδι!  Μπορεί να είμαστε  εμείς αυτοί που πετάνε τα ζάρια, έχοντας προσημειωμένες τις τιμές, Ρ(6)=1/6, αλλά είναι η Ειμαρμένη αυτή που απρόσκλητη περνάει  από δίπλα μας και με ένα ανεπαίσθητο θρόισμα του χιτώνα της μεταβάλλει τα...αθροίσματα...
 Αν αυτό δεν είναι παιχνίδι, τι είναι; Είναι ένα a posteriori, καλοστημένο, παιχνίδι πιθανοτήτων! Ένας πύργος ψηλός, φτιαγμένος από τραπουλόχαρτα, όπου μια απειροελάχιστη σπηλιάδα ανέμου αρκεί για να αλλάξει τους υποκείμενους συνδυασμούς!

Δεν υπάρχουν σχόλια:

Δημοσίευση σχολίου