Δευτέρα, 21 Μαρτίου 2011

ΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΕΙΝΑΙ ΠΟΛΥ ΣΗΜΑΝΤΙΚΑ ΓΙΑ ΝΑ ΤΑ ΑΦΗΣΟΥΜΕ ΣΤΟΥΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΟΥΣ

Μαθηματικό άγχος

[...] Οι ίδιοι άνθρωποι που μπορούν να να καταλάβουν τις πιο λεπτές συγκινησιακές αποχρώσεις σε μια συζήτηση, τις πιο μπερδεμένες πλοκές στη λογοτεχνία και τις πιο δαιδαλώδεις όψεις μιας νομικής υπόθεσης δεν φαίνεται να μπορούν να κατανοήσουν τα πιο βασικά στοιχεία μιας μαθηματικής απόδειξης.
Φαίνονται να μην έχουν κανένα μαθηματικό πλαίσιο αναφοράς και καμιά αντίληψη πάνω στην οποία θα μπορούσαν να χτίσουν. Φοβούνται, έχουν τρομοκρατηθεί από καθηγητές ιδιαίτερα φορτικούς και ενίοτε αρκετά σεξιστές, καθώς κι από άλλους που μπορεί να υποφέρουν οι ίδιοι από μαθηματικό άγχος. Τα διαβόητα λεξικολογικά προβλήματα τους πανικοβάλλουν κυριολεκτικά κι έχουν πειστεί ότι είναι κουτοί. Πιστεύουν ότι υπάρχουν άνθρωποι με μαθηματικό μυαλό και άλλοι με μη μαθηματικό μυαλό, και ότι οι πρώτοι έχουν πάντα έτοιμες τις απαντήσεις ενώ οι δεύτεροι μένουν χωρίς βοήθεια και χωρίς ελπίδα.
Δεν πρέπει να απορούμε που τέτοια αισθήματα αναστέλλουν τρομερά την αριθμοφιλία. Ωστόσο, πολλά μπορούν να γίνουν για όσους υποφέρουν από αυτά. Μια απλή τεχνική που έχει απροσδόκητα καλά αποτελέσματα είναι να προσπαθήσει να εξηγήσει κανείς το πρόβλημα με σαφήνεια σε κάποιον άλλο' αν μπορεί κανείς να καθήσει και ν' ακούσει ήρεμα μια τέτοια εξήγηση, ενδέχεται να σκεφτεί το πρόβλημα αρκετή ώρα ώστε να  αντιληφθεί ότι περισσότερη σκέψη μπορεί να φέρει αποτελέσματα. Άλλες τεχνικές  μπορεί να είναι: η χρησιμοποίηση μικρότερων αριθμών' η εξέταση άλλων σχετικών αλλά πιο γενικών προβλημάτων' η συγκέντρωση πληροφοριών σχετικών με το πρόβλημα'  η ανάποδη διερεύνηση του προβλήματος από τη λύση προς τα πίσω' ο σχεδιασμός εικόνων και διαγραμμάτων'  η σύγκριση του προβλήματος  ή μέρους του με άλλα προβλήματα τα οποία καταλαβαίνετε' και το σημαντικότερο από όλα, η μελέτη όσο το δυνατόν περισσότερων προβλημάτων και παραδειγμάτων. Η αυταπόδεικτη αλήθεια ότι μαθαίνει κανείς να διαβάζει διαβάζοντας και να γράφει γράφοντας ισχύει και για την επίλυση μαθηματικών προβλημάτων (κι ακόμη για την κατάστρωση μαθηματικών αποδείξεων).

Γράφοντας αυτό το βιβλίο έφτασα να αντιληφθώ έναν ορισμένο τρόπο με τον οποίο εγώ (και μάλλον οι μαθηματικοί εν γένει) συμβάλλω άθελά μου στην αριθμοφοβία. Δυσκολεύομαι να γράφω επί μακρόν για οποιοδήποτε θέμα. Είτε η μαθηματική μου εκπαίδευση είτε η ιδιοσυγκρασία μου με κάνουν να ξεχωρίζω τα κρίσιμα σημεία και να μην επιμένω (μου έρχεται να γράψω "να μην κολλάω") σε δευτερεύοντα θέματα ή συμφραζόμενα ή βιογραφικές λεπτομέρειες. Το αποτέλεσμα είναι, πιστεύω, μια καθαρή παρουσίαση που μπορεί όμως να φοβίζει τους ανθρώπους που περιμένουν μια πιο άνετη προσέγγιση. Η λύση είναι να γράφουν περί μαθηματικών πολλών ειδών άνθρωποι. Όπως έχει λεχθεί για πολλά άλλα θέματα, τα μαθηματικά είναι πολύ σημαντικά για να τα αφήνουμε στους μαθηματικούς. [...]
--------------------------------------------------------------------------------------------------
Αντέγραψα ένα απόσπασμα από το βιβλίο του ελληνικής καταγωγής αμερικανού  John Allen Paulos. Ο Πάουλος είναι καθηγητής μαθηματικών στο Temple University και τακτικός συνεργάτης σε έντυπα όπως οι New York Times και το Newsweek. Έργα του είναι το "Μαθηματικά και Χιούμορ", "Σκέφτομαι άρα γελώ", αλλά το παραπάνω απόσπασμα το αντέγραψα από το βιβλίο του με τίτλο "ΑΡΙΘΜΟΦΟΒΙΑ Ο μαθηματικός αναλφαβητισμός και οι συνέπειές του", που κυκλοφόρησε σε πρώτη έκδοση για την ελληνική γλώσσα το 1991 από τις εκδόσεις Αλεξάνδρεια.  Το βιβλίο είχε κυκλοφορήσει το 1988 με τον τίτλο "Innumeracy. Mathimatical illiteracy and its consequences" και νομίζω πως είναι από τα πρώτα που μιλούν για τον "μαθηματικό αναλφαβητισμό", για τον οποίον σε γενικές γραμμές σε ένα μεγάλο ποσοστό εμείς - οι επαΐοντες καθηγητές των Μαθηματικών στα σχολεία και στα φροντιστήρια - ελάχιστη γνώση έχουμε.  Απολαμβάνουμε ό,τι και όσα οι ίδιοι μπορούμε να απολαύσουμε γεμίζοντας τον πίνακα ή  το τετράδιο με σύμβολα, τα οποία όμως μας διαφεύγει πως δεν αντιστοιχούν πάντα για όλους τους μαθητές σε κάποιο νόημα. Ύστερα απορούμε επειδή τα παιδιά  δεν συμμερίζονται τον  δικό  μας ενθουσιασμό και κάποιοι εξ ημών καταλήγουν σε γενικευμένα - και εσφαλμένα - συμπεράσματα πως "τα μαθηματικά δεν είναι για όλους"! Ποια Μαθηματικά όμως;
Προφανώς τα Μαθηματικά που επιβάλλει το Αναλυτικό Πρόγραμμα Σπουδών σε όλους δεν είναι για όλους κι αυτός είναι ένας από τους λόγους που τρέφουν και συντηρούν την αριθμοφοβία, με ό,τι αυτή συνεπάγεται και με όποιες επιπτώσεις μπορεί να έχει στη διαμόρφωση της προσωπικότητας ενός εφήβου, που  βλέπει ακαταλαβίστικα και τρομακτικά σύμβολα να τον περιπαίζουν ψιθυρίζοντας: "Είσαι χαζός! Είσαι χαζός! "

Λύσεις στο τεράστιο και διαχρονικό πρόβλημα της αριθμοφοβίας υπάρχουν κι άλλες πέρα από αυτές που προτείνει στο βιβλίο του ο Πάουλος, οι οποίες όμως απαιτούν έναν άλλον τύπο σχολείου από αυτόν που έχουμε στη χώρα μας. Αλλά κι αν ακόμη από τις λύσεις, που ο κάθε ευσυνείδητος δάσκαλος επινοεί για να συμβάλει στην καταπολέμηση της μαθηματικοφοβίας, καμιά δεν είναι αρκούντως αποτελεσματική, τουλάχιστον ας μην ... σκάβουμε εμείς τον λάκκο με τα ίδια μας τα χέρια, καλλιεργώντας στα παιδιά την ιδέα πως τα Μαθηματικά στο σύνολό τους είναι για λίγους κι εκλεκτούς κι αναπαράγοντας έτσι τα θλιβερά στερεότυπα! 
Στα Μαθηματικά, όπως ακριβώς   και στη γνώση, έχουμε δικαίωμα όλοι  κι ίσως γι' αυτό τελικά, όπως λέει και ο Πάουλος στο βιβλίο του, δεν θα πρέπει να τα αφήνουμε αποκλειστικά και μόνο στους μαθηματικούς.. :)

15 σχόλια:

  1. Πιστεύω ότι και η Ιστορία είναι πολύ σημαντική για να την αφήσουμε στους ιστορικούς, η φιλολογία για τους φιλολόγους κλπ - σε όλες τις επιστήμες ισχύει αυτό. Αυτό που χρειάζεται είναι όλοι οι θεωρούντες εαυτούς (παν)επιστήμονες, γνώστες και ειδήμονες μιας επιστήμης, να έχουν μάτια και αυτιά ανοιχτά να αφουγκράζονται, να ακούν πραγματικά,να αντιλαμβάνονται το τι λένε οι άλλοι, οι υπόλοιποι, οι μη ειδήμονες, αλλά ταυτόχρονα οι ίδιοι που ενδιαφέρονται και αγαπούν τις επιστήμες αυτές, χωρίς να είναι ειδήμονες του τομέα. Μπορεί να έχουν κάτι καλό να τους διδάξουν...

    ΑπάντησηΔιαγραφή
  2. γεια σου Χριστίνα!

    Μάλλον θα πρέπει να αλλάξω τον τίτλο της ανάρτησης, γιατί άλλη είναι η κεντρική της ιδέα και όχι η φράση "το "Χ" είναι πολύ σημαντικό για να το αφήσουμε στους "Χήτες"!
    Το θέμα είναι η ΑΡΙΘΜΟΦΟΒΙΑ και ο τρόπος που ο καθένας από μας την αναπαράγει.

    ΑπάντησηΔιαγραφή
  3. Περιμένοντας την ετικέτα
    μου, να σου πω και μόνο που υπάρχουν κάποιοι άνθρωποι
    που επικοινωνιακά βρίσκονται σε δυσμενέστερη θέση,
    σε σχέση με φιλόλογους,καλλιτέχνες,ποιητές, εμένα
    αυτό με συγκινεί.

    Το γιατί συμβαίνει είναι πολύπλευρο το ζήτημα
    και με απασχολεί.

    ΑπάντησηΔιαγραφή
  4. Γειά σου Κατερίνα πολυ ενδιαφέροντα ολ' αυτά !
    Υπήρχε ένα μαθηματικό ιερατείο με ανταγωνισμούς και εμμονές (βλέπε Cantor-Kronecker, επίσης ο Gauss αρνιόταν να δημοσιεύσει την υπερβολική του γεωμετρία από το "φόβο των Ιουδαίων") που οδήγησε στην άποψη ότι τα μαθηματικά είναι ανώτερα, σπουδαία, θεϊκά και δεν απευθύνονται σε κοινούς θνητούς ! Το βλέπεις άλλωστε και στη νοοτροπία πολλών παλιότερων συνήθως συναδέλφων που πιστεύουν καθώς διδάσκουν ότι σαν τον Μωυσή προτείνουν στον λαό τις δέκα εντολές ! Φταίνε ίσως και τα μαθηματικά που απαιτούν εγκυρότητα, αυστηρότητα και ορθή κρίση...Μπορούν πραγματικά να γίνουν χαριτωμένα και γοητευτικά σε νέους που δεν πολυενδιαφέρονται για τον Ευκλείδη, τον Νεύτωνα και τον Αϊνστάϊν ? Η απάντηση είναι ίσως...Αν χρησιμοποιήσουμε υπολογιστές,γρίφους, σκάκι και γενικά όλους τους τρόπους για να εκλαϊκεύσουμε τα μαθηματικά.Πιστεύω όμως ότι αν ένα παιδί δεν έχει ακούσει τίποτε για φιλοσοφία δεν μπορείς να του μιλήσεις για το άπειρο ούτε για τα αρχαία μαθηματικά αν δεν ξέρει ιστορία. Δηλ είναι περισσότερο θέμα γενικής μόρφωσης πως θα εντρυφήσει και θα γοητευτεί από το αντικείμενο πραγματικά και όχι με ορους φροντιστηριακούς και απλής κατανάλωσης ύλης...Είναι άλλο να παίζεις με τα μαθηματικά και άλλο να γοητεύεις με τα μαθηματικά.
    Ολ' αυτά βέβαια έχουν γίνει αντιληπτά από τους ίδιους τους μαθηματικούς από το 60 όπου άρχισε η επιστήμη της διδακτικής των μαθηματικών και άρχισαν να αναρωτιούνται τι δεν πάει καλά και δεν γίνονται κατανοητοί από τους μαθητές! εκεί διεπίστωσαν ότι απλές γι αυτούς έννοιες όπως π.χ η συνάρτηση έχουν πρώτα περάσει από σαράντα κύματα για να σταθεροποιηθούν στο μυαλό τους, πόσο μάλλον στο μυαλό των παιδιών ! Τι είναι συνάρτηση είναι σχέση, διάγραμμα, τύπος,σύνολο ?
    Αυτό δεν σημαίνει βέβαια ότι οι δυσκολίες αυτές πρέπει να μας αποθαρρύνουν ώστε να γίνουμε καλύτεροι δάσκαλοι άλλωστε το αντάλλαγμα είναι τόσο σημαντικό και για μας αλλά και για τους μαθητές καθώς τα μαθηματικά είναι το θεμέλιο των επιστημών αλλά και μια βάση για σωστή κρίση και γνώση !

    ΑπάντησηΔιαγραφή
  5. Γεια σου Στράτο!

    Δεν διαφωνώ σε τίποτε από όσα γράφεις.
    θα ήθελα μόνο να πω πως δεν είναι καθόλου σαφές το σημείο εκείνο από το οποίο ξεκινά το ενδιαφέρον των μαθητών για όλα όσα αναφέρεις..
    Εννοώ, θα πρέπει να ενδιαφέρονται αρχικά οι μαθητές για τον Ευκλείδη, ώστε να κατανοήσουν πώς δομείται ένα αξιωματικό σύστημα και πώς
    χτίζεται από τις απλές έννοιες το οικοδόμημα ή αφού "παίξουν" πρώτα με τέτοια παιχνιδάκια θα δείξουν ενδιαφέρον για τον Ευκλείδη;
    Όλο το θέμα είναι το κλασικό φιλοσοφικό πρόβλημα της κότας και του αυγού.

    Αυτό που θεωρώ ότι κατάφερα φέτος με τους μαθητές της Α' Λυκείου, στην πλειοψηφία τους, [άντε καλά δυο-τρεις ίσως στους 31 ίσως δεν συμμετέχουν], είναι ότι νιώθουν χαρούμενοι στο μάθημα, συζητάνε τη σκέψη τους, την ξεδιπλώνουν, είναι επίμονοι και σίγουρα δεν φοβούνται και δεν κρύβονται...
    Σήμερα ένας μαθητής ήθελε οπωσδήποτε να λύσει κλασματική ανίσωση, παίρνοντας τον κάθε όρο το κλάσματος μεγαλύτερο του μηδενός! Επέμενε πως θα ήταν το ίδιο με αυτό που (ορθά) κάναμε οι υπόλοιποι. Οι συμμαθητές του του εξήγησαν πως και γιατί θα ήταν λάθος..
    Πήρε πάνω από δέκα λεπτά..

    Αυτό που ισχυρίζομαι είναι πως όσοι δεν θα γίνουν αστέρια στα Μαθηματικά δεν είναι ανάγκη να καταδικαστούν στην αριθμοφοβία!
    Τα Μαθηματικά είναι ένα γόνιμο πεδίο προβληματισμού και συζήτησης, ακριβώς επειδή σε αντίθεση με τις ανθρωπιστικές επιστήμες και τα νομοθετικά τερτίπια, όπου κάθε τι μπορεί να χωρέσει, να μπει, να βγει από ένα ad hoc κατασκευασμένο (θεωρητικό ή νομοθετικό αντίστοιχα) πλαίσιο, στα Μαθηματικά οφείλει κανείς να υποτάσσεται στο "αξιωματικά" ορθό!!
    Αυτό καλλιεργούμε στην τάξη μας και περνάμε πραγματικά όμορφα!
    (να φανταστείς πως συμβαίνει αν κάποιος αντιληφθεί ότι έκανε λάθος να λέει: έκανα παράβαση ή πήγα κόντρα στο νόμο..και τέτοια διάφορα)
    Δεν είναι στόχος να δηλώσουν όλοι Πολυτεχνείο ή Φυσικομαθηματικές, αλλά να καλλιεργήσουν δεξιότητες τέτοιες ώστε να στήνουν... ακράδαντα επιχειρήματα! :)
    Να αξιοποιούν τους κανόνες κλπκλπ
    Και νομίζω πως είμαστε σε καλό δρόμο.

    Ίσως το λάθος το δικό μας (και ειδικά των χρόνιων φροντιστών μεταξύ των οποίων συγκαταλέγω κι εμένα με τα είκοσι χρόνια προϋπηρεσίας μου στην παραπαιδεία.. :) )
    είναι που θέλουμε να γράψουν όλοι, μα όλοι, άψογα μια απόδειξη, να εφαρμόσουν τέλεια ένα θεώρημα, να λύσουν μια συνδυαστική άσκηση αλάθητα...
    Ή όλα ή τίποτε δηλαδή!
    Αυτό κάνει τα Μαθηματικά τόσο τρομακτικά και αναγκάζει τα παιδιά να τρέπονται σε φυγή.

    ΔΕΝ ΔΕΧΟΜΑΙ ΛΑΘΟΣ ΛΥΣΕΙΣ, δέχομαι όμως πως αν δεν κάνουμε ΛΑΘΗ δεν θα βρούμε το σωστό!!
    Αυτό, το αν δεν πειραματιστούμε δηλαδή, δεν το αντιλαμβάνονται τα παιδιά αν δεν τους το διδάξουμε, όπως -μερικές φορές- δεν το αντιλαμβανόμαστε και πολλοί από μας!

    Καλό σου απόγευμα! :)

    ΑπάντησηΔιαγραφή
  6. Συμφωνώ με την εμπειρία του λάθους ότι είναι παιδαγωγικά σωστή !Επειδή αντιλαμβάνομαι ότι είσαι ενθουσιασμένη μ'αυτό το τμήμα γιατί δεν δοκιμάζεις να μαγνητοσκοπίσεις το μάθημα ώστε να το χαρούμε κι εμείς και να έχουμε μια μαθηματική εμπειρία ! Καλό απόγευμα ! :)

    ΑπάντησηΔιαγραφή
  7. :) το έχω σκεφτεί κι εγώ αυτό και το 'χω πει στα παιδιά..Μερικές φορές μας βγαίνει τόσο καλό το μάθημα που πραγματικά θα ήθελα να το έχω κρατήσει σε βιντεάκι!
    Άλλωστε η μικροδιδασκαλία είναι μέθοδος,
    αλλά δυστυχώς ανεφάρμοστη στην Ελλάδα!

    Να διευκρινίσω πως δεν είναι ένα τμήμα, αλλά δύο, Α1 και Α2, όσα έχει το μικρό μας το σχολείο, με 16 και 15 μαθητές αντίστοιχα. Πιθανότατα ένας από τους λόγους που συμβάλλουν στη διαμόρφωση αυτού του καλού κλίματος είναι ο μικρός αριθμός των μαθητών! Γι' αυτό έχουν χρόνο να μιλήσουν όλοι και να συμμετέχουν σε κάθε μάθημα..

    καλό βράδυ! :)

    ΑπάντησηΔιαγραφή
  8. Στείλτο στην υπουργό μας, Κατερίνα, που θέλει τμήματα με 30 μαθητές ακατέβατα! Να γελάσει κι ο κάθε πικραμένος!

    ΑπάντησηΔιαγραφή
  9. Το είχα διαβασει το βιβλίο όταν είχε κυκλοφορήσει. Μου είχε κανει μεγαλη εντύπωση. Επαιρνα τότε το πτυχίο φιλολογίας και για ενα δικό μου προφανώς λόγο είχα συνδυασει και ίσως αντιστοιχίσει κι ενα παρόμοιο πρόβλημα με τη γλώσσα το οποίο αντιμετώπιζαν - ή έτσι νόμιζαν αφού ετσι τους είχαν πείσει καποιοι- καποια παιδια με την γλώσσα και τη λογοτεχνία.

    Τώρα αυτό μπορεί να είναι ασχετο, αλλα πώς γίνεται, εχω παραδειγμα συγκεκριμένο στο μυαλό μου, ενας καθηγητής μαθηματικών να κανει θαυματα σε μια ταξη 25-27 παιδιών (ακόμα μιλαει ο γιος μου για αυτόν τον καθηγητή που είχε, "όλη η ταξη ηταν καλη στα μαθηματικά με τον Κωστίδη ρε μαμα") και οι υπόλοιποι καθηγητές που ακολούθησαν να λενε ή να εννοούν ότι "τι να κανεις με τόσα παιδια, γίνεται μαθημα;" και αρκετοί ούτε για ποιον μαθητή τους ρωτας δεν καταλαβαίνουν...
    Να μην είμαι άδικη, με παρα πολλά παιδιά δεν γίνεται σωστά μαθημα, αλλα μήπως δεν είναι αυτό που κυρίως φταίει;

    ΑπάντησηΔιαγραφή
  10. Γεια σου Αναστασία με τις μόνιμες αγωνίες σου! :)
    Για να είμαι ειλικρινής θυμάμαι πάρα πολύ καλά τα λόγια του Αλέξανδρου, που μου τα μετέφερες εσύ, ενώ μας μετέφερε η φίλη σου από το El Βενιζέλος στο κέντρο της πρωτεύουσας!! :))

    Ναι, συμβαίνει κι αυτό που περιγράφεις.
    Έλα όμως να ρωτήσεις τον έρημο τον κύριο Κωστίδη πώς τα καταφέρνει (και θα τα καταφέρνει σε μια οσοδήποτε μεγάλη τάξη..)
    Και δεν είναι ο μόνος που το καταφέρνει,
    αλλά ο καθένας μόνος του το ξέρει πως το καταφέρνει! :)

    Αν είχα τα διπλά παιδιά, θα δούλευα διπλάσιες ώρες στο σπίτι για να ετοιμάσω αυτά που ετοιμάζω.. που κανείς από όσους είναι εκτός σχολείο και που θεωρούν ότι οι εκπαιδευτικοί είναι τύποι αραχτοί, αφού δουλεύουν τόσο λίγες ώρες κλπκλπ, δεν υποψιάζονται ότι ..
    Σε πληροφορώ πως ίσα που μου φτάνει η μέρα. Τέλος πάντων!
    Δεν οφείλεται σε έναν μόνο παράγοντα η δυσκολία που αντιμετωπίζουμε εμείς και τα παιδιά στην τάξη..Είναι μια πληθώρα από καταστάσεις που ώρες ώρες θέλω να αρχίσω να τις καταγράφω, μήπως τις καταλάβουν και οι απέξω..

    Φταίνε σίγουρα πολλά.
    Ένα, που εγώ νομίζω ότι φταίει πάρα πολύ, είναι η απαξίωση του εκπαιδευτικού από την κοινή γνώμη εν γένει και ειδικά από τους γονείς! Δεν μπορείς να φανταστείς, γλυκιά μου Καλημέρα, πόσο έκδηλη είναι στο βλέμμα των μαθητών η ιδέα που έχουν οι γονείς τους για τους εκπαιδευτικούς.. Βιβλίο είναι το βλέμμα των παιδιών!

    Είναι ένας μαθητής του Γυμνασίου που κάθε πρωί μου λέει στην αυλή "καλημέρα κυρία!", με ένα βλέμμα λαμπερό! Σου υπενθυμίζω ότι διδάσκω στο Λύκειο που συστεγάζεται με το εν λόγω Γυμνάσιο. Από το βλέμμα του και μόνο ήμουν σχεδόν σίγουρη τίνος αδερφός είναι!! Προχές που με καλημέρισε τον ρώτησα: "ποιος είσαι εσύ παιδί μου;" "Ο Δ, κυρία, θα σας έχω του χρόνου!", μου είπε με ένα πλατύ χαμόγελο!
    Ο Δ, που έχω τον αδερφό του στην Α'Λυκείου φέτος!!Κατάλαβες!?
    Η επιρροή δεν έχει μόνο τη μορφή προκατάληψης του στυλ "οι τεμπέληδες κι ανίδεοι δάσκαλοι".. Μπορεί να είναι και θετική και να κάνει ένα νέο παιδί να .. αδημονεί!!
    Γι' αυτό πιστεύω ότι ο επηρεασμός που ασκούν οι γονείς και οι...δημοσιογράφοι (ναι, οι δημοσιογράφοι που ..διαμορφώνουν τη γνώμη της κοινής γνώμης, ενίοτε αποβλέποντας αποκλεισιτκά και μόνο στα μεγάλα ποσοστά ακροαματικότητας και τηλεθέασης με ό,τι αυτό συνεπάγεται..) βλάπτουν τους νεαρούς, στέλνοντας τους στο σχολείο με την αποκρυσταλλωμένη άποψη πως ο δάσκαλός τους είναι ένας βλάκας και μισός κι ένα τεμπέλης που δεν νοιάζεται καθόλου γι' αυτόν..
    Κι εκεί ξεκινά η πιο δύσκολη προσπάθεια..
    Απαιτείται χρόνος και κόπος για να κερδίσεις τους μαθητές, ούτως ή άλλως απαιτείται, πολύς δε περισσότερος όταν καταφτάνουν στο σχολείο προκατειλημμένοι..
    Και ο χρόνος είναι πολύτιμος.
    Κι όσο λιγότερα παιδιά είναι στην τάξη, τόσος περισσότερος χρόνος του αναλογεί..

    φιλιά

    ΑπάντησηΔιαγραφή
  11. ...Και μια Ζωγραφική Αριθμητική Πρόταση
    Fool-around-Numbers...

    μήπως επειδή η Αριθμοφοβία ξεκινά από το δημοτικό? :-)

    @Κατερίνα

    Επειδή είδα πως ενδιαφέρεστε στην τάξη για ζωγραφικές αφαιρετικές σπαζοκεφαλιές, η Dodo είναι τέτοιος
    τύπος e-καλλιτέχνη και αν τυχόν προκύψει κάποια ανάγκη και δεν βρίσκετε σχεδιαστή, το κορίτσι είναι ανοιχτόμυαλο για συνεργασίες. :-) Θα σας γράψω
    και εγώ κανα στιχοτράγουδο..:-) Καλό σου βράδι..
    και καλή πνευματική αναψυχή...

    ΑπάντησηΔιαγραφή
  12. Θα έλεγα από την προσχολική ηλικία ξεκινούν τα περισσότερα που μας καταδυναστεύουν..
    Οι ελκυστές μας, όπως λέει κι ο Αργύρης Παυλιώτης, τότε διαμορφώνονται και δεν μπορούμε να τους εντοπίσουμε ή δεν θέλουμε..

    καλό σου βράδυ κι εσένα
    κι ευχαριστώ για τις προτάσεις και την προσφορά

    ΑπάντησηΔιαγραφή
  13. Κυρία Καλφοπούλου.. είμαι μαθήτρια σας στο λύκειο Νέας Μεσήμβριας.. Η αλήθεια είναι ότι δεν θέλω να αποκαλύψω το όνομα μου διότι πολλές φορές δημιουργούνται παρεξηγήσεις.. Πολλοί συμμαθητές μου αν μάθαιναν ότι σας μίλησα θα το θεωρούσαν "καλόπιασμα" κάτι που προσπαθώ να αποφύγω.. Όπως επίσης και εσείς η ίδια (χωρίς να θέλω να σας προσβάλλω) ίσως να με παρεξηγούσατε.. Γι'αυτό προτιμώ το μήνυμα να παραμείνει ανώνυμο.. Θέλω πολύ απλά να σας εκφράσω τον θαυμασμό μου όσο αναφορά και τον τρόπο διδασκαλίας σας και εσάς σαν άνθρωπο.. Σας θεωρώ πολύ έξυπνη γυναίκα και όχι μόνο επειδή σας βλέπω σχεδόν κάθε μέρα και θαυμάζω την νοημοσύνη σας αλλά και μέσα από το blog σας.. Πολλές φορές, στο μάθημα εκτός από τα μαθηματικά μας κάνετε και αρχαία ή και γλώσσα. Όπως π.χ. η λέξη ελλιπές γράφεται "ελλειπές" , "ελιπές" ή "ελλιπές"? είναι ένα πολύ μικρό παράδειγμα που παρ'όλα αυτά είναι σημαντικό για εμάς.. εγώ σαν μαθήτρια μπορώ να πω πως δεν είμαι τόσο καλή στα μαθηματικά και φυσικά όχι τόσο καλή όσο θα ήθελα.. το κακό είναι ότι έχω χάσει αρκετές βάσεις και με πήρε λίγο η κατηφόρα.. το καλύτερο όμως είναι ότι παρ'όλο που τα πάω απλά καλούτσικα για εμένα το μάθημά σας είναι πολύ ενδιαφέρον.. ίσως να είστε η μόνη καθηγήτρια που έχει έρθει τόσο κοντά στα παιδιά..
    Μακάρι να μην είχα χάσει βάσεις για να ήμουν ακόμη καλύτερη.. Γιατί όσο περίεργο και αν σας ακούγεται θέλω να έχετε καλή γνώμη για εμένα.. όχι μόνο στο μάθημα των μαθηματικών αλλά και γενικότερα σαν άνθρωπο.. Πραγματικά πιστεύω πως είστε πρότυπο για πολλούς ανθρώπους όπως και για εμένα.. Με κάποιο τρόπο ήθελα να σας εκφράσω τον θαυμασμό μου και βρήκα την ευκαιρία μέσα από το blog σας να το κάνω.. Ίσως ήταν λίγο παράτολμο αλλά ήθελα να το κάνω..
    Με μεγάλη εκτίμηση..

    ΑπάντησηΔιαγραφή
  14. Στην ανώνυμη μαθήτρια μου έχω να πω ότι με συγκίνησε πολύ και με χαροποίησε ιδιαίτερα με όσα μου έγραψε, αλλά δεν είναι τόσο οι ευχαριστίες που θέλω να της εκφράσω για τα καλά της λόγια ο λόγος που της απαντώ,
    όσο είναι αυτό που θέλω να της μεταφέρω:
    αφού αντιλαμβάνεσαι ότι "έχεις χάσει αρκετές βάσεις και σε πήρε λίγο η κατηφόρα..", όπως λες κατά λέξη περιγράφοντας την κατάστασή σου, μην ανησυχείς τόσο πολύ, για το αποτέλεσμα! Βρίσκεσαι ήδη σε πολύ καλό δρόμο, για να κερδίσεις χαμένο έδαφος και να φτάσεις εκεί που μπορείς να φτάσεις. Έκανες ήδη το πρώτο βήμα που δεν είναι άλλο από την "επίγνωση της κατάστασης" και την επιθυμία βελτίωσής της.
    Θυμήθηκα τον συγγραφέα του βιβλίου "Καταραμένα Μαθηματικά", τον Κάρλο Φραμπέτι που 'χει γράψει την πολύ όμορφη ατάκα: "η επίγνωση της άγνοιας είναι το κλειδί της γνώσης" κι εσύ, πιστεύω, το 'χεις βρει αυτό το κλειδί.
    Δεν χρειάζεται να μου αποκαλύψεις το όνομά σου, μπορείς όμως να μου ζητήσεις περισσότερη βοήθεια στο μάθημα και θα δεις ότι θα εκπλαγείς από αυτά που είσαι σε θέση να καταφέρεις..
    Είμαι σίγουρη.

    ΑπάντησηΔιαγραφή
  15. Κατερίνα απλά ζήλεψα!!

    Όσο για την "ανώνυμη" μαθήτρια, αν επιθυμεί μπορεί αύριο να γίνει μια καθηγήτρια πολύ καλύτερη από εμάς!

    Νομίζω ότι μόλις βρήκε ένα στόχο, να γίνει καθηγήτρια - δασκάλα και να διδάξει με τον δικό της τρόπο, εμπνευσμένο φυσικά από το μάθημα της καθηγήτρια της και εμπλουτισμένο από την δική της προσωπικότητα!

    ΑπάντησηΔιαγραφή