Τρίτη, 29 Απριλίου 2008

ΜΗΔΕΝ (ΜΙΑ ΠΟΛΥ ΠΑΛΙΑ ΙΣΤΟΡΙΑ.)



Έτυχε ποτέ να ρωτήσετε μαθητές Γυμνασίου ή - ακόμη χειρότερα - Λυκείου ποιο σύστημα αρίθμησης χρησιμοποιούμε εμείς οι σύγχρονοι άνθρωποι για τις συνδιαλλαγές μας; Αν όχι τολμήστε να το κάνετε στην πρώτη ευκαιρία. Είμαι σίγουρη πως το ποσοστό που δε θα γνωρίζει την απάντηση θα είναι τόσο μεγάλο που θα πρέπει να προβληματιστούμε για τη μαθηματική μας εκπαίδευση.
Και αν θέλουμε να προχωρήσουμε λίγο ακόμη μπορούμε να ρωτήσουμε ποια είναι τα σύνολα των αριθμών που χρησιμοποιεί ο σύγχρονος άνθρωπος για τις καθημερινές του δραστηριότητες. Τα μάτια των μαθητών, των δικών μου τουλάχιστον, όταν πρωτοακούν τέτοιες ερωτήσεις παίρνουν εκείνην την έκφραση τη γεμάτη απορία σα να τους μιλάω ξαφνικά σε σουαχίλι!
Πιθανόν να φταίμε, ως συνήθως άλλωστε, εμείς οι δάσκαλοι που θεωρούμε δεδομένα και αυτονόητα τα…δεδομένα και αυτονόητα, πλην όμως αυτές οι δυο λέξεις καλό είναι να εκλείψουν άπαξ και δια παντός από το λεξιλόγιο μας σε ό,τι έχει να κάνει με το μαθητικό δυναμικό και να αποτολμούμε συχνά πυκνά ερωτήσεις όπως οι παραπάνω, τις οποίες, βέβαια, οφείλουμε να συνοδεύουμε  με τις κατάλληλες ιστορικό-αφηγηματικές απαντήσεις.
Όποτε επιχείρησα στην τάξη τέτοιες προσεγγίσεις της μεγάλης και πολύ παλιάς ιστορίας των αριθμών, ξεκινώντας πάντα αφορμής δοθείσης από τη φαινομενικά πολύ αθώα ερώτηση: «και βέβαια γνωρίζετε ποιο σύστημα αρίθμησης χρησιμοποιούμε!;», το μάθημα είχε πάντα μια διαφορετική εξέλιξη (δεδομένου πως πρέπει να καλύπτουμε παράλληλα και την ύλη).
Για να φτάσουμε στην απάντηση που είναι: «Χρησιμοποιούμε το δεκαδικό θεσιακό σύστημα αρίθμησης», άλλοτε αρχίσαμε από τον τρόπο μέτρησης των Παπούα, που για να δηλώσουν μικρούς αριθμούς, από το 1 μέχρι το 22, άγγιζαν ένα κατάλληλο μέρος του σώματός τους, δάχτυλα, καρπούς μάτια, αυτιά, σύμφωνα με κάποια αντιστοιχία, κι άλλοτε το πιάσαμε από ακόμα νωρίτερα από το κόκαλο του Ισάγκο που βρέθηκε στις όχθες της λίμνης Edward του Κογκό, έχει ηλικία 20.000 χρόνων, και οι χαρακιές που είναι πάνω του δηλώνουν την προσπάθεια απαρίθμησης κάποιων μακρινών προγόνων μας. Κι όλα αυτά μόνο και μόνο για να γίνει κατανοητό στους μαθητές πως τα 1, 2, 3, 4 κλπ δεν εμφανίστηκαν στη Γη ταυτόχρονα με τον άνθρωπο.
Με διαφορετική αφετηρία και διαφορετικούς σταθμούς κάθε φορά,σουμέριους, βαβυλώνιους, αιγύπτιους, έλληνες, φτάνουμε μέχρι τις αρχές του 9ου μ,Χ, αιώνα κάπου εκεί κοντά στη Βαγδάτη, όπου εμφανίζεται το βιβλίο με τον τίτλο Σίντχιντ που αναλύει τη γνωστή Χισάμπ αλ Χίντι, την ινδική μέθοδο μέτρησης, εφοδιασμένη με μια νέα γλώσσα: έκα, ντβι, τρι, κατούρ, πάνκα, σατ, σάπτα, άστα, νάβα Ένα, δύο, τρία, τέσσερα, πέντε, έξι, επτά, οκτώ, εννιά. Οι άραβες παίρνουν το σύστημα αρίθμησης των ινδών κι από κει φτάνει στη Δύση, όπου από το 1100 μέχρι και το 1500 ξεσπάει έντονη διαμάχη μεταξύ των αβακιστών, αυτών δηλαδή που προτιμούν τη χρήση των λατινικών αριθμών και του άβακα και των αλγοριστών, εκείνων δηλαδή που προτιμούν τα ινδικά ψηφία και τους αλγορίθμους, τις πράξεις που πραγματοποιούνται με αυτά τα ψηφία, όπως τα περιγράφει στο βιβλίο του ο πέρσης μαθηματικός Αλ – Χουαρίζμι, από το όνομα του οποίου ονομάστηκαν οι «αλγόριθμοι»
Πότε ακριβώς μπήκε στην Ινδία ο θεσιακός συμβολισμός και το σύμβολο του μηδενός δεν είναι γνωστό, πρέπει όμως να έγινε πριν το 800 μ.Χ., αφού ο Αλ – Χουαρίζμι περιέγραψε ένα τέτοιο πλήρες ινδικό σύστημα σε ένα από τα βιβλία του το 825 μ.Χ.
Η μοναδικότητα του συστήματος, πέρα από το ότι κάθε αριθμός από το ένα μέχρι το εννιά έχει το δικό του σύμβολο και η θέση που καταλαμβάνει ένα ψηφίο καθορίζει την αξία του-εξ ου και θεσιακό σύστημα-έγκειται στη χρήση του μηδενός। Στη χρήση του τίποτε ή ακόμα καλύτερα στη χρήση της απουσίας! Η αγγλική λέξη zero (μηδέν) προέρχεται από τη λατινοποιημένη λέξη zephirium της αραβικής λέξης sifr που είναι με τη σειρά της μετάφραση της ινδικής sunya που σημαίνει "άδειο" ή "κενό". Έτσι με τη χρήση ενός ειδικού συμβόλου για το άδειο, (το κενό, το τίποτε, την απουσία) τα ινδικά σύμβολα έγιναν συνολικά δέκα -εξ ου και το δεκαδικό σύστημα.
Με ιστορικά τεκμηριωμένα στοιχεία μπορεί κανείς να αφηγηθεί την πανέμορφη και παμπάλαια ιστορία των αριθμών, συμπληρώνοντας τα κενά της μνήμης και της γνώσης με ιστορίες μυθικές που γοητεύουν μικρούς και μεγάλους.
Μια τέτοια μαγευτική ιστορία εξελίσσεται και στις 320 σελίδες του βιβλίου του Ντενί Γκετζ με τίτλο «Μηδέν»,ένα ιστορικό μυθιστόρημα από τις εκδόσεις Ψυχογιός.
Το ασίγαστο πάθος του ανθρώπου για γνώση, για υπέρβαση και για έρωτα καταγράφεται από τη γλαφυρή πένα του Γκετζ πάνω στην άμμο της ερήμου, πάνω στις πλάκες από άργιλο, μέσα στους βάλτους, που βρίσκονται ανάμεσα στον Τίγρη και στον Εφράτη.
Και είναι αυτό που κυρίως γοητεύει, το πάθος μέσα στις καρδιές των ανθρώπων, που για 5000 χρόνια, όσο διαρκεί η ιστορία του Γκετζ, πεθαίνουν και γεννιούνται ξανά και ξανά, ακολουθώντας την Αεμέρ.

«Ξέρεις πώς έλεγαν «πεθαίνω» οι Σουμέριοι;» ρωτάει ο Ουμπαΐντ την Αεμέρ.
«Επιστρέφω στον άργιλο. Ο θάνατος σήμαινε επιστροφή στον άργιλο»
Βυθίστηκε σε περισυλλογή. «Τελικά φτιάχνουμε τους μύθους μας όπως τα καλάθια: με ό,τι υλικό έχουμε πρόχειρο»

Με τον ίδιο τρόπο  οφείλει να φτιάχνει κι ο δάσκαλος στην τάξη τις δικές του ιστορίες:
με ό,τι υλικό έχει διαθέσιμο...

3 σχόλια:

  1. Χαιρετισμούς απο τη λέσχη ανάγνωσης: "Θαλής και φίλοι στον Ευριπίδη" (http://thaliskaifiloistonevripidi.blogspot.com/

    Θα παρακαλούσαμε να βάλετε το link μας, και εμείς θα βάλουμε το δικό σας.

    Καλή επιτυχία!

    ΑπάντησηΔιαγραφή
  2. Πολύ καλό το ποστ σου , αφιερωμένο σε ένα αγαπημένο βιβλίο που διάβασα πρόσφατα.

    ΑπάντησηΔιαγραφή
  3. σε ευχαριστώ πολύ Αλέξανδρε.
    "Το Μηδέ" ήταν ένα από τα βιβλία που πρότεινε η ομάδα Θαλής και Φίλοι να διαβάσαμε και να συζητήσουμε στη διάρκεια του πενθήμερου εργαστηρίου "Ιστορίες Αγνώστων" που έγινε στη Σκιάθο, 07 έως 11 Ιουλίου. Σύντομα το υλικό θα αναρτηθεί στην ιστοσελίδα της ομάδας. www.thalesandfriedns.org

    Παρεμπιπτόντως, μου αρέσει πολύ το blog σου.
    Καλή συνέχεια

    ΑπάντησηΔιαγραφή