ΤΑ ΑΙΤΙΑ ΤΟΥ επαναλαμβανόμενου ΛΑΘΟΥΣ...

Τα λάθη των μαθητών στα Μαθηματικά έχουν μελετηθεί πολύ και από πολλούς. Έχουν αναλυθεί, έχουν κατηγοριοποιηθεί, έχει προταθεί η αξιοποίησή τους στη διδασκαλία, κι όλα αυτά σε τόσο μεγάλη έκταση και σε τόσο βάθος, που θα πίστευε κανείς ότι αν ένας εκπαιδευτικός  ασχοληθεί εκτενώς με το θέμα σε θεωρητικό και σε πρακτικό επίπεδο θα μπορεί στη συνέχεια να τα διαχειρίζεται, να τα προβλέπει, να τα προκαλεί, να τα αξιοποιεί και, εν τέλει, να τα εξαλείφει ή έστω να τα περιορίζει.

Κι εγώ ασχολήθηκα με το θέμα επισταμένως, έκανα μια έρευνα σε θεωρητικό επίπεδο, έκανα δυο τρεις πρακτικές έρευνες και, κατά συνέπεια, κάποιες σχετικές δημοσιεύσεις, οπότε έφτασα στο σημείο να θεωρώ τις μεθόδους μου αποτελεσματικές στον τρόπο διαχείρισης των λαθών για ένα μεγάλο μέρος των μαθητών μου, τουλάχιστον για όσους ανήκουν στις "ιάσιμες" περιπτώσεις.
Στις "ιάσιμες" περιπτώσεις θεωρώ ότι ανήκουν όσοι από τους μαθητές επιθυμούν να βελτιωθούν και προσπαθούν συνειδητά να το πετύχουν, μελετώντας και κοπιάζοντας, οπότε, όταν έχουν την κατάλληλη παρακολούθηση και υποστήριξη, (εφόσον το επιτρέπουν οι συνθήκες)  το  πετυχαίνουν, άλλοι λιγότερο και άλλοι περισσότερο.
Βέβαια, η εμπειρία μου περιορίζεται στις Λυκειακές τάξεις. Αλλά οι ελπίδες βελτίωσης μετά την πρώτη χρονιά στο Λύκειο σχεδόν εκμηδενίζονται, με αποτέλεσμα οι "ιάσιμες" περιπτώσεις στη Β' και Γ' να είναι συνήθως πιο σπάνιες και από τους ... τέλειους αριθμούς! (Τέλειος αριθμός λέγεται ο αριθμός που ισούται με το άθροισμα των γνήσιων διαιρετών του. Σχετική ανάρτηση εδώ).
Το όλο πρόβλημα διογκώνεται ακόμη περισσότερο, όταν στην τρίτη τάξη τρέχουμε για να ολοκληρώσουμε μια ύλη που στηρίζεται σε έναν τεράστιο όγκο προαπαιτούμενων γνώσεων. Και ακόμη μεγαλύτερη δυσκολία προκαλεί το γεγονός πως η ύλη αυτή στηρίζεται σε ένα συγκεκριμένο τρόπο επαγωγικής ή παραγωγικής σκέψης, που είναι εντελώς, μα εντελώς  άγνωστος ειδικά στους, ας τους πούμε, αγύμναστους μαθητές.
Σε αυτό το συμπέρασμα έχω καταλήξει φέτος από τα απίθανα και επαναλαμβανόμενα λάθη των μαθητών μου.
Στην Α' και Β' Λυκείου οι μαθητές υπόκεινται συχνά σε σύντομη γραπτή εξέταση, που αντικαθιστά τη χρονοβόρα και αναποτελεσματική εξέταση στον πίνακα. Τα τεστ είναι πάντα προειδοποιημένα και τα θέματα είναι ακριβώς ίδια με τα παραδείγματα που έχουμε κάνει στα δύο ή και τρία μαθήματα πριν την εξέταση, σε μια μόνο παράγραφο. Οι περισσότεροι μαθητές δέχονται την εξέταση αδιαμαρτύρητα, επειδή, όπως έχουμε συμφωνήσει, η διαδικασία αποσκοπεί στην αυτοαξιολόγηση και στην προσπάθεια να βελτιωθούμε ένθεν κακείθεν. Βελτιωνόμαστε όμως; Η αλήθεια είναι ότι κάποια φιλότιμα παιδιά, που συμμερίζονται την αγωνία μου και την προσπάθειά μου, στρώνονται στο διάβασμα και καταφέρνουν να μάθουν(;) τα παραδείγματα τόσο καλά, ώστε τα γράφουν -σχεδόν άριστα- στο τεστ, με τη διαφορά πως στο τεστ τα "νούμερα" είναι -αναγκαστικά- διαφορετικά από ότι στα παραδείγματα κι άρα η λύση των μαθητών είναι σωστή μεν, αλλά για άλλη εκφώνηση!  Αυτό το φαινόμενο παρατηρείται από την αρχή της χρονιάς και με έχει αναγκάσει, τουλάχιστον στη Γ' Λυκείου, να καταφύγω σε μεταγνωστικές προσεγγίσεις, για να βοηθήσω τα παιδιά, να ξεπεράσουν τις παρανοήσεις τους.
Χθες, ας πούμε, όταν στα Μαθηματικά Επιλογής κάναμε μονοτονία και ακρότατα [Μαθηματικά Επιλογής στο ΕΠΑΛ είναι τα Μαθηματικά Γενικής Παιδείας του ΓΕΛ] συνέβη το εξής αξιοσημείωτο περιστατικό. Όταν ζήτησα να αποδείξουν ότι η συνάρτηση f(x)=x^3+1 δεν έχει ακρότατα, μετά από λίγο μια μαθήτρια σχεδόν ενθουσιασμένη μου είπε: "Κυρία, να σας δείξω τι έκανα;". Είδα το τετράδιό της και προσπάθησα να καταλάβω τι ακριβώς είχε κάνει, χωρίς να τα καταφέρνω.
Είχε γράψει f' (x) = -3*2*x. "Πώς το βρήκες αυτό;", ρώτησα. "Αμάν πια, κυρία! Μια φορά έκανα κι εγώ κάτι μέχρι το τέλος και δεν είναι σωστό! Τι πού το βρήκα!? Εδώ το βρήκα!", μου είπε δείχνοντας μου την προ-προηγούμενη άσκηση, που ήταν μια άσκηση από το σχολικό βιβλίο και είχαν να την κάνουν, για εξάσκηση στο σπίτι. Είχε αντιγράψει ακριβώς τα ίδια νούμερα. Προσπάθησα να της εξηγήσω ότι για να υπολογίσει την παράγωγο μιας συνάρτησης θα πρέπει να βρει το "γενικό τύπο" από τη λίστα των παραγώγων και να τον εφαρμόσει στην ειδική περίπτωση της συνάρτησης που παραγωγίζει. Έκανα ένα σχήμα περίπου τέτοιο στο τετράδιό της.

Το παιδί με κοίταζε με μάτια διάπλατα. "Μπορείτε να τα πείτε πιο απλά, κυρία;" με ρώτησε. 

Αποφάσισα, με την ευκαιρία που μου δινόταν να εξηγήσω με απλά λόγια σε όλο το τμήμα τη διαφορά μεταξύ "επαγωγικού" και "παραγωγικού" συλλογισμού. Τους εξήγησα και πώς θα σκέφτονται "απλά", για να παραγωγίζουν σωστά, περνώντας από την ειδικό τύπο της συνάρτησης που έχουν να παραγωγίσουν στο γενικό τύπο, να τον εφαρμόζουν στην ειδική περίπτωση, κλπκλπ. Και φυσικά όλα αυτά τα λέγαμε για σχεδόν νιοστή φορά (με το ν να τείνει στο άπειρο...).

Η Μ, μια από τις μαθήτριες που προσπαθούν, κυριολεκτικά κρεμόταν από τα χείλη μου. "Αν καταλάβει έστω και ένα παιδί τον τρόπο σκέψης, κάτι θα έχω πετύχει", σκέφτηκα για να δώσω κουράγιο στον εαυτό μου και να μην καταρρεύσω...

Μετά από λεπτομερή και με όσο το δυνατόν απλούστερα λόγια εξήγηση της διαδικασίας (για απειροστή φορά, το τονίζω), τους πρότεινα να ξαναδούν πιο προσεκτικά την άσκηση που τους είχα βάλει και να τη λύσουν χωρίς να αντιγράψουν τη λύση της προηγούμενης άσκησης, επειδή τώρα η συνάρτηση έχει διαφορετικό τύπο. Μετά από αρκετή ώρα η Μ. τέλειωσε και με φώναξε. Πήγα να δω το τετράδιό της, με μιαν ελπίδα να τρεμοπαίζει στην καρδιά... Στη θέα της λύσης της η καρδιά μου, προς στιγμή, σταμάτησε να χτυπά... Το χέρι μου αυτόματα διέγραψε δυο γραμμές. Αμέσως το μετάνιωσα. Τα λάθη της, πέρα από κάθε αμφιβολία, αποκαλύπτουν τα αιτία της ... ανήκεστου βλάβης στον τρόπο της μαθηματικής -και όχι μόνο- σκέψης  μιας μεγάλης μερίδας μαθητών.
Αποκαλύπτεται πλήρης αδυναμία γενίκευσης, αφαίρεσης, αναλογίας, εφαρμογής, λύσης, επίλυσης και εντέλει ίασης του προβλήματος. 

Η λύση της άσκησης 1ii είναι αυτή που μου είχε δείξει η πρώτη μαθήτρια, όταν ρωτήθηκε πώς βρήκε ότι η παράγωγος της f(x)=x^3+1 είναι -3*2*x.  Από κει την είχε αντιγράψει.

 Όσο για τη Μ., αφού είχε ακούσει πολύ προσεκτικά όσα είχα πει περί επαγωγικής-παραγωγικής και αναλογικής σκέψης, για να υπολογίσει τη μονοτονία και τα ακρότατα της f(x)=x^3+1, αντέγραψε τις παραγώγους των συναρτήσεων και των δύο προηγούμενων ασκήσεων.

Οι συγκεκριμένοι μαθητές, όπως και όλοι οι μαθητές, απαιτείται να διδαχτούν και το επόμενο κεφάλαιο, τα ολοκληρώματα, και να τελειώσουν την ύλη, παλεύοντας με έναν αμείλικτο μαθηματικό φορμαλισμό, που δεν τους βοηθάει σε τίποτε και τους γεμίζει απογοήτευση, παρόλες τις φιλότιμες προσπάθειές μου και τις δικές τους προσπάθειες. Και με γεμίζει απογοήτευση κι εμένα. Γιατί υποχρεώνουμε τους αδύναμους μαθητές να ασχολούνται με τόσο δύσκολες μαθηματικές διεργασίες, αποστραγγίζοντάς την πίστη στον εαυτό τους, στις δυνατότητές τους και στο μέλλον τους;

Μπορεί τα λάθη που κάνουν οι μαθητές στα Μαθηματικά να έχουν μέχρι τώρα μελετηθεί σε βάθος και σε πλάτος, αλλά, τελικά, όπως δείχνουν τα πράγματα δεν είναι δυνατόν να τα διαχειριστεί κάποιος αποτελεσματικά, αν δεν αλλάξουν πρώτα οι εκπαιδευτικές δομές μας ριζικά.
Γιατί σ' αυτές βρίσκονται θαμμένα τα αίτια του επαναλαμβανόμενου λάθους...

"Γιατί μας βρίζετε, κυρία;"

Συχνά συμβαίνει ένας μαθητής  γεμάτος απορία, κοιτάζοντάς με με μάτια ορθάνοιχτα, να με ρωτάει:  "Κυρία, δεν βαριέστε  κάθε χρόνο να λέτε τα ίδια και τα ίδια;". Τέτοιες ερωτήσεις μου τις κάνουν συνήθως οι μαθητές που ολοφάνερα ταλαιπωρούνται από τη μαθητική τους ιδιότητα και δεν βλέπουν την ώρα να τελειώσουν το σχολείο και να απαλλαγούν μια για πάντα από όσα αυτό τους επιβάλλει. Και δεν είναι λίγα αυτού του είδους τα παιδιά, που μόνο  με τέτοια βιώματα και τέτοια συναισθήματα συνδέουν το σχολείο. Δυστυχώς είνα πολλά. Οπότε, όταν εγώ με έναν ασυγκράτητο ενθουσιασμό την ώρα του μαθήματος  λέω: "Για ανοίξτε το βιβλίο  στη σελίδα xx να κάνουμε την άσκηση yy, που είναι μια πολύ πολύ πολύ όμορφη ασκησούλα..." και ξεροκαταπίνω σαν να βλέπω μπροστά μου ένα λαχταριστό κομμάτι black forest,  λογικό είναι οι μαθητές που δεν συμμερίζονται τη χαρά μου να απορούν και να εξίστανται. Πώς είναι δυνατόν εμείς οι καθηγητές να λέμε κάθε χρόνο τα ίδια και τα ίδια και να μη βαριόμαστε; Είναι μάλλον μια αφελής ερώτηση που την κάνει κάποιος που δεν μπορεί να αντιληφθεί τη δυναμική της σχολικής τάξης.  Μια δυναμική τέτοια που δεν αφήνει κανένα μάθημα να είναι ίδιο με κάποιο άλλο. Όσες φορές και να επαναλάβεις μια συγκεκριμένη διαδικασία, όσες ομοιότητες και να εμφανίσει, θα υπάρχουν πάντα κι εκείνες οι πολύ ουσιαστικές διαφορές. Μερικές από τις διαφορές οφείλονται στο διαφορετικό σύνολο των μαθητών που απαρτίζουν το τμήμα, μερικές σε άλλους αστάθμητους παράγοντες, όπως οι καιρικές συνθήκες που επηρεάζουν πολύ κάποια σχολεία,  όπως το ΕΠΑΛ Σταυρού κλπ. Όμως υπάρχουν και εκείνες οι διαφορές που οφείλονται στις εκάστοτε αναζητήσεις, μελέτες και  προβληματισμούς του δασκάλου και γίνονται  ένας χάρτης πάνω στον οποίο εξελίσσεται το μάθημα.

Σήμερα εγώ, για παράδειγμα,  στην Α' Λυκείου έκανα την άσκηση 1 από τις Αποδεικτικές Ασκήσεις στη σελίδα 54. Είμαστε πίσω, και πώς να μην είμαστε, μονόωρο μάθημα η Γεωμετρία στο ΕΠΑΛ και μια βρέχει μια φυσάει, μια χιονίζει, πώς να προχωρήσει κανείς; Τέλος πάντων.

Η συγκεκριμένη άσκηση πάντως είναι μια πολύ πολύ όμορφη ασκησούλα που δίνει τη δυνατότητα στον εκπαιδευτικό  να ελέγχει κάποιες στάνταρ συμπεριφορές των μαθητών του.

Την κάνω κάθε χρόνο στην τάξη θέτοντας το ερώτημα: Κατά πόσο αντιλαμβάνονται οι μαθητές την ελληνική γλώσσα; (Υπάρχει η προσέγγιση αυτή στο δεύτερο μέρος της ανάρτησης εδώ ).
Φέτος την επανέλαβα και φυσικά εμφανίστηκαν τα ίδια λάθη στην κατασκευή του σχήματος και οι ίδιες παρανοήσεις, αλλά δεν έμεινα πολύ σε αυτό το σημείο. Βοήθησα να κατασκευάσουν το σωστό σχήμα και μετά έδωσα χρόνο να συγκρίνουν τα τρίγωνα, για να αποδείξουν τη ζητούμενη ισότητα. 

Οι δύο ικανότεροι στη Γεωμετρία μαθητές μου έδειξαν μετά από λίγο τις λύσεις τους.

Και στις δύο λύσεις εμφανιζόταν η ισότητα ΕΓ=ΔΒ, στα στοιχεία που τεκμηρίωναν την απόδειξη της ισότητας των τριγώνων ΜΕΓ και ΜΔΒ. Αναμενόμενο το λάθος. "Αυτό δεν μπορείτε να το χρησιμοποιήσετε", τους είπα και φυσικά αντέδρασαν. "Γιατί όχι, αφού είναι ίσα! Δεν είναι; Φαίνονται!", διαμαρτυρήθηκαν, όπως ακριβώς διαμαρτύρονται πάντα οι μαθητές σε ανάλογες περιπτώσεις. Τι να απαντήσεις  στα παιδιά, που εμπιστεύονται τις αισθήσεις τους περισσότερο από την όποια λογική τους;

"Και είναι ίσα και φαίνονται, αλλά δεν μπορείτε να  χρησιμοποιήσετε την ισότητά τους ως στοιχείο, πριν αποδείξετε την ισότητα των τριγώνων ΜΕΓ και ΜΔΒ", τους είπα. 

"Μπορείτε να χρησιμοποιήσετε μόνο τα στοιχεία που σας δίνονται, αυτά που δηλώνονται άμεσα ή έμμεσα στην εκφώνηση της άσκησης", επέμενα. Και τότε επηρεασμένη από τα τελευταία μου διαβάσματα στο Introduction to Critical Thinking, του COURSERA , όπου από την αρχή γίνεται μια σαφής  διάκριση μεταξύ γεγονότων, ισχυρισμών και γνωμών, όπως φαίνεται στην ακόλουθη εικόνα

είπα στους μαθητές μου: "Μόνο τα "γεγονότα" θα χρησιμοποιείτε στις αποδείξεις σας. Μόνο τα γεγονότα. ΦΑΚΤΣ!" Ο ΜΧ με κοίταξε σαστισμένος. "Μας βρίζει;" ψιθύρισε σκύβοντας στο μπροστινό θρανίο. Ο συμμαθητής του χαμογελώντας έγνεψε καταφατικά. "Γιατί μας βρίζετε, κυρία;", είπε γυρνώντας προς εμένα. "Ε; Γιατί μας βρίζετε;".
"Δεν σας βρίζω, φάκτς είπα,  παιδί μου! Facts, τα γεγονότα είπα". Αλλά μάλλον δεν κατάφερα να του αλλάξω γνώμη. Ο ισχυρισμός του ότι για κάποιο λόγο τους έβρισα δεν έγινε αποδεκτός από τους υπόλοιπους που στο μεταξύ γελούσαν με τη δική μας συνομιλία.
Τελικά είναι γεγονός ότι και δεν βαριέται ο εκπαιδευτικός  και απολαμβάνει τη διδασκαλία!
Ειδικά, όταν διδάσκει την Ευκλείδεια Γεωμετρία!

----------------------------------------------------------------------------------------
Η ανάρτηση αφιερώνεται εξαιρετικά στην αγαπητή συνάδελφο που μου έστειλε χαιρετίσματα με την Έλλη από το ΕΠΑΛ του Λαγκαδά!  <3

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΙ ΓΛΩΣΣΙΚΗ ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑ

Η ομάδα ΘΑΛΗΣ+ΦΙΛΟΙ

σε συνεργασία με την ομάδα εκπαιδευτικών Πρόταση

σας προσκαλεί στην ομιλία του

Τεύκρου Μιχαηλίδη,

μαθηματικού-συγγραφέα

με θέμα:

Μαθηματικά και γλωσσική διδασκαλία

το Σάββατο 7 Φεβρουαρίου στις  19:00

στο Κέντρο Ιστορίας Θεσσαλονίκης

(Πλατεία Ιπποδρομίου, 546 21 Θεσσαλονίκη, τηλ. 2310 264668)

Με την υποστήριξη του Δήμου Θεσσαλονίκης

Διαβάζουμε σε διάφορους σχολιαστές της αλεξανδρινής εποχής ότι ο Ερατοσθένης ήταν σημαντικός μαθηματικός, γεωγράφος και φιλόλογος· κι ενώ η διπλή ιδιότητα μαθηματικού και γεωγράφου δεν ξενίζει κανέναν, σε πολλούς ακούγεται παράξενο ότι ένας μεγάλος μαθηματικός θα μπορούσε να είναι και σπουδαίος φιλόλογος.

Στην ομιλία του ο Τεύκρος Μιχαηλίδης θα επιχειρήσει να αντιπαραβάλει τον αφηγηματικό με τον μαθηματικό – αποδεικτικό λόγο, αναδεικνύοντας τα κοινά τους χαρακτηριστικά. Μέσω αυτής της σύγκρισης θα προσπαθήσει να εξηγήσει πώς μπορούν τα μαθηματικά να συμβάλουν στην αποτελεσματικότερη οργάνωση της γλωσσικής διδασκαλίας αλλά και πώς η ορθή διαχείριση της γλώσσας αποτελεί μια σημαντική μαθηματική δεξιότητα.

Η είσοδος είναι ελεύθερη

Περισσότερες πληροφορίες: Κατερίνα Καλφοπούλου, kalfokat@gmail.com,

ΤΟ ΚΑΛΟ ΘΑ 'ΡΘΕΙ ΑΠΟ ΤΗ ΘΑΛΑΣΣΑ. Μακάρι...

"Κάτι θα γίνει, θα δεις" ήταν ο τίτλος της συλλογής διηγημάτων που διάβασα στην αρχή της χρονιάς που εκπνέει. Το βιβλίο είχε κάνει ήδη οκτώ εκδόσεις και μια ανατύπωση, όταν το αγόρασα. Εγώ δεν είχα αντιληφθεί μέχρι τότε την επιτυχία του, ούτε μου το συνέστησε κάποιος φίλος. Και δεν είχε τύχει να διαβάσω κάποια σχετική κριτική. Αλλά αυτός ο τίτλος, αυτό το "Κάτι θα γίνει, θα δεις",  που έπεσε στο μάτι μου καθώς χάζευα στην προθήκη του βιβλιοπωλείου, αντήχησε μια  νότα αισιοδοξίας που την είχα ανάγκη, την είχα πολλή ανάγκη στην αρχή της χρονιά που σε λίγο εκπνέει. Κι έτσι παραβλέποντας το νεαρό της ηλικίας του συγγραφέα, Χρήστου Οικονόμου γεννηθέντα εν έτει 1970,  το αγόρασα. Εκδόσεις Πόλις, "Κάτι θα γίνει, θα δεις". Και το διάβασα. Και είδα. Ή μάλλον ένιωσα. Ένιωσα μια γερή γροθιά στο στομάχι.  Πολλές γροθιές στο στομάχι. Συγκεκριμένα δεκάξι γροθιές, τόσες όσα και τα διηγήματα. Κάποια πόνεσαν περισσότερο. Ο "μολυβένιος στρατιώτης", το "πλακάτ από σκουπόξυλο", το "μουστάκι από κάρβουνο", ήταν που πόνεσαν περισσότερο. Έκλαψα, θύμωσα, αγανάκτησα, εκνευρίστηκα. Και θαύμασα!  Θαύμασα τη γραφή και το ύφος ενός νέου στην ηλικία πεζογράφου, που, ενώ ο ίδιος σε συνέντευξή του λέει ότι έχει δεχτεί επιρροές από Αμερικανούς διηγηματογράφους, εγώ διαβάζοντάς τον, θυμήθηκα αγαπημένους κλασικούς έλληνες συγγραφείς.

Τόσο πολύ μου άρεσε.

Κι έτσι αυτές τις μέρες, στην εκπνοή της χρονιάς και του χρόνου διαβάζω πάλι Οικονόμου. Διαβάζω την τελευταία συλλογή διηγημάτων του με τον εξίσου αισιόδοξο τίτλο "Το καλό θα 'ρθει από τη θάλασσα"! Είναι το πρώτο  μέρος μιας τριλογίας διηγημάτων για τους εμφύλιους που διεξάγονται σε ένα νησί του Αιγαίου. Σε ποιο νησί; Δεν έχει σημασία. Δεν είναι ο τόπος το θέμα. Είναι οι δυσκολίες του και οι άνθρωποί του, που είναι χωρισμένοι στα δύο. Στους "ξενομπάτες", τους λογής λογής "Αθηναίους", για την ακρίβεια τους λογής λογής στερεοελλαδίτες, που αφού ξεμείνανε από δουλειά, από σπίτι, από πίστη, από κοινωνία, από όνειρα, από ελπίδα κι από ό,τι άλλο μπορεί να δένει τον άνθρωπο με έναν τόπο και μια ζωή, κατέφυγαν στο νησί, με οικογένειες, με γυναίκες, με παιδιά, για να κάνουν μια νέα αρχή από το τίποτα, για να ζήσουν μια νέα ζωή απ' την αρχή.

Κι από την άλλη, οι ντόπιοι κάτοικοι του νησιού, οι αρουραίοι, άνθρωποι σκληροί κι απάνθρωποι. Χυδαίοι με εκείνη τη χυδαιότητα των ανθρώπων που νιώθουν πως τους ανήκουν τα πάντα, πως είναι οι μοναδικοί δικαιούχοι... Πως είναι οι νομοθέτες, οι εκτελεστές, οι δικαστές. Άνθρωποι αφεντικά, που τους χρωστάς τη ζωή σου, κι ακόμα χειρότερα, που τους χρωστάς την αξιοπρέπειά σου.  

Ελέγχουν τα πάντα. Τη γη, τα μαγαζιά, τα κορίτσια, την παραγωγή.

Ανάμεσά τους ένας διαρκής πόλεμος. Ένας εμφύλιος. Ένα ξέσκισμα της σάρκας και της ψυχής, μια αποστράγγιση του νοήματος, ένας θάνατος της σιωπής... Ένα νησί γεμάτο φωνές αγωνίας και παραμιλητά απόγνωσης.

"Όλοι παραμιλάμε. Όλοι εμείς οι ξενομπάτες, όλοι οι Αθηναίοι παραμιλάμε. Και παραμιλάμε και παραμιλάμε - μιλάμε πολύ δηλαδή, πώς το λένε. Ένα μυστήριο πράγμα όμως. Μιλάμε συνέχεια όπου κι αν είμαστε, μ' όποιον κι αν είμαστε. Κι αν δεν είναι κανείς τριγύρω, μιλάμε μόνοι μας. Όλοι παραμιλάμε. Κι εγώ βέβαια, τι νόμιζες; Ξέρεις πόσες φορές με πιάνω στο χωράφι να μιλάω στις ντομάτες και στ' αγγουράκια; Άλλοι μιλάνε στα σκυλιά, στις γάτες και στους γλάρους, άλλοι μιλάνε στο Θεό ή στους πεθαμένους ή στους ανθρώπους που άφησαν πίσω στον τόπο τους. Και τις νύχτες του χειμώνα στέκονται κουκουλωμένοι μπροστά στο παράθυρο και μιλάνε στο σκοτάδι. Κι αν δεν ήσουν άνθρωπος, αν ήσουν ας πούμε η νύχτα, ο άνεμος, η φωτιά στο τζάκι ή ο καπνός που βγαίνει απ' τη σόμπα ή το μαγκάλι - αν ήσουν η ζεστασιά και το άρωμα που βγάζει το καμένο ξύλο, εκείνη η ζεστασιά που σου δίνει λίγη ελπίδα ότι δεν χάθηκαν ακόμα όλα, μια ελπίδα που παρακαλάς να μη σβήσει μόλις γίνει το ξύλο κάρβουνο, κούτσουρο μαυρισμένο -, αν ήσουν κάτι απ' όλα αυτά, θα τους άκουγες να μιλάνε ώρες ολόκληρες στο σκοτάδι και στα φώτα των απέναντι νησιών ή στα βαπόρια που περνάνε."   (σελ. 38-39).


Και στα βαπόρια που φλέγονται, καταμεσής στη θάλασσα, κουβαλώντας πάνω τους αθώους.


Και από πουθενά δεν λείπουν οι αρουραίοι. Από πουθενά!
Τους συναντάς στις διηγήσεις του Οικονόμου, τους συναντάς  στα media, τους συναντάς παντού!

ΕΠΙΒΑΤΗΣ ΠΛΟΙΟΥ από realmedialive

Όμως, θέλω να είμαι αισιόδοξη και να πιστεύω πως το ΚΑΛΟ ΘΑ ΕΡΘΕΙ,
"το καλό θα' ρθει, από τη θάλασσα". Μακάρι.
Το ΚΑΛΟ, ας έρθει από όπου θέλει... Ας έρθει από τη θάλλασα..
Καράβι καλοτάξιδο, να πάρει μακριά τους αρουραίους, κι όλα αυτά τα σύννεφα που σκιάζουν την καρδιά μας.

 ----------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Για μια ενδιαφέρουσα γνωριμία με τον Χρήστο Οικονόμου και τη Λογοτεχνία της ... δοκιμασίας, δείτε εδώ  

Μερικές σκέψεις για τα Μαθηματικά...

...  με αφορμή την Άννα του Τεύκρου Μιχαηλίδη!!
(από την παρουσίαση του βιβλίου στο Public, στις 5/12/204)

Με τον Τεύκρο Μιχαηλίδη γνωριστήκαμε τον Ιούνιο του 2006, στο πρώτο διήμερο συνέδριο της Ομάδας Θαλής+Φίλοι, "Παράλληλοι δρόμοι", που είχε θέμα τη μαθηματική αφήγηση ή, αν το προτιμάτε, την αφήγηση των μαθηματικών! 

Ο στόχος της νεοσύστατης τότε Ομάδας ήταν -και παραμένει- η διασύνδεση των Μαθηματικών με το ιστορικό, το φιλοσοφικό, το κοινωνικό, το πολιτιστικό και το πολιτισμικό τους περιβάλλον, μέσω της αφήγησης! 

Το εργαλείο δε για την επίτευξη αυτού του στόχου ήταν και είναι το "παραμαθηματικό" βιβλίο, το βιβλίο, δηλαδή, που  το περιεχόμενο του πηγάζει από τον ανεξάντλητο και μαγευτικό κόσμο των Μαθηματικών. Η πλοκή του παραμαθηματικού βιβλίου εξυφαίνεται μέσα στο άγνωστο παρασκήνιο των μεγάλων μαθηματικών, εστιάζοντας είτε στην ιστορία ενός πρόσωπου είτε στη σύλληψη μιας ιδέας είτε και στα δύο είτε απλά και μόνο σε ένα μαθηματικό θεώρημα! Πράγματι, υπάρχουν μαθηματικά θεωρήματα, όπως και μαθηματικές εξισώσεις, που έχουν εμπνεύσει μυθοπλάστες συγγραφείς ανά τον κόσμο, επειδή είναι πιο μυστηριώδη και πιο ερωτικά από τα πιο όμορφα μάτια της εκάστοτε αγαπημένης, πραγματικής ή επινοημένης! :)

Μερικές φορές ο συγγραφέας ενός παραμαθηματικού βιβλίου σμιλεύει δικούς του χαρακτήρες ως όχημα, για να αφηγηθεί τα αγαπημένα του αποσπάσματα από την Ιστορία των Μαθηματικών ή τη διαχρονική εξέλιξη κάποιων ιδιαίτερα σημαντικών μαθηματικών εννοιών. Άλλοτε πάλι επινοημένοι ήρωες συναντιούνται με ιστορικά πρόσωπα στα διάκενα της Ιστορίας, σε εκείνες τις αδιόρατες ρωγμές όπου αυθαίρετα διεισδύει η συγγραφική φαντασία, για να παραχθεί η Λογοτεχνία.

Όλο αυτό το εξαίρετο υλικό της "Μαθηματικής Λογοτεχνίας"  έχει συμβάλλει τα τελευταία χρόνια   στη μη τυπική μαθηματική εκπαίδευση, τόσο των μαθητών μας όσο και ημών των ιδίων, των εκπαιδευτικών δηλαδή.  Αναμφιβόλως, έχει συμβάλλει τα μέγιστα.

Η ανάγνωση των "παραμαθηματικών βιβλίων" κατά μόνας ή ομαδικά, σε Λέσχες Ανάγνωσης Μαθηματικής Λογοτεχνίας, έτσι όπως τις σχεδιάσε η Ομάδα Θαλής+Φίλοι και όπως τις υλοποίησαν εκατοντάδες συναδέλφων εκπαιδευτικών στα σχολεία τους με ομάδες μαθητών τους, βάζοντας ο καθένας από αυτούς την προσωπική του σφραγίδα τόσο στην επιλογή "παραμαθηματικού βιβλίου" όσο και στους κανόνες λειτουργίας της Λέσχης του, έδωσε μια άλλη διάσταση στη διδασκαλία των εμπλεκομένων καθηγητών και δασκάλων. Το έχω ακούσει από πολλούς συναδέφλους αυτό, το βιώνω κι εγώ η ίδια στη σχολική μου καθημερινότητα. Πιστεύω ότι ανάμεσα στους αναγνώστες του blog μου υπάρχουν πολλοί φίλοι εκπαιδευτικοί που θα μπορούσαν να επιβεβαιώσουν ότι η διδακτική τους πρακτική έχει επηρεαστεί πολύ θετικά μετά από την ανάγνωση παραμαθηματικών βιβλίων, επειδή έχει εμπλουτιστεί με ιδέες, με γνώσεις, με ιστορικά στοιχεία, με διάφορα σενάρια και με άλλα πολλά.

Πιστεύω ακόμη ότι η ανάγνωση παραμαθηματικών βιβλίων είναι ο ορισμός της "ψυχαγωγικής επιμόρφωσης". Ειδικά όταν γίνεται συντροφιά με τους μαθητές μας, είναι μια ανεξάντλητη πηγή έμπνευσης, χαράς και δημιουργίας! Με άλλα λόγια ό,τι ακριβώς απουσιάζει ολοσχερώς από την τυπική (και μάλλον αγχώδη) διδασκαλία των Μαθηματικών. Των Σχολικών Μαθηματικών, αυτών που κάνουν γενιές και γενιές νέων ανθρώπων να νιώθουν υποτονικά και να κουβαλούν απωθημένα στη μετασχολική τους ζωή. 

Θα ήθελα εδώ να κάνω μια πολύ σύντομη παρένθεση για να αναφέρω την άπόψη του διαπρεπούς στο χώρο της Μαθηματικής Εκπαίδευσης βρετανο-αυστραλού Alan Bishop σχετικά με τα σύγχρονα δυτικά Μαθηματικά, όπως την αναπτύσει η Ευγενία Κολέζα στο βιβλίο της "Μαθηματικά και Σχολικά Μαθηματικά". 

"Ο Bishop χαρακτηρίζει τα δυτικά μαθηματικά ως "μυστικό όπλο του ιμπεριαλισμού" και δεν εννοεί απλά ότι τα Μαθηματικά στο δυτικό κόσμο χρησιμοποιήθηκαν ως εργαλείο δυνάστευσης των λαών, αλλά ότι τα Μαθηματικά, αυτά τα ίδια, είναι συστατικό μέρος της διαδικασίας δυνάστευσης. 

Ο φορμαλισμός των Μαθηματικών θεωρείται συνώνυμος με την "πολιτισμική κυριαρχία" και αντιπροτείνεται η εξ αρχής διαπραγμάτευση όλων των μαθηματικών αρχών με βάση την παραδοχή ότι δεν είναι παρά ανθρώπινες κατασκευές".

Ο Τεύκρος Μιχαηλίδης είναι γνωστό ότι συμμερίζεται την άποψη πως τα Μαθηματικά είναι ανθρώπινες κατασκευές. Το έχω διαβάσει κατ' επανάληψη σε συνεντεύξεις του, αλλά το έχω ακούσει και σε φιλικές συζητήσεις εντός κι εκτός Λεσχών Ανάγνωσης. 

Το δηλώνει και στο τελευταίο του βιβλίο. Όταν μιλάει στην Άννα για τους αρνητικούς αριθμούς που επινόησαν οι κινέζοι, στο βιβλίο Ζίου Ζαν Σουάν Σου, (μάλλον) το 100 π.Χ., όπου οι θετικοί αριθμοί γράφονταν με κόκκινο μελάνι και οι αρνητικοί με μαύρο, λέει: "Τα μαθηματικά γι' αυτούς δεν ήταν η έκφραση μιας θεϊκής τελειότητας αλλά κυρίως ένα εργαλείο συναλλαγής. [...] Να ξέρεις πως τα μαθηματικά που παράγει μια κοινωνία είναι άμεσα συνδεδεμένα με τη δομή και τον χαρακτήρα της, με τρόπους που συχνά είναι δύσκολα ανιχνεύσιμοι". (σελ. 94).

Και τα είδη των βιβλίων που παράγει μια κοινωνία, όπως ακριβώς και τα Μαθηματικά, είναι κι αυτά άμεσα συνδεδεμένα με τη δομή της και τον χαρακτήρα της. Είναι απόρροια των αναγκών της, της κουλτούρας της. Όπως  είναι και της υποκουλτούρας της, βέβαια! Αλλά, ας μείνουμε στις ανάγκες. Μια από τις ανάγκες του σύγχρονου ανθρώπου είναι να καταλύσει τον "χρυσό πύργο" των Μαθηματικών. Να κατανοήσει το ρόλο που παίζουν τα Μαθηματικά στην κοινωνία, να τα αναγνωρίζει γύρω του, να τα εφαρμόζει σε πρακτικά προβλήματα της ζωής του, να τα χρησιμοποιεί για να παίρνει τις βέλτιστες αποφάσεις, να αντιλαμβάνεται τις συνέπειες που θα έχει η ψήφος του στις επικείμενες εκλογές κλπ.

Αλλά για να υιοθετηθεί από το ευρύ κοινό μια τέτοια καινούρια προσέγγιση των Μαθηματικών   απαραίτητη προϋπόθεση είναι η αλλαγή στάσης. Ένας ασφαλής και αποτελεσματικός δρόμος προς αυτήν την αλλαγή είναι, πιστεύω, η ανάγνωση των παραμαθηματικών βιβλίων. 

Και ο Τεύκρος Μιχαηλίδης μας έχει χαρίσει μέχρι τώρα αρκετά.

«Τα Πυθαγόρεια Εγκλήματα», «Αχμές, ο γιος του φεγγαριού», «Τα τέσσερα χρώματα του καλοκαιριού», «Ο Μέτοικος και η Συμμετρία» είναι τέσσερα μυθιστορήματα που αγαπήσαμε, διαβάσαμε και συνεχίζουμε να διαβάζουμε στις Λέσχες Ανάγνωσης, σχολικές και ενηλίκων, με την ίδια ζέση και χαρά.  Ήρωες επινοημένοι και ήρωες αληθινοί, που κινούνται και ακροβατούν μεταξύ πραγματικού και φανταστικού, όπως ακριβώς κινούνται και τα Μαθηματικά καθαυτά, μας κράτησαν συντροφιά κι έγιναν αφορμή για πολύωρες συζητήσεις, για έντονο προβληματισμό, για αντιπαράθεση, συγκίνηση, για γνώση και επίγνωση… Για αλλαγή στάσης! Και για κάποιους μαθητές μας για αλλαγή … κατεύθυνσης! Ενώ προορίζονταν για Θεωρητική πήγαν Θετική ή Τεχνολογική! (π.χ.Τατιάνα.. <3 )

Αν τα τέσσερα προηγούμενα βιβλία του Τεύκρου Μιχαηλίδη, τα τέσσερα μυθιστορήματά του, επηρέασαν θετικά μαθητές, με αποτέλεσμα να τους βελτιώσουν την εικόνα που είχαν για τα Μαθηματικά, (και κατά συνέπεια να βελτιώσουν και την αυτοεικόνα τους) πιστεύω ότι το τελευταίο του βιβλίο, το «Μιλώντας στην Άννα για τα Μαθηματικά», θα βοηθήσει ακόμη περισσότερους νέους και νέες να αγαπήσουν τα Μαθηματικά! 

Το βιβλίο αυτό είναι ένα εργαλείο που, ως δάσκαλοι, οφείλουμε να το αξιοποιήσουμε συστηματικά!

ΕΥΚΑΙΡΙΑ ΝΑ ΤΑ ΠΟΥΜΕ ΜΕ ΤΟΝ ΤΕΥΚΡΟ ΜΙΧΑΗΛΙΔΗ ΑΠΟ ΚΟΝΤΑ...

Ο Τεύκρος Μιχαηλίδης για μια ακόμη φορά γίνεται αφορμή να τα πούμε από κοντά!

Όσοι βρισκόσαστε στη Θεσσαλονίκη, την ερχόμενη Παρασκευή 5 Δεκεμβρίου,
ελάτε στο Public να συζητήσουμε μαζί του για Λογοτεχνία και για Μαθηματικά,
παρουσιάζοντας το βιβλίο:

"Μιλώντας στην Άννα για τα Μαθηματικά"

Θα σας περιμένω όλους με μεγάλη μου χαρά!

ΜΙΑ ΓΝΗΣΙΩΣ ΑΥΞΟΥΣΑ ... ΑΝΑΓΝΩΣΗ!

Όταν πιάνει να βρέχει στο Σταυρό, το νερό δεν πέφτει μόνο από τον ουρανό. Μοιάζει να  πέφτει από παντού. Από το βουνό κι από τη θάλασσα! Πέφτει από τα δέντρα, από τα κτήρια κι από τους γκρίζους δρόμους, πέφτει από μένα την ίδια, από τη σκέψη μου κι απ' την καρδιά μου. Τόση είναι η μελαγχολία αυτού του τόπου. Κι άλλων τόπων πολλών, αναμφιβόλως, αλλά  φέτος εγώ ζω εδώ και αυτή η βροχή με βρέχει, η μονότονη βροχή του Σταυρού! 

Εκτός από τη βροχή στον τόπο αυτό υπάρχει και  η ... "στεγνή" καθημερινότητα του σχολείου, στυγνή και αδυσώπητη για μας και για τους μαθητές μας, όπως πολύ καλά φαίνεται και στο άρθρο με τίτλο "Σχολεία δύο ταχυτήτων...", του συναδέλφου Μιχάλη Γιαννόπουλου που μπορείτε να διαβάσετε πατώντας εδώ! Δυστυχώς! Έχει απόλυτο δίκαιο ο συνάδελφος σε όσα λέει και αν λάβει κανείς υπόψη, ότι ο κος Γιαννόπουλος έχει στη σκέψη του, όπως τονίζει, τους συνειδητοποιημένους και με καλή επίδοση μαθητές του ΕΠΑΛ της Αμερικάνικης Γεωργικής Σχολής στη Θεσσαλονίκη, καταλαβαίνει αμέσως τι συμβαίνει με την πλειοψηφία των μαθητών στα υπόλοιπα ΕΠΑΛ της χώρας, μεταξύ των οποίων και αυτό του Σταυρού!

Παλεύουμε με το ανέφικτο!

Σήμερα για παράδειγμα, την πρώτη ώρα σε ένα τμήμα της Β, στο μάθημα της Άλγεβρας έπρεπε (έπρεπε;) να ορίσω τη μονοτονία της συνάρτησης. Είχα αφιερώσει προηγουμένως ένα-δύο μαθήματα για να υπενθυμίσω τι είναι μια συνάρτηση, επειδή το βιβλίο της Άλγεβρας στη Β  θεωρεί δεδομένο ότι οι μαθητές ξημεροβραδιάζονται συζητώντας μεταξύ τους για τις συναρτήσεις που έχουν διδαχτεί τα προηγούμενα χρόνια, κι άρα τις ξέρουν απ' έξω και ανακατωτά, οπότε αμέσως μετά τα συστήματα που υπάρχουν στο 1ο Κεφάλαιο, κρίνεται λογικό να γίνει ένα άλμα από την Άλγεβρα στην Ανάλυση, για  να μελετήσουν οι μαθητές τις ιδιότητες των συναρτήσεων! Ας είναι! Ευτυχώς τουλάχιστον που η μονοτονία είναι ένα πολύ πιασάρικο θέμα, αφού αφενός αντλεί αμέτρητα παραδείγματα από πολλά γνωστικά πεδία, όπως φυσική, οικονομία, ιατρική και αφετέρου με τις γραφικές παραστάσεις δίνει την ευκαιρία να δουν οι μαθητές ταυτόχρονα δυο διαφορετικές αναπαραστάσεις της ίδιας έννοιας, την αλγεβρική/συμβολική και τη γραφική/σχηματική, και έτσι, τουλάχιστον στο μεγαλύτερο μέρος της ώρας, συμμετέχουν και παρακολουθούν με ενδιαφέρον.  Και -όπως κάθε φορά που παραδίδω αυτό το μάθημα, ανεξάρτητα από το αν το παραδίδω σε ΓΕΛ ή σε ΕΠΑΛ- όλο και κάποιος θα βρεθεί  να ρωτήσει για ποιο λόγο λέμε ότι μια γνησίως αύξουσα συνάρτηση είναι γνησίως αύξουσα και όχι γνησίως φθίνουσα, αφού η "γραμμή" της, αν τη γράψουμε ... αλλιώς δεν ανεβαίνει, αλλά κατεβαίνει!

Αυτό το "αλλιώς" (ή όπως αλλιώς το διατυπώνει ο μαθητής) υποδηλώνει ότι ο ερωτών δεν έχει ακόμη (σε αυτήν την προχωρημένη ηλικία!) κατανοήσει ότι στο Δυτικό Πολιτισμό, γράφουμε και διαβάζουμε από τα αριστερά προς τα δεξιά τόσο τις λέξεις όσο και τα σχήματα!

Κάθε φορά που κάποιος μου θέτει αυτήν την ερώτηση χαίρομαι πάρα πολύ, επειδή έχω την ευκαιρία να κάνω αναφορά στη φορά γραφής του δυτικού και του αραβικού πολιτισμού και στη  Βουστροφηδόν, γραφή, που έχει εναλλασσόμενη φορά!

Μάλιστα χρησιμοποιώ πάντα τη διαφήμιση που φαίνεται στην εικόνα, κάνοντας τρία σκιτσάκια στον πίνακα. Αν τη διαβάσουμε με τη δική μας φορά, τότε συμπεραίνουμε ότι το αναψυκτικό που πίνει ο εικονιζόμενος του δίνει ζωή. Αν όμως τη διαβάσουμε με τη φορά των αράβων, τότε συμπεραίνουμε ότι το αναψυκτικό που πίνει ο εικονιζόμενος του... παίρνει τη ζωή!

Είναι πολύ κατατοπιστικό αυτό το παράδειγμα, εγείρει συζητήσεις και κρατάει ζωντανό το ενδιαφέρον όλων των μαθητών. Και σήμερα, παρόλο που έβρεχε πολύ, ήταν πρωί πρωί όλοι -εκτός από έναν- εκεί...

Όταν τέλειωσε το μάθημα, κι αφού χτύπησε το κουδούνι, ο ΒΧ, που σπάνια συμμετέχει στο μάθημα,ήρθε δειλά κοντά μου με τη χαρούμενη έκφραση του μαθητή που επιτέλους κατάλαβε, για να μου πει: "Αυτή είναι γνησίως αύξουσα, ε κυρία;"

Επειδή είχε περάσει ώρα, από τότε που είχα μιλήσει για τη μονοτονία των βασικών συναρτήσεων, δεν κατάλαβα αμέσως τι εννοούσε το παιδί.

"Ποια είναι γνησίως αύξουσα, Β....;", τον ρώτησα.

"Αυτή, κυρία! Αφού είναι κάτω, πίνει cola και μετά σηκώνεται, δεν είναι αύξουσα!" είπε και μου έδειξε τα παιδικά  σκίτσα μου στον πίνακα! "Δεν είναι;", ΄ξαναρώτησε.
"Κατά μία άποψη είναι...", του απάντησα σκύβοντας το κεφάλι, ενώ η βροχή συνέχιζε να πέφτει απ' το βουνό κι από τη θάλασσα κι από τα δέντρα κι από τους δρόμους κι απ' την καρδιά μου!
Κι από παντού.
Αυτοί είναι οι δικοί μου μαθητές στο Σταυρό. Είναι τα παιδιά του ΕΠΑΛ, εδώ και αλλού...

Μιλώντας στην Άννα για τα Μαθηματικά!

Επιτέλους έχω την Άννα στην αγκαλιά μου! Έφτασε την Παρασκευή το βράδυ αεροπορικώς, αλλά ήμουν πολύ απασχολημένη αυτές τις μέρες και μόλις σήμερα βρήκα χρόνο να την πάρω στα χέρια μου. Κανονικά θα έπρεπε να έχει έρθει με το ταχυδρομείο ένα μήνα πριν, αλλά τελευταία κάτι δεν πάει καλά  με τα ΕΛΤΑ και δεν φτάνει τίποτε στην πόρτα μας. Ούτε καν οι λογαριασμοί της ΔΕΗ. Ούτε οι δικοί μας ούτε των υπόλοιπων ενοίκων της πολυκατοικίας μας. Ο Θανάσης, ο ένοικος του κάτω ορόφου, μας έλεγε χθες πως φταίει ο καινούριος ταχυδρόμος, που δεν κάνει καλά τη δουλειά του. Εγώ πάλι λέω πως φταίνε οι περικοπές. Οι περικοπές εν γένει, οι μειώσεις προσωπικού, οι μειώσεις των μισθών, και αυτή η νέα απαίτηση των υπουργών για εθελοντική άσκηση του επαγγέλματος των εργαζομένων. Δεν γνωρίζω βέβαια αν ο ταχυδρόμος στο δικό μας τομέα είναι επαγγελματίας που πληρώνεται με μισθό ή αν ανήκει σ' αυτό το νέο είδος  "εθελοντή επαγγελματία" που πληρώνεται με μόρια, γνωρίζω όμως πως η Άννα ξεκίνησε μέσω ταχυδρομείου ένα μήνα πριν από την Αθήνα και  δεν έφτασε σε μένα ποτέ, μέσω αυτής της οδού. Την Παρασκευή το βράδυ όμως κατέφτασε με το αεροπλάνο!  Έφτασε τυλιγμένη σε μια σακκούλα κι έμεινε έτσι μέχρι σήμερα το πρωί που την πήρα, επιτέλους, στα χέρια μου. 

Με την Άννα είχαμε γνωριστεί προ πολλού, όταν ήταν ακόμη σε ηλεκτρονική μορφή και ερχόταν ανά κεφάλαιο σε ... άτακτα χρονικά διαστήματα! Αλλά, όπως και να το κάνουμε είναι εντελώς διαφορετικό να διαβάζεις ένα βιβλίο στην οθόνη του υπολογιστή σου από το να το κρατάς στα χέρια σου, να νιώθεις το υλικό του βάρος, να μυρίζεις την οσμή του τυπωμένου του χαρτιού, να χαϊδεύεις το ανάγλυφο σχήμα στο εξώφυλό του. Δεν είναι εντελώς διαφορετικό το να πατάς πλήκτρα, για να περιηγηθείς στο κείμενο, από το να κρατάς ένα μικρό μολύβι στο χέρι και, καθώς διαβάζεις, να βάζεις σημαδάκια στο χαρτί, για να σημειώσεις αποσπάσματα που θέλεις να ξαναδιαβάσεις ή που θέλεις να τα αναφέρεις την επομένη στο μάθημά σου ή να τα συζητήσεις, αφορμής δοθείσης, με τους φίλους σου; Ε, όπως και να το κάνουμε είναι εντελώς διαφορετικό!                 Το έντυπο βιβλίο έχει μιαν άλλη υπόσταση, έχει ένα άλλο εκτόπισμα. Και η Άννα που έχω δίπλα μου αυτή τη στιγμή, η κοπέλα με τη μεγάλη περιέργεια και την ακόμη μεγαλύτερη τύχη, έχει πολλαπλή υπόσταση!

• Είναι μια δεκάχρονη μικρούλα που με αφοπλιστική αμεσότητα προσεγγίζει τον ηλικιωμένο μαθηματικό για να τον ρωτήσει τι κάνει χωμένος στα ηλιοτρόπια...
• Είναι μια επαναστατημένη έφηβη που χάνεται για να επιστρέψει στον ηλικιωμένο φίλο της και να ζητήσει βοήθεια στην προσπάθειά της να καταλάβει από τα Μαθηματικά που διδάσκεται στο σχολείο, αυτά που καταλαβαίνει ο Δημήτρης, ή που τέλος πάντων προσποιείται ότι καταλαβαίνει, ενώ αυτή, λόγω φύλου(;), αδυνατεί...
• Είναι μια νεαρή επιστήμονας που αναζητά το θέμα του διδακτορικού της και μας ξεναγεί σε μερικές από τις περιοχές της σύγχρονης μαθηματικής έρευνας. 

Κυρίως όμως, όπως μας λέει ο Τεύκρος Μιχηαλίδης στην προμετωπίδα του καινούριου του βιβλίου "ΜΙΛΩΝΤΑΣ ΣΤΗΝ ΑΝΝΑ ΓΙΑ ΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ", που κυκλοφορεί από τις εκδόσεις ΠΑΤΑΚΗ,
 η Άννα
       

 "Είναι ένα κράμα από δεκάδες αγόρια και κορίτσια

που γνώρισα όλα αυτά τα χρόνια

και μου χάρισαν αυτό που εγώ θεωρώ

την υπέρτατη δικαίωση: να διαβάσω τη χαρά 

της μαθηματικής ανακάλυψης

μέσα στη λάμψη των ματιών τους"

Γι' αυτό η Άννα είναι πολυδιάστατη και πολύ τυχερή!
Επειδή είχε την τύχη να γνωρίσει τον περίεργο ηλικιωμένο μαθηματικό καθηγητή και να μυηθεί στα θαυμαστά μυστήρια των Μαθηματικών, της φύσης και της ζωής...

 Ή μήπως είναι πολύ τυχερή επειδή, καθ' ομολογία του συγγραφέα, δεν είναι ένα υπαρκτό πρόσωπο, αλλα ένα κράμα από δεκάδες αγόρια και κορίτσια, που κάποια στιγμή στη ζωή τους τον είχαν καθηγητή;

Ίσως αυτό το τελευταίο ερώτημα είναι καταλληλότεροι να το απαντήσουν άνθρωποι που υπήρξαν μαθητές του... Μερικοί από αυτούς, μάλιστα, θα το επιχειρήσουν.
Στη Λέσχη τους την ερχόμενη Παρασκευή! Πόσο θα ήθελα να βρισκόμουν εκεί!

 

----------------------------------------------------------------------------------------------------

Διαβάστε συνέντευξη του Τεύκρου Μιχαηλίδη.