ΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΔΙΑΝΘΙΖΟΥΝ ΤΟΝ ΚΟΣΜΟΓΟΝΙΚΟ ΜΥΘΟ...

Το επικρατέστερο μοτίβο στις ιστορίες που διηγούνται τη δημιουργία του κόσμου, αμέσως μετά το αυτονόητο "εν αρχή ην...", είναι το γενεαλογικό δέντρο της πρώτης, θεϊκής σχεδόν πάντα, οικογένειας που δημιουργείται από αυτό το οποίο ήτο εν αρχή  ή ήτο η ίδια η αρχή, για να γίνει  στη συνέχεια η πρώτη ύλη των μεγαγενέστερων. Αυτοί οι μεταγενέστεροι ξεπηδούν από το κεφάλι  ή το σώμα  ή το πνεύμα τούτου το πρώτου όντος κι αρχίζουν να αναπαράγονται, ζευγαρώνοντας μεταξύ τους με τρόπο που οδηγεί με μαθηματική ακρίβεια στο ίδιο πάντα επεισόδιο:  οι προβλεπόμενες θέσεις εξουσίας  είναι, ξαφνικά,  λιγότερες από τους διεκδικητές τους! Και σε αυτό ακριβώς το σημείο, ή λίγο μετά από αυτό,  ξεκινούν οι ίντριγκες, οι φόνοι, οι εκδικήσεις και  οι αντεκδικήσεις, με αποτέλεσμα η εξουσία, με τη μορφή θώκου, να άγεται  και φέρεται από τον  ισχυρό στον  ισχυρότερο και αντιστρόφως και ξανά, και πάλι από την αρχή... Κλασικό παράδειγμα αυτού του γενικού μοντέλου κοσμογονίας είναι η αρχαία αιγυπτιακή  που ξεκινά κάπως έτσι:

..."Στην αρχή υπήρχε μόνο ο Νουν, ο πρωταρχικός ωκεανός. Από τον Νουν ξεπήδησε ο Ατούμ - Ρα. Ο Ατούμ - Ρα δημιούργησε τον αέρα, τον Σου και την υγρασία την Τνεφούτ. Ο Σου και η Τνεφούτ γέννησαν δυο παιδιά, τη Νουτ, τη θεά του ουρανού και τον Γκεμπ το θεό της γης..."

Μέχρι εδώ τα πράγματα βαίνουν ομαλώς και αρμονικώς! Παρολίγο, μάλιστα, το αναπαραγόμενο πλήθος να ακολουθήσει τους αριθμούς του Φιμπονάτσι: 1, 1, 2! Αν είχαν κάνει μετά τρία αντί για δύο παιδιά, θα λέγαμε τώρα πως οι αριθμοί 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13,... είναι αυτοί που, αν διαιρέσουμε κάποιον με τον προηγούμενό του, δίνουν  τον  φ της χρυσής τομής και θα μιλούσαμε για τους κοχλίες και τις σπειροειδείς δομές και άλλα πολύ ενδιαφέροντα, αλλά δεν ήρθε ακόμη η ώρα των Μαθηματικών, αφού έκαναν δύο παιδιά αντί για τρία, οπότε συνεχίζουμε την ιστορία:

"Από τη Νουτ και τον Γκεμπ γεννήθηκαν τέσσερα παιδιά, ο Όσιρις, η Ίσιδα, ο Σηθ και η Νέφθυ. Ό Όσιρις και η Ίσις αγαπήθηκαν μέσα από την κοιλιά της μάνας τους. Ο Όσιρις γεννήθηκε πρώτος, έγινε βασιλιάς της Αιγύπτου και παντρεύτηκε την Ίσιδα..."

Από δω και πέρα αρχίζει, αυτό που ακολουθεί τελεολογικά την αρχική αρμονική και πολλά υποσχόμενη αναπαραγωγή. Αρχίζει η μεγάλη μάχη, η οποία εν τάχει έχει ως εξής: Ο Σηθ, που, δικαίως θεωρεί τον εαυτό του αδικημένο, αφού ο αδερφός του τα  πήρε όλα, και τον θρόνο και την ωραία αδερφή,  διεκδικεί την εξουσία. Στήνει ολόκληρο κόλπο, κλειδώνει τον Όσιρι σε ένα μπαούλο, περίτεχνο ωστόσο, και τον πετάει στο Νείλο. Κι ενώ νομίζει πως θρόνος και Ίσιδα είναι παντοτινά δικά του, η Ίσιδα, χαλώντας τον κόσμο, βρίσκει το περίτεχνο μπαούλο και το φέρνει πίσω. Ο Όσιρις, που, μάλλον για τις ανάγκες του μύθου, δεν βγαίνει εξ αρχής από το μπαούλο, ξαναπέφτει θύμα εγκληματικής  πράξης του Σηθ, ο οποίος τον κάνει, αυτή τη φορά,  κομμάτια δεκατέσσερα  όσοι και οι νομοί της Αιγύπτου, και θάβει ένα κομμάτι σε κάθε νομό. Η Ίσιδα και πάλι δεν τα παρατάει, ξεθάβει τον άντρα της κομμάτι κομμάτι. Συγκεντρώνει τα κομμάτια του, εκτός από ένα, το επίμαχο,  αλλά δεν θα υπεισέλθω σε τέτοιες λεπτομέρειες. Άλλωστε ούτε η Ίσιδα φάνηκε να πικράθηκε! Αντικατέστησε το χαμένο κομμάτι με ένα άλλο, φτιαγμένο από  χρυσό, συναρμολόγησε τον τεμαχισμένο βασιλέα κι ύστερα χόρεψε μπροστά στο κουφάρι έναν χορό από εκείνον που και  νεκρούς ανασταίνει, οπότε ο νεκρός αναστήθηκε και το  ζευγάρωμα που ακολούθησε είχε ως αποτέλεσμα έναν γιο, τον Ώρο!Επιτέλους, εμφανίζεται ο γιος που θα πάρει εκδίκηση για τον πατέρα. Αλλά τα βάσανα των βασιλέων, όπως και των θεών, τελειωμό δεν έχουν. Ο Ώρος, για να πάρει εκδίκηση,  κόβει από τον Σηθ ό,τι αυτός είχε κόψει από τον Όσιρι,  και ο  Σηθ, ακολουθώντας την ανταποδοτικήν οδόν,  βγάζει το μάτι του ανηψιού, αλλά δεν εκτονώνει το μένος του παρά μόνον όταν το κατατεμαχίζει σε έξι μέρη! Από αυτά  τα έξι μέρη του ματιού του Ώρου ξεπηδά ένα γεφύρι προς τα Μαθηματικά, οπότε διακόπτω την εξιστόρηση του μύθου, όπου στο μεταξύ οι θεοί, κρίνοντας πως ήρθε η ώρα να παρέμβουν, διαβουλεύονται για την τύχη των δύο κατακρεουργηθέντων και για την ανακατανομή της εξουσίας με τρόπο ικανοποιητικό, αν κάτι τέτοιο είναι ποτέ δυνατόν, έστω κι από μια επιτροπή θεών!

ΠΑΡΕΝΘΕΣΗ:
Οι Αιγύπτιοι χρησιμοποιούσαν σύστημα αριθμών με βάση το 10, αλλά είχαν μόνο εφτά διαφορετικά σύμβολα, σε αντίθεση με μας που έχουμε δέκα. Το σύστημά τους ήταν δεκαδικό, επαναληπτικό, μη θεσιακό, δηλαδή η αξία του συμβόλου παρέμενε σταθερή, αναξάρτητα από τη θέση του.  Χρησιμοποιούσαν τα μοναδιαία κλάσματα, για τα οποία διέθεταν  ιδιαίτερα σύμβολα και έλυναν προβλήματα «ρητορικής άλγεβρας», προβλήματα δηλαδή που η λύση τους διατυπώνεται σε πεζό λόγο, χωρίς   τυποποίηση.                     Τα αιγυπτιακά Μαθηματικά  τα γνωρίζουμα κυρίως από τις εξής πηγές:
Τον πάπυρο του Αχμές, γνωστό ως πάπυρο του Rhind, που είναι μια συλλογή 84 προβλημάτων που αντιγράφτηκε, από τον γραφέα Αχμές, περίπου το1650 π.Χ. από ένα πρωτότυπο του1850 π.Χ.

Τον πάπυρο της Μόσχας,που γράφτηκε γύρω στο1850 π.Χ. Είναι μια συλλογή 25 προβλημάτων.

Τον πάπυρο Kahun  και τον πάπυρο του Βερολίνου, που είναι του1850 π.Χ. περίπου και περιέχουν μαθηματικές πράξεις και προβλήματα.

Τέλος, από τον  δερμάτινο κύλινδρο, που γράφτηκε γύρω στο1650 π.Χ. και περιέχει 26 αθροίσματα μοναδιαίων κλασμάτων.

Στα μοναδιαία κλάσματα θα ήθελα να σταθώ, γιατί αυτά είναι που διανθίζουν την αιμόφυρτη ιστορία των Σηθ και Ώρου και μας δίνουν την ευκαιρία να χαρούμε με τα Μαθηματικά που παρεισφρύουν σε κάθε ιστορία μυθική και μη!

Μοναδιαία, εξ ορισμού, λέγονται τα κλάσματα εκείνα που ο αριθμητής τους είναι η μονάδα. Οι αιγύπτιοι χρησιμοποιήσαν μόνο μοναδιαία κλάσματα, εκτός από δυο μη μοναδιαία. Είχαν δε ειδική γραφή για τα κλάσματα αυτά.  Στην  ιερογλυφική γραφή, μια έλλειψη  κι από κάτω ο  αριθμός που δήλωνε την τιμή του παρονομαστή, αφού ο αριθμητής ήταν εξ ορισμού η μονάδα!  Στην ιερατική γραφή όμως, όπου κάθε τι είχε το δικό του σύμβολο, δεν μπορούσαν να γίνουν τέτοιου είδους γενικευμένοι συμβολισμοί.

Έτσι για κάθε ένα από τα έξι κλάσματα 1/2, 1/4, 1/8, 1/16, 1/32, 1/64 είχαν ένα ειδικό σύμβολο, όπως ακριβώς φαίνεται στο σχήμα. Το καταπληκτικό δε είναι πως με μια ειδική συγκεκριμένη διάταξη τα έξι αυτά σύμβολα, δίνουν το μάτι του Ώρου! Το κατατεμαχισμένο μάτι του Ώρου, το οποίο αποτελούσε το πλέον διαδεδομένο φυλαχτό των αιγυπτίων! Και το ακόμη καταπληκτικότερο είναι πως αν αθροίσουμε τα κλάσματα που τα ιερατικά τους σύμβολα, δημιουργούν το μάτι-φυλαχτό, το αποτέλεσμα της αριθμητικής άθροισης είναι 1/2+1/4+1/8+1/16+1/32+1/64 = 63/64! Από το μάτι του Ώρου λείπει το 1/64! Κι ενώ η γεωμετρική  αναπαράσταση, που προκύπτει από τη επανασυγκόλληση  των κομματιών δίνει ένα πλήρες μάτι, το αριθμητικό του ισοδύναμο υπολοίπεται κατά ένα ολόκληρο εξηκοστό τέταρτο!!!

"Ε, και?! Μήπως από κάθε επανασυγκόλληση πάντα κάτι δε λείπει;"΄λέει ο Κεχεπέρα, όταν παρατηρεί ο Αχμές την απουσία του 1/64, από το παραπάνω άθροισμα!

Σωστή, νομίζω πως είναι  η αντιμετώπιση του ελλείμματος από τον  Κεχεπέρα, τον επόπτη  βασιλικών κτημάτων που εξιστορεί στον Αχμές και στον Άμανθυ, την ιστορία του ματιού του Ώρου, κι εγώ τα (ξανα)διαβάζω όλα αυτά στο βιβλίο "Αχμές, ο γιος του φεγγαριού" του Τεύκρου Μιχαηλίδη, από τις εκδόσεις Πόλις, και με την ευκαιρία (BTW :) ) κάνω και τούτη την ανάρτηση, που κάπως ελλειπής μου φαίνεται, επειδή για τα αιγυπτιακά Μαθηματικά θα ήθελα να πω κι άλλα πολλά, αλλά έτσι όπως τα συγκολλώ  τα θέματα, τον κοσμογονικό μύθο, και κάθε μύθο γενικότερα, με τα Μαθηματικά, δε γίνεται να ξεφύγω από τον κανόνα του Κεχεπέρα, που λέει: 

Από κάθε (επανα)συγκόλληση, πάντα,   κάτι θα λείπει... :)

--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

Το βιβλίο"Αχμές ο γιος του φεγγαριού" του Τεύκρου Μιχαηλίδη, 
από τις εκδόσεις Πόλις,         
 θα παρουσιαστεί την Παρασκευή 19/02, στις 7.30 μμ,

στο Κέντρο Ιστορίας Θεσσαλονίκης, Πλατεία Ιπποδρομίου.

Με τον συγγραφέα θα συνομιλήσουν οι:

Σαράντης Ηλιόπουλος, φιλόλογος

Γιάννης Θωμαΐδης, Σχολικός Σύμβουλος Μαθηματικών

Κατερίνα Καλφοπούλου, μαθηματικός

Αργύρης Παυλιώτης, συγγραφέας.