Δευτέρα 23 Ιουλίου 2012

ΠΟΙΟΣ ΑΝΤΙΓΡΑΦΕΙ ΠΟΙΟΝ;


Συμβαίνει κάποτε διαβάζοντας άρθρα της επικαιρότητας να μου δημιουργείται φευγαλέα η αίσθηση πως διαβάζω κάποιο λογοτεχνικό βιβλίο, όχι βέβαια επειδή η δημοσιογραφική γλώσσα πληρεί όλες εκείνες τις προϋποθέσεις που κάνουν το ύφος λογοτεχνικό, κάθε άλλο, αλλά επειδή τα γεγονότα που περιγράφονται στο άρθρο μοιάζουν να έχουν διαδραματιστεί σε κάποιο βιβλίο λογοτεχνίας που διάβασα στο απώτερο ή στο εγγύς παρελθόν. Στις μέρες μας μάλιστα τα γεγονότα, δραματικά όσο ποτέ νωρίτερα στα χρόνια που είμαι εν ζωή κι έχω συνείδηση, αντιγράφουν άλλα γεγονότα που έλαβαν χώρα στις σελίδες βιβλίων, από ήρωες επινοημένους ή προσαρμοσμένους σε ιστορικά πρόσωπα, που με τη σειρά τους εμπνεύστηκαν από άλλους επινοημένους ή πραγματικούς ήρωες, που εμπνεύστηκαν από άλλους...  
Ένα τέτοιο παράδειγμα άρθρου, που μ' έκανε να φέρω στο μυαλό μου ένα μυθιστόρημα, είναι αυτό που αναφέρεται σε όσα έγιναν στην Ισπανία προ λίγων ημερών,  το οποίο προτιμώ να παραθέσω για να μην αναγκαστώ να περιγράψω όσα εκεί περιγράφονται..
     
"Η ισπανική αστυνομία επιτέθηκε και άνοιξε πυρ εναντίον διαδηλωτών με σφαίρες από καουτσούκ χθες Πέμπτη το βράδυ στη Μαδρίτη, στο τέλος της μεγάλης διαδήλωσης εναντίον των μέτρων λιτότητας της κυβέρνησης, διαπίστωσαν δημοσιογράφοι του Γαλλικού Πρακτορείου, ενώ η αστυνομία ανακοίνωσε πως έξι άνθρωποι τραυματίσθηκαν ελαφρά και επτά συνελήφθησαν.
Μετά το τέλος της μεγάλης πορείας, η οποία διαλύθηκε ήρεμα, οι αστυνομικοί επιτέθηκαν σε μικρές ομάδες διαδηλωτών και τους ξυλοκόπησαν με γκλομπ για να τους διαλύσουν στον τομέα της Πουέρτα ντελ Σολ, στο κέντρο της πρωτεύουσας, ενώ οι διαδηλωτές προσπαθούσαν να φτάσουν στο κοινοβούλιο, έκαναν γνωστό οι δημοσιογράφοι.
Οι διαδηλωτές είχαν φτάσει ως τα φράγματα που προστατεύουν τα κτίρια του κοινοβουλίου, έχοντας στην πρώτη γραμμή τους πυροσβέστες.
Ενώ πυκνός καπνός υψωνόταν από πλαστικούς κάδους σκουπιδιών που είχαν πάρει φωτιά, μερικοί διαδηλωτές αποφάσισαν να ακολουθήσουν τους πυροσβέστες πλησιάζοντας στο κοινοβούλιο. Η αστυνομία επιτέθηκε τότε, ενώ οι διαδηλωτές απαντούσαν με ρίψη διαφόρων αντικειμένων, κυρίως μπουκαλιών "
 Πηγή: ΑΜΠΕ, aλλά αναδημοσίευση σε πλείστα sight με τίτλο "Μαδρίτη: Πυρ με σφαίρες από καουτσούκ κατά διαδηλωτών"

Τι θα εμπόδιζε το παραπάνω άρθρο να συνεχίζει κάπως έτσι
"Δακρυγόνα αέρια, υδροφόρες, κλομπ, ασπίδες και προστατευτικά γείσα, πλάκες ξεριζωμένες από το πλακόστρωτο, σωλήνες από περιφράξεις, λόγχες από τα κάγκελα των κήπων, ιδού μερικά από τα όπλα που επιστράτευσαν οι δύο πλευρές...",  όπως γράφει ο Ζοζέ Σαραμάγκου στη σελίδα 183 του βιβλίου του Η ΠΕΤΡΙΝΗ ΣΧΕΔΙΑ; Έχω γράψει ένα μικρό απόσπασμα από τις αμέσως προηγούμενες σελίδες του βιβλίου εδώ που, ως προς τα νοήματα, συνδέεται άμεσα με το απόσπασμα του βιβλίου που θα γράψω στη συνέχεια, αν και τα γεγονότα που περιγράφονται είναι διακριτά, σαν αυτοτελή επεισόδια μέσα στο συνεχές του πεπρωμένου της ανθρωπότητας, άλλοτε εκφρασμένα σε συλλογικότητες κι άλλοτε σε ατομικές τραγωδίες, όπως του ευγενούς Ολλανδού νέου, που αναφέρει ο Σαραμάγκου επειδή

"... τον πέτυχε μια λαστιχένια σφαίρα η οποία, λόγω ελαττωματικής κατασκευής, είχε βγει πιο σκληρή κι από ατσάλι, ο μύθος όμως περιέλαβε αμέσως το επεισόδιο κι η κάθε χώρα ορκίζεται πως ο νεαρός ήταν δικός της, ενώ η σφαίρα θα έμενε στα αζήτητα, κι η φράση δεν έμεινε για την αντικειμενική της σημασία, αλλά επειδή ήταν όμορφη, ρομαντική, απίστευτα νέα, κι αυτό αρέσει στις χώρες, κυρίως όταν πρόκειται για χαμένες υποθέσεις, όπως αυτή..." (σελ. 184)

Η τελευταία φράση που βάζει στο στόμα του ευγενούς Ολλανδού νέου ο Ζοζέ Σαραμάγκου ήταν "Επιτέλους είμαι Ίβηρας", επειδή αυτή η φράση ταιριάζει με το θέμα που απασχολεί τον συγγραφέα στο εν λόγω βιβλίο του, θα μπορούσε όμως αντί αυτής να είναι  οποιαδήποτε άλλη, αφού, ως γνωστόν, οι φράσεις αποκτούν νόημα από τα γεγονότα μέσα στα οποία λέγονται και τα γεγονότα με τη σειρά τους, ενώ αλλάζουν χώρο και χρόνο, επαναλαμβάνονται πανομοιότυπα εντός κι εκτός λογοτεχνικών βιβλίων και ανάλογα με τη σημασία τους κάποια γίνονται μύθοι ή γίνονται θρύλοι που, όπως στο παραπάνω απόσπασμα, συμβαίνει κάποτε να τους διεκδικούν χώρες ολόκληρες, για να καλλιεργήσουν, μάλλον, την απαιτούμενη κοινωνική συνοχή που απαιτείται για την εύρυθμη λειτουργία τους, κι άλλοτε τους επικαλούνται κάποιοι πολιτικοί, για να αντικρούσουν τους  πολιτικούς τους αντίπαλους ή, ακόμη, τους τραγουδούν  μεγάλοι συνθέτες για να τιμήσουν με τον τρόπο τους γεγονότα και πρόσωπα, όπως, για παράδειγμα τραγούδησε ο Μίκης Θοδωράκης τον Σωτήρη Πέτρουλα, που 

"Την 21η Ιουλίου 1965 συμμετείχε σε μεγάλη διαδήλωση φοιτητών στην Αθήνα την οποία κατά τις πρώτες βραδυνές ώρες προσπάθησε η Αστυνομία να διαλύσει κάνοντας χρήση γκλοπς και δακρυγόνων. Στη σύγκρουση αυτή φέρεται να τραυματίστηκαν και να συνελήφθησαν περίπου 250 διαδηλωτές, μεταξύ των οποίων και ο Σωτήρης Πέτρουλας, στη διασταύρωση των οδών Σταδίου και Λαδά, γύρω στις 22.00. Η πρώτη καταγραφή του χτυπημένου Πέτρουλα αναφέρεται στις 03:00 το πρωί της 22ας Ιουλίου στο Σταθμό Α΄ Βοηθειών του Ε.Σ. στην οδό Γ΄ Σεπτεμβρίου όπου και διαπιστώνεται ο θάνατός του. Το επίσημο πόρισμα της ιατροδικαστικής εξέτασης έκανε λόγο για θάνατο που προκλήθηκε από ασφυξία λόγω δακρυγόνου. Η κηδεία του στη συνέχεια πήρε τη μορφή διαδήλωσης." (http://el.wikipedia.org/)

Για αυτό εγώ ρωτώ: Ποιος αντιγράφει ποιον; Η λογοτεχνία τη ζωή; ΄Η η ζωή τη λογοτεχνία; Αντιγράφουν οι επινοημένοι ήρωες τους αληθινούς ή αντίστροφα;  Αυτά κι άλλα πολλά ερωτήματα που στους πολλούς μπορεί να  ακούγονται πλέον κοινότοπα και θα έπρεπε ίσως να μην τα θίξω, αν θέλω να φαίνομαι πρωτότυπη, αλλά από την άλλη η ζωή που ξεπερνά κάθε φαντασία και κάθε ασυμβατότητα, ειδικά στις μέρες μας που έχει φτάσει, για μιαν ακόμη φορά, στο αποκορύφωμα του παραλογισμού και των συγκεχυμένων νοημάτων, με ... τραβά απ' το μανίκι, γιατί δεν μπορώ να εξηγήσω πως, παρόλο  το πολύ αίμα που χύθηκε και συνεχίζει να χύνεται, έστω κι από τις "ειρηνικές" σφαίρες, τις φτιαγμένες επί τούτου από καουτσούκ, στο όνομα της Δημοκρατίας έχει οδηγηθεί η δημοκρατία να αντιγράφει πιστά την ολιγαρχία, που χρειαζόταν τάφρους, φράγματα και φρουρούς γύρω από τα ανάκτορα, για να κρατιέται ο λαός μακριά από τους ευγενείς;

Στις μέρες μας στήνονται φράγματα για να προφυλαχτούν τα κοινοβούλια από τους διαδηλωτές!
Στα άρθρα, ηλεκτρονικά ή έντυπα, δεν διαβάζουμε πλέον μόνο πόσοι τραυματίστηκαν όταν άνοιξε πυρ  με σφαίρες από καουτσούκ κατά των διαδηλωτών, διαβάζουμε  ότι Οι διαδηλωτές είχαν φτάσει ως τα φράγματα που προστατεύουν τα κτίρια του κοινοβουλίου, έχοντας στην πρώτη γραμμή τους πυροσβέστες. 
Κι εγώ ξαναρωτώ, ποιος αντιγράφει ποιον, ή, για να σου το θέσω πιο ανοιχτά όπως ακριβώς συνηθίζω να μιλάω, τι πολίτευμα πιστεύεις πως έχουμε;

Τετάρτη 18 Ιουλίου 2012

NOS QUOQUE IBERI SUMUS

Είμαστε Ίβηρες κι εμείς. Anche noi siamo iberici. We are Ibirians too.  Auch wir sind Iberisch.

   Μέσα σε μια νύχτα η Ευρώπη εμφανίστηκε καλυμμένη από αυτές τις επιγραφές. Αυτό που ίσως αρχικά δεν ξεπερνούσε ένα απλό και αδύναμο ξέσπασμα κάποιου ονειροπόλου, εξαπλώθηκε μέχρι να γίνει κραυγή, διαμαρτυρία, διαδήλωση στους δρόμους. Όταν το φαινόμενο ξεκίνησε, υποτιμήθηκε, και οι εκδηλώσεις τους έγιναν στόχος χλεύης. Πολύ γρήγορα όμως οι αρχές ανησύχησαν με μια εξέλιξη που αυτή τη φορά δεν μπορούσε να αποδοθεί σε έξωθεν χειρισμούς, πεδίο ανατρεπτικών ενεργειών η ίδια, και η περίσταση αυτή τους απάλλαξε τουλάχιστον από τον κόπο να διαλευκάνουν ποιος ήταν ο έξωθεν αυτός παράγοντας και να τον προσδιορίσουν ονομαστικά. Είχε γίνει μόδα να κυκλοφορούν οι αντιρρησίες στο δρόμο με το επίγραμμα στο πέτο ή, με μεγαλύτερη ελευθεριότητα, κολλημένο μπρος και πίσω, στα πόδια, σε κάθε σημείο του σώματος και σε όλες εκείνες τις γλώσσες, κι ακόμα στις τοπικές διαλέκτους, στα διάφορα ιδιώματα, και τέλος στην εσπεράντο, αυτήν όμως ήταν δύσκολο να την καταλάβει κανείς. Η αντεπίθεση που αποφάσισαν οι ευρωπαϊκές κυβερνήσεις συνίστατο στην οργάνωση συζητήσεων και στρογγυλών τραπεζών στην τηλεόραση, με τη βασική συμμετοχή ανθρώπων που είχαν διαφύγει από τη χερσόνησο όταν η ρίξη ολοκληρώθηκε και κατέστη αμετάκλητη, όχι εκείνους που βρέθηκαν εκεί ως τουρίστες και που, οι ταλαίπωροι δεν είχαν συνέλθει από την τρομάρα, αλλά τους ημεδαπούς όπως λέμε, εκείνους οι οποίοι, παρά τους σφιχτούς δεσμούς παράδοσης και πολιτισμού, ιδιοκτησίας και εξουσίας, είχαν γυρίσει την πλάτη τους στο γεωλογικό λοξοδρόμισμα και είχαν επιλέξει τη φυσική στεθερότητα της ηπείρου. Τα άτομα αυτά ζωγράφισαν με μελανά χρώματα τις ιβηρικές πραγματικότητες, έδωσαν συμβουλές, με συγκατάβαση και εμπειρογνωμοσύνη, στους απειθάρχητους που έθεταν απερίσκεπτα σε κίνδυνο την ευρωπαϊκή ταυτότητα, και κατέληξαν την παρέμβασή τους στη συζήτηση με μια αποφασιστική φράση, κοιτάζοντας κατάματα το θεατή, σε στάση μεγάλης ειλικρίνειας, Κάντε ό,τι κι εγώ, διαλέξτε Ευρώπη.

Και ρωτώ εγώ, τι δεν καταλαβαίνεις, και παρόλο που το πράγμα μιλάει από μόνο του θα βοηθήσω με λίγα στοιχεία για τη ρίξη, η οποία αναφέρεται στο κείμενο, που  είναι μόνο ένα μικρό  απόσπασμα, σελίδες 180-181, από ποιο βιβλίο και τίνος θα πω αργότερα, σε περίπτωση που και μετά τη βοήθεια που θα παράσχω δεν θα έχει γίνει αντιληπτή η πηγή και ο συγγραφέας. Η ρίξη που αναφέρεται στο κείμενο, και η οποία ολοκληρώθηκε και κατέστη αμετάκλητη, είναι ένα ανεξήγητο φυσικό φαινόμενο, που ίσως κάποιοι ανάμεσά μας έπαιρναν όρκο πως δεν είναι φυσικό, πως είναι πολιτικό ή πολιτιστικό ή ανθρωπιστικό, αλλά εγώ θα ακολουθήσω το πνεύμα του συγγραφέα και θα επιμείνω πως η απόσχιση της Ιβηρικής Χερσονήσου από την Ευρώπη, γιατί γι' αυτήν τη ρίξη πρόκειται, η οποία προκλήθηκε όταν τα Πυρηναία ξαφνικά κι αναίτια άνοιξαν σαν καρπούζι στα δύο κι άφησαν τον ωκεανό να περάσει ανάμεσά τους, δημιουργώντας νέα σύνορα στα δυτικά της γηραιάς ηπείρου και αλλάζοντας τον χάρτη γενικότερα και τη μορφολογία του εδάφους, όπως και τις ιδιότητές του, γιατί πού ακούστηκε έδαφος να επιπλέει στο νερό χωρίς να διαλύεται στα εξ ων συνετέθει,  είναι μεν ανεξήγητο φαινόμενο, αλλά το δίχως άλλο φυσικό...
Όσο φυσικά είναι και όλα όσα συμβαίνουν σήμερα στην Ιβηρική χερσόνησο, αλλά και σε κάθε άλλη  ευρωπαϊκή χερσόνησο που για διάφορους λόγους ξεκόλλησε και γλυστράει σε ωκεανούς ή πέλαγα, ανάλογα με τη γεωγραφική θέση που κατείχε αρχικά, σαν πέτρινη σχεδία.
Τώρα πλέον, είμαι απολύτως βέβαιη, δεν είναι πια ανάγκη να πω ότι το παραπάνω απόσπασμα είναι από το βιβλίο του Ζοζέ Σαραμάγκου, Η ΠΕΤΡΙΝΗ ΣΧΕΔΙΑ, που ο νομπελίστας το εξέδωσε το 1986, αλλά οι εκδόσεις Καστανιώτη το κυκλοφόρησαν, σε καταπληκτική μετάφραση κατευθείαν από τα Πορτογαλικά της Αθηνάς Ψύλλια, δεκατέσσερα χρόνια μετά, και που εγώ, περιμένοντας άλλα δώδεκα χρόνια, διαβάζω αυτόν τον καιρό, και διαβάζοντάς το, με μια τόσο μεγάλη καθυστέρηση,  αφενός  απολαμβάνω το μεγαλείο του Ζοζέ Σαραμάγκου, αφετέρου αντιλαμβάνομαι τη διαχρονικότητα του συγγραφέα και των ιστοριών του, όπως κι άλλων πολλών συγγραφέων,  που έχουν γράψει για ματωμένες πλατείες, για εξεγέρσεις, για επαναστάσεις, για αποσχίσεις, για διαψεύσεις, για αναζητήσεις, για αναγεννήσεις, σαν να μην τελειώνουν  ποτέ αυτά, σαν να είναι πάντα εκεί, κάνουν κύκλους πάνω από τα κεφάλιά μας, όπως κάνουν  κύκλους τα ψαρόνια πάνω από το κεφάλι του Ζοζέ Αναΐσο, αλλά αυτό είναι  ένα μόνο από τα πολλά ανεξήγητα που συμβαίνουν στο βιβλίο του Ζοζέ Σαραμάγκου και τα οποία, κατά κάποιο γενικευμένο τρόπο, καθόλου δεν διαφέρουν από τα 'ανεξήγητα' που κατακλύζουν τη δική μας καθημερινότητα.
 

ΚΑΛΗ ΔΥΝΑΜΗ ΣΕ ΟΛΟΥΣ ΜΑΣ



Τρίτη 26 Ιουνίου 2012

Ερευνητικές Εργασίες στο Λύκειο: οι προτάσεις της ομάδας ΘΑΛΗΣ+ΦΙΛΟΙ



Με  μεγάλη χαρά αναδημοσιεύω στο blog μου, από την ιστοσελίδα www.thalesandfriends.org το πρόγραμμα της ημερίδας που διοργανώνεται από την ομάδα ΘΑΛΗΣ + ΦΙΛΟΙ , με θέμα τις Ερευνητικές Εργασίες στο Λύκειο. Όσοι, χρόνια τώρα, συμμετέχουμε στην ομάδα και, επί πλέον, είχαμε φέτος την ευκαιρία να "διδάξουμε"  το νέο αυτό αντικείμενο στο Λύκειο σας περιμένουμε για μια εποικοδομητική συνάντηση με αποτελεσματική αλληλεπίδραση.
Παρακαλώ, αν θέλετε, να αναδημοσιεύσετε την  πρόσκληση και το πρόγραμμα της εκδήλωσης.


Η ομάδα ΘΑΛΗΣ + ΦΙΛΟΙ, σας προσκαλεί στην ημερίδα με τίτλο «Ερευνητικές Εργασίες στο Λύκειο: οι προτάσεις της ομάδας ΘΑΛΗΣ + ΦΙΛΟΙ»
Η εκδήλωση θα γίνει το Σάββατο 30 Ιουνίου, στις 10.00 π.μ., στο αμφιθέατρο «Αντώνης Τρίτσης» του Πνευματικού Κέντρου του Δήμου Αθηναίων ( Ακαδημίας 50 ).
Η θεσμοθέτηση των Ερευνητικών Εργασιών στο υποχρεωτικό πρόγραμμα του Λυκείου και η σχέση τους με την μαθηματική εκπαίδευση είναι το θέμα της εναρκτήριας ομιλίας.
Στη συνέχεια, εκπαιδευτικοί που δίδαξαν το μάθημα κατά την προηγούμενη σχολική χρονιά θα μοιραστούν με το κοινό τις εμπειρίες τους από την εφαρμογή του θεσμού της Ερευνητικής Εργασίας στη Δευτεροβάθμια Εκπαίδευση.
Οι πολύτιμες εμπειρίες από την ενασχόλησή τους με λέσχες ανάγνωσης, στο πνεύμα της ομάδας ΘΑΛΗΣ + ΦΙΛΟΙ και των δραστηριοτήτων της που διερευνούν τη σχέση της αφήγησης με τα μαθηματικά, μπορούν να αξιοποιηθούν, με τον καλύτερο τρόπο, στο πλαίσιο των Ερευνητικών Εργασιών.
Τέλος, τέσσερις μαθηματικοί θα παρουσιάσουν νέες προτάσεις-σχέδια για Ερευνητικές Εργασίες βασισμένες σε βιβλία που συνδέονται με τα ενδιαφέροντα της ομάδας ΘΑΛΗΣ + ΦΙΛΟΙ.

Πρόγραμμα

ΜΕΡΟΣ ΠΡΩΤΟ

10:00  Κεντρική ομιλία : Γιάννης Θωμαΐδης, Διδάκτωρ Διδακτικής των Μαθηματικών, Σχολικός Σύμβουλος Νομού Κιλκίς: Η θεσμοθέτηση των ερευνητικών εργασιών στο υποχρεωτικό πρόγραμμα του Λυκείου: Μια πρόκληση για την Ελληνική μαθηματική εκπαίδευση.
Ο Γιάννης Θωμαϊδης θα εκθέσει τα επιχειρήματά του υπέρ της άποψης ότι η θεσμοθέτηση των Ερευνητικών Εργασιών στο Λύκειο αποτελεί μια μεγάλη ευκαιρία για τον απεγκλωβισμό της ελληνικής μαθηματικής εκπαίδευσης από το τέλμα στο οποίο βρίσκεται εδώ και δεκαετίες. Με βάση αυτά τα επιχειρήματα θα αναλύσει, στη συνέχεια, ένα παράδειγμα ερευνητικής εργασίας που αντλεί την προβληματική της από την Ιστορία και τη Διδακτική των Μαθηματικών.

11:00 Στρογγυλό τραπέζι: Οι Ερευνητικές Εργασίες στην πράξη
Πέντε εκπαιδευτικοί καταθέτουν την εμπειρία τους από την πρώτη εφαρμογή του θεσμού της Ερευνητικής Εργασίας στα σχολεία, ανταλλάσσουν απόψεις και συζητούν με το κοινό.
Συμμετέχουν:
Στέλλα Δημητρακοπούλου (3ο Λύκειο Βόλου) «Η Λογική στα χνάρια της Φιλοσοφίας»: Μια διεπιστημονική προσέγγιση των Μαθηματικών, της Λογικής και της Φιλοσοφίας» με βάση τα βιβλία: Logicomix (Ίκαρος) του Απόστολου Δοξιάδη, Οι Μαθηματικοί Διάλογοι (1ος διάλογος) του Alfred Renyi και Τα Τέσσερα Χρώματα του Καλοκαιριού (Πόλις) του Τεύκρου Μιχαηλίδη.

Κατερίνα Καλφοπούλου (εκπρόσωπος της ομάδας ΘΑΛΗΣ + ΦΙΛΟΙ στη Θεσσαλονίκη, καθηγήτρια σε Δημόσιο Λύκειο) «Η επινόηση της γραφής και της αρίθμησης» με βάση αρκετά βιβλία, ανάμεσά τους και το βιβλίο, ο Ταξιδευτής των Μαθηματικών (Κέδρος) του Κάλβιν Κλόουσον.

Ανδρέας Λύκος (1ο Λύκειο Κομοτηνής) «Μαθηματικά, τέχνη και ιστορία συναντιούνται σε ένα μυθιστόρημα αστυνομικής λογοτεχνίας» με βάση το βιβλίο: Πυθαγόρεια Εγκλήματα (Πόλις) του Τεύκρου Μιχαηλίδη.

Σωτήρης Συριόπουλος (2ο Λύκειο Βριλησσίων) «Από τη μαθηματική λογοτεχνία στην κοινωνική ευαισθησία» με βάση το βιβλίο: Ποιος σκότωσε τον σκύλο τα μεσάνυχτα (Ψυχογιός) του Μαρκ Χάντον.
Μαρία Φαλίδα (American Community Schools) «Mathematical fiction and Extended essay» με βάση τα βιβλία: The Wild Numbers του Philibert Schogt και Uncle Petros and Goldbach’s Conjecture του Απόστολου Δοξιάδη.
Τη συζήτηση θα συντονίσει η μαθηματικός Σταυρούλα Παπανικολάου.

Διάλειμμα

ΜΕΡΟΣ ΔΕΥΤΕΡΟ
13:00 Προτάσεις για Ερευνητικές Εργασίες
Τέσσερις μαθηματικοί παρουσιάζουν νέες προτάσεις-σχέδια για Ερευνητικές Εργασίες βασισμένες σε βιβλία που συνδέονται με τα ενδιαφέροντα της ομάδας ΘΑΛΗΣ + ΦΙΛΟΙ.
Ηλίας Ανδριανός (2ο Πρότυπο Πειραματικό Λύκειο Αθηνών) «Μαθηματικά στιγμιότυπα» των αρχών του 20ου αιώνα σαν ένα πραγματικό… μυθιστόρημα» με βάση το βιβλίo: ο θείος Πέτρος και η Εικασία του Γκόλντμπαχ (Καστανιώτης) του Απόστολου Δοξιάδη.
Πότα Κοταρίνου (Καλλιτεχνικό Γυμνάσιο Γέρακα) «Το μέτρο του κόσμου και άλλες ιστορίες» με βάση αρκετά βιβλία, ανάμεσά τους και «Το μέτρο του Κόσμου (Τραυλός) του Ντενί Γκετζ.
Τεύκρος Μιχαηλίδης (Κολλέγιο Αθηνών) «Δημιουργική ανάγνωση ενός βιβλίου μαθηματικής λογοτεχνίας» με βάση τα βιβλία: Τα τέσσερα χρώματα του καλοκαιριού (Πόλις) του Τεύκρου Μιχαηλίδη και Οι μεταμορφώσεις του λογισμού (Εκκρεμές) του Gilles Dowek
Άλκηστη Πατρινέλη (Εκπαιδευτήρια Ζηρίδη) «Ιστορία της κρυπτογραφίας» με βάση το βιβλίο Κώδικες και μυστικά (Τραυλός) του Simon Singh.
Συντονιστής στο δεύτερο μέρος της ημερίδας θα είναι ο μαθηματικός Σωτήρης Συριόπουλος
Διάρκεια ημερίδας: 10:00 – 14:00
Είσοδος ελεύθερη

Κυριακή 24 Ιουνίου 2012

Το 6ο Μαθηματικό Πανηγύρι, τα τέσσερα χρώματα του καλοκαιριού και τα πολλά πρόσωπα του Θείου Πέτρου...



Χθες, Σάββατο 23 Ιουνίου, με τη θερμοκρασία να ξεπερνά τους 36 βαθμούς Κελσίου, αλλά, λόγω της υψηλής υγρασίας, να προκαλεί αίσθηση 40 και βάλε βαθμών, μαζευτήκαμε από νωρίς το πρωί στην αίθουσα πολλαπλών τελετών του 1ου Γυμνασίου Συκεών,  το οποίο φιλοξενούσε και φέτος το Μαθηματικό μας Πανηγύρι!

Το Μαθηματικό Πανηγύρι, για όσους ακόμη δεν το γνωρίζουν, είναι μια μαθητική γιορτή που διοργανώνει η ομάδα Θαλής+Φίλοι  και είναι αφιερωμένη στις σχολικές λέσχες ανάγνωσης, όπως αυτές λειτούργησαν σύμφωνα με την πρόταση και τα πρότυπα της ομάδας Θ+Φ, από το 2006 και μετά.
 Αν και η ομάδα Θαλής+Φίλοι όπως και οι δραστηριότητές της έχουν γίνει πλέον ευρέως γνωστές,  στην έναρξη της ημερίδας έγινε μια σύντομη ιστορική αναδρομή ως προς το "πώς", το "πού" και το "γιατί" αυτής της μαθητικής γιορτής, στην οποία με μοναδικό τρόπο συνδυάζεται η φιέστα με τα μαθηματικά. (Για να παρακολουθήσετε τη σύντομη ιστορική αναδρομή πατσήτε εδώ)
Στο φετεινό μας Μαθηματικό Πανηγύρι το θέατρο, το τραγούδι κι ο χορός απέδωσαν τα πολλά πρόσωπα του βλοσυρού, πλην διαχρονικού και σπουδαίου μαθηματικού, του γνωστού σε όλους θείου Πέτρου, που είναι ιδιαίτερα αγαπητός στις λέσχες ανάγνωσης.
Ο κινηματογράφος συνδιαλέχθηκε με τα τέσσερα χρώματα του καλοκαιριού και τον αγαπημένο μαθηματικό τύπου του καθηγητή, ενώ ο κακόντελος ινδός μαθηματικός Ραμάνουτζαν αποτέλεσε το θέμα ενός εκπαιδευτικού δράματος. Τέλος, για πρώτη φορά φέτος, στο πανηγύρι παρουσιάστηκαν ερευνητικές εργασίες, που με επιμέλεια υλοποίησαν οι μαθητές της Α' Λυκείου στο σχολικό τους πρόγραμμα, σύμφωνα με το νέο Αναλυτικό Πρόγραμμα Σπουδών!
Και παρόλο που, όπως ήδη είπα, η υψηλή θερμοκρασία μας ταλαιπώρησε απερίγραπτα, η ημερίδα μας ολοκληρώθηκε, τουλάχιστον στο πρώτο μέρος της, χωρίς καμιά παρέγκλιση από το πρόγραμμά της.

1ο Γυμνάσιο Συκεών
Η γιορτή άνοιξε με την παρουσίαση της βραβευμένης μαθητικής εφημερίδας "ΚΑΤΑ...ΤΕΙΧΗ", που εκδίδεται από τους μαθητές του 1ου Γυμνασίου Συκεών. Έξι μαθήτριες, εκπροσωπώντας τη συντακτική ομάδα, μας εξήγησαν πώς επιλέγουν τα θέματά τους, πώς τα επεξεργάζονται, πώς συνεργάζονται μεταξύ τους, αλλά και με τους επιβλέποντες καθηγητές τους, για να πετύχουν ένα καλό απότελεσμα. Τέλος, οι  μαθήτριες, αφού μας εξήγησαν πόσο έχουν βοηθηθεί τόσο οι ίδιες όσο και οι καθηγητές τους στη μεταξύ τους επικοινωνία και στην ανεύρεση μεθόδων συνεργασίας, μας πρότειναν ανεπιφύλακτα να αρχίσουμε την έκδοση ανάλογων εντύπων στα δικά μας σχολεία. Προσωπικά, μετά την παρουσίασή των κοριτσιών, το σκέφτομαι σοβαρά...

2ο Γυμνάσιο Θέρμης
Σειρά είχαν το 2ο Γυμνάσιο Θέρμης, το 3ο Γυμνάσιο Θέρμης και το Γυμνάσιο Καλλιθέας, τρία σχολεία  με μεγάλη εμπειρία  στον τρόπο λειτουργίας των λεσχών ανάνγωσης, με πολλές κι επιτυχημένες συμμετοχές στα προηγούμενα Μαθηματικά Πανηγύρια. Με ένα δικό τους όμορφο τραγούδι και μια σεμνή και  γεμάτη ερωτηματικά χορογραφία οι μαθήτριες του 2ου Γυμνασίου Θέρμης σκιαγράφησαν με επιτυχία το μυστηριώδη θείο Πέτρο, σε ένα ευρηματικό επί σκηνής ψυχογράφημα. Σκοπίμως μας άφησαν με αναπάντητο το ερώτημα: "Απέδειξε ο θείος Πέτρος την εικασία του Γκόλντμπαχ ή όχι;"...
Γυμνάσιο Καλλιθέας
Η πολυπληθής θεατρική ομάδα του Γυμνασίου Καλλιθέας, η οποία καθισμένη στην πλατεία  παρακολουθώντας μαζί με τους υπόλοιπους, περίμενε τη σειρά της να ανέβει στη σκηνή αναφώνησε: "Θα σας το πούμε εμείς! Θα σας το πούμε εμείς...". Αλλά πριν πάρουν τη σκυτάλη, για να ενσαρκώσουν, με έναν πλουραλιστικό τρόπο, το δικό τους θείο Πέτρο, θα έπρεπε να περιμένουν να προβληθεί πρώτα η ταινία που είχαν ετοιμάσει οι μαθητές και οι μαθήτριες από τη λέσχη ανάγνωσης του 3ου Γυμνασίου Θέρμης, που είχαν διαβάσει το βιβλίο της Yoko Ogawa, "Ο αγαπημένος μαθηματικός τύπος του καθηγητή". Από το βιβλίο δανείστηκαν για την ταινία τους τον χαρακτήρα του νεαρού πρωταγωνιστή, του Ρουτ.
3ο Γυμνάσιο Θέρμης
Ο Ρουτ, με μια ηρωίδα δικής τους επινόησης, ονόματι Ερατώ, όπως η μούσα της ελληνικής μυθολογίας, προβληματίστηκαν γύρω από θέματα της ιστορίας των μαθηματικών και των επιστημών, προσπαθώντας να βρουν κοινές ρίζες, οι δυο τους, ανάμεσα στις κουλτούρες των  λαών τους. Και βρήκαν...
Ρουτ, Ερατώ, Έρωτας, σε μια αιώνια αναζήτηση της γνώσης και της αλήθειας.

Με την αναζήτηση της αλήθειας και τη διερεύνηση των πιθανών λόγων που εμπόδισαν τους μαθηματικούς να ασχοληθούν νωρίτερα με την ποσοτικοποίηση της πιθανότητας συνέχισε ο Τεύκρος Μιχαηλίδης, στην ομιλία του "Μαντική, τζόγος και μαθηματικά". Σας συνιστώ, αν ανεβεί στο διαδίκτυο, να τη δείτε, επειδή πέρα από την πολυθεματική της προσέγγιση, η ιδιαιτερότητα της ομιλίας είναι η μέθοδος που ακολουθεί ...




Μετά από ένα σύντομο διάλειμμα για φαγητό, το πρόγραμμα συνεχίστηκε με την παρουσίαση του Εκπαιδευτικού Δράματος, που υλοποίησαν στο 19ο Λύκειο Θεσσαλονίκης.
Βασισμένοι στο βιβλίο του Robert Kanikel, "Ραμανουτζάν, ο ινδός μαθηματικός", από τις εκδόσεις Τραυλός, δυο καθηγήτριες και μια ομάδα μαθητών έδρασαν, αυτενέργησαν, προβληματίστηκαν και ανέπτυξαν τη συναισθηματική τους νοημοσύνη, με μεθόδους που δεν προβλέπονται στο Αναλυτικό Πρόγραμμα Σπουδών..
 Οι μαθητές όμως που συμμετείχαν στο δράμα, χθες βρίσκονταν ήδη στις κατασκηνώσεις τους, οπότε όλο το πλαίσιο της δουλειάς τους παρουσιάστηκε από τη συντονίστρια καθηγήτρια Χ. Ζουρνά, η οποία πολύ ευχαρίστως, όπως μας δήλωσε θα ενημέρωνε οποιονδήποτε ενδιαφέρεται για το Εκπαιδευτικό Δράμα.
Δημοσιεύω την πρώτη και την τελευταία διαφάνεια της παρουσίασης, ώστε, αν θέλετε, μέσω εμού να επικοινωνήσετε με την κα Ζουρνά, και να δοκιμάσετε μια ανάλογη δραστηριότητα στο σχολείο σας.



ΓΕ.Λ. Πεύκων
  Από το ΓΕ.Λ. Πεύκων, που είχε σειρά σύμφωνα με το πρόγραμμα,    βρισκόταν ήδη ανάμεσά μας τρεις μαθητές, συγκεκριμένα βρισκόταν δυο μαθήτριες και ένας μαθητής, και περίμεναν να προβάλουν την ταινία τους, με τίτλο "4 τρόποι για να παρουσιάσουμε ένα βιβλίο", βασισμένη στο βιβλίο του Τεύκρου Μιχαηλίδη "τα τέσσερα χρώματα του καλοκαιριού". Η πρωτοτυπία της ταινίας, πέρα από το ότι είχε όντως τέσσερα διακριτά μέρη, ήταν ότι στο ένα μέρος  μιλούσαν οι μαθητές για το βιβλίο, στο άλλο μιλούσαν οι καθηγητές για το βιβλίο και στο άλλο μιλούσε ο συγγραφέας για το βιβλίο του. Μαντεύετε ποιος μιλούσε για το βιβλίο στο τέταρτο μέρος της ταινίας; :)
1ο ΓΕ.Λ Ανατόλια
Και το δεύτερο μέρος της γιορτής έκλεισε με την καθόλα επιστημονική παρουσίαση της εργασίας του μαθητή Βαγγέλη Χασάπη, από το 1ο ΓΕ.Λ. Ανατόλια. Συμμετρία, φ, π, μουσική, φράκταλ, και ανεξάντλητο μεράκι από τον νεαρό, εκκολαπτόμενο επιστήμονα, ροκάνισαν και τον προβλεπόμενο χρόνο για το σύντομο διάλειμμα, πριν περάσουμε στο τρίτο μέρος των σχολικών παρουσιάσεων.

Στο σημείο αυτό, τα αποτελέσματα της ιδιαίτερα υψηλής θερμοκρασίας έγιναν πλέον εμφανέστατα, όχι μόνο στα κάθιδρα πρόσωπα όλων μας και στη δυσκολία με την οποία αναπνέαμε, αλλά και στις απουσίες που μετρούσαμε, αφού οι μαθητές των δύο από τα τρία σχολεία που είχαν δηλώσει συμμετοχή, για τις παρουσιάσεις των project, είχαν δραπετεύσει, πιθανότατα σε κάποιες παραλίες, δίχως να αφήσουν εκπροσώπους τους στην πόλη, για να παρουσιαστεί τη δουλειά τους στο Μαθηματικό Πανηγύρι! Κατέφτασαν μόνο οι οκτώ μαθητές από το 1ο ΓΕ.Λ. Νεάπολης κι ενώ ο υδράργυρος είχε χτυπήσει κόκκινο, περάσαμε στο τρίτο και τελευταίο μέρος των παρουσιάσεων, με τις δύο τετραμελείς ομάδες που εκπροσωπούσαν το project 4, του πρώτου και δεύτερου τετραμήνου που υλοποιήσαμε μαζί στα πλαίσια των ερευνητικών εργασιών.

project 4b
project 4a
"Η επινόηση της γραφής και της αρίθμησης, η ανάπτυξη κωδίκων και η αλληλεπίδρασή τους κατά την εξέλιξη των κοινωνιών", ήταν το θέμα της ερευνητικής εργασίας του 1ου τετραμήνου, "Ο αριθμός φ και η Χρυσή Τομή στην Τέχνη, στη Φύση, στο ανθρώπινο σώμα, στη γεωμετρία, στην ψυχολογία και στην τεχνολογία", του 2ου. Τα παιδιά κατάφεραν να σταθούν στο ύψος των (ιδιαίτερα θερμών :) ) περιστάσεων και να μας παρουσιάσουν κάποια αποσπάσματα από τις ενδιαφέρουσες εργασίες και τις εμπειρικές έρευνες που πραγματοποίησαν.

Στο σημείο αυτό οι παρουσιάσεις τελείωσαν! Ήρθε η ώρα για το διασκεδαστικό Παιχνίδι Γνώσεων!
Οι τρεις τριμελείς ομάδες που συμμετείχαν, 3ο Γυμνάσιο Θέρμης, ΓΕ.Λ. Πεύκων και 1ο ΓΕ.Λ Νεάπολης, με κλήρωση πήραν τις θέσεις Α, Β και Γ, αντίστοιχα και όλα ήταν έτοιμα για να αρχίσουμε..

 Τα παιδιά απάντησαν σε εξήντα συνολικά ερωτήσεις επί παντός του επιστητού, που διατυπώνονταν και σχολιάζονταν με ιδιαίτερο χιούμορ και υποκριτική τέχνη από τον Τεύκρο Μιχαηλίδη, που ξέρει να κρατά αμείωτο τόσο το ενδιαφέρον όσο και το κέφι όλων μας, είτε συμμετέχουμε στο παιχνίδι είτε σημειώνουμε το σκορ είτε απλά παρακολουθούμε τους άλλους, αν και σε ένα τόσο ζωντανό παιχνίδι είναι πρακτικά αδύνατον να μένει κανείς απλός παρατηρητής, χωρίς να ψιθυρίζει, να ρωτά να σχολιάζει και κυρίως να γελά... Αμφιβάλλετε; Αν ναι, σας προκαλώ να απαντήσετε στην ακόλουθη ερώτηση:

Το βρήκατε; Περιμένω απάντηση :).  Τα παιδιά το απάντησαν σωστά και κέρδισαν 3 βαθμούς... 
 Αλλά αυτό που κέρδισαν κυρίως ήταν η ίδια η συμμετοχή, η εμπειρία, η ψυχαγωγία και σίγουρα τα έπαθλα, αφού στο τέλος όλοι οι διαγωνιζόμενοι είχαν ως έπαθλο ένα βιβλίο από τις εκδόσεις Τραυλός, με μόνη διαφορά πως η ομάδα που ήρθε πρώτη διάλεξε πριν από τις  δύο άλλες τα βιβλία που ήθελε να πάρει, η δεύτερη ομάδα διάλεξε πριν από την τρίτη και η τρίτη ομάδα πήρε όποια βιβλία είχαν περισσέψει... :) Πάντως είμασταν όλοι γελαστοί και χαρούμενοι, ευχηθήκαμε ΚΑΛΟ ΚΑΛΟΚΑΙΡΙ και
φυσικά ανανεώσαμε το ραντεβού μας για την επόμενη σχολική χρονιά, με καινούριες λέσχες ανάγνωσης και με φρέσκες ιδέες για ερευνητικές εργασίες ...
Φτάνει να είμαστε καλά
ΚΑΙ ΤΟΥ ΧΡΟΝΟΥ

Δευτέρα 4 Ιουνίου 2012

Τα βιβλία και οι παρέες: Στρογγυλό τραπέζι με τους συντονιστές λεσχών ανάγνωσης

Το κεντρικό Αναγνωστήριο της Εθνικής Βιβλιοθήκης της Ελλάδας, στο νεοκλασικό κτίριο του αθηναϊκού κέντρου, ήταν ιδανικός χώρος φιλοξενίας της ημερίδας «Τα βιβλία και οι παρέες» που διοργάνωσαν το Σάββατο 28 Απριλίου η ομάδα ΘΑΛΗΣ + ΦΙΛΟΙ και η Εθνική Βιβλιοθήκη.

Μπορείτε να δείτε το "στρογγυλό τραπέζι" με τους συντονιστές λεσχών ανάγνωσης: 
 Ανδριανό Ηλία , Βλάχο Θανάση , Καλφοπούλου Κατερίνα , Πατρινέλη Άλκηστι , Στούρη Σπύρο , Φαλίδα Μαρία |

Κυριακή 13 Μαΐου 2012

Ο ΑΛΓΟΡΙΘΜΟΣ ΤΗΣ ΜΕΛΑΓΧΟΛΙΑΣ Νο 2.

"Ο αλγόριθμος της μελαγχολίας", ένα βιβλίο του Κάρλο Φραμπέτι το οποίο αγαπώ ιδιαίτερα, έρχεται και ξανάρχεται στο μυαλό μου τις μέρες αυτές, καθώς εκεί πρωτοδιάβασα το λατινικό ρητό "nomen omen", που σε ελεύθερη μετάφραση θα λέγαμε ότι σημαίνει: το όνομα λειτουργεί ως "οιωνός" ή  το όνομα καθορίζει τη  μοίρα και κατά κυριολεξία σημαίνει το όνομα (είναι) η μοίρα.
Το "Νο 2" μπήκε στον τίτλο μόνο  για λόγους τάξης, επειδή, σχεδόν τρία χρόνια πριν, είχα ξανακάνει ανάρτηση με τίτλο Ο ΑΛΓΟΡΙΘΜΟΣ ΤΗΣ ΜΕΛΑΓΧΟΛΙΑΣ .
Τρία χρόνια πριν, όμως, είχαμε ακόμη την πολυτέλεια να μελαγχολούμε λόγω της συννεφιάς ή λόγω εποχής ή επειδή ένας φίλος μας, που έτυχε να σιγοτραγουδά το γνωστό "μελάνκολι ιν Σετέμπρε", μας μετέδωσε τη φθινοπωρινή του μελαγχολία. 
Δυστυχώς σήμερα οι λόγοι της μελαγχολίας μας είναι διαφορετικοί. Δεν μιλάμε πια για τα ιδιαίτερα καπρίτσια του καθένα μας, που μια του φταίει ο καιρός, μια ή έλλειψη φίλων, μια η απουσία συντρόφου, πράγματα βέβαια καθόλου ευκαταφρόνητα, αλλά πάντως σχετικά, παροδικά και ελέγξιμα.
Σήμερα μιλάμε για συλλογική και εθνική μελαγχολία και κατάθλιψη με θλιβερά και διογκούμενα αποτελέσματα. Μάλλον δεν μιλάμε ούτε για εθνική κατάθλιψη, μιλάμε δυστυχώς για μια κατάθλιψη χωρίς σύνορα και για την καταμέτρηση των θυμάτων της, εντός κι εκτός συνόρων: 1, 2, 3, 4, ...7,...

Οι αριθμοί 1, 2, 3, 4, ... , που εκτείνονται μέχρι το άπειρο, αποτελούν  το σύνολο των φυσικών αριθμών. Οι φυσικοί αριθμοί  έχουν διττή λειτουργία. Λειτουργούν
1ο. ως 'πληθικοί αριθμοί', για να δηλώσουν δηλαδή το πλήθος των στοιχείων ενός συνόλου, π.χ. το σύνολο των γραμμάτων της λέξης "γράμματα" είναι ο φυσικός αριθμός 5 (κάθε γράμμα μετριέται μόνο μια φορά)
2ο. ως 'διατακτικοί αριθμοί', για να κάνουν αυτό που μόλις τώρα έκανα εγώ, γράφοντας 1ο και 2ο, επειδή ήθελα να βάλω τα πράγμα στη σειρά. Οι φυσικοί αριθμοί βάζουν τα πράγματα σε μια τάξη, σε μια σειρά. Τα διατάσσουν από το καλύτερο στο χειρότερο ή από το μεγαλύτερο στο μικρότερο ή από το Α στο Ω, αλλά και αντιστρόφως.. .
Για παράδειγμα, όπως λέμε: 1ο κόμμα, 2ο κόμμα, ....., 4ο κόμμα;
'Άστοχο το παράδειγμα... Συγγνώμη. Είχα στο μυαλό μου τα αποτελέσματα των εκλογών της προηγούμενης Κυριακής, οπότε εκ των πραγμάτων μένει ένα κενό μεταξύ του 2ου και του 4ου κόμματος, καθώς το 3ο δεν γνωρίζω αν υπάρχει ή αν δικαιούται ακόμη τον τίτλο "κόμμα".
Εν πάση περιπτώσει, το θέμα μας δεν είναι αυτό.

Είναι το βιβλίο του Φραμπέτι, που  δεν βγαίνει από το μυαλό μου αυτές τις μέρες κι έτσι σήμερα το ξανάπιασα στα χέρια μου. Το είχα διαβάσει έξι χρόνια πριν και, φυσικώ τω λόγω, δεν θυμόμουν καθόλου το εισαγωγικό σημείωμα το οποίο  άρχιζε ως εξής:

Λένε πως η Gertrude Stein, στη νεκρική της κλίνη, ρώτησε τη σύντροφό της: "Ποια είναι η απάντηση;"
Κι όταν δεν πήρε απάντηση, είπε: "Εν τοιαύτη περιπτώσει, ποια είναι η ερώτηση;"
Δεν ήταν η πρώτη που διερωτήθηκε σχετικά. Οι Έλληνες, που διερωτήθηκαν για τα πάντα, δεν μπορεί παρά να έφταναν στη μετα-ερώτηση, και πράγματι έφτασαν σ' αυτήν, έστω και μέσα από ποικίλες ατραπούς.

Ο Φραμπέτι αναφέρεται, όπως ήδη θα καταλάβατε, στους αρχαίους και όχι στους σύγχρονους Έλληνες. Αναφέρεται δηλαδή στο γνωστό παράδοξο του ψεύτη,  "Κρῆτες ἀεὶ ψεῦσται", το οποίο  διατύπωσε ο Επιμενίδης, ο Κρής. Λόγω αυτοαναφορικότητας η πρόταση του Επιμενίδη είναι αληθής  και ψευδής ταυτόχρονα και δίνει ένα μεγάλο πλήγμα στην Αριστοτέλεια Λογική που απαιτεί το αληθές να είναι αληθές και το ψευδές να είναι ψευδές. Οπότε το πλήγμα του επιμενίδιου παραδόξου έθεσε τους αρχαίους μας προγόνους αντιμέτωπους με το πρόβλημα της ορθής ερώτησης κι έτσι έφτασαν στη "μετα-ερώτηση", δηλαδή στην ερώτηση που ρωτάει ποιοι είναι εκείνοι οι κανόνες που κάνουν καλή μια ερώτηση.
Ο Φραμπέτι κλείνει το εισαγωγικό του σημείωμα, γράφοντας:

 Ο ίδιος ο Επιμενίδης πρέπει να αισθάνθηκε σε μεγάλο βαθμό την όχληση της αυτοαναφορικότητας (της  οποίας το παράδοξο του ψεύτη αποτελεί έμβλημα και επιτομή), αφού λέγεται ότι πραγματοποίησε ένα μακρόχρονο και επικίνδυνο ταξίδι στην Ανατολή για να συναντηθεί με τον επονομαζόμενο Βούδα και να τον ρωτήσει ως προς την ερώτηση. 
Στο τέλος, λέει ο μύθος, ο ποιητής φιλόσοφος βρήκε το φιλόσοφο ποιητή..
"Ποια είναι η καλύτερη ερώτηση που μπορεί να τεθεί, και ποια είναι η καλύτερη απάντηση που μπορεί να δοθεί;", ρώτησε ο Επιμενίδης. Και ο Βούδας αποκρίθηκε: "Η καλύτερη ερώτηση που μπορεί να τεθεί, είναι αυτή που μόλις μου έθεσες, και η καλύτερη απάντηση που μπορεί να δοθεί, είναι αυτή που σου δίνω τώρα".

Πολύ ενδιαφέρον μου φάνηκε το εισαγωγικό  σημείωμα του Φραμπέτι. Ο μύθος της συνάντησης του Επιμενίδη με τον Βούδα δίνει το καλύτερο παράδειγμα ερώτησης που δεν ρωτάει απολύτως τίποτε και απάντησης που δεν απαντάει σε τίποτε απολύτως.
Αυτό μου θύμισε τις ατέρμονες πολιτικές συζητήσεις που, όπως μερικά εκατομμύρια Έλληνες, παρακολουθώ ανελλιπώς εδώ και καιρό, περιμένοντας εναγωνίως να ακούσω την καλύτερη δυνατή απάντηση, στην καλύτερη δυνατή ερώτηση. Εις μάτην.
Κάποιοι μάλιστα, είτε οι ίδιοι είτε οι υποστηρικτές τους, επινοούν διάφορα σοφίσματα, όπως αυτό που μου έγραψε ένας σχολιαστής: "στη δημόσια συζήτηση δεν έχει νόημα ποιος λέει τι, αλλά μόνο τα επιχειρήματα"!  Κι εγώ πραγματικά απορώ πώς μπορούν κάποιοι να λένε τόσο ανόητα πράγματα.
Είναι δυνατόν να αγνοούμε ποιος, πού, πότε και γιατί μας λέει κάτι και να εστιάζουμε μόνο σ' αυτό το κάτι;
Πιστεύω πως είναι αδύνατον να μην  χρωματίζεται από την 'ταυτότητα', (ιστορική, ιδεολογική, κοινωνική, επαγγελματική, κλπ) ενός ανθρώπου αυτό το "κάτι" που λέει, όπως κι αυτό το "κάτι" που προσλαμβάνει από όσα του λένε οι άλλοι.
Για παράδειγμα το "nomen omen" που αναφέρει ο Φραμπέτι στον αλγόριθμο της μελαγχολίας, και το οποίο σε ελεύθερη απόδοση σημαίνει πως  "η μοίρα περιέχεται στο όνομα", ένας μαθηματικός θα μπορούσε να το ερμηνεύσει ως εξής*: όλα τα γράμματα του συνόλου των γραμμάτων της λέξης "omen" περιέχονται μέσα στο σύνολο των γραμμάτων της λέξης "nomen", δηλαδή το πρώτο είναι, όπως το λέμε, υποσύνολο του δευτέρου. [Για την ακρίβεια τα δύο σύνολα ταυτίζονται]. Για έναν μαθηματικό το θέμα, πιθανότατα, κλείνει εκεί. Είναι για όλους αυτή η μόνη ερμηνεία; Η μόνη προσλαμβάνουσα;
Για έναν λατίνο ποιητή ή φιλόσοφο ή και τα δύο σίγουρα παίρνει διαφορετικές διαστάσεις, αφού σημαίνει πως το όνομα που έχει ο καθένας  προκαθορίζει τη μοίρα του, κατά  το πεπρωμένον φυγείν αδύνατον.
Ας επιχειρήσουμε ένα παράδειγμα.  Έστω ότι κάποιος ονομάζεται Βενιζόλιος. Ο ποιητής φιλόσοφος, ακούγοντας αυτό το όνομα, ποιητική αδεία, θα το συνδέσει, πιθανότατα, με τη χημική ένωση C6H6, δηλαδή με το βενζόλιο, το οποίο είναι εξαιρετικά εύφλεκτο, με χαρακτηριστική οσμή και αποτελεί ισχυρό διαλύτη. Λαμβάνοντας υπόψη του ο ποιητής φιλόσοφος το ρητό "nomen omen", με την προϋπόθεση, βέβαια, ότι οι χημικές του γνώσεις επαρκούν,  θα περιμένει από τον κο Βενιζόλιο μοιραία να λειτουργήσει ως ισχυρός διαλύτης. Θα δικαιωθεί ο ποιητής; Θα δικαιωθούν οι λατίνοι και το "nomen omen";  Θα δικαιωθεί το βενζόλιο και οι άλλες οργανικές ενώσεις; Θα δικαιωθούμε εμείς, θα δικαιωθούν οι άλλοι;

Θα υπερισχύσει ποτέ η Λογική έναντι του συμφέροντος;
Θα μαθηματικοποιήσουμε την κατάθλιψη που συνεχώς επεκτείνεται εντός κι εκτός συνόρων;
Θα μετράμε τα θύματά της βάσει αλγοριθμικών διαδικασιών, 1, 2, 3, ....και θα περιμένουμε τη λήξη του έτους για να δούμε αν, τελικά,  υπάρχει στατιστικώς σημαντική διαφορά στην αύξηση των αυτοκτονιών σε συνάρτηση με την αύξηση της ανεργίας και άλλων υφεσιακών παραμέτρων;

Σήμερα είναι η παγκόσμια μέρα της μάνας...
Κι εγώ διαβάζω το άρθρο για τον τριαντάχρονο που έκανε βουτιά στο κενό...
Κι ούτε το όνομά του δεν ξέρω.


--------------------------------------
*Η ερμηνεία αυτή, δυστυχώς, δεν είναι δική μου. Δίνεται από τον Φραμπέτι στο βιβλίο, το οποίο είχε κυκλοφορήσει από τις εκδόσεις Opera και, αν υπάρχει ακόμη στο εμπόριο, θα σας πρότεινα να το διαβάσετε.. 
   




Τρίτη 1 Μαΐου 2012

"ΤΑ ΒΙΒΛΙΑ ΚΑΙ ΟΙ ΠΑΡΕΕΣ" ΑΠΟΣΠΑΣΜΑΤΑ ΑΠΟ ΤΗΝ ΗΜΕΡΙΔΑ ΤΗΣ ΟΜΑΔΑΣ ΘΑΛΗΣ+ΦΙΛΟΙ

Ας μην το αφήσουμε να μας πάρει από κάτω, επειδή ζούμε δύσκολες μέρες...
Ας μη χάσουμε τη διάθεση για δημιουργικές ενασχολήσεις, ανεξάρτητες - το δυνατόν -  από τις πολιτικές μας αναζητήσεις..

Το video που ακολουθεί περιέχει αποσπάσματα από την εκδήλωση που διοργάνωσε η ομάδα ΘΑΛΗΣ + ΦΙΛΟΙ, στην Εθνική Βιβλιοθήκη, το Σάββατο 28 Απριλίου.  Όλα τα αποσπάσματα αφορούν τη δική μου παρουσίαση.
Ολόκληρη η εκδήλωση θα αναρτηθεί στην ιστοσελίδα της ομάδας, www.thalesandfriends.org.
Σχετικό άρθρο του - επίσης συμμετέχοντα στο 'στρογγυλό τραπέζι' -  συναδέλφου μαθηματικού, Ηλία Ανδριανού, μπορείτε να διαβάσετε πατώντας εδώ

Πέμπτη 26 Απριλίου 2012

ΠΑΡΑΚΑΛΩ, ΠΕΡΑΣΤΕ ΣΤΟ ΣΑΛΟΝΙ! (ΠΡΟΣΟΧΗ! Το κείμενο που ακολουθεί είναι μαθηματικό :))


Είναι πρακτικά αδύνατον να μην επηρεάζουν τις σχέσεις μας οι πάσης φύσεως πιέσεις που δεχόμαστε.
Και δεν αναφέρομαι στο σύνολο της καθημερινότητά μας. Αυτή έχει αλλάξει άρδην για τους περισσότερους. Ελάχιστοι έχουν μείνει ακόμη αλώβητοι. Αναφέρομαι στις σχέσεις μας, αυτές καθ' αυτές, τις κοινωνικές, τις επαγγελματικές, τις διαπροσωπικές, τις στενότερες και τις "ευρύτερες",  τις άμεσες και τις διαδικτυακές, τις ποικίλες, τέλος πάντων, σχέσεις μέσω των οποίων επιβιώνουμε ως κοινωνικά όντα που συνδιαλέγονται, που συνυπάρχουν, που μοιράζονται, που συμφωνούν ή διαφωνούν και θέτουν επί τάπητος  τα προβλήματα, προσπαθώντας να εξηγήσουν τις απόψεις τους ή να κατανοήσουν τις εκ διαμέτρου αντίθετες απόψεις του άλλου.
Οι σχέσεις αυτές είναι ένα μέρος της καθημερινότητάς μας, σημαντικό και πολλαπλώς υπολογίσιμο, που επηρεάζεται βαθύτατα από την κρίση και τις πιέσεις που δεχόμαστε γενικώς και ειδικώς τώρα εν όψει των εκλογών. Καθώς δε πλησιάζει η 6η του Μάη, η αγωνία κορυφώνεται και ο καθένας μας, λίγο πολύ, προσπαθεί να πείσει τους άλλους πως αν  δεν ψηφίσουμε όλοι το κόμμα Χ, τότε τα αποτελέσματα θα είναι ολέθρια. Υπάρχει κανείς που δεν παίρνει μέρος σε τέτοιες συζητήσεις; Που δεν προσπαθεί να επηρεάσει με κάποιον τρόπο  φίλους και γνωστούς να ψηφίσουν το κόμμα που πρόκειται να ψηφίσει ο ίδιος; Και υπάρχει κανείς που σε αυτές τις  εκλογές μένει αδρανής και αδιάφορος;  
Κανείς! Ή τουλάχιστον έτσι θα απαντούσα μέχρι χθες, που δεν είχα  ακόμη ακούσει  ένα γνωστό μου νεαρό να λέει : "Εγώ πάντως δεν πρόκειται να πάω. Τους σιχάθηκα όλους. Δεν θα ψηφίσω κανέναν. Απέχω.". 
Μετά από αυτό αναρωτιέμαι συνέχεια πόσοι άνθρωποι, και ειδικά πόσοι νέοι άνθρωποι, σκέφτονται με τον ίδιο τρόπο. Πόσοι άραγε , από απέχθεια προς το σώμα των πολιτικών, θα αποφασίσουν να μείνουν εκτός διαδικασίας σε μια τέτοια κρίσιμη περίοδο;
 Αλλά και πόσοι από εμάς που θα προσέλθουμε στις κάλπες έχουμε πλήρη επίγνωση του τι ακριβώς θα κάνουμε, ψηφίζοντας; Ακούγεται κάπως ανόητο ένα τέτοιο ερώτημα, αλλά αν σκεφτούμε πόσο σύνθετος είναι ο νόμος ή καλύτερα η πληθώρα νόμων, όπως,  διαβάζουμε στη Βικιπαίδεια, όπου γράφει ότι: "η νομοθεσία περί εκλογής βουλευτών, που εντοπίζεται σε πληθώρα νόμων, οι οποίοι βρίσκονται κωδικοποιημένοι σε ενιαίο κείμενο, που περιλαμβάνεται στο Π.Δ. 26/2012 (ΦΕΚ 57 Α'/15 Μαρτίου 2012)",   μπλαμπλαμπλα, τότε γίνεται σαφές ότι το ερώτημα δεν είναι και τόσο ανόητο.
 Ιδιαίτερα για άτομα που δεν έχουν έφεση στην ανάγνωση των μπερδεμένων νομικών κειμένων με τις πολλαπλές και αλλεπάλληλες παραπομπές και την τεχνιέντως κατασκευασμένη  ορολογία, τα πράγματα είναι επιεικώς... ακατανόητα!
Ευτυχώς όμως που για όσους είναι αδαείς στα νομικά θέματα, υπάρχουν τα μαθηματικά παραδείγματα που κάνουν τα πράγματα εύκολα και απλά! Όπως αυτό το παράδειγμα που μου έστειλε σε ηλεκτρονικό μήνυμα, προ ολίγου, η φίλη, μαθηματικός, Χ.Ζ., που όπως μου είπε της το έστειλε η, επίσης μαθηματικός, αδερφή της Α.Ζ. και που διαβάζοντάς το, εγώ η επίσης μαθηματικός,  σκέφτηκα: 
"Νομίζω πως τώρα μόλις κατάλαβα για ποιο λόγο αποφεύγεται επισταμένως από το εκπαιδευτικό σύστημα η διδασκαλία των ποσοστών στους μαθητές μας!". 
Ε, ναι λοιπόν. Αυτό είναι! Δεν τους διδάσκουμε τα ποσοστά, για να μην μπορούν να καταλάβουν, όταν θα έχουν μεγαλώσει, πώς προκύπτουν τα αποτελέσματα των εκλογών. Ειδικά, όταν οι εκλογές διενεργούνται βάσει νόμου, ο οποίος ούτε λίγο ούτε πολύ αξιοποιεί στο έπακρο το γνωστό κόλπο " If you cannot convince them, confuse them.", του Τρούμαν! Αλλά ευτυχώς, ευτυχώς λέω, που υπάρχουν τα Μαθηματικά και μας εξηγούν πολύ απλά, πόσο σατανικό είναι το κόλπο του 3%! Ιδού το παράδειγμα των αδερφών Ζ. (ή όποιου, τέλος πάντων, σκέφτηκε πρώτος να γράψει ένα τέτοιο χρήσιμο μήνυμα)

Ας υποθέσουμε ότι στους 1000 πολίτες, (Π),  240  θέλουν στην κυβέρνηση το κόμμα Α και το ψηφίζουν.
Τι δύναμη έχει αυτό;
Ποιο είναι το πραγματικό του ποσοστό;


Έχουμε και λέμε 
Από τους 1000  Π  240
θέλουν Α      στους   100  πόσοι; ( Χ)
 Χ = 240*100/1000 = 24%
 

Με μια λογική αποχή 20% (δηλαδή αν δεν πάνε να ψηφίσουν οι 200 Π), πόσο γίνεται το ποσοστό του κόμματος Α; 
Από τους 800 Π  240  θέλουν Α
        στους 100 πόσοι; ( Χ )
Χ = 240*100/800 = 
30% !

Υπάρχουν όμως και τα άκυρα... 
Αν απ' τους 800 που πήγαν στις κάλπες, οι 50 ρίξουν άκυρο τότε, πόσο γίνεται το ποσοστό του;
Από τους 750 Π  240 θέλουν Α
      στους 100 πόσοι; ( Χ)  
Χ = 240*100/750 = 32% !

Κι αν απ' τους 750 οι 60 ρίξουν λευκό, πόσο γίνεται το ποσοστό του;

Από τους 690 Π  240 θέλουν Α
        στους 100 πόσοι; ( Χ )
Χ = 240*100/690 = 34,8% !!

Μα καλά, θα μου πείτε, αυτά ίσχυαν πάντοτε. 
Είναι ο κλασσικός τρόπος του συστήματος για να παίρνουν έδρες που δεν τους αναλογούν. 
Ναι, αλλά τώρα οι έδρες δεν μοιράζονται με βάση απλά και μόνο τις «έγκυρες» ψήφους (σα να λέμε οι 690 του παραδείγματός μας) αλλά από το άθροισμα των ψήφων μόνο όσων κομμάτων πέρασαν το 3% -και υπό όρους, το κόμμα Α με αυτό το ποσοστό κάνει κυβέρνηση.
Αν δηλαδή, από τους 690 πολίτες, οι 100 συνολικά ψηφίσουν συνδυασμούς που δεν περνούν το όριο του 3% τότε έχουμε και λέμε 

Από τους 590 Π  240  θέλουν Α
       στους 100 πόσοι; ( Χ )
 Χ = 240*100/590 = 
40,7 % !!

Έλα όμως που -με βάση τον ισχύοντα εκλογικό νόμο- ένα τέτοιο ποσοστό δίνει την απόλυτη πλειοψηφία στο κόμμα Α, γιατί οι έδρες που θα πάρει θα είναι   
40,7 % *250 = 101 έδρες 
Και επειδή το πρώτο κόμμα παίρνει και «δωράκι» 50 έδρες, το κόμμα Α έχει τελικά 151 !

Πώς έγινε και ένα κόμμα με πραγματική δυναμική 24% στο σύνολο των εγγεγραμμένων ψηφοφόρων, να παίρνει 151 έδρες;
Ενώ αν δεν υπολογίζονταν μόνο το σύνολο των πολιτών που ψήφισαν κόμματα με τελικό ποσοστό πάνω από 3%,

τότε οι έδρες που θα έπαιρνε το κόμμα Α, θα ήταν 240*34,8%87 έδρες
Οπότε ακόμη κ
αι με το "δωράκι" των 50 εδρών, θα είχε μόνο 87 + 50 = 137 έδρες...
 -------------------------------------------------------------------------

Μάλιστα! 
Αυτά περίπου έγραφε το μήνυμα που έλαβα νωρίτερα από τη φίλη μου και με αυτά τα πολύ απλά μαθηματικά εξηγούσε πώς ένας περίπλοκος εκλογικός νόμος καταφέρνει, ως δια μαγείας, να μετατρέψει το αρχικό 24% σε απόλυτη πλειοψηφία!
Πώς όμως θα μπορούσε να γίνει κατανοητή η παραδοξότητα αυτού του συστήματος σε ανθρώπους, οι οποίοι αφενός επιμένουν να το θεωρούν δημοκρατικό, αφετέρου αρνούνται να δουν μέσα από τα μαθηματικά τις κρυμμένες αλήθειες των πολιτικών με τα ωραία σποτάκια, τις παχυλές υποσχέσεις και τις επανωτές συγγνώμες. Πώς να αξιοποιηθεί ένα τέτοιο επιχείρημα σε ανθρώπους που δηλώνουν απερίφραστα ότι: 
"Ποτέ δεν τους άρεσε η μαθηματικοποίηση της κοινωνίας και της ανθρώπινης συμπεριφοράς, ούτε καν η απόπειρα μαθηματικοποίησης της. Ακόμα κι όταν έβγαζε σωστά αποτελέσματα τη θεωρούσαν εξοργιστικά βλακώδη.";
Όπως φαίνεται, τελικά, τα "βλακώδη αποτελέσματα" δεν προκύπτουν, όπως ισχυρίζεται ο φίλος μου πιο πάνω, από τη μαθηματικοποίηση, αλλά από την έλλειψη της! 
Και ιδού πώς, ελλείψει Μαθηματικών, η μειοψηφία βαπτίζεται πλειοψηφία, η ολιγαρχία δημοκρατία, και το  "If you cannot convince them, confuse them." του Τρούμαν, γίνεται εύκολα ο κυρίαρχος τρόπος διακυβέρνησης.
Όμως, μεταξύ των πολλών αποφθεγμάτων του πρόεδρου Τρούμαν, που κυκλοφορούν στο διαδίκτυο, υπάρχει και αυτό: "If you can't stand the heat, get out of the kitchen.", που μου αρέσει ιδιαιτέρως, επειδή, προσωπικά, πιστεύω ακράδαντα πως η θερμοκρασία έχει ανέβει πολύ και ήρθε, επιτέλους, η ώρα να βγούμε από την κουζίνα και, γιατί όχι, να περάσουμε στο σαλόνι!

Τετάρτη 25 Απριλίου 2012

ΤΑ ΒΙΒΛΙΑ ΚΑΙ ΟΙ ΠΑΡΕΕΣ - Ημερίδα σε συνεργασία της Εθνικής Βιβλιοθήκης με την Ομάδα Θαλής+Φίλοι

«Τα βιβλία και οι παρέες» είναι ο τίτλος της ημερίδας που διοργανώνει το Σάββατο 28 Απριλίου στο ιστορικό κτίριο της Εθνικής Βιβλιοθήκης, στην οδό Πανεπιστημίου, η ομάδα ΘΑΛΗΣ+ΦΙΛΟΙ. Στην ημερίδα, η οποία θα ξεκινήσει στις 10 το πρωί και θα ολοκληρωθεί στις 2 το μεσημέρι, κορυφαίοι συγγραφείς θα μιλήσουν για τη σχέση της αφήγησης με τα Μαθηματικά ενώ συντονιστές από τις λέσχες ανάγνωσης θα μοιραστούν με το κοινό τις  εμπειρίες τους.

Στο Αναγνωστήριο της Εθνικής Βιβλιοθήκης θα φιλοξενηθεί έκθεση με υλικό από την επτάχρονη πορεία της ομάδας ΘΑΛΗΣ+ΦΙΛΟΙ καθώς και από τις δραστηριότητες των λεσχών ανάγνωσης.

Πρόγραμμα

10:00 Στρογγυλό τραπέζι με τους συγγραφείς:
Απόστολο Δοξιάδη, Δημήτρη Καπετανάκη, Γιάννη Καρβέλη, Τεύκρο Μιχαηλίδη, Αργύρη Παυλιώτη και Σώτη Τριανταφύλλου
Την συζήτηση θα συντονίσει ο Στάμος Τσιτσώνης

11:00 Στρογγυλό τραπέζι με τους συντονιστές σχολικών λεσχών ανάγνωσης:
Ηλία Ανδριανό, Θανάση Βλάχο,  Κατερίνα Καλφοπούλου, Άλκηστη Πατρινέλη, Σπύρο Στούρη και Μαρία Φαλίδα
Την συζήτηση θα συντονίσει η Σταυρούλα Παπανικολάου

Διάλειμμα

12:30 Ομιλία του Τάσου Μπούντη: Η επιστήμη της πολυπλοκότητας και ο ρόλος της μαθηματικής μοντελοποίησης

1:30 Συζήτηση με το κοινό

Ο Αναστάσιος (Τάσος) Μπούντης είναι Καθηγητής στο Τμήμα Μαθηματικών του Πανεπιστημίου Πατρών από το 1990, όπου διευθύνει το Κέντρο Έρευνας και Εφαρμογών Μη Γραμμικών Συστημάτων. Έχει τιμηθεί με το βραβείο «Γ. Φωτεινός» της Ακαδημίας Αθηνών το 2009 για τα Δυναμικά Συστήματα. Έλαβε το διδακτορικό του στη Φυσική από το Πανεπιστήμιο Rochester το 1978, και δίδαξε στα Πανεπιστήμια CalTech καιClarkson των Η.Π.Α. μέχρι το 1985. Έχει επισκεφθεί ως προσκεκλημένος ερευνητής πολλά Πανεπιστήμια στην Ευρώπη, Ρωσία, Μεξικό, Ινδία Ιαπωνία και Βραζιλία. Η έρευνά του έχει υποστηριχθεί από πολλά προγράμματα των Η.Π.Α. και της Ευρώπης. Συμμετέχει σε ερευνητικό έργο του Ευρωπαϊκού Δικτύου ERA-ΝΕΤ Complexity και διευθύνει ένα έργο «Θαλής» με θέμα τη μοντελοποίηση πολύπλοκων συστημάτων. Έχει οργανώσει 4 Διεθνή Συνέδρια, 22 Θερινά Σχολεία σε Μη Γραμμική Δυναμική και Πολυπλοκότητα, και Διδακτορικά Σχολεία Πολύπλοκων Συστημάτων, το 2011 στην Πάτρα και το 2012 στην Πεσκάρα της Ιταλίας. Έχει συγγράψει 5 βιβλία στα Ελληνικά και ένα Αγγλικά (Springer, 2012). Έχει επιβλέψει 15 διατριβές Μaster’s, 14 Διδακτορικά και είναι μέλος Εκδοτικών Επιτροπών 4 επιστημονικών περιοδικών. Έχει δημοσιεύσει πλέον των 120 εργασιών σε διεθνή περιοδικά και 45 σε πρακτικά συνεδρίων και υπάρχουν πλέον των 1500 αναφορών από άλλους συγγραφείς στο έργο του.

κατεβάστε την πρόσκληση σε pdf από εδώ