Οδός Μαθηματικής Σκέψης, από τις εκδόσεις Μαυρίδη

Εδώ και λίγο καιρό έχω στα χέρια μου το βιβλίο της διπλανής φωτογραφίας! "Οδός Μαθηματικής Σκέψης", των Γιάννη Θωμαΐδη και Γιώργου Ρίζου, από τις εκδόσεις Μαυρίδη. Είναι ένα πολύ ιδιαίτερο βιβλίο και όχι μόνο λόγω των ονομάτων που το υπογράφουν. Είναι ιδιαίτερο  λόγω του πρωτότυπου συγκερασμού του περιεχομένου του, παράδειγμα του οποίου θα παραθέσω στη συνέχεια.

Ως δάσκαλοι των Μαθηματικών έχουμε συνηθίσει να μελετάμε βιβλία με μαθηματικό περιεχόμενο που απαιτούν μολύβι, χαρτί, χρόνο και συγκέντρωση.  Αρκετοί από εμάς διαβάζουμε, επίσης, βιβλία διδακτικής  και ιστορίας των Μαθηματικών, που εξηγούν πώς εξελίχτηκαν στο διάβα του χρόνου οι μαθηματικές έννοιες, πώς συνδέθηκαν και πώς αλληλοεπέδρασαν με άλλες εκφάνσεις της ανθρώπινης επινόησης και πώς  έφτασαν να έχουν τη σημερινή τους μορφή, την οποία εμείς επιχειρούμε - όχι πάντα με επιτυχία - να εξηγήσουμε στους μαθητές και στις μαθήτριές μας.  Και λέω "αρκετοί από εμάς", επειδή αναμφιβόλως υπάρχουν δάσκαλοι που κρίνουν ότι για να είναι κάποιος καλός δάσκαλος των Μαθηματικών απαιτούνται μόνο τα εξής ... τρία πράγματα: 

1ο. Να γνωρίζει καλά τα Μαθηματικά

2ο. Να γνωρίζει καλά τα Μαθηματικά

3ο. Να γνωρίζει καλά τα Μαθηματικά...

Δεν μπορώ να μη θέσω το ερώτημα: τι σημαίνει "γνωρίζω καλά τα Μαθηματικά"; 

• Σημαίνει πως κατέχω τους αυστηρούς κανόνες της Λογικής και τους εφαρμόζω απαρέγκλιτα σε κάθε μαθηματική - και όχι μόνο - δραστηριότητα της ζωής μου;
• Σημαίνει πως μπορώ να αποδεικνύω πολύπλοκες αλγεβρικές ταυτοτικές ανισο-ισότητες, σαν να παίζω ένα παιχνίδι συμβόλων που δεν έχουν το ισοδύναμό τους ή την προβολή τους στον ρεαλιστικό κόσμο;
• Σημαίνει πως απολαμβάνω την απαράμιλλη υψηλή αισθητική που κατοικοεδρεύει στον πυρήνα των καθαρών Μαθηματικών;
• Σημαίνει πως μπορώ να επιλύω προβλήματα και να απαντώ σε ανάγκες και δυσκολίες που προκύπτουν εντός και εκτός πραγματικότητας;
• Σημαίνει πως στοχάζομαι, προβλέπω, μαντεύω και προλαβαίνω κρίσιμες καταστάσεις;
• Σημαίνει πως έχω την επίγνωση του ρόλου μου και των δυνατοτήτων μου ως ιστορικό υποκείμενο;

Ποια είναι η σωστή απάντηση; Είναι όλες οι προηγούμενες; Είναι άλλες που δεν μπορώ να σκεφτώ; Και αν όλες οι προηγούμενες ερωτήσεις απαντηθούν καταφατικά, τότε υπάρχει κάποιος -μεταξύ ημών και υμών- που με το χέρι στην καρδιά τολμά να πει: "Ναι, εγώ γνωρίζω καλά τα Μαθηματικά!"; Και τι είναι τα Μαθηματικά; Ένα περιορισμένο χωρίο, με αρχή, μέση και τέλος που το διαβαίνει ο καθείς, σαν να κάνει περίπατο; Ή μήπως είναι μια περιπέτεια με ανεξάντλητες προοπτικές στο χώρο και στο χρόνο, με συμπτώσεις, με αποκλίσεις, με αντιφάσεις, με παρανοήσεις και -γοητευτικές- παραπλανήσεις; 

Διαβάζω το βιβλίο των Θωμαΐδη-Ρίζου, αργά αργά, επειδή σε κάθε σελίδα του, εκτός από την ηθική ικανοποίηση που βιώνω και την πρακτική απολαβή που εισπράττω-κρατώντας σημειώσεις για να τις αξιοποιήσω στην τάξη μου μελλοντικά-, καθώς διαβάζω ξεπηδούν στο κεφάλι μου ερωτήματα πολλά. Ερωτήματα που αφορούν στο σήμερα και στις δικές μας ανοιχτές αντιπαραθέσεις για το πώς διδάσκονται στην σύγχρονη τάξη τα Μαθηματικά, αλλά και ερωτήματα ιστορικά που πηγάζουν από τον συγκερασμό που έχουν πετύχει οι  έμπειροι συγγραφείς του βιβλίου.

Παραθέτω - με την άδειά τους; - ένα πολύ μικρό, αλλά χαρακτηριστικό, απόσπασμα.

"Υπάρχουν πολλά ενδιαφέροντα ζητήματα σε αυτό το ιστορικό μαθηματικό κείμενο, το πρώτο στο οποίο γίνεται ταυτόχρονη χρήση αγνώστων και παραμέτρων για την επίλυση ενός αριθμητικού προβλήματος."!

Το πολύ ενδιαφέρον ζήτημα που εντοπίζω, στα όρια της δικής μου καθημερινότητας, είναι πως μελετώντας αυτό το βιβλίο βελτιώνω τις μεθόδους και τις πρακτικές που εφαρμόζω στην τάξη μου, όπου αυτόν τον καιρό διδάσκω στους μικρούς μου μαθητές και στις μικρές μου μαθήτριες τη χρήση των γραμμάτων στην επίλυση των εξισώσεων και των προβλημάτων!

Κατά συνέπεια, στα βιβλία που καθημερινά μελετώ, έχω εντάξει και το βιβλίο αυτό.

Ανεκτίμητη προστιθέμενη αξία στον κάθε εκπαιδευτικό.
Αλλά και στον καθένα που αγαπά τα Μαθηματικά ή, απλά, νιώθει την ανάγκη να μάθει πώς η σκέψη, γύρω από το μαθηματικό πρόβλημα,  εξελίχτηκε ιστορικά...