Σάββατο, 16 Μαρτίου 2019

"Τσιμπολογώντας" στο μάθημα των Μαθηματικών...

Η τριγωνομετρία τα τελευταία χρόνια παίζει καθοριστικό ρόλο στα θέματα των εισαγωγικών εξετάσεων στο μάθημα των Μαθηματικών. Στο μάθημα της Φυσικής ακόμη πιο συχνά. Παρόλα αυτά η διδασκαλία της στο Γυμνάσιο έχει περιοριστεί αλόγιστα, ειδικά δε στη Β' Γυμνασίου, όπου αντικειμενικά η ύλη των Μαθηματικών που έχει απομείνει, μετά τον εξορθολογισμό της ύλης και λίγη είναι και - όπως και σε όλες τις τάξεις - εντελώς αποσπασματική, τσιμπολογήματα από δω και από κει. 
"Μόλις πάω να καταλάβω πώς γίνεται κάτι, αλλάζουμε κεφάλαιο", μου είπε μια μαθήτρια με χαμηλή επίδοση προσφάτως, σε μια κατ' ιδίαν συζήτηση που είχαμε, όταν την κάλεσα, για να διερευνήσω τα βαθύτερα αίτια της χαμηλής της επίδοσης. 
Και είναι πολλά παιδιά που βιώνουν ακριβώς ό,τι βιώνει η συγκεκριμένη μαθήτρια. Απογοήτευση. Πάνω που πάνε να καταλάβουν κάτι, τσουπ, αλλάζουμε κεφάλαιο, πεταγόμαστε σε άλλο θέμα, με μοναδικό σκοπό να τσιμπολογήσουμε λιγάκι κι από κει και στην καλύτερη περίπτωση τα παιδιά παπαγαλίζουν δυο τρεις έννοιες, που τις θυμούνται για λίγο καιρό και μετά τις ξεχνούν, αφού έτσι μετέωρες που υπάρχουν στο κεφάλι τους, καταρρεύουν μια ώρα αρχύτερα. 
Φέτος, στην τριγωνομετρία αφού δίδαξα ό,τι προβλέπεται, δηλαδή τις δύο πρώτες παραγράφους του βιβλίου, έκανα όλα τα προβλήματα της δεύτερης παραγράφου, στην τάξη. Όλα εκτός από αυτό με το μπιλιάρδο. Εν πάση περιπτώσει, υπολογίσαμε την απόσταστη των πλοίων, το ύψος του πύργου, όπως και το ύψος στο οποίο έφτασε ο χαρταετός του Μάκη (ασκήσεις σελ. 141). Την τελευταία μάλιστα τη συνδυάσαμε με το έθιμο της Καθαρής Δευτέρας, κάτι που έφερε στην ατζέντα και το θέμα της παράδοσης. Τα ήθη και τα έθιμα. Θα μου πει κάποιος, μα στο μάθημα των Μαθηματικών μιλάτε για την παράδοση; Ναι, θα απαντήσω. Και στο μάθημα των Μαθηματικών και σε όλα τα μαθήματα, όπου μας δίνεται η ευκαιρία. Οι πολιπολιτισμικές τάξεις το απαιτούν και το ζητούμενο είναι να περάσουμε από την πολυπολιτισμικότητα στη διαπολιτισμικότητα, κάτι που απαιτεί συστηματική δουλειά και σοβαρότητα από όλους μας. Τέλος πάντων, το θέμα μου είναι το τσιμπολόγημα της ύλης και ειδικά στο κεφάλαιο της τριγωνομετρίας της δευτέρας Γυμνασίου. Μετά το τριήμερο της Καθαρής Δευτέρας, κανονικά θα έπρεπε να ξεκινήσω με το επόμενο κεφάλαιο, εξίσου σημαντικό, τη μέτρηση του κύκλου. Κάτι όμως μέσα μου διαμαρτύρονταν έντονα. 
Τελευταία στιγμή αποφάσισα να ενδώσω στην εσωτερική μου φωνή. 
"Πριν περάσουμε στο επόμενο κεφάλαιο, θέλω να αφιερώσουμε λίγη ώρα στα προβλήματα της σελίδας 155. Είναι εκτός ύλης, αλλά με όσα μέχρι τώρα γνωρίζουμε μπορούμε να τα λύσουμε..."
Αδιαμαρτύρητα άνοιξαν τα βιβλία τους στη σελίδα 155. 
"Ποιο από αυτά τα προβλήματα σας αρέσει; Ποια εικόνα βρίσκετε πιο ωραία;"

Αρκετά παιδιά επέλεξαν την τελευταία. "Shopping Therapy"! Ένας διάλεξε αυτήν της άσκησης 5, επειδή είχε το αεροπλάνο. 
"Ποια είναι πιο...ανοιξιάτικη;", ξαναρώτησα περιμένοντας να καταλήξουν στο πρόβλημα που είχα διαλέξει να λύσουμε. 
"Αυτή με τα πουλιά!", είπαν μερικά παιδιά. 
"Σωστά, εκ πρώτης όψεως είναι αυτή με τα δυο σπουργίτια. Για διαβάστε όμως τον τίτλο της άσκησης. "Σε μια ρώγα από σταφύλι",  άρα σε τι εποχή αναφέρεται;". 
Έγινε η συζήτηση, πότε βγαίνουν τα σταφύλια κι άλλα σχετικά. Στο μεταξύ η φωνή μέσα μου έλεγε κάποιους στίχους ξανά και ξανά.

Καλυμμένες μορφές προσώπων, τραγικές, 
με τη θλίψη κρυμμένη πίσω από ένα μαντήλι.
Κι όμως, τι γέλια τι χαρές, καθώς τρυγούν,
όλοι μαζί σε ένα τσαμπί σταφύλι

Ήθελα να κρατήσω μόνο τα γέλια και τις χαρές για τα παιδιά μου, εκείνη την ώρα.
"Ξέρετε για ποιο λόγο μου αρέσει πολύ αυτό το πρόβλημα;", ρώτησα. Πήρα διάφορες υποθετικές απαντήσεις. Φυσικά, κανένα παιδί δεν μάντεψε ότι μου αρέσει επειδή υπάρχει στο βιβλίο του Λεονάρντο Πιζάνο, του γνωστού Φιμπονάτσι, δηλαδή υπάρχει στο Liber Abbaci. Το βιβλίο του άβακα ή, επί το ορθότερον, το βιβλίο των υπολογισμών. 

Το ίδιο μάθημα το επανέλαβα και στα τρία τμήματα της Β, που διδάσκω.
Το αξιοσημείωτο είναι πως στα δύο τμήματα που ο μέσος όρος είναι ψηλότερος κατά τέσσερις μονάδες από ότι στο τρίτο κανένα παιδί δεν έκανε τη σωστή κίνηση. Αντιθέτως στο τμήμα με την χαμηλότερη επίδοση, τουλάχιστον πέντε παιδιά, αφού διάβασαν το πρόβλημα ανέτρεξαν στο τέλος του βιβλίου για να δουν τον πίνακα των τριγωνομετρικών αριθμών. Ανάμεσα στους πέντε και δύο με χαμηλότατη επίδοση. Τους είχα δώσει πέντε λεπτά να ασχοληθούν με το πρόβλημα κι όσο τα παιδιά το μελετούσαν είχα καθίσει στην έδρα και τα παρατηρούσα. 
Δεν μπορείτε να φανταστείτε πόση χαρά ένιωσα όταν είδα πως άρχισαν να ψάχνουν το συνημίτονο των 30 και των 60 μοιρών στον πίνακα. 
"Μπράβο! Κάποιοι καταλάβατε πολύ καλά πως θα το αντιμετωπίσετε! Μπράβο σας!", είπα χαρούμενη. Σήκωσαν τα κεφάλια κι άρχισαν να κοιτάζονται μεταξύ τους με απορία.
"Πώς το καταλάβατε, κυρία; Πού ξέρετε τι γράφουμε;",  ρώτησε καχύποπτα κάποιος, δικαίως, επειδή από τη θέση μου δεν έβλεπα τα τετράδιά τους. 
"Έχω κρυφούς καθρέφτες στο ταβάνι...", του απάντησα, γελώντας. Όλοι κοίταξαν διερευνητικά προς τα πάνω.
Σηκώθηκα και έλυσα την άσκηση στον πίνακα, εξηγώντας πως ο λόγος που την κάναμε ήταν για να  εξετάσουμε αν έχουν κατανοήσει στο βαθμό που πρέπει την αξία και τη λειτουργία των τριγωνομετρικών αριθμών που είχαν μάθει. 
Απέφυγα, βέβαια, να τους πω ότι ανάμεσά τους, αυτοί που είχαν λύσει μόνοι τους σωστά όλες τις "υπολογιστικές" ασκήσεις δεν κατάφεραν να λύσουν το πρόβλημα με τα σπουργίτια.
Ωστόσο, για μια ακόμη φορά, διαπίστωσα πως τα "τσιμπολογήματα" που κάνουμε στην ύλη στο Γυμνάσιο, η αδυναμία εμβάθυνσης, η διαισθητική κατά κύριο λόγο προσέγγιση, και η μη ενασχόληση επαρκώς με προβλήματα, διαμορφώνει ψευδή εντύπωση και στα παιδιά και στους καθηγητές για το ποιος είναι "καλός στα Μαθηματικά και ποιος όχι...", με ό,τι κι αν σημαίνει αυτό. 
Η ώρα "χάθηκε", χωρίς να καλύψω το πλάνο. Αυτή η χαμένη ώρα όμως με τα τσιμπολογήματα, ανέδειξε για μιαν ακόμη φορά, πόσο λάθος διδάσκονται τα Μαθηματικά.



Κυριακή, 10 Μαρτίου 2019

100 χρόνια από τη γέννηση του Richard Skemp!

Ακριβώς έναν αιώνα πριν, στις 10 Μαρτίου του 1919, γεννήθηκε στο Μπρίστολ, ο Richard Skemp, που έμελλε να ανοίξει ένα νέο δρόμο  στη διδασκαλία των Μαθηματικών, εισάγοντας στη Διδακτική τους εργαλεία από τη φαρέτρα και τη μεθοδολογία μιας άλλη επιστήμης.
Γιος καθηγητή Μαθηματικών του Πανεπιστημίου του Μπρίστολ, γαλουχήθηκε σε ένα περιβάλλον που ευνοούσε τη μαθηματική δραστηριότητα. Σπούδασε Μαθηματικά και, μετά τον πόλεμο, δίδαξε για λίγο σε ένα δημόσιο σχολείο μέσης εκπαίδευσης. 
Δεν υπεισέρχομαι σε λεπτομέρειες για το πού σπούδασε και για το πού δίδαξε, επειδή δεν έχουν ιδιαίτερη σημασία για όσα θέλω να πω στη συνέχεια. Αυτό που έχει σημασία είναι πως όταν ο Σκεμπ βρέθηκε αντιμέτωπος με τη δυσκολία που σχεδόν πάντα συναντά ο δάσκαλος, και ειδικά ο νέος δάσκαλος, στην προσπάθειά του να διδάξει αποτελεσματικά στα παιδιά (ακόμη και τα στοιχειώδη) Μαθηματικά, δεν το αντιμετώπισε παθητικά.
Ο Σκεμπ δεν αποδέχτηκε την κατάσταση και δεν συμβιβάστηκε με την αναποτελεσματική του διδασκαλία. Αντιθέτως, αναζήτησε λύσεις. 
Αυτό από μόνο του οδηγεί σε δύο τουλάχιστον συμπεράσματα: 
1ο. Ο Σκεμπ έκανε συστηματικά αυτοαξιολόγηση και αποτίμηση της δουλειάς του
( όπως οφείλει να κάνει κάθε δάσκαλος που σέβεται τον εαυτό του...)
2ο. Ο Σκεμπ επέμενε να πετύχει τον σκοπό του, αναζητώντας τα αίτια της αποτυχίας του (όπως επίσης οφείλει να κάνει ο κάθε δάσκαλος που δεν έγινε κατά τύχη δάσκαλος...)

Πιθανότητα, διαπίστωσε πως η λύση δεν μπορούσε να δοθεί άμεσα από το εργασιακό του περιβάλλον και με τους παραδοσιακούς τρόπους, του μέντορα ή ό,τι άλλου προβλέπεται, οπότε κατέφυγε αλλού. Αποφάσισε να βγει από τη σχολική τάξη και να καθίσει για μερικά χρόνια ακόμη στα θρανία. Στα 33 του, το 1954 δηλαδή, άρχισε σπουδές στην Ψυχολογία. 
Τα ερωτήματα που τον απασχολούσαν, μεταξύ άλλων, ήταν το πώς μαθαίνουν τα παιδιά, ποια μπορεί να είναι τα ψυχολογικά εμπόδια στη μάθηση των Μαθηματικών και τι θα πρέπει να κάνει ο δάσκαλος, όταν θέλει να πετύχει τον σκοπό του. Τουλάχιστον, αυτά αντιλαμβάνομαι από όσα έχω διαβάσει σχετικά με τη δουλειά του, η οποία -ομολογώ- με βοήθησε να εξηγήσω αρκετά από 'κείνα τα "προβληματικά φαινόμενα" που παρατηρεί ο δάσκαλος των Μαθηματικών, όπως παραδείγματος χάριν η εμμονή των παιδιών -και κυρίως των "καλών μαθητών"- να μετατρέπουν κάθε κλάσμα που συναντούν, ακόμη και το 1/3, σε δεκαδικό αριθμό. 
Η πρώτη φορά που βρήκα άρθρα και βιβλία του Ρίτσαρντ Σκεμπ, ενάμιση χρόνο πριν, ήταν όταν θέλησα να ετοιμάσω μια εισήγηση για την ημερίδα της Ελληνογαλλικής Σχολής Καλαμαρί, με θέμα "Η εννοιολογική κατανόηση των Μαθηματικών ως πρόκληση στο σύγχρονο σχολείο, Δημοτικό-Γυμνάσιο-Λύκειο". (Η σύντομη εισήγησή μου υπάρχει εδώ).
Ο Σκεμπ αντιδιαστέλλει την εννοιολογική κατανόηση των παιδιών, που είναι άλλωστε και το ζητούμενο, με εκείνη που ο ίδιος ονομάζει "εργαλειακή κατανόηση" και αφορά στην εκμάθηση του "πώς κάνω κάτι", χωρίς να γνωρίζω ούτε πότε ούτε γιατί το κάνω. 
(Το άρθρο του Σκεμπ, όπου αναπτύσσει τη θεωρία του υπάρχει εδώ και σε μετάφραση του Τάσου Πατρώνη εδώ.)
Η ψυχολογική προσέγγιση της διδασκαλίας των Μαθηματικών εγκαθίδρυσε ένα νέο κλάδο στις Επιστήμες της Εκπαίδευσης, την Ψυχολογία των Μαθηματικών. 
Αυτή ήταν η μεγάλη προσφορά του Σκεμπ στη Διδακτική των Μαθηματικών. 
Όμως εκατό χρόνια μετά τη γέννησή του Ρίτσαρντ Σκεμπ και σχεδόν πενήντα χρόνια από την έκδοση του βιβλίου του The Psychology of Learning Mathematics, (Penguin, 1971), συνεχίζουμε στη χώρα μας να εφαρμόζουμε κυρίως μοντέλα μπιχεβιοριστικής θεωρίας. Κι αυτό γίνεται ακόμη πιο τραγικό, όταν το ζητούμενο είναι να μάθουν όλα τα παιδιά τα ίδια ακριβώς "Μαθηματικά". 
Και βάζω τα εισαγωγικά, επειδή λέγοντας "Μαθηματικά" εννοώ τα "εργαλειακά Μαθηματικά", δηλαδή το σύνολο κάποιων αλγοριθμικών διαδικασιών που, εν τέλει, καταφέρνουν να μάθουν τα παιδιά όπως, για παράδειγμα, η επίλυση της δευτεροβάθμιας εξίσωσης με τον τύπο της διακρίνουσας! Κάτι που οι περισσότεροι το μαθαίνουν καλά! Γι' αυτό, άλλωστε, όπου δουν τριώνυμο, είτε πρέπει είτε όχι, το βάζουν κάτω...και α=... β=...γ=... Δ=...  βρίσκουν τις ρίζες, τελικά!

Γιατί το κάνουν; Το κάνουν επειδή μπορούν να το κάνουν! Επειδή το έχουν μάθει.
Συνήθως κάνουμε ό,τι μας κάνει να νιώθουμε ασφαλείς, ό,τι γίνεται ρουτίνα, ό,τι δεν απαιτεί ιδιαίτερη προσπάθεια. Και μήπως μόνο στα Μαθηματικά λειτουργούμε κατ' αυτόν τον τρόπο; Μήπως δεν είναι στη φύση μας το να λειτουργούμε εκ του ασφαλούς, γενικά; 
Αλλά αυτή η εγγενής ανάγκη για ασφάλεια ορθώνει εμπόδια στα νοητικά άλματα που απαιτούν χρόνο με το χρόνο τα Σχολικά Μαθηματικά,  άλματα που δυσκολεύουν και εμάς και τα παιδιά.

Σήμερα συμπληρώνεται ένας αιώνας από τη γέννηση του πρωτοπόρου Ρίτσαρντ Σκεμπ, αυτού του ασυμβίβαστου δασκάλου, που όχι μόνο δεν δίστασε να παραδεχτεί πως η διδασκαλία του δεν ήταν αποτελεσματική, αλλά αποφάσισε να βγει από την τάξη του, να ξαναγίνει μαθητής, για να μάθει καινούρια γράμματα, γράμματα σπουδάματα, και να χαράξει ένα καινούριο διδακτικό μονοπάτι, διασυνδέοντας τη Διδακτική των Μαθηματικών με την Ψυχολογία. 
Έναν αιώνα μετά όμως εμείς εδώ ακόμη παλεύουμε με... τα αψυχολόγητα Αναλυτικά Προγράμματα Σπουδών, που επιμένουν να παραβλέπουν το γεγονός πως αυτά που διδάσκουμε και ο τρόπος που τα διδάσκουμε δεν αφορούν στον ίδιο βαθμό όλα ανεξαιρέτως τα παιδιά... 
Έναν αιώνα μετά τη γέννηση του Ρίτσαρντ Σκεμπ το πρόβλημα της Μαθηματικής Εκπαίδευσης  είναι ένα πρόβλημα ανοιχτό, μια συνεχής πρόκληση και γι' αυτό άλλωστε, αν και πρόβλημα, είναι πάντα γοητευτικό...

Σχηματοποίηση της "εργαλειακής" και της "εννοιολογικής" κατανόησης
από  την πλευρά του παιδιού και του εκπαιδευτικού. 

Μια ενδιαφέρουσα συνέντευξη του Ρίτσαρντ Σκεμπ, που θίγει πολλά από τα προβλήματα που αντιμετωπίζουμε σήμερα στην τάξη, υπάρχει εδώ.


Πέμπτη, 28 Φεβρουαρίου 2019

"Σε φάση μετάβασης...", παρουσίαση από την Βίβιαν Αβρααμίδου-Πλούμπη

Η Κατερίνα Καλφοπούλου, η Μαθηματικός και εκπαιδευτικός που μας έκανε ν’ αγαπήσουμε το Γιάννη της που αγάπησε και αγαπάει η ίδια (τίτλος του πρώτου της βιβλίου «Ο Γιάννης που αγάπησα»), επανέρχεται μ’ ένα ακόμα βιβλίο, με κεντρικό, αυτή τη φορά, ερώτημα «Γιατί τα παιδιά μας αποτυγχάνουν σε τέτοιο μεγάλο βαθμό στα Μαθηματικά». Ο τίτλος του δεύτερου αυτού βιβλίου είναι «Σε φάση μετάβασης» και κυκλοφορεί από τις εκδόσεις Τραυλός.
Γιατί τα παιδιά μας αποτυγχάνουν σε τέτοιο μεγάλο βαθμό στα Μαθηματικά;
Δεν υπάρχει βέβαια αμφισβήτηση σχετικά με την αποτυχία. Πρόκειται για μια διαπίστωση, μετρημένη ή βιωμένη, με παραδείγματα είτε από τις προσωπικές μας εμπειρίες είτε από τον περίγυρό μας. Όταν αυτή την διαπίστωση, όμως, όχι απλώς την αναφέρει αλλά τη μελετά και αναζητά απαντήσεις μια εκπαιδευτικός, χωρίς φόβο και χωρίς πάθος, χωρίς να κρύβει τις αλήθειες, παίρνει ένα διαφορετικό βάρος και αποτελεί ένα ελπιδοφόρο γεγονός.
Στο πόνημά της η Καλφοπούλου, έρχεται να διερευνήσει το θέμα μέσα από τις δικές της εμπειρίες ως εκπαιδευτικού και συγκεκριμένα αυτή τη φορά, ως εκπαιδευτικού στις τρεις τάξεις του Γυμνασίου. Στη μετάβαση από τα ξέγνοιαστα παιδικά χρόνια, στα χρόνια της εφηβείας, ένα βήμα πριν την ωριμότητα. Τα χρόνια, που όπως γράφει η ίδια, «οι μικροί μαθητές, έχοντας μυηθεί τα προηγούμενα έξι χρόνια στο επίπεδο του συμβολικού αντανακλαστικού, αρνούνται […] να αλλάξουν τις προσφιλείς και μάλλον αποτελεσματικές συνήθειές τους και να προσπαθήσουν περισσότερο, για να φτάσουν στο ποθητό επίπεδο εννοιολογικής κατανόησης». Εύκολη και αποτελεσματική η παπαγαλία, ναι, ακόμα και στον κλάδο των Μαθηματικών.
Δικό τους το λάθος και το πρόβλημα λοιπόν; Των ίδιων των μαθητών; Τι ρόλο παίζει στη «συμβολική πρωτοβουλία», στην κατανόηση δηλαδή και τη σωστή χρήση των μαθηματικών συμβόλων, ο ίδιος εκπαιδευτικός; Από την άλλη, πόσο επηρεάζει ο ίδιος ο γονιός, όταν, προκειμένου να πάει την επομένη στο σχολείο ο κανακάρης τους με λυμένες στην εντέλεια τις ασκήσεις, χώνει το μαγικό του χέρι στο τετράδιο του παιδιού;
Κι αν αυτοί οι τρεις παράγοντες ευτυχήσουν να συνυπάρξουν κάτω από ευθυγραμμισμένα αστέρια, πόση ζημιά μπορεί να κάνει στο τελικό αποτέλεσμα από μόνη της η ίδια η πολιτεία με τα συστήματα, τα προγράμματα και τα απηρχαιωμένα βιβλία που εξακολουθεί να παρέχει;
Με τις εμπειρίες της, τις ανησυχίες της και τις ιστορίες που καταγράφει καθημερινά στην επαφή της με τους μαθητές, η Κατερίνα Καλφοπούλου μάς αποκαλύπτει πολλά. Για τα στραβά που συμβαίνουν, για τα χαριτωμένα που διαδραματίζονται στις μαθητικές τάξεις, για τις αγωνίες μπροστά αλλά και πίσω από την έδρα.
Με τη χαρακτηριστικά ζωηρή και γλαφυρή συνάμα γραφή της, για μια ακόμα φορά θα μας μπάσει από την κύρια πόρτα άσχετα από την ηλικία μας ή την σχέση μας με τον κόσμο του σχολείου, στην ελληνική εκπαίδευση και θα μας μιλήσει για μια από τις πιο παρεξηγημένες ειδικότητες, αυτής των Μαθηματικών με το Μ κεφαλαίο.
Σαν επίλογο σε αυτό το σημείωμα, θα ήθελα να παραβάλω τη δική μου μαρτυρία, ίσως και ομολογία.
Στα τρυφερά εκείνα γυμνασιακά μου χρόνια, μαθήτρια του 20, αποτελούσα το αποκούμπι της φίλης και συμμαθήτριας Αιμιλίας, η οποία περίμενε υπομονετικά στο ακουστικό του τηλεφώνου της κάθε απόγεμα να μοιραστώ μαζί της τη λύση των ασκήσεων που μας έδινε η Μαθηματικός σαν κατ’ οίκον εργασία. Στην πρώτη τάξη του Λυκείου (Τετάρτη Γυμνασίου λεγόταν εκείνα τα χρόνια) αν και με σαφώς μειωμένο βαθμό μελέτης, διατηρούσα τον υψηλό βαθμό των προηγούμενων χρόνων, κυρίως γιατί ο Μαθηματικός μας, έβλεπε με τεράστια συμπάθεια τις αθλητικές μου επιδόσεις.
Στα επόμενα δύο χρόνια, στην προσφυγιά πια, μ’ έναν καθηγητή τον οποίο δεν χώνεψα και δε με χώνεψε ποτέ (έχω διαγράψει, πλέον, ακόμα και τ’ όνομά του) κατέληξα να αποφοιτώ με βαθμό 12. Με τεράστιο πείσμα διάβασα στη συνέχεια μόνη μου και πέρασα με καλή σειρά στο Οικονομικό της Νομικής σχολής, για να πάρω το πτυχίο στα τέσσερα χρόνια και να έχω το θράσος να συνεχίσω με σπουδές στην Στατιστική (η οποία βρίσκεται κάτω από το τμήμα των Μαθηματικών) σε πανεπιστήμιο της Αμερικής.
Με αυτή την αναφορά, θέλω να τονίσω κι εγώ απ’ τη μεριά μου, πως οι παράγοντες οι οποίοι θα επηρεάσουν την πορεία που θα ακολουθήσει το κάθε παιδί, δεν είναι καθόλου εύκολο να αποκωδικοποιηθούν.  Κι ακόμα, πως στο βιβλίο αυτό (όσο και στο προηγούμενο της ίδιας συγγραφέως) βρίσκει ο καθένας μας τη δική του προσωπική ιστορία.
Κατερίνα Καλφοπούλου, σου αφιερώνω εδώ τη δική μου εμπειρία ευχόμενη να καταφέρνεις κάτω από μη ευθυγραμμισμένες αστρικές συμπτώσεις να εμπνέεις πάντα τα παιδιά που διδάσκεις.
* Η Βίβιαν Αβρααμίδου-Πλούμπη είναι συγγραφέας.
Πηγή: Θαλής+Φίλοι, https://thalesandfriends.org/el/book/se-fasi-metavasis/

Δευτέρα, 11 Φεβρουαρίου 2019

Το brain drain καλλιεργείται στο σχολείο...

Τον Φεβρουάριο του 1990, την εποχή που εγώ διήγα το δεύτερο μισό της τρίτης δεκαετίας της ζωής μου και προσπαθούσα να αποδείξω στους άρρενες ομότεχνους μου πως μια νέα γυναίκα με πτυχίο μαθηματικού μπορεί -εξίσου καλά με τους άντρες- να διδάξει μαθηματικά, ο Μαρτσέλο Ντ' Όρτα στο Μιλάνο αντιμετώπιζε τις δικές του φαιδρές επαγγελματικές καταστάσεις. Ο Μαρτσέλο Ντ' Όρτα, δάσκαλος διορισμένος σε κάποιο σχολείο των φτωχών ναπολιτάνικων συνοικιών, δίδασκε σε μικρά παιδιά γλώσσα για πάνω από δέκα χρόνια. Έχοντας διαβάσει πολλές εκθέσεις μικρών μαθητών στο διάστημα που δίδασκε, αποφάσισε να επιλέξει τις πιο διασκεδαστικές και τις πιο απίθανες, όπως ο ίδιος τις χαρακτηρίζει, και να τις εκδώσει σε έναν τόμο.
Έτσι προέκυψε το "Εγώ ελπίζω να τη βολέψω", που το είχα διαβάσει πολλά χρόνια πριν, αλλά σήμερα έπεσε πάλι στα χέρια μου, καθώς στο διάλειμμα είχα πάει στη βιβλιοθήκη και τακτοποιούσα στα ράφια τα βιβλία που είχαν επιστρέψει νωρίτερα τα παιδιά. Είχα κενό την επόμενη ώρα, οπότε δεν βιαζόμουν καθόλου. Από την άλλη είχα κάθε λόγο να καθυστερώ στη βιβλιοθήκη, για να αποφύγω τις γκρίνιες των αγαπητών μου συναδέλφων. Όπως σε όλα τα σχολεία, όπου  στο  γραφείο των διδασκόντων μια μικρή ή μεγάλη ομάδα ετερόκλητων ανθρώπων προσπαθεί να συνυπάρξει, τηρώντας κατά το δυνατόν τα όρια της ευπρέπειας, έτσι και στο δικό μου. Υπάρχουν, βέβαια, φορές που η ευπρέπεια χάνει τα ... όριά της και τότε σχεδόν ο καθένας από μας αποζητά το καταφύγιό του. Άλλος στην αίθουσα πληροφορικής, όλος στο εργαστήρι της φυσικής, άλλος στην αυλή, εγώ στη βιβλιοθήκη, όπου μπορεί ο καθείς καταφεύγει, για να αποφύγει ανόητες αντιπαραθέσεις ή/και ενίοτε αναποτελεσματικές διενέξεις. 
Σήμερα στο σχολείο όλα δούλευαν ρολόι, οπότε από συνήθεια περισσότερο ξέμεινα στη βιβλιοθήκη τακτοποιώντας τα βιβλία κι όχι επειδή είχα ανάγκη από λίγη ηρεμία.
Καθώς τακτοποιούσα λοιπόν, το κόκκινο βιβλιαράκι το Ντ' Όρτα τράβηξε την προσοχή μου.
Το άνοιξα τυχαία και διάβασα μια από τις εξήντα εκθέσεις, την οποία στη συνέχεια της μέρας δεν μπορούσα να βγάλω από τη σκέψη μου.  Τώρα έχει πέσει μαύρο σκοτάδι έξω κι εγώ ακόμη σκέφτομαι τι είχε γράψει εκείνο το μικρό παιδί σε κάποια φτωχική συνοικία της Νάπολης, μπορεί και σαράντα χρόνια πριν.
Η έκθεση είχε τίτλο "Περιγράψτε την αίθουσά μας" κι ο μικρός είχε γράψει τα εξής:

   Κάθε χρόνο αλλάζουμε αίθουσα και κάθε χρόνο η δική μας είναι πάντα η πιο άσχημη απ' όλες. Ο δάσκαλός μας είπε πως το φταίξιμο είναι δικό του, παρόλο που αυτός δε μπορεί να κάνει τίποτα. Αυτός μας τα λέει όλα σε μας, δεν έχει μυστικά και μας το είπε γιατί φταίει αυτός. 
  Αυτός μας είπε ότι στην αρχή του χρόνου, όταν δίνονται οι αίθουσες, γίνεται κόλαση ανάμεσα στους δασκάλους. Ο καθένας θέλει την πιο ωραία αίθουσα και την πιο καινούρια, ιδιαίτερα οι γριές δασκάλες. Τσακώνονται, καβγαδίζουνε, καταριούνται. Ο δάσκαλός μου σκέφτεται ότι αυτοί είναι όλοι βάρβαροι και δε μπαίνει στην κουβέντα. Τότε, όταν βλέπουνε ότι αυτός δε λέει τίποτα για τον εαυτό του, τον παίρνουνε για μαλάκα (με συγχωρείτε για τη λέξη) και του δίνουνε πάντα την πιο βρώμικη αίθουσα.
   Στην πρώτη εγώ ήμουνα πάρα πολύ μικρός, και δεν θυμάμαι τι μας έλειπε. Στη δευτέρα τα καλοριφέρ δε ζεσταίνανε κι εμείς ψοφούσαμε από το κρύο. Στην τρίτη θυμάμαι ότι μας πηγαίνανε από δω κι από κει και δε βρίσκαμε ησυχία. Στην τετάρτη το ντουλαπάκι ήτανε σάπιο και βγαίνανε οι κατσαρίδες από μέσα. Στην πέμπτη που είναι αυτό το χρόνο, έχουμε τα καρεκλάκια των μικρών.
   Η αίθουσά μου είναι πάντα βρώμικια: δεν σκουπίζουνε, δεν πλένουνε, τα καλάθια είναι πάντα γεμάτα. Οι επιστάτες είναι όλοι της καμόρα και δε θέλουνε να κάνουνε τίποτα. Ο διευθυντής τους φωνάζει αλλά αυτοί του τρυπάνε τις ρόδες.
Κάνει καλά ο δάσκαλός μου που θέλει να πάει στο Βορρά. Εγώ όταν μεγαλώσω θα πάω στο Βόρειο Πόλο!

Γέλασα, διαβάζοντας την έκθεση του μικρού. Μετά από την πρώτη αίσθηση φαιδρότητας όμως μια δεύτερη ανάγνωση αποκάλυψε κάποια σημεία που κάθε άλλο παρά φαιδρά είναι και, εν πολλοίς, χαρακτηρίζουν ένα σχολείο εκεί (αλλά και εδώ), τότε (αλλά και τώρα).

1. Οι "γριές δασκάλες" που καβγαδίζουν παίρνουν τις καλύτερες αίθουσες. (όπου αίθουσες βλέπε τα τυχόν προνόμια).
2. Ο δάσκαλος που αποφεύγει τις διενέξεις και στέκει αξιοπρεπώς στους διαπληκτισμούς που λαμβάνουν χώρα στο γραφείο των διδασκόντων, πιθανόν, χαρακτηρίζεται από μαθητές και συναδέλφους μ@λ@κ@ς!
3. Ο διευθυντής, ακόμη κι αν φωνάζει, δεν μπορεί να βάλει τα πράγματα στη θέση τους (ακόμη και στις περιπτώσεις που αυτοί στους οποίους απευθύνεται φωνασκώντας δεν είναι της καμόρα)
4. Ο δάσκαλος διακατέχεται πάντα από την ανάγκη να φύγει στο Βορρά (ή όπου αλλού...), με την ελπίδα πως θα γλυτώσει.

Και τέλος, 
5. Το brain drain, που σε εποχές μεγάλης κρίσης κλιμακώνεται και κάνει τους πάντες να μιλούν γι' αυτό, στην πραγματικότητα καλλιεργείται άτυπα, πλην αδιάκοπα και μεθοδικά, από πολύ νωρίς, στο σχολείο!
Καλλιεργείται στα μικρά παιδιά από τους δασκάλους, εκείνους που επιθυμούν να πετάξουν μακριά, επειδή τα μικρά παιδιά τους θαυμάζουν και λειτουργούν μιμητικά!

Άρα αν επιθυμούμε να ανακόψουμε το  brain drain, ας κοιτάξουμε να αλλάξουμε μυαλά.

Τρίτη, 5 Φεβρουαρίου 2019

"Κάθε σημείο έχει τη δική του ευθεία"

Σήμερα το πρωί, το παχύ στρώμα υγρασίας που είχε καλύψει το αυτοκίνητο με ανάγκασε να καθαρίσω τα παράθυρα, για να μπορέσω να οδηγήσω.
Πριν το κάνω όμως, κι ενόσω είχα ακόμη λίγο χρόνο για το σχολείο, μπήκα μέσα και παρατήρησα για λίγα λεπτά τη γειτονιά μου σε τούτη την υδάτινη εκδοχή. Έμοιαζε με εξπρεσιονιστικό πίνακα, όχι μόνο επειδή οι γραμμές ήταν ασαφείς και αλλοιωμένες, αλλά κυρίως επειδή επικρατούσε ένα μελαγχολικό γκρι, ικανό να αποκόπτει από τα μάτια μου την όποια υπολανθάνουσα χαρωπή ακτίνα φωτός. 
"Μα τι στο καλό...", σκέφτηκα, "Φλεβάρης μήνας και δεν έχει βλαστήσει ακόμη ούτε μια απατηλή υπόσχεση;". 
Θυμήθηκα τον περσινό Φλεβάρη! Ζεστό, φωτεινό, λουλουδιασμένο, φορτωμένο από βαριά, ανεκπλήρωτα, πλην πολλά υποσχόμενα, συναισθήματα... Ύστερα θυμήθηκα πως τα συναισθήματα συμβάλλουν στη διαμόρφωση του κόσμου που βλέπουν τα μάτιά μας. Βέβαια, και η αντίληψή μας για τον κόσμο επηρεάζει σε μεγάλο βαθμό τα συναισθήματά μας. Αλληλεπιδρούν και αλληλοδιαμορφώνονται τα συναισθήματα του ανθρώπου με την αντίληψή του για τον κόσμο, το λένε οι ψυχολόγοι. 

Με αυτές τις σκέψεις καθάρισα τα τζάμια, τουλάχιστον τις επιφάνειες που θα μου επέτρεπαν μιαν ασφαλή οδήγηση, και ξεκίνησα. Στο μεταξύ ο ήλιος άρχισε να ζεσταίνει και οι εξπρεσιονιστικές ακουαρέλες, έδιναν σιγά σιγά τη θέση τους σε φωτεινά ιμπρεσιονιστικά λάδια, που αντανακλούσαν δεκάδες βιαστικά είδωλα ανθρώπων. Όλοι τρέχουν να προλάβουν το χρόνο, τρέχουν να πάρουν το λεωφορείο ή τρέχουν να φτάσουν πριν χτυπήσει  το κουδούνι στο σχολείο... Εγώ όμως δεν βιαζόμουν, επειδή την πρώτη ώρα δεν είχα μάθημα κι έτσι μπορούσα να χαζεύω, να παρατηρώ και να σκέφτομαι. 
Έκανα διάφορες σκέψεις που αφορούσαν κυρίως το σχολείο και τα μύρια προβλήματα που καθημερινά αντιμετωπίζουμε. Μικρά, μεγάλα, σοβαρά, αστεία, επιλύσιμα ή άλυτα. Προβλήματα που επισκιάζουν σε μεγάλο βαθμό τη χαρά που μπορεί να αντλεί ο δάσκαλος όταν δίνεται αποκλειστικά και μόνο στο μάθημά του και ασχολείται κατά βάση με τα δικά του, τα διδακτικά και τα παιδαγωγικά θέματά του. 
Δυστυχώς, όμως, δεν ασχολείται μόνο με αυτά στο σχολείο. Είναι ένα σωρό άλλα πράγματα που κυνηγούν εμάς τους δασκάλους και μας στοιχειώνουν, όπως, για παράδειγμα, η απαίτηση να βάλουμε βαθμό στα προσφυγόπουλα!
"Μα δεν μιλούν ελληνικά!", 
"Μα δεν είναι στην τάξη μου! Είναι στο τμήμα ένταξης την ώρα των Μαθηματικών".
"Δεν τα βλέπω τα παιδιά!". 
Τεράστιο πρόβλημα! Ελπίζω να λυθεί έντιμα. Και ηθικά! 
Δεν μπορώ να βάλω "βαθμό", επειδή πρέπει να βάλω βαθμό.   
"Βάλτε ένα 8", λένε κάποιοι.
"Πώς να το βάλω το 8;", ρωτάω εγώ. "Τι είναι αυτό που θα εκτιμήσω ότι αξίζει 8";
Και, δικαίως, αγανακτώ...

Έφτασα στο σχολείο, άρχισα το μάθημα, με απορρόφησε η διδασκαλία. 
Ο ήλιος ανέβηκε ψηλά, έδειξε 20 βαθμούς το θερμόμετρο! Σε τίποτε δεν θύμιζε το υγρό  ξεκίνημα της μέρας.
Κοίτα να δεις που κι ο φετινός Φλεβάρης θα έχει τις χάρες του. Έτοιμος είναι να φλεβίσει, καλοκαίρι να μυρίσει, η χαρά να πλημμυρίσει...
Μα πού τη βρίσκω τη χαρά, με τούτες τις συνθήκες στο σχολείο, απορώ.
Κι ύστερα κάθομαι και σκέφτομαι πώς πήγε το μάθημα και καταλαβαίνω, γιατί χαίρομαι. 
Σήμερα, ενώ έκανα συναρτήσεις στη Β', έβλεπα μια τον έναν μια τον άλλον να χάνονται ακολουθώντας το βλέμμα τους, στο υπερπέραν, προς την πλευρά του παράθυρου... 
"Αχ, τα έπιασε η Άνοιξη πριν έρθει ακόμη..." σκέφτηκα. Και καθώς κοίταζα τους αφηρημένους και σκεφτόμουν αυτά που σκεφτόμουν ακούω τη φωνή μου να ρωτάει:
"Πόσα σημεία διέρχονται από μια ευθεία;"
Δεν πρόλαβα να συνειδητοποιήσω την ανοησία που ξεστόμισα και να την επαναδιατυπώσω, όταν είδα πολλά χέρια να σηκώνονται. Ακόμη κι οι δυο τρεις που ταξίδευαν νοερά στο ανοιχτό παράθυρο, βιάστηκαν κι αυτοί να σηκώσουν χέρι. 
"Για πείτε...". Με έφαγε η περιέργεια. Είχαν όλοι τους μια απάντηση. 
"Για πες εσύ...", "Για πες κι εσύ...". Κι έλεγαν τα κλασικά: "ένα", "δύο", "άπειρα", "πολλά".
Τους άκουγα εγώ αδιαμαρτύρητα. Κάποια στιγμή δεν άντεξα άλλο. 
"Συγγνώμη, δηλαδή σας αρέσει αυτό που ρώτησα; Το βρίσκετε σωστό;"
Με κοίταξαν απορημένοι. Πήγα και το έγραψα στον πίνακα. Μετά, τους εξήγησα για ποιο λόγο αυτό που ρώτησα  δεν ήταν σωστό. Ύστερα τους ζήτησα να "μαντέψουν" πώς θα έπρεπε να το διατυπώσω σωστά.
Έγραψαν στα τετράδιά τους την ερώτηση που υποτίθεται πως έπρεπε να κάνω.
Αρκετοί έγραψαν: "Πόσες ευθείες διέρχονται από ένα σημείο;". 
Το θεώρησα σωστό αν και δεν ήταν αυτό που είχα προσπαθήσει, αφηρημένη ούσα, να πω. 
Καθώς είχα ξεκινήσει μόλις έναν πίνακα τιμών της συνάρτησης y=2x, ήθελα να τους ρωτήσω "Πόσες ευθείες διέρχονται από δύο σημεία;", για να τους εξηγήσω ότι αρκούν δυο τιμές, για να κάνουμε τη γραφική παράσταση.  Δεν χρειάζεται δα κανένας τεράστιος πίνακας...
Όμως δεν έχει σημασία τι ήθελα να πω, όσο τι προέκυψε από τις απαντήσεις των παιδιών. Καθώς τις άκουγα προσεκτικά, μου φάνηκε πως στο μυαλό τους τα σημεία του επιπέδου δεν ήταν σταθερά. Τα σημεία διέρχονταν από ευθείες, τέμνονταν, διασταυρώνονταν κι έκαναν ...σημεία και τέρατα! Τους άκουγα και προσπαθούσα να μαντέψω τι ακριβώς φαντάζονταν.
Σχεδόν βεβαιώθηκα πως στο μυαλό τους δεν υπάρχει το "σημείο" με την ευκλείδεια σημασία. Ίσως επειδή στα διάφορα λογισμικά που μαθαίνουν τα σημεία κινούνται στο επίπεδο, αφήνουν ίχνη, χαράζουν γραμμές. Και οι γραμμές σιγά σιγά γεμίζουν το επίπεδο! (Πού είσαι μέγα Hilbert, που το είχες προβλέψει!) 
Οι ευκλείδειες έννοιες στην οθόνη του υπολογιστή έχουν αποκτήσει καινούριες ιδιότητες και η στατικότητα ενός σημείου στο επίπεδο δεν είναι πια καθόλου αυτονόητη. 
Οι εικόνες στο κεφάλι των παιδιών, διαφέρουν τα μάλα από εκείνες στα κεφάλια των (ασπρομάλλιδων) καθηγητών. 
Στο άλλο τμήμα της Β' έκανα πάνω κάτω το ίδιο μάθημα. Δεν διατύπωσα λάθος την ερώτηση. Ήμουν πολύ συγκεντρωμένη. Άλλωστε, είχαμε φτάσει στην 7η ώρα, και η μεσημεριανή πείνα δεν ευνοεί τους σκόπιμους πειραματισμούς ούτε κι όσους τυχαία προκύπτουν, ενίοτε λόγω σαρδάμ ή αφηρημάδας. Ωστόσο, προέκυψαν ενδιαφέρουσες απαντήσεις και στο τμήμα αυτό. Κάποιες μάλιστα εξώθησαν στα όρια την ... φαντασία, όπως για παράδειγμα αυτή:
"Κάθε σημείο έχει τη δική του ευθεία...". 

-----------------------------------------------------------------------------------------------------
Το σημείωσα, για να μην το ξεχάσω. Και τώρα επιβάλλεται να το σκεφτώ και να το  ξανακοιτάξω. Τι εικόνα έχει φτιάξει στο μυαλό του αυτό το συγκεκριμένο παιδί; 
Πόσα στρώματα υγρασίας υπάρχουν ανάμεσα σ' αυτά που λέω εγώ και σ' αυτά που καταλαβαίνει αυτό;
Θα ήταν ευχής έργο αν βρίσκαμε τρόπο να άρουμε τις παρανοήσεις στην επικοινωνία, όσο γρήγορα  καθάρίζουμε τα τζάμια μας από την υγρασία...






Τετάρτη, 30 Ιανουαρίου 2019

Η λογική και τα ποντίκια

Είχαμε συμφωνήσει στη συνάντηση, να διαβάσει ο καθένας  ένα κείμενο, είτε αυτοτελές είτε απόσπασμα μεγαλύτερου κειμένου, χωρίς κάποιο συγκεκριμένο θέμα και δίχως κανέναν περιορισμό, πέρα από τον αναγκαστικό που μας επιβάλλει πάντα ο χρόνος. 
Ήταν ο πρώτος κανόνας λειτουργίας της Λέσχης. 
Η συμφωνία είχε γίνει αρκετό καιρό πριν και καθόλο το διάστημα που μεσολάβησε μέχρι τη συνάντηση εγώ επέλεγα αποσπάσματα από τα διάφορα βιβλία που διάβαζα, προσπαθώντας να εντοπίσω το καλύτερο.  Κάθε φορά που ένιωθα πως είχα βρει το καταλληλότερο, εκείνο δηλαδή που στη συνάντηση, θα προκαλούσε ενδιαφέρουσα συζήτηση και γόνιμο προβληματισμό, ερχόταν ένα άλλο πιο ενδιαφέρον απόσπασμα, για να με διαψεύσει. 
Δεν θα περιγράψω λεπτομερώς την προσπάθεια που κατέβαλα μέχρι να καταλήξω, επειδή αν μπω σε λεπτομέρειες ενδέχεται να αποκαλύψω κάποιες από  τις μύχιες σκέψεις μου και τα βαθύτερα κίνητρά μου, αλλά γι' αυτά τα τελευταία, όπως κάθε λογικός άνθρωπος έτσι κι εγώ, έχω λόγο να μην είμαι απολύτως βέβαιη. Πιστεύω στον Φρόιντ που θεωρεί ότι τα βαθύτερα κίνητρα διαμορφώνονται, εν πολλοίς, από τα απωθημένα. Όμως τα απωθημένα είναι απωθημένα,  ακριβώς επειδή δεν θέλουμε να τα γνωρίζουμε. Άρα, βάσει ενός στοιχειώδους λογικού συλλογισμού, νομίζω πως πρέπει να δεχτούμε ότι κανείς δεν είναι σε θέση να γνωρίζει τα βαθύτερα βαθύτερα κίνητρά του. Εκτός πια κι αν αμφισβητεί τη λογική του συλλογισμού μου ή τη λογική, εν γένει. Αλλά, αν αμφισβητήσουμε τη λογική τότε τι μας απομένει; 
Γνωρίζω, τουλάχιστον έναν άνθρωπο που είμαι σίγουρη πως στην ερώτησή μου αυτή θα απαντούσε ότι μας απομένει το συναίσθημα και, ενδεχομένως, θα έτριβε τα χέρια απ' τη χαρά του... :)
Αν και διαφωνώ κάθετα μαζί του, επειδή είμαι εκ φύσεως ένα άτομο λογικό και ενίοτε το παρακάνω, με αποτέλεσμα να γίνομαι άτομο παραλογικό, θεωρώ πως αυτό που λέμε "κοινή λογική" είναι μια έννοια υπερεκτιμημένη. 
Γι' αυτό άλλωστε, επέλεξα τελικά για τη συνάντηση της Λέσχης ένα κείμενο του χιουμορίστα Σλάβομιρ Μρόζεκ, που - όπως λένε - σατιρίζει ή και χλευάζει ακόμη τον κόσμο, προκειμένου να τον κάνει καλύτερο! 
Παραθέτω ολόκληρο το κείμενο, που βρίσκεται στη σελίδα 73 του βιβλίου του "η ζωή για προχωρημένους" από τις εκδόσεις "γνώση".

Μια νύχτα στο ξενοδοχείο 
Καθώς αποκοιμιόμουν, πίσω από τον τοίχο ακούστηκε ένας δυνατός κρότος. «Να, τώρα ξεκινάει» σκέφτηκα. «Θα γίνει ακριβώς όπως στο πασίγνωστο ανέκδοτο. Ο γείτονας βγάζει το παπούτσι του και το αφήνει να πέσει στο πάτωμα. Και τώρα δε θα μπορέσω να κοιμηθώ, μέχρι που να βγάλει το δεύτερο, οπότε θα περιμένω για πολύ».
Η ανακούφισή μου όμως ήταν τεράστια όταν, χωρίς καμιά χρονοτριβή ακολούθησε ένας δεύτερος κρότος. 
Αποκοιμήθηκα και πάλι, όταν πίσω από τον τοίχο ακούστηκε ένας τρίτος βρόντος που μ’ έκανε να τιναχτώ από τον ύπνο.
Ήταν κάτι που δεν το περίμενα. Λες ο γείτονάς μου να είχε τρία ποδάρια; Αδύνατο. Τότε φόρεσε και πάλι το ένα παπούτσι και το ξαναέβγαλε; Πολύ απίθανο. Είναι λοιπόν φανερό ότι έχω δύο γείτονες. 
Έτσι ξεκίνησε το μαρτύριό μου, όπως ακριβώς το είχα προβλέψει. Το μόνο που μ’ έκανε να το αντέξω, ήταν η ελπίδα, πως κάποια στιγμή θα έβγαζε και το δεύτερο παπούτσι. Πέρασε όμως η νύχτα και δεύτερος, δηλαδή τέταρτος, κρότος δεν ακούστηκε.
Δεν έκλεισα μάτι, και το πρωί κατέβηκα αρκετά εξαντλημένος για το πρωινό. Εκεί συνάντησα τον γείτονά μου. Κοίταξα τριγύρω αναζητώντας τον δεύτερο, αλλά δεν είδα κανέναν, μόνο ένας υπήρχε. Ο δεύτερος σίγουρα αποκοιμήθηκε μεθυσμένος και θα κοιμόταν μέχρι τώρα με ένα παπούτσι. 
«Εσείς έχετε ποντίκια στο δωμάτιό σας;» είπε απευθυνόμενος σε μένα ο γείτονας. «Γιατί σε μένα υπάρχουν μερικά. Κάνανε τόσο θόρυβο, που για να σταματήσουν αναγκάστηκα να τους πετάξω ένα παπούτσι».
Από τότε σταμάτησα πια να σκέφτομαι λογικά. Ένα και μοναδικό ηλίθιο ποντίκι είναι πιο ισχυρό από μια ολόκληρη λογική, και η λογική προκαλεί αϋπνίες. 
---------------------------------------------
Είχα από πέρυσι να διαβάσω Μρόζεκ, αν και μου αρέσει πολύ. Είχα σχεδόν ξεχάσει πόσο δεξιοτεχνικά αποδομεί την υπερεκτιμημένη κοινή λογική.  (Το "κοινή" το χρησιμοποιώ, ως διάκριση από τη μαθηματική λογική, η οποία αν και ανώτερη έχει κι αυτή τα θέματά της. :) )
Μου αρέσει πολύ αυτό το κείμενο! Δείχνει πόσο μας επηρεάζουν τα σενάρια που φτιάχνει το μυαλό μας με αφορμή ένα εξωτερικό ερέθισμα ή μια πληροφορία ή ένα γεγονός. 
Η προσωπική ερμηνεία οδηγεί σε «ακλόνητα συμπεράσματα», σε μια αδιάψευστη πραγματικότητα. Την υποκειμενική! 

Αν είμαστε ειλικρινείς, θα πρέπει να παραδεχτούμε πως κάποιες φορές, αν όχι αρκετές, για να μην πω πολλές, ο καθένας βρίσκεται σε παρόμοια κατάσταση. 
Αν όχι, τότε για ποιο λόγο το παλιό ανέκδοτο με τον γρύλο, εκείνο το εργαλείο που   τοποθετούν κάτω από το αυτοκίνητο, για να αλλάξουν λάστιχο, τουλάχιστον όσοι είναι σε θέση να το κάνουν, προκαλεί γέλια ακόμη και σήμερα;

Το κείμενο του Μρόζεκ το συνδύασα στη συνάντηση της Λέσχης με ένα απόσπασμα από το βιβλίο του Gray, "ΑΧΥΡΕΝΙΑ ΣΚΥΛΙΑ", όπου πραγματεύεται την ηθική, μέσα από μια αληθινή ιστορία σε ένα ναζιστικό  στατόπεδο συγκέντρωσης. Ήταν και η επαίτιος του Ολοκαυτώματος την επομένη της συνάντησης. Ο Gray, στο τέλος της ιστορίας κατέληγε στο συμπέρασμα πως ενώ υποτίθεται ότι η ηθική είναι πανανθρώπινη και κατηγορική η ιστορία που παρέθεσε μας διδάσκει ότι η ηθική δεν είναι παρά μια διευκόλυνση σε καιρούς ομαλότητας.

Θα ισχυριζόμουν πως και "λογική" είναι μια διευκόλυνση, και μάλιστα παντός καιρού,  αλλά δεν ξέρω κατά πόσο θα συμφωνούσαν μαζί μου τα ποντίκια... 

--------------------------------------------
Το κείμενο πρόεκυψε ως αποτέλεσμα της συνάντησης στη Λέσχη, που ήταν ένα τρίωρο  αμείωτου ενδιαφέροντος. Αδημονώντας για την επόμενη συνάντηση, φυλλομετρώ τα αγαπημένα μου αναγνώσματα, ανάμεσα στα δοκίμια και τη Λογοτεχνία... 
Οι δύσκολοι - από κάθε άποψη - καιροί απαιτούν καλούς φίλους και ενδιαφέροντα βιβλία! 

Κυριακή, 27 Ιανουαρίου 2019

"Την προσοχή σας, παρακαλώ..."

Τα Μαθηματικά στο σχολείο είναι ένα μάθημα αδιάφορο, ψυχρό και πολύ απαιτητικό!
Οι λίγοι μαθητές που τα καταλαβαίνουν και οι ακόμη λιγότεροι που τα αγαπούν είναι συνήθως, μάλλον, μοναχικοί και ιδιόρρυθμοι. Οι δε δάσκαλοι που τα διδάσκουν είναι, ως επί το πλείστον, στρυφνοί, ιδιότροποι και με χιούμορ τόσο κρύο που-είναι σχεδόν επιβεβαιωμένο-με τα ανέκδοτά τους θα μπορούσαν να κάνουν ακόμη και μια πολική αρκούδα να ανατριχιάσει! Χιχι τόνος, δηλαδή!
Καταλαβαίνετε τι εννοώ...

Αλλά το πιστεύετε αυτό; 
Ή, να το θέσω αλλιώς: πιστεύετε ότι θα μπορούσα εγώ να πιστεύω όλα όσα έγραψα στην προηγούμενη παράγραφο; Και φυσικά δεν τα πιστεύω, εκτός ίσως από το τελευταίο, σχετικά με το χιούμορ των μαθηματικών, χωρίς να εξαιρώ τον εαυτό μου...
Ωστόσο, πέρα από τις πεποιθήσεις μου για τα Μαθηματικά καθαυτά, οφείλω να παραδεχτώ, και δεν θα είναι η πρώτη φορά, πως τα Μαθηματικά στο σχολείο καταντούν ένα αδιάφορο και ψυχρό μάθημα, αποκομμένο από κάθε φυσική δραστηριότητα και παντελώς ασυσχέτιστο με τη μαθητική καθημερινότητα. Η αναγκαιότητα της διδασκαλίας των Μαθηματικών στο σχολείο, ειδικά στο Γυμνάσιο, στερείται επιχειρηματολογίας.
Η πιο συνηθισμένη και με πολύ αμφίβολα αποτελέσματα απάντηση του δασκάλου στην ιδιαίτερα συχνή ερώτηση των παιδιών: "Κύριε, γιατί να τα μάθουμε αυτά, πού θα τα χρειαστούμε;", είναι: "Να τα μάθετε, επειδή θα τα χρειαστείτε στο τεστ που θα γράψετε τη Δευτέρα!" 

Εγώ προσπαθώ να την αποφεύγω αυτήν την απάντηση. Όμως, αύριο που είναι Δευτέρα, οι μαθητές και οι μαθήτριες στα δύο τμήματα της Γ' που διδάσκω, θα γράψουν ένα σύντομο τεστάκι στην παραγοντοποίηση των αλγεβρικών παραστάσεων. 
Το αποκαλούμε "γραπτή-προφορική" εξέταση και δεν είναι τίποτε περισσότερο από την απάντηση δυο ή τριών σύντομων ερωτήσεων, που κανονικά θα έπρεπε να γίνεται προφορικά, αλλά πώς να εξεταστούν ταυτόχρονα και στα ίδια (πάνω κάτω) θέματα όλα τα παιδιά ενός τμήματος; 
Θα ήταν προτιμότερο αν τα σήκωνα στον πίνακα ένα ένα, κρατώντας μάλιστα το μικρό πλαστικοποιημένο μπλοκάκι που γράφει "βαθμολόγιο" στο ένα χέρι και το μολύβι στο άλλο, όπως έκαναν οι καθηγητές στη δική μου την εποχή; 
Δεν πιστεύω πως θα ήταν προτιμότερο. Άλλωστε, εγώ δεν έχω τέτοιο βαθμολόγιο. Δεν συνάδει με το εκπαιδευτικό μου στυλ τούτη η παρωχημένη  και εντελώς ασύμβατη με τις καινούριες τάσεις πρακτική. Το έχουμε συζητήσει εκτενώς με τα παιδιά. Το έχουν κατανοήσει και, το κυριότερο, το έχουν αποδεχτεί.
Και πάντα πριν από μια "γραπτή-προφορική" εξέταση αφιερώνεται μια διδακτική ώρα στην ανακεφαλαίωση και την επίλυση τυχόν αποριών, εφόσον υπάρχουν. Η αλήθεια είναι πως   o χρόνος των 45 (το maximum) λεπτών της ώρας δεν αρκεί. Δεν μας φτάνει να συζητήσουμε και να εμβαθύνουμε, έτσι ώστε να βγάλουμε στην επιφάνεια τις πλείστες όσες παρανοήσεις, που σα ζιζάνια ξεφυτρώνουν στη σκέψη των παιδιών, ειδικά όταν πρέπει να "αναγνωρίσουν" τα κρυμμένα πρότυπα και να διαχειριστούν δεξιοτεχνικά τα αλγεβρικά σύμβολα, αποδίδοντάς τους νόημα. Γιατί, τι άλλο είναι η ενασχόληση των παιδιών του Γυμνασίου με την παραγοντοποίηση εκτός από ένα δεξιοτεχνικό παιχνίδι με ένα σύνολο συμβόλων και ένα σύνολο κανόνων;  
Είναι ακριβώς αυτό και μάλιστα είναι σημαντικό. Πρέπει να γίνει σαφές πως η σημασία του δεν απορρέει από την ... αγωνία για καλή επίδοση στο τεστ της Δευτέρας, για το βαθμό δηλαδή. Η σημασία του απορρέει από το γεγονός πως η αναγνώριση των κρυμμένων προτύπων, η διασύνδεση, η εύρεση ομοιοτήτων, διαφορών και συναφειών είναι ένα πακέτο θεμελιωδών  δεξιότητων. 
Με την αφηρημένη Άλγεβρα το παιδί στο Γυμνάσιο καλείται μέσα σε μια σύνθετη αλυσίδα συμβόλων να αναγνωρίσει έναν "γνωστό" και επαναλαμβανόμενο κανόνα, να τον εφαρμόσει, για να μεταβεί από τη μορφή Α στη μορφή Β, ανάλογα με τα ζητούμενα της άσκησης. 
Στην πραγματικότητα η όλη διαδικασία δεν είναι παρά ένα βήμα πιο δύσκολη από αυτό που κάνει το παιδί της διπλανής εικόνας. Εντάξει, σας προειδοποίησα από την αρχή για το ... χιούμορ των μαθηματικών! Το είπαμε.
Όμως πέρα από τους αστεϊσμούς, προσωπικά πιστεύω ότι αυτή η εντύπωση θα πρέπει να καλλιεργηθεί γενικότερα στα παιδιά, πως παίζουν δηλαδή ένα παιχνίδι παρόμοιο με αυτό του μικρού της εικόνας, αφού επιμένουμε να διδάσκουμε τη συγκεκριμένη ύλη στα δεκατριάχρονα και δεκατετράχονα του Γυμνασίου. Χάθηκε ο κόσμος να τους κάνουμε κατά βάση εισαγωγή στη Στατιστική, Γεωμετρία, εισαγωγή στη Στεροεμετρία, όπου θα βρίσκαμε τους όγκους πειραματικά, αδειάζοντας υγρά από ένα κυλινδρικό δοχείο σε ένα σφαιρικό; Να έχουμε κι εμείς τα εργαστήριά μας, να κάνουμε γοητευτικά τα Μαθηματικά μας. Και μετά να παρουσιάζουμε τα αποτελέσματα των μετρήσεων με όμορφα στατιστικά διαγράμματα, να γεμίζουμε τους τοίχους του σχολείου με χρώματα, με αριθμούς και με αρώματα, να αγαλλιάζει η ψυχή όσων τα βλέπουν; Μακάρι, να ήταν έτσι. 
Αντ' αυτών, όλη την προηγούμενη εβδομάδα, προσπαθούσα να κάνω το μάθημά μου  ανταγωνιστικό σε σχέση με αυτό των ΠΕ04, που κατεβάζουν τα παιδιά στο εργαστήριο, όπου με τους σωλήνες και τα φλόγιστρα, με τα καντάρια κι ό,τι άλλο υπάρχει συνήθως σε τέτοιους χώρους, μαζί με την έντονη μυρωδιά των χημικών, τα ... μαγεύουν τα παιδιά! Άντε, μετά να κάνω το μάθημά μου ... ανταγωνιστικό! (Χίουμορ).
Όλη τη βδομάδα πάλευα με την ψυχρή άσπρη επιφάνεια του πίνακα. Πάνω της με τους πολυπαθείς και συχνά ξέπνοους μαρκαδόρους μου έγραφα κι έσβηνα αλγεβρικές παραστάσεις και γινόμενα παραγόντων, ζητώντας από τα παιδιά να κάνουν τα ίδια. Όχι ακριβώς "κάντε ό,τι κάνω", αλλά "τι θα κάνατε εδώ;" ή " τι σας θυμίζει εκείνο;". Μετά αναμονή για απαντήσεις, μετά συζήτηση, κριτική και αξιολόγηση των απαντήσεων, μετά η σωστή απάντηση στον πίνακα, συνήθως υπαγορευμένη από έναν ή περισσότερους.
That' s all. 
Έχω και φύλλα εργασίας, αλλά αυτά θα περιμένουν τον δεύτερο κύκλο εργασιών. Ο πρώτος οργανώθηκε με βάση τις ερωταποκρίσεις και τη γενική συζήτηση. Στην αρχή του μαθήματος πάντα η ίδια ερώτηση: "Υπάρχουν απορίες;". Η επικρατέστερη απάντηση είναι "Ναι, υπάρχουν" κι έρχεται συνήθως από τους καλούς μαθητές και τις καλές μαθήτριες, δηλαδή από αυτούς κι από αυτές που ασχολούνται, επειδή για να σου προκύψουν απορίες από κάτι θα πρέπει, τουλάχιστον, να το έχεις μελετήσει! 
Κάθε φορά στοιχηματίζω με τον εαυτό μου για τις απορίες που θα διατυπωθούν και πολύ συχνά το κερδίζω το στοίχημα. Ειδικά όταν έχει προηγηθεί το μάθημα στο ένα τμήμα, οπότε στο άλλο τα πράγματα είναι περίπου προβλέψιμα. 
"Δεν μπόρεσα να κάνω την 15i, κυρία. Θέλω να μου την εξηγήσετε."
"Ποιος άλλος δεν μπόρεσε να την κάνει;". Τρία τέσσερα χέρια ακόμη.
"Δηλαδή, όλοι οι υπόλοιποι την έχετε κάνει;". Κανένα χέρι δεν σαλεύει στον ορίζοντα.
"Δηλαδή, όλοι οι υπόλοιποι δεν την έχετε κάνει;". Και πάλι κανένα χέρι δεν σαλεύει στον ορίζοντα. "Να περάσω να ελέγξω τετράδια". Κάτι ψίθυροι τύπου: "Τις έκανα και ξέχασα το τετράδιο...". "Θα σας τα φέρω αύριο...". "Δεν είχα σημειώσει το HW". Ειδικά αυτό το τελευταίο, όταν το λένε, τι περιμένουν! Αθώωση; Μήπως το να σημειώνω τις υποχρεώσεις μου και να ανταποκρίνομαι σ' αυτές με συνέπεια είναι κάτι που δεν αφορά εμένα; Άλλους αφορά; Τι να πω; Φταίει το σχολείο, το είπαμε. Φταίνει οι ... απείρως μεγάλοι βαθμοί που έχουμε συνηθίσει να βάζουμε. Τώρα δεν αστειεύομαι. Ακόμη και το (κακό) χιούμορ έχει τα όριά του. Όπως και η υπομονή. Ή μήπως όχι; Μάλλον, όχι. Η υπομονή του δασκάλου τείνει να γίνει ανεξάντλητη.
"Ωραία, ας την δούμε όλοι μαζί. Ευκαιρία να συζητήσουμε για μια ακόμη φορά τη διαδικασία "αναγνώρισης προτύπων"". Την έγραψα στον πίνακα. 

(α+β)^2-2(α+β)+1
"Τι σας θυμίζει;". 
Καμια απάντηση. Περίμενα λίγο. "Για προσέξτε καλύτερα!". Περίμενα λίγο ακόμη. Τίποτα.
"Λοιπόν, για να το πιάσουμε αλλιώς. Πείτε μου τι είναι το "α+β"". 
Υπενθυμίζω, αναγνώστη, πως είμαστε στην Γ' Γυμνασίου, με παιδιά που τα διδάσκω από την Α' Γυμνασίου, πράγμα που σημαίνει ότι το "α+β" έρχεται και επανέρχεται και σχεδόν ποτέ δεν φεύγει από το προσκήνιο. Με τον άλφα ή τον βήτα τρόπο αποτελεί θέμα της ημερήσιας διάταξης. 
Αναζήτησα με το βλέμμα μια απάντηση στα μάτιά τους. Αυτό πάντα τους ενθαρρρύνει.
"Πρόσθεση", είπε ο Σ. 
"Ωραία, είναι πρόσθεση. Και τι άλλο είναι;"
"Τι άλλο είναι;"
"Ε, είναι και άθροισμα. Δεν το λέμε "άθροισμα"; Αλλά και τι άλλο είναι;"
Δεν περίμενα να απαντήσουν. Οι απαντήσεις που δίνουν, δηλαδή πρόσθεση και άθροισμα, είχαν ήδη ακουστεί. Πού να σκεφτούν ότι είναι "ένας αριθμός"; Πώς να το σκεφτούν αυτό; Όσες φορές και να το πούμε, τα παιδιά χάνονται. Δεν το αντιλαμβάνονται ως έναν αριθμό. Ακόμη και με τα αριθμητικά αποτελέσματα που κατά καιρούς επικαλούμαι, τη λέξη "αριθμός" δεν την παίρνω εύκολα από το στόμα τους. 
"Να το θυμόσαστε, το "α+β" είναι πρόσθεση, όπως το λέγατε στο Δημοτικό, είναι και "άθροισμα", δηλαδή στην ουσία είναι ένας αριθμός. Είναι ... τρισυπόστατο!", είπα και αμέσως το μυαλό μου με έναν τρόπο μαγικό πήγε... στο θεό. "Είναι τρισυπόστατο, όπως ο θεός! Δεν είναι; Πατήρ, υιός και άγιο πνεύμα!".
Επικαλέστηκα αυθόρμητα μια έννοια στενά συνυφασμένη με την καθημερινότητα ενός μεγάλου μέρους του μαθητικού μου δυναμικού, προσπαθώντας να κάνω μια αναλογία με κάτι που τους είναι οικείο, για να ξεπεράσουν την πολυσημία του "α+β".
Δυο τρία ζευγάρια μάτια γύρισαν απότομα και με κάρφωσαν συνοφρυωμένα. Ένιωσα, προς στιγμήν πως είπα κάτι κακό, πως βλασφήμησα. 


"Την προσοχή σας, παρακαλώ...", είπα αυστηρά και συνέχισα το μάθημα, αποφεύγοντας οποιαδήποτε άλλη αναφορά. 

Όμως, αγαπητέ αναγνώστη, κάτι μέσα μου σήμερα με ώθησε να σου τα πω όλα αυτά, σαν εξομολόγηση, για να νιώσω λίγο πιο καλά. (Το μαθηματικό χιούμορ, που λέγαμε...)

Και τώρα, μετά την άφεση των όποιων αμαρτιών, πάω να ετοιμάσω τα θέματα για το αυριανό "γραπτό-προφορικό" τεστ και ... ο θεός, βοηθός!