Σάββατο, 30 Μαΐου 2020

Ψηφιακός Ανθρωπισμός

Ως εκπαιδευτικός, τον τελευταία καιρό, βίωσα και συνεχίζω να βιώνω μια εντελώς καινούρια κατάσταση, καθώς οι νέες συνθήκες και τα μέτρα για την καταπολέμηση της πανδημίας, μας έφεραν μπροστά σε μια παντελώς άγνωστη για τους περισσότερους διαδικασία, που εσφαλμένα ονομάστηκε "εξ αποστάσεως διδασκαλία"! 
Αυτό που έγινε δεν ήταν "εξ αποστάσεως διδασκαλία". Ανεξάρτητα από το αποτέλεσμα που είχε, δεν ήταν κάτι παραπάνω από μια υπεράνθρωπη προσπάθεια να μείνουμε, εμείς οι δάσκαλοι, παντί τρόπω, σε επικοινωνία με τα παιδιά ή με τους ενήλικες μαθητές μας, όσοι από μας διδάσκουμε σε Σχολεία Δεύτερης Ευκαιρίας. 
Βέβαια, πρέπει να λάβουμε σοβαρά υπόψη ότι με τα παιδιά αυτά, όπως και με τους ενήλικες μαθητές μας, γνωριζόμασταν κι είχαμε ήδη αναπτύξει την προαπαιτούμενη εμπιστοσύνη, καθώς και επαρκή συναισθηματική επικοινωνία. Αν δεν υπήρχε η προηγηθείσα διά ζώσης σχέση δασκάλου-μαθητή -πάνω στην οποία ήρθε και πάτησε, εντελώς απροετοίμαστα και αιφνιδιαστικά, η σύγχρονη και η ασύγχρονη τηλεκπαίδευση- η απουσία  εκπαιδευτικού σχεδιασμού, που σε γενικές γραμμές χαρακτήριζε το όλο εγχείρημα, βάζω στοίχημα, θα επέφερε παταγώδη αποτυχία. Αυτό που καταφέραμε, σε γενικές γραμμές, δεν ήταν παρά ένας αγώνας αξιοποίησης μιας ανεπαρκούς τεχνολογίας. Όλη η προσπάθεια, με ελάχιστες εξαιρέσεις, επικεντρώθηκε στην τεχνολογία και από την (τηλ)εκπαιδευτική διαδικασία έλειψε ο καίριος προσανατολισμός, που βάζει στο κέντρο τον μαθητή. 
Μετά από αυτήν την εμπειρία, είμαι βέβαιη πως οι περισσότεροι εκπαιδευτικοί, ανεξάρτητα από το αν αποδέχονται ή όχι την άμεσα εξαρτημένη από την τεχνολογία τηλεκπαίδευση, και πέρα από τις όποιες αντιρρήσεις τους και επιφυλάξεις τους, προσπαθούν να αποκτήσουν όχι μόνο τις απαιτούμενες δεξιότητες, αλλά και τη βασική γνώση και επίγνωση μιας νέας πραγματικότητας που, δυστυχώς, δεν περιορίζεται στο χώρο του σχολείου. Η νέα πραγματικότητα φαίνεται πως αφορά την ... ψηφιοποίηση της ίδιας της ζωής, εν γένει!

Επηρεασμένη από όλα όσα ζω τον τελευταίο καιρό,  το κίτρινο βιβλίο με τίτλο "Ψηφιακός Ανθρωπισμός", που βρίσκονταν ανάμεσα σε άλλα στο περβάζι του παραθύρου, τράβηξε αμέσως την προσοχή μου. Του Θεοφάνη Τάση, κυκλοφόρησε το 2019 από τις εκδόσεις ΑΡΜΟΣ. 
Ο συγγραφέας, γεννημένος μόλις το 1976, διδάσκει Σύγχρονη Πρακτική Φιλοσοφία στο Alpen-Adria Universität στην Αυστρία, είναι επισκέπτης καθηγητής σε άλλα Πανεπιστήμια και -παρόλο το νεαρό της ηλικίας του- έχει ένα πολύ μακρύ και πολύ αξιόλογο βιογραφικό.
Στο βιβλίο αυτό καταπιάνεται με την "εικονιστική κοινωνία", την οποία αρκετοί ανάμεσά μας, συνεχίζοντας να ζουν ... παραδοσιακά κι αποφεύγοντας συστηματικά την τεχνολογία, δεν έχουν πάρει είδηση. Όμως η "εικονιστική κοινωνία", που έχει ως κεντρικό γνώρισμα την κυριαρχία της εικόνας σε όλες τις ανθρώπινες δραστηριότητες, έχει βαθμιαία επιφέρει την εξεικόνιση του βίου, με όσα αυτό συνεπάγεται.
Δεν θα επεκταθώ περισσότερο στο πώς ο συγγραφέας εξηγεί το νόημα που δίνει στο νεολογισμό "εικονιστική κοινωνία", επειδή αυτό που με ενδιαφέρει πρωτίστως είναι ο ... ανθρωπισμός, ψηφιακός και μη.

Ζώντας στη Μυτιλήνη, τον τρέχον σχολικό έτος, έχω συναναστραφεί μέσα από ποικίλες επαγγελματικές και εθελοντικές δραστηριότητες με πολλούς πρόσφυγες και με  αρκετούς αιτούντες άσυλο κι ως εκ τούτου έχω αναπτύξει ή μάλλον προσπαθώ να αναπτύξω μια συγκεκριμένη επιχειρηματολογία γύρω από το "προσφυγικό ζήτημα", όπως το βιώνω, όχι εξ αποστάσεως, αλλά διά ζώσης, που - στην εκπαίδευση τουλάχιστον - είναι πάντοτε ζητούμενο. 
Κατά συνέπεια, το κεφάλαιο του βιβλίου που διάβασα αμέσως μόλις το έπιασα στα χέρια μου ήταν αυτό με τίτλο "Καλλιεργώντας την γη της επαγγελίας: Μερικές παρατηρήσεις για το προσφυγικό ζήτημα", το οποίο έκανε μια εξαιρετική ανάλυση των προβλημάτων που συνθέτουν αυτό που αποκαλούμε "προσφυγικό", ξεκινώντας με την επίκριση της φράσης "οι ροές των προσφύγων", που έχει επικρατήσει. Μιλάμε σαν να πρόκειται για μια ομογενοποιημένη μάζα ανθρώπων και αυτό είναι λάθος, γιατί κάθε άνθρωπος που εγκαταλείπει την πατρίδα του και ζητά άσυλο σε μια άλλη χώρα κουβαλά τη δική του ιστορία. Αποτελεί μονάδα διακριτή... Το κεφάλαιο, αν και σύντομο κάνει μια βαθιά τομή στο πρόβλημα και κλείνει ως εξής: 

"... η συμπόνοια και η αλληλεγγύη συχνά συγχέονται με τον οίκτο, ενισχύοντας την τάση να παρουσιάζονται οι πρόσφυγες ως παθητικοί δέκτες φιλανθρωπίας. Αυτή η εικόνα των προσφύγων είναι παραπλανητική και άδικη τόσο για εκείνους όσο και για μας, διότι χάρη σε αυτούς ένα μέρος του ευρωπαϊκού πληθυσμού επανεκτίμησε ορισμένα ατομικά και πολιτισμικά κεκτημένα που είχαν καταστεί αυτονόητα στην ευημερία που ακολούθησε τον Β' Παγκόσμιο Πόλεμο. Εμπνεύστηκε από το σθένος τους στην αναζήτησή ενός αυθεντικότερου βίου, εξερευνώντας εναλλακτικές στην καθημερινότητα και αναθεωρώντας συνήθειες και τρόπους ζωής. Σε αυτούς τους Ευρωπαίους οι πρόσφυγες υπενθύμισαν την ενδεχομενικότητα της ανθρώπινης ύπαρξης και τον κίνδυνο της ύβρεως. Χάρη στην οδύσσεια των προσφύγων οι πολίτες και οι ευρωπαϊκές κοινωνίες σ' έναν βαθμό ωρίμασαν μαθαίνοντας κάπως ν' αυτοπεριορίζονται. Η Ευρώπη ίσως να μην συνιστά γη τες επαγγελίας. Όμως καλλιεργώντας την, δηλαδή, προασπίζοντας την οικουμενικότητα των αξιών της, αποδεχόμενοι την αδυναμία διαχείρισης του συνόλου της δυστυχίας και της οδύνης, βιώνοντας ταυτόχρονα τις ενοχές και την συμπόνοια αυτής της συνθήκης χωρίς ν' αποσυρόμαστε χάνοντας την ανθρωπιά μας δρέπουμε ήδη, παλιοί και νέοι πολίτες της, καρπούς νοήματος. "

Μπορεί η Ευρώπη, μέσα από την πανδημία να έδειξε το πραγματικό της πρόσωπο που κάθε άλλα παρά γη της επαγγελίας την καθιστά, αλλά...
Μένω στο γεγονός πως ανάμεσα στους πρόσφυγες που έχω συναναστραφεί αυτόν τον καιρό, υπάρχουν άνθρωποι που πραγματικά θαύμασα για την προσπάθεια που καταβάλουν να ενταχτούν, να ριζώσουν και να συνεχίσουν τη ζωή τους εδώ...
Μια ζωή λιτή, αυθεντική κι επίμονα ανθρώπινη, που απέχει πολύ από τον ... "ψηφιακό ανθρωπισμό".

Όπως και να 'χει το βιβλίο του Θεοφάνη Τάση είναι καταπληκτικό.


Τρίτη, 12 Μαΐου 2020

Η ιστορία του κύκλου

Τα φυσικά αντικείμενα δεν εμφανίζονται με αριθμούς προσαρτημένους επάνω τους. Οι αριθμοί, όπως και οι κύκλοι, αποτελούν αφαιρέσεις που υφίστανται μόνο στον ανθρώπινο νου: ακόμα και το 7 και το π δεν αποτελούν αφ’ εαυτών αριθμούς, αλλά απλά σύμβολα αριθμών. Για να χρησιμοποιήσουμε τα μαθηματικά για τα φυσικά φαινόμενα, χρειάζεται, πριν από όλα, να συνδέσουμε τους αριθμούς με πραγματικά φυσικά αντικείμενα. Αυτό το κάνουμε με δύο τρόπους: με αρίθμηση και με μέτρηση. Αυτές οι δύο διαδικασίες είναι ριζικά διαφορετικές.
Η απαρίθμηση, εκ πρώτης όψεως, φαίνεται να είναι άμεση: απλά βάζουμε ένα σύνολο από αντικείμενα σε μια αμφιμονοσήμαντη αντιστοιχία με το σύνολο των θετικών ακεραίων μας. Αν απαριθμήσουμε 34 πεπόνια σε ένα καρότσι, αναμένουμε ότι ένας άλλος παρατηρητής θα φτάσει στο ίδιο αποτέλεσμα αν τα καταμετρήσει και σίγουρα κανείς δε θα φτάσει σε αποτέλεσμα με ελαφρά διαφορετικούς αριθμούς όπως το 33,91 ή το 34,28. Ο καθένας, χρησιμοποιώντας το μετρικό σύστημα, θα έπαιρνε αποτέλεσμα 34 πεπόνια. Χρησιμοποιώντας ρωμαϊκή αρίθμηση, παίρνουμε XXXIV, που αποτελεί απλά ένα εναλλακτικό σύμβολο για τον αριθμό 34.
Παρά ταύτα, η σύμπτωση των αποτελεσμάτων της απαρίθμησης που γίνεται από διαφορετικούς καταμετρητές δεν είναι με κανέναν τρόπο εγγυημένη, ακόμα κι αν δεν γίνουν λάθη. Η σιωπηλή υπόθεση είναι ότι τα μέλη του συνόλου είναι χωρίς αμφιβολία όμοια, πράγμα που σημαίνει ότι κάθε μετρητής αναγνωρίζει ένα πεπόνι όταν δει ένα πεπόνι. Θα έπρεπε όμως να καταμετρηθεί ένα σάπιο πεπόνι; Τι γίνεται με ένα πεπόνι που είναι πολύ άγουρο και πράσινο για να φαγωθεί; Ή ένα πεπόνι στο οποίο κάποιος σκίουρος μερικές δαγκωματιές; Συχνά, κάποιοι καταμετρητές δικαιολογημένα θα πάρουν διαφορετικές αποφάσεις από άλλους για το αν κάποια αντικείμενα ανήκουν ή δεν ανήκουν στο σύνολο αυτών που καταμετρούνται. Το αποτέλεσμα; Ασυμφωνία στην καταμέτρηση. 
Οι μαθηματικοί μπορούν να σχεδιάζουν Βένια διαγράμματα και να ορίζουν με άλλον αφηρημένο τρόπο ποιο στοιχείο ανήκει σε ένα συγκεκριμένο σύνολο. Το σίγουρο είναι ότι, στο χώρο των καθαρών μαθηματικών, οι απαριθμήσεις δεν είναι ποτέ αβέβαιες. […]
Στην ομαδοποίηση και στην απαρίθμηση θυσιάζουμε τη λεπτομέρεια για να κερδίσουμε μια γενικότερη περιγραφή. Δε θα έπρεπε, κατά συνέπεια, να εκπλησσόμαστε όταν δύο ανεξάρτητες καταμετρήσεις διαφωνούν. Αυτό συμβαίνει συχνά και δεν είναι απαραίτητο κάποια απαρίθμηση να είναι λανθασμένη (όπως στις αναφορές θανάτων σε κάποια καταστροφή). Το σημείο που πρέπει να θυμάται κάποιος είναι τούτο: καμία αριθμητική καταμέτρηση δεν πρέπει να γίνεται αποδεκτή ως προς την αριθμητική της τιμή, χωρίς εξέταση του εμπειρικού πλαισίου από το οποίο προέκυψαν οι αριθμοί
 ----------------------------------------------------------------------------
Το παραπάνω κείμενο είναι συρραφή αποσπασμάτων ενός μεγαλύτερου αποσπάσματος από το βιβλίο του Ernest Zebrowski,  «Η ΙΣΤΟΡΙΑ ΤΟΥ ΚΥΚΛΟΥ μαθηματική λογική και το φυσικό σύμπαν», από τις εκδόσεις ΚΕΔΡΟΣ, σε μετάφραση Π. Παπαχρήστου. Συγκεκριμένα, πρόκειται για ένα απόσπασμα από το 4ο κεφάλαιο, με τίτλο «Τα μαθηματικά και ο φυσικός κόσμος», όπου ο Zebrowski αναλύει πώς συνδέονται τα μαθηματικά επινοημένα εργαλεία, όπως είναι το σύνολο των θετικών ακέραιων, με τα φυσικά αντικείμενα κατά την απαρίθμηση -ή αλλιώς καταμέτρηση- των στοιχείων ενός συνόλου. Ποιος όμως καθορίζει τους κανόνες ώστε ένα φυσικό αντικείμενο ή ένας άνθρωπος, ζωντανός ή νεκρός, θα πρέπει να καταμετρηθεί σε ένα συγκεκριμένο σύνολο; Διαβάζοντας το παραπάνω απόσπασμα μου ήρθε στο μυαλό η αμφισβήτηση που διατυπώθηκε προσφάτως 
για τον αριθμό των καταγεγραμμένων συνανθρώπων μας που κατέληξαν λόγω του COVID 19 στη χώρας μας.  
Το ερώτημα, αν η απαρίθμηση έγινε σωστά ή όχι, έχει παραμένει ανοιχτό. 
Όμως αναρωτιέμαι αν μπορεί να «κλείσει» ένα θέμα που έχει να κάνει με ανθρώπινες επιλογές, με σχεδιασμούς, με στόχους, με προοπτικές και, εν τέλει, με συμφέροντα… 
Άλλωστε, και ο Zebrowski το λέει ρητά: μπορεί δυο καταμετρήσεις να διαφέρουν σημαντικά, χωρίς καμία από τις δύο να είναι εσφαλμένη και αναφέρει ως παράδειγμα τους θανάτους σε κάποια καταστροφή. Με ποια κριτήρια γίνεται η εκάστοτε καταμέτρηση;
-------------------------------------------------------------------
Το βιβλίο είναι γοητευτικό και, καθώς απευθύνεται στο ευρύτερο κοινό, περιέχει λίγα στοιχειώδη μαθηματικά, τα οποία ωστόσο δεν είναι απαραίτητο να κατανοήσει κανείς για να διαβάσει το βιβλίο και να ακολουθήσει ένα «συναρπαστικό ταξίδι σε δύο κόσμους και στο σημείο τομής τους: τον κόσμο των στρογγυλών φυσικών οντοτήτων και σ’ αυτόν των πραγματικών και μαθηματικών κύκλων», όπως διαβάζουμε στο οπισθόφυλλο του βιβλίου.

Εγώ πάλι, πιστεύω ότι αυτό που έχει να κερδίσει κάποιος διαβάζοντας το συγκεκριμένο βιβλίο, τη χρονική περίοδο που διανύουμε, κατά την οποία ούτε λίγο ούτε πολύ όλοι κρεμόμαστε πάνω από τους αριθμούς των κρουσμάτων και των νεκρών,  περιμένοντας να ζήσουμε, να προγραμματίσουμε, να σχεδιάσουμε, να επανεκκινήσουμε τις δουλειές μας και τις ίδιες τις ζωές μας, αυτό που έχει να κερδίσει κανείς, είναι να κατανοήσει τη διαφορά του κόσμου της επιστήμης, που βασίζεται στα επινοημένα εργαλεία των μαθηματικών, από τον φυσικό κόσμο που μας περιβάλλει. 
Ως μέρος του φυσικού κόσμου, θα πρέπει να επανεκτιμήσουμε τη θέση μας και τις δυνατότητές μας. Θα πρέπει ακόμη να σταθούμε κριτικά απέναντι στα «θεοποιημένα» εργαλεία, που έχουμε επινοήσει για να κατανοήσουμε και να κατακτήσουμε τη φύση… 
«Η ΙΣΤΟΡΙΑ ΤΟΥ ΚΥΚΛΟΥ», ένα βιβλίο για την ιστορία της σκέψης και την αέναη προσπάθεια του ανθρώπου να κυριαρχήσει στη φύση, θα μπορούσε ως ένα βαθμό να μας διαφωτίσει, επειδή παρουσιάζοντας την ιστορία του κύκλου, περιγράφει τους κύκλους της ιστορίας μέσα από την εξέλιξη της επιστήμης.
Όμως σήμερα η επιστήμη, με τα χέρια ψηλά, γυρεύει από αριθμούς και νούμερα τη λύση κι ολοένα απαρριθμεί και καταμετρά. 

Στρατή, σε ευχαριστώ πολύ που μου δάνεισες το βιβλίο του Zebrowski!

Δευτέρα, 13 Απριλίου 2020

...μυαλό βαθιά!

Μόλις ανοίξω τα μάτιά μου το πρωί, αμέσως ανοίγω και το κινητό να μπω στο ίντερνετ! Χρόνια συνήθεια που σε καμιά περίπτωση δεν θα ισχυριστώ ότι οφείλεται στα μέτρα, στον αποκλεισμό και στον κορονοϊό.
Ένα γρήγορο σκανάρισμα στα μηνύματα, στην αρχική του fb, μια διαγώνια ανάγνωση ενός δύο άρθρων με πιασάρικο τίτλο, λίγο άσκοπο σερφάρισμα συνοδεύουν πάντα τον πρωινό μου  καφέ. Και είμαι βέβαιη πως είμαι μία ανάμεσα σε εκατομμύρια ανθρώπων που ξεκινούν τη μέρα τους με απαράλλαχτο τρόπο. Η διαδικτυακή παγκοσμιοποίηση καλλιέργησε σταδικά τα ίδια χούγια στις ευρύτερες μάζες του γήινου πληθυσμού. Φυσικά υπάρχουν και οι μικροδιαφορές σε τούτη την ταύτιση. 
Εγώ για παράδειγμα, όπως και χιλιάδες άλλοι ομόΤεχνοι μου, παρακολουθώ μια πλειάδα σελίδων με μαθηματικό περιεχόμενο, που σίγουρα δεν ενδιαφέρουν τον πολύ κόσμο. Παρακολουθώ σελίδες με πολύ light και διασκεδαστικά Μαθηματικά, εκπαιδευτικές σελίδες, έως, ενίοτε, και επιστημονικές (στο βαθμό που κατανοώ τα θέματά τους, προφανώς ...)
Μάλιστα, μου έχει συμβεί κάποια από τα καλύτερα μαθήματά μου στην τάξη να έχουν βασιστεί σε μια ιδέα, σε μια άσκηση, σε έναν γρίφο, αλλά ακόμη και σε μια ιστορία ή σε ένα γλωσσολογικό κανόνα, που έτυχε να πέσει πάνω μου, καθώς σερφάριζα ή καθώς σκάναρα τη σελίδα μου στο fb, λίγο πριν ξεκινήσω για το σχολείο. Καθοδόν, από το σπίτι στο σχολείο, σκεφτόμουν και ανασχεδίαζα το προγραμματισμένο μάθημα, για να κάνω χώρο στην καινούρια ιδέα που μόλις είχα αλιεύσει από τον διαδικτυακό ωκεανό. Βέβαια, το  κλείσιμο των σχολείων μου έχει στερήσει αυτήν την τόσο αγαπητή, την τόσο ζωογόνα, δραστηριότητα, αλλά η έξις δευτέρα φύσις!
Σήμερα το πρωί ένα από τα πρώτα που μου τράβηξε την προσοχή ήταν το εικονιζόμενο post  του Melvin Genovez. Πριν ακόμη μπει το μυαλό σε λειτουργία, με την πρώτη ματιά σκέφτηκα επίκεντρες γωνίες, 360 μοίρες κι ό,τι άλλο φέρνει στη σκέψη η εικόνα ενός κύκλου χωρισμένου σε τομείς. Ούτε τα χρώματα, ούτε οι αριθμοί επηρέασαν την αρχική μου σκέψη, παρά μόνο ο κύκλος! Μπορεί να κράτησε για κλάσματα δευτερολέπτου, αλλά ήταν αρκετό να δημιουργήσει μια παράλληλη δεύτερη σκέψη στο πίσω μέρος του μυαλού μου: τι θα σκέφτονταν τα παιδιά αν τους έθετα το ερώτημα; Πώς θα αξιοποιούσα τις απαντήσεις τους, στη συζήτηση που θα ακολουθούσε, για να αναφέρω ακόμη μια φορά πως το μυαλό έχει τους δικούς του κανόνες λειτουργίας, που πρέπει να γνωρίζουμε και να ελέγχουμε συχνά;
Ομολογώ πως μου πήρε λίγο χρόνο μέχρι να συνειδητοποιήσω ότι θα κάνω πολύ καιρό να ξαναδώ παιδιά σε σχολική τάξη, αλλά είπαμε η συνήθεια γίνεται δεύτερη φύση. Μερικές φορές, βάζω το χέρι μου στη φωτιά, γίνεται πρώτη με διαφορά...
Τέλος πάντων, αφού συγκεντρώθηκα κι έλυσα το γρίφο, πήγα στον μόνο διαθέσιμο άνθρωπο του σπιτιού, που καμιά σχέση δεν έχει με μαθηματικά, και του έθεσα το ερώτημα. Το είδε για λίγο, περισσότερο για να μου κάνει το χατήρι, παρά γιατί ενθουσιάζεται με τέτοια πράγματα, και μου απάντησε "ε, πόσο μένει από τις γωνίες, τόσο θα είναι το x+y...δεν τα θυμάμαι καθόλου αυτά...", κι ύστερα συνέχισε τη δουλειά του. 
Εγώ όμως πανηγύρισα! Πανηγύρισα, επειδή είχα μόλις εισπράξει την επιβεβαίωση πως τα μάτια βλέπουν μέσα από το μυαλό, βαθιά.  Και όταν το μυαλό λειτουργεί παρορμητικά, ανασύρει τα βασικά πρότυπα, ενίοτε και κυρίαρχα στερεότυπα, κι έτσι μας παραπλανά!
Άλλοτε αφαιρεί δεδομένα, άλλοτε προσθέτει, άλλοτε μετασχηματίζει, αλλοιώνει, τροποποιεί κι αντλεί από την εμπειρία κάτι γνώριμο, για να φτιάξει μια κάποια εκδοχή. 
Στα Μαθηματικά, βέβαια, και στα κλειστού τύπου προβλήματα που θέτουμε, δεν έχουμε επιλογή, αφού ένα είναι το αποτέλεσμα κι άρα μια είναι η "εκδοχή".                                
Τέλος πάντων, το θέμα μου δεν είναι τα Μαθηματικά, αλλά το μυαλό του ανθρώπου.
Πώς σκέφεται, πώς λειτουργεί...
Από ποια φίλτρα περνάει η σκέψη πριν αυτονομηθεί;

Λίγες μέρες πριν, ένα πρωί μόλις άνοιξα τα μάτιά μου και, ξαπλωμένη ακόμη, μπήκα στο ίντερνετ, το πρώτο πράγμα που είδα ήταν το μήνυμα από έναν μαθητή.
 Σκέτη η διπλανή εικόνα, χωρίς λόγια. Υπέθεσα πως ήθελε την απάντηση και δεν κρατήθηκα να μην του την πληκτρολογήσω αμέσως, κάνοντας με το μυαλό τις πράξεις. Μάλιστα, θυμάμαι που σκέφτηκα πως η παγίδα είναι στο ζητούμενο, που έχει πρώτα πρόσθεση και μετά πολλαπλασιασμό, οπότε ένα λάθος κλασικό είναι στην προτεραιότητα των πράξεων. Κάνω, λοιπόν, τις πράξεις κι απαντώ. Αμέσως έρχεται πίσω η απάντηση. 
"Εγώ βγήκα 32", αλλά κανένα άλλο σχόλιο. 
Το δικό μου αποτέλεσμα ήταν διαφορετικό, αλλά δεν ασχολήθηκα άλλο, πεπεισμένη πως εγώ βρήκα το σωστό. Σηκώθηκα, πλήθυκα, ήπια καφέ, τον ξέχασα τον γρίφο. Το ξέχασα το θέμα.
Καμιά ώρα μετά καινούριο μήνυμα.
"Παίζει ρόλο που στο κάτω η μάγισσα δεν κρατάει κάτι;". 


Δεν κατάλαβα τι έλεγε. Είχε περάσει η ώρα, κόντευα να το ξεχάσω εντελώς το θέμα, αλλά δεν μπορούσα και να μην απαντήσω. Πηγαίνω παραπάνω στα μηνύματα, βλέπω πάλι την εικόνα. 
"Στο κάτω δεν κρατάει κάτι", όντως δεν κρατάει. 
Αλλά αν γίνεται μια τέτοια αναφορά, σημαίνει πως στο πάνω  η μάγισσα κάτι θα κρατάει. Είχα στο μεταξύ φορέσει τα γυαλιά μου, είχα πιει και τον καφέ μου, η όρασή μου βελτιώθηκε αισθητά και είδα στην επάνω γραμμή η μάγισσα τι κρατά... Έτρεξα να απαντήσω αμέσως. "Ναι, φυσικά και παίζει ρόλο... Περίμενε". Πήρα χαρτί κι έκανα τις πράξεις όλες κανονικά. Αρκετά είχα εκτεθεί προηγούμενως με τα μάτια ακόμη κλειστά. Έστειλα τη λύση αναλυτικά, αλγεβρικά, ιδιαίτερη προσοχή ετούτη τη φορά. Και όλα καλά. Βέβαια, καθόμουν και σκεφτόμουν μετά γιατί δεν είδα το ραβδί και το σκουπόξυλο που κρατάει η μάγισσα στην πρώτη γραμμή. Θύμα κι εγώ του μυαλού, που ενίοτε βλέπει στα τυφλά.

Όμως, πρέπει να ομοληγήσω, πως δεν ένιωσα ντροπή που δεν παρατήρησα την εικόνα καλά  και βρήκα λάθος αποτέλεσμα με την πρώτη ματιά. Δεν θα έκανα καμία αναφορά σ' αυτό, δηλαδή στην έλλειψη αιδούς, αν στο μεταξύ δεν είχε λάβει χώρα μια άλλη συζήτηση σήμερα το πρωί.

Αργά χθες το βράδυ βρήκα ένα μήνυμα από έναν αγαπημένο παιδικό φίλο, γιατρό.
"2+3+3x11=?  
Χρειάζεται παρένθεση?  
Ή μήπως όχι? 
Όπως τη γράφω είναι αυτονόητη η πράξη?" 
Του απάντησα αμέσως. 
"Δεν χρειάζεται. Είναι ορισμένη η προτεραιότητα των πράξεων. 2+3+3x11=38"
Βέβαια, για να είμαι ειλικρινής έκανα τρεις φορές τις πράξεις, μετά την προηγούμενη εσφαλμένη απάντηση που είχα δώσει στον μαθητή, αν και το συγκεκριμένο ερώτημα δεν είχε ούτε μάγισσες, ούτε σκουπόξυλα, ούτε μαγιόξυλα.
Το πρωί διάβασα στο απαντητικό ευχαριστήριο μήνυμα του φίλου μου πως νιώθει ντροπή που δεν θυμάται αυτά τα απλά πράγματα...
Διαβάζοντας τη λέξη "ντροπή", πήρε φωτιά ο εκπαιδευτικός μου οίστρος. 
Γιατί αφήνουμε την ντροπή να καταδειναστεύει τα παιδιά μας στο σχολείο; 
Πώς η ντροπή μιας λαθεμένης απάντησης, γεννά το φόβο που κάνει το μαθητή να απέχει από το μάθημα; 
Πώς ενήλικες πια, έμπειροι και -κάποιοι από μας- διακεκριμένοι, κρύβουμε μέσα μας βαθιά το παιδί που στο σχολείο έμαθε ότι οφείλει να ξέρει τα πάντα και να απαντάει σε όλα σωστά; Κι όταν κάνουμε ένα λάθος, ποια και πόσα (άσχημα) συναισθήματα γεννά;
Ξαφνικά, ένιωσα μέσα μου ευγνωμοσύνη για τη μάγισσα εκείνη, που λίγες μέρες πριν, με εξέθεσε στα μάτια του μαθητή μου με τα καπρίτσιά της, μια να κρατάει το μαγικό ραβδί της και μια να μην το κρατά! Έγινα αίφνης εγώ η ίδια το πείραμα που πολύ θα ήθελα να τρέξω να το δοκιμάσω με τα παιδιά μου στην τάξη, δείχνοντάς τους τον κύκλο του Melvin Genovez, που συνδυάζει τον κύκλο, τους αριθμούς και τα χρώματα, με τα άγνωστα  x, y και μας προκαλεί.

Εγώ βρήκα στον γρίφο αυτό δύο λύσεις για το x+y,  27 και 315.
Θεωρώ δεκτή την πρώτη, επειδή έθεσα έναν εύλογο(;) περιορισμό. 
Αλλά σημασία δεν έχει τόσο αυτό, όσο το πόσο βαθιά μες στο μυαλό μου μπορώ να δω. 
Κι αν σε κάτι μας βοηθούν πραγματικά τα όμορφα κι απλά Μαθηματικά, δεν είναι πρωτίστως στο να απαντήσουμε σωστά, αλλά στο να διερευνήσουμε εκ των υστέρων το δρόμο που ακολούθησε η σκέψη μας. 
Αυτό έχει πάντα, ανεξάρτητα από την ηλικία μας, να μας αποκαλύψει πολλά. 
Και  κάποτε να μας λυτρώσει από χρόνια δεσμά.
Οπότε, μυαλό βαθιά!

------------------------------------


Παρασκευή, 10 Απριλίου 2020

Μια μικρή ιστορία της γνώσης

Βρίσκομαι κι εγώ, όπως και όλοι σχεδόν, βδομάδες τώρα αντιμέτωπη με το Άγνωστο σε όλες του τις εκφάνσεις. Αγνοώ πώς θα είναι η Ευρώπη, πώς θα είναι η οικονομία, η κοινωνία! Δεν έχω ιδέα πώς θα είναι η ζωή μου, η εκπαίδευση και η διδασκαλία. Κανείς δεν ξέρει πότε κι αν θα ανοίξουν πάλι τα σχολεία, ούτε καν πώς θα διαμορφωθούν οι δια ζώσης σχέσεις μεταξύ εκπαιδευτικών και μαθητών μετά από την μακράν, κατά πως φαίνεται, εξ αποστάσεως διδασκαλία. 
Το μέλλον, όπως και σε όλους σχεδόν, μου γνέφει μυστηριώδες πίσω από το πλέγμα  των συνεχώς αυξανόμενων απαγορεύσεων και των συνεπειών που αυτές θα έχουν και που τώρα, όπως όλοι σχεδόν, δεν είμαι σε θέση ούτε να διανοηθώ. 
Μέσα σε όλη τούτη την αβεβαιότητα και τη δυσοίωνη καθημερινότητα, καταφέρνω να αντλώ - μια μικρή έστω - παρηγοριά στις σελίδες του βιβλίου του Leonard Mlodinow, "ΜΙΚΡΗ ΙΣΤΟΡΙΑ ΤΗΣ ΓΝΩΣΗΣ. Ο ΑΓΩΝΑΣ ΤΟΥ ΑΝΘΡΩΠΟΥ ΑΠΟ ΤΗΝ ΠΡΟΪΣΤΟΡΙΑ ΩΣ ΣΗΜΕΡΑ ΓΙΑ ΤΗΝ ΚΑΤΑΝΟΗΣΗ ΤΟΥ ΣΥΜΠΑΝΤΟΣ", από τις εκδόσεις ΠΑΤΑΚΗ, σε μετάφραση Ανδρέα Μιχαηλίδη.
"Ο Λέοναρντ Μλοντίνοφ συλλαμβάνει και αφηγείται με μοναδικό τρόπο την ιστορία της προόδου του ανθρώπου από την εποχή που ζούσε στις αφρικανικές σαβάνες μέχρι τη σημερινή κατάκτηση της κβαντικής φυσικής", γράφει στο οπισθόφυλλο. Βέβαια, όταν ο Μλοντίνοφ έγραφε το βιβλίο του το 2015, υποθέτω πως δεν περνούσε από το μυαλό του, όπως δεν περνούσε κι από το δικό μου, ότι την άνοιξη του 2020 θα τη ζήσουμε όπως τη ζούμε... Κι ας ελπίσουμε πως θα είναι μόνο η άνοιξη και πως το καλοκαίρι οι συνθήκες θα είναι καλύτερες για όλους.  Κι ας ελπίσουμε πως από τον Σεπτέμβριο τα σχολεία μας θα ανοίξουν και η "πρόσβαση στη γνώση" θα γίνεται πάλι μέσα από την άμεση φυσική αλληλεπίδραση των μικρών και μεγάλων παιδιών με τους δασκάλους, με αυτούς τους ανά την ιστορία ταλαίπωρους ανθρώπους που ανερυθρίαστα λιθοβολούνται και δέχονται κακόβουλα πυρά... Πράγματι, δεν είναι ούτε η πρώτη ούτε και η τελευταία φορά που οι δάσκαλοι ταπεινώνονται και υποτιμούνται. 
Ο Μλοντίνοφ γράφει πως από τότε που στη γνώση αποδόθηκε νέα αξία, ανεξάρτητη από τη χρησιμοθηρική της διάσταση, κάπου στον 11ο αιώνα, εμφανίστηκε μια νέα αλήθεια, που ανταγωνιζόταν την αλήθεια των Γραφών και της εκκλησιαστικής παράδοσης, που μέχρι τότε ήταν η κυρίαρχη. Η νέα αλήθεια ήταν αυτή που αποκάλυπτε η ίδια η φύση. (σελ. 148)
Θα αντιγράψω ένα απόσπασμα από το βιβλίο, επειδή η γνώση της ιστορίας παρηγορεί.

"Η επανάσταση στην επιστήμη τροφοδοτήθηκε από την αυξανόμενη ευμάρεια και έναν μεγάλο αριθμό ευκαιριών για νέες σταδιοδρομίες που περίμεναν τους μορφωμένους. Πόλεις όπως η Μπολόνια, το Παρίσι, η Πάντοβα και η Οξφόρδη απέκτησαν φήμη ως κέντρα της μάθησης, ενώ ένας μεγάλος αριθμός φοιτητών και δασκάλων άρχισαν να συρρέουν προς αυτές. Οι δάσκαλοι εγκαθιστούσαν τα εργαστήριά τους είτε ανεξάρτητα, είτε υπό την αιγίδα κάποιας ήδη υπάρχουσας σχολής. Σταδιακά οργανώθηκαν σε εθελοντικές ενώσεις, στο πρότυπο των εμπορικών συντεχνιών. Ωστόσο, παρόλο που οι ενώσεις τους αυτοαποκαλούνταν "πανεπιστήμια", αρχικά ήταν απλές ενώσεις χωρίς μόνιμη έδρα ή κτιριακές εγκαταστάσεις. Τα πανεπιστήμια με την έννοια που τα γνωρίζουμε σήμερα εμφανίστηκαν δεκαετίες μετά -της Μπολόνιας το 1088, του Παρισιού γύρω στο 1200, της Πάντοβας γύρω στο 1222 και της Οξφόρδης γύρω στο 1250. Σ' αυτά τα ιδρύματα συναντιόνταν οι λόγιοι για να ανταλλάξουν απόψεις και να εμπνευστούν αμοιβαία με επίκεντρο την επιστήμη και όχι την θρησκεία.
Αυτό δε σημαίνει ότι το πανεπιστήμιο της μεσαιωνικής Ευρώπης ήταν ο κήπος της Εδέμ. [...]
Από την πλευρά τους οι καθηγητές δεν διέθεταν προκαθορισμένη αίθουσα διδασκαλίας και αναγκάζονταν να διδάσκουν σε πανδοχεία, εκκλησίες, ακόμα και σε οίκους ανοχής. Ακόμα χειρότερα, οι καθηγητές πληρώνονταν συνήθως απευθείας από τους φοιτητές τους, που είχαν τη δυνατότητα να τους προσλαμβάνουν και να τους απολύουν. Στο πανεπιστήμιο της Μπολόνιας υπήρχε κάτι ακόμα που φαντάζει αλλόκοτο σχετικά με τα σημερινά δεδομένα: οι φοιτητές έβαζαν πρόστιμο στους καθηγητές σε περίπτωση καθυστερημένης προσέλευσης, αδικαιολόγητης απουσίας ή αν δεν ήταν μια διάλεξη ενδιαφέρουσα, ή εξελισσόταν υπερβολικά αργά ή γρήγορα, εξαγριώνονταν και χλεύαζαν. Η επιθετικότητα επιδεινώθηκε τόσο πολύ στη Λειψία, που το πανεπιστήμιο αναγκάστηκε να εκδώσει διαταγή που απαγόρευε τον λιθοβολισμό καθηγητών" (σελ. 149-150)

Δεν είμαι και πολύ σίγουρη αν κάποιος αντλεί παρηγοριά διαβάζοντας την τελευταία πρόταση του αποσπάσματος που παρέθεσα... Διαβάζοντας όμως αυτήν και τις επόμενες σελίδες του βιβλίου του Μλοντίνοφ, συνειδητοποιεί τουλάχιστον τα εξής:

1ο. Το επάγγελμα του δασκάλου, όταν αυτό διαχωρίστηκε από τον κλήρο και οι επαγγελματίες εκπαιδευτικοί προσέβλεπαν στην επιστήμη και όχι στη θρησκεία, ήταν δύσκολο, κακοπληρωμένο και επικίνδυνο... 
2ο.  Η επιστημονική επανάσταση μετασχημάτισε τις απόψεις μας για τη φύση θέτοντας τα θεμέλια αυτού που είμαστε σήμερα...
3ο.  ....

Ανεξάντλητη είναι η λίστα των προβληματισμών που εγείρη και των γνώσεων που προσφέρει το βιβλίο του Μλοντίνοφ και, καθώς, το διαβάζω κάτω από το βάρος των ημερών, αναρωτιέμαι πόσο ωφέλιμο θα ήταν να είχαμε όλοι μας γνώση "της ιστορίας της γνώσης", έτσι όπως έλαβε χώρα από τότε που "ένα βιολογικό είδος στα πρόθυρα της εξαφάνισης, που χρησιμοποιούσε πέτρινα τσεκούρια για να εξασφαλίσει μια πενιχρή επιβίωση, κατάφερε να καταστεί η κυρίαρχη δύναμη πάνω στη Γη" (από το οπισθόφυλλο του βιβλίου), με τη μόνη διαφορά πως αυτή τη δεδομένη χρονική στιγμή, έχουμε χάσει ολοσχερώς την κυριαρχία μας  πάνω στη Γη.

Εύχομαι να την αποκτήσουμε σύντομα, κάτω από άλλους όρους, αφού λάβουμε υπόψη τα πολλά κακώς κείμενα, σε μια προσπάθεια να γίνουμε άνθρωποι που σέβονται τον πλανήτη που τους τρέφει και τους συντηρεί... 

Τρίτη, 31 Δεκεμβρίου 2019

"Η σιωπή της καμηλοπάρδαλης" βοά...

Στην αυλαία του 2019 επιστρέφω στον αγαπημένο Κάρλο Φραμπέτι, για να βρω παρηγοριά. Αντιγράφω αυτούσια μια ιστορία από το βιβλίο του "Η σιωπή της καμηλοπάρδαλης" κι αυτή δεν είναι η πρώτη φορά. [1]

Η ασυγκράτητη πόλη

Μια φορά κι έναν καιρό, ήταν ένας μικρός πλανήτης. Αυτός ο μικρός πλανήτης είχε μόνο ένα δέντρο. Κι αυτό το δέντρο ήταν μέσα σε έναν πύργο.
Κάποτε, όμως, αυτός ο μικρός πλανήτης ήταν σκεπασμένος ολόκληρος από δάση. Οι κάτοικοί του συνήθιζαν να λουφάζουν μέσα σε μεγάλες κουφάλες δέντρων και τρέφονταν με φρούτα του δάσους και κυνήγι, ώσπου ανακάλυψαν τη γεωργία και την κτηνοτροφία. Και τότε έκτισαν την πόλη.
Πότε πότε, τα θηρία του δάσους ρίχνονταν στα κοπάδια και ρήμαζαν τις σοδειές, γι’ αυτό και οι άνθρωποι περιέφραξαν την πόλη τους μ’ ένα πέτρινο τείχος.
Το τείχος, βέβαια, μπορεί να προστάτευε πολύ αποτελεσματικά τα σπίτια, τα περιβόλια και τους στάβλους, αλλά εμπόδιζε την επέκταση της πόλης, που οι κάτοικοί της όλο και πλήθαιναν. Έτσι, μετά από λίγο καιρό, χρειάστηκε να υψωθεί γύρω από το πρώτο τείχος άλλο ένα, μεγαλύτερο. Κι ύστερα χρειάστηκε να κτιστεί κι ένα τρίτο, ακόμα μεγαλύτερο, που για τα θεμέλιά του χρησιμοποιήθηκαν οι πέτρες του πρώτου τείχους, το οποίο τώρα πια ήταν άχρηστο κι έστεκε χαλασμένο μέσα στην πόλη.
Αυτές οι περιοδικές επεκτάσεις διαδέχονταν η μία την άλλη με τελετουργικό ρυθμό: με τις πέτρες του δεύτερου τείχους φτιάχτηκαν τα θεμέλια του τέταρτου, με τις πέτρες του τρίτου, τα θεμέλια του πέμπτου... Σαν ομόκεντρα κύματα σε μια πετρώδη λίμνη, τα διαδοχικά τείχη επεκτείνονταν προς τα έξω, όλο και ευρύτερα, αναγκάζοντας το δάσος να υποχωρεί αργά, αλλά αδυσώπητα.
Πέρασαν οι αιώνες, κι όταν ήρθε η μέρα να υψώσουν το χιλιοστό δεύτερο τείχος, οι κάτοικοι της πόλης, ενεοί, έκαναν μιαν απίστευτη ανακάλυψη: για να το κτίσουν ολόκληρο, έφταναν οι πέτρες του χιλιοστού τείχους, που θεωρητικά ήταν πολύ μικρότερο.
Ένας γέρος φιλόσοφος, έδωσε την ακόλουθη εξήγηση: «Ο κόσμος μας δεν είναι επίπεδος, αλλά σφαιρικός. Το χιλιοστό πρώτο τείχος διαγράφει τη μέγιστη περιφέρεια της γήινης σφαίρας, και γι’ αυτό το χιλιοστό δεύτερο είναι μικρότερο απ’ αυτό, κι ας το περιβάλλει. Αυτό σημαίνει ότι η απέραντη πόλη μας ήδη καλύπτει το ήμισυ του κόσμου, κι αν συνεχίσει ν’ αυξάνει με τον ίδιο ρυθμό, σε ένα χρονικό διάστημα ίσο με αυτό που διέρρευσε από την κτίση της, θα τον έχει καλύψει ολόκληρο, και το δάσος θα εξαφανιστεί».
Οι ιερείς απέκρουσαν μετά βδελυγμίας αυτή την εξήγηση και είπαν ότι οι θεοί, επειδή τους είχαν λυπηθεί για το κολοσσιαίο άχθος τους, να υψώνουν το ένα τείχος πίσω απ’ το άλλο, τους χάρισαν θαυμαστή ευκολία να κτίζουν περισσότερο με λιγότερες πέτρες.
Αιώνα με τον αιώνα, τα τείχη μίκραιναν, αλλά η εντειχισμένη πόλη ήταν όλο και μεγαλύτερη. Κι έφτασε κάποτε η στιγμή που έγινε σ’ όλους φανερό ότι ο γέρος φιλόσοφος είχε δίκιο, ότι ο κόσμος ήταν σφαιρικός στ’ αλήθεια, αφού το δάσος είχε περιοριστεί σε μια μικρή κυκλική έκταση που φαινόταν ψηλά από τα τείχη. Τα τρομερά θηρία και τ’ άλλα ζώα είχαν εξοντωθεί, όχι όμως και ο ιερός τρόμος που το δάσος ενέπνεε στους κατοίκους της πόλης, οι οποίοι συνέχισαν να το συνωθούν ώσπου το κατάντησαν να είναι ένα και μοναδικό δέντρο, περιφραγμένο από ένα πελώριο τείχος, που πιο πολύ έμοιαζε μ’ έναν πύργο χωρίς στέγη ή μ’ ένα πελώριο πηγάδι που είχε ξεφυτρώσει από τη γη.
________________________________________________________________

Ο μαθηματικός ορθολογισμός του Φραμπέτι κι ο ορθολογισμός, έχω την αίσθηση πως τείνουν να εκλείψουν παντελώς. Αμφιβάλλω, βέβαια, για το αν υπήρξαν και ποτέ γενικά! 
Όπως και να 'χει, θέλω να ελπίζω πως σε λίγες ώρες θα ξεκινήσει μια -έστω λίγο- καλύτερη -για όλον τον κόσμο- χρονιά...
Και, τέλος πάντων, αν θέλετε να συμβάλλετε κι εσείς στη βελτίωση των συνθηκών,  ξεκινήστε διαβάζοντας κατά τι περισσότερο ... τα Μαθηματικά! 
 ________________________________________________________________

[1] Πατώντας εδώ, βλέπετε την ιστορία που είχα επιλέξει στο τέλος του 2008! 
Έντεκα χρόνια μετά, ξαναγυρνώ σε εκείνα τα βιβλία τα παλιά, αναζητώντας -εις μάτην;- παραμυθία και παρηγοριά...

Παρασκευή, 27 Δεκεμβρίου 2019

Φονικό στη Μεγάλη Εκκλησιά

Κωνσταντινούπολη, 27 Δεκεμβρίου 537 μ.Χ.

" ... Πάνω στο τραπέζι που συνήθιζε να εργάζεται, (η Θεανώ) όλα ήταν άθικτα. Το χειρόγραφο που της είχε δώσει να μελετήσει ο Ευτόκιος, το μελανοδοχείο, οι γραφίδες της αραδιασμένες κατά σειρά, η ξύλινη κερωμένη πλάκα που χρησιμοποιούσε για τα πρόχειρα σχήματα και τους υπολογισμούς... Μόνο ο κώδικάς της, το βιβλίο όπου εδώ και δεκατρία χρόνια κατέγραφε τις προσωπικές έρευνες και παρατηρήσεις έλειπε. Μυστήριο! Μήπως το είχε αφήσει στο σπίτι του Ευτόκιου; Αδύνατον. Το έπαιρνε συχνά μαζί της όταν τον επισκεπτόταν για να συνεργαστούν, αλλά δεν το αποχωριζόταν ποτέ. Είχε αυτό καμία σχέση με το φονικό;
Προβληματισμένη, έκανε μερικά βήματα μέσα στο δωμάτιο. Κάποια στιγμή, ένιωσε ένα τρίξιμο κάτω από τα πόδιά της. Έσκυψε και κοίταξε. Ένα πετραδάκι. Θα είχε ξεφύγει της Χαρίκλειας στο σκούπισμα. Όχι, σκέφτηκε. Αστειευόμαστε τώρα; Να ξεφύγει πετραδάκι από τη Χαρίκλεια; Το σκούπισμά της ήταν πάντα άψογο, πόσο μάλλον τέτοια μέρα, που λόγω της γιορτής η γυναίκα είχε άλλον ένα λόγο να θέλει το σπίτι ν' αστράφτει. Στάθηκε λίγο και συλλογίστηκε. Η Χαρίκλεια είχε σκουπίσει την ώρα που η ίδια έτρωγε στη σάλα το πρωινό της. Ύστερα είχαν φύγει μαζί, κατευθείαν για την εκκλησία. Επομένως, κάποιος είχε μπει στο δωμάτιό της μετά την αναχώρησή τους, προφανώς για να πάρει το μαχαίρι· 
μήπως και τον τόμο με τις σημειώσεις της; Πάντως το πετραδάκι πρέπει να το είχε φέρει αυτός, όποιος κι αν ήταν, μπαίνοντας απ' έξω στο σπίτι.
Επέστρεψε στη σάλα, εξετάζοντας με προσοχή το πάτωμα. Στον διάδρομο βρήκε μερικά ακόμα ίχνη, πετραδάκια και σβώλους από ξεραμένο χώμα. Ήταν φανερό: ο φονιάς είχε πάει στο δωμάτιό της, είχε πάρει το μαχαίρι και είχε επιστρέψει στη σάλα, όπου είχε σκοτώσει τον Ιωάννη. Τα κύρια ερωτήματά, όμως, παρέμεναν αναπάντητα. Τι δουλειά είχε ο Ιωάννης στο σπίτι της; Πώς ήξερε ο δολοφόνος ότι θα τον έβρισκε εκεί; Και κυρίως, γιατί να επιθυμεί κάποιος τον θάνατό του; "                                                                                            (σελ. 168-169)

Θεσσαλονίκη, 27 Δεκεμβρίου 2019 μ.Χ.  


1482 χρόνια ακριβώς από κείνη τη μέρα που στο σπίτι της Θεανώς συντελέστηκε το αποτρόπαιο έγκλημα. Κάποιος σκότωσε τον Ιωάννη! Κάποιος έκλεψε το μαχαίρι της, για να σκοτώσει τον Ιωάννη! Ποιος; Και γιατί;                                             

Θα τα μάθουμε διαβάζοντας τη συνέχεια...

Ενώ το πότε και το πού της δολοφονίας τα γνωρίζουμε από το πρώτο κιόλας κεφάλαιο του βιβλίου!  
Ο Ιωάννης, στη σελίδα 21, κείτεται νεκρός, καταμεσής στην αίθουσα, (στη σάλα του σπιτιού της Θεανώς), φορώντας την καλή του φορεσιά! Το δαμασκηνό μαχαίρι της Θεανώς είναι βαθιά καρφωμένο στον νεανική του καρδιά!

Μια σειρά από αναχρονισμούς, στα επόμενα κεφάλαια, ανοίγουν σιγά σιγά το κουβάρι και εξυφαίνουν τον καμβά, πάνω στον οποίο οι επιμέρους ιστορίες ξετυλίγονται, για να διασταυρωθούν και να δέσουν μεταξύ τους, όπως ακριβώς διασταυρώνονται και σμίγουν οι άνθρωποι, στα βιβλία και στη ζωή! 
Τα ιστορικά πρόσωπα με τα επινοημένα πρόσωπα, όπως σε όλες τις προηγούμενες αφηγήσεις του Τεύκρου Μιχαηλίδη, έρχονται αντιμέτωπα με τη μοίρα τους και με τις επιλογές τους!  Και ολόκληρος "ο μύθος εκτυλίσσεται μέσα από σκάνδαλα, καταχρήσεις, μισαλλοδοξία και, κυρίως, μέσα από την αιώνια πάλη για εξουσία", στο Βυζάντιο, την εποχή του Ιουστινιανού και της Θεοδώρας, που ως τόπος και ως χώρος ενδείκνυται για ιστορίες σαν κι αυτήν που διαβάζουμε στο μυθιστόρημα "Φονικό στη Μεγάλη Εκκλησιά".
Εγώ όμως δεν θέλω να σταθώ στην ιστορία, ούτε στις αφηγηματικές τεχνικές του συγγραφέα. Μονάχα δυο λόγια για τη Θεανώ θέλω να πω!
Η Θεανώ, όπως και η Δόνα Εστεφάνα, στο μυθιστόρημα "Σφαιρικά Κάτοπτρα, Επίπεδοι Φόνοι", είναι μια νέα, φωτισμένη κοπέλα, με ζήλο για μάθηση και το μυαλό της βοηθάει! Πείθει τον πατέρα της να της επιτρέψει να φοιτήσει στην Ακαδημία του Πλάτωνα και περνά από όλη τη δοκιμασία μέχρι να γίνει δεκτή στη σχολή! Τα καταφέρνει, όπως τα καταφέρνουν πάντα οι ηρωίδες του Τεύκρου Μιχαηλίδη! Είναι ισάξιες των ανδρών στην επιστημοσύνη, σε εποχές που οι επιστημόνισσες ήταν μετρημένες στα δάχτυλα! 
Η διαφορά της Θεανώς από τη Δόνα Εστεφάνα, είναι πως η πρώτη έχει και το "αρνητικό" της, αν μου επιτρέπεται να χαρακτηρίσω με αυτόν τον όρο τον εκ διαμέτρου αντίθετο χαρακτήρα, ή μήπως να τον πω "συμπληρωματικό"; Ναι, σε τούτο το μυθιστόρημα υπάρχει ο αντίποδας της Θεανώς, η δίδυμη αδερφή, η Αναστασία!
Άσπρο - μαύρο οι δύο κοπέλες στις ανάγκες τους, στις επιλογές τους, στις αντιδράσεις τους!
Σκουλαρίκια και φτιασίδια η μία, κώδικα και γραφίδα η άλλη... 


Ξημερώνει η 27η Δεκεμβρίου του 2019! Φτάνει στο τέλος της κι αυτή η χρονιά... 
Καθισμένη στη γωνιά μου, στο σπιτικό μου -τυχερή εγώ- διαβάζω για δεύτερη φορά το μυθιστόρημα. (Πρώτη φορά το διάβασα σε μορφή  pdf, πριν ακόμη εκδοθεί, κεφάλαιο κεφάλαιο, όπως γραφόταν...). 
Κι όπως διαβάζω, βλέπω πίσω από τις λέξεις κι ανάμεσα στις γραμμές! Εκεί διακρίνω τις αντιθέσεις των δύο  γυναικών, όπως τις έπλασε η φαντασία του Τεύκρου Μιχαηλίδη κι όπως τις σμίλευσε η γραφίδα του!
Αργά αργά, αφαιρώ το ιστορικό πλαίσιο, απογυμνώνω τις γυναικείες μορφές και τις εξετάζω διαχρονικά.  Συγκρίνω τις ζωές τους και αξιολογώ... 
"Καμιά τους δεν ευτύχησε", μπορώ να πω.
Κι ύστερα, κλείνω τα μάτια και τις βλέπω ζωντανές, να γλιστρούν στην ανάγλυφη επιφάνεια του βιβλίου! Κι αναρριγώ...

"Τεύκρο, τις ιστορίες που μας γράφεις, χρόνο τον χρόνο, ολοένα και πιο πολύ τις αγαπώ!" 

Τετάρτη, 4 Δεκεμβρίου 2019

Τα μικρά παιδιά στη Δημοτική Βιβλιοθήκη

Ήταν ένα ηλιόλουστο πρωινό Δευτέρας, είχα δεν είχα μια βδομάδα στο νησί, όταν περιδιαβαίνοντας τα στενά δρομάκια στο κέντρο της πόλης, το μάτι μου έπεσε στην επιγραφή: «Προς Δημοτική Βιβλιοθήκη». Τα πόδια μου από μόνα τους έστριψαν και με οδήγησαν εκεί. Σε δυο λεπτά βρέθηκα μπροστά σε ένα διώροφο, νεοκλασικό κτίριο, με την επιγραφή: Δημοτική Βιβλιοθήκη «Ευγενία Κλειδαρά». Ανέβηκα γρήγορα τα σκαλιά και βρέθηκα στο εσωτερικό, που απέπνεε οικειότητα και ζεστασιά. Κατάφερα να προσπεράσω τα γεμάτα ράφια, χωρίς να ρίξω ούτε μια ματιά στις ράχες των βιβλίων και να περάσω από το  χωλ, σε ένα δωμάτιο στο βάθος, όπου τρεις νέες γυναίκες, η Αγγελική, η Πηνελόπη και η Μαρία, σκυμμένες πάνω από διάφορες καταστάσεις κατέγραφαν δωρεές και δανεισμούς,
Σε λιγότερο από ένα τέταρτο της ώρας είχαμε γίνει φίλες! Μου πρόσφεραν καφέ, κουλουράκια και τα ζεστά τους χαμόγελα. 
Τις ενημέρωσα για τις διάφορες δράσεις μου με στόχο την καλλιέργεια της φιλαναγνωσίας και την πάταξη της μαθηματικοφοβίας και πολύ σύντομα, μετά από δυο τρεις επισκέψεις μου στη Βιβλιοθήκη, καταστρώσαμε ένα πρόγραμμα δράσεων για παιδιά Γυμνασίου, κυρίως, χωρίς να αποκλείουμε ούτε το Δημοτικό ούτε το Λύκειο.

Χθες, υποδεχτήκαμε το πρώτο σχολείο. Συγκεκριμένα την Ε΄ και την ΣΤ΄ τάξη του Δημοτικού του Ταξιάρχη. Όταν έφτασα στη Βιβλιοθήκη, στις 9.30, το πρωί, τα παιδιά ήταν ήδη εκεί. Με την άκρη του ματιού είδα πως είχαν πάρει τις θέσεις τους, στη μεγάλη αίθουσα του πρώτου ορόφου και, περιστοιχισμένα από τις βιβλιοθήκες, κοίταζαν όλα μπροστά, στραμμένα προς την άσπρη οθόνη που είχε στηθεί εκεί, ειδικά για την περίσταση. Αντί να στρίψω αριστερά και να καλημερίσω τα παιδιά και τον δάσκαλό τους, προχώρησα μπροστά και μπήκα στην αίθουσα-γραφείο! 
Η αμηχανία μου στη θέα τόσο μικρών παιδιών, που κάθονταν ήσυχα ήσυχα με σταυρωμένα τα χεράκια, ήταν τόση που χρειάστηκα δυο τρία λεπτά να την ξεπεράσω και να εγκλιματιστώ! Μετά από τριάντα ολόκληρα χρόνια με μαθητές Λυκείου, ύστερα για τέσσερα χρόνια με παιδιά Γυμνασίου και, τέλος, εδώ και δυο μήνες με ενήλικες εκπαιδευόμενους, όσο να’ ναι το λιλιπούτειο κοινό, με την πρώτη ματιά, με ... αποσβόλωσε! 
Ξεπερνώντας το πρώτο τρακ, μπήκα και καλημέρισα, κατά πως αρμόζει, τα παιδιά, εξήγησα τι πρόκειται να κάνουμε μαζί και σιγά σιγά ξεκινήσαμε τη διάλεξη-παιχνίδι, που έχει θέμα  την επινόηση των αριθμών και γενικότερα της γραφής, αριθμών και λέξεων. Η διάλεξη  είναι διαδραστική, δηλαδή διακόπτεται από ερωτήσεις πολλαπλής επιλογής συναφείς με το θέμα και γίνεται συζήτηση με το κοινό. 
Από τα πρώτα κιόλας λεπτά οι μικροί μου θεατές με αποσβόλωσαν ξανά με τον τρόπο που αντιλαμβάνονταν αυτά που έλεγα, με τις απαντήσεις που έδιναν και με τα σχόλια που έκαναν. Η παρατηρητικότητά τους και η «κριτική» τους σκέψη, ο τρόπος που "αποκωδικοποιούσαν" τα σύμβολα, σε πολλά σημεία ξεπερνούσαν τις προσδοκίες μου, όπως αυτές είχαν διαμορφωθεί όταν την ίδια –περίπου- δράση είχα κάνει με μαθητές Γυμνασίου! 
Βέβαια, από τη γυμνασιακή εκδοχή του παιχνιδιού είχα αφαιρέσει ότι σχετίζεται με το Πυθαγόρειο Θεώρημα, δηλαδή πυθαγόρειες τριάδες, άρρητους αριθμούς, διαγώνιο τετραγώνου, κλπ, αλλά και αυτή ακόμη η "απλουστευμένη" εκδοχή του Δημοτικού, είχε αρκετά σημεία που απαιτούσαν κάποιες γνώσεις και, σίγουρα, συγκέντρωση. Και τα μικρά απαντούσαν σε ένα πολύ ικανοποιητικό ποσοστό σωστά. Εκείνο όμως που μου έκανε ακόμη μεγαλύτερη εντύπωση ήταν οι απαντήσεις τους, όταν ρωτούσα: 
«Πώς το βρήκατε;» ή «Πώς το σκεφτήκατε;».
Θα δώσω ένα παράδειγμα, για να γίνει κατανοητό.

Στο δεύτερο μέρος της διάλεξης παρουσιάζεται το Βαβυλωνιακό σύστημα αρίθμησης και στο τρίτο μέρος το Αιγυπτιακό. 
Η δέκατη –και τελευταία για τα παιδιά του Δημοτικού- ερώτηση πολλαπλής επιλογής είναι η εξής:
«Τον αριθμό «0» τον χρησιμοποιούσαν στο αριθμητικό τους σύστημα:
Α. Μόνο οι Αιγύπτιοι 
Β. Μόνο οι Βαβυλώνιοι
Γ. Και οι Βαβυλώνιοι και οι Αιγύπτιοι
Δ. Ούτε οι Βαβυλώνιοι ούτε οι Αιγύπτιοι



Με μια φωνή απάντησαν και τα είκοσι επτά παιδάκια-σπουργιτάκια: «Το Δ, το Δ...»
«Όλοι λέτε το Δ;», ρώτησα έκπληκτη για την ταύτιση των απόψεων. 
Τις προηγούμενες φορές που έπαιξα το παιχνίδι, πάντα με παιδιά Γυμνασίου, υπήρχε μια σχετική απόκλιση, που μας έδινε την ευκαιρία να αναφερθούμε στη μεγάλη και ενδιαφέρουσα ιστορία του αριθμού 0. Χθες, οι λιλιπούτειοι θεατές απάντησαν σαν να το είχαν διδαχτεί την προηγούμενη μέρα!
«Πώς το βρήκατε; Το γνωρίζατε;», ρώτησα και ήρθε η απάντηση να με ... αποσβολώσει και πάλι.
«Αφού ούτε στους Βαβυλωνιακούς αριθμούς που μας δείξατε ούτε στους Αιγυπτιακούς υπήρχε το 0!»
Τόσο απλά! Και τόσο έξυπνα! Και τόσο σωστά!

Μα τι παθαίνουμε, μεγαλώνοντας, και παύουμε να σκεφτόμαστε σαν τα μικρά παιδιά;
Μετά τη χθεσινή μου ευχάριστη έκπληξη, σκέφτομαι να εξετάσω μήπως υπάρχει δυνατότητα να κάνω ... μετάταξη στην Πρωτοβάθμια Εκπαίδευση!
Βέβαια, θα πρέπει να επισημάνω ότι πίσω από αυτές τις γλυκύτατες μαθητικές φατσούλες που μου χάρισαν εχθές μιαν αξέχαστη εμπειρία, ήταν προφανής η δουλειά ενός ακάματου δασκάλου, που ενδιαφέρεται πραγματικά για τα παιδιά και που σίγουρα διδάσκει σωστά τα Μαθηματικά, όπως φάνηκε όταν φτάσαμε στα Αιγυπτιακά κλάσματα και σε όλες τις ερωτήσεις απαντούσαν, σχεδόν όλα, σωστά!

Θα περιμένω με λαχτάρα τα επόμενα σχολεία, κυρίως τα Δημοτικά, για να διερευνήσω αν τα χθεσινά μου ευρήματα, ως προς την αντίληψη και την αντίδραση των μικρών μαθητών, είναι γενικευμένα και ορθά.  

Υ.Γ. Τα παιδιά, πριν φύγουν από τη Βιβλιοθήκη και αφού έπαιξαν με την Πηνελόπη διάφορα παιχνίδια με θέμα τα βιβλία, δανείστηκαν αντίτυπα που επέλεξαν από το τμήμα της Παιδικής Βιβλιοθήκης.