Παρασκευή, 12 Οκτωβρίου 2018

Γνωστικά και μεταγνωστικά ...

Υπάρχουν κάποια συγκεκριμένα κεφάλαια στα Μαθηματικά που στην τάξη τα βιώνουμε -τολμώ να πω - όλοι σχεδόν με ... χαρά! Τα παιδιά χαίρονται που τα καταλαβαίνουν και συμμετέχουν ενθουσιασμένα. Εγώ, πάλι, χαίρομαι που βλέπω όλο και περισσότερα χέρια να σηκώνονται, όλο και περισσότερα πρόσωπα να χαμογελούν ικανοποιημένα.
Ένα τέτοιο κεφάλαιο είναι στη Γ' Γυμνασίου τα μονώνυμα. Μας δίνει την ευκαιρία να ... τονωθούμε, να κατανοήσουμε και, τέλος, να πιστέψουμε ότι μπορούμε να τα καταφέρουμε και να πετύχουμε κάτι καλύτερο. 
Έκανα το πρώτο μάθημα: ορισμός της έννοιας του μονωνύμου, (δηλαδή του γινομένου ενός αριθμού με γράμματα, που είναι η απλούστερη μορφή αλγεβρικής παράστασης), τα στοιχεία του μονωνύμου, (συντελεστής, κύριο μέρος, βαθμός), ειδικές περιπτώσεις μονωνύμων, (σταθερό, μηδενικό), σχέσεις-συγκρίσεις μονωνύμων, (όμοια, ίσα, αντίθετα, ανόμοια... )
Τα χαμόγελά τους έφτασαν μέχρι τα αυτιά. Μακάρι να ήταν πάντα έτσι όλα τα παιδιά. 
Στο δεύτερο μάθημα, ο ενθουσιασμός έφτασε στο αποκορύφωμα. 
Στην πόρτα με περίμενε ο Α. για να μου πει:
"Κυρία, τους κατάλαβα όλους τους ομόνυμους!", 
"Πώς το είπες;", ρώτησα επειδή η φασαρία των άλλων τον κάλυψε και δεν ήμουν σίγουρη... 
"Τους ομόνυμους, κυρία. Όλα τα κατάλαβα. Πότε είναι ίσα, πότε είναι όμοια..."
"Μπράβο! Χαίρομαι πολύ. Αλλά, φρόντισε να τα λες "μονώνυμα", εντάξει, Α.;", του είπα.
"Εντάξει, κυρία. Θα τα λέω μονώνυμα!"
Δεν την τήρησε τη συμφωνία μας ο Α., αλλά το μάθημα πήγε περίφημα. 
Έγιναν οι ασκήσεις. Εντοπίστηκαν κάποιες μικρές παρανοήσεις, που ξεπετιούνται σαν ζιζάνια ακόμη και στην πλέον σαφή και αποτελεσματική επικοινωνία (υπάρχει;) μεταξύ δασκάλου και μαθητών. Στο τέλος,  έτσι που ήμασταν όλοι πανευτυχείς, άδραξα την ευκαιρία να κάνω και τα προβλήματα που υπάρχουν στη σελίδα 29.


Μέσα στη γενικότερη ευφορία ούτε και για τα προβλήματα ακούστηκε διαμαρτυρία! 
Στο επόμενο μάθημα, πράξεις με μονώμυμα δηλαδή, όλα έμοιαζαν παιχνιδάκι. 
Περίπου το 70% "μάντεψε" σωστά πώς θα γίνει η πρόσθεση και πώς θα γίνει ο πολλαπλασιασμός των μονωνύμων και έκανε όλες τις εφαρμογές δίχως λάθη. 
Έτσι φάνηκε, επί πλέον, ότι οι ιδιότητες των δυνάμεων είχαν αφομοιωθεί, επαρκώς.
Ωστόσο, ο πρώτος ενθουσιασμός είχε αρχίσει να μετριάζεται. 
Είναι και το μάθημα όπως ακριβώς είναι και ο έρωτας. Στην αρχή νομίζεις πως πλέεις σε πελάγη ευτυχίας και μετά σιγά σιγά ... συνηθίζεις και επανέρχεσαι στις κανονικότητές σου. Έτσι κι οι μαθητές μου, αφού ενθουσιάστηκαν στην αρχή, άρχισαν σιγά σιγά να "μηχανοποιούνται", να ψιλοβαριούνται, να νιώθουν εντελώς σίγουροι. Και η πολλή σιγουριά,  η έλλειψη του ... απροσδόκητου, η απουσία της έκπληξης, η επαναλαμβανόμενη ρουτίνα, τον καταστρέφει τον έρωτα, όπως καταστρέφει και το μάθημα. 
Λίγα λεπτά πριν χτυπήσει το κουδούνι, μη θέλοντας να τους αφήσω παρασκευάτικα με αυτήν την αίσθηση του ... κορεσμού, έκανα κάτι που έτσι κι αλλιώς είχα σκοπό να κάνω.
Μετά από τέσσερα πέντε παραδείγματα πολλαπλασιασμού, που τα απάντησαν όλα σωστά, έγραψα στον πίνακα  x^3+x^2.  
Οι περισσότεροι απάντησαν  x^5, ένας είπε 2x^5. 
Επανέλαβα το μάθημα και στο άλλο τμήμα. Τα ίδια ακριβώς. 
Ο αρχικός ενθουσιασμός τους σταδιακά παραμερίστηκε από μια βεβαιότητα που τους οδήγησε σε μηχανικές αντιδράσεις. 
Όταν στο τέλος έγραψα στον πίνακα x^3+x^2, βρέθηκε μια μαθήτρια που κάπως διστακτικά ψιθύρισε: "αυτό είναι πρόσθεση", αλλά την έπιασε το αυτί μου και της είπα μπράβο. Πετάχτηκαν θορυβημένοι να μου πουν ότι και ο Σ. το είχε πει πως είναι πρόσθεση.
Έχουν γέλιο, όταν όλα μαζί ζητούν από τον δάσκαλο το δίκαιο του ενός! 
Τι να έκανα; Έσφαλα! Ζήτησα συγγνώμη από τον Σ. που δεν τον είχα ακούσει, προκειμένου  να αποκαταστήσω την τάξη και να προλάβω να τελειώσω το μάθημα. 
Ήθελα να περάσω στο μεταγνωστικό και να τους εξηγήσω πώς λειτουργεί το μυαλό, όταν από κεκτημένη ταχύτητα δεν εντοπίζει τη διαφορά και αναπαράγει μια διαδικασία άκριτα. 
"Αν ξέρετε πώς λειτουργεί το μυαλό σας, θα έχετε το νου σας να θέσετε τα σωστά ερωτήματα... Τι είναι αυτό; Τι μου ζητάει; Τι ισχύει; Τι θα κάνω;"
"Ξέρετε πώς το λένε αυτό που σας εξηγώ τώρα; Το λένε "μεταγνώση" και είναι πολύ σημαντική. Το ίδιο ή και περισσότερο σημαντική από την ίδια τη γνώση..."

Το κουδούνι χτύπησε και στη στιγμή έμεινα στην τάξη μόνη, να σκέφτομαι πόσo χρόνo άκαρπης προσπάθειας μπορεί να είχα γλιτώσει αν κάποιος κάποτε, όταν ήμουν μαθήτρια, μου είχε   μιλήσει γι' αυτό που λέμε  μετα-γνώση...




Τετάρτη, 3 Οκτωβρίου 2018

Πέντε αx και δέκα βαx!

Χθες, Τρίτη 2 Οκτωβρίου 2018, όπως είχα "υποσχεθεί" στα παιδιά της Β' Γυμνασίου, ζήτησα να απαντήσουν γραπτώς σε  ασκήσεις, παρόμοιες με αυτές που είχαμε ασχοληθεί στα αμέσως προηγούμενα τρία μαθήματα.


Μισή σελίδα Α4 όλη κι όλη και ο χρόνος περίπου ένα τέταρτο της ώρας. Η κάθε παράσταση, τέσσερις στο σύνολο και όχι όλες της ίδιας δυσκολίας,  έπιανε τέσσερις μονάδες και οι δύο τελευταίες ερωτήσεις από δύο μονάδες. 
Το απόγευμα της ίδιας μέρας, χθες δηλαδή, κάθισα να διορθώσω τα γραπτά, για να τα επιστρέψω σήμερα, να τα συζητήσουμε και να προχωρήσουμε παρακάτω.
Οι οδηγίες διδασκαλίας λένε να δώσουμε έμφαση και προτεραιότητα στις ασκήσεις που "μεταφράζουν" από τη φυσική γλώσσα στην αλγεβρική, αλλά πρώτον  με τα συγκεκριμένα παιδιά έχω κάνει πολλή δουλειά πάνω σ' αυτό το θέμα πέρυσι και δεύτερον ΚΑΙ ΚΥΡΙΟΤΕΡΟΝ, αυτό που εμείς θεωρούμε αυτονόητο, πως δηλαδή 2 αυγά και 3 αυγά κάνουν 5 αυγά, για τα παιδιά κάθε άλλο παρά αυτονόητο είναι!
Όποτε ρωτάω παιδιά "πόσο κάνει δύο αυγά και τρία αυγά;" οι τρεις στους τέσσερις απαντούν "Πέντε"! Και φυσικά κάνουν λάθος. Επειδή δεν κάνει πέντε. Κάνει "πέντε αυγά"! 
Η διόρθωσή μου, η οποία κάνει αρκετά παιδιά να ξινίζουν τα μούτρα τους, μπορεί σε κάποιους να φανεί ως ιδιοτροπία μιας σχολαστικής και σπαστικής μαθηματικού, αλλά δεν είναι. Είναι ένα κομβικό σημείο στην κατανόηση της πρόσθεσης. Η πρόσθεση γίνεται μεταξύ  όμοιων πραγμάτων και το αποτέλεσμά της είναι ένα σύνολο πραγμάτων όμοιων με αυτά που είχαμε στην αρχή.  Τι δεν καταλαβαίνεις;
Γράφω στον πίνακα 2α+3x και πετάγεται ένα παιδί και μου λέει: "πέντε αx"!
Πέντε αχ και δέκα βαχ! 
Χρόνο με το χρόνο πιο δύσκολη γίνεται η αναγωγή. 
Αναρωτιέμαι, πάντα αναρωτιέμαι, πώς να είναι τα πράγματα στα άλλα σχολεία...

Την προηγούμενη εβδομάδα, για να μπορέσω να απασχολήσω την ώρα του μαθήματος μια μικρή προσφυγοπούλα που δεν κατανοεί τη γλώσσα, έψαξα στο διαδίκτυο ασκήσεις πρόσθεσης από το Δημοτικό. Ανάμεσα στις ασκήσεις που μου έβγαλε όταν γκούγκλαρα "mathematics' tasks grade a", υπήρχαν και κάτι τέτοια:
Τι περιμένουμε να απαντήσει ένα μικρό παιδί σ' αυτήν την ερώτηση; 
Τι υποτίθεται ότι πρέπει να βάλει μετά το  "=",  για να θεωρηθεί σωστό; 
Και, τέλος πάντων, από πού ξεκινάει το κακό; 
Ξεκινάει από το Δημοτικό; Νωρίτερα; Ξεκινάει από το Γυμνάσιο; Απογειώνεται στο Λύκειο;
Απάντηση μαθήτριάς μου της Β' Λυκείου μερικά χρόνια πριν.

Και ποιος φέρει την ευθύνη; Τα παιδιά, οι γονείς, οι δάσκαλοι, οι μαθηματικοί, οι σύμβουλοι, οι πολιτικοί, η τεχνολογία, η εποχή... 

Σήμερα πρώτη και δεύτερη ώρα είχα με τη Γ' Γυμνασίου. Τους είχα και πέρυσι τους είχα και πρόπερσι. Μπήκα στην τάξη ... γκαζωμένη, μετά από όσα είδαν τα μάτια μου στη χθεσινή διόρθωση.  Ρίζες ήταν το μάθημα κανονικά. Ακόμη! (Στις οδηγίες προτείνεται μια ώρα;)
"Ξεκινάμε με προθέρμανση! Έτσι θα ξεκινάμε κάθε φορά που έχουμε την πρώτη ώρα. Γράψτε ..."
Έγραψα στον πίνακα μια αλγεβρική παράσταση και ζήτησα να την απλοποιήσουν. Γύριζα από πάνω τους σαν ξωτικό να δω τι κάνουν... Αυτά έκαναν ζέσταμα στα Μαθηματικά κι εγώ ... στο Μαραθώνιο! Ούτε οι μισοί δεν την έκαναν σωστά! 
"Ξέρετε ότι οι μισοί και παραπάνω θα πρέπει να πάτε πίσω στη Β';", τους είπα. Οι πιο πολλοί χαμογέλασαν. 
"Κι επειδή αυτό δεν γίνεται κι επειδή δεν θέλω να πάτε έτσι στο Λύκειο, λέω να σας κρατήσω...". Πάγωσαν.
"Τότε, κάντε μια προσπάθεια, μια σωστή προσπάθεια...". Άρχισα να τους εκλιπαρώ. Θεέ μου.
Πάντως σοβάρεψαν. Έστησαν σωστά τα κορμιά τους στα θρανία, ειδικά κάποιοι νεαροί που το πρωί απλώνονται σαν ζυμάρι όπου μπορούν. 
"Ακούστε, στόχος μου είναι να κάνω το μάθημα επιτυχώς. Ξέρετε τι σημαίνει αυτό; Σημαίνει ότι το 60% των μαθητών μου θα απαντάει σωστά..."
Παγωμάρα.
"Ποιοι από σας θέλετε να ανήκετε στο 40%;". Κανένα χέρι δεν σηκώθηκε.
"Πού θέλετε να ανήκετε;"
"Στο 60%!",  όλα μαζί με μια φωνή. 
"Εντάξει, αλλά αν ανήκετε όλο στο 60%, τότε..."
"Τότε θα γίνει 100%", πετάχτηκαν δυο τρεις.
"Εντάξει, τότε ας βάλουμε στόχο το 100%!", τους είπα και σήκωσα έναν να απλοποιήσει την παράσταση στον πίνακα.


Όταν ο μαθητής κάθισε, ρώτησα αν η πρωτολευταία γραμμή ήταν απαραίτητη.
"Και γιατί να μην το κάνουμε;", "Γιατί; Λάθος είναι έτσι;".
"Εγώ ρωτώ αν τη θεωρείτε απαραίτητη...", επέμενα.
Και, ναι, τη θεωρούν. Παρόλο που εγώ πέρυσι απέφυγα να φέρνω δίπλα δίπλα τους όμοιους όρους για να τους προσθέσουμε. Έτσι όμως τους έχει το βιβλίο της Β' Γυμνασίου και κάποιοι θεωρούν ότι αυτό βοηθάει τα παιδιά: να τα φέρουμε κοντά! 
Αλλά τα παιδιά το αντιλαμβάνονται ως μια διαδικασία εκ των ων ουκ άνευ για την ολοκλήρωση της αναγωγής. 
Και ρωτώ: αργότερα στο Λύκειο όταν οι παραστάσεις θα γίνουν μεγαλύτερες και συνθετότερες με τριγωνομετρικούς αριθμούς και συναρτήσεις κι άλλα τινά ... δαιμόνια, θα εφαρμόζουν πάλι την ίδια μετακίνηση των όρων προκειμένου να τους φέρουν δίπλα δίπλα για να τους προσθέσουν;
Και δεν φτάνει μόνο αυτό, υπάρχει και κάτι ακόμη χειρότερο.
Σε κάποια από τα γραπτά της Β' που διόρθωσα χθες, οι όροι που άφηναν τη θέση τους, για να πάνε μια δυο θέσεις παραπέρα, να σταθούν δίπλα στο όμοιό τους, προκειμένου να αναχθούν, άλλαζαν και πρόσημο! Ένα συμπίλημα παρανοήσεων... Δίνω ένα παράδειγμα.

3(x-y)+2(x+y)=3x-3y+2x+2y=3x-2x+3y+2y=x+5y
 Δηλαδή τα 2x "πηδώντας" πάνω από τα -3y, άλλαξαν πρόσημο, σαν να άλλαξαν μέλος σε μια εξίσωση...

Δεν ξέρω από πού ξεκινάει το πρόβλημα. Αυτό που ψάχνω να βρω, προς το παρόν, είναι πώς να το τελειώσω. Και πώς τα 2α+3x δεν θα εξισώνονται με 5αx απ' τα παιδιά  και δέκα βαx στη δική μου την καρδιά!



Αλλά, αν δεν κατανοήσουν οι δάσκαλοι, οι γονείς και τα παιδιά πως η "γνώση" απαιτεί πολλή και προσωπική δουλειά, τότε δεν προβλέπω γιατρειά.
Ακούς, Λουκά;

-------------------------------------------------------------------------------
Υ.Γ. Θα έπρεπε να είχα αναφέρει από την αρχή ότι στα τεστ που διόρθωσα βρήκα ένα 19, ένα 18,  ένα 17, αρκετά δεκατριάρια, ακόμη περισσότερα δεκάρια... 
Επίστρεφω να το συμπληρώσω, δέδωκα ώρες μετά την αρχική ανάρτηση, η οποία διαβάστηκε και σχολιάστηκε πολύ, κάτι που ιδιαιτέρως με χαροποιεί. :)
Επίσης, θα έπρεπε να είχα αποσαφηνίσει εξ αρχής το ρόλο που παίζει αυτού του είδους η εξέταση. Δεν είναι ... "χαριστική βολή". Στοχεύει στην επισήμανση τριών τουλάχιστον βασικών προϋποθέσεων, για την αποτελεσματικότερη πορεία του μαθήματος. Απαιτείται ανάλυση και θα την επιχειρήσω σε μελλοντική ανάρτηση.
Ευχαριστώ πολύ τους αγαπητούς συναδέλφους που αφήνουν σχόλια με τις απόψεις τους και τις εμπειρίες τους. Με βοηθάει. 

Πέμπτη, 27 Σεπτεμβρίου 2018

Μεταβάλλεται σημαίνει αλλάζει...

Παλιότερα συνήθιζα να απομνημονεύω τα γενέθλια των φίλων και των γνωστών με διάφορες αριθμητικές μνημοτεχνικές που κατά καιρούς τις επαναλάμβανα ως ασκήσεις μνήμης, από φόβο μήπως μεγαλώνοντας χάσω την ικανότητα να θυμάμαι...όλα όσα ξέρω. 
Τη σημερινή ημερομηνία για παράδειγμα, που την έχω ταυτισμένη με τον σύντεκνό μου, τον   ποιητή Βασίλη Δασκαλάκη, την έχω στο μυαλό μου ως δύο διαδοχικές δυνάμεις του τρία, σε φθίνουσα διάταξη. 
Το 27 είναι ο κύβος του 3, δηλαδή 3^3, και το 9 είναι το τετράγωνο του 3, δηλαδή 3^2.  
Ξεκινώντας το μάθημα σε ένα τμήμα της Γ' το πρωί, ανέφερα την ιδιαιτερότητα της σημερινής ημερομηνίας κι ύστερα άρχισα αμέσως την επανάληψη των άρρητων, που δεν είναι και από τα ευκολότερα ακόμη και για τα μεγάλα παιδιά. Το μάθημα πήγε σχεδόν καλά, όπως φάνηκε από τις ερωτήσεις κατανόησης που απαντήθηκαν.
Βέβαια, χθες προηγήθηκε ένα ολόκληρο μάθημα στο οποίο δεν μιλήσαμε για τίποτε άλλο εκτός από τα είδη των αριθμών και την πράξη της πρόσθεσης. 
Η πρόθεσή μου, όταν μπήκα χθες στην τάξη, δεν ήταν αυτή, αλλά αναγκάστηκα να πιάσω το θέμα από την αρχή, λόγω της εσφαλμένης απάντησης στην ερώτηση "με τι ισούται το τρία ρίζα τρία συν ρίζα τρία;". 
Ακούστηκαν ποικίλες εσφαλμένες απαντήσεις με επικρατέστερη την "τρία ρίζα έξι".
Αναγκάστηκα να κάνω ένα γρήγορο  flashbach, ξεκινώντας με την ερώτηση:
"Θυμόσαστε τι σας είχα πει στο πρώτο μάθημα, όταν ήσασταν στην πρώτη Γυμνασίου;"
Εντάξει, αστειευόμουν! Υπήρχε περίπτωση να θυμάται κανείς; Θαύματα δεν γίνοντα! Εγώ, βέβαια, θυμόμουν επειδή κάνω ασκήσεις μνήμης! :)  Κυρίως  όμως θυμόμουν, επειδή έχω έναν συγκεκριμένο τρόπο "γνωριμίας με τους μαθητές" στην Α΄ Γυμνασίου! 
Στο πρώτο μάθημα τους μιλώ για τους φυσικούς αριθμούς, τους άρτιους και τους περιττούς! Τονίζω πάντα με ενθουσιασμό το πόσο τυχεροί είμαστε που χρησιμοποιούμε αυτά τα εύχρηστα ψηφία και δεν αναγκαζόμαστε να κουβαλάμε στο σχολείο πετραδάκια και χαλίκια, για να παριστάνουμε τους αριθμούς όπως οι Πυθαγόρειοι, κλπ κλπ. Και φυσικά τους λέω για τα τέλεια τετράγωνα. Τέλος, ζητώ, ως άσκηση, να γράψουν στο τετράδιό τους τα τετράγωνα των πρώτων είκοσι θετικών ακέραιων αριθμών και συνιστώ να προσπαθήσουν να τα θυμούνται... Κάνει καλό στη μνήμη! Αυτό κάνω από τότε που βρέθηκα να διδάσκω σε Γυμνάσιο. Αυτά είχα πει και στα συγκεκριμένα παιδιά, δυο χρόνια πριν, όταν τα συνάντησα για πρώτη φορά.  Κι αφού δεν θυμούνται, τα είπα και χθες, αναγκαστικά, συμπληρώνοντας φυσικά και τους άρρητους.



Μετά από πολλά παραδείγματα κατάλαβαν πώς και πότε γίνεται η πρόσθεση των άρρητων αριθμών και σήμερα το μάθημα ήταν σχεδόν απολαυστικό.


Βγήκα από την αίθουσα χαρούμενη και αισιόδοξη και πήγα να συνεχίσω με τη Β' Γυμνασίου, όπου βρίσκομαι σε ένα πολύ πολύ κρίσιμο σημείο: στον ορισμό, στη λειτουργία και στη χρήση των μεταβλητών! Είχαμε κάνει ήδη δυο μαθήματα και ολοκληρώσαμε τα δύο από τα τέσσερα είδη των ασκήσεων που περιέχει το σχολικό εγχειρίδιο, όταν διαπίστωσα πως δεν είχαν καταλάβει επαρκώς τη διαδικασία της "αναγωγής όμοιων όρων". Αρκετά λάθη, απορίες, δυσκολίες... Είναι δυσνόητη η έννοια της μεταβλητής και γενικά η χρήση των "γραμμάτων" στα Μαθηματικά, ακόμη και για παιδιά με ... προδιαγραφές. 
Αναγκάστηκα και πάλι να αλλάξω το πλάνο του μαθήματος και να επιχειρήσω μια "εκλαΐκευση" στα όρια της ... μπακαλικής! 
"Γράψτε ό,τι γράφω στον πίνακα", είπα, "κι αν δεν καταλαβαίνετε κάτι να με ρωτάτε". Γύρισα πλάτη στην τάξη - παρόλο που δεν μου αρέσει να το κάνω, αλλά πώς αλλιώς να γράψω όλες τις επεξηγήσεις, προκειμένου να καταλάβουν πώς λειτουργούν τα γράμματα και να πάψουν να τα φοβούνται; - κι άρχισα να γράφω...


"Στην Άλγεβρα χρησιμοποιούμε γράμματα που παίζουν τον ρόλο των αριθμών. Ένα γράμμα είναι ένας "γενικός αριθμός",  μια "μεταβλητή" δηλαδή μια ποσότητα ή ένα μέγεθος που οι τιμές του μεταβάλλονται, παραδείγματος χάριν το βάρος μου, ο μισθός μου, η θερμοκρασία της ατμόσφαιρας), ..."

Ακριβώς εκεί ήταν που με διέκοψε ένας μαθητής λέγοντας: 
"Δηλαδή, κυρία, μεταβάλλεται σημαίνει αλλάζει;"
"Ακριβώς, μεταβάλλεται σημαίνει αλλάζει", είπα καταβάλλοντας προσπάθεια να διατηρήσω την ψυχραιμία μου... Δεν είναι εύκολο να συνειδητοποιείς ότι προσπαθείς να διδάξεις σε παιδιά τη λειτουργία της μεταβλητής, όταν αυτά δεν κατανοούν τη σημασία του ρήματος "μεταβάλλω" και "μεταβάλλομαι".
Κι ενώ στην εποχή μας τα περισσότερα σχολεία είναι πλέον πολιπολιτισμικά και τα πάντα ραγδαία μεταβάλλονται, εμείς δεν αλλάζουμε απολύτως τίποτα στον τρόπο  που διδάσκουμε τα Μαθηματικά!
Νομίζω πως ο μικρός μαθητής που μου έκανε σήμερα το πρωί την ερώτηση: 
"Μεταβάλλεται σημαίνει αλλάζει;" έχει περισσότερες ελπίδες από μας να καταλάβει τι σημαίνει "ΑΛΛΑΖΕΙ"...



Πέμπτη, 13 Σεπτεμβρίου 2018

Καλή χρονιά, Κωνσταντίνε!

Χθες, πρώτη μέρα μετά τον Αγιασμό, στο δικό μου σχολείο ξεκινήσαμε τα μαθήματά μας, σχεδόν κανονικά! Λίγες είναι οι εκκρεμότητες σε προσωπικό και από αυτές οι πιο πολλές άμεσα ρυθμίσιμες, οπότε μέχρι το τέλος της επόμενης εβδομάδας, αισιοδοξώ,  να μη μας λείπει κανένας. 
Και πρόπερσι είχα ξεκινήσει έτσι, αμέσως μετά τον Αγιασμό με τα τμήματά μου κανονικά, αλλά ήμουν στο σχολείο αυτό για πρώτη φορά. Όλες τις άλλες χρονιές, επειδή έπρεπε να μετακινηθώ, να αποσπαστώ, να πάω σε άλλο σχολείο για να συμπληρώσω  το ωράριό μου κλπ κλπ., όλον τον Σεπτέμβριο, ακόμη και μέχρι τα μέσα του Οκτώβρη κάποιες φορές, ήμουν σε "προσωρινή" κατάσταση, με ό,τι αυτό συνεπάγεται. Γι' αυτό κατανοώ  τους συναδέλφους που είναι προσωρινά τοποθετημένοι και αγωνιούν να δουν σε ποιο σχολείο θα βρεθούν. Κι όσο περισσότερο αργεί η τοποθέτηση, τόσο πιο δύσκολα μπαίνουν τα πράγματα σε σειρά, επειδή δεν είναι μόνο ο χρόνος εγκλιματισμού που απαιτείται, καθώς το κάθε σχολείο και ο κάθε σύλλογος διδασκόντων έχει το δικό του ιδιαίτερο προφίλ, είναι η ύλη που δεν την προλαβαίνεις, είναι που πρέπει να "συμβαδίσεις" με τους έχοντες την ίδια ειδικότητα και πιθανόν να έχουν αρχίσει δυο και τρεις και τέσσερις εβδομάδες πριν από σένα, αλλά καλείσαι να βγάλεις κοινά θέματα στο τέλος της χρονιάς. Είναι κι άλλα τέτοια πολλά, που αν δεν τα αντιμετωπίσεις δεν τα φαντάζεσαι! 
Τα έχω ζήσει κατ' επανάληψη και γνωρίζω εξ ιδίων τα προβλήματα που ενσκύπτουν, πέρα από το ό,τι ο ... τελευταίος τοποθετηθείς παίρνει συνήθως ό,τι περισσέψει και ως προς το γνωστικό αντικείμενο και ως προς το ... ποιόν των τμημάτων. Ναι, να τα λέμε κι αυτά... 
Έχοντας περάσει από τη βάσανο της καθυστερημένης τοποθέτησης, είμαι σε θέση να εκτιμώ πολλαπλώς τη σημερινή μου κατάσταση. Φέτος, διδάσκω στο ίδιο σχολείο για τρίτη χρονιά και μάλιστα έχω πλήρες ωράριο, ενώ πέρυσι συμπλήρωνα και σε άλλο σχολείο. Γνωρίζω σχεδόν όλα τα παιδιά, εκτός από αυτά της Α' που ήρθαν φέτος για πρώτη φορά.  Και όχι μονο τα γνωρίζω, αλλά ξέρω καταλεπτώς τι τους έχει διδάξει η ... προηγούμενη μαθηματικός, δηλαδή εγώ! Οπότε από την πρώτη κιόλας στιγμή, χωρίς περιστροφές, συστάσεις, τυπικούρες και ό,τι άλλο απαιτεί κάθε νέα αρχή, μπήκαμε αμέσως στο ψητό! Ίσα ίσα ένα μάθημα "σύνδεσης με τα προηγούμενα" έκανα στη Β' Γυμνασίου, για να πάμε στις δυνάμεις των ρητών, που μας έχουν περισσέψει από πέρυσι, σύμφωνα με το αναλυτικό πρόγραμμα σπουδών. Για το μάθημα "σύνδεσης με τα προηγούμενα", είχα αποφασίσει να γράψω τέσσερις αριθμητικές παραστάσεις στον πίνακα και μετά να τους ρωτήσω:
"Τι είναι αυτά που έχω γράψει στον πίνακα;"
Το βρήκαν! Αν και ήμουν σίγουρη πως θα το βρουν, χάρηκα όταν απάντησαν σωστά!
"Ποια εκφώνηση πιστεύετε ότι θα έπρεπε να συνοδεύει αυτές τις αριθμητικές παραστάσεις;".
Το βρήκαν κι αυτό. Φυσικά, μεταξύ άλλων, ακούστηκε και το "να λυθούν οι αριθμητικές παραστάσεις" και προκλήθηκε η γνωστή συζήτηση για τη  σωστή χρήση του "λύνω".


Την επόμενη μέρα, δηλαδή σήμερα, δεύτερη μέρα των μαθημάτων, σε ένα άλλο τμήμα της Β' το μάθημα κύλησε περίπου πανομοιότυπα.


Και το χάρηκα το ίδιο πολύ και τις δυο μέρες, όπως θα το χαρώ πολύ όσες φορές κι αν το επαναλάβω! Επειδή με τις "παραστάσεις" και τις "αναπαραστάσεις" έχω την ευκαιρία να θίγω θέματα που αφορούν τους κώδικες, τις "μεταμφιέσεις" και γενικά τη δυνατότητα... "καμουφλαρίσματος". 
Αρκεί να προσέξει κανείς πως η δεύτερη και η τρίτη παράσταση δίνουν και οι δύο αποτέλεσμα -3, για να καταλάβει τι εννοώ, λέγοντας "καμουφλάρισμα". 
Και μπαίνει το ερώτημα: "Με πόσους τρόπους μπορεί να παρασταθεί ο ίδιος αριθμός;".
"Με άπειρους!" απαντούν τα παιδιά κι εγώ δεν βλέπω την ώρα να τα βάλω για τα καλά στον κόσμο της Άλγεβρας, των μεταβλητών και των αγνώστων...
Ωστόσο, έγραψα όλα αυτά τα εισαγωγικά μόνο και μόνο επειδή θέλω να τονίσω δύο γεγονότα. 

Γεγονός πρώτο: Στην πρώτη αριθμητική παράσταση, που έγραψα στον πίνακα:


έβαλα την τελεία (το σημάδι του πολλαπλασιασμού) στον πρώτο όρο της παράστασης και όχι στον δεύτερο. Δεν το έκανα σκόπιμα, αλλά κάποιοι μαθητές βρήκαν λάθος αποτέλεσμα, επειδή τον δεύτερο όρο δεν το εξέλαβαν ως πολλαπλασιασμό, αλλά ως πρόσθεση!
Σήμερα, στο άλλο τμήμα - που έχει μεγαλύτερο μέσο όρο - το έγραψα σκόπιμα με τον ίδιο τρόπο. Και πάλι υπήρξαν μαθητές, μεταξύ των οποίων και μερικοί "καλοί", που έκαναν το ίδιο λάθος.
Συμπέρασμα: Πρέπει να προσέχω και να επεξηγώ την παραμικρή λεπτομέρεια. Ακόμη και μια ... τελεία που μπαίνει ή δεν μπαίνει!  (Ειδικά αυτή που δεν μπαίνει δημιουργεί τις περισσότερες παρανοήσεις, είτε είναι σημάδι πολλαπλασιασμού είτε σημείο, γεωμετρικό ή στίξης!  :) )

Γεγονός δεύτερο: Χθες, πρώτη μέρα των μαθημάτων έλαβα ένα μήνυμα από έναν αγαπητό  συνάδελφο, με τον οποίο γνωριζόμαστε εδώ και πολλά χρόνια, μέσω των δραστηριοτήτων της ομάδας Θαλής+Φίλοι. Ο νεαρός φίλος μαθηματικός θέλησε να μοιραστεί μαζί μου την εμπειρία του κι επειδή τη βρίσκω πολύ ενδιαφέρουσα, θέλω κι εγώ να τη μοιραστώ με όλους και - με την άδειά του - τη γράφω εδώ: 

      Καλημέρα Κατερίνα και καλή σχολική χρονιά!
    Μια παραρατήρηση/προβληματισμό σήμερα από το σχολείο που θα ήθελα να μοιραστώ     μαζί σου...
   Γεωμετρία Β' Λυκείου. Σχεδιάζω έναν κύκλο  και μια επίκεντρη γωνία και ρωτάω τους    μαθητές πόσα κοινά σημεία έχει η γωνία με τον κύκλο. Φυσικά ολόκληρο το τμήμα, με ένα στόμα μια φωνή, απάντησε το ... προφανές και όχι το αληθές, δηλαδή δύο και όχι άπειρα, αφού κοινά σημεία είναι όλα τα σημεία του τόξου στο οποίο βαίνει η γωνία. 
Δεν τους κατηγορώ, άλλωστε κι εγώ ως καθηγητής κατάλαβα πλήρως τι είναι η γωνία!!!

Θέλω να ευχαριστήσω τον Κωνσταντίνο, επειδή  μοιράστηκε άμεσα μαζί μου την εμπειρία του και έμμεσα με τους αναγνώστες του ιστολογίου.
Και με αυτήν την ευκαιρία να επισημάνω ότι η επικοινωνία γενικώς -και μέσω του ιστολογίου ειδικώς- με έχει βοηθήσει όχι μόνο να κατανοήσω έννοιες και διαδικασίες, που αφορούν τα Μαθηματικά, αλλά και διδακτικές πρακτικές που βοηθάνε τα παιδιά. 

Σε ευχαριστώ πολύ, Κωνσταντίνε.
Σου εύχομαι - και πάλι - καλή σχολική χρονιά!

Καλή και δημιουργική χρονιά σε όλους!


Τετάρτη, 5 Σεπτεμβρίου 2018

ΠΡΟΒΛΗΜΑ: Einstein verso Tolstoy

Στις 29 Σεπτεμβρίου, καλεσμένη από το Παράρτημα Φλώρινας της Ε.Μ.Ε., θα έχω την ιδιαίτερη τιμή -και φυσικά την πολύ μεγάλη χαρά- να πάρω μέρος σε συζήτηση  με θέμα: 
" "Ο Γιάννης που αγάπησα" στην "Οδό Μαθηματικής Σκέψης" ", όπου σε συνεργασία με τον τ. Σχολικό Σύμβουλο, κύριο Γιάννη Θωμαΐδη, θα προσπαθήσουμε να συνδυάσουμε τα δύο βιβλία, από τους τίτλους των οποίων προέκυψε  ο τίτλος της ομιλίας. 
Τα βιβλία αυτά κυκλοφόρησαν πέρυσι με λίγους μήνες διαφορά και έχω ήδη γράψει για το βιβλίο των κ.κ. Θωμαΐδη-Ρίζου αμέσως μόλις είχα αρχίσει να το διαβάζω. 
Τώρα το ξαναδιαβάζω, προκειμένου να αποφασίσω σε τι θα αναφερθώ στο λίγο χρόνο που θα έχω στη διάθεσή μου, στην εκδήλωση της Φλώρινας. Και ειλικρινά έχω πάνω από δέκα μέρες που το παλεύω χωρίς αποτέλεσμα. 
Εκτός από την εισαγωγή και το παράρτημα, στο οποίο αναφέρεται "Το πρόβλημα του Ήρωνα", στο βιβλίο υπάρχουν τρία εκτενή  κεφάλαια με τίτλους
1. "Αρμονικές σχέσεις των Μαθηματικών Προβλημάτων από την αρχαιότητα ως σήμερα"
2. "Οι άγνωστοι, οι μεταβλητοί και οι εξισώσεις"
3. "Συναρτησιακή σκέψη", αντίστοιχα.
Αρχικά, είχα επιλέξει να εστιάσω στο 2ο κεφάλαιο, επειδή γενικά οι άγνωστοι, οι μεταβλητές, οι παράμετροι έχουν κάτι γοητευτικό για μένα και δύσκολο για τα παιδιά!  Επιπλέον στην επιλογή μου βάρυνε το πρόβλημα που αναφέρεται στη σελίδα 146, στην παράγραφο 4.1 
"Ένα πρόβλημα που άρεσε στον Λέοντα Τολστόι"!
Πόσο αρμονικά εμφανίζεται ο μέγας λογοτέχνης σε βιβλίο με προβλήματα μαθηματικά!


Ο Τολστόι μου αρέσει, οπότε το παραπάνω πρόβλημα κέντρισε αμέσως την περιέργειά μου. 
Όταν το μελέτησα αποφάσισα να το συμπεριλάβω στην ομιλία και για έναν ακόμη λόγο: η λύση του αναδεικνύει τη δύναμη της "σχηματικής αναπαράστασης" των δεδομένων, την οποία -σχηματική αναπαράσταση- γενικά η τυποποιημένη, φορμαλιστική, ασκησιολογία που χρησιμοποιούμε στην Άλγεβρα δεν  υποστηρίζει και δεν αναδεικνύει.
Ήμουν σχεδόν βέβαιη πως έχω καταλήξει στα θέματα της σύντομης παρουσίασης που θα κάνω στη Φλώρινα, αλλά είπα να το διαβάσω από την αρχή.
Διαβάζοντας το πρώτο κεφάλαιο ξανά, βρέθηκα και πάλι μπροστά σε ενδιαφέροντα ζητήματα, όπως το πρόβλημα από τον πάπυρο Rhind (1650 π.Χ.) για τις ανταλλαγές του ψωμιού στην Αρχαία Αίγυπτο* και το πρόβλημα από το Liber Abaci (1202)  του Leonardo Pisano Fibonacci, με τα σαρκοβόρα και τα θηράματα.
Μεταξύ μας, το συγκεκριμένο πρόβλημα μου έφερε στο μυαλό εικόνες από τσίρκο και επειδή  το θέμα "τσίρκο vs λαβύρινθου" τον τελευταίο καιρό με απασχολεί, με συγκίνησε και έτσι αποφάσισα πως δεν θα μιλησω για το πρόβλημα που άρεσε στον Τολστόι, αλλά για το πρόβλημα με τα άγρια θηρία του Φιμπονάτσι! Κι άντε πάλι από την αρχή.
Μετά, καθώς διάβαζα, άλλαξα πάλι γνώμη.
Τώρα η απόφασή μου βαραίνει στο πρόβλημα που μπέρδεψε τον Αϊνστάιν.
Πιθανόν να είναι η τελική μου επιλογή. Άλλωστε, πέρα από το πρόβλημα καθαυτό, (που το γνώριζα από καιρό, επειδή πριν μερικά χρόνια το είχα κάνει λαθος κι εγώ, χωρίς βέβαια αυτό να με εξισώνει με τον Αϊνστάιν, δυστυχώς... :) ) το πραγματικό ενδιαφέρον στο συγκεκριμένο χωρίο είναι το σχόλιο που έκανε ο Αϊνστάιν, όταν αντίκρυσε την αλγεβρική λύση του προβλήματος.
"Δεν υπάρχει καθόλου διαθέσιμος χρόνος, για να επιτευχθεί αυτό το αποτέλεσμα"** είπε.

Ποιο ήταν το αποτέλεσμα; Ποιο ήταν το πρόβλημα; 
Και γιατί δεν υπάρχει διαθέσιμος χρόνος; 
Πόσο διασκεδαστικά μπορούν να γίνουν τα Μαθηματικά μέσω προβλημάτων που αφενός αναδεικνύουν την ιστορία τους και τη γοητεία τους, αφετέρου συνδυάζονται μεταξύ τους αρμονικά, για να φτάσουν από την Αρχαία Αίγυπτο και απ' τον Μεσαίωνα σε αυτά που εμείς διδάσκουμε τόσο (ή και μόνο) "κανονιστικά"!

*******************************************************
* Για περισσότερα ιστορικό-λογοτεχνικό-μαθηματικά προβλήματα από τον πάπυρο Rhind βλέπετε στο βιβλίο του Τεύκρου Μιχαηλίδη, "Αχμές ο γιος του φεγγαριού", εκδόσεις Πόλις.

** Αν ρωτούσαμε τον φύλαρχο Τουιάβιι από το νησί Τιαβέα του Νότιου Ειρηνικού τη γνώμη του για τον "διαθέσιμο χρόνο", θα μας έλεγε μια πολύ ενδιαφέρουσα άποψη, την οποία κάποτε θα ήθελα να παρουσιάσω  και θα το κάνω, όταν θα βρω ... τον διαθέσιμο χρόνο 

Τετάρτη, 29 Αυγούστου 2018

Η ΧΑΜΕΝΗ ΑΝΑΓΝΩΣΤΡΙΑ

"Εδώ και είκοσι χρόνια το όνομά μου φιγουράριζε στις επετηρίδες όλων των σχολείων δευτεροβάθμιας εκπαίδευσης της Ρώμης και των περιχώρων. Ήμουν καθ' όλα επαρκής να διδάξω οποιοδήποτε φιλολογικό μάθημα. Όμως δεν μονιμοποιήθηκα ποτέ. Η  καριέρα μου δεν ήταν τίποτε άλλο πέρα από απανωτές αναμονές, αναδιπλώσεις και ταπεινώσεις. Δέκα ώρες την εβδομάδα στην Παλεστρίνα, αναπληρωτής για έξι μήνες στο Φρασκάτι, μόνο τρεις ή τέσσερις χρονιές σχεδόν συμπλήρωσα τις ώρες μου διδάσκοντας δύο ή παραπάνω μαθήματα, μέχρι την τελική απόφαση εκείνου του Σεπτεμβρίου: κανένας διορισμός κι ένας νέος νόμος της κυβέρνησης που ουσιαστικά μηδένιζε κάθε προϋπηρεσία και μοριοδότηση. Τα μόριά μου στην επετηρίδα έπρεπε να διαγραφούν. Όλα αυτά για το τίποτα.
Δεν έπρεπε ποτέ να μπω στη Φιλολογία.
Εκατομμύρια ώρες πάνω από τα βιβλία, προς τι;"

Χθες, λίγο μετά τα μεσάνυχτα άρχισα να διαβάζω  το βιβλίο του Fabio Stassi, "Η Χαμένη Αναγνώστρια", από τις εκδόσεις Ίκαρος, που κυκλοφόρησε πρόσφατα. 

Η απόγνωση του Βίντσε Κόρσο, του νεαρού φιλολόγου που παλεύει να σταθεί στα πόδιά του, αξιοποιώντας τα τυπικά του προσόντα, μου έκλεψε τον ύπνο και τα όνειρα. Πολλοί αγαπημένοι φίλοι κι άλλες τόσες πολυαγαπημένες φίλες, που ζουν ανάλογες με τον  Κόρσο καταστάσεις, ταυτίστηκαν στο μυαλό μου  μαζί του. Η ιστορία του είναι σαν "δράμα χωρίς σύνορα" που πολλαπλασιάζεται!  Διαπιστώνω μάλιστα πως έχει αρχίσει να διεκδικεί περίοπτη θέση στη σύγχρονη Λογοτεχνία.
Τα πάθη του "αναπληρωτή"! Δεν ξέρω πότε εμφανίστηκε ο θεσμός της αναπλήρωσης, αλλά γνωρίζω ανθρώπους από την εποχή που εγώ ήμουν  δευτεροετής φοιτήτρια, εν έτει 1982,  που ορκίστηκαν τον Φεβρουάριο και τον Μάρτιο εκλήθησαν να διδάξουν ως αναπληρωτές. Τόσο μεγάλη ήταν η έλλειψη! Βέβαια, μέχρι να πάρω το πτυχίο μου και να ορκιστώ τα πράγματα άλλαξαν δραματικά! Το διαπίστωσα αμέσως μετά την ορκωμοσία, όταν πήγα μαζί με όλους τους άλλους ορκισμένους, ένα μπουλούκι από χαρούμενα κι ατίθασα νιάτα, στη Νομαρχία των Ιωαννίνων για να συμπληρώσουμε την προβλεπόμενη αίτηση, για να μπει το όνομά μας στην επετηρίδα και οι ελπίδες μας σε τροχιά ...φυγόκεντρη! Γιατί πού αλλού θα μπορούσα να εναποθέσω τις ελπίδες μου, όταν είδα πως ο αριθμός που μου έδωσαν ήταν 5.540 και με έναν πρόχειρο υπολογισμό διαπίστωσα ότι θα περάσω περίπου εκατό χρόνια αναμονής για να διοριστώ στο Δημόσιο;
Το να γίνω καθηγήτρια Μαθηματικών και να διδάσκω σε σχολείο ήταν μια επιλογή που έκανα στα δώδεκα, λόγω της κυρίας Συμεωνίδου που τη θαύμασα, την αγάπησα και είπα μέσα μου: Όταν θα μεγαλώσω θέλω να γίνω σαν την κυρία των Μαθηματικών! Υπολόγισα όμως χωρίς τον ξενοδόχο. Μετά την ψυχρολουσία του "5.540",  ο οργανισμός μου σε μια προσπάθεια "αυτοσυντήρησης" ένιωσε απέχθεια για το Δημόσιο ή έστω υποκρίθηκε πως την ένιωσε, για να με γλυτώσει από την απελπισία στην οποία οδηγείται ο νέος άνθρωπος όταν δεν του βγαίνουν τα όνειρα, για τα οποία μάλιστα έχει δουλέψει σκληρά, έχει μοχθήσει κι έχει ονειρευτεί νύχτες και μέρες, αντλώντας κουράγιο και δύναμη από τα ονειρεμένα σχέδιά του.
Μετά από είκοσι και πλέον δύσκολα - από κάθε άποψη - χρόνια στην φροντιστηριακή εκπαίδευση, οι συγκυρίες με οδήγησαν να πάρω μέρος στο διαγωνισμό του ΑΣΕΠ τον Απρίλη του 2007  και να ορκιστώ πίστη στο Σύνταγμα στις 3 του Σεπτέμβρη του ίδιου έτους!
Στα 44! Τριάντα δύο ολόκληρα χρόνια, αφότου είχα πάρει την απόφαση να γίνω σαν την κυρία Συμεωνίδου! 
Δεν ξέρω αν θεωρείται ακριβώς επιτυχία, αλλά σίγουρα με την προοπτική που μου δίνει ο χρόνος, κρίνω ότι είναι "εκπλήρωση στόχου" και υλοποίηση του παιδικού μου ονείρου, γι' αυτό νιώθω χαρούμενη, που πάλεψα και δεν εγκατέλειψα το σχέδιο που με την ... ωριμότητα του δωδεκάχρονου έκανα ως μαθήτρια στην Α' Γυμνασίου! 
Σίγουρα, όμως ο καθένας βιώνει τις δυσκολίες της ζωής του με τον δικό του μοναδικό τρόπο και τις παλεύει ή δεν τις παλεύει, ανάλογα με τον χαρακτήρα που έχει ή που αποκτά στην πορεία, επειδή ο χαρακτήρας είναι κάτι που συνεχώς διαμορφώνεται και εξελίσσεται. Άλλες φορές του ανοίγουμε τον δρόμο εμείς κι άλλες φορές προηγείται και μας εκπλήσσει! Εξαρτάται από τη ... λογοτεχνικότητά του! Δεν αστειεύομαι! Έχω υποδυθεί  πολλούς χαρακτήρες, επειδή έχω την πεποίθηση πως όπως η διδασκαλία, έτσι ακριβώς και η ζωή, είναι ένα συνεχές πείραμα και μάλιστα ένα πείραμα τύχης, ανοιχτό σε κάθε ενδεχόμενο!
Μπορεί βέβαια να σκέφτομαι έτσι επειδή από τότε που έμαθα να διαβάζω σχετικά καλά έπεσα με τα μούτρα στην ανάγνωση της Λογοτεχνίας και παρόλο που έχω διαβάσει έναν τόνο βιβλία, ακόμη γοητεύομαι κάθε φορά που πέφτω πάνω σε καινούριους λογοτεχνικούς χαρακτρήρες, όπως ο Κόρσο, που είναι:

ΕΝΑΣ ΚΑΙΝΟΥΡΙΟΣ, γοητευτικός, λογοτεχνικός χαρακτήρας, ένας άνεργος του σήμερα που απαλύνει τις πνευματικές ή σωματικές παθήσεις των ανθρώπων, προτείνοντάς τους τα κατάλληλα βιβλία. Και κάπως έτσι τα μυθιστορήματα, τα διηγήματα και η ποίηση παύουν πλέον να είναι ένα χαρτί  γραμμένο με μελάνι και μεταλλάσσονται  σε θεραπείες, φάρμακα, ακόμη και σε εργαλεία έρευνας που φωτίζουν σκοτεινά εγκλήματα.
Ο ΒΙΝΤΣΕ ΚΟΡΣΟ, σωσίας του Ζεράρ Ντεπαρτιέ, είναι ένας άνεργος καθηγητής, καρπός της φευγαλέας σχέσης της μητέρας του με έναν άγνωστο ταξιδιώτη. Το μοναδικό ενθύμιο που έχει από τον πατέρα του είναι τρία βιβλία που ξέμειναν στο δωμάτιο του ξενοδοχείου: μια κληρονομιά που του σημάδευσε τη ζωή. Για να επιβιώσει, καταφεύγει στη βιβλιοθεραπεία, ως επάγγελμα. Όταν όμως ανακαλύπτει ότι η γειτόνισσά του, μανιώδης αναγνώστρια, εξαφανίζεται, ο Βίντσε αρχίζει να μελετά τη ζωή της γυναίκας μέσα από τα βιβλία που διάβασε, πεπεισμένος ότι με την εξαφάνισή της γράφει μια ιστορία που μόνο εκείνος μπορεί να αποκωδικοποιήσει.  (από το οπισθόφυλλο)

Μπορεί να επέλεξα το πιο "τραγικό" απόσπασμα του μυθιστορήματος, επειδή με αγγίζει προσωπικά, αλλά δεν θέλω να δώσω λάθος εντυπώσεις. 
Πρόκειται για ένα ξεκαρδιστικό κείμενο, διαποτισμένο με το χιούμορ του ευφυούς αυτοσαρκασμού και της αμείλικτης ειρωνείας, τα χαρίσματα που θεωρώ ότι προϋποθέτουν τουλάχιστον δύο γνωρίσματα: οξυδέρκεια και απουσία αυτολύπησης (=εσωτερικός σπαραγμός, μαρασμός, θλίψη, κατάθλιψη, κλπκλπ) 

Πρόκειται για ένα "Συναρπαστικό μυθιστόρημα που αναζητά τα όρια της μοιραίας σχέσης μεταξύ λογοτεχνίας και πραγματικότητας" (από το οπισθόφυλλο).
Και το κάνει με εξαιρετική επιτυχία, αφού, όπως φαίνεται τα όρια αυτά είναι ασαφή, κι έτσι θα πρέπει να είναι για να γίνεται η πραγματικότητα λογοτεχνική και η λογοτεχνία πραγματική!

Εκατομμύρια ώρες πάνω από τα βιβλία, Βίντσε Κόρσο, το ξέρεις καλύτερα από μένα, οδηγούν στο δρόμο που συνδέει τη ζωή με τη λογοτεχνία...

Εύχομαι καλή τοποθέτηση σε όλους τους νέους συναδέλφους που θα κληθούν ως αναπληρωτές. 
---------------------------------------
Για τη χρήση των λογοτεχνικών βιβλίων σε ψυχοθεραπευτικές μεθόδους είχε γράψει άλλος ένας Ιταλός συγγραφέας και μαθηματικός, ο αγαπημένος Κάρλο Φραμπέτι, στο βιβλίο για μεγάλους και παιδιά "Η μικρή Καλβίνα". που το αγαπώ πολύ και το προτείνω σε κάθε μικρό ή μεγάλο παιδί. (εδώ)

Κυριακή, 26 Αυγούστου 2018

Περί ανωριμότητας και άλλων δεινών...

Ο Βίτολντ  Γκομπρόβιτς στο πρώτο του μυθιστόρημα, Ferdydurke, «που βρίσκεται μπροστά σε ένα παράξενο μείγμα αφήγησης και φιλοσοφικού δοκιμίου» αντιμετωπίζει το θέμα της ανωριμότητας και του παιδισμού «ως κοινωνικά και πολιτισμικά φαινόμενα της εποχής μας» με πολύ σημαντικές φιλοσοφικές επιπτώσεις.

       «Ο συγγραφέας θεωρούσε την ανωριμότητα ως την πιο αποτελεσματική κατηγορία      προκειμένου να ορίσει την κατάσταση του σύγχρονου ανθρώπου, τόσο στη χώρα του όσο και στην υπόλοιπη Ευρώπη. Έβλεπε ... εκατομμύρια άτομα καθηλωμένα στην παιδική ηλικία, αποστερημένα από έναν Πατέρα και αμφιρρέποντα ως προς το Νόμο, να ρίχνονται ευτυχισμένα στις αγκαλιές ολοκληρωτικών και φτηνών ιδεολογιών, που τους καθήλωναν ακόμη περισσότερο στην παιδικότητα, παρακινώντας τους να αιματοκυλήσουν και να αιματοκυλιστούν πίσω από σημαίες όπως «πατρίδα», «φυλή», «προλεταριάτο», «νεότητα», «κατανάλωση» κ.τ.λ.                  
 (σελ. 12-13-14, «Μαθήματα Φιλοσοφίας σε έξι ώρες και ένα τέταρτο»)

       «Το ανθρώπινο ον δεν εκφράζεται με άμεσο και σύμφωνο με τη φύση του τρόπο, περνάει πάντοτε μέσα από μια ορισμένη μορφή. Αυτή η μορφή, αυτό το ύφος, αυτός ο τρόπος ύπαρξης δεν προέρχονται μονάχα από τον ίδιο του τον εαυτό, αλλά του έχουν επίσης επιβληθεί απ’ έξω – και να γιατί το ίδιο το άτομο μπορεί να εξωτερικεύεται άλλοτε με σωφροσύνη και άλλοτε ηλίθια, αιμοβόρα ή αγγελικά, με ή χωρίς ωριμότητα, σε συνάρτηση πάντα με το στιλ που υιοθετεί και την εξάρτησή του από τους άλλους [...] περνάμε τις μέρες μας κυνηγώντας τη μορφή, παλεύουμε με άλλους ανθρώπους για ένα στιλ και ένα είδος ζωής. [...] πάντοτε και σε όλες τις περιστάσεις αναζητούμε τη μορφή, χαιρόμαστε ή υποφέρουμε εξαιτίας της, συμμορφωνόμαστε με αυτή ή την παραβιάζουμε και τη συντρίβουμε ή την αφήνουμε να μας ξαναδημιουργήσει, αμήν». 
(σελ. 17, «Μαθήματα Φιλοσοφίας σε έξι ώρες και ένα τέταρτο», 
και σελ. 115 «Φερντυντούρκε», ελληνική έκδοση) 


Τα διάβασα στην αρχή του καλοκαιριού και ήθελα από τότε να γράψω κάτι σχετικό, αλλά έλεγα "δεν βαριέσαι καλοκαίρι είναι..."
Η "ανωριμότητα" το καλοκαίρι, ίσως, περάσει απαρατήρητη...
Θα την πάρει το κύμα και η θάλασσα, θα τη στεγνώσει ο ήλιος, θα την καλύψει η άμμος η χρυσίζουσα, θα της ανοίξει πανιά η μπουκαδούρα και θα την παίρνει μακριά... ή θα την ξεβράζει μες στα μούτρα μας, ανάλογα με τις ευαισθησίες μας και την αντιληπτική μας ικανότητα. 
Όμως καθώς οι μέρες της ξεγνοιασιάς - για όσους τυχερούς την είχαν - πλησιάζουν στο τέλος τους, το θέμα της ωριμότητας, της περισυλλογής, της σύνεσης και της σωφροσύνης, επανέρχονται στο προσκήνιο. Ειδικά για μας τους δασκάλους που θα βρεθούμε και πάλι αντιμέτωποι με τα παιδιά, που επηρεάζουμε στο βαθμό (τον ελάχιστο  έστω ) που μπορούμε να τα επηρεάσουμε... 
Πόσο ώριμοι, πόσο ανώριμοι; Γνώστες παντός του επιστητού και αυθεντικοί πέρα από κάθε αμφισβήτηση... Ο Γκομπρόβιτς, του οποίου τα βιβλία πολύ με επηρέασαν φέτος το καλοκαίρι γράφει:

Είναι πάγια κατάσταση οι άνθρωποι να αισθάνονται υποχρεωμένοι να κρύψουν την ανωριμότητά τους, γιατί μόνο ό,τι διαθέτουμε από ωριμότητα μέσα μας είναι κατάλληλο να αποκαλυφθεί προς τα έξω. [...] Δεν βλέπετε ότι η εξωτερική σας ωριμότητα δεν είναι παρά μύθος και ότι όλα όσα προσπαθείτε να εκφράσετε δεν αντιστοιχούν στην εσώτερη πραγματικότητά σας; Ενώ υποκρινόσαστε την ωριμότητα, στην πραγματικότητα ζείτε σε έναν πολύ διαφορετικό κόσμο. Αν δεν κατορθώσετε να συνενώσετε αυτούς τους δύο κόσμους, ο πολιτισμός θα είναι για σας πάντα ένα εργαλείο αυταπάτης.                  (σελ. 15, «Μαθήματα Φιλοσοφίας σε έξι ώρες και ένα τέταρτο»)


Αυτό το απόσπασμα το έγραψα και σε άλλη ανάρτηση στην αρχή του καλοκαιριού...τόσο πολύ με επηρέασε. Μπορεί με την επανάληψη να πιάσει τόπο. Μπορεί  να το κάνουμε ... στιλ, να το υιοθετήσουμε. Γιατί όχι;
Είναι μερικές, απλές,  παραδοχές που η κατανόησή τους ανοίγει το δρόμο προς την αυτογνωσία, το κλειδί που ξεκλειδώνει την πόρτα της ωριμότητας...
Ωστόσο, τα ερωτήματα παραμένουν: 
Συντελείται η αυτογνωσία αποκλειστικά από το άτομο; 
Οι άλλοι, γονείς και δάσκαλοι, πώς επηρεάζουν το άτομο στη διαμόρφωση της αυτοεικόνας του;
Και σταματάει η διαμόρφωση της αυτοεικόνας όταν μεγαλώνουμε;
Πότε σταματάει; 
Πόση ωριμότητα κρύβει η ανωριμότητα;
Και αντιστρόφως: πόση ανωριμότητα καμουφλάρεται πίσω από την ωριμότητα;

Εκτείνεται η λίστα μου σε μάκρος, αλλά θα σταματήσω εδώ, να πάω στη θάλασσα.
Δυο τρεις μέρες ακόμη έχω το άλλοθι, να ... παίζω με τα κουβαδάκια μου και να αναζητώ στην υγρή άμμο τη μορφή της ωριμότητάς μου.... :)