3η Μαθηματική Εβδομάδα 2-3-4-5-6 Μαρτίου 20011.

 

Συμπληρώστε τη φόρμα εγγραφής που θα βρείτε εδώ ,

Αφού πρώτα διαβάσετε το αναλυτικό πρόγραμμα που υπάρχει εδώ. 

Σας περιμένουμε όλους εκεί! 

--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

              Το Σάββατο 5 του Μάρτη, στις 12.00, στην αίθουσα Α,  το θέμα της εισήγησής μου είναι:  

            «Η απόλαυση του κειμένου στην υπηρεσία της διδασκαλίας των Μαθηματικών»

  ΠΕΡΙΛΗΨΗ:  Το μάθημα των Μαθηματικών στο Λύκειο, με τη στείρα φορμαλιστική  μορφή του,  όπως έχει εξελιχθεί, αποτελούσε και αποτελεί τον εφιάλτη μιας μεγάλης μερίδας μαθητών, οι οποίοι αδυνατώντας να αντιληφθούν τη λειτουργία των μαθηματικών  τύπων και των μεταβλητών που υπεισέρχονται σ’ αυτούς, πολύ δε περισσότερο τις τεχνολογικές, φιλοσοφικές, οικονομικές, κοινωνικές και λοιπές πρακτικές στις οποίες οι τύποι αυτοί βρίσκουν εφαρμογή,  συχνά εκφράζουν διαμαρτυρίες όπως: «και πού θα τα χρειαστώ εγώ αυτά τα Μαθηματικά;» ή «γιατί πρέπει να τα μάθω;». Τέτοιες στάσεις αμφισβήτησης και  αρνητισμού χρήζουν ειδικής αντιμετώπισης  και ιδιαίτερων ελιγμών, από την πλευρά του εκπαιδευτικού,  προκειμένου να επιτευχθεί  ένα καλό  αποτέλεσμα. Τα «παρα-μαθηματικά κείμενα», λειτουργούν ως μέσο ανατροπής της αρνητικής στάσης αρκετών μαθητών.  Προερχόμενα από «εξωσχολικές πήγες», τα  κείμενα αυτά, αποτελούν  ένα πειστικό και αποτελεσματικό εργαλείο, κυρίως επειδή προκαλούν στους μαθητές έντονο ξάφνιασμα, αφενός και αφετέρου προσφέρουν αυτό που ο Roland Barthes αποκαλεί απόλαυση του κειμένου.

ΣΧΟΛΙΑ ΠΟΥ ΕΚΑΝΑΝ ΟΙ ΜΑΘΗΤΕΣ ΓΙΑ ΤΟ ΜΑΘΗΜΑ ΤΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ

Θέλοντας να έχω μια σαφή εικόνα για το τι εισπράττουν οι μαθητές από το μάθημα των Μαθηματικών και από τις διάφορες δραστηριότητες τις οποίες κάνουμε σε τακτά χρονικά διαστήματα και τις υλοποιούμε είτε εντός είτε εκτός ωρολογίου προγράμματος,  ζητώ από καιρού εις καιρόν, άλλοτε επίσημα κι άλλοτε ανεπίσημα, αλλά  πάντα εγγράφως, να αξιολογήσουν γενικώς το μάθημα ή ειδικώς μια συγκεκριμένη δραστηριότητα. Τα σχόλια τους είναι επώνυμα, εκτός ίσως από ελάχιστες φορές.
Ο λόγος που προτιμώ να γίνονται τα σχόλια επώνυμα είναι πως μέσα στο σύνολο της γνώσης, των κανόνων και των αξιών που έχουν να διδαχτούν τα παιδιά στο σχολείο, είναι  και το θάρρος της γνώμης τους, εφόσον αυτή είτε είναι τεκμηριωμένη είτε εκφράζει κάποια προσωπική τους, υποκειμενική, ανάγκη, άρα εδώ δεν χωράει κάποιου είδους λογικής τεκμηρίωσης, απαιτείται όμως ειλικρίνεια, ευθύτητα και μια σαφής έντιμη επιδίωξη, όπως για παράδειγμα η βελτίωση μιας κατάστασης που δεν μας ικανοποιεί, αλλά σε καμιά περίπτωση ο σχολιασμός δεν είναι κακοπροαίρετος και δεν αποβλέπει στην σπίλωση, ας πούμε, κάποιου ανθρώπου που ενδεχομένως δεν πολυσυμπαθούμε ή λίγο φθονούμε ή.. ή .. ή... :).  Αυτά νομίζω πως είναι πράγματα που διδάσκονται και που μαθαίνονται! 
Δεν θα επεκταθώ όμως περισσότερο στο τι, στο γιατί ή στο πώς ζητώ την αξιολόγηση του μαθήματος από τους μαθητές, αλλά θα αρκεστώ να δημοσιεύσω κάποια από τα σχόλια των παιδιών, τα οποία έχω στα χέρια μου σήμερα από το πρωί και για διάφορους λόγους μελετώ...

Θα πρέπει να συμπληρώσω πως είναι περίπου τυχαία  η επιλογή των σχολίων που δημοσιεύω.
Τα σχόλια δηλαδή  προέρχονται από μαθητές και μαθήτριες διαφορετικών επιδόσεων και -ίσως- διαφορετικών  δυνατοτήτων, λόγω διαφορετικών φυσικών κλίσεων και επιλογών, πλην όμως είναι όλα  γραμμένα με  συνεργατική διάθεση και προθυμία, επειδή  τα παιδιά πραγματικά θέλουν να συμβάλουν στη βελτίωση  του μαθήματος  και της προσπάθειας που πραγματοποιούμε τόσους μήνες τώρα κλεισμένοι όλοι μαζί μέσα σε μια σχολική τάξη.
Κοινός στόχος όλων μας, στο μάθημα, είναι να περνάμε καλά μαθαίνοντας όσο το δυνατόν περισσότερα, και μέσα από αυτή τη γοητευτική διαδικασία της μάθησης να ανακαλύπτει και να καλλιεργεί ο καθένας μας τις θετικές πλευρές του χαρακτήρα του..
Και, για να είμαι ειλικρινής,  νομίζω πως βρισκόμαστε σε πολύ καλό δρόμο...:)
Μόνο που μερικές φορές οι νεότεροι, λόγω  έλειψης καρτερικότητας ίσως, ξεχνούν πόσο μακρύς είναι αυτός ο δρόμος... Μακρύς και μπορεί λιγάκι δύσβατος, αλλά, παρόλ' αυτά, απείρως γοητευτικός! :)
Αρκεί να μην απογοητευόμαστε... :)

ΠΑΙΧΝΙΔΙ ΣΚΕΨΗΣ-ΠΑΙΧΝΙΔΙ ΦΑΝΤΑΣΙΑΣ

ΑΝΑΔΗΜΟΣΙΕΥΣΗ ΑΠΟ ΤΟ http://peopleandideas.gr 

Ο Γάλλος καθηγητής μαθηματικών και συγγραφέας Ντενί Γκετζ (Denis Guedj) (1940-2010) είναι γνωστός για τα μπεστ σέλερ της μαθηματικής λογοτεχνίας «Το θεώρημα του παπαγάλου», «Το μέτρο του κόσμου» και «Τα αστέρια της Βερενίκης».   Υπήρξε καθηγητής μαθηματικών και ιστορίας της επιστήμης στο τμήμα Μαθηματικών του Πανεπιστημίου της Vincennes-Paris VIII, το οποίο ίδρυσε ο ίδιος το 1969. Διατηρούσε επίσης μια στήλη «Μαθηματικών χρονογραφημάτων» στην εφημερίδα Liberation και συνεργάστηκε με την ομάδα «Θαλής + Φίλοι». Το βίντεο που παρουσιάζουμε είναι ένα απόσπασμα από μια συνομιλία του με τον J.-P. Desgouttes  το 1995 όπου εξηγεί το ρόλο που μπορούν να παίξουν τα μαθηματικά στη διαμόρφωση του τρόπου σκέψης.

«Είμαι μαθηματικός εδώ και αρκετό καιρό. Έτσι βυθισμένος που είμαι μέσα στα μαθηματικά μπορώ να πω ότι με έχουν διαπλάσει, ότι έχω κυριολεκτικά εμποτιστεί απ’ αυτά, ότι ασκούν κάποια επίδραση επάνω μου, όπως και το αντίστροφο ισχύει βέβαια. Είχα μια έλξη προς αυτά. Δεν είναι ότι όλα όσα σκέφτομαι τα σκέφτομαι σαν μαθηματικός αλλά είμαι πεπεισμένος πως κάποιες από τις σκέψεις μου γίνονται ακριβώς γιατί υπήρξα κοντά στα μαθηματικά. Το «όχι, δεν έχουν καμμία σχέση» δεν ισχύει λοιπόν! Έχουν σχέση. Οπότε το ερώτημα που τίθεται είναι «σε τι έχουν σχέση;». Τι σχέση έχουν τα μαθηματικά με τη σκέψη μου, ή με τη δουλειά μου εφ’όσον εκτός των άλλων είμαι εκπαιδευτικός και έχω να κάνω με φοιτητές;

Για μένα τα μαθηματικά είναι μια γλώσσα. Δεν εννοώ ότι είναι μόνο μια γλώσσα, αλλά είναι συν τοις άλλοις και μια γλώσσα. Είναι κάτι με το οποίο εκφράζουμε σκέψεις και η διδασκαλία των μαθηματικών είναι η διδασκαλία της έκφρασης σκέψεων σε μια ορισμένη γλώσσα. Τουλάχιστον στην αρχή της διδασκαλίας τους αλλά ακόμα και μετά. Ξεκινάμε με απλές σκέψεις, για παράδειγμα «πώς να κάνουμε πολλά με λίγα» (πρόβλημα αριθμών), «ποιές είναι οι εκφράσεις του ίδιου» δηλαδή πώς εκφράζουμε το ίδιο στα μαθηματικά, πώς εκφράζουμε το διαφορετικό, πώς γίνεται η συνεπαγωγή, τι ονομάζουμε υπερθετικό βαθμό και τι μέγιστο (έχει να κάνει με τη μεγιστοποίηση), το θέμα του συνόρου – ένα θέμα τοπολογίας- το ζήτημα των αποστάσεων. Όλα αυτά σχετίζονται πολύ απλά με το πρόβλημα της ύπαρξης. Τα ουσιαστικά πράγματα στα μαθηματικά είναι υπαρξιακά θεωρήματα. Το θέμα της μοναδικότητας – πώς αποδεικνύουμε ότι είμαστε μοναδικοί;  Τα μαθηματικά είχαν εμμονή στο να αποδείξουν ότι «το τάδε στοιχείο είναι μοναδικό», «είναι το μοναδικό που…». Όλα αυτά είναι καθημερινά ερωτήματα, που τίθενται στον τομέα των μαθηματικών και τα μαθηματικά έχουν μια γλώσσα που μπορεί και τα εκφράζει.

Συγχρόνως τα μαθηματικά έχουν κάτι παραπάνω, που διαχέεται προς τα έξω. Αποτελούν μια στιγμή στην ιστορία της σκέψης τέτοια που η διδασκαλία τους να μη γίνει για όλους, ή τουλάχιστον όχι για την πλειοψηφία των μαθητών, σαν το ζητούμενο να είναι μια συσσώρευση μαθηματικών γνώσεων αλλά καλύτερα να είναι η διδασκαλία του να εφαρμόζει και να εξασκεί κανείς την ακριβή σκέψη. Ακριβή σκέψη μέσα από μια συγκεκριμένη έκφραση: θέλω να πω κάτι, το λέω αλλά το είπα καλά; Είναι εξάσκηση μιας γλώσσας, ναι μεν αλλά όχι μόνο αυτό, γιατί τα μαθηματικά δεν είναι μια γλώσσα. Η έννοια ή η έκφραση του «υπάρχει» είναι εξάσκηση μιας γλώσσας ενώ με τα μαθηματικά κάνεις και την εξάσκηση της απόδειξης. Και η εξάσκηση της απόδειξης σημαίνει ότι ξεκινάω από το σημείο Α και από αλήθεια σε αλήθεια φτάνω στο σημείο Ζ και παράγω μια αλήθεια που δεν είχα προβλέψει. Αυτό ονομάζεται εξάσκηση του πνεύματος, όχι μόνο στα θεωρήματα, εννοείται, αλλά στην ίδια τη ζωή μας! Είναι ακριβώς επειδή λέτε «οπότε, οπότε, οπότε…» που είναι σαν να λέτε «αν, αν, αν» ε τότε θα καταλήξω στη φυλακή, θα αυτοκτονήσω γιατί δεν υπάρχει άλλη διέξοδος! Οπότε κάποια στιγμή είμαι υποχρεωμένος να λάβω υπ’όψιν τις συνέπειες και να σταματήσω κάπου, σε κάποιο σημείο. Αυτό είναι μια σκέψη. Αυτό σημαίνει ότι όσα μπορούν να διδάξουν τα μαθηματικά, ουσιαστικά όμως και σε όλους, είναι η υποθετική σκέψη που συνοψίζουμε σε «αν… τότε». Δεν μιλάμε για μια σκέψη της τάξης του «υπάρχει», ούτε του «άρα είναι» αλλά του «αν ισχύει… τότε». Και αυτό είναι μια φανταστική χρήση του πνεύματος. Το πνεύμα γίνεται ελεύθερο εκείνη τη στιγμή! Και ξέρετε στα μαθηματικά μπορούμε να ξεκινήσουμε από μια λανθασμένη υπόθεση. Αυτό ονομάζεται απόδειξη της εις άτοπον απαγωγής. Ξεκινάτε από μια υπόθεση που διαισθάνεστε ως λανθασμένη και αποδεικνύετε ότι οδηγεί σε κάτι παράλογο και αυτό ήταν! Έχουμε το δικαίωμα να πάρουμε ως αφετηρία μια λανθασμένη υπόθεση αν είναι να αποδείξουμε ότι είναι λανθασμένη.

Αυτό το παιχνίδι με τη σκέψη είναι το παιχνίδι των μαθηματικών, των επιστημόνων γενικά και πολλών άλλων ανθρώπων και είναι αυτό που ονομάζουμε παιχνίδι του πνεύματος.»

................................................................................................................

Μετάφραση του κειμένου: Φαίδρα Σίμιτσεκ

Δείτε το πρωτότυπο κείμενο, καθώς και το αντίστοιχο video της συνέντευξης πατώντας εδώ

ΙΣΩΣ ΓΙ' ΑΥΤΟ ΔΕΝ ΜΟΥ ΑΡΕΣΕ ποτέ ΤΟ ΜΑΘΗΜΑ ΤΗΣ ΙΣΤΟΡΙΑΣ...

Ακούγοντας  στο σχολείο χθες  τις συναδέλφους φιλολόγους να συζητούν για τις γενικώς όχι καλές επιδόσεις των μαθητών στο μάθημα της Ιστορίας, πήρα μέρος στη συζήτηση αναφέροντας τα δικά μου προσωπικά βιώματα από  το συγκεκριμένο μάθημα, το οποίο ως μαθήτρια το διάβαζα πάντα με  δυσκολία και με  μοναδικό κίνητρο να μην απογοητεύω τους καθηγητές που μου το δίδασκαν, επειδή οι άνθρωποι λόγω της γενικής μου εικόνας με είχαν συγκαταλέξει στο σύνολο των επιμελών μαθητών!

Σήμερα συμπτωματικά διαβάζω τα εξής:

Το βιβλίο του Σάιμον Σάμα History of Britain που αριθμεί 1500 σελίδες, είναι μια ολοκληρωμένη ιστορία αυτής της χώρας, και έχει αποτελέσει τη βάση για ένα ντοκιμαντέρ πολλών επεισοδίων. Όμως, το βιβλίο δεν αναφέρει πουθενά τον Τζέιμς Κλερκ Μάξγουελ, ούτε και το ρόλο που έπαιξε στη δημιουργία των θεμελίων για την ηλεκτροδότηση, το φως, τη θέρμανση, τις επικοινωνίες και την ηλεκτρονική επανάσταση του εικοστού αιώνα στη Βρετανία και αλλού. Το βιβλίο του Σάμα δεν περιέχει αναφορές στις συνεισφορές που έκαναν οι Βρετανοί επιστήμονες και μηχανικοί στη μεταμόρφωση της Βρετανίας και του κόσμου.
Πραγματικά, αυτή η παραμέληση της επιστήμης είναι κοινό στοιχείο των βιβλίων ιστορίας - κάτι που γίνεται εξαιρετικά ενοχλητικό στα βιβλία που ισχυρίζονται ότι ενδιαφέρονται για τις μάζες και τους καταδυναστευμένους και μη προνομιούχους λαούς. Για παράδειγμα, το βιβλίο του Χάουρντ Ζιν A People' s History of the United States, που εκδόθηκε το 1980, έχει πουλήσει πάνω από ένα εκατομμύριο αντίτυπα και έχει γίνει ένα από τα πιο σημαντικά έργα πάνω στην ιστορία των ΗΠΑ. Είναι ένα δημοφιλές εγχειρίδιο για σχολεία και κολέγια, και ισχυρίζεται ότι εστιάζει σε "κρυφά επεισόδια του παρελθόντος όταν, έστω και σε σύντομες αναλαμπές, ο λαός έδειξε την ικανότητά του να αντιστέκεται, να ενώνεται και περιστασιακά να νικά".
Όμως το βιβλίο του Ζιν δεν αναφέρεται καθόλου σε μέλη του λαού που αντιστάθηκαν, ενώθηκαν και νίκησαν στον τομέα της επιστήμης. Για παράδειγμα, δεν λέει τίποτα για τον αγώνα για τη μείωση της παιδικής θνησιμότητας, την αύξηση της διάρκειας ζωής ή την ανάπτυξη συστημάτων μαζικής μεταφοράς. Δεν υπάρχει καμία αναφορά στον Νόρμαν Μπόρλογκ, ο οποίος τιμήθηκε με το Βραβείο Ειρήνης το 1970 επειδή ηγήθηκε της "πράσινης επανάστασης" και βοήθησε να δοθεί τέλος στην πείνα για εκατομμύρια ανθρώπους. Ένας άλλος που δεν εμφανίζεται είναι ο μικροβιολόγος Μορίς Χίλμαν, του οποίου τα εμβόλια έσωσαν περισσότερες ζωές από εκείνες που χάθηκαν σε όλους τους πολέμους στου οποίους ο Ζιν αφιερώνει κεφάλαια.
Η μαζική ηλεκτροδότηση δεν εμφανίζεται στο βιβλίο του Ζιν, αν και συζητά το κόστος του ηλεκτρισμού μέσα στα πλαίσια ενός προγράμματος που θα βοηθούσε τις κατώτερες τάξεις αρκετά ώστε να μην επαναστατήσουν. Η δύναμη του ατμού δεν καλύπτεται, ούτε και η μηχανή εσωτερικής καύσης, παρόλο που συζητιούνται οι σιδηρόδρομοι σε σχέση με το φυλετικό διαχωρισμό, τα σωματεία, τις απεργίες και τις μεθόδους εκμετάλλευσης των Ινδιάνων.
Με λίγα λόγια, ο Ζιν θεωρεί τις επιστημονικές αλλαγές ασήμαντες για "τον λαό".  Η ιστορία, γι' αυτόν, είναι μια μεγάλη παρέλαση ιδεολογιών. Αν η επιστήμη έχει κάποια σημασία σε αυτήν την παρέλαση, είναι ίσως μόνο όταν κατασκευάζει όπλα, με τα οποία οι υπέρμαχοι των ιδεολογιών καταστρέφουν ο ένας τον άλλον.

Τα βιβλία Ιστορίας των Σάμα και Ζιν δεν τα έχω διαβάσει, αλλά διαβάζοντας  αυτά  που γράφει ο Robert P. Crease στο συναρπαστικό του βιβλίο  10 ΜΕΓΑΛΕΣ ΕΞΙΣΩΣΕΙΣ που Άλλαξαν τον Κόσμο Από τον Πυθαγόρα στον Χάιζενμπεργκ, από τις εκδόσεις ΑΡΧΕΤΥΠΟ στο ιντερλούδιο του 6ου κεφαλαίου: Το Σημαντικότερο Γεγονός του 19ου Αιώνα: Οι Εξισώσεις του Μάξγουελ, επιγράφοντάς το: 

Ξεπερνώντας τη Νοσοαγνωσία ή Αποκαθιστώντας τη Ζωντάνια των Ανθρωπιστικών Σπουδών, σκέφτηκα πως σε κανένα απο τα σχολικά εγχειρίδια Ιστορίας που όφειλα να μελετώ ως μαθήτρια δεν γινόταν αναφορά σε επιστημονικά επιτεύγματα και στον τρόπο που αυτά τα επιτεύγματα συνέβαλαν στην έκβαση των κοινωνικοπολιτικών εξελίξεων!

Ίσως η απάντηση στο γιατί οι μαθητές στο μεγαλύτερο ποσοστό τους δεν διδάσκονταν και δεν διδάσκονται ουσιαστικά τίποτε στο σχολείο από το μάθημα της Ιστορίας, να είναι και πάλι  ο κατακερματισμός της γνώσης. Όπως και σε όλα τα υπόλοιπα μαθήματα.  

Ο κατακερματισμός,  που λειτουργώντας ως παρωπίδα, καθιστά αδύνατη σε έναν νέο - και όχι μόνο - άνθρωπο να δει ολιστικά τα άλματα που πραγματοποιεί η ανθρωπότητα, μέσα από την αλληλεπίδραση των Ανθρωπιστικών Επιστημών με τις Επιστήμες και τα Μαθηματικά...

Ίσως κι εμένα γι' αυτό στο σχολείο δεν μου άρεσε ποτέ  το μάθημα της Ιστορίας...

Το μάθημα που μπορεί, μεταξύ των άλλων, να μας διδάξει  πως δεν έχει σημασία μόνο το ποιος -ηγέτης- φεύγει, αλλά ακόμη πιο βαρύνουσα σημασία έχει το ποιος "ηγέτης" έρχεται!

"HORROR MATHEMATICUS"

ΑΝΑΓΚΗ ΓΙΑ ΕΥΡΥΤΕΡΟ ΔΙΕΠΙΣΤΗΜΟΝΙΚΟ ΔΙΑΛΟΓΟ

Συνάντηση "στο μέσο της σκάλας"

Μπ: ...Αυτό προϋποθέτει έναν διεπιστημονικό διάλογο που δυστυχώς δεν υπάρχει, τουλάχιστον στην έκταση που θα έπρεπε.

Να:  Έτσι ακριβώς είναι. Κι αυτή η προσπάθεια που κάνουμε μαζί εδώ είναι προς αυτή την κατεύθυνση, γιατί είναι αναγκαίος ο διεπιστημονικός διάλογος. Δυστυχώς όμως λυπάμαι που θα το πω, στη "θετικοεπιστημονική" κοινότητα (βάζω το "θετικό" για να γίνει κατανοητό, γιατί όλοι επιστήμονες είναι) μερικά από αυτά που λέμε ακούγονται λίγο περίεργα. Κυρίως γιατί φαίνεται ότι δεν θέλουν να ασχοληθούν. Σκέφτονται τις εξισώσεις τους, την επόμενη δημοσίευση που θέλουν να κάνουν. Νομίζω όμως ότι είναι λάθος αυτή η αντιμετώπιση.

Μπ: Είναι λάθος και χαίρομαι που το επισημαίνεις. Για λόγους αυτοκριτικής όμως, μίλησες μόνο για τις "θετικοεπιστημονικές" πλευρές. Αν μιλήσουμε και για άλλες, για παράδειγμα τις "κοινωνικοεπιστημονικές", εκεί πάλι υπάρχει ένας horror mathematicus, ένας "τρόμος μαθηματικός" για ό,τι έχει σχέση με τις θετικές επιστήμες αφού τα μαθηματικά θεωρούνται δηλωτικά των θετικών επιστημών. Τρομάζει κανείς να σκεφτεί ότι μπορεί να μπει στον χώρο των θετικών επιστημών μέσα από τις κοινωνικές, και βέβαια, αυτό επιφέρει ένα τεράστιο χάσμα. Γιατί φαίνεται ο άνθρωπος εκεί.

Να: Μου άρεσε πολύ το horror matehmaticus, θα το χρησιμοποιώ και θα σου κάνω αναφορά. [...]

Οι δύο επιστημονικοί όγκοι, Γιώργος Μπαμπινιώτης* (Μπ) και Δημήτρης Νανόπουλους** (Να),  σε έναν εκτενή διάλογο που κυκλοφορεί από τις εκδόσεις  ΚΑΣΤΑΝΙΩΤΗ,  με τίτλο  "Από την κοσμογονία στη γλωσσογονία", πραγματεύονται, σε μια γλώσσα άμεσα καταληπτή και από τον πλέον αδαή, τις συνάφειες των θετικών και των ανθρωπιστικών επιστημών, καθώς και την ανάγκη επανασύνδεσης κι επανασύνθεσής τους. 

"Το προϊόν αυτής της συζήτησης ήταν μια ευχάριστη έκπληξη και μια επιστημονική απόλαυση και για τους δύο. Και το κυριότερο: ήταν μια αποκάλυψη, που επιβεβαίωσε την αρχική μας διαίσθηση για ένα "συνεχές",(continioum) της γνώσης που δικαιώνει μια κοινή επιστημονική στάση και των δύο μας ενάντια στον κατακερματισμό της γνώσης. Η συζήτηση, όπως καταγράφεται πλέον εδώ, μας έπεισε αμετάκλητα για την ανάγκη μιας ολιστικής θεώρησης της γνώσης στη συμπληρωματική σχέση που διέπει τους ποικίλους χώρους διερεύνησης

"του συνεχούς σύμπαντος κόσμου" με επίκεντρο τον άνθρωπο.", όπως διαβάζουμε στο οπισθόφυλλο του βιβλίου, ενώ στο εσωτερικό του ο διάλογος παρέχει ακράδαντα επιχειρήματα στον καθένα από μας που προσπαθεί να πείσει τους μαθητές του ότι η "γνώση" δεν κατακερματίζεται. Στον καθένα από μας που παλεύει να εξηγήσει ότι δεν μπορεί κάποιος να κατανοήσει  πλήρως τους συσχετισμούς των εννοιών και τις δομές του κειμένου, ακόμη ακόμη και τα συμφραζόμενά του, αν δεν καταφέρει να υπερβεί, ή έστω να μετριάσει, τον horror mathimaticus του, αλλά και αντιστρόφως. Νομίζω πως δεν μπορεί να αντιληφθεί κάποιος πλήρως το βαθύτερο νόημα των φανταστικών μαθηματικών οντοτήτων, αν δεν μπορεί να τις εντάξει σε ένα σταθερής βάσης γλωσσολογικό και εννοιολογικό υπόβαθρο!

Αναρρωτιέμαι αν  ποτέ κάποιος που πραγματικά κόπτεται για την Παιδεία του τόπου και την παιδεία όλων μας, αποφάσιζε να εντάξει βιβλία όπως αυτό, στο αναλυτικό πρόγραμμα σπουδών, για να γίνει επιτέλους το αντάμωμα κάπου στο μέσο της σκάλας και...σε ευρύτερη κλίμακα!

Και τώρα που είπα "σκάλα", θυμήθηκα τη μαντινάδα που μου έγραψε ο φίλος μου ο ΔΧ,

"τη γλάστρα που 'χεις  στα ζερβά τώρα που αναβαίνεις, θα τηνε δεις στα δεξιά όταν θα κατεβαίνεις" 

(το θυμάμαι σωστά;) κι επειδή το ζερβό και το δεξί από μόνο του κανένα δεν αποτελεί ολότητα, κι επειδή το κάθε ανέβασμα το ακολουθεί ένα κατέβασμα και τούμπαλιν, σκέφτομαι να παίρνω μαζί μου στο σχολείο την κουβέντα των Μπαμπινιώτη-Νανόπουλου και να διαβάζω μια δυο σελίδες τη φορά, 

στα παιδιά της Γ' Λυκείου που σε λίγους μήνες θα φύγουν για πάντα από το σχολείο και δεν θα έχουν καταλάβει πως υπάρχει ανάγκη μιας ολιστικής θεώρησης της γνώσης στη συμπληρωματική σχέση που διέπει τους ποικίλους χώρους διερεύνησης "του συνεχούς σύμπαντος κόσμου" με επίκεντρο τον άνθρωπο.

  ========================================================

*Γεώργιος Μπαμπινιώτης, Ομότιμος και Επίτιμος Καθηγητής Γλωσσολογίας, τ. Πρύτανης του Πανεπιστημίου Αθηνών, Πρόεδρος της Φιλεκπαιδευτικής Εταιρείας (Αρσάκεια – Τοσίτσεια Σχολεία)

**Δημήτριος Νανόπουλος, Ακαδημαϊκός, Καθηγητής στο Τμήμα Φυσικής του Πανεπιστημίου Texas A&M, CollegeStation (Έδρα Mitchell-Heep της Φυσικής Υψηλών Ενεργειών), Διευθυντής του Κέντρου Αστροσωματιδιακής Φυσικής του Κέντρου Προχωρημένων Ερευνών του Houston (HARC) στις ΗΠΑ, Πρόεδρος του Εθνικού Συμβουλίου Έρευνας και Τεχνολογίας (ΕΣΕΤ).

Ας είναι το 2011... ΜΙΑ ΠΕΡΙΠΕΤΕΙΑ ΠΟΛΛΩΝ ΔΙΑΣΤΑΣΕΩΝ!

Ας είναι το 2011, μια χρονιά πολυδιάστατη από κάθε άποψη!

Πολυδιάστατη, πολυσχιδής και γοητευτική για την ψυχή και το πνεύμα μας..

Δύσκολη, όπως κάθε τι που ξεφεύγει από τις πεπερασμένες-τρισδιάστατες-αντιληπτικές μας ικανότητες,

αλλά παρόλα αυτά εφικτή,  όπως κάθε τι υπολογίσιμο και μετρήσιμο...

Ας είναι μια χρονιά που, ενώ προμηνύεται πως θα μας δυσκολέψει, 

εμείς δυναμικά θα  αντιμετωπίσουμε...

 

Η ΨΥΧΟΛΟΓΙΚΗ ΑΞΙΑ και ΤΟ ΗΘΙΚΟ ΠΡΟΣΗΜΟ !

"Μου φαίνεται ότι καθώς οι άνθρωποι συσσωρεύουν όλο και περισσότερα χρήματα αντιδρούν διαφορετικά με κάθε νέο ποσόν που προστίθεται στο κομπόδεμά τους. Πιστεύω ότι, ψυχολογικά, κάθε επιπλέον ρούβλι αξίζει γι' αυτούς λιγότερο από το προηγούμενο, οπότε, καθώς γίνονται όλο και πιο πλούσιοι, τα όποια κέρδη τούς ικανοποιούν όλο και λιγότερο, οπότε χρειάζονται συνεχώς περισσότερα χρήματα για να είναι ικανοποιημένοι".
"Έχεις δίκαιο", είπε ο Όιλερ. "Μήπως επινόησες κάποιον τύπο για την ψυχολογική αξία που έχει κάθε επιπλέον ρούβλι;"
"Όχι, αλλά πλησιάζω. Ήδη γνωρίζω πως η αξία που έχει κάθε νέο ρούβλι σε ένα άτομο είναι αντιστρόφως ανάλογη προς το ποσόν που ήδη διαθέτει", είπε ο Ντάνιελ, "αν και δεν έχω βρει ακόμη την ακριβή σχέση. Σκέφτομαι να ονομάσω την επιπλέον αυτή αξία στα χρήματά του 'ηθική τιμή' "
"Μου αρέσει αυτό Μπερνούλι", είπε ο Όιλερ. "Χρησιμοποιείς λοιπόν τη λέξη ηθική με τον ίδιο τρόπο που το έκανε και ο θείος σου, ο Γιάκομπ, όταν αναφερόταν στην ηθική βεβαιότητα" (*)
"Θαρρώ πως ναι. Ακόμα εργάζομαι σε αυτό", συνέχισε ο Ντάνιελ. "Αυτή η ηθική τιμή πρέπει να συσχετιστεί επίσης με τον τρόπο που κερδίζει κανείς τα χρήματα, καθώς και με το πώς εξελίσσονται οι προσδοκίες του όσο εργάζεται γι' αυτόν τον σκοπό. Είναι ένα αρκετά σύνθετο πρόβλημα".
"Πιστεύω πως θα περάσεις ωραία με αυτό", παρατήρησε ο Όιλερ. "Είμαι περίεργος να δω το αποτέλεσμα".
"Κι εγώ", είπε ο Ντάνιελ ταπεινά. "Πολύ θα ήθελα να το ποσοτικοποιήσω, αλλά βρίσκομαι ακόμη στην αρχή".

Θα καταλάβατε, ίσως,  ότι οι συνομιλητές στον παραπάνω διάλογο είναι ο (τεράστιος)  Λέοναρντ Όιλερ και ο Ντάνιελ Μπερνούλι, γιος του Γιόχαν, ανηψιός του Γιάκομπ και θείος των Γιόχαν, Ντάνιελ, Γιάκομπ, της μεγάλης μαθηματικής δυναστείας Μπερνούλι.
Αυτοί οι κορυφαίοι μαθηματικοί είναι οι ήρωες της Margaret Tent στο βιβλίο της "το μαθηματικό γονίδιο των Όιλερ και Μπερνούλι", που κυκλοφόρησε φέτος από τις εκδόσεις ΤΡΑΥΛΟΣ. 

Είναι το τρίτο ιστορικό μυθιστόρημα της Tent που κυκλοφορεί από τις εκδόσεις ΤΡΑΥΛΟΣ κι έχει  θέμα τη ζωή  κορυφαίων μαθηματικών!
Σε ένα διάστημα περίπου έξι ετών η Margaret Tent, μας έχει δώσει τρία όμορφα ιστορικά μυθιστορήματα, αφενός  διεξάγοντας εκτενή έρευνα για τους πρωταγωνιστές των βιβλίων της  και αφετέρου συμπληρώνοντας τα κενά στα ντοκουμέντα της με  φαντασία, αλλά και την υποστήριξη ειδικών, ιστορικών κλπ.
Νομίζω ότι αξίζει να σημειωθεί πώς αποφάσισε να γράψει το πρώτο της μυθιστόρημα, με τίτλο "Καρλ Φρίντριχ Γκάους ο  πρίγκιπας των Μαθηματικών", το οποίο με είχε ενθουσιάσει, όπως και πολλούς άλλους συναδέλφους, και το χρησιμοποίησα σε λέσχη ανάγνωσης με αφορμή το ιστορικό σημείωμα για τον Γκάους στο βιβλίο της πρώτης Γυμνασίου. (Για λεπτομέρειες δείτε εδώ).

M.B.W. Tent

« Αυτή η βιογραφία - του Καρλ Φρίντριχ Γκάους -  είναι αποτέλεσμα της συναναστροφής μου με τους μαθητές. Εκείνοι ήθελαν να πληροφορηθούν περισσότερα και εγώ με τη σειρά μου έψαξα και έμαθα όλες τις λεπτομέρειες.
Ελπίζω ότι η ιστορία του Γκάους θα παρακινήσει τους αναγνώστες να εξερευνήσουν τον κόσμο των μαθηματικών.  Αν κάτι τέτοιο συμβεί θα είμαι πραγματικά ευτυχής.», είπε η Tent, η οποία, όταν ήταν καθηγήτρια Μαθηματικών στην Αλαμπάμα των Η.Π.Α., 

...ένα πρωινό του 1992, στα πρώτα χρόνια της διδασκαλίας της είδε ένα προχειρογραμμένο μήνυμα στον πίνακα:
"Τα μαθηματικά είναι η βασίλισσα των επιστημών και η θεωρία  αριθμών είναι η βασίλισσα των μαθηματικών".

"Ο Ν.Γ. και ο Μ.Μ. δύο μαθητές της Α' Γυμνασίου, μου εξήγησαν ότι ανακάλυψαν στη σχολική βιβλιοθήκη, στο βιβλίο του Έρικ Τεμπλ Μπελ Οι Μαθηματικοί.", μας εξομολογείται και συνεχίζει λέγοντας: "Όταν αργότερα έψαξα το βιβλίο στη βιβλιοθήκη, βρέθηκα εμπρός σε μια υπέροχη αφήγηση της ιστορίας των Μαθηματικών. Εκεί πραγματικά "κόλλησα" "

Δεν είναι η μόνη που "κόλλησε" σε μια υπέροχη αφήγηση της ιστορίας των Μαθηματικών! 
Σε μια αφηγηματική, εναλλακτική, προσέγγιση του κόσμου των Μαθηματικών και των θεμάτων που εξετάζουν έξω και πέρα από το τυπικό και περιορισμένο σχολικό εγχειρίδιο, αναδεικνύοντας την  ψυχολογική αξία και το ηθικό τους πρόσημο! 
Ναι, σίγουρα η Tent δεν είναι η μόνη που σαγηνεύτηκε από αυτόν τον υπέροχο κόσμο.

 Αλλά είναι η μόνη(;) καθηγήτρια  που δίδασκε  Μαθηματικά σε ένα Γυμνάσιο, κάποτε στην Αμερική, 

και βρέθηκε αίφνης, μετά από δυο-τρεις ερωτήσεις που  έκαναν οι μαθητές της για τον Γκάους, να ξεσκαλίζει τα ράφια στο Πανεπιστήμιο του Γκέτιγκεν  στη Γερμανία, τα συρτάρια στο Αρχείο Όιλερ στη Βασιλεία, τις προθήκες στην Πρωσική Ακαδημία στο Βερολίνο, και ποιος ξέρει πού αλλού και τι άλλο, για να ανακαλύψει στα ιστορικά ντοκουμέντα  ό,τι χρειαζόταν και μελετώντας το να ζωντανέψει με λέξεις τις ζωές του Καρλ Φρίντριχ Γκάους, της Έμυ Νέδερ, του Λέοναρντ Όιλερ και των οκτώ Μπερνούλι, η περίπτωση των οποίων εγείρει το ερώτημα: υπάρχει άραγε μαθηματικό γονίδιο;

Κι εγώ ρωτώ: υπάρχει κάποιος  που δεν θα επιθυμούσε να κάνει  αυτό που κάνει  η Margaret Tent; 

Να περιδιαβαίνει, δηλαδή, τα πνευματικά κέντρα της Ευρώπης, όπου τους τελευταίους τρεις και κάτι αιώνες έζησαν και διέπρεψαν πνευματικοί άνθρωποι τέτοιας εμβέλειας;  Να μπαίνει στα Μουσεία, στις Βιβλιοθήκες και στα γραφεία τους, να μελετά τα χειρόγραφά τους, να συναντά μακρινούς απογόνους τους, να αναβιώνει τις ζωές τους κι ύστερα, ν' ανοίγει  τα χαρτιά του, να ξεδιπλώνει τις σημειώσεις του και ν' αφηγείται, χαρτί και καλαμάρι, με το δικό τους στόμα και με τη δική τους δυναμική;

Υπάρχει, άραγε,  μαθηματικός τύπος που υπολογίζει την ψυχολογική αξία  μιας πράξη μας, όταν αυτή πηγάζει από τη βαθύτερη επιθυμία μας κι αυτή η βαθύτερη επιθυμία μας δεν είναι η στείρα συσσώρευση χρημάτων;  Αν υπήρχε τέτοιος τύπος, είμαι σχεδόν σίγουρη πως στην Tent, θα έδινε τη μέγιστη δυνατή τιμή!  Η αγάπη της για αυτό που κάνει  μεγαλώνει, από βιβλίο σε βιβλίο, και -καθώς παράλληλα αυξάνει  η εμπειρία-  το αποτέλεσμα γίνεται ολοένα και καλύτερο. 

Προσωπικά θέλω να πιστεύω ότι η Tent, παρόλο που έχει ήδη γράψει τρία ιστορικά μυθιστορήματα, θα συνεχίσει με την ίδια ζέση, επειδή νιώθει, όπως ακριβώς και ο Ντάνιελ Μπερνούλι, ότι βρίσκεται ακόμη στην αρχή!

===========================================================

(*) Ο Γιάκομπ Μπερνούλι, ο θείος του Ντάνιελ, στο έργο του Ars Conjectandi (η τέχνη του εικάζειν) παρουσίασε τη μελέτη των πιθανοτήτων ως μια προσπάθεια προς ποσοτικοποίηση της πιθανότητας να συμβεί ένα γεγονός, έτσι ώστε να μπορεί κάποιος να αναλάβει το ρίσκο ύστερα από σκέψη.  Την τιμή "αναφοράς", κάτω από την οποία συνέφερε σε κάποιον να αναλάβει το ρίσκο την ονόμασε  "ηθική βεβαιότητα", επηρεασμένος από τον Αριστοτέλη, τον οποίον είχε μελετήσει διεξοδικά, αφού πριν ασχοληθεί με τα Μαθηματικά σπούδασε Φιλοσοφία και Θεολογία, και όπως γράφει στη σελίδα 149:

"Ο Αριστοτέλης είχε αναγνωρίσει ότι, καθώς η απόλυτη βεβαιότητα είναι συνήθως κάτι ανέφικτο, ο ευφυής άνθρωπος πρέπει να θέτει ένα ελάχιστο όριο βεβαιότητας,  πέρα από κάθε λογική αμφιβολία."

Καθώς ξαναδιάβασα τώρα τις σελίδες όπου περιγράφεται η θεωρία του Γιάκομπ Μπερνούλι 
περί της τέχνης του εικάζειν, δεν μπόρεσα να αντισταθώ στον πειρασμό και να μην εικάσω... 
Να μην κάνω μια πρόβλεψη, δηλαδή, για το επόμενο θέμα της Margaret Tent! 

Ναι, αποτολμώ να εικάσω πως στο επόμενο βιβλίο της  θα ασχοληθεί με...
τον Βάιερστρας και την Σοφία Κοβαλέβσκι, πέρα από κάθε...λογική αμφιβολία! :)

ΠΟΙΟΣ ΣΚΟΤΩΣΕ ΤΟΝ ΚΥΡΙΟ Χ;

Όταν στην  αρχή της σχολικής χρονιάς 2008-2009, άρχισα - με πολύ άγχος..- τον σχεδιασμό για το Μαθηματικό Πανηγύρι που, για πρώτη φορά, θα γινόταν τον Ιούνιο  του 2009  στη Θεσσαλονίκη, [στην Αθήνα είχε γίνει ήδη τις δυο προηγούμενες χρονιές], είχα μόλις μάθει για την πρωτότυπη εργασία του  συναδέλφου Θοδωρή Ανδριόπουλου με  τίτλο "Ποιος σκότωσε τον κύριο Χ;".
Για τον λόγο αυτό τότε επικοινώνησα  μαζί του και συμφωνήσαμε να την παρουσιάσει, όχι ως ένας από τους τρεις καλεσμένους ομιλητές, αλλά -αφού την επεξεργαστεί πρώτα με κάποιους από τους μαθητές  του- ως συμμετοχή μιας σχολικής λέσχης ανάγνωσης. Άλλωστε ο στόχος του Μαθηματικού Πανηγυριού είναι αυτός ακριβώς, να εμπλέκει τους μαθητές σε διαφορετικές και διαθεματικές, ή αν το προτιμάτε πολυτροπικές,  προσεγγίσεις των Μαθηματικών. 
Το power point της παρουσίασης μου εστάλη ηλεκτρονικά, όπως και  το υλικό όλων των άλλων σχολικών ομάδων που συμμετείχαν, κάτι που ζητώ πάντα από τους συμμετέχοντες συναδέλφους, ώστε να βεβαιώνομαι έγκαιρα πως στο διήμερο της εκδήλωσης όλα θα  ... δουλέψουν ρολόι! :)

Πράγματι η παρουσίαση της ιστορίας "Ποιος σκότωσε τον κύριο Χ;", του Θοδωρή Ανδριόπουλου, σε σκίτσο του μαθητή Βλάση Γωγούση, αποτέλεσε μέρος του προγράμματος της διήμερης εκδήλωσης "Μαθηματικό Πανηγύρι" της ομάδας Θαλής+Φίλοι.
Έτσι γνώριζα από τότε την ιδέα του Θοδωρή και την εκτέλεσή της, μέχρι  ενός σημείου όμως, αφού...
Αφού ένα χρόνο μετά ο Θοδωρής μου ανακοίνωσε πως αναζητούσε κομίστα, επειδή ήθελε να εξελίξει την ιδέα του και να την εκδώσει σε μορφή κόμικ!
Κι ύστερα, ένα χρόνο περίπου μετά από αυτήν την ανακοίνωση, άρα δυο χρόνια μετά από την πρώτη μας σχετική με τη δολοφονία του κυρίου Χ επαφή, το  ανήσυχο πνεύμα του Θοδωρή Ανδριόπουλου ολοκλήρωσε το σχέδιο του.
Χθες μου ενεχείρησε το "Ποιος  σκότωσε τον κύριο Χ;", σε εικονογράφηση του Θανάση Γκιόκα, από τις εκδόσεις ΕΛΛΗΝΟΕΚΔΟΤΙΚΗ.

Το διάβασα αμέσως και διαπίστωσα ότι είχε εμπλουτίσει την αρχική εκδοχή του, αυτή που μας είχε παρουσιάσει στο Μαθηματικό Πανηγύρι, χωρίς όμως
να έχει αλλάξει τίποτε από τη βασική του ιδέα. Οι πρωταγωνιστές της ιστορίας
του παρέμειναν οι ίδιοι, αλλά όπως ήταν φυσικό, λόγω της χωροχρονικής άνεσης που δίνει ένα βιβλίο σε σχέση με ένα power point, οι πληροφορίες για τον καθέναν από τους φερόμενους ως υπόπτους δολοφονίας αυξήθηκαν κι έγιναν ιδιαίτερα ενδιαφέρουσες.

Για μιαν ακόμη φορά τα μαθηματικά τίθενται στην υπηρεσία του νόμου (βλέπε προηγούμενη ανάρτησή μου :)), αλλά τώρα  δεν είναι ο αστυνομικός που μαθηματικοποιεί και ...απομαθηματικοποιεί(!), τα δεδομένα του για να εξιχνιάσει το έγκλημα, αλλά είναι οι ύποπτοι, μαθηματικοί όλοι τους, αυτοί που δίνουν  καταθέσεις  με τη μορφή προβλημάτων.
Η αναζήτηση του δολοφόνου του κυρίου Χ και ο εντοπισμός του μεταξύ των δέκα μαθηματικών υπόπτων απαιτεί την επίλυση σύντομων μαθηματικών προβλημάτων (μαθηματικών ασκήσεων σχολικού επιπέδου)! Επιστρέφουμε δηλαδή στην απαρχή της βασικής ιδέας του Θοδωρή Ανδριόπουλου, που δεν ήταν άλλη από μια πρωτότυπη διδασκαλία! Για την  ιδέα του αυτή άλλωστε   κέρδισε  το 3ο Βραβείο στο 6^ο Πανευρωπαϊκό Forum Πρωτοπόρων Καθηγητών του Προγράμματος Συνεργάτες στη μάθηση της εταιρείας Microsoft.

Πιστεύω πως ο Ανδριόπουλος αξίζει διπλά συγχαρητήρια! Αφενός για την πρωτότυπη και διασκεδαστική διδασκαλία που εμπνέυστηκε, αφετέρου επειδή λόγω της γενικότερης ανήσυχης φύσης τους, και παρά τις δυσκολίες που αντιμετώπισε, κατάφερε να κάνει την ιδέα του  κόμικ, για το οποίο κόμικ, αυτό καθαυτό, δεν θα καταθέσω τη δική μου προσωπική άποψη, αλλά της - εξίσου με τον Θοδωρή ανήσυχης και δραστήριας  -  συναδέλφου Χριστίνας Ζουρνά, με την οποία ανταλλάξαμε ήδη αρκετά μηνύματα γύρω από ... το μυστήριο στην υπόθεση της δολοφονίας του κυρίου Χ! :)

                

                 Μου έγραψε η Χριστίνα:

Μου άρεσε πάρα πολύ η εικονογράφηση, οι χρωματικοί συνδυασμοί, οι εικόνες από τα τοπία και τις πόλεις, μουσεία κλπ ανάλογα με τον μαθηματικό στον οποίο αναφέρονται οι δυο τρεις σελίδες κάθε φορά,  η μεταφορά σε κόμικ ήταν εξαιρετική ιδέα που τραβάει πολύ μεγάλους και παιδιά - είναι ωραίος ο χωρισμός με τις καφέ σελίδες και τον καινούργιο τίτλο και το όνομα του υπόπτου, πολύ καλό στήσιμο στο τέλος με λίγα ιστορικά στοιχεία και τις λύσεις των προβλημάτων. Πιστεύω ότι άνετα θα μπορούσε κάποιος να χρησιμοποιήσει τις καφέ σελίδες για να λύσει το κάθε πρόβλημα, αν δε φοβάται να γράψει στις σελίδες ενός βιβλίου. Το σενάριο και η σειρά των εικόνων (ντεκουπάζ για τους γνώστες) πολύ πολύ καλή. Γενικά πολύ προσεγμένη δουλειά. Ο εικονογράφος υποστήριξε πολύ καλά το έργο- και τη δουλειά του Θοδωρή. Ανέδειξε την όλη εργασία!! Προσωπικά θα προτιμούσα διαφορετικό τέλος, αλλά αυτό δεν ενδιαφέρει - είναι θέμα του συγγραφέα!!!! Όσο για να χρησιμοποιηθεί από τους μαθητές, νομίζω ότι ναι θα ήθελα, προσφέρεται κυρίως για γ γυμνασίου ή α λυκείου, ανάλογα με το πρόβλημα ταιριάζει σε πολλές τάξεις. Πιστεύω όμως ότι για γυμνάσιο είναι ιδανικό. Σίγουρα θα τους το δείξω πάντως σε όλες τις τάξεις που κάνω μάθημα- και στη θεατρική. Όπως είπα και στο Θοδωρή, οι αξιόλογες προσπάθειες αν μη τι άλλο, τουλάχιστον να αναγνωρίζονται!
Φιλιά
Χριστίνα

Φιλιά και από μένα!

ΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΣΤΗΝ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΤΟΥ (αστυ)ΝΟΜΟΥ

"Τη δεκαετία του 1980, ο Κιμ Ρόμσο ήταν ένας νέος αστυνόμος που ανήκε στην αστυνομική δύναμη του Βανκούβερ, στον Καναδά. Αυτό που τον έκανε ασυνήθιστο για αξιωματικό της αστυνομίας ήταν το ταλέντο του στα μαθηματικά. Στο σχολείο είχε χαρακτηριστεί παιδί-θαύμα, το είδος του μαθητή που προκαλεί εκνευρισμό στους συμμαθητές του, ακόμη και στους δασκάλους του. Λέγεται ότι στις αρχές της τελευταίας τάξης του λυκείου, βαριεστημένος από τον αργό ρυθμό με τον οποίο διδασκόταν τα μαθηματικά στο σχολείο του, ζήτησε να δώσει τις τελικές εξετάσεις τη δεύτερη εβδομάδα του τριμήνου. Αφού αρίστευσε, απαλλάχθηκε για την υπόλοιπη χρονιά από το μάθημα των μαθηματικών.
Λίγο αργότερα, νιώθοντας επίσης να πνίγεται από τη συνήθη αργή πρόοδο των αστυνομικών ερευνών στα διάφορα βίαια κατά συρροήν εγκλήματα, ο Ρόμσο αποφάσισε να επιστρέψει στα θρανία, απο τα οποία έφυγε με ένα διδακτορικό δίπλωμα στην εγληματολογία από το Πανεπιστήμιο Σάιμον Φρέιζερ-ο πρώτος αστυνομικός με τέτοιο δίπλωμα στον Καναδά. Οι επιβλέποντες της εργασίας του, Πολ και Πατρίτσια Μπράντιγκχαμ, ήταν πρωτοπόροι στην ανάπτυξη μαθηματικών μοντέλων (συνόλων, δηλαδή, εξισώσεων που περιγράφουν μια κατάσταση) για την εγκληματική συμπεριφορά ιδιαιτέρως εκείνων που περιγράφουν τις πιθανότερες τοποθεσίες διάπραξης ενός εγκλήματος με βάση τον τόπο κατοικίας και εργασίας του εγκλήματια. [...]
Το ενδιαφέρον του Ρόμσο εστιάστηκε σε κάτι ελαφρώς διαφορετικό. Δεν ήθελε να μελετήσει τα πρότυπα της εγκληματικής συμπεριφοράς. Ως αξιωματικός της αστυνομίας, ήθελε να χρησιμοποιήσει τα πραγματικά δεδομένα σχετικά με τις θέσεις των εγκλημάτων ενός αγνώστου δράστη, ως ερευνητικό εργαλείο για την εξιχνίαση των εγκλημάτων.
Ο Ρόμσο ανέλυσε με επιτυχία κάποιες παλιότερες υποθέσεις και αφότου έλαβε το διδακτορικό του και προήχθη σε αστυνομικό επιθεωρητή, επικεντρώθηκε στην ανάπτυξη καλύτερων μαθηματικών μεθόδων, δημιουργώντας την επονομαζόμενη γεωγραφική στοχοποίηση του εγκληματία (criminal geographic targeting). Η μέθοδος ονομάζεται και "σκιαγράφηση γεωγραφικού προφίλ", επειδή συμπλήρωνε την πολύ γνωστή τεχνική της "σκιαγράφησης ψυχολογικού προφίλ", που χρησιμοποιείται για τον εντοπισμό των εγκληματιών βάσει των κινήτρων και των ψυχολογικών  χαρακτηριστικών τους. Με τη σκιαγράφηση γεωγραφικού προφίλ επιχειρείται να εντοπιστεί η πιθανή βάση δράσης ενός εγκληματία μέσω της ανάλυσης των τοποθεσιών όπου διέπραξε τα εγκλήματά του. [...]"

Αυτή είναι η πραγματική ιστορία  του Κιμ Ρόμσο και του μαγικού (μαθηματικού) τύπου , που  αυτός επινόησε! Ο τύπος του Ρόμσο, που βελτιώθηκε από τον επινοητή του στη συνέχεια, εξελίχτηκε στο πρόγραμμα Rigel, το οποίο σήμερα εφαρμόζεται από αστυνομικές και άλλες ερευνητικές υπηρεσίες σε όλον τον κόσμο!
Σε αυτήν την πραγματική ιστορία του Ρόμσο  βασίστηκε το σενάριο του πρώτου επεισοδίου της αστυνομικής σειράς NUMB3RS, που ο καλός μου φίλος, ΔΧ, προ πολλού μου είχε προτείνει να παρακολουθώ, αλλά εγώ λόγω της απέχθειας μου προς την TV, το ξέχασα!!! Συγγνώμη :(

Χθες βράδυ όμως, έπιασα στα χέρια μου το βιβλίο "ΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΤΗΣ ΤΗΛΕΟΠΤΙΚΗΣ ΣΕΙΡΑΣ NUMB3RS", των Keith Devlin (συγγραφέα του βιβλίου ΦΕΡΜΑ-ΠΑΣΚΑΛ το τελευταίο παιχνίδι, το οποίο με είχε γοητεύσει τον Απρίλη...)   και  Gary Lorden, που μόλις κυκλοφόρησε από τις εκδόσεις ΤΡΑΥΛΟΣ,  και ειλικρινά μετάνοιωσα που δεν είχα ακούσει νωρίτερα τη συμβουλή του φίλου μου, αν και δεν αντέχω να στέκομαι απέναντι από την τηλεόραση! :)

"Η σειρά NUMB3RS δεν δημιουργήθηκε με σκοπό τη διδασκαλία των μαθηματικών, ούτε την επεξήγησή τους. Είναι μια ψυχαγωγική σειρά, και μάλιστα εντυπωσιακά επιτυχημένη.Οφείλουμε να αναγνωρίσουμε πως οι συγγραφείς, οι ερευνητές και οι παραγωγοί κάνουν ό,τι μπορούν για να παρουσιάσουν ορθά τις μαθηματικές ιδέες, προσπαθώντας παράλληλα να δημιουργήσουν μία από τις πιο επιτυχημένες αστυνομικές σειρές στην ιστορία της τηλεόρασης", γράφουν οι συγγραφείς του βιβλίου στη σελίδα 307, ενώ ήδη από τον πρόλογο μας εξηγούν:
"Το βιβλίο μας σκοπεύει να περιγράψει, με μη τεχνικό τρόπο, μερικές από τις σημαντικότερες μαθηματικές τεχνικές που έχουν σήμερα στη διάθεσή τους η αστυνομία, η CIA και το FBI. Οι περισσότερες απ' αυτές αναφέρονται σε κάποιο επεισόδιο της σειράς NUMB3RS, και ενώ πολλές φορές συνδέουμε τις εξηγήσεις μας με ό,τι παίχτηκε στον αέρα, στο βιβλίο επικεντρωνόμαστε στις μαθηματικές τεχνικές και στον τρόπο με τον οποίο μπορούν να χρησιμοποιηθούν στην εφαρμογή του νόμου."

Τον σκοπό τους τον πέτυχαν στην εντέλεια κι ακριβώς αυτό με έκανε να ξημερωθώ, παραμονή Χριστουγέννων, με ΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΤΗΣ ΤΗΛΕΟΠΤΙΚΗΣ ΣΕΙΡΑΣ, στα χέρια..
Η κρυφή γοητεία των "στοχαστικών μαθηματικών", που οι K.Devlin και G.Lorden, αναλύουν με άκρως γλαφυρό και κατανοητό τρόπο, σε συνδυασμό με την πολύ καλή μετάφραση του Νίκου Αποστολόπουλου, καθιστούν το βιβλίο ένα εξαίρετο δώρο για όποιον θα ήθελε να χαρίσει στον εαυτό του ή σε όποιον αγαπά, ένα μέσο, επιμόρφωσης, ψυχαγωγίας, αλλά κυρίως "αποκάλυψης" της ομορφιάς και της δύναμης που περιέχουν τα συνεχώς εξελισσόμενα Μαθηματικά και γι' αυτό καταφέρνουν να μπαίνουν στην υπηρεσία του Νόμου και κάθε δυνατής ανθρώπινης επινόησης!

--------------------------------------------------------------------------------------------------------
Στο βιβλίο θα επανέλθω με εκτενέστερη ανάρτηση, επειδή πολλά σημεία του είναι απίστευτα γοητευτικά, όπως το κεφάλαιο με τίτλο "Τα μαθηματικά στην αίθουσα του δικαστηρίου" ή το άλλο, όπου αναλύονται οι πιθανότητες των παιχτών στο παιχνίδι BLACK JACK...κι άλλα πολλά!
Σταματώ όμως εδώ, για να πάω στο κέντρο της πόλης, όπου  ακούγονται τα κάλαντα από κάθε γωνιά!

ΚΑΛΑ ΧΡΙΣΤΟΥΓΕΝΝΑ ΣΕ ΟΛΟΥΣ ΜΑΣ!

ΑΝΑ-ΚΑΤΑ-ΔΙΑ!

Συλλαμβάνω μερικές φορές τον εαυτό μου, σε στιγμές που ενώ φαίνεται πως είναι εντελώς χαλαρός και απαλλαγμένος από οποιαδήποτε σκέψη, να ψιθυρίζει με εκείνη την ακατάπαυστη και ενίοτε ενοχλητική  εσωτερική του φωνή: "ανάκατάδιάμετάπαρά"!

Εκεί, στο "παρά", συνειδητοποιώ ότι λέω πάλι τις κύριες προθέσεις, όπως τις είχαμε μάθει στο Δημοτικό (ή μήπως στο Γυμνάσιο;), και τότε ευκαιρίας δοθείσης το πιάνω από την αρχή, για να κάνω στα γρήγορα μια σύντομη άσκηση μνήμης, : "εν, εις, εκ ή εξ, συν, προς, προ, ανά κατά, διά, ...."!

 Ύστερα λέω στο καπάκι και τα νησιά της Ιαπωνίας, που τα 'χαμε μάθει στην Α' Γυμνασίου, και για κάποιον άγνωστο λόγο τα έχω συνδέσει με τις κύριες προθέσεις κι έτσι  συμπληρώνω την άσκηση μνήμης, στην οποία υποβάλλω τους εγκεφαλικούς μου νευρώνες, για να τους κρατώ όσο το δυνατόν σε φόρμα, ώστε να υπηρετούν τη μνήμη μου :)

Ναι, ανήκω σ΄ εκείνη την κατηγορία ανθρώπων που θεωρεί τη "μνήμη" πολύ μεγάλο προσόν και βασική προϋπόθεση για να διευρύνει κανείς, αρχικά τη γλώσσα του, στη συνέχεια τις γνώσεις του και τέλος ολόκληρο τον κόσμο του. Αν "Τα όρια του κόσμου μας είναι τα όρια της γλώσσας μας", όπως είχε πει ο Λούντβιχ Βιτγκενστάιν, τότε αναμφιβόλως περιορίζουμε αυτομάτως τον κόσμο μας, όταν περιορίζουμε τη γλώσσα μας. Τον κόσμο μας τον εξωτερικό και τον εσωτερικό.

Αυτή την άποψη  προσπαθώ να την περάσω στους μαθητές μου, οι οποίοι, πλην ελαχίστων εξαιρέσεων, έχουν  μνήμη που δεν τους επιτρέπει να αποδώσουν, ούτε στον προφορικό, ούτε στον γραπτό λόγο, όλα όσα οι ίδιοι πιστεύουν πως κατέχουν καλά και τα έχουν επισταμένως μελετήσει και τα έχουν μάθει. Το πρόβλημα δεν είναι  καθόλου απλό, δεν περιορίζεται στο δικό μου σχολείο και δεν ανησυχεί, πιστεύω,  μόνο εμένα. Είναι προφανές επίσης πως δεν το αναφέρω για να "κατακρίνω" τους μαθητές,  να τους επιρρίψω ευθύνες και  να πω το κλασικό "μα δεν διαβάζουν όσο θα έπρεπε" ή  κι άλλα τέτοια.

Το πρόβλημα είναι γενικευμένο και θέλει ιδιαίτερη προσοχή και ιδιαίτερη μεταχείριση, από εμάς τους εκπαιδευτικούς που διαπιστώνουμε πόσο "ανάκατα" είναι τα πράγματα στη "μνήμη" των μαθητών, η οποία μνήμη για ποικίλους λόγους, κυρίως όμως λόγω υψηλής τεχνολογίας και συνεχούς ενασχόλησης μ' αυτήν, έχει μεταλλαχθεί και μεταλλάσσεται συνεχώς  με γοργούς ρυθμούς, σε τέτοιο βαθμό που δεν μπορώ να διανοηθώ πως θα εξελιχθούν τα πράγματα, αν δεν συνειδητοποιήσουμε τι συμβαίνει και αν δεν αρχίσουμε ποικιλοτρόπως να το αντιμετωπίζουμε.  

Πριν δεχτώ τα πυρά όσων υπερασπίζονται τον κώδικα των νέων και το γλωσσικό τους ιδιόλεκτο, να ξεκαθαρίσω πως το πρόβλημά μου δεν είναι το γλωσσικό ιδιόλεκτο! Δεν αναφέρομαι, δηλαδή, στον τρόπο με τον οποίον οι νέοι επικοινωνούν μεταξύ τους, παραποιώντας τη γλώσσα με τη χρήση γλωσσικών τύπων που λειτουργούν παραβατικά ως προς την τυπική νόρμα. Σιγά το πρόβλημα! Αυτό είναι ένα αιώνιο και εντελώς ανώδυνο πρόβλημα, ξεπερασμένο προ πολλού, σε βαθμό που ούτε η Άννα Φραγκουδάκη, η  οποία τόσα έγραψε για το συγκεκριμένο θέμα προασπιζόμενη τους νέους και την ομιλία τους, θα πρέπει να ανησυχεί πλέον γι' αυτό! :) Είναι, εν πολλοίς, ένα χιλιοσυζητημένο τύποις πρόβλημα, από αυτά που πλουτίζουν τις σελίδες των φιλολογικών μαθημάτων στα σύγχρονα σχολικά εγχειρίδια! (στα δικά μας εγχειρίδια, δεν γινόταν κουβέντα για τέτοια θέματα..)

Αναφέρομαι, όχι  στον τρόπο με τον οποίον οι νέοι επικοινωνούν μεταξύ τους, αλλά σ' αυτόν με τον οποίον επικοινωνούν με την βασική, στοιχειώδη γνώση, αυτήν που καλούνται να αποκτήσουν όσο φοιτούν στο σχολείο. Και ακόμη πιο συγκεκριμένα αυτή τη στιγμή αναφέρομαι στο μάθημα της Ευκλείδειας Γεωμετρίας, το οποίο κάθε χρόνο γίνεται ολοένα και ... δυσκολότερο, παρόλο που το εγχειρίδιο που χρησιμοποιούμε παραμένει το ίδιο.
Σήμερα, για να κάνουμε έναν έλεγχο, από κοινού εγώ και οι μαθητές μου, πόσο καλά γνωρίζουμε το "Γλωσσάρι της Γεωμετρίας", είχαμε συμφωνήσει να γράψουμε ένα ιδιόρρυθμο τεστάκι.
Να εξηγήσω ότι το "Γλωσσάρι της Γεωμετρίας" είναι το ένα από τα δύο μέρη του τετραδίου που ονομάσαμε από την αρχή της χρονιάς "Γλωσσάρι των Μαθηματικών" και όπου σημειώνουμε τους ορισμούς μαθηματικών εννοιών κι οντοτήτων που συναντάμε στο μάθημα, όπως για για  παράδειγμα: διάμεσος τριγώνου, διάμετρος κύκλου κλπ κλπ. Οι λέξεις που είχαμε για το τεστ δεν ήταν πάνω από δέκα όλες κι όλες, αλλά αυτό δεν έχει σημασία καθότι..ουκ εν τω πολλώ το ευ!
Το θεώρησα περισσότερο, ως ένα "δωράκι" για τις γιορτές αφού σε ένα τόσο απλό τεστ θα έπεφταν τα εικοσάρια βροχή και θα χαιρόταν τα παιδιά, θα χαιρόμουν κι εγώ διπλά..

Τουλάχιστον αυτός ήταν ο  σκοπός μου αρχικά. Τα γραπτά των παιδιών όμως δεν ανταποκρίθηκαν στον δικό μου σχεδιασμό! Παραθέτω τα τεστ για όποιον θα ήθελε να δει τα ζητούμενα και να κρίνει το βαθμό δυσκολίας. (Θα με ενδιέφερε πολύ να δεχτώ σχόλια επ' αυτού)

Μόνο στο 1/3 των γραπτών η διάμετρος (ΑΒ, ΓΕ στα θέματα Α, Β αντίστοιχα) του κύκλου ονομάστηκε διάμετρος! Στα 2/3 η διάμετρος ονομάστηκε  διά-κεντρος, διά-μεσος, αλλά και διχοτόμος, κάθετος, εφαπτομένη, μεσοκάθετος, ακόμη  και απόσταση του κύκλου!...

Μάλιστα! Και τώρα; Τι κάνουμε τώρα; Σε ποιο βαθμό μπορούμε να παρέμβουμε και να βελτιώσουμε αυτήν την άναρχη κατάσταση; Πώς και γιατί μεγαλώνει συνεχώς το ποσοστό των "ανεπιτυχώς αυθαιρέτων" απαντήσεων που δίνουν οι μαθητές; Μήπως πίσω από όλην αυτήν την αναρχία υπολανθάνει μεταξύ των άλλων και η υπέρμετρη ανοχή σε κάθε παιδικό "καπρίτσιο", με αποτέλεσμα να τους έχει σταδιακά καλλιεργηθεί η πεποίθηση πως έχουν τη δυνατότητα και το δικαίωμα να λένε το κάθε τι αυθαίρετα με όποιον τρόπο επιθυμούν; Να τα λένε ανάκατα; Ή μήπως επιβάλλεται να τα λένε όλα με "δικά τους λόγια", αφού η "στείρα" απομνημόνευση έχει κριθεί αντιπαιδαγωγική; Τι νόημα έχει να μαθαίνουν τα "ανά, κατά, διά, μετά, παρά,.." απ' έξω κι ανακατωτά;

Αφού μπορούν, όπως πιστεύουν, να τα πουν  με τα δικά τους λόγια: ΄

Ή ακόμη μπορούν να χρησιμοποιήσουν τη φαντασία τους για να περιγράψουν τη μεσοκάθετο ενός ευθύγραμμου τμήματος:

ΑΝΑ-ΚΑΤΑ-ΔΙΑ..διάμετρος, δίχως μέτρα και σταθμά!

Πάντων χρημάτων μέτρον έστιν άνθρωπος, των μεν όντων ως έστιν, των δε ουκ όντων ως ουκ εστίν,  είπε  ο Πρωταγόρας..ΑΛΛΑ κάποιων χρημάτων μέτρον έστι και η μνήμη του ανθρώπου...

Όσο κι αν την έχουμε επεκτείνει τεχνητά όλοι μας με τη χρήση σκληρών περιφερειακών δίσκων, αυτό που πραγματικά είναι δικό μας, αυτό που μας ανήκει, δεν είναι η περιφέρεια της μνήμης που κουβαλάμε στην τσάντα μας, στο κινητό μας, στο φλασάκι μας, αλλά είναι το κεφάλι μας και ό,τι αυτό έχει στο εσωτερικό του...

Τούτο είναι μάλλον που θα πρέπει να  καταλάβουν πρωτίστως τα παιδιά, τα οποία κάπως έχουμε, εμείς οι ίδιοι και η αφειδώς χορηγούμενη υψηλή μας τεχνολογία,  ανακαταδια-παραπλανήσει...