Από την Παράνοια στους Αλγορίθμους

"Από την Παράνοια στους Αλγορίθμους

Η δέκατη έβδομη νύχτα και άλλες διαδρομές" του Απόστολου Δοξιάδη,

από τις Εκδόσεις Ίκαρος

ΑΠΟ ΤΗΝ ΠΑΡΟΥΣΙΑΣΗ ΣΤΗ ΔΙΕΘΝΗ ΕΚΘΕΣΗ ΒΙΒΛΙΟΥ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ

Σε μια «άλλη διαδρομή» θα ήθελα κυρίως να σταθώ και να την περιγράψω, εν τάχει, όπως τη βιώνω τα τελευταία είκοσι περίπου χρόνια που διδάσκω μαθηματικά στη μέση εκπαίδευση. Και αυτό επειδή πιστεύω πως και πολλοί άλλοι συνάδελφοι μαθηματικοί της μέσης εκπαίδευσης διανύουν ανάλογες διαδρομές.

Η φράση «Διδάσκω μαθηματικά στη μέση εκπαίδευση», για μένα - στην αρχή τουλάχιστον -σήμαινε πως, αφού έχω υποστεί την κατάλληλη τεχνοκρατική μόρφωση, θα μπω στην τάξη και θα συνεχίσω τη μηχανιστική προετοιμασία των μαθητών για τις όποιου είδους επικείμενες εξετάσεις, ακολουθώντας πιστά τα πρότυπα με τα οποία γαλουχήθηκα.

Η αρχική μου εκτίμηση αποδείχτηκε πολύ νωρίς λανθασμένη, όταν βρέθηκα αντιμέτωπη με το πρόβλημα των αναπάντητων ερωτημάτων!

Ερωτήσεις όπως: «γιατί το μαθαίνουμε αυτό κυρία;» ή «αυτό που και πώς θα το χρησιμοποιήσουμε στη ζωή μας, κυρία;», που θέτουν συχνά οι μαθητές δεν είναι καθόλου εύκολο να απαντηθούν στα στενά πλαίσια διδασκαλίας, όπως αυτή καθορίζεται από τα αναλυτικά προγράμματα σπουδών. Και φυσικά δεν αποτελεί απάντηση κάτι σαν το «αφού εμένα μου αρέσει πολύ να λύνω εξισώσεις, απορώ πως δεν βλέπετε κι εσείς την ομορφιά τους!» ή ακόμη χειρότερα αυτό που συχνά επικαλούμαστε ως εύκολη απάντηση: «λύνοντας ασκήσεις μαθηματικών θα μάθετε να σκεφτόσαστε και θα γίνετε πιο έξυπνοι»!

Για αρκετά χρόνια προσπαθούσα να βρω πειστικότερες απαντήσεις και τεχνικές που θα αναδείκνυαν την κρυφή γοητεία των Μαθηματικών και θα άλλαζαν τη στάση των μαθητών μου.

Ελάχιστα το κατάφερα και σχετικά πρόσφατα συνειδητοποίησα το λόγο.

Όντας η ίδια προϊόν αυτού του εκπαιδευτικού συστήματος που αναπαράγω, είμαι εγκλωβισμένη σε μια στενή οπτική της μαθηματικής γνώσης, που ενώ είναι συνεπής στα Αναλυτικά Προγράμματα σπουδών εν τούτοις δεν είναι και πλήρης, ώστε να δίνει απαντήσεις στα απαιτητικά «γιατί» και «πως» των μαθητών!

Η έλλειψη αυτής ακριβώς της πληρότητας είναι που καθιστά αναγκαία μια άλλου είδους προσέγγιση των Μαθηματικών, μια παρα-μαθηματική προσέγγιση, όπως την ονόμασε ο Απόστολος Δοξιάδης και μας έδωσε το πρώτο δείγμα της το 1993 με τον θείο Πέτρο, έναν ΔΙΕΘΝΩΣ πρωτότυπο θείο, μαθηματικό, ο οποίος άνοιξε την αυλαία σε ένα νέο είδος λογοτεχνίας.

Μετά τον θείο Πέτρο, που από το 2000 κι έπειτα ταξιδεύει από τη μια άκρη του κόσμου στην άλλη,(φυσικά με την εικασία του Γκόλνμπαχ υπό μάλης), όλο και περισσότεροι επιστήμονες των Μαθηματικών, τόσο στον τομέα της έρευνας όσο και της διδασκαλίας έγραψαν μυθιστορήματα, που με τον έναν ή τον άλλον τρόπο συνδέονται με τα Μαθηματικά και όλως παριέργως η μεγάλη ποσότητα συμβαδίζει και με την καλή ποιότητα.

Προσωπικά επωφελήθηκα τόσο από την ποσότητα όσο και από την ποιότητα και άρχισα να βρίσκω αρκετά ενδιαφέρουσες και πιο πειστικές απαντήσεις για τους μαθητές, που μπορεί κάθε χρόνο να είναι άλλοι, αλλά τα ερωτήματα είναι σχεδόν πάντα τα ίδια.

Σίγουρα δεν είμαι μόνο εγώ που επωφελήθηκα, αλλά και πολλοί άλλοι συνάδελφοι. Και από όλους αυτούς ακόμη περισσότερο, πιστεύω, πως ωφελήθηκαν όσοι ανταποκρίθηκαν στην πρόταση της ομάδας Θαλής και Φίλοι και οργάνωσαν-σε εθελοντική βάση-λέσχες ανάγνωσης μαθηματικής λογοτεχνίας στα σχολεία τους ή και αλλού.

Η ομάδα Θαλής και Φίλοι, γέννημα της ανάγκης που αξιώνεται την άλλη είδους προσέγγιση των Μαθηματικών, λειτουργεί ως γέφυρα ανάμεσα στα Μαθηματικά και τον Πολιτισμό. Το βασικό δομικό συστατικό αυτής της γέφυρας είναι η Αφήγηση.

«Μαθηματικά και Αφήγηση» ήταν το θέμα του συνεδρίου που διοργάνωσε ο Απόστολος Δοξιάδης, το καλοκαίρι του 2005 στη Μύκονο.

Ένας σεβαστός αριθμός διαπρεπών επιστημόνων από τον ευρύτερο χώρο των Μαθηματικών παραβρέθηκαν και συζήτησαν γύρω από θέματα που έχουν να κάνουν με την εναλλακτική-αφηγηματική προσέγγιση των Μαθηματικών.

Τα συμπεράσματα και οι προβληματισμοί τους βρήκαν άμεση εφαρμογή στη χώρα μας με την ίδρυση της ομάδας Θαλής και Φίλοι.

Αρχικά, το 2005-2006, λειτούργησαν πειραματικά στον Πειραιά σχολικές ομάδες ανάγνωσης μαθηματικής λογοτεχνίας. Την αξιολόγηση αυτής της προσπάθειας- μεταξύ πολλών άλλων εισηγήσεων με ιδιαίτερο ενδιαφέρον - παρακολούθησα τον Ιούνιο του 2006 σε ένα τριήμερο συνέδριο, στο Μουσείο Μπενάκη, και βρήκα την όλη διαδικασία συναρπαστική! Μετά τον πρώτο αυτόν πειραματισμό και αφού διοργανώθηκε από τους εμπνευστές της ομάδας ένα εβδομαδιαίο επιμορφωτικό πρόγραμμα, τον Ιούλιο του 2006 στην Πάρο, η δράση της ομάδας εξαπλώθηκε σε όλη την Ελλάδα.

Πολλοί ήταν και είναι οι συνάδελφοι εκπαιδευτικοί που με ενθουσιασμό ανέλαβαν τη δημιουργία και το συντονισμό λεσχών ανάγνωσης μαθηματικής λογοτεχνίας από τη μια άκρη της χώρας μας μέχρι την άλλη.

Φυσικά και η πόλη μας δεν έμεινε έξω από όλα αυτά. Εκτός όμως από τις λέσχες που λειτούργησαν σε διάφορα σχολεία, διοργανώθηκε επιπλέον και ένας κύκλος ομιλιών, «σεμινάρια για τη μέση εκπαίδευση», όπου σε μια μηνιαία συνάντηση, στο Κέντρο Ιστορίας Θεσσαλονίκης, είχαμε τη δυνατότητα να παρακολουθήσουμε πολύ ενδιαφέρουσες εισηγήσεις που με τον έναν ή τον άλλον τρόπο συνέδεαν τα Μαθηματικά με τη Λογοτεχνία και την Αφήγηση. Αξιοσημείωτο είναι το γεγονός πως μαθητές και φοιτητές έρχονταν και παρακολουθούσαν με ιδιαίτερο ενδιαφέρον.

Με τις εκδηλώσεις αυτές είχαμε την ευκαιρία να συναντιόμαστε και να συζητάμε τα νέα των λεσχών ή ακόμα και να ανταλλάσουμε τις εμπειρίες μας ή και το υλικό που χρησιμοποιούμε στις δραστηριότητές μας.

Η όλη κατάσταση μας έφερε πιο κοντά μεταξύ μας, αλλά και πολύ πιο κοντά στην αφηγηματική διαδικασία που αυτόματα – σε μένα τουλάχιστον – άρχισε να εμφανίζεται και στην τυπική μέχρι τότε διδασκαλία μου στην τάξη.

Μέσω της Αφήγησης, με έναν τρόπο μαγικό, τα θεωρήματα έγιναν μικρές ιστοριούλες, όπως π.χ. το θεώρημα του Μπολζάνο, που μας εξασφαλίζει πως μια συνάρτηση συνεχής σε κλειστό διάστημα [α, β], με ετερόσημες άκρες τιμές θα έχει τουλάχιστον μια ρίζα στο (α, β), αποκτά τη μορφή του… Μπέρνχαρντ Μπολζάνο, του τσέχου καθολικού ιερέα, που άθελα του κάνει την πρώτη ρωγμή στα θεμέλια των Μαθηματικών, όταν ανοίγει τον δρόμο προς το άπειρο…όπως διαβάζουμε στο βιβλίο του Απόστολου Δοξιάδη.

Ο Απόστολος Δοξιάδης με τη δυνατότητα και τη δυναμική που του δίνει η διπλή του ταυτότητα, (για να ακριβολογώ η πολλαπλή του ταυτότητα) μαθηματικός από τη μία και συγγραφέας-σκηνοθέτης από την άλλη (και όχι κατ’ ανάγκη μ’ αυτή τη σειρά), χάραξε ένα νέο δρόμο στην επαφή μας με τα Μαθηματικά.

Με τη συγγραφική του ιδιότητα έφερε την Αφήγηση πλάι στα Μαθηματικά, αποκαλύπτοντας μια νέα πρωτότυπη εικόνα τους.

Τα θεωρήματα των Μαθηματικών ντύνονται τα άμφια τους, αποκτούν σάρκα και οστά, χώρο και χρόνο μέσα στην εξέλιξη των μαθηματικών εννοιών και των ιδεών γενικότερα.

Τι μπορεί να σημαίνει αυτό για τον καθηγητή που έχει αναλάβει τον πολύ δύσκολο ρόλο, να μεταφέρει την αυστηρή μαθηματική γνώση, αφού βεβαίως πρώτα πείσει τους μαθητές του ότι είναι απαραίτητη;

Σημαίνει πως, όταν αποδυναμωμένος πυρπολείται από τα καχύποπτα «γιατί» των μαθητών, εμφανίζεται ως μαγικός βοηθός η αφήγηση, και τον οπλίζει με κίνηση με δράση, με ήρωες που αγάπησαν τα Μαθηματικά, τα εξερεύνησαν, τα ονειρεύτηκαν ή ακόμα και τα φοβήθηκαν, όπως ο πρίγκιπας των Μαθηματικών για παράδειγμα, αυτός ο ατρόμητος και συνάμα σοφός Καρλ Φρίντριχ Γκάουζ που φοβήθηκε τόσο πολύ το άπειρο, ώστε παρότρυνε τους σύγχρονούς του μαθηματικούς να μην το κοιτάξουν ποτέ κατάματα! Στην τυπική σχολική διδασκαλία ο Καρλ Φρίντριχ Γκάουζ δεν είναι παρά μόνο ένα επίπεδο, το επίπεδο των μιγαδικών αριθμών που φέρει το όνομά του!

Κάπως έτσι ιστορίες αγάπης, μίσους, πάθους ξεπηδούν μέσα από τα Μαθηματικά, περιπέτειες ανθρώπων ή ιδεών που προκαλούν χαρά ευχαρίστηση ή και αγανάκτηση καμιά φορά, αλλά σίγουρα προκαλούν ένα γόνιμο προβληματισμό, γιατί «η ίδια η αφήγηση», όπως λέει ο Απόστολος Δοξιάδης στο βιβλίο του, «ως γνωσιακή λειτουργία, είναι σε μεγάλο βαθμό ένας μηχανισμός ανίχνευσης αιτιοτήτων μέσα στην ακατάσχετη ροή του χρόνου, ένα εργαλείο ανίχνευσης και προσδιορισμού των συνδέσμων εκείνων που μας πηγαίνουν από το α στο β στο γ με αιτιακό ειρμό».

Έτσι ακολουθώντας τα μονοπάτια της αφήγησης, ξεκινάμε από το α θεώρημα, των τριών τεσσάρων στατικών γραμμών του σχολικού εγχειριδίου, πηγαίνουμε στο β, που είναι ο επινοητής του, ο πρωτοπόρος μαθηματικός που το εμπνεύστηκε, άλλοτε ιδιόρρυθμος και άλλοτε καθόλα φυσιολογικός άνθρωπος.

Μετά καταλήγουμε στο γ που είναι η εποχή του, οι σύγχρονοί του μαθηματικοί, η μεταξύ τους αλληλογραφία ή η όποια άλλη σχέση τους φιλική ή μη, και από εκεί καταλήγουμε στο δ που είναι, ίσως, το φιλοσοφικό – κοινωνικό υπόβαθρο το οποίο ώθησε στον συγκεκριμένο τρόπο σκέψης.

Μέσα από αυτήν την αιτιακή ακολουθία τα Μαθηματικά αποκτούν το πρόσωπο που αξίζουν, ένα πολύ ανθρώπινο πρόσωπο, και αναδεικνύονται ως

ένα από τα βασικά πολιτισμικά συστατικά κάθε ιστορικής περιόδου.

Στις προτάσεις αυτές η συνήθης αντίδραση των μαθηματικών που διδάσκουν στη μέση εκπαίδευση, από όσο τουλάχιστον γνωρίζω, είναι ένα είδους πανικού, που εκφράζεται με την ίδια πάντα ερώτηση « και πότε θα προλάβω να βγάλω τη διδακτέα ύλη; »!

Πιστεύω πως δε θέλει κόπο και χρόνο μια τέτοια αντιμετώπιση της διδασκαλίας. Εκείνο που προϋποθέτει είναι μόνο ο τρόπος.

Είναι η σωστή μέθοδος, αλλά κυρίως είναι μια άλλη ματιά που, ως εκπαιδευτικοί της μέσης εκπαίδευσης, στερούμαστε επειδή την εποχή της δικής μας μόρφωσης δεν είχαμε την ευκαιρία να δούμε έτσι τα Μαθηματικά μας.

Με τη σκηνοθετική του ματιά, ο Απόστολος Δοξιάδης, έριξε φως σε μια ευρύτερη οπτική της επιστήμης των Μαθηματικών, έτσι όπως τη βίωσαν οι άνθρωποι, όπως την οικοδόμησαν ή όπως την υπέσκαψαν κατά καιρούς, προσπαθώντας να την αναθεμελιώσουν και σταδιακά οδηγήθηκαν από την παράνοια στους αλγορίθμους.

Λειτουργώντας ακριβώς σαν τη μέλισσα, όπως ο Φ. Μπέικον ορίζει τον επιστήμονα, ο Α. Δ. συλλέγει τη γνώση και τη θέση από στοίβες βιβλίων και εμπειριών και με έναν ιδιαίτερο επιστημονικο-καλλιτεχνικό τρόπο μας την παρέχει έτοιμη για ατέλειωτες συζητήσεις και προβληματισμούς σε μια σχολική λέσχη ανάγνωσης.

Εκτός από το θεατρικό που, αν όχι ολόκληρο, μέρος του τουλάχιστον μπορεί να αποτελέσει σχολική δραστηριότητα, το τρίτο μέρος του βιβλίου «από την Παράνοια στους Αλγορίθμους» δομημένο σε διάλογο, μπορεί και αυτό τμηματικά να δραματοποιηθεί και να γίνει αφορμή για εργασίες, για έρευνες και αναζητήσεις και να δραστηριοποιήσει τους μαθητές, πράγμα που για μένα προσωπικά είναι και το ζητούμενο.

Μετά τον θείο Πέτρο, την αρχή μιας άτυπης τριλογίας, που έγινε το αντικείμενο μελέτης σε πολλές σχολικές λέσχες ανάγνωσης, ο Απόστολος Δοξιάδης, στο κομβικό σημείο της τριλογίας του τοποθετεί τη μετάβαση «από την παράνοια στους αλγορίθμους, τη 17^η νύχτα και άλλες διαδρομές» και συμβάλλει στη δική μας δύσκολη διαδρομή, αυτήν που ακολουθούμε αναζητώντας απαντήσεις στα «πως» και τα «γιατί» των μαθητών μας.