"ΜΕΤΑ-ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ"

Έχοντας μείνει με την αίσθηση του "μετά-κάτι..." που περιρρέει στην ατμόσφαιρα τις τελευταίες μέρες, θυμήθηκα το βιβλίο του Gregory Chaitin "ΜΕΤΑ-ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ, ΤΑ ΜΥΣΤΙΚΑ ΤΟΥ ΑΡΙΘΜΟΥ Ω", από τις εκδόσεις ΤΡΑΥΛΟΣ, που διάβασα πριν από δυο χρόνια και -θυμάμαι- με έχει γοητεύσει, παρόλο που ένα μεγάλο μέρος του δεν μου έγινε πλήρως κατανοητό, επειδή παρουσιάζει με ιδιαίτερα λεπτομερή τρόπο θεωρία Υπολογιστών με την οποία ουδόλως εξοικειωμένη είμαι. Ωστόσο το διάβασα ασκαρδαμυκτί, επειδή ο Chaitin έχει έναν αυθόρμητο και απρόβλεπτο τρόπο να αναλύει και να περιγράφει τη μαγεία των Μαθηματικών με γλαφυρότητα, με πολύ έντονα συναισθήματα και ενίοτε δε με αισθησιασμό, όπως φαίνεται κι από την προσωπική του μαρτυρία: "Για μένα τα μαθηματικά είναι η πύλη της φιλοσοφίας' βυθίζομαι στα θεμέλια τους, νιώθω τις ιδέες τους να με αποπλανούν, παθιάζομαι με τη σαφήνεια και την οξύτητά τους, με συνεπαίρνει ένας παράλογος αισθησιασμός, βιώνω την απόλυτη απόλαυση..."

Ξεφυλλίζοντας, λοιπόν, σήμερα, ξανά, το βιβλίο αυτό του Chaitin, διάβασα στη σελίδα 203.

"... Όπως αναφέρει ο Βλαντιμίρ Τάσιτς στο βιβλίο του Mathematics and the Roots of Postmodern Thought (Τα μαθηματικά και οι ρίζες της μεταμοντέρνας σκέψης), ένα μεγάλο μέρος της φιλοσοφίας του εικοστού αιώνα μοιάζει να γοητεύεται από το φορμαλισμό και μετά φαίνεται να έχει την αίσθηση ότι ο Γκέντελ τράβηξε το χαλί κάτω απ' τα πόδια του, και συνεπώς ότι η αλήθεια είναι σχετική. Ή, όπως το θέτουν, θα μπορούσε να είχαν συμβεί και έτσι τα πράγματα. Ο Τάσιτς παρουσιάζει τη σκέψη του εικοστού αιώνα ως ένα διάλογο μεταξύ Χίλμπερτ και Πουανκαρέ... Ωστόσο, το συμπέρασμα ότι η αλήθεια είναι σχετική, δεν είναι σωστό. Το σωστό συμπέρασμα είναι ότι ο Χίλμπερτ είχε άδικο και ο Πουανκαρέ δίκιο: η διαίσθηση δεν μπορεί να απαλειφθεί από τα μαθηματικά ή γενικότερα από την ανθρώπινη σκέψη. Και δεν είναι όλα ίδια, οι διαισθήσεις δεν είναι όλες ισχυρές. Η αλήθεια δεν επανεφευρίσκεται με κάθε κουλτούρα ή κάθε γενιά, δεν είναι απλώς θέμα μόδας.

Ας το επαναλάβω: τα τυπικά αξιωματικά συστήματα είναι αποτυχία! Οι αλγόριθμοι που αποδεικνύουν θεωρήματα δεν λειτουργούν. Μπορεί κανείς να δημοσιεύει άρθρα σχετικά με αυτούς, αλλά τα μόνα θεωρήματα που μπορούν να αποδείξουν είναι τα τετριμμένα. Και στα περιστατικά που αναλύσαμε σε τούτο το βιβλίο, είδαμε ότι η ουσία των μαθηματικών έγκειται στη δημιουργικότητά τους, στη σύλληψη νέων εννοιών, στην αλλαγή οπτικής γωνίας, όχι στην άμυαλη και μηχανική παραγωγή όλων των δυνατών επακόλουθων ενός περιορισμένου συνόλου κανόνων και ιδεών. "...

********************************

Να υπενθυμίσω πως ο Ντάβιντ Χίλμπερτ, ο θεμελιωτής του μαθηματικού φορμαλισμού πίστευε πως: "Τα μαθηματικά ταυτίζονται με τον φορμαλισμό, την τελειότητα, τον απόλυτο υπολογισμό, την πλήρη τυπικότητα, την πληρότητα, την αδιαμφισβήτητη βεβαιότητα.", όπως διαβάζουμε και στο οπισθόφυλλο του εν λόγω βιβλίου. Ο Χίλμπερτ θεωρούσε εφικτή την κατασκευή ενός συστήματος μέσα στο οποίο θα μπορούσε να ελεγχθεί κάθε άλλο σύστημα ως προς την ορθότητά του, σε αντίθεση με τον Ανρί Πουανκαρέ που θεωρούσε πως είναι Αδύνατον μόνο μέσα από κανονιστικές διαδικασίες και με την αυστηρή χρήση προτάσεων και συμβόλων να δίνονται σε όλα απαντήσεις. Ο χρόνος όμως, δικαίωσε -όπως λέει και ο Τσέιτιν- τον Πουανκαρέ. Το θεώρημα της μη πληρότητας του Γκέντελ και η θεωρία της μη υπολογισιμότητας του πατέρα των Υπολογιστών, Άλαν Τιούρινγκ, έδειξαν πως ο ρόλος που παίζει η διαίσθηση δεν είναι αμελητέος και, κατά συνέπεια, δεν μπορεί να εξαλειφθεί από την αναζήτηση της αλήθειας, που -όπως μας λέει ο Τσέιτιν στο βιβλίο του"- "δεν επανεφευρίσκεται με κάθε κουλτούρα και κάθε γενιά, δεν είναι απλώς θέμα μόδας"

Και... επ' αφορμήν αυτών που έγραψε ο Τσέιτιν στα Μεταμαθηματικά του...επ΄ αφορμήν αυτών που είχε γράψει ο Τάσιτς στο βιβλίο του σχετικά με τα μαθηματικά και τις ρίζες της μεταμοντέρνας σκέψης, θα ήθελα να πω πως δεν συμβαίνει μόνο στο χώρο των μαθηματικών η ουσία να βρίσκεται στη δημιουργικότητα, στη σύλληψη νέων εννοιών, στην αλλαγή οπτικής γωνίας, στην ανάδειξη νέων μεθόδων και τακτικών, στην αναθεώρηση παρωχημένων ιδεών και στην ανανέωση και αναδόμηση των κοινωνικών κατεστημένων, όταν έχουν αποδειχτεί νοσηρά, στη διατήρηση αντιθέτως όσων εξ αυτών αποδείχτηκαν αποτελεσματικά. Η σύνθεση του νέου με ό,τι από το παρελθόν "καλά κρατεί", συνιστά το μεταμοντέρνο στους κοινωνικούς θεσμούς, όπως ακριβώς και στην αρχιτεκτονική, όπως και στα Μαθηματικά...
Η διαφορά είναι πως οι νέες ιδέες στο χώρο των Μαθηματικών αντανακλώνται σε κάποιες μικρές ομάδες των επιστημόνων, αυτές δηλαδή των εισηγητών των αντικρουόμενων θεωριών, και τελειώνουν αισίως με την διάψευση της μιας εκ των δύο "εικασιών", ενώ στην κοινωνία οι συγκρούσεις και οι αντεγκλήσεις που εγείρει (επωνύμως ή ανωνύμως :) ) κάθε ανανεωτική και τολμηρή θέση, αφορούν τους πολλούς και, όπως φαίνεται, τελειωμό δεν έχουν... Θα ήταν συνετό, ωστόσο, να μη γίνονται...αυτοσκοπός!

Ή, σε μια ακόμη πιο αισιόδοξη σκέψη, θα ήταν ευχής έργον να γίνονται αφορμή για τη δημιουργία μιας "μεταγλώσσας", ενός ερμηνευτικού εργαλείου δηλαδή, που θα μας δίνει τη δυνατότητα της από κοινού διερεύνησης των προβλημάτων και της εύρεσης ικανοποιητικών, συγγραμμικών και σύμμετρων λύσεων. :)