Το αστυνομικό αφήγημα στην υπηρεσία της διδασκαλίας των Μαθηματικών

Στην εισήγηση με τίτλο «Εισαγωγή στη μελέτη του αστυνομικού αφηγήματος» στην ημερίδα «Έγκλημα και λογοτεχνία» τον Φεβρουάριο του 2013, ο καθηγητής Εγκληματολογίας Νέστορας Κουράκης μεταξύ άλλων αναφέρει ότι το «ορθόδοξο» αστυνομικό αφήγημα «έχει μια προδιαγεγραμμένη πορεία από το ανακαλυφθέν έγκλημα προς την εξιχνίασή του, η οποία μοιάζει με την επίλυση μαθηματικής εξίσωσης...»

Ως μάχιμη εκπαιδευτικός, διαβάζοντας την εισήγηση δεν μπορώ παρά να σκεφτώ ότι ισχύει και το αντίστροφο: η προδιαγεγραμμένη τυπική πορεία για την επίλυση μιας μαθηματικής εξίσωσης μπορεί να προσομοιάσει με αστυνομικό αφήγημα. Ίσως, μάλιστα, αν διευρύνουμε το πεδίο, περνώντας από την εξίσωση στο μαθηματικό πρόβλημα, η -αντεστραμμένη- αναλογία να είναι πιο αποτελεσματική.

Η αλήθεια είναι πως κατά την επίλυση ενός μαθηματικού προβλήματος αναζητούμε την απάντηση εντός ενός συγκεκριμένου αναφορικού πλαισίου, διαμορφωμένου από μια κατάλληλη μαθηματική θεωρία, μέσω της οποίας νομιμοποιούνται οι επιλογές και οι πράξεις μας. Ο σκοπός μας είναι να διασυνδέσουμε μεταξύ τους τις μαθηματικές έννοιες που εμφανίζονται στο πρόβλημα, να διατυπώσουμε τυχόν περιορισμούς και να εκτελέσουμε τις πράξεις, εφαρμόζοντας τις ιδιότητές τους, να κάνουμε τις απλοποιήσεις, τους συλλογισμούς και τις κατάλληλες αποδεικτικές διαδικασίες, ακολουθώντας μια πορεία, με όχι πάντα βέβαια βήματα, καθώς αρχικά λειτουργούμε, εν πολλοίς, διαισθητικά και στηριζόμαστε σε υποθέσεις, σε εικασίες, που οφείλουμε να επαληθεύσουμε ή να διαψεύσουμε, μέχρι να καταλήξουμε σε μια καθόλα αδιαμφισβήτητη και «νόμιμη» απάντηση και να πούμε: το ζητούμενο του προβλήματος είναι αυτό, με την ίδια, ή ενδεχομένως μεγαλύτερη βεβαιότητα,  με την οποία ο αστυνομικός ενός αφηγήματος εξιχνιάζει, εν τέλει, το έγκλημα.

Εκτός από τις παραπάνω καταφανείς διαδικαστικές ομοιότητες μεταξύ της επίλυσης ενός μαθηματικού προβλήματος και της διαλεύκανσης ενός εγκλήματος, υπάρχουν και άλλες, λιγότερο αναγνωρίσιμες, πλην θεμελιώδεις. Σχετίζονται με κάποια πρωταρχικά ερωτήματα που διατυπώνονται κατά την εκκίνηση της ιστορίας: «how done it?» και «why done it?». Ενδεχομένως να διαφέρουν στην εκφορά του χρόνου, επειδή κατά την επίλυση του μαθηματικού προβλήματος, τουλάχιστον του τυπικού μαθηματικού προβλήματος, αναφερόμαστε σε αυτό που θα κάνουμε, και όχι σε κάτι που ήδη έγινε και καλούμαστε να διαλευκάνουμε. Η διαφορετική χρονικότητα όμως μετασχηματίζεται σχετικά εύκολα και δεν αποτελεί πρόβλημα. Το πρόβλημα είναι πως η διδασκαλία των Μαθηματικών ανά την επικράτεια του Δυτικού Πολιτισμού παρουσιάζεται, αλλού λιγότερο και αλλού περισσότερο, αναποτελεσματική και εμείς, οι διδάσκοντες, καλούμαστε να επινοήσουμε και να εφαρμόσουμε ελκυστικές μεθόδους και ενδιαφέρουσες πρακτικές. Αυτή η πρόκληση μπορεί να αποτελέσει την απάντηση στο «γιατί να θέσουμε το αστυνομικό αφήγημα στην υπηρεσίας της διδασκαλίας των Μαθηματικών;».

Μένει προς διερεύνηση το ερώτημα «πώς θα αξιοποιήσουμε το αστυνομικό αφήγημα στη διδασκαλία των Μαθηματικών;». Θα μπορούσα να ισχυριστώ ότι έχω κάποιες απαντήσεις, αλλά ο περιορισμένος χώρος του άρθρου δεν μου επιτρέπει να τις παρουσιάσω και θα το έλεγα, αν δεν είχε ήδη διατυπωθεί αυτή η «δικαιολογία» από άλλον. Στην πραγματικότητα όμως δεν φέρει ευθύνη ο χωρικός περιορισμός. Αφήνω το ερώτημα ανοιχτό, ελπίζοντας πως θα αποτελέσει πρόκληση, ειδικά για τους διδάσκοντες των Μαθηματικών που αγαπούν την "αστυνομική λογοτεχνία". 

Πιθανόν ανάμεσά τους, κάποιοι να έχουν ήδη εμπράκτως αποδείξει ότι το αστυνομικό αφήγημα μπορεί να τεθεί στην υπηρεσία της Μαθηματικής Εκπαίδευσης, για να την υποστηρίξει...

ΤΑ ΠΑΙΔΙΑ ΜΕΛΕΤΟΥΝ, ΑΛΛΑ ΔΕΝ ΚΑΤΑΝΟΟΥΝ

Τα παιδιά μελετούν, αλλά δεν κατανοούν

Tης Βασιλικης Χρυσοστομιδου

«Πολλές φορές διαβάζω και δεν καταλαβαίνω, όχι μόνο τους αρχαίους αλλά και αυτούς που είναι κάτι σαν… αρχαίοι – Καβάφη, Παπαδιαμάντη» (Ελευθερία, Γ΄ Λυκείου). «Oταν τα κείμενα είναι αρχαία με νέα ελληνικά μαζί, μου φαίνονται πολύ περίεργα. Δυσκολεύομαι να καταλάβω, θέλει πολλή ανάλυση. Θυμάμαι τον “Κρητικό” (σ.σ. Διον. Σολωμός), είδα κι έπαθα να βγάλω άκρη. Εκτός σχολείου, δε μ’ αρέσει να διαβάζω». (Βασίλης, Γ΄ Λυκείου). «Εξαιρώντας τα μαθήματα που μ’ ενδιαφέρουν για τις Πανελλήνιες, θα χρειαστώ περισσότερο χρόνο να κατανοήσω ένα κείμενο». (Δημήτρης, Β΄ Λυκείου).«Δυσκολεύομαι να γράψω. Δεν έχω ιδέες ή όταν έχω, δεν μπορώ να τις αναπτύξω. Εκθεση, πάω φροντιστήριο, μαθαίνω “πακέτα λέξεων”, τα γράφω. Αλλα βιβλία, ποτέ – μόνο Χάρυ Πόττερ παλιότερα. Προτιμώ ταινίες». (Σταύρος, Β΄ Λυκείου).
«Καταλαβαίνουν τα παιδιά όταν μελετούν;», το ερώτημα που θέσαμε σε εκπαιδευτικούς:
«Οχι! Κατηγορηματικά όχι!», θα πει χωρίς δεύτερη σκέψη η κ. Ευαγγελία Ρίζου, φιλόλογος και λυκειάρχης. Την άποψή της συμμερίζονται οι συνάδελφοί της φιλόλογοι, κ. Καίτη Σερέτη και Ευγενία Λέκκα, με πολυετή εμπειρία στις τρεις τάξεις του λυκείου. «Αρνητικά μπροστά στο συνεχές κείμενο τα παιδιά μας. Βαριούνται και φοβούνται. Η λεξιπενία ιδιαίτερα αισθητή, ενώ πρόβλημα υπάρχει τόσο στην κατανόηση, όσο και στις γνώσεις και την ορθογραφία», «χαρτογραφεί» την κατάσταση η λυκειάρχης. «Ο,τι έχει ιδιώματα ή πιο “υψηλό” λόγο το απορρίπτουν. Τους έδωσα τη “Χωματερή της Πληροφόρησης” του Γιανναρά για επεξεργασία και περίληψη στο σπίτι. Μόνο πέντε παιδιά το έφεραν. Για τους υπόλοιπους, εξαιρετικά δύσκολο. Οσο για “μαργαριτάρια”; Δεν τα προλαβαίνω. “Ο ήλιος βασιλεύει”, διαβάσαμε. “Τι ώρα της μέρας είναι”; ρωτάω. “Μεσημέρι”, “Γιατί;”, “Επειδή ο ήλιος είναι ψηλά, σα βασιλιάς”, η απάντηση μαθητών λυκείου!», σταχυολογεί στιγμιότυπα η κ. Σερέτη.
«Το επίπεδο εγγραμματισμού διαρκώς πέφτει στην Ελλάδα», σχολιάζει η κ. Λέκκα. «Οι ίδιοι κατεβάσαμε τον πήχυ, απολαμβάνουμε την παιδεία που θέλουμε. Δεν ζητάμε πλέον δοκίμια από τα παιδιά, περιοριζόμαστε σε “πρακτικά” κείμενα, όπως επιστολές». «Η ανεπάρκεια στον λόγο δεν αποτελεί δική μας αποκλειστικότητα», προσθέτει η κ. Σερέτη: «Στο βιβλίο της Νατάσας Μπολονή “Τα χαμένα παιδιά” περιγράφεται αντίστοιχη κατάσταση στα δημόσια γαλλικά σχολεία, όπου μάλιστα καταργήθηκε η συγγραφή δοκιμίου, εξαιτίας της δυσκολίας των παιδιών να ανταποκριθούν».
Τι φταίει Πού αποδίδουν οι ειδικοί το πρόβλημα; «Ισως φταίει η εικόνα, στην οποία έχουν εθιστεί τα παιδιά μας», αποφαίνεται η λυκειάρχης. «Εξοικειωμένα με το επιφανειακό, το Διαδίκτυο καθώς και τα greekglish, τον γρήγορο ρυθμό ζωής, αδυνατούν να επεξεργαστούν ένα κείμενο, να αποκωδικοποιήσουν τα μηνύματα. Επιπλέον, δεν είναι μυημένα στη λογοτεχνία – συνήθως το ίδιο το περιβάλλον τους δεν ευνοεί τη φιλαναγνωσία». «Ούτε εφημερίδα δεν διαβάζουν τα παιδιά μας, πράγμα που αποτυπώνεται και στο γράψιμό τους», ομονοεί η κ. Λέκκα. «Το πρόβλημα επιδεινώνεται από τον μεγάλο όγκο της ύλης, ο οποίος είναι αντιστρόφως ανάλογος με τον διαθέσιμο χρόνο. Αποτέλεσμα; Οι μαθητές να προσπερνούν τα κείμενα. Η αφομοίωση και η απομνημόνευση είναι οι δύο αντίπαλες δυνάμεις, με τη δεύτερη να υπερισχύει. Η αγωγή του μαθητή, που αποτελεί τον κατ’ εξοχήν ρόλο της εκπαιδευτικής διαδικασίας, παραγκωνίζεται. Οι διάφοροι πειραματισμοί στην εκπαίδευση, η απουσία συνέχειας, ευθύνονται εξίσου για τη φθίνουσα πορεία του εγγραμματισμού».
Σύμφωνα με την κ. Ρίζου, «ο καθηγητής πρέπει να δώσει κίνητρα στα παιδιά να αγαπήσουν τον λόγο, να τα μυήσει στο μεγαλείο της ελληνικής γλώσσας. Στη συνηθισμένη απορία τους “γιατί μαθαίνουμε αρχαία αφού δεν τα χρησιμοποιούμε;”, οφείλει να εστιάσει στο γεγονός ότι τη γλώσσα, εκτός της συγχρονικής της διάστασης, πρέπει να την κατακτάς στη διαχρονική της πορεία. Αντίθετα, μπαίνει σήμερα ο φιλόλογος, διδάσκει ένα “λύω” και τέλος. Δυστυχώς, έχουμε γίνει γρανάζια ενός μηχανισμού χωρίς ουσία, με απόλυτο προσανατολισμό τις Πανελλαδικές, ένα μάθημα που γίνεται διεκπεραιωτικά, ενώ τα ίδια τα παιδιά μετατρέπονται σε άλογα κούρσας».
Ο ρόλος του σχολείου, αλλά και των γονέων «Οχι μόνο όταν διαβάζουν Παπαδιαμάντη αλλά και όταν μελετούν ένα κεφάλαιο Φυσικών Επιστημών, Ιστορίας ή Γεωγραφίας, τα σημερινά παιδιά συχνά αντιμετωπίζουν τον σχολικό λόγο σαν «ξένη γλώσσα"», επισημαίνει ο κ. Ηλίας Ματσαγγούρας, καθηγητής Διδακτικής στο Πανεπιστήμιο Αθηνών.
«Η ικανότητα του μαθητή να διαβάζει, να κατανοεί και να συνθέτει κείμενα διαφορετικού είδους, η έννοια δηλαδή του εγγραμματισμού στη σχολική κοινότητα, δεν έχει κατακτηθεί από την πλειοψηφία των παιδιών. Αυτό δεν είναι μόνο απόρροια του δύσκολου λεξιλογίου αλλά και της εσωτερικής δομής και διάρθρωσης του κειμένου». Γιατί; «Οσο απομακρυνόμαστε από τον αφηγηματικό λόγο και εισάγεται στα σχολικά εγχειρίδια ο επιστημονικός –έστω απλοποιημένος– δυσχεραίνει η προσπάθεια προσπέλασης. Τα παιδιά μας δεν υστερούν σε νοημοσύνη. Καλούνται όμως να διαχειριστούν την ύλη βιβλίων, κατά κανόνα ένα με δύο χρόνια πάνω από την ηλικία του μέσου μαθητή ενώ ο διαθέσιμος χρόνος αποτελεί πλέον αγαθό σε ανεπάρκεια. Αντί για την κάλυψη της ύλης, ας εστιάσουμε στην ικανότητα του παιδιού να κατανοεί τις ερωτήσεις, να δίνει απαντήσεις, αλλά και να διατυπώνει το ίδιο ερωτήσεις. Να επεξεργάζεται με αυτονομία τα δεδομένα του, να αντιλαμβάνεται τις μεταξύ τους σχέσεις. Η σταδιακή προσαρμογή του μαθητή σε όσο γίνεται περισσότερα και διαφορετικών ειδών κείμενα, μέσα από μία διαδρομή διαβαθμισμένης δυσκολίας και σύγχρονης διδακτικής προσέγγισης, υποστηρίζει τον στόχο».
Σε ό,τι αφορά τους εκπαιδευτικούς, ο κ. Ματσαγγούρας επισημαίνει: «Ενώ το να κατέχουν το αντικείμενο των σπουδών τους είναι προϋπόθεση εκ των ων ουκ άνευ, από μόνη της δεν φτάνει. Αποτέλεσμα, όταν αποφοιτούν, να μην είναι έτοιμοι να διδάξουν. Απαραίτητη λοιπόν εδώ η βελτίωση καθώς και η συνεχής επιμόρφωσή τους αργότερα». Επιπλέον, ο μέχρι τώρα «πυροσβεστικός» ρόλος αντιμετώπισης των προβλημάτων πρέπει να εγκαταλειφθεί. «Αναγκαίος ο μεσο- και μακροπρόθεσμος προγραμματισμός, εγγύηση για συνοχή και συνέχεια στο βάθος όλης της σχολικής ζωής, επιτρέποντας παράλληλα πειραματισμούς, στο πλαίσιο των προκλήσεων της κάθε εποχής».
Ο ρόλος των γονέων Την προαγωγή της γνώσης οφείλουν να υποστηρίξουν και οι γονείς. Πώς; «Μιλώντας από την αρχή στο παιδί επεξηγηματικά, ερμηνευτικά και σχολιαστικά, όχι μόνο καθοδηγητικά. Εμπλεκόμενοι στην εκπαιδευτική διαδικασία. Εκθέτοντάς το σε προσλαμβάνουσες, ανάλογες με την ηλικία του».

Δημοσίευση : 23-02-13
http://news.kathimerini.gr/4dcgi/_w_articles_ell_1_23/02/2013_512183
----------------------------------------------------------------------------------------------

Ο Α πυροβολεί και σκοτώνει τον Β.

Του Μιχάλη Ροδόπουλου*

«Ο Α πυροβολεί και σκοτώνει τον Β», «ο Α συνάπτει σύμβαση πώλησης με τον Β», «το Α κόμμα έχει 151 βουλευτές και το Β 120» κ.ο.κ. Κάπως έτσι είναι διατυπωμένες όλες οι ασκήσεις που λύνουν οι φοιτητές της Νομικής για τα μαθήματα του Ποινικού, του Αστικού ή του Συνταγματικού Δικαίου. Όταν, προ αμνημονεύτων, ήμουν και εγώ πρωτοετής, αναρωτιόμουν τι αμαρτίες πληρώνω και η μισητή άλγεβρα με κυνηγά ακόμα στα αμφιθέατρα της οδού Σίνα. Τι δουλειά έχουν τα μαθηματικά σύμβολα ανάμεσα στους νόμους και τα διατάγματα;
Με τον καιρό όμως αντιλήφθηκα τη σπουδαία λειτουργία που διαδραματίζουν. Σκοπό έχουν να εμφυσήσουν στον αυριανό εφαρμοστή του δικαίου μια από τις σπουδαιότερες αρετές: Την αμεροληψία. Δεν υπάρχει δικαιοσύνη χωρίς αντικειμενικότητα. Ο φοιτητής γαλουχείται να μεταχειρίζεται ίδια πραγματικά περιστατικά με τον ίδιο νομικά τρόπο. Ο Α πυροβολεί και σκοτώνει τον Β γιατί δεν έχει σημασία ποιος είναι ο Α και ποιος ο Β. Είτε ο Α φοράει μαύρη είτε κόκκινη μπλούζα, είναι αδιάφορο. Θα αξιολογηθεί για τη συγκεκριμένη πράξη του και όχι για τα πολιτικά ή θρησκευτικά του πιστεύω. Ο Β είναι Β γιατί δεν έχει σημασία αν το θύμα είναι Έλληνας ή αλλοδαπός, λευκός ή μαύρος. Την προστασία της ανθρώπινης ζωής απολαμβάνει στο ελληνικό κράτος ο κάθε Β. Αντιστοίχως, η προθεσμία αποσβεστικής προθεσμίας (παραγραφής σε άπταιστα δημοσιογραφικά!) είναι η ίδια είτε ο κατηγορούμενος υπουργός ανήκει στο ΠΑΣΟΚ, είτε ανήκει στη ΝΔ, είτε σε άλλο κόμμα.
Παρακολουθώντας όμως κανείς τα πολιτικά πράγματα στην Ελλάδα παρατηρεί μια διαρκή και συστηματική ασυνέπεια στις απόψεις που διατυπώνονται. Μια ασυνέπεια που μολύνει τον δημόσιο λόγο με το δηλητήριο της μεροληψίας, αφαιρώντας κάθε ψήγμα αξιοπιστίας από τις δημόσιες τοποθετήσεις. Σε ζητήματα που απασχόλησαν την κοινή γνώμη, ασκήθηκε κριτική εντελώς αντιφατική, άλλοτε θετική άλλοτε αρνητική με γνώμονα το ποιος λέει κάτι, και όχι το τι ακριβώς λέει. Πιο συγκεκριμένα, στο ερώτημα αν μπορούμε να ασκούμε κριτική στις αποφάσεις των δικαστηρίων, πήραμε τόσο αντιφατικές απαντήσεις από τα ίδια πρόσωπα που μόνο αν έπασχαν από διαταραχή διπλής προσωπικότητας θα μπορούσαν να δικαιολογηθούν. Όταν ασκήθηκε ποινική δίωξη στον κ. Βαξεβάνη για τη δημοσιοποίηση της λίστας Lagarde, σύσσωμα τα κόμματα έσπευσαν να κατακρίνουν τη δικαστική αυτή ενέργεια. Όταν όμως ασκήθηκε δίωξη στον πρόεδρο της ΕΛΣΤΑΤ για παραποιημένα στατιστικά και ο κ. Παπανδρέου κατέκρινε τους εισαγγελικούς χειρισμούς, ορισμένα κόμματα καθώς και η Ένωση Δικαστών και Εισαγγελέων έβαλλαν κατά του πρώην αρχηγού του ΠΑΣΟΚ με το σκεπτικό ότι η κριτική συνιστά επέμβαση στο έργο της ανεξάρτητης δικαιοσύνης. Δηλαδή, μπορούμε να κάνουμε κριτική στη δικαιοσύνη όταν κατηγορείται ο Α αλλά όχι όταν κατηγορείται ο Β! Στο ερώτημα αν πρέπει να συμμορφωνόμαστε με τις αποφάσεις της δικαιοσύνης, η απάντηση που δίνεται είναι θετική όταν ακυρώνεται η κατασκευή του γηπέδου του Παναθηναϊκού, αλλά αρνητική όταν το ΣτΕ αποφαίνεται πως πρέπει να συνεχιστεί η κατασκευή των μεταλλείων χρυσού στη Χαλκιδική. Όταν ξεκινάει διάλογος για το αν πρέπει οι ιερείς να αμείβονται από το κράτος, ζητωκραυγάζουμε όταν η πρόταση γίνεται από κάποιον του λεγόμενου μεταρρυθμιστικού χώρου και λιθοβολούμε όταν η ίδια πρόταση κατατίθεται από κάποιον του λεγόμενου αριστερού χώρου.
Τα φαινόμενα Δόκτωρ Τζέκιλ και Μίστερ Χάιντ είναι τόσα πολλά στα πολιτικά δρώμενα ων ουκ έστιν αριθμός. Μέχρι τώρα είχαμε συνηθίσει τους πολιτικούς να κάνουν τόσο χονδροειδείς μεταστροφές στις απόψεις τους. Είναι θεμιτό το κλείσιμο των δρόμων από τους αγρότες, μας λένε όταν βρίσκονται στην αντιπολίτευση, είναι καταστροφικό, διακηρύττουν όταν είναι στην Κυβέρνηση. Οι a la carte τοποθετήσεις πέρασαν σιγά σιγά και στον δημοσιογραφικό λόγο, ο οποίος παρακολουθεί με απαράμιλλη συνέπεια τη διγλωσσία του πολιτικού λόγου. Δυστυχώς, η ραγδαία πολιτικοποίηση της κοινωνίας συνοδεύτηκε από την οπαδοποίηση των απόψεών της. Τα social media μετέτρεψαν τον καθέναν μας σε έναν μικρό πολιτικό ή έναν περιφερειακό δημοσιογράφο. Αναδεικνύουμε σαν πρότυπο τον παλαιάς κοπής αντιφατικό λόγο και δεν επενδύουμε στη λογική και στα επιχειρήματα. Αποκτήσαμε και εμείς δύο μέτρα και δύο σταθμά στις σύντομες απόψεις μας στο twitter. Στο καφενείο δικαιολογούμε τα αδικαιολόγητα του κόμματός μας με την ίδια πυγμή που δικαιολογούμε το φαλτσοσφύριγμα του διαιτητή υπέρ της ομάδας μας. Η πολιτική, ως διάχυτη διαδικασία παραγωγής θέσεων, νοσεί από πανδημία παραφροσύνης.
Η διαστροφή της λογικής διαστρέφει και την ιδέα της δικαιοσύνης. Όχι κατ’ ανάγκη τής υπό στενή έννοια δικαιοσύνης που απαντάται στις δικαστικές αίθουσες, αλλά της ευρύτερης που πρέπει να παρίσταται ως αγαθό ζωτικής σημασίας στην καθημερινή μας ζωή. Ακόμη περισσότερο της δικαιοσύνης υπό πλατωνική έννοια, δηλαδή την επίτευξη αρμονικής σχέσης ανάμεσα στη λογική και στο θυμοειδές μας. Αλήθεια, για πόσο ακόμα θα μπορούμε να υπερασπιζόμαστε την Α θέση και την επόμενη μέρα τη διαμετρικά αντίθετή της, διατηρώντας την ψυχική μας γαλήνη;
Στο Master Chef, οι τρεις συμπαθείς κριτές αξιολογούν τα πιάτα των διαγωνιζομένων δίχως να γνωρίζουν σε ποιον ανήκει το καθένα. Με αυτόν τον τρόπο δεν δεσμεύεται η αντικειμενικότητα της κρίσης τους από προσωπικές συμπάθειες ή αντιπάθειες. Κρίνουν τα πιάτα ανάλογα με την αξία τους. Μήπως θα έπρεπε και εμείς να σταθμίζουμε τα επιχειρήματα και τις απόψεις που ακούμε σύμφωνα με την πειστικότητά τους και μόνο; Ας αφήσουμε στο πλάι το ποιος μιλάει, το γιατί μιλάει, το γιατί μιλάει τώρα και ας ακούσουμε τι έχει να πει. Αν βάλουμε κατηγορήματα σαν το «ο Α πυροβολεί και σκοτώνει το Β» στην άρθρωση των επιχειρημάτων μας θα μας βοηθήσει να γίνουμε και πιο λογικοί, αλλά και πιο δίκαιοι. Ίσως τότε δούμε πως συμφωνούμε σε πολύ περισσότερα από όσα νομίζαμε. Σε περίπτωση που σας κουράζουν και σας τα μαθηματικά σύμβολα, δείτε τα επιχειρήματα σαν πιάτα. Το αποτέλεσμα θα είναι ίδιο: Με κλειστά μάτια θα διαλέξετε την άποψη που τέρπει περισσότερο τη λογική σας. Η δικαιοσύνη, είτε στα δικαστηριακά έδρανα είτε στην κουζίνα, είναι και πρέπει να μείνει τυφλή.

*Ο Μιχάλης Ροδόπουλος είναι δικηγόρος, ΜΔΕ Αστικού Δικαίου, ΜΔΕ Διεθνούς και Ευρωπαϊκού Δικαίου, υπ. ΔΝ στη Νομική Αθηνών.
----------------------------------------------------------------------------------------------------------------

Δεν χρειάζεται να σχολιάσω απολύτως τίποτε. Δημοσιεύω το άρθρο, επειδή
ο Μιχάλης Ροδόπουλος μας δίνει ένα άψογο μάθημα...Μαθηματικών και Δημοκρατίας. 
Το άρθρο δημοσιεύτηκε στο protagon.gr στις 3/2/2013.
----------------------------------------------------------------------------------------------------------------
(Ποιος αριθμός του δεκαδικού συστήματος αρίθμησης ισούται με τον 322013 του τετραδικού;)

Ο ΡΟΛΟΣ ΤΗΣ ΠΑΠΑΓΑΛΙΑΣ και τα βαθύτερα αίτιά της

  Αξίζει, νομίζω, κάποια άρθρα, γραμμένα από καθηγητές της Τριτοβάθμιας Εκπαίδευσης, που εκφράζουν έντονο προβληματισμό για το φαινόμενο της παπαγαλίας και τις ανησυχητικές του διαστάσεις, να χρησιμοποιούνται στο μάθημα της Έκθεσης-Έκφρασης, που διδάσκεται στο Λύκειο. Να διαβάζονται από τους μαθητές επισταμένως, να χωρίζονται σε παραγράφους, να μπαίνουν οι πλαγιότιτλοι, να σχολιάζονται και να διατυπώνονται απαντήσεις σε ερωτήματα που προκύπτουν από τα γραφόμενα, αλλά και από την καθημερινότητα της μαθητικής ζωής και της σχολικής τάξης.

  Οι παρατηρήσεις, οι περιγραφές φαινομένων, οι θέσεις και οι απόψεις που αναλύονται από τους αρθρογράφους, καθώς και οι επιστημονικές προσεγγίσεις που επιχειρούνται στα άρθρα αυτά, πιθανόν να βοηθούσαν τους μαθητές να δουν διαφορετικά τα πράγματα, να αναπτύξουν τις δικές τους αντιστάσεις και αντιδράσεις απέναντι σε ένα εκπαιδευτικό σύστημα που αναπαράγει την παπαγαλία και καθηλώνει την κριτική σκέψη.

   Σε σχετικό άρθρο που διάβασα τελευταία, με τίτλο "Ο ρόλος της παπαγαλίας στη διδασκαλία της άγνοιας",  ο Ευτύχης Παπαδοπετράκης ξεκινά γράφοντας:

"Είναι γνωστό ότι το πρόβλημα της παπαγαλίας, ή μηχανικής απομνημόνευσης, ταλανίζει το εκπαιδευτικό μας σύστημα τώρα και 25 τουλάχιστον χρόνια και ότι αντί να αμβλύνεται οξύνεται. Το φαινόμενο είναι τόσο συνηθισμένο, ώστε πλέον δεν ξενίζει. Και όχι μόνο δεν παίρνονται συγκεκριμένα μέτρα για την καταπολέμησή του, αλλά εμφανίζονται σημάδια προσαρμογής του εκπαιδευτικού μας συστήματος στη κατάσταση αυτή, όπως η υποβάθμιση, ή και κατάργηση, διαδικασιών που καλλιεργούν την κριτική ικανότητα της  σκέψης και τη λογική συμπερασματολογία, όπως οι αποδείξεις στα μαθηματικά και τις άλλες θετικές επιστήμες."

Παρόλο που το φαινόμενο "πλέον δεν ξενίζει", όπως αναφέρει ο κος Παπαδοπετράκης, γίνεται εκ των πραγμάτων θέμα σχολιασμού και παρατήρησης, καθώς σταδιακά παίρνει καθολικές διαστάσεις.  "Δυστυχώς, πρόκειται για καθιερωμένη φαινομενολογία, τόσο που τείνει πια μάλλον να εκλαμβάνεται ως κανονικότητα, παρά να αντιμετωπίζεται ως παθογένεια...", γράφει στο δικό του άρθρο με τίτλο "Αναζητώντας την κριτική σκέψη στην Εκπαίδευση" ο Κώστας Παπαχρήστου

 Από τα δύο παραπάνω άρθρα, τα οποία θα πρέπει να τα μελετήσει κανείς εστιάζοντας στο πρόβλημα αυτό καθεαυτό, αντιγράφω δύο χαρακτηριστικά αποσπάσματα, που πολλά κοινά έχουν με προσωπικές μου εμπειρίες μέσα από τη σχολική τάξη του Λυκείου.

"Αναζητώντας την κριτική σκέψη στην Εκπαίδευση".

Η σκηνή στην αίθουσα διδασκαλίας. Οι φοιτητές διαβάζουν θέματα εξετάσεων που μόλις τους έχουν δοθεί, και καλούνται να διατυπώσουν τυχόν απορίες. Κάποια στιγμή, ένας εξ αυτών (εκπροσωπώντας πιθανότατα και αρκετούς άλλους) σηκώνει το χέρι για να κάνει την εξής ερώτηση: «Στο δεύτερο θέμα, θέλετε εκείνα που γράφει το βιβλίο πάνω δεξιά όπως το κοιτάζουμε, ή αυτά που γράφει κάτω απ’ το σχήμα στην απέναντι σελίδα;»

Το μήνυμα είναι σαφές και άκρως ανησυχητικό: σε πολλούς φοιτητές (αν όχι στους περισσότερους) η «φωτογραφική» απομνημόνευση λειτουργεί ως βολικό υποκατάστατο της δημιουργικής κριτικής σκέψης.
                                             ----------------------------------------------------------------

"Ο ρόλος της παπαγαλίας στη διδασκαλία της άγνοιας" 

Το φαινόμενο της παπαγαλίας από εξαίρεση έχει γίνει πλέον κανόνας και μάλιστα για όλες τις βαθμίδες της εκπαίδευσης και για όλα τα γνωστικά αντικείμενα: Αναφέρω, ως παράδειγμα, την απάντηση ενός δευτεροετούς φοιτητή στα  μαθηματικά, σε εξετάσεις μαθήματος ιστορίας των μαθηματικών στις οποίες είχε ζητηθεί η αναλυτική περιγραφή της Ευκλείδειας  κατασκευής της καθέτου σε τυχόν σημείο δεδομένης ευθείας (πρόβλημα πρώτης Λυκείου):   

 Το σχήμα δεν έχει ολοκληρωθεί, αλλά η κατασκευή που περιγράφεται είναι:

                               

 Επειδή, βεβαίως, ο φοιτητής δεν παρακολουθεί νοερά τη διαδικασία που περιγράφει, δεν ενοχλείται από το γεγονός ότι στην περιγραφή του, το ευθύγραμμο τμήμα που ενώνει το σημείο τομής των δύο περιφερειών με το Κ δεν φαίνεται και τόσο κάθετο στην ΑΒ!

------------------------------------------------------------------------------------
(Η διδασκαλία του θέματος γίνεται στην Α΄Λυκείου και έχει ιδιαίτερο διδακτικό ενδιαφέρον. Την παραπάνω κατασκευή μπορείτε να δείτε εδώ)         ------------------------------------------------------------------------------------

   Ανάλογες εμπειρίες βιώνει και ο εκπαιδευτικός στο Λύκειο. Συχνά ακούω την ερώτηση:
 "Στο 1ο Θέμα ποιο κομμάτι θέλετε να γράψουμε, κυρία", όταν βάζω τεστ όπου ζητείται ένας ορισμός ή μια γεωμετρική ερμηνεία κάποιας μαθηματικής έννοιας. Δεν δίνω ποτέ επεξηγήσεις σε τέτοιες απορίες. Πόσα διαφορετικά "κομμάτια" θα μπορούσαν να αντιστοιχούν σε έναν (μονοσήμαντο) ορισμό του σχολικού εγχειριδίου; 

   Αν υπάρχουν κάποιοι που πιστεύουν πως όταν ζητάμε από τους μαθητές την αναπαραγωγή ενός ορισμού τους ωθούμε στην παπαγαλία, τότε θα πρέπει, ίσως, να συζητήσουμε εκτενέστερα το θέμα.

   Ή αν υπάρχουν κάποιοι που πιστεύουν ότι οι "καλοί" μαθητές, οι διαβαστεροί, δεν έχουν τέτοιου είδους απορίες και προβλήματα,  πάλι θα πρέπει να συζητήσουμε εκτενέστερα και διεξοδικότερα το όλο θέμα, επειδή διαπιστώνω ότι ειδικά μερικοί "καλοί" μαθητές, οι οποίοι  γράφουν στα τεστ σχεδόν πάντα εικοσάρια, παρουσιάζουν κάποτε αξιοπρόσεκτα 'συμπτώματα',  των οποίων η προσεκτική εξέταση, αποκαλύπτει κρίσιμα σημεία στις διεργασίες της μάθησης.

  Την προηγούμενη Τετάρτη είχα προβληματιστεί έντονα με αφορμή το άρθρο "Ο ρόλος της παπαγαλίας στη διδασκαλία της άγνοιας" ,  στο οποίο ο Ε. Παπαδοπετράκης ισχυρίζεται ότι "το φαινόμενο της παπαγαλίας δεν μπορεί να κατανοηθεί σε βάθος έξω από το πλαίσιο της σχέσης της γλώσσας με τη σκέψη" και μετά από εκτενείς επιστημονικές αναφορές καταλήγει, μεταξύ άλλων στο συμπέρασμα πως:

"ο έφηβος πειθαναγκάζεται να επιστρέψει στη βρεφική ηλικία της προ-νοητικής χρήσης του λόγου. Σπάει δηλαδή την κατακτημένη από το κοινωνικό άτομο ενότητα λόγου και σκέψης. Αυτός είναι και ο λόγος που διαβάζει μεγαλόφωνα: Εκφωνεί για να αποτυπώσει το άκουσμα και όχι το νόημα. Πρόκειται για χειρισμό των υλικών φορέων του νοήματος  χωρίς το νόημα. Αποτυπώνει τις ακουστικές εικόνες των λέξεων, όπως έκανε στην ηλικία των δύο περίπου χρόνων.".

Για το λόγο αυτό, το πρωί της Πέμπτης, πριν αρχίσω το μάθημα, έκανα τις παρακάτω ερωτήσεις στην τάξη:

1.Πόσοι διαβάζετε μεγαλοφώνως τα μαθήματά σας;
--Απάντησαν καταφατικά σχεδόν όλοι.
2.Όλα τα μαθήματα τα διαβάζετε μεγαλοφώνως;
--Απάντησαν καταφατικά σχεδόν όλοι.
3.Και τα μαθηματικά τα λέτε μεγαλόφωνα; Δεν γράφετε όταν μελετάτε μαθηματικά;
--Κάποιοι, όχι και πάρα πολλοί, είπαν ότι γράφουν, όταν μελετούν μαθηματικά. 
 Μια μαθήτρια είπε:
"Εγώ και στα μαθηματικά τα λέω μεγαλόφωνα, αλλά μετά  αυτά που είπα τα γράφω."

Στη συνέχεια θέλοντας να ελέγξω τις καθαρά "μηχανιστικές" διαδικασίες που ακολουθεί ο "πειθαναγκασμένος στην παπαγαλία" εγκέφαλος κατά την επίλυση των ασκήσεων, σύμφωνα με τους ισχυρισμούς που διάβασα στα παραπάνω άρθρα, αξιοποίησα τη δυνατότητα που πρόσφερε το μάθημά μου.

Το μενού του μαθήματος της ημέρας περιελάμβανε ασκήσεις στο εσωτερικό γινόμενο δύο διανυσμάτων. Συγκεκριμένα θα λύναμε ασκήσεις στην πολύ σημαντική, και για τη Φυσική, κατηγορία ασκήσεων: "ανάλυση ενός διανύσματος σε δύο συνιστώσες, μια παράλληλη και μια κάθετη σε κάποιο δοσμένο διάνυσμα". 

Εύκολη υπόθεση για τους μαθητές του συγκεκριμένου τμήματος, Β Θετικής. Πολύ καλά παιδιά, με θέληση, συνέπεια και, κατά μέσο όρο, ικανοποιητικές επιδόσεις. Χαίρομαι να δουλεύω μαζί τους. Οι τρεις τετριμμένες ασκήσεις, που περιέχει το μενού λύθηκαν σε χρόνο ντε τε, όπως λένε οι φυσικοί. :) Χρόνο είχαμε ακόμη μέχρι το διάλειμμα και διάθεση πολλή είχαμε, γι' αυτό κι εγώ έγραψα στον πίνακα:

 

Μία μαθήτρια, προς χάριν ευκολίας τη λέμε Α,  μόλις διάβασε την άσκηση ρώτησε "δεν θα έπρεπε να λέει 'κάθετη';". Απάντησα πως ήθελα να λύσουν ακριβώς αυτό που είχα γράψει στον πίνακα, περίμενα δυο τρία λεπτά και γύρισα από τετράδιο σε τετράδιο. Όλοι, με εξαίρεση τη μαθήτρια Α που είχε ζητήσει τη διευκρίνιση, είχαν ακολουθήσει τη διαδικασία της ανάλυσης ενός διανύσματος σε δυο συνιστώσες, μια κάθετη και μια παράλληλη σε δοθέν διάνυσμα, ακριβώς όπως είχαμε λύσει τις τρεις προηγούμενες ασκήσεις και είχαν γράψει σε περίοπτη θέση της λύσης τους τη συνθήκη καθετότητας δύο διανυσμάτων! Ποιων δύο διανυσμάτων; Αυτό δεν φαινόταν να τους απασχολεί. Ίσως, βέβαια, αν περίμενα περισσότερο, αν τους έδινα χρόνο, αρκετοί από αυτούς να διόρθωναν το λάθος τους, αλλά το θέμα είναι ότι διαβάζοντας την εκφώνηση που είχα γράψει στον πίνακα δεν αντιλήφθηκαν πως δεν ήταν ίδια με των τριών ασκήσεων που είχαν προηγηθεί.

Στη συνέχεια, κάνοντας κάποιες "μισο-υποδείξεις" τους βοήθησα να καταλάβουν το λάθος και ζήτησα να μου δώσουν μια διαφορετική διατύπωση της εκφώνησης. Μετά από αρκετή προσπάθεια και ποικίλες επαναδιατυπώσεις αυτού που ζητούσα πήρα, από τη  μαθήτρια Α και πάλι, τη σωστή απάντηση:  "Να γραφτεί το διάνυσμα u ως γραμμικός συνδυασμός των δύο άλλων.". 

"Αααα, αυτό ήθελε, κυρία;" αναφώνησαν κάποιοι, που σίγουρα θα είχαν λύσει αμέσως την άσκηση σωστά, αν την είχα διατυπώσει εξ αρχής όπως συνήθως διατυπώνονται οι συγκεκριμένες ασκήσεις. Θα είχαν ακολουθήσει μηχανικά τα βήματα και θα την είχαν λύσει..

Κι εδώ μπαίνει μια σειρά από ερωτήματα, που -παραβλέποντας τη γενικότερη απαξίωση του σχολείου, του εκπαιδευτικού συστήματος, του εκπαιδευτικού - εστιάζει στη λειτουργία και τη σχέση "γλώσσας-σκέψης" και τα προβλήματα που πηγάζουν από τη δυσλειτουργία αυτή, δίνοντας πρωτεύοντα ρόλο στην παπαγαλία.  

"Τι είναι λοιπόν η παπαγαλία;", ρωτά ο Ε. Παπαδοπετράκης στο άρθρο του, για να απαντήσει στη συνέχεια:

"Τίποτα περισσότερο από την αναπαραγωγή, γραπτά ή προφορικά, της ακουστικής εικόνας του λόγου χωρίς τα σημαινόμενα, με απουσία, δηλαδή, κάθε γνωστικής διαδικασίας. Ο λόγος του παπαγάλου αποτελεί φυσικά πραγμάτωση της γλώσσας, η πραγμάτωση όμως αυτή έχει υλοποιηθεί σε άλλο εγκέφαλο. Ο παπαγάλος λοιπόν δεν σκέφτεται."

Ο παπαγάλος δεν σκέφτεται, οι μαθητές και οι φοιτητές που παπαγαλίζουν, γιατί δεν έχουν μάθει να κάνουν κάτι άλλο, δεν σκέφτονται επίσης. Από την άλλη παρατηρούμε παντού, σε κάθε εκπαιδευτική διαδικασία, "σημάδια προσαρμογής του εκπαιδευτικού μας συστήματος στη κατάσταση αυτή, όπως η υποβάθμιση, ή και κατάργηση, διαδικασιών που καλλιεργούν την κριτική ικανότητα της  σκέψης και τη λογική συμπερασματολογία, όπως οι αποδείξεις στα μαθηματικά και τις άλλες θετικές επιστήμες.."

Αυτό συμβαίνει εδώ και χρόνια.. Αυτό συμβαίνει στην Ελλάδα και αλλού.

Ο Κρίστοφερ Λας, γράφει ο Ε. Παπαδοπετράκης, περιέγραφε την παρακμή του αμερικανικού εκπαιδευτικού συστήματος ήδη από  το 1979 ως έξής: «Η σύγχρονη κοινωνία, αν και κατάφερε να δημιουργήσει ένα χωρίς προηγούμενο επίπεδο τυπικής εκπαίδευσης, παρήγαγε ταυτόχρονα νέες μορφές αμάθειας. Ολοένα και πιο δύσκολα οι άνθρωποι χειρίζονται τη γλώσσα τους με άνεση και ακρίβεια, ολοένα και λιγότερο θυμούνται τα βασικά γεγονότα της ιστορίας της χώρας τους, ολοένα και πιο δύσκολα είναι σε θέση να κάνουν λογικές αφαιρέσεις ή να κατανοούν γραπτά κείμενα εκτός από τα υποτυπώδη».

Τριάντα τρία χρόνια μετά τις διαπιστώσεις του κορυφαίου αμερικανού κοινωνιολόγου Κρίστοφερ Λας,  τα πράγματα στο σχολείο γίνονται συνεχώς - και ανεξέλεγκτα - πιο προβληματικά και η παπαγαλία διαβρώνει σταθερά την πνευματική ωρίμανση και την κριτική σκέψη.  Επιπλέον, τριάντα τρία χρόνια μετά, πολλοί δάσκαλοι είμαστε πλέον  προϊόντα του ίδιου προβληματικού εκπαιδευτικού συστήματος, που εκπαιδεύει τους μαθητές με κύρια μέθοδο την παπαγαλία.