Κυριακή, 25 Νοεμβρίου 2018

ΟΙ ΚΑΤΕΡΙΝΕΣ του John Green

Την προηγούμενη Δευτέρα στο σχολείο, μόλις χτύπησε το κουδούνι για διάλειμμα κι ενώ όλες και όλοι κίνησαν προς την έξοδο, η Μαρία  με το συνεσταλμένο πάντα βλέμμα και τη χαμηλή φωνή με πλησίασε και μου είπε: "Κυρία, διάβασα ένα βιβλίο που θα σας αρέσει...". Επειδή η Μαρία είναι από τα παιδιά που επισκέπονται πολύ συχνά τη σχολική βιβλιοθήκη, θεώρησα ότι αναφέρεται σε κάποιο από τα βιβλία που είχε δανειστεί. "Ποιο βιβλίο, Μαρία;", ρώτησα αμέσως, καθώς δεν αφήνω ποτέ συζήτηση για βιβλία να ... πάει χαμένη.
"Οι Κατερίνες, λέγεται, κυρία", μου είπε η Μαρία,
"Είναι πολύ ωραίο! Θα σας αρέσει κι εσάς! Έχει μέσα και Μαθηματικά..."
Τα μάτια της Μαρίας άνοιξαν διάπλατα και έλαμψαν κι ένα αμυδρό, ντροπαλό χαμόγελο φώτισε το πρόσωπό της. 
"Τίνος είναι, Μαρία;", ρώτησα. H Μαρία σε αντίθεση με πολλά άλλα παιδιά, αλλά και πάμπολλους μεγάλους, που δεν θυμούνται σχεδόν ποτέ το όνομα του συγγραφέα του βιβλίου που διαβάζουν, μου απάντησε αμέσως, ενώ το χαμόγελο παρέμεινε αναλλοίωτο στο πρόσωπό της. "Είναι του John Green,  κυρία!".
"John Green; John Green δεν λέγεται αυτός που έχει γράψει "Το λάθος αστέρι";", ρώτησα. "Ναι, κυρία, αυτός. Δεν το έχω. Το έψαξα, αλλά δεν το βρήκα", απάντησε η Μαρία, η οποία τελικά φαίνεται πως είναι φαν του  Green. 
"Το έχω εγώ, Μαρία, το λάθος αστέρι. Δεν το διάβασα, αλλά το έχω στη βιβλιοθήκη μου. Θέλεις να σου το φέρω;".
Η Μαρία είπε πως το ήθελε πολύ και έτσι την επόμενη μέρα, την Τρίτη δηλαδή, ανταλλάξαμε χέρι με χέρι τα βιβλία. Έδωσα το λάθος αστέρι, που δεν το είχα διαβάσει, και πήρα τις Κατερίνες που ένιωσα την υποχρέωση να διαβάσω, αφού πρώτη φορά μου πρότεινε μαθήτριά μου βιβλίο και μάλιστα μου δάνειζε το δικό της αντίτυπο. Έτσι την Τρίτη το απόγευμα, ξεκλέβοντας λίγο χρόνο, άνοιξα το μυθιστόρημα του Green με το εντελώς νεανικό εξώφυλλο...

"Για λίγη ώρα θα διαβάσω. Θα το ξεφυλλίσω, ίσως κάνω μόνο μια διαγώνια ανάγνωση...Να δω τι λέει...Πώς να το επιστρέψω στη Μαρία αδιάβαστο, δεν κάνει...", μουρμούριζα προσπαθώντας να νιώσω καλύτερα, επειδή οι ποικίλες δουλειές και οι πλείστες υποχρεώσεις είχαν αρχίσει να σφίγγουν σα μέγγενη γύρω από τον αυχένα μου. 
Θα είχα παραιτηθεί και θα άφηνα το βιβλίο στην άκρη,  αν στο μεταξύ ο Κόλιν Σίνγκλετον δεν με είχε γοητεύσει από την πρώτη κιόλας σελίδα!
Ο ψιλόλιγνος, ιδιοφυής νεαρός, με την εβραϊκή αφάνα, που επιθυμούσε να γίνει σημαντικός, επειδή απλά έπρεπε να γίνει σημαντικός, με συγκίνησε εξ αρχής. 
Ο Κόλιν Σίνγκλετον, ήταν ένα "παιδί-θαύμα", που ήξερε από τα τρία του να διαβάζει χωρίς να του έχει δείξει κανείς. Οι γονείς του, εκπαιδευτικοί αμφότεροι, έκριναν σωστό πως  όφειλαν να αξιοποιήσουν το ταλέντο του γιού τους, ώστε-ακολουθώντας μια συγκεκριμένη στρατηγική μελέτης- το "παιδί-θαύμα" να εξελιχθεί σε ιδιοφυία και γι' αυτό ο Κόλιν ήταν υποχρεωμένος καθημερινά να αποστηθίζει τόμους ολόκληρους... 
Οι ποικίλες του γνώσεις όμως δεν λειτούργησαν ως ασπίδα προστασίας, όταν πήγε στο σχολείο. Αντιθέτως. Όπως κάθε ιδιαίτερο παιδί, απομονώθηκε και δέχτηκε  bullying από όλους τους  "κανονικούς" συμμαθητές του. Μέσα σε αυτό το σκηνικό ο Κόλιν γνώριζε και ερωτευόταν Κατερίνες! 
Δεκαενιά συνολικά, αν και μια (τουλάχιστον μία) τη μετρούσε δυο φορές. 
Σ' αυτό το σημείο έχω μια μικρή ένσταση! Δεν είμαι  σίγουρη κατά πόσο είναι σωστό αυτό... Εννοώ, πως όταν ερωτευόμαστε για δεύτερη φορά τον ίδιο άνθρωπο, μπορούμε να το  μετράμε ως μια διαφορετική, καινούρια, σχέση; Δεν ξέρω...Τώρα, βέβαια, αν λάβουμε υπόψη πως ο έρωτας μας αλλάζει, τότε όταν ερωτευόμαστε για δεύτερη φορά τον ίδιο άνθρωπο, θα είμαστε τόσο εμείς, όσο και ο άλλος δυο διαφορετικοί άνθρωποι, άρα δεν θα είμαστε εμείς! Θα είναι δυο άλλοι... Σκέτο μπέρδεμα, δηλαδή!
Το ξέρω πως είναι δύσκολα τα ερωτικά, ποιος δεν το ξέρει; Και γίνονται ακόμη δυσκολότερα, όταν καταντούν εμμονικά. Κι ο Κόλιν είχε εμμονή με τις Κατερίνες, γι' αυτό προσπαθούσε να βγάλει άκρη γενικά, μέχρι που -ως ιδιοφυία- αποφάσισε να βάλει κάτω τα Μαθηματικά! Αποφάσισε να διατυπώσει και να αποδείξει ένα θεώρημα: το Θεώρημα της Υποβόσκουσας Προβλεψιμότητας των Κατερινών! 
Πόσο προβλέψιμες είναι άραγε οι Κατερίνες; Προβλέψιμες όμως ως προς τι; Ακούγεται πολύ αόριστο, αλλά γίνεται συγκεκριμένο αν δεχτούμε ότι το θεώρημα έχει μια βασική προϋπόθεση: οι άνθρωποι χωρίζονται σε δύο κατηγορίες, σε αυτούς "που τρώνε άκυρο" και στους άλλους "που ρίχνουν άκυρο"! 

Ομολογώ πως δεν είχα σκεφτεί ποτέ ότι το "άκυρο" είναι κάτι που το τρως ή που το ρίχνεις σε άλλους ανθρώπους. Διαβάζοντας το μυθιστόρημα του Green, άρχισα να σκέφτομαι σε ποια κατηγορία ανήκω... Άστο καλύτερα... Άλλωστε, αν κάποιος είναι από αυτούς που τρώνε άκυρο, όπως ο Κόλιν, δεν σημαίνει ότι δεν ρίχνει κι αυτός που και που από κανένα. Και αντιστρόφως! Υπάρχει μια κανονικότητα. Και η καμπύλη του Γκάους που περιγράφει την κανονική κατανομή εμφανίζεται αρκετές φορές στις σελίδες του βιβλίου, όπως εμφανίζονται παραβολές, καρτεσιανό επίπεδο και άλλα "υπαρκτά" μαθηματικά, καθώς και αρκετά φανταστικά που εμφανίζονται όμως ξανά και ξανά, προσπαθώντας να δώσουν απάντηση σε προβλήματα ερωτικά, αλλά το μόνο που καταφέρνουν είναι να δίνουν μια προστιθέμενη αξία στο ούτως ή άλλως πολύ αξιόλογο ανάγνωσμα για νεαρούς  αναγνώστες και νεαρές αναγνώστριες. 

Κι εγώ που, προ πολλού, έχω πάψει να είμαι νεαρή αναγνώστρια, το βιβλίο του John Green το διάβασα ασκαρδαμυκτί! 
Το απόλαυσα. Είχε ειρωνία και σαρκασμό και γέλιο πολύ!
Οι Κατερίνες έκαναν τη ζωή του Κόλιν δύσκολη και συνάμα γοητευτική!
Κυρίως όμως δημιουργική! Επειδή ήθελε απεγνωσμένα να βρει μια συνάρτηση, που θα του επέτρεπε να προβλέψει το μέλλον μιας σχέσης με οποιαδήποτε Κατερίνα! Πόσο θα διαρκέσει; Ποιος θα ρίξει άκυρο σε ποιον;
Αχ, κακόμοιρε Κόλιν! Μια παραβολή δεν μπορεί να προβλέψει...
Το μέλλον είναι απρόβλεπτο! Πόσο μάλλον όταν εμπλέκονται Κατερίνες!
Ή Μαρίες! Ή Δέσποινες! Ή Κωσταντίνοι!
Το μέλλον είναι εκεί, μας περιμένει και είναι  απρόβλεπτο...
Ας ευχηθούμε, τουλάχιστον, να έχουμε αγάπη, ηρεμία και ... έρωτα και ... γαλήνη*

-------------------------------------------------------------------------------------- 
Ευχαριστώ πολύ Μαρία, που σκέφτηκες να μου δανείσεις το βιβλίο!
--------------------------------------------------------------------------------------
* Ο έρωτας και η γαλήνη είναι δυο αμοιβαίως αποκλειόμενα ενδεχόμενα!
Είμαι απολύτως σίγουρη :)

Κυριακή, 11 Νοεμβρίου 2018

Περί κριτηρίων ισότητας και ...ταξικής ανισότητας!

Σήμερα που η τεχνολογία καταλύει τα χωροχρονικά εμπόδια, έχουμε τη  δυνατότητα να συζητάμε το x διδακτικό πρόβλημα, εν τη γενέσει του ακόμη, με e-φίλους, που έχουν ανάλογες ή σχετικές εμπειρίες και απόψεις και να συμφωνούμε, να διαφωνούμε, να αλληλεπιδρούμε και μέσω αυτής της διαδικασίας να αναθεωρούμε ή να ενισχύουμε τις μεθόδους και τις πρακτικές μας. Πολύ δε περισσότερο όταν οι e-φίλοι προέρχονται είτε από άλλον εκπαιδευτικό χώρο, όπως π.χ. το φροντιστήριο, είτε από άλλη εκπαιδευτική βαθμίδα, όπως π.χ. το Δημοτικό, οπότε η αλληλεπίδραση βοηθάει στη διαμόρφωση μιας γενικότερης εικόνας, που με τη σειρά της βοηθάει, αν όχι στην επίλυση του προβλήματος, τουλάχιστον στην καλύτερη κατανόησή του.
Το πρόβλημα που αντιμετωπίζω αυτές τις μέρες έχει να κάνει με τα κριτήρια ισότητας των τριγώνων, τα οποία πρέπει να διδάξω σε δύο τμήματα της Γ' Γυμνασίου. Το συγκεκριμένο κεφάλαιο είναι ένα πανέμορφο κεφάλαιο, επειδή συνδυάζει τη διαίσθηση της εικόνας με τη γλωσσική/συμβολική έκφραση και απαιτεί συλλογιστικές διεργασίες του τύπου "Αν P, τότε Q", με τις οποίες δεν είναι εξοικειωμένοι ακόμη οι μαθητές.
Και εδώ τίθεται το ερώτημα: με τι είναι εξοικειωμένοι οι μαθητές;
Ή, για να το κάνω ακόμη πιο ... προκλητικό, μήπως πρέπει να δουλεύουμε στην τάξη μόνο με όσα είναι εξοικειωμένοι οι μαθητές; Να περιοριζόμαστε αποκλειστικά και μόνο σε αυτό που ήδη γνωρίζουν ή σε αυτό που μπορούν, λόγω οικείωσης, να διαχειριστούν;
Ή, για να το κάνω ακόμη, πιο ... επιθετικό, μήπως πρέπει να κατεβάζουμε συνεχώς το επίπεδο στις (υπάρχουσες) δυνατότητες των παιδιών και να μη ζητάμε κάτι περισσότερο από αυτό που μπορούν;
Η εξέλιξη - συλλογική και ατομική - η επινόηση, η πρόοδος, η αλλαγή μπορούν να επιτελεστούν δίχως κάποιας μορφής "πίεση", είτε εσωτερική  είτε εξωτερική;
Ο R. Wilder, στο βιβλίο του "Η εξέλιξη των μαθηματικών εννοιών", αναφέρεται συχνά στην εκάστοτε "πολιτισμική πίεση" που ώθησε στην επινόηση νέων μαθηματικών εργαλείων. Αναφέρεται όμως και στην "πολιτισμική υστέρηση", αυτήν την έμφυτη αδράνεια της μάζας σε κάθε αλλαγή.
Κι εγώ ξαναρωτώ: πώς να διαχειριστώ την αδυναμία των μαθητών μου να "ενεργοποιηθούν" απέναντι σε ένα τόσο όμορφο και χρήσιμο για την εκμάθηση συλλογιστικών διαδικασιών κεφάλαιο όπως τα κριτήρια ισότητας τριγώνων;
Οι δυσκολίες που πρέπει να ξεπεραστούν είναι πολλές με κυρίαρχη για μια ακόμη φορά τη γλωσσική ένδεια, που δεν είναι φαινόμενο σημερινό.
Η γλώσσα απαιτεί πολλά χρόνια εκμάθησης και σίγουρα θέληση και προσπάθεια. Οι δύσκολες λέξεις που χρησιμοποιούνται στην Ευκλείδεια Γεωμετρία δεν περιλαμβάνονται στο λεξιλόγιο των παιδιών και τους δυσκολεύουν στην κατανόηση και απομνημόνευση των εννοιών... Συμφωνώ. Αλλά τι πρέπει να κάνω; Να σταθώ σ' αυτό; Να συμφωνήσω με όσα μου λέει ο   e-φίλος, Γιάννης, που διδάσκει σε Δημοτικό και με τον οποίον συζητάω το θέμα τον τελευταίο καιρό; Σέβομαι την άποψή του και σίγουρα εκτιμώ πολύ τη δουλειά του, αλλά στο συγκεκριμένο θέμα δεν μπορώ να συμφωνήσω στο εκατό τοις εκατό.  Βεβαίως, συμφωνώ με τον Γιάννη, που λέει πως:
       
        "Είναι δύσκολα τα ελληνικά των μαθηματικών. Προέρχονται από λόγιες λέξεις 
        που δεν τις χρησιμοποιούν τα παιδιά και οι έφηβοι",

αλλά δεν συμφωνώ με την άποψη πως αυτή η εγγενής δυσκολία, πρέπει να αλλάξει εξ ολοκλήρου τη διδακτική διαδικασία. Άλλωστε δεν είναι η πρώτη φορά που συναντούν τη συγκεκριμένη ορολογία. Επειδή τους δίδαξα και στις δύο προηγούμενες τάξεις, γνωρίζω καλά πόσες φορές τις έχουν συναντήσει και σε ποια έκταση τις έχω στο παρελθόν εξηγήσει. Τα ίδια τα παιδιά θυμούνται τις "εργασίες" που έκαναν με θέμα τα πρωτεύοντα και δευτερεύοντα στοιχεία των τριγώνων.
"Μας τα βάλατε και πέρυσι αυτά!", "Τα έχουμε κάνει, κυρία!" ακούστηκαν αρκετοί στο πρώτο (εισαγωγικό) μάθημα στα κριτήρια ισότητας των τριγώνων. Εγώ, φυσικά, θυμόμουν καλά πόσες φορές, από την Α' Γυμνασίου μέχρι τούδε, τους έχω αναθέσει σχετικές εργασίες. Μέχρι και "πορτρέτα" για την τάξη φτιάξαμε με θέμα τα τρίγωνα και τα στοιχεία τους. Με τη βεβαιότητα όμως πως απαιτείται υπενθύμιση, πριν ξεκινήσω το κεφάλαιο, και αφού εξήγησα ότι "κριτήριο" είναι ένα εργαλείο ελέγχου μιας συνθήκης, υπενθύμισα όλα όσα απαιτούνται...

Έδωσα ιδιαίτερη έμφαση στις έννοιες της περιεχόμενης και της προσκείμενης γωνίας, καθώς και στο τοπικό "απέναντι", που τόσο λάθος χρησιμοποιείται, εν γένει...
Για να βεβαιωθώ πως οι μικροί μου μαθητές θα ασχοληθούν επαρκώς και θα ετοιμαστούν καταλλήλως για τα κριτήρια ισότητας, τους είπα πως στο επόμενο μάθημα θα εξαταστούν σε αυτές τις βασικές γνώσεις. Για το σκοπό αυτό ετοίμασα το παρακάτω, ας το πούμε, "τεστ".


"Με αυτά που τους ζητώ οι πιο πολλοί  θα γράψουν μεγάλους βαθμούς...", σκέφτηκα.
"Ας γράψουν! Θα εμψυχωθούν και θα ... αγαπήσουν τη Γεωμετρία!", είπα στον εαυτό μου και σχεδόν χάρηκα από τις προσδοκίες μου.
Πόσο αφελείς σκέψεις μπορεί να κάνει μια δασκάλα, που επιμένει να ελπίζει ...
Πράγματι, ελπίζω. Πάντα ελπίζω και προσδοκώ. Αλλά τις περισσότερες φορές - τα τελευταία χρόνια -  τα αποτελέσματα δεν επιβεβαιώνουν τις (μεγάλες;) προσδοκίες μου.
Χθες το πρωί, η πρώτη μου δουλειά ήταν να διορθώσω τα γραπτά. Οι λέξεις "περιεχόμενη" και "προσκείμενη", που έπρεπε να γραφτούν, εμφανίστηκαν ελάχιστες φορές. Αντ' αυτών διάβασα "παραπληρωματική", "κορυφή" ή και λέξεις που έφτιαξαν τα παιδιά για να γεμίσουν τα κενά. Μεταξύ αυτών και "επικείμενη","προηστάμενη", "περιλαμβανόμενη", "εμποδιασμένη"! Υπήρξε βέβαια και 20 και 19, αλλά ο μέσος όρος ήταν απελπιστικά χαμηλός.
Δεν έχει άδικο ο Γιάννης, ο οποίος στο τέλος της συζήτησής μας, με αφορμή το συγκεκριμένο τεστ μου είπε, χθες, πως:

         "Έννοιες όπως διχοτόμος, διάμετρος κ.ά. τις μαθαίνεις μέσα από τις ασκήσεις, 
          στις  οποίες απαιτείς να χρησιμοποιούν τους σωστούς όρους. Σιγά σιγά με  
          υπομονή θα δεις βελτίωση. Εσύ από ό,τι έχω καταλάβει απαιτείς να τους 
          μάθουν και μετά να λύσουν ασκήσεις. Δεν νομίζω ότι είναι αποτελεσματικό."

Δεν διαφωνώ πως οι έννοιες αυτές είναι δύσκολες! Είναι όμως δυνατόν να μάθουμε μόνο τα εύκολα; Και πόσο σιγά σιγά να τα μάθουμε αυτά; Τα ξεκινήσαμε στην Α' Γυμνασίου και προχωράμε χρόνο με το χρόνο, ξανά και ξανά. Σε λιγότερο από δώδεκα μήνες, αυτά τα παιδιά θα φοιτούν, στην Α' Λυκείου. Δηλαδή, τα περισσότερα από αυτά. Κι εκεί τα πράγματα θα είναι ακόμη πιο απαιτητικά. Τα κριτήρια ισότητας τριγώνων θα διδαχτούν, υποτίθεται, εν τάχει, επειδή θεωρούνται, όπως λένε  οι οδηγίες από το Υπουργείο, γνωστά. (Να γελάσω ή να το αφήσω για μετά;) Και τότε θα αναδείξουν, σε αυτήν την κρίσιμη πρώτη τάξη του Λυκείου, πως τα κριτήρια, εν τέλει, ήταν, είναι και θα είναι ταξικά!

------------------------------------------------------------------
Προσωπικά αδυνατώ να δεχτώ πως παιδιά που είναι σε θέση να αποδώσουν νόημα σε αρτικόλεξα ή σε μυστήριες αγγλικές λέξεις και να τις χρησιμοποιήσουν λειτουργικά, δεν μπορούν να κατανοήσουν έννοιες όπως "περιεχόμενη", "προσκείμενη" κι άλλα τέτοια δύσκολα που συναντούν στα Μαθηματικά.
Βρίσκω πολύ εύκολη τη λύση να περιοριζόμαστε απλά σε όσα μπορούν και σε όσα κατανοούν τα παιδιά. Άλλωστε, πιστεύω ακόμη στη "ζώνη επικείμενης ανάπτυξης" και σε διάφορα τέτοια -παλαιού τύπου- παιδαγωγικά.
Χωρίς, βέβαια, να αμφιβάλλω καθόλου για το ό,τι η εποχή μας απαιτεί αναθεώρηση και σίγουρα καινούρια μέτρα και σταθμά...

Πέμπτη, 8 Νοεμβρίου 2018

Η τέχνη της σκέψης ή η κουλτούρα της απερισκεψίας....

Κάθε βιβλίο που διαβάζω, όταν παρουσιάζει ενδιαφέρον, επηρεάζει ως ένα βαθμό την καθημερινότητά μου, επειδή γεννά καινούριες σκέψεις στο μυαλό μου ή ανασύρει και ενισχύει άλλες παλιότερες ή, ενίοτε, με βάζει στον πειρασμό να πειραματιστώ, για να επαληθεύσω ή να απορρίψω κάτι που γράφει. Πολύ δε περισσότερο όταν είναι ένα βιβλίο όπως αυτό του Ελβετού φιλοσόφου-συγγραφέα Ρολφ Ντομπέλλι, με τίτλο "η τέχνη της πρακτικής σκέψης. 52 λάθος δρόμοι που θα ήταν καλύτερα να αποφύγετε...".
Επειδή η σκέψη, και ως τέχνη και ως τεχνική, βρίσκεται στον πυρήνα των Μαθηματικών,  για να επιστήσω την προσοχή των παιδιών σε κάποια διαδικασία που εξηγώ, λέω πολύ συχνά: "Ακούστε προσεκτικά! Τα Μαθηματικά είναι η τέχνη των συλλογισμών. Μας διδάσκουν πώς να σκεφτόμαστε, πώς να συνδυάζουμε τα δεδομένα, για να καταλήξουμε στο ζητούμενο. Και οι σωστοί συλλογισμοί δεν δίνουν λύσεις μόνο στα προβλήματα των Μαθηματικών, δίνουν λύσεις και στα προβλήματα της ζωής κι αυτό είναι το πιο σημαντικό...".
Υποθέτω πως έχουν βαρεθεί να με ακούν να το επαναλαμβάνω, αλλά το λέω ξανά και ξανά, επειδή δεν βλέπω να το παίρνουν πολύ στα σοβαρά. Και όμως, σπάνια διατυπώνεται από τους μαθητές μου με σαφήνεια και ορθότητα μια ολοκληρωμένη σκέψη. Κι αυτό είναι ένα μεγάλο και ανυπέρβλητο(;) πρόβλημα στην κατασκευή της μαθηματικής γνώσης.

Τι είναι όμως η "σκέψη"; Σύμφωνα με τον Μπαμπινιώτη η σκέψη ορίζεται ως "η διαδικασία κατά την οποία επεξεργαζόμαστε στο μυαλό μας ορισμένα δεδομένα για να καταλήξουμε σε αποτέλεσμα/συμπέρασμα".  
Ούτε λίγο ούτε πολύ η "σκέψη" είναι η διαδικασία που μας διδάσκουν τα Μαθηματικά μέσω της αφαίρεσης ή της μοντελοποίησης ή και των δύο.
Το ερώτημα που γεννιέται είναι: τι απαιτείται για να επιτελεστεί αυτή η τόσο σημαντική διαδικασία; Αναμφιβόλως, οι προϋποθέσεις είναι πολλές. Καταγράφω τις πρώτες που μου έρχονται στο μυαλό.
1. Στοιχειώδεις γνώσεις των βασικών εννοιών και των μεταξύ τους σχέσεων.
2. Ενδιαφέρον.
3. Επιθυμία για εμπλοκή στη διαδικασία.
4. Ικανότητα αυτοσυγκέντρωσης, αυτοπειθαρχίας και προσήλωσης.
5. Θάρρος.
6. Υπομονή και επιμονή.
7. Εμπειρία.
8. Κίνητρα.
9. Όλα τα προηγούμενα.

Πιθανόν, όλα τα προηγούμενα και άλλα τόσα.
Όμως αυτό που διάβασα, πριν φύγω για το σχολείο σήμερα το πρωί, στο βιβλίο του Ντομπέλλι, με έκανε να στρέψω την προσοχή μου όχι τόσο στη διαδικασία και στις προϋποθέσεις, όσο στην "ποιότητα" της σκέψης. Αυτό με ώθησε να πειραματιστώ, στο τέλος της 7ης ώρας σε ένα τμήμα της Β' Γυμνασίου.
Πριν περιγράψω το δικό μου πείραμα, όμως, θα  πω εν συντομία κάτι που αναφέρεται στο κεφάλαιο με τον πομπώδη τίτλο: ΜΗΝ ΠΙΣΤΕΥΕΤΕ ΟΛΕΣ ΤΙΣ ΑΝΟΗΣΙΕΣ ΠΟΥ ΣΑΣ ΕΡΧΟΝΤΑΙ ΑΥΘΟΡΜΗΤΑ ΣΤΟΝ ΝΟΥ. Η ψευδαίσθηση του "είναι λογικό!", το οποίο με ώθησε στον πειραματισμό και σε έντονο προβληματισμό.
Στο κεφάλαιο αυτό αναφέρεται το "Τεστ γνωστικής ανάκλασης" (Cognitive Reflection Test, CRT), το οποίο σχεδιάσε ο Σέιν Φρέντερικ και το έδωσε σε ένα μεγάλο αριθμό φοιτητών στο MIT, στο Πανεπιστήμιο του Πρίνστον και στο Πανεπιστήμιο του Μίσιγκαν. Το πείραμα επαναλήφθηκε επί σειρά ετών, κάτι που καθιστά έγκυρα τα συμπεράσματα. Πριν γράψω τις τρεις απλές ερωτήσεις του τεστ, και για να προϊδεάσω τους αναγνώστες, θα αναφέρω συνοπτικά τα συμπεράσματα του πειράματος του Φρέντερικ.
Το μεγαλύτερο μέρος των φοιτητών που απάντησαν γρήγορα μεν εσφαλμένα δε στις τρεις ερωτήσεις του τεστ, όταν στη συνέχεια ρωτήθηκαν αν θα προτιμούσαν να πάρουν τώρα αμέσως 3.400 δολάρια ή σε ένα μήνα 3.800 δολάρια, προτίμησαν το "κάλιο πέντε και στο χέρι", όπως γράφει ο Ντομπέλλι. Συγκεκριμένα γράφει το εξής:

"Τα άτομα που κατέγραψαν τα χειρότερα αποτελέσματα στο τεστ έχουν την τάση να δέχονται αμέσως τα 3.400 δολάρια. Δυσκολεύονται πολύ να δείξουν υπομονή και επιμονή. Είναι πιο παρορμητικά. [...]. Αντιθέτως τα άτομα που είχαν επιτυχία στο τεστ προτιμούν να περιμένουν ένα μήνα. Χρησιμοποιούν τη δύναμη της θέλησής τους, για να παραιτηθούν από την άμεση ικανοποίηση και αποζημιώνονται γι' αυτό αργότερα." (σελ. 93)

Εσείς, αλήθεια, τι θα προτιμούσατε. 3.400 ευρώ εδώ και τώρα ή 3.800 σε ένα μήνα;
Και πώς θα απαντούσατε στις τρεις ερωτήσεις του "Τεστ γνωστικής ανάκλασης", που είναι:

1.  Σε ένα κατάστημα η ρακέτα του πινγκ πονγκ μαζί με τη μπάλα του πινγκ πονγκ κοστίζουν 1.10 ευρώ. Αν η ρακέτα κοστίζει ένα ευρώ περισσότερο από τη μπάλα, πόσο κοστίζει η ρακέτα και πόσο η μπάλα;
2. Σε ένα εργοστάσιο υφαντουργίας πέντε μηχανές χρειάζονται πέντε λεπτά για να φτιάξουν πέντε πουκάμισα. Πόσα λεπτά χρειάζονται εκατό μηχανές για να φτιάξουν εκατό πουκάμισα;
3. Τα νούφαρα που φυτρώνουν σε μια λίμνη πολλαπλασιάζονται πολύ γρήγορα και κάθε μέρα η επιφάνεια της λίμνης που καλύπτουν διπλασιάζεται. Αν για να καλύψουν ολόκληρη τη λίμνη χρειάζονται 48 μέρες σε πόσες μέρες θα καλύπτουν τη μισή λίμνη;*

Πίσω στη σχολική τάξη και στην 7η ώρα, τώρα.
Σε ένα τμήμα της Β, λίγα λεπτά πριν τις 14.00, που χτυπάει το κουδούνι, είχα ολοκληρώσει το μάθημα και οι κουρασμένοι και πιθανόν πεινασμένοι μικροί μαθητές, έμοιαζαν να έχουν καταρρεύσει. Εγώ, που άντεχα ακόμη, προτίμησα αντί να εξαντλήσουμε το χρόνο με μια ακόμη άσκηση, να τους θέσω το πρώτο ερώτημα του τεστ.
Τους το είπα όχι με ρακέτα και μπάλα, όπως το αναφέρει ο Φρέντερικ, αλλά με μπουκάλι και φελό,  όπως το ξέρουμε εδώ.
Αστραπιαία απάντησαν όλοι! Και απάντησαν λάθος.
"Ένα ευρώ κάνει το μπουκάλι και δέκα λεπτά ο φελός"!
Έκανα δυο τρεις υποδείξεις. Ξαναπροσπάθησαν. Τα ίδια.
"Ενενήντα λεπτά το μπουκάλι και είκοσι λεπτά ο φελός"!
Κι άλλες υποδείξεις. Πάλι τίποτα.

Άρχισα να τους εξηγώ τι είχα διαβάσει το πρωί σχετικά με το συγκεκριμένο πρόβλημα, θέλοντας να διασυνδέσω τη διαδικαδία της (μαθηματικής) σκέψης με την εγκράτεια, την περισυλλογή και όλα τα συναφή. Άκουγαν οι περισσότεροι με προσοχή, αλλά δυο τρεις, μη μπορώντας να διαχειριστούν την αδημονία τους, μου ζητούσανν επίμονα τη σωστή απάντηση.
"Και πόσο κάνει το μπουκάλι, δηλαδή;"
"Άντε, γιατί δεν μας το λέτε;"
Ελάχιστα ενδιαφέρονταν για το τι σημαίνει "σκέψη" και για όσα τους έλεγα.
Η σφοδρή τους επιθυμία να βιώσουν άμεση ικανοποίηση αποδυνάμωνε την εγκαρτέρησή τους, αν υποθέσουμε πως διαθέτουν εγκαρτέρηση.
Έδωσα τη σωστή απάντηση, στην εκπνοή του χρόνου και με το ντριιιν εξαφανίστηκαν στη στιγμή. Αναρωτήθηκα αν κάποιος από αυτούς στο δρόμο για το σπίτι, ξανασκεφτεί όσα τους είχα πει...Μπορεί. Μπορεί όμως να μην τους κάηκε καρφί...



Αυτό που διαπιστώνω είναι πως χρόνο με το χρόνο, η απαίτηση της άμεσης ικανοποίησης των όποιων αναγκών, σε συνδυασμό πάντα και με τη θετική απόκριση του σχολείου μας στο μοντέλο αυτό, απομακρύνει εντελώς απερίσκεπτα - μικρούς και μεγάλους - από τις συνθήκες  που απαιτούνται για την τέχνη της σκέψης γενικά, και  κατά συνέπεια, για όλα εκείνα που προϋποθέτει η καλή επίδοση στα Μαθηματικά.
------------------------------------------------------------------------------------------------
*Την ερώτηση αυτή την έχω συμπεριλάβει στο βιβλίο "Ο Γιάννης που αγάπησα", στην ιστορία με τίτλο: Η γνώση που μας λείπει είναι "η επίγνωση των ορίων", γι' αυτό ζούμε την περιπέτεια των νούφαρων. σελ. 109


Τρίτη, 6 Νοεμβρίου 2018

Το αστυνομικό αφήγημα στην υπηρεσία της διδασκαλίας των Μαθηματικών

Στην εισήγηση με τίτλο «Εισαγωγή στη μελέτη του αστυνομικού αφηγήματος» στην ημερίδα «Έγκλημα και λογοτεχνία» τον Φεβρουάριο του 2013, ο καθηγητής Εγκληματολογίας Νέστορας Κουράκης μεταξύ άλλων αναφέρει ότι το «ορθόδοξο» αστυνομικό αφήγημα «έχει μια προδιαγεγραμμένη πορεία από το ανακαλυφθέν έγκλημα προς την εξιχνίασή του, η οποία μοιάζει με την επίλυση μαθηματικής εξίσωσης...»
Ως μάχιμη εκπαιδευτικός, διαβάζοντας την εισήγηση δεν μπορώ παρά να σκεφτώ ότι ισχύει και το αντίστροφο: η προδιαγεγραμμένη τυπική πορεία για την επίλυση μιας μαθηματικής εξίσωσης μπορεί να προσομοιάσει με αστυνομικό αφήγημα. Ίσως, μάλιστα, αν διευρύνουμε το πεδίο, περνώντας από την εξίσωση στο μαθηματικό πρόβλημα, η -αντεστραμμένη- αναλογία να είναι πιο αποτελεσματική.
Η αλήθεια είναι πως κατά την επίλυση ενός μαθηματικού προβλήματος αναζητούμε την απάντηση εντός ενός συγκεκριμένου αναφορικού πλαισίου, διαμορφωμένου από μια κατάλληλη μαθηματική θεωρία, μέσω της οποίας νομιμοποιούνται οι επιλογές και οι πράξεις μας. Ο σκοπός μας είναι να διασυνδέσουμε μεταξύ τους τις μαθηματικές έννοιες που εμφανίζονται στο πρόβλημα, να διατυπώσουμε τυχόν περιορισμούς και να εκτελέσουμε τις πράξεις, εφαρμόζοντας τις ιδιότητές τους, να κάνουμε τις απλοποιήσεις, τους συλλογισμούς και τις κατάλληλες αποδεικτικές διαδικασίες, ακολουθώντας μια πορεία, με όχι πάντα βέβαια βήματα, καθώς αρχικά λειτουργούμε, εν πολλοίς, διαισθητικά και στηριζόμαστε σε υποθέσεις, σε εικασίες, που οφείλουμε να επαληθεύσουμε ή να διαψεύσουμε, μέχρι να καταλήξουμε σε μια καθόλα αδιαμφισβήτητη και «νόμιμη» απάντηση και να πούμε: το ζητούμενο του προβλήματος είναι αυτό, με την ίδια, ή ενδεχομένως μεγαλύτερη βεβαιότητα,  με την οποία ο αστυνομικός ενός αφηγήματος εξιχνιάζει, εν τέλει, το έγκλημα.
Εκτός από τις παραπάνω καταφανείς διαδικαστικές ομοιότητες μεταξύ της επίλυσης ενός μαθηματικού προβλήματος και της διαλεύκανσης ενός εγκλήματος, υπάρχουν και άλλες, λιγότερο αναγνωρίσιμες, πλην θεμελιώδεις. Σχετίζονται με κάποια πρωταρχικά ερωτήματα που διατυπώνονται κατά την εκκίνηση της ιστορίας: «how done it?» και «why done it?». Ενδεχομένως να διαφέρουν στην εκφορά του χρόνου, επειδή κατά την επίλυση του μαθηματικού προβλήματος, τουλάχιστον του τυπικού μαθηματικού προβλήματος, αναφερόμαστε σε αυτό που θα κάνουμε, και όχι σε κάτι που ήδη έγινε και καλούμαστε να διαλευκάνουμε. Η διαφορετική χρονικότητα όμως μετασχηματίζεται σχετικά εύκολα και δεν αποτελεί πρόβλημα. Το πρόβλημα είναι πως η διδασκαλία των Μαθηματικών ανά την επικράτεια του Δυτικού Πολιτισμού παρουσιάζεται, αλλού λιγότερο και αλλού περισσότερο, αναποτελεσματική και εμείς, οι διδάσκοντες, καλούμαστε να επινοήσουμε και να εφαρμόσουμε ελκυστικές μεθόδους και ενδιαφέρουσες πρακτικές. Αυτή η πρόκληση μπορεί να αποτελέσει την απάντηση στο «γιατί να θέσουμε το αστυνομικό αφήγημα στην υπηρεσίας της διδασκαλίας των Μαθηματικών;».
Μένει προς διερεύνηση το ερώτημα «πώς θα αξιοποιήσουμε το αστυνομικό αφήγημα στη διδασκαλία των Μαθηματικών;». Θα μπορούσα να ισχυριστώ ότι έχω κάποιες απαντήσεις, αλλά ο περιορισμένος χώρος του άρθρου δεν μου επιτρέπει να τις παρουσιάσω και θα το έλεγα, αν δεν είχε ήδη διατυπωθεί αυτή η «δικαιολογία» από άλλον. Στην πραγματικότητα όμως δεν φέρει ευθύνη ο χωρικός περιορισμός. Αφήνω το ερώτημα ανοιχτό, ελπίζοντας πως θα αποτελέσει πρόκληση, ειδικά για τους διδάσκοντες των Μαθηματικών που αγαπούν την "αστυνομική λογοτεχνία". 
Πιθανόν ανάμεσά τους, κάποιοι να έχουν ήδη εμπράκτως αποδείξει ότι το αστυνομικό αφήγημα μπορεί να τεθεί στην υπηρεσία της Μαθηματικής Εκπαίδευσης, για να την υποστηρίξει...

Κυριακή, 4 Νοεμβρίου 2018

Το δικό μου "Ικιγκάι"

Μια απρόσμενη ακύρωση του -προ πολλών μηνών προγραμματισμένου- χθεσινού ταξιδιού μου άφησε χρονικό περιθώριο για ένα..."διάλειμμα ονειρεμένων προδιαγραφών"!
"Διάλειμμα ονειρεμένων προδιαγραφών" σημαίνει πως απέχω από το διαδίκτυο, πως δεν φοράω ρολόι και πως διαβάζω κάτι που από καιρό ήθελα να διαβάσω, αλλά δεν έβρισκα τον χρόνο για να το κάνω. Με την αλλαγή του προγράμματος ο απαραίτητος χρόνος βρέθηκε. Κι έτσι πήρα τα βιβλία μου και, αφού ο καιρός είναι ακόμη καλός, έτρεξα στη Χαλκιδική, που αυτήν την εποχή την χαίρονται οι ελάχιστοι μόνιμοι κάτοικοι, οι δεκαοκτούρες και τα διάφορα ενδημικά πτηνά, καθώς τα αποδημητικά έχουν αποχωρήσει. Και μαζί με τους ανθρώπους και τα πουλιά, τα δεκάδες αδέσποτα σκυλιά - δύο εξ αυτών σε μέγεθος μικρής αγελάδας - και τα πλείστα γατόπουλα που μπαινοβγαίνουν στους άδειους κάδους πεινασμένα και αδυνατισμένα... Αν παραβλέψουμε τα αδέσποτα, οι συνθήκες ήταν ιδανικές για να απολαύσει κανείς την -παγωμένη σαν κρύσταλλο- θάλασσα, το έντονο φως και το καθ' όλα ... ανοιξιάτικο πράσινο των δένδρων και των φυτών. 
Σε ένα τέτοιο περιβάλλον, που έσφυζε από ... υποσχέσεις, έκρινα ως κατάλληλο ανάγνωσμα το βιβλίο των Ε. Γκαρθία και Φ. Μιραλλιές, σε μετάφραση Α. Δημητρούκα, που κυκλοφορεί από τις εκδόσεις Πατάκη και έχει γίνει διεθνές best seller,  με τίτλο "Ικιγκάι" και υπότιτλο "τα μυστικά της Ιαπωνίας για μια μακρά και ευτυχισμένη ζωή". 
Προσωπικά εστίασα στο "μακρά ζωή", που είναι κάτι αντικειμενικό και μετρήσιμο, και όχι στο "ευτυχισμένη", που είναι υπόθεση του καθενός.  
 Ναι, για προφανείς λόγους, με ενδιαφέρει να μάθω τα μυστικά της μακροζωίας, για να προλάβω να υλοποιήσω ένα τουλάχιστον μέρος από τα ... πολλά και μεγαλεπήβολα σχέδιά μου. Από την άλλη με ενδιαφέρουν τα μυστικά της Ιαπωνίας, επειδή ως παιδί διάβασα αρκετά μυθιστορήματα με γκέισες, που με γοήτευσαν, και ως ενήλικη είδα πολλές γιαπωνέζικες ταινίες που με σημάδεψαν...
Λόγω των συγκεκριμένων εμπειριών μου, ήθελα εδώ και τέσσερις μήνες να μελετήσω προσεκτικά το "Ικιγκάι", πόσο μάλλον που στο οπισθόφυλλό του, τα βένια διαγράμματα είχαν αγγίξει βαθιά τη μαθηματική μου ιδιοσυγκρασία. Έτσι ήταν το πρώτο βιβλίο που έβαλα στην τσάντα μου, χθες το πρωί πριν ξεκινήσω για την Χαλκιδική. 
Διάβασα τις πρώτες εκατό σελίδες! Κατάλαβα τι είναι το Ικιγκάι, δηλαδή όσο μπορεί να το καταλάβει κάποιος που δεν είναι Ιάπωνας. Στη συνέχεια, διάβασα τα "μυστικά" των διαφόρων υπεραιωνόβιων, που δεν ήταν όλοι τους Ιάπωνες. Ο καθένας, ούτε λίγο ούτε πολύ, είχε το δικό του μυστικό... 
Ήμουν έτοιμη να καταλήξω στο συμπέρασμα πως η μακροζωία είναι κι αυτή μια εντελώς προσωπική υπόθεση, όπως ακριβώς κι η ευτυχία, οπότε  δεν έχω να μάθω τίποτα παραπάνω... Όσο για το δικό μου Ικιγκάι, γνωρίζω καλά πως το έχω ήδη βρει...
Πάνω που ήμουν έτοιμη να αφήσω στην άκρη το συγκεκριμένο βιβλίο και να πάω στο επόμενο, διάβασα το εξής:

"Τα βιντεοπαιχνίδια-χωρίς να κάνουμε κατάχρηση-, τα επιτραπέζια παιχνίδια και τα αθλήματα είναι δραστηριότητες ιδανικές για να μπαίνουμε σε ροή, γιατί ο στόχος είναι συνήθως ξεκάθαρος: να ξεπεράσεις τον εαυτό σου ή τον αντίπαλό σου, ακολουθώντας μια σειρά από κανόνες που ορίζονται με σαφήνεια." (σελ. 104)

Δεδομένου ότι τα βιντεοπαιχνίδια, δηλαδή οι επιπτώσεις που έχει η κατάχρησή τους στους περισσότερους μαθητές μου, είναι ένα από τα μεγαλύτερα εμπόδια στην επίτευξη των εκπαιδευτικών μου στόχων, που - γιατί να το κρύψω άλλωστε; - είναι στην καρδιά του δικού μου Ικιγκάι, το ενδιαφέρον μου για το ανάγνωσμα αναζωπυρώθηκε, οπότε συνέχισα. Μερικές σελίδες παρακάτω, εκεί που έγραφε για την "πολυδιεργασία",  δηλαδή για την εκτέλεση δύο ή περισσότερων εργασιών ταυτόχρονα (multitasking), διάβασα κάτι που ένιωσα να με δικαιώνει...

"Το Google και το Ίντερνετ πήραν τον έλεγχο του μυαλού σου... [...]
Σε μια μελέτη που διεξήγαγε το Πανεπιστήμιο Στάνφορντ, περιγράφουν τη γενιά μας λέγοντας ότι υφιστάμεθα επιδημία πολυδιεργασίας. Για να αποδειχθούν οι νοσηρές επιδράσεις της επιδημίας αυτής, αναλύθηκε η συμπεριφορά εκατοντάδων φοιτητών την ώρα που μελετούσαν, ώστε μετά να τους μοιράσουν σε ομάδες ανάλογα με το πλήθος των πραγμάτων που συνίθηζαν να κάνουν ταυτόχρονα.
Οι φοιτητές με τον μεγαλύτερο εθισμό στην πολυδιεργασία συνηθίζουν να κάνουν πάνω από τέσσερα πράγματα ταυτόχρονα. Για παράδειγμα: να κρατάνε σημειώσεις διαβάζοντας ένα σύγγραμμα, να ακούνε ένα podcast, να απαντούν σε μηνύματα στο smartphone κάθε τόσο και να κοιτάνε το timeline του Twitter.
Αφού τους χώρισαν σε διάφορες ομάδες, τους έβαλαν όλους μπροστά σε οθόνες με διάφορα βελάκια κόκκινα και γαλάζια. Στόχος της άσκησης ήταν να μετρήσουν τα κόκκινα βελάκια.
Στην αρχή όλοι ευστόχησαν γρήγορα και χωρίς δυσκολία, αλλά καθώς αυξανόταν ο αριθμός των γαλάζιων βελών (χωρίς να προστίθενται κόκκινα βέλη, απλώς άλλαζαν θέση), οι φοιτητές  οι συνηθισμένοι στην πολυδιεργασία είχαν σοβαρή δυσκολία να μετρήσουν τα κόκκινα βέλη στον απαιτούμενο χρόνο. Δεν μπορούσαν να τα μετρήσουν το ίδιο γρήγορα με τους φοιτητές που δεν έκαναν πολυδιεργασία, συνήθως για έναν πολύ απλό λόγο: 
Αφαιρούνταν κοιτάζοντας τα γαλάζια βέλη!
Ο εγκέφαλός τους ήταν εκπαιδευμένος να δίνει σημασία σε κάθε τύπου ερέθισμα, ακόμα και  ασήμαντο, ενώ ο εγκέφαλος των άλλων ήταν εκπαιδευμένος να συγκεντρώνεται σε μία και μοναδική ασχολία, στην περίπτωση αυτή να μετρήσει τα κόκκινα βέλη, αγνοώντας τα γαλάζια." (Σελ. 110)

"Και τι έγινε, που αργούσαν λίγο να μετρήσουν τα κόκκινα βέλη, αφού ταυτόχρονα "έπιαναν" κι άλλα ερεθίσματα;", θα μπορούσε να ρωτήσει κανείς και θα είχε δίκαιο, αν στην αμέσως επόμενη σελίδα του βιβλίου, δεν γινόταν αναφορά στα συμπεράσματα και άλλων σχετικών μελετών. Πιο συγκεκριμένα:

"Άλλες μελέτες δείχνουν ότι το να δουλεύουμε σε διαφορετικά πράγματα ταυτόχρονα μειώνει την παραγωγικότητά μας τουλάχιστον κατά 60% κι ότι ο δείκτης νοημοσύνης μας μειώνεται παραπάνω από 10 βαθμούς" (Σελ. 111)

Η υπογράμμιση είναι δική μου. Δεν γίνεται σαφές αν η κατά 10 βαθμούς μείωση του δείκτη νοημοσύνης (με ό,τι, τέλος πάντων, "δείκτης νοημοσύνης" σημαίνει) είναι απόλυτη, δηλαδή είναι ανεξάρτητη του δείκτη νοημοσύνης του υποκειμένου, κι αν είναι πρόσκαιρη, δηλαδή αν μειώνεται την ώρα της ταυτόχρονης ενασχόλησης με περισσότερες από μια εργασίες και στη συνέχεια επανέρχεται στην κανονική του τιμή, ή αν είναι μόνιμη...
Με προβλημάτισε το θέμα, επειδή μέχρι τώρα, ενώ έχω διαβάσει κάποιες έρευνες γύρω από τις κακές επιπτώσεις του multitasking (πολυδιεργασίας!? -μα πού τη βρήκαν αυτή τη λέξη;;;) στην επίδοση των μαθητών, δεν είχα δει "ποσοτικοποιημένα" αποτελέσματα. 
Δεν ξέρω κατά πόσο είναι έγκυρα τα στοιχεία που αναφέρονται στις σελίδες 110 και 111, αφού δεν υπάρχει κάποια παραπομπή για να επικυρώνει την ορθότητά τους, αλλά για μένα είναι πολύ "χρήσιμα", επειδή συχνά αναφέρω στα παιδιά, κατά την ώρα του μαθήματος, πόσο επιβλαβές είναι που ενώ κάνουν τις ασκήσεις των Μαθηματικών, είναι συνδεμένοι σε δυο τρία κοινωνικά δίκτυα, για να συνομιλούν με φίλους και συμμαθητές! 
Δεν ξέρω αν, διαβάζοντας "τα μυστικά της Ιαπωνίας για μια μακρά και ευτυχισμένη ζωή", βρήκα τι πρέπει να κάνω για να ... ξεπεράσω τα 100 χρόνια βίου, σίγουρα όμως βρήκα κάποια επιπλέον επιχειρήματα, για να πείσω τους μαθητές και τις μαθήτριές μου, να δείχνουν την απαιτούμενη προσήλωση όταν μελετούν τα Μαθηματικά στο σπίτι τους, όπως και  όταν είναι στην τάξη και προσπαθώ, με κάθε δυνατό τρόπο, να τους δείξω τι σημαίνει "σκέφτομαι μαθηματικά!"
-----------------------------------------------------------------------------------
Δυστυχώς, αυτό δεν γίνεται κατανοητό από μια πολύ μικρή μειοψηφία παιδιών, που, αν και λίγοι, έχουν τον τρόπο να με προσβάλουν και να μην επιτρέπουν -στο βαθμό που θέλω εγώ- να απολαύσω το μάθημά μου και να το χαρώ...
----------------------------------------------------------------------------------
Πίστευα πως, με την ευκαιρία που μου έδωσε η ακύρωση του ταξιδιού, καταφεύγοντας στο ησυχαστήριό μου και βουτώντας στο παγωμένο νερό, θα καταφέρω να αποδράσω, να αφήσω πίσω για λίγο το σχολείο, που τον τελευταίο καιρό με πληγώνει, να ξεχάσω και να ξεχαστώ... Και τελικά, βρέθηκα πάλι να προβληματίζομαι για το πώς θα γίνει το μάθημά μου πιο ... ελκυστικό!
Κι έτσι καταλήγω στο συμπέρασμα πως στο δικό μου "Ικιγκάι" η ζωή μου στο σχολείο παίζει ρόλο πολύ πολύ καθοριστικό.