4ο ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΟ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΟ ΚΑΛΟΚΑΙΡΙΝΟ ΣΧΟΛΕΙΟ

Το παράρτημα Ημαθίας της Ελληνική Μαθηματική Εταιρεία πραγματοποιεί, από 1 Αυγούστου έως 7 Αυγούστου 2010, το Οι μαθητές διαμένουν στο Ξενοδοχείο «ΒΕΡΜΙΟ» και καθημερινά το Σχολείο αναπτύσσεται σε τρεις ημερήσιες ζώνες. Το πρωί πραγματοποιούνται σε 5 διδακτικές ώρες τα μαθήματα.


Το πρόγραμμα διδασκαλίας, η ύλη και οι καθηγητές που διδάσκουν, τελούν υπό την εποπτεία και επιστημονική καθοδήγηση της Επιτροπής Διαγωνισμών της Ελληνικής Μαθηματικής Εταιρείας και ειδικευμένων συνεργατών του Παραρτήματος Ημαθίας.

Το απόγευμα οι μαθητές δραστηριοποιούνται στο πάρκο του Αγίου Νικολάου Νάουσας το οποίο διαθέτει γήπεδα ποδοσφαίρου, μπάσκετ, τένις, βόλεϊ και διαμορφωμένες δασικές εκτάσεις για περιπάτους και επαφή των μαθητών με τον σπάνιο φυσικό πλούτο της περιοχής. Από φέτος στην διάθεση των μαθητών μας θα είναι το υπερσύγχρονο κολυμβητήριο και γυμναστήριο ολυμπιακών προδιαγραφών που λειτουργεί στο χώρο του πάρκου. Μπορούν ακόμα να συμμετάσχουν στη Λέσχη Ανάγνωσης, να παρακολουθήσουν μαθήματα χορού και να παίξουν με ειδικά επιλεγμένα παιγνίδια που προάγουν τη μαθηματική σκέψη.

Το βράδυ οι μαθητές παρακολουθούν διαλέξεις που άπτονται μαθηματικών θεμάτων που παρουσιάζονται με πρωτότυπο και κατανοητό τρόπο, μετέχουν σε αστρονομικές παρατηρήσεις και διασκεδάζουν με κινηματογραφικές ταινίες ή μουσικές βραδιές.

Περισσότερες πληροφορίες δίνονται στην ιστοσελίδα του Παραρτήματος (www.emeimathias.gr) όπου έχει αναρτηθεί το πλήρες πρόγραμμα του Σχολείου.

ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ      Μ Α Θ Η Μ Α Τ Ι Κ ΩΝ          Δ Ι Α Λ Ε Ξ Ε ΩΝ

ΗΜΕΡΑ             ΩΡΕΣ                   ΤΙΤΛΟΣ                                                    ΥΠΕΥΘΥΝΟΣ

ΔΕΥΤΕΡΑ

2 – 8 – 10     21.00 – 21.30      “Ποιος σκότωσε τον κύριο Χ;”                   Θεόδωρος Αδριόπουλος

ΤΡΙΤΗ

3 – 8 – 10    20.00 – 22.00    “Κωνικές τομές από την Υπατία έως σήμερα”   Αθανάσιος Φυλάκης

ΤΕΤΑΡΤΗ

4 – 8 – 10   21.00 – 21.30            “Εν αρχή ην ένα ποτάμι…”                     Κατερίνα Καλφοπούλου

ΠΕΜΠΤΗ

5 – 8 – 10  21.00 – 21.30         “Γεωμετρικοί μετασχηματισμοί”                Κωνσταντίνος Δόρτσιος

ΠΑΡΑΣΚΕΥΗ

6 – 8 – 10   21.00 – 21.30         “Μαθηματικά και Φιλοσοφία”                      Σταυρούλα Τζιμούλια

                                                                                                              Αλέξης Παπαγεωργίου

------------------------------------------------------------------------------------------------------
Στα πλαίσια του μαθηματικού σχολείου θα λειτουργήσει και φέτος όπως και τις προηγούμενες χρονιές Λέσχη  Ανάγνωσης Μαθηματικής Λογοτεχνίας με την υποστήριξη της ομάδας ΘΑΛΗΣ+ΦΙΛΟΙ. Στη δραστηριότητα συμμετέχουν τόσο μαθητές του Γυμνασίου όσο και του Λυκείου. Το βιβλίο, το οποίο θα συζητήσουμε φέτος θα  είναι του Τεύκρου Μιχαηλίδη, "Αχμές, ο γιος του Φεγγαριού", από τις εκδόσεις ΠΟΛΙΣ.

Η ομιλία μου, που θα πραγματοποιηθεί την Τετάρτη στις 4-8, στα πλαίσια επίσης του μαθηματικού σχολείου, με τίτλο "Εν αρχή ην ένα ποτάμι...",  αναφέρεται στην απαρχή της εμφάνισης των συμβόλων.. Πιο συγκεκριμένα:

Όταν επτά χιλιάδες χρόνια πριν εμφανίζονται οι νέες προχωρημένες κοινωνικές δομές που προέρχονται από τις νεολιθικές κοινότητες, εμφανίζεται μαζί τους και η ανάγκη τόσο της καταμέτρησης όσο και της καταγραφής των προϊόντων που συσσωρεύονται στις αποθήκες. Η ανάπτυξη του εμπορίου επιβάλλει νέες μεθόδους για τους υπολογισμούς και τον συμβολισμό τους.  Η πολιτισμική ώθηση προκαλεί νέους τρόπους αρίθμησης και γραφής.

Γύρω από τις όχθες μεγάλων ποταμών όπως ο Νείλος, ο Τίγρης, ο Ευφράτης, ο Γάγγης κλπ εμφανίζονται νέες μορφές γραφής, καθώς και τα πρώτα συστήματα αρίθμησης, όπως αυτό των Σουμερίων, μεταξύ Τίγρη και Ευφράτη και των Αιγυπτίων κατά μήκος του Νείλου. Η αριθμητική και η γεωμετρία των Αιγυπτίων, καθώς και οι υπολογισμοί «αχά» είναι τα θέματα που θα συζητήσουμε και, για όσους συμμετέχουν στη Λέσχη Ανάγνωσης, θα μελετήσουμε κυρίως από τον πάπυρο Ριντ με τη βοήθεια του γραφέα Αχμές, του γιου του φεγγαριού, τον οποίον βρήκαν ένα βράδυ με πανσέληνο στις όχθες του Νείλου...

---------------------------------------------------------------------------------------------------
Περισσότερες πληροφορίες για τις σχολικές Λέσχες Ανάγνωσης Μαθηματικής Λογοτεχνίας και τον τρόπο διοργάνωσής τους: Κατερίνα Καλφοπούλου, kalfokat@gmail.com
ή  στο site της ομάδας ΘΑΛΗΣ+ΦΙΛΟΙΜ http://www.thalesandfriends.org/

ΤΡΙΤΗ ΤΙΜΗ ΑΛΗΘΕΙΑΣ ...ή τα 2/3 ενός ποδιού!

Καθόμουν στη σκιά της ομπρέλας μου, διαβάζοντας, με περίσσεια συγκέντρωση, στο ένθετο της Ελευθεροτυπίας  το άρθρο του Τεύκρου Μιχαηλίδη, Μαθηματικές και ψευδομαθηματικές αποδείξεις στην αστυνομική λογοτεχνία*, όταν φτάνοντας κάπου στη μέση επανέλαβα μεγαλοφώνως αυτό που μόλις είχα διαβάσει:

Η εντυπωσιακότερη διαφορά ανάμεσα στις νομικές και στις μαθηματικές αποδείξεις είναι η αρχή της πλειοψηφίας. Πράγματι, αυτό που κατοχυρώνει την αλήθεια της πρότασης «ο κατηγορούμενος είναι ένοχος» είναι η κατά πλειοψηφία απόφαση ενός σώματος δικαστών και ενόρκων, απόφαση μάλιστα που επιδέχεται διαδοχικές ανασκευές σε δεύτερο και τρίτο βαθμό, χωρίς να αποκλείεται, ακόμα και όταν τελεσιδικήσει, να γίνει υπό κάποιες προϋποθέσεις αναψηλάφηση της δίκης. Ενα ακόμα σημαντικό χαρακτηριστικό των νομικών αποδείξεων είναι ότι εξαρτώνται άμεσα από την περιρρέουσα ατμόσφαιρα και τη νομική κουλτούρα του περιβάλλοντος μέσα στο οποίο πραγματοποιούνται..

Και τότε άκουσα πίσω μου μια φωνή, πολύ ζεστή και συμπαθητική, να λέει:

Μμμμμμ... νννννννναι... ίσως...... Κοίτα, η σχέση που έχουν τα ποινικά δικαστήρια με τη νομική είναι σαν αυτή που έχει η φυσική με τα μαθηματικά... :) Δηλαδή μικρή... :).

Μέχρι εκείνη τη στιγμή ήμουν πεπεισμένη πως δεν υπάρχει γύρω μου κανείς, σε ακτίνα τουλάχιστον ενός σταδίου.. Αλλά η έκπληξη μου κορυφώθηκε όταν γυρνώντας πίσω μου, αντίκρυσα τα 2/3 ενός δεξιού αντρικού ποδιού, στο λευκό χρώμα του δέρματος που δεν το έχει αγγίξει ήλιος, προστατευμένο επιπλέον με πυκνό, σγουρό, γυαλιστερό τρίχωμα, το οποίο σταματούσε λίγο πιο πάνω από μια υπερβολικά μεγάλη πατούσα... "Τι νούμερο παπούτσι φοράς;", θα ρωτούσα, ίσως, αν έβλεπα ένα τέτοιο πόδι να κυκλοφορεί ως εξάρτημα ενός κανονικού άντρα. Όμως αυτό που  άκουσα μόλις να ξεστομίζει  δε μου άφηνε περιθώρια να λύσω τέτοιου είδους πεζές απορίες. Αν και το περιπαιχτικό του ύφος υπολάνθανε ότι μάλλον  πίστευε το αντίθετο από ό,τι είχε πει  περί μικρής σχέσης φυσικής και μαθηματικών, εγώ επέμενα να πάρω στα σοβαρά το σχόλιο. Όσο σοβαρά μπορεί δηλαδή  να πάρει κανείς τα λόγια ενός μέρους δεξιού ποδιού που κυκλοφορεί αδέσπωτο στην παραλία. Για να απαντήσω τεκμηριωμένα και να αντικρούσω το αβάσιμο σχόλιο του ποδιού άνοιξα την τσάντα μου κι αναζήτησα τις 10 ΜΕΓΑΛΕΣ ΕΞΙΣΩΣΕΙΣ που άλλαξαν τον κόσμο. Χα, τώρα θα δεις ότι αυτό που είπες δεν έχει καμιά απολύτως ισχύ, είπα χαιρέκακα από μέσα μου κι άρχισα να ξεφυλλίζω φουριόζικα το βιβλίο.

Μμμμμμ... ννννννννα... Εδώ. Τι λέει;

Στη σύγχρονη εποχή, η έννοια του επιστημονικού νόμου έχει ένα συγκεκριμένο νόημα: είναι κάτι που περιγράφει τη φύση και τη συμπεριφορά της. Για παράδειγμα, ο φιλόσοφος Μάουρο Ντοράτο (Mauro Dorato) από το Πανεπιστήμιο της Ρώμης 3, στο βιβλίο του Il Software Dell' Universo, Saggio Sulle Leggi di Natura (Το Λογισμικό του Σύμπαντος: Δοκίμιο περί των Νόμων της Φύσης), περιγράφει τον επιστημονικό νόμο ως "μια μαθηματική σχέση ανάμεσα σε ιδιότητες φυσικών συστημάτων"

Μη θέλοντας να καταλάβει πως του' δινα μεγάλη σημασία, γύρισα το βλέμμα προς το μέρος του, κρατώντας το κεφάλι σχεδόν ακίνητο. Το πόδι κρεμόταν από το πουθενά, σχεδόν αδιάφορα..Περίμενα πως θα έχει αρχίσει να παραδέχεται ότι η σχέση μεταξύ μαθηματικών και φυσικής είναι πιο στενή κι από στενή. Στο πρώτο βιβλίο που άνοιξα και μάλιστα  τυχαία,  στη σελίδα 82,  το πρώτο πράγμα που διάβασα δεν ήταν παρά μια φιλοσοφική μαρτυρία εκ διαμέτρου αντίθετη στο σχόλιο του.

"Και τι περίμενες να λέει αυτός ο Ντοράτο;" με ρώτησε το πόδι με την ίδια ζεστή και περιπαιχτική φωνή. "Ιταλός είναι, απόγονος του Γαλιλαίου!".  Δε φανταζόμουν ποτέ πως μπορεί να έχει τέτοιου είδους γνώσεις ένα μέρος δεξιού ποδιού, ακόμη κι αν φορούσε παπούτσι νούμερο 53! Το πόδι σα να διάβασε τη σκέψη μου, είπε: "Άνοιξε στη σελίδα 53 και διάβασε την τελευταία παράγραφο. Διάβασε μεγαλόφωνα να σε ακούω." Υπάκουσα αμέσως, γιατί δεν ήξερα πως  θα μπορούσα να  αρνηθώ, αφού μέχρι τώρα δε μου είχε ξανατύχει ποτέ κάτι  ανάλογο..

Ο Γαλιλαίος ήταν πιο ριζοσπαστικός: όχι μόνο μπορούμε να διαβάσουμε το μαθηματικό σενάριο του κόσμου, αλλά θα πρέπει να κάνουμε μόνο αυτό και να ξεχάσουμε τα άλλα είδη αιτίων. Το "βιβλίο της φύσης" έγραψε, "είναι γραμμένο με μαθηματικά σύμβολα." Δεν αξίζει τον κόπο να αναζητάμε φαντασιώσεις, όπως τα τελικά αίτια. Για να βοηθήσει τον αναγνώστη...

"Φτάνει, φτάνει. Μη διαβάζεις παρακάτω", με διέκοψε το πόδι. "Κατάλαβες τι είπε ο Γαλιλαίος;", με ρώτησε. "Ναι, κατάλαβα. Είπε το αντίθετο από αυτό που ισχυρίζεσαι εσύ, πως δηλαδή η σχέση της φυσικής με τα μαθηματικά είναι μικρή..".  "Ακριβώς.. Στο βιβλίο της Φύσης έγραψε ότι η Φιλοσοφία είναι γραμμένη σε αυτό το μεγάλο βιβλίο, το σύμπαν, το οποίο παραμένει συνεχώς ανοιχτό στο βλέμμα μας. Όμως δεν μπορούμε να κατανοήσουμε το βιβλίο αν πρώτα δεν μάθουμε να καταλαβαίνουμε τη γλώσσα και να διαβάζουμε τα γράμματα με τα οποία έχει γραφτεί. Είναι γραμμένο στη γλώσσα των μαθηματικών, και οι χαρακτήρες του είναι τρίγωνα, κύκλοι και άλλα γεωμετρικά σχήματα. χωρίς τα οποία η ανθρωπότητα δεν μπορεί να καταλάβει ούτε μια λέξη του. Χωρίς αυτά, περιπλανιόμαστε σε ένα σκοτεινό λαβύρινθο.." 

"Ναι, ναι σωστά  όλα αυτά και γνωστά", είπα. Ήταν η σειρά μου τώρα να διακόψω το πόδι γιατί με τη φόρα που είχε πάρει φοβήθηκα πως θα μπορούσε να συνεχίσει απαγγέλλοντας το "I due massimi sistemi del mondo" (Τα δύο κύρια συστήματα του κόσμου)  κι ό,τι άλλο είχε γράψει ο Γαλιλαίος.. Ο ήλιος στο μεταξύ είχε αρχίσει να ψήνει τα πάντα ένα γύρω. Σκέφτηκα προς στιγμήν να στρέψω την κουβέντα στη δίκη του Γαλιλαίου και στην απόφαση της Ιερής Εξέτασης, για να αποδείξω στο πόδι πως ακόμη και ο ισχυρισμός του για τη μικρή σχέση μεταξύ ποινικών δικαστηρίων και νομικής δεν ήταν ορθός. Αν και το θέμα δεν άπτεται σε καμιά περιοχή των γνώσεων μου, πίστευα πως  τα επιχειρήματα που μπορούσα να αντλήσω από το βιβλίο που είχα στα χέρια μου αρκούσαν για να ανατρέψω κι αυτόν τον ισχυρισμό. Καθώς όμως τα δάχτυλα του ποδιού μου άγγιξαν την άμμο ένιωσα να τσουρουφλίζομαι. Αποφάσισα να βουτήξω, για να δροσιστώ και να αναδιαρθρώσω τις σκέψεις μου, πριν συνεχίσω την κουβέντα με τον απρόσκλητο, μυστηριώδη, αμφισβητία.. Ξανοίχτηκα κάμποσο ως συνήθως κι έμεινα για ώρα να βλέπω τον μικρό πράσινο κόλπο που έκλεινε σαν τρυφερή αγκαλιά τη θάλασσα μέσα του.. Ο ουρανός, η θάλασσα  το πεύκο, τριάδα ομοούσια κι αδιαίρετη.. Το υλικό των ποιητών, η αγαλλίαση του κοινού νου..  Μια απέραντη φυσική ομορφιά..οι μυστηριώδεις αρμονικοί  νόμοι της Φύσης, που το βιβλίο της είναι γραμμένο στη γλώσσα των μαθηματικών..θυμήθηκα την κουβέντα που αφήσαμε, εγώ και το πόδι, στη μέση κι άρχισα να κολυμπώ με γρήγορες απλωτές προς την ακτή, μα όταν έφτασα κανένα μέρος ποδιού δεν υπήρχε εκεί να με περιμένει.  Πολύ ιδιόρρυθμα συμπεριφέρονται τα μέρη ποδιού!  Εμφανίζονται απρόσκλητα κι εξαφανίζονται χωρίς να χαιρετήσουν. Ας είναι.. Θα συνεχίσω μόνη μου..

Έψαξα στην τσάντα μου, να βρω το βιβλίο του Robert  P. Crease, 10 Μεγάλες Εξισώσεις που Άλλαξαν τον Κόσμο, Επαναστατικές Επιστημονικές Ανακαλύψεις από τον Πυθαγόρα ως τον Χάιζενμπεργκ, αλλά θυμήθηκα πως δεν το είχα πάρει μαζί μου. "Δεν είναι βιβλίο για παραλία", σκέφτηκα και το άφησα στο κομοδίνο πριν ξεκινήσω για τη θάλασσα. Απαιτεί  αυτοσυγκέντρωση και μελέτη, για να καταλάβει κανείς τις εξιστορήσεις και τις αναλύσεις που επιχειρεί ο  R.P.Crease**.

Το ένθετο της Ελευθεροτυπίας όμως ήταν εκεί. Το μόνο που με περίμενε κάτω από τη σκιά της ομπρέλας. Συνέχισα να διαβάζω το άρθρο του Τεύκρου Μιχαηλίδη, από μέσα μου αυτή τη φορά μήπως και ξεπροβάλλει κανένα άλλο μέλος σώματος, εγείροντας ενστάσεις και ανεδαφικούς ισχυρισμούς..

Οι δικαστικές αποφάσεις εμπεριέχουν και μία ακόμα ιδιομορφία. Πέρα από τον χαρακτηρισμό ενός κατηγορουμένου ως «αθώου» ή «ενόχου» υπάρχει και η κατηγορία της «απαλλαγής λόγω αμφιβολιών», κάτι το οποίο παραπέμπει έντονα σε μια «τρίτη τιμή αλήθειας», σε πείσμα του Αριστοτέλη, που μέσω της αρχής της «τρίτου αποκλείσεως» ρητώς την απαγορεύει...

Η αρχή της "τρίτου αποκλείσεως", η εις άτοπον απαγωγή, η αγαπημένη μου αποδεικτική μέθοδος..Η ισχύς της  μπορεί να είναι περιορισμένη στο χώρο που κινούνται οι δικαστικές αποφάσεις, αλλά ευτυχώς  στον πραγματικό κόσμο εφαρμόζεται τέλεια. Στον κόσμο της φύσης όλα περιγράφονται με μαθηματικά και στα μαθηματικά τα πράγματα είναι διάφανα.  Ή ισχύει η πρόταση P ή όχι. Εν ολίγοις το "P και όχι P ταυτόχρονα" δεν αποτελεί παρά μόνο μία ουτοπία..

Η ομπρέλα δεν αρκούσε πια για να με προφυλάξει από τον ήλιο κι άρχισα σιγά σιγά να τα μαζεύω. Έψαξα τις παντόφλες μου και τις είδα δυο μέτρα παραπέρα που τις είχε παρασύρει το κύμα.. Είχα παρασυρθεί κι εγώ από τις σκέψεις μου και λίγο έλειψε να χάσω τα υπάρχοντά μου... Πήγα να τα μαζέψω λοιπόν και καθώς έσκυψα είδα το χνάρι μιας τεράστιας δεξιάς πατούσας ... Μόνη, μέσα στη μέση του τίποτε.. σαν κάτι ψευδές ανάμεσα στην αλήθεια και στην μη-αλήθεια...

...........................................................................................................

*    Διαβάστε ολόκληρο το άρθρο του Τεύκρου Μιχαηλίδη  εδώ

**  Περισσότερες πληροφορίες  για τον Robert P. Crease   διαβάστε στην ιστοσελίδα του http://www.robertpcrease.com/. Το βιβλίο "10 Μεγάλες Εξισώσεις που Άλλαξαν τον Κόσμο, Επαναστατικές Επιστημονικές Ανακαλύψεις από τον Πυθαγόρα ως τον Χάιζενμπεργκ", κυκλοφορεί από τις εκδόσεις ΑΡΧΕΤΥΠΟ/ΜΕΤΑΕΚΔΟΤΙΚΗ Α.Ε. σε μετάφραση Γιώργου Μπαρουξή.

ΑΝΤΑΝΑΚΛΑΣΕΙΣ ΚΑΙ ΣΚΙΕΣ, της Μ.Ιωάννου *

Οι οδηγίες που μου έδωσε ο ΑΠ, για το πώς θα τον βρω ήταν αναλυτικές και σαφείς. Δεν κράτησα σημειώσεις, γι’ αυτό αναγκάστηκα να τις επαναλάβω νοερά, αμέσως μόλις έκλεισα το τηλέφωνο, ώστε να εντυπωθούν στη μνήμη μου. «Βγαίνοντας στον κεντρικό», είπε «πας νότια, περνάς τη Μόλα Καμπάνα, μετά τον οικισμό Αρχιπέλαγος και στα διακόσια μέτρα στρίβεις αριστερά και μετά συνεχίζεις βόρεια μέχρι να συναντήσεις το πρώτο σπίτι. Το πρώτο και το τελευταίο. Εκεί θα με βρεις! Κατανοητό;» Την ήξερα καλά την περιοχή και ήμουν σίγουρη πως δε θα δυσκολευτώ να τον εντοπίσω. «Είσαστε σαφέστατος, ευχαριστώ πολύ», είπα. «Γύρω στις 6.30 θα είμαι εκεί». «Μπορείς, αν θέλεις και νωρίτερα», μου απάντησε.
Ναι, θα μπορούσα και νωρίτερα. Λίγους μήνες νωρίτερα ίσως, θα μπορούσα.. Αν δεν είχα επιτρέψει τον εαυτό μου να αφεθεί στην απόλυτη νοητική και συναισθηματική αδράνεια που μου προκάλεσαν όσα συνέβησαν τότε. Αν είχα καταφέρει να μείνω απερίσπαστη και να συνεχίσω κανονικά τη ζωή μου, θα μπορούσα να είχα ήδη συναντήσει τον ΑΠ μερικούς μήνες πριν και να είχα προλάβει την τροπή που πήραν τα πράγματα. Μερικούς μήνες πριν όμως δεν τον γνώριζα παρά μόνο μέσα από το βιβλίο του. Δεν τον είχα συναντήσει ποτέ. Και δεν ήξερα τίποτε για τον ίδιο. Αλλά και ποιος ήξερε; Δεν έδινε συνεντεύξεις, δεν εμφανιζόταν σε κανάλια, δεν υπήρχε φωτογραφία του στο αυτί του μυθιστορήματος του που είχε κυκλοφόρησε πριν έξι μήνες και είχε γίνει στο μεταξύ best seller. Επικοινώνησα τότε με τον εκδοτικό του οίκο, αλλά δε μου έδωσαν καμιά απολύτως πληροφορία. Είχα εγκαταλείψει κάθε προσπάθεια αναζήτησης, όταν έλαβα ένα ηλεκτρονικό μήνυμα από τον ΑΠ! Μου έγραφε πως είχε διαβάσει τη βιβλιοκριτική μου..

«Αγαπητή κα Ιωάννου

Θα ήθελα αρχικά να σας ευχαριστήσω θερμά για τα όσα γράψατε στην κριτική σας για το «αντανακλάσεις» και να σας πω ότι θεωρώ πως είσαστε ο ένας από τους τρεις ανθρώπους που έχετε διαβάσει σωστά το βιβλίο.

Αν θέλατε θα μπορούσα να σας στείλω την πλήρη εκδοχή του βιβλίου μου. Θα με ενδιέφερε η γνώμη σας. Παρακαλώ να μου στείλετε την ταχυδρομική σας διεύθυνση.

Περιμένω απάντησή σας

Με εκτίμηση

ΑΠ»

Δεν ήξερα τι μπορεί να σημαίνει «πλήρης εκδοχή» ενός μυθιστορήματος, αλλά υπόθεσα ότι το «αντανακλάσεις», από τις εκδόσεις ΦΑΡΑΓΓΙ που είχα διαβάσει θα ήταν ό,τι απέμεινε μετά από την επιμελημένη αφαίρεση που έκανε ο ΑΠ στο αρχικό του βιβλίο. Γιατί όμως ήθελε να διαβάσω εγώ αυτά που είχε ο ίδιος σβήσει από την επίσημη έκδοση του βιβλίου του; Ή μήπως είχε παρέμβει ο εκδότης; Και τι σήμαινε πως ήμουν ο ένας από τους τρεις ανθρώπους που διάβασαν το βιβλίο του σωστά; Υπάρχει σωστή και λάθος ανάγνωση ενός μυθιστορήματος άραγε; Οι άλλοι δυο ποιοι ήταν; Και ο ίδιος ο ΑΠ ποιος ήταν αλήθεια; Στη σκέψη πως είχα μια ευκαιρία να μάθω ποιος ήταν ο μυστηριώδης ΑΠ, απάντησα αμέσως καταφατικά και τόνισα πως για μένα ήταν ιδιαίτερη τιμή. Ύστερα αναρωτήθηκα αν έπρεπε να ξαναδιαβάσω εκείνη τη στιγμή το «αντανακλάσεις» ή μήπως ήταν καλύτερα να περιμένω το full version που θα μου έστελνε ο συγγραφέας. Αποφάσισα εντέλει να ξαναδιαβάσω μόνο τη δισέλιδη κριτική μου για το βιβλίο. Στο άρθρο μου είχα λειτουργήσει μάλλον αφαιρετικά εστιάζοντας σε έναν μόνο χαρακτήρα, στον φυσικό Κωστή Δημητρίου. Σχολίαζα εκτενώς τη θεωρία που ο Δημητρίου είχε διαμορφώσει για τη ζωή. Μια πραγματικά ενδιαφέρουσα θεωρία για την ίδια τη ζωή και για τον ελκυστή που κουβαλά ο καθένας μας. Αυτό το κομμάτι του βιβλίου ήταν ό,τι με είχε συνεπάρει άλλωστε. Αυτό και η εξωπραγματική σχέση του Κωστή με τη Μυρτώ.

Είχα μόλις προσπεράσει τη Μόλα Καμπάνα κι έκοψα ταχύτητα. Σε λίγο θα συναντούσα στα δεξιά μου τον οικισμό Αρχιπέλαγος και θα έπρεπε να βρω στ’ αριστερά το άνοιγμα που οδηγούσε στο βουνό. Το είδα στα διακόσια μέτρα, όπως ακριβώς μου είχε πει λίγες  ώρες πριν ο ΑΠ στο τηλέφωνο. Άρχισα να ανηφορίζω. Στον καθρέφτη έβλεπα πίσω μου τη θάλασσα, μια χρυσή αντανάκλαση, που, καθώς άφηνα το βλέμμα μου πάνω της, γέμιζε με σκιές όσα ήταν στην αντίθετη κατεύθυνση, ακριβώς μπροστά μου. Στα μέσα του Ιούλη ο ήλιος είναι ακόμη ψηλά  στις 6.15 το απόγευμα. Δεν έκανα πάνω από δυο χιλιόμετρα όταν είδα να ασπρίζει μέσα στο πράσινο το πρώτο και ταυτόχρονα τελευταίο σπίτι. «Τον βρήκα. Επιτέλους θα μάθω..», σκέφτηκα καθώς έμπαινα από την ορθάνοιχτη πόρτα στο κτήμα. Κάμποσα στρέμματα καταπράσινη γη, με κάθε λογής οπωροφόρα, με κλήματα σε όλη σχεδόν την περίμετρο, με κοντοκουρεμένο γκαζόν, με μικρές διακριτικές εγκαταστάσεις, καμουφλαρισμένες τέλεια μέσα στο φυσικό περιβάλλον και με έναν θεόρατο πεύκο ακριβώς μπροστά στην πόρτα του μικρού άσπρου σπιτιού. Υπήρχε κάτι μέσα σε κείνη την απόλυτη ηρεμία που σε έκανε να νιώθεις ασφάλεια βαθειά μέσα σου. Ίσως ήταν η ολοφάνερη τάξη που μαρτυρούσε πως ο ιδιοκτήτης ήταν εκείνο το είδος του προνοητικού ανθρώπου που μπορούσε να οργανώνει άψογα το καθετί, εκείνο το είδος του ανθρώπου που όταν είσαι δίπλα του δεν σου μένει να ανησυχήσεις για τίποτα, επειδή ό,τι κι αν σκεφτείς το έχει ήδη προβλέψει και το’ χει διεκπεραιώσει.

«Είμαι σίγουρη πως ο ΑΠ, δεν θα έχει χάσει ποτέ τα κλειδιά του ή το πορτοφόλι του», σκέφτηκα, καθώς παρατηρούσα το κτήμα, «σίγουρα θα βάζει στη σειρά όλα τα εργαλεία του όταν θα πρόκειται να μαστορέψει κάτι..» Έστριψα προς την πυλωτή, όπου ήταν παρκαρισμένο το γκρι κομ σουρί Tiguan, και έσβησα τη μηχανή. Ενώ ετοιμαζόμουν να βγω από το αυτοκίνητο ένιωσα πως έχω ξαναβρεθεί εκεί. Μα δεν ήταν ένα συνηθισμένο de ja vu! Ένιωσα αίφνης να με πλημυρίζουν αναμνήσεις και εικόνες που διαδέχονταν η μια την άλλη με λογική σειρά, με πλήρη συναίσθηση. Έμεινα ακίνητη, βαριανασαίνοντας. «Αν δεν το ξεπεράσω γρήγορα, δεν πρόκειται να τη βγάλω καθαρή», σκέφτηκα σε μια υπέρτατη προσπάθεια αυτοσυγκέντρωσης. Άρχισα να ψελλίζω τους στίχους που μου έδωσε ο Κωστής στα γενέθλιά μου. « Δεν υπάρχουν γράμματα στις σελίδες των βιβλίων/…Απ' τις γενιές των κειμένων της γης/Διάβασα μόνο λίγες/Αυτές που συνεχίζω να διαβάζω στη μνήμη μου/Διαβάζοντας και παραμορφώνοντάς τες./Από το Νότο, την Ανατολή, τη Δύση και το Βορά/ συγκλίνουν οι δρόμοι που με οδήγησαν στο μυστικό μου κέντρο.» « Μπόρχες», μου είπε όταν μου το έδωσε. Με είχε συγκινήσει πολύ που το μετέφρασε για χάρη μου. Το έμαθα απέξω. Το μυστικό μου κέντρο, ο παράξενος ελκυστής, μια αντανάκλαση. «Τώρα μπορώ να τους ξεχάσω./Φτάνω το κέντρο μου,/την άλγεβρα και το κλειδί μου,/τον καθρέφτη μου. Σύντομα θα ξέρω ποιός είμαι»
«Το ποίημα αυτό, όπως και όλη η συλλογή του Μπόρχες ονομάζεται “Το Εγκώμιο της Σκιάς”, μου είχε πει ο Κωστής δίνοντας μου το γαλάζιο μπλοκάκι. Μετά έβγαλε από το κόκκινο πακέτο ένα King Edwards, ενώ γέμισε πάλι τα ποτήρια μας με «Αναστασίτικο». «Στην υγειά μας Μυρτώ», μου είπε τείνοντάς μου το γεμάτο ποτήρι. «Στην υγειά μας», του απάντησα προσπαθώντας να πιάσω τα δαχτυλίδια του καπνού που σχημάτισε με τα χείλη του..
--------------------------------------------------------------------------------------------------

*Η Μ.Ιωάννου είναι  ένα φανταστικό πρόσωπο. :):)

ΔΕΝ ΥΠΑΡΧΕΙ ΔΙΑΦΥΓΗ ΟΥΤΕ ΣΤΟ "ΝΟΡΒΗΓΙΚΟ ΔΑΣΟΣ"!

Κοντεύουν σχεδόν τρεις βδομάδες από την προηγούμενη ανάρτησή μου και νομίζω πως είναι η πρώτη φορά που μεσολαβεί ένα τόσο μεγάλο διάστημα μεταξύ δυο διαδοχικών αναρτήσεων!

Η αλήθεια είναι πως  στις φετινές μου διακοπές θέλησα να αποστασιοποιηθώ από κάθε "ιντερνιτική" δραστηριότητα και να περάσω περισσότερες ώρες πλατσουρίζοντας μέσα στα γαλαζοπράσινα νερά ή τεμπελιάζοντας στην ακτή με το βλέμμα άλλοτε να πλανιέται στο πέλαγος κι άλλοτε στραμμένο στο δάσος, που κατεβαίνει θαρρείς μέχρι τον φλοίσβο. Ναι, ανήκω σε εκείνους τους τυχερούς που έχουν τη δυνατότητα  να περνούν τα καλοκαίρια τους στη Χαλκιδική, σ' αυτόν τον ευλογημένο νομό, με τα πευκοφόρα δάση, τις ατέλειωτες αμμουδερές ακτές, τα  δαντελωτά παράλια με τους πανέμορφους κολπίσκους που άλλοτε έχουν εύκολη πρόσβαση και μαζεύουν πολλούς λουόμενους κι άλλοτε  όχι, με αποτέλεσμα να γίνονται καταφύγιο των λίγων που αποζητούν την ησυχία τους και δε διστάζουν γι' αυτό να κατηφορίζουν στα δύσβατα. :)

Εδώ, λοιπόν, περνώ το μεγαλύτερο μέρος του καλοκαιριού από παιδί. Κι εδώ γεμίζω τις μπαταρίες μου για τις πολλαπλές απαιτήσεις της επόμενης σχολικής χρονιάς, που για να είμαι ειλικρινής δεν τη βγάζω ποτέ εντελώς από τη σκέψη μου, όσο κι αν το παλεύω :):)

Όλο και κάπου θα σκαλώνει ο νους, σε κάποια δραστηριότητα, σε μια άλλη μέθοδο, σε κάτι νέο που θα γίνει έναυσμα για τους μαθητές... Για να ξεφύγω από αυτήν τη συνεχή, μηχανική, διαδικασία του μυαλού να ανάγει το κάθετι σε διδακτική δραστηριότητα, πήρα προχθές να διαβάσω το "Νορβηγικό Δάσος" του Χαρούκι Μουρακάμι, από τις εκδόσεις ΩΚΕΑΝΙΔΑ, που υπομονετικά με περιμένει σχεδόν δυο χρόνια τώρα...Αυτός ο κορυφαίος ιάπωνας με τους εκκεντρικούς και ψυχωσικούς ήρωες, και τα ατέλειωτα ταξίδια ενδοσκόπησης, θεωρώ πως δεν ταιριάζει ιδιαίτερα στο πρασινογάλαζο έντονο φως της Χαλκιδικής, αλλά από την άλλη ήθελα να καταπιαστώ και με κάτι έξω από κάθε προβλέψιμη καθημερινότητα.. και ο Μουρακάμι δίνει μια τέτοια διέξοδο... Χα! "Χα, όπως Χαρούκι"!!! Κι αν δεν με πιστεύετε, ιδού τι διάβασα στη σελίδα 104:

Το μάθημα ήταν περίπου στη μέση κι ο καθηγητής σχεδίαζε στον πίνακα μια κάτοψη της ορχήστρας του αρχαίου ελληνικού θεάτρου, όταν η πόρτα άνοιξε και μπήκαν δυο φοιτητές με κράνη. Έμοιαζαν με ντουέτο κωμικών ηθοποιών - ο ένας ψηλός αδύνατος και ασπρουλιάρης, ο άλλος κοντός, γεμάτος, μελαμψός και με ένα γένι που έμοιαζε ψεύτικο. Ο ψηλός είχε τα χέρια του γεμάτα προκηρύξεις. Ο κοντός πήγε στον καθηγητή και του είπε, με αρκετή ευγένια, ότι σκόπευαν να χρησιμοποιήσουν την υπόλοιπη ώρα για πολιτική συζήτηση κι ότι ήλπιζαν στη συνεργασία του, προσθέτοντας στο τέλος ότι "ο κόσμος είχε προβλήματα πολύ πιο επείγοντα και πιο σπουδαία από την αρχαία ελληνική τραγωδία".

Τα λόγια του ήταν περισσότερο δήλωση και λιγότερο παράκληση. "Αμφιβάλλω αν ο κόσμος έχει προβλήματα πιο επείγοντα και πιο σπουδαία από την αρχαία ελληνική τραγωδία", είπε ο καθηγητής "Εσείς όμως δεν πρόκειται να με ακούσετε ότι κι αν σας πω. Επομένως κάντε ό,τι θέλετε". Στηριγμένος στην άκρη της έδρας σηκώθηκε, πήρε το μπαστούνι του και βγήκε κουτσαίνοντας από την αίθουσα.

Ενώ ο ψηλός μοίραζε τις προκηρύξεις του ο κοντός ανέβηκε στην έδρα κι άρχισε να μιλάει. Οι προκηρύξεις ήταν γεμάτες από τη συνηθισμένη απλουστευτική φρασεολογία: ΚΑΤΩ ΟΙ ΚΑΛΠΙΚΕΣ ΠΡΥΤΑΝΙΚΕΣ ΕΚΛΟΓΕΣ! ΕΝΩΘΕΙΤΕ ΓΙΑ ΠΑΜΦΟΙΤΗΤΙΚΗ ΑΠΟΧΗ! ΧΤΥΠΗΣΤΕ ΤΟ ΙΜΠΕΡΙΑΛΙΣΤΙΚΟ-ΜΟΡΦΩΤΙΚΟ ΒΙΟΜΗΧΑΝΙΚΟ ΚΑΤΕΣΤΗΜΕΝΟ!"

Δεν είχα πρόβλημα μ' αυτά που έλεγαν, αλλά με το ύφος τους που ήταν για κλάματα. Δεν μπορούσε να εμπνεύσει την παραμικρή εμπιστοσύνη ή να ξεσηκώσει ενθουσιασμό. Η ομιλία του κοντού ήταν εξίσου άθλια - τα ίδια και τα ίδια, μόνο με άλλα λόγια. Ο πραγματικός εχθρός αυτών των επαναστατημένων νέων, κατά τη γνώμη μου, δεν ήταν το Κράτος αλλά η Έλλειψη Φαντασίας.

Και να που η Έλλειψη Φαντασίας των επαναστατημένων νέων χαρακτηρίζεται από τον Μουρακάμι ως μεγαλύτερος εχθρός κι από αυτό ακόμη το Κράτος. Και οι δυο αυτοί  νέοι με την ακαλλιέργητη φαντασία,  που εμφανίζονται σε ένα βιβλίο γραμμένο το 1987,  φοιτούν σε ένα Πανεπιστήμιο του Τόκιο το1968!!! Τόσο μακριά στο χώρο και στο χρόνο από τους νέους που εγώ συναναστρέφομαι στο σχολείο του Εδώ και του Τώρα, αλλά με τον ίδιο μεγάλο εχθρό: την Έλλειψη Φαντασίας, αυτής της τόσο αναγκαίας συνιστώσας στη διαμόρφωση ενός μυαλού δημιουργικού και μιας "ολοκληρωμένης προσωπικότητας"!!!

Ναι.  Θυμήθηκα τώρα αυτό που είπε ο Αϊνστάιν σε μια μητέρα όταν τον ρώτησε τι πρέπει να κάνουμε για να γίνονται τα παιδιά μας καλά στα Μαθηματικά.

"Να τα διαβάζετε παραμύθια, που θα καλλιεργούν τη φαντασία τους!", είπε.

Κι αφού θυμήθηκα τη ρήση του Αϊνστάιν, άρχισα να σκέφτομαι τρόπους για να ... καλλιεργήσω τη φαντασία των μαθητών της Α΄ Λυκείου που θα πάρω φέτος...και να προγραμματίζω νοερά τη δημιουργία μιας Λέσχης Ανάγνωσης κλπκλπκλπ!!! :):)

Τελικά ούτε στο Νορβηγικό Δάσος κατάφερα να βρω διαφυγή από τη συνεχή νοερή ενασχόληση με την επόμενη σχολική χρονιά..:):)

Μάλλον φταίει που  o Χαρούκι Μουρακάμι πυροδοτεί, όπως πάντα, και την πιο ήπια...φαντασία!

Μπορεί τελικά σ' αυτό να ευνοεί και το γαλαζοπράσινο έντονο χαλκιδικιώτικο φως...

ή  τα παραμυθένια  πορτοκαλιά ηλιοβασιλέματα της Σίβηρης... 

ΚΑΛΕΣ ΔΙΑΚΟΠΕΣ ΣΕ ΟΛΟΥΣ!

FOUR - STEP RULE και μια σταγόνα!

"Όλα τριγύρω αλλάζουνε...",
είπε μια μέρα ο Ηράκλειτος!
Για την ακρίβεια, είπε: "αεί γίγνεσθαι και μεταβάλλεσθαι και μηδέποτε το αυτό μένειν"
 και με αυτή  τη ρήση του έθεσε τα θεμέλια για ένα μεγάλο κλάδο των επιστημών,  ο οποίος με τη σειρά του, προκειμένου να εκφραστεί  και να προκόψει, ώθησε στη δημιουργία ενός νέου πεδίου των Μαθηματικών, το Διαφορικό Λογισμό. Έτσι γίνεται πάντοτε στην ιστορία της ανθρωπότητας. Η ανάγκη για νέα έκφραση, για υπέρβαση των προβλημάτων και  για παρά πέρα πορεία προκαλεί την έμπευση νέων μεθόδων και τη δημιουργία νέων Εργαλείων.. Πάντα εμφανίζονται κάποιοι εμπνευσμένοι, πρωτοπόροι επιστήμονες που κάνουν το άλμα από εκείνο το σημείο όπου είχαν φτάσει βήμα βήμα όλοι οι προηγούμενοι...
 Και ο Διαφορικός Λογισμός, που πήρε μερικούς αιώνες να φτάσει στη μορφή που σήμερα μελετάμε ακροθιγώς στη Γ' Λυκείου κι αρκετά εκτεταμένα στο Πανεπιστήμιο, είναι ένα από τα πιο ισχυρά Εργαλεία που επινόησαν ταυτόχρονα και ανεξάρτητα ο ένας από τον άλλον, οι Λάιμπνιτς και Νεύτων, στην προσπάθειά τους να περιγράψουν τις μεταβολές. Στην πραγματικότητα ο Λάιμπνιτς επινόησε αυτό που ονόμασε differential calculus, κι έχει να κάνει με τον υπολογισμό των διαφορών μιας μεταβλητής συναρτήσει των διαφορών μιας άλλης, ενώ ο Νεύτωνας, μελετώντας τις ροές, επινόησε τον fluxional calculus. Κατά βάση όμως αυτό που διερευνούσαν και οι δύο ήταν αυτό που ο Ηράκλειτος είχε, σε φιλοσοφικό επίπεδο, εκφράσει το 500 π.Χ.,  κι έρχονταν τώρα αυτοί οι δυο κορυφαίοι επιστήμονες, λίγο μετά το  1650,  να το μαθηματικοποιήσουν και να ... το απλοποιήσουν!!
 Η αυστηρή διατύπωση και η διόρθωση των όποιων λαθών που υπήρχαν στα συγγράμματα των Λάιμπνιτς και Νεύτωνα, έγιναν στη συνέχεια από τον μέγα αναλύστα Ογκυστέν-Λουί Κωσύ (1789-1857) και από τους  διαδόχους του.

"Τα πάντα γύρω μας αλλάζουν.
Είτε αυτό είναι η θέση μιας ρακέτας του τένις, είτε είναι η αξία μιας μετοχής στο χρηματιστήριο, είτε η αρτηριακή πίεση, η αλλαγή είναι παντού..."
λέει ο David Αcheson στο περίφημο "1.089 ΕΝΑ ΜΑΓΙΚΟ ΤΑΞΙΔΙ ΣΤΟΝ ΚΟΣΜΟ ΤΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ", και παρακάτω συνεχίζει λέγοντας:
"...ο τομέας ττων μαθηματικών που ασχολείται κυρίως με την αλλαγή είναι ο διαφορικός λογισμός.
Η βασική ιδέα του διαφορικού λογισμού δεν είναι τόσο η ίδια η μεταβολή όσο ο ρυθμός με τον οποίον αυτή συμβαίνει.
Φανταστείτε ότι έχουμε μια ποσότητα y που μεταβάλλεται ως προς το χρόνο t.
Οι μαθηματικοί δηλώνουν το ρυθμό αύξησης της ποσότητας y με τον εξής μάλλον περίεργο συμβολισμό:  dy/dt = ρυθμός αύξησης της ποσότητας y "

Νομίζω πως εδώ, για να μην παραπλανώ τους μη ειδικούς, θα πρέπει να πω ότι το dy/dt, δεν εκφράζει τον ρυθμό αύξησης' για την ακρίβεια εκφράζει  τον ρυθμό μεταβολής. Η  μεταβολή αυτή άλλοτε είναι αύξηση, άλλοτε όμως είναι μείωση κι άλλοτε πάλι συμβαίνει να είναι μηδενική, οπότε τότε μιλάμε για...σταθερότητα!  :)
Και για να βοηθήσω ακόμη λίγο τους μη μαθηματικούς να κατανοήσουν την έννοια του ρυθμού μεταβολής, θα περιγράψω τη διαδικασία σύμφωνα με την οποία - σε πρωτολιακό στάδιο - υπολογίζεται ο ρυθμός μεταβολής ενός μεγέθους σε σχέση με τη μεταβολή ενός άλλου μεγέθους, ας πούμε του χρόνου t, όπως λέει και ο Acheson παραπάνω..

Φανταστείτε, λοιπόν, ένα μέγεθος  y που μεταβάλλεται συναρτήσει του χρόνου t, δηλαδή  y = f(t), και για να γίνει κάπως  ενδιαφέρον ας υποθέσουμε ότι το y εκφράζει ... τη σοφία μας, :):), όπως φαίνεται στο διπλανό σχήμα. Είναι προφανές, από το σχήμα, πως καθώς το t αυξάνει ή αλλιώς καθώς τα χρόνια περνούν,  το y,  η σοφία μας, δηλαδή, αυξάνει επίσης.

Το ζητούμενο, τώρα,  είναι να βρούμε ποια μεταβολή υφίσταται το y σε μια δεδομένη χρονική στιγμή, δηλαδή με ποια ταχύτητα μεταβάλλεται το y ή αλλιώς , ποιος είναι ο ρυθμός μεταβολής του. Για το σκοπό αυτό εκτελούμε την εξής αλγοριθμική διαδικασία, που είναι γνωστή ως four-step rule:

1) Στην y = f(t) αντικαθιστούμε το t με t+Δt, οπότε το y γίνεται y+Δy. Κάνουμε, δηλαδή, μια μικρή μετατόπιση Δt, πάνω στον οριζόντιο άξονα κι επομένως, από τη θέση t που βρισκόμασταν πριν, μεταβαίνουμε στη θέση t+Δt. Αυτή η μετατόπιση αυτομάτως προκαλεί αντίστοιχη μετατόπιση για το y. Στον κατακόρυφο άξονα το μέγεθος y, μετατοπίζεται στη θέση y+Δy.  Δηλαδή: y+Δy = f(t+Δt) (1)

2) Αφαιρούμε, στη συνέχεια,  την αρχική σχέση από την  (1) και παίρνουμε:  Δy = f(t+Δt) - f(t)

3)Για να υπολογίσουμε τη σχετική μεταβολή, Δy, του y,  ως προς τη μεταβολή, Δt, του t,   διαιρούμε και τα δυο μέλη με το Δt :    Δy/Δt = [f(t+Δt)-f(t)]/Δt  και τέλος

4)  φτάνουμε στο πιο κρίσιμο σημείο, το σημείο στο οποίο κάνουμε φόκους στη "στιγμή", στη ...λεπτομέρεια, στην οριακή κατάσταση, στο απειροστό του χρόνου... παίρνουμε, δηλαδή, το όριο και των δυο μελών ενώ το  Δt τείνει στο μηδέν, οπότε το 'Δ'  μετατρέπεται σε "d" κι έτσι  προκύπτει το dy/dt, που δίνεται από τον τύπο:

Τα πράγματα είναι αρκετά απλά, κι αυτό που καταφέραμε μέχρι εδώ είναι να βρούμε την ταχύτητα αύξησης της..σοφίας μας, σε μια τυχαία χρονική στιγμή.

Αυτό σημαίνει πως αν θελήσουμε  να βρούμε την ταχύτητα αύξησης της σοφίας μας, σε μια οποιδήποτε χρονική στιγμή, ας πούμε στο 34ο έτος της ζωής μας, θα πρέπει εξαρχής να υπολογσίουμε το παραπάνω όριο, αφού βάλουμε όπου t τον αριθμό 34! Ο υπολογισμός όμως τέτοιων ορίων και χρονοβόρος είναι κι όχι πάντα εύκολος. Γι' αυτό ορίζεται μια άλλη συνάρτηση που σε κάθε τιμή του t αντιστοιχίζει την τιμή του παραπάνω ορίου.. Η συνάρτηση αυτή περιγράφει το ρυθμό μεταβολής σε οποιαδήποτε θέση t, που υπάρχει το παραπάνω όριο, αλλά ας μην υπεισέλθουμε σε τεχνικές λεπτομέρειες.  Το κέρδος με τον ορισμό αυτής της νέας συνάρτησης είναι πως το πρόβλημα του υπολογισμού του παραπάνω ορίου ανάγεται σε λίγες στοιχειώδεις αλγεβρικές πράξεις και ο καθένας μπορεί να υπολογίσει τον ρυθμό μεταβολής έχοντας τον τύπο της παραγώγου συνάρτησης και χωρίς καθόλου να γνωρίζει θεωρία ορίων..

Αν υποθέσουμε, για παράδειγμα, πως η καμπύλη στο παραπάνω  σχήμα έχει εξίσωση f(t) = (5/2) t^2, t>=0 σε έτη, τότε για  κάθε  t ο ρυθμός μεταβολής της αποδεικνύεται ότι είναι: df/dt= 5t, που σημαίνει ότι για t = 34 ο ρυθμός μεταβολής της σοφίας είναι 5x34=170 σοφιόνια/έτος*. Τόσο απλά. Αν τώρα θελήσουμε να βρούμε το ρυθμό μεταβολής του ρυθμού μεταβολής του αρχικού μεγέθους y, θα δούμε (από τον πίνακα των παραγώγων συναρτήσεων) πως αυτό είναι ίσο με 5, ανεξάρτητα από το t. Κι αν κάνουμε ένα βήμα ακόμη θα δούμε πως ο ρυθμός μεταβολής του ρυθμού μεταβολής του ρυθμού μεταβολής του αρικού μεγέθους y, εν τέλει, μηδενίζεται!!

Καθόλου παρήγορο, αν θυμηθούμε ότι  το αρχικό μέγεθος y, υποθέσαμε ότι υπολόγιζε την εξέλιξη της "σοφία" μας συναρτήσει του χρόνου. :)

Έχουμε βέβαια την πολυτέλεια ...αλλαγής παραδείγματος (!), αφού δικό μας είναι το παράδειγμα,  και αφού το φινάλε  δεν μας ενθουσιάσε, μπορούμε να αντικαταστήσουμε τη συνάρτηση f(t) = (5/2) t^2, που υποτίθεται πως υπολογίζει τη σοφία μας στο πέρασμα των χρόνων, με την πιο όμορφη μεταβολή που παρατηρείται στη Φύση, την εκθετική μεταβολή, την οποία η ίδια η  Φύση φαίνεται να την προτιμάει, γι' αυτό τη χρησιμοποιεί ευρέως σε πολλά φαινόμενα. Ο χρόνος t εμφανίζεται στον εκθέτη μιας δύναμης με βάση e, όπου e ο μυστηριώδης αριθμός του Εuler, ο οποίος αποτελεί μια καταπληκτική και μεγάλη μαθηματική ιστορία, αλλά δεν έχω χρόνο τώρα να την πω, γι' αυτό θα αρκεστώ στα απαραίτητα..

Έστω, λοιπόν, πως η συνάρτησή μας είναι η εκθετική y = e^t, , τότε ο ρυθμός μεταβολής του y ισούται σε κάθε στιγμή με το ίδιο το y, δηλαδή dy/dt = y, και ο ρυθμός μεταβολής του ρυθμού μεταβολής ισούται με τον ρυθμό μεταβολής, δηλαδή d(dy/dt)/dt = dy/dt, και ο ρυθμός μεταβολής του ρυθμού μεταβολής του ρυθμού μεταβολής ισούται με ρυθμό μεταβολής του ρυθμού μεταβολής και ... Μπερδευτήκατε; Πράγματι ακούγεται κάπως περίπλοκο, αλλά θα μπορούσαμε να το πούμε απλούστερα κάπως έτσι:   ΟΛΑ ΤΡΙΓΥΡΩ ΑΛΛΑΖΟΥΝΕ ΚΙ ΟΛΑ ΤΑ ΙΔΙΑ ΜΕΝΟΥΝ...
Αυτή η επανάληψη, είναι ο ορισμός των φράκταλ, και  όπως διάβασα προσφάτως, και πάλι στο
καταπληκτικό 1.089 ΕΝΑ ΜΑΓΙΚΟ ΤΑΞΙΔΙ ΣΤΟΝ ΚΟΣΜΟ ΤΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ, το e, τα φράκταλ και η σταγόνα συνδέοντα άμεσα, άρα, θα μπορούσαμε να πούμε πως  είναι μια μεγάλη και πανέμορφη οικογένεια...όπως μια μεγάλη και όμορφη παρέα είμαστε κι όλοι εμείς που αγαπάμε τα Μαθηματικά :):) ;)

--------------------------------------------------------------------------------------------------------

Το θέμα είναι ανεξάντλητο και απίστευτα γοητευτικό, γι' αυτό απαιτεί πολλές αναρτήσεις...κι όχι μόνο...:)

Δεν είμαι καθόλου βέβαιη πως θα τις κάνω, τουλάχιστον όχι σύντομα,αλλά ελπίζω να έδωσα μια πρώτη εικόνα στον φίλο μου Δx που εκφράζει, ξανά, έντονες μαθηματικές ανησυχίες, για το 'εφ του χι' και το 'ντε εφ ντε χι', το οποίο εγώ  άλλαξα σε "ντε ψι ντε τε", για να μη γράφω Δx στον παρονομαστή!

Ενώ στη Φυσική η ανεξάρτητη μεταβλητή του οριζόντιου άξονα είναι συνήθως ο χρόνος t, με t>=0, στα Μαθηματικά  έχουμε ως ανεξάρτητη μεταβλητή το x που μπορεί να παίρνει τιμές από το μείον άπειρο μέχρι το συν άπειρο, αν αυτό δεν αντιβαίνει στον καλό ορισμό της συνάρτησης, που περιγράφει το πρόβλημα... Όπως και να 'χει, είτε στη Φυσική είτε στα Μαθηματικά το "Δ" είναι που κάνει τη ..διαφορά!

----------------------------------------------------------------------------------------------------------

Για περισσότερες πληροφορίες για τη "σταγόνα" ή αλλιώς "τη συμμετρία της πιτσιλιάς" μπορείτε να δείτε εδώ,  όπου υπάρχουν και δυο εξαιρετικά vide-ακια...
--------------------------------------------------------------------------------------------------------
* Το "σοφιόνιο" είναι μια μονάδα που επινόησα για τις ανάγκες του παραδείγματος και στερείται παντελώς νοήματος, εκτός κι αν  εσείς... έχετε διαφορετική άποψη!