3η Μαθηματική Εβδομάδα 2-3-4-5-6 Μαρτίου 20011.

 

Συμπληρώστε τη φόρμα εγγραφής που θα βρείτε εδώ ,

Αφού πρώτα διαβάσετε το αναλυτικό πρόγραμμα που υπάρχει εδώ. 

Σας περιμένουμε όλους εκεί! 

--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

              Το Σάββατο 5 του Μάρτη, στις 12.00, στην αίθουσα Α,  το θέμα της εισήγησής μου είναι:  

            «Η απόλαυση του κειμένου στην υπηρεσία της διδασκαλίας των Μαθηματικών»

  ΠΕΡΙΛΗΨΗ:  Το μάθημα των Μαθηματικών στο Λύκειο, με τη στείρα φορμαλιστική  μορφή του,  όπως έχει εξελιχθεί, αποτελούσε και αποτελεί τον εφιάλτη μιας μεγάλης μερίδας μαθητών, οι οποίοι αδυνατώντας να αντιληφθούν τη λειτουργία των μαθηματικών  τύπων και των μεταβλητών που υπεισέρχονται σ’ αυτούς, πολύ δε περισσότερο τις τεχνολογικές, φιλοσοφικές, οικονομικές, κοινωνικές και λοιπές πρακτικές στις οποίες οι τύποι αυτοί βρίσκουν εφαρμογή,  συχνά εκφράζουν διαμαρτυρίες όπως: «και πού θα τα χρειαστώ εγώ αυτά τα Μαθηματικά;» ή «γιατί πρέπει να τα μάθω;». Τέτοιες στάσεις αμφισβήτησης και  αρνητισμού χρήζουν ειδικής αντιμετώπισης  και ιδιαίτερων ελιγμών, από την πλευρά του εκπαιδευτικού,  προκειμένου να επιτευχθεί  ένα καλό  αποτέλεσμα. Τα «παρα-μαθηματικά κείμενα», λειτουργούν ως μέσο ανατροπής της αρνητικής στάσης αρκετών μαθητών.  Προερχόμενα από «εξωσχολικές πήγες», τα  κείμενα αυτά, αποτελούν  ένα πειστικό και αποτελεσματικό εργαλείο, κυρίως επειδή προκαλούν στους μαθητές έντονο ξάφνιασμα, αφενός και αφετέρου προσφέρουν αυτό που ο Roland Barthes αποκαλεί απόλαυση του κειμένου.

ΣΧΟΛΙΑ ΠΟΥ ΕΚΑΝΑΝ ΟΙ ΜΑΘΗΤΕΣ ΓΙΑ ΤΟ ΜΑΘΗΜΑ ΤΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ

Θέλοντας να έχω μια σαφή εικόνα για το τι εισπράττουν οι μαθητές από το μάθημα των Μαθηματικών και από τις διάφορες δραστηριότητες τις οποίες κάνουμε σε τακτά χρονικά διαστήματα και τις υλοποιούμε είτε εντός είτε εκτός ωρολογίου προγράμματος,  ζητώ από καιρού εις καιρόν, άλλοτε επίσημα κι άλλοτε ανεπίσημα, αλλά  πάντα εγγράφως, να αξιολογήσουν γενικώς το μάθημα ή ειδικώς μια συγκεκριμένη δραστηριότητα. Τα σχόλια τους είναι επώνυμα, εκτός ίσως από ελάχιστες φορές.
Ο λόγος που προτιμώ να γίνονται τα σχόλια επώνυμα είναι πως μέσα στο σύνολο της γνώσης, των κανόνων και των αξιών που έχουν να διδαχτούν τα παιδιά στο σχολείο, είναι  και το θάρρος της γνώμης τους, εφόσον αυτή είτε είναι τεκμηριωμένη είτε εκφράζει κάποια προσωπική τους, υποκειμενική, ανάγκη, άρα εδώ δεν χωράει κάποιου είδους λογικής τεκμηρίωσης, απαιτείται όμως ειλικρίνεια, ευθύτητα και μια σαφής έντιμη επιδίωξη, όπως για παράδειγμα η βελτίωση μιας κατάστασης που δεν μας ικανοποιεί, αλλά σε καμιά περίπτωση ο σχολιασμός δεν είναι κακοπροαίρετος και δεν αποβλέπει στην σπίλωση, ας πούμε, κάποιου ανθρώπου που ενδεχομένως δεν πολυσυμπαθούμε ή λίγο φθονούμε ή.. ή .. ή... :).  Αυτά νομίζω πως είναι πράγματα που διδάσκονται και που μαθαίνονται! 
Δεν θα επεκταθώ όμως περισσότερο στο τι, στο γιατί ή στο πώς ζητώ την αξιολόγηση του μαθήματος από τους μαθητές, αλλά θα αρκεστώ να δημοσιεύσω κάποια από τα σχόλια των παιδιών, τα οποία έχω στα χέρια μου σήμερα από το πρωί και για διάφορους λόγους μελετώ...

Θα πρέπει να συμπληρώσω πως είναι περίπου τυχαία  η επιλογή των σχολίων που δημοσιεύω.
Τα σχόλια δηλαδή  προέρχονται από μαθητές και μαθήτριες διαφορετικών επιδόσεων και -ίσως- διαφορετικών  δυνατοτήτων, λόγω διαφορετικών φυσικών κλίσεων και επιλογών, πλην όμως είναι όλα  γραμμένα με  συνεργατική διάθεση και προθυμία, επειδή  τα παιδιά πραγματικά θέλουν να συμβάλουν στη βελτίωση  του μαθήματος  και της προσπάθειας που πραγματοποιούμε τόσους μήνες τώρα κλεισμένοι όλοι μαζί μέσα σε μια σχολική τάξη.
Κοινός στόχος όλων μας, στο μάθημα, είναι να περνάμε καλά μαθαίνοντας όσο το δυνατόν περισσότερα, και μέσα από αυτή τη γοητευτική διαδικασία της μάθησης να ανακαλύπτει και να καλλιεργεί ο καθένας μας τις θετικές πλευρές του χαρακτήρα του..
Και, για να είμαι ειλικρινής,  νομίζω πως βρισκόμαστε σε πολύ καλό δρόμο...:)
Μόνο που μερικές φορές οι νεότεροι, λόγω  έλειψης καρτερικότητας ίσως, ξεχνούν πόσο μακρύς είναι αυτός ο δρόμος... Μακρύς και μπορεί λιγάκι δύσβατος, αλλά, παρόλ' αυτά, απείρως γοητευτικός! :)
Αρκεί να μην απογοητευόμαστε... :)

ΠΑΙΧΝΙΔΙ ΣΚΕΨΗΣ-ΠΑΙΧΝΙΔΙ ΦΑΝΤΑΣΙΑΣ

ΑΝΑΔΗΜΟΣΙΕΥΣΗ ΑΠΟ ΤΟ http://peopleandideas.gr 

Ο Γάλλος καθηγητής μαθηματικών και συγγραφέας Ντενί Γκετζ (Denis Guedj) (1940-2010) είναι γνωστός για τα μπεστ σέλερ της μαθηματικής λογοτεχνίας «Το θεώρημα του παπαγάλου», «Το μέτρο του κόσμου» και «Τα αστέρια της Βερενίκης».   Υπήρξε καθηγητής μαθηματικών και ιστορίας της επιστήμης στο τμήμα Μαθηματικών του Πανεπιστημίου της Vincennes-Paris VIII, το οποίο ίδρυσε ο ίδιος το 1969. Διατηρούσε επίσης μια στήλη «Μαθηματικών χρονογραφημάτων» στην εφημερίδα Liberation και συνεργάστηκε με την ομάδα «Θαλής + Φίλοι». Το βίντεο που παρουσιάζουμε είναι ένα απόσπασμα από μια συνομιλία του με τον J.-P. Desgouttes  το 1995 όπου εξηγεί το ρόλο που μπορούν να παίξουν τα μαθηματικά στη διαμόρφωση του τρόπου σκέψης.

«Είμαι μαθηματικός εδώ και αρκετό καιρό. Έτσι βυθισμένος που είμαι μέσα στα μαθηματικά μπορώ να πω ότι με έχουν διαπλάσει, ότι έχω κυριολεκτικά εμποτιστεί απ’ αυτά, ότι ασκούν κάποια επίδραση επάνω μου, όπως και το αντίστροφο ισχύει βέβαια. Είχα μια έλξη προς αυτά. Δεν είναι ότι όλα όσα σκέφτομαι τα σκέφτομαι σαν μαθηματικός αλλά είμαι πεπεισμένος πως κάποιες από τις σκέψεις μου γίνονται ακριβώς γιατί υπήρξα κοντά στα μαθηματικά. Το «όχι, δεν έχουν καμμία σχέση» δεν ισχύει λοιπόν! Έχουν σχέση. Οπότε το ερώτημα που τίθεται είναι «σε τι έχουν σχέση;». Τι σχέση έχουν τα μαθηματικά με τη σκέψη μου, ή με τη δουλειά μου εφ’όσον εκτός των άλλων είμαι εκπαιδευτικός και έχω να κάνω με φοιτητές;

Για μένα τα μαθηματικά είναι μια γλώσσα. Δεν εννοώ ότι είναι μόνο μια γλώσσα, αλλά είναι συν τοις άλλοις και μια γλώσσα. Είναι κάτι με το οποίο εκφράζουμε σκέψεις και η διδασκαλία των μαθηματικών είναι η διδασκαλία της έκφρασης σκέψεων σε μια ορισμένη γλώσσα. Τουλάχιστον στην αρχή της διδασκαλίας τους αλλά ακόμα και μετά. Ξεκινάμε με απλές σκέψεις, για παράδειγμα «πώς να κάνουμε πολλά με λίγα» (πρόβλημα αριθμών), «ποιές είναι οι εκφράσεις του ίδιου» δηλαδή πώς εκφράζουμε το ίδιο στα μαθηματικά, πώς εκφράζουμε το διαφορετικό, πώς γίνεται η συνεπαγωγή, τι ονομάζουμε υπερθετικό βαθμό και τι μέγιστο (έχει να κάνει με τη μεγιστοποίηση), το θέμα του συνόρου – ένα θέμα τοπολογίας- το ζήτημα των αποστάσεων. Όλα αυτά σχετίζονται πολύ απλά με το πρόβλημα της ύπαρξης. Τα ουσιαστικά πράγματα στα μαθηματικά είναι υπαρξιακά θεωρήματα. Το θέμα της μοναδικότητας – πώς αποδεικνύουμε ότι είμαστε μοναδικοί;  Τα μαθηματικά είχαν εμμονή στο να αποδείξουν ότι «το τάδε στοιχείο είναι μοναδικό», «είναι το μοναδικό που…». Όλα αυτά είναι καθημερινά ερωτήματα, που τίθενται στον τομέα των μαθηματικών και τα μαθηματικά έχουν μια γλώσσα που μπορεί και τα εκφράζει.

Συγχρόνως τα μαθηματικά έχουν κάτι παραπάνω, που διαχέεται προς τα έξω. Αποτελούν μια στιγμή στην ιστορία της σκέψης τέτοια που η διδασκαλία τους να μη γίνει για όλους, ή τουλάχιστον όχι για την πλειοψηφία των μαθητών, σαν το ζητούμενο να είναι μια συσσώρευση μαθηματικών γνώσεων αλλά καλύτερα να είναι η διδασκαλία του να εφαρμόζει και να εξασκεί κανείς την ακριβή σκέψη. Ακριβή σκέψη μέσα από μια συγκεκριμένη έκφραση: θέλω να πω κάτι, το λέω αλλά το είπα καλά; Είναι εξάσκηση μιας γλώσσας, ναι μεν αλλά όχι μόνο αυτό, γιατί τα μαθηματικά δεν είναι μια γλώσσα. Η έννοια ή η έκφραση του «υπάρχει» είναι εξάσκηση μιας γλώσσας ενώ με τα μαθηματικά κάνεις και την εξάσκηση της απόδειξης. Και η εξάσκηση της απόδειξης σημαίνει ότι ξεκινάω από το σημείο Α και από αλήθεια σε αλήθεια φτάνω στο σημείο Ζ και παράγω μια αλήθεια που δεν είχα προβλέψει. Αυτό ονομάζεται εξάσκηση του πνεύματος, όχι μόνο στα θεωρήματα, εννοείται, αλλά στην ίδια τη ζωή μας! Είναι ακριβώς επειδή λέτε «οπότε, οπότε, οπότε…» που είναι σαν να λέτε «αν, αν, αν» ε τότε θα καταλήξω στη φυλακή, θα αυτοκτονήσω γιατί δεν υπάρχει άλλη διέξοδος! Οπότε κάποια στιγμή είμαι υποχρεωμένος να λάβω υπ’όψιν τις συνέπειες και να σταματήσω κάπου, σε κάποιο σημείο. Αυτό είναι μια σκέψη. Αυτό σημαίνει ότι όσα μπορούν να διδάξουν τα μαθηματικά, ουσιαστικά όμως και σε όλους, είναι η υποθετική σκέψη που συνοψίζουμε σε «αν… τότε». Δεν μιλάμε για μια σκέψη της τάξης του «υπάρχει», ούτε του «άρα είναι» αλλά του «αν ισχύει… τότε». Και αυτό είναι μια φανταστική χρήση του πνεύματος. Το πνεύμα γίνεται ελεύθερο εκείνη τη στιγμή! Και ξέρετε στα μαθηματικά μπορούμε να ξεκινήσουμε από μια λανθασμένη υπόθεση. Αυτό ονομάζεται απόδειξη της εις άτοπον απαγωγής. Ξεκινάτε από μια υπόθεση που διαισθάνεστε ως λανθασμένη και αποδεικνύετε ότι οδηγεί σε κάτι παράλογο και αυτό ήταν! Έχουμε το δικαίωμα να πάρουμε ως αφετηρία μια λανθασμένη υπόθεση αν είναι να αποδείξουμε ότι είναι λανθασμένη.

Αυτό το παιχνίδι με τη σκέψη είναι το παιχνίδι των μαθηματικών, των επιστημόνων γενικά και πολλών άλλων ανθρώπων και είναι αυτό που ονομάζουμε παιχνίδι του πνεύματος.»

................................................................................................................

Μετάφραση του κειμένου: Φαίδρα Σίμιτσεκ

Δείτε το πρωτότυπο κείμενο, καθώς και το αντίστοιχο video της συνέντευξης πατώντας εδώ

ΙΣΩΣ ΓΙ' ΑΥΤΟ ΔΕΝ ΜΟΥ ΑΡΕΣΕ ποτέ ΤΟ ΜΑΘΗΜΑ ΤΗΣ ΙΣΤΟΡΙΑΣ...

Ακούγοντας  στο σχολείο χθες  τις συναδέλφους φιλολόγους να συζητούν για τις γενικώς όχι καλές επιδόσεις των μαθητών στο μάθημα της Ιστορίας, πήρα μέρος στη συζήτηση αναφέροντας τα δικά μου προσωπικά βιώματα από  το συγκεκριμένο μάθημα, το οποίο ως μαθήτρια το διάβαζα πάντα με  δυσκολία και με  μοναδικό κίνητρο να μην απογοητεύω τους καθηγητές που μου το δίδασκαν, επειδή οι άνθρωποι λόγω της γενικής μου εικόνας με είχαν συγκαταλέξει στο σύνολο των επιμελών μαθητών!

Σήμερα συμπτωματικά διαβάζω τα εξής:

Το βιβλίο του Σάιμον Σάμα History of Britain που αριθμεί 1500 σελίδες, είναι μια ολοκληρωμένη ιστορία αυτής της χώρας, και έχει αποτελέσει τη βάση για ένα ντοκιμαντέρ πολλών επεισοδίων. Όμως, το βιβλίο δεν αναφέρει πουθενά τον Τζέιμς Κλερκ Μάξγουελ, ούτε και το ρόλο που έπαιξε στη δημιουργία των θεμελίων για την ηλεκτροδότηση, το φως, τη θέρμανση, τις επικοινωνίες και την ηλεκτρονική επανάσταση του εικοστού αιώνα στη Βρετανία και αλλού. Το βιβλίο του Σάμα δεν περιέχει αναφορές στις συνεισφορές που έκαναν οι Βρετανοί επιστήμονες και μηχανικοί στη μεταμόρφωση της Βρετανίας και του κόσμου.
Πραγματικά, αυτή η παραμέληση της επιστήμης είναι κοινό στοιχείο των βιβλίων ιστορίας - κάτι που γίνεται εξαιρετικά ενοχλητικό στα βιβλία που ισχυρίζονται ότι ενδιαφέρονται για τις μάζες και τους καταδυναστευμένους και μη προνομιούχους λαούς. Για παράδειγμα, το βιβλίο του Χάουρντ Ζιν A People' s History of the United States, που εκδόθηκε το 1980, έχει πουλήσει πάνω από ένα εκατομμύριο αντίτυπα και έχει γίνει ένα από τα πιο σημαντικά έργα πάνω στην ιστορία των ΗΠΑ. Είναι ένα δημοφιλές εγχειρίδιο για σχολεία και κολέγια, και ισχυρίζεται ότι εστιάζει σε "κρυφά επεισόδια του παρελθόντος όταν, έστω και σε σύντομες αναλαμπές, ο λαός έδειξε την ικανότητά του να αντιστέκεται, να ενώνεται και περιστασιακά να νικά".
Όμως το βιβλίο του Ζιν δεν αναφέρεται καθόλου σε μέλη του λαού που αντιστάθηκαν, ενώθηκαν και νίκησαν στον τομέα της επιστήμης. Για παράδειγμα, δεν λέει τίποτα για τον αγώνα για τη μείωση της παιδικής θνησιμότητας, την αύξηση της διάρκειας ζωής ή την ανάπτυξη συστημάτων μαζικής μεταφοράς. Δεν υπάρχει καμία αναφορά στον Νόρμαν Μπόρλογκ, ο οποίος τιμήθηκε με το Βραβείο Ειρήνης το 1970 επειδή ηγήθηκε της "πράσινης επανάστασης" και βοήθησε να δοθεί τέλος στην πείνα για εκατομμύρια ανθρώπους. Ένας άλλος που δεν εμφανίζεται είναι ο μικροβιολόγος Μορίς Χίλμαν, του οποίου τα εμβόλια έσωσαν περισσότερες ζωές από εκείνες που χάθηκαν σε όλους τους πολέμους στου οποίους ο Ζιν αφιερώνει κεφάλαια.
Η μαζική ηλεκτροδότηση δεν εμφανίζεται στο βιβλίο του Ζιν, αν και συζητά το κόστος του ηλεκτρισμού μέσα στα πλαίσια ενός προγράμματος που θα βοηθούσε τις κατώτερες τάξεις αρκετά ώστε να μην επαναστατήσουν. Η δύναμη του ατμού δεν καλύπτεται, ούτε και η μηχανή εσωτερικής καύσης, παρόλο που συζητιούνται οι σιδηρόδρομοι σε σχέση με το φυλετικό διαχωρισμό, τα σωματεία, τις απεργίες και τις μεθόδους εκμετάλλευσης των Ινδιάνων.
Με λίγα λόγια, ο Ζιν θεωρεί τις επιστημονικές αλλαγές ασήμαντες για "τον λαό".  Η ιστορία, γι' αυτόν, είναι μια μεγάλη παρέλαση ιδεολογιών. Αν η επιστήμη έχει κάποια σημασία σε αυτήν την παρέλαση, είναι ίσως μόνο όταν κατασκευάζει όπλα, με τα οποία οι υπέρμαχοι των ιδεολογιών καταστρέφουν ο ένας τον άλλον.

Τα βιβλία Ιστορίας των Σάμα και Ζιν δεν τα έχω διαβάσει, αλλά διαβάζοντας  αυτά  που γράφει ο Robert P. Crease στο συναρπαστικό του βιβλίο  10 ΜΕΓΑΛΕΣ ΕΞΙΣΩΣΕΙΣ που Άλλαξαν τον Κόσμο Από τον Πυθαγόρα στον Χάιζενμπεργκ, από τις εκδόσεις ΑΡΧΕΤΥΠΟ στο ιντερλούδιο του 6ου κεφαλαίου: Το Σημαντικότερο Γεγονός του 19ου Αιώνα: Οι Εξισώσεις του Μάξγουελ, επιγράφοντάς το: 

Ξεπερνώντας τη Νοσοαγνωσία ή Αποκαθιστώντας τη Ζωντάνια των Ανθρωπιστικών Σπουδών, σκέφτηκα πως σε κανένα απο τα σχολικά εγχειρίδια Ιστορίας που όφειλα να μελετώ ως μαθήτρια δεν γινόταν αναφορά σε επιστημονικά επιτεύγματα και στον τρόπο που αυτά τα επιτεύγματα συνέβαλαν στην έκβαση των κοινωνικοπολιτικών εξελίξεων!

Ίσως η απάντηση στο γιατί οι μαθητές στο μεγαλύτερο ποσοστό τους δεν διδάσκονταν και δεν διδάσκονται ουσιαστικά τίποτε στο σχολείο από το μάθημα της Ιστορίας, να είναι και πάλι  ο κατακερματισμός της γνώσης. Όπως και σε όλα τα υπόλοιπα μαθήματα.  

Ο κατακερματισμός,  που λειτουργώντας ως παρωπίδα, καθιστά αδύνατη σε έναν νέο - και όχι μόνο - άνθρωπο να δει ολιστικά τα άλματα που πραγματοποιεί η ανθρωπότητα, μέσα από την αλληλεπίδραση των Ανθρωπιστικών Επιστημών με τις Επιστήμες και τα Μαθηματικά...

Ίσως κι εμένα γι' αυτό στο σχολείο δεν μου άρεσε ποτέ  το μάθημα της Ιστορίας...

Το μάθημα που μπορεί, μεταξύ των άλλων, να μας διδάξει  πως δεν έχει σημασία μόνο το ποιος -ηγέτης- φεύγει, αλλά ακόμη πιο βαρύνουσα σημασία έχει το ποιος "ηγέτης" έρχεται!