Τρίτη, 23 Οκτωβρίου 2018

Προβληματισμοί γύρω από τα προβλήματα...

Μετά τη βροχή εμφανίζονται οι γυμνοσάλιαγκες και οι άλλοι, εκείνοι που κουβαλούν ένα σπίτι στην πλάτη. Κι όλοι τους σέρνονται αργά, νωχελικά, σαν να ρουφούν ηδονικά την υγρασία κάτω από την χοντρή τους την κοιλιά... Κι εγώ κάθομαι και τους χαζεύω, επειδή μου θυμίζουν μια αγάπη μου παλιά κι επειδή τις τελευταίες μέρες, έτσι σαν γυμνοσάλιαγκες, ξετρύπωσαν στη δουλειά μου προβλήματα πολλά. Το ένα μετά το άλλο έσκαγαν και με έκαναν να θέλω άλλοτε να κλαίω κι άλλοτε να γελάω. Μα ούτε γέλασα ούτε έκλαψα (πολύ). Κράτησα ως εκκρεμότητα τον κλαυσίγελο που με κατέκλυσε. Τον κράτησα για ένα πιθανό μελλοντικό μυθιστόρημα, αφού κάποιες αλήθειες σαν ψέματα μοναχά μπορούν να ειπωθούν. Κάνεις πως αφηγείσαι μια ιστορία που φαντάστηκες, ενώ ό,τι λες είναι αληθινά γεγονότα και πράγματα που έχουν συμβεί και σε έχουν σημαδέψει.
Συμπτωματικά, όσο έσκαγαν τα προβλήματα σαν οβίδες γύρω μου και μέσα μου, έτυχε να διδάσκω στη Β' Γυμνασίου την παράγραφο 1.4 Επίλυση προβλημάτων με τη λύση εξισώσεων, που μου αρέσει πολύ, αλλά για τη διδασκαλία της προτείνεται να αφιερώσουμε μόνο τέσσερις ώρες, δυστυχώς. 
Εγώ λέω πως στα προβλήματα,  στη διαχείρισή τους, στην επίλυσή τους, στη διερεύνησή τους, θα έπρεπε να διατείθεται πολύς χρόνος. Θα έπρεπε να γίνονται περισσότερες ασκήσεις, περισσότερα σενάρια, πιο ρεαλιστικές καταστάσεις, συζητήσεις και πειραματισμοί, ομαδοσυνεργατική διδασκαλία και STEM κι επίλυση τύπων -που είναι εκτός ύλης- ενσωματωμένων όμως σε ρεαλιστικά προβλήματα και ό,τι άλλο, τέλος πάντων, η σύγχρονη εκπαίδευση (θα έπρεπε να) απαιτεί, για να μεγαλώσει σωστά ένα παιδί. 
Δυστυχώς όμως, ξαναλέω, περιοριζόμαστε για μια ακόμη φορά σε μια στείρα τυπικο-διαδικαστική διδασκαλία με ... οδηγίες προς ναυτιλλομένους που λένε κάτι σαν: 
θέτουμε x το ζητούμενο  και ...μπλα μπλα μπλα, βήμα προς βήμα...
Σήμερα έκανα το τελευταίο μάθημα σε αυτήν την αγαπημένη παράγραφο. Σήμερα, επίσης, επήλθε -όπως φάνηκε τουλάχιστον- και η άρση των όποιων προβλημάτων αντιμετώπισα τον τελευταίο καιρό, κι έτσι μπήκα με κέφι και ολίγη από ... παιγνιώδη διάθεση στην τάξη. 
"Είχατε τις ασκήσεις 7 και 8 σωστά;"
"Ναι, ναι..."
"Τις κάνατε; Πώς σας φάνηκαν;"
Για την 7 συμφώνησαν όλοι πως ήταν εύκολη. Την 8 κάποιοι δεν την κατάλαβαν. Ο Σάκης και ο Πέτρος τους μπέρδεψαν.

 "Εντάξει, θα την εξηγήσω αναλυτικά, για να τελειώνουμε με τα προβλήματα...",  είπα κι έκανα μια γρήγορη ανακεφαλαίωση των βημάτων. Λέγοντας όμως το τελευταίο βήμα, αυτό που λέει: "Ελέγχουμε αν η λύση που βρήκαμε ικανοποιεί τις συνθήκες του προβλήματος", σκέφτηκα πως σε όσα προβλήματα είχαμε μέχρι τώρα λύσει δεν μας δόθηκε η ευκαιρία να δούμε τι σημαίνει αυτό το  "η λύση δεν ικανοποιεί τις συνθήκες του προβλήματος"!
Ήταν και κάπως σκωπτική η διάθεσή μου, όπως ήδη είπα, οπότε σκέφτηκα να κάνω ένα αστειάκι στους μαθητές και στις μαθήτριές μου, για να δω πώς θα αντιδράσουν.
Ξεκίνησα, με υποδείξεις των παιδιών που απαντούσαν στις ερωτήσεις μου, να γράφω στον πίνακα.

"Έστω ότι το ωρομίσθιο του Σάκη είναι x,  τότε το ωρομίσθιο του Πέτρου είναι x+2"

 Αυτό είναι το εύκολο μέρος, αλλά είναι η αρχή και αν γίνει η αρχή, τότε έχει ολοκληρωθεί το ...ήμισυ του παντός, όπως λέγαμε μια φορά κι έναν καιρό.
Μετά, βήμα βήμα, έφτιαξα την εξίσωση. Αλλά έγραψα:   5x-26 = 7(x+2) 
Δυο τρεις καλοί (και καλές, να τα λέμε κι αυτά) προσπάθησαν να με διορθώσουν.  Τους έγνευσα να μη μιλήσουν μέχρι να ολοκληρώσω.
Ύστερα, ρωτώντας και γράφοντας, έλυσα την εξίσωση με τη βοήθεια του κοινού. Επιμεριστική ιδιότητα, χωρίζουμε γνωστούς από αγνώστους, κάνουμε αναγωγή κλπ κλπ. Και με τις οδηγίες και τις υποδείξεις των παιδιών κατέληξα πως το x ισούται με -20!
"Α! Ο Σάκης παίρνει -20 ευρώ την ώρα!!! Τι σημαίνει αυτό;", ρώτησα.
"Δεν μπορεί να είναι η λύση αυτή", είπαν αρκετοί.
"Ακριβώς:", απάντησα. "Βλέπετε, η λύση που βρήκαμε δεν ικανοποιεί τις συνθήκες του προβλήματος. Αυτό σημαίνει ότι δεν "έφτιαξα" σωστά την εξίσωση. Διαβάστε ξανά πιο προσεκτικά το πρόβλημα", είπα. Το διάβασαν, διορθώσαμε το λάθος και καταλάβαμε τι σημαίνει το τελευταίο βήμα στις οδηγίες για ναυτιλλομένους.

Στο άλλο τμήμα, έβδομη ώρα πια, κουρασμένη εγώ, κουρασμένα και τα παιδιά, επανέλαβα το ίδιο μάθημα. Βρήκαμε και πάλι πως το ωρομίσθιο του Σάκη είναι -20 ευρώ.
"Τι σημαίνει αυτό;", ρώτησα εγώ. 
Πάλι δυο καλές μαθήτριες θέλησαν να διορθώσουν το λάθος μου.
Πάλι εγώ δεν το επέτρεψα.
Μέσα μου ο Παπακωνσταντίνου τραγουδούσε το "Άσε με να κάνω λάθος...".
Ρώτησα ξανά την τάξη. Δεν ήταν ικανοποιητικές οι απαντήσεις που ακούστηκαν.
"Σημαίνει πως για κάθε ώρα που εργάζεται πληρώνει 20 ευρώ!", τους είπα τελικά.
Μπορεί να πεινούσαν, δύο παρά ή ώρα, δεν είχαν καμια αντίδραση. Επέμενα λίγο ακόμη. 
"Σκάβει μια ολόκληρη ώρα. Σταματάει, πληρώνει 20 ευρώ. Κι ύστερα ξανά, σκάβει μια ώρα...πληρώνει άλλα 20 ευρώ! Πώς σας φαίνεται;"
"Γίνεται αυτό;". "Τι δουλειά είναι αυτή;" Παραξενεύτηκαν όλοι.
"Ε, άμα είναι να δουλέψεις μπορεί και να πληρώνεις...", είπε ένας συνοφρυομένος.
Τον κοίταξα με απορία, αλλά δεν θέλησα να συνεχίσω τη συζήτηση. Είχα να κάνω μια άσκηση ακόμη.
Ωστόσο, τρόμαξα στη σκέψη πως ίσως κάποια από τα δεκατριάχρονα παιδιά πιστεύουν πως όταν δουλεύεις ... πληρώνεις... 

Η αλήθεια είναι ότι τα τελευταία χρόνια βιώνουμε όλοι μας πολλά και ποικίλα προβλήματα.
Πιθανόν -όπως λένε- να βρισκόμαστε μπροστά στην "τέταρτη βιομηχανική επανάσταση"! 
Μπορεί κανείς να προβλέψει  τα προβλήματα που θα αντιμετωπίσουμε σε τούτη την νέα κατάσταση;





Τετάρτη, 17 Οκτωβρίου 2018

"Teacher, I want a book"

"Teacher, I want a book!"
Σήκωσα το κεφάλι και είδα το διεισδυτικό και επίμονο βλέμμα της καινούριας μου μαθήτριας, που στεκόταν σε απόσταση αναπνοής από πάνω μου.
"Teacher, I want a book!",  επανέλαβε με μια ιδιαίτερα μπάσα για την ηλικία της φωνή.  
"If you want a book, come with me to give you one!",  της είπα κι έκλεισα το βιβλίο ύλης που είχα ανοιχτό μπροστά μου, πάνω στην έδρα. 
Η αίθουσα, που είχε αδειάσει μόλις δυο λεπτά πριν, διατηρούσε έντονη τη χαρακτηριστική μυρωδιά της σχολικής τάξης, ενώ στα αυτιά μου βούιζε ακόμη ο ήχος του κουδουνιού ανάκατος με τις λεπτές φωνές των δεκατριάχρονων μαθητών μου, που είχαν ήδη ροβολήσει σαν πουλάρια αλαφιασμένα στην αυλή.
Μάζεψα γρήγορα τα βιβλία μου κι άνοιξα τα παράθυρα. Η μικρή στεκόταν στη θέση της και με παρακολουθούσε. Ήθελε ένα βιβλίο! Το ήθελε  με το βλέμμα της, το ήθελε με το σώμα της, που στεκόταν άκαμπτο στην αρχική του θέση, όπως άκαμπτη ήταν και η επιθυμία της.
Της έγνευσα να με ακολουθήσει και βγήκαμε από την αίθουσα. Κλείδωσα, ως είθισται, και κατέβηκα στον όροφο που φυλάσσονται τα σχολικά εγχειρίδια. Το κορίτσι με ακολουθούσε κατά πόδας. Πήρα ένα βιβλίο Μαθηματικών και της το έδωσα. 
"Φχαριστώ", είπε και τα μάτια της άστραψαν. 
Ήταν η δεύτερη μέρα που ερχόταν στο σχολείο μας, μαζί με ένα μικρό αριθμό προσφυγόπουλων. Ένα δύο παιδιά σε κάθε τμήμα. Παιδιά που δεν μιλούν ελληνικά. Παιδιά όλων των δυνατοτήτων και όλων των προδιαγραφών. Παιδιά που μπορούν και παιδιά που αδυνατούν. Παιδιά που προσπαθούν και παιδιά που αποστρέφονται τη σχολική κανονικότητα. Η επικοινωνία μου με τα περισσότερα από αυτά είναι περίπου αδύνατη. 
Στις τρεις εβδομάδες που είναι στο σχολείο μας, μια φορά μονάχα συνάντησα έναν διερμηνέα από Μ.Κ.Ο. κι αυτό επειδή έτυχε την ώρα που ήρθε να έχω κενό. Με είδε ο Διευθυντής που ήμουν στο γραφείο και με φώναξε. 
"Κυρία Καλφοπούλου, αν έχετε να πείτε κάτι στα προσφυγόπουλα, ελάτε στην αίθουσα προβολών".
"Αν έχω να πω κάτι στα προσφυγόπουλα; Μόνο "κάτι" έχω να πω;", σκέφτηκα κι έτρεξα. Όταν έφτασα η συνάντηση είχε σχεδόν ολοκληρωθεί. Ζήτησα από το νεαρό διερμηνέα να μου δώσει λίγο χρόνο.Ήταν μερικά από τα παιδιά που λίγες μέρες πριν άρχισαν να φοιτούν στο σχολείο. Ήταν τα εφτά που μιλούν την ίδια διάλεκτο.
"Έχω να κάνω μια δυο ειδικές ερωτήσεις και κάποια γενικά σχόλια", του είπα.
Ρώτησα τι συμβολίζουν με "x" στη δική τους "μαθηματική γλώσσα", αν και είχα ήδη καταλάβει ότι το χι, κάποιοι από τους καινούριούς μου μαθητές, το εκλαμβάνουν ως σημείο  πολλαπλασιασμού. Ο διερμηνέας το επιβεβαίωσε. Στο γράμμα "x" τραβούν κάτι μικρές καμπύλες, σαν τις παλιές δικές μας περισπωμένες, στα άκρα των διασταυρούμενων γραμμών. Αυτή η διευκρίνιση δεν είναι παρά ένα έλάχιστο ... τίποτε μπροστά στα υπαρκτά προβλήματα της μεταξύ μας επικοινωνίας. 
Και, για να τα πω τα πράγματα ως έχουν, θα πρέπει να διευκρινίσω πως δεν θέλω να επικοινωνήσω μαζί τους, για να τους μάθω τις εξισώσεις που διδάσκω στα παιδιά της τάξης τους. Όχι! Ο λόγος που θέλω να επικοινωνήσω μαζί τους είναι πως θέλω να διατηρηθεί στο βλέμμα τους η ελπίδα και η σπιρτίδα που είχε το βλέμμα της Τ., τη δεύτερη μέρα που ήταν στο σχολείο. Τότε που μόλις χτύπησε το κουδούνι για διάλειμμα ήρθε για να μου πει: "Teacher, I want a book!".
Εκείνη τη μέρα είχα διδάξει αλγεβρικές παραστάσεις. Στη διάρκεια του μαθήματος ξέκλεβα χρόνο για να πάω στο θρανίο της Τ. και να γράψω μια δυο απλούστερες μορφές αλγεβρικών παραστάσεων στο τετράδιό της, όχι μόνο για να έχει κάτι να ασχολείται, αλλά και για να δω τι γνωρίζει και τι καταλαβαίνει.
Καταλάβαινε αμέσως και ανταποκρινόταν με χαρά. Μόλις τελείωνε σήκωνε το κεφάλι και με κοίταζε με προσμονή...
Ήταν η μέρα που στα άλλα παιδιά εξηγούσα πως τρία αυγά και δύο αυγά κάνουν πέντε αυγά και όχι "πέντε", όπως απαντούν συνήθως. (Σχετικά με το μάθημα εκείνο έχω γράψει εδώ). Για να κρατώ και την Τ στο κλίμα έγραφα κάτι αντίστοιχο στο τετράδιό της. Και διαπίστωσα με χαρά πως αμέσως κατάλαβε ότι τρεις καρδιές και δυο καρδιές δίνουν πέντε καρδιές... Το ίδιο και με τα "ω". Δεν νομίζω να υπάρχει διαφορά για την Τ μεταξύ του συμβόλου της καρδιάς και του γράμματος ω ή του γράμματος α. Τα αντιμετώπιζε όλα το ίδιο, ως "αντικείμενα", και τα πρόσθετε σωστά. 
Μέχρι που έγραψα 3x+2x. Με κοίταζε με απορία. Κατάλαβα πως ενώ όλα τα άλλα σύμβολα δεν είχαν γι' αυτήν κάποια σημασία, στο "x" απέδιδε συγκεκριμένο νόημα.


Από τότε πέρασαν μέρες. Το βλέμμα της Τ έχει αρχίσει να χάνει τη λάμψη του. Το ενδιαφέρον ή η ελπίδα του παιδιού χάνεται. Και πώς να μη χαθεί; Αφού δεν καταλαβαίνει.
Και όταν εγώ αναγκάζομαι να εξηγώ ξανά και ξανά στα υπόλοιπα παιδιά τα στοιχειώδη Μαθηματικά, ο χρόνος δεν φτάνει... 

Πώς υπολογίζουμε έναν άγνωστο; Πώς λύνουμε ένα πρόβλημα; 
Πώς διαβάζουμε τα "δεδομένα" και τα "κρυφοδεδομένα" ενός προβλήματος;
Σήμερα ρώτησα ποια είναι τα δεδομένα στην άσκηση 11.



Πήρα απαντήσεις που ξεπερνούν κάθε προσδοκία! Μια μαθήτρια -με πολύ καλή επίδοση- είπε ως πρώτο και κύριο δεδομένο: "το ω παριστάνει μοίρες".  Ένας μετά από ώρα είπε πως το δεδομένο είναι ότι το σχήμα είναι ορθογώνιο.
Τι συμπέρασμα να βγάλει κανείς; Πως τα παιδιά που μιλούν ελληνικά δεν μπορούν να διασυνδέσουν εννοιολογικά τις λέξεις "Δίνεται", που υπάρχει στην αρχή της άσκησης, με τη λέξη "δεδομένα",  που χρησιμοποιώ εγώ.  
Για να προλάβω τυχόν προτάσεις για χρήση απλούστερων λέξεων, πρέπει να εξηγήσω ότι  είπα -όπως λέω κάθε φορά- στα παιδιά τι μέρος του λόγου είναι η λέξη "δεδομένα", μετοχή του δίδωμι που σημαίνει δίνω κλπ, μέχρι που ανέφερα και το "δος ημίν σήμερον...", (έλεος, τι άλλο θα πω για να καταλάβουν τα Μαθηματικά;) και επιπλέον χρησιμοποίησα εναλλακτικά (και ανεπίσημα) τις λέξεις "δοσμένα" και "γνωστά". 


Πιθανόν, να με ρωτήσει κάποιος γιατί τα λέω όλα αυτά, τα τετριμμένα και γνωστά.
Τα λέω επειδή πιστεύω ότι είναι μάλλον άγνωστα σε όποιον δεν είναι στις σχολικές τάξεις.
Σε όποιον είναι σε κομβικές θέσεις, σε όποιον διοικεί και συντονίζει!
Τα λέω  επειδή πιστεύω ότι στο βάθος τα αγνοεί, ενώ θα έπρεπε πολύ καλά να τα γνωρίζει...
-------------------------------------------------------------------
Συμπληρωματικά να πω ότι στην τάξη της Τ. είναι και ο Α.
Ο Α. αφενός κάθεται στο τελευταίο θρανίο, αφετέρου δεν δείχνει τον ζήλο που- αρχιικά τουλάχιστον- έδειξε η Τ., οπότε είναι ακόμη πιο δύσκολα τα πράγματα. 
Σήμερα, ενώ οι υπόλοιποι αντέγραφαν αυτά που είχα γράψει στον πίνακα,  πήγα στο θρανίο του και δείχνοντάς του ένα τετράδιο του έδωσα να καταλάβει πώς πρέπει να βγάλει το τετράδιό του από την τσάντα. Το έβγαλε και ταυτόχρονα μου έδειξε πως το μολύβι του  δεν είχε μύτη. Αμέσως δυο χεράκια από τα παραδιπλανά θρανία απλώθηκαν. Το ένα παιδί μου έτεινε μια ξύστρα, το άλλο ένα μολύβι: "Ας γράψει με αυτό, κυρία", είπε.
Τα πήρα και τα δύο. Έδωσα το μολύβι στον Α και έξυσα το δικό του με την ξύστρα.
Αυτό είναι, Απόστολε, αλληλεγγύη! Αυτό που αυθόρμητα βγαίνει από τα παιδιά.
Αλλά από μόνη της δεν φτάνει να λύσει τα πολλαπλά προβλήματα της σημερινής σχολικής πραγματικότητας (τα οποία για διάφορους λόγους δεν κοινοποιώ με αναρτήσεις εδώ...)
Για τα προβλήματα αυτά απαιτούνται περισσότερα...από το όραμα του αύριο!
Άλλωστε, ας το παραδεχτούμε επιτέλους,  το αύριο έγινε ήδη χθες.

Παρασκευή, 12 Οκτωβρίου 2018

Γνωστικά και μεταγνωστικά ...

Υπάρχουν κάποια συγκεκριμένα κεφάλαια στα Μαθηματικά που στην τάξη τα βιώνουμε -τολμώ να πω - όλοι σχεδόν με ... χαρά! Τα παιδιά χαίρονται που τα καταλαβαίνουν και συμμετέχουν ενθουσιασμένα. Εγώ, πάλι, χαίρομαι που βλέπω όλο και περισσότερα χέρια να σηκώνονται, όλο και περισσότερα πρόσωπα να χαμογελούν ικανοποιημένα.
Ένα τέτοιο κεφάλαιο είναι στη Γ' Γυμνασίου τα μονώνυμα. Μας δίνει την ευκαιρία να ... τονωθούμε, να κατανοήσουμε και, τέλος, να πιστέψουμε ότι μπορούμε να τα καταφέρουμε και να πετύχουμε κάτι καλύτερο. 
Έκανα το πρώτο μάθημα: ορισμός της έννοιας του μονωνύμου, (δηλαδή του γινομένου ενός αριθμού με γράμματα, που είναι η απλούστερη μορφή αλγεβρικής παράστασης), τα στοιχεία του μονωνύμου, (συντελεστής, κύριο μέρος, βαθμός), ειδικές περιπτώσεις μονωνύμων, (σταθερό, μηδενικό), σχέσεις-συγκρίσεις μονωνύμων, (όμοια, ίσα, αντίθετα, ανόμοια... )
Τα χαμόγελά τους έφτασαν μέχρι τα αυτιά. Μακάρι να ήταν πάντα έτσι όλα τα παιδιά. 
Στο δεύτερο μάθημα, ο ενθουσιασμός έφτασε στο αποκορύφωμα. 
Στην πόρτα με περίμενε ο Α. για να μου πει:
"Κυρία, τους κατάλαβα όλους τους ομόνυμους!", 
"Πώς το είπες;", ρώτησα επειδή η φασαρία των άλλων τον κάλυψε και δεν ήμουν σίγουρη... 
"Τους ομόνυμους, κυρία. Όλα τα κατάλαβα. Πότε είναι ίσα, πότε είναι όμοια..."
"Μπράβο! Χαίρομαι πολύ. Αλλά, φρόντισε να τα λες "μονώνυμα", εντάξει, Α.;", του είπα.
"Εντάξει, κυρία. Θα τα λέω μονώνυμα!"
Δεν την τήρησε τη συμφωνία μας ο Α., αλλά το μάθημα πήγε περίφημα. 
Έγιναν οι ασκήσεις. Εντοπίστηκαν κάποιες μικρές παρανοήσεις, που ξεπετιούνται σαν ζιζάνια ακόμη και στην πλέον σαφή και αποτελεσματική επικοινωνία (υπάρχει;) μεταξύ δασκάλου και μαθητών. Στο τέλος,  έτσι που ήμασταν όλοι πανευτυχείς, άδραξα την ευκαιρία να κάνω και τα προβλήματα που υπάρχουν στη σελίδα 29.


Μέσα στη γενικότερη ευφορία ούτε και για τα προβλήματα ακούστηκε διαμαρτυρία! 
Στο επόμενο μάθημα, πράξεις με μονώμυμα δηλαδή, όλα έμοιαζαν παιχνιδάκι. 
Περίπου το 70% "μάντεψε" σωστά πώς θα γίνει η πρόσθεση και πώς θα γίνει ο πολλαπλασιασμός των μονωνύμων και έκανε όλες τις εφαρμογές δίχως λάθη. 
Έτσι φάνηκε, επί πλέον, ότι οι ιδιότητες των δυνάμεων είχαν αφομοιωθεί, επαρκώς.
Ωστόσο, ο πρώτος ενθουσιασμός είχε αρχίσει να μετριάζεται. 
Είναι και το μάθημα όπως ακριβώς είναι και ο έρωτας. Στην αρχή νομίζεις πως πλέεις σε πελάγη ευτυχίας και μετά σιγά σιγά ... συνηθίζεις και επανέρχεσαι στις κανονικότητές σου. Έτσι κι οι μαθητές μου, αφού ενθουσιάστηκαν στην αρχή, άρχισαν σιγά σιγά να "μηχανοποιούνται", να ψιλοβαριούνται, να νιώθουν εντελώς σίγουροι. Και η πολλή σιγουριά,  η έλλειψη του ... απροσδόκητου, η απουσία της έκπληξης, η επαναλαμβανόμενη ρουτίνα, τον καταστρέφει τον έρωτα, όπως καταστρέφει και το μάθημα. 
Λίγα λεπτά πριν χτυπήσει το κουδούνι, μη θέλοντας να τους αφήσω παρασκευάτικα με αυτήν την αίσθηση του ... κορεσμού, έκανα κάτι που έτσι κι αλλιώς είχα σκοπό να κάνω.
Μετά από τέσσερα πέντε παραδείγματα πολλαπλασιασμού, που τα απάντησαν όλα σωστά, έγραψα στον πίνακα  x^3+x^2.  
Οι περισσότεροι απάντησαν  x^5, ένας είπε 2x^5. 
Επανέλαβα το μάθημα και στο άλλο τμήμα. Τα ίδια ακριβώς. 
Ο αρχικός ενθουσιασμός τους σταδιακά παραμερίστηκε από μια βεβαιότητα που τους οδήγησε σε μηχανικές αντιδράσεις. 
Όταν στο τέλος έγραψα στον πίνακα x^3+x^2, βρέθηκε μια μαθήτρια που κάπως διστακτικά ψιθύρισε: "αυτό είναι πρόσθεση", αλλά την έπιασε το αυτί μου και της είπα μπράβο. Πετάχτηκαν θορυβημένοι να μου πουν ότι και ο Σ. το είχε πει πως είναι πρόσθεση.
Έχουν γέλιο, όταν όλα μαζί ζητούν από τον δάσκαλο το δίκαιο του ενός! 
Τι να έκανα; Έσφαλα! Ζήτησα συγγνώμη από τον Σ. που δεν τον είχα ακούσει, προκειμένου  να αποκαταστήσω την τάξη και να προλάβω να τελειώσω το μάθημα. 
Ήθελα να περάσω στο μεταγνωστικό και να τους εξηγήσω πώς λειτουργεί το μυαλό, όταν από κεκτημένη ταχύτητα δεν εντοπίζει τη διαφορά και αναπαράγει μια διαδικασία άκριτα. 
"Αν ξέρετε πώς λειτουργεί το μυαλό σας, θα έχετε το νου σας να θέσετε τα σωστά ερωτήματα... Τι είναι αυτό; Τι μου ζητάει; Τι ισχύει; Τι θα κάνω;"
"Ξέρετε πώς το λένε αυτό που σας εξηγώ τώρα; Το λένε "μεταγνώση" και είναι πολύ σημαντική. Το ίδιο ή και περισσότερο σημαντική από την ίδια τη γνώση..."

Το κουδούνι χτύπησε και στη στιγμή έμεινα στην τάξη μόνη, να σκέφτομαι πόσo χρόνo άκαρπης προσπάθειας μπορεί να είχα γλιτώσει αν κάποιος κάποτε, όταν ήμουν μαθήτρια, μου είχε   μιλήσει γι' αυτό που λέμε  μετα-γνώση...




Τετάρτη, 3 Οκτωβρίου 2018

Πέντε αx και δέκα βαx!

Χθες, Τρίτη 2 Οκτωβρίου 2018, όπως είχα "υποσχεθεί" στα παιδιά της Β' Γυμνασίου, ζήτησα να απαντήσουν γραπτώς σε  ασκήσεις, παρόμοιες με αυτές που είχαμε ασχοληθεί στα αμέσως προηγούμενα τρία μαθήματα.


Μισή σελίδα Α4 όλη κι όλη και ο χρόνος περίπου ένα τέταρτο της ώρας. Η κάθε παράσταση, τέσσερις στο σύνολο και όχι όλες της ίδιας δυσκολίας,  έπιανε τέσσερις μονάδες και οι δύο τελευταίες ερωτήσεις από δύο μονάδες. 
Το απόγευμα της ίδιας μέρας, χθες δηλαδή, κάθισα να διορθώσω τα γραπτά, για να τα επιστρέψω σήμερα, να τα συζητήσουμε και να προχωρήσουμε παρακάτω.
Οι οδηγίες διδασκαλίας λένε να δώσουμε έμφαση και προτεραιότητα στις ασκήσεις που "μεταφράζουν" από τη φυσική γλώσσα στην αλγεβρική, αλλά πρώτον  με τα συγκεκριμένα παιδιά έχω κάνει πολλή δουλειά πάνω σ' αυτό το θέμα πέρυσι και δεύτερον ΚΑΙ ΚΥΡΙΟΤΕΡΟΝ, αυτό που εμείς θεωρούμε αυτονόητο, πως δηλαδή 2 αυγά και 3 αυγά κάνουν 5 αυγά, για τα παιδιά κάθε άλλο παρά αυτονόητο είναι!
Όποτε ρωτάω παιδιά "πόσο κάνει δύο αυγά και τρία αυγά;" οι τρεις στους τέσσερις απαντούν "Πέντε"! Και φυσικά κάνουν λάθος. Επειδή δεν κάνει πέντε. Κάνει "πέντε αυγά"! 
Η διόρθωσή μου, η οποία κάνει αρκετά παιδιά να ξινίζουν τα μούτρα τους, μπορεί σε κάποιους να φανεί ως ιδιοτροπία μιας σχολαστικής και σπαστικής μαθηματικού, αλλά δεν είναι. Είναι ένα κομβικό σημείο στην κατανόηση της πρόσθεσης. Η πρόσθεση γίνεται μεταξύ  όμοιων πραγμάτων και το αποτέλεσμά της είναι ένα σύνολο πραγμάτων όμοιων με αυτά που είχαμε στην αρχή.  Τι δεν καταλαβαίνεις;
Γράφω στον πίνακα 2α+3x και πετάγεται ένα παιδί και μου λέει: "πέντε αx"!
Πέντε αχ και δέκα βαχ! 
Χρόνο με το χρόνο πιο δύσκολη γίνεται η αναγωγή. 
Αναρωτιέμαι, πάντα αναρωτιέμαι, πώς να είναι τα πράγματα στα άλλα σχολεία...

Την προηγούμενη εβδομάδα, για να μπορέσω να απασχολήσω την ώρα του μαθήματος μια μικρή προσφυγοπούλα που δεν κατανοεί τη γλώσσα, έψαξα στο διαδίκτυο ασκήσεις πρόσθεσης από το Δημοτικό. Ανάμεσα στις ασκήσεις που μου έβγαλε όταν γκούγκλαρα "mathematics' tasks grade a", υπήρχαν και κάτι τέτοια:
Τι περιμένουμε να απαντήσει ένα μικρό παιδί σ' αυτήν την ερώτηση; 
Τι υποτίθεται ότι πρέπει να βάλει μετά το  "=",  για να θεωρηθεί σωστό; 
Και, τέλος πάντων, από πού ξεκινάει το κακό; 
Ξεκινάει από το Δημοτικό; Νωρίτερα; Ξεκινάει από το Γυμνάσιο; Απογειώνεται στο Λύκειο;
Απάντηση μαθήτριάς μου της Β' Λυκείου μερικά χρόνια πριν.

Και ποιος φέρει την ευθύνη; Τα παιδιά, οι γονείς, οι δάσκαλοι, οι μαθηματικοί, οι σύμβουλοι, οι πολιτικοί, η τεχνολογία, η εποχή... 

Σήμερα πρώτη και δεύτερη ώρα είχα με τη Γ' Γυμνασίου. Τους είχα και πέρυσι τους είχα και πρόπερσι. Μπήκα στην τάξη ... γκαζωμένη, μετά από όσα είδαν τα μάτια μου στη χθεσινή διόρθωση.  Ρίζες ήταν το μάθημα κανονικά. Ακόμη! (Στις οδηγίες προτείνεται μια ώρα;)
"Ξεκινάμε με προθέρμανση! Έτσι θα ξεκινάμε κάθε φορά που έχουμε την πρώτη ώρα. Γράψτε ..."
Έγραψα στον πίνακα μια αλγεβρική παράσταση και ζήτησα να την απλοποιήσουν. Γύριζα από πάνω τους σαν ξωτικό να δω τι κάνουν... Αυτά έκαναν ζέσταμα στα Μαθηματικά κι εγώ ... στο Μαραθώνιο! Ούτε οι μισοί δεν την έκαναν σωστά! 
"Ξέρετε ότι οι μισοί και παραπάνω θα πρέπει να πάτε πίσω στη Β';", τους είπα. Οι πιο πολλοί χαμογέλασαν. 
"Κι επειδή αυτό δεν γίνεται κι επειδή δεν θέλω να πάτε έτσι στο Λύκειο, λέω να σας κρατήσω...". Πάγωσαν.
"Τότε, κάντε μια προσπάθεια, μια σωστή προσπάθεια...". Άρχισα να τους εκλιπαρώ. Θεέ μου.
Πάντως σοβάρεψαν. Έστησαν σωστά τα κορμιά τους στα θρανία, ειδικά κάποιοι νεαροί που το πρωί απλώνονται σαν ζυμάρι όπου μπορούν. 
"Ακούστε, στόχος μου είναι να κάνω το μάθημα επιτυχώς. Ξέρετε τι σημαίνει αυτό; Σημαίνει ότι το 60% των μαθητών μου θα απαντάει σωστά..."
Παγωμάρα.
"Ποιοι από σας θέλετε να ανήκετε στο 40%;". Κανένα χέρι δεν σηκώθηκε.
"Πού θέλετε να ανήκετε;"
"Στο 60%!",  όλα μαζί με μια φωνή. 
"Εντάξει, αλλά αν ανήκετε όλο στο 60%, τότε..."
"Τότε θα γίνει 100%", πετάχτηκαν δυο τρεις.
"Εντάξει, τότε ας βάλουμε στόχο το 100%!", τους είπα και σήκωσα έναν να απλοποιήσει την παράσταση στον πίνακα.


Όταν ο μαθητής κάθισε, ρώτησα αν η πρωτολευταία γραμμή ήταν απαραίτητη.
"Και γιατί να μην το κάνουμε;", "Γιατί; Λάθος είναι έτσι;".
"Εγώ ρωτώ αν τη θεωρείτε απαραίτητη...", επέμενα.
Και, ναι, τη θεωρούν. Παρόλο που εγώ πέρυσι απέφυγα να φέρνω δίπλα δίπλα τους όμοιους όρους για να τους προσθέσουμε. Έτσι όμως τους έχει το βιβλίο της Β' Γυμνασίου και κάποιοι θεωρούν ότι αυτό βοηθάει τα παιδιά: να τα φέρουμε κοντά! 
Αλλά τα παιδιά το αντιλαμβάνονται ως μια διαδικασία εκ των ων ουκ άνευ για την ολοκλήρωση της αναγωγής. 
Και ρωτώ: αργότερα στο Λύκειο όταν οι παραστάσεις θα γίνουν μεγαλύτερες και συνθετότερες με τριγωνομετρικούς αριθμούς και συναρτήσεις κι άλλα τινά ... δαιμόνια, θα εφαρμόζουν πάλι την ίδια μετακίνηση των όρων προκειμένου να τους φέρουν δίπλα δίπλα για να τους προσθέσουν;
Και δεν φτάνει μόνο αυτό, υπάρχει και κάτι ακόμη χειρότερο.
Σε κάποια από τα γραπτά της Β' που διόρθωσα χθες, οι όροι που άφηναν τη θέση τους, για να πάνε μια δυο θέσεις παραπέρα, να σταθούν δίπλα στο όμοιό τους, προκειμένου να αναχθούν, άλλαζαν και πρόσημο! Ένα συμπίλημα παρανοήσεων... Δίνω ένα παράδειγμα.

3(x-y)+2(x+y)=3x-3y+2x+2y=3x-2x+3y+2y=x+5y
 Δηλαδή τα 2x "πηδώντας" πάνω από τα -3y, άλλαξαν πρόσημο, σαν να άλλαξαν μέλος σε μια εξίσωση...

Δεν ξέρω από πού ξεκινάει το πρόβλημα. Αυτό που ψάχνω να βρω, προς το παρόν, είναι πώς να το τελειώσω. Και πώς τα 2α+3x δεν θα εξισώνονται με 5αx απ' τα παιδιά  και δέκα βαx στη δική μου την καρδιά!



Αλλά, αν δεν κατανοήσουν οι δάσκαλοι, οι γονείς και τα παιδιά πως η "γνώση" απαιτεί πολλή και προσωπική δουλειά, τότε δεν προβλέπω γιατρειά.
Ακούς, Λουκά;

-------------------------------------------------------------------------------
Υ.Γ. Θα έπρεπε να είχα αναφέρει από την αρχή ότι στα τεστ που διόρθωσα βρήκα ένα 19, ένα 18,  ένα 17, αρκετά δεκατριάρια, ακόμη περισσότερα δεκάρια... 
Επίστρεφω να το συμπληρώσω, δέδωκα ώρες μετά την αρχική ανάρτηση, η οποία διαβάστηκε και σχολιάστηκε πολύ, κάτι που ιδιαιτέρως με χαροποιεί. :)
Επίσης, θα έπρεπε να είχα αποσαφηνίσει εξ αρχής το ρόλο που παίζει αυτού του είδους η εξέταση. Δεν είναι ... "χαριστική βολή". Στοχεύει στην επισήμανση τριών τουλάχιστον βασικών προϋποθέσεων, για την αποτελεσματικότερη πορεία του μαθήματος. Απαιτείται ανάλυση και θα την επιχειρήσω σε μελλοντική ανάρτηση.
Ευχαριστώ πολύ τους αγαπητούς συναδέλφους που αφήνουν σχόλια με τις απόψεις τους και τις εμπειρίες τους. Με βοηθάει.