Παρασκευή, 30 Μαρτίου 2018

Από την τάξη στο βιβλίο και ΑΝΤΙΣΤΡΟΦΩΣ!

Έχουν συμπληρωθεί δέκα ολόκληρα χρόνια από τότε που πρωτοέγραψα σ΄αυτόν τον ιστότοπο. Η αρχική μου επιθυμία ήταν να γράφω αφενός βιβλιοκριτικές, αφετέρου τα των συναντήσεων των δύο λεσχών ανάγνωσης που συντόνιζα κατά την ακαδημαϊκή χρονιά 2007-2008, μια στη Θεσσαλονίκη  και μια στην όμορφη Κομοτηνή, όπου είχα πρωτοδιοριστεί.
Σύντομα, μετά τις πρώτες εκείνες στοχευμένες στη Μαθηματική Λογοτεχνία αναρτήσεις, και μετά την προτροπή του αγαπητού μου φίλου Μάκη Χατζόπουλου, άρχισα να περιγράφω εδώ περιστατικά μέσα από τη σχολική τάξη. Διστακτικά στην αρχή, αλλά με ειλικρινή πάντα διάθεση, κατέγραφα ιστορίες που εξελίσσονταν κατά τη διάρκεια του μαθήματος. Τα περιστατικά αυτά έδιναν την ευκαιρία για συζήτηση και αναστοχασμό των μεθόδων και των πρακτικών που εφάρμοζα και εφαρμόζω κατά τη διδασκαλία σε αλληλεπίδραση πάντα με τους μαθητές και τις μαθήτριες. Από την άλλη πλευρά υπογράμμιζαν όσα θεωρώ κακώς κείμενα στην επικρατούσα μαθηματική εκπαίδευση, για την οποία πάντα διατηρώ τις επιφυλάξεις μου. Κάποια από τα θέματα που κατά καιρούς καταγράφτηκαν προκάλεσαν εκτενείς συζητήσεις, με θέσεις, αντιπαραθέσεις και συχνότατα δημιουργικές συνθέσεις σε ένα μεγάλο κύκλο αγαπητών και αγαπημένων συναδέλφων, που είτε σχολίαζαν εδώ είτε αναδημοσίευαν τα κείμενα στα δικά τους ιστολόγια. Από τα κείμενα αυτά, μια επιλογή -για την οποία συνεχώς μετανοώ, όχι για τα κείμενα που έβαλα, αλλά γι' αυτά που δεν έβαλα- αποτελεί το υλικό του βιβλίου μου "Ο Γιάννης που αγάπησα. Ιστορίες ανατροπής στην τάξη των μαθηματικών", που κυκλοφόρησε τον προηγούμενο Νοέμβριο από τις εκδόσεις Τραυλός. Σε όλους τους φίλους και συναδέλφους που με τον έναν ή τον άλλον τρόπο συνέβαλαν στη δημιουργία αυτού του βιβλίου χρωστώ ένα μεγάλο ευχαριστώ, επειδή με κινητοποίησαν και με κράτησαν εναργή στον ευαίσθητο χώρο, όπου προσφέρω τις υπηρεσίες μου και διενεργώ τους πειραματισμούς μου, προκειμένου να πετύχω το καλύτερο δυνατό αποτέλεσμα. Και ο χώρος αυτός δεν είναι άλλος από τη σχολική τάξη.
Εκεί μέσα, σε αίθουσες που άλλοτε πληρούν τις προδιαγραφές και άλλοτε όχι, (με επικρατέστερο το δεύτερο) ο (κακοπληρωμένος και γενικότερα απαξιωμένος) δάσκαλος, επιχειρεί, με κάθε ανθρωπίνως δυνατό μέσο να φέρει σε πέρας το λειτούργημά του και όσα αυτό συνεπάγεται.
Ανάμεσα στους εκπαιδευτικούς που προσφέρουν αφειδώς τις υπηρεσίες τους στην τάξη είναι η Βάσω Ασλανίδου και η Φωτεινή Xαλυβοπούλου, μαθηματικός και φιλόλογος αντίστοιχα, που υπηρετούν στο Γυμνάσιο της Νέας Τρίγλιας και που προσφάτως έγιναν αφορμή να βιώσω μια πολύ ιδιαίτερη και ενδιαφέρουσα εμπειρία, μπαίνοντας σε μια διαδικασία ... αντιστροφής! Οι συνάδελφοι μου πρότειναν να επισκεφτώ τη λέσχη ανάγνωσης που συντονίζουν στο σχολείο τους, όπου διαβάζουν το βιβλίο του Απόστολου Δοξιάδη, "Ο θείος Πέτρος και η εικασία του Γκόλντμπαχ", ένα κλασικό πλέον βιβλίο του είδους, και το βιβλίο του αγαπημένου Κάρλου Φραμπέτι "Καταραμένα Μαθηματικά. Η Αλίκη στη χώρα των αριθμών". Όταν δέχτηκα την πρόσκληση, υπέθεσα ότι θα ήθελαν να κάνω κάτι σχετικά με αυτά τα βιβλία, επειδή και τα δύο τα έχω επί σειρά ετών "μελετήσει" ως θέμα ανάγνωσης σε μαθητικές αναγνωστικές λέσχες.
Βρέθηκα προ μεγάλης εκπλήξεως, όταν μου είπαν πως δεν με καλούν ως εκπρόσωπο της ομάδας Θαλής+Φίλοι, αλλά ως ... συγγραφέα! Αυτό που ήθελαν από μένα ήταν να κάνω μια δράση με αφορμή το δικό μου βιβλίο. Ομολογώ ότι κάπως αγχώθηκα, αλλά σίγουρα δεν δίστασα. Άλλωστε η δουλειά μας (όπως και η ζωή μας) απαιτεί συνεχείς πειραματισμούς,  επειδή διαφορετικά καθιζάνει με αποτέλεσμα -μερικές φορές- να (νιώθουμε ότι) βαλτώνουμε σε φαινομενικά αδιέξοδες καταστάσεις. Όμως διέξοδοι πάντα υπάρχουν. Κι εκεί που δεν υπάρχουν, ανοίγουμε εμείς καινούριους δρόμους, κάποιοι από τους οποίους οδηγούν σε πρωτόγνωρες και απολαυστικές εμπειρίες, που ξεπερνούν τη φαντασία μας.
Μια τέτοια εμπειρία βίωσα κι εγώ κατά την επίσκεψή μου στο Γυμνάσιο της Νέας Τρίγλιας, όπου επί ένα συνεχές δίωρο - 6η και 7η ώρα - ανάμεσα σε περισσότερα από τριάντα παιδιά της Α' και Β' Γυμνασίου, που συμμετέχουν στο πολιτιστικό πρόγραμμα, και με την παρουσία και υποστήριξη της Βάσως, της Φωτεινής και της Άννας Μαρίας, (την οποία ευχαριστώ και για τις πολύ ωραίες φωτογραφίες) υλοποίησα μια δράση, που ξεπέρασε κατά πολύ τις προσδοκίες μου και τους στόχους που έθεσα κατά τον σχεδιασμό της.
Στους μικρούς μαθητές διαβάστηκε μια ιστορία από το βιβλίο μου και μετά τους ζητήθηκε να την αφηγηθούν, αφού πρώτα επινοήσουν έναν δικό τους ήρωα-αφηγητή.
Η δράση είχε δύο μέρη. Στο πρώτο, κατά τη διάρκεια της ανάγνωσης, τα παιδιά συμμετείχαν ενεργά, σχεδιάζοντας τα γεωμετρικά σχήματα που αναφέρονταν στο κείμενο. Ούτε λίγο ούτε πολλοί οι μικροί μαθητές μπήκαν στον ρόλο των παλιών μου μαθητών, εκείνων των αγαπημένων μαθητών, που τώρα είναι γύρω στα 25, με τους οποίους είχα ζήσει το επεισόδιο από τη σχολική τάξη που περιέγραφε το ανάγνωσμα. Έτσι βρέθηκα, απρόσμενα, να αναβιώνω ένα γεγονός στα όρια του deja vu, μένοντας με την αίσθηση πως υπάρχω σε μια χωρο-χρονικότητα αναμφιβόλως περισσότερων των τεσσάρων διαστάσεων!
Ένα ωραίο τέχνασμα για να νιώθει κανείς πάντα νέος, αφού ο χρόνος πάει κι έρχεται... :)
Στο δεύτερο μέρος, τα παιδιά αφηγήθηκαν την ιστορία μέσα από τη δική τους ματιά, ξετυλίγοντας τη φαντασία τους σε τροχιές που ο δικός μου πλανήτης δεν είχε μέχρι τότε μπει. Τα σύντομα αφηγήματα που δημιούργησαν προκάλεσαν γέλια, αλλά και συγκίνηση. Ακούγοντας το ένα από αυτά μόλις και μετά βίας συγκράτησα τα δάκρυα μου. Αυτά τα καυτά δάκρυα χαράς και ευγνωμοσύνης που γεμίζουν τα μάτια της δασκάλας, όταν βλέπει τα μικρά παιδιά να ενθουσιάζονται, να πρωτοτυπούν, να εμπνέονται και να προχωρούν!
Έχω κρατήσει τις ιστορίες των παιδιών ως ενθύμημα μιας ιδιαίτερης χωροχρονικής αντιστροφής. Η ιστορία είχε βγει μερικά χρόνια πριν από την τάξη μου, για να μπει προσφάτως σε ένα βιβλίο και τώρα έκανε την αντίθετη πορεία. Βγήκε από το βιβλίο, για να μπει  σε μια άλλη σχολική τάξη και να γράψει μια καινούρια ιστορία!
Στην πραγματικότητα η ιστορία πολλαπλασιάστηκε, αφού από αυτήν ξεπήδησαν άλλες μικρές ιστορίες, τόσες όσες και οι ομάδες των μαθητών που συμμετείχαν στη δράση.
Και ο πολλαπλασιασμός αυτός, θεωρώ, είναι η προστιθέμενη αξία σε όλην τούτη τη ...   συγγραφική ιστορία!







Τρίτη, 20 Μαρτίου 2018

Βιβλίο: Σχολικά μαθηματικά

Της Ιωάννας Σουφλέρη


Τι είναι άραγε μια σχολική τάξη; Πώς πρέπει να ιδωθεί από τον εκπαιδευτικό που μπαίνει σε αυτήν και ο οποίος πρέπει στο μικρό διάστημα των 45 λεπτών να εμπνεύσει τόσο ώστε να «παρασύρει» όσο περισσότερους μαθητές γίνεται στη μυσταγωγία του μαθήματος; Και εν τέλει να διδάξει σε βάθος αυτό που προβλέπεται από τη διδακτέα ύλη...

Για τη μαθηματικό κυρία Κατερίνα Καλφοπούλου, η οποία την τελευταία δεκαετία έχει διδάξει μαθηματικά σε επτά διαφορετικά δημόσια σχολεία, η σχολική τάξη είναι «ένα χαοτικό σύστημα όπου αναμφιβόλως παρατηρείται μια υπερευαίσθητη εξάρτηση από τις αρχικές συνθήκες». Πράγματι, καμία τάξη δεν είναι ίδια με την άλλη, αλλά και η δυναμική της κάθε τάξης διαφέρει από μέρα σε μέρα και από στιγμή σε στιγμή. Ωστόσο, το μέγα ζητούμενο για τον δάσκαλο είναι να μπορέσει να επιτελέσει το έργο του, πιθανότατα εκμεταλλευόμενος τις ευχάριστες ή δυσάρεστες εκπλήξεις που διαφυλάσσει το χαοτικό αυτό σύστημα. 

Χαρακτηριστικά στιγμιότυπα από τη σχολική τάξη συνθέτουν το πόνημα της κυρίας Καλφοπούλου «Ο Γιάννης που αγάπησα: Ιστορίες ανατροπής στην τάξη των μαθηματικών». Οι μικρές ιστορίες, οι οποίες καταγράφονταν στο προσωπικό της ιστολόγιο και έχουν επιλεγεί για το βιβλίο της, δίνουν τροφή για σκέψη σε εκπαιδευτικούς και μη. 
Πάρτε για παράδειγμα την ιστορία με τίτλο «Η δύναμη του σημείου» όπου αφού έχουν εξηγηθεί όσα πρέπει να εξηγηθούν για τη δύναμη του σημείου ως προς τον κύκλο και οι μαθητές έχουν αντιληφθεί ότι αυτή μπορεί να είναι θετική (όταν το σημείο εντοπίζεται εκτός του κύκλου) ή μηδέν (όταν το σημείο εντοπίζεται στην περίμετρο του κύκλου) ή αρνητική (όταν το σημείο εντοπίζεται εντός του κύκλου), η δασκάλα συνεχίζει: «Ωραία, το καταλάβατε! Ας υποθέσουμε τώρα ότι ο κύκλος αντιπροσωπεύει κάποιο πρόβλημα στη ζωή μας και εμείς, ο καθένας από εμάς, είμαστε κάποιο σημείο του επιπέδου. Πότε θα έχουμε τη μεγαλύτερη "δύναμη" για να αντιμετωπίσουμε το πρόβλημά μας;».

«Οταν θα είμαστε έξω από το πρόβλημα» απαντούν πολλά παιδιά μαζί, ενώ στο διάλειμμα η δύναμη του σημείου γίνεται αντικείμενο συζήτησης θεμάτων καρδιάς...

Η ικανότητα της διδάσκουσας και συγγραφέως να φέρνει τα μαθηματικά στη ζωή των παιδιών αποτελεί ένα κλασικό «κόλπο» της για να τραβήξει την προσοχή τους και πιθανότατα νέοι συνάδελφοί της θα βρουν το πόνημά της χρήσιμο για τη δική τους επαφή με το χαοτικό σύστημα της τάξης. Εξίσου χρήσιμο είναι βεβαίως και για τους έμπειρους συναδέλφους της κυρίας Καλφοπούλου οι οποίοι θα μοιράζονται πιθανότατα τις αγωνίες της για τον παραλογισμό του βαθμολογικού μας  συστήματος, αλλά και τη δυσκολία αυτή καθαυτή του βαθμολογείν, καθώς αυτή προϋποθέτει καλή γνώση των ικανοτήτων του κάθε μαθητή (πράγμα σχεδόν αδύνατον να επιτευχθεί στον δεδομένο χρόνο και με δεδομένη την πίεση της κάλυψης της ύλης). 

Και αν είναι αναμενόμενο το βιβλίο μιας μαθηματικού να ενδιαφέρει μαθηματικούς, σας διαβεβαιώ ότι ενδιαφέρει εξίσου γονείς, μαθητές αλλά και ανθρώπους που καμία σχέση δεν έχουν με την εκπαίδευση και τα μαθηματικά. Διότι οι ιστορίες από την τάξη έχουν τη δύναμη να μας γυρνούν στο δικό μας σχολικό παρελθόν και μπορεί να είναι αργά για να μάθουμε την τριγωνομετρία ή την άλγεβρα που δεν μάθαμε όταν έπρεπε, αλλά δεν είναι ποτέ αργά να μάθουμε από το χαοτικό σύστημα που λέγεται τάξη. Και αν πρέπει να βρει κανείς ένα «μειονέκτημα» στο βιβλίο, αυτό θα ήταν η πικρία που μπορεί να δημιουργήσει στους άτυχους που διδάχθηκαν τα στείρα μαθηματικά των εγχειριδίων και δεν βρέθηκε μια Καλφοπούλου να φωτίσει τον δρόμο τους.
Πηγή: http://www.tovima.gr/science/article/?aid=951919

Τετάρτη, 14 Μαρτίου 2018

Τρίτη και 13!

Τετάρτη 14 Μαρτίου, σήμερα! Δηλαδή 14.3, ή κατά το αμερικανικότερο 3.14 και για τον λόγο αυτό παγκόσμια μέρα του π, αυτού του υπερβατικού αριθμού με τα άπειρα μη επαναλαμβανόμενα δεκαδικά ψηφία, που κρύβει μέσα του όλα τα γραμμένα και τα άγραφα βιβλία!
Πώς να μη μαγεύει ανά τους αιώνες τους ανθρώπους των γραμμάτων και των τεχνών; Πώς να μη μαγεύει και μένα, που ξύπνησα με τη διάθεση να μετρήσω τα ψηφία του ένα προς ένα; Και να διαβάσω μέσα του όλα τα βιβλία, ειδικά αυτά που δεν είναι ακόμη γραμμένα;
Αντ' αυτού όμως έπιασα τον εαυτό μου, καθώς άνοιγα τα μάτια μου, για να επιστρέψω στον κόσμο των ζωντανών, τον βεβαρυμένο με πλείστες υποχρεώσεις και άλλες τόσες προσποιήσεις, έπιασα τον εαυτό μου, λοιπόν, να μου λέει:
"Αν η πρωτοχρονιά είναι ημέρα Δευτέρα, τότε οι Τρίτες θα είναι στις 2, 9, 11 Ιανουαρίου... Άκυρο. Αν η πρωτοχρονιά είναι Τρίτη, τότε οι Τρίτες θα πέφτουν 8, 15 Ιανουαρίου, άκυρο.
Αν η πρωτοχρονιά είναι Τετάρτη..."
Μόλις συνειδητοποίησα τι έκανα σταμάτησα. 
"Αυτά τα πράγματα θέλουν μολύβι και χαρτί. Δεν απαντιούνται μεταξύ ξύπνιου και εγρήγορσης!", μου είπα, αλλά δεν με άκουσα. Συνέχισα τους υπολογισμούς μου.
Γιατί έτσι λειτουργώ πάντα, όταν έρχεται ένα πρόβλημα από του πουθενά και γυρεύει μια λύση. Και το πρόβλημα χθες προέκυψε από του πουθενά, καθώς κατέβαινα στο κέντρο το πρωί, βαδίζοντας παράλληλα στα Τείχη της Άνω πόλης, που τα φώτιζε ένας γαλάζιος ασυννέφιαστος ουρανός, φωτεινός όσο και το ποίημα του Νερούδα που μου ψιθύριζε στο αυτί ο ποιητής, με τον εαρινό απόηχο! Τόσο όμορφα και ειδιλιακά όλα. Τόσο απροβλημάτιστα, ερωτευμένα και ερωτεύσιμα συνάμα.
Κι ύστερα συναντήθηκα με την Ελένη. Ήπιαμε καφέ  με θέα τη θάλλασα. Στο "Δωμάτιο με θέα"! Όλα όμορφα και ωραία! Βγήκε και η selfy για να επικυρωθεί η χρονική συγκυρία, γιατί περί συγκυρίας πρόκειται κάθε συνάντηση με αγαπημένες και αγαπημένους, έτσι που όλοι τρέχουμε να προλάβουμε την καθημερινότητά μας με τα πολλά της πρόσωπα...
Και η Ελένη, όπως πάντα, ποστάρει τις φωτογραφίες στο fb, και βάζει κι έναν τίτλο:
"Τρίτη και 13 για τους άλλους μέρα που μένουν στο σπίτι. Εμείς το αγαπάμε το 13!" κι έτσι επισφραγίζεται η από καιρό αναμενόμενη συνάντηση, που όλο την ακύρωνα λόγω φόρτου.
Και μετά εμφανίζεται ο Γιώργος (Giorgos Hassapis) και βάζει με ευγένεια το ερώτημα: 
"Να θέσω μια άσκηση;"
"Και δεν τη θέτεις", του απαντώ χωρίς να πάει το μυαλό μου, αν και θα έπρεπε, αφού τον ξέρω τον Γιώργο... :)
 Δεν είχα προσέξει την προειδοποίηση της Ελένης, που βιάστηκε να μου πει:
"Μην του δίνεις θάρρος. Ο Γιώργος μόνο άλυτα προτείνει." και είχε συμπληρώσει σε παρένθεση: (Όταν ήταν μωρό στην κούνια του πρέπει να είχε ήδη βαρεθεί τις ασκήσεις πανεπιστημιακού επιπέδου! Μόλις άρχισε να μπουσουλάει τερμάτιζε θέματα Ολυμπιάδων!)

Το έγραψε η Ελένη, αλλά δεν το διάβασα έγκαιρα, οπότε του έδωσα την άδεια να θέσει την άσκηση (που ούτως ή άλλως θα την έδινα...)

Μετά από λίγο ανέβασε και την πηγή και δικαίωσε την Ελένη. "Από δω είναι", έγραψε





Α, μάλιστα. Στο μεταξύ ο διάλογος στον τοίχο μου συνεχιζόταν και τα σχόλια έπεφταν βροχή, αλλά αποσχολημένη με άλλες εργασίες χθες το απόγευμα και με άλλα προβλήματα μη μαθηματικής φύσης, αν υποθέσουμε ότι υπάρχουν και τέτοια, δεν διάβασα έγκαιρα τίποτα. Κι έμεινα με την εντύπωση πως μετρώντας απλά και χαριτωμένα θα αποδείξω την άσκηση που μου έβαλε ο Γιώργος. 

"Να αποδείξεις ότι κάθε χρόνο, δίσεκτο ή μη, υπάρχει τουλάχιστον μία Τρίτη και 13!" 

Τώρα έχω πεισμώσει... Και όταν πεισμώνω με κάτι, μια ιδέα, ή μια απόφαση ή μια άσκηση, την αφήνω να με μονοπωλήσει, μέχρι να βρω μια (κάποια) λύση.
(Ελπίζω πως ο ποιητής θέλει να με βοηθήσει και το πρόβλημα της σιωπής του κάποια στιγμή να λύσει...)

-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

Στο μεταξύ, Ελένη, να ξέρεις πως  για καφέ από εδώ και στο εξής μόνο τα Σάββατα! :) 

Σάββατο, 10 Μαρτίου 2018

Η εννοιολογική κατανόηση των Μαθηματικών

8η Ημερίδα Μαθηματικών

Σάββατο 10 Μαρτίου, στην Ελληνογαλλική Σχολή Καλαμαρί
"Η εννοιολογική κατανόηση των Μαθηματικών ως πρόκληση στο σύγχρονο σχολείο"




Ένα ιδιαίτερα ενδιαφέρον θέμα, με το οποίο πρέπει να ασχοληθούμε, αν αποβλέπουμε σε ουσιαστική αναβάθμιση της παρεχόμενης μαθηματικής εκπαίδευσης.


Συμμετέχω με εισήγηση στην 8η Ημερίδα Μαθηματικών που διοργανώνει 
η Ελληνογαλλική Σχολή Καλαμαρί.
Το θέμα της δικής μου εισήγησης είναι 

"Η επικράτεια των αλγορίθμων στη διδασκαλία των Μαθηματικών στο Γυμνάσιο".



Πιστεύω ότι για να αντιμετωπίσουμε μια (οποιαδήποτε) πρόκληση, θα πρέπει πρώτα να καταλάβουμε περί τίνος πρόκειται. Ποια είναι η τρέχουσα κατάσταση, τι την προκαλεί και τι πρέπει εμείς να κάνουμε για να την αλλάξουμε. 
Σκέψεις, προτάσεις, ιδέες για διάχυση και άλλες ιδέες για αναθεώρηση, θα κατατεθούν στο τραπέζι, αρχικά για να συζητηθούν και τελικά για να "προκαλέσουν"...
Επειδή για να προκληθεί η πρόκληση χρειάζεται ... πρόκληση! :)

Σας περιμένουμε για να τα πούμε από κοντά.

Πέμπτη, 1 Μαρτίου 2018

Επι-Στροφή στον Θαυμαστό κόσμο του βιβλίου

Video από την ομιλία με τίτλο "Επι-Στροφή στον Θαυμαστό κόσμο του βιβλίου", που έγινε την Παρασκευή 23 Φεβρουαρίου 2018, στο Πνευματικό Κέντρο του Δήμου Αθήνας, στο πλαίσιο του κύκλου ομιλιών της ομάδας Θαλής+Φίλοι.
Ευχαριστώ πολύ τις φίλες και τους φίλους που ήταν εκεί.


Για να δείτε την παρουσίαση πατήστε εδώ