Δευτέρα, 29 Απριλίου 2019

Με αφορμή "Το μάτι", του Vladimir Nabokov


Ένα από τα δικαιώματα του αναγνώστη είναι να μην τελειώνει ένα βιβλίο, όταν δεν του αρέσει. Η ανάγνωση της Λογοτεχνίας δεν είναι ψυχαναγκαστική, είναι πρωτίστως ψυχαγωγική. Αυτό το πιστεύω ακράδαντα, γι' αυτό το τονίζω στα παιδιά που δανείζονται βιβλία. Ειδικά όταν τα παιδιά αυτά δεν είναι από τους φανατικούς επισκέπτες της Σχολικής Βιβλιοθήκης, αλλά έρχονται κυρίως με την ελπίδα πως μπορεί και να τους ανεβάσω λίγο το βαθμό στα Μαθηματικά... :) Δεν κατανοούν, βέβαια, πως αυτό που κερδίζει κάποιος, διαβάζοντας καλή Λογοτεχνία, ούτε αξιολογείται ούτε αντισταθμίζεται με μια δυο μονάδες στον έλεγχο. 

Το θέμα όμως σήμερα δεν είναι τα παιδιά, αλλά η δική μου αναγνωστική συμπεριφορά. 
Με τα χρόνια κατάλαβα πως για να πω αν μου αρέσει ένα βιβλίο πρέπει πρώτα να ολοκληρώσω την ανάγνωση. Υπάρχουν φυσικά τα βιβλία εκείνα που μου αρέσουν πολύ από την πρώτη στιγμή και καθόλη τη διάρκεια της ανάγνωσης η απόλαυση παραμένει η ίδια. Είναι αυτά που διαβάζοντάς τα παρακαλώ να μην τελειώσουν, ειδικά όταν βρίσκομαι στις στιγμές της κοφύφωσης. Υπάρχουν και τα άλλα βιβλία, εκείνα που για λίγο φαίνεται να μου αρέσουν, μετά χάνουν τη γοητεία τους είτε επειδή είναι προβλέψιμα, είτε επειδή πλατειάζουν, είτε επειδή δεν είναι πειστικά. Σήμερα διάβασα ένα τέτοιο. "Το μάτι", του Βλαντιμίρ Ναμπόκοφ, στην πολύ καλή μετάφραση του Γιώργου-Ίκαρου Μπαμπασάκη, από τις εκδόσεις Μεταίχμιο. 

Το μικρό μυθιστόρημα του μεγάλου Ναμπόκοφ έχει ως ήρωα ένα νεαρό Ρώσο εμιγκρέ, στο Βερολίνο, ο οποίος καταφέρνει να βρει δουλειά, ως παιδαγωγός -αν και δεν έχει ιδέα από παιδαγωγική- στο σπίτι μιας οικογένειας ομοεθνών. Ξεκινά τόσο ωραία η πρωτοπρόσωπη αφήγηση του νεαρού Ρώσου, που κυριολεκτικά με απορρόφησε, μέχρι που μετά από λίγες σελίδες το μπλέξιμο της πραγματικότητας με την "ενύπνια" δραστηριότητα του νεαρού, διαδέχονται η μια την άλλη με ασαφή όρια και διφορούμενη ερμηνεία. Πότε είναι ξύπνιος, πότε ονειρεύεται; Πότε έχει τα μάτια ανοιχτά, πότε κοιμάται; Πότε κατασκοπεύει τους άλλους, πότε τον εαυτό του; Με κούρασε η ασάφεια, όχι γιατί ήταν όντως κουραστική, όσο γιατί ήταν λάθος μέρα σήμερα που αποφάσισα να διαβάσω το συγκεκριμένο βιβλίο. Μετά από ένα μεγάλο φαγοπότι, μετά από μια καθόλου ευκαταφρόνητη κρασοκατάνυξη, αναμφιβόλως, δεν ενδείκνυται ένας Ρώσος συγγραφέας, ακόμη κι αν είναι δυτικοτραφής, όπως ο Ναμπόκοφ...
Ωστόσο, άπαξ και το ξεκίνησα δεν το άφησα από το χέρι μου. Ο αφηγητής αναζητούσε τον Σμίροφ, Γκοσμπόντιν Σμίροφ, κι εγώ αναζητούσα τη δική μου αναγνωστική αντοχή, χωρίς να ενδίδω ούτε στη νύστα μου, ούτε στα βαριεστημάρα μου. Τα μάτια μου πήγαιναν να κλείσουν και το βιβλίο έγερνε επικίνδυνα προς το κεφάλι μου (διαβάζω πάντα ξαπλωμένη... :) ), καθώς όμως έστριβε ο καρπός μου κάτω από το βάρος του, εμφανιζόταν το μάτι με το επίμονο, βαθύ και επικριτικό βλέμμα του! Ξανάνοιγα τα μάτια και συνέχιζα την ανάγνωση... 
Έτσι κύλησε το απομεσήμερο, μέχρι που κάποια στιγμή, μεταξύ εγρήγορσης και χαύνωσης, σαν μια αστραπιαία εσωτερική αναλαμπή, με κατέκλυσε αυτό που λέμε αναγνωστική απόλαυση! "Κατάλαβα τι γίνεται!", είπα μεγαλόφωνα."Κατάλαβα, ποιος είναι ποιος!". 
Πράγματι, παρόλη την αποχαύνωσή μου, η αφήγηση του Σμίροφ άρχισε να αποκτά μια διαφάνεια, όμοια με τα κρύσταλλα πάνω στα οποία αντανακλούσε ο ίδιος...
Ο ύπνος μου χάθηκε με μιας! Διάβασα τη συνέχεια με αδημονία, θέλοντας να δικαιωθώ μια ώρα αρχύτερα! Και δικαιώθηκα! 

Το βιβλίο θα μπορούσε να λέγεται "το εγκώμιο του ετεροπροσδιορισμού"!
Δεν θέλω να πω την ιστορία, ούτε να μεταφέρω το κλίμα των Ρώσων εμιγκρέδων στο Βερολίνο του 1924-25, άλλωστε ούτε ο Ναμπόκοφ το ξετυλίγει εκτενώς. Το χρησιμοποιεί μόνο, ως καμβά πάνω στον οποίον ο Σμίροφ θα κινηθεί, θα προβεί σε απόπειρα αυτοκτονίας (κι αυτός όπως και ο Άντον Χοφμίλλερ, στο "Επικίνδυνος Οίκτος", του Zweig), θα ερωτευτεί, θα κυνηγήσει τον εαυτό του και θα τον βρει(;). Ωστόσο, μια αγωνία παραμένει μέχρι και την τελευταία στιγμή: πώς θα μας πείσει ότι είναι ευτυχισμένος; Πώς;

"Τι άλλο μπορώ να κάνω για να τ' αποδείξω; Τι άλλο μπορώ να κάνω; Πώς να το διακηρύξω πως είμαι ευτυχισμένος; Ω, να το φωνάξω, να το ουρλιάξω έτσι που να με πιστέψετε όλοι σας στο τέλος, όλοι εσείς οι σκληροί, όλοι εσείς οι αυτάρεσκοι..."

Κραυγάζει ο Σμίροφ γεμάτος από ευτυχία;
Όχι! Κραυγάζει από αγωνία για το πώς θα μας αποδείξει ότι είναι ευτυχισμένος!
Θαρρείς και η ευτυχία του ενός οφείλει να αποδειχθεί στους άλλους!
Κι εγώ, διαβάζοντας αυτές τις τελευταίες γραμμές του βιβλίου, θέλησα να φωνάξω: 
"Η ευτυχία,  δεν χρήζει αποδείξεων! Η ευτυχία είναι αυταπόδεικτη! 
Και ... αυτοπροσδιορίσιμη! Όπως και ο ίδιος ο εαυτός, όταν είναι αληθινός!"

Αληθώς... 

Πέμπτη, 25 Απριλίου 2019

Επικίνδυνος οίκτος

"Στη ζωή μας τα μόνα σίγουρα πράγματα είναι οι φόροι, ο θάνατος και τα συναισθήματά μας, τα οποία ορισμένες φορές πρέπει να τα καλοδεχόμαστε. Αν αντιλαμβανόμαστε τα συναισθήματά μας ως μια χρήσιμη ενέργεια, ως μια αξιόλογη πηγή πληροφοριών ή ως αγγελιοφόρους που θέλουν να μας ενημερώσουν, θα καταφέρουμε να θέσουμε την ενέργειά τους υπό τον έλεγχό μας.", γράφει η Erika Hunter στο βιβλίο της, "Το μικρό βιβλίο των μεγάλων αισθημάτων", το οποίο ένιωσα την ανάγκη να ξαναδιαβάσω χθες το πρωί, αμέσως μόλις ολοκλήρωσα το μυθιστόρημα του Stefan Zweig, "Επικίνδυνος Οίκτος".

Η Hunter αναλύει τα πέντε βασικά αισθήματα: τον θυμό, τον φόβο, τη χαρά, τη λύπη και τη ντροπή, σε όλο τους το φάσμα, περιγράφει τα χαρακτηριστικά τους, το πώς εξωτερικεύονται, καθώς και πώς μπορεί κάποιος να τα αναγνωρίσει και να τα διαχειριστεί. Στο "μικρό βιβλίο των μεγάλων αισθημάτων", ωστόσο, η Hunter περιορίζεται σε αυτά τα πέντε συναισθήματα, τα οποία θεωρεί βασικά. Θα έλεγε κανείς πως αν ανέλυε όλα τα συναισθήματα, το "μικρό βιβλίο" θα έπαυε να είναι μικρό και, φυσικά, θα είχε δίκαιο. Ίσως όμως η ανάλυση των πολυσύνθετων συναισθημάτων, να ξεπερνά την  αναλυτική επιστημονική μέθεδο και να απαιτεί εκείνη τη συνθετική δημιουργία που επιτυγχάνει μόνο η Λογοτεχνία. Όπως και να 'χει ένα συναίσθημα σύνθετο, "πολυμορφικό" και πολυσχιδές όπως είναι ο οίκτος, δεν θα μπορούσε να εξαντληθεί σε ένα στενά επιστημονικό πλαίσιο με ένα δύο παραδείγματα αναφοράς. Απαιτείται ένας ολόκληρος μυθιστορηματικός κόσμος, για να κατανοήσει κανείς τα ενεργειακά κύματα που εξαπολύει μια ψυχή, όταν διακατέχεται από αυτό το πολλαπλά μετασχηματιζόμενο συναίσθημα, τον οίκτο, και ειδικά όταν αυτός γίνεται επικίνδυνος.

Ο "Επικίνδυνος Οίκτος" του Zweig σε μετάφραση Μιμίκας Κρανάκη, από τις εκδόσεις ΑΓΡΑ, είναι το μυθιστόρημα που ξεκίνησα αργά το βράδυ της Μεγάλης Δευτέρας και ολοκλήρωσα τη Μεγάλη Τετάρτη το πρωί, διαβάζοντας με την αδημονία του αναγνώστη που η πράξη του είναι, θαρρείς, ζήτημα ζωής και θανάτου. Τόσο πολύ με συνεπήρε η αφήγηση και παρόλες τις 400 σελίδες του, που ήταν μάλιστα γραμμένες σε γραμματοσειρά μεγέθους ακατάλληλου για πρεσβύωπες, δεν το άφησα από τα χέρια μου, παρά μόνο για να κοιμηθώ λίγες ώρες. Αλλά κι αφού το τελείωσα, πάνω από τριάντα ώρες τώρα, στο μυαλό μου οι εικόνες του, οι χαρακτήρες, οι αντιθέσεις, οι εναλλαγές, έρχονται και ξανάρχονται κι αναμειγνύονται με τις άλλες εικόνες, της πασχαλινής μου καθημερινότητας. 
Από τη μια το βάψιμο των αυγών σήμερα, από την άλλη ο Άντον Χοφμίλλερ, είκοσι πέντε μόλις ετών, υπίλαρχος, κατώτατος αξιωματικός δηλαδή, στον αυτοκρατορικό στρατό της Αυστροουγγαρίας, αφηγείται ξανά και ξανά στο μυαλό μου την ιστορία του.  Αφηγείται με ειλικρίνεια και αμεσότητα, χωρίς να ντρέπεται να πει αυτό που αισθάνεται, ενώ πολύ συχνά ντρέπεται για ό,τι αισθάνεται. Περιγράφει με κάθε λεπτομέρεια το συναισθηματικό του αδιέξοδο, τη σύγκρουση μεταξύ της προσωπικής του ηθικής και του υπηρεσιακού του καθήκοντος. Αναλύει την αντίφαση ανάμεσα σε ό,τι ο ίδιος επιθυμεί και σε ό,τι του επιβάλλεται έξωθεν είτε ως ηθικός κώδικας είτε ως συναισθηματική πίεση από τον Κεκεσφάλβα και την παραπληγική κόρη του, την Έντιθ.
Το μυθιστόρημα είναι ένα ψυχογράφημα, που κόβει την ανάσα. 
Αν και οι κριτικές που διάβασα εκ των υστέρων εστιάζουν κυρίως στην Έντιθ ή στην ιστορική συγκυρία που επέλεξε ο Zweig να τοποθετήσει το αφήγημά του, εγώ εστιάζω στον ίδιο τον Χοφμίλλερ, τον οποίον μάλιστα θεωρώ το μεγάλο θύμα της υπόθεσης. 
Θα πρέπει να αναφέρω πως ο Άντον Χοφμίλλερ δεν είναι γόνος κάποιας πλούσιας οικογένειας. Αντιθέτως, η μεγάλη φτώχεια των γονιών του τους ώθησε να στείλουν το αγόρι σε στρατιωτική σχολή από τα δέκα του κιόλας χρόνια. Εκεί ο Άντον γαλουχήθηκε με τον στρατιωτικό κώδικα που απαιτεί υποταγή στις εντολές των ανωτέρων και τυφλό, άκριτο, σεβασμό σε αυστηρό κώδικα τιμής. 
Άπειρος, έντιμος, ηθικός, αδαής, με εκείνη την έμφυτη νεανική επιθυμία να ζήσει, να κατακτήσει τη ζωή, να γνωρίσει τον κόσμο, να αγαπήσει, να αγαπηθεί και πάνω από όλα, ως αξιωματικός του Συντάγματος των Ουλάνων, να είναι παράδειγμα υπακοής και πειθαρχίας.
Όμως η Τύχη είναι πάνω από τον άνθρωπο και τις επιθυμίες του. Και η ατυχία, επίσης.

Θα μπορούσα επιγραμματικά να αναφέρω την ιστορία, που ξεκινά λίγες μόνο εβδομάδες πριν από τη δολοφονία του διαδόχου του θρόνου της Αυστροουγγαρίας, Φραγκίσκου Φερδινάνδου και της συζύγου του Σοφίας και δίνει το ιστορικό πλαίσιο της εποχής, αλλά δεν είναι αυτό που έχει σημασία. Όλο το ενδιαφέρον εξαντλείται στον οίκτο και στα πολλά του πρόσωπα, που μου αποκαλύφτηκαν ένα προς ένα, καθώς διάβαζα τις 400 τόσες σελίδες του μυθιστορήματος. Ο Άντον Χοφμίλλερ και το στρατόπεδο από τη μία, ο πύργος των  Κεκεσφάλβα και η τραγική οικογένεια που ενοικεί σ' αυτόν, δύο κόσμοι, δύο διαφορετικά "επικοινωνιακά και ερμηνευτικά πλαίσια", δύο ασυμβατότητες που δημιουργούν συναισθηματικές παλίρροιες στην ψυχή του νεαρού υπίλαρχου. Λύπη και συμπάθεια, λύπη και τρυφερότητα, λύπη και συγκίνηση...Ο οίκτος που σε κάνει δοτικό, σε καθιστά αγαπητό, κάνει τους αποδέκτους του να σε βλέπουν με ευγνωμοσύνη κι αφοσίωση, με προσήλωση, με πίστη. Τους κάνει να σε βλέπουν σαν θεό! Κι αυτό το νιώθει ο Χοφμίλλερ στο έπακρο, το παραδέχεται! Αφήνεται στη μέθη της θεοποίησής του από την οικογένεια Κεκεσφάλβα κι αναρωτιέται αν είναι η ματαιοδοξία του που του επιτρέπει να νιώθει ο ίδιος θεός! Είναι;
Κι ύστερα έρχεται η σειρά του άλλου οίκτου, που είναι η σύνθεση της λύπης και της περιφρόνησης, της απαξίας, που νιώθει για τον ίδιο του τον εαυτό, επειδή δεν καταφέρνει να ισορροπήσει μεταξύ επιθυμίας και καθήκοντος, μεταξύ της προσωπικής και της υπηρεσιακής του ηθικής. Μια συνεχής σύγκρουση αξιών, μια συνεχής εναλλαγή. Ένα μεθύσι, που συρρικνώνει τη λογική κι αφήνει τον νεαρό Άντον μαριονέτα στα χέρια του οίκτου.
Ο Φον Κεκεσφάλβα, γερο-εβραίος (εβραίος, όπως και ο Zweig), που κατέκτησε με πανουργία τον τιμητικό του τίτλο, κατέχει κάθε είδους γνώση, τεχνική και πρακτική στην υποδούλωση και εκμετάλλευση της ανθρώπινης φύσης, ειδικά όταν αυτή είναι ευγενής και άπειρη όπως του νεαρού Άντον... Ο τελευταίος βρίσκεται εγκλωβισμένος στον έρωτα της παραπληγικής Έντιθ, που έχει τον δικό της τρόπο να εκβιάζει. Απαιτεί να της δώσουν  ελπίδα και υποσχέσεις, για να αντέξει την αναπηρία της. Η Έντιθ διακατέχεται από την θλίψη του ανθρώπου που δεν αποδέχεται τη μοίρα του. Αφημένη στην καταστροφική μανία της αυτολύπησης, παρασέρνει στη δυστυχία όσους βρίσκονται γύρω της, ώσπου όλη της η οργή, μετουσιωμένη σε έρωτα, στρέφεται στον νεαρό Χοφμίλλερ, όταν από ένα λάθος, ένα λάθος που θα μπορούσε να συμβεί στον καθένα, συναντιούνται.

Η συμπάθειά μου για τον νεαρό υπίλαρχο, Άντον Χοφμίλλερ, είναι η επίγευση από την ανάγνωση του μυθιστορήματος. Μια συμπάθεια που εκπηγάζει, ίσως, από τη βαθύτερη κατανόηση αυτού του πολυσύνθετου συναισθήματος, που λέγεται οίκτος.
Ο οίκτος έχει στη βάση του τη λύπηση, αλλά η τελική του εκδοχή είναι αποτέλεσμα της ανάμειξής του με άλλα συναισθήματα. Η κατάλληλη ανάμειξη της λύπησης με τη συγκίνηση, την τρυφερότητα, την ευγένεια, (ουσιαστική ή τυπική, δεν έχει ιδιαίτερη σημασία για το αποτέλεσμα), καθιστά τον οίκτο επικίνδυνο. Ειδικά όταν έρχεται η ματαιοδοξία να τον ενισχύσει, να τον ανατροφοδοτήσει, να τον κάνει σκληρό και συμπαγή σαν κοφτερό λεπίδι...
Αυτός ο επικίνδυνος οίκτος παρέσυρε τον άμοιρο Χοφμίλλερ σε μια δίνη γεγονότων, που βήμα το βήμα, γκάφα τη γκάφα, τον οδήγησαν  στην αυτοχειρία! Αλλά δεν πρόλαβε...
Το ξέσπασμα του Α' Παγκόσμιου Πολέμου τον έσωσε, καθώς επέφερε εκείνον τον καθολικό οίκτο, από τον οποίο κατακλύζεται ο άνθρωπος, όταν έρχεται αντιμέτωπος με τον παραλογισμό του ανθρώπου.

Κόκκινη Πέμπτη σήμερα!

Καλή Ανάσταση!
Και επί Γης Ειρήνη...

Σάββατο, 20 Απριλίου 2019

Οι προσεγγίσεις του π...επί των "αλγεβρικών" τύπων των ήλων...

Το μάθημα-πείραμα με τα καπάκια και τα νήματα για τον προσδιορισμό του π, που έκανα την τελευταία εβδομάδα πριν από τις διακοπές του Πάσχα, ήταν μια ενδιαφέρουσα εμπειρία και μου προκάλεσε πλείστα ερωτήματα γύρω από το αναλυτικό πρόγραμμα σπουδών του Γυμνασίου. Αμφισβήτησα, για πολλοστή φορά, τις μεθόδους και τις πρακτικές που υιοθετώ, εγώ η ίδια, για να διδάξω στα παιδιά μου αυτά που το ΙΕΠ μου ζητά να διδάξω... 
Φυσικά, μιλώ για  τα παιδιά που διδάσκω τώρα, τα οποία σε ένα μεγάλο ποσοστό -για διάφορους λόγους- αδυνατούν να χρησιμοποιήσουν σωστά την ελληνική γλώσσα, πόσο μάλλον να την κατανοήσουν σε βάθος ή έστω στο βάθος εκείνο που απαιτεί η τυπική-φορμαλιστική διδασκαλία των Σχολικών Μαθηματικών.  
Για το μάθημα στα δύο πρώτα τμήματα έχω ήδη γράψει, εδώ "Τα κα"π"άκια και το π" .
Τώρα θέλω να αναφέρω τι έγινε στο τρίτο τμήμα που σε γενικές και σε ειδικές γραμμές ... έπεται των δύο πρώτων. 
Ακολούθησα το ίδιο σχέδιο μαθήματος. Με την ελάχιστη δυνατή αναφορά σε μαθηματικές-γεωμετρικές έννοιες, μοίρασα καπάκια, νήματα και χαράκια και ζήτησα να βρουν πόσο βγάζει η διαίρεση της περιμέτρου προς τη διάμετρο του καπακιού.
Αυτή τη φορά όμως, λίγο επειδή είχα την εμπειρία από τα δύο προηγούμενα τμήματα, λίγο επειδή το συγκεκριμένο τμήμα χρειάζεται περισσότερη υποστήριξη και, τέλος, επειδή ο e-φίλος, Γιάννης Μιχαηλίδης, με αφορμή την προηγούμενη ανάρτηση ρώτησε τι τιμές βρήκαν για το π τα παιδιά μου, αποφάσισα να αφιερώσω περισσότερο χρόνο σ' αυτό το ερώτημα. Σήκωσα ένα παιδί στον πίνακα και κατέγραψε όλες τις τιμές που είχαν βρει οι υπόλοιποι. Σ' αυτό το τμήμα οι αποκλίσεις ήταν πολύ μεγαλύτερες. Επιπλέον, κανένας δεν ανέφερε ότι το π είναι ίσο με 3,14, αλλά ούτε με ρώτησε πόσο θα έπρεπε να βρουν. Αντιθέτως, έδειχναν όλοι πολύ ικανοποιημένοι από την τιμή που είχαν βρει, παρόλο που ήταν διαφορετική από του διπλανού τους.
Για κάποια κλάσματα του δευτερολέπτου, ειλικρινά, δεν ήξερα πώς να διαχειριστώ αυτήν την μακαριότητα των πτωχών μαθητών μου... Φαίνονταν τόσο ευτυχείς με την επιτυχία τους! Έλαμπαν ολόκληροι που είχαν φέρει εις πέρας την αποστολή τους.
Τέλος, πήρα ένα μαρκαδόρο, πήγα στον πίνακα και κύκλωσα το 3, όπου αυτό εμφανιζόταν στα αποτελέσματα, που είχαν καταγραφεί. 
"Η τιμή 3 είναι η καλύτερη προσέγγιση", είπα, χωρίς καν να αναρωτηθώ αν οι μαθητές μου καταλαβαίνουν τι σημαίνει "προσέγγιση". 
Ένας δύο φάνηκαν να αναδιπλώνονται. 
"Δηλαδή, τόσο έπρεπε να βρούμε όλοι, κυρία;", με ρώτησαν.
Δεν πρόλαβα να απαντήσω όταν ο Δ. άνοιξε ένα ανέλπιστο παράθυρο...
"Αλλά, γιατί να βρούμε όλοι το ίδιο, κυρία! Αφού τα καπάκιά μας δεν είναι όλα ίδια!".
Δίκαιο είχε. Σκοπίμως είχα φροντίσει να υπάρχουν καπάκια τουλάχιστον τεσσάρων διαφορετικών μεγεθών. Αυτό είχε συμβεί και στα προηγούμενα τμήματα, αλλά εκεί κανένας δεν θεώρησε πως οι διαφορετικές διάμετροι των καπακιών θα οδηγούσαν σε διαφορετικά αποτελέσματα. Ίσως η πρότερη γνώση να απέκλεισε μια τέτοια ... εύλογη απορία!
Σ' αυτό το τμήμα όμως, των σε γενικές γραμμές ακατέργαστων ως προς τις μαθηματικές έννοιες παιδιών κάθε ενδεχόμενο αποβαίνει δυνατό!
Ακόμη  ακόμη και η αμφισβήτηση της υπερβατικότητας του π! Αστειεύομαι, βέβαια...
Σε ένα τόσο "παρθένο" περιβάλλον ο δάσκαλος συχνά βιώνει εκείνη την... πνευματική αγωνία που βίωσε το ανθρώπινο είδος μέχρι να φτάσει τη σκέψη του εδώ που την έφτασε!  
Πιθανόν, φίλε Γιάννη, στο Δημοτικό αυτό να είναι το σύνηθες. Στο Γυμνάσιο όμως, όσο να 'ναι, υπάρχει ένα -έστω και "σαθρό"- γνωστικό υπόβαθρο, που περιορίζει ως ένα βαθμό αυτήν την πρωτόγονη άγνοια, τη γνήσια απορία, του ανθρώπινου μυαλού.
Οπότε, στο συγκεκριμένο τμήμα έχω την τύχη να συναντώ τέτοιες ενδιαφέρουσες καταστάσεις, από τις οποίες πάντα κάτι μαθαίνω. Επιβεβαιώνω το πώς θα σκεφτούν τα παιδιά μου, ακόμη και όταν το περιμένω, όπως για παράδειγμα, με τα διαφορετικού μεγέθους καπάκια, που όμως στα δύο άλλα τμήματα δεν προκάλεσαν καμια αντίδραση, ενώ σ' αυτό, το στερνό, η συζήτηση που έγινε παρουσίασε ιδιαίτερο εκπαιδευτικό και διδακτικό ενδιαφέρον.

.
Βέβαια, οφείλω να πω ότι το μάθημα συνήθως δεν περιορίζεται από το επίπεδο των μαθητών. Αντιθέτως, το ωσάν tabula rasa μυαλό τους, ολοένα και μου γεννά την επιθυμία να διερευνήσω το τι βλέπουν και τι καταλαβαίνουν, ώστε να προσπαθήσω να οδηγήσω όσο το δυνατόν πιο σωστά τη σκέψη τους...
Χθες, για παράδειγμα, πριν προχωρήσω στο εμβαδόν του κυκλικού δίσκου, όπου σκόπευα να εξηγήσω πώς προκύπτει ο τύπος Ε=πρ^2, πέρασε από το μυαλό μου σαν αστραπή μια σκέψη που ανέκοψε την πορεία μου:
Τι έχουν, άραγε, στο μυαλό τους όταν ακούν τη λέξη "τύπος";

"Τι σημαίνει "τύπος";", ρώτησα και αμέσως έδωσα τις απαραίτητες διευκρινίσεις. 
"Δεν εννοώ αυτό που λέμε "πω πω, ένας ωραίος τύπος, ψηλός, πνευματώδης, με χιούμορ κλπ", εννοώ τι σημαίνει η λέξη τύπος στα Μαθηματικά και στις Θετικές Επιστήμες"
Δυο τρεις σήκωσαν το χέρι, για να απαντήσουν, αλλά ήθελα να έχω μια πληρέστερη εικόνα.
"Βγάλτε γρήγορα ένα χαρτί και γράψτε: Στα Μαθηματικά και στις Θετικές Επιστήμες τύπος σημαίνει...... Συμπληρώστε, όπως εσείς το καταλαβαίνετε".
"Να βάλουμε και όνομα, κυρία;", ακούστηκαν οι πιο αγχώδεις. 
"Ναι, να βάλετε. Δεν θα το βαθμολογήσω. Θέλω μόνο να δω πως σκέφτεστε...", απάντησα για να τους καθησυχάσω.
Έγραψαν τα χαρτάκιά τους. Τα διάβασα.  Κάποια, λίγα ευτυχώς, έγραψαν "Δεν ξέρω πως να το εξηγήσω", αρκετά έδωσαν (παρα)δεχτούς ορισμούς και κάποια έγραψαν μόνο ένα παράδειγμα τύπου.  "Τύπος είναι αυτό ω=360/ν". Έστω. Κι έτσι ακόμη, έδειξαν ότι κατανοούν.

Τελικά, το θέμα είναι πως ο κάθε δάσκαλος που καλείται να διδάξει ... τυπολογώντας τα Μαθηματικά,  οφείλει πότε πότε να βάζει το δάχτυλο στα σημάδια που αφήνουν ... τα καρφιά.

Καλές Διακοπές!

Δευτέρα, 15 Απριλίου 2019

Τα κα"π"άκια και το π!

Το παιχνίδι, με τα έντονα χρώματα και τα πέντε γρανάζια που θυμίζουν λουλούδια, το είδα για πρώτη φορά το πρωί του Σαββάτου στο Εαρινό Σχολείο του ΠΜΣ  Επιστήμες της Αγωγής Διδακτική των Μαθηματικών!
Το έφερε η καθηγήτρια Bartolini Bussi, για το εργραστήρι που ακολούθησε αμέσως μετά την εισήγησή της, το πρωί του Σαββάτου. Στο θεωρητικό μέρος της εισήγησης δεν θα σταθώ, αν και ούτε λίγο ούτε πολύ η κυρία Bussi, που μας επέστησε την προσοχή στον (εσφαλμένο;) τρόπο που ερμηνεύουμε τον Vygotsky, ουσιαστικά ήρθε σε αντίθεση με τον καθηγητή Lerman, τον έτερο εισηγητή του Εαρινού Σχολείου, τον οποίον παρακολουθήσαμε το απόγευμα της Παρασκευής, σε μια πολύ ενδιαφέρουσα ομιλία με τίτλο  "Researching Vygotsky and researhing with Vygotsky in Mathematics Education". Η εισήγηση του με ενθουσίασε, κυριολεκτικά την βρήκα εξαιρετική. Το "Σκέψη και Γλώσσα" του  Vygotsky είναι από τα βιβλία που με έχουν επηρεάσει  και έχουν διαμορφώσει το "διδακτικό" μου προφίλ. Αναμφιβόλως, δηλώνω φαν του μεγάλου Ρώσου ψυχολόγου. 
Ωστόσο, η καθηγήτρια Bartolini Bussi, που αμφισβήτησε ως κάποιον βαθμό τον τρόπο που έχουμε υιοθετήσει τη βιγκοτσιανή θεωρία στην εκπαίδευση, δεν με απογοήτευσε καθόλου. Αντιθέτως, με προβλημάτισε και με έκανε να σκεφτώ, για μιαν ακόμη φορά, κατά πόσο ο τρόπος που οι περισσότεροι από μας διδάσκουμε, ακολουθώντας το μοντέλο: θεωρία-παραδείγματα-ασκήσεις ή παράδοση με ένα φύλλο εργασίας ή μια δραστηριότητα που προτείνει το σχολικό εγχειρίδιο εμπλέκει επαρκώς το μεγαλύτερο ποσοστό των μαθητών μας σε μια διαδικασία αποτελεσματικής μάθησης... 
Το εργαστήριο της κυρίας Bussi, με τη χρήση του "παιχνιδιού" μας έβαλε να σκεφτούμε, να συζητήσουμε, να λειτουργήσουμε όπως περίπου λειτουργούν οι μαθητές μας. Όμως αυτό που είχε ενδιαφέρον ήταν το "μεταγνωστικό" στάδιο της όλης διαδικασίας. Η συζήτηση για το πώς λειτουργήσαμε, πώς αναμένετε να λειτουργήσουν τα παιδιά και πώς μπορεί ο δάσκαλος να εμβαθύνει, να αξιοποιήσει και να χειριστεί σωστά τις αναμενόμενες απαντήσεις των παιδιών ήταν η προστιθέμενη αξία. (Υπάρχει εδώ σχετικό άρθρο για όποιον ενδιαφέρεται να δει πώς λειτουργεί η παδική μηχανή του Pascal και εδώ ένα video).

Χθες βράδυ, μετά από ένα Σαββατοκύριακο γεμάτο με επιμορφώσεις πάσης φύσεως, καθώς εκτός από το Εαρινό Σχολείο συνέπεσε και η συνάντηση της Λέσχης Ανάγνωσης, έπεσα στο κρεβάτι με ένα σωρό ιδέες, άλλες υπό διαμόρφωση και άλλες έτοιμες σαν ώριμα καλοκαιρινά φρούτα... Ήταν τόσες πολλές που δεν μπορούσα να κοιμηθώ. Στριφογύριζα για ώρα, ώσπου σηκώθηκα κι έψαξα στη ντουλάπα να βρω την τσάντα με τα νήματα και τις κλωστές του πλεξίματος.  Διάλαξα ένα κουβάρι και το έβαλα στη σχολική μου τσάντα. 
Τις λίγες ώρες που κατάφερα να κοιμηθώ έβλεπα στον ύπνο μου τον ... Λεβ Βιγκότσκι!
Το πρωί ξεκίνησα το μάθημα με την Γ, αλλά  δεν έβλεπα την ώρα να μπω στη Β'. 
Στο μεταξύ διάλεξα μερικά πλαστικά καπάκια από τη συλλογή μας, πήρα την τσάντα με τα γεωμετρικά όργανα (που αναγκαστικά κουβαλώ στο μάθημα, επειδή τα περισσότερα παιδιά ξεχνούν να φέρουν τα δικά τους, αλλά γι' αυτό δεν φταίνε τα παιδιά, φταίμε εμείς οι ενήλικες που ανεχόμαστε και συγχωρούμε σχεδόν τα πάντα... Μεγάλο θέμα, απαιτεί σοβαρή συζήτηση, αλλά δεν είναι της ώρας.)
Δυστυχώς, είχαμε προγραμματισμένη σύντομη "γραπτή-προφορική" εξέταση κι έτσι δεν μπορέσαμε από την αρχή να επιδοθούμε στην χειραπτική μας εργασία και να "ξετυλίξουμε" στη συνέχεια επαρκώς τη θεωρία, αλλά και την ιστορία, πίσω από την μαθηματική έννοια που επρόκειτο να προσεγγίσουμε με νήμα, καπάκι, χαράκι, μολύβι και χαρτί...
Το μήκος του κύκλου ήταν προς παράδοση σήμερα. 
Μετά τη σύντομη γραπτή εξέταση, μοίρασα τα απαραίτητα εργαλεία στα θρανία, αφού πρώτα εξήγησα ποιο ακριβώς ήταν το ζητούμενο.
"Θέλω να μετρήσετε τη διάμετρο της κυκλικής επιφάνειας του καπακιού. Μετά, χρησιμοποιώντας την κλωστή, να μετρήσετε το γύρω γύρω του καπακιού. Και στο τέλος να κάνετε διαίρεση το μήκος του γύρω γύρω προς τη διάμετρο..."
Επέμενα να λέω το "γύρω γύρω" και όχι περίμετρο, επί τούτου, αλλά κάποιοι μαθητές με διόρθωσαν... Προσπαθούσα να μην τους "φορτώσω" με περισσότερες μαθηματικές έννοιες από όσες ήταν απαραίτητες, για να λειτουργήσουν όλοι όσο το δυνατόν πιο αυθόρμητα, αποβάλλοντας το σφίξιμο που νιώθουν κάποιοι και μόνο που βλέπουν στο πρόγραμμα "Μαθηματικά"! Και φάνηκε πως το πέτυχα. Άρχισαν τις μετρήσεις. Τύλιγαν, ξετύλιγαν.
Πήρα κι εγώ ένα καπάκι, λίγη κλωστή, ένα χαράκι και έκανα τις μετρήσεις μου.  Τις έγραψα στον πίνακα.
"Πόσο βρήκατε;" ρώτησα. Άρχισαν να απαντούν. Ο καθένας τα δικά του...
Δύσκολο πράγμα η μέτρηση!

"Πόσο θα έπρεπε να βρούμε, κυρία;", άρχισαν σιγά σιγά να ρωτούν, ενώ το ενδιαφέρον και των πλέον αδιάφορων εκδηλώθηκε γνήσιο. 
Ενθουσιάστηκα μαζί τους!
"3,14 δεν θα έπρεπε να βρούμε;", ρώτησαν κανά δυο που η όλη διαδικασία τους έφερε στο μυαλό  προηγούμενες γνώσεις. 
Μου δόθηκε η ευκαιρία να τους μιλήσω, εν τάχει, για τις διάφορες προσεγγίσεις του π από την αρχαιότητα με αναφορά στη Βίβλο, όπου το π εκλαμβάνεται ίσο με 3 και φυσικά στην προσέγγιση του Αρχιμήδη, π=22/3.

Ο χρόνος του μαθήματος είναι λίγος. Τα παιδιά που για διάφορους λόγους δυσκολεύονται ή "αδιαφορούν" είναι πολλά. Το τυπικό μάθημα των Μαθηματικών στο Γυμνάσιο είναι αναποτελεσματικό στα παιδιά ... "χαμηλού υποβάθρου", που κατακλύζουν τις τάξεις μας.
Οι οθόνες και η χρήση ΤΠΕ δεν ενισχύει το ενδιαφέρον στο βαθμό που περιμέναμε...
Η ανάγκη για αναζήτηση νέων μεθόδων και πρακτικών είναι μεγαλύτερη από ποτέ. 
Έτσι αισθάνομαι εδώ και πολύ καιρό, γι' αυτό ψάχνω τι φταίει, αλλά και τι μπορώ...

--------------------------------
Αγαπητή Μανουέλα, χρόνο δεν είχω για περισσότερα, αλλά ήθελα -αφού το ζήτησες- να σου μεταφέρω με δυο λόγια όχι μόνο το τι έκανα σήμερα στην τάξη, αλλά τι ήταν αυτό που με ώθησε να το κάνω...
Εύχομαι δύναμη και ... έμπνευση, γιατί τη χρειαζόμαστε κι εμείς και τα παιδιά μας