Δευτέρα, 13 Απριλίου 2020

...μυαλό βαθιά!

Μόλις ανοίξω τα μάτιά μου το πρωί, αμέσως ανοίγω και το κινητό να μπω στο ίντερνετ! Χρόνια συνήθεια που σε καμιά περίπτωση δεν θα ισχυριστώ ότι οφείλεται στα μέτρα, στον αποκλεισμό και στον κορονοϊό.
Ένα γρήγορο σκανάρισμα στα μηνύματα, στην αρχική του fb, μια διαγώνια ανάγνωση ενός δύο άρθρων με πιασάρικο τίτλο, λίγο άσκοπο σερφάρισμα συνοδεύουν πάντα τον πρωινό μου  καφέ. Και είμαι βέβαιη πως είμαι μία ανάμεσα σε εκατομμύρια ανθρώπων που ξεκινούν τη μέρα τους με απαράλλαχτο τρόπο. Η διαδικτυακή παγκοσμιοποίηση καλλιέργησε σταδικά τα ίδια χούγια στις ευρύτερες μάζες του γήινου πληθυσμού. Φυσικά υπάρχουν και οι μικροδιαφορές σε τούτη την ταύτιση. 
Εγώ για παράδειγμα, όπως και χιλιάδες άλλοι ομόΤεχνοι μου, παρακολουθώ μια πλειάδα σελίδων με μαθηματικό περιεχόμενο, που σίγουρα δεν ενδιαφέρουν τον πολύ κόσμο. Παρακολουθώ σελίδες με πολύ light και διασκεδαστικά Μαθηματικά, εκπαιδευτικές σελίδες, έως, ενίοτε, και επιστημονικές (στο βαθμό που κατανοώ τα θέματά τους, προφανώς ...)
Μάλιστα, μου έχει συμβεί κάποια από τα καλύτερα μαθήματά μου στην τάξη να έχουν βασιστεί σε μια ιδέα, σε μια άσκηση, σε έναν γρίφο, αλλά ακόμη και σε μια ιστορία ή σε ένα γλωσσολογικό κανόνα, που έτυχε να πέσει πάνω μου, καθώς σερφάριζα ή καθώς σκάναρα τη σελίδα μου στο fb, λίγο πριν ξεκινήσω για το σχολείο. Καθοδόν, από το σπίτι στο σχολείο, σκεφτόμουν και ανασχεδίαζα το προγραμματισμένο μάθημα, για να κάνω χώρο στην καινούρια ιδέα που μόλις είχα αλιεύσει από τον διαδικτυακό ωκεανό. Βέβαια, το  κλείσιμο των σχολείων μου έχει στερήσει αυτήν την τόσο αγαπητή, την τόσο ζωογόνα, δραστηριότητα, αλλά η έξις δευτέρα φύσις!
Σήμερα το πρωί ένα από τα πρώτα που μου τράβηξε την προσοχή ήταν το εικονιζόμενο post  του Melvin Genovez. Πριν ακόμη μπει το μυαλό σε λειτουργία, με την πρώτη ματιά σκέφτηκα επίκεντρες γωνίες, 360 μοίρες κι ό,τι άλλο φέρνει στη σκέψη η εικόνα ενός κύκλου χωρισμένου σε τομείς. Ούτε τα χρώματα, ούτε οι αριθμοί επηρέασαν την αρχική μου σκέψη, παρά μόνο ο κύκλος! Μπορεί να κράτησε για κλάσματα δευτερολέπτου, αλλά ήταν αρκετό να δημιουργήσει μια παράλληλη δεύτερη σκέψη στο πίσω μέρος του μυαλού μου: τι θα σκέφτονταν τα παιδιά αν τους έθετα το ερώτημα; Πώς θα αξιοποιούσα τις απαντήσεις τους, στη συζήτηση που θα ακολουθούσε, για να αναφέρω ακόμη μια φορά πως το μυαλό έχει τους δικούς του κανόνες λειτουργίας, που πρέπει να γνωρίζουμε και να ελέγχουμε συχνά;
Ομολογώ πως μου πήρε λίγο χρόνο μέχρι να συνειδητοποιήσω ότι θα κάνω πολύ καιρό να ξαναδώ παιδιά σε σχολική τάξη, αλλά είπαμε η συνήθεια γίνεται δεύτερη φύση. Μερικές φορές, βάζω το χέρι μου στη φωτιά, γίνεται πρώτη με διαφορά...
Τέλος πάντων, αφού συγκεντρώθηκα κι έλυσα το γρίφο, πήγα στον μόνο διαθέσιμο άνθρωπο του σπιτιού, που καμιά σχέση δεν έχει με μαθηματικά, και του έθεσα το ερώτημα. Το είδε για λίγο, περισσότερο για να μου κάνει το χατήρι, παρά γιατί ενθουσιάζεται με τέτοια πράγματα, και μου απάντησε "ε, πόσο μένει από τις γωνίες, τόσο θα είναι το x+y...δεν τα θυμάμαι καθόλου αυτά...", κι ύστερα συνέχισε τη δουλειά του. 
Εγώ όμως πανηγύρισα! Πανηγύρισα, επειδή είχα μόλις εισπράξει την επιβεβαίωση πως τα μάτια βλέπουν μέσα από το μυαλό, βαθιά.  Και όταν το μυαλό λειτουργεί παρορμητικά, ανασύρει τα βασικά πρότυπα, ενίοτε και κυρίαρχα στερεότυπα, κι έτσι μας παραπλανά!
Άλλοτε αφαιρεί δεδομένα, άλλοτε προσθέτει, άλλοτε μετασχηματίζει, αλλοιώνει, τροποποιεί κι αντλεί από την εμπειρία κάτι γνώριμο, για να φτιάξει μια κάποια εκδοχή. 
Στα Μαθηματικά, βέβαια, και στα κλειστού τύπου προβλήματα που θέτουμε, δεν έχουμε επιλογή, αφού ένα είναι το αποτέλεσμα κι άρα μια είναι η "εκδοχή".                                
Τέλος πάντων, το θέμα μου δεν είναι τα Μαθηματικά, αλλά το μυαλό του ανθρώπου.
Πώς σκέφεται, πώς λειτουργεί...
Από ποια φίλτρα περνάει η σκέψη πριν αυτονομηθεί;

Λίγες μέρες πριν, ένα πρωί μόλις άνοιξα τα μάτιά μου και, ξαπλωμένη ακόμη, μπήκα στο ίντερνετ, το πρώτο πράγμα που είδα ήταν το μήνυμα από έναν μαθητή.
 Σκέτη η διπλανή εικόνα, χωρίς λόγια. Υπέθεσα πως ήθελε την απάντηση και δεν κρατήθηκα να μην του την πληκτρολογήσω αμέσως, κάνοντας με το μυαλό τις πράξεις. Μάλιστα, θυμάμαι που σκέφτηκα πως η παγίδα είναι στο ζητούμενο, που έχει πρώτα πρόσθεση και μετά πολλαπλασιασμό, οπότε ένα λάθος κλασικό είναι στην προτεραιότητα των πράξεων. Κάνω, λοιπόν, τις πράξεις κι απαντώ. Αμέσως έρχεται πίσω η απάντηση. 
"Εγώ βγήκα 32", αλλά κανένα άλλο σχόλιο. 
Το δικό μου αποτέλεσμα ήταν διαφορετικό, αλλά δεν ασχολήθηκα άλλο, πεπεισμένη πως εγώ βρήκα το σωστό. Σηκώθηκα, πλήθυκα, ήπια καφέ, τον ξέχασα τον γρίφο. Το ξέχασα το θέμα.
Καμιά ώρα μετά καινούριο μήνυμα.
"Παίζει ρόλο που στο κάτω η μάγισσα δεν κρατάει κάτι;". 


Δεν κατάλαβα τι έλεγε. Είχε περάσει η ώρα, κόντευα να το ξεχάσω εντελώς το θέμα, αλλά δεν μπορούσα και να μην απαντήσω. Πηγαίνω παραπάνω στα μηνύματα, βλέπω πάλι την εικόνα. 
"Στο κάτω δεν κρατάει κάτι", όντως δεν κρατάει. 
Αλλά αν γίνεται μια τέτοια αναφορά, σημαίνει πως στο πάνω  η μάγισσα κάτι θα κρατάει. Είχα στο μεταξύ φορέσει τα γυαλιά μου, είχα πιει και τον καφέ μου, η όρασή μου βελτιώθηκε αισθητά και είδα στην επάνω γραμμή η μάγισσα τι κρατά... Έτρεξα να απαντήσω αμέσως. "Ναι, φυσικά και παίζει ρόλο... Περίμενε". Πήρα χαρτί κι έκανα τις πράξεις όλες κανονικά. Αρκετά είχα εκτεθεί προηγούμενως με τα μάτια ακόμη κλειστά. Έστειλα τη λύση αναλυτικά, αλγεβρικά, ιδιαίτερη προσοχή ετούτη τη φορά. Και όλα καλά. Βέβαια, καθόμουν και σκεφτόμουν μετά γιατί δεν είδα το ραβδί και το σκουπόξυλο που κρατάει η μάγισσα στην πρώτη γραμμή. Θύμα κι εγώ του μυαλού, που ενίοτε βλέπει στα τυφλά.

Όμως, πρέπει να ομοληγήσω, πως δεν ένιωσα ντροπή που δεν παρατήρησα την εικόνα καλά  και βρήκα λάθος αποτέλεσμα με την πρώτη ματιά. Δεν θα έκανα καμία αναφορά σ' αυτό, δηλαδή στην έλλειψη αιδούς, αν στο μεταξύ δεν είχε λάβει χώρα μια άλλη συζήτηση σήμερα το πρωί.

Αργά χθες το βράδυ βρήκα ένα μήνυμα από έναν αγαπημένο παιδικό φίλο, γιατρό.
"2+3+3x11=?  
Χρειάζεται παρένθεση?  
Ή μήπως όχι? 
Όπως τη γράφω είναι αυτονόητη η πράξη?" 
Του απάντησα αμέσως. 
"Δεν χρειάζεται. Είναι ορισμένη η προτεραιότητα των πράξεων. 2+3+3x11=38"
Βέβαια, για να είμαι ειλικρινής έκανα τρεις φορές τις πράξεις, μετά την προηγούμενη εσφαλμένη απάντηση που είχα δώσει στον μαθητή, αν και το συγκεκριμένο ερώτημα δεν είχε ούτε μάγισσες, ούτε σκουπόξυλα, ούτε μαγιόξυλα.
Το πρωί διάβασα στο απαντητικό ευχαριστήριο μήνυμα του φίλου μου πως νιώθει ντροπή που δεν θυμάται αυτά τα απλά πράγματα...
Διαβάζοντας τη λέξη "ντροπή", πήρε φωτιά ο εκπαιδευτικός μου οίστρος. 
Γιατί αφήνουμε την ντροπή να καταδειναστεύει τα παιδιά μας στο σχολείο; 
Πώς η ντροπή μιας λαθεμένης απάντησης, γεννά το φόβο που κάνει το μαθητή να απέχει από το μάθημα; 
Πώς ενήλικες πια, έμπειροι και -κάποιοι από μας- διακεκριμένοι, κρύβουμε μέσα μας βαθιά το παιδί που στο σχολείο έμαθε ότι οφείλει να ξέρει τα πάντα και να απαντάει σε όλα σωστά; Κι όταν κάνουμε ένα λάθος, ποια και πόσα (άσχημα) συναισθήματα γεννά;
Ξαφνικά, ένιωσα μέσα μου ευγνωμοσύνη για τη μάγισσα εκείνη, που λίγες μέρες πριν, με εξέθεσε στα μάτια του μαθητή μου με τα καπρίτσιά της, μια να κρατάει το μαγικό ραβδί της και μια να μην το κρατά! Έγινα αίφνης εγώ η ίδια το πείραμα που πολύ θα ήθελα να τρέξω να το δοκιμάσω με τα παιδιά μου στην τάξη, δείχνοντάς τους τον κύκλο του Melvin Genovez, που συνδυάζει τον κύκλο, τους αριθμούς και τα χρώματα, με τα άγνωστα  x, y και μας προκαλεί.

Εγώ βρήκα στον γρίφο αυτό δύο λύσεις για το x+y,  27 και 315.
Θεωρώ δεκτή την πρώτη, επειδή έθεσα έναν εύλογο(;) περιορισμό. 
Αλλά σημασία δεν έχει τόσο αυτό, όσο το πόσο βαθιά μες στο μυαλό μου μπορώ να δω. 
Κι αν σε κάτι μας βοηθούν πραγματικά τα όμορφα κι απλά Μαθηματικά, δεν είναι πρωτίστως στο να απαντήσουμε σωστά, αλλά στο να διερευνήσουμε εκ των υστέρων το δρόμο που ακολούθησε η σκέψη μας. 
Αυτό έχει πάντα, ανεξάρτητα από την ηλικία μας, να μας αποκαλύψει πολλά. 
Και  κάποτε να μας λυτρώσει από χρόνια δεσμά.
Οπότε, μυαλό βαθιά!

------------------------------------


Παρασκευή, 10 Απριλίου 2020

Μια μικρή ιστορία της γνώσης

Βρίσκομαι κι εγώ, όπως και όλοι σχεδόν, βδομάδες τώρα αντιμέτωπη με το Άγνωστο σε όλες του τις εκφάνσεις. Αγνοώ πώς θα είναι η Ευρώπη, πώς θα είναι η οικονομία, η κοινωνία! Δεν έχω ιδέα πώς θα είναι η ζωή μου, η εκπαίδευση και η διδασκαλία. Κανείς δεν ξέρει πότε κι αν θα ανοίξουν πάλι τα σχολεία, ούτε καν πώς θα διαμορφωθούν οι δια ζώσης σχέσεις μεταξύ εκπαιδευτικών και μαθητών μετά από την μακράν, κατά πως φαίνεται, εξ αποστάσεως διδασκαλία. 
Το μέλλον, όπως και σε όλους σχεδόν, μου γνέφει μυστηριώδες πίσω από το πλέγμα  των συνεχώς αυξανόμενων απαγορεύσεων και των συνεπειών που αυτές θα έχουν και που τώρα, όπως όλοι σχεδόν, δεν είμαι σε θέση ούτε να διανοηθώ. 
Μέσα σε όλη τούτη την αβεβαιότητα και τη δυσοίωνη καθημερινότητα, καταφέρνω να αντλώ - μια μικρή έστω - παρηγοριά στις σελίδες του βιβλίου του Leonard Mlodinow, "ΜΙΚΡΗ ΙΣΤΟΡΙΑ ΤΗΣ ΓΝΩΣΗΣ. Ο ΑΓΩΝΑΣ ΤΟΥ ΑΝΘΡΩΠΟΥ ΑΠΟ ΤΗΝ ΠΡΟΪΣΤΟΡΙΑ ΩΣ ΣΗΜΕΡΑ ΓΙΑ ΤΗΝ ΚΑΤΑΝΟΗΣΗ ΤΟΥ ΣΥΜΠΑΝΤΟΣ", από τις εκδόσεις ΠΑΤΑΚΗ, σε μετάφραση Ανδρέα Μιχαηλίδη.
"Ο Λέοναρντ Μλοντίνοφ συλλαμβάνει και αφηγείται με μοναδικό τρόπο την ιστορία της προόδου του ανθρώπου από την εποχή που ζούσε στις αφρικανικές σαβάνες μέχρι τη σημερινή κατάκτηση της κβαντικής φυσικής", γράφει στο οπισθόφυλλο. Βέβαια, όταν ο Μλοντίνοφ έγραφε το βιβλίο του το 2015, υποθέτω πως δεν περνούσε από το μυαλό του, όπως δεν περνούσε κι από το δικό μου, ότι την άνοιξη του 2020 θα τη ζήσουμε όπως τη ζούμε... Κι ας ελπίσουμε πως θα είναι μόνο η άνοιξη και πως το καλοκαίρι οι συνθήκες θα είναι καλύτερες για όλους.  Κι ας ελπίσουμε πως από τον Σεπτέμβριο τα σχολεία μας θα ανοίξουν και η "πρόσβαση στη γνώση" θα γίνεται πάλι μέσα από την άμεση φυσική αλληλεπίδραση των μικρών και μεγάλων παιδιών με τους δασκάλους, με αυτούς τους ανά την ιστορία ταλαίπωρους ανθρώπους που ανερυθρίαστα λιθοβολούνται και δέχονται κακόβουλα πυρά... Πράγματι, δεν είναι ούτε η πρώτη ούτε και η τελευταία φορά που οι δάσκαλοι ταπεινώνονται και υποτιμούνται. 
Ο Μλοντίνοφ γράφει πως από τότε που στη γνώση αποδόθηκε νέα αξία, ανεξάρτητη από τη χρησιμοθηρική της διάσταση, κάπου στον 11ο αιώνα, εμφανίστηκε μια νέα αλήθεια, που ανταγωνιζόταν την αλήθεια των Γραφών και της εκκλησιαστικής παράδοσης, που μέχρι τότε ήταν η κυρίαρχη. Η νέα αλήθεια ήταν αυτή που αποκάλυπτε η ίδια η φύση. (σελ. 148)
Θα αντιγράψω ένα απόσπασμα από το βιβλίο, επειδή η γνώση της ιστορίας παρηγορεί.

"Η επανάσταση στην επιστήμη τροφοδοτήθηκε από την αυξανόμενη ευμάρεια και έναν μεγάλο αριθμό ευκαιριών για νέες σταδιοδρομίες που περίμεναν τους μορφωμένους. Πόλεις όπως η Μπολόνια, το Παρίσι, η Πάντοβα και η Οξφόρδη απέκτησαν φήμη ως κέντρα της μάθησης, ενώ ένας μεγάλος αριθμός φοιτητών και δασκάλων άρχισαν να συρρέουν προς αυτές. Οι δάσκαλοι εγκαθιστούσαν τα εργαστήριά τους είτε ανεξάρτητα, είτε υπό την αιγίδα κάποιας ήδη υπάρχουσας σχολής. Σταδιακά οργανώθηκαν σε εθελοντικές ενώσεις, στο πρότυπο των εμπορικών συντεχνιών. Ωστόσο, παρόλο που οι ενώσεις τους αυτοαποκαλούνταν "πανεπιστήμια", αρχικά ήταν απλές ενώσεις χωρίς μόνιμη έδρα ή κτιριακές εγκαταστάσεις. Τα πανεπιστήμια με την έννοια που τα γνωρίζουμε σήμερα εμφανίστηκαν δεκαετίες μετά -της Μπολόνιας το 1088, του Παρισιού γύρω στο 1200, της Πάντοβας γύρω στο 1222 και της Οξφόρδης γύρω στο 1250. Σ' αυτά τα ιδρύματα συναντιόνταν οι λόγιοι για να ανταλλάξουν απόψεις και να εμπνευστούν αμοιβαία με επίκεντρο την επιστήμη και όχι την θρησκεία.
Αυτό δε σημαίνει ότι το πανεπιστήμιο της μεσαιωνικής Ευρώπης ήταν ο κήπος της Εδέμ. [...]
Από την πλευρά τους οι καθηγητές δεν διέθεταν προκαθορισμένη αίθουσα διδασκαλίας και αναγκάζονταν να διδάσκουν σε πανδοχεία, εκκλησίες, ακόμα και σε οίκους ανοχής. Ακόμα χειρότερα, οι καθηγητές πληρώνονταν συνήθως απευθείας από τους φοιτητές τους, που είχαν τη δυνατότητα να τους προσλαμβάνουν και να τους απολύουν. Στο πανεπιστήμιο της Μπολόνιας υπήρχε κάτι ακόμα που φαντάζει αλλόκοτο σχετικά με τα σημερινά δεδομένα: οι φοιτητές έβαζαν πρόστιμο στους καθηγητές σε περίπτωση καθυστερημένης προσέλευσης, αδικαιολόγητης απουσίας ή αν δεν ήταν μια διάλεξη ενδιαφέρουσα, ή εξελισσόταν υπερβολικά αργά ή γρήγορα, εξαγριώνονταν και χλεύαζαν. Η επιθετικότητα επιδεινώθηκε τόσο πολύ στη Λειψία, που το πανεπιστήμιο αναγκάστηκε να εκδώσει διαταγή που απαγόρευε τον λιθοβολισμό καθηγητών" (σελ. 149-150)

Δεν είμαι και πολύ σίγουρη αν κάποιος αντλεί παρηγοριά διαβάζοντας την τελευταία πρόταση του αποσπάσματος που παρέθεσα... Διαβάζοντας όμως αυτήν και τις επόμενες σελίδες του βιβλίου του Μλοντίνοφ, συνειδητοποιεί τουλάχιστον τα εξής:

1ο. Το επάγγελμα του δασκάλου, όταν αυτό διαχωρίστηκε από τον κλήρο και οι επαγγελματίες εκπαιδευτικοί προσέβλεπαν στην επιστήμη και όχι στη θρησκεία, ήταν δύσκολο, κακοπληρωμένο και επικίνδυνο... 
2ο.  Η επιστημονική επανάσταση μετασχημάτισε τις απόψεις μας για τη φύση θέτοντας τα θεμέλια αυτού που είμαστε σήμερα...
3ο.  ....

Ανεξάντλητη είναι η λίστα των προβληματισμών που εγείρη και των γνώσεων που προσφέρει το βιβλίο του Μλοντίνοφ και, καθώς, το διαβάζω κάτω από το βάρος των ημερών, αναρωτιέμαι πόσο ωφέλιμο θα ήταν να είχαμε όλοι μας γνώση "της ιστορίας της γνώσης", έτσι όπως έλαβε χώρα από τότε που "ένα βιολογικό είδος στα πρόθυρα της εξαφάνισης, που χρησιμοποιούσε πέτρινα τσεκούρια για να εξασφαλίσει μια πενιχρή επιβίωση, κατάφερε να καταστεί η κυρίαρχη δύναμη πάνω στη Γη" (από το οπισθόφυλλο του βιβλίου), με τη μόνη διαφορά πως αυτή τη δεδομένη χρονική στιγμή, έχουμε χάσει ολοσχερώς την κυριαρχία μας  πάνω στη Γη.

Εύχομαι να την αποκτήσουμε σύντομα, κάτω από άλλους όρους, αφού λάβουμε υπόψη τα πολλά κακώς κείμενα, σε μια προσπάθεια να γίνουμε άνθρωποι που σέβονται τον πλανήτη που τους τρέφει και τους συντηρεί...