ΠΡΟΒΛΗΜΑ: Einstein verso Tolstoy

Στις 29 Σεπτεμβρίου, καλεσμένη από το Παράρτημα Φλώρινας της Ε.Μ.Ε., θα έχω την ιδιαίτερη τιμή -και φυσικά την πολύ μεγάλη χαρά- να πάρω μέρος σε συζήτηση  με θέμα: 

" "Ο Γιάννης που αγάπησα" στην "Οδό Μαθηματικής Σκέψης" ", όπου σε συνεργασία με τον τ. Σχολικό Σύμβουλο, κύριο Γιάννη Θωμαΐδη, θα προσπαθήσουμε να συνδυάσουμε τα δύο βιβλία, από τους τίτλους των οποίων προέκυψε  ο τίτλος της ομιλίας. 

Τα βιβλία αυτά κυκλοφόρησαν πέρυσι με λίγους μήνες διαφορά και έχω ήδη γράψει για το βιβλίο των κ.κ. Θωμαΐδη-Ρίζου αμέσως μόλις είχα αρχίσει να το διαβάζω. 

Τώρα το ξαναδιαβάζω, προκειμένου να αποφασίσω σε τι θα αναφερθώ στο λίγο χρόνο που θα έχω στη διάθεσή μου, στην εκδήλωση της Φλώρινας. Και ειλικρινά έχω πάνω από δέκα μέρες που το παλεύω χωρίς αποτέλεσμα. 

Εκτός από την εισαγωγή και το παράρτημα, στο οποίο αναφέρεται "Το πρόβλημα του Ήρωνα", στο βιβλίο υπάρχουν τρία εκτενή  κεφάλαια με τίτλους

1. "Αρμονικές σχέσεις των Μαθηματικών Προβλημάτων από την αρχαιότητα ως σήμερα"

2. "Οι άγνωστοι, οι μεταβλητοί και οι εξισώσεις"

3. "Συναρτησιακή σκέψη", αντίστοιχα.

Αρχικά, είχα επιλέξει να εστιάσω στο 2ο κεφάλαιο, επειδή γενικά οι άγνωστοι, οι μεταβλητές, οι παράμετροι έχουν κάτι γοητευτικό για μένα και δύσκολο για τα παιδιά!  Επιπλέον στην επιλογή μου βάρυνε το πρόβλημα που αναφέρεται στη σελίδα 146, στην παράγραφο 4.1 

"Ένα πρόβλημα που άρεσε στον Λέοντα Τολστόι"!

Πόσο αρμονικά εμφανίζεται ο μέγας λογοτέχνης σε βιβλίο με προβλήματα μαθηματικά!

Ο Τολστόι μου αρέσει, οπότε το παραπάνω πρόβλημα κέντρισε αμέσως την περιέργειά μου. 

Όταν το μελέτησα αποφάσισα να το συμπεριλάβω στην ομιλία και για έναν ακόμη λόγο: η λύση του αναδεικνύει τη δύναμη της "σχηματικής αναπαράστασης" των δεδομένων, την οποία -σχηματική αναπαράσταση- γενικά η τυποποιημένη, φορμαλιστική, ασκησιολογία που χρησιμοποιούμε στην Άλγεβρα δεν  υποστηρίζει και δεν αναδεικνύει.

Ήμουν σχεδόν βέβαιη πως έχω καταλήξει στα θέματα της σύντομης παρουσίασης που θα κάνω στη Φλώρινα, αλλά είπα να το διαβάσω από την αρχή.
Διαβάζοντας το πρώτο κεφάλαιο ξανά, βρέθηκα και πάλι μπροστά σε ενδιαφέροντα ζητήματα, όπως το πρόβλημα από τον πάπυρο Rhind (1650 π.Χ.) για τις ανταλλαγές του ψωμιού στην Αρχαία Αίγυπτο* και το πρόβλημα από το Liber Abaci (1202)  του Leonardo Pisano Fibonacci, με τα σαρκοβόρα και τα θηράματα.
Μεταξύ μας, το συγκεκριμένο πρόβλημα μου έφερε στο μυαλό εικόνες από τσίρκο και επειδή  το θέμα "τσίρκο vs λαβύρινθου" τον τελευταίο καιρό με απασχολεί, με συγκίνησε και έτσι αποφάσισα πως δεν θα μιλησω για το πρόβλημα που άρεσε στον Τολστόι, αλλά για το πρόβλημα με τα άγρια θηρία του Φιμπονάτσι! Κι άντε πάλι από την αρχή.

Μετά, καθώς διάβαζα, άλλαξα πάλι γνώμη.
Τώρα η απόφασή μου βαραίνει στο πρόβλημα που μπέρδεψε τον Αϊνστάιν.
Πιθανόν να είναι η τελική μου επιλογή. Άλλωστε, πέρα από το πρόβλημα καθαυτό, (που το γνώριζα από καιρό, επειδή πριν μερικά χρόνια το είχα κάνει λαθος κι εγώ, χωρίς βέβαια αυτό να με εξισώνει με τον Αϊνστάιν, δυστυχώς... :) ) το πραγματικό ενδιαφέρον στο συγκεκριμένο χωρίο είναι το σχόλιο που έκανε ο Αϊνστάιν, όταν αντίκρυσε την αλγεβρική λύση του προβλήματος.

"Δεν υπάρχει καθόλου διαθέσιμος χρόνος, για να επιτευχθεί αυτό το αποτέλεσμα"** είπε.

Ποιο ήταν το αποτέλεσμα; Ποιο ήταν το πρόβλημα; 

Και γιατί δεν υπάρχει διαθέσιμος χρόνος; 

Πόσο διασκεδαστικά μπορούν να γίνουν τα Μαθηματικά μέσω προβλημάτων που αφενός αναδεικνύουν την ιστορία τους και τη γοητεία τους, αφετέρου συνδυάζονται μεταξύ τους αρμονικά, για να φτάσουν από την Αρχαία Αίγυπτο και απ' τον Μεσαίωνα σε αυτά που εμείς διδάσκουμε τόσο (ή και μόνο) "κανονιστικά"!

*******************************************************

* Για περισσότερα ιστορικό-λογοτεχνικό-μαθηματικά προβλήματα από τον πάπυρο Rhind βλέπετε στο βιβλίο του Τεύκρου Μιχαηλίδη, "Αχμές ο γιος του φεγγαριού", εκδόσεις Πόλις.

** Αν ρωτούσαμε τον φύλαρχο Τουιάβιι από το νησί Τιαβέα του Νότιου Ειρηνικού τη γνώμη του για τον "διαθέσιμο χρόνο", θα μας έλεγε μια πολύ ενδιαφέρουσα άποψη, την οποία κάποτε θα ήθελα να παρουσιάσω  και θα το κάνω, όταν θα βρω ... τον διαθέσιμο χρόνο