"ΤΟ ΠΑΙΧΝΙΔΙ ΤΗΣ ΖΩΗΣ"

Η "ζωή", όπως λέγεται το παιχνίδι, παίζεται με μάρκες που τοποθετούνται σε ένα τετραγωνικό πλέγμα. Στην αρχή οι μάρκες δημιουργούν πάνω στο πλέγμα έναν συγκεκριμένο σχηματισμό, που αποτελεί και την αρχική κατάσταση του αυτομάτου. Έπειτα, εφαρμόζονται λίγοι απλοί κανόνες, που αφορούν τον αριθμό των άμεσων γειτόνων κάθε μάρκας, και προκύπτει ο επόμενος σχηματισμός. Οι κανόνες διέπουν την επιβίωση, τη γέννηση και τον θάνατο κάθε μάρκας. Οι νεκρές μάρκες αφαιρούνται από το πλέγμα, οι νεογέννητες προστίθενται, ενώ οι υπόλοιπες παραμένουν όπως έχουν. 

Πιο συγκεκριμένα, οι κανόνες έχουν ως εξής:

• Μια μάρκα με 0 ή 1 γείτονα πεθαίνει
• Μια μάρκα με περισσότερους από τρεις γείτονες πεθαίνει.
• Μια μάρκα με 2 ή 3 γείτονες παραμένει ζωντανή.
• Σε μια κενή θέση με 3 ακριβώς γειτονικές μάρκες γεννιέται μια νέα μάρκα. 

                                                                                         

Μπορείτε να βρείτε στο διαδίκτυο πολλές πληροφορίες για το παιχνίδι της ζωής, (π.χ. εδώ) καθώς και δωρεάν λογισμικό του παιχνιδιού. (π.χ. εδώ ) Το παιχνίδι βασίζεται σε αυστηρούς κανόνες, επομένως η πορεία οποιουδήποτε αρχικού σχηματισμού είναι πλήρως προσδιορισμένη: αν ξεκινάμε πάντα από τον ίδιο σχηματισμό, η εξέλιξη του παιχνιδιού θα είναι πάντα η ίδια. Παρ' όλα αυτά, το αποτέλεσμα είναι απρόβλεπτο υπό την έννοια ότι δεν μπορούμε να ακολουθήσουμε κάποια σύντομη οδό και να προβλέψουμε τι θα συμβεί - το μόνο που μπορούμε να κάνουμε είναι να παίζουμε το παιχνίδι και να παρακολουθούμε την εξέλιξή του. Αυτός είναι ένας από τους πολλούς τρόπους με τους οποίους  διακρίνονται στην πράξη οι έννοιες "ντετερμινιστικό" και "προβλέψιμο", παρότι, καταρχήν, είναι ουσιστικά ίδιες.
Παρά τους απλούς κανόνες του, το παιχνίδι της ζωής μπορεί να εκδηλώσει εκπληκτικά πλούσια συμπεριφορά. Τόσο πλούσια, μάλιστα, που μερικές φορές είναι απρόβλεπτη υπό μια πολύ ισχυρή έννοια, μολονότι η αρχική κατάσταση προσδιορίζει πλήρως την εξέλιξη.

******************************

Ένα απόσπασμα από το κεφάλαιο "Τι είναι ζωή;", σελ. 443-444, στο βιβλίο του Ian Stewart,  "Τα μαθηματικά της ζωής", που προσφάτως κυκλοφόρησε από τον εκδοτικό οίκο ΤΡΑΥΛΟΣ και το απέκτησα τρεις μέρες πριν. Μην έχοντας όμως βρει ακόμη τον χρόνο που απαιτείται για τη συστηματική μελέτη ενός τέτοιου βιβλίου, το ξεφυλλίζω λαίμαργα κάθε φορά που ξεκλέβω λίγη ώρα για μένα, και διαβάζω αποσπάσματά του, από δω κι από κει ...
Κάτω από αυτές τις ... καταπιεστικές και, ομολογουμένως, αγχώδεις συνθήκες ανάγνωσης του βιβλίου, ανακάλυψα τουλάχιστον δέκα αποσπάσματα που θα ήθελα να μοιραστώ άμεσα με ανθρώπους που αγαπώ και ξέρω ότι διαβάζοντάς τα θα εμπνευστούν, ο καθένας με το δικό του τρόπο και στο δικό του τομέα, αντλώντας ιδέες από τα γραφόμενα του Ian Stewart. "Τα μαθηματικά της ζωής. Ξεκλειδώνοντας τα μυστικά της ύπαρξης", πιθανότατα μπορούν να εμπνεύσουν κάποιον που γράφει βιβλίο, το οποίο ουδεμία σχέση έχει με μαθηματικά. Ομοίως μπορούν να εμπνεύσουν κάποιον που γράφει σενάριο ταινίας, καταγράφοντας είδη ανθρώπινων σχέσεων ή μυστικές ιστορίες ανθρώπων...
Κι αν η έμπνευση συγγραφέων και σεναριογράφων από την ανάγνωση του βιβλίου αποτελεί πιθανό ενδεχόμενο, το βέβαιο ενδεχόμενο είναι πως "Τα μαθηματικά της ζωής" θα εμπνεύσουν όποιον εκπαιδευτικό προσπαθεί να εμπλουτίσει τα σενάρια διδασκαλίας του με επιχειρήματα που θα πείθουν τους μαθητές ότι η αντιμετώπιση της γνώσης ως ένα ενιαίο σώμα -και όχι αποσπασματικά και κατακερματισμένα, όπως συμβαίνει στο σχολείο μας- είναι ο μόνος τρόπος με τον οποίον τελικά η Επιστήμη ολοκληρώνεται και προχωρά, επειδή ακριβώς η ολοκλήρωση ενός επιστημονικού κλάδου προϋποθέτει τη μαθηματικοποίησή του, κάτι που έχει συμβεί προ καιρού με τη Φυσική και τη Χημεία και πολύ πιο πρόσφατα με τη βιολογία. Η βιολογία, την οποία ο Ian Stewart εξετάζει σε συνάφεια με τα μαθηματικά, μελετά, όπως είναι γνωστό, την ίδια τη ζωή.
Λιγότερο γνωστό είναι το "τι είναι ζωή;", δηλαδή ο ορισμός της ζωής.Τι είναι ζωή και πώς ορίζεται;

*****************************************

"Οι βιολόγοι δεν έχουν καταλήξει σε έναν καθολικά αποδεκτό ορισμό της "ζωής". Αντιθέτως, διαθέτουν αρκετούς ανταγωνιστικούς ορισμούς, κανένας από τους οποίους δεν είναι απολύτως ικανοποιητικός",  γράφει ο Stewart στη σελίδα 431. Στη συνέχεια παραθέτει διάφορες σκέψεις και επιχειρήματα, για να καταλήξει στο ακόλουθο συμπερασμα, που, εν τέλει, δεν μας δίνει απάντηση στο "τι είναι ζωή", καθώς μας εξηγεί ότι:
"ο σύγχρονος λειτουργικός ορισμός εστιάζεται στο τι κάνει η ζωή, όχι τι είναι. Τα κύρια χαρακτηριστικά της είναι τα εξής:

• διαθέτει οργανωμένη δομή
• ρυθμίζει την εσωτερική συμπεριφορά αποκρινόμενη σε βραχύχρονες αλλαγές στο περιβάλλον.
• επιτυγχάνει τα δύο παραπάνω αντλώντας ενέργεια από το περιβάλλον
• αποκρίνεται σε εξωτερικά ερεθίσματα, μετακινούμενη, φερειπείν, προς μια πηγή τροφής
• αναπτύσσεται -με τρόπο που δεν συσσωρεύεται απλώς- όλο και περισσότερο υλικό, χωρίς να κάνει τίποτε με αυτό
• αναπαράγεται
• προσαρμόζεται σε μακροχρόνιες αλλαγές στο περιβάλλον.

***************************************

Και έτσι μαθαίνουμε, όχι τι είναι η ζωή, αλλά τι κάνει!  Άρα μαθαίνουμε τι κάνουμε και πώς λειτουργούμε εμείς, που είμαστε έμβια - και επιπλέον έλλογα - όντα. Τι κάνουμε; Θα έλεγε  κανείς -επηρεασμένος άμεσα από τον λειτουργικό ορισμό που προαναφέρθηκε- πως αγωνιζόμαστε να αναπαραχθούμε και να οργανώσουμε τις δομές, (ή τους θεσμούς, αν έτσι το προτιμούν οι νομικοί...:) ), πως σκεφτόμαστε προκειμένου να βρούμε τρόπους οργάνωσης και άρα επιβίωσης, πως συχνά προβληματιζόμαστε και, εν δυνάμει, κάποιοι τουλάχιστον εξ ημών, ανανεωνόμαστε, προσαρμοζόμενοι στις περιβαλλοντικές και πλείστες άλλες αλλαγές, ανταποκρινόμενοι σε εξωτερικά ερεθίσματα, που μας ωθούν να μετακινηθούμε προς καινούριες πηγές "τροφής" κλπ.
Προσωπικά, εστιάζοντας στο κομμάτι της ανανέωσης και της προσαρμογής, θα έλεγα πως σε ένα ανανεωτικό πλαίσιο, και προς αναζήτηση "πνευματικής τροφής",  ο εκπαιδευτικός, πριν από όλους, οφείλει να μελετά βιβλία όπως "Τα Μαθητικά της ζωής", όπου εύλογα διασυνδέεται  σχεδόν κάθε πεδίο του επιστητού, χωρίς να γίνεται περιορισμός στις θετικές  επιστήμες, όπως προοικονομεί ο τίτλος. Αντιθέτως, στο βιβλίο γίνεται διασύνδεση θετικών και ανθρωπιστικών επιστημών, και μάλιστα γίνεται με μαεστρία και  τρόπο τέτοιον που αγγίζει τα ενδιαφέροντα, και τις εκπαιδευτικές ιδιαιτερότητες κι ανάγκες, του καθένα μας. Υπό το πρίσμα που ο Stewart εξετάζει τις διασυνδέσεις μαθηματικών, βιολογίας,  φυσικής,  χημείας,  αρχιτεκτονικής, αστρονομίας, ανθρωπολογίας, βιομηχανίας τροφίων, κ.α. η "κρυμένη συνδεσμολογία" (κεφάλαιο 11) αποκαλύπτει "ευκαιρίες δικτύωσης" (κεφάλαιο 15), με αποτέλεσμα "ο μακρύς κατάλογος της ζωής" (κεφάλαιο 3) να εμπλουτίζεται με νέα διαφωτιστικά στοιχεία, που οδηγούν τελεολογικά σε αυτό που ο Stewart αποκαλεί "η έκτη επανάσταση", στο τελευταίο κεφάλαιο (19) του βιβλίου του.
Η, κατά Stewart, έκτη επανάσταση που ήδη συντελείται,  μετατρέπει σταδιακά την επιστήμη από συλλογή χωριών σε παγκόσμια κοινότητα. "Και η ιστορία της μαθηματικής βιολογίας δείχνει πως οι συνεργαζόμενες κοινότητες μπορούν να επιτύχουν πράγματα που είναι αδύνατον να κατορθώσουν από μόνα τους τα μέλη της."
Διακατεχόμενη από την αισιοδοξία που αποπνέει η εμβριθής, πλην απευθυνόμενη στο ευρύ κοινό, επιστημονική μελέτη του Ian Stewart, με διευρημένη τη σημασία* των λέξεων που θα χρησιμοποιήσω στη συνέχεια, οδηγούμαι, μεταξύ άλλων, στα ακόλουθα συμπεράσματα:
1ο.  Μια αποτελεσματική συνεργασία φαίνεται να προϋποθέτει μιας τάξης επανάσταση.
2ο.  Η επανάσταση οδηγεί σε καινούριες κατακτήσεις.
3ο. "Το παιχνίδι της ζωής", με τους  απλούς και αυστηρούς κανόνες, αλλά την πλούσια κι απρόβλεπτη συμπεριφορά,  μας καθιστά ανίκανους να προβλέψουμε με βεβαιότητα τις εξελίξεις, μέσω μιας σύντομης οδού, επειδή πληρεί ταυτόχρονα όλες τις προϋποθέσεις της τάξης και του χάους, όπως ακριβώς κάνει και η ίδια μας η ζωή, άρα
4ο. Δεν μένει παρά να περιμένουμε, για να μάθουμε τις εξελίξεις...

----------------------------------------------------------------------------------------------------------------
*Η γλωσσολογία, φυσικώ τω λόγω, δεν μένει έξω από τις διασυνδέσεις και τις πλείστες αναφορές, που κάνει ο I. Stewart. Το πώς οι μαθηματικοί επεκτείνουν τη σημασία των λέξεων αποτελεί ένα από τα αποσπάσματα που θέλω να μοιραστώ με τους ανθρώπους που αγαπώ, αλλά "Τα μαθηματικά της ζωής" είναι ανεξάντλητα, ενώ ο χρόνος μου, προς το παρόν,  εξαντλείται εδώ...

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΙ ΟΜΟΡΦΙΑ: μια αυθεντική σχέση.

    Όταν ήμουν παιδί, με είχε μαγέψει η ομορφιά της χιονονιφάδας. Τώρα αναζητώ την εξήγησή της στα μαθηματικά. Είναι σοφό αυτό που κάνω;

    Ίσως μας εκπλήσσει ο συνδυασμός των λέξεων "μαθηματικά" και "ομορφιά". Οι περισσότεροι φαντάζονται τα μαθηματικά ως ατέλειωτες σελίδες με πολύπλοκες "αθροίσεις"-καθόλου όμορφη εικόνα. Πιστέψτε με, το κατανοώ.

Όμως, αυτή είναι η αριθμητική, δεν είναι τα μαθηματικά-επιμένω πολύ σ' αυτό. Τα σύμβολα στο χαρτί έχουν τόση σχέση με την πραγματική ομορφιά του αντικειμένου όση έχουν τα σύμβολα του πεντάγραμμου με μια συμφωνία του Μπετόβεν. Η ομορφιά των μαθηματικών δεν βρίσκεται στον συμβολισμό, αλλά στις ιδέες τους, όχι στις ασκήσεις για τα δάχτυλα, αλλά στις συμφωνίες.

    Υπάρχουν δύο είδη μαθηματικής ομορφιάς: η λογική και η οπτική. Ο φιλόσοφος και μαθηματικός Μπέρτραντ Ράσελ περιέγραψε την ομορφιά των μαθηματικών ως "ψυχρή και απέριττη" αναφερόμενος στη λογική ομορφιά τους. Για όποιον καταλαβαίνει τις ιδέες, μια μαθηματική απόδειξη μπορεί στη λογική της να μοιάζει με μια συμφωνία. Αυτό το είδος ομορφιάς είναι διανοητικό και δυσπρόσιτο.

    Αντίθετα, η οπτική ομορφιά ασκεί άμεση έλξη. Η ομορφιά της χιονονιφάδας είναι μαθηματικού χαρακτήρα, απευθύνεται στην αίσθηση συμμετρίας και πολυπλοκότητας που διαθέτουμε. Η ίδια αίσθηση αποτελεί την ουσία των μαθηματικών.

 Η σχέση μεταξύ μαθηματικών και ομορφιάς είναι αυθεντική, αλλά αδιόρατη. Φαίνεται πως δεν υπάρχει προοπτική για την επινόηση ενός Λογισμού της ομορφιάς (όχι πως αυτό επέτρεψε κάποιους θαρραλέους από την προσπάθεια). Επιπλέον, τα εξιδανικευμένα μαθηματικά σχήματα είναι υπερβολικά κανονικά σε σύγκριση με το φυσικό κόσμο ή με την τέχνη ώστε να θεωρηθούν όμορφα. Άλλωστε, υπάρχουν παντού: στους τοίχους, στις κουρτίνες, στα χαλιά, στις ταπετσαρίες, στα κεραμικά, ακόμη και στην αρχιτεκτονική.

Τι είναι όμως εκείνο που κάνει τη συμμετρία τόσο ελκυστική; Μας αρέσει η επανάληψη-μέχρις ενός βαθμού. Στα παιδιά αρέσει να τους διηγούνται ξανά και ξανά την ίδια ιστορία. Η μουσική, στο απλούστερο επίπεδο, είναι ένας ρυθμικά επαναλαμβανόμενος θόρυβος, στο αμέσως επόμενο διακρίνουμε μουσικά θέματα και παραλλαγές, διαπλεκόμενες δομές αποτελούμενες από επαναλήψεις. Ο εγκέφαλος εξελίχθηκε σε έναν κόσμο όπου η επιβίωση συνδέεται άμεσα με την ικανότητα αναγνώρισης σχημάτων. Η διάκριση των εποχών μας επιτρέπει να βρίσκουμε τροφή σε όλη τη διάρκεια του έτους. Η αναγνώριση σχημάτων μας επιτρέπει να διακρίνουμε το φίδι από το αμπέλι, τη σφίγγα από την πεταλούδα...

******************************************************************

Αντέγραψα ένα μικρό απόσπασμα από τη σελίδα 100 του βιβλίου "Ο1 μυ6τικοί Αρι8μοί, Από το σχήμα της χιονονιφάδας στο σχήμα του σύμπαντος", του Ίαν Στιούαρτ, που κυκλοφορεί εδώ και δέκα ήδη χρόνια από τις εκδόσεις Τραυλός. Επέλεξα να αντιγράψω το συγκεκριμένο απόσπασμα για τους εξής λόγους:

1ο. Αυτή είναι η πρώτη ανάρτηση που κάνω μες στην καινούρια χρονιά και θα ήθελα να έχει ένα όμορφο θέμα, άρα το "Μαθηματικά και Ομορφιά", που είναι η επικεφαλίδα του επιλόγου του 8 κεφαλαίου στο εν λόγω βιβλίου του Ίαν Στιούαρτ, πληρεί εκ προοιμίου το βασικό μου επίταγμα.

2ο. Η ανάγνωση του βιβλίου του Τεύκρου Μιχαηλίδη, "Ο μέτοικος και η συμμετρία", στη μαθητική λέσχη ανάγνωσης του 2ου Λυκείου Συκεών το απόγευμα της περασμένης Κυριακής, έγινε αφορμή να ανοίξει εκτενής συζήτηση γύρω από τη συμμετρία και,  ως η μόνη μαθηματικός της ομήγυρης, όφειλα να απαντώ στις ερωτήσεις των παιδιών. Η γοητεία της συμμετρίας όμως οδηγεί κατευθείαν στον Ίαν Στιούαρτ, τον κατ' εξοχήν υμνητή της, και στα πολλά σχετικά του συγγράμματα, ένα εκ των οποίων είναι και οι μυστικοί του αριθμοί. :)

3ο. Οι μυστικοί αριθμοί του Ίαν Στιούαρτ έχουν την ιδιότητα να ξεκλειδώνουν τα μυστικά της ίδιας της ύπαρξης! Μαγικά μαθηματικά! Όμορφα και απλά. Αρκεί βέβαια να είναι σε θέση κάποιος να μελετήσει ... τα Μαθηματικά της ζωής,  το τελευταίο βιβλίο του Ίαν Στιούαρτ που κυκλοφόρησε από τις εκδόσεις Τραυλός μόλις πριν από λίγο καιρό και περιμένω να το διαβάσω πως και πως... Μέχρι τότε, έστω και καθηστερημένα, να ευχηθώ:

Καλή Χρονιά, με πολλές αναγνώσεις, με όμορφα, μυστηριώδη και συνάμα αποκαλυπτικά, μαθηματικά για μεγάλους και παιδιά!

Κλείνοντας δε να πω τον 4ο - και σημαντικότερο - λόγο για τον οποίον αντέγραψα το παραπάνω απόσπασμα...
4ο. Το αντέγραψα επειδή, όπως γράφει και ο Ίαν Στιούαρτ, "Στα παιδιά αρέσει να τους διηγούνται ξανά και ξανά την ίδια ιστορία.", οπότε, σαν παιδί κι εγώ, χαίρομαι πολύ να διαβάζω ξανά και ξανά κείμενα γραμμένα με ομορφιά για την ομορφιά και τα μαθηματικά! ;)

Ο ΜΕΤΟΙΚΟΣ ΚΑΙ Η ΣΥΜΜΕΤΡΙΑ

Γνώρισα τον Δημήτρη Αποστολίδη το καλοκαίρι του 2009.

Αρχές Ιούλη μια μικρή παρέα, με αφορμή το συνέδριο που διοργάνωσε η ομάδα Θαλής+Φίλοι, βρεθήκαμε  να κουβεντιάζουμε  στη σκιά ενός τεράστιου πλάτανου, σε κάποιο ορεινό χωριό της κεντρικής Μακεδονίας. Ο ελληνικός καφές, που τον συνόδευε μεγάλη ποικιλία χειροποίητων γλυκών κουταλιού, σχεδόν πήρε  μορφή ιεροτελεστίας, όταν η αφήγηση του Τεύκρου Μιχαηλίδη μεταμόρφωσε την ομήγυρη σε κύκλο ένθερμων ακροατών. Κρεμαστήκαμε από τα χείλη του να ακούσουμε αποσπάσματα από την πολυπαθή ζωή του Δημήτρη Αποστολίδη, την οποία ο Τεύκρος Μιχαηλίδης είχε πλάσει ολόκληρη στα κατάστιχα της φαντασίας του, ενώ δυο κεφάλαια από την περιπετειώδη αυτή ζωή είχαν ήδη εκείνο τον Ιούλη καταγραφεί στο χαρτί.

Εκεί, στη σκιά του πλάτανου, άκουσα για πρώτη φορά πως:

"Η συμμετρία σε κάθε της μορφή ήταν το μέγα πάθος που κυριαρχούσε στη ζωή του Δημήτρη. Διαλέγοντας απ' τα εφτά του κιόλας χρόνια ν'αφιερώσει σ'αυτήν τις Μύχιες Σκέψεις του, φανέρωσε από την πρώτη στιγμή τη βαθύτερη, τη  μοναδίκη του κλίση. Σε κάθε του βήμα, σε κάθε του ενέργεια η αναζήτηση της συμμετρίας ήταν η κύρια έγνοιά του. Όχι πως δεν έζησε μια ενδιαφέρουσα ζωή πως δεν παρασύρθηκε στη δίνη των καιρών, πως δεν μετείχε σ' όλες τις αγωνίες και τα βάσανα των ομοίων του. Όμως παντού και πάντα η αναζήτηση της συμμετρίας ήταν παρούσα. Ίσως μονάχα ο έρωτάς του για τη Ραχήλ θα μπορούσε να συγκριθεί με το πάθος του για τη συμμετρία. Αλλά και ο έρωτας, μας λέει κάποιος αρχαίος σοφός, δεν είναι παρά η αναζήτηση της συμμετρίας. Το καθετί όμως με τη σειρά του..."

Από κείνο το πρωινό του Ιούλη και ύστερα ο Δημήτρης κατείχε μια θέση ανάμεσα στους ανθρώπους που διεκδικούν το ενδιαφέρον μου. Σε κάθε μου επικοινωνία με τον Τεύκρο Μιχαηλίδη ρωτούσα να μάθω πού βρίσκεται και τι κάνει. Ήθελα να μοιραστώ  μαζί του τις εμπειρίες και τις ιστορίες από τη συμμετοχή του στον Ισπανικό Εμφύλιο. Μερικές φορές, ταξιδεύοντας στο χρόνο, νόμιζα πως ήμουν παρούσα...

"...την ώρα που ο Δημήτρης και οι συμπολεμιστές του έτρωγαν καθισμένοι στην αυλή κάποιου μοναστηριού. Μόλις πριν λίγες μέρες είχαν λάβει μέρος στη μάχη της Γκουανταλαχάρα κι είχαν καταφέρει να ανακόψουν την προέλαση των εθνικιστών, που υποστηρίζονταν κι από ένα σώμα Ιταλών σταλμένο από τον Μουσολίνι. [..].

Άμαθοι στη φωτιά οι περισσότεροι, προσπαθούσαν να πάρουν θάρρος από τα ίδια τους τα τραγούδια: εμβατήρια γεμάτα αποφασιστικότητα σ' όλες τις γλώσσες του κόσμου ανάκατα με παλιούς λαϊκούς σκοπούς εφοδιασμένους με νέους στίχους, προσαρμοσμένους στις ανάγκες του πολέμου. Με τα "Εμπρός της γης οι κολασμένοι" και τα "Μαύρα κοράκια με νύχια γαμψά", σ'όλες τις γλώσσες του κόσμου, ανάκατα με το "Bella Ciao", τα " We shall not be moved" και τα "Adio Lugano Bella", Ιταλοί και Γερμανοί αντιφασίστες, Γάλλοι, Ούγγροι, Πολωνοί, Άγγλοι αλλά και αρκετοί απάτριδες, προετοιμάζονταν για την αυριανή μάχη, που οι περισσότεροι, έχοντας άγνοια κινδύνου, την έβλεπαν σαν μια μορφή γιορτής ή έστω μαχητικής διαδήλωσης."

Έτσι, παρακολουθώντας τον Δημήτρη Αποστολίδη διακριτικά και από απόσταση, μάθαινα, επί τέσσερα περίπου χρόνια, διάφορα κομμάτια κι αποσπάσματα από την πολυτάραχη και περιπετειώδη ζωή του, μια ζωή που χώρεσε μέσα της όλον σχεδόν τον εικοστό αιώνα, όλη την Ευρώπη και την Ανατολή, από το Ορτάκιοϊ και το Αντάπαζαρ της Μικρασίας, τόποι καταγωγής των γονιών του,  μέχρι την Ιταλία, την Ισπανία, τη Θεσσαλονίκη της Ραχήλ και την πόλη του φωτός, το Παρίσι, εκεί όπου τελικά έπεσε η αυλαία και έσβησαν οι προβολείς που ακολουθούσαν, μέσα από τα μάτια του Τεύκρου Μιχαηλίδη, την πορεία του Δημήτρη.

Δυο χρόνια πριν, ανήμερα της Αγίας Αικατερίνης, χτύπησε το κινητό μου. Ήταν ο Τεύκρος Μιχαηλίδης. "Χρόνια σου πολλά! Πού σε πέτυχα;", ακούστηκε η φωνή του από την άλλη άκρη. "Στο μανάβη, πάνω από τις πατάτες! Ψωνίζω γιατί θα κάνω τραπέζι το βράδυ. Εσύ που βρίσκεσαι;". "Είμαι από χθες στη Σιένα, εδώ στο καφέ που ο Δημήτρης Αποστολίδης συνάντησε τον Έσσερ!",  μου είπε ενθουσιασμένος και ένιωσα ξαφνικά πως στο γιορταστικό μου τραπέζι θα είχα καλεσμένο, ανάμεσα στους δικούς μου φίλους, και τον Δημήτρη με την παρέα του.
Με κάτι τέτοια γεγονότα, σιγά σιγά, ο Δημήτρης μπήκε στην καθημερινότητά μου κι έγινε μέρος τόσο της σκέψης όσο και των δραστηριοτήτων μου.

Γι' αυτό το λόγο,  και για άλλους πολλούς, το βιβλίο του Τεύκρου Μιχαηλίδη, Ο ΜΕΤΟΙΚΟΣ ΚΑΙ Η ΣΥΜΜΕΤΡΙΑ, από τις εκδόσεις Πόλις, που αφηγείται γλαφυρά τη ζωή του Αποστολίδη, θα αποτελεί το θέμα συζήτησης στην επόμενη συνάντηση της Λέσχης Ανάγνωσης Ενηλίκων, που λειτουργούμε στη Θεσσαλονίκη, ως Θαλής+Φίλοι, από το 2007.
Επιπλέον, ο Δημήτρης θα μας απασχολήσει φέτος στη σχολική λέσχη ανάγνωσης που έκανε την πρώτη συνάντησή της πριν δυο εβδομάδες περίπου στο 2ο ΓΕ.Λ Συκεών με τη συμμετοχή μαθητών, αλλά και - για πρώτη φορά - γονέων στην ίδια ομάδα.

Η ιστορία του Δημήτρη Αποστολίδη είναι το ίδιο ενδιαφέρουσα για μεγάλους και παιδιά, επειδή έχει πολλά να μας πει για την Ιστορία, αλλά και για την ιστορία του καθένα μας, καθώς - όπως γράφει  στο οπισθόφυλλο του βιβλίου - "θα μπορούσε να διαβαστεί και ως ένα χρονικό του εικοστού αιώνα", ενός αιώνα που ενώ ξεκίνησε με πολλά αισιόδοξα μηνύματα, εντέλει βάφτηκε στο αίμα οδηγώντας την ανθρωπότητα σε απόγνωση.

Και μήπως ο δικός μας αιώνας, ο 21ος, δεν φάνηκε, όπως ακριβώς και ο προηγούμενος, να ξεκινά με αισιόδοξα μηνύματα;
Όμως από τα πρώτα κιόλας 12  χρόνια του έχει δείξει απειλητικά τα δόντιά του...
Ελπίζω και εύχομαι ολόψυχα καθώς ο αιώνας μας θα μεγαλώνει και θα ωριμάζει να αποδειχτεί φιλάνθρωπος και ελεήμων, για να γλυτώσει την ανθρωπότητα από δεινά σαν κι αυτά που έζησε ο Δημήτρης Αποστολίδης και οι σύγχρονοί του. Από τα δεινά δηλαδή που έζησαν  οι παππούδες μας και οι γιαγιάδες μας, όσοι τουλάχιστον από αυτούς, όπως συνέβη στις δικές μου γιαγιάδες, παιδιά ανυπεράσπιστα ακόμη, είδαν  τους γονείς τους και τους παππούδες του να κατασφαγιάζονται μπρος στα έντρομα μάτια τους.. Ακριβώς όπως είδε και ο Δημήτρης τη μητέρα του, Σοφία, και τους παππούδες του..

ΚΑΛΗ  κι αναίμακτη ΧΡΟΝΙΑ ΣΕ ΟΛΟΥΣ ΜΑΣ

-------------------------------------------------------------
Διαβάστε αναλυτική κριτική της Χριστίνας Φίλη εδώ
και το εξαιρετικό άρθρο του Τ. Καφαντάρη στο Βήμα εδώ

ΚΑΛΕΣ ΓΙΟΡΤΕΣ

Ο ΡΟΛΟΣ ΤΗΣ ΠΑΠΑΓΑΛΙΑΣ και τα βαθύτερα αίτιά της

  Αξίζει, νομίζω, κάποια άρθρα, γραμμένα από καθηγητές της Τριτοβάθμιας Εκπαίδευσης, που εκφράζουν έντονο προβληματισμό για το φαινόμενο της παπαγαλίας και τις ανησυχητικές του διαστάσεις, να χρησιμοποιούνται στο μάθημα της Έκθεσης-Έκφρασης, που διδάσκεται στο Λύκειο. Να διαβάζονται από τους μαθητές επισταμένως, να χωρίζονται σε παραγράφους, να μπαίνουν οι πλαγιότιτλοι, να σχολιάζονται και να διατυπώνονται απαντήσεις σε ερωτήματα που προκύπτουν από τα γραφόμενα, αλλά και από την καθημερινότητα της μαθητικής ζωής και της σχολικής τάξης.

  Οι παρατηρήσεις, οι περιγραφές φαινομένων, οι θέσεις και οι απόψεις που αναλύονται από τους αρθρογράφους, καθώς και οι επιστημονικές προσεγγίσεις που επιχειρούνται στα άρθρα αυτά, πιθανόν να βοηθούσαν τους μαθητές να δουν διαφορετικά τα πράγματα, να αναπτύξουν τις δικές τους αντιστάσεις και αντιδράσεις απέναντι σε ένα εκπαιδευτικό σύστημα που αναπαράγει την παπαγαλία και καθηλώνει την κριτική σκέψη.

   Σε σχετικό άρθρο που διάβασα τελευταία, με τίτλο "Ο ρόλος της παπαγαλίας στη διδασκαλία της άγνοιας",  ο Ευτύχης Παπαδοπετράκης ξεκινά γράφοντας:

"Είναι γνωστό ότι το πρόβλημα της παπαγαλίας, ή μηχανικής απομνημόνευσης, ταλανίζει το εκπαιδευτικό μας σύστημα τώρα και 25 τουλάχιστον χρόνια και ότι αντί να αμβλύνεται οξύνεται. Το φαινόμενο είναι τόσο συνηθισμένο, ώστε πλέον δεν ξενίζει. Και όχι μόνο δεν παίρνονται συγκεκριμένα μέτρα για την καταπολέμησή του, αλλά εμφανίζονται σημάδια προσαρμογής του εκπαιδευτικού μας συστήματος στη κατάσταση αυτή, όπως η υποβάθμιση, ή και κατάργηση, διαδικασιών που καλλιεργούν την κριτική ικανότητα της  σκέψης και τη λογική συμπερασματολογία, όπως οι αποδείξεις στα μαθηματικά και τις άλλες θετικές επιστήμες."

Παρόλο που το φαινόμενο "πλέον δεν ξενίζει", όπως αναφέρει ο κος Παπαδοπετράκης, γίνεται εκ των πραγμάτων θέμα σχολιασμού και παρατήρησης, καθώς σταδιακά παίρνει καθολικές διαστάσεις.  "Δυστυχώς, πρόκειται για καθιερωμένη φαινομενολογία, τόσο που τείνει πια μάλλον να εκλαμβάνεται ως κανονικότητα, παρά να αντιμετωπίζεται ως παθογένεια...", γράφει στο δικό του άρθρο με τίτλο "Αναζητώντας την κριτική σκέψη στην Εκπαίδευση" ο Κώστας Παπαχρήστου

 Από τα δύο παραπάνω άρθρα, τα οποία θα πρέπει να τα μελετήσει κανείς εστιάζοντας στο πρόβλημα αυτό καθεαυτό, αντιγράφω δύο χαρακτηριστικά αποσπάσματα, που πολλά κοινά έχουν με προσωπικές μου εμπειρίες μέσα από τη σχολική τάξη του Λυκείου.

"Αναζητώντας την κριτική σκέψη στην Εκπαίδευση".

Η σκηνή στην αίθουσα διδασκαλίας. Οι φοιτητές διαβάζουν θέματα εξετάσεων που μόλις τους έχουν δοθεί, και καλούνται να διατυπώσουν τυχόν απορίες. Κάποια στιγμή, ένας εξ αυτών (εκπροσωπώντας πιθανότατα και αρκετούς άλλους) σηκώνει το χέρι για να κάνει την εξής ερώτηση: «Στο δεύτερο θέμα, θέλετε εκείνα που γράφει το βιβλίο πάνω δεξιά όπως το κοιτάζουμε, ή αυτά που γράφει κάτω απ’ το σχήμα στην απέναντι σελίδα;»

Το μήνυμα είναι σαφές και άκρως ανησυχητικό: σε πολλούς φοιτητές (αν όχι στους περισσότερους) η «φωτογραφική» απομνημόνευση λειτουργεί ως βολικό υποκατάστατο της δημιουργικής κριτικής σκέψης.
                                             ----------------------------------------------------------------

"Ο ρόλος της παπαγαλίας στη διδασκαλία της άγνοιας" 

Το φαινόμενο της παπαγαλίας από εξαίρεση έχει γίνει πλέον κανόνας και μάλιστα για όλες τις βαθμίδες της εκπαίδευσης και για όλα τα γνωστικά αντικείμενα: Αναφέρω, ως παράδειγμα, την απάντηση ενός δευτεροετούς φοιτητή στα  μαθηματικά, σε εξετάσεις μαθήματος ιστορίας των μαθηματικών στις οποίες είχε ζητηθεί η αναλυτική περιγραφή της Ευκλείδειας  κατασκευής της καθέτου σε τυχόν σημείο δεδομένης ευθείας (πρόβλημα πρώτης Λυκείου):   

 Το σχήμα δεν έχει ολοκληρωθεί, αλλά η κατασκευή που περιγράφεται είναι:

                               

 Επειδή, βεβαίως, ο φοιτητής δεν παρακολουθεί νοερά τη διαδικασία που περιγράφει, δεν ενοχλείται από το γεγονός ότι στην περιγραφή του, το ευθύγραμμο τμήμα που ενώνει το σημείο τομής των δύο περιφερειών με το Κ δεν φαίνεται και τόσο κάθετο στην ΑΒ!

------------------------------------------------------------------------------------
(Η διδασκαλία του θέματος γίνεται στην Α΄Λυκείου και έχει ιδιαίτερο διδακτικό ενδιαφέρον. Την παραπάνω κατασκευή μπορείτε να δείτε εδώ)         ------------------------------------------------------------------------------------

   Ανάλογες εμπειρίες βιώνει και ο εκπαιδευτικός στο Λύκειο. Συχνά ακούω την ερώτηση:
 "Στο 1ο Θέμα ποιο κομμάτι θέλετε να γράψουμε, κυρία", όταν βάζω τεστ όπου ζητείται ένας ορισμός ή μια γεωμετρική ερμηνεία κάποιας μαθηματικής έννοιας. Δεν δίνω ποτέ επεξηγήσεις σε τέτοιες απορίες. Πόσα διαφορετικά "κομμάτια" θα μπορούσαν να αντιστοιχούν σε έναν (μονοσήμαντο) ορισμό του σχολικού εγχειριδίου; 

   Αν υπάρχουν κάποιοι που πιστεύουν πως όταν ζητάμε από τους μαθητές την αναπαραγωγή ενός ορισμού τους ωθούμε στην παπαγαλία, τότε θα πρέπει, ίσως, να συζητήσουμε εκτενέστερα το θέμα.

   Ή αν υπάρχουν κάποιοι που πιστεύουν ότι οι "καλοί" μαθητές, οι διαβαστεροί, δεν έχουν τέτοιου είδους απορίες και προβλήματα,  πάλι θα πρέπει να συζητήσουμε εκτενέστερα και διεξοδικότερα το όλο θέμα, επειδή διαπιστώνω ότι ειδικά μερικοί "καλοί" μαθητές, οι οποίοι  γράφουν στα τεστ σχεδόν πάντα εικοσάρια, παρουσιάζουν κάποτε αξιοπρόσεκτα 'συμπτώματα',  των οποίων η προσεκτική εξέταση, αποκαλύπτει κρίσιμα σημεία στις διεργασίες της μάθησης.

  Την προηγούμενη Τετάρτη είχα προβληματιστεί έντονα με αφορμή το άρθρο "Ο ρόλος της παπαγαλίας στη διδασκαλία της άγνοιας" ,  στο οποίο ο Ε. Παπαδοπετράκης ισχυρίζεται ότι "το φαινόμενο της παπαγαλίας δεν μπορεί να κατανοηθεί σε βάθος έξω από το πλαίσιο της σχέσης της γλώσσας με τη σκέψη" και μετά από εκτενείς επιστημονικές αναφορές καταλήγει, μεταξύ άλλων στο συμπέρασμα πως:

"ο έφηβος πειθαναγκάζεται να επιστρέψει στη βρεφική ηλικία της προ-νοητικής χρήσης του λόγου. Σπάει δηλαδή την κατακτημένη από το κοινωνικό άτομο ενότητα λόγου και σκέψης. Αυτός είναι και ο λόγος που διαβάζει μεγαλόφωνα: Εκφωνεί για να αποτυπώσει το άκουσμα και όχι το νόημα. Πρόκειται για χειρισμό των υλικών φορέων του νοήματος  χωρίς το νόημα. Αποτυπώνει τις ακουστικές εικόνες των λέξεων, όπως έκανε στην ηλικία των δύο περίπου χρόνων.".

Για το λόγο αυτό, το πρωί της Πέμπτης, πριν αρχίσω το μάθημα, έκανα τις παρακάτω ερωτήσεις στην τάξη:

1.Πόσοι διαβάζετε μεγαλοφώνως τα μαθήματά σας;
--Απάντησαν καταφατικά σχεδόν όλοι.
2.Όλα τα μαθήματα τα διαβάζετε μεγαλοφώνως;
--Απάντησαν καταφατικά σχεδόν όλοι.
3.Και τα μαθηματικά τα λέτε μεγαλόφωνα; Δεν γράφετε όταν μελετάτε μαθηματικά;
--Κάποιοι, όχι και πάρα πολλοί, είπαν ότι γράφουν, όταν μελετούν μαθηματικά. 
 Μια μαθήτρια είπε:
"Εγώ και στα μαθηματικά τα λέω μεγαλόφωνα, αλλά μετά  αυτά που είπα τα γράφω."

Στη συνέχεια θέλοντας να ελέγξω τις καθαρά "μηχανιστικές" διαδικασίες που ακολουθεί ο "πειθαναγκασμένος στην παπαγαλία" εγκέφαλος κατά την επίλυση των ασκήσεων, σύμφωνα με τους ισχυρισμούς που διάβασα στα παραπάνω άρθρα, αξιοποίησα τη δυνατότητα που πρόσφερε το μάθημά μου.

Το μενού του μαθήματος της ημέρας περιελάμβανε ασκήσεις στο εσωτερικό γινόμενο δύο διανυσμάτων. Συγκεκριμένα θα λύναμε ασκήσεις στην πολύ σημαντική, και για τη Φυσική, κατηγορία ασκήσεων: "ανάλυση ενός διανύσματος σε δύο συνιστώσες, μια παράλληλη και μια κάθετη σε κάποιο δοσμένο διάνυσμα". 

Εύκολη υπόθεση για τους μαθητές του συγκεκριμένου τμήματος, Β Θετικής. Πολύ καλά παιδιά, με θέληση, συνέπεια και, κατά μέσο όρο, ικανοποιητικές επιδόσεις. Χαίρομαι να δουλεύω μαζί τους. Οι τρεις τετριμμένες ασκήσεις, που περιέχει το μενού λύθηκαν σε χρόνο ντε τε, όπως λένε οι φυσικοί. :) Χρόνο είχαμε ακόμη μέχρι το διάλειμμα και διάθεση πολλή είχαμε, γι' αυτό κι εγώ έγραψα στον πίνακα:

 

Μία μαθήτρια, προς χάριν ευκολίας τη λέμε Α,  μόλις διάβασε την άσκηση ρώτησε "δεν θα έπρεπε να λέει 'κάθετη';". Απάντησα πως ήθελα να λύσουν ακριβώς αυτό που είχα γράψει στον πίνακα, περίμενα δυο τρία λεπτά και γύρισα από τετράδιο σε τετράδιο. Όλοι, με εξαίρεση τη μαθήτρια Α που είχε ζητήσει τη διευκρίνιση, είχαν ακολουθήσει τη διαδικασία της ανάλυσης ενός διανύσματος σε δυο συνιστώσες, μια κάθετη και μια παράλληλη σε δοθέν διάνυσμα, ακριβώς όπως είχαμε λύσει τις τρεις προηγούμενες ασκήσεις και είχαν γράψει σε περίοπτη θέση της λύσης τους τη συνθήκη καθετότητας δύο διανυσμάτων! Ποιων δύο διανυσμάτων; Αυτό δεν φαινόταν να τους απασχολεί. Ίσως, βέβαια, αν περίμενα περισσότερο, αν τους έδινα χρόνο, αρκετοί από αυτούς να διόρθωναν το λάθος τους, αλλά το θέμα είναι ότι διαβάζοντας την εκφώνηση που είχα γράψει στον πίνακα δεν αντιλήφθηκαν πως δεν ήταν ίδια με των τριών ασκήσεων που είχαν προηγηθεί.

Στη συνέχεια, κάνοντας κάποιες "μισο-υποδείξεις" τους βοήθησα να καταλάβουν το λάθος και ζήτησα να μου δώσουν μια διαφορετική διατύπωση της εκφώνησης. Μετά από αρκετή προσπάθεια και ποικίλες επαναδιατυπώσεις αυτού που ζητούσα πήρα, από τη  μαθήτρια Α και πάλι, τη σωστή απάντηση:  "Να γραφτεί το διάνυσμα u ως γραμμικός συνδυασμός των δύο άλλων.". 

"Αααα, αυτό ήθελε, κυρία;" αναφώνησαν κάποιοι, που σίγουρα θα είχαν λύσει αμέσως την άσκηση σωστά, αν την είχα διατυπώσει εξ αρχής όπως συνήθως διατυπώνονται οι συγκεκριμένες ασκήσεις. Θα είχαν ακολουθήσει μηχανικά τα βήματα και θα την είχαν λύσει..

Κι εδώ μπαίνει μια σειρά από ερωτήματα, που -παραβλέποντας τη γενικότερη απαξίωση του σχολείου, του εκπαιδευτικού συστήματος, του εκπαιδευτικού - εστιάζει στη λειτουργία και τη σχέση "γλώσσας-σκέψης" και τα προβλήματα που πηγάζουν από τη δυσλειτουργία αυτή, δίνοντας πρωτεύοντα ρόλο στην παπαγαλία.  

"Τι είναι λοιπόν η παπαγαλία;", ρωτά ο Ε. Παπαδοπετράκης στο άρθρο του, για να απαντήσει στη συνέχεια:

"Τίποτα περισσότερο από την αναπαραγωγή, γραπτά ή προφορικά, της ακουστικής εικόνας του λόγου χωρίς τα σημαινόμενα, με απουσία, δηλαδή, κάθε γνωστικής διαδικασίας. Ο λόγος του παπαγάλου αποτελεί φυσικά πραγμάτωση της γλώσσας, η πραγμάτωση όμως αυτή έχει υλοποιηθεί σε άλλο εγκέφαλο. Ο παπαγάλος λοιπόν δεν σκέφτεται."

Ο παπαγάλος δεν σκέφτεται, οι μαθητές και οι φοιτητές που παπαγαλίζουν, γιατί δεν έχουν μάθει να κάνουν κάτι άλλο, δεν σκέφτονται επίσης. Από την άλλη παρατηρούμε παντού, σε κάθε εκπαιδευτική διαδικασία, "σημάδια προσαρμογής του εκπαιδευτικού μας συστήματος στη κατάσταση αυτή, όπως η υποβάθμιση, ή και κατάργηση, διαδικασιών που καλλιεργούν την κριτική ικανότητα της  σκέψης και τη λογική συμπερασματολογία, όπως οι αποδείξεις στα μαθηματικά και τις άλλες θετικές επιστήμες.."

Αυτό συμβαίνει εδώ και χρόνια.. Αυτό συμβαίνει στην Ελλάδα και αλλού.

Ο Κρίστοφερ Λας, γράφει ο Ε. Παπαδοπετράκης, περιέγραφε την παρακμή του αμερικανικού εκπαιδευτικού συστήματος ήδη από  το 1979 ως έξής: «Η σύγχρονη κοινωνία, αν και κατάφερε να δημιουργήσει ένα χωρίς προηγούμενο επίπεδο τυπικής εκπαίδευσης, παρήγαγε ταυτόχρονα νέες μορφές αμάθειας. Ολοένα και πιο δύσκολα οι άνθρωποι χειρίζονται τη γλώσσα τους με άνεση και ακρίβεια, ολοένα και λιγότερο θυμούνται τα βασικά γεγονότα της ιστορίας της χώρας τους, ολοένα και πιο δύσκολα είναι σε θέση να κάνουν λογικές αφαιρέσεις ή να κατανοούν γραπτά κείμενα εκτός από τα υποτυπώδη».

Τριάντα τρία χρόνια μετά τις διαπιστώσεις του κορυφαίου αμερικανού κοινωνιολόγου Κρίστοφερ Λας,  τα πράγματα στο σχολείο γίνονται συνεχώς - και ανεξέλεγκτα - πιο προβληματικά και η παπαγαλία διαβρώνει σταθερά την πνευματική ωρίμανση και την κριτική σκέψη.  Επιπλέον, τριάντα τρία χρόνια μετά, πολλοί δάσκαλοι είμαστε πλέον  προϊόντα του ίδιου προβληματικού εκπαιδευτικού συστήματος, που εκπαιδεύει τους μαθητές με κύρια μέθοδο την παπαγαλία.