Η ΠΡΟΚΛΗΣΗ ΤΟΥ ΛΑΒΥΡΙΝΘΟΥ

Από τη μια μεριά, υπάρχει η αναγκαία σήμερα στάση η οποία αντιμετωπίζει την πολυπλοκότητα του πραγματικού με το να αρνείται τα απλοϊκά οράματα, που δεν κάνουν τίποτε άλλο απο το να επιβεβαιώνουν τον τρόπο με τον οποίο έχουμε συνηθίσει να αναπαριστάνουμε τον κόσμο. Αυτό που μας εξυπηρετεί σήμερα είναι ο χάρτης του λαβύρινθου σε όσο το δυνατόν πιο λεπτομερειακή μορφή. Από την άλλη μεριά, υπάρχει η γοητεία του λαβύρινθου αυτού καθεαυτού, το γενονός του να χάνεσαι στο λαβύρινθο και να παρουσιάζεις αυτή την απουσία εξόδου ως την πραγματική φύση του ανθρώπου. Θα θέλαμε, λοιπόν, να εστιάσουμε το κριτικό μας ενδιαφέρον στο διαχωρισμό της μιας στάσης από την άλλη, γνωρίζοντας πάντα ότι δεν μπορούμε να τις διαχωρίσουμε ριζικά. Εκείνος που νομίζει ότι μπορεί να νικήσει τους λαβύρινθους αποφεύγοντας τις δυσκολίες τους μένει απ' έξω...

Είναι η πρόκληση του λαβύρινθου που θέλουμε να διαφυλάξουμε... και να διακρίνουμε από την υποταγή στο λαβύρινθο.

Ίταλο Καλβίνο, 1962

Το παραπάνω απόσπασμα του Ίταλο Καλβίνο, αποτελεί την εισαγωγή στο πρώτο κεφάλαιο του βιβλίου "Παράδοξα και Πραγματικότητα: ΤΑ ΘΕΜΕΛΙΑ ΤΗΣ ΜΙΚΡΟΦΥΣΙΚΗΣ", του Franco Selleri, που κυκλοφορεί απο τις εκδόσεις Σαββάλας, από το 2004 ήδη κι από τότε, υποθέτω, βρίσκεται και στη βιβλιοθήκη μου. Το έχω πιάσει αρκετές φορές, κι άλλες τόσες έχω διαβάσει στο οπισθόφυλλο του πως:

" Ένας τρόπος για να κατανοήσουμε τη φύση της σύγχρονης φυσικής είναι να χρησιμοποιήσουμε ως σημείο εκκίνησης περιγραφές αυτής της επιστήμης που μας παρέχονται από διαφορετικούς επιστημολόγους, όπως οι Popper, Kuhn, Lakatos ή ακόμα και ο Feyerabend. Αυτό το βιβλίο υπογραμμίζει τον αυθαίρετο χαρακτήρα των αντιαιτιακών και των αντιρεαλιστικών επιλογών των θεμελιωτών της σύγχρονης θεωρίας των κβάντα..."!!!

και αμέσως μετά την ανάγνωση του οπισθόφυλλου το ξανάβαζα στη θέση του, κρίνοντας μάλλον πως δεν ήμουν ακόμη έτοιμη για το συγκεκριμένο ανάγνωσμα...

Σήμερα για κάποιους άσχετους λόγους το ξανάπιασα και - για καλή μου τύχη - αυτή τη φορά το άνοιξα κατευθείαν στο πρώτο κεφάλαιο κι εκεί διαπίστωσα πως ο Salleri, για να ξεκινήσει τη συνδιαλλαγή του με τους μεγάλους φυσικούς επιστήμονες και πριν από αυτούς με τους επιστημολόγους που αναφέρονται και στο οπισθόφυλλο, δίνει προβάδισμα στα λόγια ενός μεγάλου λογοτέχνη! Να' τη, λοιπόν, πάλι η Λογοτεχνία να προηγείται της επιστήμης! Προχθές συμπτωματικά διάβασα πως ο Roland Barthes, σε εναρκτήριο μάθημά του, εκεί γύρω στο 1977, ισχυρίστηκε πως "η Λογοτεχνία δουλεύει στα διάκενα της επιστήμης, βρίσκεται πάντα σε καθυστέρηση ή πριν από αυτήν, όμοια με την πέτρα της Μπολόνιας που ακτινοβολεί κατά τη διάρκεια της νύχτας όσα αποθήκευσε κατά τη διάρκεια της μέρας..."!

Τελικά, αφού το λένε τόσοι σοφοί, έτσι ακριβώς θα γίνεται, η Λογοτεχνία, δηλαδή, άλλοτε θα προπορεύεται χαράζοντας τη ρότα κι άλλοτε θα ακολουθεί συμπληρώνοντας όλα εκείνα τα κενά που δημιουργεί η αυστηρότητα των νόμων και των μαθηματικοποιημένων κανονιστικών συμπερασμάτων που προκύπτουν από τις έρευνες, τις μελέτες και τις παρατηρήσεις.

Ευτυχώς που τα αστέρια και η Σελήνη υπάρχουν τόσο για τους επιστήμονες όσο και για τους ποιητές και για τους λογοτέχνες που χτίζουν τους λαβύρινθους και τους διαφυλάττουν.

Όπως και να' χει το σίγουρο είναι ένα: τίποτε δεν υπάρχει έξω από την αμφιβολία, αλλά ακριβώς εκεί υπάρχει και η ουσία...

nobody looks at the moon in the afternoon,

and this is the moment

when it would most require our attention

since its existance is still in doubt

Ιtalo Calvino

Mr. Palomar

ΖΗΤΩ ΤΟ ΑΝΘΡΩΠΙΝΟ ΜΥΑΛΟ!

"Νομίζω πως το πρόβλημα του Χρόνου είναι λιγάκι σαν κι αυτό του Απείρου. Επιτρέψτε μου να διηγηθώ ένα επεισόδιο που μου συνέβη. Πριν από λίγο καιρό ένας παλιός συμμαθητής του γιού μου στο δημοτικό που έγινε σπουδαίος αστροφυσικός στο CNRS στο Παρίσι, ήρθε και με συνάντησε και αρχίσαμε να κουβεντιάζουμε Τον ρώτησα για τις έρευνές του και εκείνος μου απάντησε ότι δούλευε πάνω στην έννοια του Πεπερασμένου. "Είναι όλα λάθος, πρέπει να τα κάνουμε όλα από την αρχή."-μου εξομολογήθηκε, παραφράζοντας ένα γνωμικό της Τοσκάνης-, "αν θέλουμε να κατανοήσουμε το σύμπαν μας πρέπει να καταλάβουμε καλά την έννοια του Πεπερασμένου". Μπροστά στην έκπληξή μου εξήγησε ότι το σύμπαν είναι πεπερασμένο. "Απλό, το σύμπαν μας, που έλκει την καταγωγή του από το Μπιγκ Μπανγκ, όπως πλέον έχει ξεκαθαριστεί, εξαπλώνεται και, όσο μεγάλο κι αν μπορούμε να το φανταστούμε, αν εξακολουθεί να εξαπλώνεται έχει μια περίμετρο". Εγώ, ο οποίος λόγω παράδοσης και παιδείας έχω συνηθίσει στην ιδέα ενός σύμπαντος μάλλον άπειρου παρά ενός σύμπαντος πεπερασμένου, έμεινα άναυδος και απάντησα: "Μα αν το σύμπαν είναι πεπερασμένο, τι υπάρχει γύρω του;" Κι εκείνος: "Απλό: το τίποτα". "Και τι είναι το τίποτα;" τον ρώτησα. Κι εκείνος με μεγάλη φυσικότητα: "Είναι η έλλειψη ενέργειας". Εγώ επέμενα: "Μα τότε, η ιδέα του Απείρου;" Κι εκείνος: "Η ιδέα του Απείρου είναι μονάχα προϊόν του ανθρώπινου μυαλού". "

Είναι η τελευταία σελίδα από το βιβλίο "ΛΟΓΟΤΕΧΝΙΑΣ ΕΓΚΩΜΙΟ", που δεν είναι ούτε ακριβώς βιβλίο ούτε ακριβώς εγκώμιο, όπως εξήγησα στην τελευταία ανάρτηση, πριν λίγες μέρες με αφορμή ... ένα μήλο, που δεν ξέρω τελικά με βεβαιότητα αν θα πρέπει να το περιμένουμε να πέσει ή όχι...
Είναι η τελευταία σελίδα του βιβλίου, που δεν την είχα διαβάσει, πριν κάνω την προηγούμενη ανάρτηση. Προ ολίγου την διάβασα, σε ένα ξεκαθάρισμα ανοιχτών λογαριασμών που είχα με αυτό και μερικά ακόμη βιβλία. Και δε θα έμπαινα στη διαδικασία να κάνω ένα δεύτερο αφιέρωμα στο ολιγοσέλιδο βιβλίο που περιέχει τη μια και μόνο διάλεξη του Tabucchi, αλλά μου φάνηκε πως οι τελευταίες τέσσερις σειρές με τις οποίες κλείνει ο συγγραφέας είναι μια τεράστια ανατροπή(!) στα όσα μέχρι τώρα συζητάμε σ' αυτό το blog, όπου το Άπειρο είναι ένα από τα αγαπημένα θέματα και πολλές φορές σε αναρτήσεις, κυρίως όμως σε σχόλια, εκφράστηκαν απόψεις πως το Άπειρο, που δεν το χωράει ο νους μας είναι το Απόλυτο ή η μη προσεγγίσιμη Αλήθεια ή η γεννέτειρα των παραδόξων ή το θείο...
Ο πλουραλισμός στις διατυπώσεις απαιτείται για να βρίσκει ο καθένας μας αυτό που τον εκφράζει καλύτερα. Μπορούμε να συμπληρώσουμε αφειδώς με ό,τι ακόμη θέλουμε, μόνο που δε θα έχει νόημα πια, αφού ο Tabucchi, ανατρέποντας τα πάντα, μου έδωσε μιαν άλλη οπτική γράφοντας:

"Για να κλείσουμε αυτή τη συζήτηση που είχα μαζί σας και για την οποία σας ευχαριστώ:
ζήτω λοιπόν το ανθρώπινο μυαλό που κατάφερε να επινοήσει κάτι που δεν υπάρχει στη φύση: την ιδέα του Απείρου."

Τελικά εδώ είναι ο παράδεισος κι η κόλαση εδώ!!! Πες τα Tabucchi!
Ψάχνουμε κι εμείς έξω από μας το Άπειρο και την Αλήθεια και το θείο και το παράθειο;
Αφού μες στο κεφάλι μας τα κουβαλάμε όλα αυτά....
Κι αν τύχει να μας πετύχει ένα μήλο στο παραγεμισμένο με το άπειρο κεφάλι, εεε τότε σίγουρα πια έχουμε αστέρι!!!

Δημοσίευση ανάρτησης

ΝΑ ΠΕΡΙΜΕΝΟΥΜΕ ΠΟΤΕ ΘΑ ΠΕΣΕΙ ΤΟ ΜΗΛΟ Ή ΜΗΠΩΣ ΟΧΙ;

Οι ερωτήσεις που μου θέτει ο καλός μου φίλος ΔΧ τον τελευταίο καιρό αποτελούν ένα είδος "every day dialectic" που έχει γίνει ένα γοητευτικό νοητικό παιχνίδι, επηρεασμένο κι από τα διάφορα αναγνώσματα. Μάλλον, για να είμαι πιο ειλικρινής, θα πρέπει να το διατυπώσω αντιστρόφως: η αναζήτηση απαντήσεων στις ερωτήσεις που θέτει ο καλός μου φίλος ΔΧ είναι που επηρεάζει σε μεγάλο βαθμό την επιλογή των αναγνωσμάτων, αλλά συνήθως είναι η τύχη που αποφασίζει πότε και πού θα βρεθεί μια ικανοποιητική απάντηση από το σύνολο όλων των απαντήσεων που θα μπορούσαν αξιοπρεπώς να σταθούν απέναντι σε ένα συγκεκριμένο ερώτημα. Μερικές φορές δεν υπάρχει καν απάντηση, υπάρχουν μόνο διάφορα άλλα τερτίπια που μοιάζουν με απαντήσεις κι εμφανίζονται μέσα στις σελίδες ενός βιβλίου φαινομενικά άσχετου και ίσως ίσως κι αδιάφορου. Όπως ας πούμε για την ερώτηση: "να περιμένουμε πότε θα πέσει το μήλο ή να κάνουμε κάτι κι εμείς;" η απάντηση εμφανίστηκε στη σελίδα 16 του βιβλίου "ΛΟΓΟΤΕΧΝΙΑΣ ΕΓΚΩΜΙΟ", του Antonio Tabucchi, που δεν είναι ακριβώς βιβλίο, επειδή είναι μια μόνο διάλεξη που έδωσε ο συγγραφέας στο ΙΤΑΛΙΚΟ ΕΠΙΜΟΡΦΩΤΙΚΟ ΙΝΣΤΙΤΟΥΤΟ ΑΘΗΝΩΝ, πέρυσι τον Μάη, και δεν είναι ακριβώς εγκώμιο, αφού στο πρώτο μέρος τουλάχιστον είναι ένας λίβελος που απευθύνεται στους εχθρούς της μοντέρνας λογοτεχνίας και μόνο από τη μέση και μετά θα μπορούσε να χαρακτηριστεί εγκώμιο. Άρα είναι ημιεγκώμιο ή ημιλίβελος, εξαρτάται από το πως βλέπει κανείς τα πράγματα. Αλλά θα γράψω το απόσπασμα που κολλάει πολύ με το μήλο της ερώτησης που έχω να απαντήσω και θα αφήσω τα σχόλια για σας.

Η λογοτεχνία όπως και η επιστήμη, είναι προφανώς δημιουργική, με την έννοια ότι παράγει κάτι που πριν δεν υπήρχε, δηλαδή επινοεί. Αλλά, όπως και η επιστήμη, δεν περιορίζεται σε αυτό, που είναι ήδη εξαιρετικό: η λογοτεχνία ανακαλύπτει. Με την έννοια ότι ανακαλύπτει κάτι που υπήρχε ήδη αλλά εμείς δεν το γνωρίζαμε. Για παράδειγμα, ο Νεύτων δεν "επινόησε" το νόμο της βαρύτητας: απλώς τον ανακάλυψε. Και , με έναν μαθηματικό τύπο, τον μετέτρεψε σε λογική γνώση. Η περίφημη ιστοριούλα του μήλου που πέφτει στο κεφάλι του, δεν ήταν παρά το ανέκδοτο με το οποίο απεικονίστηκε η σημασία της διαίσθησης, δηλαδή της προ-λογικής γνώσης. Είναι φανερό ότι το μήλο θα συνέχιζε να πέφτει αιωνίως και χωρίς τον Νεύτωνα, μόνο που εκείνος διαισθάνθηκε το γιατί της πτώσης και το εξήγησε με έναν επιστημονικό τύπο. Έτσι όπως είναι φανερό ότι εκείνα τα άτομα που δεν ερωτεύονται ένα άλλο άτομο αλλά μόνο την ιδέα του έρωτα, αποτελούν μια ανθρώπινη κατηγορία που υπάρχει από πάντα. Σήμερα όμως αυτή την υπόγεια "σύγχιση" ανάμεσα στο αντικείμενο και στην ιδέα του, την ονομάζουμε μποβαρισμό. Ο μποβαρισμός υπήρχε πριν από την Έμμα Μποβαρύ: η μεγαλοφυΐα του Flaubert συνίσταται στο ότι τη μετέτρεψε σε λογοτεχνία. Ο Flaubert δεν επινόησε τον μποβαρισμό, απλώς τον ανακάλυψε. Η λογοτεχνία είναι χρήσιμη και σε αυτό.

Επιγραμματικά κι ανακεφαλαιώνοντας να πω πως τόσο η βαρύτητα όσο και ο μποβαρισμός ανακαλύφτηκαν (και δεν επινοήθηκαν) η πρώτη μέσω της επιστήμης ο δεύτερος μέσω της λογοτεχνίας.

Τώρα για το αν θα περιμένουμε πότε θα πέσει το μήλο ή αν θα βάλλουμε το κεφάλι μας από κάτω κουνώντας συνάμα τα κλαδιά ... νομίζω ότι έχει να κάνει με το πόσο μποβαριστές είμαστε!!! Άσχετο και προφανώς αστειεύομαι, αλλά υπάρχουν ερωτήσεις που δεν έχουν απάντηση ή που και το ΝΑΙ και το ΟΧΙ μπορούν αν αποδειχτούν εξίσου σωστά...

Εν πάση περιπτώσει, ευτυχώς τελικά που υπάρχει και η λογοτεχνία για να συμπληρώνει τα κενά και τα ελλείμματα, αφού όπως λέει κάπου στη διάλεξή του και ο Tabucchi: " λογοτεχνία ουσιαστικά είναι μια οπτική του κόσμου διαφορετική από αυτήν που επιβάλλει η κυρίαρχη σκέψη [ ... ] και ένα χρέος της λογοτεχνίας είναι κι αυτό: να χώνει τη μύτη της εκεί που αρχίζουν οι αποσιωπήσεις..."

ΠΕΡΑ ΑΠΟ ΤΟ ΠΕΠΕΡΑΣΜΕΝΟ

Με αφορμή το ψάξιμο, για κάποια συγκεκριμένα θέματα, που κάνω αυτές τις μέρες, ξεφύλλισα και το αγαπημένο μου δίτομο του Howard Eves, "ΜΕΓΑΛΕΣ ΣΤΙΓΜΕΣ ΤΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ" και φυσικά σταμάτησα πάνω στη διάλεξη 34, που πραγματεύεται ένα από τα πλέον ενδιαφέροντα θέματα, το άπειρο. Άκομη και στο άκουσμα του γίνεται αρκετά τρομακτικό, γι' αυτό συχνά αντί για "άπειρο" λέμε "μη πεπερασμένο" ή, όπως ο τίτλος που χρησιμοποιεί ο Eves, "πέρα από το πεπερασμένο", που, λόγω του "πέρα" έχει και την αίσθηση μιας κίνησης, μάλλον αέναης, σα μια προσπάθεια προσέγγισης του άγνωστου ή σα μια προσπάθεια υπέρβασης του φόβου που γεννάει το άγνωστο. Αυτή όλη η προσπάθεια φαίνεται και στην ιστορία του απείρου, όπως αρκετά αναλυτικά παρουσιάζει ο συγγραφέας κι όπως "επιγραμματικά" θα πω εγώ, τώρα, επιλέγοντας κάποια μόνο αποσπάσματα.

"Οι μαθηματικοί και οι φιλόσοφοι παλεύουν με τις έννοιες του απείρου και των απειροσυνόλων από τις μέρες των αρχαίων Ελλήνων, και τα παράδοξα του Ζήνωνα είναι μία από τις πρώτες ενδείξεις για τις δυσκολίες που αντιμετωπίστηκαν Μερικοί Έλληνες, ανάμεσά τους ο Αριστοτέλης και ο Πρόκλος, αποδέχτηκαν το γεγονός ότι ένα σύνολο μπορεί να γίνει απεριόριστα μεγάλο, αλλά αρνήθηκαν την ύπαρξη ενός ολοκληρωμένου απειροσυνόλου. Κατά τον Μεσαίωνα, οι φιλόσοφοι συζητούσαν πάνω στο θέμα υποστηρίζοντας άλλοι το εν δυνάμει κι άλλοι το εν ενεργεία άπειρο. Παρατηρήθηκε δε πως η σύγκριση ορισμένων απειροσυνόλων οδηγεί σε παράδοξα. [...]. Ο Γαλιλαίος συνάντησε δυσκολίες στη μελέτη των απειροσυνόλων και υποστήριξε ότι η ύπαρξη εν ενεργεία απείρων πρέπει να απορριφθεί. Στο έργο του Two New Sciences, το 1638, παρατήρησε ότι τα σημεία δύο άνισων ευθύγραμμων τμημάτων μπορούν να τεθούν σε ένα προς ένα αντιστοιχία, με απλή προβολή το ενός τμήματος πάνω στο άλλο, κι έτσι ίσως τα δυο τμήματα περιέχουν τον ίδιο αριθμό σημείων, μόλο που το ένα τμήμα είναι μεγαλύτερο από το άλλο. Παρατήρησε επίσης ότι οι θετικοί ακέραιοι μπορούν να τεθούν σε ένα προς ένα αντιστοιχία με τα τετράγωνά τους, αντιστοιχίζοντας κάθε θετικό ακέραιο με το τετράγωνό του, παρόλο που οι πρώτοι είναι περισσότεροι στο πλήθος από ότι οι δεύτεροι. Αυτά τα ανησυχητικά παράδοξα εμφανίζονται μόνο αν κάποιος δεχτεί την ύπαρξη εν ενεργεία απειροσυνόλων. [...]
Για να αποφύγουν τα παράδοξα, λοιπόν, πολλοί μαθηματικοί μεταξύ των οποίων και ο πρίγκιπας των Μαθηματικών Καρλ Φρίντριχ Γκάους, απέρριπταν την ιδέα του ολοκληρωμένου απειροσυνόλου. Σε μια επιστολή του δε προς τον Σουμάχερ, 12 Ιουλίου 1831, ο Γκάους έγραψε: "Διαμαρτύρομαιγια τη χρήση μιας άπειρης ποσότητας ως πραγματικής. Αυτό στα μαθηματικά δεν επιτρέπεται ποτέ. Το άπειρο είναι μόνο ένας τρόπος του λέγειν κατά τον οποίο μπορεί κανείς να μιλάει για τα όρια στα οποία ορισμένοι λόγοι μπορούν να πλησιάζουν όσο κοντά θέλουμε, ενώ άλλοι μπορούν να αυξάνονται απεριόριστα". Ο Κωσύ, όπως και πολλοί άλλοι αρνήθηκε επίσης την ύπαρξη εν ενεργεία άπειρων συνόλων, στηριζόμενος στην παράδοξη βάση ότι ένα τέτοιο σύνολο μπορεί να τεθεί σε ένα προς ένα αντιστοιχία του με ένα γνήσιο υποσύνολό του.".

...κι έτσι, αρνούμενοι να αντιμετωπίσουν την πραγματικότητα, απέφευγαν το άπειρο, σα να έκρυβαν επισταμένως τα προβλήματα πίσω από το δάχτυλο... Μα τα προβλήματα ήταν εκεί και συσσωρεύονταν...Κι όταν οι μαθηματικοί χρειάστηκε τελικά να επαναδιατυπώσουν την Ανάλυση, αφαιρώντας τις αυθαίρετες γεωμετρικές έννοιες που βοηθούσαν μεν, με μεγάλη δόση ασάφειας δε, τους υπολογισμούς των μεταβολών, τότε και μόνο τότε το άπειρο, με ένα σαρδόνιο γέλιο, ξεπρόβαλε από παντού! Αλλά όπως για κάθε δράκο, σε κάθε παραμύθι, υπάρχει κι ένας ήρωας, έτσι και στο παραμύθι του απείρου, ένας Τσέχος καθολικός ιερέας*, ο Μπολζάνο, περισσότερο φιλόσοφος και λιγότερο μαθηματικός, όρθωσε ηρωικό παράστημα μπρος στο τερατόμορφο άπειρο που ανάβλυζε παράδοξα και τρόμαζε τους πάντες.

"Ο Μπέρναρ Μπολζάνο, (Bernhard Bolzano, 1781-1848), στο έργο του Paradoxes of the Infinite, που δημοσιεύτηκε το 1851, τρία χρόνια δηλαδή μετά τον θάνατό του, ήταν ο πρώτος που έκανε θετικά βήματα προς την παραδοχή του απείρου. Ο Μπολζάνο είπε πως το γεγονός ότι ένα άπειρο σύνολο μπορεί να τεθεί σε "ένα προς ένα" αντιστοιχία με ένα γνήσιο υποσύνολό του πρέπει απλά να γίνει αποδεκτό ως γεγονός. "

Το έργο του είναι μάλλον φιλοσοφικό παρά μαθηματικό, αλλά το αποτέλεσμα μετράει, κι ο Μπολζάνο (για τον οποίον παιδιόθεν τρέφω έναν έρωτα, όχι γι' αυτόν, αφού ούτε ως μαθήτρια, αλλά δυστυχώς ούτε και ως φοιτήτρια είχα μάθει κάτι για την λαμπρή του προσωπικότητα, κι έτσι τον έρωτα τον έτρεφα για το θεώρημα που φέρει το όνομά του και είναι στην ύλη της Γ' Λυκείου, με πανέμορφες ασκήσεις...)κατάφερε να σκοτώσει τον δράκο και να ανοίξει τον δρόμο για τον Κάντορ που μαθηματικοποίησε το άπειρο! Ίσως μάλιστα επειδή το έργο του είναι φιλοσοφικό μοιάζει και με τις (παραδοχές/αξιώματα) προτάσεις με τις οποίες αρχίζει ο Ludwig Wittgenstein το Tractatus Logico Philosophicus.
1 Ο κόσμος είναι όλα όσα συμβαίνουν
1.1 Ο κόσμος είναι η ολότητα των γεγονότων, όχι των πραγμάτων


Με μιαν απλή παραδοχή ενός γεγονότος, ο Μπολζάνο χαράζει το δρόμο για ένα ταξίδι σε έναν καινούριο κόσμο. Όμως κάθε επικό ταξίδι, απαιτεί και μια θυσία! Έτσι έρχεται στη συνέχεια ο Κάντορ να θέσει εαυτόν εις τον βωμόν, καταθέτοντας όλην την πνευματική του υπόσταση και θυσιάζοντας τα λογικά του (!) στην ενατένιση πέρα από το πεπερασμένο. Ο Γκέοργκ Κάντορ κοίταξε βαθιά μέσα στο άπειρο κι αυτό που αντίκρισε τον έκανε να αναφωνήσει: "το βλέπω, αλλά δεν το πιστεύω!"
Είναι σχετικά εύκολο για μας εκ των υστέρων να το βλέπουμε και να το...πιστεύουμε! Αφού υπάρχει και η απόδειξη! Πώς να αμφισβητήσει κανείς μια μαθηματική απόδειξη?!
Ναι, εγώ προσωπικά, το πιστεύω αυτό που είδε ο Κάντορ, και που δεν το πίστεψε αρχικά, πως, δηλαδή, όσα σημεία υπάρχουν σε ένα ευθύγραμμο τμήμα μήκους ενός εκατοστού, τόσα υπάρχουν και σε ένα τετράγωνο πλευράς ενός εκατοστού επίσης. Άρα είναι πράγματι αναμφισβήτητη η "ένα προς ένα" αντιστοίχιση στοιχείων από δυο σύνολα με (διαισθητικά! ) διαφορετικό πληθάριθμο! Και η πρώτη έκπληξη ξεπερνιέται αρκεί να θυμάται κανείς πως οι αισθήσεις μας και η διαίσθησή μας κατά συνέπεια, συχνά μας ξεγελούν, ειδικά δε μπροστά στα άπειρα, πεπερασμένες ούσες οι ίδιες, τι μπορούν να κάνουν?
Όμως μου φαίνεται περισσότερο μυστήριο κι από αυτό που είδε ο Κάντορ, αλλά κι από το ξεγέλασμα των αισθήσεων μας το γεγονός αυτό:
τι μπορεί να εγκυμονεί μια απλή παραδοχή ενός απλού γεγονότος?!
κάτι σαν το "ο γέγονε, γέγονε", τόσο απλά... Και μετά...

*Θα πρέπει να αναφέρω πως ο Μπολζάνο καθαιρέθηκε, όχι για τις μελέτες του γύρω από το άπειρο φυσικά, αλλά για κοινωνικοπολιτικές θεωρίες που είχε αναπτύξει σύμφωνα με τις οποίες θεωρούσε αξιοτιμώρητον όποιον διέθετε περιουσία που δεν είχε αποκτήσει με την εργασία του... (Να υπενθυμίσω πως ήταν καθολικός ιερέας?)

Ο ΚΑΙΡΟΣ ΠΕΡΝΑ, ΤΟ LOGICOMIX ΕΡΧΕΤΑΙ!

Εδώ κι αρκετό καιρό έχω αναλάβει την υποχρέωση να κάνω προτάσεις για δραστηριότητες σε σχολική λέσχη ανάγνωσης, όπου θα διαβαστεί το LOGICOMIX, το τελευταίο βιβλίο του Απόστολου Δοξιάδη, σε συνεργασία με τον Χρίστο Παπαδημητρίου, σε σκίτσο Αλέκου Παπαδάτου και χρώμα Anni Di Donna, που κυκλοφόρησε στα ελληνικά τον Οκτώβρη του 2008, από τις εκδόσεις ΙΚΑΡΟΣ και θα κυκλοφορήσει σύντομα, σε πολλές χώρες στο εξωτερικό.

Ο καιρός στο μεταξύ περνάει κι εγώ δε βρίσκω τρόπο να αρχίσω να μιλώ για ένα βιβλίο, για το οποίο έχουν μιλήσει ήδη όλοι ή σχεδόν όλοι όσοι ασχολούνται με το βιβλίο, επαγγελματικά ή ερασιτεχνικά. Από την άλλη οι δημιουργοί του έχουν πει με κάθε λεπτομέρεια σε συνεντεύξεις , αλλά και στα making off, που υπάρχουν στο http://www.logicomix.com, τι τους οδήγησε στη σύλληψη της ιδέας για τη συγγραφή του βιβλίου, τι τους δυσκόλεψε στην υλοποίησή της, τι τους ικανοποίησε περισσότερο, σε ποια σημεία διαφώνησαν μεταξύ τους, ακόμη και τι ένιωσαν και συνεχίζουν να νιώθουν μετά την ολοκλήρωση του έργου τους. Προχθές μάλιστα διάβασα συμπτωματικά μια σχετική συνέντευξη του Αλέκου Παπαδάτου, όπου μεταξύ των άλλων στην ερώτηση «Πώς βλέπεις τα πράγματα μετά το Logicomix», απάντησε: «Είμαι ακόμα σε κατάσταση αφασίας, πέντε μήνες από τη λήξη του project. Θέλω να κάνω εκατομμύρια πράγματα αλλά το σοκ ήτανε πολύ μεγαλύτερο από ότι νόμιζα. Σαν τυφλοπόντικας αισθάνομαι, που βγήκε στο φως ύστερα από πέντε χρόνια κάτω από τη γη. ΄Η σαν τον Ραντανπλάν, που είπε κάτι έξυπνο τελικά, αλλά αυτό τον κούρασε τόσο πολύ που λιποθύμησε!» Ολόκληρη η συνέντευξη υπάρχει στο: http://alecospapadatos.blogspot.com/ και παρέθεσα αυτό το απόσπασμα, γιατί δείχνει την υπερπροσπάθεια που καταβάλει ένας δημιουργός ενός τέτοιου βιβλίου, το οποίο περιγράφει την υπερπροσπάθεια που έχουν καταβάλει οι ήρωες της περιπέτειας που αφηγείται το βιβλίο, της περιπέτειας, δηλαδή που βιώνουν οι ήρωες προσπαθώντας να θεμελιώσουν τη Λογική ως επιστήμη, πάνω σε μια γλώσσα απόλυτης αυστηρότητας, που θα είναι επί πλέον ικανή να δίνει απαντήσεις σε όλα τα θέματα της ζωής και του κόσμου!

Αν το δούμε κάπως σχηματικά αυτό θα διαπιστώσουμε ότι υπάρχουν τρεις ή μάλλον τέσσερις ιστορίες αναζήτησης, ιστορίες δηλαδή που ξετυλίγονται προχωρώντας από ερώτημα σε ερώτημα και περιέχονται η μια μέσα στην άλλη. Ενίοτε οι αναζητήσεις αυτές συγκλίνουν και διασταυρώνονται πάνω σε κοινά ερωτήματα, γιατί τι άλλο είναι μια αναζήτηση, αν όχι ερωτήματα που κυοφορούν ερωτήματα κι αυτά με τη σειρά τους κυοφορούν καινούρια ερωτήματα;

Η αυλαία ανοίγει με τους συγγραφείς του βιβλίου, και πιο συγκεκριμένα με τον Απόστολο Δοξιάδη που αυτοπαρουσιάζεται και μας προετοιμάζει σχετικά με το τι θα ακολουθήσει, μέσα από τις όμορφες εικόνες που γεμάτες χρώματα και κίνηση αφηγούνται μαζί με το σενάριο την ιστορία της θεμελίωσης και τις ιστορίες των ηρώων της. Παραθέτω τον σχολιασμό που έκανε ο φίλος μου Δ., όταν τον ρώτησα πως του φάνηκε το Logicomix:

«Το Logicomix έχει νομίζω μια ισορροπία στο συγκεκριμένο θέμα. Η εικονογράφηση, χωρίς να κυριαρχεί της αφήγησης, είναι σε μερικά σημεία πάρα πολύ ωραία, κάνει κι ένα ωραίο παιχνίδι με τα χρώματα αναλόγως της εποχής στην οποία αναφέρεται, η ιστορία κυλάει στρωτά, γενικά το διάβασα πολύ ευχάριστα. Η περιήγηση σε γνωστά μέρη της Αθήνας είναι γοητευτική, όπως και το απρόσμενο φινάλε και η σύνδεση με την Ορέστεια. Ευφυέστατη!

Για να σου πω όμως τελικά αυτό που μου έχει μείνει: Η αυτοαναφορικότητα! Ο τρόπος με τον οποίο αυτή δένει με την ιστορία, ειδικά επειδή το δέσιμο αυτό είναι κάτι που δεν φαντάζεται κανείς όταν το ξεκινάει. Υπάρχει ένα σχόλιο σε μία υποσημείωση (το βρήκα, σελ. 166), το οποίο, φυσικά, απευθύνεται άμεσα στον αναγνώστη, επιβεβαιώνοντας την αυτοαναφορικότητα του βιβλίου. Έτσι, όμως, ο ίδιος ο αναγνώστης, είτε το περιμένει είτε όχι, διαβάζοντας ένα αυτοαναφορικό σχόλιο που επιβεβαιώνει την αυτοαναφορικότητα του βιβλίου που το περιέχει, νιώθει να γίνεται κοινωνός της αυτοαναφορικότητας αυτής, σαν να βρίσκει τον εαυτό του να συμμετέχει στην ολοκλήρωση του σκοπού αυτού, την ίδια στιγμή μάλιστα που περιγράφεται το δράμα των ηρώων που παλεύουν με τα λογικά παράδοξα και την παράνοια! Το θεωρώ εξαιρετική ιδέα, είναι αυτό τελικά που μου έχει μείνει. Και ότι λόγω του Logicomix διάβασα το Tractatus.»

Νομίζω πως ακριβώς αυτή είναι η πρωτοτυπία και η δυναμική του Logicomix, πέρα από την (τετριμμένη) πρωτοτυπία, πως είναι δηλαδή ένα μυθιστόρημα, με δύσκολο θέμα, δοσμένο σε μορφή κόμικς, κάτι που έχει συζητηθεί πολύ κι έχει δημιουργήσει πολλές και διάφορες αντιδράσεις κι αρκετές διαφωνίες ως προς την ορθότητα και την επιτυχία του στόχου κλπ, όπως έγινε και στη δική μας λέσχη ανάγνωσης ενηλίκων, όταν το διαβάσαμε κι όπως, υποθέτω, θα έγινε και σε πολλές άλλες λέσχες όπου ήδη διαβάστηκε το βιβλίο. Η πρωτοτυπία του, λοιπόν, για μένα είναι ακριβώς αυτή που περιγράφει ο φίλος μου Δ, πως το Logicomix σε βάζει να συμμετέχεις στη δράση και να κοινωνείς την αυτοαναφορικότητά του, καθώς γίνεσαι μέλος της ομάδας των δημιουργών του, των Απόστολου, Χρίστου, Αλέκου, Anni και Αν, είτε καθώς ακολουθείς τον Ράσελ, στις επισκέψεις του στον Φρέγκε, στις συναντήσεις του με τον Βιτγκενστάιν, ακόμη και στην αντιπαράθεσή του με τους απομονωτιστές που παρακωλύουν την έναρξη της διάλεξης του με θέμα «Ο ΡΟΛΟΣ ΤΗΣ ΛΟΓΙΚΗΣ ΣΤΑ ΑΝΘΩΠΙΝΑ ΠΡΑΓΜΑΤΑ»! Σε βάζει από την αρχή σε μια διαδικασία αναζήτησης και προσπαθείς να αντιληφτείς τόσο το ρόλο της Λογικής, όσο και τη φύση της, όπως προσπαθείς, καθώς διαβάζεις σελίδα σελίδα, να οριοθετήσεις και τα ανθρώπινα, μέσα από τις ερωτήσεις που διατυπώνονται. Κι ίσως η δυναμική του προχωράει ακόμη παραπέρα και σε ωθεί σε μια πιο προσωπική αναζήτηση, καθώς σου ανοίγει φιλοσοφικά θέματα και υπαρξιακές αγωνίες που βιώνεις μαζί με τους ήρωες. Είναι σχεδόν αδύνατο να μη συμμετέχεις! Συμμετέχεις. Συμμετέχεις και συμμερίζεσαι εναγωνίως τα θέματα που θίγει ο Ράσελ, σχετικά με την αναζήτηση της αλήθειας , της δικής μας και των άλλων, για την οποία δεν υπάρχει τελικά βασιλική οδός και πώς να υπάρχει άλλωστε, «Αν ακόμη και στη Λογική και στα Μαθηματικά, στους τομείς της μέγιστης βεβαιότητας, δεν υπάρχει απόλυτη διασφάλιση, πώς γίνεται να τη βρούμε στο χάος των ανθρώπινων ζητημάτων;»

Με αυτή του την πρωτοτυπία και τη δυναμική το Logicomix, μπορεί να αποτελέσει το έναυσμα στα πλαίσια μιας σχολικής λέσχης ανάγνωσης, με διαδραστικές δραστηριότητες, καθώς εμπνέει, πέρα από συνεχή αναζήτηση, για παιχνίδια ρόλων και για δραματοποίηση.

Θα επιχειρήσω στη συνέχεια κάποιες προτάσεις για δραστηριότητες, αλλά θεωρώ πως αν κάποιος δώσει το βιβλίο σε μια ομάδα μαθητών, δημιουργώντας απλώς τις στοιχειώδεις συνθήκες ενασχόλησης με το θέμα, θα πάρει ως απάντηση έναν καταιγισμό ιδεών πρωτότυπων, δημιουργικών και φρέσκων με εκείνη τη δροσιά που αποπνέουν οι μαθητικές ιδέες, όταν κάτι τις ωθεί να ξεδιπλωθούν . (οι προτάσεις θα αναρτηθούν στο www.thalesandfriends.org, μαζί με όλες τις προτάσεις των άλλων συναδέλφων για τα υπόλοιπα βιβλία που θα παρουσιαστούν στο πενθήμερο εργαστήρι λεσχών ανάγνωσης, σύντομα μετά τη λήξη του πενθημέρου).

"ΤΙ ΓΥΡΕΥΩ ΡΩΤΩΝΤΑΣ;" Ή ΑΛΛΙΩΣ: ΤΙ ΤΑ ΘΕΣ ΤΙ ΤΑ ΓΥΡΕΥΕΙΣ;

Κάθε φορά που πιστεύω πως βρήκα μια ικανοποιητική απάντηση, η οποία θα μου δώσει μια λύση βολική, έρχεται αμέσως η επόμενη, καταλυτική, ερώτηση και προκαλεί αναστάτωση, ενίοτε και σύγχυση.. Κι επειδή, τελικά, τα ερωτήματα είναι, κατά πως φαίνεται, αυτά που καθορίζουν τα βήματα που κάνουμε, σκέφτηκα να ξεφυλλίσω το βιβλίο του Fernando Savater, "La preguntas de la vida", που κυκλοφορεί σε μετάφραση του Κυριάκου Φιλιππίδη, με τον τίτλο "ΟΙ ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΤΗΣ ΖΩΗΣ", από τις εκδόσεις ΑΙΟΛΟΣ κι αίφνης, από την πρώτη κιόλας σελίδα που διάβασα μου φαίνεται πως άνοιξε ο ασκός του Αιόλου κι ορμήσαν πάνω μου κι ο πουνέντες και ο λεβάντες κι όλοι οι αέρηδες μαζί...
Ο Savater, που όπως λέγεται ανήκει σε εκείνη την κατηγορία των φιλοσόφων που προσπαθούν να διαλέγονται με τους πολλούς και τους απλούς ανθρώπους και δεν κλείνονται ερμητικά στον κύκλο των ειδικών, συζητώντας αποκλειστικά με τα μέλη της συντεχνίας τους, τα λέει ...φιλοσοφημένα, όπως, για παράδειγμα, στη σελίδα 51:

"Έχω, λοιπόν, πολλές απορίες γύρω από τη ζωή. Υπάρχει όμως μία που προηγείται και είναι θεμελιώδης: με ποιο τρόπο μπορώ ν' απαντήσω σ' αυτές, έστω και αποσπασματικά. Το πρωταρχικό ερώτημα είναι: πώς θα απαντήσω στα ερωτήματα της ζωής; Κι αν δεν μπορώ να δώσω απάντηση πειστική, πώς θα καταφέρω να τα κατανοήσω καλύτερα; Μερικές φορές το να κατανοείς καλύτερα το περιεχόμενο μιας ερώτησης αποτελεί σχεδόν, μια απάντηση. Ρωτώ για κάτι που δε γνωρίζω ακόμα, κάτι που ίσως δεν θα καταφέρω να μάθω ποτέ. Μερικές φορές μάλιστα δε γνωρίζω ακριβώς για τι πράγμα ρωτώ. Με δυο λόγια, η πρώτη-πρώτη ερώτηση στην οποία πρέπει να προσπαθήσω να απαντήσω είναι η εξής: πώς θα καταφέρω να μάθω αυτό που δε γνωρίζω; Ή, ίσως: πώς μπορώ να μάθω τι είναι αυτό που θέλω να μάθω; Τι γυρεύω ρωτώντας; Από που μπορώ να αντλήσω κάποια λίγο-πολύ έγκυρη απάντηση;"

Άντε τώρα, έτσι όπως το θέτει ολόκληρος Savater, να τολμήσω εγώ να διατυπώσω ερώτηση!
Αν θα πρέπει, προτού διατυπώσω την ερώτησή μου, να απαντήσω στο "τι είναι αυτό που θέλω να μάθω;" και που, επιπλέον, δε το ρωτώ χάριν κουβέντας, αλλά το ρωτώ επειδή πραγματικά θέλω να μάθω τι είναι αυτό που θέλω να μάθω...δε νομίζω πως θα τολμήσω να κάνω καμιά ερώτηση, ούτε ψιθυριστά. Θα την αφήσω εκεί μετέωρη μεταξύ του μιλημένου και του αμίλητου, να στοιχειώνει... Ναι, καλύτερα έτσι παρά να πάρω καμιά απάντηση που δε θα ήθελα ποτέ να ακούσω. Πώς να ξέρω τι είναι αυτό που θέλω να μάθω αν πρώτα δεν το μάθω? Κι αν το μάθω και δεν είναι τελικά αυτό που ήθελα, αλλά κάτι άλλο που δεν θέλω καθόλου να το ξέρω κι απλά δε χωρούσε στο νου μου πριν το μάθω, αφού στο νου μου χωράνε μόνο αυτά που ξέρω ή που νομίζω ότι ξέρω...
Ευτυχώς, ο Savater, μετά τον πρόλογό του που με ανησύχησε αρκετά, συνεχίζει διευκρινίζοντας:

" Αρχίζοντας, πρέπει να πούμε ότι μια ερώτηση δεν γεννιέται ποτέ από την απόλυτη άγνοια. Αν δεν γνώριζα τίποτα, ή, τουλάχιστον, δεν πίστευα ότι γνωρίζω κάτι, δεν θα ήμουν σε θέση να κάνω ερωτήσεις. Ρωτώ ξεκινώντας απ΄αυτό που γνωρίζω ή πιστεύω ότι γνωρίζω, επειδή μου φαίνεται ανεπαρκές ή αμφίβολο. ...[...]... Για ό,τι δεν γνωρίζω απολύτως τίποτα δε μπορώ ούτε να έχω απορίες ούτε να κάνω ερωτήσεις."

Άρα και η περιέργεια και η αμφιβολία έχουν ως βάση τους τη γνώση κι αυτό είναι κάπως παρήγορο, όσο παρήγορος μπορεί να είναι και ο ασκός του Αιόλου, στα χέρια του Οδυσσέα. Ο Οδυσσέας, πολυμήχανος ον, είχε αφήσει τους ναύτες να του κλέψουν τον ασκό κι όταν αυτοί, ωθούμενοι από την περιέργεια, τον άνοιξαν οι αέρηδες, που ξεχύθηκαν έξω, με μιας τους αποπροσανατόλισαν και τους καραβοτσάκισαν. Έτσι ο ραδιούργος, ο Οδυσσέας, και άμοιρος ευθυνών ήταν, αλλά και το ταξίδι του κατάφερε για μιαν ακόμη φορά να το μακροημερεύσει, κερδίζοντας πολύτιμο χρόνο, για να 'χει να αναρωτηθεί: "τελικά, θέλω ή δε θέλω να φτάσω μια μέρα στην Ιθάκη;". Όμως είμαι σχεδόν βέβαιη πως το ερώτημα που περισσότερο από όλα τον απασχολούσε ήταν τούτο: " Από που μπορώ να αντλήσω κάποια λίγο-πολύ έγκυρη απάντηση στο ερώτημα: "τι γυρεύω ρωτώντας;";"

Οδυσσέα, τι τα θες τι τα γυρεύεις !

ΣΤΟΝ ΑΠΟΗΧΟ ΤΟΥ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΟΥ ΠΑΝΗΓΥΡΙΟΥ

λίγα λόγια για όσους δεν ήταν εκεί, ενώ θα ήθελαν να είναι

Πριν πω ο,τιδήποτε άλλο, πιστεύω πως πρέπει να σταθώ στο "μαθηματικό πανηγύρι", εννοιολογικά, γιατί αναμφιβόλως είναι αξιοπερίεργο πως δυο λέξεις όπως το πανηγύρι από τη μια, που πάει να πει ομαδική και βαβουριάρικη χαρά, και τα μαθηματικά από την άλλη, αυτό το άντρο της αυστηρότητας, μπορούν να συνυπάρχουν στο ίδιο ονοματικό σύνολο! Την πρώτη φορά που το άκουσα, τέσσερα χρόνια πριν, να το προτείνει ως ιδέα ο ένας εκ των δημιουργών της ομάδας Θ+Φ, απόρησα κι εγώ, όπως απορούν και πολλοί που το ακούν για πρώτη φορά σήμερα.

Τι είναι το "μαθηματικό πανηγύρι";

Είναι ένα διήμερο πανηγύρι που διοργανώνει η ομάδα Θ+Φ, όπου καλεί να πάρουν μέρος όλες οι μαθητικές ομάδες, οι οποίες λειτούργησαν λέσχη ανάγνωσης στο σχολείο τους. Οι ομάδες των μαθητών έρχονται για να δείξουν τι έκαναν ή τι έμαθαν ή να μη δείξουν τίποτε και απλά να παρακολουθήσουν τις άλλες ομάδες και να πάρουν ιδέες ή να ακούσουν μόνο τις -ειδικές για μαθητές- ομιλίες ή να παίξουν στο παιχνίδι γνώσεων από τον ευρύτερο χώρο των μαθηματικών ή -που είναι και το καλύτερο- να κάνουν όλα τα παραπάνω και να περάσουν όμορφα! Αυτό το τελευταίο, πιστεύω, έγινε το προηγούμενο Σαββατοκύριακο, στο Κέντρο Διάδοσης Επιστημών και Μουσείο Τεχνολογίας, στη Θεσσαλονίκη, όπου πραγματοποιήθηκε το 3ο Μαθηματικό Πανηγύρι με τη συμμετοχή δεκατεσσάρων ομάδων οι οποίες "τα έκαναν όλα και πέρασαν όμορφα"

Μαθητές Γυμνασίων και Λυκείων παρέλασαν μπροστά μας, κάποιοι ως πρίγκιπες των μαθηματικών, κάποιοι άλλοι ως ο καθηγητής Ριμπέιρο και ο φιλομαθής κι αμφισβητίας μαθητής του, Μανόλο, και κάποιοι μιμούμενοι απλά τον εαυτό τους ως αναγνώστες, μέλη μιας λέσχης ανάγνωσης ή μιας ομάδας επιχειρηματολογίας! Θαρρείτε πως είναι εύκολο να υποδύεται κανείς τον ίδιο του τον εαυτό μπροστά σε κόσμο και μάλιστα κόσμο πολύ, γνωστό και άγνωστο, ένα κοινό εκατό και πάνω ατόμων, άλλοι καθισμένοι κι άλλοι όρθιοι. Καθηγητές, παιδιά, γονείς, συγγενείς, φίλοι, αδέρφια μικρότερα, μωρά, μια μεγάλη παρέα και να μην ακούγεται άχνα, όταν το λόγο είχαν οι ομάδες! Πολύ χειροκρότημα, πολύ γέλιο, αλλά και πολύ μεγάλη συγκίνηση. Δάκρυα χαράς όχι μόνο μπροστά στη φαντασία, στη δημιουργία και στην πρωτοτυπία των παιδιών που -συχνά- μας άφησαν έκπληκτους, αλλά και μπροστά στην ομάδα ανάγνωσης των ενηλίκων, από το Σχολείο Δεύτερης Ευκαιρίας Θεσσαλονίκης, που μας έκανε όλους να ριγήσουμε, γιατί αλλιώς είναι να ακούς και να βλέπεις ένα μαθητή να χαίρεται μπροστά στη διαδικασία της μάθησης (όχι πως κι αυτό είναι λίγο στις μέρες μας!)κι αλλιώς να βλέπεις έναν άνθρωπο που έχασε την πρώτη του ευκαιρία και το παλεύει τώρα με τη δεύτερη. Ήταν πραγματικά αξιέπαινοι. Όπως αξιέπαινοι ήταν και όλοι, μα θα πρέπει να γράψω ολόκληρη φυλλάδα για να χωρέσουν όλα τα σχολεία κι όλα τα συμβάντα και τα ποιήματα, ο Ρίτσος και ο Καλλίμαχος (Βερενίκης Κόμη), και άλλα των ίδιων των παιδιών όπως το "αλάνθαστο σύμπαν", και τραγούδια δικά τους, όπως το "ΣΥΝΑΡΤΗΣΗ ΖΩΗΣ"!!! Ηλεκτρική κιθάρα και ροκιές, αλλά και βιολοντσέλο και Ρεμπούτσικα!

Και πώς μπορεί κανείς να μείνει με τα μάτια στεγνά μπροστά σε όλα αυτά? Και πώς να μη σταθεί προσοχή μπροστά στις μαθήτριες και τον ένα μαθητή(!) που ταξίδεψαν νύχτα από το Σουφλί, για να' ρθουν να μας μιλήσουν για τη Σοφί Ζερμαίν?! Και πώς να μη χαμογελάσει φιλόξενα μπρος στην ομάδα που ήρθε από την Κύπρο ή τους κομοτιναίους, που μας ευαισθητοποίησαν, μιλώντας για άτομα με σύνδρομο down, όπως ο ήρωας του βιβλίου που διάβασαν! Και τώρα που είπα "ήρωας" θυμήθηκα έναν πραγματικό ήρωα, που ήρθε στο πανηγύρι, το Γιώργο, που σε πείσμα των φίλων του, που προτίμησαν να πάνε για μπάνιο, και καθόλου δεν τους αδικώ με τόση ζέστη που είχε, ο Γιώργος ήρθε στο πανηγύρι να εκπροσωπήσει επαξίως την ομάδα του! Α, ξέχασα τα φράκταλ, δύσκολο θέμα κι όμορφο, που μας τα παρουσίασαν κι αυτά, όπως ξέχασα κι άλλα πολλά, μα και να τα πω δε θα αλλάξει τίποτε, γιατί το πνεύμα του πανηγυριού και όλο του το κλίμα δε μεταφέρονται, μονάχα βιώνονται. Γι' αυτό όποιος θέλει να μάθει τι είναι το μαθηματικό πανηγύρι, πρέπει να έρθει στο επόμενο, του χρόνου. Κι εκεί τα παιδιά θα του αποδείξουν, όπως μας απέδειξαν κι εδώ πως το "μαθηματικό πανηγύρι" είναι και πανηγύρι, αφού όλοι μαζί χαρήκαμε και γελάσαμε και τραγουδήσαμε, μα και μαθηματικό είναι, όχι μόνο επειδή τα θέματα όλα ήταν εμπνευσμένα από τα μαθηματικά, μα κυρίως επειδή όλοι αυτοί οι άνθρωποι που βρεθήκαμε εκεί, με τις ιδιαιτερότητες μας και τις διαφορές και τις ομοιότητες, καταφέραμε να λειτουργήσουμε σαν ένα μεγάλο σμήνος πουλιών και μέσα σε όλη αυτή την πανηγυριώτικη βαβούρα να συντονιστούμε αρμονικά σαν εκκρεμές, που χτυπούσε στις καρδιές όλων μας ταυτόχρονα!

Και μήπως αυτό δεν είναι το ζητούμενο από μια τέτοια διοργάνωση?!

Να χτυπήσουν οι καρδιές και να αναδείξουν τις αναδυόμενες ιδιότητες, τόσο για μας όσο και για τους μαθητές μας! Με αυτήν την έννοια, νομίζω, τα καταφέραμε! Και του χρόνου.

ΓΑΛΛΟΣ Ή ΕΛΒΕΤΟΣ: ΤΕΛΙΚΑ ΕΧΟΥΝ ΤΟ ΙΔΙΟ ΚΑΘΕΣΤΩΣ

Και, όπως είχα πει από την αρχή, το πολύ ενδιαφέρον υποκεφάλαιο από το βιβλίο Η ΕΠΙΓΝΩΣΗ ΤΩΝ ΟΡΙΩΝ, του Albert Jacquard, θα το αναρτήσω σε δύο μέρη.
Μετά το "ΓΑΛΛΟΣ Ή ΕΛΒΕΤΟΣ" λοιπόν, που είναι η προηγούμενη ανάρτηση και έγινε με αφορμή το ερώτημα ενός φιλομαθούς και ιδιαίτερα οξυδερκούς νεαρού μου φίλου, προχωράω στην "ανάγνωση" του κεφαλαίου, για να δούμε ποια είναι και η θέση του συγγραφέα. Στο μεταξύ είχαμε -παρά το τραγικό συμβάν της δολοφονίας του αστυνομικού -το χρόνο να σκεφτούμε αν είμαστε Γάλλοι ή Ελβετοί ή Ελβετοί με ιδιαίτερη προτίμηση στα γαλλικά κρασιά ή Γάλλοι συλλέκτες ρολογιών ακριβείας κι ανακαλύψαμε διάφορες ιδιαιτερότητες, όπως κάποιες ανεξέλεγκετες βαλβίδες που λειτουργούν ενδεχομένως ως φίλτρα, κι άλλες τέτοιες λεπτές κρυφές ή και λιγότερο κρυφές πτυχές που χαρακτηρίζουν τον καθένα μας.

Περνάω στο βιβλίο, σελίδα 64, εκεί ακριβώς που σταμάτησα, εκεί δηλαδή που οι Γάλλοι προκαλούν σύγχιση και αναστάτωση στην εν πλήρει τάξη ελβετική πόλη.

"Στην αιτιοκρατία, την οποία επιβάλλει η αναγκαιότητα των δυνάμεων που δρουν από τη Μεγάλη Έκρηξη και μετά, αντιτίθεται το τυχαίο, που εισάγει το συμπτωματικό, το απρόοπτο, το αιφνίδιο. ...[...]... Όλα απορρέουν από το ανάκατο παιχνίδι των χαρακτήρων που ορίζουν τον κόσμο μας: μερικοί είναι συστηματικοί και οι πράξεις τους προβλέψιμες, ενώ άλλοι είναι ιδιότροποι, και οι παρεμβάσεις τους τυχαίες. Εντούτοις, όλοι έχουν το ίδιο καθεστώς.
Είναι δυνάμεις ανώτερες από εμάς, και πρέπει να υποτασσόμαστε σ' αυτές. Αφού το τυχαίο εκλαμβάνεται ως συντελεστής της δραματουργίας, υπάγεται τελικά στην ίδια κατηγορία με την αναγκαιότητα και αποτελεί μια από τις δύο όψεις της ειμαρμένης."

Τάδε έφη Albert Jacquard, κι εγώ, τηρώντας τον κανόνα που λέει: "ο καθένας κρατάει ό,τι θεωρεί προσφορότερο", από όλα αυτά κρατάω "το ανάκατο παιχνίδι των χαρακτήρων", και το "κάτω από το ίδιο καθεστώς"

ΓΑΛΛΟΣ Ή ΕΛΒΕΤΟΣ;

"Μήπως, μέσα στο άπειρο των αριθμών, είναι δυσκολότερο να ερευνά κανείς ιδιότητες δεδομένων αριθμών από το να τις καθορίζει πρώτα και μετά να ψάχνει ποιοι τις πληρούν;"

Είναι μια ερώτηση που μου έκανε ένας φίλος, πριν από ενάμισυ μήνα περίπου και έγινε αφορμή να αρχίσω να αναρωτιέμαι με τη σειρά μου τι είναι στ' αλήθεια ευκολότερο και τι δυσκολότερο. Και επειδή με κάτι τέτοιες ερωτήσεις ενθουσιάζομαι, κατέφυγα στα διάφορα βιβλία που στοιβάζονται μαζεύοντας σκόνη στα ράφια μου κι αποφάσισα να τα ξεσκονίσω γυρεύοντας μια κάποια απάντηση. Απάντηση ακόμη δεν έχω, αλλά με κάποια από τα αποσπάσματα που διαβάζω ενθουσιάζομαι τόσο που θέλω οπωσδήποτε να τα μοιραστώ. Και γι' αυτό τα αναρτώ! Όπως και το ακόλουθο από το βιβλίο το Albert Jacquard, "Η ΕΠΙΓΝΩΣΗ ΤΩΝ ΟΡΙΩΝ", εκδόσεις "κάτοπτρο" 1994, το οποίο μάλιστα σκοπεύω να το αναρτήσω σε δύο μέρη. Λέει ο Jacquard, στη σελίδα 63.

" Δεύτερος θάνατος της θεάς Τύχης.

Το τυχαίο υπάρχει, το έχουμε όλοι μας συναντήσει. Έστω και μόνο [...] στο διάσημο απόσπασμα του Δημόκριτου: "Ό,τι υπάρχει στο σύμπαν είναι καρπός τύχης και ανάγκης."
Το "τυχαίο" που παρουσιάζεται κατ' αυτόν τον τρόπο, διαδραματίζει ένα ρόλο σε όλα τα γεγονότα του σύμπαντός μας. Ακόμη κι όταν δεν είναι μόνο του, ο ρόλος του φαίνεται αποφασιστικός σε σχέση με όλους τους άλλους παράγοντες που είναι συγκεντρωμένοι στον όρο "αναγκαιότητα". Η χρήση αυτού του λεξιλογίου μάς φέρνει στο νου μια αρκετά απλοϊκή εικόνα για τις διεργασίες που εκτυλίσσονται μπροστά στα μάτια μας. Το σύμπαν γίνεται η σκηνή ενός θεάτρου όπου αναπτύσσονται δύο ομάδες χαρακτήρων.
Από τη μια πρόσωπα αγέλαστα, σοβαρά, υποταγμένα σε νόμους οι οποίοι αντιπροσωπεύουν τις δυνάμεις που ενεργούν (νόμος του Νεύτωνα για την έλξη ανάμεσα στις μάζες, νόμος του Coulomb για την άπωση ή την έλξη ανάμεσα στα ηλεκτρικά φορτία...[...]...) Ο ρόλος τους είναι πάντοτε ο ίδιος: με βάση τις τιμές των παραμέτρων που περιγράφουν την κατάσταση της πραγματικότητας τη χρονική στιγμή t, υπολογίζουν τις τιμές τους την επόμενη χρονική στιγμή t+1, χωρίς να κάνουν ποτέ το παραμικρό λάθος, με απόλυτη μαθηματική ακρίβεια."

Αυτές οι σκυθρωπές μορφές, σύμφωνα με τον Jacquard, αντιπροσωπεύουν την αιτιοκρατία.
Τα πάντα προβλέψιμα. Οι κινήσεις, οι μορφασμοί, τα βήματα. Δεν ξέρω γιατί μου φέρνει στο μυαλό την κλασική εικόνα από το "Μοντέρνοι καιροί" του Τσάρλιν Τσάπλιν! Και συνεχίζει:

"Από την άλλη, ένας αλλόκοτος, χωρατατζής, αυθάδης χαρακτήρας μη έχοντας, κατά τα φαινόμενα, συνείδηση της σοβαρότητας των πραγμάτων έρχεται να καταστρέψει εν μέρει την όμορφη τάξη των αιτίων και των αποτελεσμάτων. Από τη μια μεριά η επιμονή, από την άλλη το καπρίτσιο, από τη μια ο νόμος από την άλλη η αναρχία. Η τάξη αφήνει, πολύ απρόθυμα μια θέση στην αταξία.
Τον πραγματικό κόσμο τον αντιλαμβανόμαστε σαν μια ελβετική πόλη της οποίας οι κάτοικοι πασχίζουν να διατηρήσουν το καθετί καθαρό και σε τάξη, ενώ μερικοί Γάλλοι σπέρνουν το χάος, απορρυθμίζουν τους ωραίους μηχανισμούς, προκαλούν σύγχιση και αναστάτωση."

Θα μπορούσαμε βέβαια να το εξελληνικεύσουμε αντικαθιστώντας τη λέξη "Γάλλοι" με τη λέξη "Έλληνες", αλλά δε θα άλλαζε το νόημα, από αυτό που με μια τόσο ωραία περιγραφή παρουσιάζει ο συγγραφέας. Από την άλλη, επειδή ο καθένας μας είναι ένα μέρος -μικρό έστω- του σύμπαντος, θα μπορούσε - ο καθένας από μας - υπό κλίμακα να θεωρήσουμε ότι αποτελεί αυτήν την ελβετική πόλη! Τι θα δήλωνε άραγε, σε μια τέτοια περίπτωση, αν του ζητούσαν την εθνική του ταυτότητα; Γάλλος ή Ελβετός;
Ή, στο πιο θεατρικό, θα δήλωνε αγέλαστος και σοβαρός ή μήπως αλλόκοτος, χωρατατζής, αυθάδης χαρακτήρας; Θα μπορούσε άραγε ο ένας από τους δυο παραπάνω τύπους να έδινε από μόνος του μια ορθή απάντηση στην ερώτηση που μου έκανε ο καλός μου φίλος;

ΠΩΣ ΜΠΟΡΕΙ ΚΑΝΕΙΣ ΝΑ ΠΕΤΥΧΕΙ ΤΟ ΑΚΑΤΟΡΘΩΤΟ...

"ΕΠΙΧΕΙΡΩΝΤΑΣ ΤΟ ΑΚΑΤΟΡΘΩΤΟ

Το 1919, η γενική θεωρία της σχετικότητας του Άινσταϊν επιβεβαιώθηκε πανηγυρικά χάρη στις παρατηρήσεις του Έντιγκτον για τη βαρυτική εκτροπή του φωτός των αστεριών από τον ήλιο.

Τον ίδιο χρόνο, ο Άινσταϊν έλαβε μια εξαιρετική εργασία από τον Θίοντορ Καλούζα, ένα σχετικά άγνωστο Γερμανό μαθηματικό.

Ο Καλούζα είχε κάνει κάτι που έκαναν συχνά οι μαθηματικοί, αλλά μόνο περιστασιακά οι φυσικοί. Είχε πάρει γνωστά αποτελέσματα και τα είχε τοποθετήσει σε ένα νέο, υποθετικό περιβάλλον. Τα γνωστά αποτελέσματα στη συγκεκριμένη περίπτωση ήταν η γενική σχετικότητα του Άινσταϊν, και το υποθετικό περιβάλλον στο οποίο τα τοποθέτησε ήταν ένα σύμπαν που αποτελείται απο τέσσερις χωρικές (αντί για τις τρεις γνωστές σε μας) και μία χρονική διάσταση.

[....] η προσέγγιση του Καλούζα κυριολεκτικά πέτυχε το ακατόρθωτο. Όχι μόνο αυτή η υπόθεση οδήγησε στις εξισώσεις της γενικής σχετικότητας του Άινσταϊν, κάτι το οποίο δεν αποτέλεσε έκπληξη, αλλά και σε κάποιες άλλες εξισώσεις, τις εξισώσεις του Μάξγουελ, που περιγράφουν το ηλεκτρομαγνητικό πεδίο.

Κάθε τόσο, μια παράξενη υπόθεση οδηγεί σε κάτι εντελώς θαυμάσιο και απροσδόκητο."

σελίδα 234, στο "Πώς τα μαθηματικά εξηγούν τον κόσμο", του Τζέιμς Στάιν, εκδόσεις ΑΒΓΟ

Ο Καλούζα έκανε κάτι που συχνά κάνουν οι μαθηματικοί!

Θα έλεγα - και να με συγχωρείτε γι' αυτό - πως είναι και λίγοι μάγοι αυτοί οι άνθρωποι!!!

Πώς αλλιώς να εξηγήσει κανείς αυτό που κάνουν?!

Ο Καλούζα, γράφει ο Στάιν, πήρε "γνωστά αποτελέσματα" και τα τοποθέτησε σε ένα δικό του περιβάλλον. Θα μπορούσε, ίσως, να λέει: ο Καλούζα πήρε ένα κοκκαλάκι νυχτερίδας και το τοποθέτησε σε ζουμί απο βατράχια που έβραζε μέσα σε ένα μεγάλο καζάνι, και ξαφνικά...

Τόσο φανταστικό είναι και το περιβάλλον μέσα στο οποίο ο Καλούζα τοποθέτησε τα δεδομένα, που επέλεξε ανάμεσα από όλα τα γνωστά του δεδομένα! 

Συγκυρία; Το περιβάλλον βοήθησε τα συγκεκριμένα δεδομένα να καρποφορήσουν; Θα βοηθούσε άραγε το ίδιο αυτό περιβάλλον κάποια άλλα δεδομένα που θα κατέληγαν σε άλλα, αντιφατικά με αυτά, συμπεράσματα;

Τι έκανε ο Καλούζα; Τι είναι αυτό που κάνουν οι μαθηματικοί συχνά, ενώ οι φυσικοί μόνο περιστασιακά; Νομίζω πως αυτό που κάνουν οι "μαθημάγοι", συχνότερα από τους φυσικούς είναι... πως ονειρεύονται περισσότερο! Κι ενώ αυτοί ονειρεύονται "οι υποθέσεις" τους δουλεύουν και

κάθε τόσο μια παράξενη υπόθεση (ακόμη και του μη πραγματικού) οδηγεί σε κάτι εντελώς θαυμάσιο και απροσδόκητο!

Όμως ότι ισχύει στον μακρόκοσμο, αποδείχτηκε ότι τηρουμένων των αναλογιών ισχύει και στον μικρόκοσμο. Και ανάμεσα σ' αυτούς τους κόσμους, του απείρως μεγάλου και του απείρως μικρού, υπάρχει ο μεσόκοσμος, ο εαυτός, εσύ, εγώ... Εμείς!  Μπορούμε, παλεύοντας, να κάνουμε το ακατόρθωτο...κατορθωτό!