ΣΕΜΙΝΑΡΙΑ ΓΙΑ ΤΗ ΜΕΣΗ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗ

Η ομάδα ΘΑΛΗΣ+ΦΙΛΟΙ

σας προσκαλεί στις 11/04

και ώρα 7.30 στο ΚΙΘ

(ΚΕΝΤΡΟ ΙΣΤΟΡΙΑΣ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ,

Πλατεία Ιπποδρομίου, 54621 Θεσσαλονίκη, τηλ. 2310264668)

στις ομιλίες των

ΑΠΟΣΤΟΛΟΥ ΔΟΞΙΑΔΗ

συγγραφέα

με θέμα:

«Βιογραφίες μαθηματικών, και όχι μόνο:

ένα ταξίδι μετ’ επιστροφής

από την αφήγηση στα Μαθηματικά»

Η προβληματική του Απόστολου Δοξιάδη ξεπερνά το στενό πλαίσιο αναφορών στη λεγόμενη «μαθηματική λογοτεχνία», και επεκτείνεται ευρύτερα στο θέμα της αφήγησης. Τις τελευταίες δεκαετίες, οι γνωσιακές επιστήμες έχουν φέρει στο προσκήνιο τη μελέτη της αφήγησης ως ενός από τους βασικούς ανθρώπινους μηχανισμούς αντίληψης, νόησης και δράσης. Με μια τέτοια ο οπτική, ο Απόστολος Δοξιάδης κοιτάζει τις αφηγήσεις γύρω από τα μαθηματικά – και όχι μόνο – και κυρίως τις βιογραφίες. Ως κλασικό είδος αφήγησης όπου το γνωσιακό περιεχόμενο κυριαρχεί πάνω στις απαιτήσεις της αισθητικής ή της διασκέδασης, η βιογραφία προσφέρεται ιδιαίτερα για την επιστημονική μελέτη της αφήγησης. Το ιδιαίτερο ενδιαφέρον που προκύπτει από μια μια τέτοια ματιά, είναι ότι ακόμη και στον φαινομενικά άφιλο στην αφήγηση χώρο της μαθηματικής σκέψης, η κατανόηση της αφηγηματικής δομής και μεθοδολογίας της βιογραφίας μπορεί να οδηγήσει σε βαθύτερη κατανόηση.

και

ΤΕΥΚΡΟΥ ΜΙΧΑΗΛΙΔΗ

Δρα Μαθηματικών, Συγγραφέα, Μεταφραστή

με θέμα:

«Ένα βιβλίο μας αφηγείται την ιστορία του:

το Παλίμψηστο του Αρχιμήδη»

Η Πέμπτη 29 Οκτωβρίου 1998 υπήρξε μια ιδιαίτερα οδυνηρή μέρα για τους απανταχού έλληνες. Ήταν η ημέρα που η Ελληνική κυβέρνηση απέτυχε να αποκτήσει για λογαριασμό του Ελληνικού έθνους το παλαιότερο σωζόμενο χειρόγραφο με έργα του Αρχιμήδη. Ήταν ένας παλίμψηστος κώδικας στον οποίο αρχικά καταχωρήθηκαν - γύρω στο 950 μ.Χ. - διάφορες πραγματείες του Αρχιμήδη. Περί το 1200 μ.Χ. το αρχικό κείμενο σβήστηκε ώστε τα φύλλα περγαμηνής να χρησιμοποιηθούν εκ νέου για τη δημιουργία ενός προσευχηταρίου. Ωστόσο το κείμενο του Αρχιμήδη δε σβήστηκε εντελώς. Με πρωτόγονα μέσα ο Δανός μελετητής Χάιμπεργκ μπόρεσε το 1906 να διαβάσει ένα μεγάλο μέρος του και να φέρει στο φως κείμενα του αρχαίου έλληνα σοφού που δεν σώζονταν πουθενά αλλού. Στη συνέχεια ο παλίμψηστος κώδικας χάθηκε για να κάνει ξανά την εμφάνισή του σε μια δημοπρασία του οίκου Christies το 1998 και να περιέλθει έτσι στην κυριότητα κάποιου άγνωστου συλλέκτη. Ωστόσο, η συμπεριφορά του νέου ιδιοκτήτη του κώδικα ήταν μάλλον υποδειγματική. Όχι μόνο χρηματοδότησε τη συντήρηση και την πλήρη απεικόνιση του κώδικα αλλά και ανήρτησε τα αποτελέσματα των εργασιών της πολυπληθούς ομάδας που συνέστησε στο διαδίκτυο ώστε να μπορεί να έχει πρόσβαση σε αυτά ο οποιοσδήποτε μελετητής. Στην ομιλία μας θα αφηγηθούμε την πολυτάραχη ιστορία του παλίμψηστου κώδικα και θα επιχειρήσουμε να αξιολογήσουμε τα νέα στοιχεί που ήρθαν στο φως της δημοσιότητας σχετικά με τον τρόπο σκέψης του κορυφαίου μαθηματικού όλων των εποχών.

Η ΕΙΣΟΔΟΣ ΕΙΝΑΙ ΕΛΕΥΘΕΡΗ

πληροφορίες: www.thalesandfriends

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΙ ΚΑΘΗΜΕΡΙΝΟΤΗΤΑ

Ένα συνηθισμένο πρωινό, ενός συνηθισμένου ανθρώπου

του Τεύκρου Μιχαηλίδη

Το ραδιόφωνο-ξυπνητήρι του Θανάση χτύπησε στις 7:00. Χάρη στην ψηφιακή τεχνολογία, βασισμένη στην αριθμητική ανάλυση και το δυαδικό σύστημα το δωμάτιο γέμισε μουσική, λες και μια ορχήστρα ολόκληρη είχε μαζευτεί στο προσκέφαλό του. Σηκώθηκε. Σε δέκα λεπτά το ψυγείο και το φουρνάκι του, που λειτουργούσαν με fuzzy logic - παρακλάδι της πλειότιμης συμβολικής λογικής που ήταν υπεύθυνη και για την ασφαλή λειτουργία του ΑΒS στο αυτοκίνητό του - του εξασφάλισαν ένα πλούσιο πρωινό. Στις 7:40 πληκτρολογούσε στο συναγερμό τον τετραψήφιο κωδικό του – η θεωρία των πιθανοτήτων λέει πως ο ενδεχόμενος διαρρήκτης είχε μόλις 1 στις 10.000 πιθανότητα να τον παραβιάσει – κι έφυγε ήσυχος για τη δουλειά. Μπήκε στο μετρό - άλλο θαύμα κι αυτό, σήραγγες, κανάλια υπονόμων, δίκτυα παροχής, μια ολόκληρη υπόγεια πόλη σχεδιασμένη με βάση τα γραφήματα του Όιλερ - βολεύτηκε κι άνοιξε την εφημερίδα. «Μείωση κατά 12% των ατυχημάτων μετά την εφαρμογή του αλκοτέστ. 27% των οδηγών συμμορφώθηκαν ήδη με τους νέους αυστηρούς κανονισμούς». 12%, 27%! Και πώς το βρήκανε; Τα νύχια τους μυρίσανε; Γύρισε στα αθλητικά. Ο Κωνσταντίνου να στέλνει με κεφαλιά στα δίχτυα το ημικανονικό 32-εδρο β’ τύπου του Αρχιμήδη – τη μπάλα του ποδοσφαίρου δηλαδή – δέσποζε στην σελίδα. Στις 8:30 έμπαινε στο γραφείο. Άνοιξε τον υπολογιστή (ήταν γεμάτος ολοκληρωμένα κυκλώματα βασισμένα στην άλγεβρα Μπουλ αλλά ο Θανάσης ούτε το ήξερε ούτε ήθελε να το μάθει) και μπήκε στο Ίντερνετ. Ο κώδικας RSA βασισμένος στους πρώτους αριθμούς του εξασφάλισε μια ασφαλή σύνδεση και άνοιξε το ηλεκτρονικό ταχυδρομείο. Μήνυμα από τη Μαρία! – το πρόσωπο. Καλό κορίτσι η Μαρία, σκέφτηκε. Καλλιεργημένη, πρόσχαρη, σπιρτόζα, όμορφη. Ένα μονάχα κουσούρι είχε. Σπούδαζε Μαθηματικά. Χάθηκε να σπουδάσει κάτι άλλο, κάτι πιο κοντά στην καθημερινή ζωή, κάτι χρήσιμο τελοσπάντων! Έτσι σκέφτηκε ο Θανάσης και βγήκε επειγόντως απ’ το e-mail γιατί πλησίαζε ο διευθυντής.

Ο Τεύκρος Μιχαηλίδης είναι διδάκτωρ των Μαθηματικών. Εργάζεται ως καθηγητής στη Μέση Εκπαίδευση και ως μεταφραστής.

Τα ΝΕΑ, 2 Μαρτίου 2005

ΤΟ ΒΙΒΛΙΟ ΣΤΗ ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑ ΤΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ

ΛΕΣΧΗ ΑΝΑΓΝΩΣΗΣ ΜΕ ΑΦΟΡΜΗ ΕΝΑ ΙΣΤΟΡΙΚΟ ΣΗΜΕΙΩΜΑ

ΑΠΟ ΤΑ ΝΕΑ ΒΙΒΛΙΑ ΤΟΥ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ

ΕΙΣΑΓΩΓΗ

Τα νέα βιβλία του Γυμνασίου, ακολουθούν τη σύγχρονη τάση στη διδασκαλία των Μαθηματικών, που στόχο έχει να αλλάξει τον καθιερωμένο φορμαλιστικό τρόπο διδασκαλίας που επικρατούσε μέχρι τώρα, εντάσσοντας τα Μ

αθηματικά στο ιστορικό και κοινωνικό τους πλαίσιο, καταδεικνύοντας τα έτσι ως ένα από τα κύρια πολιτισμικά συστατικά κάθε εποχής και κάθε κοινωνίας. Η τάση αυτή περνάει και στα ιστορικά σημειώματα, που στα προηγούμενα σχολικά βιβλία ήταν παραθετικά, δηλαδή βρίσκονταν στο τέλος κάθε κεφαλαίου, ενώ τώρα γίνονται «προσαρμοστικά» ή περίπου, καθώς εμφανίζονται σε καίρια σημεία κάθε κεφαλαίου και ενσωματώνονται στη διδακτέα ύλη. Με τη συνεχή και πυκνή εμφάνιση των ιστορικών σημειωμάτων ο διδάσκοντας οφείλει να αναπροσαρμόσει το συνήθη τρόπο παρουσίασης των

μαθηματικών εννοιών και να εντάξει στο πλαίσιο της διδασκαλίας του ιστορικές αναφορές που συνήθως οδηγούν σε διαθεματικές προσεγγίσεις.

Πόσο όμως είμαστε εξοικειωμένοι με τέτοιας μορφής δραστηριότητες και πώς μπορούμε παράλληλα να καλύψουμε την ύλη που, επιπλέον, έχει αυξηθεί;

Πόσο επαρκή θα χαρακτηρίζαμε τα ιστορικά σημειώματα που έχουν προστεθεί στα σχολικά εγχειρίδια και πόσο αποτελεσματικά στην ερμηνεία των μαθηματικών εννοιών και στην παροχή επιπλέον γνώσεων;

Πιστεύω πως οι στείρες εγκυκλοπαιδικές γνώσεις που μπορεί να αποκτήσει κανείς με την παθητική ανάγνωση των ιστορικών σημειωμάτων και αμφίβολης χρησιμότητας είναι και εύκολα λησμονιούνται. Το καίριο ερώτημα είναι: Πώς θα αξιοποιηθούν με τον καλύτερο δυνατό τρόπο τα ποικίλα ιστορικά σημειώματα και πώς θα δημιουργήσουν ένα περιβάλλον ενεργητικής και συμμετοχικής μάθησης τόσο των μαθητών και των μαθητριών όσο και των εκπαιδευτικών;

Οι απαντήσεις σε αυτά τα ερωτήματα πιθανόν να προκύψουν μετά από πειραματισμούς και πρακτικές δοκιμές και να είναι ποικίλες και αντιφατικές, όπως συνήθως συμβαίνει σε κάθε νεωτερισμό. Ωστόσο μια πρόταση για έγκυρη και αποτελεσματική προσέγγιση των ιστορικών σημειωμάτων είναι οι παράλληλες δραστηριότητες, που δεν αντικαθιστούν την τυπική διδασκαλία, αλλά λειτουργούν συμπληρωματικά και διαμορφώνουν ένα πλαίσιο άτυπης, ψυχαγωγικής και διαδραστικής μάθησης. Οι παράλληλες δραστηριότητες, οι λεγόμενες παρα-μαθηματικές δραστηριότητες, όπως η ομάδα «Θαλής και Φίλοι» αποκαλεί τις λέσχες ανάγνωσης μαθηματικής λογοτεχνίας που προτείνει, διοργανώνει και υποστηρίζει για τρίτη συνεχή χρονιά, είναι ομάδες μαθητών συναφών ηλικιών, που συντονίζονται από έναν τουλάχιστον καθηγητή και συναντιούνται σε τακτά χρονικά διαστήματα για να συζητήσουν ένα λογοτεχνικό βιβλίο με θέμα από τα Μαθηματικά, που έχουν διαβάσει και να διοργανώσουν δραστηριότητες γύρω από αυτήν την ανάγνωση. Ερωτήματα όπως το: «πώς διοργανώνει κάποιος μια τέτοια λέσχη και τι δραστηριότητες θα μπορούσε να πραγματοποιήσει γύρω από την ανάγνωση» ακούγονται συχνά από εκπαιδευτικούς που ενημερώνονται για τις δραστηριότητες της ομάδας Θαλής και Φίλοι. Η νέα δομή των σχολικών βιβλίων, ωστόσο, οδηγεί νομοτελειακά, θα λέγαμε, σε αυτονόητες απαντήσεις.

ΜΕ ΑΦΟΡΜΗ ΕΝΑ ΙΣΤΟΡΙΚΟ ΣΗΜΕΙΩΜΑ

Με αφορμή ένα ιστορικό σημείωμα, όπως αυτό που υπάρχει στο βιβλίο της Α΄ Γυμνασίου, στη σελίδα 17, και αναφέρεται στον τρόπο με τον οποίο ο δεκάχρονος Γκάους υπολόγισε το άθροισμα: 1+2 +3+…॥+100, έχουμε τη δυνατότητα να βάλουμε τα θεμέλια για μια λέσχη ανάγνωσης ή τουλάχιστον να δημιουργήσουμε τις κατάλληλες προϋποθέσεις।

Η M.B.W. TENT παρουσιάζει τη ζωή του Κάρλ Φρίντριχ Γκάους σε ένα μυθιστόρημα που ταυτίζεται με μια αληθινή βιογραφία του Πρίγκιπα των Μαθηματικών। Καθηγήτρια των Μαθηματικών στην Αλαμπάμα των Η।Π।Α., δηλώνει η ίδια για το βιβλίο της: « Αυτή η βιογραφία είναι αποτέλεσμα της συναναστροφής μου με τους μαθητές. Εκείνοι ήθελαν να πληροφορηθούν περισσότερα και εγώ με τη σειρά μου έψαξα και έμαθα όλες τις λεπτομέρειες.»

Αντιστρέφοντας τη διαδικασία που οδήγησε την Tent στη συγγραφή του βιβλίου της, μπορούμε να θέσουμε εμείς ερωτήματα στους μαθητές μας, όπως:

«Πού γεννήθηκε ο Καρλ Φρίντριχ Γκάους; Τι συνθήκες επικρατούσαν στο Δουκάτο του Μπράουνσβαϊκ; Σε ποια σχολεία φοίτησε ο Γκάους και ποιοι είχαν τη δυνατότητα να φοιτούν στα σχολεία αυτά;» και να τους παραπέμψουμε για τις απαντήσεις στα αντίστοιχα κεφάλαιο του βιβλίου «ο πρίγκιπας των ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ», που καλό είναι να υπάρχει, σε πρώτη φάση τουλάχιστον, στη σχολική βιβλιοθήκη. Έχει δημιουργηθεί ήδη το κατάλληλο κλίμα για μια παρα-μαθηματική δραστηριότητα. Τα θέματα που διαπραγματεύεται το βιβλίο είναι ποικίλα και όχι αμιγώς μαθηματικά. Κοινωνικά θέματα, όπως οι συνθήκες της εκπαίδευσης το 1800, που περιγράφει παραστατικά η M. Tent, τόσο στο Δημοτικό, το Κατερινέουμ, το σχολείο του Herr Μπίτνερ, όπου συνέβη και το περιστατικό που περιγράφεται στο ιστορικό σημείωμα, όσο και στο κολλέγιο Καρολίνουμ, στο οποίο φοιτά στη συνέχεια ο Γκάους με την υποστήριξη του δούκα Κάρολου Φερδινάνδου, μας δίνουν τη δυνατότητα έρευνας για τις συνθήκες της εκπαίδευσης στην Ευρώπη τους δύο προηγούμενους αιώνων. Οι κοινωνικοπολιτικές συνθήκες που επικρατούν στην Ευρώπη την περίοδο του Γκάους, η Γαλλική επανάσταση, οι πόλεμοι του Ναπολέοντα είναι θέματα που προσφέρονται για διαθεματικές δραστηριότητες.

Από μαθηματικής σκοπιάς τα θέματα που θίγονται στο βιβλίο, όπως:

1. Το άθροισμα 1 + 2 + 3 + . . . + 100

2. Τρίγωνοι αριθμοί (επέκταση σε φίλους αριθμούς κ.λ.π)

3. ΕΚΠ(α, β) x ΜΚΔ(α, β) = α x β

4. Μη Ευκλείδειες Γεωμετρίες, κ.α.

παρέχουν την ευκαιρία για αμιγώς μαθηματικές δραστηριότητες που συγχρονίζονται με τα περιεχόμενα του βιβλίου της Α΄ Γυμνασίου.*

* σελίδες 17, 24, 27, 182, αντίστοιχα.

Η ΟΡΓΑΝΩΣΗ ΤΗΣ ΔΡΑΣΤΗΡΙΟΤΗΤΑΣ

Στην πρώτη φάση της δραστηριότητας, αναθέτουμε την αναζήτηση απαντήσεων στις ερωτήσεις που θέσαμε σε ισάριθμες «αντιπροσωπευτικές» ομάδες τεσσάρων ατόμων, ( κάθε ομάδα αναλαμβάνει να απαντήσει ένα ερώτημα), που βοηθάμε και συντονίζουμε να διενεργήσουν την έρευνά τους και να παρουσιάσουν την εργασία τους στην υπόλοιπη τάξη.

Οι κύριοι λόγοι που δεν είναι απαραίτητη η συμμετοχή όλων των μαθητών είναι:

1. Διαφοροποίηση της δραστηριότητας από τα συνήθη καθήκοντα του μαθήματος για το σπίτι.

2. Η προαιρετική συμμετοχή των μαθητών στη δραστηριότητα.

3. Η άμιλλα που αναπτύσσεται μεταξύ των ομάδων που συμμετέχουν ενεργοποιεί τους μαθητές που δεν εξέφρασαν επιθυμία συμμετοχής.

Για την αποτελεσματικότερη δραστηριοποίηση συμμετεχόντων και μη μαθητών θα πρέπει να τηρηθεί χρονοδιάγραμμα για την εργασία και να προκαθοριστεί ο τρόπος παρουσίασης της. Ορίζουμε ένα διάστημα δυο εβδομάδων και αναθέτουμε στους μαθητές που δε συμμετέχουν να ετοιμάσουν ερωτήσεις που θα θέσουν στους συμμαθητές τους τη μέρα της παρουσίασης. Με αυτόν τον τρόπο δε μένει κανένας πραγματικά αμέτοχος και την ώρα του μαθήματος που αφιερώνουμε στην παρουσίαση πετυχαίνουμε:

1. Την ενεργή συμμετοχή όλων των μαθητών.

2. Τη διατύπωση ερωτημάτων που οδηγούν σε παραπέρα προβληματισμούς και σε αναζήτηση περισσότερων στοιχείων.

3. Τη δυνατότητα να ανανεώσουμε τη δραστηριότητα με τη συμμετοχή περισσότερων ομάδων και τέλος

4. Να δημιουργήσουμε και τυπικά μια λέσχη ανάγνωσης μαθηματικής λογοτεχνίας।

Σ.Σ. Υλικό για δραστηριότητες για το βιβλίο «Ο πρίγκιπας των Μαθηματικών» της

M. Tent, εκδόσεις Τραυλός, καθώς και για άλλα δεκαεννέα βιβλία, υπάρχει στο www.thalesandfriends.org

Aπό τα πρακτικά του 7ου Διημέρου Διαλόγου για τη Διδασκαλία των Μαθηματικών
εισήγηση: Κατερίνα Καλφοπούλου

Στη Γόνιμη Ημισέληνο

Η ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΛΟΓΟΤΕΧΝΙΑ

…στη Γόνιμη Ημισέληνο

Πριν από 13.000 χρόνια περίπου, οι άνθρωποι άρχισαν να χρησιμοποιούν ξύλινες ράβδους, όπου στερέωναν κοφτερούς πυρόλιθους, για να θερίζουν άγρια σιτηρά. Έτσι, οι κυνηγοί-τροφοσυλλέκτες, που ήταν αναγκασμένοι να ζουν σε μικρές ομάδες και να περιπλανιούνται σε μεγάλες εκτάσεις αναζητώντας την τροφή τους, αρχίζουν σταδιακά να οργανώνονται και να δημιουργούν τι πρώτες αγροκαλλιέργειες και τα πρώτα χωριά.

Η παλαιότερη αγροκαλλιέργεια εμφανίστηκε το 11.000 π.Χ. στην περιοχή της Γόνιμης Ημισελήνου, που εκτείνεται από την Ιεριχώ, του Ισραήλ, έως βόρεια τη Δαμασκό και το Χαλέπι της Συρίας και νοτιοανατολικά, έως τη Βαγδάτη και τη Βασόρα του Ιράκ και ακόμα πιο πέρα, έως τα Σούσα, έναν αρχαιολογικό χώρο του Ιράν.

Οι καλλιέργειες με το πέρασμα του χρόνου βελτιώνονται, καθώς σπόροι φυλάσσονται για να φυτευτούν την επόμενη χρονιά και οι άνθρωποι φρουρώντας τα χωράφια τους και ποτίζοντάς τα περιοδικά, τα βοηθούν να αναπτύσσονται. Το πρώτο σιτηρό , σε οργανωμένη καλλιέργεια, είναι το κριθάρι, που γίνεται σύντομα το κυρίαρχο μέσο συναλλαγών και από το οποίο παράγεται το πρώτο ψωμί και η πρώτη μπύρα.

Το πλεόνασμα τροφής και η αποθήκευση των σιτηρών έχουν ως αποτέλεσμα την ανάπτυξη των χωριών κι αυτή με τη σειρά της έχει ως αποτέλεσμα την εμφάνιση και άλλων επαγγελμάτων. Εμφανίστηκε η κεραμοποιία το 6.500 π.Χ. και, γύρω στο 6.000 π.Χ., η υφαντουργική και τα κάρα με ρόδες. Στη Χαλκολιθική εποχή, (4.500-3.000π.Χ.), συντελέστηκε μια εντυπωσιακή αλλαγή στη Γόνιμη Ημισέληνο. Τα μικρά χωριά αγροκαλλιεργειών αναπτύχθηκαν σε αληθινές πόλεις, κατασκεύασαν ένα αρδευτικό σύστημα, όπως και υπερυψωμένα πλατέματα για να προφυλαχτούν από τις πλημμύρες. Οι πρώτες πόλεις εμφανίστηκαν στο κατώτερο τμήμα της πεδιάδας της Μεσοποταμίας, γνωστή με το όνομα Σουμερία, που σήμερα αποτελεί το νότιο Ιράκ.

Η οργάνωση της κοινωνίας και η ανάπτυξη του εμπορίου απαιτούν πλέον ένα είδος «αποδεικτικού» για τα εμπορεύματα που διακινούνται από τη μια πόλη στην άλλη, αλλά και για τα εμπορεύματα που σωρεύονται στις αποθήκες. Επινοούνται τότε τα λεγόμενα «ενθυμήματα» ή «κουπόνια», μικρά πήλινα κατασκευάσματα σε διάφορα σχήματα, (σφαιρικά, κωνικά, κυλινδρικά, κ.α.). Επειδή οι αριθμοί δεν έχουν εκείνη την εποχή την αφηρημένη έννοια με την οποία τους χρησιμοποιούμε σήμερα, τα πράγματα είναι κάπως σύνθετα. Ενώ στη δική μας κοινωνία το «δύο» αρκεί για να εκφράσει δύο ανθρώπους ή δύο βιβλία ή δύο ημέρες ή δύο ιδέες, στις κοινωνίες των Σουμερίων κάθε είδος που διακινείται με το εμπόριο έχει το δικό του σύμβολο. Δύο σακιά κριθάρι, για παράδειγμα, αντιστοιχούν σε δύο κυλινδρικά κουπόνια, ενώ δύο ψωμιά αντιστοιχούν σε δύο σφαιρικά. Επειδή τα κουπόνια μπορούσαν εύκολα να αφαιρεθούν και επομένως κάποια εμπορεύματα να κλαπούν από τους μεταφορείς, επινόησαν κάτι ακόμα σοφότερο, τους «φακέλους» ή «σφραγίδες». Οι φάκελοι είναι μικρές πήλινες σφραγισμένες μπάλες, μέσα στις οποίες έβαζαν τα κουπόνια, αφού προηγουμένως, κι ενώ ακόμα ήταν νωπός ο πηλός, πίεζαν πάνω τους τα κουπόνια, ώστε να μένουν τα «αποτυπώματα». Αρχίζει έτσι η ιστορική περίοδος επώασης της γραφής και της μέτρησης!

Σταδιακά, επειδή οι φάκελοι ήταν δύσχρηστοι και επειδή το επέβαλε η πολιτιστική ένταση, έγινε αντιληπτό ότι, ως εγγύηση για τη σωστή διακίνηση των εμπορευμάτων, αρκούν τα αποτυπώματα των ενθυμημάτων. Έτσι οι πήλινες μπάλες πήραν τη μορφή απλής ορθογώνιας πλάκας, πάνω στην οποία ήταν «αποτυπωμένα» τα είδη και η ποσότητα των εμπορευμάτων. Ένας σουμεριανός φάκελος, δηλαδή, είναι ένα έγγραφο που σήμερα θα αποκαλούσαμε απλά δελτίο αποστολής!

Με αυτό το τέχνασμα γεννήθηκε η πικτογράμματη γραφή, ως παραπροϊόν της αφηρημένης αρίθμησης. Με το διαχωρισμό των αντικειμένων από τα αποτυπώματα που παρίσταναν τον αριθμό των αντικειμένων οι Σουμέριοι έφτασαν σε σημείο να χρησιμοποιούν με ευχέρεια τους πληθικούς αριθμούς, (1,2,3,…) και να αναπτύξουν τα Μαθηματικά, χρησιμοποιώντας το εξηκονταδικό θεσιακό σύστημα αρίθμησης. Εμείς χρησιμοποιούμε το δεκαδικό θεσιακό σύστημα, όμως κατάλοιπα του αριθμητικού συστήματος των Σουμερίων είναι οι υποδιαιρέσεις της ώρας.

(1 ώρα = 60 λεπτά = 60x 60 δευτερόλεπτα)

Για την οργάνωση της κοινωνίας των Σουμερίων και για τα Μαθηματικά που ανέπτυξαν γίνεται αναφορά στο βιβλίο «Ο Ταξιδευτής των Μαθηματικών» του Calvin C. Clawson, εκδόσεις Κέδρος.

Ο συμπληρωματικός, επεξηγηματικός τίτλος στο βιβλίο είναι:

«Η εξερεύνηση της εντυπωσιακής ιστορίας των αριθμών».

Ο C.C. Clawson, καθηγητής Μαθηματικών στο Seattle Community College, επιχειρεί, στο βιβλίο του, ένα ταξίδι ξεκινώντας από τους μακρινούς προγόνους μας, που χρησιμοποιούσαν κλαδιά για την αρίθμηση και φτάνει μέχρι τη θεωρία των φράκταλ στα Μαθηματικά και τη θεωρία του χάους στις Φυσικές Επιστήμες. Σε όλη τη διάρκεια του ταξιδιού αυτού, μας αποδεικνύει, με τρόπο κατανοητό στο ευρύ κοινό, ότι οι αριθμοί διατρέχουν τον πολιτισμό μας ως αναπόσπαστο κομμάτι της ανθρώπινης εμπειρίας.

Κατερίνα Καλφοπούλου

12/10/2006

ΘΕΜΑΤΑ ΤΥΧΗΣ ΚΑΙ ΣΤΡΑΤΗΓΙΚΗΣ

Η ομάδα ΘΑΛΗΣ+ΦΙΛΟΙ

σας προσκαλεί στην ομιλία του

ΠΕΤΡΟΥ ΔΕΛΛΑΠΟΡΤΑ

Καθηγητή του Οικονομικού Πανεπιστημίου Αθηνών

με θέμα:

"θέματα τύχης και στρατηγικής"

την Παρασκευή, 14 Μαρτίου 2008, στις 20:00

στο Κέντρο Ιστορίας Θεσσαλονίκης

(Πλατεία Ιπποδρομίου, 546 21 Θεσσαλονίκη, τηλ. 2310 264668)

Περίληψη:

Είναι θέμα τύχης ή στρατηγικής η επιλογή συζύγου; Πως πρέπει να παίζεις σε τηλεπαιχνίδια όπως ο «αδύναμος κρίκος»; Ποια η πιθανότητα να κερδίσει μια ομάδα έναν αγώνα ποδοσφαίρου αν σκοράρει πρώτη; Αυτά και άλλα προβλήματα θα αποτελέσουν αφορμή για να ταξιδέψουμε στον διασκεδαστικό κόσμο των πιθανοτήτων.

πληροφορίες www.thalesandfriends.org

ΕΚΔΗΛΩΣΗ ΣΤΗΝ ΚΟΜΟΤΗΝΗ

Η ομάδα ΘΑΛΗΣ+ΦΙΛΟΙ

σας προσκαλεί στην ομιλία του

ΤΕΥΚΡΟΥ ΜΙΧΑΗΛΙΔΗ

Δρα Μαθηματικών, Συγγραφέα, Μεταφραστή

με θέμα:

« Ένα βιβλίο μας αφηγείται την ιστορία του:

το Παλίμψηστο του Αρχιμήδη »

την Παρασκευή, 7 Μαρτίου 2008, στις 20:00,

στο Θρακικό Ωδείο Κομοτηνής

Περίληψη: Η Πέμπτη, 29 Οκτωβρίου 1998 υπήρξε μια ιδιαίτερα οδυνηρή μέρα για τους απανταχού Έλληνες. Ήταν η ημέρα που η Ελληνική κυβέρνηση απέτυχε να αποκτήσει για λογαριασμό του Ελληνικού έθνους το παλαιότερο σωζόμενο χειρόγραφο με έργα του Αρχιμήδη. Ήταν ένας παλίμψηστος κώδικας στον οποίο αρχικά καταχωρήθηκαν - γύρω στο 950 μ.Χ. - διάφορες πραγματείες του Αρχιμήδη. Περί το 1200 μ.Χ. το αρχικό κείμενο σβήστηκε ώστε τα φύλλα περγαμηνής να χρησιμοποιηθούν εκ νέου για τη δημιουργία ενός προσευχηταρίου. Ωστόσο το κείμενο του Αρχιμήδη δε σβήστηκε εντελώς. Με πρωτόγονα μέσα ο Δανός μελετητής Χάιμπεργκ μπόρεσε το 1906 να διαβάσει ένα μεγάλο μέρος του και να φέρει στο φως κείμενα του αρχαίου Έλληνα σοφού που δεν σώζονταν πουθενά αλλού. Στη συνέχεια ο παλίμψηστος κώδικας χάθηκε για να κάνει ξανά την εμφάνισή του σε μια δημοπρασία του οίκου Christies το 1998 και να περιέλθει έτσι στην κυριότητα κάποιου άγνωστου συλλέκτη. Η συμπεριφορά του νέου ιδιοκτήτη του κώδικα ήταν μάλλον υποδειγματική. Όχι μόνο χρηματοδότησε τη συντήρηση και την πλήρη απεικόνιση του κώδικα, αλλά και ανήρτησε τα αποτελέσματα των εργασιών της πολυπληθούς ομάδας που συνέστησε στο διαδίκτυο, ώστε να μπορεί να έχει πρόσβαση σε αυτά ο οποιοσδήποτε μελετητής. Στην ομιλία μας θα αφηγηθούμε την πολυτάραχη ιστορία του παλίμψηστου κώδικα και θα επιχειρήσουμε να αξιολογήσουμε τα νέα στοιχεία που ήρθαν στο φως της δημοσιότητας σχετικά με τον τρόπο σκέψης του κορυφαίου μαθηματικού όλων των εποχών.

η είσοδος είναι ελεύθερη

πληροφορίες www.thalesandfriends.org

ΠΥΘΑΓΟΡΕΙΑ ΕΓΚΛΗΜΑΤΑ

Πρόλογος από την παρουσίαση του βιβλίου του Τεύκρου Μιχαηλίδη, "Πυθαγόρεια εγκλήματα", στις 2/2/2007, στο Κέντρο Ιστορίας Θεσσαλονίκης

Στις συνηθισμένες μας εκδηλώσεις στα πλαίσια των δραστηριοτήτων της ομάδας Θαλής και Φίλοι, κάνουμε πάντα ή σχεδόν πάντα αναφορά στις σχολικές λέσχες ανάγνωσης μαθηματικής λογοτεχνίας που λειτουργούν στην πόλη μας.

Στη σημερινή συνάντηση θα αποτελέσουμε όλοι μαζί μια λέσχη ανάγνωσης μαθηματικής λογοτεχνίας με αντικείμενο συζήτησης το δεύτερο βιβλίο του Τ.Μ., που είναι και το πρώτο του μυθιστόρημα.

Πριν αρχίσουμε αυτή τη διαδικασία θα μου επιτρέψετε να πω δυο λόγια για την πρώτη μου γνωριμία με το γραπτό λόγο του Τ.Μ.

Η πρώτη μου λοιπόν επαφή με το γραπτό λόγο του έγινε μέσα από άρθρα που δημοσίευσε σε εφημερίδες, 33 από τα οποία κυκλοφόρησαν το 2004 με τίτλο «Μαθηματικά επίκαιρα-συνειρμοί διαβάζοντας την εφημερίδα», από τις εκδόσεις «πόλις» Ο ευφυής τρόπος με τον οποίο ο Τ.Μ. συνέδεε απλές και σύνθετες μαθηματικές έννοιες με τετριμμένες καθημερινές λειτουργίες ή με κοινωνικές δομές ή με εθνικές επετείους αποτέλεσε για μένα εργαλείο δουλειάς. Πολλές φορές χρησιμοποίησα τα άρθρα του στη σχολική τάξη για δραστηριοποίηση των μαθητών και τις περισσότερες από αυτές η προσπάθειά μου είχε θετικό αποτέλεσμα. Από αυτόν τον πειραματισμό συμπέρανα πόσο χρήσιμη και απαραίτητη είναι η εναλλακτική προσέγγιση των μαθηματικών στη σχολική τάξη.

Επειδή συμμερίζομαι την άποψη πως τα μαθηματικά είναι ένα από τα πιο σημαντικά πολιτιστικά συστατικά κάθε σύγχρονης κοινωνίας, πιστεύω ότι η διασύνδεση των μαθηματικών εννοιών με τις λοιπές εκφάνσεις του πολιτισμού, της ιστορίας και κάθε μορφής ανθρώπινης δραστηριότητας είναι υποχρέωση όλων όσων εμπλέκονται με τον οποιονδήποτε τρόπο στην εξέλιξη και τη διάδοσή τους.

Ο Τ.Μ. ως μαθηματικός και ως συγγραφέας συμβάλλει τα μέγιστα σε αυτό. Το 2^ο βιβλίο του είναι μυθιστόρημα.

Τα Πυθαγόρεια Εγκλήματα είναι ένα αστυνομικό μυθιστόρημα ή

είναι ένα μυθιστόρημα φιλοσοφικού προβληματισμού; Υπάρχει πραγματικά η «επιστημονική πρόνοια»; Είναι ένα κεφάλαιο στην ιστορία των μαθηματικών ή είναι μια κοινωνιολογική προσέγγιση της στενής μαθηματικής κοινότητας;

Είναι ένα κεφάλαιο στην ιστορία της Τέχνης ή περιγράφει με κατανοητό τρόπο την επίδραση της μαθηματικής επιστήμης στην Τέχνη;

Μήπως είναι η νεότερη ιστορία της Ελλάδας συνυφασμένη με όλα τα παραπάνω;

Πώς και γιατί ένα τόσο πολυθεματικό βιβλίο μπορεί να αποτελέσει εργαλείο δουλειάς στα χέρια του εκπαιδευτικού;

Σε αυτά τα ερωτήματα καλούνται να απαντήσουν οι αξιόλογοι ομιλητές μας, τους οποίους ευχαριστούμε θερμά που βρίσκονται σήμερα μαζί μας.

ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑ ΜΕ ΔΡΑΣΤΗΡΙΟΤΗΤΕΣ

ΑΡΘΡΟ ΑΠΟ ΤΗΝ ΕΦΗΜΕΡΙΔΑ

"ΠΑΡΑΤΗΡΗΤΗΣ ΤΗΣ ΘΡΑΚΗΣ"

Τετάρτη 28 Νοεμβρίου 2007

«Διδασκαλία με δραστηριότητες, διαθεματικότητα και «αξιοποίηση» της ιστορίας των μαθηματικών στα νέα βιβλία του Γυμνασίου» με εισηγητή τον σχολικό σύμβουλο Μαθηματικών Γιάννη Θωμαϊδη και «Μια πρόταση αξιοποίησης ενός ιστορικού σημειώματος από τα νέα βιβλία του Γυμνασίου» με εισηγήτρια τη μαθηματικό Κατερίνα Καλφοπούλου, εκπρόσωπο της εταιρίας «Θαλής και Φίλοι», ήταν τα θέματα που προσεγγίστηκαν σε εκδήλωση που πραγματοποιήθηκε χθες το βράδυ στις 8.30 στο Εμπορικό και Βιομηχανικό Επιμελητήριο Ροδόπης. Η εκδήλωση είχε σαν στόχο να πλησιάσει τα νέα σχολικά βιβλία του Γυμνασίου και να προβληματίσει τους εκπαιδευτικούς γύρω από μια εναλλακτική πρόταση διδασκαλίας των μαθηματικών.

Η κ. Καλφοπούλου λίγες ώρες πριν μίλησε για το αντικείμενο της εισήγησής της στην εκπομπή «Βομβιστές Δυτικών Προαστίων» για το «ιστορικό σημείωμα» και το πώς λειτουργεί στη διαδικασία της διδασκαλίας των μαθηματικών. Εξήγησε ότι η εκδήλωση αφορά τους εκπαιδευτικούς τόσο της Α/θμιας όσο και της Β/θμιας εκπαίδευσης.
Η εισήγησή της ασχολήθηκε με τις προτάσεις που κάνει η ομάδα «Θαλής και Φίλοι» για μια εναλλακτική προσέγγιση των μαθηματικών και γενικότερα των θετικών επιστημών, μέσα από αφηγηματικές διαδικασίες. Η κ. Καλφοπούλου μίλησε για τα σχολικά σημειώματα και τη νέα τάση που επικρατεί στα σχολικά βιβλία και ξεκίνησε από τα βιβλία του Γυμνασίου. «Τα ιστορικά σημειώματα, που ήταν μέχρι τώρα στο τέλος κάθε κεφαλαίου, μπαίνουν μέσα στην ύλη και διοργανώνονται δραστηριότητες γύρω από αυτά. Καλούμαστε, επομένως, να διδάξουμε μ’ ένα τρόπο τελείως διαφορετικό.
Τα ιστορικά σημειώματα που υπάρχουν ανά βιβλίο, ανά κεφάλαιο, ορισμένες φορές ανά παράγραφο μας δίνουν τη δυνατότητα να προσεγγίσουμε τα μαθηματικά όχι μόνο με το φορμαλιστικό τρόπο, αλλά να τα δούμε μέσα από την ιστορία και τη φιλοσοφία τους».

Αλλαγές χωρίς επιμόρφωση

Η ένταξη των ιστορικών σημειωμάτων στην ύλη ισχύει από τη φετινή χρονιά, αλλά δεν έγινε κάποια επιμόρφωση στους εκπαιδευτικούς προκειμένου να προετοιμαστούν για την αλλαγή. «Δυστυχώς, δεν έχουμε παρόμοια επιμόρφωση, πρώτα γίνονται οι αλλαγές και στη συνέχεια τρέχουμε να προλάβουμε. Ωστόσο, η ομάδα «Θαλής και Φίλοι», δραστηριοποιείται από το 2005 γύρω από παρόμοια θέματα, γι’ αυτό και όσοι μετέχουν είχαν την ευκαιρία μέσα από συνέδρια να τύχουν επιμόρφωσης. Τώρα γίνεται μια γενικότερη προσπάθεια μέσα από εκδηλώσεις και εισηγήσεις να προσεγγίσουμε το θέμα».
Μέχρι στιγμής δεν έχουν αποτυπώσει τις θέσεις των μαθηματικών για την αλλαγή που έγινε στα βιβλία, αλλά σε γενικές γραμμές εντοπίζονται κάποιες δυσκολίες. Η κ. Καλφοπούλου ανέφερε ότι το Πάσχα θα δοθούν στους καθηγητές κάποιες παρατηρήσεις. Έδωσε ένα παράδειγμα για το ρόλο του ιστορικού σημειώματος, μέσα από το βιβλίο της Α΄ Γυμνασίου. «Στη σελ. 17 το βιβλίο έχει ένα ιστορικό σημείωμα αφιερωμένο στον Καρλ Φρίντριχ Γκάους, το οποίο περιγράφει ένα πρόβλημα που έλυσε ο επονομαζόμενος πρίγκιπας των μαθηματικών σε ηλικία Δημοτικού. Μέσα από αυτό το σημείωμα και με τα λαθάκια που έχει μπορούμε να ασχοληθούμε με μαθηματικές δραστηριότητες αλλά και με άλλα επιτεύγματα του πρίγκιπα των μαθηματικών, όπως η αστρονομία, η χαρτογραφία κι όλα αυτά μέσα από απλά βιβλία μαθηματικής λογοτεχνίας τα οποία μπορούμε να διαβάζουμε σε λέσχες ανάγνωσης μαθηματικής λογοτεχνίας που θέλουμε να διοργανώσουμε στα σχολεία».
Η κ. Καλφοπούλου τόνισε ότι τα ιστορικά σημειώματα είναι απαραίτητα στη διδασκαλία μια και τα μαθηματικά δεν είναι μόνο εξισώσεις. «Θα πρέπει να βλέπουμε τα μαθηματικά στην πορεία τους, στην εξέλιξή τους με την ιστορία και τη φιλοσοφία τους. Αυτό που θα πρέπει, όμως, να δούμε όλοι από κοινού είναι ο τρόπος με τον οποίο θ’ αξιοποιήσουμε τα σημειώματα».
Οι μαθητές δεν είναι προς το παρόν εξοικειωμένοι με τα ιστορικά σημειώματα και τους φαίνεται περίεργο να μιλούν για ιστορία την ώρα των μαθηματικών.


Μαρία Αμπατζή

- paratiritis

Η ΑΝΑΣΤΑΣΙΑ ΓΡΗΓΟΡΙΑΔΟΥ ΡΩΤΑΕΙ

Η Αναστασία Γρηγοριάδου ρωτάει κι εγώ της απαντώ

Πώς έγινε η πρώτη γνωριμία και ξεκίνησαν οι δραστηριότητες της ομάδας Θαλής &Φίλοι στη Θεσσαλονίκη;

Με λίγα λόγια…

…είχα την τύχη και τη χαρά να συναντήσω, όλως τυχαίως, τον Απόστολο Δοξιάδη, κατά τη διάρκεια της διοργάνωσης της Διεθνούς Έκθεσης Βιβλίου, τον Μάιο του 2006, εδώ στην πόλη μας, τη Θεσσαλονίκη. Εκεί πληροφορήθηκα για τις δραστηριότητες του «Θαλής και Φίλοι», από την πλέον έγκυρη πηγή. (Είχα διαβάσει στον τύπο για το συνέδριο της Μυκόνου και γνώριζα ήδη την ύπαρξη και τη δράση αυτής της ομάδας). Οι δύο διοργανώσεις του «Θαλής και Φίλοι» που ήταν προγραμματισμένες για Ιούνιο ( «Παράλληλοι δρόμοι», στην Αθήνα) και Ιούλιο («Ιστορίες Αγνώστων»,στην Πάρο), μου φάνηκαν πολύ ενδιαφέρουσες και αποφάσισα να τις παρακολουθήσω, πράγμα που έγινε. Η πρόταση της ομάδας προς τους εκπαιδευτικούς για δημιουργία, σε εθελοντική βάση, λεσχών ανάγνωσης μαθηματικής λογοτεχνίας, ήταν μια καταπληκτική, κατά τη γνώμη μου, ιδέα που έπρεπε να υλοποιηθεί και στην πόλη μας….

Αυτήν την στιγμή ποιες δράσεις της ομάδας πραγματοποιούνται;

Αυτή τη στιγμή λειτουργούν εφτά λέσχες στη Θεσσαλονίκη, έξι σε σχολεία και μια στο Βαφοπούλειο Πνευματικό Κέντρο του Δήμου Θεσσαλονίκης και παράλληλα πραγματοποιείται ένας κύκλος ομιλιών, μία περίπου ομιλία το μήνα στο Κέντρο Ιστορίας Θεσσαλονίκης. Οι ομιλίες απευθύνονται τόσο στους καθηγητές, όσο και στο ευρύτερο κοινό και αντλούν τα θέματά τους κυρίως από τα μαθηματικά, αλλά τα παρουσιάζουν με «αφηγηματικό» τρόπο κατανοητό και στον μη ειδικό.

πώς λειτουργεί μια λέσχη ανάγνωσης; Ειδικά η λέσχη στο Βαφοπούλειο πώς λειτουργεί;

Θα απαντήσω με τα λόγια του Απόστολου Δοξιάδη, όπως τα άκουσα στο εργαστήρι της Πάρου. «Οι Λέσχες Ανάγνωσης του «Θαλής και φίλοι»

Λειτουργούν σε σχολεία, αποτελούνται κυρίως από μαθητές

Φτιάχνονται / συντονίζονται από καθηγητές

Έχουν θεματική έμφαση στα μαθηματικά και τις επιστήμες μέσω των παραμαθηματικών και επίσης

Η Λέσχη Ανάγνωσης είναι θεσμός ελεύθερος

και ανοικτός.»

αυτό το τελευταίο σημαίνει πως κάθε λέσχη διαμορφώνει τους κανόνες λειτουργίας που την εξυπηρετούν καλύτερα…

Η λέσχη στο Βαφοπούλειο απευθύνεται σε μαθητές Γυμνασίου, οι οποίοι για κάθε συνάντηση οφείλουν να έχουν διαβάσει 10-30 σελίδες από το βιβλίο που επεξεργαζόμαστε, «Τα καταραμένα Μαθηματικά» του Κάρλο Φραμπέτι. Στη μιάμιση ώρα που διαρκεί η συνάντηση γίνεται συζήτηση για θέματα αμιγώς μαθηματικά ή ιστορικά ή φιλολογικά. Υπάρχει ένα πρόγραμμα, αλλά η ομάδα είναι οργανική με την έννοια της μεταβολής και της εξέλιξης, έτσι η συζήτηση ενίοτε διαμορφώνεται από τα ενδιαφέροντα, τις προτάσεις αλλά και τις απαιτήσεις των ίδιων των παιδιών. Το αποτέλεσμα είναι να φεύγουμε όλοι με την αίσθηση πως μάθαμε, επικοινωνήσαμε, ψυχαγωγηθήκαμε και δε βλέπουμε την ώρα να ξαναβρεθούμε…

Για τις λέσχες ανάγνωσης απευθύνθηκες σε σχολεία; Πώς αντέδρασαν οι καθηγητές;

Η αλήθεια είναι πως για να ενημερώσω τους συναδέλφους στα σχολεία, τον προηγούμενο Σεπτέμβρη επιμελήθηκα ένα φυλλάδιο, όπου, αφού εν συντομία περιέγραψα την εμπειρία μου από το εργαστήρι της Πάρου, για να δώσω ένα δείγμα για το πώς λειτουργεί μια λέσχη παρουσίασα μια υποθετική επεξεργασία του βιβλίου «ο θείος Πέτρος και η εικασία του Γκόλνμπαχ» του Α. Δοξιάδη, αλλά από τον υπέρμετρο ζήλο μου φαίνεται πως το «φόρτωσα» πολύ το θέμα με αποτέλεσμα να λειτουργήσει αποτρεπτικά.

Ωστόσο κάποιοι ανταποκρίθηκαν και όσο γνωστοποιείται η ύπαρξη και η δράση της ομάδας «Θαλής και Φίλοι» εκδηλώνεται περισσότερο ενδιαφέρον.

Τα παιδιά ανταποκρίθηκαν; Οι λέσχες λειτουργούν ήδη σε διάφορα και διαφορετικά σχολεία. Τι γίνεται;

Τα παιδιά ανταποκρίνονται σε κάτι όταν κεντρίζονται τα ενδιαφέροντά τους. Η συμμετοχή τους στις λέσχες, αλλά και οι προσωπικές τους μαρτυρίες δείχνουν πως τέτοιου είδους δραστηριότητες αντιμετωπίζονται με ενδιαφέρον από την πλευρά τους.

Προθυμοποιούνται να βρουν υλικό για όποιο θέμα του βιβλίου ή της συζήτησης τα «εντυπωσιάζει». Ετοιμάζουν μόνα τους μια εργασία και την παρουσιάζουν, χωρίς να τους το επιβάλλει κανείς. Νομίζω πως αυτό τα λέει όλα.

Απαραίτητη προϋπόθεση για να μπεις σε μία λέσχη ανάγνωσης είναι να έχεις μια ιδιαίτερα καλή σχέση με τα μαθηματικά, να ασχολείσαι πολύ με αυτά; Με κριτήριο την αγάπη τους στα μαθηματικά, σας συναντούν όσοι έρχονται;

Πολλές φορές ο φόβος προς τα μαθηματικά είναι που φέρνει κάποιον στη λέσχη. Ο όρος «μαθηματική λογοτεχνία» λειτουργεί αμφίπλευρα. Κάποιος που αγαπάει τα μαθηματικά εστιάζει στην πρώτη λέξη, κάποιος που δεν τα αγαπάει προτιμά τη δεύτερη. Όπως και να έχει στο τέλος λειτουργεί.

Όχι δεν είναι απαραίτητη προϋπόθεση η καλή σχέση με τα μαθηματικά, για να παρακολουθήσει κανείς μια λέσχη ανάγνωσης μαθηματικής λογοτεχνίας, το αποτέλεσμα όμως είναι να βελτιωθεί πολύ η όποια σχέση του με τα μαθηματικά, κάτι που είναι ιδιαίτερα εμφανές στην αλλαγή στάσης των συντονιστών φιλολόγων . Οι περισσότεροι δηλώνουν γοητευμένοι με όσα ακούν και μαθαίνουν...Αν δεν το τόνισα πριν, το λέω τώρα: μέσα από αυτή τη δραστηριότητα μαθαίνουμε κι εμείς πράγματα, που δεν είχαμε στο παρελθόν την ευκαιρία να τα προσεγγίσουμε με αυτόν τον ιδιαίτερο τρόπο.

Τα μαθηματικά στο σχολείο για πολλούς ήταν το δύσκολο, δυσνόητο και στριμμένο μάθημα. Τι πήγε ή τι πάει ακόμα στραβά και υπάρχει αυτή η εντύπωση;

Από ότι βλέπω στο σχολείο, τα μαθηματικά παραμένουν το δύσκολο, δυσνόητο και στριμμένο μάθημα…Τι πάει στραβά; Είναι ένα ερώτημα που απασχολεί τους ειδικούς διεθνώς. Η προσωπική μου άποψη ή τουλάχιστον ο λόγος που εγώ τα έβρισκα δύσκολα ως μαθήτρια-άσχετα αν με γοήτευαν και επέλεξα να τα σπουδάσω-είναι η υψηλού βαθμού αφαίρεση που απαιτούν και ο άκρως φορμαλιστικός τρόπος διδασκαλίας τους. Οι μαθηματικές έννοιες στη σχολική τάξη ξεπηδάνε από το πουθενά και καταλήγουν στο πουθενά, αφού δε συνδέονται με τίποτε. Αυτό σε μεγάλο βαθμό συνεχίζεται και στο πανεπιστήμιο-στην εποχή μου τουλάχιστον, ελπίζω να έχει αλλάξει κάπως.

Ήδη σε σχολεία της Φιλανδίας γίνεται ένα πειραματικό πρόγραμμα διδασκαλίας των μαθηματικών εννοιών ενταγμένων στο ιστορικό-κοινωνικό τους πλαίσιο. Και στη χώρα μας γίνονται προτάσεις για διαθεματικές προσεγγίσεις. Εύχομαι αυτές οι προσπάθειες να τελεσφορήσουν.

Τι σχέση έχουν η λογοτεχνία με τα μαθηματικά;

Το ερώτημα έχει αποτελέσει και συνεχίζει να αποτελεί θέμα πολλών ερευνών και εισηγήσεων ειδικών.

Ειδικός δεν είμαι, αλλά πιστεύω πως τόσο τα μαθηματικά όσο και η λογοτεχνία, ως πνευματικές δημιουργίες επηρεάζονται από όλες τις λοιπές πολιτισμικές εκφάνσεις της εποχής τους και αλληλοεπιδρούν μεταξύ τους. Άλλωστε πολλές φορές η λογοτεχνία αποτέλεσε εργαλείο στα χέρια μεγάλων μαθηματικών (Εuler, Kepler, κλπ), για να εξηγήσουν ή να παρουσιάσουν μαθηματικές έννοιες και θεωρίες. Αυτό συμβαίνει και σήμερα

Όπως και η λογοτεχνία αντλεί θέματα από τον γοητευτικό κόσμο των μαθηματικών και ειδικά στις μέρες μας σε πολύ μεγάλο βαθμό. Πιθανόν να το απαιτούν οι ανάγκες της εποχής μας

Τελικά, όλα είναι μαθηματικά; Ισχύει και αν ναι, τι σημαίνει;

Εξαρτάται πως το βλέπει κανείς. Αν υποθέσουμε ότι τα μαθηματικά είναι η επιστήμη της «μέτρησης», τότε και την ώρα που μαγειρεύουμε στην πραγματικότητα λύνουμε ασκήσεις μαθηματικών και την επιτυχία της λύσης τη γευόμαστε στο πιάτο. Το θέμα είναι πως είτε τη δεχόμαστε αυτή την άποψη είτε όχι οι μαθηματικές ιδέες, αν και εκπηγάζουν από κάποια δημιουργικά πνεύματα ως προϊόντα καθαρής επινόησης, αποδεικνύεται ότι είναι το κατάλληλο εργαλείο για την περιγραφή του φυσικού κόσμου και κατά συνέπεια για τη βελτίωση ποιότητας της ζωής μας.

ΣΤΗ ΜΕΓΑΛΗ ΒΙΒΛΙΟΘΗΚΗ ΤΗΣ ΑΛΕΞΑΝΔΡΕΙΑΣ

Η ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΛΟΓΟΤΕΧΝΙΑ

…στη Μεγάλη Βιβλιοθήκη της Αλεξάνδρειας!

Στη θέση που οραματίστηκε ο νεαρός Αλέξανδρος, το 331 π.Χ., το κέντρο του μελλοντικού κόσμου, χτίστηκε η πόλη που φέρει το όνομά του.

Η Αλεξάνδρεια έγινε γρήγορα μια ανθηρή εμπορική μητρόπολη, αλλά και ισχυρό πολιτικό και πνευματικό κέντρο. Όταν, μετά το θάνατο του Μεγάλου Αλεξάνδρου, περιήλθε στη δυναστεία των Πτολεμαίων, οι βασιλείς Πτολεμαίος ο Σωτήρας, Πτολεμαίος ο Φιλάδελφος και Πτολεμαίος ο Ευεργέτης, που διαδέχτηκαν ο ένας τον άλλον από το 305 έως το 221 π.Χ., εγκαθίδρυσαν ένα ισχυρό βασίλειο το οποίο ανέδειξε τις Τέχνες και τις Επιστήμες.

Ο Σωτήρας, ύστερα από υπόδειξη του αθηναίου πολιτικού Δημητρίου του Φαληρέως, ίδρυσε το Μουσείο, το πρώτο στην ιστορία παράδειγμα ανώτατου εκπαιδευτικού και ερευνητικού ιδρύματος που λειτουργούσε με κρατική δαπάνη. Το Μουσείο συγκέντρωσε κορυφαίους ποιητές και λόγιους. Τα μέλη του είχαν στη διάθεσή τους κοιτώνες, τραπεζαρίες, εργαστήρια, βοτανικό και ζωολογικό κήπο και φυσικά την ονομαστή Βιβλιοθήκη της Αλεξάνδρειας, όπου ο Πτολεμαίος ο Ευεργέτης πρόσθεσε ολόκληρες τις συλλογές των βιβλίων του Αριστοτέλη και του Θεόφραστου, όχι πάντα με τον πλέον θεμιτό τρόπο. Σχεδόν όλοι, όσοι καλλιεργούσαν τις επιστήμες και τα γράμματα, συνέρρευσαν στην Αλεξάνδρεια: γραμματικοί (φιλόλογοι), ιστορικοί, γεωγράφοι, μαθηματικοί, αστρονόμοι, φιλόσοφοι και ποιητές. Ένας από αυτούς ήταν και ο Ερατοσθένης ο Κυρηναίος (275-195 π.Χ.).

Ο Ερατοσθένης, ένας από τους μεγαλύτερους Έλληνες σοφούς και ο πρώτος γεωγράφος της Αρχαιότητας, γεννήθηκε στην Κυρήνη, σπούδασε στην Αθήνα και έζησε το μεγαλύτερο μέρος της ζωής του στην Αλεξάνδρεια, όπου προσκλήθηκε από τον ίδιο τον Ευεργέτη, για να αναλάβει τη διεύθυνση της Βιβλιοθήκης και την εκπαίδευση του διαδόχου του θρόνου. Πράγματι, ο Ερατοσθένης έγινε ο δάσκαλος τόσο του Λάγου, που ήταν ο διάδοχος, όσο και του Μάγα και της Αρσινόης, των μικρότερων αδελφών. Επιπλέον όφειλε να επιλύει τα προβλήματα και να απαντά στα ερωτήματα που του έθετε ο ίδιος ο Ευεργέτης, πνεύμα ανήσυχο και φιλομαθές, αλλά και με «υπαρξιακά προβλήματα» και αγωνίες που τον οδήγησαν στην απορία: «Ποιο είναι το μέγεθος της γης πάνω στην οποία πατώ;» Ζητώντας απάντηση ο Ευεργέτης, ώθησε τον Ερατοσθένη σε ένα από τα μεγαλύτερα επιτεύγματά του, στη μέτρηση της περιφέρειας της Γης.

Ο Ερατοσθένης υπέθεσε ότι, επειδή ο Ήλιος βρίσκεται πολύ μακριά από τη Γη, οι ακτίνες που φτάνουν σε αυτή μπορούν να θεωρηθούν παράλληλες. Από την άλλη, ως καλός γεωγράφος, γνώριζε ότι ο ποταμός Συήνης, σημερινός Ασουάν, βρίσκεται σχεδόν πάνω στον Τροπικό του Καρκίνου. Αυτό σημαίνει ότι το μεσημέρι της 21^ης του Ιουνίου ο γνώμονας ενός ηλιακού ρολογιού δε ρίχνει καθόλου σκιά, κάτι που μπορεί κανείς να διαπιστώσει, αν βρεθεί στον πάτο ενός πηγαδιού με μεγάλο βάθος, ο οποίος, εκείνη ακριβώς τη στιγμή φωτίζεται(!). Επίσης, παρατήρησε ότι το μεσημέρι της 21^ης Ιουνίου ο ήλιος στην Αλεξάνδρεια βρίσκεται σε γωνιακή απόσταση 360^ο /50 από την κατακόρυφο του παρατηρητή. Ο Ερατοσθένης, ως μαθηματικός και μελετητής των Στοιχείων του Ευκλείδη, γνώριζε ότι το μήκος ενός κυκλικού τόξου είναι ανάλογο προς το μέγεθος της αντίστοιχης επίκεντρης γωνίας. Χρησιμοποιώντας, λοιπόν, το «Βήμα» του βηματιστή Βήτωνα (μονάδα μέτρησης μήκους της εποχής, περίπου ίση με 0,65 μέτρα),μέτρησε την απόσταση από την Αλεξάνδρεια μέχρι την πόλη Συήνη και βρήκε πως είναι ίση με 5000 στάδια.. Έτσι κατέληξε στο συμπέρασμα πως η περιφέρεια της Γης ισούται με 5.000x50=250.000 στάδια. Το μήκος του σταδίου διέφερε στις αρχαίες πόλεις και εξαρτιόταν από το μήκος του ποδός, που κυμαινόταν από 0,3083 και 0,2970 μέτρα. Το αττικό στάδιο είχε μήκος 184,98 μέτρα, το ολυμπιακό 192,27 μέτρα, το οδοιπορικό 157,50 μέτρα. Αν ο Ερατοσθένης χρησιμοποίησε το αττικό στάδιο, τότε βρήκε πως η περιφέρεια της Γης είναι περίπου 46.000 χιλ., όχι και τόσο καλή προσέγγιση. Αν όμως χρησιμοποίησε το οδοιπορικό στάδιο, τότε βρήκε πως η περιφέρεια της Γης είναι περίπου 39.000 χιλ. Ο υπολογισμός αυτός είναι εντυπωσιακά ακριβής, γιατί το μήκος της περιφέρειας της Γης είναι 40.008 χιλ.!

Η μέτρηση της γης από τον Ερατοσθένη κατά παραγγελία του Πτολεμαίου Γ΄ αποτελεί το κεντρικό θέμα του βιβλίου «Τα αστέρια της Βερενίκης» του Ντενί Γκετζ, εκδόσεις Ψυχογιός. Το βιβλίο είναι ιστορικό μυθιστόρημα και η γλαφυρή πένα του Γκετζ μας περιγράφει με κάθε λεπτομέρεια τη ζωή στην Αλεξάνδρεια, την οργάνωση και λειτουργία της Μεγάλης Βιβλιοθήκης, το θαυμαστό Φάρο της πόλης και «βήμα προς βήμα» τη μέτρηση που πραγματοποίησε ο Ερατοσθένης, πλαισιωμένη από ίντριγκες, συνωμοσίες, δολοφονίες και γενικά όλο το παρασκήνιο του παλατιού. Είναι ένα βιβλίο «γνώσης» προσιτής σε κάθε αναγνώστη και ταυτόχρονα ένα βιβλίο ψυχαγωγικό που σε μεταφέρει σε μια από τις πιο δημιουργικές περιόδους της αρχαιότητας στα κατάμεστα από παπύρους δώματα της Μεγάλης Βιβλιοθήκης της Αλεξάνδρειας…