Τρίτη, 26 Νοεμβρίου 2013

ΜΙΑ ΔΙΑΚΕΚΟΜΜΕΝΗ ΓΡΑΜΜΗ...

Θα μπορούσα να ισχυριστώ ότι η ραπτική δεν είναι κάτι  περισσότερο από εφαρμογή λίγων στοιχειωδών Μαθηματικών. Λίγες καμπύλες γραμμές στο πατρόν, δυο τρεις βασικές μετρήσεις, μια αντιστοίχιση ανάμεσα στις διαστάσεις μας και σ' αυτές του υφάσματος και τέλος μια σωστή συναρμολόγηση των κομματιών! Και το ρούχο είναι έτοιμο για φόρεμα, τουλάχιστον σε μια απλή και λιτή  εκδοχή, που όμως είναι επαρκής, συνήθως οικονομική και, πιθανόν,  οικολογική.
 Επειδή κάποτε είχα παρακολουθήσει λίγα μαθήματα κοπτικής-ραπτικής και για ένα μικρό διάστημα  έραβα ρούχα για μένα και για τη φίλη μου, δεν είναι εντελώς θεωρητικός ο ισχυρισμός μου. Είχα ράψει μερικές φούστες και κάμποσα καλοκαιρινά μπλουζάκια, με πατρόν που έφτιαχνα συνήθως μόνη μου, τραβώντας διακεκομμένες γραμμές πάνω σε λευκό ρυζόχαρτο, με εφαρμογή της στοιχειώδους Γεωμετρίας που απαιτούσε η περίσταση και με χρήση των δύο ειδικών οργάνων που είχα επί τούτου προμηθευτεί.
Αυτό που αναμφιβόλως δεν θα μπορούσα να ισχυριστώ είναι το αντίστροφο του παραπάνω ισχυρισμού, δηλαδή να ισχυριστώ πως τα Μαθηματικά δεν είναι κάτι περισσότερο από εφαρμογή λίγων στοιχειωδών μεθόδων της κοπτικής και της ραπτικής! 
Και αν στον πρώτο μου ισχυρισμό υπάρχουν ενστάσεις ή αντιρρήσεις, είμαι εντελώς σίγουρη πως όλοι θα συμφωνήσουν με τον δεύτερο. Τα Μαθηματικά είναι πολλά περισσότερα από τη δημιουργία ενός πατρόν και την κατασκευή ενός ρούχου. Ακόμη και όταν προσπαθούμε να τα απλοποιήσουμε και να τα κατεβάσουμε στο επίπεδο κατανόησης των μαθητών μας, ακόμη και τότε ο πληθωρικός τους χαρακτήρας και η πολυεπίπεδη φύση τους θα πρέπει να αντιμετωπίζεται με σεβασμό και να μην εκφυλίζεται. Ωστόσο, η διδασκαλία των Μαθηματικών, νομίζω πως - για πολλούς και διάφορους λόγους, που δεν είναι της ώρας - έχει σταδιακά απογυμνωθεί και έχει απλοποιηθεί σε βαθμό που δεν διαφέρει και πολύ από τη μηχανική δημιουργία ενός πατρόν. Και μάλιστα ενός πατρόν που δεν έχει καν ως αποτέλεσμα ένα ρούχο, ας πούμε, υψηλής αισθητικής ή, ακόμη καλύτερα, αυξημένης χρησιμότητας. Διδάσκονται μάλιστα τόσο μηχανικά, που τελικά οι έννοιες χάνουν το νόημά τους και τη διασύνδεσή τους, με αποτέλεσμα οι μέθοδοι να μην εδραιώνονται σε κάποια λογική διαδικασία, αλλά να περιορίζονται στη χρήση συμβόλων που, στην περίπτωση που δεν στερούνται παντελώς νοήματος, αποκτούν ένα ιδιαίτερο νόημα που δεν έχει σχέση με την πραγματικότητα. Συχνά δε φτάνουν στο σημείο τα σύμβολα να ταυτίζονται τελικά με τη μέθοδο! Για το θέμα αυτό είχα γράψει παλιότερα με αφορμή τη "μέθοδο βουλίτσα", όπως  είχε πει ένας μαθητής της Γ' Λυκείου, τη μέθοδο που θα εφάρμοζε σε μια άσκηση της Στατιστικής. (βλέπε εδώ)
Σήμερα, στο μάθημα της Γεωμετρίας στην Α' Λυκείου θυμήθηκα τη "μέθοδο βουλίτσα", με αφορμή  τη μέθοδο "διακεκομμένη γραμμή", που πρότεινε ένας μαθητής στη λύση μιας άσκησης.
Βρισκόμαστε στην τριγωνική ανισότητα και ο προγραμματισμός του σημερινού μαθήματος προέβλεπε τις αποδεικτικές ασκήσεις 3, 5 και 7 στη σελίδα 58 του σχολικού. Αφού πρώτα λύθηκε στον πίνακα η άσκηση 10, με τον χιλιομετρητή, που είχαν για το σπίτι,  ξεκίνησε η συζήτηση με θέμα τις προαναφερθείσες ασκήσεις.
Ειδικά η άσκηση 3, σύμφωνα πάντα με τον προγραμματισμό θα γινόταν διεξοδικά, για να αντιληφθούν οι μαθητές ότι όταν τα γνωστά θεωρήμα, πορίσματα κλπ, δεν καλύπτουν την περίπτωση που έχουμε να αντιμετωπίσουμε, τότε πρέπει εμείς να "επινοήσουμε" κάτι νέο, μια κίνηση φορσε ας πούμε, που θα σώσει την κατάσταση. Εν προκειμένω, θα έπρεπε να προεκτείνουμε κατά ίσο τμήμα τη διάμεσο του τριγώνου, κι αυτό ήταν που έπρεπε να σκεφτούν οι μαθητές.
Αφού διαβάσαμε προσεκτικά την άσκηση, έγραψα στον πίνακα τα δύο γνωστά από πριν θεωρήματα, της σελίδας 54, που μοίαζουν με το ζητούμενό της, και μετά από συζήτηση οδηγηθήκαμε στο συμπέρασμα πως κανένα από αυτά δεν εφαρμόζεται πιστά στη δική μας περίπτωση. Τότε πρότεινα να σκεφτούν για λίγο τι θα μπορούσαμε να κάνουμε. Σχεδόν αμέσως ο Π σήκωσε το χέρι του και του έδωσα τον λόγο. "Για να τη λύσουμε θα τραβήξουμε μια διακεκομμένη γραμμή!", είπε. Περίμενα για λίγο, να δω μήπως και το σώσει στη συνέχεια, αλλά το παιδί μάλλον είχε ολοκληρώσει την πρότασή του. Δυστυχώς δεν κατάφερα να συγκρατηθώ, δηλαδή να ρωτήσω τι εννοεί, για να του δώσω χρόνο να το ξανασκεφτεί. Μου προέκυψε αυθόρμητα η ερώτηση: "Δηλαδή Π, αν αντί για διακεκομμένη γραμμή τραβήξω μια κόκκινη γραμμή ή μια πράσινη συνεχόμενη γραμμή δεν θα μπορέσω να λύσω την άσκηση;".  Έσπευσα να διορθώσω την αντίδρασή μου, εξηγώντας πως η ουσία δεν είναι το στυλ της γραμμής, το πάχος της, το χρώμα της, η μορφή της τέλος πάντων, αλλά είναι η λειτουργία της! Τι θα κάνει αυτή η γραμμή, πώς θα λειτουργεί μέσα στο σχήμα μας; Με λίγη υπομονή ο μαθητής, που πιθανόν είχε λύσει την άσκηση από πριν και 'γνώριζε' τη λύση, παρόλο που δεν την είχαν ως homework, μας εξήγησε πως "η διακεκομμένη γραμμή θα συνέχιζε τη διάμεσο ΑΜ και θα ήταν ίση με αυτήν"!
Νομίζω πως η μέθοδος "προεκτείνω κατά ίσο τμήμα τη διάμεσο του τριγώνου...", που την είχα αναφέρει στο πρόσφατο παρελθόν και την είχα τονίσει ως μεθοδολογία σε ασκήσεις με διάμεσο τριγώνου, στην περίπτωση που δεν επαρκούν τα δεδομένα της άσκησης ή τα γνωστά θεωρήματα, στο μυαλό του Π, και πιθανότατα και σε πολλών άλλων μαθητών μου, κωδικοποιήθηκε απλά ως "μια διακεκομμένη γραμμή"! 
Και εδώ τίθεται το εξής πολύ σημαντικό ερώτημα: Πόσο συχνά οι μαθητές κόβουν και ράβουν όσα ακούν από τον δάσκαλο, πάνω σε ένα εντελώς δικό τους πατρόν, που πολύ απέχει από το "μοντέλο" που έχει  ο δάσκαλος στο δικό του μυαλό;
Είμαι απολύτως πεπεισμένη πως τα Μαθηματικά υπερέχουν πολύ από τη ραπτική, ακόμη και την υψηλή, την περιβόητη "haute couture", αλλά φοβάμαι πολύ πως η επικοινωνία μας με τους μαθητές μας ενέχει, τελικά, όλα εκείνα τα στοιχεία της ... κοπτικής!

 

7 σχόλια:

  1. Θα επιμείνω σ' αυτό το σημείο: "Πόσο συχνά οι μαθητές κόβουν και ράβουν όσα ακούν από τον δάσκαλο, πάνω σε ένα εντελώς δικό τους πατρόν, που πολύ απέχει από το "μοντέλο" που έχει ο δάσκαλος στο δικό του μυαλό;"
    και θα διατυπώσω το ερώτημα ως εξής: "πόσο συχνά ο δάσκαλος έχει τηνεντύπωση ότι οι μαθητές ακούν αυτά που λέει;" Σήμερα στην Α΄ Λυκείου ζήτησα να μου σχεδιάσουν στο επίπεδο μία ευθεία και έναν κύκλο και να μου βρουν όσο το δυνατόν περισσότερα σχήματα διαφορετικά (το γνωστό πρόβλημα της σχετικής θέσης ευθείας και κύκλου). Από τους 20, οι πρώτοι έντεκα που σηκώθηκαν στον πίνακα σχεδίασαν το ίδιο σχήμα (τέμνουσα) ισάριθμες φορές σε πολλές παραλλαγές (περιστροφή, πάνω από το κέντρο, κάτω από το κέντρο) πάντως, την ίδια ακριβώς περίπτωση τοπολογικά. Αφού κατάλαβαν ότι δεν έμεινα ικανοποιημένη και άρχισαν να σχεδιάζουν το οτιδήποτε, αναρωτήθηκα: μήπως δεν κατάλαβαν ή δεν άκουσαν τι ρώτησα; Βγάλτε μια κόλλα χαρτί, είπα, και γράψτε: τι ζήτησα να σχεδιάσετε στον πίνακα. Μόνο 3 από τους 20 έγραψαν τη σωστή ερώτηση. Οι υπόλοιποι έκοψαν και έραψαν την ερώτησή μου στο σχήμα που είχαν ήδη σχεδιάσει στο μυαλό ή στο τετράδιό τους και αισθάνονταν πλήρως ικανοποιημένοι. Τι άλλο να σχολιάσω;

    ΑπάντησηΔιαγραφή
    Απαντήσεις
    1. Αυτό, το να ακούμε ό,τι ακριβώς που μας "εξυπηρετεί" είναι ένα γενικότερο πρόβλημα. Δεν παρατηρείται μόνο ανάμεσα στους μαθητές. Εγώ το βλέπω και σε ενήλικες (και σε καθηγητές :) ). Μήπως μαθαίνουμε ποτέ να ακούμε ενεργητικά και κριτικά; Τέτοιου είδους μαθήματα λείπουν από το σχολείο. Όπως λείπουν και μαθήματα που θα διδάσκουν πώς διαβάζουμε, πώς μαθαίνουμε, πώς δημιουργούμε τα νοητικά μας μοντέλα κλπ κλπ. Δεν νομίζεις πως θα ήταν χρήσιμα αυτά; Μερικές φορές κάνω κάποιες αναφορές σε τέτοια θέματα με αφορμή το μάθημα και παρατηρώ ότι οι εύστροφοι μαθητές ενθουσιάζονται. Οι "βαθμοθηρικοί" μαθητές δυσανασχετούν, γιατί το θεωρούν χάσιμο χρόνο.
      Τι άλλο να σχολιάσω;
      :)

      Χριστίνα, σε ευχαριστώ για το σχόλιο. Μου δίνεις ιδέες.
      Καλό βράδυ.

      Διαγραφή
  2. ναι, οι εύστροφοι ενθουσιάζονται με ό,τι τους φαίνεται περίεργο και καινούργιο... είναι η ελπίδα μας - κι ας μας "τρώει" χρόνο.

    ΑπάντησηΔιαγραφή
  3. Το να μαθουμε να μιλαμε πολλες ξενες γλωσσες ειναι σημαντικο. Το να μαθουμε να ακουμε ομως εστω και μια γλωσσα ειναι αληθινος θριαμβος...

    ΑπάντησηΔιαγραφή
    Απαντήσεις
    1. Δαμιανέ, έχεις δίκαιο. Είναι πιο εύκολο να "μιλάμε" από το να "ακούμε", όπως είναι πιο εύκολο να φτιάχνουμε ένα πρόβλημα από το να λύνουμε ένα πρόβλημα (βλέπε "Η αφοσίωση του υπόπτου Χ", που διαβάσαμε στη Λέσχη! :) )
      Καλή σου μέρα.

      Διαγραφή
  4. Εγραψα το σχολιο γιατι συνηθως εμεις οι καθηγητες μιλαμε πολυ και ακουμε λιγο τους μαθητες... Νομιζουμε οτι επικοινωνουμε αλλα τελικα οταν ολοκληρωσουμε την παραδοση και κανουμε καποιες ερωτησεις καταλαβαινουμε οτι απο αυτα που ειπαμε ουτε τα μισα δεν εφτασαν στα αυτια των μαθητων μας...Ή για την ακριβεια στον εγκεφαλο των μαθητων μιας και η ακοη λειτουργει ακουσια.
    Οσο για το να φτιαχνουμε προβληματα δεν ειμαι σιγουρος οτι η δημιουργια ενος εξυπνου και πρωτοτυπου μαθηματικου προβληματος ειναι ευκολοτερη απο την επιλυση του!!! Εκτος αν αναφερεσαι στα προβληματα της ζωης τα οποια φυτρωνουν απο μονα τους καθημερινα και επιλυονται ως συνηθως δυσκολα!!!
    Καλο μηνα σε ολους!

    ΑπάντησηΔιαγραφή
  5. Καλημέρα Δαμιανέ!
    Όλα όσα αναφέρεις δεν αφορούν αποκλειστικά μαθητές - καθηγητές, αλλά όλους όσου αλληλεπιδρούν, γενικότερα. Όπως λέει και μια από τις διάσημες ρήσεις που κυκλοφορούν στο fb "οι περισσότεροι άνθρωποι ακούν με πρόθεση να απαντήσουν και όχι να κατανοήσουν".
    Το πρόβλημα που αναφέρεται στο βιβλίο "Η αφοσίωση του ύποπτου Χ" είναι κάτι ανάμεσα σε πρόβλημα ζωής και μαθηματικό πρόβλημα. :) Σου προτείνω να το διαβάσεις το βιβλίο. Είναι εξαιρετικό.
    Καλή βδομάδα και καλή δύναμη.

    ΑπάντησηΔιαγραφή