Μαθηματικά με γεύση γιαούρτι 2% (Μέρος 2ο)

Ο άξονας στο πλαίσιο του οποίου έκανα τη δράση στη Θεματική Εβδομάδα ήταν 

https://gr.pinterest.com/charlotteanneli/
valentines-day-fruit-treats/

"Διατροφή και ποιότητα ζωής", όπως ήδη είπα στο 1ο Μέρος της ανάρτησης με τίτλο "Μαθηματικά με γεύση γιαούρτι 2%" (βλέπετε εδώ). 

Για τις ανάγκες της δράσης αυτής δημιούργησα ένα  φύλλο εργασίας, όπου από τα ποικίλα θρεπτικά συστατικά του γιαουρτιού επέλεξα το ασβέστιο, το οποίο είναι απαραίτητο για τη σωστή ανάπτυξη των παιδιών και όχι μόνο... 

Η συνιστώμενη ημερήσια πρόσληψη (ΣΗΠ) του ασβεστίου αποτελεί ένα ενδιαφέρον μαθηματικό θέμα, καθώς μπορεί να μελετηθεί σε συνδυασμό με τα ποσοστά που (ξανα)διδάσκονται στους μαθητές της Α' Γυμνασίου, ως συνέχεια των κλασμάτων. Δυστυχώς τόσο τα κλάσματα όσο και τα ποσοστά, ενώ αποτελούν απαραίτητη γνώση στην καθημερινότητα του κάθε ανθρώπου, είναι από τα κεφάλαια εκείνα που πολύ δυσκολεύουν τους μαθητές. Για το λόγο αυτό πιστεύω ότι η διδασκαλία των ποσοστών πρέπει να διανθιστεί με προβλήματα της καθημερινής ζωής, όπως είναι η ανάγνωση των ετικετών τροφίμων ή ακόμη και των λογαριασμών ΔΕΚΟ και άλλων  τινών αναγκών της ζωής ενός ενεργού πολίτη, που τέτοιος εν δυνάμει είναι το κάθε παιδί στην τάξη μου.

Το φύλλο εργασίας πέρα από τα διατροφικά και τα μαθηματικά του στοιχεία εμπεριείχε και  τα απαραίτητα χαρακτηριστικά της πολυτροπικότητας, προκειμένου να "ελέγξει", κυρίως όμως να ασκήσει,  τη δυνατότητα των μικρών μαθητών να αναγνώσουν, να κατανοήσουν και να διαχειριστούν πληροφορίες, για να απαντήσουν σε ένα πρόβλημα. 

Έδωσα το φύλλο και στα τρία τμήματα της Α' σε μια διδακτική ώρα, όπως προέβλεπε το πρόγραμμα. Τα παιδιά διάβασαν το φύλλο προσεκτικά, κατά μόνας και όχι ομαδικά όπως δουλεύουμε συνήθως τα φύλλα εργασίας. Πριν κάνουν οτιδήποτε ζήτησα να μου πουν με δικά τους λόγια τι είχαν καταλάβει, όταν τέλειωσαν το διάβασμα. Μόνο δύο μαθήτριες (από το τμήμα με τον χαμηλότερο μέσο όρο επίδοσης) κατανόησαν σε βάθος τα δεδομένα ή τουλάχιστον κατάφεραν να τα διατυπώσουν σωστά, τονίζοντας πως δίνονται στοιχεία από δύο διαφορετικές πηγές για την προτεινόμενη ποσότητα ασβεστίου. Οι περισσότεροι μαθητές, ειδικά οι πιο αδύναμοι, περιορίστηκαν κυρίως στα "ποιοτικά" δεδομένα του φύλλου εργασίας. Αφού συζητήθηκαν εκτενώς οι πληροφορίες που δίνονταν, ζήτησα να απαντήσουν στο πρώτο ερώτημα, δηλαδή να εξετάσουν αν η συνιστώμενη ημερήσια ποσότητα στην ετικέτα του γιαουρτιού ισούται με αυτήν που συνιστά για τη δική τους ηλικία ο διατροφολόγος. Οι απαντήσεις που δόθηκαν είχαν από πολλές απόψεις μεγάλο ενδιαφέρον. Στην πλειοψηφία τους δεν μπόρεσαν να βρουν τι έπρεπε να κάνουν, παρόλο που όλα τα δεδομένα είχαν στο μεταξύ διεξοδικά συζητηθεί και αναλυθεί. Ακόμη και για το RDA (Recommended Dietary Allowances) είχε γίνει από μια μαθήτρια ερώτηση. 

Όλα τα παιδιά που είναι "δυνατά" στα Μαθηματικά, με την έννοια ότι έχουν γράψει μέχρι τώρα μεγάλους βαθμούς και δείχνουν επιμέλεια και ενδιαφέρον κάτι υπολόγισαν και κάτι απάντησαν, αλλά απήχαν πολύ από τη σωστή απάντηση. 

Ένας μαθητής πολλαπλασίασε τα 1300 mg ασβεστίου, την ποσότητα που προτείνεται από τον διατροφολόγο για την ηλικία τους, με το 40% και όταν ρώτησα πώς το σκέφτηκε το ποσοστό αυτό μου απάντησε ότι πρόσθεσε τα ποσοστά της τελευταίας στήλης στην ετικέτα του γιαουρτιού. Πράγματι, ήταν 15%+13%+8%+4%=40%! Η αντίδραση αυτή του μαθητή μου θύμισε το γνωστό "πρόβλημα του καπετάνιου".*

Στο ίδιο τμήμα, μια μαθήτρια με γενικά πολύ καλή επίδοση στα Μαθηματικά, βρήκε σωστά την απάντηση. Μου είπε πως η ποσότητα που συνιστά ο διατροφολόγος για την ηλικία της είναι μεγαλύτερη από αυτήν που υπάρχει στην ετικέτα του γιαουρτιού. Ρώτησα πώς το βρήκε και απάντησε ότι πολλαπλασίασε το 15% με τα 1300 mg, οπότε βρήκε 195 mg που είναι περισσότερο από το 120 mg, που γράφει στην ετικέτα του γιαουρτιού! "Πολύ έξυπνο, πολύ έξυπνο!", της είπα μες στη χαρά, καθώς εγώ λόγω ... επαγγελματικής διαστροφής είχα βρει άμεσα τη ΣΗΠ της ετικέτας, 120 επί 100/15, δηλαδή 800 mg. "Και πώς το σκέφτηκες να το κάνεις έτσι;", ρώτησα τη μαθήτρια ενθουσιασμένη με την έξυπνη επιλογή της.

"Πολλαπλασίασα με τα 1300 mg όλα τα ποσοστά της στήλης, δηλαδή με το 15%, με το 13%, με το 8% και με το 4%", μου απάντησε και η χαρά μου εξανεμίστηκε με μιας!

Σε τι διαφέρει αυτό από το πρόβλημα του καπετάνιου; Εκεί οι μαθητές πρόσθεσαν όποιους αριθμούς βρήκαν μπροστά τους! 

Εδώ η μαθήτρια πολλαπλασίασε όποιο ποσοστό συνάντησε στη στήλη των συστατικών του γιαουρτιού επί την προτεινόμενη από τον διατροφολόγο ποσότητα ασβεστίου. Ο φωσφόρος, το κάλλιο, ο ψευδάργυρος δεν επηρέασαν καθόλου τη σκέψη του παιδιού, ενός παιδιού που στα τυπικά τεστ των Μαθηματικών έχει γράψει εικοσάρια. 

Και δεν είναι η μόνη. Είναι πολλά παιδιά που ενώ στα Μαθηματικά φαίνεται να τα πηγαίνουν καλά και πολύ καλά, αδυνατούν να σκεφτούν σωστά και να εφαρμόσουν τις γνώσεις τους σε φαινομενικά "εξω-μαθηματικές" δραστηριότητες.

Το φύλλο εργασίας "Μαθηματικά με γιαούρτι" σκέφτομαι να το δώσω κάποια στιγμή και σε μεγαλύτερα παιδιά! Σχεδόν μαντεύω τις αντιδράσεις μερικών και ειδικά εκείνων των μαθητών που γαλουχούνται με την αντίληψη πως οφελούνται, όταν ασχολούνται αποκλειστικά και μόνο με ""Μαθηματικά που έχουν  γεύση ... Μαθητικά"!  :)  

--------------------------------------------------------------------------------------------

* [«Πάνω σε ένα πλοίο υπάρχουν 26 πρόβατα και 10 κατσίκες. Ποια είναι η ηλικία του καπετάνιου;», που είχε δοθεί μερικές δεκαετίες πριν σε μια έρευνα. Από τους 97 μαθητές που συμμετείχαν στην έρευνα εκείνη, οι 76 είχαν απαντήσει ότι η ηλικία του καπετάνιου είναι: 26+10=36. Σύμφωνα με τους ερευνητές, για τους μαθητές καμιά απολύτως σημασία δεν είχε το τι δήλωναν οι αριθμοί 26 και 10. Το ζητούμενο του προβλήματος, δηλαδή η ηλικία του καπετάνιου, έπρεπε να απαντηθεί ... με κάθε θυσία! Το έχω ξανααναφέρει εδώ, και θα το αναφέρω κάθε φορά που τα παιδιά προσθέτουν αδιακρίτως τους αριθμούς που εμφανίζονται στο πρόβλημα... :( ]