Τρίτη, 12 Μαΐου 2020

Η ιστορία του κύκλου

Τα φυσικά αντικείμενα δεν εμφανίζονται με αριθμούς προσαρτημένους επάνω τους. Οι αριθμοί, όπως και οι κύκλοι, αποτελούν αφαιρέσεις που υφίστανται μόνο στον ανθρώπινο νου: ακόμα και το 7 και το π δεν αποτελούν αφ’ εαυτών αριθμούς, αλλά απλά σύμβολα αριθμών. Για να χρησιμοποιήσουμε τα μαθηματικά για τα φυσικά φαινόμενα, χρειάζεται, πριν από όλα, να συνδέσουμε τους αριθμούς με πραγματικά φυσικά αντικείμενα. Αυτό το κάνουμε με δύο τρόπους: με αρίθμηση και με μέτρηση. Αυτές οι δύο διαδικασίες είναι ριζικά διαφορετικές.
Η απαρίθμηση, εκ πρώτης όψεως, φαίνεται να είναι άμεση: απλά βάζουμε ένα σύνολο από αντικείμενα σε μια αμφιμονοσήμαντη αντιστοιχία με το σύνολο των θετικών ακεραίων μας. Αν απαριθμήσουμε 34 πεπόνια σε ένα καρότσι, αναμένουμε ότι ένας άλλος παρατηρητής θα φτάσει στο ίδιο αποτέλεσμα αν τα καταμετρήσει και σίγουρα κανείς δε θα φτάσει σε αποτέλεσμα με ελαφρά διαφορετικούς αριθμούς όπως το 33,91 ή το 34,28. Ο καθένας, χρησιμοποιώντας το μετρικό σύστημα, θα έπαιρνε αποτέλεσμα 34 πεπόνια. Χρησιμοποιώντας ρωμαϊκή αρίθμηση, παίρνουμε XXXIV, που αποτελεί απλά ένα εναλλακτικό σύμβολο για τον αριθμό 34.
Παρά ταύτα, η σύμπτωση των αποτελεσμάτων της απαρίθμησης που γίνεται από διαφορετικούς καταμετρητές δεν είναι με κανέναν τρόπο εγγυημένη, ακόμα κι αν δεν γίνουν λάθη. Η σιωπηλή υπόθεση είναι ότι τα μέλη του συνόλου είναι χωρίς αμφιβολία όμοια, πράγμα που σημαίνει ότι κάθε μετρητής αναγνωρίζει ένα πεπόνι όταν δει ένα πεπόνι. Θα έπρεπε όμως να καταμετρηθεί ένα σάπιο πεπόνι; Τι γίνεται με ένα πεπόνι που είναι πολύ άγουρο και πράσινο για να φαγωθεί; Ή ένα πεπόνι στο οποίο κάποιος σκίουρος μερικές δαγκωματιές; Συχνά, κάποιοι καταμετρητές δικαιολογημένα θα πάρουν διαφορετικές αποφάσεις από άλλους για το αν κάποια αντικείμενα ανήκουν ή δεν ανήκουν στο σύνολο αυτών που καταμετρούνται. Το αποτέλεσμα; Ασυμφωνία στην καταμέτρηση. 
Οι μαθηματικοί μπορούν να σχεδιάζουν Βένια διαγράμματα και να ορίζουν με άλλον αφηρημένο τρόπο ποιο στοιχείο ανήκει σε ένα συγκεκριμένο σύνολο. Το σίγουρο είναι ότι, στο χώρο των καθαρών μαθηματικών, οι απαριθμήσεις δεν είναι ποτέ αβέβαιες. […]
Στην ομαδοποίηση και στην απαρίθμηση θυσιάζουμε τη λεπτομέρεια για να κερδίσουμε μια γενικότερη περιγραφή. Δε θα έπρεπε, κατά συνέπεια, να εκπλησσόμαστε όταν δύο ανεξάρτητες καταμετρήσεις διαφωνούν. Αυτό συμβαίνει συχνά και δεν είναι απαραίτητο κάποια απαρίθμηση να είναι λανθασμένη (όπως στις αναφορές θανάτων σε κάποια καταστροφή). Το σημείο που πρέπει να θυμάται κάποιος είναι τούτο: καμία αριθμητική καταμέτρηση δεν πρέπει να γίνεται αποδεκτή ως προς την αριθμητική της τιμή, χωρίς εξέταση του εμπειρικού πλαισίου από το οποίο προέκυψαν οι αριθμοί
 ----------------------------------------------------------------------------
Το παραπάνω κείμενο είναι συρραφή αποσπασμάτων ενός μεγαλύτερου αποσπάσματος από το βιβλίο του Ernest Zebrowski,  «Η ΙΣΤΟΡΙΑ ΤΟΥ ΚΥΚΛΟΥ μαθηματική λογική και το φυσικό σύμπαν», από τις εκδόσεις ΚΕΔΡΟΣ, σε μετάφραση Π. Παπαχρήστου. Συγκεκριμένα, πρόκειται για ένα απόσπασμα από το 4ο κεφάλαιο, με τίτλο «Τα μαθηματικά και ο φυσικός κόσμος», όπου ο Zebrowski αναλύει πώς συνδέονται τα μαθηματικά επινοημένα εργαλεία, όπως είναι το σύνολο των θετικών ακέραιων, με τα φυσικά αντικείμενα κατά την απαρίθμηση -ή αλλιώς καταμέτρηση- των στοιχείων ενός συνόλου. Ποιος όμως καθορίζει τους κανόνες ώστε ένα φυσικό αντικείμενο ή ένας άνθρωπος, ζωντανός ή νεκρός, θα πρέπει να καταμετρηθεί σε ένα συγκεκριμένο σύνολο; Διαβάζοντας το παραπάνω απόσπασμα μου ήρθε στο μυαλό η αμφισβήτηση που διατυπώθηκε προσφάτως 
για τον αριθμό των καταγεγραμμένων συνανθρώπων μας που κατέληξαν λόγω του COVID 19 στη χώρας μας.  
Το ερώτημα, αν η απαρίθμηση έγινε σωστά ή όχι, έχει παραμένει ανοιχτό. 
Όμως αναρωτιέμαι αν μπορεί να «κλείσει» ένα θέμα που έχει να κάνει με ανθρώπινες επιλογές, με σχεδιασμούς, με στόχους, με προοπτικές και, εν τέλει, με συμφέροντα… 
Άλλωστε, και ο Zebrowski το λέει ρητά: μπορεί δυο καταμετρήσεις να διαφέρουν σημαντικά, χωρίς καμία από τις δύο να είναι εσφαλμένη και αναφέρει ως παράδειγμα τους θανάτους σε κάποια καταστροφή. Με ποια κριτήρια γίνεται η εκάστοτε καταμέτρηση;
-------------------------------------------------------------------
Το βιβλίο είναι γοητευτικό και, καθώς απευθύνεται στο ευρύτερο κοινό, περιέχει λίγα στοιχειώδη μαθηματικά, τα οποία ωστόσο δεν είναι απαραίτητο να κατανοήσει κανείς για να διαβάσει το βιβλίο και να ακολουθήσει ένα «συναρπαστικό ταξίδι σε δύο κόσμους και στο σημείο τομής τους: τον κόσμο των στρογγυλών φυσικών οντοτήτων και σ’ αυτόν των πραγματικών και μαθηματικών κύκλων», όπως διαβάζουμε στο οπισθόφυλλο του βιβλίου.

Εγώ πάλι, πιστεύω ότι αυτό που έχει να κερδίσει κάποιος διαβάζοντας το συγκεκριμένο βιβλίο, τη χρονική περίοδο που διανύουμε, κατά την οποία ούτε λίγο ούτε πολύ όλοι κρεμόμαστε πάνω από τους αριθμούς των κρουσμάτων και των νεκρών,  περιμένοντας να ζήσουμε, να προγραμματίσουμε, να σχεδιάσουμε, να επανεκκινήσουμε τις δουλειές μας και τις ίδιες τις ζωές μας, αυτό που έχει να κερδίσει κανείς, είναι να κατανοήσει τη διαφορά του κόσμου της επιστήμης, που βασίζεται στα επινοημένα εργαλεία των μαθηματικών, από τον φυσικό κόσμο που μας περιβάλλει. 
Ως μέρος του φυσικού κόσμου, θα πρέπει να επανεκτιμήσουμε τη θέση μας και τις δυνατότητές μας. Θα πρέπει ακόμη να σταθούμε κριτικά απέναντι στα «θεοποιημένα» εργαλεία, που έχουμε επινοήσει για να κατανοήσουμε και να κατακτήσουμε τη φύση… 
«Η ΙΣΤΟΡΙΑ ΤΟΥ ΚΥΚΛΟΥ», ένα βιβλίο για την ιστορία της σκέψης και την αέναη προσπάθεια του ανθρώπου να κυριαρχήσει στη φύση, θα μπορούσε ως ένα βαθμό να μας διαφωτίσει, επειδή παρουσιάζοντας την ιστορία του κύκλου, περιγράφει τους κύκλους της ιστορίας μέσα από την εξέλιξη της επιστήμης.
Όμως σήμερα η επιστήμη, με τα χέρια ψηλά, γυρεύει από αριθμούς και νούμερα τη λύση κι ολοένα απαρριθμεί και καταμετρά. 

Στρατή, σε ευχαριστώ πολύ που μου δάνεισες το βιβλίο του Zebrowski!

Δεν υπάρχουν σχόλια:

Δημοσίευση σχολίου