«Ερευνητικές Εργασίες στο Λύκειο: Με αφορμή ένα βιβλίο»

ΠΡΟΣΚΛΗΣΗ

Η ομάδα ΘΑΛΗΣ + ΦΙΛΟΙ και η Ε.Μ.Ε. Ροδόπης σας προσκαλούν στην ημερίδα με τίτλο:

«Ερευνητικές Εργασίες στο Λύκειο: Με αφορμή ένα βιβλίο»

Η εκδήλωση θα γίνει το Σάββατο 24 Νοεμβρίου στις 11:00 π.μ.

στην αίθουσα της Πολιτιστικής Κίνησης (απέναντι από το 3^ο Γενικό Λύκειο Κομοτηνής)

 ΤΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΤΗΣ ΗΜΕΡΙΔΑΣ

11:00 Εισαγωγική εισήγηση

·           Θοδωρής Επταμηνιτάκης (Επιμορφωτής στις Ερευνητικές Εργασίες, 1^ο ΓΕΛ Κομοτηνής): «Η Καινοτομία των Ερευνητικών Εργασιών στο Λύκειο: Κατανομή θεμάτων και Οργάνωση Ομάδων».

11:20 Στρογγυλό τραπέζι: Οι Ερευνητικές Εργασίες στην πράξη (μέρος α΄)
Τρεις εκπαιδευτικοί καταθέτουν την εμπειρία τους από την εφαρμογή του θεσμού της Ερευνητικής Εργασίας, ανταλλάσσουν απόψεις και συζητούν με το κοινό. Συμμετέχουν:

1.      Τάσος Στοϊκίδης (2^ο ΓΕΛ Κομοτηνής): «Οι επιστήμες την εποχή των Πτολεμαίων», ερευνητική εργασία βασισμένη στο βιβλίο «Τα αστέρια της Βερενίκης» του Ντ. Γκετζ.

2.     Ανδρέας Λύκος (1^ο ΓΕΛ Κομοτηνής): «Οι μεγάλες μαθηματικές ανακαλύψεις ως αποτέλεσμα της εξέλιξης του δυτικού πολιτισμού: Μεθοδολογία έρευνας», ερευνητική εργασία βασισμένη κυρίως στο βιβλίο «Από την παράνοια στους αλγόριθμους» του Απ. Δοξιάδη.

3.     Γιώργος Σουλιώτης (1^ο ΓΕΛ Κομοτηνής): «Η Ερευνητική Εργασία  “ισορροπεί”  σε τεντωμένο σκοινί: Εμπειρίες από  το μάθημα της ερευνητικής εργασίας», ερευνητική εργασία με αναφορές στο βιβλίο «Αχμές, ο γιος του φεγγαριού» του Τ. Μιχαηλίδη.

12:30 Διάλειμμα

12:45 Στρογγυλό τραπέζι: Οι Ερευνητικές Εργασίες στην πράξη (μέρος β΄)
Τρεις εκπαιδευτικοί καταθέτουν την εμπειρία τους από την εφαρμογή του θεσμού της Ερευνητικής Εργασίας, ανταλλάσσουν απόψεις και συζητούν με το κοινό. Συμμετέχουν:

1.      Κυριαζής Παρασχίδης (Σχολικός Σύμβουλος Πρωτοβάθμιας Δράμας): «Οι μαθηματικές ιδέες στη λογοτεχνική παραγωγή. Μία πρό(σ)κληση για διδακτική αξιοποίηση», βασισμένη στα βιβλία «Ο θείος Πέτρος και η εικασία του Γκόλντμπαχ» του Απ. Δοξιάδη, «Πυθαγόρεια Εγκλήματα» του Τ. Μιχαηλίδη και «Logicomix» των Απ. Δοξιάδη και Χρ. Παπαδημητρίου.

2.     Χριστίνα Σταματοπούλου (1^ο ΓΕΛ Κομοτηνής): «Λογοτεχνία και Μαθηματικά: Δύο διαφορετικοί κόσμοι συναντιούνται», ερευνητική εργασία βασισμένη στο βιβλίο «Πυθαγόρεια Εγκλήματα» του Τ. Μιχαηλίδη.

3.     Βασίλης Στεφανίδης (Μουσικό Σχολείο Κομοτηνής): «Ο κινηματογράφος προβάλλει μαθηματική λογοτεχνία», ερευνητική εργασία με αναφορές στα βιβλία «Η ακολουθία της Οξφόρδης» του Γκ. Μαρτίνεζ, «Ο αγαπημένος μαθηματικός τύπος του Καθηγητή» της Y. Ogawa κ.α.

Συντονιστής εκδήλωσης: Σπύρος Κιοσσές (Μουσικό Σχολείο Κομοτηνής)

ΕΚΔΗΛΩΣΗ ΤΗΣ ΟΜΑΔΑΣ ΘΑΛΗΣ+ΦΙΛΟΙ ΣΤΗ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗ

Η ομάδα ΘΑΛΗΣ+ΦΙΛΟΙ

σας προσκαλεί στην ομιλία του

ΤΕΥΚΡΟΥ ΜΙΧΑΗΛΙΔΗ

Δρ. των Μαθηματικών, καθηγητή στη Μέση Εκπαίδευση,  μεταφραστή και συγγραφέα

με θέμα:

«ΤΟ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΟ – ΑΣΤΥΝΟΜΙΚΟ ΑΦΗΓΗΜΑ»

την Παρασκευή, 9 Νοεμβρίου 2012, στις  20:00

στην Κεντρική Δημοτική Βιβλιοθήκη Θεσσαλονίκης

(Εθνικής Αμύνης 27)

     Η ομάδα ΘΑΛΗΣ+ΦΙΛΟΙ σε συνεργασία με την Κεντρική Δημοτική Βιβλιοθήκη συνεχίζει και φέτος τις εκδηλώσεις της, που έχουν στόχο αφενός την καλλιέργεια της Φιλαναγνωσίας, αφετέρου τη διασύνδεση των Μαθηματικών με τις λοιπές πτυχές του επιστητού.

    Μετά την επιτυχή εκδήλωση που πραγματοποιήσαμε στις 8 Σεπτεμβρίου με θέμα «Οι προτάσεις της ομάδας Θαλής + Φίλοι, για τις ερευνητικές εργασίες στο Λύκειο», συνεχίζουμε την  προσπάθειά μας με την εισήγηση του Τεύκρου Μιχαηλίδη, όπου θα μάθουμε πώς τα Μαθηματικά διεισδύουν στο χώρο του αστυνομικού αφηγήματος, για να δώσουν ένα νέο είδος, «Το μαθηματικό-αστυνομικό αφήγημα».

 Η είσοδος είναι ελεύθερη

Για περισσότερες πληροφορίες: Κατερίνα Καλφοπούλου,

                                                     kalfokat@gmail.com,

                                                   

ΕΝΑ ΜΙΚΡΟ ΑΠΟΣΠΑΣΜΑ

Από το βιβλίο της Λίας Μεγάλου Σεφεριάδη: Γλυκιά καλοκαιριάτικη βραδιά

 1936, 9 Μαΐου

<<... ΟΙ ΜΕΡΕΣ ΠΕΡΝΟΥΣΑΝ κι η απεργία των καπνεργατών όχι μόνο δεν έλεγε να λήξει, αλλά συμπαρέσυρε κι άλλους κλάδους σε καθημερινές συγκρούσεις με την αστυνομία.

    Ώσπου έφτασε η μεγάλη αναμέτρηση της ενάτης Μαΐου. Ποτάμια κατέβαιναν οι εργάτες απ' την Τούμπα, την Καλαμαριά, το Βαρδάρι, το Γεντί Κουλέ, πλημμύριζαν το κέντρο της πόλης. "Ζήτω η απεργία!" "Κάτω οι εκμεταλλευτές!" "Δημοκρατία!" Ξέσπασε πόλεμος σε Εγνατία, Βενιζέλου, πλατεία Αριστοτέλους, Συγγρού, Κολόμβου, Μεγάλου Αλεξάνδρου. Έφιπποι χωροφύλακες, αντλίες, οδοφράγματα, στρατός, κατάρες, ξύλο κυνηγητό. Οι υποκόπανοι χτυπούσαν ανελέητα, σφυρίζανε οι σφαίρες. Κοντά στην Παναγία Χαλκέων έπεσε ο πρώτος νεκρός. Τάσος Τούσης, ετών τριάντα, αυτοκινητιστής. Τον τοποθέτησαν πάνω σε μια πεσμένη πόρτα, δίπλα η μάνα του θρηνούσε. Ένα παλληκάρι ξήλωσε τη φόδρα απ' το σακάκι του, την έβαψε στο αίμα του νεκρού και με το λάβαρο αυτό μπήκε στην κεφαλή της πορείας, ώσπου σωριάστηκε κι αυτός νεκρός. Ήταν ο Εβραίος Ματαράσσο. 

   Η λαοθάλασσα θέριευε. Θεριεύανε κι οι χωροφύλακες. Άρχισαν να σημαίνουν οι καμπάνες. Ο κόσμος συνέρρεε στον ματωμένο τόπο, γονάτιζε, απέθετε λουλούδια, "Επέσατε θύματα, αδέρφια  εσείς..."

   Το άλλο πρωί, σε μια στρατοκρατούμενη Θεσσαλονίκη, μυρίαδες λαού αποχαιρετούσαν τους δώδεκα νεκρούς τους. [Σημείωση δική μου: Διαβάστε τα ονόματα των νεκρών εδώ]

   Ο Δημήτρης απεχθανόταν την οχλοκρατία, τις ακρότητες γενικώς. Μόνο για την Υβόν αναγκάστηκε να υπερβεί τον κεντρώο εαυτό του. Ωστόσο τώρα έδειχνε προβληματισμένος απ' το άδικο αίμα.

   Άκουγε με προσοχή τον Παναγιώτη, που διάβαζε μεγαλοφώνως την καταγγελία του νέου ηγέτη των Φιλελευθέρων, του Θεμιστοκλή Σοφούλη: "Τα αιματηρά γεγονότα της Θεσσαλονίκης εξεπέρασαν κάθε προηγούμενην απάνθρωπον συμπεριφοράν του κράτους και των οργάνων του κατά της εργατικής τάξεως, της οποίας το μόνον αμάρτημα αφ' ότου υπάρχει είναι ότι ζητεί το ψωμί της και την στοιχειώδη καλυτέρευσιν της ζωής της. Με την έκτασιν που πήραν ενθυμίζουν τσαρικάς σφαγάς και προοιωνίζονται την εξέγερσιν των ψυχών. Το αίμα των πεσόντων θα πέσει επί τας κεφαλάς των οργάνων του κράτους, τα οποία με τόσην αναλγησίαν εσκότωσαν τους απεργούς, διά να μη διαταραχθή η χώνευσις των στομάχων ολίγων καπνεμπόρων και των καρχαριών του πλούτου".

   Ο Δημήτρης είδε τη μητέρα του να κάνει το σταυρό της. Ο νους του πήγε στον πεθερό του. Γνώριζε απ' τον Ζακ τη μονομανία του με τον Μπεναρόγια και πόσο ανακουφισμένος ένιωθε τώρα που η απεργία κατεστάλη. Δεν είπε κουβέντα. "Αυτά δεν είναι τίποτα", άκουσε κάποια στιγμή τον Παναγιώτη να λέει, "θα δούμε και πολύ χειρότερα..."  >>

-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------

Από το παραπάνω απόσπασμα, προς το παρόν, κρατώ το: " κατά της εργατικής τάξεως, της οποίας το μόνον αμάρτημα αφ' ότου υπάρχει είναι ότι ζητεί το ψωμί της και την στοιχειώδη καλυτέρευσιν της ζωής της.", όπως ακριβώς το διατύπωσε ο Θεμιστοκλής Σοφούλης και όπως το αναδιατυπώνει η Λία Μεγάλου Σεφεριάδη στο βιβλίο της, για το οποίο εμείς -στη Λέσχη Ανάγνωσης 'Ζεύξις'- θα συζητήσουμε το Σάββατο, με αφορμή τα εκατό χρόνια από την απελευθέρωση της πόλης μας. 

Εκατό χρόνια και  χίλια, στην πόλη μας και σε κάθε πόλη, σε ολόκληρο τον πλανήτη, σε ολόκληρη την ιστορία της ανθρωπότητας δεν διακυβεύεται η "δημοκρατία", Δημήτρη, αλλά  η διασφάλιση του πώς "δεν θα  διαταραχθή η χώνευσις των στομάχων ολίγων καπνεμπόρων και των καρχαριών του πλούτου" κι αν αυτό διασφαλίζεται αποκλειστικά και μόνο με την παρουσία της αστυνομίας και με χρήση κρατικής βίας, όπως εσύ ισχυρίζεσαι, τότε οποιαδήποτε άλλη κουβέντα παρέλκει...

[Εκτός ίσως από το να σου υπενθυμίσω ότι, από όσο γνωρίζω, κόπτεσαι για την "παρακρατική βία". Αλλά ξεχνάς ή αμφισβητείς, μήπως, πως η παρακρατική είναι το παιδί της κρατικής και οι δυο τους αλληλοστηρίζονται και συμπορεύονται, άλλοτε με κουκούλες και άλλοτε απροκάλυπτα;]

ΓΙΑ ... ΞΕΚΟΥΡΑΣΗ!

Mathematiko Typologio

ΥΠΑΡΧΕΙ ΓΕΝΙΚΗ ΑΝΗΣΥΧΙΑ ΣΧΕΤΙΚΑ ΜΕ ΤΗΝ ΚΡΙΤΙΚΗ ΣΚΕΨΗ

 ΑΝΑΔΗΜΟΣΙΕΥΣΗ ΑΠΟ ΤΟ ΒΗΜΑ
Αναζητώντας την κριτική σκέψη στην εκπαίδευση
του Κώστα Παπαχρήστου

Αν μου είχε συμβεί μόνο μια φορά, θα μπορούσα και να το διηγούμαι σαν ανέκδοτο. Δυστυχώς, πρόκειται για καθιερωμένη φαινομενολογία, τόσο που τείνει πια μάλλον να εκλαμβάνεται ως κανονικότητα, παρά να αντιμετωπίζεται ως παθογένεια...

Η σκηνή στην αίθουσα διδασκαλίας. Οι φοιτητές διαβάζουν θέματα εξετάσεων που μόλις τους έχουν δοθεί, και καλούνται να διατυπώσουν τυχόν απορίες. Κάποια στιγμή, ένας εξ αυτών (εκπροσωπώντας πιθανότατα και αρκετούς άλλους) σηκώνει το χέρι για να κάνει την εξής ερώτηση: «Στο δεύτερο θέμα, θέλετε εκείνα που γράφει το βιβλίο πάνω δεξιά όπως το κοιτάζουμε, ή αυτά που γράφει κάτω απ’ το σχήμα στην απέναντι σελίδα;»

Το μήνυμα είναι σαφές και άκρως ανησυχητικό: σε πολλούς φοιτητές (αν όχι στους περισσότερους) η «φωτογραφική» απομνημόνευση λειτουργεί ως βολικό υποκατάστατο της δημιουργικής κριτικής σκέψης. (Συχνά πειράζω τους μαθητές μου λέγοντάς τους πως ο όρος «ερώτηση κρίσης» πήρε το όνομά του από το γεγονός ότι παθαίνουν κρίση όταν τους τίθενται τέτοια ερωτήματα!) Στενά σχετιζόμενο με τα παραπάνω είναι και το φαινόμενο της πνευματικής απροθυμίας απέναντι στη νέα γνώση.

Δεν είναι λίγες οι φορές που καλούμαι να απαντήσω στις έντονες ενστάσεις των πρωτοετών μου ότι «δεν μας δίδαξαν το τάδε θέμα με τον ίδιο τρόπο στο Λύκειο». Για να γίνω πιο συγκεκριμένος, ποιος ο λόγος να διδάσκω (ακόμα και σε στοιχειώδες επίπεδο) τον μαθηματικό φορμαλισμό της Μηχανικής, αφού στο σχολείο διδάχθηκαν πως Φυσική και Μαθηματικά είναι δύο ξεχωριστά μαθήματα!

Είναι προφανές ότι οι σπουδαστές εισάγονται στις ανώτατες σχολές μεταφέροντας μια κεκτημένη νοοτροπία γνωστικού κατακερματισμού, με ελάχιστα ανεπτυγμένη την ικανότητα της σύνθεσης. Έτσι, η «παπαγαλία» τείνει να εκλαμβάνεται από αυτούς ως δόκιμη και φυσιολογική παιδαγωγική μέθοδος, ενώ η κριτική σκέψη θεωρείται συχνά ως πνευματική πολυτέλεια που εκτιμάται ως αρετή μόνο απ’ τους «σπασίκλες»! Γνωρίζω τις αντίξοες συνθήκες μέσα στις οποίες οι φιλότιμοι εκπαιδευτικοί των πρώτων βαθμίδων της Εκπαίδευσης αγωνίζονται να ασκήσουν το λειτούργημά τους.

Γνωρίζω ακόμα ότι οι γονείς αναλαμβάνουν όλο και λιγότερο τις ευθύνες που τους αναλογούν ως φυσικοί παιδαγωγοί. Αντιλαμβάνομαι, τέλος, ότι οι νέες γενιές εμφανίζονται σήμερα πιο δύσκολα ελέγξιμες, πιο σκληρές, πιο εγωκεντρικές. Όμως, είναι ευθύνη όλων μας να σταματήσουμε αυτή την «κρεατομηχανή» που παράγει τυποποιημένη γνώση δίχως κριτική σκέψη... Που κάνει τα παιδιά να μοιάζουν όλο και περισσότερο με τα ίδια τα κομπιούτερ που με αξιοθαύμαστη επιδεξιότητα χειρίζονται!

Εκτός, βέβαια, αν προσχωρήσουμε στην δαιμονική πεποίθηση ότι όλα αυτά γίνονται μεθοδευμένα, στο πλαίσιο κάποιας σκοτεινής «παγκόσμιας συνωμοσίας» που θέλει άτομα χωρίς κρίση ώστε να υποτάσσονται ευκολότερα στο «σύστημα»! Όσο κι αν μια τέτοια θεωρία θα με απενοχοποιούσε (εν μέρει, τουλάχιστον) ως εκπαιδευτικό, διαχέοντας τις ευθύνες μου σε αόρατες δυνάμεις, θα παραμείνω στη ρομαντική άποψη ότι το ανθρώπινο πνεύμα είναι ελεύθερο και αυτεξούσιο. Αρκεί να του δείξουμε, στο κρίσιμο στάδιο της αφύπνισής του, τις σωστές οδικές πινακίδες!

------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

Σπανίως αναδημοσιεύω άρθρα, αλλά επειδή τελευταία γνωρίζω ότι αρκετοί από τους μαθητές που έχω στη Γ' Λυκείου, στα Μαθηματικά της Γενικής Παιδείας, επισκέπτονται την ιστοσελίδα μου, αναδημοσιεύω ένα άρθρο που θα ήθελα να διαβάσουν όλοι, ανεξαιρέτως, οι μαθητές του Λυκείου και όχι μόνο όσοι φοιτούν στην τελευταία τάξη. Άλλωστε στη Γ' Λυκείου είναι πλέον διαμορφωμένη η στάση των παιδιών απέναντι στη "μάθηση" και δυστυχώς μοιάζει πολύ με αυτό που περιγράφει στο άρθρο του ο κος Παπαχρήστου.

Το εκπαιδευτικό μας σύστημα και η στάση των μαθητών μας, όπως τάξη την τάξη και χρόνο με το χρόνο διαμορφώνεται από αυτό, απορρίπτουν την "κριτική σκέψη", που αποτελεί τη βασική προϋπόθεση για κάθε πνευματική ανέλιξη...

"λύσε μου τα μαθηματικά μου"

  Μια από τις διάφορες μορφές ανατροφοδότησης ενός blogger, πέρα από τα σχόλια που αφήνουν οι αναγνώστες των αναρτήσεων ή τα μηνύματα που του στέλνουν κατ' ιδίαν οι φίλοι ή - στην περίπτωση που μιλάμε για εκπαιδευτικό blogger -  η θετική επιρροή των άρθρων του στους μαθητές του, είναι και τα διάφορα στατιστικά εργαλεία που του δίνουν πληροφορίες για την επισκεψιμότητα στο blog, την αναγνωσιμότητα κάθε ανάρτησης, τη διάρκεια ανάγνωσής της και άλλων τινών στοιχείων, που ομολογώ πως έχουν ιδιαίτερο ενδιαφέρον. Ελλείψει χρόνου, ωστόσο, δεν "ανατροφοδοτούμαι" πολύ συχνά μέσω του StatCounter, με το οποίο έχω εφοδιάσει το blog μου. Και όταν βρίσκω χρόνο να ρίξω στα γρήγορα μια ματιά, τότε από τις πολλές επιλογές που μου δίνει το σύστημα, μια είναι κυρίως που επιλέγω κατ' επανάληψη, το "Recent Keyword Activity"! Η επιλογή αυτή σου δείχνει τις  "λέξεις κλειδιά" που πληκτρολόγησαν οι επισκέπτες σε κάποια μηχανή αναζήτησης και κατέληξαν από τύχη ή από ατυχία, αυτοί το γνωρίζουν, στο δικό σου blog.
Στο δικό μου blog οι επικρατέστερες λέξεις κλειδιά, εκτός από 'Λογοτεχνία' :), είναι  Μαθηματικά, εξίσωση, σχολείο, ερευνητικές εργασίες, Bolzano,  Δασκαλάκης, "δασκάλα σε σκίτσο" κι άλλα διάφορα σχετικά. Μερικές φορές ωστόσο είναι πολύ άσχετες κι άλλοτε πάλι είναι ολόκληρες φράσεις όπως: "γιατί στις εξισώσεις στα μαθηματικά συν επί συν μας κάνει" και η φράση κόβεται εκεί, επειδή, μάλλον, οι μαχανές αναζήτησης είναι ... έξυπνες και αντιλαμβάνονται αμέσως την απορία σου, με αποτέλεσμα να συνεχίζουν τη φράση σου και να σου δίνουν την κατάλληλη απάντηση! Φαντάζομαι πως κάπως έτσι θα σκέφτονται πολλά από τα μικρά παιδιά, που ολημερίς με τις νέες τεχνολογίες καταγίνονται. Αναμφιβόλως κάποια από αυτά τα παιδιά μυθοποιούν το μηχάνημα που έχουν απέναντί τους, το θεωρούν παντοδύναμο, πανέξυπνο, ικανό για τα πάντα. Από την άλλη μάλλον το θεωρούν υποτακτικό και φιλικό σε αντίθεση με τους απαιτητικούς και "σκληροτράχηλους" δάσκαλους των μαθηματικών που έχουν ατέλειωτες και ανεδαφικές απαιτήσεις...
Φαντάζομαι πως υπάρχουν παιδιά που σκέφτονται κάπως έτσι.. Και τροφή στη φαντασία μου έδωσε ένα (μικρό, αλλά όχι και πολύ, υποθέτω λόγω των greeklish που χρησιμοποιεί,) παιδί, το οποίο χθες οδηγήθηκε στο blog μου έχοντας πληκτρολογήσει στο google: "lise mou ta  mathimatika mou"!

Προσπαθώ να φανταστώ πώς είναι το παιδί αυτό...

Και αναρωτιέμαι πόσα άλλα παιδιά υπάρχουν όμοιά του, που Κυριακή βράδυ, έχοντας "λιώσει" στο διαδίκτυο, θυμούνται έντρομα τις ασκήσεις των μαθηματικών, που έβαλε στο σχολείο ο αιμοβόρος  μαθηματικός, και πανικόβλητα ζητούν από τον υπολογιστή να "λύσει τα μαθηματικά τους"!
Πόσα;

Τελικά, φαίνεται πως πέρα από την ανατροφοδότηση που παρέχουν, τα στατιστικά του blog γίνονται  αφορμή αναστοχασμού και έντονου προβληματισμού...
Προβληματίζομαι τώρα κι εγώ  αν μπορώ  να ζητήσω μια χάρη από τον υπολογιστή μου, πριν τον κλείσω και πάω να κοιμηθώ. Δεν θα ζητήσω, βέβαια, να μου "λύσει τα μαθηματικά", (αφού έχω ετοιμάσει επιμελώς τα μαθήματά μου... :) ), αλλά πολύ θα ήθελα να τον ρωτήσω:
"Πες μου, σε παρακαλώ, πόσα παιδιά καθημερινά σου ζητούν να τους 'λύσεις τα μαθηματικά';"
Λέτε να μου απαντήσει αν το γκουγκλάρω; :))

ΚΑΛΗΝΥΧΤΑ!

ΤΟ VIDEO TΗΣ ΗΜΕΡΙΔΑΣ: ΟΙ ΠΡΟΤΑΣΕΙΣ ΤΗΣ ΟΜΑΔΑΣ ΘΑΛΗ+ΦΙΛΟΙ ΓΙΑ ΤΙΣ ΕΡΕΥΝΗΤΙΚΕΣ ΕΡΓΑΣΙΕΣ ΣΤΟ ΛΥΚΕΙΟ

Μπορείτε να δείτε πατώντας εδώ  την εκδήλωση της ομάδας Θαλής+Φίλοι, που έγινε στην Αθήνα, στις 30 Ιουνίου 2012 και είχε θέμα τις Ερευνητικές Εργασίες στο Λύκειο.

ΛΙΣΤΑ: ΑΠΟ ΤΟ 1 ΕΩΣ ΤΟ 9!

  ..."το" παρελθόν και "το" μέλλον είναι αινιγματικές έννοιες, εξαρτώμενες από την επίγνωση ενός συνεχώς μεταβαλλόμενου παρόντος. Οι ιστορικοί πρέπει να θυμούνται πως αυτό που σήμερα αποτελεί πρόσφατο παρελθόν, ήταν κάποτε άγνωστο μέλλον. Ομοίως,  πρέπει να θυμάμαι πως αυτό που επιλέγω να γράψω τώρα σύντομα θα μετατραπεί σε αμετάβλητο παρελθόν. Ωστόσο, η ασυμμετρία του χρόνου δεν εξαρτάται από την επιλογή ενός "τώρα". Για ένα αιώνιο μυαλό, που βλέπει όλον το χρόνο ταυτοχρόνως, η κατεύθυνση, ή βέλος, του χρόνου θα ήταν και πάλι ευδιάκριτη. Το βέλος αυτό συνδέεται εκ φύσεως με την ιδέα της αναίρεσης, η οποία είναι μία από τις πιο βασικές δυαδικότητες στη ζωή και στα μαθηματικά και γενικά σε μια σπασμένη συμμετρία.

Για να αναιρέσουμε τον πολλαπλασιασμό, πρέπει να διαιρέσουμε. Η ιδέα του κλάσματος επιτρέπει τη διαίρεση οποιουδήποτε φυσικού αριθμού με οποιονδήποτε άλλον. Το αντίστροφο της πρόσθεσης είναι η αφαίρεση. Όμως, δεν μπορεί να αφαιρεθεί ένας μεγάλος αριθμός από έναν μικρό. Ο Κύριος δίνει, και ο Κύριος παίρνει, αλλά ακόμα και ο Κύριος δεν μπορεί να πάρει κάτι που δεν έχει δοθεί. Ο Κύριος, όμως, μπορεί να το ονομάσει δάνειο και να δημιουργήσει ένα χρεωστικό λογαριασμό. Ο ορισμός των αρνητικών αριθμών σε αυτό το μοντέλο δημιουργεί μια νέα ασυμμετρία - του συν και του πλην. Οι Ινδοί και οι Άραβες μαθηματικοί είχαν ανοίξει τον δρόμο με την εισαγωγή του συμβόλου. 

Και πάλι, η Ευρώπη φάνηκε απρόθυμη να ακολουθήσει το παράδειγμά τους - έπρεπε να έρθει ο δέκατος όγδοος αιώνας για να εισαχθούν στα μαθηματικά οι αρνητικοί αριθμοί - και δύσκολα κατανοεί κανείς αυτήν την απροθυμία. Στον ευρωπαϊκό πολιτισμό υπάρχουν άπειρες πιστώσεις και χρεώσεις, θετικά και αρνητικά. Εστάθη εν ζηγώ και ευρέθη υστερούσα: η Βίβλος βρίθει από καλή λογιστική, δίνοντας ιδιαίτερη έμφαση στις αρνητικές ιδιότητες των άθεων και της μοίρας τους. Το όραμα του Δάντη για τη σπασμένη συμμετρία των προβάτων και των αιγών, είναι μια εικόνα των ακεραίων από το -9 έως το 9, στην οποία ο Βρούτος μαραζώνει στο αρνητικό άκρο. Στα λατινικά η εξαγορά, η διαγραφή ενός χρέους, λέγεται "λύτρωση" (redemptio). Χρησιμοποιώντας αρνητικούς αριθμούς, γράφεται φυσικά ως -(-1)=1. Απ' ό,τι φαίνεται, όμως, η αποδοχή του "-1" αποδείχτηκε ακόμη δυσκολότερη από την αποδοχή του 0, και μέχρι τον δέκατο ένατο, αιώνα επικρατούσε σύγχυση γύρω από το θέμα.

Τα αρνητικά χρήματα, μολονότι τόσο αληθινά όσο και οι υπεραναλήψεις, δεν υπάρχουν υπό τη μορφή νομισμάτων. Σίγουρα, θα ήταν πιο ωραίο να παίρνουμε αρνητικά χρήματα παρά να δίνουμε, ωστόσο, ένας επαρκώς αήθης θα μπορούσε να μπει στον πειρασμό να ξεφορτωθεί αρνητικά χρήματα όταν δεν θα τον κοίταζε κανείς. Αλίμονο, αυτή η απληστία φαίνεται να σχετίζεται με τη λαχτάρα να κάνουμε το μέλλον καλύτερο από το παρελθόν, κάτι που μας επαναφέρει στο αίνιγμα του ασύμμετρου βέλους του χρόνου.

-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

Μέχρι εδώ! Σταματώ την αντιγραφή και, αν υπάρχει κάτι που δεν έχετε καταλάβει,θα το εξηγήσω αμέσως ή, τουλάχιστον, θα προσπαθήσω να το εξηγήσω.:) 

Αρχικά να πω ότι, παρόλο που  δεν είμαι από τα άτομα εκείνα που συνηθίζουν να χρησιμοποιούν λίστες γενικώς, αυτές τις μέρες, για να διαβάσω τα βιβλία που απέκτησα προσφάτως, αναγκάστηκα να κάνω μια λίστα προκειμένου να δώσω σειρά προτεραιότητας. Τη δεύτερη θέση της λίστας μου, μετά το συναρπαστικό βιβλίο του Marcus Du Sautoy, "τα mystήρια των αρι8μών" , κατέλαβε ένα άλλο εξίσου συναρπαστικό βιβλίο,  "ΑΠΟ ΤΟ 1 ΕΩΣ ΤΟ 9", του Andrew Hodges, εκδόσεις ΤΡΑΥΛΟΣ και αυτό!

Στη συνέχεια να πω ότι, πριν επιδοθώ στην (κανονική και πλήρη) ανάγνωση ενός βιβλίου, περνώ λίγο χρόνο μαζί του, σε μια φάση, ας την πούμε, γνωριμίας, όπως όταν βγαίνεις με κάποιον για πρώτη φορά.. :) Κατά τη διάρκεια αυτής της φάσης ξεφυλλίζω το  βιβλίο και διαβάζω τυχαία αποσπάσματα, ενώ παράλληλα μπορεί να "ξεφυλλίζω" τον ηλεκτρονικό τύπο, ειδικά όταν οι σελίδες του βρίθουν από πολιτικά σκάνδαλα και ... βιβλικές αποκαλύψεις!

Τώρα είμαι σχεδόν πεπεισμένη πως δεν θα μπορούσα να πετύχω κείμενο περισσότερο ταιριαστό από ότι το παραπάνω απόσπασμα του βιβλίου ΑΠΟ ΤΟ 1 ΕΩΣ ΤΟ 9, του Andew Hodges, που έχει μάλιστα τον φοβερό τίτλο: "Πες το δάνειο", και που έτυχε να διαβάσω αμέσως μετά από  την ανάγνωση διάφορων ηλεκτρονικών άρθρων με τίτλους: "η λίστα υπάρχει", "η λίστα της λίστας", "η λίστα των ληστών", "η λίστα της Λαγκάρντ" ..

Και αν τυχόν διαβάσατε το απόσπασμα που αντέγραψα και δεν βρήκατε συνάφεια με τη "λίστα της λίστας", ίσως επειδή είχατε άλλα πράγματα στο μυαλό σας, όπως τα χρέη, τα δάνεια, τους γάμους, τα βαφτίσια, σας προτείνω να το ξαναδιαβάσετε, πιο συγκεντρωμένα αυτή τη φορά. :)   
Στην πραγματικότητα θα πρότεινα να διαβάσετε ολόκληρο το βιβλίο, αν δεν το έχετε ήδη διαβάσει, κι αυτό γιατί ο Hodges, όπως γράφει και στο οπισθόφυλλο, με την ευρηματικότητα, τη γνώση και τη φαντασία του, μεταμορφώνει τους εννιά αυτούς απλούς αριθμούς, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, σε εννέα κλειδιά, που ξεκλειδώνουν όλα τα μυστήρια των Μαθηματικών.
Αυτό ακριβώς κάνει, φίλε μου Κώστα! Με φαντασία και ιστορίες που αγγίζουν τα όρια του μύθου, εξηγεί τα ανεξήγητα ο Adrew Hodges, στο βιβλίο του..

Και, τέλος, θα πρέπει να προσθέσω ότι ο Hodges είναι Καθηγητής Μαθηματικών στο Πανεπιστήμιο της Οξφόρδης και δραστηριοποιείται στην έρευνα της θεμελιώδους Φυσικής σε συνεργασία με τον Ρότζερ Πένροουζ. Τον Ρότζερ Πένροουζ!!! Ναι, τον επιστήμονα που ανατρέπει την κυρίαρχη θεωρία του "κοσμικού πληθωρισμού " και φέρνει τα πάνω κάτω στο Σύμπαν. Βέβαια, για τους περισσότερους από μας ο Πένροουζ είναι, ίσως, λιγότερο συνδεδεμένος με τα πολλαπλά Bing Bang, που ισχυρίζεται πως έλαβαν χώρα στην αρχική φάση της Δημιουργίας, και περισσότερο γνωστός από το ...τρίγωνο που φέρει το όνομά του!
Το Penrose triangle, το οποίο, τόσο ως αντικείμενο όσο και ως ιδέα, αγαπώ ιδιαίτερα, κινείται στα όρια του πραγματικού και του μη πραγματικού, στα όρια του υπαρκτού και του μη υπαρκτού, ανάλογα με την οπτική γωνία του παρατηρητή και άλλοτε "είναι" τρίγωνο, άλλοτε πάλι όχι, σε αντίθεση με την τρομερή "λίστα",  που έχει κατακλύσει από χθες τα ΜΜΕ και αποδεικνύεται υπαρκτή, παρόλο που πολλοί μέχρι τώρα έχουν αποπειραθεί να την μετατρέψουν σε μη υπαρκτό ντοκουμέντο, κάτι σαν  impossible Penrose' s tribar! :)       OMG!!! OMG!!!
Τουλάχιστον, ας ευχόμαστε κι ας ελπίζουμε ότι το...φαινομενικά 'μεταβαλλόμενο' παρόν θα οδηγήσει σε ένα ευνοϊκότερο για όλους μας μέλλον !                  

ΤΑ (ανεξιχνίαστα) ΜΥΣΤΗΡΙΑ ΤΩΝ ΑΡΙΘΜΩΝ...

...ΞΕΓΕΛΑΣΑΝ ΑΚΟΜΗ ΚΑΙ ΤΟΝ ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΗ!

 

 Αν ρίξω μαζί από ψηλά ένα φτερό και μια μπάλα, ποιο θα πέσει πρώτο στο έδαφος;

Η μπάλα φυσικά. Δεν χρειάζεται να είστε μαθηματικός παγκοσμίου κλάσεως για να το προβλέψετε. Τι θα συμβεί όμως αν ρίξω δύο μπάλες ίσης διαμέτρου, μία γεμισμένη με μολύβι και μία με αέρα; Οι περισσότεροι θα απαντήσουν αμέσως ότι η μπάλα με το μολύβι θα χτυπήσει πρώτη στο έδαφος. Αυτό σίγουρα πίστευε και ο Αριστοτέλης, ένας από τους μεγαλύτερους στοχαστές όλων των εποχών.

Σε ένα μυστικό πείραμα, ο Γαλιλέος, ο περίφημος Ιταλός επιστήμονας, έδειξε ότι αυτή η διαισθητική απάντηση είναι εντελώς εσφαλμένη. Ο Γαλιλέος εργαζόταν στην Πίζα, όπου βρίσκεται ο διάσημος "κεκλιμένος" πύργος της. Πού θα έβρισκε καλύτερο μέρος για να ρίξει από ψηλά αντικείμενα και να δει - όχι ο ίδιος, αλλά ο μαθητευόμενός του - ποιο απ' αυτά θα πέσει πρώτο; Ο Γαλιλέος απέδειξε ότι ο Αριστοτέλης έκανε λάθος: και οι δύο μπάλες, μολονότι έχουν διαφορετικό βάρος, προσκρούουν στο έδαφος ταυτοχρόνως. [...]

Το 1971, ο Ντέιβιντ Σκοτ, διοικητής της αποστολής Apollo 15 στη Σελήνη, αναπαρήγαγε το πείραμα του Γαλιλέου αφήνοντας να πέσουν ταυτοχρόνως ένα γεωλογικό σφυρί και ένα φτερό γερακιού. Εξαιτίας της μικρότερης βαρυτικής έλξης της Σελήνης, έπεσαν πολύ πιο αργά απ' ό,τι θα έπεφταν στη Γη, αλλά τα δύο αντικείμενα προσέκρουσαν στο έδαφος την ίδια στιγμή, όπως ακριβώς είχε προβλέψει ο Γαλιλέος. 

(Δείτε το πείραμα του Ντέιβιντ Σκοτ στο βίντεο, που ανακάλυψα τυχαία, ψάχνοντας στο διαδίκτυο..)

Αν, τώρα,  κάποιος από τους προσφιλείς μου αναγνώστες αναρωτιέται για το πώς από τα μυστήρια των αριθμών και από τον Αριστοτέλη έφτασα ... στη Σελήνη, στο Apollo 15 και στον Ντέιβιντ Σκοτ, αρκεί να διαβάσει την προηγούμενη ανάρτησή μου, με τον ίδιο και πάλι τίτλο: ΤΑ ΜΥΣΤΗΡΙΑ ΤΩΝ ΑΡΙΘΜΩΝ και με υπότιτλο "Η (μυστήρια) ΜΟΥΣΙΚΗ ΤΩΝ (πρώτων) ΑΡΙΘΜΩΝ, αφιερωμένη στη Χριστίνα!",  για να διαλευκάνει πλήρως το μυστήριο, που δεν είναι άλλο από ένα βιβλίο! :)

Το βιβλίο του Marcus du Sautoy, τα mustήρια των αρι8μών, από τις εκδόσεις Τραυλός, το απέκτησα προσφάτως και, πριν ακόμη το διαβάσω ολόκληρο, θεώρησα καλό να το προτείνω στη φίλη και συνάδελφο Χριστίνα, ως εξαιρετικό εργαλείο για την "ενεργοποίηση" των μαθητών της γύρω από δραστηριότητες με θέμα τους πρώτους αριθμούς. 

Το βιβλίο αυτό αποδεικνύεται, εν τέλει, ένα εκ των ων ουκ άνευ εργαλείων του κάθε διδάσκοντα των μαθηματικών, καθώς δεν περιορίζεται μόνο στους πρώτους αριθμούς, αλλά αποκαλύπτει τα  πιο κρυφά μαθηματικά και τα μεγαλύτερα μυστήρια τους, αυτά που διεισδύουν παντού!

Προσωπικά, από την προηγούμενη βδομάδα που το πρωτοάνοιξα, και μέχρι αυτή τη στιγμή που το διαβάζω, ένιωσα πολλές φορές την ανάγκη να αντιγράψω ποικίλα αποσπάσματα, για να διαδώσω σε φίλους και συναδέλφους τις καταπληκτικές ιδέες που περιέχει, και οι οποίες θα μπορούσαν να αξιοποιηθούν είτε για ερευνητικές εργασίες, είτε για δραστηριότητες, είτε για απλές αναφορές και σχολιασμούς, από εμάς που θέλουμε να εμπλουτίζουμε το μάθημα των μαθηματικών, κατά τη διάρκεια της τυπικής παράδοσης στη σχολική τάξη και να κάνουμε τους μαθητές μας να μας παρακολουθούν με μάτια ορθάνοιχτα από έκπληξη, καθώς ακούν, ίσως και για πρώτη φορά, πού και πώς εμπλέκονται τα Μαθηματικά!

Ακόμη και τώρα θέλω να αναφέρω αποσπάσματα από το βιβλίο, αλλά με δυσκολεύει πολύ η επιλογή..

Προχθές, για παράδειγμα,  σκεφτόμουν να γράψω κάτι από το κεφάλαιο "το μυστικό της ρέντας" κι είχα σχεδόν καταλήξει στο παιχνίδι για δύο παίκτες που περιγράφει ο Du Sautoy στην παράγραφο "Πώς να κερδίσετε στη ρουλέτα με τις σοκολάτες και την πιπεριά", πιστεύοντας πως ένα τέτοιο παιχνίδι θα προκαλούσε το ενδιαφέρον των μαθητών.

Διαβάζοντας όμως παρακάτω, στην επόμενη παράγραφο με τίτλο "γιατί στα μαγικά τετράγωνα κρύβεται το κλειδί για τη διευκόλυνση του τοκετού, την αποτροπή πλημμυρών και τη νίκη στα παιχνίδια", την περιγραφή ενός άλλου παιχνιδιού με κομμάτια κέικ, σκέφτηκα πως αυτό θα φαινόταν ακόμη πιο ενδιαφέρον στους μαθητές.  Βρήκα μια...γευστική φωτογραφία cheesecake κι ήμουν έτοιμη να κάνω μια ανάρτηση περιγράφοντας το παιχνίδι, πολύ δε περισσότερο όταν   διαπίστωσα ότι υπάρχει και το σχετικό pdf αρχείο  στην ιστοσελίδα του βιβλίου (http/:www.travlos.gr/mystiria_arithmon.htm) για να μπορεί να το κατεβάσει όποιος ενδιαφέρεται να  παίξει.        

  Αλλά και πάλι τα πράγματα εξελίχτηκαν διαφορετικά, γιατί διαβάζοντας  λίγο παρακάτω βρέθηκα εκ νέου  σε δίλημμα για την καλύτερη δυνατή επιλογή, που θα μπορούσα να κάνω, αφού στο κεφάλαιο με τον  πιασάρικο τίτλο: "Γιατί ο Γουέιν Ρούνεϊ λύνει μια δευτεροβάθμια εξίσωση κάθε φορά που στέλνει τη μπάλα στα δίχτυα;" η πρώτη πρόταση του Du Sautoy, κόβει την κάθε (φίλαθλη) ανάσα! 

"Ο Μπέκαμ στο χτύπημα φάουλ, ένα τέλεια  συγχρονισμένο βολέ από τον Ρούνεϊ και...γκολ!!!"

Μα πώς το έκανε ο Ρούνεϊ; Ίσως δεν το πιστεύετε, αλλά για να μπορεί ο Ρούνεϊ να βάζει τέτοια γκολ, πρέπει να είναι απίστευτα καλός στα μαθηματικά. Κάθε φορά που πλησιάζει την μπάλα μετά από χτύπημα φάουλ του Μπέκαμ, ο Ρούνεϊ λύνει υποσυνείδητα μία από τις εξισώσεις που επινόησε (χρόνια νωρίτερα) ο Γαλιλέος, για να υποθέσει την κίνηση και να προβλέψει πού θα καταλήξει η μπάλα.

Τα ανεξιχνίαστα μυστήρια των αριθμών, αυτά που ξεγέλασαν  τον Αριστοτέλη και προβλημάτισαν αργότερα τον Γαλιλέο, αυτά που βοηθούν τον Ρούνεϊ να σκοράρει, είναι τα μυστήρια που ο Du Sautoy, ο πιο "επικοινωνιακός" μαθηματικός της εποχής μας, εξιχνιάζει στο βιβλίο του και μας καθηλώνει, εξηγώντας μας τις πανταχού παρούσες εφαρμογές των μαθηματικών που δίνουν λύσεις ακόμη και στα πιο σύνθετα προβλήματα της καθημερινής μας ζωής..
Και όπως λέει ο Richard Dawkins στο οπισθόφυλλο του βιβλίου:
"Το κείμενό του συνοδεύεται απο κωδικούς QR (για το έξυπνο κινητό σας) ή διευθύνσεις ιστοτόπων όπου μπορείτε να παίξετε παιχνίδια, να κατασκευάσετε σχήματα, να σπάσετε κώδικες...Η αγάπη του Marcus για τους αριθμούς λάμπει σε κάθε σελίδα του βιβλίου. Είναι ο άρχοντας στο βασίλειο των αριθμών".

Θα συμφωνήσω απόλυτα με τον Dawkins και συμπληρωματικά θα πω ότι "τα mustήρια των αρι8μών" είναι ένα βιβλίο  που διαβάζω το ίδιο λαίμαργα, όπως ακριβώς τρώω ένα λαχταριστό κομμάτι cheesecake...:)

ΚΑΛΟ ΣΑΒΒΑΤΟΚΥΡΙΑΚΟ!

ΤΑ ΜΥΣΤΗΡΙΑ ΤΩΝ ΑΡΙΘΜΩΝ

Η (μυστήρια) ΜΟΥΣΙΚΗ ΤΩΝ (πρώτων) ΑΡΙΘΜΩΝ, αφιερωμένη στη Χριστίνα!

Πέρασαν κιόλας δυο εβδομάδες από τη μέρα του σχολικού αγιασμού και, σε αντίθεση με τις προηγούμενες σχολικές χρονιές,  δεν έχω κάνει κάποια σχετική ανάρτηση. 

Το επιχείρησα μια δυο φορές, αλλά εγκατέλειψα την προσπάθεια, πριν ακόμη ολοκληρώσω τον τίτλο.

Η αλήθεια είναι ότι αφενός η αδυναμία προγραμματισμού στα σχολεία, ελλείψει καθηγητών, άλλα και ελλείψει πάσης φύσεως πόρων, ανθρωπίνων ή μη γενικώς, και αφετέρου διάφορα οικογενειακά μου θέματα περιόρισαν την επιθυμία μου για εξωστρέφεια και επικοινωνία και - παρόλο που η ημερίδα που διοργάνωσα ως εκπρόσωπος της ομάδας "Θαλής+Φίλοι", στις 8 Σεπτεμβρίου με θέμα "Οι προτάσεις της ομάδας Θαλής+Φίλοι για τις ερευνητικές εργασίες στο Λύκειο", πήγε περίφημα (μπορείτε να δείτε το υλικό της ημερίδας πατώντας εδώ) -  οι επικρατούσες συνθήκες, τόσο οι σχολικές όσοι και οικονομικοκοινωνικές, με εξώθησαν σε μια ... πρωτόγνωρη σιωπή.

Ώσπου σήμερα έλαβα, από δυο διαφορετικούς ανθρώπους, δυο  διαφορετικά μηνύματα με κοινό όμως σημείο αναφοράς: τους πρώτους αριθμούς!

Το πρώτο μήνυμα ήταν από τη φίλη και συνάδελφο Χριστίνα, η οποία εν όψει της λέσχης ανάγνωσης που σκέφτεται να λειτουργήσει στο σχολείο της με το βιβλίο "Η μοναξιά των πρώτων αριθμών", μεταξύ των άλλων, μου έγραψε:  "...θα ήθελα να μου πεις κάποια από τα βιβλία μας που έχουν νοστιμιές για τους πρώτους αριθμούς. Είδα ήδη το πειραχτήρι των αριθμών, πες και κανένα άλλο, για να τους δελεάσω να ασχοληθούν και με το μαθηματικό κομμάτι.." 

Λέγοντας "βιβλία μας", η φίλη  μου εννοούσε κάποια από τα βιβλία που:

• α)  δουλεύουμε στις λέσχες ανάγνωσης,
• β)  προτείνουμε ως ομάδα Θαλής+Φίλοι,
• γ)  διαβάζουμε το βράδυ στο σπίτι μας για προσωπική μας απόλαυση
• δ) όλα τα προηγούμενα    

Η σωστή απάντηση είναι προφανώς το (δ) και η σωστή επιλογή βιβλίων είναι

1ο Η ΜΟΥΣΙΚΗ ΤΩΝ ΠΡΩΤΩΝ ΑΡΙΘΜΩΝ και
2ο τα mustήρια των αρι8μών

Και τα δύο βιβλία είναι του Marcus Du Sautoy
Και τα δύο βιβλία είναι από τις εκδόσεις ΤΡΑΥΛΟΣ
Και τα δύο βιβλία πληρούν τις προϋποθέσεις
α, β, γ,  όπως αυτές προαναφέρθηκαν!

Επί πλέον, σε όποια σελίδα κι αν τα ανοίξεις θα καταφέρεις να βρεις κάτι ιδιαίτερα ενδιαφέρον για να δελεάσεις τους μαθητές, όταν θέλεις να τους εμπλέξεις σε ένα διασκεδαστικό μαθηματικό παιχνίδι... :)
Θα κάνω μια σύντομη...απόδειξη του ισχυρισμού μου!
Ιδού: Παίρνω από ένα από τα δυο παραπάνω βιβλία σε κάθε χέρι, τα κρύβω πίσω από την πλάτη μου και πηγαίνω στο δίπλα δωμάτιο, όπου διαβάζει ο Σ:
"Διάλεξε ένα χέρι", λέω. "Αριστερό", μου λέει. Ο.Κ., στο αριστερό είναι τα μυστήρια των αριθμών!
"Για πες μου κι ένα διψήφιο αριθμό και θα σε αφήσω στην ησυχία σου, να διαβάσεις", του λέω. "75", απαντάει. Ανοίγω το βιβλίο στη σελίδα 75. Χα!  Να τι γράφει ο Du Sautoy, σ' αυτήν τη σελίδα:

Πόσο πιθανό είναι ο αριθμός του τηλεφώνου σας να είναι πρώτος;
Ανάμεσα στα πολλά άλλα περίεργα που κάνουν οι μαθηματικοί είναι να ελέγχουν αν ο αριθμός του τηλεφώνου τους είναι πρώτος. Μια και μετακόμισα άλλαξα και τον αριθμό του τηλεφώνου μου. Στο προηγούμενο σπίτι ο αριθμός του τηλεφώνου δεν ήταν πρώτος (ήταν ωστόσο ο αριθμός του σπιτιού, 53), έτσι ευελπιστούσα ότι στο νέο μου σπίτι (στον αριθμό 1, πρώην πρώτος), θα ήμουν πιο τυχερός.
Ο αριθμός που μου έδωσε η τηλεφωνική εταιρεία έμοιαζε ελπιδοφόρος, αλλά όταν τον εισήγαγα στον υπολογιστή μου για έλεγχο διαπίστωσα ότι διαιρείτο με το 7. "Δεν είμαι σίγουρος αν θα μπορώ να θυμάμαι αυτόν τον αριθμό...μήπως υπάρχει περίπτωση να μου δώσετε κάποιον άλλο;". Ο επόμενος αριθμός και πάλι δεν ήταν πρώτος-διαιρείτο διά 3. [...] Μετά από τρεις περίπου προσπάθειες, ο εξοργισμένος υπάλληλος της τηλεφωνικής εταιρείας μου είπε ορθά κοφτά: "Κύριε, νομίζω ότι αν δεν κρατήσετε τον επόμενο αριθμό που θα σας δώσουμε, θα αργήσετε πάρα πολύ να αποκτήσετε τηλεφωνική γραμμή". Ατυχώς ο αριθμός του τηλεφώνου μου τώρα είναι και άρτιος!

Νομίζω ότι ο ισχυρισμός μου αποδείχτηκε! Σε όποια σελίδα κι αν ανοίξεις αυτά τα βιβλία, θα βρεις κάτι παιχνιδιάρικο, κάτι νόστιμο, να συζητήσεις με τους μαθητές, έτσι όπως το παρουσιάζει ο De Sautoy.

Επίσης νομίζω ότι συμμερίζομαι, κατά κάποιον τρόπο, την εμμονή του Marcus με τους πρώτους αριθμούς! Είναι πολύ περίεργη η επιρροή που ασκούν πάνω μου... Μερικές φορές εντελώς ανεξήγητη. Όπως για παράδειγμα σήμερα, όταν λίγο μετά το μήνυμα της Χριστίνας, κι ενώ είχα ήδη πάρει στα χέρια μου τα δυο βιβλία του Du Sautoy, ήρθε ένα άλλο μήνυμα, από τον γιο μου αυτή τη φορά.
Εδώ και λίγο καιρό, ως μητέρα που το παιδί της, ακολουθώντας  τη μοίρα που ακολουθεί ένα μεγάλο μέρος της νεολαίας μας σήμερα, έφυγε στο εξωτερικό για μεταπτυχιακές σπουδές, με την ελπίδα, ωστόσο, μιας "μόνιμης" διαμονής, αγωνιούσα για το πού θα βρει σπίτι και πώς θα τακτοποιηθεί... Βρήκε σπίτι... Σήμερα μου είπε τη διεύθυνση: ΧΧΧΧ στριτ, Νο 5, διαμέρισμα 7!!!
Ένιωσα μια βαθιά ανακούφιση, σαν να άκουσα μια μουσική μελωδία, ενώ παράλληλα σκεφτόμουν: "Τι Τέλεια!? Δύο (δίδυμοι) πρώτοι αριθμοί! Άρα, όλα θα του πάνε καλά!".

Και το ίδιο εύχομαι σε όλα τα - μικρά και μεγάλα - παιδιά, για τη νέα σχολική χρονιά:
Να μας πάνε όλα καλά!