Ο ΑΝΘΡΩΠΟΣ ΠΟΥ ΑΓΑΠΟΥΣΕ ΤΟΥΣ ΑΡΙΘΜΟΥΣ

Αναμφιβόλως ο Πυθαγόρας έδωσε πρώτος περίεργα ονόματα στους αριθμούς, όπως: τρίγωνοι, τετράγωνοι, πεντάγωνοι, τέλειοι, φίλιοι ή φιλικοί κλπ κλπ και τους ταξινόμησε σε ποικίλες κατηγορίες, ανάλογα με τις ιδιότητες που τους χαρακτηρίζουν.
Ο δικός μου αγαπημένος διψήφιος είναι το 28, επειδή και τέλειος είναι, δηλαδή το άθροισμα των γνήσιων διαιρετών του ισούται με αυτόν, (1+2+4+7+14=28 (!)) και τρίγωνος είναι αφού μπορούμε να διατάξουμε 28 κουκίδες με τρόπο ώστε να αποτελούν ένα όμορφο ισόπλευρο τριγωνάκι! Και επειδή "οι τέλειοι αριθμοί είναι τόσο σπάνιοι όσο και οι τέλειοι άνθρωποι", όπως γράφει ο μεγάλος αριθμοθεωρητικός G.H. Hardy στο βιβλίο του "η απολογία ενός μαθηματικού", το 28 και μόνο γι' αυτή του την ιδιότητα, την τελειότητα, είναι ο αγαπημένος μου.
(Μονοψήφιος τέλειος είναι ο 6, αφού 1+2+3=6, τριψήφιος ο 496, τετραψήφιος ο 8128 κλπ).

Από τότε λοιπόν, από την εποχή του Πυθαγόρα, οι μαθηματικοί δεν έπαψαν να παίζουν με τους αριθμούς και να ανακαλύπτουν διάφορες ιδιότητές τους, που μερικές φορές είναι τόσο εξεζητημένες ώστε φτάνεις να αναρωτιέσαι τι νόημα έχουν και σε τι μπορεί να χρησιμεύουν ιδιότητες εγγενείς στο σύνολο των ακέραιων... όπως για παράδειγμα οι ακέραιοι αριθμοί 714-715, που θα μπορούσαν απλά να αποτελούν το νούμερο τηλεφώνου ενός κατοίκου της Θεσσαλονίκης ή της Πάτρας, ας πούμε. Και όμως οι δυο αυτοί αριθμοί έχουν κάποιες μυστήριες ιδιότητες.
Αρχικά αποτελούν τους αριθμούς ρεκόρ των νικών που σημείωσαν στο μπέιζμπολ ο Μπέιμπι Ρουθ, το 1935 και ο Χανκ Άαρον το 1974, αντίστοιχα!
Αυτό βέβαια δεν αποτελεί ακριβώς ό,τι λέμε "αριθμητική ιδιότητα", αποτελεί όμως την αφορμή που ο Καρλ Πόμερανς, ένας νεαρός μαθηματικός στο Πανεπιστήμιο της Τζόρτζια
και προφανώς φαν του μπέιζμπολ, παρατήρησε, με τον τρόπο που παρατηρούν οι μαθηματικοί, αυτούς τους δύο αριθμούς. Τους "έσπασε", όπως έκαναν και οι πυθαγόρειοι, σε άλλους αριθμούς και διαπίστωσε πως το γινόμενό τους ισούται με το γινόμενο των εφτά μικρότερων πρώτων, δηλαδή ότι: 714 x 715 = 2 x 3 x 5 x 7 x 11 x 13 x 17.
Κάποιος φοιτητής του στη συνέχεια διαπίστωσε ότι

714 = 2 x 3 x 7 x 17
και 715 = 5 x 11 x 13 ,

αλλά 2 + 3 + 7 + 17= 5 + 11 + 13

Μετά από αυτό υπήρχαν όντως αριθμητικές ιδιότητες, κάτι που έδινε το δικαίωμα στους 714 και 715 να "διακριθούν", γι' αυτό ονομάστηκαν αριθμοί "Ρουθ-Άαρον" !
Οι μαθηματικοί, όπως πάντα, μόλις ανακαλύψουν κάτι καινούριο, θέτουν αμέσως την ερώτηση: πόσα τέτοια να υπάρχουν άραγε;
Με χρήση υπολογιστών βρέθηκαν μόνο 26 ζεύγη τέτοιων περίεργων αριθμών, αλλά ο Πόμερανς είκασε πως υπάρχουν άπειρα.
Ο Πώλ Έρντος, όταν διάβασε το άρθρο που δημοσίευσε ο Πόμερανς, του τηλεφώνησε για να του πεί πως είχε ήδη αποδείξει την εικασία του κι έτσι ξεκίνησε μια συνεργασία από την οποία προέκυψαν εικοσιένα πρωτότυπα άρθρα.

"Ο Πολ Έρντος υπήρξε ένας απο τους πιο παραγωγικούς όσο και εκκεντρικούς μαθηματικούς της εποχής μας, ένας άνθωπος με αφάνταστες πνευματικές δυνάμεις, ανίκανος, ωστόσο, να διαχειριστεί ακόμη και τα πιο απλά, καθημερινά πράγματα.", όπως γράφει στο οπισφόφυλλο του βιβλίου "Ο ΑΝΘΡΩΠΟΣ ΠΟΥ ΑΓΑΠΟΥΣΕ ΤΟΥΣ ΑΡΙΘΜΟΥΣ", του Πολ Χόφμαν που κυκλοφόρησε μόλις από τον εκδοτικό οίκο Α. Α. ΛΙΒΑΝΗ, σε μετάφραση του Τεύκρου Μιχαηλίδη.
"Η ευρυματική και πρωτότυπη αυτή βιογραφία ρίχνει μια διερευνητική ματιά στη ζωή του Έρντος, ξεναγώντας τον αναγνώστη στον κόσμο των πιο λαμπρών και ιδιοφυών ερευνητών, καθώς και των πιο σημαντικών μαθηματικών ανακαλύψεων του 20ου αιώνα"

"Για να ανακαλύψει κανείς στον αιώνα μας κάποιον άλλον άνθρωπο που να έχει αφιερώσει τόσο απόλυτα τη ζωή του στην αφαιρετική σκέψη, θα πρέπει να ανατρέξει στον Λούντβιχ Βιτγκενστάιν (1889-1951), που απογύμνωσε τη ζωή του για χάρη της φιλοσοφίας. [...]
Κι ενώ ο Βιτγκενστάιν πορεύτηκε με σχεδόν αυτοκτονικές παρορμήσεις ο κ. Έρντος οικοδόμησε τη ζωή του έτσι ώστε να αποσπάσει από αυτήν όσο το δυνατόν περισσότερη ευτυχία."

The Economist

ΜΙΑ ΕΝΔΙΑΦΕΡΟΥΣΑ ΜΑΘΗΤΙΚΗ ΠΑΡΑΣΤΑΣΗ

" "Τίποτα δεν έχει ολοκληρωθεί αν κάτι ακόμη απομένει να γίνει", έλεγε συχνά ο Καρλ Φρίντριχ Γκάους, ένας από τους μεγαλύτερους επιστήμονες όλων των εποχών. Και εννοούσε ότι ένα πρόβλημα (τουλάχιστον ένα μαθηματικό πρόβλημα) θεωρείται άλυτο αν δεν έχει αποδειχτεί πλήρως και με κατηγορηματικό τρόπο. Γεννημένος στο Μπράουνσβαϊκ το 1777, γιος του βιοπαλαιστή Γκέμπχαρντ Γκάους και της Δωροθέας ...[...]... εκδήλωσε τα χαρίσματά του σε πολύ μικρή ηλικία. Το έτος 1791 εξασφάλισε μια χορηγία από το Δούκα του Μπράουνσβαϊκ, Καρλ Βίλχελμ Φέρντιναντ. Το γεγονός αυτό έδωσε τη δυνατότητα στον Γκάους να προμηθευτεί εγχειρίδια, να φοιτήσει στο Γυμνάσιο του Μπράουνσβαϊκ και να σπουδάσει μαθηματικά και αστρονομία "στο εξωτερικό", δηλαδή, στο Πανεπιστήμιο του Γκέτινγκεν... "

Εκεί, στο Γκέτινγκεν, πήγε η M.B.W. Tent, καθηγήτρια μαθηματικών από την Αλαμπάμα των Η.Π.Α., όταν παρακινημένη από το ενδιαφέρον που έδειξαν οι μαθητές της για τον Πρίγκιπα των Μαθηματικών, Καρλ Φρίντριχ Γκάους, αποφάσισε να γράψει ένα ιστορικό μυθιστόρημα, το οποίο τελικά κατάφερε να αγγίξει τα όρια της βιογραφίας. Η Tent, θέλοντας αφενός να γράψει ένα μυθιστόρημα που θα ήταν κατανοητό ακόμη και από παιδιά, ώστε να μεταδώσει τη χαρά των μαθηματικών και αφετέρου να απαντήσει στις ερωτήσεις που της έθεταν οι μαθητές της σχετικά με τη ζωή και το έργο του Γκάους, πραγματοποίησε το 2004 ένα εκτεταμένο ερευνητικό ταξίδι "στα χνάρια του Γκάους" κι έμεινε αρκετό καιρό στο Γκέτιγκεν μελετώντας το έργο του.

"Ελπίζω ότι η ιστορία του Γκάους θα παρακινήσει τους αναγνώστες να εξερευνήσουν τον κόσμο των μαθηματικών. Αν κάτι τέτοιο συμβεί, θα είμαι πραγματικά ευτυχής", δηλώνει η ίδια η συγγραφέας.
Πιστεύω πως θα πρέπει να αισθάνεται την ευτυχία που συνεπάγεται η επιτυχία του στόχου της, αφού -στην Ελλάδα τουλάχιστον- το βιβλίο της, "Καρλ Φρίντριχ Γκάους ο πρίγκιπας των ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ", που κυκλοφόρησε το 2006 από τις εκδόσεις ΤΡΑΥΛΟΣ, σε μετάφραση του Στάμου Τσιτσώνη, έγινε μέχρι τώρα θέμα συζήτησης κι έρευνας σε πολλές σχολικές λέσχες ανάγνωσης μαθηματικής λογοτεχνίας και μάλιστα σε κάποια από αυτές με αφορμή ένα ιστορικό σημείωμα από το σχολικό βιβλίο των μαθηματικών.

Όμως φαίνεται πως ...τίποτε δεν έχει ολοκληρωθεί σε ό,τι έχει να κάνει με την ενασχόλησή μας με το βιβλίο της M.B.W. Tent, τουλάχιστον όχι πριν το απολαύσουμε στην παράσταση που ανεβάζει το 19ο Γυμνάσιο-Λύκειο Θεσσαλονίκης, σε διασκευή της καθηγήτριας Χ.Ζ. Για να δείτε την πρόσκληση με μεγαλύτερη ευκρίνεια πατήστε εδώ

ΕΝΑ ΣΧΟΛΕΙΟ ΜΕ ΜΕΓΑΛΗ ΔΡΑΣΤΗΡΙΟΤΗΤΑ!

ΠΡΟΣΚΛΗΣΗ

Η ΛΕΣΧΗ ΑΝΑΓΝΩΣΗΣ του 2^ου ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΘΕΡΜΗΣ σας προσκαλεί, την Τρίτη 28/4/2009 και ώρα 20:30 μ.μ. στο 2^ο Γυμνάσιο Θέρμης (Στροφή Ρυσίου ) για να ταξιδέψουμε στ΄ αστέρια με τα τηλεσκόπια του Ομίλου Φίλων Αστρονομίας.

Για την επιτυχία της ξεχωριστής βραδιάς απαιτείται καλή διάθεση και καθαρός, ασυννέφιαστος ουρανός.

Η παρουσία σας θα μας δώσει μεγάλη χαρά.

Η ΛΕΣΧΗ ΑΝΑΓΝΩΣΗΣ

ΤΟΥ 2ΟΥ

ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΘΕΡΜΗΣ

ΤΑ ΠΑΡΑΔΕΙΣΙΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ

Η ομάδα ΘΑΛΗΣ+ΦΙΛΟΙ
Σας προσκαλεί στην ομιλία

του ΓΙΩΡΓΟΥ ΜΠΑΛΟΓΛΟΥ
μαθηματικού
με θέμα:
Τα παραδείσια Μαθηματικά του επιπεδογλύπτη
Maurits Cornelis Escher
την Παρασκευή, 10 Απριλίου, στις 8.00 μμ στο Κέντρο Ιστορίας Θεσσαλονίκης
(Πλατεία Ιπποδρομίου, 546 21 Θεσσαλονίκη, τηλ. 2310 264668)

Περίληψη: Αυτοαναφορικός έως και αυτοσαρκαστικός, συχνά στα όρια εφικτού και
ανέφικτου, σφαιρικού και επίπεδου, δισδιάστατου και τρισδιάστατου, πεπερασμένου και άπειρου, σταθερού και μεταβλητού, ορατού και αόρατου, ο ιδιοφυής Ολλανδός καλλιτέχνης Maurits Cornelis Escher (1898-1972) αναγνωρίζεται σήμερα και ως σημαντικός μαθηματικός, παρά το ότι ο ίδιος δήλωνε παντελή έλλειψη μαθηματικής παιδείας. Το πιό γνωστό ίσως επίτευγμα του, το σμίλευμα δηλαδή γεωμετρικών επικαλύψεων του επιπέδου σε συμμετρικότατους εναγκαλισμούς διαφόρων ζώων, ψαριών, πουλιών και ερπετών, δίνει σ' αυτήν την παρουσίαση το κύριο θέμα και τον τίτλο της.

πληροφορίες www.thalesandfriends.org
ή Κατερίνα Καλφοπούλου kalfokat@gmail.com

ΤΟ ΠΕΙΡΑΜΑ ΤΗΣ ΕΥΡΩΠΗΣ

"... Το πείραμα της Ευρώπης, αν είναι να πετύχει, θα πετύχει στο πεδίο του πολιτισμού. Και θα πετύχει, αν δώσει μια σύνθεση που να περιλαμβάνει όλες τις πολιτισμικές συνιστώσες της. Αν η μάχη του πολιτισμού χαθεί στην Ευρώπη, που διαθέτει τις καλύτερες προϋποθέσεις αντίστασης, χάνεται παντού και ίσως για πάντα. Και το φάσμα της διεθνούς μαζικής κουλτούρας του κατώτερου παρονομαστή θα γίνει η μόνη πραγματικότητα. Όπως το λέει ο Ποιητής στο "Προφητικόν" του Άξιον Εστί: " Και θα' ρθουνε χρόνια χλωμά και αδύναμα μέσα στη γάζα". "Θα στενάξουν οι νέοι και το αίμα τους αναίτια θα γεράσει... Και θ' αδειάσουν όλα τα εργοστάσια και μετά πάλι με την επίταξη θα γεμίσουν, για να βγάλουν όνειρα συντηρημένα σε κουτιά μυριάδες, και χιλιάδων λογιών εμφιαλωμένη φύση... Και θα' χει καθένας τα λίγα γραμμάρια της ευτυχίας..." "

Το παραπάνω κείμενο είναι ένα πολύ μικρό απόσπασμα από την προσφώνηση του Ερατοσθένη Καψωμένου προς τους συνέδρους, στο Διεθνές Επιστημονικό Συνέδριο στην Κω, με θέμα "ΟΔΥΣΣΕΑΣ ΕΛΥΤΗΣ. Ο ποιητής και οι ελληνικές πολιτισμικές αξίες", που οργανώθηκε από το Πανεπιστήμιο Ιωαννίνων και το Πνευματικό Κέντρο του Δήμου Κω, 25-29 Ιουνίου 1994! Το οποίο ξαναδιάβαζα πρόσφατα και το θυμήθηκα όταν χθες το βράδυ, μιλώντας με φίλους, συναδέλφους εκπαιδευτικούς για την κατάσταση της παιδείας μας και αναζητώντας, ως συνήθως το "τις πταίει;", μια φίλη φιλόλογος μεταξύ των άλλων ανέφερε κι ένα από τα μαργαριτάρια μαθητών που διάβασε κάπου.
"Σε ένα σχολείο της ελληνικής επικράτειας ρωτάει η φιλόλογος την τάξη: τι είναι το "Άξιον εστί"; και απαντάει ο μαθητής: "action st, είναι τύπος μηχανής"! "
Δεν ξέρω αν θα έπρεπε να γελάσουμε ή να νιώσουμε εγκλωβισμένοι στο φάσμα της διεθνούς κουλτούρας του κατώτερου παρονομαστή, όπως ακριβώς το περιγράφει ο Ερατοσθένης Καψωμένος, ανατρέχοντας στα λόγια του μεγάλου Ποιητή.

Υ.Γ. Με αφορμή την παγκόσμια μέρα της ποίησης, αναφέρω το βιβλίο "Μαθηματικά και Ποίηση. Από τον Αρχιμήδη στον Ελύτη", του Στέφανου Μπαλή και κλείνω με λίγες γραμμές από το έργο "ο μικρός ναυτίλος", όπου ο Οδυσσέας Ελύτης γράφει:

Τ'ανώτερα μαθηματικά μου τα έκανα στο σχολείο της θάλασσας.
Ιδού και μερικές πράξεις για παράδειγμα:
1. Εάν αποσυνδέσεις την Ελλάδα, στο τέλος θα δεις να σου απομένουν μια ελιά, ένα αμπέλι κι ένα καράβι. Που σημαίνει: με άλλα τόσα την ξαναφτιάχνεις...

ΡΗΤΟΡΕΣ ΚΑΙ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΟΙ ή ΣΤΗΣ ΑΛΓΕΒΡΑΣ ΤΑ ΜΕΡΗ...

Η περίληψη της ομιλίας που υπάρχει στην πρόσκληση της προηγούμενης ανάρτησης ΡΗΤΟΡΕΣ ΚΑΙ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΟΙ, μου έφερε στο μυαλό μια παράγραφο από το βιβλίο του Michel Serres, "Το φυσικό συμβόλαιο", που κυκλοφορεί στα ελληνικά από τις Πανεπιστημιακές Εκδόσεις Κρήτης.

Συγκεκριμένα, στη σελίδα 88 του βιβλίου του, γράφει ο Serres, κάτω από τον τίτλο: "ΣΤΗΣ ΑΛΓΕΒΡΑΣ ΤΑ ΜΕΡΗ" 

 

Στην τελευταία δεκαετία του δέκατου πέμπτου αιώνα, όλοι οι σύγχρονοι αποδίδουν στον Φρανσουά Βιέτ, (αριστερά), την πατρότητα της Νέας Άλγεβρας, η οποία διακρίνεται από τους αλγορίθμους ή τις πρακτικές υπολογισμού που συνηθίζονταν τον Μεσαίωνα. Ανώτερος δημόσιος υπάλληλος και έμπειρος γνώστης των ελληνικών μαθηματικών, ο εφευρέτης της την λέει Specieuse, από το λατινικό Species, που το μεταφράζουμε Τύπο. Στην αλγεβρική πραγματεία του, η οποία δημοσιεύτηκε στα τέλη του 17ου αιώνα, ο Τζων Ουώλις, (δεξιά), άγγλος αλγεβριστής και αναλυτικός γεωμέτρης, θεωρεί μετά από άλλους πως η Specieuse, του νομικού Φρανσουά Βιέτ προέρχεται από τη συνήθεια των ειδικών του ρωμαϊκού ή του αστικού δικαίου να γράφουν Τίτιος ή Γάιος, Ιωάννης ή Πέτρος, επί παραδείγματι, δηλαδή Ένας, Α ή Β ή Γ, για να δηλώσουν το υποκείμενο μιας νομικής ειδικής περίπτωσης (cas d' espece) και να την περιγράψουν καλύτερα. Το ρωμαϊκό δίκαιο χρησιμοποιεί, λοιπόν, ένα ενικό όνομα, για να προτείνει μια κατάσταση που έχει γενικότητα. Έτσι η άλγεβρα χρησιμοποιεί γράμματα αντί των αριθμών, με τιμές λιγότερο ειδικές από τα ψηφία της αριθμητικής, αλλά μεταβλητές εντός προβλεπόμενων και οριζόμενων ορίων. Πρόκειται για έναν τύπο με την τρέχουσα σημασία, ή για μια espece (είδος) με την έννοια που έχει η λέξη στο δίκαιο. Ο Τίτιος, ένα καθέκαστον το οποίο, αν τολμώ να πω, είναι ικανό να γνωσθεί, ένα άτομο τυπικό και συγκεκριμένο, μεταχειρίσιμο σαν δείκτης, μάλλον άγνωστο παρά γνωστό, απαιτεί να εξατομικευθεί στις συγκεκριμένες περιπτώσεις που έρχονται στα δικαστήρια. Πρόκειται πραγματικά για μια αφαίρεση διαφορετική από την καθολική που χρησιμοποιούν οι γεωμέτρες. Η μετάβαση από την εξίσωση στην επίλυσή της μιμείται τότε τη μετάβαση από το κείμενο στην απαγγελία της απόφασης, από τη νομοθεσία στη νομολογία. Η Specieuse μοιάζει με μια περιπτωσιολογία, με την έννοια μιας γενικής περιγραφής επιμέρους περιπτώσεων. Στο τέλος, στον απολογισμό της διαδικασίας, το χ έχει τιμή 45, όπως η Τιτία ισούται με την Άννα.

Ο Michel Serres φαίνεται πως αποδίδει σε αυτά που έγραψε στο βιβλίο του ο μαθηματικός και νομικός Φρανσουά Βιέτ τον "δικανικό λόγο" που απόκτησε η Άλγεβρα και λέει πως αυτός επηρέασε τους μετέπειτά του, όπως-τουλάχιστον- ισχυρίζεται ο άγγλος αλγεβρίστας Τζων Ουώλις, στη δική του πραγματεία. Επειδή όμως ο λόγος/ομιλία είναι προϊόν του λόγου/σκέψης, (ή τουλάχιστον έτσι θα έπρεπε να είναι...) οφείλουμε να προχωρήσουμε πολύ πιο πίσω από τον 15ο αιώνα και τον Βιέτ και να φτάσουμε στον 5ο π.Χ. αιώνα, στην Αθήνα του Περικλή, όπου στο βήμα των ρητόρων της Δημοκρατίας του χρυσού αιώνα εμφανίζεται για πρώτη φορά ένα σύνολο κανόνων που συνιστούν την τέχνη της πειθούς κι από αυτή γεννιέται η αποδεικτική μέθοδος.

Αλλά περισσότερα "επιχειρήματα" για τη θέση αυτή θα έχουμε την ευκαιρία να ακούσουμε στις 27 του μήνα, στο Κέντρο Ιστορίας Θεσσαλονίκης, από τον Απόστολο Δοξιάδη, που θα μας αποδείξει, όπως λέει και στην περίληψη της ομιλίας που αναγράφεται στην πρόσκληση πως: "...αν οι μαθηματικοί γνώριζαν λίγα περισσότερα για τη γέννηση του δικού τους τρόπου σκέψης, θα άρχιζαν να βλέπουν τους δικηγόρους με περισσότερο σεβασμό ..."

ΡΗΤΟΡΕΣ ΚΑΙ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΟΙ!!!

Η ομάδα ΘΑΛΗΣ+ΦΙΛΟΙ

Σας προσκαλεί στην ομιλία του

ΑΠΟΣΤΟΛΟΥ ΔΟΞΙΑΔΗ

συγγραφέα

με θέμα:

Ρήτορες και Μαθηματικοί:
μια σχέση αγάπης- μίσους

την Παρασκευή, 27 Μαρτίου, στις 8:00 μμ
στο Κέντρο Ιστορίας Θεσσαλονίκης
(Πλατεία Ιπποδρομίου, 546 21 Θεσσαλονίκη, τηλ. 2310 264668)

Περίληψη:

O όρος "απόδειξη" χρησιμοποιείται από δύο επαγγελματικές τάξεις:τους μαθηματικούς και τους δικηγόρους.
Και ενώ οι δικηγόροι κατά κανόνα θαυμάζουν τους μαθηματικούς και καμαρώνουν συχνά ότι ακολουθούν τη συλλογιστική τους, οι μαθηματικοί, πιστοί μαθητές του Πλάτωνα, θεωρούν τη νομική σκέψη το άκρο αντίθετο της μαθηματικής, παράδειγμα προς αποφυγήν, το άκρον άωτον της πλάνης.
Κι όμως, η ρητορική του δικανικού λόγου είναι απευθείας απόγονος της αρχαίας ελληνικής τέχνης της πειθούς. Και αν οι μαθηματικοί γνώριζαν λίγα περισσότερα για τη γέννηση του δικού τους τρόπου σκέψης, θα άρχιζαν να βλέπουν τους δικηγόρους με περισσότερο σεβασμό:
γιατί τους οφείλουν πολύ περισσότερα από ό,τι φαντάζονται...

πληροφορίες
www.thalesandfriends.org
ή Κατερίνα Καλφοπούλου
kalfokat@gmail.com

ΥΠΑΡΧΕΙ ΜΟΝΟ ΜΙΑ ΑΝΘΡΩΠΙΝΗ ΦΥΛΗ...

Με κάποια καθυστέρηση, ομολογώ, επισκέφτηκα το blog της συναδέλφου μαθηματικού ΧΖ και ενθουσιάστηκα κυριολεκτικά με αυτά που βρήκα εκεί, κυρίως δε με τα αποσπάσματα από τις ερωτήσεις που διατυπώθηκαν από το κοινό και τις απαντήσεις που δόθηκαν από τον Ντενί Γκετζ κατά την παρουσίαση του βιβλίου του "Η έπαυλη των αντρών", την 1η του Νοέμβρη του προηγούμενου χρόνου, όταν ήρθε στη Θεσσαλονίκη και μετά την παρουσίαση συνομίλησε με τους αναγνώστες του. Παραθέτω την ανάρτηση της συναδέλφου αυτούσια και δίνω τη διεύθυνση του blog της, ώστε να μπορεί κανείς να τη διαβάσει και στο...αρχικό της περιβάλλον, μαζί με τα σχόλια που ακολουθούν. Γράφει λοιπόν η συνάδελφος:

Με αφορμή την παρουσίαση του νέου του βιβλίου "Η έπαυλη των ανδρών" διατυπώθηκαν από το ακροατήριο ερωτήσεις:

-Γιατί το έτος 1917 επελέγη ως η ημερομηνία που διαδραματίζονται τα γεγονότα του βιβλίου σας;

- Είναι μία χρονιά πριν από την έναρξη του Α΄ Παγκοσμίου Πολέμου. Καταλάβετε, σας παρακαλώ, την ειρωνεία και τραγωδία του πράγματος: δύο άνδρες έγκλειστοι σε τρελοκομείο τη στιγμή που έξω από αυτό αρχίζουν οι λαοί της Ευρώπης να αλληλοσκοτώνονται. Ποιοι είναι τελικά οι τρελοί; Οι μέσα ή οι έξω;

-Υπάρχουν σήμερα ήρωες;

- Ήρωας είναι ο καθένας από εμάς. Μην περιμένετε σωτήρες ή μεσσίες με την έννοια των στρατηλατών του παρελθόντος. Καθένας από εμάς, τα απλά x του συνόλου των ανθρώπων, μπορεί να μεταμορφωθεί σε ήρωα. Είναι εν δυνάμει ήρωας, όταν έχει μπροστά του ένα έργο σημαντικό από το οποίο δεν μπορεί να απέχει (να απεργήσει): να χτίσει τον κόσμο μέσα στον οποίο θα ζήσει. Δεν μπορεί κανείς να αγαπά τον πλησίον του, αν πρώτα δεν αγαπά τον εαυτό του. Και αυτό που λέω δεν είναι θέμα εγωισμού ή εγωκεντρισμού. Και φαίνεται μέσα από τα βίβλία μου.

-Γιατί θαυμάζετε τους αρχαίους Έλληνες μαθηματικούς;

-Η ευφυΐα των αρχαίων Ελλήνων μαθηματικών έγκειται στο γεγονός ότι εργάζονταν και σκέφτονταν με ιδεατότητες και όχι με αριθμούς. Η απόδειξη γι' αυτούς δε βασίζεται στους αριθμούς, σε συγκεκριμένα νούμερα, αλλά στη γενικότητα. Αν κάτι αποδειχθεί γενικά, τότε θα ισχύει και για τα συγκεκριμένα.

-Γιατί ονομάζετε τους μαθηματικούς "αναρχικά" άτομα;

- Ένας οποιοσδήποτε σύγχρονος μαθηματικός αρχικά προσπαθεί να πείσει τον εαυτό του για την αλήθεια μιας πρότασης και στη συνέχεια, να πείσει τους άλλους ότι έχει δίκιο. Ένας μαθηματικός είναι κατά βάθος αναρχικός, με την έννοια του αντιδραστικού, εφόσον η πρώτη του αντίδραση σε οτιδήποτε καινούργιο είναι: '"δεν το πιστεύω! Να μου το αποδείξεις!"

-Ποια είναι η αντίληψή σας για το σημερινό άνθρωπο;

-Υπάρχουν τρία πράγματα: η ατομικότητα, η διαφορετικότητα και η αριθμησιμότητα. Καθένας από εμάς είναι ένα ον, ίδιο και ίσο με οποιοδήποτε άλλο άνθρωπο, κάτι που μπορεί να μας αρέσει ή να μη μας αρέσει. Στα μαθηματικά, το ένα είναι ίδιο με οποιοδήποτε άλλο ένα. Στην πολιτική όμως, δουλεύει το θεσιακό σύστημα: το ένα αλλάζει αξία ανάλογα με τη θέση στην οποία βρίσκεται, π.χ. όπως άλλη αξία έχει το ψηφίο 1 στους αριθμούς 132 και 321. Παίζει μεγάλο ρόλο η θέση του.

-Πώς πορεύεται ο άνθρωπος στη ζωή;

-Καθένας πρέπει να κοιτάξει βαθιά μέσα του και να ανακαλύψει τα αξιώματά του. Δηλαδή τις πεποιθήσεις του, τις οποίες δεν μπορεί να αποδείξει, μόνο να επιλέξει, και σύμφωνα με αυτές να πορευθεί στη ζωή του. Επιλέγω να θέλω να μην υπάρχει π.χ. καταπίεση στον κόσμο, δεν μπορώ να αποδείξω γιατί το θέλω, όμως είναι το αξίωμά μου: το επιλέγω και σύμφωνα με αυτό ενεργώ.

-Τι έχετε να πείτε για το ρατσισμό;

-Πιστεύω ότι υπάρχει μία ανθρώπινη φυλή. Όσοι υποστηρίζουν ότι ανήκουν σε ανώτερη ανθρώπινη φυλή από άλλους ανθρώπους, με βρίσκουν αντίθετο. Δυστυχώς όμως με το να επιλέξω ότι υπάρχει μία ανθρώπινη φυλή μόνο, τελικά καταλήγω να ανήκω στην ίδια ράτσα ανθρώπων με αυτούς που υποστηρίζουν το αντίθετο. Δε μου αρέσει, αλλά έτσι είναι.

Posted by Ξανθιά at 12:10 PM

http://math4uandme.blogspot.com/2008/11/11108.html


Πίστευα πως, επειδή έχω διαβάσει επισταμένως τα βιβλία του Ντενί Γκετζ κι έχω συζητήσει μια δυο φορές για αρκετές ώρες μαζί του, έχω καταλάβει πόσο διαχρονικός, νεανικός, λιτός, ανατρεπτικός και φιλοσοφημένος συνάμα είναι.
Όμως διαβάζοντας προσεκτικά τις απαντήσεις του, (που στην παρουσίαση τις είχα ακούσει βέβαια με τη δέουσα προσοχή, πλην όμως είμαι καθαρά οπτικοκινητικός κι όχι ακουστικός τύπος), διαπίστωσα πως ο Ντενί Γκετζ ξεπερνάει κάθε βεβαιότητά μου γύρω από την απλότητά του, μιαν απλότητα από την οποία μπορεί να χαρακτηρίζεται μόνο ένας άνθρωπος, που έχει πλήρως αντιληφθεί ότι δεν υπάρχει παρά μόνο μια ανθρώπινη φυλή και σ'αυτήν ανήκουμε όλοι!

Θέλω να ευχαριστήσω τη συνάδελφο ΧΖ για την ανάρτηση, καθώς και τον μαθητή ΧΤ που βιντεοσκόπησε την ομιλία, επειδή μου δίνουν έτσι τη δυνατότητα να συζητήσω τις απαντήσεις του Ντενί Γκετζ στην αυριανή συνάντηση της Λέσχης Ανάγνωσης Μαθηματικής Λογοτεχνίας του Λυκείου Ν. Μουδανιών, όπου το βιβλίο που διαβάζουμε είναι το Μηδέν και είναι επίσης του Γκετζ.

Η ρητορική της βιογραφίας

Η ομάδα ΘΑΛΗΣ+ΦΙΛΟΙ
σας προσκαλεί στην ομιλία του
ΜΑΚΗ ΚΑΡΑΓΙΑΝΝΗ
μαθηματικού, πεζογράφου και κριτικού
με θέμα:

Η ρητορική της βιογραφίας.
Οι περιπτώσεις των Τζιρόλαμο Καρντάνο και
Εβαρίστ Γκαλουά

την Παρασκευή, 27 Φεβρουαρίου, στις 8:00 μμ
στο Κέντρο Ιστορίας Θεσσαλονίκης
(Πλατεία Ιπποδρομίου, 546 21 Θεσσαλονίκη, τηλ. 2310 264668)

Η βιογραφία ως λογοτεχνικό είδος, από τους «Παράλληλους Βίους» του Πλούταρχου και τα Συναξάρια έως τη Βικτωριανή Αγγλία, έχει μια μεγάλη παράδοση. Η συναρπαστική ζωή του τυχοδιώκτη, μαθηματικού και αστρολόγου Τζιρόλαμο Καρντάνο μας εισάγει στο ιστορικό πλαίσιο για την επίλυση των εξισώσεων 3ου και 4ου βαθμού, τα πρώτα μεγάλα προβλήματα που κατόρθωσαν να λύσουν ευρωπαίοι επιστήμονες από την εποχή των αρχαίων ελλήνων.
Ο τραγικός βίος του Εβαρίστ Γκαλουά, ο οποίος θεμελίωσε τη μοντέρνα Άλγεβρα, αποτελεί μια ξεχωριστή περίπτωση στην ιστορία των επιστήμης ή τον «θρίαμβο της μνημειώδους βλακείας επάνω στην αδάμαστη μεγαλοφυΐα», όπως έγραψε ο Ε. Τ. Μπελ. Οι διαφωνίες των βιογράφων για το θάνατό του αποτελούν ένα σημαντικό παράδειγμα για τη μελέτη των αφηγηματικών τρόπων τους οποίους μετέρχονται, αλλά και αφορμή για μια ενδιαφέρουσα περιπλάνηση πάνω στις αλήθειες και τις πλάνες των βιογραφιών.

πληροφορίες www.thalesandfriends.org
ή Κατερίνα Καλφοπούλου kalfokat@gmail.com

ΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΙ ΤΟ ΑΠΡΟΣΔΟΚΗΤΟ

"Αυτή είναι η δοκιμασία που έθεσα στον εαυτό μου να φέρει σε πέρας: να συνοψίσω, με λίγες εικόνες, τα Μαθηματικά του Χρόνου, που είναι το κοινό υπόβαθρο μεγάλου μέρους της σύγχρονης επιστήμης. Οι επιτυχημένες εικόνες έχουν έναν τρόπο να εντυπώνονται στο μυαλό μας και να επηρεάζουν όλες τις ακόλουθες αντιλήψεις μας. Αυτό αληθεύει τόσο για την επιστήμη όσο και για την τέχνη. Οι τρεις νόμοι του Κέπλερ, για παράδειγμα υπήρξαν κάτι πολύ περισσότερο από αστρονομική περιέργεια. Η εικόνα των πλανητών που περιστρέφονται γύρω από τον Ήλιο σε ελλειπτικές τροχιές έχει εντυπωθεί στο μυαλό ειδικών και μη, γενιές ολόκληρες. Είναι μια από τις σταθερές, αλλά ανομολόγητες, αναφορές της σύγχρονης σκέψης.
Στις μέρες μας μερικές εκπληκτικές εικόνες...[...]...είναι υποψήφιες για παρόμοια επιρροή.
Θα προσπαθήσω να παρουσιάσω ορισμένες τέτοιες εικόνες. Δεν είναι εύκολο εγχείρημα, επειδή οι ρυθμοί στις μέρες μας είναι τόσο εντατικοί, με νέα προβλήματα προς λύση, που πέφτουν πάνω σε επιμέρους λύσεις παλιών προβλημάτων, ώστε όποιος ασχολείται με επιστημονική έρευνα οφείλει να τρέχει πολύ γρήγορα απλώς και μόνο για να παραμένει στην ίδια θέση. Αλλά σίγουρα αξίζει τον κόπο..."


Είναι το οπισθόφυλλο από το βιβλίο του Ίβαρ Έκελαντ, "ΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΙ ΤΟ ΑΠΡΟΣΔΟΚΗΤΟ", εκδόσεις Δίαυλος, Αθήνα 1993! Ή ακόμα παραπίσω, τίτλος πρωτότυπου "MATHEMATICS AND UNEXPECTED", Published 1988 by the University of Chicago Press!
Είκοσι ένα ολόκληρα χρόνια πίσω! Γιατί κάνω αυτήν την επιλογή και δεν καταπιάνομαι με κάτι σύγχρονο που αφορά στο "απροσδόκητο"; Ή, όπως αλλιώς θα λέγαμε,που αφορά στη νέα Επιστήμη της Πολυπλοκότητας, αναζητώντας το δρόμο ανάμεσα στις κανονικότητες και στο τυχαίο, απολαμβάνοντας τις πανέμορφες, πολύχρωμες εικόνες των φράκταλ που κατακλύζουν τώρα πια το διαδίκτυο και προχωρώντας με ταχείς ρυθμούς στη εξοικείωση μου με τη νέα αυτή Επιστήμη; Παρασυρμένη μάλιστα από την εκδοχή πως η ζωή μας κινείται μεταξύ κανονικότητας και τυχαίου, υποθέτω πως θα έπρεπε να επισπεύσω την ενασχόληση μου με τις σύγχρονες θέσεις πάνω στο θέμα. Φαίνεται όμως πως το έχω βίτσιο να ξεκινάω από τις...πηγές, πιάνοντας το χρόνο από την ανάποδη κι αναζητώντας τους λόγους που ώθησαν σε μια τέτοια νέα θεώρηση (επινόηση ή ανακάλυψη, αυτό είναι μεγάλη και πολυσυζητήμενη ιστορία που δεν είναι της ώρας).
Έτσι για να διαβάσω το βιβλίο "ο θαυμαστός κόσμος των FRACTAL", από τις εκδόσεις Leader Books, του καθηγητή στο Τμήμα Μαθηματικών του Πανεπιστημίου Πατρών, κου Τάσου Μπούντη, αναγκάστηκα να ξεκινήσω από το μακρινό παρελθόν και να ξαναδιαβάσω βιβλία που είχα από φοιτήτρια, μόνο που "ποταμοίσι τοίσιν αυτούσιν εμβαίνουσιν έτερα και έτερα ύδατα επιρρεί" και ας με συγχωρήσει ο Ηράκλειτος που αποτολμώ να γράψω σε μονοτονικό την πασίγνωστη ρήση του, αλλά δε διαθέτω πολυτονική γραμματοσειρά.
Έπεσα, λοιπόν, στο ποτάμι της αντιντετερμινιστικής θεώρησης και πασχίζω να αφεθώ στο ρέμα του, αλλά αυτό που συμβαίνει είναι να βρίσκομαι στην ίδια θέση!
Όμως, έστω κι έτσι, σίγουρα αξίζει τον κόπο.