ΠΑΙΧΝΙΔΙ ΣΚΕΨΗΣ-ΠΑΙΧΝΙΔΙ ΦΑΝΤΑΣΙΑΣ

ΑΝΑΔΗΜΟΣΙΕΥΣΗ ΑΠΟ ΤΟ http://peopleandideas.gr 

Ο Γάλλος καθηγητής μαθηματικών και συγγραφέας Ντενί Γκετζ (Denis Guedj) (1940-2010) είναι γνωστός για τα μπεστ σέλερ της μαθηματικής λογοτεχνίας «Το θεώρημα του παπαγάλου», «Το μέτρο του κόσμου» και «Τα αστέρια της Βερενίκης».   Υπήρξε καθηγητής μαθηματικών και ιστορίας της επιστήμης στο τμήμα Μαθηματικών του Πανεπιστημίου της Vincennes-Paris VIII, το οποίο ίδρυσε ο ίδιος το 1969. Διατηρούσε επίσης μια στήλη «Μαθηματικών χρονογραφημάτων» στην εφημερίδα Liberation και συνεργάστηκε με την ομάδα «Θαλής + Φίλοι». Το βίντεο που παρουσιάζουμε είναι ένα απόσπασμα από μια συνομιλία του με τον J.-P. Desgouttes  το 1995 όπου εξηγεί το ρόλο που μπορούν να παίξουν τα μαθηματικά στη διαμόρφωση του τρόπου σκέψης.

«Είμαι μαθηματικός εδώ και αρκετό καιρό. Έτσι βυθισμένος που είμαι μέσα στα μαθηματικά μπορώ να πω ότι με έχουν διαπλάσει, ότι έχω κυριολεκτικά εμποτιστεί απ’ αυτά, ότι ασκούν κάποια επίδραση επάνω μου, όπως και το αντίστροφο ισχύει βέβαια. Είχα μια έλξη προς αυτά. Δεν είναι ότι όλα όσα σκέφτομαι τα σκέφτομαι σαν μαθηματικός αλλά είμαι πεπεισμένος πως κάποιες από τις σκέψεις μου γίνονται ακριβώς γιατί υπήρξα κοντά στα μαθηματικά. Το «όχι, δεν έχουν καμμία σχέση» δεν ισχύει λοιπόν! Έχουν σχέση. Οπότε το ερώτημα που τίθεται είναι «σε τι έχουν σχέση;». Τι σχέση έχουν τα μαθηματικά με τη σκέψη μου, ή με τη δουλειά μου εφ’όσον εκτός των άλλων είμαι εκπαιδευτικός και έχω να κάνω με φοιτητές;

Για μένα τα μαθηματικά είναι μια γλώσσα. Δεν εννοώ ότι είναι μόνο μια γλώσσα, αλλά είναι συν τοις άλλοις και μια γλώσσα. Είναι κάτι με το οποίο εκφράζουμε σκέψεις και η διδασκαλία των μαθηματικών είναι η διδασκαλία της έκφρασης σκέψεων σε μια ορισμένη γλώσσα. Τουλάχιστον στην αρχή της διδασκαλίας τους αλλά ακόμα και μετά. Ξεκινάμε με απλές σκέψεις, για παράδειγμα «πώς να κάνουμε πολλά με λίγα» (πρόβλημα αριθμών), «ποιές είναι οι εκφράσεις του ίδιου» δηλαδή πώς εκφράζουμε το ίδιο στα μαθηματικά, πώς εκφράζουμε το διαφορετικό, πώς γίνεται η συνεπαγωγή, τι ονομάζουμε υπερθετικό βαθμό και τι μέγιστο (έχει να κάνει με τη μεγιστοποίηση), το θέμα του συνόρου – ένα θέμα τοπολογίας- το ζήτημα των αποστάσεων. Όλα αυτά σχετίζονται πολύ απλά με το πρόβλημα της ύπαρξης. Τα ουσιαστικά πράγματα στα μαθηματικά είναι υπαρξιακά θεωρήματα. Το θέμα της μοναδικότητας – πώς αποδεικνύουμε ότι είμαστε μοναδικοί;  Τα μαθηματικά είχαν εμμονή στο να αποδείξουν ότι «το τάδε στοιχείο είναι μοναδικό», «είναι το μοναδικό που…». Όλα αυτά είναι καθημερινά ερωτήματα, που τίθενται στον τομέα των μαθηματικών και τα μαθηματικά έχουν μια γλώσσα που μπορεί και τα εκφράζει.

Συγχρόνως τα μαθηματικά έχουν κάτι παραπάνω, που διαχέεται προς τα έξω. Αποτελούν μια στιγμή στην ιστορία της σκέψης τέτοια που η διδασκαλία τους να μη γίνει για όλους, ή τουλάχιστον όχι για την πλειοψηφία των μαθητών, σαν το ζητούμενο να είναι μια συσσώρευση μαθηματικών γνώσεων αλλά καλύτερα να είναι η διδασκαλία του να εφαρμόζει και να εξασκεί κανείς την ακριβή σκέψη. Ακριβή σκέψη μέσα από μια συγκεκριμένη έκφραση: θέλω να πω κάτι, το λέω αλλά το είπα καλά; Είναι εξάσκηση μιας γλώσσας, ναι μεν αλλά όχι μόνο αυτό, γιατί τα μαθηματικά δεν είναι μια γλώσσα. Η έννοια ή η έκφραση του «υπάρχει» είναι εξάσκηση μιας γλώσσας ενώ με τα μαθηματικά κάνεις και την εξάσκηση της απόδειξης. Και η εξάσκηση της απόδειξης σημαίνει ότι ξεκινάω από το σημείο Α και από αλήθεια σε αλήθεια φτάνω στο σημείο Ζ και παράγω μια αλήθεια που δεν είχα προβλέψει. Αυτό ονομάζεται εξάσκηση του πνεύματος, όχι μόνο στα θεωρήματα, εννοείται, αλλά στην ίδια τη ζωή μας! Είναι ακριβώς επειδή λέτε «οπότε, οπότε, οπότε…» που είναι σαν να λέτε «αν, αν, αν» ε τότε θα καταλήξω στη φυλακή, θα αυτοκτονήσω γιατί δεν υπάρχει άλλη διέξοδος! Οπότε κάποια στιγμή είμαι υποχρεωμένος να λάβω υπ’όψιν τις συνέπειες και να σταματήσω κάπου, σε κάποιο σημείο. Αυτό είναι μια σκέψη. Αυτό σημαίνει ότι όσα μπορούν να διδάξουν τα μαθηματικά, ουσιαστικά όμως και σε όλους, είναι η υποθετική σκέψη που συνοψίζουμε σε «αν… τότε». Δεν μιλάμε για μια σκέψη της τάξης του «υπάρχει», ούτε του «άρα είναι» αλλά του «αν ισχύει… τότε». Και αυτό είναι μια φανταστική χρήση του πνεύματος. Το πνεύμα γίνεται ελεύθερο εκείνη τη στιγμή! Και ξέρετε στα μαθηματικά μπορούμε να ξεκινήσουμε από μια λανθασμένη υπόθεση. Αυτό ονομάζεται απόδειξη της εις άτοπον απαγωγής. Ξεκινάτε από μια υπόθεση που διαισθάνεστε ως λανθασμένη και αποδεικνύετε ότι οδηγεί σε κάτι παράλογο και αυτό ήταν! Έχουμε το δικαίωμα να πάρουμε ως αφετηρία μια λανθασμένη υπόθεση αν είναι να αποδείξουμε ότι είναι λανθασμένη.

Αυτό το παιχνίδι με τη σκέψη είναι το παιχνίδι των μαθηματικών, των επιστημόνων γενικά και πολλών άλλων ανθρώπων και είναι αυτό που ονομάζουμε παιχνίδι του πνεύματος.»

................................................................................................................

Μετάφραση του κειμένου: Φαίδρα Σίμιτσεκ

Δείτε το πρωτότυπο κείμενο, καθώς και το αντίστοιχο video της συνέντευξης πατώντας εδώ