Πέμπτη, 7 Απριλίου 2016

ΠΩΣ ΜΙΣΗΣΑ ΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ...

«Comment j' ai détesté les maths»

Χθες το βράδυ, στην αίθουσα Σταύρος Τορνές, στο Λιμάνι, παρακολούθησα ανάμεσα σε αρκετούς άλλους, μαθηματικούς και μη, το εξαιρετικό ντοκυμαντέρ του Olivier Peyon:  "Πώς μίσησα τα Μαθηματικά", σε μια προβολή του CineDoc.



Το βραβευμένο γαλλικό ντοκυμαντέρ, είχε προβληθεί στην Αθήνα τον Φεβρουάριο σε μια εκδήλωση του CineDoc, που έγινε σε συνεργασία με την ομάδα Θαλής+Φίλοι, με το Μουσείο Ηρακλειδών και με το Γαλλικό Ινστιτούτο, με πολύ μεγάλη επιτυχία, οπότε περίμενα πώς και πώς να γίνει η προβολή και στη Θεσσαλονίκη.
Στην Αθήνα, βέβαια, την προβολή είχε ακολουθήσει εκτενής συζήτηση από ένα πάνελ μαθηματικών, μεταξύ των οποίων και ο Τεύκρος Μιχαηλίδης. Όπως είχα μάθει  εκ των υστέρων, συζητώντας με φίλους που είχαν παραβρεθεί, η εκδήλωση είχε τεράστια επιτυχία, παρόλο που αρκετοί από τους θεατές περίμεναν να δουν περισσότερα για τη Διδακτική των Μαθηματικών. Και εγώ ακόμη, παρόλο που είχα ήδη συζητήσει με φίλους εξ Αθηνών και είχα πάνω κάτω μάθει περί τίνος πρόκειται, διαβάζοντας ότι:
Το ντοκιμαντέρ "Πώς μίσησα τα Μαθηματικά" / "How I came to hate Math" ασχολείται με τη διδακτική των Μαθηματικών, η οποία τα κάνει να φαίνονται δύσκολα και απρόσιτα, και αναζητεί τρόπους ώστε η διδακτική να φέρνει τα Μαθηματικά κοντά μας.
περίμενα να είναι  μεγαλύτερο το κομμάτι της Διδακτικής και εννοώ να είναι μεγαλύτερο σε ποσότητα, γιατί η ποιότητά του ήταν τέτοια που και με κάλυψε και με προβλημάτισε και, επιπλέον, επιβεβαίωσε αυτά που εγώ και άλλοι συνάδελφοι διατεινόμαστε για την κατάντια της μαθηματικής μας εκπαίδευσης.  Το ντοκυμαντέρ, βέβαια, δεν έθιγε την Ελληνική πραγματικότητα στο θέμα της μαθηματικής εκπαίδευσης, αλλά είναι διαπιστωμένο ότι στη Δύση όλοι εντιμετωπίζουν πάνω κάτω τα ίδια προβλήματα στη διδασκαλία των Μαθηματικών. Γι' αυτό το λόγο άλλωστε η συζήτηση γύρω από τα λάθη στη διδασκαλία των Μαθηματικών καλά κρατεί και πολλά ερωτήματα παραμένουν στο προσκήνιο παρόλες τις αλλαγές και τις - ας τις πούμε - μεταρρυθμίσεις...Κι αυτή η αλλαγή που τώρα φαίνεται σωστή και προοικονομεί καλά αποτελέσματα, μετά από μερικά χρόνια εφαρμογής αποδεικνύεται αναποτελεσματική και ενίοτε βλαβερή, όπως βλαβερός αποδείχτηκε και ο φορμαλισμός που είχαν επιβάλει τα Μοντέρνα Μαθηματικά, όταν υιοθετήθηκαν από όλους μαζικά.
Προϊόν αυτού του τύπου μαθηματικής παιδείας είμαι και εγώ άλλωστε και γνωρίζω καλά τι σημαίνει στείρα απομνημόνευση τύπων και διαδικασιών, τις οποίες εκτελεί ο μαθητής μηχανικά και προχωράει μόνο και μόνο επειδή έχει καλή μνήμη, επειδή είναι ... υποτακτικός δηλαδή υπακούει και σέβεται τους μεγαλύτερους ... εξ ορισμού, γιατί έτσι απαιτούν οι περιστάσεις!
[Είναι περίπου τα κύρια γνωρίσματα της δικής μου γενιάς... Εισαγωγικές 1980 ...]

Αλλά η εποχή που η  μνήμη των νέων ήταν καλή και το μυαλό τους κατέγραφε "εγκυκλοπαιδικές γνώσεις" παρήλθε. Η πολυδιάσπαση του ίντερνετ και η πολυφωνία της τηλεόρασης, πιστεύω, δημιουργούν κέντρα θορύβου στον εγκέφαλο, τα οποία προκαλούν κραδασμούς και κατεδαφίζουν τα όποια "πακέτα γνώσης" προσπαθεί το σχολείο -με τον άλφα (λάθος) ή τον βήτα (επίσης λάθος) - τρόπο να βάλει στο κεφάλι των μαθητών! 
Η μνήμη των μαθητών σήμερα είναι ασθενής. Και δεν μιλάω για τους μαθητές εκείνους που δεν ενδιαφέρονται και δεν προσπαθούν. Μιλάω για τους μαθητές που (οι ίδιοι - τουλάχιστον - πιστεύουν πως) προσπαθούν. Καθημερινά, σχεδόν, διαπιστώνω πόσο βραχεία είναι η μνήμη των παιδιών και προσπαθώ να κάνω ό,τι καλύτερο μπορώ, για να βοηθήσω. 
Πέρα από το να δημιουργώ για τις μαθηματικές έννοιες παραδείγματα από την καθημερινότητα, πέρα από το να "υποστασιοποιώ" τις οντότητες των Μαθηματικών, προσπαθώ επί πλέον να "διασυνδέω" μεταξύ τους τα μαθηματικά αντικείμενα, τα οποία  από τα σχολικά βιβλία παρουσιάζονται σαν  να είναι  μικρές μερίδες φαγητού, φαινομενικά αυτοτελείς και ενίοτε ασυσχέτιστες. Και εδώ γίνεται ένα από τα πολλά και μεγάλα λάθη, νομίζω. Η ολοκληρωτική απουσία διασύνδεσης! Η παντελής έλλειψη  αιτιότητας! Όμως η αιτιότητα στα Μαθηματικά είναι, λέω εγώ, ότι ακριβώς είναι η βαρύτητα στον φυσικό κόσμο.  Η αιτιότητα είναι αυτή που συνέχει τα αντικείμενα, που τα κρατάει το ένα κοντά στο άλλο και επιτρέπει το ένα να αποκτά νόημα σε σχέση με το άλλο. Έχοντας αυτό ως βασική αρχή, συχνά αναγκάζομαι να αλλάξω -από λίγο ως πολύ- τη σειρά του σχολικού εγχειριδίου στην παρουσίαση της ύλης, με αποτέλεσμα κάθε δίωρο διδασκαλίας της Άλγεβρας να γίνεται μια ολόκληρη παράσταση, όπου οι μαθητές εμπλέκονται ποικιλοτρόπως και με τα ερωτήματα που θέτω, αλλά και τις ... αμφιβολίες ή αμφισβητήσεις που (σκοπίμως) διατυπώνω συζητάνε μεταξύ τους και αναπτύσσουν επιχειρήματα και γίνεται μια ατμόσφαιρα όμορφη που εξάπτει την περιέργεια και αφήνει περιθώρια για σκέψη και προβληματισμό, καθώς ο πίνακας γεμίζει σιγά σιγά και δεν χωράει άλλα Μαθηματικά... 
"Γιατί δεν τα σβήνετε όλα, κυρία;", με ρώτησε σήμερα ένας μαθητής, όταν άρχισα να ψάχνω ποιο κομματάκι του πίνακα να σβήσω, για να γράψω μερικούς τύπους συναρτήσεων για παράδειγμα.
"Επειδή πρέπει όσα είπαμε να τα βλέπετε, για να αντλήσετε τις πληροφορίες που χρειάζονται και να τις εφαρμόσετε στα παραδείγματα που θα κάνουμε... και γι' αυτό δεν τα σβήνω", απάντησα, αλλά αναγκαστικά έσβησα τις δύο εκτενείς λίστες με τις συντεταγμένες σημείων, που μου έλεγαν επί πέντε σχεδόν λεπτά οι μαθητές, όταν έγραψα τον τύπο της f(x)=x^2+5, τη ζωγράφισα κιόλας, και μετά ζήτησα να μου πουν (μαντεύοντας ή όπως αλλιώς θέλουν) μερικά από τα άπειρα σημεία της καμπύλης. Μερικούς τους πήρε ώρα να ανακαλύψουν πώς προέκυπταν τα σημεία. Τους έκανε μάλιστα εντύπωση το ότι  έγραφα σε δύο διαφορετικές στήλες τα ζεύγη που μου έλεγαν. 
Όλοι ήθελαν να πουν τουλάχιστον ένα σημείο. Κι εγώ τα έγραφα στις δυο λίστες, χωρίς να σχολιάζω τίποτα. 
"Γιατί γράψατε όσα είπε η Ραφαέλα στη δεξιά στήλη και τα δικά μου στην αριστερή;", με ρώτησε κάποιος. "Επειδή η Ραφαέλα τα λέει σωστά, ρε!", του απάντησε κάποιος άλλος. 
"Ωχ, ναι! Τώρα κατάλαβα πώς τα βρίσκει", πετάχτηκε ένας τρίτος... 
Μετά είπαν πώς θα πρέπει να τα υπολογίζουν από τον τύπο της συνάρτησης οπότε - αφού κατάλαβαν και μετά- έγραψα κι εγώ "ΛΑΘΟΣ" και "ΣΩΣΤΟ", διακρίνοντας σε δύο κατηγορίες τις απαντήσεις που είχαν δώσει.
Μακάρι να είχαμε περισσότερο χρόνο και μακάρι να είχαμε και έναν πολύ πολύ μεγάλο πίνακα, να τον γεμίζουμε και ύστερα - χωρίς να σβήνουμε απολύτως τίποτα -  να καθόμαστε τριγύρω και να συζητάμε ξανά όσα είπαμε, μέχρι να τα αφομοιώσουμε επαρκώς, για να τα θυμόμαστε. 
Και με τον τρόπο αυτό σιγά σιγά να κάνουμε βήματα προς τη σωστή κατεύθυνση και να μπορούμε να λέμε όχι "Πώς μίσησα τα Μαθηματικά", αλλά "Πώς τα αγάπησα..."



------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Το ντοκυμαντέρ που είδα χθες, μου άρεσε πολύ.  
Στη σύντομη, αλλά όχι από πριν προγραμματισμένη συζήτηση που ακολούθησε ένιωσα να εισπράττω για μια ακόμη φορά από τρεις τέσσερις ομιλητές τη δυσαρέσκεια τόσο για τον τρόπο διδασκαλίας των Μαθηματικών στο σχολείο, όσο και για τη χρήση τους στην Οικονομία, σε κοινωνικά θέματα και αλλού. Ακόμη και για το έλλειμμα  αξιών και  ηθικής που παρατηρείται σήμερα, θεωρήθηκαν υπαίτια τα Μαθηματικά. Τουλάχιστον μια κυρία το ισχυρίστηκε. Πιθανόν επειδή πιστεύει ότι τα Μαθηματικά ... παράγουν τεχνοκράτες! 
Γενικά ακούστηκαν ενδιαφέρουσες, θέσεις, παραθέσεις και αντιπαραθέσεις. 
Εγώ προσωπικά δεσμεύτηκα να επαναληφθεί η προβολή από τη CineDoc, αλλά σε συνδιοργάνωση με την ομάδα Θαλής+Φίλοι, κύριε Καρακάση, την επόμενη φορά, ώστε να μπορέσουμε να κάνουμε και στη Θεσσαλονίκη μια διεξοδική και ενδιαφέρουσα συζήτηση για όλα τα θέματα που θίγει το ντοκυμαντέρ και δεν είναι ένα και δύο, είναι πολλά, όπως "πολλά" και ανεξάντλητα και ερωτικά είναι εκ φύσεως τα Μαθηματικά... 
Και όσο θα τα γνωρίζουμε και θα τα συζητάμε, όλο και πιο πολύ θα τα αγαπάμε! :) 

8 σχόλια:

  1. Τεράστιο πίνακα...ή να ανεβοκατεβαινούν δύο πίνακες...Πόσες φορές λέω: "δεν θέλω να σβήσω, παιδιά!"...και πράγματι, όσο πιο πολύ τα γνωρίζεις τόσο πιο πολύ τ' αγαπάς!

    ΑπάντησηΔιαγραφή
  2. Τα σχολικά εγχειρίδια, που λες, μ’ αρέσει να τα αποκαλώ αλμανάκ μαθηματικής γνώσης. Η ανθολόγηση που λαμβάνει χώρα σε αυτά είναι τόσο εξαντλητικά χρησιμοθηρική που τα καθιστά εγκυκλοπαίδειες, μ’ άλλα λόγια τόμους που τους συμβουλεύεσαι όταν πέφτει το ίντερνετ. Δεν είναι συγγράμματα γιατί δεν έχουν αρχή, μέση και τέλος. Δεν είναι βιβλία, γιατί δεν ξέρω κανέναν αρκετά βλαμμένο να τα πάρει μαζί του στην παραλία και να περάσει το χρόνο του μαζί τους. Δεν είναι περιοδικά γιατί δεν έχω δει κανέναν να τα ξεφυλλίζει. Δεν ξέρω τι είναι ή πώς να τα χαρακτηρίσω. Το μόνο που μου θυμίζουν είναι ο Καζαμίας που έπαιρνε ο παππούς μου κάθε χρόνο - ο οποίος (ο Καζαμίας, όχι ο παππούς μου) συγκέντρωνε ένα κάρο άχρηστες και σκόρπιες πληροφορίες, κάποια αστρονομικά δεδομένα, το εορτολόγιο κι αν δεν απατώμαι αστρολογικές προβλέψεις για το νέο έτος! Η μόνη διαφορά είναι ότι ο Καζαμίας είχε την πλάκα του. Εξάλλου, δε διαφαίνεται κάποιος σκοπός ή εν πάση περιπτώσει η συλλογιστική διαδικασία που ακολουθήθηκε για να γραφεί (ή να συγκολληθεί) το κάθε τεύχος. Αυτό που με πειράζει περισσότερο πάντως, είναι η παντελής και ανεξήγητη αποκόλληση από οποιαδήποτε παρακολούθηση της ιστορικής εξέλιξης των ιδεών. Κάνω μια παρένθεση εδώ και για να αποδείξω ότι η συγγραφή εγχειριδίου μπορεί να παρακολουθήσει την ιστορική εξέλιξη των ιδεών που διαπραγματεύεται, παραθέτω το ‘Analysis by its history’ των E. Hairer και G. Wanner (Springer). Η αλήθεια όμως είναι ότι περισσότερο απ’ όλα με πειράζει η πλήρης αυτονόμηση των μαθηματικών εγχειριδίων από λοιπές πολιτισμικές κατακτήσεις όπως η φιλοσοφία των μαθηματικών, οι συναφείς επιστήμες, η λογοτεχνία, τα κόμιξ, η ζωγραφική, η μουσική και τόσα άλλα. Κλείνω με ένα σημαίνων χαρακτηριστικό των εγχειριδίων. Αυτόν τον εξουθενωτικό κομπλεξισμό του ελληνικού ντοκιμαντέρ της δεκαετίας του ’80 που συνδυάζει μοναδικά έναν γελοιωδώς βαρετό λυρισμό και την ψευδαίσθηση της σημαντικότητας που γεννά η ψευδο-υπερ-επιστημονικότητα (όπως μ’ αρέσει να την αποκαλώ), δηλαδή η εσκεμμένη πολυπλοκότητα του λόγου - που σχεδόν ποτέ δε συνάδει με την πεζότητα των παρουσιαζόμενων εννοιών - και η περιττή χρήση εξειδικευμένου λεξιλογίου, που έχει παρεισφρήσει εκτενώς στα δημιουργικά κανάλια των Ελλήνων ‘σοβαρών’ παραγωγών πάσης φύσεως πολιτισμικών προϊόντων. Θεωρώ ότι τα εγχειρίδια μαθηματικών (κατά κύριο λόγο του Λυκείου) είναι τα ξενέρωτα ντοκιμαντέρ της δεκαετίας του ’80 του ελληνικού σχολείου. Με συγχωρείς για τη φλυαρία μου, αλλά το θέμα με άγγιξε

    ΑπάντησηΔιαγραφή
    Απαντήσεις
    1. Χαίρομαι που το θέμα σε άγγιξε και συμφωνώ σε μεγάλο βαθμό με αυτά που λες! :)

      Μήπως πρέπει να ανοίξουμε μια πιο διεξοδική συζήτηση για το ρόλο, το ποιόν και τη χρήση των σχολικών εγχειριδίων;

      Διαγραφή
  3. Βεβαίως! Οφείλουμε να ανοίξουμε μία συζήτηση για το σχολικό εγχειρίδιο, οφείλουμε επίσης να κάνουμε και έρευνα γι' αυτό. Έρευνα όμως με τη συνδρομή και τη συμμετοχή εκπαιδευτικών που δουλεύουν τα εγχειρίδια καθημερινά, που γνωρίζουν τις αδυναμίες, τις αστοχίες και τα προβλήματα. Γιατί από θεωρία και ανεδαφικές προτάσεις χορτάσαμε.

    ΑπάντησηΔιαγραφή
  4. Καλησπερα αξιοτιμη κ Κατερινα Καλφοπουλου! Εαν στα παιδια του Γυμνασιου λεγατε οτι ..Ποια θα ηταν η αντιδραση τους? Εσεις που ειστε και ειδικη στην διδακτικη, τετοια παραδειγματα πιστευετε οτι βοηθουν στην αυξηση του ενδιαφεροντος για τα μαθηματικα? Υ.Γ. Η αποδειξη ειναι πανευκολη.

    ΑπάντησηΔιαγραφή
    Απαντήσεις
    1. Το αθροισμα των ακεραιων αριθμων τεινει στο-1/12 !!!! ειναι το παραδειγμα του παραπανω σχολιου...

      Διαγραφή
  5. Οταν το αθροισμα της αρμονικης σειρας, 1+1/2 + 1/3 + 1/4 +1/5 +1/6 +1/7+....= απειρο, τοτε γιατι να ισχυει η προηγουμενη σχεση?

    ΑπάντησηΔιαγραφή