Σάββατο, 21 Οκτωβρίου 2017

"ΑΝΑΓΩΓΗ" ... ΣΤΟ ΛΕΞΙΚΟ...

Σήμερα, παρακολουθώντας  τις εισηγήσεις των κ.κ. Μιχάλη Λάμπρου και Γιάννη Θωμαΐδη, στη διημερίδα που διοργάνωσε η Ελληνογαλλική Σχολή Καλαμαρί με θέμα τη διδασκαλία της Ανάλυσης στο Λύκειο, σκεφτόμουν ξανά και ξανά το μάθημα που έκανα στα δύο τμήματα της Β' Γυμνασίου, όπου χθες ολοκληρώσα την πρώτη παράγραφο του σχολικού εγχειριδίου με τίτλο "Η έννοια της μεταβλητής-Αλγεβρικές παραστάσεις". 
Η πρώτη επίσημη επαφή των μικρών μαθητών με την έννοια της μεταβλητής γίνεται ακριβώς σε αυτήν εδώ την παράγραφο, στη δεύτερη τάξη του Γυμνασίου, όπου σιγά σιγά μπαίνουν οι βάσεις για την εκμάθηση της Ανάλυσης, που επί σειρά ετών ταλαιπωρεί πλήθος μαθητών... 
Τόσο οι μικροί όσο και οι μεγάλοι μαθητές συχνά ονομάζουν τη μεταβλητή "άγνωστο", επειδή συγχέουν τη διαφορετική λειτουργία των μεταβλητών, των αγνώστων και των παραμέτρων. Ειδικά δε αυτές τις τελευταίες πιστεύω ότι πολλοί δεν τις κατανοούν ακόμη και  στις τελευταίες τάξεις του Λυκείου...
Έχοντας πλήρη επίγνωση της εγγενούς δυσκολίας στη χρήση των αλγεβρικών γραμμάτων, κυρίως από την εμπειρία μου στο Λύκειο, (αφού στη Β' Γυμνασίου δίδαξα μόνο το 2015-16 και διδάσκω πάλι φέτος), αποφάσισα να επιμείνω πολύ σε αυτήν την πρώτη και πολύ βασική παράγραφο. Για το λόγο αυτό, πριν μπω στο βιβλίο έδωσα στους μαθητές μου το φύλλο εργασίας του συναδέλφου Ανδρέα Κουλούρη, το οποίο είχα ξαναχρησιμοποιήσει πρόπερσι.
Αφιέρωσα δύο διδακτικές ώρες στο φύλλο. Ύστερα άλλες δύο στο βιβλίο. Έγιναν οι ερωτήσεις κατανόησης, (δύο στην τάξη μία στο σπίτι), έγιναν οι ασκήσεις της σελίδας 14 (κάποιες στην τάξη, κάποιες στο σπίτι), ελέγχθηκαν τα αποτελέσματα και χθές, στο πέμπτο και τελευταίο μάθημα, το πλάνο μου έλεγε πως, αφού πρώτα λύναμε τυχόν (τελευταίες) απορίες   στην παράγραφο αυτήν, θα λύναμε το πολύ ενδιαφέρον πρόβλημα διατροφής και υγείας της άσκησης 7, όπου περιγράφεται ο τρόπος υπολογισμού του δείκτη σωματικού βάρους. 
Ήθελα να ολοκληρώσουμε το πρόβλημα στην τάξη, για να δώσω στα παιδιά ως ...  homework - εκτός από την επανάληψη για το προειδοποιημένο τεστάκι της Δευτέρας - και μια "οικογενειακή δραστηριότητα", ζητώντας να υπολογίσουν τον δείκτη σωματικού βάρους των μελών της οικογένειάς τους. 
[Δεν θα ήταν η πρώτη οικογενειακή δραστηριότητα που θα έβαζα στα παιδιά αυτά. Πέρυσι τους είχα βάλει δύο, μια χριστουγεννιάτικη και μια στο πλαίσιο της θεματικής εβδομάδας, με θέμα "Μαθηματικά και διατροφή"].
Όμως η δυσκολία που αντιμετώπισαν αρκετοί μαθητες στις ασκήσεις 5 και 6 επέβαλε αλλαγή του πλάνου και μια εξ αρχής ενασχόληση με το ρόλο και τη λειτουργία των μεταβλητών. 
Και αυτό ίσως είναι αναμενόμενο, καθώς οι μικροί μαθητές  δυσκολεύονται να υπολογίσουν την αριθμητική τιμή μιας αλγεβρικής παράστασης, αντικαθιστώντας τις μεταβλητές της με κάποιους δοσμένους αριθμούς.
'Ομως αυτό που δεν ήταν αναμενόμενο, τουλάχιστον όχι από μένα, είναι το πόσο πολύ δυσκολεύτηκαν οι μαθητές να μου πουν πώς θα απλοποιήσουμε την αλγεβρική παράσταση Β=5(2α-3β)+3(4β-α) της άσκησης 5. Και όταν λέω δυσκολεύτηκαν, δεν εννοώ ότι δυσκολεύτηκαν στις διαδικασίες. Οι περισσότεροι τις έκαναν σωστά. Έδιωξαν τις παρενθέσεις, εφαρμόζοντας την επιμεριστική ιδιότητα του πολλαπλασιασμού ως προς την πρόσθεση. Αυτό το κάνουν σχεδόν όλοι, ακόμη και εκείνοι που δεν θυμούνται το όνομα της ιδιότητας. 
(Σε ένα τμήα της πρώτης τάξης ένας μικρός μαθητής μου την είπε "προσμεριστική" κι ένας άλλος πετάχτηκε για να τον διορθώσει λέγοντας πως είναι "αντιμεριστική"!)
Δυσκολεύτηκαν πολύ να μου πουν με ορολογία Άλγεβρας τι ακριβώς κάνουν.
Ειδικά όταν έκαναν την αναγωγή όμοιων όρων.
Δεν βρέθηκε ούτε ένα παιδί να θυμηθεί πώς λέγεται αυτή η διαδικασία που μετατρέπει την αλγεβρική παράσταση σε απλούστερη με την εκτέλεση των προσθαφαιρέσεων.
Άρχισα να λέω "Αν... Αν....Αν", περιμένοντας να το ξεστομίσουν. 
Το βρήκε μια μαθήτρια. "Αναγωγή!". 
"Σωστά, αναγωγή. Αλλά πρέπει να πείτε τρεις λέξεις", επέμενα.
"Αναγωγή στους όρους;", ρώτησε διστακτικά η μαθήτρια.
" "Αναγωγή στους όρους", όπως λέμε "αναγωγή στη μονάδα" ;", ρώτησα εγώ.
Με κοίταζαν με μάτια διάπλατα... 
"Ξέρετε τι σημαίνει η λέξη "αναγωγή";", ρώτησα την τάξη...
Σιωπή... Κι όμως το είχαμε πει.
Τους ζήτησα να το ψάξουν στο λεξικό. 
Homework. Να βρείτε στο λεξικό τις λέξεις "ανάγομαι", "αναγωγή".
Όπως φαίνεται το φύλλο εργασίας του Ανδρέα Κουλούρη, όπου πολύ ωραία και σταδιακά χτίζεται η διαδικασία της αναγωγής όμοιων όρων και στη συνέχεια ορίζεται ρητά, καθώς και ο ορισμός του σχολικού βιβλίου που βρίσκεται μετά από τα παραδείγματα της σελίδας 12, αλλά και οι πάμπολλες φορές που το αναφέραμε τις προηγούμενες μέρες στην τάξη, τόσο εγώ όσο και κάποια παιδιά, δεν αποδείχτηκαν αρκετά για να μείνει ο όρος στη μνήμη τους.
Αντιθέτως η αναγωγή στη μονάδα, μια διαδικασία που μαθαίνουν  στο Δημοτικό και την επαναλαμβάνουν στην πρώτη τάξη του Γυμνασίου, φαίνεται πως ανακαλείται στο άκουσμα της λέξης "αναγωγή" και αυτό μερικώς δικαιολογεί τη σύνταξη της μαθήτριας, που είπε "αναγωγή στους όρους". 
Όπως και να' χει γίνεται φανερό πως πολλές λέξεις που κατά κόρο χρησιμοποιούμε στο μάθημα των Μαθηματικών στερούνται παντελώς νοήματος στο μυαλό των μικρών παιδιών.



Η δυσκολία στην κατανόηση του τρόπου που λειτουργούν οι λέξεις στα Μαθηματικά, μας παίρνει συχνά πολύ χρόνο, δίνοντας στο μάθημα έναν ρυθμό αργό. 
Γι' αυτό, πιστεύω πως όταν και αν γραφτούν καινούρια βιβλία Μαθηματικών, θα πρέπει να συμπεριλάβουν και ένα απαραίτητο, στοιχειώδες έστω, πλην ... αναλυτικό λεξικό. 
Γιατί πώς αλλιώς θα καταλάβουν τα παιδιά στο Λύκειο την Ανάλυση και δεν θα είναι οι μεταβλητές και η λειτουργία τους- όπως είπε και ο κος Λάμπρου - ένα τοπίο θολό;


2 σχόλια:

  1. Όπως πάντα εξαιρετική και ζωντανή η περιγραφή του μαθήματος Κατερίνα. Χρησιμοποίησες όλα τα διαθέσιμα μέσα, αφιέρωσες πολλές διδακτικές ώρες, χρησιμοποίησες φύλλα εργασίας, έλυσες πρακτικές εφαρμογές των εννοιών και παρόλα αυτά στο τέλος συνειδητοποίησες το μέγεθος των δυσκολιών που συναντούν οι μαθητές. Κι όμως εγώ είμαι σίγουρος ότι το αποτέλεσμα είναι το καλύτερο δυνατό σε αυτή τη φάση, η κατανόηση της έννοιας της μεταβλητής θα έρθει αργότερα και σταδιακά, η αγάπη και το ενδιαφέρον για τους μαθητές σου που ξεχειλίζει από όλα σου τα γραπτά είμαι σίγουρος ότι κάνει θαύματα. Τα παιδιά πάντα εισπράττουν τα συναισθήματα και τη θέση τους ακόμα και στο υποσυνείδητο του δασκάλου και ανταποκρίνονται ανάλογα. Πολύ θα ήθελα να είχα τη δυνατότητα να παρακολουθήσω το μάθημά σου και να συζητάγαμε, όλα τα ζητήματα που θέτεις, αφού πραγματικά απαιτούν ΠΟΛΥ ΜΕΓΑΛΗ συζήτηση. Επιφυλάσσομαι για όταν μας δοθεί η ευκαιρία να τα πούμε δια ζώσης.

    ΑπάντησηΔιαγραφή
    Απαντήσεις
    1. Ευχαριστώ Ανδρέα και για το εκτενές σχόλιο και για την όλη υποστήριξη, ηθική και τεχνική (μέσω του εκπαιδευτικού υλικού που απλόχερα μας προσφέρεις). Ελπίζω να τα πούμε στη Λευκάδα.

      Διαγραφή