ΑΝΑΖΗΤΩΝΤΑΣ ΤΟ ΚΛΕΙΔΙ...

 

"Φυσιολογικά, ο  κάτοχος μιας κλειδαριάς διαθέτει και το απαραίτητο κλειδί με το οποίο μπορεί να την ανοίξει."

Με αυτήν τη φράση ξεκινά το βιβλίο που κρατώ στα χέρια μου και προσπαθώ εδώ και λίγες μέρες να διαβάσω. Διαβάζοντας όμως την πρώτη κιόλας αράδα αναρωτήθηκα πώς μπορεί να ξεκινά κατ' αυτόν τον τρόπο ένα τέτοιο βιβλίο! Η αλήθεια είναι πως είχα προετοιμαστεί για κάτι εντελώς διαφορετικό.

Η κλειδαριά και το κλειδί, με κάτοχο ή χωρίς, έφεραν στη σκέψη μου χίλια μύρια θέματα με πύργους, με κλειδωμένες πριγκίπισσες, με χαμένους παραδείσους κι άλλα διάφορα. Κι ύστερα σκέφτηκα μερικές αγαπημένες φράσεις, με επικρατέστερη ανάμεσά τους αυτήν του Κάρλο Φραμπέτι: "η επίγνωση της άγνοιας είναι το κλειδί της γνώσης". Ακόμη και τίτλους άρθρων σκέφτηκα όπως το  "Αναζητούν το ... γαλλικό κλειδί για την αξιολόγηση των δημοσίων υπαλλήλων", που μου είχε κάνει εντύπωση όταν τον πρωτοδιάβασα, γιατί πάντα πίστευα πως το "γαλλικό κλειδί" είναι ένα εργαλείο που σφίγγει τις βίδες που έχουν λασκάρει, αλλά να που τελικά είναι εργαλείο ... αξιολόγησης δημοσίων υπαλλήλων!

Με τα πολλά, εν τέλει, κάποτε κατάφερα να συγκεντρωθώ και να συνεχίσω την ανάγνωση, οπότε στο γύρισμα της σελίδας, αντί να ξεκαθαρίσει το τοπίο, το πράγμα περιπλέχτηκε ακόμη περισσότερο. Ιδού τι έγραφε:

Φυσιολογικά, ο  κάτοχος μιας κλειδαριάς διαθέτει και το απαραίτητο κλειδί με το οποίο μπορεί να την ανοίξει. Ωστόσο, το να διαθέτεις ένα κλειδί που να μπορεί να  ανοίξει και άλλες κλειδαριές, κλειδαριές περίεργες που ουδέποτε έχουμε αντικρίσει μέχρι τώρα είναι νομίζω κάτι το συναρπαστικό! Ένα αντικλείδι κάνει πιο συναρπαστικά τα αστυνομικά μυθιστορήματα και, παρότι οι σύγχρονες κλειδαριές παραβιάζονται δύσκολα από αντικλείδια, η ιδέα αυτή δεν έχασε ποτέ την αίγλη της και τη γοητεία της.

Ένας κλειδαράς θα μπορούσε να κατασκευάσει πενήντα κλειδαριές που καθεμιά θα είχε το δικό της κλειδί. Θα μπορούσε όμως να κατασκευάσει και ένα κοινό αντικλείδι το οποίο θα άνοιγε και τις πενήντα κλειδαριές. Αυτό μπορεί να συμβεί επειδή ο μηχανισμός που ανοίγει την κάθε κλειδαριά είναι πάντα ο ίδιος. Ο μηχανισμός τίθεται σε λειτουργία από ένα μικρό τμήμα του κλειδιού, το οποίο τμήμα περιέχεται σε όλα τα κλειδιά. Στο αντικλείδι υπάρχει μόνο αυτό το μικρό τμήμα, στερεωμένο μέσω μιας λεπτής ράβδου στο στέλεχος του κλειδιού. Το αντικλείδι δεν έχει τίποτε το οποίο δεν είναι ουσιαστικό στα άλλα κλειδιά και, επειδή δεν διαθέτει τίποτε περιττό, μπορεί ανενόχλητα να μπαίνει, να γυρίζει μέσα σε όλες τις πενήντα κλειδαριές και να τις ανοίγει. 
Επομένως, η αρχή που ακολουθείται για την κατασκευή ενός κλειδιού είναι ο εντοπισμός του ελάχιστου εκείνου τμήματος που είναι απαραίτητο και ταυτόχρονα ο αποκλεισμός κάθε άλλου μη απαραίτητου. Αυτός ο αυστηρός περιορισμός επιβραβεύεται από τη διεύρυνση των δυνατοτήτων και του πεδίου εφαρμογής.

Αν δεν είχα ήδη ελέγξει δυο τρεις φορές το εξώφυλλο και τα περιεχόμενα του βιβλίου που κρατούσα στα χέρια μου, θα πίστευα πως το ανάγνωσμά μου έχει τίτλο "το εγκώμιο του καλού διαρρήκτη" ή κάτι συναφές τέλος πάντων! 

Επρόκειτο όμως για το βιβλίο του D.E. Littlewood, "Στοιχειώδης εισαγωγή στα Ανώτερα Μαθηματικά", από τις εκδόσεις Κάτοπτρο, που - μαζί με δυο άλλα - είχα αποφασίσει  να διαβάσω αμέσως μόλις ξεκινούσαν οι θερινές διακοπές, κάτι που όντως έκανα. Ή τουλάχιστον προσπάθησα, και προσπαθώ, αφού ακόμη δεν έχω ολοκληρώσει τη μελέτη. Όμως δεν ολοκληρώνεται εύκολα και γρήγορα η μελέτη ενός βιβλίου μαθηματικών, ακόμη και στοιχειωδών.

Για να μελετήσεις ένα βιβλίο μαθηματικών πρέπει να κατανοήσεις τις βασικές αρχές που διέπουν τις διάφορες μαθηματικές κατασκευές, όπως ακριβώς για να κατασκευάσεις ένα κλειδί που ανοίγει πενήντα κλειδαριές πρέπει πρώτα να κατανοήσεις την αρχή που ακολουθείται για την κατασκευή ενός κλειδιού.

"Στο πεδίο των μαθηματικών, η αρχή αυτή λέγεται αφαίρεση και δικαιολογημένα μπορούμε να την αποκαλέσουμε μίτο της Αριάδνης για την εν λόγω επισήμη",  λέει  ο D.E. Littlewood στην αμέσως επόμενη παράγραφο. Και συνεχίζει: "στην πραγματικότητα τα μαθηματικά γεννήθηκαν από την αφαίρεση, όπως αποδεικνύεται από το παράδειγμα της ίδιας της έννοιας του αριθμού". 

Και ακριβώς εκεί, στον αριθμό, ξεκινά η απόλυτη αφαίρεση, οπότε αν δεν έχει κάποιος την ικανότητα να διαχειρίζεται το νου του με τρόπον τέτοιο, ώστε να αφήνει τα εγκόσμια και να περιέρχεται σε μια μορφή ...ύπνωσης και μαθηματικού διαλογισμού, δεν νομίζω πως θα έχει ποτέ τη δυνατότητα να κατανοήσει πλήρως τους αλγεβρικούς ακέραιους, τα ιδεώδη, τους p-αδικούς αριθμούς κι όλα αυτά τα  αλγεβρικά όντα που  κρατούν επτασφράγιστα τα ουράνια μυστικά τους και για να τα κατακτήσει κανείς πρέπει αναμφιβόλως να διαθέτει το απαραίτητο κλειδί, που -εν γένει-  είναι  το πείσμα, η επίγνωση και η υπομονή...

--------------------------------------------------
Ευτυχώς το άλλο βιβλίο που δεσμεύτηκα να διαβάσω είναι Απειροστικός Λογισμός και το τρίτο είναι η Αξιωματική Μέθοδος. Γήινα πράγματα, δηλαδή! :)