Εγκώμιο για τα μαθηματικά

Ξεκλέβω χρόνο, για να διαβάσω το βιβλίο του Alain Badiou, του δημοφιλούς και στη δική μας χώρα μαθηματικού, φιλοσόφου, συγγραφέα, μυθιστοριογράφου και πολιτικού αγωνιστή. Kαι ξεκλέβω λίγο   περισσότερο χρόνο, επειδή θέλω να μοιραστώ ένα  μικρό από τα πολλά και ενδιαφέροντα αποσπάσματα του βιβλίου με τους αναγνώστες του blog.

Πάω κατευθείαν στο θέμα, επειδή ο χρόνος με πιέζει, αλλά και επειδή οι περιστροφές για τέτοια διαχρονικά, πολυσυζητημένα  και καθολικά θέματα είναι περιττές.

Γράφει ο Badiou, στη σελίδα 34 του βιβλίου του:

Τα μαθηματικά συγκρότησαν πολύ νωρίς, ήδη από την αρχαία Ελλάδα, ένα σύμπαν στο οποίο κάποια πράγματα θεωρούμενα ως αληθή, αποδεδειγμένα, κυκλοφορούν υπό τον όρο της επικύρωσής τους και της αποδοχής τους από την κοινότητα των ανθρώπων που "είναι γνώστες του αντικειμένου", και όχι ως απλή πράξη μιας αυθεντίας που προκύπτει από το ότι ο μαθηματικός αποκαλείται "μαθηματικός". Ο μαθηματικός αντίθετα είναι εκείνος που εισάγει για πρώτη φορά μια καθολικότητα, τελείως απαλλαγμένη από κάθε μυθολογική ή θρησκευτική προϋπόθεση, και που δεν παίρνει πλέον τη μορφή της αφήγησης, αλλά εκείνη της απόδειξης. Η θεμελιωμένη στην αφήγηση αλήθεια είναι παραδοσιακή "αλήθεια", μυθολογικού τύπου, ή αποκεκαλυμμένη. Τα μαθηματικά κλονίζουν όλες τις παραδοσιακές αφηγήσεις: η απόδειξη δεν παρουσιάζεται παρά εξαρτώμενη από την ορθολογική απόδειξη, εκτεθειμένη σε όλους και ανασκευάσιμη στην ίδια της την αρχή, με αποτέλεσμα εκείνος που διατύπωσε μια απόφανση, η οποία τελικά αποδείχτηκε ψευδής, να οφείλει να υποκλιθεί. Με αυτήν την έννοια τα μαθηματικά μετέχουν της δημοκρατικής σκέψης που εμφανίζεται εξάλλου στην Ελλάδα ταυτόχρονα με αυτά. Και η φιλοσοφία δεν μπόρεσε να συγκροτηθεί στην αυτονομία της σε σχέση με τη θρησκευτική αφήγηση, παρά μόνο αυτό το τυπικό στήριγμα, που αναμφίβολα αφορούσε έναν περιορισμένο τομέα της διανοητικής πράξης, αλλά έναν τομέα που είχε τελείως ανεξάρτητες νόρμες, νόρμες ρητές, που ο καθένας μπορούσε να γνωρίσει. 

Μια απόδειξη έπρεπε να είναι απόδειξη, και αυτό είναι όλο. 

Πράγματι, υπάρχει ήδη από την αρχή στενή σχέση ανάμεσα στα μαθηματικά, τη δημοκρατία και τη φιλοσοφία.

Ως μέλος της ομάδας Θαλής+Φίλοι, παρακολούθησα όλα τα θερινά μας συνέδρια και είχα την τύχη, δέκα χρόνια πριν, να ακούσω για πρώτη φορά τη διασύνδεση των μαθηματικών με τη δημοκρατία, σε μια πρωτότυπη ομιλία του Απόστολου Δοξιάδη, ο οποίος μάλιστα αποδείκνυε τον ισχυρισμό πως η δημοκρατία είναι αποκύημα των μαθηματικών και πως χωρίς τον θεμελιώδη μαθηματικό συλλογισμό, "αν χ είναι ψ και αν ψ είναι ω, τότε χ είναι ω", δεν θα είχε ποτέ επινοηθεί  το δημοκρατικό πολίτευμα. Με είχε γοητεύσει η ομιλία εκείνη. Άλλαξε σε μεγάλο βαθμό και τον τρόπο που σκέφτομαι και τον τρόπο που παρουσιάζω τα μαθηματικά στους μαθητές μου. Έκτοτε, αναφέρομαι με κάθε ευκαιρία στην εγγενή δημοκρατικότητα της φύσης των μαθηματικών... Οι μικροί μαθητές, συχνά ξαφνιάζονται και ρωτούν διάφορα.
Ο χρόνος όμως πιέζει και θα σταματήσω εδώ.

Ένα μόνο ακόμη θα πω. 

Αν δεν εκδημοκρατίσουμε τα σχολικά μαθηματικά, αν δηλαδή δεν μυήσουμε τους μικρούς μαθητές στην αναζήτηση αποδείξεων και στην διατύπωση αμφισβητήσεων,  και συνεχίσουμε να τα "επιβάλουμε" παραδοσιακά ως "αποκεκαλυμμένη αλήθεια", τότε νομίζω πως ως κοινωνία, κινδυνεύουμε πραγματικά...