Τρίτη, 5 Φεβρουαρίου 2019

"Κάθε σημείο έχει τη δική του ευθεία"

Σήμερα το πρωί, το παχύ στρώμα υγρασίας που είχε καλύψει το αυτοκίνητο με ανάγκασε να καθαρίσω τα παράθυρα, για να μπορέσω να οδηγήσω.
Πριν το κάνω όμως, κι ενόσω είχα ακόμη λίγο χρόνο για το σχολείο, μπήκα μέσα και παρατήρησα για λίγα λεπτά τη γειτονιά μου σε τούτη την υδάτινη εκδοχή. Έμοιαζε με εξπρεσιονιστικό πίνακα, όχι μόνο επειδή οι γραμμές ήταν ασαφείς και αλλοιωμένες, αλλά κυρίως επειδή επικρατούσε ένα μελαγχολικό γκρι, ικανό να αποκόπτει από τα μάτια μου την όποια υπολανθάνουσα χαρωπή ακτίνα φωτός. 
"Μα τι στο καλό...", σκέφτηκα, "Φλεβάρης μήνας και δεν έχει βλαστήσει ακόμη ούτε μια απατηλή υπόσχεση;". 
Θυμήθηκα τον περσινό Φλεβάρη! Ζεστό, φωτεινό, λουλουδιασμένο, φορτωμένο από βαριά, ανεκπλήρωτα, πλην πολλά υποσχόμενα, συναισθήματα... Ύστερα θυμήθηκα πως τα συναισθήματα συμβάλλουν στη διαμόρφωση του κόσμου που βλέπουν τα μάτιά μας. Βέβαια, και η αντίληψή μας για τον κόσμο επηρεάζει σε μεγάλο βαθμό τα συναισθήματά μας. Αλληλεπιδρούν και αλληλοδιαμορφώνονται τα συναισθήματα του ανθρώπου με την αντίληψή του για τον κόσμο, το λένε οι ψυχολόγοι. 

Με αυτές τις σκέψεις καθάρισα τα τζάμια, τουλάχιστον τις επιφάνειες που θα μου επέτρεπαν μιαν ασφαλή οδήγηση, και ξεκίνησα. Στο μεταξύ ο ήλιος άρχισε να ζεσταίνει και οι εξπρεσιονιστικές ακουαρέλες, έδιναν σιγά σιγά τη θέση τους σε φωτεινά ιμπρεσιονιστικά λάδια, που αντανακλούσαν δεκάδες βιαστικά είδωλα ανθρώπων. Όλοι τρέχουν να προλάβουν το χρόνο, τρέχουν να πάρουν το λεωφορείο ή τρέχουν να φτάσουν πριν χτυπήσει  το κουδούνι στο σχολείο... Εγώ όμως δεν βιαζόμουν, επειδή την πρώτη ώρα δεν είχα μάθημα κι έτσι μπορούσα να χαζεύω, να παρατηρώ και να σκέφτομαι. 
Έκανα διάφορες σκέψεις που αφορούσαν κυρίως το σχολείο και τα μύρια προβλήματα που καθημερινά αντιμετωπίζουμε. Μικρά, μεγάλα, σοβαρά, αστεία, επιλύσιμα ή άλυτα. Προβλήματα που επισκιάζουν σε μεγάλο βαθμό τη χαρά που μπορεί να αντλεί ο δάσκαλος όταν δίνεται αποκλειστικά και μόνο στο μάθημά του και ασχολείται κατά βάση με τα δικά του, τα διδακτικά και τα παιδαγωγικά θέματά του. 
Δυστυχώς, όμως, δεν ασχολείται μόνο με αυτά στο σχολείο. Είναι ένα σωρό άλλα πράγματα που κυνηγούν εμάς τους δασκάλους και μας στοιχειώνουν, όπως, για παράδειγμα, η απαίτηση να βάλουμε βαθμό στα προσφυγόπουλα!
"Μα δεν μιλούν ελληνικά!", 
"Μα δεν είναι στην τάξη μου! Είναι στο τμήμα ένταξης την ώρα των Μαθηματικών".
"Δεν τα βλέπω τα παιδιά!". 
Τεράστιο πρόβλημα! Ελπίζω να λυθεί έντιμα. Και ηθικά! 
Δεν μπορώ να βάλω "βαθμό", επειδή πρέπει να βάλω βαθμό.   
"Βάλτε ένα 8", λένε κάποιοι.
"Πώς να το βάλω το 8;", ρωτάω εγώ. "Τι είναι αυτό που θα εκτιμήσω ότι αξίζει 8";
Και, δικαίως, αγανακτώ...

Έφτασα στο σχολείο, άρχισα το μάθημα, με απορρόφησε η διδασκαλία. 
Ο ήλιος ανέβηκε ψηλά, έδειξε 20 βαθμούς το θερμόμετρο! Σε τίποτε δεν θύμιζε το υγρό  ξεκίνημα της μέρας.
Κοίτα να δεις που κι ο φετινός Φλεβάρης θα έχει τις χάρες του. Έτοιμος είναι να φλεβίσει, καλοκαίρι να μυρίσει, η χαρά να πλημμυρίσει...
Μα πού τη βρίσκω τη χαρά, με τούτες τις συνθήκες στο σχολείο, απορώ.
Κι ύστερα κάθομαι και σκέφτομαι πώς πήγε το μάθημα και καταλαβαίνω, γιατί χαίρομαι. 
Σήμερα, ενώ έκανα συναρτήσεις στη Β', έβλεπα μια τον έναν μια τον άλλον να χάνονται ακολουθώντας το βλέμμα τους, στο υπερπέραν, προς την πλευρά του παράθυρου... 
"Αχ, τα έπιασε η Άνοιξη πριν έρθει ακόμη..." σκέφτηκα. Και καθώς κοίταζα τους αφηρημένους και σκεφτόμουν αυτά που σκεφτόμουν ακούω τη φωνή μου να ρωτάει:
"Πόσα σημεία διέρχονται από μια ευθεία;"
Δεν πρόλαβα να συνειδητοποιήσω την ανοησία που ξεστόμισα και να την επαναδιατυπώσω, όταν είδα πολλά χέρια να σηκώνονται. Ακόμη κι οι δυο τρεις που ταξίδευαν νοερά στο ανοιχτό παράθυρο, βιάστηκαν κι αυτοί να σηκώσουν χέρι. 
"Για πείτε...". Με έφαγε η περιέργεια. Είχαν όλοι τους μια απάντηση. 
"Για πες εσύ...", "Για πες κι εσύ...". Κι έλεγαν τα κλασικά: "ένα", "δύο", "άπειρα", "πολλά".
Τους άκουγα εγώ αδιαμαρτύρητα. Κάποια στιγμή δεν άντεξα άλλο. 
"Συγγνώμη, δηλαδή σας αρέσει αυτό που ρώτησα; Το βρίσκετε σωστό;"
Με κοίταξαν απορημένοι. Πήγα και το έγραψα στον πίνακα. Μετά, τους εξήγησα για ποιο λόγο αυτό που ρώτησα  δεν ήταν σωστό. Ύστερα τους ζήτησα να "μαντέψουν" πώς θα έπρεπε να το διατυπώσω σωστά.
Έγραψαν στα τετράδιά τους την ερώτηση που υποτίθεται πως έπρεπε να κάνω.
Αρκετοί έγραψαν: "Πόσες ευθείες διέρχονται από ένα σημείο;". 
Το θεώρησα σωστό αν και δεν ήταν αυτό που είχα προσπαθήσει, αφηρημένη ούσα, να πω. 
Καθώς είχα ξεκινήσει μόλις έναν πίνακα τιμών της συνάρτησης y=2x, ήθελα να τους ρωτήσω "Πόσες ευθείες διέρχονται από δύο σημεία;", για να τους εξηγήσω ότι αρκούν δυο τιμές, για να κάνουμε τη γραφική παράσταση.  Δεν χρειάζεται δα κανένας τεράστιος πίνακας...
Όμως δεν έχει σημασία τι ήθελα να πω, όσο τι προέκυψε από τις απαντήσεις των παιδιών. Καθώς τις άκουγα προσεκτικά, μου φάνηκε πως στο μυαλό τους τα σημεία του επιπέδου δεν ήταν σταθερά. Τα σημεία διέρχονταν από ευθείες, τέμνονταν, διασταυρώνονταν κι έκαναν ...σημεία και τέρατα! Τους άκουγα και προσπαθούσα να μαντέψω τι ακριβώς φαντάζονταν.
Σχεδόν βεβαιώθηκα πως στο μυαλό τους δεν υπάρχει το "σημείο" με την ευκλείδεια σημασία. Ίσως επειδή στα διάφορα λογισμικά που μαθαίνουν τα σημεία κινούνται στο επίπεδο, αφήνουν ίχνη, χαράζουν γραμμές. Και οι γραμμές σιγά σιγά γεμίζουν το επίπεδο! (Πού είσαι μέγα Hilbert, που το είχες προβλέψει!) 
Οι ευκλείδειες έννοιες στην οθόνη του υπολογιστή έχουν αποκτήσει καινούριες ιδιότητες και η στατικότητα ενός σημείου στο επίπεδο δεν είναι πια καθόλου αυτονόητη. 
Οι εικόνες στο κεφάλι των παιδιών, διαφέρουν τα μάλα από εκείνες στα κεφάλια των (ασπρομάλλιδων) καθηγητών. 
Στο άλλο τμήμα της Β' έκανα πάνω κάτω το ίδιο μάθημα. Δεν διατύπωσα λάθος την ερώτηση. Ήμουν πολύ συγκεντρωμένη. Άλλωστε, είχαμε φτάσει στην 7η ώρα, και η μεσημεριανή πείνα δεν ευνοεί τους σκόπιμους πειραματισμούς ούτε κι όσους τυχαία προκύπτουν, ενίοτε λόγω σαρδάμ ή αφηρημάδας. Ωστόσο, προέκυψαν ενδιαφέρουσες απαντήσεις και στο τμήμα αυτό. Κάποιες μάλιστα εξώθησαν στα όρια την ... φαντασία, όπως για παράδειγμα αυτή:
"Κάθε σημείο έχει τη δική του ευθεία...". 

-----------------------------------------------------------------------------------------------------
Το σημείωσα, για να μην το ξεχάσω. Και τώρα επιβάλλεται να το σκεφτώ και να το  ξανακοιτάξω. Τι εικόνα έχει φτιάξει στο μυαλό του αυτό το συγκεκριμένο παιδί; 
Πόσα στρώματα υγρασίας υπάρχουν ανάμεσα σ' αυτά που λέω εγώ και σ' αυτά που καταλαβαίνει αυτό;
Θα ήταν ευχής έργο αν βρίσκαμε τρόπο να άρουμε τις παρανοήσεις στην επικοινωνία, όσο γρήγορα  καθάρίζουμε τα τζάμια μας από την υγρασία...






Δεν υπάρχουν σχόλια:

Δημοσίευση σχολίου