Ένα ταξίδι στα μυστήρια της Φύσης

Η ομάδα ΘΑΛΗΣ+ΦΙΛΟΙ

Σας προσκαλεί στην ομιλία του ΤΑΣΟΥ ΜΠΟΥΝΤΗ,
καθηγητή στο Τμήμα Μαθηματικών του Πανεπιστημίου Πατρών
με θέμα:

Ένα ταξίδι στα μυστήρια της Φύσης
μέσω της Επιστήμης της Πολυπλοκότητας

την Παρασκευή, 13 Φεβρουαρίου, στις 8:00 μμ
στο Κέντρο Ιστορίας Θεσσαλονίκης
(Πλατεία Ιπποδρομίου, 546 21 Θεσσαλονίκη, τηλ. 2310 264668)

Στο τέλος του 20ου αιώνα, η επιστήμη της Πολυπλοκότητας ήρθε να μας δείξει ότι η Φύση είναι πολύ πιο σύνθετη και απρόβλεπτη από ότι φανταζόμαστε. Η θεωρία του Χάους και τα εκπληκτικά σχήματα των Φράκταλ διαδόθηκαν με εντυπωσιακή ταχύτητα και γοήτευσαν επιστήμονες, φιλόσοφους, καλλιτέχνες και απλούς ανθρώπους σε όλο τον κόσμο.
Η Πολυπλοκότητα μελετά με ενιαίο τρόπο συστήματα των Φυσικών, Ιατρικών, Τεχνολογικών και Κοινωνικών Επιστημών που παρουσιάζουν απρόβλεπτη συμπεριφορά στο χρόνο και σύνθετη δομή στο χώρο. Παραδείγματα πολύπλοκων συστημάτων είναι το κλίμα, οι σεισμοί, το περιβάλλον, ο εγκέφαλος και το νευρικό μας σύστημα, ενώ πολυπλοκότητα συναντάει κανείς και σε ηλεκτρονικά και τηλεπικοινωνιακά δίκτυα, το Χρηματιστήριο, τον οικονομικό ανταγωνισμό επιχειρήσεων, τη συμβίωση διαφορετικών κοινωνικών ομάδων, κ.ά.
Στην ομιλία μας, θα περιγράψουμε τη νέα αυτή επιστήμη μέσω μιας σειράς παραδειγμάτων που εξηγούν τις βασικές της έννοιες και τις σημαντικότερες εφαρμογές της. Θα δώσουμε ιδιαίτερη έμφαση στο ρόλο των Μαθηματικών και στο πως αυτά μπορούν να χρησιμοποιηθούν για τη διδασκαλία και κατανόηση της Επιστήμης της Πολυπλοκότητας στη Μέση Εκπαίδευση.

πληροφορίες www.thalesandfriends.org
ή Κατερίνα Καλφοπούλου
kalfokat@gmail.com

ΕΙΔΗ ΑΠΕΙΡΟΥ...

Η ανθρωπότητα ταλαντεύεται ανάμεσα στο φόβο ενός περιφραγμένου χώρου και στο φόβο της πτώσης σε ένα ατέλειωτο κενό. Το πως αντιδρά το κάθε άτομο στην έννοια του απείρου εξαρτάται περισσότερο από την ψυχολογία του, παρά από κάποιο χαρακτηριστικό του απείρου. (σελ.195)
Μια από τις μεγαλύτερες προσπάθειες στην ιστορία των Μαθηματικών ήταν η οικοδόμηση μιας λογικής που θα πραγματευόταν ικανοποιητικά το άπειρο.
(σελ. 197)

Άπειρο μέγεθος

Οι Έλληνες είναι οι πρώτοι που άφησαν πίσω τους ένα αξιόλογο έργο για την έννοια του απείρου.
Ο Πλάτωνας, πρέσβευε το "πανδεχές", κατά το οποίο ο χώρος συνενώνεται με κάποιον τρόπο με τα είδη ή τις ιδέες για να δημιουργηθεί ο αισθητός κόσμος. Οι ιδέες είναι αυτόνομες και αδιαίρετες, ενώ η υποδοχή, δηλαδή ο χώρος που τις δέχεται είναι απείρως διαιρετός.

Ο Αριστοτέλης άσκησε κριτική τόσο στον Πλάτωνα, όσο και στον Πυθαγόρα, επειδή πίστευαν ότι το άπειρο ήταν μια αυθύπαρκτη ουσία και όχι μια ιδιότητα κάποιου άλλου πράγματος. Απόρριπτε την ύπαρξη άπειρου πλήθους αριθμών. Αρνήθηκε επομένως την πλήρη ύπαρξη του απείρου, ενώ ταυτόχρονα προσπαθούσε να κρατήσει ζωντανή κάποια έννοια του απείρου, το εν δυνάμει άπειρο.

Αποσπασματικά παρέθεσα κάποιες παραγράφους απο το 8ο κεφάλαιο του βιβλίου του C.C. Clawson, "ο ταξιδευτής των μαθηματικών". Ο τίτλος του κεφαλαίου είναι: "Αντιμετωπίζοντας το άπειρο" και ξεκινάει, νομίζω από τον Αναξίμανδρο τον Μιλήσιο, «Αρχήν και στοιχείον το άπειρον… Τα μεν μέρη μεταβάλλειν, το δε παν αμετάβλητον είναι» και φτάνει μέχρι την ανακάλυψη των ορίων στον 18ο αιώνα, για να συνεχίσει την εξερεύνηση της εντυπωσιακής ιστορίας των αριθμών στα επόμενα κεφάλαια, προσπαθώντας να δώσει ιστορικά τεκμηριωμένες απαντήσεις στην αντίδραση των ανθρώπων μπροστά σε ερωτήματα όπως
"Είναι δυνατόν να έχουμε άθροισμα με άπειρους προσθετέους και να πάρουμε ως αποτέλεσμα έναν πεπερασμένο πραγματικό αριθμό;" (η απάντηση είναι: ναι, μέσω των ορίων )
Κλείνει το 8ο κεφάλαιο λέγοντας:
"Τα σύγχρονα μαθηματικά κι οι επιστήμες δε θα μπορούσαν ποτέ να αναπτυχθούν αν δεν είχαμε ανακαλύψει τα όρια.
Η ιδέα ενός ορίου είναι πράγματι μια εκλεπτυσμένη και όμορφη έννοια, γιατί μπορούμε να πάρουμε ένα άπειρο πλήθος όρων και να τους συσχετίσουμε στο όριο με κάτι πεπερασμένο. Χρησιμοποιώντας αυτή την τεχνική, μπορούμε να ερευνήσουμε ακόμα βαθύτερα τα μυστήρια του συστήματος των αριθμών μας, για να αποκαλύψουμε εντυπωσιακούς και παράξενους νέους αριθμούς."

Κι αν αυτό, έτσι αποκομμένο, δεν είναι και τόσο κατανοητό σε ένα μη ειδικό, τα όσα έχουν προηγηθεί στην εξιστόρηση του Clawson για το πως φτάσαμε στα όρια, πιστεύω πως θα δώσουν μια σαφή και μάλλον όμορφη εικόνα της διαδικασίας που προηγήθηκε, της λεγόμενης μεθόδου της εξάντλησης.
Η μέθοδος της εξάντλησης που εφάρμοζαν οι αρχαίοι έλληνες για να υπολογίσουν εμβαδά επιφανειών που οριοθετούνταν από καμπύλες περιγράφεται πλήρως στο βιβλίο XIII του Ευκλείδη, σύμφωνα με τον οποίον: αν από ένα μέγεθος αφαιρεθεί ένα τμήμα όχι μικρότερο από το μισό του, κι αν από το υπόλοιπο αφαιρέσουμε πάλι όχι λιγότερο από το μισό του, κι αν αυτή η διαδικασία της αφαίρεσης συνεχιστεί, τελικά θα απομείνει ένα μέγεθος μικρότερο από οποιοδήποτε προκαθορισμένο μέγεθος αυτού του είδους.
(αν το μέγεθος αυτό είναι το «σφάλμα», τότε με τη μέθοδο της εξάντλησης πετυχαίνουμε να κάνουμε το σφάλμα οριακά μηδέν, άρα να πετύχουμε μια άριστη προσέγγιση)

Και όπως προκύπτει από όλα τα παραπάνω δεν μπορούμε να ξεφύγουμε από το "περιφραγμένο της ανθρώπινης ιδιότητάς" μας, το οποίο μας επιτρέπει μόνο προσεγγίσεις να κάνουμε, άντε και στην καλύτερη περίπτωση ίσως να πετυχαίνουμε ένα σφάλμα οριακά μηδέν, αλλά όπως και να' χει το σφάλμα είναι αναπόφευκτο!

Το βιβλίο του C.C. Clawson αξίζει να διαβαστεί για όλα τα κεφάλαια του, αλλά εγώ θα επανέλθω στο κεφάλαιο 8 και θα "αντιμετωπίσω" πάλι το άπειρο, επιδιώκοντας με τον τρόπο αυτό...την πτώση στο ατέλειωτο κενό, εμμένοντας στις δυο επιλογές που δίνει ο συγγραφέας βάζοντας την ανθρωπότητα συλλογικά να ταλαντεύεται ανάμεσα στους δυο φόβους, του...στενού μαρκαρίσματος και της αβυσσαλέας, χωρίς όρια, πτώσης...
Εκτός κι αν μέχρι την επόμενη ανάρτηση μεταξύ των δύο τούτων καταστάσεων βρεθεί κάποια που θα έχει απαλλαχτεί από το αίσθημα του φόβου, επιλέγοντας κάποιου είδους "λογικά όρια"! Αλλά αυτό έχει να κάνει με την ψυχολογία του κάθε ατόμου...

H ΛΟΓΙΚΗ ΔΕΝ ΕΧΕΙ ΘΕΣΗ...

" Η ζωή είναι πολύ πιο πολύπλοκη από όσο παρουσιάζεται στις ταινίες. Ο κινηματογράφος, το Χόλιγουντ, έχει σμιλεύσει τον εγκέφαλό μας έτσι ώστε να σκεφτόμαστε γραμμικά, με σχέσεις και αιτίες που προκαλούν άμεσα αποτελέσματα, με μια γραμμική λογική όπου πάντα το Α ακολουθείτε από το Β και το Γ προϋποθέτει την ύπαρξη του Α. Ταινίες που δε διαμορφώνουν μονάχα τη διασκέδασή μας, αλλά και το μυαλό μας, τις συνδέσεις και την αιτιότητα πάνω στις οποίες στηρίζουμε τις προσωπικές μας σχέσεις και τη ζωή μας. Ταινίες που είναι υπεύθυνες για την παράνοιά μας, μια και μες στο μυαλό μας το μέλλον εξαρτάται άμεσα από το παρελθόν, και ορίζουν απλουστευμένα μοντέλα για τον έρωτα, τη ζωή, την εργασία και την ανθρώπινη ψυχή. Συνηθίσαμε να βλέπουμε τα πράγματα απλά, να αποκτούμε εμπειρίες άλλων πίσω από την οθόνη, στηριγμένοι σε ψεύτικες, ανόητες, πλασματικές καταστάσεις που μας προετοιμάζουν για μια ψεύτικη, ανόητη πλασματική ύπαρξη. Αλίμονο στα μυαλά που χρειάζονται τους ήρωες.
Η δική μου αλήθεια των ηρώων με χτυπούσε καταπρόσωπο εκείνο το πρωί καθώς έφευγα από το γραφείο, με τα λόγια του Γουρουνιού να αντηχούν στ' αυτιά μου και ένα μυαλό γεμάτο κώδικες, κλειδιά, μεθόδους κρυπτογράφησης, χρόνους που ακουμπούσαν στα χρόνια του σύμπαντος, σαν δίδυμα αδέρφια του. Σε μια ταινία όλα θα λύνονταν τόσο γρήγορα. Ο μεγάλος κράκερ θα έσπαγε τον κώδικα σε δευτερόλεπτα, θα έβαζε τη λογική να δουλέψει, θα έβρισκε τη σχέση ανάμεσα στους αριθμούς μέσα σε χρόνο μηδέν. Αηδίες. Ακόμα και στο "Όνομα του ρόδου" του Έκο, με εκατομμύρια αναγνώστες και θεατές, ο κωδικός έσπασε με την απλή χρήση της λογικής του ήρωα.
Αλλά στην πραγματική ζωή η λογική δεν έχει θέση.
Αριθμοί χωρίς καμιά σχέση, καμιά λογική αλληλουχία, που περίμεναν την υπολογιστική ισχύ και μόνο για να σπάσουν.
Αν κατά τον Β΄Παγκόσμιο πόλεμο μαθηματικοί τεράστιου βεληνεκούς, όπως ο Άλαν Τούρινγκ, χρειάστηκαν χρόνια δουλειάς στο Bletchey Park για να σπάσουν τις κρυπτομηχανές των γερμανικών υποβρυχίων, τότε εγώ, με το απλό μυαλό του "καλλιτέχνη", τι ελπίδες είχα να σπάσω ένα και μοναδικό μήνυμα που κρατούσα στα χέρια μου; "

Σπύρος Γκύρας, σελ. 93, 94, 95.

Γράφω τις σκέψεις του Γκύρα, επειδή κάποια πολύ βροχερά πρωινά, σαν σήμερα, ας πούμε, που έπρεπε να παρακάμψω, με τρόπο μαγικό, όπως π.χ. χρησιμοποιώντας ένα ιπτάμενο χαλί, όλους τους πλημμυρισμένους δρόμους για να φτάσω στη δουλειά μου, σκεφτόμουν τους ήρωες των βιβλίων που τελευταία διάβασα και η δική τους αλήθεια με...χτυπούσε κατά πρόσωπο(!).
Και μέσα σε όλον τον παραλογισμό των μονίμως φραγμένων φρεατίων, των αυτοκινήτων που είχαν εγκλωβιστεί μέσα στο χείμαρο που κατέβηκε δεν ξέρω από που, ανέβηκα σε ένα πεζούλι και σκεφτόμουν ακριβώς τα λόγια του Σπύρου: στην πραγματική ζωή η λογική δεν έχει θέση...

ΤΟ ΤΡΑΓΟΥΔΙ ΤΗΣ ΦΑΛΑΙΝΑΣ ΤΟ ΑΚΟΥΕΙ...Ο ΓΚΥΡΑΣ

"Οι φάλαινες, παρόλο που είναι δύσκολο να τις μελετήσουμε, μας παρέχουν μια ακόμα ευκαιρία για να ερευνήσουμε τους μεγάλους και πολύπλοκους εγκεφάλους. Οι φάλαινες τραγουδούν μεγάλα σε διάρκεια σύνθετα τραγούδια, που είτε τα επαναλαμβάνουν περιοδικά είτε τα αλλάζουν, κάτι που υποδηλώνει καλή μνήμη. Κάποια τραγούδια υπερβαίνουν σε διάρκεια τη μισή ώρα και περιέχουν από ένα εκατομμύριο έως εκατό εκατομμύρια στοιχεία με πληροφορίες.* Είναι δύσκολο να αγνοήσουμε μια τόσο εντυπωσιακή συμπεριφορά, όταν κάποιος υποστηρίζει ότι οι φάλαινες παραείναι χαζές για να μετρούν.
Το μόνο που μπορούμε να πούμε ως συμπέρασμα είναι ότι, προς το παρόν, δεν έχουμε στοιχεία ότι κάποιο ζώο μετράει, έτσι όπως ορίζουμε αυτόν τον όρο. Ωστόσο, η φύση και το μέγεθος του εγκεφάλου των δελφινιών και των φαλαινών υποδηλώνουν ότι έχουν την ευφυία που είναι απαραίτητη για αρίθμηση."

*Carl Sagan, Mind in the Waters, επιμ. Joan Mclntyre (Nέα Υόρκη, Charles Scribner's Sons, 1974), σ. 88

Το παραπάνω κείμενο είναι οι δύο τελευταίες παράγραφοι από το τρίτο κεφάλαιο με τίτλο "η αρίθμηση σε άλλα είδη", του βιβλίου "Ο Ταξιδευτής τ ων Μαθηματικών. Η εξερεύνηση της εντυπωσιακής ιστορίας των αριθμών", του Calvin C. Clawson, από τις εκδόσεις ΚΕΔΡΟΣ, και το δημοσιεύω με αφορμή τα σχόλια που έγιναν στην ανάρτηση μου "ΕΤΣΙ ΕΙΝΑΙ..." που αναφέρεται στο βιβλίο "ΤΥΧΑΙΑ ΕΙΣΟΔΟΣ" του Β. Δρόλια, από τις εκδόσεις ΤΟΠΟΣ.
Στο βιβλίο του C.C. Clawson θα αναφερθώ πάλι σύντομα, αφού είναι ένα από τα αγαπημένα μου για το οποίο δεν έχω κάνει μέχρι τώρα καμια δημοσίευση. Μέχρι τότε όμως θα κάνω μια δυο ερωτήσεις, κουβέντα να κάνουμε...
Είναι δυνατόν ένα έμβιο ον να τραγουδάει, χωρίς να μετράει με κάποιον τρόπο;
Αν ανατρέξουμε σε απόψεις μαθηματικών και φιλοσόφων θα βρούμε συχνά ρήσεις όπως του Αρχύτα του Ταραντίνου - πυθαγόρειος ήταν - που έλεγε: "Η Αριθμητική είναι οι αριθμοί σε ακινησία, ενώ η Μουσική είναι οι αριθμοί σε κίνηση" ή του Λάιμπνιτς που είπε αυτό το καταπληκτικό -που με κάθε ευκαιρία αναφέρω...-"Μουσική είναι η αρμονία που βιώνει ο ανθρώπινος νους όταν μετρά, χωρίς να συνειδητοποιεί ότι μετρά." Εν ολίγοις πιστεύω πως αφού οι φάλαινες τραγουδάνε, σίγουρα, με κάποιον δικό τους τρόπο, μετράνε. Το ερώτημα είναι: ποιος είναι αυτός ο τρόπος;
Αλλά, όπως λέει κι ένας φίλος μου, "δεν εξηγουνται όλα εύκολα ως γνωστόν!"
Και μερικά δεν είναι καν ανάγκη να εξηγηθούν άλλωστε. Όπως μια μελωδία που μου χαϊδεύει τα αυτιά δεν είναι ανάγκη να μου εξηγηθεί κατά λεπτώς, ως προς τις υφέσεις, τις διέσεις ή όλα αυτά που λένε οι μουσικοί κι εγώ δεν έχω ιδέα.
Αλλά είπα "μου χαϊδεύει τα αυτιά..." και θυμήθηκα πάλι αυτόν τον μυστήριο τύπο, τον Σπύρο Γκύρα, που έκανε μια τυχαία είσοδο, στρέφοντας τη χοάνη του ...αυτιού του σε λάθος (ή μήπως σωστή?) συχνότητα, άκουσε μια ακολουθία αριθμών που μετέφερε ένα μήνυμα ή μπορεί και να άκουσε το τραγούδι μιας φάλαινας... Όπως και να 'χει κατάφερε να γίνει τελικά η αφορμή για να συζητάμε όλα αυτά.

ΕΤΣΙ ΕΙΝΑΙ...

"Πώς να είσαι αντικειμενικός στις απόψεις σου ακόμη και για το σύμπαν;
Χαζό είναι, και ακούγεται μάλλον ακόμα πιο χαζό. Το σύμπαν είναι τόσο απλό, που μπορεί να το καταλάβει ακόμη κι ένας γυμνοσιάλαγκας. Κι οι ανθρώπινες πράξεις είναι τόσο απλές στην ουσία και την αιτιότητά τους, που ακόμη κι ένα παιδί θα μπορούσε να καταλάβει. Αλλά το υπόλοιπο της ύπαρξής μας γίνεται τόσο περίπλοκο λόγω της ευφυϊας μας-τι αστείο!-, που βρίσκει συνωμοσίες και συνδέσεις εκεί όπου δεν υπάρχουν, κάνοντας τα πράγματα περίπλοκα.

Έτσι είναι, γιατί έτσι συμβαίνει.

Και μια δολοφονία συμβαίνει, γιατί απλώς συνέβη. Σαν καθημερινή πράξη, όπως το να πάει κάποιος στη δουλειά του ή να καθίσει στον καναπέ διαβάζοντας την εφημερίδα του. Παρόλο που φαίνεται πως στη δολοφονία συμμετέχουν μόνο ο θύτης και το θύμα, η αλήθεια είναι πως οι νόμοι της κοινωνίας βρίσκονται πίσω από κάθε πράξη και των δύο. Οι νόμοι του δικού τους προσωπικού σύμπαντος, οι οποίοι πιέζουν και διαμορφώνουν τη σκέψη και τις πράξεις τους.

Πριν από δύο χρόνια το δικό μου προσωπικό σύμπαν ήταν κλεισμένο στους τέσσερις τοίχους του δωματίου μου, μα είχα παράθυρο στον υπόλοιπο κόσμο μέσα από τα αυτιά μου..."*

Κι αναρωτιέμαι τώρα εγώ, τι είδους απάντηση θα πάρουμε, αν ζητούσαμε από μια ομάδα ανθρώπων να μας πει πως φαντάζεται τον Σπύρο Γκύρα, του οποίου τις σκέψεις αντέγραψα.

...και για όσους...άνοιξαν τώρα τα ραδιόφωνά τους-πλάκα κάνω- και δεν ξέρουν ποιος είναι ο Γκύρας, να ξαναπώ πως είναι αυτή η περίεργη φιγούρα στο βιβλίο του Β. Δρόλια, απο τις εκδόσεις ΤΟΠΟΣ, που είναι το θέμα της προηγούμενης ανάρτησής μου.

* το απόσπασμα από τις σκέψεις του Γκύρα βρίσκεται στις σελίδες 32, 33 και δεν άλλαξα ούτε ένα "σ". (ή έτσι νομίζω τουλάχιστον...)

ΤΥΧΑΙΑ ΕΙΣΟΔΟΣ

Πριν από μερικές μέρες έμαθα πως εκτός από μένα υπάρχουν δύο -τουλάχιστον- ακόμη άνθρωποι που εξέφρασαν τη συμπάθεια τους για τον Σπύρο Γκύρα.
Ο Σπύρος Γκύρας είναι ένας -γραφίστας στο επάγγελμα- σαραντάχρονος ραδιοερασιτέχνης!
Πιστεύω πως η πραγματική ταυτότητα κι ολόκληρη η ύπαρξη του Γκύρα είναι οι τρεις παράμετροι που προανέφερα και μάλιστα με αυτήν ακριβώς τη σειρά, ως προς τη σημασία τους. Το επάγγελμα, μέσα σε παρένθεση επειδή είναι μια μεταβλητή, που θα μπορούσε να πάρει τιμές από ένα ευρύτερο σύνολο παρεμφερών επαγγελμάτων, χωρίς να αλλάζει τίποτε στη ζωή και στην προσωπικότητά του. Η βαρύτητα πέφτει στα δύο άλλα. Η ηλικία και το χόμπυ του είναι οι σταθερές της ιστορίας του ή καλύτερα είναι οι βασικές προϋποθέσεις για να εξελιχτεί μια ιστορία που έκανε τουλάχιστον τρεις ανθρώπους να νιώσουν συμπάθεια γι' αυτόν!
Γεννημένος το 1968, τη χρονιά της δολοφονίας του Ρ. Κένεντυ, ζει κάπου πάνω σ' αυτόν τον πλανήτη, έχοντας ολόκληρο τον εαυτό του συγκεντρωμένο στη μια από τις πέντε αισθήσεις, στην αίσθηση της ακοής. Αν μου έλεγαν να ζωγραφίσω το πορτραίτο του Γκύρα θα έκανα έναν άνθρωπο με πολύ μεγάλα αυτιά ή θα έκανα ένα μόνο αυτί συνδεμένο με κάποιον εγκέφαλο. Ένα αυτί, μια μεγάλη χοάνη στραμμένη στους ήχους του Σύμπαντος να αφουγκράζεται τις συχνότητες, τα μήκη κύματος, το λευκό θόρυβο, την ανυπαρξία, ακόμη ακόμη και τον ήχο της σκέψης του. Γιατί το σύμπαν του Γκύρα είναι το σύμπαν των ήχων, τόσο αυτών που ηχούν όσο κι αυτών που είναι άηχοι. Η ρουτίνα του όμως σπάει όταν μια μέρα οι ήχοι έρχονται με τη μορφή αριθμών, μια ακολουθία αριθμών, που η περιέργεια του τον ωθεί να τους καταγράψει έναν προς έναν, δημιουργώντας έτσι μια μεγάλη αριθμητική αλυσίδα,ένα πιθανό μήνυμα, με την οποία δένεται και τελικά αλυσοδένεται σε ένα πρόβλημα, που προσωπικά δεν μπορώ να διακρίνω αν είναι υπαρκτό ή αν κινείται στο χώρο της φαντασίας του.

Σ' αυτό το σημείο μου γεννήθηκαν ερωτήματα.
Αν υποθέσουμε πως το πρόβλημα υπάρχει, τότε πόσο ηθελημένος είναι αυτός ο εγκλεισμός του Γκύρα σε μια φαινομενικά αδιέξοδη κατάσταση; Πόσο παρεμβαίνει το τυχαίο στη ζωή του και πόσο ο ίδιος το προκαλεί;
Σε ένα βιβλίο που διάβασα πρόσφατα η ατάκα που επαναλαμβανόταν συνεχώς μεταξύ των δύο ηρώων ήταν "ακούμε ό,τι θέλουμε να ακούσουμε"...
Και βέβαια βλέπουμε ό,τι θέλουμε να δούμε, αγαπάμε όσα θέλουμε να αγαπήσουμε, αγνοούμε ό,τι θέλουμε να αγνοήσουμε...Κι αν συνεχίσω έτσι, τότε θα πρέπει να καταλήξουμε στο συμπέρασμα πως ο καθένας μας έχει τον απόλυτο έλεγχο σε όσα συμβαίνουν στην καθημερινότητά του και επομένως ορίζει τα πάντα στο δικό του μικρόκοσμο. Είναι άραγε έτσι; Αν είναι, τότε δεν υπάρχει το "τυχαίο" κι αν δεν υπάρχει, δε θα υπάρχει ούτε "τυχαία είσοδος"!
Όμως μπορώ να πω με βεβαιότητα πως γνωρίζω τουλάχιστον μια "τυχαία είσοδο", την οποία επέλεξα κάποια στιγμή κι εγώ, τη...δρασκέλισα κι έτσι γνώρισα τον Σπύρο Γκύρα, τον ήρωα στο βιβλίο του Βασίλειου Δρόλια, από τις εκδόσεις ΤΟΠΟΣ

Και όπως γράφει στο οπισθόφυλλο του βιβλίου:
" Η "Τυχαία Είσοδος" εξετάζει ένα κοινό υπόβαθρο εικόνων και ιδεών που σχηματίζουν με παγκόσμιο τρόπο την ανθρώπινη καθημερινότητα στήνοντας κατευθυνόμενες - ίσως - απόψεις και προκαταλήψεις για τον τρόπο με τον οποίο αντικρύζει ο σύγχρονος άνθρωπος τα γεγονότα που συμβαίνουν γύρω του. Το αποτέλεσμα, τη σύνδεση των προσώπων και το νόημα της , ας το επιλέξει ο αναγνώστης.

Με προσοχή όμως! Καλή τύχη."

ΠΟΥ ΠΑΤΕ;

του Μακάριου Μακαρίου*

"Πού πάτε; Φοβάστε κι εσείς; [....] Με κοιτάτε περίεργα, έτσι; Νομίζετε πως σας μιλάω για θεωρίες συνωμοσίας χωρίς καμιά υπόσταση. Ανοίξτε τα μάτια σας και κοιτάξτε γύρω σας! Η αλήθεια, η συνωμοσία είναι παντού τριγύρω. Ξεκινά από τον πιο μικρό κρίκο και φτάνει έως τον τελευταίο. Όλοι λειτουργούν για χάρη των μεγάλων συμφερόντων και όποιος αντιδρά αντιμετωπίζεται σαν τρελός, όπως ακριβώς προσπαθείτε να αντιμετωπίσετε εσείς εμένα. Μα δεν είμαι τρελός. Δεν ήμουν ποτέ τρελός. Απλώς εγώ βλέπω την αλήθεια με ανοιχτά μάτια εκεί όπου οι άλλοι τα κλείνουν, γιατί τους συμφέρει να τα κλείσουν. Εγώ, κύριε μου, δεν πιστεύω σε τίποτε πια. Μόνο στο σύμπαν και στους νόμους του που είναι οι νόμοι της λογικής και των μαθηματικών, οι μόνες πραγματικές αλήθειες που υπάρχουν και μας τις στέρησαν με τα αξιώματά τους, για χάρη μιας ελιτιστικής παρανοϊκής και τρελής φύσης, μιας φύσης που ποτέ δε δημιουργήθηκε, γιατί ποτέ δεν θα μπορούσε να δημιουργηθεί έτσι. Όλα τα άλλα είναι ψέματα των ανθρώπων που δεν έχουν αρχή και τέλος. Ψέματα που αναβλύζουν από βρόμικες ψυχές κι από πλάνες οι οποίες στηρίζονται στην ευκολοπιστία και τον παρωπιδισμό της μάζας που χειραγωγείται από την εβραϊκή, κατά κύριο λόγο, ιντελιγκέντσια. Από όσους κάποτε ήξεραν την αλήθεια, μα πέρασαν τόσα χρόνια μέσα στα ψέματα, που την ξέχασαν, για να γεμίσουν τις παχιές κοιλιές τους και να ικανοποιήσουν την πείνα και τη δείψα τους για χρήμα,δύναμη και δόξα. Δόξα, δόξα, δόξα! Μια δόξα που θα κρατήσει τόσο λίγο όσο και ο εγκέφαλός τους. Αλλά θα αλλάξουν όλα, σας το υπόσχομαι, θα αλλάξουν. Η επανάσταση ξεκίνησε, το τέλος είναι εδώ, και θα πρέπει να φοβάστε, να φοβάστε όλοι πάρα πολύ, γιατί έχετε φέρει τον εαυτό σας σε τούτη τη θέση. Να φοβόσαστε για το τι θα φάτε, θα πιείτε και θα αναπνεύσετε, γιατί ήδη φοβάστε για το τι πίνετε και πού πάτε. Να φοβάστε για την καθημερινή σας ζωή σαν να πρόκειται για ταξίδι στην κοιλιά ενός τηλεκατευθυνόμενου πυραύλου που θα σκάσει με κρότο πάνω σε θέατρα και κινηματογράφους. Να φοβάστε για όλα. Δε θα μπορέσετε να κάνετε τίποτε για να γλυτώσετε, γιατί το τέλος σας είναι εδώ, Η αλήθεια δε βρίσκεται σε όσα διαβάζετε στις εφημερίδες, αλλά σε όλα όσα δε θα διαβάσετε ποτέ."


* Ο Μακάριος Μακαρίου γεννήθηκε πριν από πενήντα χρόνια σε μια γειτονιά του Λονδίνου. Σπούδασε Φυσική και Φιλοσοφία και ξεκίνησε ένα διδακτορικό που αποδείκνυε γιατί η θεωρία της σχετικότητας και της κβαντομηχανικής ήταν λανθασμένη.
Ο Μ.Μ. είναι τρόπον τινά ο "μαγικός βοηθός" που εμφανίζεται από το πουθενά στον Σπύρο Γκύρα, τον κεντρικό ήρωα του βιβλίου που διαβάζω και για το οποίο θα γράψω περισσότερα εντός των ημερών.

ΣΗΜΕΡΑ ΤΑ ΦΩΤΑ!

Σήμερα τα Φώτα και οι φωτισμοί... και είθε να βιώσουμε κάποιας μορφής επιφοίτηση κι όλοι εμείς οι πτωχοί τω πνεύματι, επειδή,όπως γράφει και ο Διονύσης Χαριτόπουλος στο βιβλίο του "ΕΓΧΕΙΡΙΔΙΟ ΒΛΑΚΕΙΑΣ" που κυκλοφορεί από τις εκδόσεις ΤΟΠΟΣ " Το μυαλό είναι το φρένο. Σώζει τον άνθρωπο από τον εαυτό του` βάζει ή προσπαθεί να βάλει φρένο στις υπέρμετρες επιδιώξεις του, επειδή μπορεί να προσμετρήσει και τις δυνατότητες και τις συνέπειες. Το μυαλό προσπαθεί κάθε τόσο να μετριάσει τα ένστικτα, τα πάθη, την επιθετικότητα και την αμετροέπεια` συγκρατεί τον άνθρωπο να μη "σπάσει τα μούτρα του" κι άλλοτε το πετυχαίνει, άλλοτε όχι. Όσο καλύτερα λειτουργεί τόσο σπανιότερα ο κάτοχός του τυφλώνεται από αυτόματες συμπεριφορές που προέρχονται από τα έγκατα της βιολογικής του φύσης ή γίνεται έρμαιο επιθυμιών και παθών που ξεχείλισαν`
όταν κάποιος λέει "ο μεγαλύτερος εχθρός μου είναι ο εαυτός μου" λέει τη μαύρη αλήθεια..."

Θυμηθείτε τον τρίτο τοξότη στην ιστορία του Φραμπέτι "οι αυτόχειρες τοξότες", που κατάφερε το ακατόρθωτο και πέτυχε τον εχθρό του, τον ίδιο του τον εαυτό δηλαδή, στην πλάτη(!)

Και συνεχίζει ο Χαριτόπουλος στο κείμενό του:
"Το μυαλό είναι η μόνη ελπίδα και η μόνη δύναμη που μπορεί να προφυλάξει τον άνθρωπο από τις κακοτοπιές και τις παγίδες που στήνει η φύση του. Μοιραία είναι και η ταύτιση του ανθρώπου με αυτό που κουβαλάει στο κεφάλι του: "το γαρ αυτό νοείν εστίν τε και είναι" (το Είναι μας είναι το μυαλό μας)."

Και με αυτή τη φράση από το "περί φύσεως" του Παρμενίδη κλείνει την παράγραφο 24 του βιβλίου του, το οποίο αποτελείται από 88 παραγράφους αφιερωμένες στη βλακεία που μαστίζει το είδος μας!
Ευτυχώς για το είδος που υπάρχει και μια ομάδα ευφυών, μεταξύ των οποίων συγκαταλέγεται και ο Παρμενίδης ο Ελεάτης, ο οποίος κατανόησε πλήρως πως η ταυτότητα της ανθρώπινης φύσης είναι το περιεχόμενο του εγκεφάλου του κι ίσως αυτή η θέση να αποτέλεσε τη βάση της αρχαίας ελληνικής σκέψης που διαφοροποιήθηκε εντελώς από τον τρόπο σκέψης των προηγούμενων πολιτισμών, Σουμεριακών, Βαβυλωνικών, Αιγιπτυακών κλπ.


Μακάρι λοιπόν να έχουμε σήμερα,την άγια τούτη μέρα, μια κάποιου είδους επιφοίτηση κι όλοι εμείς οι πτωχοί τω πνεύματι, για να βιώσουμε έστω μια απειροελάχιστη μαρμαρυγή ευφυούς πνευματικότητας, έτσι καθώς -ανέμελα- θα πίνουμε το φραπεδάκι μας ...

οι αυτόχειρες τοξότες

"Το τόξο είναι ένα όπλο που παρουσιάζει έναν σημαντικό περιορισμό: δεν μπορεί να σου χρησιμέψει για να αυτοκτονήσεις. Αν και θα ήταν ακριβέστερο αν λέγαμε ότι δεν είναι εύκολο με το βέλος να θέσει κανείς τέλος στην ίδια του τη ζωή, δεν είναι και κάτι ακατόρθωτο, όπως το απέδειξαν τρεις ξακουστοί τοξότες που αυτοκτόνησαν στους ηρωικούς χρόνους.

Ο πρώτος απ' αυτούς στόχευε με τόση ακρίβεια, ώστε, όταν αποφάσισε να αφήσει αυτήν την κοιλάδα των δακρύων, το μόνο που είχε να κάνει ήταν να εξαπολύσει ένα βέλος προς το ζενίθ. Η σαϊτα υψώθηκε τόσο κάθετα, ώστε, όταν εξαντλήθηκε η ορμή της κι έφτασε στο σημείο του μέγιστου ύψους της, επέστρεψε λόγω της βαρύτητας ακριβώς από την ίδια τροχιά και καρφώθηκε στο κεφάλι του αυτόχειρα.

Ο δεύτερος τοξότης ήταν ταχύτατος. Εκτόξευσε οριζοντίως το τελευταίο βέλος του, κι ύστερα έτρεξε ξοπίσω του, το έφτασε, το προσπέρασε, μπήκε μπροστά του και το δέχτηκε στην καρδιά του.

Ωστόσο, αυτά τα δύο ωχριούν μπροστά στο κατόρθωμα του τρίτου. Αυτός ήταν τόσο δυνατός και είχε ένα όπλο τόσο ισχυρό, ώστε τεντώνοντας το τόξο του ως το μη παρέκει, για πρώτη και τελευταία φορά, στοχεύσε στον πολύ μακρινό εχθρό του, που ήταν ο ίδιος του ο εαυτός. Το βέλος έκανε το γύρω της Γης και καρφώθηκε θανάσιμα στην πλάτη του."

Αυτή η ιστορία περιέχεται μεταξύ των άλλων στο βιβλίο του Κάρλο Φραμπέτι με τίτλο "η σιωπή της καμηλοπάρδαλης", από τις εκδόσεις opera - όπως και όλα τα βιβλία του Φραμπέτι που κυκλοφορούν στη χώρα μας - και βρίσκεται κάπου πέντε χρόνια τώρα στη βιβλιοθήκη μου. Γιατί λοιπόν το θυμήθηκα και το ξανάπιασα στα χέρια μου; Επειδή, όπως διαπίστωσα, όλοι οι blogger λίγο πολύ κάτι έγραψαν αυτές τις μέρες είτε για να ευχηθούν είτε για να πουν ότι φεύγουν εντός ή εκτός Ελλάδας, αλλά θα επιστρέψουν, είτε γιατί, τελικά, έτσι είθισται.

Διάλεξα κι εγώ αυτόν τον μύθο, από ένα βιβλίο όπου "Οι ερωτήσεις (και οι απαντήσεις) του Κάρλο Φραμπέτι ξαφνιάζουν από τις πρώτες σελίδες τον αναγνώστη που γεύεται ποικίλα είδη γραφής: την παραβολή, τον σωκρατικό διάλογο, το λαϊκό παραμύθι, το φανταστικό διήγημα, σ' έναν απολαυστικό συνδυασμό μαθηματικού ορθολογισμού και υψηλής λογοτεχνίας.", όπως γράφει στο οπισθόφυλλο του βιβλίου που επέλεξα για να κάνω μια τελευταία ανάρτηση για το 2008.

Και για να διαφοροποιηθώ - έστω και σ' αυτό το ύστατο σημείο - δε θα δώσω ευχές για ένα ευτυχισμένο, δημιουργικό, γεμάτο υγεία και ειρήνη 2009, αλλά αντί αυτού θα κάνω μια δυό ερωτήσεις.

Και πρώτα από όλα, τι ήταν αυτό που ώθησε τους τρεις τόσο ικανούς τοξότες να γίνουν αυτόχειρες;

Μήπως αντίκρυσαν άγριο αιματοκύλισμα; Μήπως ένιωσαν ανίκανοι κι ανεπαρκείς να αντιμετωπίσουν το παράλογο κι επέλεξαν να κάνουν το ακατόρθωτο;

Μήπως γνωρίζει κανείς αν ξανάρθει ποτέ αυτή η περίοδος των "ηρωικών χρόνων" κι αν εμφανιστούν και πάλι τέτοιοι τοξότες ικανοί να εντοπίσουν τον εχθρό και να τον εξοντώσουν;

" Ο συλλογισμός

- Τι είναι μαθηματική απόδειξη;

- Είναι ένας δρόμος που οδηγεί από την κατάσταση της εκκίνησης, την υπόθεση, στην κατάσταση της άφιξης, το συμπέρασμα. Οι λέξεις το λένε από μόνες τους. Υπό, "από κάτω", θέση: θέτω, η υπόθεση θέτει την κατάσταση από κάτω, ενώ το συμπέρασμα περαίνει, δηλαδή ολοκληρώνει, την απόδειξη.
Μια μαθηματική απόδειξη κατευθύνεται προς το συμπέρασμα ακολουθώντας ένα δρόμο που αποτελείται από μια σειρά "λογικών επιχειρημάτων", το καθένα από τα οποία είναι συνέπεια του προηγούμενου και αιτία του επόμενου. Το μάθημα των μαθηματικών είναι μια πολύτιμη δεξαμενή λογικών επιχειρημάτων, αποτελεσμάτων και θεωρημάτων, από την οποία μπορείς να αντλήσεις τα προβλήματα που σου τίθενται. Γι' αυτόν ακριβώς το λόγο είναι απολύτως αναγκαίο να ξέρεις το μάθημα.

- Γιατί είναι τόσο σημαντικές οι μαθηματικές αποδείξεις; Δεν θα μπορούσαμε να τις ξεφορτω...εννοώ, να τις παρακάμψουμε;

-Όχι. Η μαθηματική απόδειξη είναι ακριβώς ο τρόπος που έχουν οι μαθηματικοί για να αποδεικνύουν. Όταν διατυπώνουμε μια πρόταση, αργά ή γρήγορα τίθεται το ζήτημα του να βρούμε έναν τρόπο να βεβαιωθούμε αν είναι αληθής ή ψευδής, δηλαδή να οικοδομήσουμε μια απόδειξη. Μια απόδειξη είναι ένα πειστικό επιχείρημα που γίνεται κοινά αποδεκτό.
Το ζήτημα της απόδειξης είναι κεφαλαιώδες για τους ανθρώπους σε όλες τις περιόδους της ιστορίας τους, και ο τύπος των αποδεκτών αποδείξεων είναι διαφορετικός ανάλογα με τα πεδία όπου αυτές εφαρμόζονται: οι αποδείξεις στην ιατρική δεν είναι οι ίδιες με εκείνες που απαιτούνται στη νομική..."

Το παραπάνω απόσπασμα είναι από το βιβλίο του Ντενί Γκετζ, με τίτλο: "εξηγώντας τα μαθηματικά στις κόρες μου",που κυκλοφόρησε από τις εκδόσεις Κέδρος τον Οκτώβριο. Ενα βιβλίο 146 μόλις σελίδων που θα ήταν το ιδανικό δωράκι για κάποιον που θέλει να δει τι είναι ή τι κάνουν περίπου τα μαθηματικά.
Θα ήθελα πολύ να το διαβάσουν, αν όχι όλο το βιβλίο, τουλάχιστον το απόσπασμα που παραθέτω, σελίδες 117-118, κάποιοι που προσπαθούν σήμερα να αποδείξουν τα αναπόδεικτα, όπως π.χ. ο κος Κούγιας, μήπως κι αντιληφτούν τι σημαίνει απόδειξη και πάψουν επιτέλους να υποτιμούν τη νοημοσύνη μας!