ΜΑΘΗΣΙΑΚΕΣ ΔΥΣΚΟΛΙΕΣ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ...

  Μια εβδομάδα πριν, τέτοια ώρα, βρισκόμουν στα Χανιά και παρακολουθούσα με πολύ ενδιαφέρον την ομιλία του κυρίου Καραγιαννάκη με θέμα τις μαθησιακές δυσκολίες των μαθητών στα Μαθηματικά. Η εισήγηση στο πρόγραμμα του ετήσιου Συνεδρίου της Ε(λληνικής)Μ(αθηματικής)Ε(ταιρείας) - στο πλαίσιο του οποίου την παρακολουθούσα - ήταν χαρακτηρισμένη ως Εργαστήριο με τίτλο: "Στρατηγικές αντιμετώπισης δυσκολιών στα Μαθηματικά: από τη θεωρία στην πράξη" και ήταν από τις πρώτες ομιλίες που είχα σημειώσει στο πρόγραμμα του Συνεδρίου, πριν ακόμη μπω στο αεροπλάνο από Θεσσαλονίκη με προορισμό τα Χανιά, την προηγούμενη Παρασκευή. 

  Οι μαθησιακές δυσκολίες στα Μαθηματικά είναι ένα θέμα που πάντα με ενδιέφερε, με απασχολούσε και το μελετούσα επισταμένως, αλλά επειδή δίδασκα σε Λύκειο (με εξαίρεση την περυσινή χρονιά που είχα αποσπαστεί σε Γυμνάσιο), εστίαζα κυρίως στις δυσκολίες που αντιμετωπίζουν οι μαθητές της Α' Λυκείου στη μελέτη της Άλγεβρας. (Ένα δείγμα των αναζητήσεών μου υπάρχει εδώ κι εδώ)

 

Φέτος όμως έχω πάρει οργανική σε ένα Γυμνάσιο, στο οποίο κατά πάσα πιθανότητα θα μείνω τα υπόλοιπα χρόνια της θητείας μου, οπότε προσαρμόζομαι σταδιακά στις ανάγκες και τις απαιτήσεις της βαθμίδας αυτής, σε μια προσπάθεια να βοηθήσω με τον καλύτερο δυνατό τρόπο τους μαθητές μου. Ειδικά τους μικρούς μαθητές της πρώτης τάξης, που σε ένα μεγάλο ποσοστό στο καινούριο μου σχολείο παρουσιάζουν μαθησιακά προβλήματα (και) στα Μαθηματικά. Το τονίζω: ΚΑΙ στα Μαθηματικά, όπως και  σε όλα σχεδόν τα άλλα μαθήματα. Αρχικά νόμιζα πως το υψηλό ποσοστό των μαθητών με μαθησιακά προβλήματα οφείλεται στο ότι το σχολείο μου βρίσκεται στον ... κάτω μαχαλά της περιοχής, τον κατά γενική ομολογία υποβαθμισμένο. Για το λόγο αυτό υπέθετα ότι στο Γυμνάσιο του πάνω μαχαλά, όπου - επίσης κατά κοινή ομολογία - το βιωτικό επίπεδο είναι υψηλότερο, παρόλο που βρίσκεται μόλις ένα χιλιόμετρο πιο πέρα, οι δυνατότητες, άρα και οι επιδόσεις των μαθητών που φοιτούν εκεί θα είναι υψηλότερες.

 Χθες το πρωί συμμετέχοντας εθελοντικά ως οργανωτική επιτροπή στον ετήσιο μαθηματικό διαγωνισμό Θαλής της ΕΜΕ, είχα την ευκαιρία να μιλήσω εκτενώς με την αγαπητή συνάδελφο, που διδάσκει στο ένα από τα δύο Γυμνάσια του επάνω μαχαλά. 

Για πολλή ώρα συζητήσαμε, ξεδιπλώνοντας η μία στην άλλη τις αγωνίες μας και τις ανησυχίες μας για τις δυνατότητες και τις επιδόσεις ενός πολύ μεγάλου ποσοστού των μαθητών μας. Ενός αυξανόμενου ποσοστού μαθητών με μαθησιακές δυσκολίες, τις οποίες δυσκολίες οι περισσότεροι εξ ημών των εκπαιδευτικών με την τυπική εκπαίδευση και την πολυετή, ενδεχομένως, διδακτική εμπειρία αδυνατούμε να κατανοήσουμε και να υποστηρίξουμε. Στο σχολείο της συναδέλφου λειτουργεί "παράλληλη στήριξη", στο δικό μου όχι. Προβληματίστηκα. Ήρθα στο σπίτι κι έψαξα στο site του Υπουργείου Παιδείας για σχετικές δημοσιεύσεις. 

"03-11-16 Προσλήψεις 163 αναπληρωτών Β/θμιας μειωμένου ωραρίου στην Παράλληλη Στήριξη", "23-09-16 Προσλήψεις 241 αναπληρωτών μειωμένου ωραρίου Ειδικής Β/θμιας για Παράλληλη Στήριξη"

Πιθανόν να μου έχει ξεφύγει κάποιο δελτίο τύπου με θέμα τις προσλήψεις εξειδικευμένων στην Παράλληλη Στήριξη εκπαιδευτικών και τελικά ο αριθμός των προσληφθέντων να είναι μεγαλύτερος από τους 404, που αθροίζουν τα δύο παραπάνω δελτία τύπου. 

Δεν πιστεύω όμως πως η λύση στο πρόβλημα θα δοθεί αν απαντήσουμε στο ερώτημα: 

"Ποιος αριθμός εξειδικευμένων εκπαιδευτικών  απαιτείται για να αντιμετωπιστεί το αυξανόμενο ποσοστό των μαθητών με μαθησιακές δυσκολίες το 2016-2017;"

Το πρωταρχικό ερώτημα που απαιτείται να απαντηθεί και στο οποίο θα πρέπει να εστιάσουν οι ειδικοί, αλλά και όλοι εμείς οι με τον x ή τον y τρόπο εμπλεκόμενοι στη ολοένα και δυσκολότερη διαδικασία της εκπαίδευσης των παιδιών μας, πιστεύω πως είναι αυτό:  

Ποιοι είναι οι παράγοντες που αυξάνουν τα ποσοστά των παιδιών με μαθησιακές δυσκολίες και πώς θα μπορέσουμε να τους αντιμετωπίσουμε πριν επιδράσουν καταλυτικά στην νοητική ανάπτυξη και τις λοιπές δεξιότητες των μαθητών μας;!

Ποιοι είναι αυτοί οι παράγοντες;  Μπορούμε να τους αντιμετωπίσουμε εν τη γενέσει τους;

Τι θα πρέπει να κάνουμε πρώτα ως γονείς (όσοι είναι γονείς μικρών παιδιών) και μετά ως εκπαιδευτικοί, για να περιορίσουμε τις δυσκολίες που αντιμετωπίζουν οι μικροί - και οι μεγαλύτεροι - μαθητές μας σε μια κοινωνία με συνεχώς αυξανόμενες τις απαιτήσεις, ως προς τις γνώσεις και τις δεξιότητες μας;

Ή, αν αυτό είναι ευκολότερο, ας απαντήσουμε στο τι δεν θα πρέπει να κάνουμε... 

Έχω κάνει κάποιες  σκέψεις γύρω από το θέμα και θα προσπαθήσω να τις αναπτύξω με τον καιρό, αλλά μέχρι τότε και εφόσον το πρόβλημα είναι αναμφιβόλως ευρέως διαδεδομένο και υπαρκτό, κρίνω σκόπιμο να επιμορφωθώ, μελετώντας «Στρατηγικές παρέμβασης για μια ομαλή μετάβαση από το Δημοτικό στο Γυμνάσιο για μαθητές με Μαθησιακές Δυσκολίες στα Μαθηματικά». ( Βλέπετε εδώ).

---------------------------------------------------------------

Κλείνοντας, να πω ότι για το Συνέδριο και ειδικά για την εξαιρετική ομιλία του Κωνσταντίνου Δασκαλάκη,  έχω να γράψω πολλά. 

Ελπίζω να βρω χρόνο και γι' αυτό. 

Μέχρι τότε, στέλνω την αγάπη μου στα Χανιά, στο Ηράκλειο και στην Ελένη... Φιλιότσο, που με συγκίνησε βαθιά! :)

Η ΕΝΟΧΗ ΤΗΣ ΑΘΩΟΤΗΤΑΣ και η ... μυωπική άλγεβρα!

    Σαν σήμερα, ακριβώς ένα χρόνο πριν, είχα  προσπαθήσει να περιγράψω πώς ήταν πάνω κάτω οι συνθήκες στο καινούριο μου τότε σχολείο, σε ένα Γυμνάσιο στο οποίο είχα αποσπαστεί. Ήταν η πρώτη φορά που δίδασκα σε Γυμνάσιο και η "ΦΑΣΗ  ΜΕΤΑΒΑΣΗΣ από το Λύκειο στο Γυμνάσιο" (εδώ) με είχε συνεπάρει. Η περσινή χρονιά κύλησε όμορφα! Οι συνεργασίες με μαθητές και με συναδέλφους και οι εμπειρίες που  αποκόμισα από αυτές στο συγκεκριμένο Γυμνάσιο ήταν πολύ πολύ θετικές.

    Φέτος η συγκυρία με έφερε  σε ένα άλλο Γυμνάσιο, όχι πλέον ως αποσπασμένη, αλλά με οργανική θέση, που  κατά πάσα πιθανότητα προβλέπεται και οριστική. Θα δείξει. 

    Μου λείπει πολύ το Λύκειο. Για πολλούς και διάφορους λόγους μου λείπει. Ίσως το μόνο θετικότερο στο Γυμνάσιο είναι που αφήνει πολύ περισσότερο ελεύθερο χώρο στην καθημερινή μου ζωή για εξωσχολικές δραστηριότητες, όπως είναι για παράδειγμα η  ανάγνωση Λογοτεχνίας, στην οποία έχω επιδοθεί μετά μανίας. 

   

   Τις τελευταίες τρεις εβδομάδες διαβάσα περισσότερες από χίλιες λογοτεχνικές σελίδες, αριθμός ρεκόρ για τα δικά μου (χειμερινά) δεδομένα. Οι εννιακόσιες περίπου από αυτές  φέρουν την υπογραφή της Ιωάννας Μπουραζοπούλου. Κανένα δικό της βιβλίο δεν είχα διαβάσει μέχρι τώρα, αν και συχνά έπεφτα πάνω τους!

 "Το Μπουντουάρ του Ναδίρ" και το "Η ΕΝΟΧΗ ΤΗΣ ΑΘΩΟΤΗΤΑΣ", αθροίζουν μαζί 880 σελίδες! Μακάρι να τις είχα διαβάσει στο παρελθόν, την εποχή που γράφτηκαν ή και ακόμη νωρίτερα! Χαίρομαι που τις διάβασα τώρα!

  Δεν υπάρχουν λέξεις να περιγράψουν την απόλαυση που μου παρείχε η μπουραζοπουλική αναγνωστική μου εμπειρία. Κι αν υπάρχουν κάπου γραμμένες τέτοιες λέξεις, δεν είμαι σε θέση να τις βρω, επειδή έχω μείνει άφωνη. 

  Σε κάθε παράγραφο που διάβαζα όλο και κάτι ήθελα να μοιραστώ με τους (εναπομείναντες) αναγνώστες του  blog, αλλά η αμέσως επόμενη παράγραφος μου φαινόταν ακόμη πιο συναρπαστική και η αμέσως επόμενη ακόμη πιο συναρπαστική και το βιβλίο έφτανε στο τέλος του, χωρίς να το καταλάβω... 

   Όμως η σκέψη πως θα κρατήσω για τον εαυτό μου μοναχά όλην αυτή την αναγνωστική απόλαυση προκαλεί στο πίσω μέρος του μυαλού μου μιαν αίσθηση ενοχής! Για να απαλλλαγώ από αυτήν, αποφάσισα να γράψω ένα πολύ μικρό απόσπασμα από το βιβλίο "Η ΕΝΟΧΗ ΤΗΣ ΑΘΩΟΤΗΤΑΣ". Το απόσπασμα αποπλαισιωμένο από την όλη πλοκή του μυθιστορήματος πιθανόν να χάνει τη συνοχή του και τη μαγεία του, διατηρεί όμως την παραδοξολογική του σαγίνη, στοιχείο που είναι το βασικό χαρακτηριστικό του μυθιστορήματος, η ιστορία του οποίου εξελίσσεται σε μια ιδιότυπη νεοεγκαθιδρυθείσα στην  ενιαία Ευρώπη Δημοκρατία, με υπέρτατο αγαθό της τον Θάνατο.

<< Οι "αραβικοί" αριθμοί, όπως τους αποκαλούσαν οι παλαιοκαθεστωτικοί, είναι αδρανείς, γιατί ξεκινούν από την αυθαίρετη αποδοχή ότι ο αριθμός είναι αμετάβλητος. Το "2" για παράδειγμα παραμένει "2" στο διηνεκές, εκτός αν λάβει εκθέτη ή βρεθεί κάτω από ρίζα ή γραμμή κλάσματος ή πάρει μέρος σε πράξεις, αντίληψη αντίθετη με τους νόμους της φύσης και της ανθρώπινης διάνοιας, γιατί ο αριθμός εξελίσσεται, όπως τα πάντα γύρω μας, είναι εξ ορισμού δυναμικός. 

Παγιδευμένοι στο αδρανές αριθμητικό τους σύστημα, οι παλαιοκαθεστωτικοί έβλεπαν τον κόσμο δισδιάστατο, αφού η οπτική τους δεν είχε "βάθος" και δεν είναι ν' απορεί κανείς που χρειάστηκε να περάσουν αιώνες μέχρι ν' ανακαλύψουν ότι η γη είναι στρογγυλή και να πιστέψουν ότι κινείται. Κατά συνέπεια, διαχώριζαν τα μεγέθη σε "μετρήσιμα" και "μη μετρήσιμα", θεωρώντας ως μετρήσιμα τα αβαθή, που η αδρανής αριθμητική τους μπορούσε να εκφράσει, όπως η ταχύτητα, το βάρος, η θερμότητα, ενώ τα συναισθήματα, οι έννοιες, οι αντιλήψεις, συγκαταλέγονταν στα μη μετρήσιμα μεγέθη, κάτι που σήμερα φαίνεται τουλάχιστον παιδαριώδες: η ίδια η σχέση τους με τον Θάνατο δεν ήταν παρά αποτέλεσμα μυωπικής άλγεβρας. Οι δικοί μας "δυναμικοί" αριθμοί μπορούν να αποτυπώσουν με ακρίβεια τις διαστάσεις και τις μεταβολές οποιουδήποτε δεδομένου του σύμπαντος, είτε υλικού είτε άυλου, είτε υπαρκτού είτε υποθετικού. Χρησιμοποιούμε υποχρεωτικά την αραβική αρίθμηση στις συναλλαγές μας με άλλες ηπείρους ή με άλλες κάστες, γιατί είναι η εσπεράντο των καθυστερημένων, αλλά οι θετικοί έχουμε από καιρό εγκαταλείψει τούτο το υπανάπτυκτο σύστημα μέτρησης, που αναιρεί την ίδια τη μέτρηση" >>

   Τάδε έφη μεταξύ άλλων η βιβλιοθηκάριος Σιμόν ντε Μπελβίλ, στον καλλιτέχνη Ιωσήφ Εράλη και στο διανοούμνο Πελαργό, όταν οι δύο τελευταίοι έφτασαν στην Αννεσύ, τη μονοκαστική πόλη των Θετικών, όπου και τους υποδέχτηκε.

Η Σιμόν άσκησε κριτική στην αριθμητική, στις αντιλήψεις και στις μεθόδους  των ... παλαιοκαθεστωτικών μαθηματικών! :) 

Κριτική άσκησαν και οι άλλοι επαγγελματίες που υποδέχτηκαν τους δύο ήρωες στις εννέα συνολικά μονοκαστικές πόλεις, στη διάρκεια του ταξιδιού τους, που ξεκίνησε από τη Θεσσαλονίκη, πήγε στην Καβάλα, μετά στη Ντρομπέτα-Τούρνου Σεβερίν, στη Μπρασόβ, στη Βουδαπέστη, στο Γκρατς, στο Μπολτζάνο,  στην Αννεσύ, στη Βαρκελώνη και, τέλος, στη Μπουργκ Μαντάμ! 

   Η κριτική ήταν οξυδερκής, έμπλεη σαρκασμού,  που μ' έκανε συνεχώς να γελάω δυνατά.

Σε κάποια σημεία όμως έμεινα σκυθρωπή, επειδή η κατάσταση  που περιγραφόταν στο βιβλίο, έμοιαζε σε πολλά με αυτήν που βιώνω στο φετινό μου σχολείο...
Στο φετινό μου σχολείο...
Μπορεί να φταίει η ... αδρανής αριθμητική των παλαιοκαθεστωτικών και η μυωπική τους άλγεβρα, ίσως οι κάστες, ίσως οι δύσκολοι καιροί.. Θα φανεί.
Μόνο που φοβάμαι πως μέχρι τότε η όποια αθωότητα πιθανόν θα έχει ανεπιστρεπτί χαθεί. 

"ΤΟ ΑΜΟΝΙ ΠΟΥ ΤΡΑΓΟΥΔΑ"

          Είχα προ πολλού για διάφορους λόγους πάρει την απόφαση να περάσω το φετινό καλοκαίρι ήσυχα κι απλά, κολυμπώντας και διαβάζοντας, απέχοντας το περισσότερο δυνατό από τις διαδικτυακές μου συναναστροφές και τις ηλεκτρονικές μου φιλίες. Και δεν έχασα μέρα. Αμέσως μετά το τελευταίο για φέτος σχόλασμα έτρεξα από το σχολείο στο σπίτι, έβαλα δυο παλιά τζιν σε ένα μικρό σάκο, ξεχείλισα ένα δεύτερο, πολύ μεγαλύτερο, με τα βιβλία που ήθελα να διαβάσω ή και να ξαναδιαβάσω κι έφυγα για τη θάλασσα. Ήρθα στη «ΣΑΝ ΤΗ ΧΑΛΚΙΔΙΚΗ ΔΕΝ ΕΧΕΙ» και αφέθηκα στο πολλά υποσχόμενο πλάνο μου. Στο μεταξύ, για να διασφαλίσω πως θα μείνω πιστή στην απόφασή μου και δεν θα βρεθώ να τρώω τον πολύτιμο καλοκαιρινό μου χρόνο σερφάροντας στο διαδίκτυο, κοινοποίησα στο fb φωτογραφία με ένα από τα φλογερά ηλιοβασιλέματα της περιοχής, συνοδευόμενο με την κινηματογραφική ρεκλάμα «ραντεβού τον Σεπτέμβρη». 

     Ύστερα βούτηξα στη χαλκιδικιώτικη θάλασσα, όπου καθρεφτίζονται τα ψηλά πεύκα και ο γαλάζιος, αψεγάδιαστος ουρανός, να την πιω όλη, να μην αφήσω ούτε μια γαλαζοπράσινη στάλα. Συνάμα έκανα βουτιά και στα βιβλία που είχα φέρει μαζί μου, να χαθώ στις λέξεις τους, να περιπλανηθώ στις ιστορίες τους και να αποκοιμηθώ στο παραμύθι τους.

    Έκανα την αρχή με «ΤΟ ΑΜΟΝΙ ΠΟΥ ΤΡΑΓΟΥΔΑ», το πρώτο βιβλίο του Ανδρέα Μιχαηλίδη, που κυκλοφόρησε πρόσφατα από τις εκδόσεις mamaya της ομάδας Άρπη. 

Το βιβλίο αποδείχτηκε η καλύτερη δυνατή επιλογή για το χώρο και το χρόνο που βρίσκομαι. Η λογοτεχνία του φανταστικού, μέσα από την αφηγηματική δεινότητα ενός τέταρτης γενιάς παραμυθά, όπως είναι ο Ανδρέας Μιχαηλίδης,  ήρθε σα μεγεθυντικός φακός να φωτίσει τη φυσική ομορφιά του τοπίου και να δώσει τροφή στη στεγνωμένη από μια δύσκολη σχολική χρονιά φαντασία μου.  Διάβαζα και ξαναδιάβαζα κάθε κεφάλαιο. Την πρώτη φορά μονάχη, από μέσα μου. Τη δεύτερη φωναχτά, δυνατά στον Σαράντη, που ήθελα να μοιραστεί μαζί μου τις εικόνες και τις αφηγηματικές τεχνικές του συγγραφέα. «Σε μια δεύτερη ανάγνωση είναι ένα άριστο εγχειρίδιο συγγραφής παραμυθιού», μου είπε κάποια στιγμή, παρασυρμένος από τη φιλολογική του ιδιότητα. Δεν είχε άδικο. Σε ολόκληρο το βιβλίο,  σε κάθε κεφάλαιο σχεδόν, η αφήγηση του παραμυθιού συμβαδίζει με την μετα-αφήγηση και με τη μεταγλώσσα που μιλά για τη γλώσσα που έφτιαξε τις λέξεις, που τις έβαλε στη σειρά, που τις έδωσε σάρκα και οστά, για να σου πει την ιστορία που ξεκίνησε δεκατρία χρόνια πριν στη Χίο, σε μια παρέα νέων γεμάτων με ελπίδες και όνειρα, γεμάτων με έρωτα για τη ζωή και ζωή για τον έρωτα. Διαβάζοντας το Αμόνι που τραγουδά, θέλεις κι εσύ να τραγουδήσεις, θέλεις να ταξιδέψεις, κυρίως όμως θέλεις να γράψεις. Θέλεις να βγεις από τη θάλασσα, να βαδίσεις στο ηλιοβασίλεμα, να αναζητήσεις τα δικά σου αφηγηματικά υλικά και όταν τα βρεις να τα σφυρηλατήσεις μεθοδικά, ακολουθώντας τα κανάλια που τα λόγια του Ανδρέα χάραξαν στο νου και στην καρδιά. Κι αυτή η ανάγκη που γεννά στον αναγνώστη το Αμόνι που τραγουδά είναι μια προστιθέμενη αξία, επειδή -όπως είχε πει ο μεγάλος θεωρητικός της Λογοτεχνίας Todorov- «Η επιθυμία να γράψεις δεν σου έρχεται από τη ζωή, αλλά από τα άλλα βιβλία». Ειδικά δε από τα βιβλία εκείνα που σου απλώνουν το χέρι, σε βαφτίζουν διαβάτη, όπως κάνει το Αμόνι, και σε παίρνουν μαζί τους να ακολουθήσεις βήμα προς βήμα τον αφηγητή που λέει:

           «Μπήκα μες στο στόμα της αβύσσου κι άρχισα να περπατώ, μετρώντας σκαλοπάτια, δεκάδες κι  ύστερα εκατοντάδες. Δεν μπορείς να φορέσεις προσωπεία ενάντια στο σκοτάδι. Ανάμεσα σ’ όλα τ’ άλλα, είναι ο ανήλιαγος καθρέφτης που αντανακλά όσα κρύβονται πίσω από το δέρμα, τη σάρκα και το κόκαλο, στη σκιά των φωτεινών πυροτεχνημάτων που ονομάζουμε λογική- τους αρχέγονούς μας φόβους, την απελπισία και τις ανομολόγητές μας σκέψεις.» 

      Κολυμπώντας καθημερινά, νωρίς το πρωί, μετρώ τ’ ανοίγματα των χεριών, δεκάδες κι ύστερα εκατοντάδες και γίνονται οι απλωτές τα δικά μου σκαλοπάτια, που με οδηγούν μακριά απ’ την ακτή, μέσα στο στόμα της αβύσσου, όπου βρίσκομαι αντιμέτωπη με τους αρχέγονους φόβους μου, την απελπισία και τις ανομολόγητές μου σκέψεις. Κι ύστερα βγαίνω από τη θάλασσα, στεγνώνω το μυαλό μου στον ήλιο και παίρνω να διαβάσω τα βιβλία που έφερα μαζί μου. Πολλά από αυτά, διαβασμένα στην πρώτη μου νιότη, με επηρέασαν κι έπαιξαν το ρόλο τους σε ό,τι έγινα και σε ό,τι δεν έγινα. Και ανάμεσά τους «Το αμόνι που τραγουδά», που το διάβασα φέτος για πρώτη φορά, με επηρέασε καθώς μου έδωσε υλικό για να σκεφτώ όχι ό,τι μέχρι τώρα έγινα και ό,τι δεν έγινα, αλλά τι θα μπορούσα στο εξής να γίνω… Άλλωστε, όπως γράφει ο Ανδρέας:

«Φτιάχνουμε γύρω μας φυσαλίδες σαν ζεστές μήτρες, γεμάτες απ’ όλα εκείνα που θρέφουν τον εγωισμό μας, βλέπουμε τον κόσμο μέσα από τις παραμορφωτικές καμπύλες τους κι όταν κάτι τις απειλήσει, αρματωνόμαστε στο ψέμα. Κυρίαρχοι του κόσμου, δοσμένοι στον κύκλο της ανοησίας που επαναλαμβάνεται τόσο στις ασήμαντες ζωές μας – μικροσκοπικές σκέψεις που μια αδέξια σπίθα αρκεί για να τις σβήσει -  όσο και στην ασήμαντη ιστορία μας: μερικές εκατοντάδες χιλιάδες χρόνια πάνω σ’ έναν μικροσκοπικό, γαλάζιο κόσμο, μέσα σ’ ένα πρακτικά ατέρμονο σύμπαν, πιθανώς ένα από τόσα όσα δεν χωρά ο νους.»

     
     Συμφωνώ με τον Ανδρέα. Συμφωνώ πως «φτιάχνουμε γύρω μας φυσαλίδες σαν ζεστές μήτρες…». Διαβάζοντας όμως το βιβλίο του αντιλαμβάνεται κανείς πως εκτός από τις καμπύλες επιφάνειες που αντανακλούν τον παραμορφωμένο από τον εγωισμό μας κόσμο, υπάρχουν κι άλλου τύπου «Επιφάνειες». Αυτές που αποκαλύπτονται μονάχα στον παραμυθά, μέσα από μια ιστορία που ένα αμόνι τραγουδά. Και το αμόνι, τραγουδώντας, μια αντίστροφη παραμόρφωση αντανακλά, που έχει τη δύναμη να αναποδογυρίζει τον κόσμο, να τον αλλάζει για να τον φέρει στα ίσα του ξανά, σαν μια πελώρια μήτρα που τον ξαναγεννά!

_______________________________________________________

Συγχαρητήρια Ανδρέα. Να γράφεις πάντα. Και να είσαι καλά!

ΣΦΑΙΡΙΚΑ ΚΑΤΟΠΤΡΑ, ΕΠΙΠΕΔΟΙ ΦΟΝΟΙ

ΤΟ ΚΑΙΝΟΥΡΙΟ ΜΥΘΙΣΤΟΡΗΜΑ ΤΟΥ ΤΕΥΚΡΟΥ ΜΙΧΑΗΛΙΔΗ

    Μου είναι πρακτικά αδύνατο να γράψω για το καινούριο μυθιστόρημα του Τεύκρου Μιχαηλίδη, «Σφαιρικά κάτοπτρα, επίπεδοι φόνοι», που κυκλοφόρησε πρόσφατα από τις εκδόσεις ΠΟΛΙΣ, χωρίς πρώτα να κάνω μια σύντομη αναφορά σε όλο το έργο του. Βέβαια, η επιθυμία μου να κάνω μια σύντομη μόνο αναφορά στο έργο του Τεύκρου Μιχαηλίδη δεν ξέρω κατά πόσο είναι εφικτή, επειδή με την πάροδο των χρόνων το έργο του Τεύκρου αυξάνει με γοργούς ρυθμούς τόσο σε ποσότητα όσο και σε ποιότητα. Για το λόγο αυτό θα περιοριστώ όσο γίνεται σε εκείνα τα μυθιστορήματά του, που με τον άλφα ή βήτα τρόπο συνδέονται με τα Μαθηματικά και, κατά συνέπεια, εντάσσονται στο είδος που  μετά από πολλή συζήτηση δεχτήκαμε να αποκαλούμε «Μαθηματική Λογοτεχνία».

     Ανήκω σε εκείνη τη μικρή ομάδα των τυχερών που έχουν την τιμή  και τη δυνατότητα όχι απλά να διαβάζουν τα βιβλία του Τεύκρου Μιχαηλίδη πριν ακόμη εκδοθούν, αλλά επιπλέον να ακούν από το στόμα του συγγραφέα την κεντρική ιδέα του βιβλίου στην αρχική, την σπερματική της, σύλληψη.  Ίσως και λίγο νωρίτερα… Τότε που μια χρονολογία ή ένα μαθηματικό θεώρημα ή ένα ιστορικό γεγονός ή κάτι ικανό τέλος πάντων να αποτελέσει  νήμα εξιστόρησης, αναδύεται από τη σκοτεινή πλευρά του μυαλού, για να υφάνει ένα ακόμη μυθιστόρημα, που κάποια στιγμή φτάνοντας τυπωμένο στα χέρια μας  θα μας χαρίσει σε ένα πρώτο πλάνο αρκετές ώρες απολαυστικής, πλην μοναχικής, ανάγνωσης.  Σε ένα δεύτερο πλάνο όμως το ίδιο βιβλίο μπορεί να μας προσφέρει πολλές ώρες γόνιμης συλλογικής μελέτης, ενδιαφέρουσας συζήτησης και ποικίλης κοινωνικής δραστηριότητας, στο πλαίσιο μιας σχολικής ή μη Λέσχης Ανάγνωσης, από τις πολλές που λειτουργούν πλέον στη χώρα μας.

                Ακριβώς δέκα χρόνια πριν, στο πρώτο συνέδριο της ομάδας «Θαλής + Φίλοι»,  γνώρισα στην Αθήνα τον Τεύκρο Μιχαηλίδη. Σύντομα μετά την πρώτη μας συνάντηση κι ενώ είχαμε γνωριστεί κάπως, είχα την τύχη, πίνοντας ελληνικό καφέ σε ένα ήσυχο καφενείο της Πάρου, να ακούσω δια στόματός του την ιστορία του Μιχαήλ Ιγερινού και του Στέφανου Κανταρτζή, των δύο νεαρών μαθηματικών ηρώων στο μυθιστόρημα που μόλις είχε ολοκληρώσει τότε και που ακόμη δεν είχε αποφασίσει για τον τίτλο του, καθώς κινούνταν ανάμεσα σε δύο σκέψεις. “«Το δεύτερο πρόβλημα» ή «Πυθαγόρεια Εγκλήματα»;”, μας ρώτησε. “«Πυθαγόρεια Εγκλήματα»”, είπαμε ομόφωνα.  

                Έκτοτε είχα πολλές φορές ανάλογες συναρπαστικές εμπειρίες.  Ως μέλος μιας μικρής συντροφιάς, πίνοντας συνήθως καφέ και σπανιότερα μπίρα, απόλαυσα τον Τεύκρο να εξιστορεί τα μυστικά των ηρώων του βιβλίου που έγραφε ή που είχε την πρόθεση να γράψει. Ο Στέφανος Κανταρτζής, το θύμα των Πυθαγορείων, ο Δημήτρης Αποστολίδης, ο μέτοικος που αγαπούσε από μικρό παιδί τη συμμετρία, η Άννα, που μιλούσε με τον μαθηματικό γείτονά της για τα Μαθηματικά,  μπήκαν στη ζωή μου σαν υπαρκτά και όχι ως επινοημένα πρόσωπα, μαζί με τον Αχμές τον γιο του φεγγαριού και τον Κώστα Σπέρα που πρωτοστατούσε το 1963 στα αιματηρά γεγονότα των μεταλλείων της Σερίφου. Αυτά και άλλα πολλά ιστορικά πρόσωπα, που με μαεστρία εμπλέκει ο Τεύκρος Μιχαηλίδης στις δικές του ιστορίες, μου πρόσφεραν - πέρα από την απόλαυση του κειμένου - γνώσεις και εμπειρίες, με προβλημάτισαν και συχνά με ώθησαν  σε περαιτέρω μελέτη, καθώς μου αποκάλυψαν πολλές άγνωστες σελίδες της Ιστορίας του ανθρώπινου είδους, αλλά και των Μαθηματικών.

                Το μυθιστόρημα «Σφαιρικά κάτοπτρα, επίπεδοι φόνοι», μας αποκαλύφτηκε από τον Τεύκρο με τον ίδιο τρόπο των μυθιστορημάτων που είχαν προηγηθεί. Η κεντρική ιδέα με τις δύο παράλληλες ιστορίες, μια στο 12^Ο  και μια στον 20^ο αιώνα, με συνδετικό κρίκο το χειρόγραφο του Ιμπν αλ Χαϊτάμ,  το Κιτάπ αλ Μαναζίρ, που είχε ως θέμα τη φύση και τη διάδοση του φωτός, καθώς και ο τόπος της ιστορίας, η Κύπρος, μας ανακοινώθηκαν δύο χρόνια περίπου πριν, ένα βράδυ στη Θεσσαλονίκη, συνοδεία μπίρας! Οι πληροφορίες που μας αποκάλυψε ο συγγραφέας για τα «Σφαιρικά κάτοπτρά» του ήταν, όπως πάντα συναρπαστικές, αλλά σε αντίθεση με τις προηγούμενες φορές δεν μου σύστησαν έναν ήρωα με τον οποίον θα μπορούσα να γίνω φίλη ή ακόμη και να ταυτιστώ, όπως για παράδειγμα ήταν στο παρελθόν ο Δημήτρης Αποστολίδης ή η Άννα!  

        Η ιστορική περίοδος της τρίτης Σταυροφορίας, στην οποία εκτυλίσσεται η μία από τις δύο παράλληλες ιστορίες του μυθιστορήματος, μου ήταν εντελώς άγνωστη. Βέβαια, ο Ριχάρδος ο Λεοντόκαρδος είχε στο μυαλό μου εκείνη τη μεγαλεπήβολη μορφή, όπως την παρουσίαζαν οι ιστορίες του Ρομπέν των Δασών, που διάβαζα ως παιδί. Σε εκείνες όμως τις  ιστορίες  ο Ριχάρδος ήταν πάντα απών, επειδή πολεμούσε κάπου, πολύ μακριά από τη χώρα του, και όλοι, αυλικοί και μη, τον περίμεναν πώς και πώς να επιστρέψει από τις εκστρατείες, για να αποκαταστήσει την τάξη, απαλλάσσοντάς τους ως από μηχανής θεός από τα δεινά που υπέφεραν εξαιτίας του κακού του αδερφού, του Ιωάννη, που προσπαθούσε με μηχανορραφίες να σφετεριστεί το θρόνο του πρωτότοκου αδερφού του και δεν έχανε ευκαιρία να επιβάλει υψηλά χαράτσια, καθώς και άδικες σκληρές τιμωρίες σε όλους.  Ως παιδί δεν είχα αναρωτηθεί ποτέ πού βρισκόταν ο Βασιλιάς Ριχάρδος. Το ενδιαφέρον μου εστίαζε στη δράση του Ρομπέν των Δασών και - για κάποιον ανεξήγητο λόγο - στο Βενεδικτίνο καλόγερο Τακ.

     Διαβάζοντας το μυθιστόρημα του Τεύκρου, ο Ριχάρδος, ο επονομαζόμενος Λεοντόκαρδος, αποκαταστάθηκε ως ιστορικό πρόσωπο στο μυαλό μου!  Η αφήγηση της Δόνας Εστεφάνα, της Ανδαλουσιανής διανοούμενης, που  είχε μαθητεύσει δίπλα στον Ίμπν Ρουσντ, γνωστού στη Δύση ως Αβερρόη, αφενός μου ανέσυρε μνήμες από τα παιδικά μου αναγνώσματα, αφετέρου συμπλήρωσε τα κενά γνώσης για τον Βασιλιά Ριχάρδο, για την εποχή του,  τις συνθήκες που επικρατούσαν στην ευρύτερη περιοχή της Μεσογείου και της σημερινής Βόρειας Ευρώπης. Η αφήγηση της Δόνας Εστεφάνα, της γιάτρισσας της Βασίλισσας Βερεγγάριας, που ήταν η νόμιμη σύζυγος του Ριχάρδου, αλλά όχι αυτή που μοιραζόταν μαζί της την κλίνη του, ξεδιπλώνεται  στα περιττά κεφαλαία του βιβλίου άμεση, γλαφυρή και εμπεριστατωμένη. Η Δόνα Εστεφάνα, είναι όμορφη, έξυπνη, μορφωμένη, θαρραλέα, δυναμική, αφοσιωμένη,  αλλά είναι και γυναίκα παθιασμένη. Είναι παθιασμένη  με τη σπουδή, με την Επιστήμη και τη γνώση όσο είναι και με τον έρωτα, που ενσαρκώνεται στο πρόσωπο του Κύπριου μοναχού Αλέξιου, από τη Μονή του Σταυροβουνίου.

      Η Δόνα Εστεφάνα, η νέα επινοημένη μορφή του Τεύκρου Μιχαηλίδη, όπως τη γνώρισα διαβάζοντας (και ξαναδιαβάζοντας) το βιβλίο, ήρθε και στάθηκε δίπλα στο Στέφανο Κανταρτζή (από το «Πυθαγόρεια Εγκλήματα»), στον Ζυλ Ντυσάν (από το «Τα τέσσερα χρώματα του καλοκαιριού») και στο Δημήτρη Αποστολίδη (από το «Ο μέτοικος και η συμμετρία»),  ως  μια δυναμική ηρωίδα που μπαίνει στη ζωή σου και σε κάνει, για διάφορους λόγους, να θέλεις να ταυτιστείς μαζί της ή έστω να την κάνεις φίλη σου. 

     Στα άρτια κεφάλαια του βιβλίου ένας τριτοπρόσωπος παντογνώστης αφηγητής μας εξιστορεί μιαν ιστορία που ξετυλίγεται το 1956 στην ταραγμένη Κύπρο. Οι Εγγλέζοι αποικιοκράτες χρησιμοποιούν κάθε μέσο για να καταστείλουν τους εξεγερμένους Ελληνοκυπρίους. Πάνω σε αυτό το γενικό φόντο πλέκεται η ιστορία της εγγλέζας βυζαντινολόγου,  Άγκατ Κρίστι, του γάλλου παλαιογράφου, Ζιλ Γκρασουαγιέ,  και του νεαρού, πλην ήδη διάσημου, έλληνα μαθηματικού,  Μάριου Ιωάννου, οι οποίοι καλούνται από τον άγγλο Συνταγματάρχη Τζόναθαν Νίκολς, για να εξετάσουν την προέλευση και την αξία ενός  κατά τα φαινόμενα ιδιαίτερα σημαντικού χειρόγραφου που βρέθηκε τυχαία σε μια κρύπτη στη Μονή Σταυροβουνίου, κατά τη διάρκεια έργων συντήρησης του μοναστηριού.

     Η περίτεχνα σκωπτική γραφίδα του Τεύκρου Μιχαηλίδη, δεν σταματά σε όλη τη διάρκεια της αφήγησης να υπογραμμίζει με κομψότητα, αλλά χωρίς να χαρίζεται, τις απόκρυφες και ευτελείς πτυχές των κατά τα άλλα σημαντικών της Ιστορίας, καθώς και τα μεγάλα ιστορικά ατοπήματα,  από όπου κι αν προέρχονται, ενώ για μια ακόμη φορά αποδεικνύει ότι πίσω από τις 305 σελίδες του μυθιστορήματος  υπάρχουν χιλιάδες σελίδες έρευνας και μελέτης του συγγραφέα.

           Είμαι βέβαιη πως το τελευταίο μυθιστόρημα του Τεύκρου Μιχαηλίδη, το «Σφαιρικά κάτοπτρα, επίπεδοι φόνοι», θα αγαπηθεί από το μεγάλο αναγνωστικό κοινό του όσο αγαπήθηκαν όλα τα προηγούμενα μυθιστορήματά του και ακόμη περισσότερο… Αδημονώ όμως να ακούσω, πίνοντας καφέ ή μπίρα, την κεντρική ιδέα του επόμενου μυθιστορήματος, γιατί είναι σίγουρο πως έχει στο μεταξύ πάρει τον δρόμο του. :)

 

ΠΩΣ ΜΙΣΗΣΑ ΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ...

«Comment j' ai détesté les maths»

Χθες το βράδυ, στην αίθουσα Σταύρος Τορνές, στο Λιμάνι, παρακολούθησα ανάμεσα σε αρκετούς άλλους, μαθηματικούς και μη, το εξαιρετικό ντοκυμαντέρ του Olivier Peyon:  "Πώς μίσησα τα Μαθηματικά", σε μια προβολή του CineDoc.

Το βραβευμένο γαλλικό ντοκυμαντέρ, είχε προβληθεί στην Αθήνα τον Φεβρουάριο σε μια εκδήλωση του CineDoc, που έγινε σε συνεργασία με την ομάδα Θαλής+Φίλοι, με το Μουσείο Ηρακλειδών και με το Γαλλικό Ινστιτούτο, με πολύ μεγάλη επιτυχία, οπότε περίμενα πώς και πώς να γίνει η προβολή και στη Θεσσαλονίκη.

Στην Αθήνα, βέβαια, την προβολή είχε ακολουθήσει εκτενής συζήτηση από ένα πάνελ μαθηματικών, μεταξύ των οποίων και ο Τεύκρος Μιχαηλίδης. Όπως είχα μάθει  εκ των υστέρων, συζητώντας με φίλους που είχαν παραβρεθεί, η εκδήλωση είχε τεράστια επιτυχία, παρόλο που αρκετοί από τους θεατές περίμεναν να δουν περισσότερα για τη Διδακτική των Μαθηματικών. Και εγώ ακόμη, παρόλο που είχα ήδη συζητήσει με φίλους εξ Αθηνών και είχα πάνω κάτω μάθει περί τίνος πρόκειται, διαβάζοντας ότι:

Το ντοκιμαντέρ "Πώς μίσησα τα Μαθηματικά" / "How I came to hate Math" ασχολείται με τη διδακτική των Μαθηματικών, η οποία τα κάνει να φαίνονται δύσκολα και απρόσιτα, και αναζητεί τρόπους ώστε η διδακτική να φέρνει τα Μαθηματικά κοντά μας.

περίμενα να είναι  μεγαλύτερο το κομμάτι της Διδακτικής και εννοώ να είναι μεγαλύτερο σε ποσότητα, γιατί η ποιότητά του ήταν τέτοια που και με κάλυψε και με προβλημάτισε και, επιπλέον, επιβεβαίωσε αυτά που εγώ και άλλοι συνάδελφοι διατεινόμαστε για την κατάντια της μαθηματικής μας εκπαίδευσης.  Το ντοκυμαντέρ, βέβαια, δεν έθιγε την Ελληνική πραγματικότητα στο θέμα της μαθηματικής εκπαίδευσης, αλλά είναι διαπιστωμένο ότι στη Δύση όλοι εντιμετωπίζουν πάνω κάτω τα ίδια προβλήματα στη διδασκαλία των Μαθηματικών. Γι' αυτό το λόγο άλλωστε η συζήτηση γύρω από τα λάθη στη διδασκαλία των Μαθηματικών καλά κρατεί και πολλά ερωτήματα παραμένουν στο προσκήνιο παρόλες τις αλλαγές και τις - ας τις πούμε - μεταρρυθμίσεις...Κι αυτή η αλλαγή που τώρα φαίνεται σωστή και προοικονομεί καλά αποτελέσματα, μετά από μερικά χρόνια εφαρμογής αποδεικνύεται αναποτελεσματική και ενίοτε βλαβερή, όπως βλαβερός αποδείχτηκε και ο φορμαλισμός που είχαν επιβάλει τα Μοντέρνα Μαθηματικά, όταν υιοθετήθηκαν από όλους μαζικά.

Προϊόν αυτού του τύπου μαθηματικής παιδείας είμαι και εγώ άλλωστε και γνωρίζω καλά τι σημαίνει στείρα απομνημόνευση τύπων και διαδικασιών, τις οποίες εκτελεί ο μαθητής μηχανικά και προχωράει μόνο και μόνο επειδή έχει καλή μνήμη, επειδή είναι ... υποτακτικός δηλαδή υπακούει και σέβεται τους μεγαλύτερους ... εξ ορισμού, γιατί έτσι απαιτούν οι περιστάσεις!

[Είναι περίπου τα κύρια γνωρίσματα της δικής μου γενιάς... Εισαγωγικές 1980 ...]

Αλλά η εποχή που η  μνήμη των νέων ήταν καλή και το μυαλό τους κατέγραφε "εγκυκλοπαιδικές γνώσεις" παρήλθε. Η πολυδιάσπαση του ίντερνετ και η πολυφωνία της τηλεόρασης, πιστεύω, δημιουργούν κέντρα θορύβου στον εγκέφαλο, τα οποία προκαλούν κραδασμούς και κατεδαφίζουν τα όποια "πακέτα γνώσης" προσπαθεί το σχολείο -με τον άλφα (λάθος) ή τον βήτα (επίσης λάθος) - τρόπο να βάλει στο κεφάλι των μαθητών! 

Η μνήμη των μαθητών σήμερα είναι ασθενής. Και δεν μιλάω για τους μαθητές εκείνους που δεν ενδιαφέρονται και δεν προσπαθούν. Μιλάω για τους μαθητές που (οι ίδιοι - τουλάχιστον - πιστεύουν πως) προσπαθούν. Καθημερινά, σχεδόν, διαπιστώνω πόσο βραχεία είναι η μνήμη των παιδιών και προσπαθώ να κάνω ό,τι καλύτερο μπορώ, για να βοηθήσω. 

Πέρα από το να δημιουργώ για τις μαθηματικές έννοιες παραδείγματα από την καθημερινότητα, πέρα από το να "υποστασιοποιώ" τις οντότητες των Μαθηματικών, προσπαθώ επί πλέον να "διασυνδέω" μεταξύ τους τα μαθηματικά αντικείμενα, τα οποία  από τα σχολικά βιβλία παρουσιάζονται σαν  να είναι  μικρές μερίδες φαγητού, φαινομενικά αυτοτελείς και ενίοτε ασυσχέτιστες. Και εδώ γίνεται ένα από τα πολλά και μεγάλα λάθη, νομίζω. Η ολοκληρωτική απουσία διασύνδεσης! Η παντελής έλλειψη  αιτιότητας! Όμως η αιτιότητα στα Μαθηματικά είναι, λέω εγώ, ότι ακριβώς είναι η βαρύτητα στον φυσικό κόσμο.  Η αιτιότητα είναι αυτή που συνέχει τα αντικείμενα, που τα κρατάει το ένα κοντά στο άλλο και επιτρέπει το ένα να αποκτά νόημα σε σχέση με το άλλο. Έχοντας αυτό ως βασική αρχή, συχνά αναγκάζομαι να αλλάξω -από λίγο ως πολύ- τη σειρά του σχολικού εγχειριδίου στην παρουσίαση της ύλης, με αποτέλεσμα κάθε δίωρο διδασκαλίας της Άλγεβρας να γίνεται μια ολόκληρη παράσταση, όπου οι μαθητές εμπλέκονται ποικιλοτρόπως και με τα ερωτήματα που θέτω, αλλά και τις ... αμφιβολίες ή αμφισβητήσεις που (σκοπίμως) διατυπώνω συζητάνε μεταξύ τους και αναπτύσσουν επιχειρήματα και γίνεται μια ατμόσφαιρα όμορφη που εξάπτει την περιέργεια και αφήνει περιθώρια για σκέψη και προβληματισμό, καθώς ο πίνακας γεμίζει σιγά σιγά και δεν χωράει άλλα Μαθηματικά... 

"Γιατί δεν τα σβήνετε όλα, κυρία;", με ρώτησε σήμερα ένας μαθητής, όταν άρχισα να ψάχνω ποιο κομματάκι του πίνακα να σβήσω, για να γράψω μερικούς τύπους συναρτήσεων για παράδειγμα.

"Επειδή πρέπει όσα είπαμε να τα βλέπετε, για να αντλήσετε τις πληροφορίες που χρειάζονται και να τις εφαρμόσετε στα παραδείγματα που θα κάνουμε... και γι' αυτό δεν τα σβήνω", απάντησα, αλλά αναγκαστικά έσβησα τις δύο εκτενείς λίστες με τις συντεταγμένες σημείων, που μου έλεγαν επί πέντε σχεδόν λεπτά οι μαθητές, όταν έγραψα τον τύπο της f(x)=x^2+5, τη ζωγράφισα κιόλας, και μετά ζήτησα να μου πουν (μαντεύοντας ή όπως αλλιώς θέλουν) μερικά από τα άπειρα σημεία της καμπύλης. Μερικούς τους πήρε ώρα να ανακαλύψουν πώς προέκυπταν τα σημεία. Τους έκανε μάλιστα εντύπωση το ότι  έγραφα σε δύο διαφορετικές στήλες τα ζεύγη που μου έλεγαν. 
Όλοι ήθελαν να πουν τουλάχιστον ένα σημείο. Κι εγώ τα έγραφα στις δυο λίστες, χωρίς να σχολιάζω τίποτα. 
"Γιατί γράψατε όσα είπε η Ραφαέλα στη δεξιά στήλη και τα δικά μου στην αριστερή;", με ρώτησε κάποιος. "Επειδή η Ραφαέλα τα λέει σωστά, ρε!", του απάντησε κάποιος άλλος. 
"Ωχ, ναι! Τώρα κατάλαβα πώς τα βρίσκει", πετάχτηκε ένας τρίτος... 
Μετά είπαν πώς θα πρέπει να τα υπολογίζουν από τον τύπο της συνάρτησης οπότε - αφού κατάλαβαν και μετά- έγραψα κι εγώ "ΛΑΘΟΣ" και "ΣΩΣΤΟ", διακρίνοντας σε δύο κατηγορίες τις απαντήσεις που είχαν δώσει.
Μακάρι να είχαμε περισσότερο χρόνο και μακάρι να είχαμε και έναν πολύ πολύ μεγάλο πίνακα, να τον γεμίζουμε και ύστερα - χωρίς να σβήνουμε απολύτως τίποτα -  να καθόμαστε τριγύρω και να συζητάμε ξανά όσα είπαμε, μέχρι να τα αφομοιώσουμε επαρκώς, για να τα θυμόμαστε. 
Και με τον τρόπο αυτό σιγά σιγά να κάνουμε βήματα προς τη σωστή κατεύθυνση και να μπορούμε να λέμε όχι "Πώς μίσησα τα Μαθηματικά", αλλά "Πώς τα αγάπησα..."

------------------------------------------------------------------------------------------------------------

Το ντοκυμαντέρ που είδα χθες, μου άρεσε πολύ.  

Στη σύντομη, αλλά όχι από πριν προγραμματισμένη συζήτηση που ακολούθησε ένιωσα να εισπράττω για μια ακόμη φορά από τρεις τέσσερις ομιλητές τη δυσαρέσκεια τόσο για τον τρόπο διδασκαλίας των Μαθηματικών στο σχολείο, όσο και για τη χρήση τους στην Οικονομία, σε κοινωνικά θέματα και αλλού. Ακόμη και για το έλλειμμα  αξιών και  ηθικής που παρατηρείται σήμερα, θεωρήθηκαν υπαίτια τα Μαθηματικά. Τουλάχιστον μια κυρία το ισχυρίστηκε. Πιθανόν επειδή πιστεύει ότι τα Μαθηματικά ... παράγουν τεχνοκράτες! 

Γενικά ακούστηκαν ενδιαφέρουσες, θέσεις, παραθέσεις και αντιπαραθέσεις. 
Εγώ προσωπικά δεσμεύτηκα να επαναληφθεί η προβολή από τη CineDoc, αλλά σε συνδιοργάνωση με την ομάδα Θαλής+Φίλοι, κύριε Καρακάση, την επόμενη φορά, ώστε να μπορέσουμε να κάνουμε και στη Θεσσαλονίκη μια διεξοδική και ενδιαφέρουσα συζήτηση για όλα τα θέματα που θίγει το ντοκυμαντέρ και δεν είναι ένα και δύο, είναι πολλά, όπως "πολλά" και ανεξάντλητα και ερωτικά είναι εκ φύσεως τα Μαθηματικά... 

Και όσο θα τα γνωρίζουμε και θα τα συζητάμε, όλο και πιο πολύ θα τα αγαπάμε! :) 

8η ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΕΒΔΟΜΑΔΑ ... εξ ορισμού!

Ο μήνας Μάρτιος τα τελευταία οκτώ χρόνια είναι στενά συνδεδεμένος με το Διεθνές Μαθηματικό Συνέδριο που διοργανώνει το Παράρτημα Κεντρικής Μακεδονίας της Ελληνικής Μαθηματικής Εταιρείας. Στο Συνέδριο έχει δοθεί ο τίτλος "Μαθηματική Εβδομάδα", αν και η διάρκειά του είναι μικρότερη. Από Τετάρτη απόγευμα μέχρι Κυριακή μεσημέρι, πλήθος μαθηματικών από όλη την Ελλάδα και όχι μόνο συγκεντρώνονται στη Θεσσαλονίκη, για να καταθέσουν τα ευρήματα των ερευνών τους ή τις σκέψεις και τους προβληματισμούς τους γύρω από τη Μαθηματική έρευνα, αλλά και τη Μαθηματική Εκπαίδευση. Εκπαιδευτικοί και των τριών βαθμίδων, όπως επίσης φοιτητές και μαθητές, συμμετέχουν είτε ως σύνεδροι, για να παρακολουθήσουν ομιλίες που απευθύνονται σε όλες τις ηλικίες και σε όλα τα (μαθηματικά) ενδιαφέροντα είτε ως επισκέπτες, για να δουν τα διάφορα εκθέματα, τα μαθηματικά παιχνίδια και άλλα πολλά και ενδιαφέροντα.

Πολλοί είναι και οι ξένοι καλεσμένοι που συμμετέχουν στο Συνέδριο και με την παρουσία τους το καθιστούν "διεθνές".

Ανάμεσα στα λαμπρά ονόματα των φετινών μας καλεσμένων συμπεριλαμβάνεται και αυτό του Gilles Dowek, ο οποίος είναι μαθηματικός, λογικός και πληροφορικός, ερευνητής στο ΙNRIA (Γαλλικό Εθνικό Ινστιτούτο Έρευνας Πληροφορικής και Αυτοματισμού) και καθηγητής στην Ecole Polytechnique. Ο Dowek, μεταξύ των άλλων διακρίσεων του, τιμήθηκε το 2007 με το "Μεγάλο βραβείο φιλοσοφίας της Γαλλικής Ακαδημίας" για το βιβλίο του "ΟΙ ΜΕΤΑΜΟΡΦΩΣΕΙΣ ΤΟΥ ΛΟΓΙΣΜΟΥ. ΜΙΑ ΣΥΝΑΡΠΑΣΤΙΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΙΣΤΟΡΙΑ", που κυκλοφορεί στα ελληνικά από τις εκδόσεις ΕΚΚΡΕΜΕΣ σε μετάφραση Τεύκρου Μιχαηλίδη (... όλα τα ιδιαιτέρως ενδιαφέροντα βιβλία ο Τεύκρος Μιχαηλίδης τα μεταφράζει!!! :) ).

Περιμένοντας να γνωρίσω από κοντά τον κύριο Dowek, στον ελεύθερο χρόνο μου -που τελευταία τείνει στο μηδέν- διαβάζω το ΟΙ ΜΕΤΑΜΟΡΦΩΣΕΙΣ ΤΟΥ ΛΟΓΙΣΜΟΥ. Η αλήθεια είναι πως το βιβλίο απαιτεί μελέτη και όχι ανάγνωση. Ξεκινώντας από την προϊστορία των Μαθηματικών και τους πρώτους υπολογισμούς, περνά στους πρώτους συλλογισμούς των αρχαίων ελληνικών Μαθηματικών και στον τρόπο που αυτοί εξελήχτηκαν αρκετούς αιώνες μετά, για να γυρίσει και πάλι στους υπολογισμούς και να διατυπώσει τις απόψεις του για τις μεθόδους που θα πρέπει να εφαρμόζουν σήμερα τα Μαθηματικά, στην εποχή της πληροφορίας. 

Αν είχα το δικαίωμα να το κάνω θα χαρακτήριζα την άποψη του Dowek μεταμοντέρνα, προσθέτοντας έτσι μια "πέμπτη φάση" των Μαθηματικών στις τέσσερις που περιγράφει ο Απόστολος Δοξιάδης στο βιβλίο του "Από την παράνοια στους Αλγορίθμους. Η 17η νύχτα και άλλες διαδρομές".

Προτιμώ να μην παραχωρήσω στον εαυτό μου αυτό το δικαίωμα και να αφήσω τέτοιου είδους προσεγγίσεις για τους ειδικούς.

Εγώ θα περιοριστώ στην αναφορά των "a priori συνθετικών κρίσεων", τις οποίες ορίζει και περιγράφει  ο Dowek στη σελίδα 50 του βιβλίου του, εξηγώντας τις διακρίσεις που κάνει ο Kant. 

Η κρίση πως μια πρόταση είναι αναγκαστικά αληθής, εξ ορισμού, όπως για παράδειγμα ότι ένα τρίγωνο έχει τρεις γωνίες, είναι κατά τον Kant αναλυτική κρίση. Αντιθέτως, η κρίση πως η πρόταση είναι αληθής αλλά όχι εξ ορισμού, όπως π.χ.  η πρόταση "η Γη έχει έναν δορυφόρο", λέγεται συνθετική κρίση.

Εκτός από αυτή τη διάκριση ο Kant κάνει μια ακόμη διάκριση. Χαρακτηρίζει "a priori" τις κρίσεις εκείνες που γίνονται μέσα στο μυαλό μας και "a posteriori" αυτές που προκύπτουν ύστερα από παρατήρηση της φύσης.

Ίσως, μας λέει ο Dowek, πιστέψει κάποιος ότι όλες οι αναλυτικές κρίσεις είναι "a priori" και όλες οι συνθετικές "a posteriori", αλλά στην πραγματικότητα δεν ισχύει κάτι τέτοιο. Συγκεκριμένα μας λέει:

Το πιο ονομαστό παράδειγμα συνθετικής κρίσης a priori είναι η κρίση "είμαι". Η φύση υπήρξε επί μακρόν χωρίς εμένα, θα υπάρξει επί μακρόν μετά από εμένα και κάλλιστα θα μπορούσε να υπάρξει χωρίς να υπάρξω ποτέ εγώ. Δεν είναι δυνατόν να πούμε λοιπόν ότι υπάρχω εξ ορισμού. Συνεπώς η κρίση περί της υπάρξεώς μου είναι συνθετική. Αφ' ετέρου, αντίθετα με αυτό που θα έκανα αν ενδιαφερόμουν σχετικά με την ύπαρξη των καγκουρό, δεν μου χρειάζεται να ερευνήσω την αυστραλιανή πανίδα ώστε να βεβαιωθώ για την ίδια μου την ύπαρξη, αφού σκέφτομαι, άρα υπάρχω.

Ως δεύτερο παράδειγμα a priori συνθετικής κρίσης ο Dowek αναφέρει τον χρόνο.

Αλλά δεν έχω χρόνο να το αντιγράψω και θα σταματήσω εδώ, λέγοντας ότι η κρίση πως η πρόταση: 

"Η Διεθνής Μαθηματική Εβδομάδα αποτελεί μια ιδιαίτερα επιτυχημένη διοργάνωση" είναι αληθής,

είναι μια ... "a posteriori αναλυτική κρίση"!
Τώρα θα μου πείτε πως αυτό δεν γίνεται. Δεν γίνεται να είναι ταυτόχρονα και  a posteriori (που προκύπτει από παρατήρηση) και αναλυτική (που ισχύει εξ ορισμού), αλλά εγώ θα επιμένω πως γίνεται.

Είναι αναλυτική, επειδή είναι εξ ορισμού επιτυχημένη ή τουλάχιστον επιδιώκουμε να είναι εξ ορισμού επιτυχημένη όλοι εμείς που ασχολούμαστε με τη διοργάνωσή της και την  έχουμε καταστήσει θεσμό.

Και, από την άλλη, είναι a posteriori επιτυχημένη, επειδή οι σύνεδροι που συμμετέχουν  κάθε χρόνο,  φεύγοντας ικανοποιημένοι ανανεώνουν το ραντεβού μας για την επόμενη χρόνια!

Το φετινό ραντεβού, την Τετάρτη 30 Μαρτίου, είναι σε τρεις εβδομάδες!
Όλοι εμείς  θα είμαστε και φέτος εκεί. Για τα Μαθηματικά!
Και θα γνωρίσουμε τον Gilles Dowek και άλλους πολλούς, για να τα πούμε από κοντά!

----------------------------------------------------------------------------
Για περισσότερες πληροφορίες σχετικά με τη διοργάνωση επισκεφτείτε την ιστοσελίδα της 8ης Μαθηματικής Εβδομάδας, πατώντας εδώ
----------------------------------------------------------------------------
Προς διευκόλυνση των νεαρών αναγνωστών μου - και ιδιαίτερα του μαθητή μου που παρατήρησε πως έχω καιρό να γράψω κάτι στο blog.. :) -, να πω ότι οι a priori κρίσεις γίνονται βάσει της λογικής, ενώ οι a posteriori βάσει των αισθήσεων.

  

ΔΕΚΑ ΧΡΟΝΙΑ ΘΑΛΗΣ+ΦΙΛΟΙ: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΟΣ ΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ ΚΑΙ ΚΑΘΗΜΕΡΙΝΟΤΗΤΑ

Στον κύκλο ομιλιών για τα δέκα χρόνια από τη σύσταση της Ομάδας  "Θαλής+Φίλοι",  είχα κι εγώ την τιμητική μου! Ήταν όντως μεγάλη τιμή για μένα να με συμπεριλάβουν στους ομιλητές. Και ήταν μεγάλη η  χαρά μου να βρεθώ στον ιδιαίτερα όμορφο χώρο του Μουσείου Ηρακλειδών, την Παρασκευή 19 Φεβρουαρίου. Ένιωσα βαθύτατα συγκινημένη, όταν βρέθηκα ανάμεσα σε πολλούς παλιούς και νέους φίλους, μαθηματικούς  και μη, αλλά και ανάμεσα σε πάρα πολλούς εν δυνάμει φίλους, που για πρώτη φορά συναντούσα εκείνο το απόγευμα της Παρασκευής. Μου έδωσε μεγάλη χαρά η παρουσία των μαθητών του σχολείου Δεύτερης Ευκαιρίας, που  μαζί με τον καθηγητή τους  ήρθαν  να ακούσουν την ομιλία μου για το μαθηματικό γραμματισμό. 

Ο μαθηματικός γραμματισμός, ως μια από τις βασικότερες συνιστώσες του πολυγραμματισμού, που απαιτείται σήμερα για  την  ατομική, την κοινωνική και την επαγγελματική μας επιβίωση, είναι ένα θέμα που με ενδιαφέρει πολύ και με το οποίο ασχολούμαι τον τελευταίο περίπου χρόνο. Είναι ένα θέμα πρωτίστως πολιτικό και μετά παιδαγωγικό και εκπαιδευτικό και κατά συνέπεια φέρνει σε αμηχανία πολλούς εξ ημών των εκπαιδευτικών και ειδικά των μαθηματικών που έχουμε την άνεση  και την πολυτέλεια να κινούμαστε στον φαινομενικά ουδέτερο και αποπλαισιωμένο κόσμο των σχολικών μαθηματικών.  Όμως είναι ένα θέμα που θα πρέπει να μπει στο τραπέζι  και να μας εμπλέξει με ζητήματα που αφορούν την καθημερινότητα και τη ζωή των μαθητών μας μετά το σχολείο, όποιας βαθμίδας κι αν είναι αυτό. Λόγω της πολιτικής του διάστασης, μάλλον, το ζήτημα του μαθηματικού γραμματισμού αντιμετωπίζεται με επιφυλακτικότητα από μεγάλη μερίδα των εκπαιδευτικών. Πιθανόν να θεωρείται και περιορισμένου ενδιαφέροντος. Ή να είναι εντελώς άγνωστο.
Στο προηγούμενο Ετήσιο Συνέδριο της Ελληνικής Μαθηματικής Εταιρείας η εισήγηση που έστειλα με τίτλο "Με ποιο μοντέλο γραμματισμού μπορεί να επιτευχθεί ο μαθηματικός γραμματισμός;", μου επιστράφη με αρκετά σχόλια από την κριτική επιτροπή, που ούτε λίγο ούτε πολύ την απέρριπτε, θεωρώντας την πολύ θεωρητική για ένα Συνέδριο μαθηματικών. Χρειάστηκε να συμπληρώσω την εισήγηση με παραδείγματα, αλλά και να επιχειρηματολογήσω επικαλούμενη ονόματα έγκριτων συναδέλφων, όπως αυτό του Γιώργου Ρίζου, ο οποίος σε βιβλίο του αναφέρει τον "μαθηματικό εγγραμματισμό". "Μαθηματικός εγγραμματισμός" ήταν η απόδοση του όρου "mathematical literacy", πριν επικρατήσει ως "μαθηματικός γραμματισμός". Αυτή είναι άλλωστε η μοίρα κάθε νεοεισαγόμενου όρου, αποδίδεται με δυο τρεις διαφορετικούς τρόπους, μέχρι να πάρει την τελική του, την επικρατούσα, τιμή... :). Εντέλει, η εισήγησή μου έγινε αποδεκτή στο Συνέδριο και την ημέρα τη παρουσιάσης ο κύριος Ρίζος  ήταν εκεί. Ακολούθησε μια σύντομη, αλλά ενδιαφέρουσα συζήτηση μετά την ομιλία και με δική του παρέμβαση. Όμως ο μαθηματικός γραμματισμός δεν είναι ένα θέμα που μπορεί να εξαντληθεί σε ένα Συνέδριο Μαθηματικών. Είναι ένα θέμα που αφορά την ευρύτερη κοινωνία και γι' αυτό θα πρέπει να συζητηθεί με κάθε δυνατό τρόπο. 

Η ομάδα Θαλής+Φίλοι, εδώ και δέκα χρόνια απευθύνεται στο ευρύ κοινό και, αξιοποιώντας τη "Μαθηματική Λογοτεχνία" ή το "παρα-μαθηματικό βιβλίο" ή όπως αλλιώς μπορεί κανείς να ονομάσει το πλούσιο υλικό που κατακλύζει τα ράφια των βιβλιοπωλείων, προσεγγίζει τα Μαθηματικά μέσα από αφηγηματικές διαδικασίες προκειμένου να αναδείξει την ομορφιά τους, την ιστορική και πολιτισμική τους διάσταση, τη λειτουργία τους και τη στενή τους διασύνδεση με κάθε άλλη ανθρώπινη δραστηριότητα. Και, κρίνοντας από τους πολλούς πολλούς φίλους που έχει αποκτήσει και συνεχίζει να αποκτά όλα αυτά τα χρόνια η ομάδα, θεωρώ ότι πετυχαίνει πολύ καλά το σκοπό της. 

Εύχομαι, από καρδιάς, να συνεχίσουμε με τον ίδιο ζήλο να συμμετέχουμε και να προσφέρουμε εθελοντικά στην ομάδα που εμπνεύστηκαν ο Απόστολος Δοξιάδης, ο Τεύκρος Μιχαηλίδης και ο Πέτρος Δελλαπόρτας.

Όπως εύχομαι - και προσπαθώ - να ανοίξει μια ευρεία συζήτηση για το θέμα του μαθηματικού γραμματισμού που όλους, μαθηματικούς και μη, μας αγγίζει και μας αφορά, ιδιαίτερα δε σήμερα που τα προβλήματα διαβίωσης - και επιβίωσης - είναι πολλά...
Έτσι,  έχοντας αρκετό άγχος, μεγάλη αγωνία,  αλλά ταυτόχρονα με  μιαν ασίγαστη ελπίδα, επέλεξα για  την ομιλία μου στο πλαίσιο του εορτασμού των δέκα χρόνων από το σχηματισμό της ομάδας Θαλής+Φίλοι το θέμα του γραμματισμού.

----------------------------------------------------------------------------------------------------------

Το σχετικό άρθρο για την εκδήλωση στο Μουσείο Ηρακλειδών υπάρχει στην ιστοσελίδα της ομάδας Θαλής+Φίλοι εδώ
[Βλέπετε το video της ομιλίας πατώντας στο "εδώ", που υπάρχει στην τελευταία γραμμή του άρθρου].

ΓΡΑΜΜΑ ΣΤΗΝ ΚΑΤΕΡΙΝΑ...

"ΓΡΑΜΜΑ ΣΤΗΝ ΚΑΤΕΡΙΝΑ..." είναι ο τίτλος του μηνύματος που βρήκα σήμερα το πρωί στο inbox μου, το οποίο άρχιζε ως εξής:

 

"Με αφορμή το άρθρο σας σχετικά με το Έρωτας και Μαθηματικά σας έγραψα κάποιες σκέψεις μου... Ήθελα να γράψω στο ιστολόγιό σας...αλλά βγήκαν πολλές..."

Το υπέγραφε η  Άννα Γαβριήλ, η νέα διαδικτυακή μου φίλη.

Η Άννα, μια νέα και ενθουσιώδης μαθηματικός, με ένα πλατύ, λαμπερό χαμόγελο, που το βλέπεις και γεμίζεις αισιοδοξία για τη νέα γενιά, είχε επισυνάψει στο μήνυμά της, ένα αρχείο word με τις σκέψεις που έκανε διαβάζοντας την τελευταία μου ανάρτηση. Όμως οι σκέψεις ενός νέου ανθρώπου όπως η Άννα, έχουν βαρύνουσα σημασία, γι' αυτό έκρινα καλό πως δεν θα πρέπει να μείνουν αρχειοθετημένες κάπου στους φακέλους του υπολογιστή μου, αλλά θα πρέπει να δουν το φως της δημοσιότητας και να κυκλοφορήσουν στο διαδίκτυο. Έτσι, λέγοντας ένα ΜΕΓΑΛΟ ΕΥΧΑΤΙΣΤΩ στην Άννα, που θέλησε να μοιραστεί τις σκέψεις της μαζί μου, τις μοιράζομαι κι εγώ μαζί σας, χωρίς δεύτερη σκέψη...

Άλλωστε, η αγαπημένη μου φιλόλογος, η Μαρία Αναστασδιάδου, στη Β' Γυμνασίου μας έλεγε: "Μοιρασμένη χαρά, διπλή χαρά..." (*)

Κυρία Καλφοπούλου, (Κατερίνα!)

Διαβάζοντας το άρθρο και τις σκέψεις σας «Καλή Χρονιά με έρωτα και Μαθηματικά» ένιωσα (και πάλι) να μοιράζομαι τις εμπειρίες σας. Ίσως η διδακτική μου πείρα χρονικά να είναι μικρότερη από τη δική σας, όμως η ίδια αγάπη και το ίδιο πάθος που μοιραζόμαστε κάνει τον χρόνο μία σχετική έννοια! Είμαι δε στην ευχάριστη διττή θέση να μπορώ να «απαντήσω» στις σκέψεις σας και ως μαθήτρια και ως καθηγήτρια Μαθηματικών. (προτιμώ τον τίτλο ΄δασκάλα Μαθηματικών΄, όμως ξέρω τη βαρύτητα της λέξης αυτής....ωστόσο, όταν με αποκαλούν έτσι η χαρά μου δεν κρύβεται!)

Ως μαθήτρια, λοιπόν, θυμάμαι πότε πρωτοερωτεύτηκα τα Μαθηματικά. Φυσικά, πέρασα χρόνια μη καταλαβαίνοντάς τα. Ειδικά το «γιατί». Όχι μόνο γιατί να τα μάθω, που θα υποδήλωνε ίσως μία τεμπελιά, αλλά το «γιατί» υπάρχουν αυτοί οι κανόνες, πώς δημιουργήθηκαν, ποιός και πώς τους όρισε! Γιατί ομώνυμα τα κλάσματα, γιατί ο πολλαπλασιαμός μεγαλώνει, αλλά ίσως κάποιες φορές και να μικραίνει την αξία του αριθμού. Γιατί α⁰ = 1; Γιατί θέλουμε τόσο πολύ να ‘διώχνουμε’ τη ρίζα από τον παρονομαστή; Ο Ντένι Γκετζ στο βιβλίο του «Εξηγώντας τα μαθηματικά στις κόρες μου» τονίζει ότι: «Έχουμε κάθε δικαίωμα να μη μας αρέσουν τα μαθηματικά, αλλά είναι καλύτερα να μπορούμε να τα κατανοούμε.» Αποτελεί συχνά μία απάντησή μου στους μαθητές που ρωτούν είτε από τεμπελιά, είτε από φοβό «Γιατι να τα μάθω; Δεν μου αρέσουν!»

Ωστόσο, ο έρωτάς μου δεν ξεκίνησε με τις απαντήσεις στα «γιατί» μου. Ακριβώς όπως ο έρωτας στον αντικειμενικό μας κόσμο δεν σε ρωτάει και δεν απαντάει στα «γιατί» στην αρχή του. Ο έρωτας λοιπόν με τα Μαθηματικά ξεκίνησε με μία δασκάλα Μαθηματικών στην Γ΄ Γυμνασίου που μου ΄έδειξε΄τον δρόμο. Τώρα μπορώ να καταλάβω οτι έκανε τα πάντα μεν, αλλά με έμφαση να μάθω τις μεθόδους, τις φόρμουλες, τις συνταγές...Αλλά δεν την αδικώ...Ήταν στην αρχή της διδασκαλίας της, έτσι έκανα και εγώ!Και ούτε μου έδειξε απέραντους δρόμους στις μαθηματικές έννοιες, μικροσκοπικό ήταν το τμήμα διδασκαλίας της, ούτε είδα συνδέσεις με την Τέχνη και τη Λογοτεχνία, απείχαμε πολύ από αυτό! Είδα όμως το πάθος για γρήγορη σκέψη, είδα το πάθος για να προσπαθώ ακόμα και αν κάνω λάθος. Είδα το πάθος για να ξεπερνάω το λάθος και να συνεχίζω. Ξέρω οτι δεν είμαι η μοναδική που εμπνεύστηκα από έναν δάσκαλο, αλλά όταν το αναγνωρίζεις είναι υπέροχο!

Θα μιλήσω, ωστόσο και για εκείνα τα «γιατί» μου!Που ίσως όταν ο έρωτας γίνεται βαθιά αγάπη, σε βοηθάει να τα δεις πιο καθαρά! Μετά το μεταπτυχιακό μου στη Διδακτική και Μεθοδολογία των Μαθηματικών συνειδητοποίησα πόσο μηχανιστικά ζητάμε από τα παιδιά να μάθουν τα Μαθηματικά. Πώς είναι δυνατόν να μην νιώθουν την απέχθεια και ίσως και το μίσος! Αυτή η μηχανιστική εκμάθηση «συνταγών» λοιπόν δεν είναι «αφαίρεση» στην ύλη, αλλά «πρόσθεση» της ύλης. Αμέτρητες μεν περιπτώσεις, αλλά χωρίς καμία να έχει κατανοηθεί σε βάθος. Να σταματήσεις  και να σκεφτείς, να δώσεις χρόνο στα μάτια και τη συνείδησή σου για να απαντήσεις στο ερώτημα, π.χ. γιατί δεν διαιρώ με το μηδέν;

Θα ήταν υπέροχο τα παιδιά να έβλεπαν πολλά κομμάτια των Μαθηματικών που ούτε φαντάζονται, όπως Μαθηματικά στις κηρήθρες και στα πλακόστρωτα, αλλά είναι εξίσου σημαντικό να εμβαθύνουν τις γνώσεις που έλαβαν στο Δημοτικό σχολείο,ερχόμενοι στο Γυμνάσιο και στο Λύκειο με κύρια και επιτακτική έμφαση στο «γιατί».

Και θα μεταφερθώ στο θέμα σχετικά με τους μαθηματικά εγγράμματους μαθητές και στη συνέχεια πολίτες. Αν δεν ξέρεις το «γιατί» υπάρχει ένας κανόνας μπορείς να τον εφαρμόζεις; Ίσως οι περισσότεροι να απαντήσουμε ρομαντικά όχι, αλλά η πεζή πραγματικότητα δείχνει πώς ναι. Χιλιάδες ανθρώπων γνωρίζουν ότι «πλην επί πλην ισούται με συν», χωρίς να έχουν ιδέα γιατί να ισχύει αυτός ο παράξενος κανόνας!Παράξενος αν μεταφράζεις τους αρνητικούς ως χρέη και φαντασιώνεσαι να γίνονται κέρδη!

Ωστόσο, αν οι γνώσεις των περισσοτέρων μαθητών βασίζονται στην εξάσκηση και όχι στην εκ βάθους γνώση, με βάση την ιστορική πορεία των Μαθηματικών, για παράδειγμα, τί είδους πολίτες δημιουργεί αυτό το σύστημα. Πολίτες υπάκοους, συνεργάσιμους, χωρίς να ρωτούν «γιατί». Προφανώς, λοιπόν, ζητάμε τον μαθηματικό γραμματισμό, ως καθηγητές για να μορφώσουμε τους μαθητές μας, ως παιδαγωγοί για να τους κάνουμε σκεπτόμενους πολίτες!Μία λοιπόν λέξη θα πρέπει να επικρατεί στις σχολικές αίθουσες... «Γιατι;» Ένα «γιατί» που δεν θα βιάζεται, δεν θα απαιτεί άμεση απάντηση, αλλά θα περιμένει απάντηση! Ένα «γιατί» που θα επί – μορφώσει τους δασκάλους και θα μορφώσει τους μαθητές, αλλά πάνω απ’ όλα θα τους διαπαιδαγωγήσει.

Φυσικά και όλα τα παραπάνω εκφράζουν προσωπικές σκέψεις και εμπειρίες και φυσικά δεν αφορούν μόνο το μάθημα των Μαθηματικών. Ωστόσο, δεν έχω κανένα λόγο να είμαι απόλυτα αντικειμενική ως ερωτευμένη με τα Μαθηματικά και να συμφωνήσω ότι Ναι:

«Όπου δεν υπάρχουν Μαθηματικά, δεν υπάρχει ούτε Ελευθερία!»

Με αγάπη,

Άννα Γαβριήλ

**********************************************************************

(*) Αν λόγω της καθηγήτριας των Μαθηματικών μου στην Α' Γυμνασίου, της κυρίας Συμεωνίδου, δεν είχα αποφασίσει να γίνω "δασκάλα Μαθηματικών", τότε σίγουρα στη Β' Γυμνασίου, λόγω της κυρίας Αναστασιάδου,  θα αποφάσιζα μεγαλώνοντας να  γίνω φιλόλογος... :)

Το βέβαιο είναι πως οι δύο καθηγήτριές μου, έπαιξαν σημαντικό ρόλο στις επιλογές της ζωής μου...
Τον ίδιο ρόλο, είμαι σίγουρη, θα παίξεις κι εσύ  στις ζωές πολλών  μαθητών σου, Άννα!

ΚΑΛΗ ΧΡΟΝΙΑ ΜΕ "έρωτα & μαθηματικά"

Καλή Χρονιά! Χρόνια πολλά, με έρωτα και μαθηματικά!

Η ευχή μου ίσως ακουγόταν κάπως περιοριστική και σίγουρα ασυνήθιστη, αν δεν τη συνόδευε η εικόνα του βιβλίου "έρωτας & μαθηματικά" του Edward Frenkel, που κυκλοφόρησε προσφάτως από τις εκδόσεις αλεξάνδεια.

Το βιβλίο μου το δώρισαν προ ολίγων ημερών, αλλά τα εορταστικά τραπεζώματα και οι λοιπές υποχρεώσεις δεν μου είχαν επιτρέψει να διαβάσω πέρα από το εισαγωγικό σημείωμα του μεταφραστή, του αγαπημένου Τεύκρου Μιχαηλίδη, από όπου πληροφορήθηκα ότι πρόκειται για ένα πλούσιο υφαντό φτιαγμένο από τριών λογιών νήματα ... και πως τα τρία νήματα της αφήγησης διαπλέκονται με τρόπο ευχάριστο και γλαφυρό.

Χθες αργά το βράδυ, επιτέλους, άρχισα να διαβάζω τον πρόλογο του Frenkel και -παρόλο που ήταν από ώρα περασμένα μεσάνυχτα  και παρόλο που είχα ταξιδέψει πολλές ώρες με το τρένο κι ένιωθα ένα βουητό στα αυτιά- άρχισα να ... ερωτεύομαι το κείμενο που διάβαζα!

Στις οκτώμισι σελίδες του προλόγου του ο Frenkel μιλάει για τον κόσμο των μαθηματικών, ένα μυστικό κόσμο, ένα κρυμμένο παράλληλο σύμπαν, παράξενα συνυφασμένο με το δικό μας, γεμάτο ομορφιά και κομψότητα και θέτει το ερώτημα: 

Πώς είναι δυνατόν να υπάρχουν τόσοι πολλοί "λογικοί, μορφωμένοι άνθρωποι", οι οποίοι δηλώνουν με ένα "αξιοπερίεργο μείγμα περιφρόνησης και υπερηφάνειας", ότι τα μαθηματικά αποτελούν "καθαρό βασανιστήριο" ή "εφιάλτη" που "τους ξενερώνει";

Απαντά στο ερώτημά του με δύο κύριες αιτίες, η μία εκ των οποίων έχει κοινά στοιχεία με τον προβληματισμό που ανέπτυξα στο άρθρο "Η ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗ ΟΦΕΙΛΕΙ ΝΑ ΑΛΛΑΞΕΙ ΜΟΝΤΕΛΟ ΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΥ", το οποίο  από πολλούς συναδέλφους σχολιάστηκε  θετικά, αλλά σε μια μερίδα αναγνωστών έχει εγείρει θύελα αντιδράσεων, αφορισμών και -ακόμη ακόμη και- ύβρεων προς το πρόσωπό μου! Τέλος πάντων...

Ο Frenkel θεωρεί ότι ο χαμηλός μαθηματικός γραμματισμός οφείλεται, κατά πρώτον στην υψηλή τους αφαίρεση και κατά δεύτερο στο σχολείο, "όπου ερχόμαστε σε επαφή με ένα μικροσκοπικό τμήμα των μαθηματικών που το μεγαλύτερο μέρος τους θεμελιώθηκε εδώ και πάνω από χίλια χρόνια. Από τότε τα μαθηματικά έχουν προχωρήσει τρομακτικά, ωστόσο οι θησαυροί των μοντέρνων μαθηματικών παραμένουν για τους περισσότερους από εμάς κρυμμένοι."

Από τα πολλά κι ενδιαφέροντα που αναφέρονται στον πρόλογο του βιβλίου επέλεξα τρία κεντρικά σημεία, στα οποία θα εστιάσω στη συνέχεια.

Το πρώτο από τα τρία το έχω ήδη αναφέρει. Έχει να κάνει με το "μικροσκοπικό"  τμήμα των μαθηματικών το οποίο διδάσκουμε στο σχολείο μας. Θα μου πείτε τώρα πως όλοι διαμαρτύρονται για την εκτενή ύλη κι εγώ θεωρώ πως είναι "μικροσκοπικό" τμήμα των μαθηματικών; Υπό μια έννοια δεν είναι απλά μικροσκοπικό είναι και ιδιαίτερα βολικό για πολλούς διδάσκοντες. Θα εξηγήσω αμέσως τι εννοώ, παραπέμποντας στην εισήγηση που έκαναν οι συνάδελφοι Μαλλιάκας Κωνσταντίνος και Πλαϊνιώτης Θεόδωρος, στο 32ο Συνέδριο της ΕΜΕ, με τίτλο: Ανάλυση των ασκήσεων των Μαθηματικών του σχολικού βιβλίου της Γ' Γυμνασίου στην Ελλάδα ως προς το είδος και το μετασχηματισμό της γνώσης που απαιτείται και ως προς τη μορφή τους.  Οι συνάδελφοι διαπίστωσαν πως το 70% των ασκήσεων του σχολικού βιβλίου είναι μη πλαισιωμένες ασκήσεις, που ζητούν να υπολογιστούν παραστάσεις ή να λυθούν εξισώσεις. Κι εγώ συμπληρώνω, από την εμπειρία μου, πως η πλειοψηφία των διδασκόντων επιλέγει αυτές τις ασκήσεις! Υπό αυτήν την έννοια ασχολούμαστε με ένα "μικροσκοπικό" και άκρως φορμαλιστικό, κύριε Κυριακόπουλε, κομμάτι των μαθηματικών που κάνει τους μαθητές να δυσφορούν και τους ενήλικες να συμπεριφέρονται όπως εύλογα περιγράφει ο Frenkel στον πρόλογό του. Να υπενθυμίσω όμως ότι ο Frenkel δεν σχολιάζει την ελληνική πραγματικότητα. Οποία σύμπτωση, επομένως, να παρατηρείται και στη χώρα μας το ίδιο ακριβώς φαινόμενο! [Οι περισσότεροι ενήλικες και στην Ελλάδα δηλώνουν ευθαρσώς πως απεχθάνονται τα μαθηματικά!]

Και περνώ στο δεύτερο σημείο του προλόγου που θέλω να θίξω, το οποίο συνδέεται άμεσα με αυτό που λέμε μαθηματικά εγγράμματη κοινωνία. Γράφει ο Frenkel σχετικά:

...το 1996, μια επιτροπή που είχε οριστεί από την κυβέρνηση των ΗΠΑ, σε μια μυστική συνάντηση, άλλαξε έναν μαθηματικό τύπο για τον υπολογισμό του Δείκτη Τιμών Καταναλωτή. Ήταν ο τύπος που μετρά τον πληθωρισμό και καθορίζει τις φορολογικές κλίμακες, την κοινωνική ασφάλιση, την ιατρική φροντίδα και άλλες συναρτημένες πληρωμές. Αυτό έπληξε δεκάδες εκατομμυρίων Αμερικανών. Ωστόσο, η δημόσια συζήτηση σχετικά με τον νέο μαθηματικό τύπο και τις συνέπειές του ήταν πολύ περιορισμένη. Και πρόσφατα έγινε μια ακόμη απόπειρα να χρησιμοποιηθεί αυτός ο σκοτεινός τύπος ως πισώπλατο χτύπημα για την οικονομία των ΗΠΑ. (για περισσότερα το άρθρο του Frenkel εδώ) 

Και συνεχίζει ο συγγραφέας, λέγοντας:

Σε μια μαθηματικά εγγράμματη κοινωνία αυτού του είδους οι παρασκηνιακές συμφωνίες θα είχαν πολύ μικρότερες προοπτικές επιτυχίας. ... Θα πρέπει να έχουμε όλοι πρόσβαση στη μαθηματική γνώση και στα εργαλεία που απαιτούνται, για να προστατευθούμε από αυθαίρετες αποφάσεις που λαμβάνονται από τους ολίγους ισχυρούς μέσα σ' έναν κόσμο που βασίζεται όλο και περισσότερο στα μαθηματικά. Όπου δεν υπάρχουν μαθηματικά δεν υπάρχει ούτε ελευθερία.

Το απόσπασμα μιλάει από μόνο του, γι' αυτό το αφήνω ασχολίαστο και προχωρώ στο τρίτο, και τελευταίο σημείο, στο οποίο εμείς οι διδάσκοντες των μαθηματικών οφείλουμε να δώσουμε βαρύνουσα προσοχή. Μας εξομολογείται ο Frenkel:

Όταν ήμουν μικρός δεν είχα καθόλου αντιληφθεί την ύπαρξη αυτού του κρυφού κόσμου των μαθηματικών. Όπως και οι περισσότεροι, θεωρούσα ότι τα μαθηματικά ήταν ένα αρτηριοσκληρωτικό, βαρετό αντικείμενο. Αλλά υπήρξα τυχερός: κατά την τελευταία μου χρονιά στο γυμνάσιο γνώρισα έναν επαγγελματία μαθηματικό που άνοιξε μπροστά στα μάτια μου τις πύλες για τον μαγικό κόσμο των μαθηματικών. Έμαθα ότι τα μαθηματικά παρουσιάζουν απεριόριστες δυνατότητες, ενώ είναι γεμάτα κομψότητα και ομορφιά, όπως ακριβώς η ποίηση, οι εικαστικές τέχνες και η μουσική. Ερωτεύτηκα τα μαθηματκά.

Ο Frenkel ερωτεύτηκε τα μαθηματικά, όταν - με τη βοήθεια του δασκάλου του - ανακάλυψε την κρυμμένη τους ομορφιά!

Και δεν είναι ο μόνος. Κάποιοι μαθητές εμπνευσμένοι από έναν δάσκαλο κι άλλοι διαβάζοντας ένα βιβλίο, ξεπερνούν την απέχθεια τους για τα μαθηματικά και - κάνοντας ένα άλμα - διαπρέπουν ως ερευνητές.
O Keith Devlin κάνει μια αντίστοιχη δήλωση: 

Επομένως, αν εμείς, ως διδάσκοντες, εξαντλούμε το μάθημα εστιάζοντας στο 70% των μη πλαισιωμένων ασκήσεων του σχολικού βιβλίου, όπου "καταδυναστεύουμε" (ή όπως γράφει στον πρόλογό του ο Frenkel "βασανίζουμε") όλους ανεξαιρέτως τους μαθητές μας, απαιτώντας να διαχειρίζονται σύμβολα τα οποία δεν αναπαριστούν απολύτως τίποτε και δεν υποστασιοποιούνται με κάποιον τρόπο, δεν εσωτερικεύονται ούτε αφομοιώνονται, πώς θα αναδείξουμε την ομορφιά των μαθηματικών και πώς θα εμπνεύσουμε τον έρωτα στα παιδιά; 

Και αν ακόμη δεν είναι αυτοσκοπός να αναδείξουμε μέσα από το μάθημά μας τον επόμενο Devlin  ή τον επόμενο Frenkel, χωρίς κανένας να το αποκλείει και αυτό, μήπως δεν είναι καθήκον μας να μειώσουμε στο ελάχιστο δυνατό την απέχθεια για το μάθημα των Μαθηματικών, αυτό το δυσάρεστο συναίσθημα που παραδέχονται πολλοί ενήλικες, με ένα ... αξιοπερίεργο  μείγμα περιφρόνησης και υπερηφάνειας;  Οπότε, τι κάνουμε γι' αυτό;  Προς το παρόν, αφήνουμε το ερώτημα ανοιχτό!

ΚΑΛΗ ΧΡΟΝΙΑ με πολύ έρωτα, υγεία,  ευτυχία, γοητεία και φυσικά με ωραία Μαθηματικά!

----------------------------------------------------------------------------------------

Και ένα μεγάλο ευχαριστώ στον Τεύκρο Μιχαηλίδη, που για μια ακόμη φορά, μεταφράζοντας ένα ενδιαφέρον βιβλίο, μας ανοίγει ένα παράθυρο στα γοητευτικά και ... ερωτεύσιμα Μαθηματικά! :)