Ο ΡΟΛΟΣ ΤΟΥ ΔΙΑΓΝΩΣΤΙΚΟΥ ΤΕΣΤ...

Η "διερεύνηση" των δυνατοτήτων των μαθητών της Α' Λυκείου, στην αρχή της σχολικής χρονιάς, είναι μια διαδικασία που πάντοτε με γοητεύει. Προβλέπονται άλλωστε τα λεγόμενα "διαγνωστικά" τεστ, με τα οποία τόσο εμείς όσο και οι μαθητές μας διερευνούμε τι γνωρίζουν και τι έχουν κατανοήσει ή παρανοήσει κατά την θητεία τους στην προηγούμενη σχολική βαθμίδα. 

Η όσο το δυνατόν καλύτερη εικόνα των υπαρχουσών γνώσεων των μαθητών αφενός βοηθάει στον καλύτερο δυνατό σχεδιασμό των μαθημάτων, αφετέρου φέρνει τα παιδιά αντιμέτωπα με το -πιθανό- έλλειμμα γνώσεών τους, που συχνά στο σχολείο το ... εξωραϊζουμε ή -για λόγους ... ευκολίας- το προσπερνάμε. Αλλά αυτό είναι ένα θέμα που απαιτεί μεγάλη συζήτηση και για το οποίο ευθύνη έχουν γονείς, κοινωνία, εκπαιδευτικοί και εκπαιδευτική πολιτική...

Φέτος, για να διερευνήσω τις δυνατότητες των παιδιών, στα τρία τμήματα της Α' που διδάσκω, αποφάσισα να βάλω  το διαγνωστικό τεστ που προτείνει στον ιστότοπό του ο  σχολικός σύμβουλος, κος Δημήτριος Σπαθάρας, επειδή αφενός είναι αρκετά σύντομο, και αφετέρου καλύπτει περίπου όλη τη γυμνασιακή ύλη. Βέβαια ο κος Σπαθάρας μας συμβουλεύει να διαμορφώσουμε το τεστ κατάλληλα, αλλά εγώ -για τους δικούς μου λόγους- το έδωσα στους μαθητές χωρίς καμία αλλαγή.

Το συγκεκριμένο τεστ έχει ακόμη ένα πλεονέκτημα, διορθώνεται γρήγορα. Και όταν πρέπει να διορθώσεις σε μια ή δύο ημέρες 81 γραπτά, τότε ο χρόνος της διόρθωσης είναι υπολογίσιμος.
Πιθανόν να αναρωτηθεί κάποιος γιατί να τα διορθώσω σε μία ή δύο μέρες.
Απαντώ: επειδή στο επόμενο μάθημα, όποτε είναι αυτό, θα πρέπει να επιστραφούν τα τεστ διορθωμένα, για να γίνει συζήτηση γύρω απο τα λάθη και από τα σωστά. Πρέπει να εντοπιστούν οι αδυναμίες, οι ελλείψεις, οι απροσεξίες και οι παρανοήσεις. Να μπουν στο τραπέζι όλα ή, αν όχι όλα, τα περισσότερα. Απροκάλυπτα και ειλικρινά. Πρέπει να χρησιμοποιηθούν τα γραπτά αυτά με τρόπο που θα  αγγίξει τις ευαίσθητες χορδές του κάθε παιδιού. Πρέπει να διαμορφώσουν το κατάλληλο κλίμα, ώστε να λειτουργήσουν καταλυτικά στα κίνητρα για μάθηση.
Αν δεν επιστραφούν τα τεστ στο επόμενο μάθημα, αν περάσει λίγος ή πολύς καιρός από  τη μέρα της εξέτασης μέχρι τη μέρα της παρόδοσης των γραπτών, τότε χάνεται σε μεγάλο βαθμό η συνέχεια  και η δυναμική της διαγνωστικής διαδικασίας. Όσο πιο γρήγορα σχηματίσουν τα παιδιά  τη μαθηματική τους "αυτοεικόνα" τόσο πιο γρήγορα και πιο συστηματικά θα εμπλακούν στο μάθημα. Το θέμα είναι πώς θα είναι αυτή η εικόνα και πόσο μπορεί να παρέμβει ο δάσκαλος, ώστε -ειδικά σε εκείνους που ... φοβούνται το μάθημα- να καλλιεργηθεί η πίστη του εφικτού, της δυνατότητας και της προσδοκίας.

Ωραία τα λέμε και τα γράφουμε όλα αυτά. Λίγες λέξεις. Δυο τρεις σειρές κείμενο.
Στην πράξη όμως; Πώς να χωρέσει μια τέτοια διαδικασία σε μια διδακτική ώρα;
Η σωστή ψυχολογική προετοιμασία των μαθητών απαιτεί τον χρόνο της και τους χειρισμούς της. Σε πολλά η διαδικασία αυτή μου θυμίζει την ιστιοπλοΐα. Όσο πιο μεγάλο το σκάφος, τόσο πιο μακρύ το ταξίδι και όσο πιο μακρύ το ταξίδι τόσο πιο απαιτητική η προετοιμασία του. Οι έλεγχοι, τα πανιά, οι μούδες, τα εφόδια... Πώς να βγεις στην ανοιχτή θάλασσα, χωρίς να προβλέψεις, χωρίς να σιγουρευτείς, χωρίς να πάρεις τα μέτρα σου;
Κι εμείς σε ανοιχτή θάλασσα βγαίνουμε. Κάθε χρόνο.
Μια θάλασσα παιδιών με τα οποία δενόμαστε, συμπορευόμαστε και συμπλέουμε.
Φέτος, ξεκίνησα στο Γυμνάσιο. Μετά πήγα στο Λύκειο. Έβαλα τα διαγνωστικά τεστ. Τα διόρθωσα. Τα επέστρεψα στα παιδιά. Τα συζητήσαμε, αλλά δεν μας έφτασε μια ώρα. Πήραμε και δεύτερη.  Δεν πρέπει κανείς να υποτιμά την προετοιμασία. Ποτέ δεν βγαίνουμε στη θάλασσα απροετοίμαστοι. Το είπαμε. Κι εμείς προετοιμαστήκαμε. Δημιούργηθηκε ένα καλό κλίμα, σχεδόν όμορφο. Το  κλίμα αυτό το μεταφέραμε και στο μάθημα της Γεωμετρίας, όπου δεν έβαλα τεστ. Περιορίστηκα σε "νοητικά πειράματα", όπως το παρακάτω:

Ας υποθέσουμε ότι λύνω μια άσκηση με ευθείες στον πίνακα και κάποια στιγμή ρωτάω τους μαθητές μου: Λοιπόν, τι συμπεραίνουμε για αυτές τις δύο ευθείες; Σηκώνει το χέρι του ο Χαράλαμπος και του δίνω τον λόγο. 
"Για πες, Χαράλαμπε" του λέω. 
"Αυτές οι ευθείες είναι ίσες, κυρία!" 
Για απαντήστε μου εσείς τώρα: μπορεί να είναι σωστή η απάντηση του Χαράλαμπου;

Σε δύο τμήματα έκανα σήμερα αυτό το πείραμα Αρκετά χέρια σηκώθηκαν. Κάποιοι δικαίωσαν τον Χαράλαμπο. "Σωστά απάντησε. Μπορεί να είναι ίσες οι ευθείες", είπαν.
Κάποιοι άλλοι διαφώνησαν.
Ήταν και δύο, ο Στέλιος και η Μαρκέλλα, που δεν διαφώνησαν απλώς, αλλά εξήγησαν τους λόγους της διαφωνίας τους.
Η Μαρκέλλα είπε: "Στην ερώτηση 'τι είναι δύο ευθείες μεταξύ τους', συνήθως απαντάμε ότι είναι παράλληλες ή κάθετες".
Ο Στέλιος πάλι, πήγε κατευθείαν στην καρδιά του προβλήματος."Οι ευθείες δεν έχουν αρχή και τέλος, άρα δεν μπορούν να είναι ίσες", είπε.
Και είχε απόλυτο δίκαιο. Πώς να συγκρίνεις μεταξύ τους μη  μετρήσιμες έννοιες;
Οι απαντήσεις των δύο παιδιών, όπως ήταν αναμενόμενο, μου έδωσαν την ευκαιρία να σχολιάσω και να συγκρίνω την "εμπειρική-στατιστική" απάντηση, που έδωσε η Μαρκέλλα με τη "λογική-εννοιολογική" απάντηση του Στέλιου. Και κατά συνέπεια να τονίσω τη διαφορά των Μαθηματικών και των Φυσικών Επιστημών.

Η συμμετοχή και η προσοχή τους με έπεισε πως τα διαγνωστικά τεστ που είχαν προηγηθεί, έπαιξαν τον ρόλο τους καλά. Δεν ξέρω αν "μέτρησαν"  επακριβώς τις υπάρχουσες γνώσεις των παιδιών,  ξέρω όμως πως  μας έδεσαν και μας έφεραν κοντά!

Αν και κάπως αργά, εύχομαι σε όλους μια όμορφη σχολική χρονιά! 
-------------------------------------------------------------------------------------------

ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ και ΦΩΣ

Η ομάδα Θαλής+Φίλοι, συνεχίζει τις εκδηλώσεις της και στη Θεσσαλονίκη!
Η αρχή για τη φετινή ακαδημαϊκή χρονιά θα γίνει το Σάββατο 23 Σεπτεμβρίου, στις 7.30 μ.μ., με την ομιλία του Τεύκρου Μιχαηλίδη, "Γεωμετρία και Φως".
Τις εκδηλώσεις μας θα φιλοξενήσει  και φέτος το Μουσείο Βυζαντινού Πολιτισμού.

Μια περιδιάβαση στις αρχαίες και μεσαιωνικές αντιλήψεις για τη φύση και τη διάδοση του φωτός.

Δελτίο Τύπου

Ομιλητής

Τεύκρος Μιχαηλίδης

Από τον Εμπεδοκλή στον Πτολεμαίο και από τον Ιμπν Χαϊτάμ στον Νεύτωνα, οι περισσότεροι λόγιοι του παρελθόντος ασχολήθηκαν με τη φύση και τη διάδοση του φωτός. Πολλές από τις σκέψεις που διατύπωσαν είναι τώρα πια ξεχασμένες, θαμμένες στο αχάριστο χρονοντούλαπο των «λανθασμένων θεωριών».

Στην ομιλία μου θα επιχειρήσω να ανασύρω στην επιφάνεια κάποιες από αυτές για να αναζητήσω μέσα τους τα σπέρματα των σύγχρονων επιστημονικών αντιλήψεων και να εντοπίσω μια δυο αρχαίες διχογνωμίες που και σήμερα ακόμη αποτελούν ανοικτά επιστημονικά ερωτήματα.  

Η εκδήλωση, η οποία θα είναι ανοιχτή στο κοινό, θα γίνει το Σάββατο 23 Σεπτεμβρίου 2017 στις 19.30, στο Μουσείο Βυζαντινού Πολιτισμού Θεσσαλονίκης.

H Ομάδα ΘΑΛΗΣ + ΦΙΛΟΙ είναι μια μεγάλη παρέα εθελοντών, που εμπνέει και στηρίζει τη δημιουργία λεσχών ανάγνωσης, καθώς και άλλων δραστηριοτήτων. Είναι ένα ανοιχτό δίκτυο ενημέρωσης και κοινών δράσεων, που ξεκινά από το χώρο της εκπαίδευσης, και ανοίγεται στην κοινωνία. Ιδρύθηκε το 2005 από τους μαθηματικούς και συγγραφείς Απόστολο Δοξιάδη, Τεύκρο Μιχαηλίδη και τον καθηγητή του Τμήματος Στατιστικής του Οικονομικού Πανεπιστημίου Αθηνών Πέτρο Δελλαπόρτα, οι οποίοι μοιράζονται το κοινό ενδιαφέρον τους για το πάντρεμα των μαθηματικών με την αφήγηση.

Περί ανάγνωσης...

Τελευταία Κυριακή του Αυγούστου σήμερα! Τελευταία Κυριακή του καλοκαιριού!

Όσο περνάει η ώρα η θερινή ραστώνη παραλύει το νευρικό μου σύστημα. Τα μάτια μου δυσκολεύονται να συλλάβουν τα αντικείμενα που περιβάλλουν την υλική μου υπόσταση. Μια αίσθηση εξαΰλωσης διαπερνά τη ραχοκοκαλιά μου. Δίπλα μου, νεκρός από χρόνια,  ξαπλώνει ο Σοπενχάουερ στο γκρίζο πλαίσιο του εξώφυλλου. Ωραίοι οι φιλόσοφοι. Πάντα μπαινόβγαιναν στη ζωή μου, αγέρωχοι με τα φαρδιά τους μέτωπα, με τα σφιχτά χείλη και τα τετράγωνα πηγούνια. Με την επιβλητική τους γραφή καθόριζαν το είναι μου. Οι υπεράνθρωποι και οι Ζαρατούστρες της νιότης μου. Τις ώρες της θερινής ραστώνης, όπως σήμερα, επιστρέφουν με τσιτάτα που - καίτοι απλοί νόμοι της φύσης και της φυσικής - κάποτε ροκάνιζαν το μυαλό μου σαν θεμελιώδεις αρχές της ίδια μου της ύπαρξης. Κάλλιο τίποτε να μη γνωρίζεις, παρά πολλά να μισοξέρεις. Κάλλιο να είσαι τρελός από τον εαυτό σου, παρά σοφός με γνώμες άλλων. Είχα επιλέξει τότε να γίνω ... τρελή από τον εαυτό μου. Η νιότη έχει τόλμη, φίλε μου. Με τα χρόνια ιδιοποιήθηκα τις γνώμες άλλων και παριστάνω τη σοφή, αναμασώντας ξένα σοφίσματα. Και όταν κάποτε, αραιά και που, ξεπηδά από το νου μια δική μου ιδέα, κάθομαι να τη γράψω, με την ελπίδα πως θα με οδηγήσει στο κέντρο μου. Έστω, λίγο κοντύτερα σε αυτό που ονομάζω εαυτό. Έναν εαυτό ζυμωμένο με χώμα και με όνειρο, με σάρκα, με εγωισμό, με επιθυμίες και με αδηφάγες αισθήσεις. Αδηφάγες, σαν τις αδέσποτες γάτες. Το πρωί είδα μια κοκκινότριχη στην είσοδο. Καθόταν στο γκαζόν, αδύναμη και αποκαμωμένη. Στη γειτονιά λείπουν όλοι αυτόν τον καιρό. Οι λιγοστοί κάδοι στο στενό μας δύσκολα γεμίζουν τον Αύγουστο. Νιαούριζε αβοήθητη, γλείφοντας τα μπροστινά της πόδια. Τη λυπήθηκα. Έτρεξα στην κουζίνα. Τι να ταΐσεις το γατί; Άδειο το ψυγείο, πιο άδειο κι από τους κάδους. Δυο μήνες διακοπών έχουμε εμείς οι δάσκαλοι. Αδειάζει ο τόπος. Βρήκα το τάπερ με τον γαύρο τον ξιδάτο, που φέραμε μαζί μας απ’ τη θάλασσα. Έτρεξα στο μπαλκόνι. Άφαντο το ζώο. Πσπσπσπς... Πσπσπσπς... Και τσουπ, να το που βγήκε. Από που ξεπήδησε; Πέταξα το ψαροφιλέτο και το άρπαξε στον αέρα. Αμέσως μια άλλη γάτα, μια ασπρόμαυρη, το ίδιο πεινασμένη και αδύναμη ξεπρόβαλε από το γκαζόν. Μα τι στην ευχή. Σπείρανε γάτες όσο λείπαμε; Άρχισε κι αυτή τα νιαουρίσματα. Κι ύστερα μια τρίτη... Κι άλλη. Κι άλλη. Γέμισε ο τόπος. Μια θάλασσα γαύρο χρειάζομαι να τις ταΐσω όλες. Δεν χορταίνουν με τίποτε.

Σαν γάτες κι οι αισθήσεις πεινασμένες νιαουρίζουν, με τη δική τους τη φωνή. Με μυρωδιές, με εικόνες, με γεύσεις, με αγγίγματα, με ψίθυρους μιας άλλης εποχής. Κι όσο νιαουρίζουν μες στο κεφάλι μου, γυρνώ πίσω και ψάχνω κρυμμένα συναισθήματα. Ανοίγω το σεντούκι - ή μήπως το φέρετρο - και ξεδιπλώνω τον θαμμένο μου εαυτό. Χέρια, πόδια, καρδιά, συκώτι. Τα ρίχνω όλα στη φωτιά. Εκεί που έβλεπα στάχτες και αποκαΐδια, ξεπετάγονται φλόγες και βγαίνει μια θέρμη αλλιώτικη. Μύρισε ο τόπος κρέας που σιγοψήνεται... Καίγομαι. Καίγομαι;  Δεν καίγομαι. Σκέφτομαι. Και οι σκέψεις ρίχνουν λάδι στη φωτιά. Καίγομαι, άρα σκέφτομαι. Σταματώ να σκέφτομαι.  Ανοίγω το βιβλίο...

«Όταν διαβάζουμε, κάποιος άλλος σκέφτεται για μας, εμείς απλώς επαναλαμβάνουμε τις νοητικές του διεργασίες. Είναι καθώς ο μαθητής που μαθαίνει να γράφει, που αντιγράφει με πένα και μελάνι τα γράμματα που έχει γράψει με την κιμωλία ο δάσκαλος. Ως εκ τούτου, διαβάζοντας, είμαστε απαλλαγμένοι από το μεγαλύτερο μέρος της διανοητικής προσπάθειας. Έτσι εξηγείται η ανακούφιση που αισθανόμαστε όταν παύουμε να ασχολούμαστε με τις σκέψεις μας και πάμε να αφοσιωθούμε στο διάβασμα.»*  

Ακολουθώντας τη συμβουλή του Σοπενχάουερ, πάω να αφοσιωθώ στο διάβασμα, για να γλυτώσω από την επαιτεία των αισθήσεων, που σαν πεινασμένα τετράποδα, ξεπηδούν από κάθε γωνιά του μυαλού. Μόνο που οι αφυπνισμένες αισθήσεις δεν μου ζητούν τροφή σαν τα γατιά του δρόμου. Έρχονται φορτωμένες με μνήμες,  που δίνουν τροφή στην σκέψη... Καίγομαι, άρα σκέφτομαι. Άρα υπάρχω. Ξανά... 

Είναι κι αυτό μια ανακούφιση.

* «Περί ανάγνωσης και βιβλίων», Άρθουρ Σοπενχάουερ, εκδόσεις «γνώση».

Μαθηματικά με γεύση γιαούρτι 2% (Μέρος 2ο)

Ο άξονας στο πλαίσιο του οποίου έκανα τη δράση στη Θεματική Εβδομάδα ήταν 

https://gr.pinterest.com/charlotteanneli/
valentines-day-fruit-treats/

"Διατροφή και ποιότητα ζωής", όπως ήδη είπα στο 1ο Μέρος της ανάρτησης με τίτλο "Μαθηματικά με γεύση γιαούρτι 2%" (βλέπετε εδώ). 

Για τις ανάγκες της δράσης αυτής δημιούργησα ένα  φύλλο εργασίας, όπου από τα ποικίλα θρεπτικά συστατικά του γιαουρτιού επέλεξα το ασβέστιο, το οποίο είναι απαραίτητο για τη σωστή ανάπτυξη των παιδιών και όχι μόνο... 

Η συνιστώμενη ημερήσια πρόσληψη (ΣΗΠ) του ασβεστίου αποτελεί ένα ενδιαφέρον μαθηματικό θέμα, καθώς μπορεί να μελετηθεί σε συνδυασμό με τα ποσοστά που (ξανα)διδάσκονται στους μαθητές της Α' Γυμνασίου, ως συνέχεια των κλασμάτων. Δυστυχώς τόσο τα κλάσματα όσο και τα ποσοστά, ενώ αποτελούν απαραίτητη γνώση στην καθημερινότητα του κάθε ανθρώπου, είναι από τα κεφάλαια εκείνα που πολύ δυσκολεύουν τους μαθητές. Για το λόγο αυτό πιστεύω ότι η διδασκαλία των ποσοστών πρέπει να διανθιστεί με προβλήματα της καθημερινής ζωής, όπως είναι η ανάγνωση των ετικετών τροφίμων ή ακόμη και των λογαριασμών ΔΕΚΟ και άλλων  τινών αναγκών της ζωής ενός ενεργού πολίτη, που τέτοιος εν δυνάμει είναι το κάθε παιδί στην τάξη μου.

Το φύλλο εργασίας πέρα από τα διατροφικά και τα μαθηματικά του στοιχεία εμπεριείχε και  τα απαραίτητα χαρακτηριστικά της πολυτροπικότητας, προκειμένου να "ελέγξει", κυρίως όμως να ασκήσει,  τη δυνατότητα των μικρών μαθητών να αναγνώσουν, να κατανοήσουν και να διαχειριστούν πληροφορίες, για να απαντήσουν σε ένα πρόβλημα. 

Έδωσα το φύλλο και στα τρία τμήματα της Α' σε μια διδακτική ώρα, όπως προέβλεπε το πρόγραμμα. Τα παιδιά διάβασαν το φύλλο προσεκτικά, κατά μόνας και όχι ομαδικά όπως δουλεύουμε συνήθως τα φύλλα εργασίας. Πριν κάνουν οτιδήποτε ζήτησα να μου πουν με δικά τους λόγια τι είχαν καταλάβει, όταν τέλειωσαν το διάβασμα. Μόνο δύο μαθήτριες (από το τμήμα με τον χαμηλότερο μέσο όρο επίδοσης) κατανόησαν σε βάθος τα δεδομένα ή τουλάχιστον κατάφεραν να τα διατυπώσουν σωστά, τονίζοντας πως δίνονται στοιχεία από δύο διαφορετικές πηγές για την προτεινόμενη ποσότητα ασβεστίου. Οι περισσότεροι μαθητές, ειδικά οι πιο αδύναμοι, περιορίστηκαν κυρίως στα "ποιοτικά" δεδομένα του φύλλου εργασίας. Αφού συζητήθηκαν εκτενώς οι πληροφορίες που δίνονταν, ζήτησα να απαντήσουν στο πρώτο ερώτημα, δηλαδή να εξετάσουν αν η συνιστώμενη ημερήσια ποσότητα στην ετικέτα του γιαουρτιού ισούται με αυτήν που συνιστά για τη δική τους ηλικία ο διατροφολόγος. Οι απαντήσεις που δόθηκαν είχαν από πολλές απόψεις μεγάλο ενδιαφέρον. Στην πλειοψηφία τους δεν μπόρεσαν να βρουν τι έπρεπε να κάνουν, παρόλο που όλα τα δεδομένα είχαν στο μεταξύ διεξοδικά συζητηθεί και αναλυθεί. Ακόμη και για το RDA (Recommended Dietary Allowances) είχε γίνει από μια μαθήτρια ερώτηση. 

Όλα τα παιδιά που είναι "δυνατά" στα Μαθηματικά, με την έννοια ότι έχουν γράψει μέχρι τώρα μεγάλους βαθμούς και δείχνουν επιμέλεια και ενδιαφέρον κάτι υπολόγισαν και κάτι απάντησαν, αλλά απήχαν πολύ από τη σωστή απάντηση. 

Ένας μαθητής πολλαπλασίασε τα 1300 mg ασβεστίου, την ποσότητα που προτείνεται από τον διατροφολόγο για την ηλικία τους, με το 40% και όταν ρώτησα πώς το σκέφτηκε το ποσοστό αυτό μου απάντησε ότι πρόσθεσε τα ποσοστά της τελευταίας στήλης στην ετικέτα του γιαουρτιού. Πράγματι, ήταν 15%+13%+8%+4%=40%! Η αντίδραση αυτή του μαθητή μου θύμισε το γνωστό "πρόβλημα του καπετάνιου".*

Στο ίδιο τμήμα, μια μαθήτρια με γενικά πολύ καλή επίδοση στα Μαθηματικά, βρήκε σωστά την απάντηση. Μου είπε πως η ποσότητα που συνιστά ο διατροφολόγος για την ηλικία της είναι μεγαλύτερη από αυτήν που υπάρχει στην ετικέτα του γιαουρτιού. Ρώτησα πώς το βρήκε και απάντησε ότι πολλαπλασίασε το 15% με τα 1300 mg, οπότε βρήκε 195 mg που είναι περισσότερο από το 120 mg, που γράφει στην ετικέτα του γιαουρτιού! "Πολύ έξυπνο, πολύ έξυπνο!", της είπα μες στη χαρά, καθώς εγώ λόγω ... επαγγελματικής διαστροφής είχα βρει άμεσα τη ΣΗΠ της ετικέτας, 120 επί 100/15, δηλαδή 800 mg. "Και πώς το σκέφτηκες να το κάνεις έτσι;", ρώτησα τη μαθήτρια ενθουσιασμένη με την έξυπνη επιλογή της.

"Πολλαπλασίασα με τα 1300 mg όλα τα ποσοστά της στήλης, δηλαδή με το 15%, με το 13%, με το 8% και με το 4%", μου απάντησε και η χαρά μου εξανεμίστηκε με μιας!

Σε τι διαφέρει αυτό από το πρόβλημα του καπετάνιου; Εκεί οι μαθητές πρόσθεσαν όποιους αριθμούς βρήκαν μπροστά τους! 

Εδώ η μαθήτρια πολλαπλασίασε όποιο ποσοστό συνάντησε στη στήλη των συστατικών του γιαουρτιού επί την προτεινόμενη από τον διατροφολόγο ποσότητα ασβεστίου. Ο φωσφόρος, το κάλλιο, ο ψευδάργυρος δεν επηρέασαν καθόλου τη σκέψη του παιδιού, ενός παιδιού που στα τυπικά τεστ των Μαθηματικών έχει γράψει εικοσάρια. 

Και δεν είναι η μόνη. Είναι πολλά παιδιά που ενώ στα Μαθηματικά φαίνεται να τα πηγαίνουν καλά και πολύ καλά, αδυνατούν να σκεφτούν σωστά και να εφαρμόσουν τις γνώσεις τους σε φαινομενικά "εξω-μαθηματικές" δραστηριότητες.

Το φύλλο εργασίας "Μαθηματικά με γιαούρτι" σκέφτομαι να το δώσω κάποια στιγμή και σε μεγαλύτερα παιδιά! Σχεδόν μαντεύω τις αντιδράσεις μερικών και ειδικά εκείνων των μαθητών που γαλουχούνται με την αντίληψη πως οφελούνται, όταν ασχολούνται αποκλειστικά και μόνο με ""Μαθηματικά που έχουν  γεύση ... Μαθητικά"!  :)  

--------------------------------------------------------------------------------------------

* [«Πάνω σε ένα πλοίο υπάρχουν 26 πρόβατα και 10 κατσίκες. Ποια είναι η ηλικία του καπετάνιου;», που είχε δοθεί μερικές δεκαετίες πριν σε μια έρευνα. Από τους 97 μαθητές που συμμετείχαν στην έρευνα εκείνη, οι 76 είχαν απαντήσει ότι η ηλικία του καπετάνιου είναι: 26+10=36. Σύμφωνα με τους ερευνητές, για τους μαθητές καμιά απολύτως σημασία δεν είχε το τι δήλωναν οι αριθμοί 26 και 10. Το ζητούμενο του προβλήματος, δηλαδή η ηλικία του καπετάνιου, έπρεπε να απαντηθεί ... με κάθε θυσία! Το έχω ξανααναφέρει εδώ, και θα το αναφέρω κάθε φορά που τα παιδιά προσθέτουν αδιακρίτως τους αριθμούς που εμφανίζονται στο πρόβλημα... :( ]