ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΟ ΠΑΝΗΓΥΡΙ 2011, Μέρος 2ο

Το πρώτο μέρος της εκδήλωσης ολοκληρώθηκε με την απολαυστική ομιλία του Τεύκρου Μιχαηλίδη!
Από την αρχή του Μαθηματικού Πανηγυριού, στις 10.30,  είχαμε δει και ακούσει πολλές ενδιαφέρουσες παρουσιάσεις που διέφεραν μεταξύ τους τόσο ως προς το περιεχόμενο, όσο και ως προς την έκφραση! Μουσικοχορευτικό, θεατρικά, εισηγήσεις με γενικά και ειδικά θέματα από τα Μαθηματικά απαιτούσαν το χρόνο τους για να αφομοιωθούν και να καταχωριστούν στο μυαλό μας και στη μνήμη μας! Το διάλειμμα ήταν απαραίτητο και για μας που ενθουσιασμένοι  παρακολουθούσαμε, αλλά και για τα σχολεία που είχαν σειρά στο πρόγραμμα! Μια γρήγορη πρόβα, σε μια προσπάθεια εγκλιματισμού..
"Πού θα σταθούμε, πόσα βήματα θα κάνουμε, πώς θα μεταφέρουμε τα σκηνικά, από ποια γωνιά θα βγούμε..." Αυτά  κι άλλα παρόμοια φαίνονταν να απασχολούν τους μαθητές του 1ου ΓΕ.Λ Κομοτηνής οι οποίοι άνοιγαν το δεύτερο μέρος του προγράμματος. Τα παιδιά με επαγγελματική ευσυνειδησία, με πολλή σοβαρότητα και υποκριτική ικανότητα κατάφεραν να μεταφέρουν άψογα ένα  μέρος της δίωρης παράστασής τους, που είχαν ήδη ανεβάσει με μεγάλη επιτυχία στις 4 και 5 Μαΐου στην Κομοτηνή.
"Η δέκατη έβδομη νύχτα", θεατρική διασκευή του έργου του Απόστολου Δοξιάδη,  σε μια απόδοση που είμαι σχεδόν σίγουρη ότι θα  ζήλευε ο Γιώργος Κοτανίδης, ο οποίος είχε υποδυθεί τον Κουρτ Γκέντελ στην παράσταση που ανέβηκε το 2006 σε σκηνοθεσία του Αντώνη Καφετζόπουλου!
Τα παιδιά ήταν κατά κοινή ομολογία (τουλάχιστον από τα σχόλια που έγιναν μεταξύ των θεατών) ισάξια καταξιωμένων ηθοποιών!

Το Γυμνάσιο της Καρυώτισσας, στη συνέχεια, μας απέδειξε ότι μια λέσχη ανάγνωσης μαθηματικής λογοτεχνίας μπορεί να ασχοληθεί με θέματα των οποίων η διασύνδεση με τα Μαθηματικά δεν είναι άμεσα καταφανής! Τα παιδιά  είχαν διαβάσει το βιβλίο του Μαρκ Χάντον, "ποιος σκότωσε τον σκύλο τα μεσάνυχτα;", αλλά αντί να  ρίξουν το βάρος στα Μαθηματικά που απασχολούν τον Κρίστοφερ, τον μικρό ήρωα του Χάντον, όπως έκαναν άλλες λέσχες που διάβασαν το βιβλίο αυτό, έστρεψαν την προσοχή τους στην ιδιαιτερότητα του Κρίστοφερ -που είναι παιδί με ειδικές δεξιότητες - και συνέδεσαν τις δραστηριότητες της λέσχης τους με επισκέψεις στο Ε.Ε.Ε.Ε.Κ. Γιαννιτσών. Γνωρίζοντας από κοντά τους μαθητές  του ειδικού σχολείου, κατάφεραν  να φωτίσουν διαφορετικά τη δική τους καθημερινότητα και να εκτιμήσουν αυτά που από  οι περισσότεροι από εμάς θεωρούμε  πως είναι αυτονόητα..Τα σχόλια των ίδιων των παιδιών για την εμπειρία τους από τη συμμετοχή στη λέσχη μας έκαναν να σκεφτούμε βαθιά και να συμφωνήσουμε μαζί τους πως για να κερδίσουμε το στοίχημα με τη ζωή θα πρέπει να αγωνιστούμε!

Σειρά είχε το 3ο ΓΕ.Λ Βόλου! Το θέμα τους ήταν "Μαθηματικά και Φιλοσοφία"! Τα παιδιά μοιράστηκαν μαζί μας την εμπειρία τους από τα ταξίδι που πραγματοποίησαν στο Παρίσι, όπου βάδισαν στα μονοπάτια της γνώσης, της φιλοσοφίας και των μαθηματικών, ακολουθώντας τα βήματα του Ντεκάρτ!! Βέβαια το Παρίσι αποτελούσε έναν από τους πολλούς προορισμούς που θα μπορούσε να έχει το  ταξίδι που πραγματοποίησαν, αφού στο άλλο ταξίδι που έκαναν, το νοητικό ταξίδι που κάνει ο καθένας μας αναζητώντας τη γνώση, είχαν ασχοληθεί με τον Αριστοτέλη, με τον Ρίμαν και άλλους τινές αμιγώς μαθηματικούς, αμιγώς φιλοσόφους, αλλά και αρκετούς μαθηματικοφιλοσόφους!

Και επειδή τα μαθηματικά και η φιλοσοφία συγκλίνουν, από το 1931 και μετά, στο ποικιλοτρόπως ερμηνευόμενο Θεώρημα της Μη Πληρότητας του Κουρτ Γκέντελ, το 3ο ΓΕ.Λ Βόλου έκλεισε την παρουσίασή του με ένα σύντομο σκετσάκι από τις τελευταίες μέρες της ζωής του Κουρτ Γκέντελ, όπως παρουσιάζεται στο θεατρικό "η δέκατη έβδομη νύχτα" του Α. Δοξιάδη.

Και ήρθε η σειρά του 3ου Γυμνάσιου Θέρμης, ενός σχολείου με μεγάλη παράδοση στις λέσχες ανάγνωσης! Πέρυσι  είχαν φιλοξενήσει  το Μαθηματικό Πανηγύρι  στις εγκαταστάσεις του σχολείου τους. Εκεί, πέρα από τη φιλοξενία τους,  μας είχαν γοητεύσει με τη θεατρική διασκευή των Πυθαγορείων Εγκλημάτων! Πρόπερσι είχαν σαρώσει τα χειροκροτήματα με το "τελευταίο παραμύθι του Μιγκέλ Τόρες Ντα Σύλβα" σε μια πρωτότυπη αυτοαναφορική θεατρική μεταφορά!
Εντάξει, κάποτε η έμπνευση στερεύει.. Αν δεν κατάφερναν να μας ενθουσιάσουν και φέτος, νομίζω πως έπρεπε να δείξουμε κατανόηση! :))
Αλλά φαίνεται πως σε κάποιους ανθρώπους η έμπνευση δεν στερεύει ποτέ! Η πρωτότυπη παρουσίαση του βιβλίου του Ντενί Γκετζ, "Το θεώρημα του παπαγάλου", που είχαν ετοιμάσει για το φετινό πανηγύρι ενθουσίασε μικρούς και μεγάλους που  το παρακολουθούσαν! Σύντομα θα το αναρτήσουμε (ελπίζω)  στο site της ομάδας Θαλής+Φίλοι και θα έχετε την ευκαιρία να το δείτε κι εσείς! :)

Κώστα Μήρτσος, μοντάζ!

Μετά από ένα σύντομο διαλειμματάκι το πρόγραμμα συνεχίστηκε με τη λέσχη ανάγνωσης του 2ου Γυμνασίου των Ν. Μουδανιών ή για να είμαι ακριβής θα πρέπει να πω "με τις λέσχες ανάγνωσης του 2ου Γυμνασίου των Ν. Μουδανιών", αφού στο σχολείο  λειτούργησαν δυο λέσχες, στις οποίες σαράντα μαθητές διάβασαν  τα Πυθαγόρεια Εγκλήματα! Οι καθηγήτριες που συντόνισαν τις λέσχες, αδυνατώντας να μεταφέρουν ένα τόσο πολυπληθές μαθητοσύνολο από τη Χαλκιδική στη Θεσσαλονίκη, ήρθαν οι ίδιες και μας παρουσίασαν εν συντομία τη δουλειά που έκαναν στις λέσχες τους. Μια μικρή γεύση μπορούμε να πάρουμε από το blog της λέσχης τους πατώντας εδώ!

Το πρόγραμμα των παρουσιάσεων έκλεισε με μια καθαρά μαθηματική παρουσίαση από τον μαθητή Γιώργο Φακαλή, του 2ου Λυκείου Ανατόλια!  "Μετρώντας το άπειρο", γεωμετρικές αποδείξεις της ισοδυναμίας του πλήθους του συνεχούς διαστήματος [0,1] με το [0,2] και με το R! Ο Γιώργος, τελειόφοιτος το Σάββατο και πιθανότητα φοιτητής σε κάποια πολυτεχνική σχολή σήμερα, με γραφικές παραστάσεις απλών γραμμικών συναρτήσεων, όπως η f(x)=2x, μας απέδειξε εύληπτα μέσω των μαθηματικών, αυτό που οι αισθήσεις μας - και κατά συνέπεια η διαίσθησή μας - δυσκολεύονται να αντιληφθούν!

Οι παρουσιάσεις των παιδιών ολοκληρώθηκαν! Σειρά έχει το παιχνίδι γνώσεων που για περισσότερο από μια ώρα μας διασκέδασε και μας κράτησε σε αγωνία, καθώς από τις τέσσερις ομάδες που συμμετείχαν στον τελικά οι δύο βρίσκονταν πολύ κοντά στη βαθμολογία..
Αλλά για τις ενδιαφέρουσες λεπτομέρειες του παιχνιδιού και για τη λήξη του Μαθηματικού Πανηγυριού, θα μάθουμε στην επόμενη ανάρτηση!
Καλό απόγευμα σε όλους!

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΟ ΠΑΝΗΓΥΡΙ, 2011 Μέρος 1ο

"Με μεγάλη χαρά σας καλωσορίζω στο 5^ο Μαθηματικό Πανηγύρι!  Είναι η τρίτη συνεχόμενη χρονιά που το Μαθηματικό Πανηγύρι πραγματοποιείται στην πόλη μας, στη Θεσσαλονίκη, αλλά παρόλο που είναι η τρίτη χρονιά το φετινό μαθηματικό πανηγύρι είναι το  5^ο!  Μην σκεφτείτε πως, ως ιδιόρρυθμοι μαθηματικοί, αποφασίσαμε να μετράμε χρησιμοποιώντας μόνο τους περιττούς αριθμούς και προσπερνώντας τους άρτιους. Όχι! Το πράγμα εξηγείται απλά ως εξής:   το 1^ο Μαθηματικό Πανηγύρι διοργανώθηκε το 2007 , στην Αθήνα, από την ομάδα Θ+Φ για την οποία θα ήθελα να σας πω δυο λόγια, αν και οι περισσότεροι εδώ μέσα είσαστε καλοί φίλοι της ομάδας εδώ και αρκετά πλέον χρόνια.

Για όσους όμως δεν γνωρίζουν να πω ότι η ομάδα Θ+Φ, προήλθε ως επινόηση μερικών σημαντικών ανθρώπων στο χώρο της λογοτεχνίας και των μαθηματικών.  Οι κύριοι εμπνευστές της, ο Απόστολος Δοξιάδης, ο Τεύκρος  Μιχαηλίδης  και ο Πέτρος  Δελαπόρτας, σκέφτηκαν να κάνουν μιαν απόπειρα προσέγγισης των μαθηματικών μέσω αφηγηματικών διαδικασιών και για το σκοπό αυτό χρησιμοποίησαν τη λογοτεχνία και γενικότερα την αφήγηση. Η ιδέα αγκαλιάστηκε γρήγορα από πολλούς εθελοντές συναδέλφους, καθηγητές στη δευτεροβάθμια εκπαίδευση, που σύστησαν και συντόνισαν λέσχες ανάγνωσης στα σχολειά τους, αλλά και εκτός σχολείων, σε δημοτικές βιβλιοθήκες και αλλού. Οι σχολικές ομάδες πολλαπλασιάστηκαν γρήγορα από άκρη σε άκρη σε όλον τον ελλαδικό χώρο και η ταχεία αύξηση του πλήθους τους  απέδειξε πόσο αναγκαία είναι η δημιουργία μιας γέφυρας από και προς τα μαθηματικά. Στη δημιουργία αυτής της γέφυρας απέβλεπαν όλα τα συνέδρια, σεμινάρια, εργαστήρια που διοργάνωσε και συνεχίζει να διοργανώνει η ομάδα μας από το 2005 που πρωτοεμφανίστηκε ως και σήμερα.

Στο γεφύρωμα ανάμεσα στα τυπικά μαθηματικά, αυτά δηλαδή που διδάσκουμε στα σχολεία μας, και στον μαγευτικό μαθηματικό κόσμο που μας αποκαλύπτει η ανάγνωση βιβλίων σχετικών με... "

Κάπως έτσι σκεφτόμουν να καλωσορίσω τους μαθητές, τους γονείς, τους εκπαιδευτικούς, τους φίλους  και όλον τον κόσμο που το πρωί του Σαββάτου γέμισε την ευρύχωρη αίθουσα πολλαπλών χρήσεων στο 1ο Γυμνάσιο Συκεών, όπου πραγματοποιήθηκε το Μαθηματικό Πανηγύρι! Όμως η  αγωνία που είχαν οι μαθητές, οι οποίοι σιγά σιγά κατέφταναν - κάποιοι μάλιστα και δυο ολόκληρες ώρες πριν από την έναρξη της εκδήλωσης(!) - για να παρουσιάσουν όσα είχαν ετοιμάσει και η αδημονία τους να ανέβουν στη σκηνή  με έκαναν να αλλάξω γνώμη, να επισπεύσω τους προλόγους και τα καλωσορίσματα, για να δώσω τη θέση μου στα παιδιά, που έμπρακτα θα μας αποδείκνυαν, καθώς προχωρούσε η μέρα, ότι με τις λέσχες ανάγνωσης μαθηματικής λογοτεχνίας  πετυχαίνεται μια εναλλακτική προσέγγιση των Μαθηματικών, η οποία εκτός από διδακτική αναγκαιότητα είναι αποτελεσματική, πολυδιάστατη, άκρως συναισθηματική και βαθύτατα ανθρώπινη σχολική δραστηριότητα!
Για να πάρετε μια μικρή γεύση των όσων είδαμε  το Σάββατο στο Μαθηματικό Πανηγύρι, θα κάνω μια επιγραμματική-φωτογραφική παρουσίαση της εκδήλωσης, γνωρίζοντας εκ των προτέρων πως το εγχείρημά μου ελάχιστα θα αποδώσει τη συναισθηματική εμπειρία που βιώσαμε, παρακολουθώντας τις παρουσιάσεις των παιδιών!

Η εκδήλωση άνοιξε με το 2ο ΓΕ.Λ Αγίου Αθανασίου! 
Μαθητές και μαθήτριες της Α' Λυκείου, θέλησαν να μας μυήσουν στην ομορφιά των Μαθηματικών και να μας περιγράψουν την εμπειρία τους κατά τη διάρκεια της σχολικής χρονιάς τραγουδώντας  δυο τραγούδια σε στίχους δικούς τους.. "Τα μαθηματικά είναι φανταστικά...", μας είπαν στο ρεφρέν! Και πράγματι είναι, τόσο μάλιστα που τα παιδιά δεν αρκέστηκαν στο να μας το τραγουδήσουν, αλλά μας το χόρεψαν κιόλας! Μουσικοχορευτική έναρξη, λοιπόν, όπως  άλλωστε ταιριάζει σε κάθε Πανηγύρι! 

Αμέσως μετά το Γυμνάσιο Καλλιθέας, με μια πολυπληθή ομάδα, κατέλαβε κυριολεκτικά τη σκηνή. Με όμορφα κουστούμια και ανάλογα σκηνικά τα παιδιά παρουσίασαν το βιβλίο "Αχμές, ο γιος του φεγγαριού", σε μια επιτυχημένη θεατρική μεταφορά. Και για όσους καχύποπτα ετοιμάζονται  να πουν: "καλά όλα αυτά, αλλά πού είναι τα μαθηματικά;", τονίζω πως οι μικροί μαθητές με άνεση μας μίλησαν για  αιγυπτιακά μαθηματικά, μετατρέποντας αιγυπτιακές μονάδες όγκου όπως το χεκάτ, αναλύοντας τη  μεθόδο  υπολογισμού του εμβαδού του κύκλου που επινόησε ο Αχμές κι αλλά διάφορα μαθηματικά, τα οποία κάτω από άλλες συνθήκες ίσως φαίνονταν δύσκολα ή ακόμη και αντιπαθητικά, αλλά με την εναλλακτική προσέγγιση  έγιναν άκρως διασκεδαστικά!

 Τρίτο στο πρόγραμμα, το 1ο ΓΕ.Λ Πεύκων! Είχαν ήδη από την προηγούμενη μέρα βάλει τις αφίσες τους στην αίθουσα.  "δ στο διάλειμμα"! Ένα σκετς βασισμένο στο βιβλίο του Alfred Renyi (το οποίο δυστυχώς δεν κυκλοφορεί πια), "Διάλογοι για τα Μαθηματικά". Έξυπνα διασκευασμένος ο διάλογος, παρουσιάστηκε ως κουβεντούλα μεταξύ πέντε συμμαθητριών στο διάλειμμα, μέσα στη σχολική τάξη. Η μια εκ των μαθητριών, λάτρης των μαθηματικών, επιχειρούσε να αποδείξει στις συμμαθήτριες της την ομορφιά και τη χρησιμότητα των μαθηματικών. Με χιούμορ και σπιρτάδα, αλλά και άριστες υποκριτικές ικανότητες οι μαθήτριες από το 1ο ΓΕ.Λ Πεύκων καθήλωσαν το κοινό που είχε συμπληρώσει περίπου δυο ώρες "καρφωμένο" στις καρέκλες...

Το πρώτο μέρος των παρουσιάσεων έκλεισε με μια καθόλα  επιστημονική εισήγηση που είχε τίτλο "Στο π και φ"! Μαθητές από το 1ο Γυμνάσιο Ανατόλια, μας αποκάλυψαν κάποια από τα ατέλειωτα μυστικά που κρύβουν μέσα τους αυτοί οι περίεργοι αριθμοί, ο π και ο φ!

Το Πανηγύρι συνεχίστηκε με την ομιλία του Τεύκρου Μιχαηλίδη, που μας έδωσε την ευκαιρία για μια ακόμη φορά να μάθουμε, να διασκεδάσουμε και να επικοινωνήσουμε με αυτόν τον ιδιαίτερο τρόπο που επικοινωνούν οι μαθηματικοί-συγγραφείς και όσοι κατέχουν καλά την τέχνη του αφηγητή-παραμυθά!

-------------------------------------------------------------------------------------------------------------

Το  πρώτο μέρος, έφτασε στο τέλος του!! Θα κάνουμε διάλειμμα και θα επανέλθουμε σύντομα με όσα ακολούθησαν..

ο Γρίφος της SεχραzάΝτ και οι μεταγρίφοι του Raymond Smullyan

Όπως θα θυμάσαστε, στη συνηθισμένη εκδοχή  του παραμυθιού Χίλιες και Μία Νύχτες, ένας βασιλιάς, υποπτευόμενος ότι η βασίλισσα δεν του ήταν πιστή, όχι μόνο την εκτέλεσε, αλλά ορκίστηκε στη γενειάδα του και στον Προφήτη να παντρεύεται κάθε βράδυ την πιο όμορφη κοπέλα του βασιλείου του και το επόμενο πρωί να την παραδίδει στο δήμιο. Αυτή η άνευ προηγούμενου απανθρωπιά διήρκησε για κάποιο χρονικό διάστημα και σκόρπισε τον τρόμο και τον πανικό σε όλη την επικράτεια.

Raymond Smullyan

Με αυτά τα λόγια ξεκινά ο Ρέιμοντ Σμούλιαν το βιβλίο του "ο Γρίφος της Sεxραzάντ και άλλα αινίγματα μαθηματικής λογικής", που κυκλοφόρησε πρόσφατα από τις εκδόσεις ΤΡΑΥΛΟΣ, σε μετάφραση του Αντώνη Μελά, καθηγητή του Μαθηματικού Τμήματος του Πανεπιστημίου Αθηνών.

Ο δόκτωρ Ρέιμοντ Σμούλιαν, που είναι μαθηματικός με ειδίκευση στη Λογική, σπούδασε στο Πανεπιστήμιο του Σικάγου και στο Πανεπιστήμιο Πρίνστον και σήμερα είναι ομότιμος καθηγητής Μαθηματικών στο Πανεπιστήμιο της Νέας Υόρκης και ομότιμος καθηγητής φιλοσοφίας στο Πανεπιστήμιο της Ιντιάνα. Στην Ελλάδα είναι γνωστός από τα πολύ δημοφιλή βιβλία του "Την κυρία ή την τίγρη;" και "Ο Σατανάς, ο Cantor και το άπειρο", με τα οποία προσωπικά  έχω περάσει πολλές όμορφες ώρες, σε μια παρέα τριών τεσσάρων φίλων, συναδέλφων μαθηματικών, όπου πίνοντας το καφεδάκι μας επιδιδόμασταν στην αναζήτηση της λύσης των γρίφων του Σμούλιαν, παίρνοντας τους έναν έναν με τη σειρά..

Στο βιβλίο του  "ο Γρίφος της Sεxραzάντ και άλλα αινίγματα μαθηματικής λογικής", ο Σμούλιαν ξεκινά ανατρέποντας  το γνωστό παραμύθι που λέει ότι η Σεχραζάντ, όταν την παντρεύτηκε ο βασιλιάς με σκοπό να τη στείλει στο δήμιο την επομένη του γάμου, όπως έκανε με όλες τις προηγούμενες συζύγους,  αποτέλεσε εξαίρεση επειδή μάγεψε τον βασιλιά  αφηγούμενη όμορφα παραμύθια. Κι αυτό συνεχίστηκε για πολύν καιρό, μέχρις ότου, τη χιλιοστή πρώτη νύχτα του γάμου τους, αυτός αποδεσμεύτηκε  από τον όρκο του και της χάρισε τη ζωή. Βέβαια, όπως ο ίδιος ο Σμούλιαν αναφέρει, δεν είναι  αυτός ο πρώτος που ανατρέπει τη γνωστή εκδοχή του μύθου, αφού ο Edgar Allan Poe,   μας είχε πληροφορήσει νωρίτερα, με την αξιοθαύμαστη ιστορία του "Το Χιλιοστό Δεύτερο παραμύθι της Σεχραζάντ", ότι το τέλος όπως παρουσιάζεται στις Χίλιες και Μία Νύχτες δεν είναι σωστό. Η Σεχραζάντ, κατά τον Πόε, όταν της χαρίστηκε η ζωή, συνέχισε τις αφηγήσεις της αποτολμώντας να πει εκείνου του είδους τις αλήθειες που δεν ακούγονται ευχάριστα, με αποτέλεσμα να εκνευριστεί τόσο πολύ  ο βασιλιάς και να τη σκοτώσει, μόλις μια νύχτα μετά που της είχε χαρίσει τη ζωή! 

Ο Σμούλιαν όμως, που εκτός από μαθηματικός, φιλόσοφος, πιανίστας, ταοϊστής, είναι επιπλέον και μάγος(!), μας εξηγεί ότι κατάφερε να αποκτήσει πρόσβαση σε ένα ανατολίτικο βιβλίο, παρόμοιας μυστικής φύσεως με το "Πεσμουτώρα Είναιετσιηόχι", στο οποίο  ο Πόε είχε ανακαλύψει τα σχετικά με το τέλος της Σεχραζάντ. Τον τίτλο του βιβλίου αυτού ο Σμούλιαν έχει δεσμευτεί να μην τον αποκαλύψει, αλλά αποκαλύπτει τον υπότιτλο: "Μια κριτική στο Ειναιετσιηόχι", οπότε μπορούμε να συνάγουμε τα συμπεράσματά μας..Αντ' αυτού όμως ας δούμε τι δηλώνει ο ίδιος ο Ρέιμοντ Σμούλιαν.

Η πηγή μου είναι, με μεγάλη διαφορά, η πιο αξιόπιστη από όλες, και μας εξηγεί ότι σχεδόν όλο το περιεχόμενο του προαναφερθέντος τόμου είναι σωστό, με εξαίρεση την τελευταία πρόταση, η οποία είναι δυστυχώς εσφαλμένη. Και τώρα βρίσκομαι στην ευχάριστη θέση να σας αποκαλύψω την πραγματική αλήθεια σχετικά με την όλη υπόθεση. Η αλήθεια αυτή είναι πιο εκπληκτική από οτιδήποτε άλλο αναφέρεται είτε στις Χίλιες και Μία Νύχτες είτε στο Ειναιετσιηόχι, και εμφανίζει τη Σεχραζάντ ως μια γυναίκα με τέτοια φανταστική λογική ευφυΐα, που θα τη ζήλευαν ακόμη και οι μεγαλύτεροι λογικολόγοι της εποχής μας! Θα σας περιγράψω τώρα τι ακριβώς συνέβη: 

Πράγματι ο βασιλιάς είπε (στα αραβικά): "Σήκω λοιπόν και πήγαινε να κρεμαστείς". Αλλά η Σεχραζάντ απάντησε: "Ό,τι ευχαριστεί τη Μεγαλειότητά σας ευχαριστεί και εμένα, αλλά λυπάμαι για τη δική σας μοίρα και όχι για τη δική μου".  "Και γιατί λυπάσαι για τη δική μου μοίρα;", ρώτησε ο βασιλιάς. "Λόγω των γρίφων που είχα σχεδιάσει να σας πω για να σας διασκεδάσω", απάντησε η Σεχραζάντ.  "Γρίφων; ", είπε ο βασιλιάς. "Τρελαίνομαι για γρίφους! Μπορείς να μου πεις μερικούς σήμερα το βράδυ αν αναβάλω της εκτέλεση σου;" "Θα σας λέω αρκετούς κάθε βράδυ για όσο διάστημα ευχαριστεί τη Μεγαλειότητά σας να μου επιτρέψει να ζω", απάντησε η Σεχραζάντ. 

Και έτσι τη χιλιοστή τρίτη νύχτα, άρχισαν οι γρίφοι και συνεχίστηκαν για πολλές νύχτες, στο τέλος των οποίων είναι και το πιο εκπληκτικό κομμάτι όλης της ιστορίας!

Αυτή είναι η εκδοχή του Σμούλιαν για την τύχη της Σεχραζάντ και στο βιβλίο του, όπως μας βεβαιώνει, παρουσιάζει τα γεγονότα ακριβώς όπως καταγράφονται στη μυστική του πηγή, παρουσιάζει δηλαδή τους γρίφους που επινοούσε η ευφυέστατη νέα για να κερδίζει μέρες ζωής, ευχαριστώντας τον βασιλιά που γοητεύονταν ακούγοντάς τους, παρόλο που δεν τους έλυνε..

Αρκετοί από τους γρίφους που παρατίθενται είναι δύσκολοι και απαιτούν αναλυτική σκέψη, αλλά γενικά υπάρχει μια κλιμακούμενη δυσκολία, που βοηθάει στην απαιτούμενη "προθέρμανση" των εγκεφαλικών νευρώνων! :) Μην ανησυχείτε όμως, αφού όλες οι απαντήσεις παρατίθενται στο τέλος κι έτσι μπορεί κανείς να ανατρέχει εκεί είτε για να ελέγξει την ορθότητα της απάντησής του, είτε για να πάρει μια ιδέα για το πώς θα μπορούσε να αρχίσει τον συλλογισμό του!

Εμένα μου άρεσε ιδιαίτερα ο γρίφος στη σελίδα 97, που επιγράφεται ΕΚΛΕΚΤΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ ! Μάλλον μου άρεσε επειδή τον απάντησα γρήγορα και δεν με παίδεψε όπως κάποιοι άλλοι! :) Αν και δεν είναι ο αντιπροσωπευτικότερος των γρίφων που περιέχονται αφού λύνεται με θεωρία αριθμών και όχι με Λογική, όπως όλοι σχεδόν οι άλλοι γρίφοι, (μάλλον γι' αυτό τον έλυσα γρήγορα :) ) τον παραθέτω επιγραμματικά κι όχι με τη μορφή διαλόγου μεταξύ Σεχραζάντ και βασιλιά, όπως παρουσιάζεται από τον Σμούλιαν.

Σκεφτείτε έναν οποιονδήποτε τριψήφιο αριθμό. Γράψτε τον δυο φορές στη σειρά, ώστε να σας δώσει έναν εξαψήφιο. Διαιρέστε τον εξαψήφιο με τον 1001. Βρήκατε τον αρχικό τριψήφιο; Αν ναι, τότε ο τριψήφιος που αρχικά επιλέξατε είναι ένας ΕΚΛΕΚΤΟΣ ΑΡΙΘΜΟΣ!!! Πόσοι τέτοιοι τριψήφιοι άραγε υπάρχουν; 

Περιμένω απάντηση! 

----------------------------------------------------------------------

"Ο Γρίφος της Sεxραzάντ και άλλα αινίγματα μαθηματικής λογικής", συμπεριλαμβάνεται ανάμεσα στους εξήντα τρεις τίτλους που περιέχονταν στα δύο μεγάλα χαρτόκουτα, τα οποία μου πρόσφερε σήμερα  ο κύριος  Παναγιώτης Τραυλός. 

Θέλω να τον  ευχαριστήσω θερμά για αυτήν την ευγενική του χορηγία.

Εξήντα τρεις τίτλοι βιβλίων από τις εκδόσεις ΤΡΑΥΛΟΣ έφτασαν σήμερα στα χέρια μου για να δοθούν ως έπαθλα στα σχολεία και στους μαθητές που συμμετέχουν στο Μαθηματικό Πανηγύρι, που θα γίνει το Σάββατο, 18 Ιουνίου, στο 1ο Γυμνάσιο Συκεών. 

Η Σεχραζάντ, ο πρίγκιπας των μαθηματικών, τα κουνέλια του Σρέντινγκερ, η υπόθεση του Ρίμαν, η εικασία του Πουανκαρέ, η Έμι Νέδερ, ο ρώσος μαθηματικός Γκρίσα Πέρελμαν, ο Γάλλος μαθηματικός, το μαθηματικό γονίδιο, ο αιχμάλωτος των μαθηματικών, η μουσική του Πυθαγόρα, η μουσική των πρώτων αριθμών, η κλεμμένη εξίσωση, κώδικες και μυστικά, ο Γκαλουά και το κλειδί της συμμετρίας, Θεωρία Ομάδων κι άλλοι πολλοί και ενδιαφέροντες τίτλοι θα σας περιμένουν το Σάββατο στο Μαθηματικό Πανηγύρι!

Μέχρι τότε  περιμένω την απάντηση στον παραπάνω γρίφο της Σεχραζάντ. 

Πόσοι τριψήφιοι εκλεκτοί αριθμοί υπάρχουν;

(η απάντηση, παρακαλώ, να περιέχει πλήρη αιτιολόγηση! :) )

5ο ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΟ ΠΑΝΗΓΥΡΙ, ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ

5^ο ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΟ ΠΑΝΗΓΥΡΙ,  ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗ 2011

Στις 18 ΙΟΥΝΙΟΥ, στο 1ο ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΣΥΚΕΩΝ

ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ 

10.15 - 11.00 Καλωσόρισμα: Κατερίνα Καλφοπούλου- Χαιρετισμοί.

11.00 με 12.30 Παρουσιάσεις Σχολείων
1) 2ο ΓΕΛ ΑΓΙΟΥ ΑΘΑΝΑΣΙΟΥ

2) ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΚΑΛΛΙΘΕΑΣ
3) 1ο ΓΕΛ ΠΕΥΚΩΝ 

4) 1ο ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΑΝΑΤΟΛΙΑ

12.30 -13.30  ΚΕΝΤΡΙΚΗ ΟΜΙΛΙΑ: «Η ιστορία του π», Τεύκρος Μιχαηλίδης

13.30-14.15 Διάλειμμα [προκριματικός για το παιχνίδι]*

14.30 - 17.00 Παρουσιάσεις Σχολείων
5) 1ο ΓΕΛ ΚΟΜΟΤΗΝΗΣ

6) 3ο ΓΕΛ ΒΟΛΟΥ

7) ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΚΑΡΥΩΤΙΣΣΑΣ
8) 3ο ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΘΕΡΜΗΣ

17.00-17.30 Διάλειμμα

17.30-18.30 Παρουσιάσεις Σχολείων
9)    2ο ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΜΟΥΔΑΝΙΩΝ
10)  1^ο ΛΥΚΕΙΟ ΑΝΑΤΟΛΙΑ

11)  2o ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΘΕΡΜΗΣ

18.30-20.00 ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΟ ΠΑΙΧΝΙΔΙ

Κλείσιμο του Πανηγυριού με βράβευση των συμμετεχόντων/απονομή των δώρων (βιβλίων) και ανανέωση του ραντεβού για την επόμενη χρονιά!

Το Μαθηματικό Πανηγύρι, που διοργανώνεται στα πλαίσια των δραστηριοτήτων της ομάδας Θαλής+Φίλοι , πραγματοποιήθηκε για πρώτη φορά το 2006, στο Μουσείο Μπενάκη, στον Πειραιά. 
Από τότε και κάθε χρόνο η διοργάνωση πραγματοποιείται είτε στην Αθήνα είτε στη Θεσσαλονίκη είτε και στις δύο πόλεις και σκοπό έχει αφενός τη συνάντηση των λεσχών ανάγνωσης μαθηματικής λογοτεχνίας, οι οποίες έχουν λειτουργήσει στα σχολεία τη χρονιά που μόλις έκλεισε, αφετέρου τη γνωριμία των ανθρώπων που αγαπούν τα Μαθηματικά και τη Λογοτεχνία και - αναζητώντας τις μεταξύ τους διασυνδέσεις - διευρύνουν τις μεθόδους προσέγγισης και θέασης του επιστητού! :) 
Θα χαρούμε πολύ να σας δούμε στο Μαθηματικό Πανηγύρι και να σας 'ξεναγήσουμε', μέσα από τις παρουσιάσεις των σχολείων,  στα γοητευτικά μονοπάτια που ανοίγει μια τέτοιου είδους  διαθεματική προσέγγιση των Μαθηματικών! 
[Όσοι για πρώτη φορά ακούτε κάτι σχετικά με το Μαθηματικό Πανηγύρι, μπορείτε να βρείτε μια συνοπτική περιγραφή για το Μαθηματικό Πανηγύρι, 2009 και  περισσότερες πληροφορίες γενικά για το κλίμα της διοργάνωσης εδώ]
--------------------------------------------------------------------------------------

*Κατά τη διάρκεια του διαλείμματος οι μαθητικές ομάδες, οι οποίες έχουν δηλώσει συμμετοχή στο Μαθηματικό Παιχνίδι, συμμετέχουν στον προκριματικό διαγωνισμό.
Τα αποτελέσματα ανακοινώνονται αμέσως μετά τη λήξη του.

Η δήλωση συμμετοχής στο Μ.Παιχνίδι γίνεται την ημέρα της εκδήλωσης, από τις 10.30 μέχρι τις 12.30.

ΕΙΣΟΔΟΣ ΚΙΝΔΥΝΟΥ!!

Σε περίπτωση που δεν βρίσκεται την έξοδο...

Αύριο το βράδυ θα είμαστε στο βιβλιοπωλείο του Κυριακίδη, Αγίας Σοφίας 40, μαζί με -τουλάχιστον πέντε! :)- συγγραφείς  του συλλογικού έργου "ΕΙΣΟΔΟΣ ΚΙΝΔΥΝΟΥ", για να τους γνωρίσουμε και να συζητήσουμε μαζί τους.

"ΟΥ ΠΑΡΑΓΩΓΙΣΕΙΣ!"

Σήμερα, 14 Μαΐου 2011, ημέρα Σάββατο,  ένιωσα να κλονίζονται, σχεδόν, τα θεμέλια πάνω στα οποία στηρίζεται το αξιωματικό-μαθηματικό μου σύστημα!:) Το ένα από τα τέσσερα μαθήματα επιλογής στο οποίο εξετάζονταν πανελλαδικά οι μαθητές της Γ' Λυκείου ήταν τα Μαθηματικά και Στοιχεία Στατιστικής. Ως μαθηματικός όφειλα να αντιπαραβάλω τα θέματα, να τα διαβάσω δηλαδή από τις  σελίδες που μόλις είχαν τυπωθεί, ενώ η συνάδελφος, επίσης μαθηματικός, θα έλεγχε αν αυτά που διαβάζω εγώ είναι ακριβώς ίδια με αυτά που βλέπει στην οθόνη του VBI!  Με το που αρχίσαμε  την αντιπαραβολή, αρχίσαμε και τα μεταξύ μας σχόλια. "Το θέμα Α4γ είναι σωστό και λάθος ταυτόχρονα", είπε η συνάδελφος. Το ξανακοίταξα  και συμφώνησα μαζί της. Δεν εξασφάλιζε τις προϋποθέσεις για την παραγωγισιμότητα των συναρτήσεων f και g. Ούτε είχε τη λέξη "πάντα", που, όταν εμφανίζεται, αφήνει υπόνοιες πως η πρόταση είναι λάθος, αφού για να είναι σωστή  απαιτούνται κάποιες προϋποθέσεις που εδώ δεν δίνονταν, άρα...
Άρα, έτσι όπως διατυπώθηκε το θέμα βιαστικά κι αδιευκρίνιστα, εκθέτει εμένα και τον καθένα, που  ισχυρίζεται ότι στα Μαθηματικά η αυστηρή διατύπωση είναι τέτοιου επιπέδου, που δεν αφήνει περιθώρια πολλών  ερμηνειών και κατά συνέπεια τυχόν παρερμηνειών..
Σχεδόν αμέσως μετά, κι ενώ  συνέχιζα να διάβω δυνατά τα θέματα, διαπίστωσα πως στο θέμα Γ1 για τους δύο αγνώστους που ζητούσε να υπολογιστούν (yΔ και yE) έδινε τρεις εξισώσεις! Δύο ως άμεσα δεδομένα της άσκησης και ένα τρίτο συνδηλούμενο, αφού είναι γνωστό ότι το άθροισμα των σχετικών συχνοτήτων επί τοις εκατό είναι πάντα ίσο με εκατό. Πόσες φορές το έχω πει αυτό στους μαθητές: μου "Αυτή είναι μια βασική σχέση που  θα πρέπει να τη γράφετε πρώτη και καλύτερη, όταν σας ζητούν να βρείτε σχετικές συχνότητες δίνοντάς σας κάποια ακόμη δεδομένα"!   Συμπληρώνοντας μάλιστα πως  αν ποτέ  τύχει να τους περισσέψει δεδομένο, τότε ή  έχουν κάνει λάθος οι ίδιοι ή δεν είναι καλά δομημένη η άσκηση! Αλλά επειδή το δεύτερο δεν είναι τόσο σύνηθες, τους εφιστούσα την προσοχή- σε περίπτωση που τους περισσέψει ένα δεδομένο- να  ξαναδούν προσεκτικότερα τη λύση τους..
Τόσο σίγουρα πράγματα. Συμμαζεμένα και βέβαια, με τη βεβαιότητα του "1+1=2". Στα Μαθηματικά δεν υπάρχει τίποτε περιττό κι αυτό είναι μια βεβαιότητα που αγγίζει τα όρια ενός δόγματος. Μάλιστα! Όπως λέει και ο  CsLaKoNaS: "Το πρόβλημα των μαθηματικών είναι πως στο πλαίσιο του Λυκείου και των Πανελλαδικών αντιμετωπίζονται δογματικά ". Δεν έχει άδικο. Έτσι ακριβώς αντιμετωπίζονται στο συγκεκριμένο πλαίσιο, κάτω δηλαδή από την πίεση του εξεταστικοκεντρικού μας συστήματος.
Συζητάμε για τα Μαθηματικά με την ίδια κατηγορηματική και απόλυτη εκφορά που διατυπώνονται οι "δέκα εντολές"! Ή  οι άλλες "εντολές", σαν κι αυτές που δίνω εγώ στο μάθημα, όπως το  "Ου παραγωγίσεις", που  λέω στους μαθητές μου, όταν παραγωγίζουν μια συνάρτηση f της οποίας δεν γνωρίζουν τον τύπο, και ούτε έχουν κάποια πληροφορία σχετική με τη συμπεριφορά της σε κάποιο διάστημα. Με μόνη γνώση πως η f είναι παραγωγίσιμη σε ένα σημείο του πεδίου ορισμού της, οι μαθητές συχνά εφαρμόζουν κανόνες παραγώγισης κάνοντας ένα πολύ μεγάλο λάθος!
Πώς αντιμετωπίζεται μια τέτοια λαθεμένη στάση στα στενά όρια της προετοιμασίας για τις πανελλαδικές; Μόνο με εντολές! :) Δογματικά, φίλε CsLaKoNaS, ακριβώς όπως το είπες.
Και ιδού ως παράδειγμα, η άσκηση που έγινε αφορμή μέσα από την τάξη να ξεπηδήσει η παραπάνω, ενδέκατη εντολή: Ου παραγωγίσεις!!

 Έδωσα την άσκηση στην τάξη και αφού περίμενα λίγο να την μελετήσουν κάλεσα στον πίνακα τον μαθητή που σήκωσε πρώτος το χέρι... Παραθέτω τη λύση του Γ.Μ., όπως μας την έγραψε, αστραπιαία, στον πίνακα. [ο Γ.Μ. είναι ο καλύτερος μαθητής που διέθετε το τμήμα της Τεχνολογικής Κατεύθυνσης.]

Πολύ κομψή, πολύ σύντομη και πολύ όμορφη λύση του ΓΜ!  Αλλά και πολύ ΛΑΘΟΣ!!! 

Πώς να εφαρμόσουμε κανόνες παραγώγισης σε μια συνάρτηση, για τις "καμπύλες" της οποίες δεν έχουμε την παραμικρή ιδέα; Μπορεί να είναι..αιχμηρή, μπορεί να είναι ασυνεχής, μπορεί να είναι μια πλανεύτρα, ξελογιάστρα...Πώς να την αντιμετωπίσουμε αν δεν γνωρίζουμε τίποτε γι'αυτήν; Μόνο στο σημείο α ξέρουμε πώς συμπεριφέρεται και μόνο σε αυτό το σημείο μπορούμε με σιγουριά να τη διαχειριστούμε..Με τις συναρτήσεις οφείλουμε να είμαστε επιφυλακτικοί, όπως και με τους ανθρώπους, όταν δεν τους γνωρίζουμε καλά... Οφείλουμε να είμαστε ευγενικοί μεν, επιφυλακτικοί δε.. Μέχρι να τους γνωρίσουμε καλύτερα.. :)

Ο μαθητής μου, παρόλες τις αιτιολογήσεις μου και τις επεξηγήσεις μου δεν δεχόταν πως η  μέθοδος που είχε εφαρμόσει ήταν λάθος..Ήταν πεπεισμένος πως τα είχε κάνει όλα μια χαρά και δεν καταλάβαινε γιατί εγώ δεν  δεχόμουν τη λύση του. Τότε, έχοντας εξαντλήσει τα επιχειρήματα και τον χρόνο, αφού είχε χτυπήσει ήδη το κουδούνι του είπα: 

"Δεν τη δέχομαι τη λύση σου, επειδή υπάρχει μια εντολή που λέει "ου παραγωγίσεις", όταν δεν δίνεται πως η συνάρτηση είναι παραγωγίσιμη σε διάστημα ή αν εσύ δεν βλέπεις, ιδίοις όμασι, τον τύπο της ώστε να  καταλαβαίνεις, από τις γνώσεις που ήδη έχεις για τις βασικές συναρτήσεις, πως πρόκειται για μια παραγωγίσιμη συνάρτηση... :)"

Κάπως έτσι γεννιούνται οι εντολές που κάνουν τα Μαθηματικά στο Λύκειο δογματικά.. 

Αλλά στο τέλος της χρονιάς έρχεται μια "άνετη" και "χαλαρή"  Κεντρική Επιτροπή Εξετάσεων (ΚΕΕ) και ακυρώνει πολλά από αυτά που "δογματικά" διδάσκουν στους μαθητές όσοι τους προετοιμάζουν για τις πανελλαδικές εξετάσεις!

----------------------------------------------------------------------------------------------

Η άσκηση υπάρχει στο σχολικό εγχρειρίδιο, σελ 240, και άλλη συναφής άσκηση υπάρχει στη σελ 221.

Επίσης παρόμοια με αυτές έχουν βάλει στις Πανελλαδικές του 2008, όπου όμως η συνάρτηση g δινόταν δυο φορές παραγωγίσιμη στο R. Για το συγκεκριμένο θέμα έχει κάνει μια εξαιρετική ανάλυση, εξετάζοντας  τους τρόπους με τους οποίους το αντιμετώπισαν οι μαθητές στις εξετάσεις, ο σχολικός σύμβουλος Γιάννης Θωμαΐδης, στο βιβλίο του "ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ & ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ", ΕΚΔΟΣΕΙΣ ΖΗΤΗ. Στις σελ. 72-79 αναλύει όλες τις λαθεμένες εκδοχές που αναπτύχθηκαν στα γραπτά και μέσα από αυτές προσεγγίζει τα  προβλήματα στην κατανόηση βασικών μαθηματικών εννοιών, καταλήγοντας σε  πολύ χρήσιμα συμπεράσματα για τους διδάσκοντες τα Μαθηματικά της Γ΄ ΚΑΤ, αλλά σ' αυτό το θέμα θα επανέλθω με κάποια άλλη ανάρτηση...

Προς το παρόν θέλω να ευχηθώ στα παιδιά να γράψουν  τη Δευτέρα καλά στα Μαθηματικά και επίσης θα ήθελα να παρακαλέσω την ΚΕΕ να δει τα θέματα πιο προσεκτικά..

------------------------------------------------------------------------------------------------

ΚΑΘΕ ΧΡΟΝΟ ΤΕΤΟΙΕΣ ΜΕΡΕΣ..

  Κάθε χρόνο τέτοιες μέρες μαζί με τους εκατοντάδες χιλιάδες  τελειόφοιτους  και τους γονείς τους που καρδιοχτυπούν αγωνιώντας για την έκβαση των Πανελλαδικών Εξετάσεων, καρδιοχτυπούν και οι εκπαιδευτικοί, που διδάσκουν, υποδεικνύουν, βοηθούν και υποστηρίζουν τους μαθητές,  προετοιμάζοντάς τους για αυτήν την πανελλαδική εξέταση.

   Μαθητές, γονείς, καθηγητές, στον πυρετό της τελικής αναμέτρησης.

 Όσοι δε από τους εκπαιδευτικούς είναι  μέλη των Λυκειακών Επιτροπών που συντονίζουν τις  διαδικασίες στα Εξεταστικά Κέντρα και συμβάλλουν στην ομαλή και αδιάβλητη διεξαγωγή των εξετάσεων, νομίζω πως καρδιοχτυπούν διπλά. Μεγάλη η ευθύνη! Απαιτεί αυξημένη ευσυνειδησία, όπως άλλωστε απαιτεί γενικότερα το επάγγελμα του εκπαιδευτικού. Αλλά δεν  φτάνει μόνο η ευσυνειδησία, για να κάνουμε σωστά τη δουλειά μας. Και για να είμαστε βέβαιοι πως μιλάμε για το ίδιο πράγμα και πως οι λέξεις δεν έχουν χάσει το νόημά τους δυσχεραίνοντας τη μεταξύ μας επικοινωνία, νομίζω πως θα πρέπει εδώ και τώρα να ορίσουμε από κοινού τη λέξη «ευσυνειδησία», επικαλούμενοι το λεξικό: Εξ ορισμού, λοιπόν, ισχύει το ακόλουθο:  «ευσυνειδησία (η) [μτγν.]{χωρίς πληθ.} η βαθιά επίγνωση από κάποιο πρόσωπο των ευθυνών και των καθηκόντων του, η αφοσίωση στην εκτέλεση του καθήκοντος και γενικότερα η ακεραιότητα του χαρακτήρα»(Γ. Μπαμπινιώτης)  

  Χθες, πρώτη μέρα των Πανελλαδικών εξετάσεων, στο δικό μας Εξεταστικό Κέντρο, από υπηρεσιακής πλευράς, όλα εξελίχτηκαν ομαλά, ακριβώς όπως απαιτεί – σε τέτοιες περιπτώσεις – το πρωτόκολλο! Πινακίδες, διαβιβαστικά, καταστάσεις, δισκέτες, πακέτα, πρακτικά… Ένας όγκος γραφειοκρατικών, πλην αναγκαίων, ενεργειών που διαφυλάσσουν την όλη διαδικασία. Μια εντελώς μαθηματική διαδικασία με ξεκάθαρα αλγοριθμικά βήματα.. Και ανάμεσα σε όλα αυτά υπήρχε διάχυτη η αγωνία μας για τους μαθητές  που  εξετάζονταν στο μάθημα της Νεοελληνικής Γλώσσας, υπό την επιτήρηση κάποιων άλλων συναδέλφων, 

 

αλλά ο καθένας στο είδος του.. κι εμείς οι μαθηματικοί στην … ειδικότητά μας! :)
   Η συνάδελφος μαθηματικός, που είναι μέλος της Λυκειακής Επιτροπής και  ήρθε από γειτονικό Λύκειο, ξεφύλλιζε τα περιοδικά  Ευκλείδης Β΄, που ήταν πάνω στο γραφείο μου.  Κάποια στιγμή ήρθε με ένα τεύχος στο χέρι. «Δες εδώ», μου είπε, δείχνοντάς μου μια άσκηση, «δεν καταλαβαίνω γιατί λέει ότι είναι λάθος να κάνουμε πρώτα αλλαγή μεταβλητής και μετά να βρούμε το πεδίο ορισμού…» 
Ακούγοντας το σχόλιο της, πριν ακόμη δω την άσκηση, της απάντησα: «Απαγορεύεται δια ροπάλου να ακουμπήσεις μια συνάρτηση, να την ‘πειράξεις’ κατά οποιονδήποτε τρόπο, αν πρώτα δεν βρεις το πεδίο ορισμού της». Η νεαρή συνάδελφος διαμαρτυρήθηκε λέγοντας: «μα τι πειράζει να την αλλάξω πρώτα, αφού στο ίδιο συμπέρασμα καταλήγω;» Δεν είχα χρόνο να δω την άσκηση, αφού έπρεπε να ετοιμάσω τα έντυπα για τα εξώφυλλα των πακέτων, αλλά συνέχισα να υπερασπίζομαι τη θεμελιώδη μου θέση: «Όλα είναι θέμα ΟΡΙΣΜΟΥ! Αν δεν ορίσουμε μια έννοια, αν δεν ορίσουμε το πλαίσιο, αν -για τα Μαθηματικά- δεν ορίσουμε ευθύς εξ αρχής το πεδίο ορισμού της συνάρτησης, μπορεί και να καταλήξουμε κάποτε στο ίδιο –σωστό- αποτέλεσμα, αλλά το πιθανότερο είναι στην πορεία να έχουμε κάνει λάθη, αυθαιρεσίες, άνομες συμβάσεις, παράνομες πράξεις  και πάει λέγοντας!»

Ναι, αυτό, ο καθορισμός δηλαδή του πλαισίου, που είναι εν προκειμένω ο υπολογισμός του Π.Ο., είναι για μένα μια θεμελιώδης αρχή και την εφαρμόζω πάντα στο μάθημα, ζητώντας από τους μαθητές μου να την υιοθετήσουν στα Μαθηματικά και, αν τα καταφέρουν, και στη ζωή τους γενικότερα. Μια τέτοια αρχή μας δίνει, εν πολλοίς, τη δυνατότητα να βάζουμε βάσεις, να οριοθετούμε, να πλαισιώνουμε κάθε τι όπου και όπως εμείς επιθυμούμε ή όπως η φύση αυτού μας επιβάλλει. Βοηθάει να είμαστε σύννομοι και να έχουμε μεταξύ μας έναν κοινό –κατά το δυνατόν - κώδικα επικοινωνίας, που είναι απαραίτητος σε κάθε ανθρώπινη δραστηριότητα.

Όταν τελείωσε ο χρόνος της εξέτασης και τα τετράδια των παιδιών πακεταρίστηκαν,  σφραγίστηκαν και  πήραν το δρόμο για το σταθμό συγκέντρωσης, από όπου θα φύγουν για έναν άγνωστο σε μας προορισμό, δηλαδή για κάποιο Βαθμολογικό Κέντρο της Επικράτειας (! Όταν λέμε αδιάβλητες εξετάσεις , το εννοούμε..), βρήκα την ευκαιρία να ρίξω μια ματιά στην άσκηση που μου είχε δείξει η 

νεαρή συνάδελφος, νωρίτερα.

 ΕΥΚΛΕΙΔΗΣ Β΄ 80 τ.4/68..

Γύρισα τις σελίδες, για να δω ποιος ήταν ο συγγραφέας του άρθρου.  «Αντώνης Κυριακόπουλος-Γιώργος Τασσόπουλος»! «Ο ορισμός της μαθηματικής ευσυνειδησίας», σκέφτηκα, βλέποντας το όνομα του κου Κυριακόπουλου. Κάτω από την εκφώνηση της άσκησης υπήρχε αναλυτική και εκτενής η λύση της και στην επόμενη σελίδα ένα ακόμη εκτενέστερο σχόλιο, όπου στην αρχή έδινε τη λάθος λύση της άσκησης, δηλαδή πρώτα αλλαγή μεταβλητής και μετά υπολογισμό του πεδίου ορισμού και αμέσως μετά, στη μέση του σχολίου, έγραφε:

 (ο σκοπός δεν αγιάζει τα μέσα) Γενικότερα, όταν θέλουμε να βρούμε το σύνολο ορισμού μιας συνάρτησης, δεν θα πρέπει πρώτα να κάνουμε οποιαδήποτε ενέργεια (πράξη ή απλοποίηση) στον τύπο της συνάρτησης. Γιατί τότε, εκτός του ότι δεν ξέρουμε για ποια χ ισχύουν οι ενέργειες που κάνουμε, ενδέχεται να φτάσουμε και σε λανθασμένα αποτελέσματα.

Και το σχόλιο έκλεινε, όπως απαιτείται σε έναν καθαρά μαθηματικό λόγο, με παράδειγμα που αποδείκνυε την ορθότητα του παραπάνω ισχυρισμού. Διαβάζοντάς το φαντάστηκα τον κύριο Κυριακόπουλο να αγορεύει με ευσυνειδησία και απόλυτη αφοσίωση, όπως τον έχω δει κατ’ επανάληψη να κάνει σε μαθηματικά συνέδρια.. Είναι πραγματικά ο ορισμός της ευσυνειδησίας. Δεν φείδεται κόπου και προσπάθειας  προκειμένου να εξηγήσει, να διδάξει, να υπερασπιστεί την ορθή διαδικασία, εμμένοντας στις απόψεις του.

«Όμως παρόλα αυτά», σκέφτηκα, «παρόλο το εκτενές σχόλιο και το αντιπαράδειγμα που παρέθεταν οι συγγραφείς, η νεαρή συνάδελφος επέμενε πως είναι το ίδιο και το αυτό είτε βρούμε το πεδίο ορισμού από την αρχή είτε το βρούμε, αφού έχουμε αλλάξει πρώτα τη μορφή της συνάρτησης! Δεν φάνηκε να πείθεται από όλο αυτό το κατεβατό..»

 Και το κριτήριο της συναδέλφου ήταν πως το αποτέλεσμα στο οποίο καταλήγαμε και με τους δύο τρόπους είναι το ίδιο! Η αλήθεια είναι πως ο υπολογισμός του πεδίου ορισμού της συνάρτησης ‘σ’-στη μορφή που αυτή δόθηκε- απαιτούσε αρκετά υψηλού επιπέδου λογικές πράξεις, σε σχέση με την τυπική διαδικασία  που εφαρμόζεται αν ακολουθήσουμε την εσφαλμένη σειρά, δηλαδή αν πρώτα μετασχηματίσουμε τον τύπο και μετά από τη ’μεταλλαγμένη’ συνάρτηση υπολογίσουμε το  πεδίου ορισμού.

 Ίσως αυτό να είναι τελικά που οδηγεί τους ανθρώπους στην –κατά πάσα πιθανότητα εν γνώσει τους- εσφαλμένη επιλογή. Θυσιάζουν την ορθότητα στο όνομα της ευκολίας, κρίνοντας αποκλειστικά εκ του ορθού αποτελέσματος την ορθότητα της όλης διαδικασίας!!

Αυτό ίσως να ταίριαζε σε άλλου τύπου διαδικασίες, πχ σε νομικές ή σε πειραματικές επιστήμες :), αλλά στα Μαθηματικά, τέτοιου είδους ασυνέπειες που προκύπτουν, όταν αποφασίζουμε πως «θα τα βρούμε μετά ..», αντιβαίνουν στην αυστηρότητα και στη συνέπεια που χαρακτηρίζουν το αντικείμενο. Οι νομικοί, ας πούμε, οι οποίοι ασχολούνται με την παρασκευή νόμων,  μπορεί να μη νοιάζονται για το που ‘ανήκουν’ οι άνθρωποι οι οποίοι θα κληθούν να εφαρμόσουν τους νόμους αυτούς. Από την άλλη έχουν κατά νου πως όποιο σφάλμα προκύψει θα το διορθώσουν αναθεωρώντας και τροποποιώντας τον αρχικό νόμο. :)

Οι μαθηματικοί όμως επιβάλλεται  να γνωρίζουν εξ αρχής το πεδίο όπου ανήκουν τα x στα οποία  ενεργούν … 

ΚΑΛΗ ΕΠΙΤΥΧΙΑ ΣΤΟΥΣ ΜΑΘΗΤΕΣ ΠΟΥ ΕΞΕΤΑΖΟΝΤΑΙ ΑΥΡΙΟ ΣΤΟ ΜΑΘΗΜΑ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ:  ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΙ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ! (και στα λοιπά μαθήματα επιλογής)

Προσεκτικά παιδιά! Τηρείτε πάντα τη «σωστή σειρά» και μην αγνοείτε τους ΟΡΙΣΜΟΥΣ,  κλασικούς και  αξιωματικούς!! 

Αν δεν ορίσουμε το σωστό πλαίσιο ευθύς εξ αρχής, αποδίδοντας στην Τύχη το μερίδιο που της αναλογεί, μπορεί να θεωρούμε πως η  άγνοιά μας είναι ... τυχαιότητα!:)

5o ΚΑΛΟΚΑΙΡΙΝΟ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΟ ΣΧΟΛΕΙΟ, Παράρτημα ΕΜΕ Ν. Ημαθίας

Προσφάτως έλαβα με ηλεκτρονικό μήνυμα την ενημερωτική επιστολή για τη διοργάνωση του 5ου Μαθηματικού Σχολείου, από το Παράρτημα Ν. Ημαθίας της Ελληνικής Μαθηματικής Εταιρείας και χάρηκα πολύ που οι αγαπητοί συνάδελφοι το προγραμματίζουν και  φέτος, παρ' όλες τις αντίξοες οικονομικό-κοινωνικές συνθήκες.
Δεδομένου ότι συμμετέχω ανελλιπώς στο Μαθηματικό Σχολείο, δίνοντας κι εγώ το εθελοντικό μου παρόν, όπως και όλοι οι άλλοι συνάδελφοι άλλωστε που έρχονται κάθε χρόνο στη Νάουσα από κάθε μεριά της Ελλάδας, μπορώ να πω ότι ενθουσιάστηκα βλέποντας πως το μεράκι κάποιων ανθρώπων δεν πτοείται, όσο κι αν βάλλεται ο κλάδος των εκπαιδευτικών, από παντού.
Ναι, είναι πολλοί οι εκπαιδευτικοί εκείνοι  που με αγάπη και αφωσίωση  παραμένουν πιστοί στο έργο τους. :)

 Προσωπικά έχω περάσει πολύ όμορφες μέρες στο πλατανόδασος του Αγίου Νικολάου, στη Νάουσα, πλαισιωμένη από μαθητές που αποζητούν τη γνώση, την επικοινωνία, τη συναναστροφή, την αναμέτρηση με τις δυσκολίες που ενέχει η κατάκτηση της γνώσης και τα εμπόδια που συναντά όποιος επιμένει να βάζει τον πήχη ψηλά και να τον ανεβάζει ολοένα ψηλότερα.
Βέβαια δεν είναι όλοι οι μαθητές ίδιοι, ούτε όλοι οι καθηγητές, μα ούτε και όλοι οι άνθρωποι..
Ευτυχώς.. Αλλιώς τα πράγματα θα ήταν εύκολα και πιθανότατα θα έχαναν το ενδιαφέρον τους. :)

2010,  "εν αρχή ην ένα ποτάμι", ο τίτλος της ομιλίας 

και έχει θέμα τις ανάγκες που ώθησαν στην επινόηση της γραφής, της αρίθμησης και στα πρώτα συστήματα αρίθμησης

τα παιδιά ξαφνίαζονται μαθαίνοντας ποιοι λόγοι ωθούν το είδος μας στην 'επινόηση'

γι' αυτό συμμετέχουν στη Λέσχη Ανάγνωσης, όπου συζητούν περισσότερα επί του θέματος με αφορμή ένα βιβλίο Μαθηματικής Λογοτεχνίας.. (εν προκειμένω το 'Αχμές, ο γιος του φεγγαριού')
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------

Να περάσατε εσείς καλά, αλλά εμείς που είμασταν εκεί, σίγουρα, περάσαμε καλύτερα!

Εύχομαι και φέτος επιτυχία στη διοργάνωση του Καλοκαιρινού Μαθηματικού Σχολείου.

Περισσότερες πληροφορίες διαβάστε εδώ

------------------------------------------------------------------------

Μαθηματικό Καλοκαιρινό Σχολείο 2009. Με αφορμή το Logicomix μιλάμε για τα παράδοξα..

ΕΝΑ ΧΡΟΝΟ ΜΕΤΑ ...

Συμπληρώθηκε  ένας ολόκληρος χρόνος από τον θάνατο του Denis Guedj!
Στις 24  Απρίλη του 2010, ο αγαπημένος μας συγγραφέας, μαθηματικός, ερευνητής και καθηγητής Ιστορίας και Επιστημολογίας στο Πανεπιστήμιο Paris VIII, έφυγε από κοντά μας.

"Το Σάββατο στις 24 Απριλίου ο πολυγραφότατος Ντενί Γκετζ ξεκίνησε το τελευταίο του ταξίδι, αφήνοντας ένα μεγάλο κενό στο χώρο των μαθηματικών-συγγραφέων και μαζί με το κενό μια παγομάρα ανάμεσα στις χιλιάδες των αναγνωστών του, που διάβασαν την είδηση του θανάτου του..."  , διαβάσαμε στις λίγες σειρές της αναγγελίας του θανάτου του, στην kathimerini.gr

παρουσίαση του βιβλίου ΜΗΔΕΝ στη Θεσσαλονίκη

Λέγεται όμως πως ο άνθρωπος πεθαίνει δυο φορές, μια όταν κλείνει τα μάτια του για πάντα και  μια  δεύτερη  φορά, όταν παύει να ζει στη μνήμη των άλλων. Αυτή η δεύτερη φορά, ίσως, σηματοδοτεί τον πραγματικό  θάνατο, το πέρασμα στην ανυπαρξία, στο τίποτα, στο Μηδέν..

Χθες στην τελευταία μου ανάρτηση κάποιος αγανακτισμένος με τους μαθηματικούς- και δεν είναι ευκαταφρόνητο το πλήθος  των ανθρώπων που αδυνατώντας να αντιληφθούν τα μαθηματικά θεωρούν υπεύθυνους αποκλειστικά και μόνο τους ανθρώπους που τα διδάσκουν και καταφέρονται εναντίον τους- άφησε ένα ανώνυμο σχόλιο, όπου ούτε λίγο ούτε πολύ  ζητούσε -με όχι ιδιαίτερα ευγενικό τρόπο- από τους καθηγητές να κάνουν σωστά τη δουλειά τους και να υπενθυμίζουν πάντα στους μαθητές όλα όσα  αυτοί δεν θυμούνται...
[Το ό,τι απαιτούσε  να υπενθυμίζουν συνεχώς οι καθηγητές όλα όσα  δεν θυμούνται οι μαθητές, με οδηγεί στο συμπέρασμα πως δεν υπήρξε ποτέ μαθητής μου, επειδή πάντα υπενθυμίζω τα πλέον αυτονόητα, ακόμη κι όταν ένας και μόνο ένας μέσα στην τάξη δηλώσει πως δεν τα θυμάται.
Μερικές φορές τα υπενθυμίζω και χωρίς  να το ζητήσει κανείς, έχοντας επίγνωση της ολοένα μειούμενης απομνημονευτικής ικανότητας των νέων...]
Όμως παρόλο που το ύφος του ανώνυμου σχολιαστή δεν μου άρεσε, καθώς έφτασα στις τελευταίες γραμμές του σχολίου, ένιωσα βαθιά συγκίνηση, επειδή έγραφε:
"...να με κάνετε να αγαπάω τα μαθηματικά, βγάλτε φωτοτυπίες το θεώρημα του παπαγάλου και μοιράστε το, δεν με νοιαζει πως αλλά η δουλειά σας είναι να μου μάθετε μαθηματικά και να με κάνετε να τα αγαπήσω".
Μάλιστα. Βγάλτε φωτοτυπίες το θεώρημα του παπαγάλου και μοιράστε το!
Ιδού η πρόταση του μαθηματικοταλαιπωρημένου ανώνυμου σχολιαστή τη μέρα που συμπληρώνονταν ένας  χρόνος από τον θάνατο του Denis Guedj!
Πιστεύει πως η ανάγνωση του θεωρήματος του παπαγάλου, θα κάνει τον καθένα να αγαπήσει τα μαθηματικά! Και σίγουρα έχει  δίκαιο, αν κρίνουμε από το πόσος πολύς - μη ειδικός - κόσμος  έχει μέχρι τώρα ενθουσιαστεί με όσα έμαθε για τα μαθηματικά διαβάζοντας αυτό το βιβλίο.
Κατά τη δική μου γνώμη, ωστόσο, ακόμη περισσότερο  θα ενθουσιαστεί κάποιος αν διαβάσει το όχι τόσο γνωστό βιβλίο του Denis Guedj, ΤΟ ΔΩΡΕΑΝ ΔΕΝ ΑΞΙΖΕΙ ΠΛΕΟΝ ΤΙΠΟΤΑ, τα μαθηματικά χρονικά της liberation, εκδόσεις ΚΕΔΡΟΣ, όπου στα σύντομα άρθρα που δημοσιεύτηκαν στην εφημερίδα ο Denis Guedj ξεδίπλωσε  ένα άλλο πρόσωπο των μαθηματικών, το πρόσωπο που αυτά φορούν στην καθημερινότητά τους και κυκλοφορούν ανάμεσά μας κομψά, επιβλητικά, υποστηρικτικά, όμορφα, διακριτικά, αποκαλυπτικά, αυστηρά, παιχνιδιάρικα, συνεχή, ασυνεχή, διασπαστικά, κομφορμιστικά, υποταγμένα, αλλά κυρίως ελεύθερα, ασυμβίβαστα  κι αντικομφορμιστικά όπως ακριβώς ήταν και ο ίδιος ο Guedj, που διασπώντας το συνεχές της σκέψης μας κατάφερνε να  ζωγραφίζει με τις λέξεις του, έναν κόσμο δικαιοσύνης, ισοτιμίας και...μαθηματικής ελευθερίας.

ΚΑΙ ΠΡΟΣΔΟΚΩ ΑΝΑΣΤΑΣΙΝ...

Η προσδοκία, η αναμονή δηλαδή της επιθυμητής εξέλιξης, αποτελεί   κίνητρο σε κάθε μας δραστηριότητα..Πράττουμε επειδή ελπίζουμε πως η δράση μας θα επιφέρει το αποτέλεσμα που ποθούμε.. Στα πιο σημαντικά και στα πιο ασήμαντα, σε επιλογές ζωής και σε επιλογές καθημερινής τριβής, παίρνουμε τις αποφάσεις μας κάτω από το πρίσμα μιας προσωπικής μας επιθυμίας.. Κάθε απόφαση παίρνει φόρμα και μορφή, σχηματοποιείται δηλαδή, στα πλαίσια μιας συγκεκριμένης - αν και μερικές φορές όχι ξεκάθαρα αποκρυσταλλωμένης μέσα μας - προσδοκίας..
Όταν οι προσδοκίες μας διαψεύδονται, μας κατακλύζει ένα κύμα απογοήτευσης, μικρό ή μεγάλο, και ο τρόπος που αντιμετωπίζουμε την ανεπιθύμητη έκβαση των πραγμάτων εξαρτάται, σε μεγάλο βαθμό, από την ιδιοσυγκρασία μας και τον περιβάλλοντα χώρο.. :),
δηλαδή από το ποιος είναι στο πλάι μας, ποιος μας στηρίζει, ποιοι μοιράζονται  μαζί μας το βίωμα, πόσο συγκλίνουν οι εντυπώσεις μας με τις δικές τους κλπ κλπ..
Ως εκπαιδευτικός θα δώσω ..εκπαιδευτικό παράδειγμα! Θα αναφερθώ σε μένα, που  διδάσκοντας το γνωστικό μου αντικείμενο, προσδοκώ οι μαθητές μου να ανταποκριθούν στα ερεθίσματα, να σκεφτούν, να αλλάξουν στάση απέναντι στα 'προβλήματα', να αλλάξουν τρόπο σκέψης  στη διαχείριση των προβλημάτων, δείχνοντας έτσι πως έχουν "μάθει", πως έχουν δηλαδή υποστεί εκείνες τις 'ευεργετικές μεταβολές', τις οποίες  επιφέρει η απόκτηση της γνώσης, η συνοδευόμενη από 'πνευματική ανάταση',  και όλα τα αυτής παραφερνάλια.. Θέλω να προωθώ τη γνώση - θεωρητική και πρακτική -  του είδους που προφυλάσσει τον καθένα από καταστάσεις στις οποίες φτάνει να αναφωνεί: "στερνή μου γνώση να σ' είχα πρώτα!", μαρτυρώντας κατ' αυτόν τον τρόπο έλλειμμα στις γνώσεις και στις δεξιότητες που απαιτούσε η  περίσταση..
[Το "προωθώ τη γνώση",  παρακαλώ να μην εκληφθεί κυριολεκτικά με την έννοια που χρησιμοποιείται στις δασκαλοκεντρικές πρακτικές μάθησης, τις οποίες, ως 'οπαδός' τον νεογραμματισμού, αποφεύγω συνειδητά .. :)]
Κάτω από το πρίσμα της συγκεκριμένης προσδοκίας, κάποτε διαπιστώνω πως η επιθυμία μου δεν πραγματώνεται στο έπακρο, όπως είναι αναμενόμενο άλλωστε, και για το λόγο αυτό ξεκινώ διαλόγους, με αναρτήσεις στο blog,  'εκθέτοντας' εμένα και -ίσως- και τους ίδιους τους μαθητές, παρά την ανωνυμία των γραπτών τους που κατά καιρούς δημοσιεύω. Κρίνω όμως σκόπιμο να διατυπώνονται προβληματισμοί γύρω από τέτοιου είδους ζητήματα εκπαιδευτικής δραστηριότητας, τα οποία -όταν τα κρατάμε κλειδαμπαρωμένα στην τάξη μας- τα καθιστούμε ακόμη πιο δύσκολα από ότι στην πραγματικότητα είναι..Από την άλλη, πιστεύω πως με τη δημοσιοποίηση τους πιθανόν να προκύψει ένας γόνιμος διάλογος και η ανταλλαγή απόψεων να βοηθήσει, δίνοντας φως σε νέες οπτικές. Η προηγούμενη ανάρτηση με τίτλο: "η γνώση που μας λείπει είναι η επίγνωση των ορίων, γι' αυτό ζούμε την περιπέτεια των νούφαρων",   στάθηκε αφορμή για ένα διάλογο μεταξύ εμού και του κυρίου Δημήτρη Νταή, Αναπληρωτή Καθηγητή στον Τομέα Άλγεβρας και Γεωμετρίας, στο Μαθηματικό Τμήμα του Πανεπιστημίου Κρήτης.  Επειδή θεώρησα πως στο διάλογο διατυπώθηκαν ένθεν και ένθεν μερικοί αξιόλογοι προβληματισμοί, ζήτησα την άδειά του κυρίου Νταή,  να  δημοσιεύσω ένα μέρος  εδώ. Το πρωτεύον ερέθισμα για το διάλογο που διημείφθη αποτέλεσε το σχόλιο που έγραψε ο  μαθητής μου στο διαγώνισμα της Γεωμετρίας.

Δημήτρης Νταής

Μία εκδοχή: "Εξ αιτίας της προχειρότητας δεν καταφέρνω να κάνω αυτό που πρέπει να κάνω. Ας υποθέσουμε τελικά ότι το έχω κάνει κι ας τελειώνουμε..."!! (*)

Άλλη εκδοχή: "Αμάν αυτά τα Μαθηματικά! Σιγά μην κάτσω να κοπιάσω με τέτοιες σπαζοκεφαλιές. Ούτως ή άλλως δεν με ενδιαφέρουν. Ας γράψω μια σαχλαμαρίτσα να τελειώνουμε."

Τρίτη εκδοχή: "Ωχ, αυτό το κεφάλαιο δεν το διάβασα. Για να μην παραδώσω λευκή κόλλα, ας γράψω κάτι λογικοφανές. Ποιος ξέρει; Μπορεί να κερδίσω καμιά μοναδούλα..."

[Θυμίστε μου να σας στείλω κάποια στιγμή γραπτό δευτεροετούς φοιτητή σε Τμήμα Μαθηματικών (!) για να δείτε τι γράφει μη μπορώντας να αποδείξει την απειρία των πρώτων αριθμών.... (που ανήκει, κατ' ουσίαν, στην ύλη τής Β' Λυκείου)... Εκεί να δείτε "μαργαριτάρια" (αντί για νούφαρα...)... Και μη χειρότερα...]

Katerina Kalfopoulou 

Καλή σας μέρα κύριε Νταή! Νομίζω πως αυτή η αντιμετώπιση των μαθητών[ ή και των φοιτητών που βάλατε εσείς στο γενικότερο προβληματισμό] είτε αντανακλά τη στάση όλων μας απέναντι στα πράγματα, που θα μου επιτρέψετε να επιμένω πως χαρακτηρίζεται από προχειρότητα, στα ασήμαντα, αλλά και στα σημαντικά όπως π.χ.οι πολιτικές αποφάσεις, ο 'εκσυγχρονισμός' της Παιδείας, οι αναλύσεις και οι κριτικές των 'απαίδευτων' δημοσιογράφων που διαμορφώνουν την 'κοινή γνώμη', κ.α. είτε διαμορφώνει τη μελλοντική τους στάση απέναντι στα πράγματα. Βεβαίως μπαίνει το ερώτημα ποιο είναι το αίτιο και ποιο το αιτιατό, αλλά όπως και να 'χει, δεν πιστεύετε πως πρέπει οι δάσκαλοι να βάζουμε ένα φρένο σε τέτοιες στάσεις ζωής; Είμαι σίγουρη πως το πιστεύετε.
(Σας θυμίζω να μου στείλετε το γραπτό που αναφέρατε παραπάνω. :)

 
Δημήτρης Νταής

Η προχειρότητα είναι το δίχως άλλο ένας σημαντικός παράγοντας για μια σειρά ολιγωριών. Ωστόσο, επιτρέψτε μου, εκ νέου, να προσθέσω και άλλους (σε ό,τι αφορά στη στάση ορισμένων μαθητών ή φοιτητών έναντι των Μαθηματικών): Ενσυνείδητη απώθηση, αδιαφορία, ή και ανασφάλεια. Τα Μαθηματικά είναι εκ φύσεως απαιτητικά. Σε αντίθεση με άλλα μαθήματα, είναι "αλυσίδα". Π.χ., εάν υπολογίσω ένα (ορισμένο) ολοκλήρωμα και βρω ως αποτέλεσμα το άθροισμα δύο κλασμάτων, ΔΕΝ μου επιτρέπεται να κάνω λάθος στην τελική αποτίμηση τού αθροίσματος (προσθέτοντας, π.χ., αριθμητή με αριθμητή και παρονομαστή με παρονομαστή), ΕΣΤΩ κι αν αυτό ανήκει στην ύλη τού Δημοτικού! Αναλογισθείτε το τι συμβαίνει στον ψυχισμό ενός αμελούς/μέτριου μαθητή που διαπιστώνει (στο Λύκειο) ότι είναι κατάφορτος με πάμπολλα κενά (από τις προηγούμενες τάξεις).....

Για τις πολιτικές αποφάσεις, τον 'εκσυγχρονισμό' τής Παιδείας, και τις αναλύσεις 'απαίδευτων' δημοσιογράφων θα μπορούσα να πω πολλά. Όπως επίσης και για την (απερίγραπτη) ευκολία αποκτήσεως πτυχίου μαθηματικού (που οδηγεί στη δημιουργία εκπ...αιδευτικών αμφιβόλου αξίας). Ωστόσο, όπως αντιλαμβάνεσθε, το fb δεν αποτελεί κατάλληλο forum για την πλήρη ανάπτυξη τέτοιων θεματικών κύκλων. [Όσο για τα "μαργαριτάρια", θα σας τα στείλω όταν κατέβω ξανά στο Ηράκλειο, μετά τις διακοπές τού Πάσχα.] Σας εύχομαι καλές εορτές.

Katerina Kalfopoulou

Ακριβώς αυτή η 'αλυσίδα' που περιγράφετε, με το πολύ εύστοχο παράδειγμα, [ στη Γ' Λυκείου το αντιμετωπίζουμε συχνά, π.χ. άψογη εφαρμογή του Θ. Fermat, αλλά αδυναμία επίλυσης της δευτεροβάθμιας εξίσωσης που προκύπτει κι εγκατάληψη της άσκησης..], είναι που κάνει αποκρουστικά τα Μαθηματικά σε μια εποχή του εύκολου, του άμεσου, του γρήγορου.., από το οποίο δεν ξεφεύγει τίποτα, αλλά πραγματικά τίποτα. Η απόκτηση του απολυτηρίου Λυκείου, του πτυχίου του Μαθηματικού Τμήματος (αυτό, βέβαια, το λέμε εσείς κι εγώ, ρωτήστε αυτούς που έχουν παρατήσει Πανεπιστημιακές Σχολές, δίχως να τις τελειώσουν), όπως και η απόκτηση Διδακτορικού Διπλώματος και πάει λέγοντας.. Δεν μπορώ να βγάλω εμένα έξω από αυτόν τον κύκλο. Προϊόν αυτού του συστήματος είμαι και -δυστυχώς- το αναπαράγω.. Όχι με ευχαρίστηση, όχι με υποταγή, όχι με περηφάνεια και σίγουρα με επίγνωση της ευθύνης που βαραίνει πάνω μου, αλλά και της αδυναμίας να κάνω κάτι περισσότερο από αυτό που κάνω στη σχολική μου τάξη. Δεν μπορεί ένας δάσκαλος να επωμίζεται όλα τα δεινά της κοινωνίας της οποίας είναι επιπλέον μέλος, και μάλιστα όχι από τα ..αξιοσέβαστα! Τουναντίον. Έχετε δίκαιο για την ακαταλληλότητα του χώρου, όμως όταν κάποιος δεν 'φοβάται' να εκτεθεί και λέει αυτό που πιστεύει με την ελπίδα πως 'λέγε-λέγε' κάτι μπορεί και να βελτιωθεί, τότε το λέει όπου του δίνεται η ευκαιρία να το πει.. Κι εσείς μου δίνετε μια καλή ευκαιρία! Καλό Πάσχα! [ θα περιμένω να επιστρέψετε στο Ηράκλειο.]

 

Και προσδοκώ...

ΚΑΛΗ ΑΝΑΣΤΑΣΗ! 
-----------------------------------------------------------------------------------
(*) Την εκδοχή αυτή διατύπωσα εγώ στην ανάρτησή μου και ο κος Νταής την επαναλαμβάνει στο σχόλιο του, για να συμπληρώσει με άλλες πιθανές εκδοχές. 
Αν θέλετε να συμπληρώσετε τις δικές σας εκδοχές, αφήστε το σχόλιο σας! :).