ΟΙ ΔΥΣΚΟΛΙΕΣ ΣΤΗΝ ΚΑΤΑΝΟΗΣΗ ΤΩΝ ΑΛΓΕΒΡΙΚΩΝ ΜΕΤΑΒΛΗΤΩΝ ΕΝΤΟΣ ΚΑΙ ΕΚΤΟΣ ΑΝΑΦΟΡΙΚΟΥ ΠΛΑΙΣΙΟΥ

Εισήγηση στην 5η Μαθηματική Εβδομάδα, ΕΜΕ, Παράρτημα Κεντρικής Μακεδονίας, Θεσσαλονίκη, Μάρτιος 2013.

ABECEDARIUS

Ο Ιωάννης (Johannes Balbus) της Γένουας, το 1286 στο έργο του Catholicon, πίστευε ότι επινοεί την αλφαβητική σειρά για πρώτη φορά, γι' αυτό έδινε λεπτομερείς οδηγίες στον αναγνώστη, όπως για παράδειγμα: 

"...σκοπεύω να εξετάσω τις λέξεις amo και bibo. Θα εξετάσω το amo πριν από το bibo, επειδή το a είναι το πρώτο γράμμα του amo και το b είναι το πρώτο γράμμα στο bibo και το a προηγείται του b στο αλφάβητο. Ομοίως....". 

Ο Ιωάννης της Γένουας, έχοντας μάλλον επίγνωση της δυσκολίας που αντιμετώπιζαν οι σύγχρονοί του στην "τεχνολογία της γραφής", έδινε στον πρόλογο του βιβλίου του ένα μακρύ κατάλογο παραδειγμάτων αρχειοθέτησης κατά αλφαβητική σειρά, για να καταλήξει στο εξής: 

"Σε εκλιπαρώ, ευγενικέ αναγνώστη, να μην περιφρονήσεις αυτόν τον μεγάλο κόπο μου και αυτή τη σειρά σαν κάτι ανάξιο λόγου".

Διαβάζοντας αυτήν την παράγραφο στο βιβλίο Η ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΑ, του James Gleick, εκδόσεις ΤΡΑΥΛΟΣ, 2011, ένιωσα να ... συμμερίζομαι την αγωνία του Ιωάννη! :) 

Θέλησα να μοιραστώ το ανάγνωσμα μαζί σου, αγαπητέ αναγνώστη! Αλλά, μετά σκέφτηκα μήπως πληκτρολογώ εις μάτην. Μήπως εσύ, ευγενικέ μου αναγνώστη, βρίσκεσαι στον Φλοίσβο και απολαμβάνεις τη ρέμβη σου, έχοντας πλήρως αποσυνδεθεί από το διαδίκτυο; Μακάρι! Ελπίζω να είναι έτσι κι ελπίζω  να περνάς καλά, αν μπορείς...

Εγώ διαβάζω τώρα το τρίτο κεφάλαιο του βιβλίου που έχει τίτλο "Δύο λεξικά", και από αυτό το κεφάλαιο θα αντιγράψω ένα μικρό και πολύ ενδιαφέρον απόσπασμα, που ανατρέπει την αντίληψη του Ιωάννη της Γένουας, για να το διαβάσεις εσύ όταν θα επιστρέψεις. :)
Αλλά πριν αρχίσω την αντιγραφή, να πω ότι στο 2ο κεφάλαιο που έχει τίτλο "η διατήρηση της λέξης" ο Gleick προσεγγίζει το θέμα από γλωσσολογική σκοπιά και μεταξύ πολλών ενδιαφερόντων - από τα οποία τα μισά και περισσότερα, για να μην πω σχεδόν όλα, αφορούν στον Πλάτωνα και στον Αριστοτέλη - εξηγεί ότι στα πρώτα κείμενα οι νομικοί και οι λοιποί, από την αμηχανία που τους προκαλούσε ο γραπτός λόγος, (οι γραπτές λέξεις εκλαμβάνονταν ως φωνή του απόντος!), απευθύνονταν σε κάποιον φανταστικό αναγνώστη, με αποτέλεσμα πολλά καταστατικά κείμενα,  νομικά ή λογιστικά, να κλείνουν με τη λέξη  "αντίο"! Και ο Ιωάννης της Γένουας, από αμηχανία απευθυνόταν σε έναν τέτοιον αναγνώστη  και μάλιστα ικετευτικά, επειδή θεωρούσε ότι η κωδικοποίηση κατά  αλφαβητική σειρά, που ο ίδιος-όπως πίστευε- είχε επινοήσει για πρώτη φορά, ήταν δυσνόητη και  θα απέτρεπε τον άγνωστη από το να μελετήσει το σύγγραμα. Τελικά δεν ήταν έτσι, αφού άλλοι, πολύ πριν από αυτόν, είχαν ήδη χρησιμοποιήσει τους αλφαβητικούς καταλόγους, όπως διαβάζουμε στο βιβλίο του Gleick:

 

Στον αρχαίο κόσμο, οι αλφαβητικοί κατάλογοι σπάνιζαν μέχρι περίπου το 250 π.Χ., οπότε εμφανίζεται σε παπύρους από την Αλεξάνδρεια. Φαίνεται πως στη μεγάλη βιβλιοθήκη χρησιμοποιήθηκε, τουλάχιστον ως ένα σημείο, η αλφαβητική σειρά για την τακτοποίηση των βιβλίων. Η ανάγκη για ένα τέτοιο τεχνητό σχήμα ταξινόμησης ανακύπτει μόνο όταν υπάρχουν μεγάλες συλλογές δεδομένων, που δεν ταξινομούνται διαφορετικά. Και η δυνατότητα της αλφαβητικής σειράς υπάρχει μόνο στις γλώσσες που διαθέτουν αλφάβητο: ένα συγκεκριμένο μικρό σύνολο συμβόλων με τη δική τους συμβατική ακολουθία (" abecedarie, η σειρά των γραμμάτων ή εκείνος που την χρησιμοποιεί"). Ακόμη και σ' αυτήν την περίπτωση το σύστημα είναι αφύσικο. Αναγκάζει τον χρήστη να αποσυνδέσει την πληροφορία από το νόημα, να δει τις λέξεις αυστηρά σαν σειρές από χαρακτήρες, να εστιάσει αφηρημένα στο σχηματισμό της λέξης. Επιπλέον, η αλφαβητική σειρά περιλαμβάνει δύο διαδικασίες, τη μία αντίστροφη της άλλης: την οργάνωση ενός καταλόγου και τον έλεγχο για την εύρεση συγκεκριμένων στοιχείων, την ταξινόμηση και την αναζήτηση. Και στις δύο κατευθύνσεις η διαδικασία χαρακτηρίζεται από την αναδρομή (" recourse, το να τρέχεις προς τα πίσω"). Η βασική λειτουργία είναι μια δυαδική επιλογή: 'περισσότερο από...' ή 'λιγότερο από...'. Αυτή η λειτουργία εκτελείται πρώτα σε ένα γράμμα, κατόπιν ενσωματωμένη ως υπορουτίνα, εκτελείται στο επόμενο γράμμα, κ.ο.κ.

Πιθανόν για μας που έχουμε εξοικειωθεί με τη γραφή και την ανάγνωση, με τη χρήση λεξικών, με τους υπολογιστές, με τις ρουτίνες, τις υπορουτίνες και όλες τις αλγοριθμικές διαδικασίες, η παραπάνω περιγραφή να είναι περιττή, αλλά για τον δάσκαλο και ιερέα Robert Cawdrey, που το 1604 έκρινε απαραίτητο να συγγράψει ένα βιβλίο με τον μακροσκελή τίτλο: "Αλφαβητικός Πίνακας, που περιλαμβάνει και διδάσκει την ορθή γραφή και κατανόηση ασυνήθιστων αγγλικών λέξεων", τα πράγματα ήταν πολύ διαφορετικά.
"Ο Cawdrey γνώριζε ότι δεν μπορούσε να περιμένει ούτε από τους πιο μορφωμένους αναγνώστες του να είναι εξοικειωμένοι με την αλφαβητική σειρά, γι' αυτό προσπάθησε να φτιάξει έναν μικρό οδηγό χρήσης". 

Η τακτοποίηση κατ' αλφαβητική σειρά, αυτή η κατά Cawdrey αλλόκοτη διαδικασία, "έχει εκπληκτική αποτελεσματικότητα. Το σύστημα κλιμακώνεται εύκολα σε οποιοδήποτε μέγεθος, καθώς η μακροδομή είναι ταυτόσημη με τη μικροδομή. Όποιος κατανοεί την αλφαβητική σειρά γρήγορα κατευθύνεται σε οποιοδήποτε στοιχείο, ανάμεσα σε χίλια ή σε ένα εκατομμύριο, με ακρίβεια και απόλυτη βεβαιότητα. Και χωρίς να γνωρίζει τίποτε για το νόημα." 

Κρατώ την τελευταία φράση του Gleick: "Και χωρίς να γνωρίζει τίποτε για το νόημα", η οποία εγείρη έντονο προβληματισμό γύρω από το πόσο μπορεί να γνωρίζει το νόημα κάποιος που  εκτελεί ρουτίνες, όπως για παράδειγμα αυτές που ακολουθούν οι μαθητές μας, όταν λύνουν τις πρωτοβάθμιες και τις δευτεροβάθμιες εξισώσεις...
Θα επανέλθω στο θέμα της κατανόησης του νοήματος από τους μαθητές και όχι μόνο, όπως θα επανέλθω και στο βιβλίο συντόμως με νέα ανάρτηση.  Πώς να το αποφύγω άλλωστε, αφού στο τέλος του τρίτου κεφαλαίου κάνει παρέμβαση ο ...Gottfried Wilhelm Leibniz, οπότε η αρχικά "φαινόμενη" γλωσσολογική προσέγγιση αποκαλύπτει το μαθηματικό της προφίλ και η γοητεία του θέματος  χτυπά κόκκινο! :) ) Όσο δε για το δεύτερο λεξικό το οποίο αναφέρεται στο κεφάλαιο αυτό, να πω ότι είναι το Oxford English Dictionary  και να σταματήσω προς το παρόν εδώ, για να αφήσω τον James Gleick να μιλήσει για τη θεωρία της πληροφορίας και την πολύ μακρά της ιστορία.

ΟΙ ΤΕΤΡΑΓΩΝΕΣ ΤΡΥΠΕΣ TOY REULEAUX

"Η ιδέα ενός τρυπανιού που ανοίγει σχεδόν τετράγωνες τρύπες εναντιώνεται στην κοινή λογική! Πώς είναι δυνατόν μια περιστρεφόμενη κεφαλή τρυπανιού να ανοίγει μη κυκλικές τρύπες;"

γράφει στη σελίδα 93  του βιβλίου "η λωρίδα του Μέμπιους", του Clifford Pickover, που κυκλοφορεί από τις εκδόσεις ΤΡΑΥΛΟΣ και που τυχαία άνοιξα στη σελίδα αυτή σήμερα το πρωί, περιμένοντας στο γραφείο του Διευθυντή. Προσπάθησα να φέρω στο μυαλό μου την κεφαλή του τρυπανιού και, καθώς διαθέτω δικό μου κρουστικό κι άρα έχω καλή σχέση με το εργαλείο, αναπαράστησα νοερά την κίνηση της κεφαλής και μια ολοστρόγγυλη τρύπα σχηματίστηκε στον ... αέρα, εκεί μπροστά στα μάτια μου! "Τελικά θα πρέπει να παραδεχτώ ότι η λογική μου δεν ξεφεύγει από την "κοινή" και γι' αυτό  εναντιώνεται στις τετράγωνες τρύπες", σκέφτηκα και για να λύσω τον γρίφο της τετράγωνης οπής έπιασα να διαβάσω την παράγραφο από την αρχή:

"Τα μαθηματικά αξιοποιούνται και εφαρμόζονται στις ευρεσιτεχνίες με εντυπωσιακούς τρόπους: ένας από αυτούς είναι το τρίγωνο Ρελό - ένα τρίγωνο με καμπύλες πλευρές. Η συγκεκριμένη πατέντα με το τρίγωνο Ρελό αφορά κεφαλές τρυπανιών που μας βοηθούν να ανοίξουμε τετράγωνες τρύπες! [...] Η διατομή τους ορίζεται από το τρίγωνο Ρελό, το οποίο πήρε το όνομά του από τον διακεκριμένο μηχανολόγο μηχανικό Φραντς Ρελό (1829-1905)."

Στη συνέχεια μας παρέπεμπε σε εικόνα που παρίστανε το δίπλωμα ευρεσιτεχνίας "Τρυπάνι για τετράγωνες τρύπες" (Δίπλ. Ευρ. ΗΠΑ 4.074.778) και συνέχιζε λέγοντας: 

"Το ίδιο τρίγωνο εμφανίζεται και σε ευρεσιτεχνίες για άλλες κεφαλές τρυπανιών, καθώς και για καινοφανείς φιάλες, έλαστρα, κουτάκια αναψυκτικών, κεριά, ράφια που μπορούν να περιστραφούν, κιβώτια ταχυτήτων και ερμάρια. "

Μετά τον πρώτο ενθουσιασμό μου για το τρίγωνο Ρελό και καθώς το θέμα άρχισε να γίνεται εντελώς "μηχανικό" το ενδιαφέρον μου έτεινε να εξαντληθεί και προς στιγμή σκέφτηκα να κλείσω το βιβλίο και να περιμένω τον Διευθυντή άπραγη, αλλά τότε το μάτι μου πήρε τη λέξη "μαθηματικά" στην αμέσως επόμενη σειρά, οπότε, όπως ήταν φυσικό, κράτησα το βιβλίο ανοιχτό και συνέχισα να διαβάζω. Άλλωστε ο Διευθυντής είχε ακόμη πολλή δουλειά στο εργαστήριο της Φυσικής.

"Για αναγνώστες που τους ενδιαφέρουν τα μαθηματικά, αναφέρουμε πως είναι εύκολο να κατασκευαστεί ένα τρίγωνο Ρελό. Αρχικά κατασκευάστε ένα ισόπλευρο τρίγωνο με πλευρά μήκους s. Στη συνέχεια με τη βοήθεια του διαβήτη, σχεδιάστε τρείς κύκλους με κέντρο καθεμία από τις κορυφές του τριγώνου και ακτίνα s.  Τα τόξα που σχηματίζονται από τα σημεία τομής των τριών κύκλων και περνούν από τις κορυφές του αρχικού τριγώνου, αποτελούν τις πλευρές του τριγώνου Ρελό.

Χάρη στις μελέτες πολλών μαθηματικών, γνωρίζουμε αρκετά για τις ιδιότητες του τριγώνου Ρελό. Το εμβαδόν του ισούται με:

και το εμβαδόν της περιοχής που διανοίγεται από ένα τέτοιο τρυπάνι καλύπτει το 0,9877003907...του εμβαδού ενός τετραγώνου. Η μικρή αυτή διαφορά οφείλεται στο ότι η κεφαλή του τρυπανιού Ρελό δημιουργεί τελικά ένα τετράγωνο με ελαφρώς στρογγυλεμένες κορυφές."

Η ενότητα για το τρίγωνο Ρελό τέλειωνε εδώ και η επόμενη ενότητα με τίτλο Η λωρίδα του Μέμπιους σε διάφορες ευρεσιτεχνίες ανέφερε διάφορα διπλώματα ευρεσιτεχνίας Μέμπιους, όπως για παράδειγμα του Όουεν Χάρις που του χορηγήθηκε  ένα δίπλωμα ευρεσιτεχνίας το 1949, για έναν λειαντικό ιμάντα που αύξανε σημαντικά τη λειαντική ή στιλβωτική επιφάνεια..." κλπκλπ

Όσο προχωρούσα το διάβασμα άρχισα να σκέφτομαι πως το βιβλίο αυτό θα μπορούσε να χρησιμοποιηθεί ως βασικό εργαλείο στο μάθημα της ερευνητικής εργασίας! Ένα project που διασυνδέει τα Μαθηματικά και την Τεχνολογία, ιδανικός συνδυασμός με δυνατότητα ενεργοποίησης όλων των μαθητών ...Ενθουσιάστηκα δε ακόμη περισσότερο, όταν ανακάλυψα πως το 7ο κεφάλαιο έφερε τον πολλά υποσχόμενο τίτλο Παιχνίδια, λαβύρινθοι, τέχνη, μουσική και αρχιτεκτονική, ενώ το 8ο με τον τίτλο Λογοτεχνία και ταινίες ερχόταν για να υπερκαλύψει και όλα τα προσωπικά μου ενδιαφέροντα. Αυθόρμητα η σκέψη μου πλημμύρισε με εικόνες παιδιών που εργάζονταν σε τετραμελείς ομάδες, έχοντας κιόλας επιλέξει θέματα από τα πολλά που πρόσφερε το βιβλίο του Clifford Pickover, αλλά όταν τα βήματα του Διευθυντή αντήχησαν στο διάδρομο του άδειου από παιδιά σχολείου, επανήλθα με θλίψη στην ωμή πραγματικότητα... 

Κάνω όνειρα για την επόμενη χρονιά, για το project και για τα μαθηματικά, ενώ δεν ξέρω πού θα βρίσκομαι την επόμενη σχολική χρονιά... Δεν μπορώ να προβλέψω πού θα με "ξεβράσει" η χαοτική κατάσταση που επικρατεί στον χώρο της παιδείας, και παντού, και γενικά... 

Φοβάμαι μήπως οι γοητευτικές και πέρα από την κοινή λογική τετράγωνες τρύπες του Ρελό κι όλα  τα σχέδια του project  που έχω για του χρόνου στο μυαλό, αποδειχτούν στο τέλος μια ... τρύπα στο νερό.
  

---------------------------------------------------------------------------------------------------

Για περισσότερες πληροφορίες για το τρυπάνι Reuleaux δείτε εδώ "Est-il possible de forer des trous de forme carrée ?"   και εδώ

ΑΝΑΖΗΤΩΝΤΑΣ ΤΟ ΚΛΕΙΔΙ...

 

"Φυσιολογικά, ο  κάτοχος μιας κλειδαριάς διαθέτει και το απαραίτητο κλειδί με το οποίο μπορεί να την ανοίξει."

Με αυτήν τη φράση ξεκινά το βιβλίο που κρατώ στα χέρια μου και προσπαθώ εδώ και λίγες μέρες να διαβάσω. Διαβάζοντας όμως την πρώτη κιόλας αράδα αναρωτήθηκα πώς μπορεί να ξεκινά κατ' αυτόν τον τρόπο ένα τέτοιο βιβλίο! Η αλήθεια είναι πως είχα προετοιμαστεί για κάτι εντελώς διαφορετικό.

Η κλειδαριά και το κλειδί, με κάτοχο ή χωρίς, έφεραν στη σκέψη μου χίλια μύρια θέματα με πύργους, με κλειδωμένες πριγκίπισσες, με χαμένους παραδείσους κι άλλα διάφορα. Κι ύστερα σκέφτηκα μερικές αγαπημένες φράσεις, με επικρατέστερη ανάμεσά τους αυτήν του Κάρλο Φραμπέτι: "η επίγνωση της άγνοιας είναι το κλειδί της γνώσης". Ακόμη και τίτλους άρθρων σκέφτηκα όπως το  "Αναζητούν το ... γαλλικό κλειδί για την αξιολόγηση των δημοσίων υπαλλήλων", που μου είχε κάνει εντύπωση όταν τον πρωτοδιάβασα, γιατί πάντα πίστευα πως το "γαλλικό κλειδί" είναι ένα εργαλείο που σφίγγει τις βίδες που έχουν λασκάρει, αλλά να που τελικά είναι εργαλείο ... αξιολόγησης δημοσίων υπαλλήλων!

Με τα πολλά, εν τέλει, κάποτε κατάφερα να συγκεντρωθώ και να συνεχίσω την ανάγνωση, οπότε στο γύρισμα της σελίδας, αντί να ξεκαθαρίσει το τοπίο, το πράγμα περιπλέχτηκε ακόμη περισσότερο. Ιδού τι έγραφε:

Φυσιολογικά, ο  κάτοχος μιας κλειδαριάς διαθέτει και το απαραίτητο κλειδί με το οποίο μπορεί να την ανοίξει. Ωστόσο, το να διαθέτεις ένα κλειδί που να μπορεί να  ανοίξει και άλλες κλειδαριές, κλειδαριές περίεργες που ουδέποτε έχουμε αντικρίσει μέχρι τώρα είναι νομίζω κάτι το συναρπαστικό! Ένα αντικλείδι κάνει πιο συναρπαστικά τα αστυνομικά μυθιστορήματα και, παρότι οι σύγχρονες κλειδαριές παραβιάζονται δύσκολα από αντικλείδια, η ιδέα αυτή δεν έχασε ποτέ την αίγλη της και τη γοητεία της.

Ένας κλειδαράς θα μπορούσε να κατασκευάσει πενήντα κλειδαριές που καθεμιά θα είχε το δικό της κλειδί. Θα μπορούσε όμως να κατασκευάσει και ένα κοινό αντικλείδι το οποίο θα άνοιγε και τις πενήντα κλειδαριές. Αυτό μπορεί να συμβεί επειδή ο μηχανισμός που ανοίγει την κάθε κλειδαριά είναι πάντα ο ίδιος. Ο μηχανισμός τίθεται σε λειτουργία από ένα μικρό τμήμα του κλειδιού, το οποίο τμήμα περιέχεται σε όλα τα κλειδιά. Στο αντικλείδι υπάρχει μόνο αυτό το μικρό τμήμα, στερεωμένο μέσω μιας λεπτής ράβδου στο στέλεχος του κλειδιού. Το αντικλείδι δεν έχει τίποτε το οποίο δεν είναι ουσιαστικό στα άλλα κλειδιά και, επειδή δεν διαθέτει τίποτε περιττό, μπορεί ανενόχλητα να μπαίνει, να γυρίζει μέσα σε όλες τις πενήντα κλειδαριές και να τις ανοίγει. 
Επομένως, η αρχή που ακολουθείται για την κατασκευή ενός κλειδιού είναι ο εντοπισμός του ελάχιστου εκείνου τμήματος που είναι απαραίτητο και ταυτόχρονα ο αποκλεισμός κάθε άλλου μη απαραίτητου. Αυτός ο αυστηρός περιορισμός επιβραβεύεται από τη διεύρυνση των δυνατοτήτων και του πεδίου εφαρμογής.

Αν δεν είχα ήδη ελέγξει δυο τρεις φορές το εξώφυλλο και τα περιεχόμενα του βιβλίου που κρατούσα στα χέρια μου, θα πίστευα πως το ανάγνωσμά μου έχει τίτλο "το εγκώμιο του καλού διαρρήκτη" ή κάτι συναφές τέλος πάντων! 

Επρόκειτο όμως για το βιβλίο του D.E. Littlewood, "Στοιχειώδης εισαγωγή στα Ανώτερα Μαθηματικά", από τις εκδόσεις Κάτοπτρο, που - μαζί με δυο άλλα - είχα αποφασίσει  να διαβάσω αμέσως μόλις ξεκινούσαν οι θερινές διακοπές, κάτι που όντως έκανα. Ή τουλάχιστον προσπάθησα, και προσπαθώ, αφού ακόμη δεν έχω ολοκληρώσει τη μελέτη. Όμως δεν ολοκληρώνεται εύκολα και γρήγορα η μελέτη ενός βιβλίου μαθηματικών, ακόμη και στοιχειωδών.

Για να μελετήσεις ένα βιβλίο μαθηματικών πρέπει να κατανοήσεις τις βασικές αρχές που διέπουν τις διάφορες μαθηματικές κατασκευές, όπως ακριβώς για να κατασκευάσεις ένα κλειδί που ανοίγει πενήντα κλειδαριές πρέπει πρώτα να κατανοήσεις την αρχή που ακολουθείται για την κατασκευή ενός κλειδιού.

"Στο πεδίο των μαθηματικών, η αρχή αυτή λέγεται αφαίρεση και δικαιολογημένα μπορούμε να την αποκαλέσουμε μίτο της Αριάδνης για την εν λόγω επισήμη",  λέει  ο D.E. Littlewood στην αμέσως επόμενη παράγραφο. Και συνεχίζει: "στην πραγματικότητα τα μαθηματικά γεννήθηκαν από την αφαίρεση, όπως αποδεικνύεται από το παράδειγμα της ίδιας της έννοιας του αριθμού". 

Και ακριβώς εκεί, στον αριθμό, ξεκινά η απόλυτη αφαίρεση, οπότε αν δεν έχει κάποιος την ικανότητα να διαχειρίζεται το νου του με τρόπον τέτοιο, ώστε να αφήνει τα εγκόσμια και να περιέρχεται σε μια μορφή ...ύπνωσης και μαθηματικού διαλογισμού, δεν νομίζω πως θα έχει ποτέ τη δυνατότητα να κατανοήσει πλήρως τους αλγεβρικούς ακέραιους, τα ιδεώδη, τους p-αδικούς αριθμούς κι όλα αυτά τα  αλγεβρικά όντα που  κρατούν επτασφράγιστα τα ουράνια μυστικά τους και για να τα κατακτήσει κανείς πρέπει αναμφιβόλως να διαθέτει το απαραίτητο κλειδί, που -εν γένει-  είναι  το πείσμα, η επίγνωση και η υπομονή...

--------------------------------------------------
Ευτυχώς το άλλο βιβλίο που δεσμεύτηκα να διαβάσω είναι Απειροστικός Λογισμός και το τρίτο είναι η Αξιωματική Μέθοδος. Γήινα πράγματα, δηλαδή! :)

Ο ΑΝΔΡΕΑΣ ΑΝΑΓΝΩΣΤΟΥ ΞΑΝΑΧΤΥΠΑ...

"Οικονομική κρίση, πολιτική απαξίωση και ανατροπή, διάρρηξη του κοινωνικού ιστού, συλλογική ψυχολογική κατάρρευση, συνεχής μετανάστευση νέων για αναζήτηση καλύτερης τύχης, σοβαρή απειλή της ψυχικής υγείας αυτών που παρέμειναν, αφού η συντριπτική τους πλειοψηφία είναι χωρίς δουλειά, καθημερινές αυτοκτονίες, ατέλειωτα δράματα. Και κυρίως παντελής απουσία ελπίδας. Δηλαδή γενικευμένη χρεοκοπία."

Αυτό το κλίμα της γενικευμένης χρεοκοπίας που βιώνουμε, είναι το κλίμα μέσα στο οποίο διαδραματίζεται η τελευταία περιπέτεια του ποινικολόγου-ντετέκτιβ Ανδρέα Αναγνώστου, που τον γνωρίσαμε στο Επικηρυγμένο Πρόβλημα και στους  Παράξενους Ελκυστές! Ειδικά οι παράξενοι ελκυστές είχαν ασκήσει μεγάλη γοητεία πάνω μου, σε τέτοιο σημείο που έστειλα την Μυρτώ Ιωάννου να γνωρίσει από κοντά τον Α.Π. στο κτήμα του στη Χαλκιδική.  Πρόσφορο έδαφος στη φαντασία οι συγκινήσεις και οι επιρροές της εποχής εκείνης. Τώρα όμως όλα είναι αλλιώς. 

Οι περιγραφές της πραγματικότητας που βιώνουμε, τείνουν στο βιβλίο να είναι ρεαλιστικές, αλλά ο ρεαλισμός έχει πολλά πρόσωπα και ο καθένας διαμορφώνει μιαν άλλη εκδοχή, ανάλογα με τη θέση του, την κρίση του, την ηλικία του, κυρίως όμως με τα περιουσιακά του στοιχεία. Και ο Ανδρέας Αναγνώστου, παρατηρώντας όλα όσα συμβαίνουν γύρω του, επιχειρεί έναν ειλικρινή σχολιασμό της κατάστασης, παραθέτει μαρτυρίες χρεοκοπημένων και απελπισμένων ανθρώπων, πλην όμως όλη του η προσπάθεια περιορίζεται στο πλαίσιο της μικροαστικής του αντίληψης, που τον θέλει συνένοχο, συνεργό και κατά συνέπεια σύνδικο, όσων οδήγησαν τη χώρα στην καταστροφή! Αγνοεί μια μεγάλη μάζα  ανθρώπων που δεν ακούμπησαν την κλίκα της εξουσίας, δεν εκχώρησαν στον εαυτό τους καμιά δικαιολογία σύμπραξης, αποδοχής, διευκόλυνσης και κινήθηκαν στο πλαίσιο της νομιμότητας που καθορίζεται από την Πολιτεία και τις αρμόδιες αρχές, τις οποίες δεν επέλεξαν οι ίδιοι, και δεν ενέκριναν. Αλλά στη Δημοκρατία, ακόμη και στην κατ' επίφασιν Δημοκρατία, το αποτέλεσμα της κάλπης είναι αυτό που πρέπει ο καθένας να αντιμετωπίσει, ακόμη κι αν δεν το αποδέχεται. Μπορεί να εξοργίζεται, αλλά, εν τέλει, συμβιβάζεται με την επιλογή των πολλών. 

Ο Ανδρέας Αναγνώστου δεν νιώθει καμία οργή για τις πολιτικές εξελίξεις! Δεν έχει λόγους να νιώσει. Νιώθει μόνο θυμό και θλίψη, κυρίως όμως νιώθει συνενοχή, αυτό το άθλιο συναίσθημα με τις καταστροφικές συνέπειες, που αποδυναμώνει τη λογική και τη μαχητικότητα, για τα πλέον αυτονόητα: ψωμί, παιδεία, υγεία, ελευθερία! Στα στερούν όλα κι εσύ μένεις άπραγος, σαν να τους δικαιώνεις, που σε τιμωρούν για όσα έκανες! Τέτοιος παραλογισμός, τέτοια αποξένωση..

Ο Αναγνώστου, όμως, που εμφανώς διακατέχεται από το σύνδρομο του "Μαζί τα φάγαμε", σκύβει το κεφάλι, αδιαμαρτύρητα. Έτσι αποδυναμωμένος γίνεται άθυρμα στα χέρια των πολιτικών και των πολιτευτών και ακολουθεί τις οδηγίες τους, στο όνομα μιας παλιάς φιλίας, μια παλιάς συνεργασίας, μιας παλιάς γνωριμίας! Και ανάμεσα σε αυτούς που συναναστρέφεται ούτε ένας πραγματικά έντιμος, ούτε ένας ειλικρινής! Όλοι εκμεταλλευτές ανθρώπων και όλοι διπλοπρόσωποι, Ιανοί και 'Ιανίες', στην καλύτερη περίπτωση.

Και ανάμεσά τους, στο κομβικότερο σημείο, η Ελένη Αξαρλή είναι ένα παζλ απατεωνιάς, ανωμαλίας, ανηθικότητας, σχιζοφρένειας, εγκληματικότητας, απανθρωπιάς, ξετσιπωσιάς, κλπκλπ.

Όμορφη, καλλιεργημένη, καθηγήτρια, ιδρύτρια σέκτας, υψηλά ιστάμενο στέλεχος κόμματος της εξουσίας, αδίστακτη, άστατη, ανάλγητη, λάγνα, υπερφίαλη... Είναι το πρόσωπο που ερωτεύεται ο Ανδρέας Αναγνώστου! Αφελώς!; Μήπως την ερωτεύεται σε μια προσπάθεια ταύτισης του είναι του με την αθλιότητα της εποχής; Ή μήπως από μια ανάγκη να δημιουργήσει υπόγειες διαδρομές συνενοχής; 

Σε μεταφορικό επίπεδο, θα μπορούσε το μυθιστόρημα να σταθεί ως εκδοχή του: "Αυτό που ποθήσαμε, τριανταεφτά χρόνια πριν, -ακριβώς τόσο είναι, μάλλον όχι τυχαία, η Ελένη Αξαρλή- δεν ήταν παρά μια απάτη, κρυμμένη σε ένα πουκάμισο αδειανό, σε μιαν Ελένη, σε μια πίστα μπουζουκτσίδικου γεμάτη γαρύφαλλα και πράσινα 'παληκάρια' "! 

Αυτό με την πίστα και τα παληκάρια δεν προκύπτει άμεσα από τις περιγραφές του Ανδρέα Αναγνώστου! Είναι μια εικόνα που γεννά το δικό μου μυαλό όταν σκέφτομαι την πολιτική κατάσταση, τις υπεξαιρέσεις, τα σκάνδαλα κι όλα τα σχετικά. Προκύπτει μάλλον επειδή απεχθάνομαι τα μπουζούκια, τις πίστες και ... την επιβεβλημένη συνενοχή! 

Mου ζητάτε να πληρώσω τα γαρύφαλλα και τα σπασμένα σε μια πίστα, που δεν χόρεψα ποτέ!!!

Πώς να μη νιώθω οργή γι' αυτό; Όχι θυμό! Οργή! Αυτό που δεν νιώθει ουδόλως ο Αναγνώστου δηλαδή. Μόνο θυμό και θλίψη νιώθει και συντηρεί την ελπίδα πως η σωτηρία μας θα έρθει από την καλλιέργειά της γης!Μπορεί να έχει δίκαιο!
Μπορεί η σωτηρία να έρθει από κει, αλλά θα έρθει μόνο γι' αυτόν που έχει γη για να καλλιεργεί...

--------------------------------------------------------------------------------------------------------

Αν ο Αργύρης Παυλιώτης θέλησε στο τελευταίο του μυθιστόρημα με τίτλο <Μυστική οργάνωση "Τετρακτύς">, που μόλις κυκλοφόρησε από τις εκδόσεις Μεταίχμιο, να  μας ταρακουνήσει, δεν το γνωρίζω. Γνωρίζω πως εμένα με ταρακούνησε. Πολύ!

Ο καλός μου φίλος, Ανδρέας Αναγνώστου, που τόσο είχα θαυμάσει παλιότερα, αυτή τη φορά μου φάνηκε παραδομένος και λιπόψυχος. Ταυτισμένος με όλους τους άλλους που πήραν μέρος στην ιστορία, από τους οποίους δεν υπήρχε ούτε ένας με ξεκάθαρο πρόσωπο. Ούτε ένας με "συνεπή" προσωπικότητα. Όσοι παρέλασαν από το βιβλίο είχαν τουλάχιστον  δυο, και μάλιστα αμοιβαίως αποκλειόμενες, πτυχές. Ο Ακριβός, η Ηρώ, ο Μάξιμος, ο Φώτης Αξαρλής, η Βάσω, ο Σταύρος, η Τζίνα, η Λιλίκα, ο Μαυροφρύδης. Όλοι, ασυνεπείς στη ζωή. Αλλά όλοι τους συνεπείς στο ...θάνατο! Και στον θάνατο που προκάλεσαν και σ' αυτόν που περιμένουν, εξοικειωμένοι στην ιδέα του, έτοιμοι να τον γνωρίσουν!

Τέλος, και για να μην κλείσω την ανάρτηση με γεύση από θάνατο, θα ήθελα να πω ότι αξίζει να δοκιμάσει κανείς τη "μακαρονάδα κομπλέ"! Η "μακαρονάδα κομπλέ", ένα αυτόνομο πιπεράτο κεφάλαιο στους Παράξενους Ελκυστές, παίζει και σ' αυτό το μυθιστόρημα πολύ σημαντικό ρόλο. Αποτελεί κι εδώ  τίτλο ενός κεφαλαίου, αλλά  στη διάρκεια της εξιστόρησης μαγειρεύεται ξανά και ξανά, ώσπου τελικά ο Αργύρης Παυλιώτης, δια στόματος Ανδρέα Αναγνώστου, μας δίνει τη συνταγή  αναλυτικά, με όλα της τα υλικά, ( σελίδα 218) , ακριβώς δυο σελίδες μετά από κει που έβαλε μουσική, το CD με τους ηπειρώτικους σκοπούς, το δώρο του Σαράντη, δηλαδή...

Αργύρη, φίλε μας, καλοτάξιδο το βιβλίο σου!
Να είσαι καλά!

ΓΑΜΑ ΤΡΙΑ κι άλλα σχετικά με τα θέματα των Μαθηματικών Γενικής Παιδείας!

Συνηθίζω να λέω στους μαθητές μου πως όταν δεν κατανοούμε κάτι τότε το ζωγραφίζουμε, πόσο μάλλον όταν αυτό το 'κάτι' σχετίζεται με σύνολα...

Άλλωστε, αυτό που μαθαίνουμε κυρίως στις Διδακτικές των Μαθηματικών, αλλά και των Φυσικών Επιστημών, είναι η λεγόμενη αναπλαισίωση της γνώσης και η αναπαράσταση ενός αντικειμένου με περισσότερους από έναν τρόπους. Ειδικά στα Μαθηματικά χρησιμοποιούμε διαφορετικές αναπαραστάσεις μιας έννοιας, με σκοπό να κατανοούν οι μαθητές την ουσία της, τον ορισμό της, τα βασικά της γνωρίσματα, τους νόμους και τους κανόνες που τη διέπουν και (πολύ βασικό κι αυτό) τον τρόπο με τον οποίον αυτή η έννοια διασυνδέεται με άλλες έννοιες και αποκτά νόημα από αυτές.

΄Οταν έχει κάποιος στο μυαλό του αυτές τις λίγες, πλην βασικές, διδακτικές αρχές, τότε σίγουρα κάθε φορά που ασχολείται με σύνολα σχεδιάζει κυκλάκια, που τα λέμε διαγράμματα Venn, και έτσι διευκολύνεται στην κατανόηση του προβλήματος που λύνει. Με μια ζωγραφιά ένα δύσκολο πρόβλημα μπορεί να γίνει απλό, σαν παιχνίδι...[Ένα παράδειγμα είχα αναρτήσει παλιότερα εδώ.]

Στα φετινά θέματα της Γενικής Παιδείας των Μαθηματικών η τεχνική της γραφικής  αναπαράστασης μπορούσε να δώσει άμεση λύση σε αρκετά ερωτήματα και να τα καταστήσει απλούστατα.

Το ΘΕΜΑ Β, για παράδειγμα, που πολλοί ακολουθώντας την τυπολατρική διαδικασία το παρουσίασαν αρκετά αυστηρομαθηματικοποιημένο, θα μπορούσε να ζωγραφιστεί και να τελειώνει στο πι και φι. Άλλωστε, όταν μας δίνουν σύνολα με αναγραφή των στοιχείων τους, που είναι και λίγα, τόσο λίγα, μετρημένα στα δάχτυλα ενός χεριού :), τότε ο κανόνας λέει: ΖΩΓΡΑΦΙΣΕ ΤΟ!

Όταν όμως κάποιος ζωγραφίσει το ΘΕΜΑ Β, τότε τι τον εμποδίζει να ζωγραφίσει με την ίδια ευκολία και το φοβερό και τρομερό Γ3;
Αν κάποιος το θεωρεί δύσκολο, μάλλον  δεν το έχει κατανοήσει, άρα δεν έχει παρά να το ζωγραφίσει... Εντάξει θα το ζωγραφίσω εγώ, για να βοηθήσω την κατάσταση :)

Εν ολίγοις, αν κολλάμε στους τύπους, ( και στους μαθηματικούς και στους άλλους :) ), τότε μπορεί και να περιπλέκουμε τα πράγματα. Αν όμως έχουμε λίγο πιο διευρυμένη την πρακτική μας, ίσως διευκολυνθούμε στην εύρεση λύσεων και απαντήσεων.

Τα θέματα, αν παραβλέψουμε την ατυχή διατύπωση σε ένα ερώτημα, ήταν θέματα που απαιτούσαν κρίση και συνδυαστική ικανότητα. Αλλά το ερώτημα είναι: τι ζητάει κανείς από τα θέματα;

Φυσικά αν είναι μαθητής, ζητάει να είναι εύκολα.
Αν είναι φροντιστής, μάλλον αυτό που  ζητάει είναι να τα έχει διδάξει...
Αν, πάλι, είναι δημοσιογράφος ίσως ζητάει να είναι τα θέματα "βατά" ή ...άβατα. Έχει καμία σημασία; Όπως και να 'χει το σχετικό ρεπορτάζ θα το κάνει και, πιθανόν, επί μια ώρα θα αναλύει τις επιδόσεις των παιδιών με ύφος περισπούδαστο και άποψη για όλα σαν να είναι ... πάρεδρος του Παιδαγωγικού Ινστιτούτου!

Όμως - και για να σοβαρευτούμε - αν το μάθημα 'Μαθηματικά και Στοιχεία Στατιστικής' είναι το κριτήριο, για να επιλεγούν οι μελλοντικοί οικονομολόγοι, τότε μήπως θέματα σαν κι αυτά που επέλεξε η ΚΕΕ είναι από τα πλέον κατάλληλα;

Μου φαίνεται πως μια χαρά την κάνουν αυτή τη δουλειά τα συγκεκριμένα θέματα, επειδή θα  ξεδιαλύνουν όσους έχουν φαντασία, κρίση, γνώση, ψυχραιμία και ό,τι άλλο απαιτείται για να προχωρήσουν σε θέματα (και προβλήματα) Οικονομίας, που είναι εντελώς χαοτικά και αδιέξοδα στην εποχή μας, οπότε μάλλον επιβάλλονται αυξημένα προσόντα σε όποιον θέλει να καταπιαστεί με αυτά..
Κατά συνέπεια, το πρόβλημα δεν είναι στα θέματα των Μαθηματικών.. Το πρόβλημα είναι αλλού..
Και την πραγματική ζημιά την κάνουν τα εύκολα θέματα της ... Βιολογίας και γενικά η ... συστηματικά καλλιεργημένη ψευδαίσθηση μιας ανύπαρκτης ευκολίας!

"ΟΛΟΙ ΟΙ ΚΑΘΗΓΗΤΕΣ ΕΙΝΑΙ ΛΑΜΟΓΙΑ" κι άλλες post hoc επισφάλειες που επισύρει η ατελής επαγωγή! !!

Το κλίμα των ημερών, εν όψει των Πανελλαδικών Εξετάσεων που αφορούν μια μεγάλη μερίδα της ελληνικής κοινωνίας, απαιτεί  - τουλάχιστον όσοι από εμάς εμπλεκόμαστε ενεργά στην εκπαίδευση - να στρατευθούμε στη διατήρηση της λογικής αντιμετώπισης των γενικότερων προβλημάτων, που ξεβράζονται από κάθε μεριά, από κάθε γωνιά και από τα χείλη (ή το πληκτρολόγιο) του κάθε πικραμένου...

Μέσα στη γενική αυτή απαίτηση, στρατεύομαι κι εγώ με σκοπό να μιλήσω για μια κατάσταση που θεωρούσα και θεωρώ άκρως επικίνδυνη για το μέλλον των παιδιών μας και της κοινωνίας γενικότερα. Αλλά δεν πρόκειται να εκθέσω εδώ τη θέση μου σχετικά με την προτεινόμενη από την ΟΛΜΕ απεργία, στην περίοδο των εξετάσεων, ούτε να αναλύσω το πώς τα πολιτικά μέτρα  οδηγούν με μαθηματική ακρίβεια στην κατάρρευση της δημόσιας παιδείας, επειδή για αυτά μιλούν οι ειδικοί και επειδή, δυστυχώς, θεωρώ ότι σε μια κοινωνία που καταρρέει εξ ολοκλήρου η παιδεία δεν μπορεί να αποτελέσει εξαίρεση. Πολύ δε περισσότερο επειδή η παιδεία είναι ο τομέας που βάλλεται από όλους - μα όλους - ανεξαιρέτως, είτε είναι άμεσα σχετιζόμενοι με την εκπαίδευση, πολιτικοί, συνδικαλιστές, εκπαιδευτικοί, γονείς, μαθητές, είτε δεν έχουν καμιά άλλη σχέση πέρα από την προσωπική εμπειρία της μαθητικής τους θητείας, που - δυστυχώς και πάλι - για τους περισσότερους η σχολική ανάμνηση φαίνεται πως συμπεριλαμβάνει ποικίλα θλιβερά και τραυματικά γεγονότα, κάποια από τα οποία κόστισαν ακόμη και την παραίτηση από όνειρα ζωής.. Αλλά, δεν θα χρονοτριβήσω αναφέροντας σχετικά παραδείγματα, επειδή εύκολα μπορεί ο καθένας να τα εντοπίσει στα δικά του σχολικά βιώματα. 

Θα περάσω κατ' ευθείαν σε αυτό που με θλίβει και με προβληματίζει καθώς  - όχι αποκλειστικά τώρα, αλλά ειδικά τώρα που είναι το φλέγον θέμα της επικαιρότητας -  διαβάζω όλα αυτά τα σχόλια σε βάρος των εκπαιδευτικών που ο κάθε - για προσωπικούς του λόγους - πικραμένος, χωρίς πολλή σκέψη αναγορεύει ή δημοσιεύει όπου μπορεί. Εδώ θεωρώ πως η χρήση παραδείγματος είναι αναγκαία. Να ένα τυχαίο παράδειγμα.

 

Θα μπορούσε κάποιος να υπερασπιστεί τον υπογράφοντα του παραπάνω σχολίου, λέγοντας πως εκφέρει την προσωπική του άποψη και, μάλλον, θα είχε δίκαιο. Όμως αν το κέντρο βάρους δεν πέσει στον υπογράφοντα, και στον κάθε υπογράφοντα, και πέσει στα ίδια τα παιδιά, που σε μια υγιή κοινωνία τουλάχιστον πρέπει αυτά να αποτελούν το κέντρο βάρους της, τότε η παραπάνω υποκειμενική κρίση δεν θα πρέπει να μείνει ασχολίαστη.  

Γι' αυτό κι εγώ τη σχολίασα λέγοντας πως τη λαμογιά, την τεμπελιά και την απουσία ηθικών φραγμών τα παιδιά τα διδάσκονται από την κοινωνία, και πως το Λύκειο υστερεί, μπροστά σε μια κοινωνία που δεν αναχαιτίζεται.. 

Το ένα σχόλιο φέρνει το άλλο με αποτέλεσμα η διαδικτυακή στιχομυθία να αποκτήσει μάκρος, αλλά εγώ θα προβώ σε ... περικοπές και από την όλη μάλλον εποικοδομητική συζήτηση θα αναφέρω ένα δυο σχόλια, όσα απαιτούνται για να γίνει κατανοητή η μέθοδος της ...ατελούς επαγωγής και η επικινδυνότητα της κακής της χρήσης, που από άλλους -όρα πολιτικούς- γίνεται σκοπίμως και από άλλους λόγω ευκολίας ή και ... από έλλειψη στοιχειώδους παιδείας, δηλαδή Παιδείας!

Εν ολίγοις:  "Ξέρω έναν καθηγητή λαμόγιο. Άρα όλοι οι καθηγητές είναι λαμόγια" !

Αν ένας φιλόλογος αξιολογούσε τον παραπάνω συλλογισμό, νομίζω, θα τον χαρακτήριζε ως "γενίκευση επισφαλή και βεβιασμένη, που οδηγεί σε ατελή επαγωγή, επειδή στηρίζεται σε ανεπαρκή στοιχεία και χαρακτηρίζεται από στερεότυπα και προκαταλήψεις", [για περισσότερα φιλολογικά στοιχεία και άλλα σχετικά παραδείγματα, μπορεί κανείς να ανατρέξει στο ιστολόγιο του φίλου συναδέλφου Βασίλη Πρασσά, όπου το θέμα παρουσιάζεται εμπεριστατωμένα και διεξοδικά], αλλά αφού εγώ δεν είμαι φιλόλογος,  ως μαθηματικός θα περιοριστώ μόνο στις επισφάλειες που επισύρει ένας συλλογισμός που παραβλέπει τους στοιχειώδεις κανόνες της Λογικής, όταν ... λαϊκίζει και καταντά πιπίλα στα χείλη των πολλών, με αποτέλεσμα να διαμορφώνει σταδιακά και την αντίληψη των περισσότερων μαθητών.

Όχι τόσο των μικρών, που δεν έχουν ακόμη υποστεί τις κοινωνικές παρεμβάσεις στην προσωπικότητά τους, κι επομένως μπορούν να θαυμάζουν και να αγαπούν τον δάσκαλό τους, αλλά των άλλων, των μεγαλύτερων παιδιών και ειδικά όσων - έχοντας πρόωρα υποστεί  πλύση εγκεφάλου από τον περιβάλλοντα οικογενειακό χώρο, αλλά και τα ΜΜΕ για την ανεπάρκεια, την οκνηρία και τη λαμογιά των εκπαιδευτικών - διακατέχονται στο σχολείο τους από μια αίσθηση προκατασκευασμένης ναυτίας, έντονης καχυποψίας και - ενίοτε - έκδηλης αηδίας, με αποτέλεσμα να συμβάλουν άθελά τους στην... αυτο-εκπλήρωση της προφητείας!

Για να μην περιπέσω στην εμπαθώς εσφαλμένη λογική του υπογράφοντος τα παραπάνω σχόλια και εφαρμόσω τη δική του μέθοδο επισφαλούς γενίκευσης, λέγοντας: 

 "έχω γνωρίσει  μαθητές που υποφέρουν στο σχολείο,  άρα όλοι οι μαθητές υποφέρουν στο σχολείο", να ξεκαθαρίσω ότι, ως μαθηματικός, δεν μπορώ να αναγνωρίσω ως "τέλεια επαγωγή" καμία άλλην εκτός από αυτήν που στηρίζεται στην αρχή της καλής διάταξης και βρίσκει εφαρμογή στο σύνολο των φυσικών αριθμών. Όλες οι άλλες επαγωγές, που συνάγουν γενικευμένα συμπεράσματα από έναν πεπερασμένο αριθμό παρατήρησεων και δεδομένων, είναι ατελείς και κατά συνέπεια ανά πάσα στιγμή διαψεύσιμες. 

Επομένως, ενώ δεν δέχομαι ως έγκυρο τον συλλογισμό:

"Ξέρω έναν καθηγητή λαμόγιο. Άρα όλοι οι καθηγητές είναι λαμόγια"

θεωρώ απολύτως αληθή, έγκυρο και ... ωφέλιμο το συλλογισμό:

"Γνωρίζω τουλάχιστον έναν καθηγητή που ασκεί με πολλή αγάπη το λειτούργημά του. 

Άρα υπάρχουν καθηγητές που μπορούν να συμβάλουν θετικά στη διαμόρφωση της προσωπικότητας του παιδιού μου και να με βοηθήσουν να το μεγαλώσω σωστά".

 (το "σωστά" επιδέχεται κρίσεων και επικρίσεων, αλλά για οικονομία χρόνου τις παραβλέπω).

Η ερώτησή μου τώρα που απευθύνεται σε κάθε γονιό και σε κάθε εν δυνάμει γονιό είναι η εξής:

Ποιος από τους δύο παραπάνω συλλογισμούς πιστεύετε ότι είναι πιο χρήσιμος για σας και πιο αποτελεσματικός για τα παιδιά σας;

[Τα παιδιά σας... Πού είναι; Κάπου εδώ γύρω... Ώρα έχουν να φανούν... 

Μήπως είναι καρφωμένα μπροστά στην κονσόλα...για ρίξτε μια ματιά...]

Αναμφιβόλως κάποιος που νοιάζεται πραγματικά για τα παιδιά θα επιλέξει τον δεύτερο συλλογισμό επειδή θέλει να τα προφυλάξει, να τα υποστηρίξει και να τα διδάξει να έχουν εμπιστοσύνη πρώτα στον εαυτό τους και μετά στα λοιπά όντα του είδους τους, δηλαδή στους ανθρώπους (η επεξήγηση κρίνεται αναγκαία, επειδή δεν είναι δεδομένο ότι όλοι θυμούνται σε ποιο είδος έμβιων όντων ανήκουν).

Και επειδή πιθανόν θα υπάρξουν και γονείς που δεν θα ικανοποιηθούν ούτε με τον πρώτο ούτε με τον δεύτερο συλλογισμό, θεωρώ υποχρέωσή μου να αναφέρω και έναν τρίτο:

"Το παιδί μου απέτυχε παταγωδώς! Αλλά τι περιμένεις; Με τέτοιους αχρείους καθηγητές που είχε!"
Στον τρίτο αυτό συλλογισμό, όπου η σχέση αιτίου ( 'αχρείοι' καθηγητές) αποτελέσματος (παταγώδης αποτυχία μαθητή) δεν είναι λογική, αλλά χρονολογική, έχουμε ένα παράδειγμα "λογικού σφάλματος post hoc" πολύ χρήσιμο για όσους γονείς αποποιούνται τις δικές τους ευθύνες για τα παιδιά τους και αναζητούν άλλους υπαίτιους.
Και μια και αναφέρθηκε ήδη η "χρονολογική σχέση", να υπενθυμίσουμε ότι τα θεμέλια του χαρακτήρα μας μπαίνουν στην προσχολική μας ηλικία και τα χτίζουν οι γονείς, οι παππούδες και το στενό οικογενειακό μας περιβάλλον.
Είναι η κρίσιμη περίοδος που μαθαίνουμε να  εμπιστευόμαστε τον εαυτό μας! Αλλά για να το πετύχει ένα παιδί αυτό, δηλαδή για να μάθει να εμπιστεύεται τον εαυτό του, οφείλει - ως ον κοινωνικό και αλληλεπιδραστικό -  να σέβεται και να εμπιστεύεται  τους άλλους.
Όλους τους άλλους; Έ, όχι και όλους!
Καλόν είναι να αποφεύγουμε τις επισφαλείς και βεβιασμένες ... γενικεύσεις.
Αποδεικνύεται ότι βλάπτουν σοβαρά τη μαθητική υγεία των παιδιών μας.

ΛΟΓ (ΟΤΕΧΝ) ΙΚEΣ ΑΠΟΔΡΑΣΕΙΣ

"Το πνεύμα αναρχίας που διαποτίζει όλες τις πλευρές του έργου του Αλμπέρτο Γκάλι και που μπορεί να είναι τόσο χαριτωμένο όταν δεν είναι εκνευριστικό ήταν εκείνο που πρώτο με τράβηξε όταν στα νιάτα μου ανακάλυψα τα απολαυστικά Racconti Impossibili - μια σειρά από "απίθανες ιστορίες", όπου η περιγραφή μιας καρέκλας, για παράδειγμα, μπορεί σιγά σιγά να εξελιχθεί σε μια απογραφή όλων των ανθρώπων που κάθισαν πάνω της και όλων των άλλων καρεκλών πάνω στις οποίες κάθισαν, και ούτω καθεξής, σε μια ατέρμονη διαδικασία πολλαπλασιασμού, την οποία ο Γκάλι σταματάει απότομα με ένα σχόλιο του τύπου "τα υπόλοιπα είναι προφανή". 

Αυτό που μας προσφέρει ο Γκάλι στη γραφή του είναι μία απόδραση από την τυραννία της λογικής. Στη λογοτεχνία τα πάντα είναι τυχαία· τα πάντα θα μπορούσαν να είναι αλλιώς. [...]

Κατέληξα να καταλάβω την απλή αλήθεια ότι στον κόσμο, επίσης, όλα θα μπορούσαν να είναι αλλιώς, και ότι ο τρόπος που είναι τα πράγματα είναι μια τόσο ειδική περίπτωση που μπορεί να θεωρηθεί σχεδόν άσχετη, αν τη συγκρίνει κανείς με την πλήρη γκάμα των πιθανών εξελίξεων των πραγμάτων. Γιατί λοιπόν η ιστορία επιλέγει μια πορεία αντί για κάποια άλλη;"

Ο Αλμπέρτο Γκάλι, είναι ένας επινοημένος συγγραφέας και τα βιβλία του, αυτά που αναλύονται από τον Άντριου Κρούμι στο πρώτο του μυθιστόρημα, με τον εύηχο τίτλο "Μουσική σε ξένη γλώσσα", -από όπου είναι το παραπάνω απόσπασμα- είναι επίσης επινοημένα! Η δεύτερη επεξήγηση, πως δηλαδή τα έργα ενός επινοημένου συγγραφέα είναι κι αυτά επινοημένα, σίγουρα  περιττεύει. Νομίζω όμως πως δεν θα πρέπει να είμαστε φειδωλοί στις κουβέντες και να κάνουμε οικονομία στις επεξηγήσεις και στις αποσαφηνίσεις, αν θέλουμε να αποφύγουμε τη δυνατότητα πολλαπλών ερμηνειών, οι οποίες αποτελούν τη βασική πηγή παρερμηνειών και παρανοήσεων. Ειδικά δε στην εποχή μας - που η ιθύνουσα τάξη, επειδή πλέον δεν πείθει,  καταφεύγει συστηματικά σε παρανοήσεις, ακολουθώντας δοκιμασμένες πρακτικές του τύπου "if you cannot convince them confuse them" - αν κάποιος δεν ανήκει στην τάξη αυτή και δεν διαθέτει ο ίδιος ή κάποιος συγγενής του 'καρέκλα', τότε συντρέχει ένας λόγος παραπάνω να αποφεύγει τις σκόπιμες ασάφειες που οδηγούν σε παρερμηνείες και κάνουν το σαθρό έδαφος της κοινωνίας να τρίζει κάτω από τα πόδια μας... 

Βέβαια η παραπάνω σκέψη δεν είναι παρά μία μόνο εκδοχή που αν την ανέλυα λίγο περισσότερο θα μπορούσε ίσως να εξελιχτεί στην ιστορία ενός καθόλα νομοταγούς πολίτη που μετεωρίζεται μεταξύ του αξιακού του συστήματος και αυτού που τον καλεί η συντεταγμένη πολιτεία να πράξει. Όπως, για παράδειγμα, η περίπτωση ενός εκπαιδευτικού που θέλει να γαλουχήσει τους μαθητές του με τους ένδοξους στίχους του Ανδρέα Κάλβου, και διατείνεται πως  θέλει αρετήν και τόλμην η ελευθερία, αλλά ο ίδιος ο διδάσκων δεν τολμά να αντιδράσει, αν όχι σε οτιδήποτε άλλο τουλάχιστον να αντιδράσει στη σαρδελοποίηση των μαθητών του... Και τελικά διάγει βίον ανελεύθερον  σκύβοντας το κεφάλι,  αλλά έτσι διδάσκει με τα λόγια το αντίθετο από αυτό που διδάσκει με τις πράξεις...

Τώρα βέβαια αν σκεφτούμε περισσότερο σίγουρα θα βρούμε μια πλειάδα παραλλαγών της παραπάνω ιστορίας, συναφών ή αντικρουόμενων, αλλά κατά πάσα πιθανότητα όχι πρωτότυπων, επειδή σύμφωνα με τα γραφόμενα του επινοημένου από τον Κρούμι Αλμπέρτο Γκάλι:

"Η επαναγραφή της ιστορίας δεν είναι μια καθαρά σύγχρονη ενασχόληση. Και μάλιστα θα μπορούσε κανείς να ισχυριστεί ότι η ίδια η ιστορία δεν είναι τίποτα περισσότερο από μια συσσώρευση εναλλαγών και τροποποιήσεων· η ατέλειωτη ανάπλαση του παρελθόντος. Δεν έχουμε  παρά να παρατηρήσουμε τη λεπτότητα του άμεσου παρόντος και την άπειρη πλαστικότητα των δικών μας αντιλήψεων για να συνειδητοποιήσουμε ότι το παρελθόν είναι κάτι χωρίς ουσία, δίχως νόημα αν δεν ερμηνευτεί. Και ερμηνεία σημαίνει επαναγραφή". 

Νομίζω πως η έλλειψη ουσίας του ανερμήνευτου παρελθόντος που περιγράφει ο Γκάλι, διαθέτει μια εγγενή συμπαγότητα σε σχήμα κοφτερής λεπίδας, που γλιστρά ανεπαίσθητα πάνω στην ευαίσθητη λεπτότητα του παρόντος και διαρρηγνύει τη σκέψη μας, προκαλώντας τραύματα στη λογική μας.

Σε μια τόσο δύσκολη περίσταση, όπου η λογική αιμοραγεί, έρχεται η λογοτεχνική επικουρία να προσφέρει ανεξάντλητες δυνατότητες και προοπτικές. 

Επινοημένοι συγγραφείς, επινοημένα συγγράμματα, επινοημένοι φίλοι, (γιατί όχι και επινοημένοι εραστές;), απλώνουν τα χέρια από τα ράφια της βιβλιοθήκης, προσφέροντας καταφυγή... Από αυτήν την άποψη, είμαστε τυχεροί Ηλία! Είμαστε τυχεροί επειδή είμαστε ... φίλοι του Θαλή! :) και επειδή έχουμε τις παρέες και τα βιβλία!

Και ανάμεσα στα πολλά και διάφορα βιβλία που διαβάζουνται από τις παρέες,  είναι και αυτό του Άντριου Κρούμι, με τίτλο "Μουσική σε ξένη γλώσσα", το πρώτο του μυθιστόρημα, το οποίο ξαναδιαβάζω αυτές τις μέρες, με αφορμή την επίσκεψη του συγγραφέα στην πόλη μας στις 18 Μαΐου, όπου θα συμμετάσχει στη Διεθνή Έκθεση Βιβλίου της Θεσσαλονίκης και θα συνομιλήσει με τον Τεύκρο Μιχαηλίδη!  Δεν είναι τέλειο το νέο αυτό;  

Εδώ θα πρέπει να πω πως στη βιβλιοθήκη μου, για κάποιον λόγο που τώρα δεν μπορώ να εξηγήσω με σιγουριά,  μερικά χρόνια πριν είχα τοποθετήσει στο ίδιο ράφι τα βιβλία του Κρούμι στα αριστερά των βιβλίων του Τεύκρου, ενώ θα μπορούσα κάλλιστα να είχα βάλει τον Κρούμι σε άλλο ράφι, δίπλα ας πούμε στον Καλβίνο, και να είχα βάλει τον Τεύκρο πλάι πλάι με τον Ντενί Γκετζ, ακολουθώντας ένα περισσότερο φιλολογικό κριτήριο, αυτό της διακειμενικότητας, επειδή διαβάζοντας Κρούμι αναπολείς τον Καλβίνο, ενώ διαβάζοντας Τεύκρο Μιχαηλίδη σκέφτεσαι συχνά τον Ντενί Γκέτζ. Αλλά πάλι, αυτό μπορεί να συμβαίνει αποκλειστικά και μόνο, όπως θα έλεγε ο Γκάλι, λόγω της άπειρης πλαστικότητας των δικών μου αντιλήψεων και κάποιος άλλος όταν διαβάζει Κρούμι να σκέφτεται Μπόρχες ή Κάφκα ή να σκέφτεται απλά και μόνο τον Κρούμι. Σε αυτήν την τελευταία περίπτωση, που διαβάζοντας έναν συγγραφέα δεν σκέφτεσαι παρά μόνο τον συγκεκριμένο συγγραφέα, η διακειμενικότητα είναι παντελώς ανενεργή και ως αναγνώστης χάνεις την ομορφιά της λογοτεχνικότητας του κειμένου, ακολουθώντας ίσως, εφόσον έχεις τη δεξιότητα :), την τυπική ερμηνεία συμβόλων και κανόνων στα πρότυπα της πρωτοβάθμιας λογικής!

Τι νόημα έχει όμως να διαβάζει κανείς τη λογοχεχνία έτσι, ακολουθώντας τα στερεότυπα βήματα και τους αυστηρούς κανόνες της λογικής; Και αν ακόμη είχε κάποιο νόημα μια τέτοια διαδικασία, το βέβαιο είναι πως θα καθιστούσε ανελέητη και οδυνηρή την ανάγνωση, όπως ακριβώς και η προσέγγιση με όρους και κανόνες αυστηρής, τελεολογικής, λογικής, καθιστά ανελέητη και οδυνηρή την πραγματική ζωή...

Αλλά ευτυχώς που εμείς διαθέτουμε τη λογοτεχνική διαφυγή...
Και "Στη λογοτεχνία τα πάντα είναι τυχαία· τα πάντα θα μπορούσαν να είναι αλλιώς [...]"
Οι επινοημένοι συγγραφείς, τα επινοημένα συγγράμματα, χαράζουν δρόμους που βαδίζουμε εμείς σε μιαν ατέρμονη διαδικασία πολλαπλασιασμού, που προσθέτει στη ζωή ... άπειρες δυνατότητες σαν ανοιχτά παράθυρα, από όπου  εμείς -δηλαδή οι επινοημένοι εμείς- ξεφεύγουμε από την τυραννία της λογικής.

ΚΑΛΗ ΑΝΑΣΤΑΣΗ!

Η ΑΦΟΣΙΩΣΗ ΤΟΥ ΥΠΟΠΤΟΥ Χ

Δεν έχει πάνω από μισή ώρα που διάβασα την τελευταία σελίδα του βιβλίου του Keigo Higashino, (东野圭吾), "Η αφοσίωση του ύποπτου Χ"! Από χθες που το έπιασα στα χέρια μου, όποια δουλειά με ανάγκασε να διακόψω το διάβασμα, μου φάνηκε ... αγγαρεία! Προφανώς επειδή είναι από εκείνα τα βιβλία που όταν αρχίζεις να τα διαβάζεις σε καθηλώνουν από την πρώτη κιόλας σελίδα και δεν μπορείς να το αφήσεις παρά μόνο όταν διαβάσεις και την τελευταία. Δεν έχω σκοπό όμως να γράψω  για την πλοκή και για το κλίμα του βιβλίου, ούτε για την ευρηματικότητα του Higashino και την πρωτοτυπία του να βάζει ένα μαθηματικό, ένα φυσικό κι έναν αστυνομικό να υφαίνουν το γαϊτανάκι της ιστορίας με ευφυείς μαθηματικο-λογικές επαγωγές, πολλές από τις οποίες διατυπώνονται, αντιπαρατίθενται και ελέγχονται δίπλα στο ποτάμι, καθώς οι ήρωες περπατούν περνώντας ξανά και ξανά από τα παραπήγματα των αστέγων. Οι άστεγοι, των οποίων η ρεαλιστική περιοδική περιγραφή  δημιουργεί την ασφυκτική αίσθηση της φτώχειας που κρέμεται σήμερα πάνω από το κεφάλι μας,  παίζουν το  ρόλο τους τόσο στη λήψη αποφάσεων των ηρώων, όσο και στην κατοπινή τους εκτέλεση. Δεν θα μπω όμως στις λεπτομέρειες του βιβλίου, έτσι κι αλλιώς έχουν ήδη  γραφτεί πολλά και διάφορα. Ενδεικτικά δείτε εδώ και εδώ ή όπου αλλού θέλετε, αλλά νομίζω πως όπου και να δείτε θα λείπει αυτό που εγώ πρόκειται να σχολιάσω παρακάτω και αφορά στις συνθήκες που επικρατούν στο μάθημα των μαθηματικών που διδάσκει ο ήρωας. Ο Ισιγκάμι, ο μαθηματικός της υπόθεσης, παρόλο που θα μπορούσε να είναι ακαδημαϊκός, για δικούς του λόγους, που περιγράφονται διεξοδικά στο βιβλίο, διδάσκει σε Δημόσιο Λύκειο, όπου εκτυλίσσονται αρκετές σκηνές της ιστορίας. Αλλά το σχολείο, δεν εμφανίζεται στο βιβλίο μόνο ως σκηνικό που παρέχει συγκεκριμένες δυνατότητες, αποτελεί το ίδιο μια δυνατότητα, αυτήν της κριτικής που ασκεί ο συγγραφέας στους μαθητές που παρακολουθούν, αναγκαστικά, τα μαθηματικά. Στη σελίδα 136, για παράδειγμα, o Higashino γράφει:

"Οι επιδόσεις του δεύτερου τμήματος της Β΄ Λυκείου στις εξετάσεις των μαθηματικών στο τέλος της χρονιάς ήταν οικτρές. Και το συγκεκριμένο τμήμα δεν αποτελούσε τη θλιβερή εξαίρεση, όλα τα τμήματα της τάξης τα είχαν πάει χάλια. Ο Ισιγκάμι πίστευε ότι κάθε χρόνο οι μαθητές γίνονταν όλο και πιο βλάκες."Συνεχίζοντας ο Higashino περιγράφει τις διαδικασίες των εξετάσεων στις οποίες υποβάλλονται οι μαθητές. Για την ακρίβεια περιγράφει τις δεύτερες και τρίτες επαναληπτικές εξετάσεις, για όσους έμειναν και ξαναέμειναν. Επίσης περιγράφει τη στάση και τη δυσφορία των μαθητών απέναντι στις διαδικασίες. Ιδιαίτερα την αγανάκτησή τους, όταν ο καθηγητής τους δίνει τη βαθμολογία που πέτυχαν. Ενδιαφέρον παρουσιάζει η διαμαρτυρία ενός μαθητή με το όνομα Μαριόκα, που με αρκετή αυθάδεια, όπως προκύπτει από τα συμφραζόμενα, λέει στον καθηγητή: 

"Κύριε, δεν υπάρχουν τα πανεπιστήμια που δεν χρειάζεσαι τα μαθηματικά για να περάσεις; Γιατί όσοι θέλουμε να πάμε σ' αυτές τις σχολές πρέπει να περάσουμε τα μαθηματικά; [...] Να θέλω να πω...αν πάω πανεπιστήμιο, σίγουρα θα διαλέξω κάποιο χωρίς εξετάσεις στα μαθηματικά. Όχι ότι σκέφτομαι να πάω. Άλλωστε, του χρόνου δεν πρόκειται να επιλέξω τα μαθηματικά, άρα τι σημασία έχει ο φετινός μου βαθμός; Για να μην παρεξηγηθώ, σκέφτομαι κι εσάς, κύριε. Σίγουρα δεν έχει πλάκα να διδάσκετε βλάκες σαν κι εμάς. Γι' αυτό λοιπόν, σκεφτόμουν μήπως να δείχνατε κάποια κατανόηση. Να καταλήγαμε σε κάποια συμφωνία μεταξύ ενηλίκων, ας πούμε."

 Έχουν πολύ ενδιαφέρον όσα ο Higashino μεταφέρει από τις συνθήκες του σχολείου. Πέρα από τη δυσφορία των μαθητών στο μάθημα, περιγράφεται η πίεση που ασκεί ο διευθυντής του σχολείου στον καθηγητή των μαθηματικών, προκειμένου να βάλει εύκολα θέματα στις εξετάσεις για να περάσουν όλοι οι μαθητές την τάξη. Από την άλλη, περιγράφεται η αμηχανία του καθηγητή που βάζει "τετριμμένα" θέματα, επιλέγοντας ασκήσεις που έχει διδάξει, αλλά και πάλι οι μαθητές του δεν...ανταποκρίνονται, καθώς μένουν άπραγοι μπροστά σε μια αδιέξοδη κατάσταση, αυτήν της αναγκαστικής εκμάθησης του διαφορικού και ολοκληρωτικού λογισμού.
Όσα περιγράφει ο Higashino έχουν ιδιαίτερο ενδιαφέρον, για κάποιον που διδάσκει μαθηματικά. Και σίγουρα θα μπορούσε να έχει γράψει λιγότερα, αν ήθελε απλά και μόνο να δημιουργήσει τις προϋποθέσεις εκείνες που απαιτούνταν στην πλοκή του μύθου του. Οι λεπτομέρειες όμως που δίνει μαρτυρούν πως αξιοποιεί την ευκαιρία να ασκήσει κριτική σε σχολικές καταστάσεις που  προβληματίζουν τον ήρωά του, τον Ισιγκάμι, όπως προβληματίζουν και τον καθένα που τυχαίνει να διδάσκει μαθηματικά σε  αδιάφορους και αδιάλλακτους μαθητές και σταδιακά νιώθει να χάνεται το νόημα, ακριβώς όπως ένιωσε και ο Ισιγκάμι όταν:

"Διόρθωνε τα γραπτά των επαναληπτικών εξετάσεων. Σκέτη φρίκη. Είχε φροντίσει να βάλει ασκήσεις αρκετά εύκολες για όλους - πολύ ευκολότερες συγκριτικά με τις κανονικές εξετάσεις, ώστε να περάσουν όσοι είχαν κοπεί. Παρ' όλ' αυτά δυσκολεύόταν να βρει έστω και ένα αξιοπρεπές γραπτό. Αποφάσισε ότι οι μαθητές δεν διάβαζαν. Γνώριζαν ότι άσχετα με το πόσο άσχημα έγραφαν, το σχολείο θα τους προβίβαζε έτσι κι αλλιώς. Στο κάτω-κάτω, το συμβούλιο σπάνια άφηνε κάποιον στην ίδια τάξη. Ακόμη κι αν ένας - δύο μαθητές δεν έπιαναν τη βαθμολογία, η διεύθυνση έβρισκε κάποια δικαιολογία προκειμένου να προβιβάσει ολόκληρη την τάξη. 
Γιατί λοιπόν δεν αφαιρούν τα μαθηματικά από τη λίστα των υποχρεωτικών μαθημάτων; αναρωτήθηκε ο Ισιγκάμι. Έτσι κι αλλιώς μόνο μια χούφτα μαθητές τα καταλαβαίνουν. Δεν υπάρχει καν νόημα να διδάσκονται τα μαθηματικά σε τόσο χαμηλό επίπεδο. Θα μπορούσαν απλώς να τους πληροφορούν ότι κάπου εκεί έξω υπάρχει ένα ακατονόητο πράγμα που ονομάζεται μαθηματικά και να αρκεστούν σ' αυτό." 

 Ο Keigo Higashino, όπως ήδη είπα, θα μπορούσε, πιστεύω, να ξετυλίξει το κουβάρι, χωρίς όλες αυτές τις λεπτομέρειες από τη σχολική τάξη των μαθηματικών. Ούτως ή άλλως ο καταθλιπτικός χαρακτήρας του ευφυούς Ισιγκάμι, είχε ήδη εξασφαλίσει την πειστικότητά του, λόγω της αποτυχίας του να σταδιοδρομήσει στο Πανεπιστήμιο, λόγω της υποχρέωσής του να φροντίσει τους ηλικιωμένους γονείς του, λόγω της κακόσχημης μορφής του, λόγω της απαράμιλλης λογικής του, λόγω της μοναχικής του ρουτίνας... Επομένως όλες αυτές οι λεπτομέρειες από τη σχολική τάξη δεν φαίνεται να εξυπηρετούν άμεσα τον  μύθο. Ή, εν πάση περιπτώσει ο μύθος θα μπορούσε να υπάρξει και χωρίς αυτές, εκτός από τον τρόπο που ο Ισιγκάμι επέλεγε τα θέματα των εξετάσεων! Ναι, αυτό για την ιστορία ήταν ιδιαίτερα σημαντικό.
Από την άλλη όμως, τώρα που το ξανασκέφτομαι, αν ο Ισιγκάμι είχε την τύχη να συναναστρέφεται με παιδιά που δείχνουν ενδιαφέρον για μάθηση και ζητούν από τον δάσκαλο περισσότερα, τότε σίγουρα θα αντλούσε δύναμη από τη δουλειά του, τότε θα έχαιρε αυτό το εσωτερικό φως που βιώνει ο δάσκαλος μετά από ένα πετυχημένο μάθημα, δηλαδή ένα μάθημα που τελειώνει με γελαστά πρόσωπα και λαμπερά μάτια και αφήνει την αίσθηση της απόλυτης κατάκτησης του νοήματος της ίδιας της ζωής... Σωστά! Αν ο Ισιγκάμι είχε τέτοια τύχη στις τάξεις του, θα ξεχείλιζαν οι ζωογόνες ορμές μέσα του και δεν θα αφοσιώνονταν στην όμορφη γειτόνισά του. Αλλά πού τέτοια τύχη; Ο καθηγητής βρισκόταν καθημερινά αντιμέτωπος με μαθητές που ο τυπικός τους εκπρόσωπος ήταν  ο Μαριόκα!
Η έλλειψη ενδιαφέροντος στην τάξη έκανε περισσότερο ευάλωτη την αλλοπαρμένη  ευφυΐα του καθηγητή, που πίσω από τη στωικότητα του Βούδα έκρυβε μια τραγική μορφή! Πράγματι ο Ισιγκάμι έκρυβε την τραγικότητά του επί 340 ολόκληρες σελίδες ή - αν το προτιμάτε - για 55 ολόκληρα χρόνια ζωής! Την έκρυβε καλά, μέσα στις λευκές σελίδες που γέμιζε προσπαθώντας να αποδείξει την υπόθεση Ρίμαν, και έτσι, ξαγρυπνώντας με τα θεωρήματα και τις αποδείξεις, έκρυβε τις δικές του προσωπικές υποθέσεις, καλυμένος  με ένα προσωπείο απαράμιλλης ψυχραιμίας και -φαινομενικά τουλάχιστον- ψυχρής μαθηματικής λογικής!
Είπα πως δεν θα γράψω για το βιβλίο, αλλά παρασύρθηκα..
Δεν πρέπει να γράψω για το βιβλίο.
Αξίζει να το διαβάσει κανείς, χωρίς να γνωρίζει την ιστορία από πριν.
Αυτό που ήθελα από την αρχή να γράψω ήταν η αίσθηση που αποκόμισα, διαβάζοντας τις σκέψεις που έκανε ο Ισιγκάμι για τη διδασκαλία των μαθηματικών στο Λύκειο. Μου ήταν οικείες οι σκέψεις του. Και οι εικόνες επίσης. Τα άθλια γραπτά, τα τετριμμένα θέματα, οι ερωτήσεις: γιατί να διαβάσω μαθηματικά, αφού είμαι θεωρητική... Όλα τα προβλήματα που αντιμετώπιζε στην τάξη του ο Ισιγκάμι, εκεί στη μακρινή Ιαπωνία, σε μια χώρα με τόσο διαφορετική κουλτούρα από τη δική μας, εμένα, όπως κι εσένα που διδάσκεις  στο Λύκειο μαθηματικά, αναμφιβόλως μας είναι γνωστά!
Είναι τόσο διαδεδομένα και τόσο γνωστά πλέον τα προβλήματα με τα μαθηματικά,  που σκύβουν οι συγγραφείς πάνω τους και τα κάνουν λογοτεχνικό καμβά!
Φοβάμαι πως πολύ σύντομα θα διαβάσουμε λογοτεχνία που θα έχει αποκλειστικό θέμα της τα προβλήματα αυτά...