Σάββατο, 10 Δεκεμβρίου 2016

Η ... (ΣΥΜ)ΠΛΗΡΩΣΗ ΤΗΣ ΜΗ ΠΛΗΡΟΤΗΤΑΣ!

με τη "θεά των μικρών θριάμβων" της Γ. Γκρανέκ

Τα θεωρήματα της μη πληρότητας του Κουρτ Γκέντελ είναι αναμφιβόλως από τα πιο πολυσυζητημένα θεωρήματα στην ιστορία των σύγχρονων Μαθηματικών. Η φαινομενικά εύκολη ερμηνεία του πρώτου θεωρήματος σε συνδυασμό με την ανθρωπίνως πολυπόθητη παντός είδους πληρότητατα του τίτλου, προσδίδουν στο θεώρημα μυστηριακή γοητεία, σε βαθμό που του επιτρέπει να ξεπερνά τους στενούς μαθηματικούς κύκλους, στους οποίους εκ των πραγμάτων περιορίζονται τα των Ανωτέρων Μαθηματικών θεωρήματα. 
Το θεώρημα της μη πληρότητας έχει εμπνεύσει και συνεχίζει να εμπνέει μαθηματικούς, φιλοσόφους, καλλιτέχνες, ποιητές, περισπούδαστους ανθρώπους, καθώς και μέγα πλήθος αδαών,  παντελώς ασχέτων με το χώρο της φιλοσοφίας και των Μαθηματικών.   
Και ο ίδιος ο Κουρτ Γκέντελ, που στα 25 του χρόνια διατύπωσε και απέδειξε τα θεωρήματά του, λόγω της αμφιλεγόμενης προσωπικότητάς του και της περιπετειώδους του ζωής  έχει γίνει θέμα μυθιστορημάτων, θεατρικών έργων και φυσικά πολλών βιβλίων εκλαΐκευσης της επιστήμης, τα περισσότερα από τα οποία έχουμε διαβάσει και συζητήσει σχολαστικά στις Λέσχες Ανάγνωσης της Ομάδας Θαλής+Φίλοι, γιατί σε όλους μας, ειδικούς και μη, δεν παύει να ασκεί απέραντη γοητεία η μυστηριώδης μορφή με την τόσο μεγάλη ιστορία.
Προσωπικά είχα πρωτοδιαβάσει και είχα αναζητήσει σχετικό υλικό εννιά χρόνια πριν, όταν για τις ανάγκες του πενθήμερου εργαστηρίου λεσχών της Ομάδας Θαλής+Φίλοι μου είχε ανατεθεί ο συντονισμός εργαστηρίου με θέμα το βιβλίο του Απόστολου Δοξιάδη, "Από την παράνοια στους αλγορίθμους, η 17η νύχτα και άλλες διαδρομές". 
Είχα ενθουσιαστεί με τον Κουρτ Γκέντελ, με τη ζωή  του, με την προσωπικότητά του, με το θεώρημά του (στο βαθμό που το κατάλαβα... :) ), με την επίδραση του θεωρήματός του στα Μαθηματικά του προηγούμενου αιώνα. Φυσικά μέσα από τα σχετικά με τον Κουρτ Γκέντελ αναγνώσματα διάβηκα όλο το χωροχρονικό ιστορικό πλαίσιο μιας ταραγμένης  και (για μια ακόμη φορά) αιματοκυλισμένης Ευρώπης, που ώθησε ένα πλήθος Ευρωπαίων επιστημόνων να μεταναστεύσουν στις Η.Π.Α., με αποτέλεσμα το Ινστιτούτο Προχωρημένων Μελετών του Πρίνστον να σωρρεύσει  την αφρόκρεμα των εβραιο-γερμανικών μυαλών. 
Ανεξάντλητο το περιβάλλον του θεωρήματος, από κάθε άποψη. Πολύ υλικό (κάποιο από το οποίο υπάρχει εδώ) για συζήτηση σε Λέσχες Ανάγνωσης και όχι μόνο. Θέματα για πολλές διαφορετικές προσεγγίσεις, για κάθε επίπεδο δυσκολίας και για κάθε λογής ενδιαφέροντα.
Ένα από αυτά τα ενδιαφέροντα είναι ο γάμος του Κουρτ Γκέντελ με την κατά εφτά χρόνια μεγαλύτερή του αυστριακή χορεύτρια Αντέλ Νιμπέρσκυ, (Πόρκερτ) η οποία  δεν διέθετε ιδιαίτερη πνευματική καλλιέργεια και απείχε πολύ από το να κατανοεί τις γκεντελίστικες θεωρίες και μεθόδους λογικής.
Ήταν όμως η Αντέλ η γυναίκα που επί πενήντα χρόνια στήριξε με πάθος τον ιδιόρρυθμο σύζυγό της, αφού πρώτα εγκατέλειψε την προσωπική της ζωή για χάρη του και έγινε μια (αντι)ηρωίδα στη δύσκολη καθημερινότητα του Κουρτ Γκέντελ. 
Η  χήρα Αντέλ Γκέντελ, η μέχρι τώρα ελάχιστα συζητημένη στις Λέσχες Ανάγνωσης μας, έρχεται δυναμικά να διεκδικήσει τη θέση που της αναλογεί, ως ηρωίδα, όχι πλέον στη ζωή του αποθανόντα συζύγου της, αλλά στο μυθιστόρημα της Γιανίκ Γκρανέκ "Η θεά των μικρών θριάμβων", που κυκλοφόρησε πέντε μέρες πριν από τις εκδόσεις αλεξάνδρεια σε μετάφραση Τεύκρου Μιχαηλίδη. Η κυρία Γκέντελ έρχεται να αφηγηθεί με τη δική της οπτική -μέσα από τη μυθιστορηματική ματιά της Γκρανέκ- τα επί μισό αιώνα βιώματά της στο πλευρό του μεγάλου (παράλογου;) λογικιστή.

Το 1980 η Άννα Ροθ, μια νεαρή και άσημη αρχειοθέτρια, αναλαμβάνει να εξασφαλίσει για λογαριασμό του Ινστιτούτου Προχωρημένων Μελετών, στο οποίο εργάζεται, το αρχείο του Κουρτ Γκέντελ, το οποίο -μετά τον θάνατό του το 1978- έχει περιέλθει στη σύζυγό του Αντέλ. Η αποστολή της Άννας είναι ιδιαίτερα δύσκολη, επειδή η κυρία Γκέντελ φαίνεται πως παίρνει την όψιμη εκδίκησή της απέναντι στους πνευματικούς ηγέτες του Πρίνστον, οι οποίοι καθόλη τη διάρκεια της ζωής της την απαξίωναν.
Όμως η Άννα καταφέρνει να προσεγγίσει την "περιβόητη μέγαιρα" Αντέλ και να αναπτύξει μια ιδιαίτερη σχέση μαζί της, με αποτέλεσμα η δεύτερη "να αφηγηθεί μια ιστορία που κανείς μέχρι τότε δεν θέλησε να ακούσει. Από τη λαμπερή Βιέννη της δεκαετίας του 1930 στο μεταπολεμικό Πρίνστον, από το Άνσλους* στον Μακαρθισμό κι από το τέλος του θετικιστικού ιδεώδους στην επέλαση των πυρηνικών εξοπλισμών. Η Άννα, εν τέλει, ανακαλύπτει τη διαδρομή μιας γυναίκας η οποία βρέθηκε αντιμέτωπη σ' όλη της τη ζωή με την αδύνατη εξίσωση που συνδέει την ιδιοφυΐα, τον έρωτα και την τρέλα."

Σήμερα το πρωί άρχισα να το διαβάζω.
Δεν έχω φτάσει ούτε στη μέση και προβληματίζομαι ήδη για το ποια από τις σελίδες που έχω επιλέξει θα αντιγράψω εδώ. Δεν μπορώ να διαλέξω τι να πρωτοπώ, και τι να περιγράψω. Γέρνω μάλλον σε εκείνη τη σκηνή από την αφήγηση της Αντέλ, που περιμένει υπομονετικά τον σύζυγό της στην έξοδο του  καφέ Reichsrat, απέναντι από το Πανεπιστήμιο. Έξω από "Το καφέ της μη πληρότητας", όπως ονομάζει το κεφάλαιο η Γκρανέκ...
Ενώ μέσα ο "Κύκλος της Βιέννης" συναθροίζεται για να χτίσει ξανά έναν κόσμο, που η Αντέλ δεν υποπτεύεται καν ότι χρειάζεται αναδόμηση, αυτή περιμένει από έξω, νιώθοντας την υγρασία και την ταπείνωση να τις ποτίζουν το κόκκαλο. Περιμένει τον Κουρτ να φανεί...
Ναι, δεν υπάρχει αμφιβολία, θα την αντιγράψω αυτή τη σκηνή.

Προς το παρόν θα διαβάσω τα υπόλοιπα κεφάλαια του βιβλίου και θα απολαύσω την "πληρότητα" που παρέχει το απόγευμα του Σαββάτου, με ένα φλυτζάνι ζεστό καφέ συντροφιά με ένα μυθιστόρημα περί "μη πληρότητας", που θα τη συμπληρώνει...

--------------------------------------------------------------------------------------------------------
Τεύκρο, σε ευχαριστούμε  για την ωραία μετάφραση, ακόμη ενός πολύ ωραίου βιβλίου.
--------------------------------------------------------------------------------------------------------
*Με την ονομασία Anschluss (Άνσλουσ) είναι γνωστή η προσάρτηση της Αυστρίας το 1938 στο Γερμανικό Ράιχ (Deutsches Reich), που δημιούργησε στη χώρα το καθεστώς των Εθνικοσοσιαλιστών του Χίτλερ.  (εδώ)


Τετάρτη, 7 Δεκεμβρίου 2016

ΣΧΕΣΕΙΣ ΑΓΑΠΗΣ...

Παίρνει καιρό να βάλει ο καθηγητής τους μαθητές και τις μαθήτριες της Α' Γυμνασίου σε μια σειρά. Να τους βάλει σε τάξη και να τους οργανώσει με κάποιον τρόπο για να πάψουν να ρωτούν κάθε λίγο και λιγάκι "Σε ποιο τετράδιο να τα γράψουμε, κυρία; Στο καθαρό ή στο πρόχειρο;" Και χρειάζεται ιώβεια υπομονή, για να μη χάσει ο διδάσκων την ψυχραιμία του, ώστε να επαναλάβει για χιλιοστή φορά με γλυκιά και τρυφερή φωνή: "Στο πρόχειρο παιδιά. Στο πρόχειρο! Ό,τι γράφετε στην τάξη το γράφετε στο πρόχειρο. Τις ασκήσεις που κάνετε στο σπίτι τις γράφετε στο καθαρό, εντάξει;" Και πάνω  εκεί που θα έλεγε κανείς ότι επιτέλους το κατάλαβαν όλοι και δεν θα το ξαναρωτήσουν ποτέ ξανά, ακούγεται κάποιος σχολαστικός: "Στο πρόχειρο των μαθηματικών ή στο άλλο το πρόχειρο;" 
Έτσι καταλαβαίνω πως ήταν λάθος επιλογή να ζητήσω για το μάθημά μου δυο τετράδια, ένα "καθαρό" για τις ασκήσεις που κάνουν στο σπίτι και ένα "πρόχειρο μαθηματικών" όπου θα γράφουν μόνο ό,τι κάνουμε μαζί στο σχολείο. Δεν είναι λάθος τα δύο τετράδια. Είναι λάθος ο τρόπος που ονομάστηκαν. Το "πρόχειρο των μαθηματικών" συγχέεται με το άλλο το πρόχειρο Από του χρόνου θα τα λέω: Τετράδιο Μαθηματικών σπιτιού και Τετράδιο Μαθηματικών σχολείου, μήπως και αποφύγουμε το μπέρδεμα που κάνει την ερωτήση "σε ποιο τετράδιο, κυρία;" να ακούγεται σαν ηχώ μέχρι και λίγο πριν από τον Δεκέμβρη... :)
Όμως τώρα φτάσαμε στο μήνα Δεκέμβριο και τα πράγματα έχουν μπει σε σειρά. Έχοντας την περσινή εμπειρία από το Γυμνάσιο, φέτος πρόβλεψα τουλάχιστον τι πρέπει να κάνω για να μη ρωτάνε: "Τα γράφουμε αυτά, κυρία;", μια ερώτηση που εννιά στις δέκα φορές προηγείται της "Σε ποιο τετράδιο, κυρία;"
Όπως και να έχει όμως η μακρά περίοδος προσαρμογής των μικρών παιδιών από την "οικογενειακή" ατμόσφαιρα του Δημοτικού στην "ακαδημαϊκή" τυπικότητα του Γυμνασίου είναι μια δύσκολη περίοδος που απαιτεί την αμέριστη συμμετοχή του εκπαιδευτικού και του γονέα. Και αν οι γονείς το βιώνουν αυτό  μια, δυο, τρεις φορές,  οι καθηγητές το ζουν ξανά και ξανά. Κι εγώ πέρυσι βρέθηκα σε Γυμνάσιο για πρώτη φορά. Και εντυπωσιάστηκα με τον αυθορμητισμό των μικρών παιδιών, με τις εκδηλώσεις αγάπης, με τις κάρτες που μου έφτιαχναν, για να εκφράσουν τα συναισθήματά τους, με τον τρόπο που με κοίταζαν μες στα μάτια...Ενθουσιάστηκα με το "Καλημέρα κυρία Καλφοπούλου!!!" που μου έλεγαν πέντε και δέκα φορές τη μέρα, όπου και αν με συναντούσαν! Πόσο διαφορετικά από το Λύκειο, όπου ... μια καλημέρα είναι αυτή, πες την κι ας πέσει χάμω... Τέλος πάντων.
Μέχρι τώρα είχα την αίσθηση πως αυτό που έζησα πέρυσι δεν πρόκειται να το ξαναζήσω. Έλεγα πως έτυχε, πως έπεσα σε αγαπησιάρικα παιδιά, πως το τμήμα είχε πολλά κορίτσια ίσως, πως μάλλον ξέχασα πώς φέρονται τα δωδεκάχρονα παιδιά. Και η αλήθεια είναι ότι στο σχολείο μου φέτος δεν υπήρχαν τέτοιου είδους εκδηλώσεις, ούτε ιδιαίτερες συναισθηματικές εξάρσεις. Οι καλημέρες βέβαια παίρνουν και δίνουν.  Τα χαμογελαστά "γεια σας κυρία Καλφοπούλου", ακούγονται βροντερά από την άλλη άκρη της (πολύ πολύ μεγάλης) αυλής του σχολείου μας, αλλά  τα "Σ' αγαπώ", τα "LOVE MATHS"  και οι καρδούλες στον πίνακα δεν έκαναν την εμφάνισή τους όπως στον περσινό πίνακα.
Μια καρδιά από τον περσινό πίνακα...
Έλα όμως που όταν ο δάσκαλος καλομάθει σε εκδηλώσεις συμπάθειας και αγάπης τις αποζητά... Είδα και απόειδα φέτος. Πολύ καλά τα παιδιά, δεν λέω. Έστρωσαν. Άρχισαν σιγά σιγά να ενθουσιάζονται με το μάθημα. Άρχισαν κάποια να λένε: "Μαθηματικά, το καλύτερο μας!", αλλά μόνο στα λόγια... Γραπτή απόδειξη καμιά. Ούτε μια καρδιά...
Πριν λίγο καιρό, καθώς εξηγούσα μια δύσκολη έννοια, έγραψα ένα παράδειγμα στον πίνακα και αντί να το υπογραμμίσω ή να το κυκλώσω, όπως κάνω συνήθως για να δώσω έμφαση, το έβαλα μέσα σε μια καρδιά! "Καρδιά, κυρία!!!" Παραξενεύτηκαν κάποια παιδιά! "Ναι, παιδιά! Καρδιά!", υπερασπίστηκα την επιλογή μου. Και έκτοτε την επανέλαβα και την είδα να πολλαπλασιάζεται στα τετράδια των παιδιών, να πλαισιώνει έννοιες και παραδείγματα. Γεμίσαμε τον τόπο καρδούλες! Και θα συνεχίσουμε μέχρι να γεμίσουμε και την καρδιά μας με αγάπη για τη γνώση και για τα Μαθηματικά, επειδή και τα Μαθηματικά ξεκινούν απ' την καρδιά.

Σήμερα, στην επανάληψη της Γεωμετρίας, ο πίνακας γέμισε καρδιές! Οι γωνίες έγιναν ζεύγη κι αγαπήθηκαν, οι μοίρες τους μετρήθηκαν και οι ασκήσεις λύθηκαν!

Και, πριν χτυπήσει το κουδούνι, νέες σχέσεις αγάπης αναπτύχθηκαν...  <3


--------------------------------------------------------------------------------------------
Επανέρχομαι στην ανάρτηση, τρεις μέρες μετά, για να συμπληρώσω με μια φωτογραφία από τον πίνακα ενός άλλου σχολείου, από την Αθήνα.
Μια φωτογραφία που μου έστειλε η αγαπημένη φίλη και πολύ καλή συνάδελφος Άννα,  την επομένη της ανάρτησης... αλλά μόλις προ ολίγου την είδα και χάρηκα διπλά, επειδή όπως φαίνεται οι σχεσεις αγάπης φτερουγίζουν πέρα  από την πόρτα της σχολικής τάξης και ταξιδεύουν μακριά!
Σε ευχαριστώ πολύ Άννα για την τόσο όμορφη φωτογραφία!

Πέμπτη, 1 Δεκεμβρίου 2016

ΑΓΩΓΗ ΑΝΟΜΟΙΩΝ ΟΡΩΝ...

  Καθώς οι μέρες περνούν και ο χειμώνας προχωράει βαρύς και παγερός η σχολική καθημερινότητα αποκτά, φαινομενικά τουλάχιστον, τις κανονικότητές της, δηλαδή εκείνα τα μοτίβα που την καθιστούν επαναλαμβανόμενη και κατά συνέπεια προβλέψιμη, αλλά όχι κατ' ανάγκη διαχειρίσιμη. Από το σύνολο της πολύπλοκης σχολικής ζωής όμως θα περιοριστώ στα όσα συμβαίνουν εντός των τειχών της σχολικής τάξης, εκεί όπου καθημερινά με τους μαθητές μου, τουλάχιστον με όσους εμπλέκονται στο μάθημα -και ευτυχώς για μένα είναι σχεδόν όλοι τους- παλεύουμε με ... τα σημεία και τα τέρατα της Άλγεβρας. Με τους παράγοντες και τους όρους και γενικά με τις μαθηματικές έννοιες, που ένας θεός οίδε πού θα φανούν χρήσιμες! Και καθόλου δεν αστειεύομαι λέγοντάς το αυτό. Σοβαρολογώ. 
Διδάσκω σε δύο τμήματα της Γ' Γυμνασίου, με πολύ χαμηλό μέσο όρο και μεγάλο εύρος επίδοσης. Όσα τα εικοσάρια, τόσα και τα μηδενικά στο ωριαίο διαγώνισμα του τετραμήνου σε θέματα μέσης δυσκολίας και μετά από επανάληψη όπου λύθηκαν αναλυτικά και με πολλές υπογραμμίσεις πανομοιότυπες ασκήσεις... Ο λόγος που το έκανα αυτό ήταν πως ήθελα να τους παράσχω ψυχολογική υποστήριξη και να γράψουν σχεδόν όλοι έναν αξιοπρεπή διψήφιο βαθμό! Δυστυχώς το αποτέλεσμα ήταν πολλοί από τους μέσους μαθητές να γράψουν άριστα και σχεδόν όλοι οι χαμηλότερης επίδοσης να πάρουν περίπου μηδέν. (Δικόρυφη κατανομή με δύο επικρατούσες τιμές, το 3 και το 19!).
Τίθεται τώρα το τετριμμένο ερώτημα:
Τι κάνει ο δάσκαλος σε μια τέτοια περίπτωση; Αφήνει τους μισούς στο έλεος του θεού και συνεχίζει (ανεβάζοντας το επίπεδο) με τους άλλους μισούς; 
Πώς διαχειρίζεται κανείς τη μεγάλη ανομοιογένεια των τμημάτων; 
Στα Αγγλικά χωρίζουν τους μαθητές σε επίπεδα. Στα Μαθηματικά all together... 
Όμως αυτό δεν είναι κατ' ανάγκη κακό. Είναι σίγουρα περιοριστικό για τους "καλούς" μαθητές, αλλά όχι κακό. Ειδικά όταν το μάθημα γίνεται με συζήτηση μεταξύ των μαθητών, οπότε αναδύονται όλα τα υφέρποντα, πλην πασίγνωστα, προβλήματα, όπως η παντελής αδυναμία κατανόησης των αλγεβρικών συμβόλων, η τυφλή τους διαχείριση, η άκριτη "αναπαραγωγή" διαδικασιών σε περιπτώσεις, στις οποίες είναι ανεφάρμοστες και άλλα τέτοια, τα οποία  έχουν όλα κοινή βάση: τη δυσλειτουργία της γλώσσας γενικά και την ένδεια της αλγεβρικής γλώσσας ειδικότερα. 
Προς επίρρωση του ισχυρισμού μου, θα αναφέρω μερικά σχετικά παραδείγματα. Δικά μου  αλλά και ένα παράδειγμα συναδέλφου, το οποίο αναρτήθηκε σε ομάδα μαθηματικών σε κοινωνικό δίκτυο, με σκοπό να συμβάλει στη συζήτηση που διατηρούμε ανοιχτή όσοι διδάσκουμε Μαθηματικά και ενδιαφερόμαστε για τα αποτελέσματα της διδασκαλίας μας.
Τον καιρό αυτό, όπως και οι περισσότεροι συνάδελφοι στη Γ' Γυμνασίου, διδάσκω την παραγοντοποίηση, δηλαδή "τη διαδικασία μετατροπής ενός αλγεβρικού αθροίσματος σε γινόμενο πρώτων παραγόντων". Προφανώς για να καταλάβει κανείς τι σημαίνει όλο αυτό απαιτείται να γνωρίζει τουλάχιστον τι σημαίνει "άθροισμα", τι "γινόμενο" και τι οι άλλες έννοιες που συνδέονται με αυτές τις λέξεις. Οι "όροι" του αθροίσματος δηλαδή και οι "παράγοντες" του γινομένου. Σχετικά εύκολες λέξεις, που  τα παιδιά διδάσκονται ήδη από το Δημοτικό και τις ακούν κάθε χρόνο σε κάθε μάθημα Άλγεβρας, άρα θεωρητικά τις γνωρίζουν όλοι οι μαθητές. Θεωρητικά! Και μόνο θεωρητικά, όμως. Τι εμποδίζει τους μαθητές μας να μάθουν μερικές τόσο απλές λέξεις; Δεν γνωρίζω! Υποθέτω μόνο... Άλλωστε το θέμα πρέπει να απασχολήσει τους ειδικούς και πρέπει να διερευνηθεί.
Αυτό που γνωρίζω εγώ είναι ότι η άγνοια τέτοιων απλών, λειτουργικών και επαναλαμβανόμενων λέξεων εμποδίζει τους μαθητές να εφαρμόσουν στοιχειώδεις(;)  αλγοριθμικές διαδικασίες, όπως η εφαρμογή των ταυτοτήτων και η παραγοντοποίηση. 
Σε ένα από τα τελευταία μαθήματα, όπου κάναμε ασκήσεις παραγοντοποίησης έχοντας ολοκληρώσει τη θεωρία, ζήτησα να παραγοντοποιήσουν την παράσταση:  x^3-2x^2+x-2.


Σηκώθηκαν πολλά χέρια, για να πουν τι θα κάνουμε. Έδωσα το λόγο στη Σ. η οποία  ήταν πολύ χαρούμενη, επειδή είχε καταλάβει πώς παραγοντοποιούνται αυτές οι παραστάσεις και τότε εγώ, που ήμουν επίσης πολύ χαρούμενη με τη χαρά της, την άκουσα να λέει "Επειδή υπάρχουν ... όμοιοι όροι θα τους πάρουμε δύο δύο". Αυτό το "όμοιοι όροι" το ένιωσα  να περιστρέφεται βαρύ στον αέρα και να πέφτει σαν χαστούκι στο μάγουλό μου! Σλάααατσ! Με έτσουξε! "Όμοιοι όροι;!", ρώτησα με φωνή που ίσα που ακούστηκε. "Ναι!", είπε όλο ενθουσιασμό η μαθήτρια. "Ε, άμα υπάρχουν όμοιοι όροι, τότε γιατί δεν κάνουμε  αναγωγή όμοιων όρων...", είπα μονολογώντας για να προκαλέσω αντιδράσεις.  Καμία αντίδραση δεν προκάλεσα στο σύνολο της τάξης. Αναγκάστηκα για εκατομμυριοστή φορά να πω τη διαφορά ανάμεσα στο "όμοιοι όροι" και "κοινός παράγοντας", μένοντας με την αίσθηση πως δεν τους αγγίζει και πολύ το θέμα. Όλοι βιάζονταν να τελειώσουν την άσκηση.
Τέλος πάντων, κάναμε κι άλλες ασκήσεις. 
Αλλά εμένα μου είχε σταθεί πολύ στραβά αυτό το "τι όμοιοι όροι, τι κοινός παράγοντας...", οπότε κάποια στιγμή ενώ συζητούσαμε την 12x^2-8xy-15x+10y και είχαμε κάνει τη μερική ενδιάμεση παραγοντοποίηση, επειδή κάποιος από κάτω είπε πάλι: "υπάρχουν όμοιοι όροι, οι παρενθέσεις (3x-2y)", σταμάτησα απότομα την άσκηση στη μέση. "Περιμένετε!", είπα, σχεδόν αγριεμένη. "Για κάντε λίγο αυτό: 3α-β+6α-2β". Και τα παιδιά το έκαναν.
Εγώ γύριζα πάνω κάτω στην τάξη και έβλεπα τα τετράδια. Με ελάχιστες εξαιρέσεις, όπου έκαναν κανονικά την αναγωγή των όμοιων όρων, οι περισσότεροι μαθητές έκαναν  κάποιες κινήσεις/αλλαγές και έδωσαν ως τελική απάντηση ένα αμφιλεγόμενο αποτέλεσμα με εμφανή τα ίχνη της ... παραγοντοποίησης ! Υπήρχαν και μια δυο σωστές απαντήσεις, όπου η αναγωγή των όμοιων όρων είχε γίνει με την "ανάποδη επιμεριστική", όπως ακριβώς στην Α' Γυμνασίου και όχι με τον άμεσο τρόπο που συνήθως εφαρμόζουν τα μεγάλα παιδιά της Γ' ή όσα από αυτά μπορούν, τέλος πάντων!




Όταν εξήγησα στη συνέχεια πόσο είχαν παραπλανηθεί και πόσο άκριτα λειτούργησαν, μια μαθήτρια χτύπησε το κεφάλι της στο θρανίο σε ένδειξη δυσαρέσκειας για τον τρόπο που είχε εφαρμόσει! Η μαθήτρια αυτή ήταν ένα από τα εικοσάρια του ωριαίου!

Δυστυχώς αυτά τα φαινόμενα είναι είναι πολύ συχνά. Είναι επαναλαμβανόμενα και τείνουν αυξανόμενα όχι μόνο στη δική μου σχολική  τάξη.  Παντού! Όπως φαίνεται και στις φωτογραφίες 1 και 2.  Τις έχει αναρτήσει ένας άλλος προβληματισμένος με το ζήτημα συνάδελφος στη σελίδα της διαδικτυακής ομάδας "Εφαρμοσμένη Διδακτική Μαθηματικών". Ο συνάδελφος   διδάσκει (νομίζω) σε φροντιστήριο και όχι σε Δημόσιο σχολείο. 

ΦΩΤΟΓΡΑΦΙΑ 1
ΦΩΤΟΓΡΑΦΙΑ 2

Θεωρώ ότι το υπόβαθρο του λάθους, που έχει κάνει το παιδί που έλυσε τις ασκήσεις στις παραπάνω φωτογραφίες, διόλου δεν διαφέρει από το λάθος που έκαναν τα δικά μου παιδιά , όταν υπολόγισαν το άθροισμα "3α-β+6α-2β", κάνοντας τρόπον τινά παραγοντοποίηση. Και στις δύο περιπτώσεις το λάθος προκύπτει από την εφαρμογή μιας μεθόδου ενός άλλου παραδείγματος, είναι δηλαδή ένα λάθος "αναλογικότητας",  με τη διαφορά ότι οι λάθος απαντήσεις των μαθητών μου δεν ήταν τόσο ... ανατριχιαστικά λάθος όσο το -8=x=4, στο οποίο κατέληξε ο μαθητής του συναδέλφου.
Δεν πρέπει να κρίνουμε εκ του αποτελέσματος όμως.
Θα πρέπει να διερευνούμε τον τρόπο που σκέφτεται ή που δεν σκέφτεται ο μαθητής, καθώς εκεί, στον τρόπο σκέψης και στη "γλώσσα" που χρησιμοποιεί σκεπτόμενος, ελλοχεύει η βάση του προβλήματος, ενός αξεπέραστου προβλήματος για το μεγάλο όγκο των μαθητών, των οποίων καλούμαστε να αναλάβουμε τη ... μαθηματική αγωγή. Ενός προβλήματος που είναι ο μόνιμος πονοκέφαλος των εκπαιδευτικών...

-------------------------------------------------------------------------------------------
Ως μια μικρή παρηγοριά θα αναφέρω ένα παρόμοιο λάθος "αναλογικότητας" που είχε κάνει μια μαθήτριά μου μερικά χρόνια πριν, στην Α' Λυκείου. Ήταν το μοναδικό εικοσάρι που είχα βάλει (σε Άλγεβρα και σε Γεωμετρία) στο 1ο τετράμηνο. Μια μέρα μετά την παράδοση της βαθμολογίας του τετραμήνου, η μαθήτρια σηκώθηκε στον πίνακα και έλυσε μια εξίσωση. Η λύση με είχε αφήσει άναυδη! 

(Ολόκληρη η σχετική ανάρτηση υπάρχει εδώ )
Θα αναρωτηθεί κανείς πού βρίσκεται η παρηγοριά... :)
Η παρηγοριά βρίσκεται στο ότι η  μαθήτρια της οποίας η λύση φαίνεται στον παραπάνω πίνακα είναι σήμερα τριτοετής στην Ιατρική και απέχει πολύ από εκείνη την εποχή που μελετούσε την Άλγεβρα τη σχολική, πιθανότατα χωρίς να πολυκαταλαβαίνει τι κάνει και γιατί.
Μελετούσε συστηματικά τούτο το άνευ νοήματος παιχνίδι  συμβόλων, που επιβάλλεται για την αγωγή όλων ανεξαιρέτως των παιδιών και των ... ανόμοιων όρων.

Τετάρτη, 23 Νοεμβρίου 2016

ΑΠΟ ΤΗΝ ΠΛΕΥΡΑ ΤΟΥ ΣΥΝΟΔΗΓΟΥ

ΚΙ ΑΛΛΑ ... ΠΑΡΑ-ΠΛΕΥΡΑ ΣΧΟΛΙΑ ΚΑΙ ΠΑΡΑΤΗΡΗΣΕΙΣ

Συμβαίνει να πιάνω τη σκέψη μου αξημέρωτα να μιλάει μόνη της, συνεχίζοντας το μάθημα της προηγούμενης μέρας και τότε, παριστάνοντας την κοιμισμενη, άλλοτε την αφήνω να μονολογεί και να ξεμακραίνει κι άλλοτε πάω από κοντά και καταγράφω τα λόγια της. Μερικές φορές, όταν έχω χορτάσει τον ύπνο μου, ξεκινώ την κουβέντα μαζί της.
Ειδικά τον τελευταίο καιρό, στερούμενη τη διέξοδο που παρέχει η εξωστρέφεια του ιστολογίου, αφού έχω σταματήσει να γράφω εδώ όσα βιώνω στο σχολείο μου, συχνά πέφτω στην παγίδα του πρωινού ημικοιμισμένου μονόλογου, που αντλεί τη θεματολογία του από τη σχολική τάξη και επεκτείνεται πέρα από το χώρο και το χρόνο του σχολείου σε εικασίες ουτοπικές και ταυτόχρονα καθολικές και πανανθρώπινες.
Πώς μπορεί να ξεκινήσει κανείς από το περιορισμένο σαρανταπετάλεπτο της διδακτικής ώρας και τα λίγα κυβικά της σχολικής αίθουσας και να φτάσει σε θέματα πέρα από τον  τόπο και τον χρόνο, εκτός τόπου και χρόνου δηλαδή, είναι μια εγκεφαλική διεργασία για την οποία λίγα γνωρίζω και ακόμη λιγότερα κατανοώ. 
Αυτό που κατανοώ καλά όμως είναι πως για να γνωρίσω το ο,τιδήποτε, το οποίο ο,τιδήποτε χάριν ευκολίας στο εξής θα αποκαλώ Χ, δεν αρκεί μονάχα να το δω και να το αγγίξω. Χρειάζονται και αυτά, δεν λέω... Αλλά δεν φτάνουν. Για να γνωρίσω το Χ και για να το κρατήσω μέσα στο κεφάλι μου, ώστε να μπορώ να το ξανασκεφτώ, να το ανακαλέσω από τη μνήμη μου, να το φανταστώ και να το χρησιμοποιήσω είτε για να λύσω μια άσκηση των Μαθηματικών είτε για να γράψω ένα κείμενο είτε για να φτιάξω, ας πούμε, μια μηλόπιτα, θα πρέπει να μπορώ να το ονομάσω και να το περιγράψω με λόγια. Θα πρέπει να μπορώ να αντιστοιχίσω την εικόνα του σε μια ή περισσότερες λέξεις και να φτιάξω στο κεφάλι μου ένα "νοηματικό σύνολο", μια συγκεκριμένη δομή, αφενός διακριτή αφετέρου πολυσήμαντη! 
"Διακριτή", επειδή πρέπει να μπορώ να την εντάξω σε μια συγκεκριμένη λειτουργία και "πολυσήμαντη" επειδή έξω από τη συγκεκριμένη λειτουργία, σε ένα διαφορετικό πλαίσιο δηλαδή, οι εικόνες και τα νοήματα που περιέχει αυτό το Χ θα μεταβάλλονται και συνακόλουθα θα μεταβάλλεται και η χρήση του.  
Θα μπορούσε, βέβαια, να πει κανείς ότι αυτά είναι θέματα των φιλολόγων που ξέρουν να χρησιμοποιούν τους παραδειγματικούς άξονες και να μελετούν βαθυστόχαστα το πλάτος και το βάθος της κάθε έννοιας. Θα μπορούσε ακόμη να ισχυριστεί πως τέτοια φιλολογικά θέματα δεν αφορούν μια φτωχή - πλην τίμια - μαθηματικό σαν του λόγου μου.
Και αν τα πράγματα ήταν κάπως διαφορετικά μπορεί και να συμφωνούσα μαζί του. Φέτος όμως που εγώ καλούμαι να διδάξω "διαισθητικά" τις γεωμετρικές έννοιες στους μικρούς μαθητές της Α' Γυμνασίου, δεν μπορώ να συμφωνήσω με μια τέτοια παραδοχή. Δεν μπορώ να δεχτώ πως το να ασχολείται κανείς με το βάθος, το ...μήκος και το πλάτος μιας λέξης αφορά μόνο τους φιλολόγους και πως  μια διαισθητική προσέγγιση στις γεωμετρικές έννοιες  αρκεί για τον κάθε μικρό μαθητή. Τουλάχιστον αυτό προκύπτει από το μάθημα, σε καθημερινή βάση.  Πάντα υπάρχει τουλάχιστον ένα ζευγάρι μάτια, ανοιγμένα διάπλατα με απορία και παράπονο που, στην αρχή του μαθήματος, θα πει  "Κυρία, δεν κατάλαβα τι να κάνω στην άσκηση αυτή...". Και τότε πρέπει εγώ να καταλάβω τι δεν έχει καταλάβει το παιδί. Και αυτό που καταλαβαίνω από τη Γεωμετρία κάθε φορά είναι πως η διαφορετική λειτουργία μιας λέξης που δεν δηλώνεται ρητά μπερδεύει και ταλαιπωρεί πολύ τα παιδιά.
Ένα  παράδειγμα είναι η λέξη "πλευρά"! Τι είναι η "πλευρά";



"Η πλευρά τίνος;"
"Από μόνη της μια πλευρά δεν είναι τίποτα."
"Πρέπει να είναι η πλευρά κάποιου."
"Άλλωστε χρειάζονται τουλάχιστον δύο, για να αποκτήσει νόημα η μία..."

Ναι, αλλά τι είναι η πλευρά;

Χέρια σηκώνονται, φατσούλες συνοφρυόνονται, συζήτηση γίνεται και σιγά σιγά ξεκινά η απαραίτητη εμβάθυνση και η εννοιολογική προσέγγιση, που βάζει τα πράγματα στη θέση τους και λύνει τις απορίες και τις ασάφειες που  η διαίσθηση γεννά.
Οι λέξεις μπαίνουν σε σειρά.
Οι έννοιες συνδέονται,  ξεκαθαρίζονται και τα ματάκια που κατανοούν κοιτάζουν χαμογελαστά.
Είναι η ώρα που οι πλευρές της γωνίας γίνονται "ημιευθείες" και όχι δύο απλά βελάκια πάνω στην  εικόνα του βιβλίου, που στέκουν εκεί ακίνητα για να δηλώνουν "να, αυτό εδώ είναι πλευρά"! Την ίδια ώρα οι πλευρές του τριγώνου γίνονται  "ευθύγραμμα τμήματα"!
Σιγά σιγά όλα τα γεωμετρικά αντικείμενα λέγονται με το όνομά τους, ορίζονται και... ορίζουν έναν καινούριο κόσμο που μας καλεί να τον γνωρίσουμε και να τον κατακτήσουμε!
Μήπως αυτός δεν είναι ο προορισμός του κάθε παιδιού;
Δεν πρέπει να πάρει το τιμόνι στα χέρια του, για να ταξιδέψει μακριά και να μάθει πολλά;
Και ο δάσκαλος εκεί, απ' την πλευρά του συνοδηγού, να βλέπει και να αγρυπνά...

Κυριακή, 13 Νοεμβρίου 2016

ΜΑΘΗΣΙΑΚΕΣ ΔΥΣΚΟΛΙΕΣ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ...

  Μια εβδομάδα πριν, τέτοια ώρα, βρισκόμουν στα Χανιά και παρακολουθούσα με πολύ ενδιαφέρον την ομιλία του κυρίου Καραγιαννάκη με θέμα τις μαθησιακές δυσκολίες των μαθητών στα Μαθηματικά. Η εισήγηση στο πρόγραμμα του ετήσιου Συνεδρίου της Ε(λληνικής)Μ(αθηματικής)Ε(ταιρείας) - στο πλαίσιο του οποίου την παρακολουθούσα - ήταν χαρακτηρισμένη ως Εργαστήριο με τίτλο: "Στρατηγικές αντιμετώπισης δυσκολιών στα Μαθηματικά: από τη θεωρία στην πράξη" και ήταν από τις πρώτες ομιλίες που είχα σημειώσει στο πρόγραμμα του Συνεδρίου, πριν ακόμη μπω στο αεροπλάνο από Θεσσαλονίκη με προορισμό τα Χανιά, την προηγούμενη Παρασκευή. 
  Οι μαθησιακές δυσκολίες στα Μαθηματικά είναι ένα θέμα που πάντα με ενδιέφερε, με απασχολούσε και το μελετούσα επισταμένως, αλλά επειδή δίδασκα σε Λύκειο (με εξαίρεση την περυσινή χρονιά που είχα αποσπαστεί σε Γυμνάσιο), εστίαζα κυρίως στις δυσκολίες που αντιμετωπίζουν οι μαθητές της Α' Λυκείου στη μελέτη της Άλγεβρας. (Ένα δείγμα των αναζητήσεών μου υπάρχει εδώ κι εδώ)
 
Φέτος όμως έχω πάρει οργανική σε ένα Γυμνάσιο, στο οποίο κατά πάσα πιθανότητα θα μείνω τα υπόλοιπα χρόνια της θητείας μου, οπότε προσαρμόζομαι σταδιακά στις ανάγκες και τις απαιτήσεις της βαθμίδας αυτής, σε μια προσπάθεια να βοηθήσω με τον καλύτερο δυνατό τρόπο τους μαθητές μου. Ειδικά τους μικρούς μαθητές της πρώτης τάξης, που σε ένα μεγάλο ποσοστό στο καινούριο μου σχολείο παρουσιάζουν μαθησιακά προβλήματα (και) στα Μαθηματικά. Το τονίζω: ΚΑΙ στα Μαθηματικά, όπως και  σε όλα σχεδόν τα άλλα μαθήματα. Αρχικά νόμιζα πως το υψηλό ποσοστό των μαθητών με μαθησιακά προβλήματα οφείλεται στο ότι το σχολείο μου βρίσκεται στον ... κάτω μαχαλά της περιοχής, τον κατά γενική ομολογία υποβαθμισμένο. Για το λόγο αυτό υπέθετα ότι στο Γυμνάσιο του πάνω μαχαλά, όπου - επίσης κατά κοινή ομολογία - το βιωτικό επίπεδο είναι υψηλότερο, παρόλο που βρίσκεται μόλις ένα χιλιόμετρο πιο πέρα, οι δυνατότητες, άρα και οι επιδόσεις των μαθητών που φοιτούν εκεί θα είναι υψηλότερες.
 Χθες το πρωί συμμετέχοντας εθελοντικά ως οργανωτική επιτροπή στον ετήσιο μαθηματικό διαγωνισμό Θαλής της ΕΜΕ, είχα την ευκαιρία να μιλήσω εκτενώς με την αγαπητή συνάδελφο, που διδάσκει στο ένα από τα δύο Γυμνάσια του επάνω μαχαλά. 
Για πολλή ώρα συζητήσαμε, ξεδιπλώνοντας η μία στην άλλη τις αγωνίες μας και τις ανησυχίες μας για τις δυνατότητες και τις επιδόσεις ενός πολύ μεγάλου ποσοστού των μαθητών μας. Ενός αυξανόμενου ποσοστού μαθητών με μαθησιακές δυσκολίες, τις οποίες δυσκολίες οι περισσότεροι εξ ημών των εκπαιδευτικών με την τυπική εκπαίδευση και την πολυετή, ενδεχομένως, διδακτική εμπειρία αδυνατούμε να κατανοήσουμε και να υποστηρίξουμε. Στο σχολείο της συναδέλφου λειτουργεί "παράλληλη στήριξη", στο δικό μου όχι. Προβληματίστηκα. Ήρθα στο σπίτι κι έψαξα στο site του Υπουργείου Παιδείας για σχετικές δημοσιεύσεις. 
"03-11-16 Προσλήψεις 163 αναπληρωτών Β/θμιας μειωμένου ωραρίου στην Παράλληλη Στήριξη", "23-09-16 Προσλήψεις 241 αναπληρωτών μειωμένου ωραρίου Ειδικής Β/θμιας για Παράλληλη Στήριξη"
Πιθανόν να μου έχει ξεφύγει κάποιο δελτίο τύπου με θέμα τις προσλήψεις εξειδικευμένων στην Παράλληλη Στήριξη εκπαιδευτικών και τελικά ο αριθμός των προσληφθέντων να είναι μεγαλύτερος από τους 404, που αθροίζουν τα δύο παραπάνω δελτία τύπου. 
Δεν πιστεύω όμως πως η λύση στο πρόβλημα θα δοθεί αν απαντήσουμε στο ερώτημα: 
"Ποιος αριθμός εξειδικευμένων εκπαιδευτικών  απαιτείται για να αντιμετωπιστεί το αυξανόμενο ποσοστό των μαθητών με μαθησιακές δυσκολίες το 2016-2017;"
Το πρωταρχικό ερώτημα που απαιτείται να απαντηθεί και στο οποίο θα πρέπει να εστιάσουν οι ειδικοί, αλλά και όλοι εμείς οι με τον x ή τον y τρόπο εμπλεκόμενοι στη ολοένα και δυσκολότερη διαδικασία της εκπαίδευσης των παιδιών μας, πιστεύω πως είναι αυτό:  
Ποιοι είναι οι παράγοντες που αυξάνουν τα ποσοστά των παιδιών με μαθησιακές δυσκολίες και πώς θα μπορέσουμε να τους αντιμετωπίσουμε πριν επιδράσουν καταλυτικά στην νοητική ανάπτυξη και τις λοιπές δεξιότητες των μαθητών μας;!
Ποιοι είναι αυτοί οι παράγοντες;  Μπορούμε να τους αντιμετωπίσουμε εν τη γενέσει τους;
Τι θα πρέπει να κάνουμε πρώτα ως γονείς (όσοι είναι γονείς μικρών παιδιών) και μετά ως εκπαιδευτικοί, για να περιορίσουμε τις δυσκολίες που αντιμετωπίζουν οι μικροί - και οι μεγαλύτεροι - μαθητές μας σε μια κοινωνία με συνεχώς αυξανόμενες τις απαιτήσεις, ως προς τις γνώσεις και τις δεξιότητες μας;
Ή, αν αυτό είναι ευκολότερο, ας απαντήσουμε στο τι δεν θα πρέπει να κάνουμε... 
Έχω κάνει κάποιες  σκέψεις γύρω από το θέμα και θα προσπαθήσω να τις αναπτύξω με τον καιρό, αλλά μέχρι τότε και εφόσον το πρόβλημα είναι αναμφιβόλως ευρέως διαδεδομένο και υπαρκτό, κρίνω σκόπιμο να επιμορφωθώ, μελετώντας «Στρατηγικές παρέμβασης για μια ομαλή μετάβαση από το Δημοτικό στο Γυμνάσιο για μαθητές με Μαθησιακές Δυσκολίες στα Μαθηματικά». ( Βλέπετε εδώ).

---------------------------------------------------------------
Κλείνοντας, να πω ότι για το Συνέδριο και ειδικά για την εξαιρετική ομιλία του Κωνσταντίνου Δασκαλάκη,  έχω να γράψω πολλά. 
Ελπίζω να βρω χρόνο και γι' αυτό. 
Μέχρι τότε, στέλνω την αγάπη μου στα Χανιά, στο Ηράκλειο και στην Ελένη... Φιλιότσο, που με συγκίνησε βαθιά! :)


Τετάρτη, 26 Οκτωβρίου 2016

Η ΕΝΟΧΗ ΤΗΣ ΑΘΩΟΤΗΤΑΣ και η ... μυωπική άλγεβρα!

    Σαν σήμερα, ακριβώς ένα χρόνο πριν, είχα  προσπαθήσει να περιγράψω πώς ήταν πάνω κάτω οι συνθήκες στο καινούριο μου τότε σχολείο, σε ένα Γυμνάσιο στο οποίο είχα αποσπαστεί. Ήταν η πρώτη φορά που δίδασκα σε Γυμνάσιο και η "ΦΑΣΗ  ΜΕΤΑΒΑΣΗΣ από το Λύκειο στο Γυμνάσιο" (εδώ) με είχε συνεπάρει. Η περσινή χρονιά κύλησε όμορφα! Οι συνεργασίες με μαθητές και με συναδέλφους και οι εμπειρίες που  αποκόμισα από αυτές στο συγκεκριμένο Γυμνάσιο ήταν πολύ πολύ θετικές.
    Φέτος η συγκυρία με έφερε  σε ένα άλλο Γυμνάσιο, όχι πλέον ως αποσπασμένη, αλλά με οργανική θέση, που  κατά πάσα πιθανότητα προβλέπεται και οριστική. Θα δείξει. 
    Μου λείπει πολύ το Λύκειο. Για πολλούς και διάφορους λόγους μου λείπει. Ίσως το μόνο θετικότερο στο Γυμνάσιο είναι που αφήνει πολύ περισσότερο ελεύθερο χώρο στην καθημερινή μου ζωή για εξωσχολικές δραστηριότητες, όπως είναι για παράδειγμα η  ανάγνωση Λογοτεχνίας, στην οποία έχω επιδοθεί μετά μανίας. 
   
   Τις τελευταίες τρεις εβδομάδες διαβάσα περισσότερες από χίλιες λογοτεχνικές σελίδες, αριθμός ρεκόρ για τα δικά μου (χειμερινά) δεδομένα. Οι εννιακόσιες περίπου από αυτές  φέρουν την υπογραφή της Ιωάννας Μπουραζοπούλου. Κανένα δικό της βιβλίο δεν είχα διαβάσει μέχρι τώρα, αν και συχνά έπεφτα πάνω τους!
 "Το Μπουντουάρ του Ναδίρ" και το "Η ΕΝΟΧΗ ΤΗΣ ΑΘΩΟΤΗΤΑΣ", αθροίζουν μαζί 880 σελίδες! Μακάρι να τις είχα διαβάσει στο παρελθόν, την εποχή που γράφτηκαν ή και ακόμη νωρίτερα! Χαίρομαι που τις διάβασα τώρα!
  Δεν υπάρχουν λέξεις να περιγράψουν την απόλαυση που μου παρείχε η μπουραζοπουλική αναγνωστική μου εμπειρία. Κι αν υπάρχουν κάπου γραμμένες τέτοιες λέξεις, δεν είμαι σε θέση να τις βρω, επειδή έχω μείνει άφωνη. 
  Σε κάθε παράγραφο που διάβαζα όλο και κάτι ήθελα να μοιραστώ με τους (εναπομείναντες) αναγνώστες του  blog, αλλά η αμέσως επόμενη παράγραφος μου φαινόταν ακόμη πιο συναρπαστική και η αμέσως επόμενη ακόμη πιο συναρπαστική και το βιβλίο έφτανε στο τέλος του, χωρίς να το καταλάβω... 
   Όμως η σκέψη πως θα κρατήσω για τον εαυτό μου μοναχά όλην αυτή την αναγνωστική απόλαυση προκαλεί στο πίσω μέρος του μυαλού μου μιαν αίσθηση ενοχής! Για να απαλλλαγώ από αυτήν, αποφάσισα να γράψω ένα πολύ μικρό απόσπασμα από το βιβλίο "Η ΕΝΟΧΗ ΤΗΣ ΑΘΩΟΤΗΤΑΣ". Το απόσπασμα αποπλαισιωμένο από την όλη πλοκή του μυθιστορήματος πιθανόν να χάνει τη συνοχή του και τη μαγεία του, διατηρεί όμως την παραδοξολογική του σαγίνη, στοιχείο που είναι το βασικό χαρακτηριστικό του μυθιστορήματος, η ιστορία του οποίου εξελίσσεται σε μια ιδιότυπη νεοεγκαθιδρυθείσα στην  ενιαία Ευρώπη Δημοκρατία, με υπέρτατο αγαθό της τον Θάνατο.

<< Οι "αραβικοί" αριθμοί, όπως τους αποκαλούσαν οι παλαιοκαθεστωτικοί, είναι αδρανείς, γιατί ξεκινούν από την αυθαίρετη αποδοχή ότι ο αριθμός είναι αμετάβλητος. Το "2" για παράδειγμα παραμένει "2" στο διηνεκές, εκτός αν λάβει εκθέτη ή βρεθεί κάτω από ρίζα ή γραμμή κλάσματος ή πάρει μέρος σε πράξεις, αντίληψη αντίθετη με τους νόμους της φύσης και της ανθρώπινης διάνοιας, γιατί ο αριθμός εξελίσσεται, όπως τα πάντα γύρω μας, είναι εξ ορισμού δυναμικός. 
Παγιδευμένοι στο αδρανές αριθμητικό τους σύστημα, οι παλαιοκαθεστωτικοί έβλεπαν τον κόσμο δισδιάστατο, αφού η οπτική τους δεν είχε "βάθος" και δεν είναι ν' απορεί κανείς που χρειάστηκε να περάσουν αιώνες μέχρι ν' ανακαλύψουν ότι η γη είναι στρογγυλή και να πιστέψουν ότι κινείται. Κατά συνέπεια, διαχώριζαν τα μεγέθη σε "μετρήσιμα" και "μη μετρήσιμα", θεωρώντας ως μετρήσιμα τα αβαθή, που η αδρανής αριθμητική τους μπορούσε να εκφράσει, όπως η ταχύτητα, το βάρος, η θερμότητα, ενώ τα συναισθήματα, οι έννοιες, οι αντιλήψεις, συγκαταλέγονταν στα μη μετρήσιμα μεγέθη, κάτι που σήμερα φαίνεται τουλάχιστον παιδαριώδες: η ίδια η σχέση τους με τον Θάνατο δεν ήταν παρά αποτέλεσμα μυωπικής άλγεβρας. Οι δικοί μας "δυναμικοί" αριθμοί μπορούν να αποτυπώσουν με ακρίβεια τις διαστάσεις και τις μεταβολές οποιουδήποτε δεδομένου του σύμπαντος, είτε υλικού είτε άυλου, είτε υπαρκτού είτε υποθετικού. Χρησιμοποιούμε υποχρεωτικά την αραβική αρίθμηση στις συναλλαγές μας με άλλες ηπείρους ή με άλλες κάστες, γιατί είναι η εσπεράντο των καθυστερημένων, αλλά οι θετικοί έχουμε από καιρό εγκαταλείψει τούτο το υπανάπτυκτο σύστημα μέτρησης, που αναιρεί την ίδια τη μέτρηση" >>

   Τάδε έφη μεταξύ άλλων η βιβλιοθηκάριος Σιμόν ντε Μπελβίλ, στον καλλιτέχνη Ιωσήφ Εράλη και στο διανοούμνο Πελαργό, όταν οι δύο τελευταίοι έφτασαν στην Αννεσύ, τη μονοκαστική πόλη των Θετικών, όπου και τους υποδέχτηκε.
Η Σιμόν άσκησε κριτική στην αριθμητική, στις αντιλήψεις και στις μεθόδους  των ... παλαιοκαθεστωτικών μαθηματικών! :) 
Κριτική άσκησαν και οι άλλοι επαγγελματίες που υποδέχτηκαν τους δύο ήρωες στις εννέα συνολικά μονοκαστικές πόλεις, στη διάρκεια του ταξιδιού τους, που ξεκίνησε από τη Θεσσαλονίκη, πήγε στην Καβάλα, μετά στη Ντρομπέτα-Τούρνου Σεβερίν, στη Μπρασόβ, στη Βουδαπέστη, στο Γκρατς, στο Μπολτζάνο,  στην Αννεσύ, στη Βαρκελώνη και, τέλος, στη Μπουργκ Μαντάμ! 

   Η κριτική ήταν οξυδερκής, έμπλεη σαρκασμού,  που μ' έκανε συνεχώς να γελάω δυνατά.
Σε κάποια σημεία όμως έμεινα σκυθρωπή, επειδή η κατάσταση  που περιγραφόταν στο βιβλίο, έμοιαζε σε πολλά με αυτήν που βιώνω στο φετινό μου σχολείο...
Στο φετινό μου σχολείο...
Μπορεί να φταίει η ... αδρανής αριθμητική των παλαιοκαθεστωτικών και η μυωπική τους άλγεβρα, ίσως οι κάστες, ίσως οι δύσκολοι καιροί.. Θα φανεί.
Μόνο που φοβάμαι πως μέχρι τότε η όποια αθωότητα πιθανόν θα έχει ανεπιστρεπτί χαθεί. 

Δευτέρα, 18 Ιουλίου 2016

"ΤΟ ΑΜΟΝΙ ΠΟΥ ΤΡΑΓΟΥΔΑ"

          Είχα προ πολλού για διάφορους λόγους πάρει την απόφαση να περάσω το φετινό καλοκαίρι ήσυχα κι απλά, κολυμπώντας και διαβάζοντας, απέχοντας το περισσότερο δυνατό από τις διαδικτυακές μου συναναστροφές και τις ηλεκτρονικές μου φιλίες. Και δεν έχασα μέρα. Αμέσως μετά το τελευταίο για φέτος σχόλασμα έτρεξα από το σχολείο στο σπίτι, έβαλα δυο παλιά τζιν σε ένα μικρό σάκο, ξεχείλισα ένα δεύτερο, πολύ μεγαλύτερο, με τα βιβλία που ήθελα να διαβάσω ή και να ξαναδιαβάσω κι έφυγα για τη θάλασσα. Ήρθα στη «ΣΑΝ ΤΗ ΧΑΛΚΙΔΙΚΗ ΔΕΝ ΕΧΕΙ» και αφέθηκα στο πολλά υποσχόμενο πλάνο μου. Στο μεταξύ, για να διασφαλίσω πως θα μείνω πιστή στην απόφασή μου και δεν θα βρεθώ να τρώω τον πολύτιμο καλοκαιρινό μου χρόνο σερφάροντας στο διαδίκτυο, κοινοποίησα στο fb φωτογραφία με ένα από τα φλογερά ηλιοβασιλέματα της περιοχής, συνοδευόμενο με την κινηματογραφική ρεκλάμα «ραντεβού τον Σεπτέμβρη». 

     Ύστερα βούτηξα στη χαλκιδικιώτικη θάλασσα, όπου καθρεφτίζονται τα ψηλά πεύκα και ο γαλάζιος, αψεγάδιαστος ουρανός, να την πιω όλη, να μην αφήσω ούτε μια γαλαζοπράσινη στάλα. Συνάμα έκανα βουτιά και στα βιβλία που είχα φέρει μαζί μου, να χαθώ στις λέξεις τους, να περιπλανηθώ στις ιστορίες τους και να αποκοιμηθώ στο παραμύθι τους.

    Έκανα την αρχή με «ΤΟ ΑΜΟΝΙ ΠΟΥ ΤΡΑΓΟΥΔΑ», το πρώτο βιβλίο του Ανδρέα Μιχαηλίδη, που κυκλοφόρησε πρόσφατα από τις εκδόσεις mamaya της ομάδας Άρπη. 

Το βιβλίο αποδείχτηκε η καλύτερη δυνατή επιλογή για το χώρο και το χρόνο που βρίσκομαι. Η λογοτεχνία του φανταστικού, μέσα από την αφηγηματική δεινότητα ενός τέταρτης γενιάς παραμυθά, όπως είναι ο Ανδρέας Μιχαηλίδης,  ήρθε σα μεγεθυντικός φακός να φωτίσει τη φυσική ομορφιά του τοπίου και να δώσει τροφή στη στεγνωμένη από μια δύσκολη σχολική χρονιά φαντασία μου.  Διάβαζα και ξαναδιάβαζα κάθε κεφάλαιο. Την πρώτη φορά μονάχη, από μέσα μου. Τη δεύτερη φωναχτά, δυνατά στον Σαράντη, που ήθελα να μοιραστεί μαζί μου τις εικόνες και τις αφηγηματικές τεχνικές του συγγραφέα. «Σε μια δεύτερη ανάγνωση είναι ένα άριστο εγχειρίδιο συγγραφής παραμυθιού», μου είπε κάποια στιγμή, παρασυρμένος από τη φιλολογική του ιδιότητα. Δεν είχε άδικο. Σε ολόκληρο το βιβλίο,  σε κάθε κεφάλαιο σχεδόν, η αφήγηση του παραμυθιού συμβαδίζει με την μετα-αφήγηση και με τη μεταγλώσσα που μιλά για τη γλώσσα που έφτιαξε τις λέξεις, που τις έβαλε στη σειρά, που τις έδωσε σάρκα και οστά, για να σου πει την ιστορία που ξεκίνησε δεκατρία χρόνια πριν στη Χίο, σε μια παρέα νέων γεμάτων με ελπίδες και όνειρα, γεμάτων με έρωτα για τη ζωή και ζωή για τον έρωτα. Διαβάζοντας το Αμόνι που τραγουδά, θέλεις κι εσύ να τραγουδήσεις, θέλεις να ταξιδέψεις, κυρίως όμως θέλεις να γράψεις. Θέλεις να βγεις από τη θάλασσα, να βαδίσεις στο ηλιοβασίλεμα, να αναζητήσεις τα δικά σου αφηγηματικά υλικά και όταν τα βρεις να τα σφυρηλατήσεις μεθοδικά, ακολουθώντας τα κανάλια που τα λόγια του Ανδρέα χάραξαν στο νου και στην καρδιά. Κι αυτή η ανάγκη που γεννά στον αναγνώστη το Αμόνι που τραγουδά είναι μια προστιθέμενη αξία, επειδή -όπως είχε πει ο μεγάλος θεωρητικός της Λογοτεχνίας Todorov- «Η επιθυμία να γράψεις δεν σου έρχεται από τη ζωή, αλλά από τα άλλα βιβλία». Ειδικά δε από τα βιβλία εκείνα που σου απλώνουν το χέρι, σε βαφτίζουν διαβάτη, όπως κάνει το Αμόνι, και σε παίρνουν μαζί τους να ακολουθήσεις βήμα προς βήμα τον αφηγητή που λέει:
           «Μπήκα μες στο στόμα της αβύσσου κι άρχισα να περπατώ, μετρώντας σκαλοπάτια, δεκάδες κι  ύστερα εκατοντάδες. Δεν μπορείς να φορέσεις προσωπεία ενάντια στο σκοτάδι. Ανάμεσα σ’ όλα τ’ άλλα, είναι ο ανήλιαγος καθρέφτης που αντανακλά όσα κρύβονται πίσω από το δέρμα, τη σάρκα και το κόκαλο, στη σκιά των φωτεινών πυροτεχνημάτων που ονομάζουμε λογική- τους αρχέγονούς μας φόβους, την απελπισία και τις ανομολόγητές μας σκέψεις.» 

      Κολυμπώντας καθημερινά, νωρίς το πρωί, μετρώ τ’ ανοίγματα των χεριών, δεκάδες κι ύστερα εκατοντάδες και γίνονται οι απλωτές τα δικά μου σκαλοπάτια, που με οδηγούν μακριά απ’ την ακτή, μέσα στο στόμα της αβύσσου, όπου βρίσκομαι αντιμέτωπη με τους αρχέγονους φόβους μου, την απελπισία και τις ανομολόγητές μου σκέψεις. Κι ύστερα βγαίνω από τη θάλασσα, στεγνώνω το μυαλό μου στον ήλιο και παίρνω να διαβάσω τα βιβλία που έφερα μαζί μου. Πολλά από αυτά, διαβασμένα στην πρώτη μου νιότη, με επηρέασαν κι έπαιξαν το ρόλο τους σε ό,τι έγινα και σε ό,τι δεν έγινα. Και ανάμεσά τους «Το αμόνι που τραγουδά», που το διάβασα φέτος για πρώτη φορά, με επηρέασε καθώς μου έδωσε υλικό για να σκεφτώ όχι ό,τι μέχρι τώρα έγινα και ό,τι δεν έγινα, αλλά τι θα μπορούσα στο εξής να γίνω… Άλλωστε, όπως γράφει ο Ανδρέας:
«Φτιάχνουμε γύρω μας φυσαλίδες σαν ζεστές μήτρες, γεμάτες απ’ όλα εκείνα που θρέφουν τον εγωισμό μας, βλέπουμε τον κόσμο μέσα από τις παραμορφωτικές καμπύλες τους κι όταν κάτι τις απειλήσει, αρματωνόμαστε στο ψέμα. Κυρίαρχοι του κόσμου, δοσμένοι στον κύκλο της ανοησίας που επαναλαμβάνεται τόσο στις ασήμαντες ζωές μας – μικροσκοπικές σκέψεις που μια αδέξια σπίθα αρκεί για να τις σβήσει -  όσο και στην ασήμαντη ιστορία μας: μερικές εκατοντάδες χιλιάδες χρόνια πάνω σ’ έναν μικροσκοπικό, γαλάζιο κόσμο, μέσα σ’ ένα πρακτικά ατέρμονο σύμπαν, πιθανώς ένα από τόσα όσα δεν χωρά ο νους.»
     
     Συμφωνώ με τον Ανδρέα. Συμφωνώ πως «φτιάχνουμε γύρω μας φυσαλίδες σαν ζεστές μήτρες…». Διαβάζοντας όμως το βιβλίο του αντιλαμβάνεται κανείς πως εκτός από τις καμπύλες επιφάνειες που αντανακλούν τον παραμορφωμένο από τον εγωισμό μας κόσμο, υπάρχουν κι άλλου τύπου «Επιφάνειες». Αυτές που αποκαλύπτονται μονάχα στον παραμυθά, μέσα από μια ιστορία που ένα αμόνι τραγουδά. Και το αμόνι, τραγουδώντας, μια αντίστροφη παραμόρφωση αντανακλά, που έχει τη δύναμη να αναποδογυρίζει τον κόσμο, να τον αλλάζει για να τον φέρει στα ίσα του ξανά, σαν μια πελώρια μήτρα που τον ξαναγεννά!
_______________________________________________________
Συγχαρητήρια Ανδρέα. Να γράφεις πάντα. Και να είσαι καλά!