Η αβάσταχτη ... ελαφρότητα της Ευκλείδειας Γεωμετρίας, στο Καλαμαρί!

Στο χθεσινό μάθημα της Γεωμετρίας  οι μαθητές και των δύο τμημάτων της Α' Λυκείου έγραψαν τεστ στο άθροισμα των γωνιών τριγώνου. Ως είθισται, όταν τελειώνει το (συγκεκριμένο) κεφάλαιο πραγματοποιείται μια σύντομη γραπτή εξέταση. Σύντομη κατ' ευφημισμόν, διότι συνήθως διαρκεί ολόκληρη τη διδακτική ώρα. Και επίσης ως είθισται, η γραπτή εξέταση είναι πάντα προειδοποιημένη και προ πολλού αναμενόμενη, καθώς, όπως διευκρινίζεται εξαρχής, ο λόγος της εξέτασης είναι πρωτίστως η αυτοαξιολόγηση, δηλαδή να ελέγξουν οι εξεταζόμενοι κατά πόσο έχουν κατανοήσει το θέμα που διδάχτηκαν. Επίσης, η εξέταση γίνεται για να διαπιστώσει ο δάσκαλος, που εν προκειμένω είμαι εγώ, τι απήχηση είχε το μάθημα στους μαθητές του και μετά να αναστοχαστεί και μετά να επανασχεδιάσει τη διδακτική διαδικασία, λαμβάνοντας υπόψη τα αποτελέσματα κλπ κλπ... 

Εν πάση περιπτώσει, το τεστ γράφεται για διάφορους λόγους και ένας από αυτούς είναι για να "τονώσει" τους μαθητές που θα γράψουν καλά. Κι εγώ, για να βοηθήσω  κατά το δυνατόν τους μαθητές, είχα τονίσει επισταμένως ότι στη θεωρία θα έχουν κυρίως το θεώρημα της παραγράφου 4.6, δηλαδή αυτό που λέει πως "Το άθροισμα των γωνιών κάθε τριγώνου είναι 2 ορθές" και ... τήρησα τον λόγο μου. Ήθελα να γράψουν όλοι καλά, να τονωθεί το ηθικό τους, να ενισχυθεί από το καλό αποτέλεσμα η προσπάθειά τους, για να δείξουν, μεγαλώνοντας, τη δέουσα προσοχή σε ένα μάθημα που όλο και πιο "δύσκολο" γίνεται και όλο και περισσότερο παραγκωνίζεται.

Δείτε το test σε word εδώ

 

Δυστυχώς τα αποτελέσματα δεν ήταν τα αναμενόμενα.

19, 19, 18, 16, 14,5, 14, 13, 13, 12, 12, 12, 10, 10, 9, 9, 9, 7, 6, 5, 4, 4, 4, 0.           Μ.Ο. 10,4

Στο δεύτερο τμήμα ακόμη χειρότερα, με δύο εικοσάρια, αλλά με Μ.Ο. 8,5.

Τρία πράγματα θα ήθελα να επισημάνω.

1ο. Στο 1ο Θέμα, που περίμενα να το γράψουν όλοι αφού το είχα κυριολεκτικά "δώσει", από την προηγούμενη, πολλοί, πάρα πολλοί, ήταν οι μαθητές που έγραψαν:

Αφού ξέρουμε ότι το άθροισμα των γωνιών ενός τριγώνου ισούται με 180 μοίρες και αφού 180 μοίρες είναι δύο ορθές, άρα ισχύει.  (Νομίζω πως στο σημείο αυτό το πρόβλημα είναι πολύ βαθύτερο από την κατανόηση της απόδειξης ενός θεωρήματος και μάλλον δεν αφορά μόνο τα μαθηματικά).  

2ο. Στο 2ο Θέμα,  λόγω των πολλών ασκήσεων που λύσαμε, (σχεδόν όλες τις ασκήσεις στη σελίδα 87) με τις δέουσες παρατηρήσεις, [όταν θέλουμε να υπολογίσουμε γωνία ελέγχουμε αν αυτή είναι γωνία τριγώνου ή αν είναι εξωτερική γωνία σε κάποιο τρίγωνο, για να την εκφράσουμε μπλαμπλαμπλα...] και δεδομένου ότι ακριβώς από πάνω, στο 1ο Θέμα δηλαδή, είχε γίνει υπενθύμιση της σχέσης Α+Β+Γ=180 μοίρες, πίστευα ότι οι μαθητές θα καταφέρουν να βρουν ότι Γ=20 μοίρες, αλλά έπεσα έξω. Πολλοί καλοί μαθητές, που έγραψαν σωστά το 1ο και το 3ο δεν κατάφεραν να  λύσουν αυτήν την άσκηση. Μπλέχτηκαν με τον υπολογισμό όλων των σχηματιζόμενων γωνιών και εξέφραζαν τη μια συναρτήσει της άλλης και της άλλης και της παράλλης, χωρίς να γράφουν τη βασική σχέση για το άθροισμα των γωνιών του τριγώνου ΑΒΓ. Ξέρω πως οι συγκεκριμένοι μαθητές είχαν διαβάσει και τους ενδιέφερε (για τρεις τουλάχιστον διαφορετικούς λόγους) να γράψουν καλά.

Και το 3ο που θα ήθελα να επισημάνω δεν έχει σχέση με το παραπάνω τεστ της Α, αλλά με το τεστ Γεωμετρίας που έγραψε την ίδια μέρα ένα τμήμα της Β! 

Είναι άξιον απορίας το γεγονός ότι μαθητές που τους έχω στην κατεύθυνση και έχουν γράψει στα τεστ της Αναλυτικής Γεωμετρίας καλά, σε αυτό το πολύ απλό τεστ της Γεωμετρίας, στο λόγο των εμβαδών τριγώνων, δεν κατάφεραν να υπολογίσουν το αυτονόητο. (Ενώ το υπολόγισαν μαθήτριες της Θεωρητικής...) Και δεν είναι που οι συγκεκριμένοι μαθητές δεν ενδιαφέρονται. Ενδιαφέρονται και σίγουρα τους ένοιαζε να μου δώσουν καλό γραπτό, το λέω με σιγουριά...

Αλλά με τη Γεωμετρία στη Δευτεροβάθμια Εκπαίδευση, χρόνο με το χρόνο, κάτι μου φαίνεται δεν πάει καλά. Θα περιμένω εναγωνίως το Σάββατο 15 Μαρτίου να δω τι θα πουν  για το θέμα οι πλέον ειδικοί. Θα δώσουν λύση τελικά;  Θα δούμε! Ελπίζω να είσαστε κι εσείς εκεί για να τα πούμε από κοντά.  :)

Δείτε εδώ