Τετάρτη 20 Μαΐου 2009

ΠΑΡΑΞΕΝΟΙ ΕΛΚΥΣΤΕΣ

Ένα δυναμικό σύστημα είναι ένα σύστημα στο οποίο οι αλλαγές που συντελούνται με το πέρασμα του χρόνου είναι διακριτές και ξεκάθαρες στις επιμέρους παραμέτρους (του συστήματος), αλλά στο σύνολό τους είναι απρόβλεπτες, επειδή ελάχιστες, απειροελάχιστες, μεταβολές στις αρχικές συνθήκες μπορεί να επιφέρουν τελείως διαφορετικά, και απρόβλεπτα, αποτελέσματα.
Η συμπεριφορά ενός δυναμικού συστήματος μπορεί να περιγραφεί γεωμετρικά ως κίνηση προς μια συγκεκριμένη θέση που μπορεί - η θέση αυτή - να είναι ένα σημείο ή ένας κύκλος ή μια περίεργη και όμορφη καμπύλη δυο ή και περισσότερων διαστάσεων. Παραδείγματος χάρη αν το δυναμικό σύστημα είναι μια μολυσμένη λίμνη και τα ψάρια που ζουν μέσα σ' αυτήν, τότε ο αριθμός των ψαριών έλκεται προς την τιμή μηδέν. Αυτή η "θέση" στην οποία έλκεται, λόγω των συνθηκών, η κίνηση του συστήματος λέγεται ελκυστής κι αν ξεφεύγει από τις δομές των εννοιών που μπορούν να οριστούν πλήρως και σαφώς, όπως για παράδειγμα το σημείο ή ο κύκλος , τότε λέγεται παράξενος ελκυστής.
Ο δικός μου αγαπημένος ελκυστής είναι ένας παράξενος ελκυστής που φέρει το όνομα του Lorenz, έχει το σχήμα πεταλούδας, είναι μια τρισδιάστατη καμπύλη που δεν τέμνει ποτέ τον εαυτό της και αποτελεί το σύμβολο του Χάους.
Ανήκω κι εγώ σ' αυτή τη μεγάλη ομάδα ανθρώπων που γοητεύεται τόσο από τη θεωρία του Χάους όσο και με ό,τι αναφέρεται σ' αυτήν. Γι' αυτό όταν ένα μυθιστόρημα φέρει τίτλο σχετικό με το θέμα μπαίνει στην κορυφή των αναγνωστικών μου προτεραιοτήτων.
Έτσι ακριβώς συνέβει και με το βιβλίο του Αργύρη Παυλιώτη με τίτλο: "ΠΑΡΑΞΕΝΟΙ ΕΛΚΥΣΤΕΣ", που κυκλοφορεί από τις εκδόσεις Πατάκη.
Στο βιβλίο ο ήρωας είναι ο γνωστός ποινικολόγος Ανδρέας Αναγνώστου, ο οποίος βρίσκει το πτώμα του ανιψιού του, Θανάση, στο κατάκλειστο σπίτι του δεύτερου. Οι αρχές, εξετάζοντας πλημμελώς τις συνθήκες χαρακτηρίζουν τον νεαρό αυτόχειρα, αλλά ο Αναγνώστου εικάζει πως δολοφονήθηκε. Ξεκινά με δική του πρωτοβουλία την προσπάθεια να αποδείξει την εικασία του, νιώθοντας το ηθικό χρέος να αποκαστήσει τη φήμη του νεκρού ανιψιού. Αρχικά η ιστορία εξελίσσεται με την ήρεμη ροή του νερού που ρέει σε ένα βαθύ κι ευθύ αυλάκι, χωρίς να συναντά εμπόδια.
Καθώς όμως απρόσμενα εμπόδια εμφανίζονται και ανακόπτουν την προσπάθεια που κάνει ο Αναγνώστου για να φτάσει στην αλήθεια, ολοένα και περισσότερες δίνες δημιουργούνται και το φαινόμενο του στροβιλισμού κάνει την εμφάνισή του. Τούτο το ανεξήγητο φαινόμενο που υποδηλώνει το πέρασμα από την τάξη στο χάος.
Κάτω από αυτές τις συνθήκες κάθε πρόσωπο στην ιστορία που περιγράφει ο Αργύρης Παυλιώτης περνάει από τη (φαινομενική) τάξη της ζωής του, στο χάος της ψυχής του και στον ελκυστή που κουβαλά μέσα του.  Εκείνον τον παράξενο ελκυστή που δημιούργησαν γεγονότα κι άνθρωποι προκαλώντας τα καθοριστικά και κακοφορμισμένα τραύματα της παιδικής ηλικίας. Είναι τα τραύματα  που, καλά κρυμένα στο παρασκήνιο, κινούν τα νήματα και καθορίζουν τη ζωή μας. Είναι αυτά που δε συνειδητοποιούμε καν, αλλά υπάρχουν και φαίνεται να είναι ισχυρότερα από μας, αφού ελέγχουν και διαμορφώνουν τις αποφάσεις μας, καθηλώνοντας μας στη θέση που καθορίζουν οι ιδιαιτερότητες του δικού μας, προσωπικού, ελκυστή.
Πλην όμως υπάρχει και ο κοινός παράξενος ελκυστής, κοινός στον καθένα μας: το περίεργο φαινόμενο του περάσματος από τη ζωή στο θάνατο.
Τι γνωρίζουμε γι' αυτή τη διαδικασία μετάβασης; Τι βιώσε ο Θανάσης τις τελευταίες στιγμές της ζωής του; Ποιος αποφάσισε γι' αυτόν;
Ο Παύλος Γεωργίου, ο καθηγητής φυσικής που αναλαμβάνει να εξοικειώσει τον Αναγνώστου με τη θεωρία του Χάους και τους παράξενους ελκυστές, έχει αναπτύξει μια δική του, πραγματικά ενδιαφέρουσα θεωρία για την ίδια τη ζωή αλλά και για τον ελκυστή που κουβαλά ο καθένας μας. Περιγράφοντας σε κάποιο σημείο το θάνατο ενός ηλικιωμένου ανθρώπου που έλαβε χώρα μπρος στα μάτια του, λέει:
"...Κινιόταν απεγνωσμένα ανάμεσα στο χώρο των δύο και των τριών και πάνω διαστάσεων, δηλαδή σε κλασματική διάσταση, μαχόταν με ό,τι δυνάμεις τού είχαν απομείνει, και που λιγόστευαν συνέχεια, να γυρίσει πίσω, η μαρμαρυγή τον έσπρωχνε μπροστά, περιπλανιόταν στους άπειρους και μπερδεμένους δρόμους της αναποφασιστικότητας, μέχρι που τελικά τον τράβηξε ο παράξενος ελκυστής του, δηλαδή μέχρι που απέδρασε σε ανώτερη διάσταση. Τι να έγινε σε αυτό το ανάμεσα; Τι να ένιωσε; Τι να σκέφτηκε; Τι να είδε; Ουδείς γνωρίζει. Το μαθαίνει κανείς όταν δεν μπορεί να το αξιοποιήσει, μα ούτε και να το περιγράψει" Και έκλεισε συνοψίζοντας: "Στροβιλισμός, Θάνατος, Τέλος"

Τρίτη 12 Μαΐου 2009

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΟ ΠΑΝΗΓΥΡΙ 2009


ΘΑΛΗΣ+ΦΙΛΟΙ

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΟ ΠΑΝΗΓΥΡΙ


20-21 ΙΟΥΝΙΟΥ 2009
ΝΟΗΣΙΣ
ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗ


Με μεγάλη χαρά σας ανακοινώνουμε ότι το Διήμερο Μαθηματικό Πανηγύρι θα πραγματοποιηθεί 20 και 21 Ιουνίου στο Κέντρο Διάδοσης Επιστημών και Μουσείο Τεχνολογίας ΝΟΗΣΙΣ, στη Θεσσαλονίκη.

Το Πανηγύρι θα αποτελέσει ευκαιρία να γνωριστούν μεταξύ τους τα μέλη σχολικών Λεσχών Ανάγνωσης παρουσιάζοντας τις ομάδες τους και τη δουλειά τους. Παράλληλα,όπως φαίνεται στο πρόγραμμα που ακολουθεί, θα πραγματοποιηθούν ομιλίες και διαγωνισμός-παιχνίδι "παραμαθηματικού" χαρακτήρα.

ΣΑΒΒΑΤΟ 20 ΙΟΥΝΙΟΥ 2009

10:00-10:30: Καλωσόρισμα από την Κατερίνα Καλφοπούλου: Λέσχες Ανάγνωσης
10:30-11:45: Τεύκρος Μιχαηλίδης: Παράξενα γεφύρια, περιπλανώμενοι πλασιέ και μη χειρότερα...
11:45-12:00: Διάλειμμα για καφέ
12:00-14:00: Παρουσιάσεις Λεσχών ανάγνωσης

14:00-17:30: ΔΙΑΛΕΙΜΜΑ ΦΑΓΗΤΟΥ
15:30-16:30: Προβολή ταινίας: Η ιστορία του 1
16:30-17:30: Προκριματικός αγώνας μαθηματικού διαγωνισμού

17:30-18:30: Παρουσιάσεις Λεσχών Ανάγνωσης
18:30-19:30: Αργύρης Παυλιώτης: Αστυνομικομαθηματικά μυθιστορήματα
19:30-19:45: Διάλειμμα για καφέ
19:45-20:30: 1ος ημιτελικός μαθηματικού διαγωνισμού

ΚΥΡΙΑΚΗ 21 ΙΟΥΝΙΟΥ 2009

10:30-11:45: Θοδωρής Πιερράτος: Το πηγάδι του Ερατοσθένη: πόσα αστέρια μπορούμε να δούμε το μεσημέρι;
11:45-12:00: Διάλειμμα για καφέ
12:00 -13:00: Παρουσιάσεις Λεσχών ανάγνωσης
13:00 -14:00: 2ος ημιτελικός μαθηματικού διαγωνισμού

14:00-17:30: ΔΙΑΛΕΙΜΜΑ ΦΑΓΗΤΟΥ
16:30-17:30: Προβολή ταινίας: Η μουσική των πρώτων αριθμών

17:30 -18:00: Παρουσιάσεις Λεσχών Ανάγνωσης
18:00-19:30: Τελικός μαθηματικού διαγωνισμού και βράβευση νικητών

Σάββατο 2 Μαΐου 2009

Η ΜΟΝΑΞΙΑ ΤΩΝ ΠΡΩΤΩΝ ΑΡΙΘΜΩΝ

Ο Πολ Έρντος (1913-1996), "ο άνθρωπος που αγαπούσε τους αριθμούς", όπως τον χαρακτηρίζει ο Πολ Χόφμαν στο βιβλίο του με τον ομώνυμο τίτλο, , κατανάλωνε μεγάλες ποσότητες καφέ- όπως οι περισσότεροι μαθηματικοί άλλωστε -για να είναι παραγωγικός σχεδόν είκοσι ώρες το εικοσιτετράωρο. Ο Έρντος συνήθιζε να λέει πως οι μαθηματικοί είναι μηχανές που καταναλώνουν καφέ και παράγουν θεωρήματα και αναμφιβόλως η παραγωγή θεωρημάτων ήταν για τον Πολ Έρντος μια διαδικασία...φασόν, αφού τα παρήγαγε μαζικά! Στα συνέδρια που πήγαινε, σπάνια παρακολουθούσε τις προγραμματισμένες διαλέξεις. Συνήθως καθόταν σε δωμάτια του ξενοδοχείου με άλλους μαθηματικούς και καταπιάνονταν με την απόδειξη θεωρημάτων. Μια μέρα στο ξενοδοχείο Μάριοτ, στο Σαν Αντόνιο, είχε καταλάβει το δωμάτιο κάποιου άλλου και εργαζόταν - ταυτόχρονα - με άλλους έξι μαθηματικούς, ο καθένας από τους οποίους είχε μπροστά του ένα ξεχωριστό πρόβλημα. Ο Έρντος όμως καταπιανόταν ταυτόχρονα με έξι διαφορετικά προβλήματα (!!!), κάνοντας υποδείξεις σε όλους και απαντώντας σε ερωτήσεις, όπως "τι γίνεται με το 647; Είναι πρώτος; Δεν μπορώ πια να τους υπολογίσω με το μυαλό..." Και ο Έρντος απαντούσε...

Με την ίδια ευκολία χειριζόταν τους πρώτους αριθμούς και ο νεαρός ιταλός μαθηματικός Ματία Μπαλοσίνο, γιος του Πιέτρο και της Αντέλε, αν δε με απατά η μνήμη μου.
Ο Ματία έβρισκε τους πρώτους αριθμούς συναρπαστικούς, επειδή πίστευε πως είναι αριθμοί...καχύποπτοι και μοναχικοί! Ειδικά οι δίδυμοι πρώτοι, τα ζεύγη δηλαδή των πρώτων που βρίσκονται δίπλα δίπλα ή καλύτερα σχεδόν δίπλα δίπλα, αφού ανάμεσά τους παρεμβάλλεται ένας άρτιος που τους εμποδίζει να έρθουν σε κανονική επαφή(!) ήταν η μεγάλη αγάπη του Ματία.
"Αριθμοί όπως το 11 και το 13 ή το 17 και το 19...
Αν έχεις υπομονή να προχωρήσεις με το μέτρημα, ανακαλύπτεις πως αυτά τα ζεύγη σταδιακά λιγοστεύουν. Πέφτεις σε πρώτους αριθμούς όλο και και πιο απομονωμένους, χαμένους στον σιωπηλό και ρυθμικό χώρο που αποτελείται αποκλειστικά από ψηφία και βιώνεις το εναγώνιο προαίσθημα ότι τα ζεύγη που συνάντησες ίσαμ' εκεί ήταν ένα τυχαίο περιστατικό, πως η πραγματική τους μοίρα είναι να μένουν μόνοι. Έπειτα, ακριβώς τη στιγμή που ετοιμάζεσαι να παραιτηθείς, όταν δεν έχεις πια κέφι να μετρήσεις, νά σου πάλι άλλοι δυο δίδυμοι μπροστά σου, σφιχτά δεμένοι ο ένας με τον άλλον."

Σίγουρα, αν ο Ματία Μπαλεσίνο, είχε γνωρίσει τον Πολ Έρντος θα είχαν κάνει δημοσιεύσεις μαζί και θα έφερε τον πολύ τιμητικό αριθμό "Έρντος 1", που είχαν όσοι μαθηματικοί -και όχι μόνο - είχαν συνυπογράψει κάποια εργασία μαζί του. (Ο Χανκ Άαρον, παίκτης του μπέιζμπολ είχε υπογράψει μια μπάλα του μπέιζμπολ μαζί με τον Έρντος κι έτσι θεωρήθηκε πως διέθετε κι αυτός τον αριθμό"Έρντος 1"!)
Μια συνεργασία όμως μεταξύ Έρντος - Μπαλοσίνο θα ήταν σίγουρα ανέφικτη κι αυτό επειδή απλούστατα ο Ματία δεν είναι παρά μόνο το αποκύημα της φαντασίας του Πάολο Τζορντάνο. Είναι ο ένας από τους δύο νεαρούς ήρωες στο μυθιστόρημα "La solitudine dei numeri primi", το πρώτο μυθιστόρημα του μόλις 28χρόνου Τζορντάνου, το οποίο κέρδισε μια σειρά από διακρίσεις και στη χώρα μας κυκλοφόρησε από τις εκδόσεις ΩΚΕΑΝΙΔΑ.
Η άλλη ηρωίδα στο μυθιστόρημα είναι η Αλίτσε Ντέλα, η φίλη του Ματία.

...Ο Ματία σκεφτόταν πως εκείνος και η Αλίτσε ήταν δύο δίδυμοι πρώτοι, μόνοι και χαμένοι, γειτονικοί, όχι όμως αρκετά ώστε να αγγίζονται στ' αλήθεια. Σ' εκείνη δεν το είχε πει ποτέ...

"Ο Πάολο Τζορντάνο μας δίνει ένα μυθιστόρημα με ήρωες δυο νέα παιδιά που το καθένα αναγνώρισε στο άλλο τη μοναξιά του, ένα βιβλίο μαθηματικής ευαισθησίας, όπου η τέχνη των αριθμών και η αριθμητική του λόγου και των συναισθημάτων συναντιούνται με συγκλονιστικό και βαθιά ανθρώπινο τρόπο."

Τρίτη 28 Απριλίου 2009

Ο ΑΝΘΡΩΠΟΣ ΠΟΥ ΑΓΑΠΟΥΣΕ ΤΟΥΣ ΑΡΙΘΜΟΥΣ

Αναμφιβόλως ο Πυθαγόρας έδωσε πρώτος περίεργα ονόματα στους αριθμούς, όπως: τρίγωνοι, τετράγωνοι, πεντάγωνοι, τέλειοι, φίλιοι ή φιλικοί κλπ κλπ και τους ταξινόμησε σε ποικίλες κατηγορίες, ανάλογα με τις ιδιότητες που τους χαρακτηρίζουν.
Ο δικός μου αγαπημένος διψήφιος είναι το 28, επειδή και τέλειος είναι, δηλαδή το άθροισμα των γνήσιων διαιρετών του ισούται με αυτόν, (1+2+4+7+14=28 (!)) και τρίγωνος είναι αφού μπορούμε να διατάξουμε 28 κουκίδες με τρόπο ώστε να αποτελούν ένα όμορφο ισόπλευρο τριγωνάκι! Και επειδή "οι τέλειοι αριθμοί είναι τόσο σπάνιοι όσο και οι τέλειοι άνθρωποι", όπως γράφει ο μεγάλος αριθμοθεωρητικός G.H. Hardy στο βιβλίο του "η απολογία ενός μαθηματικού", το 28 και μόνο γι' αυτή του την ιδιότητα, την τελειότητα, είναι ο αγαπημένος μου.
(Μονοψήφιος τέλειος είναι ο 6, αφού 1+2+3=6, τριψήφιος ο 496, τετραψήφιος ο 8128 κλπ).

Από τότε λοιπόν, από την εποχή του Πυθαγόρα, οι μαθηματικοί δεν έπαψαν να παίζουν με τους αριθμούς και να ανακαλύπτουν διάφορες ιδιότητές τους, που μερικές φορές είναι τόσο εξεζητημένες ώστε φτάνεις να αναρωτιέσαι τι νόημα έχουν και σε τι μπορεί να χρησιμεύουν ιδιότητες εγγενείς στο σύνολο των ακέραιων... όπως για παράδειγμα οι ακέραιοι αριθμοί 714-715, που θα μπορούσαν απλά να αποτελούν το νούμερο τηλεφώνου ενός κατοίκου της Θεσσαλονίκης ή της Πάτρας, ας πούμε. Και όμως οι δυο αυτοί αριθμοί έχουν κάποιες μυστήριες ιδιότητες.
Αρχικά αποτελούν τους αριθμούς ρεκόρ των νικών που σημείωσαν στο μπέιζμπολ ο Μπέιμπι Ρουθ, το 1935 και ο Χανκ Άαρον το 1974, αντίστοιχα!
Αυτό βέβαια δεν αποτελεί ακριβώς ό,τι λέμε "αριθμητική ιδιότητα", αποτελεί όμως την αφορμή που ο Καρλ Πόμερανς, ένας νεαρός μαθηματικός στο Πανεπιστήμιο της Τζόρτζια
και προφανώς φαν του μπέιζμπολ, παρατήρησε, με τον τρόπο που παρατηρούν οι μαθηματικοί, αυτούς τους δύο αριθμούς. Τους "έσπασε", όπως έκαναν και οι πυθαγόρειοι, σε άλλους αριθμούς και διαπίστωσε πως το γινόμενό τους ισούται με το γινόμενο των εφτά μικρότερων πρώτων, δηλαδή ότι: 714 x 715 = 2 x 3 x 5 x 7 x 11 x 13 x 17.
Κάποιος φοιτητής του στη συνέχεια διαπίστωσε ότι
714 = 2 x 3 x 7 x 17
και 715 = 5 x 11 x 13 ,
αλλά 2 + 3 + 7 + 17= 5 + 11 + 13
Μετά από αυτό υπήρχαν όντως αριθμητικές ιδιότητες, κάτι που έδινε το δικαίωμα στους 714 και 715 να "διακριθούν", γι' αυτό ονομάστηκαν αριθμοί "Ρουθ-Άαρον" !
Οι μαθηματικοί, όπως πάντα, μόλις ανακαλύψουν κάτι καινούριο, θέτουν αμέσως την ερώτηση: πόσα τέτοια να υπάρχουν άραγε;
Με χρήση υπολογιστών βρέθηκαν μόνο 26 ζεύγη τέτοιων περίεργων αριθμών, αλλά ο Πόμερανς είκασε πως υπάρχουν άπειρα.
Ο Πώλ Έρντος, όταν διάβασε το άρθρο που δημοσίευσε ο Πόμερανς, του τηλεφώνησε για να του πεί πως είχε ήδη αποδείξει την εικασία του κι έτσι ξεκίνησε μια συνεργασία από την οποία προέκυψαν εικοσιένα πρωτότυπα άρθρα.

"Ο Πολ Έρντος υπήρξε ένας απο τους πιο παραγωγικούς όσο και εκκεντρικούς μαθηματικούς της εποχής μας, ένας άνθωπος με αφάνταστες πνευματικές δυνάμεις, ανίκανος, ωστόσο, να διαχειριστεί ακόμη και τα πιο απλά, καθημερινά πράγματα.", όπως γράφει στο οπισφόφυλλο του βιβλίου "Ο ΑΝΘΡΩΠΟΣ ΠΟΥ ΑΓΑΠΟΥΣΕ ΤΟΥΣ ΑΡΙΘΜΟΥΣ", του Πολ Χόφμαν που κυκλοφόρησε μόλις από τον εκδοτικό οίκο Α. Α. ΛΙΒΑΝΗ, σε μετάφραση του Τεύκρου Μιχαηλίδη.
"Η ευρυματική και πρωτότυπη αυτή βιογραφία ρίχνει μια διερευνητική ματιά στη ζωή του Έρντος, ξεναγώντας τον αναγνώστη στον κόσμο των πιο λαμπρών και ιδιοφυών ερευνητών, καθώς και των πιο σημαντικών μαθηματικών ανακαλύψεων του 20ου αιώνα"

"Για να ανακαλύψει κανείς στον αιώνα μας κάποιον άλλον άνθρωπο που να έχει αφιερώσει τόσο απόλυτα τη ζωή του στην αφαιρετική σκέψη, θα πρέπει να ανατρέξει στον Λούντβιχ Βιτγκενστάιν (1889-1951), που απογύμνωσε τη ζωή του για χάρη της φιλοσοφίας. [...]
Κι ενώ ο Βιτγκενστάιν πορεύτηκε με σχεδόν αυτοκτονικές παρορμήσεις ο κ. Έρντος οικοδόμησε τη ζωή του έτσι ώστε να αποσπάσει από αυτήν όσο το δυνατόν περισσότερη ευτυχία."
The Economist

Πέμπτη 23 Απριλίου 2009

ΜΙΑ ΕΝΔΙΑΦΕΡΟΥΣΑ ΜΑΘΗΤΙΚΗ ΠΑΡΑΣΤΑΣΗ

" "Τίποτα δεν έχει ολοκληρωθεί αν κάτι ακόμη απομένει να γίνει", έλεγε συχνά ο Καρλ Φρίντριχ Γκάους, ένας από τους μεγαλύτερους επιστήμονες όλων των εποχών. Και εννοούσε ότι ένα πρόβλημα (τουλάχιστον ένα μαθηματικό πρόβλημα) θεωρείται άλυτο αν δεν έχει αποδειχτεί πλήρως και με κατηγορηματικό τρόπο. Γεννημένος στο Μπράουνσβαϊκ το 1777, γιος του βιοπαλαιστή Γκέμπχαρντ Γκάους και της Δωροθέας ...[...]... εκδήλωσε τα χαρίσματά του σε πολύ μικρή ηλικία. Το έτος 1791 εξασφάλισε μια χορηγία από το Δούκα του Μπράουνσβαϊκ, Καρλ Βίλχελμ Φέρντιναντ. Το γεγονός αυτό έδωσε τη δυνατότητα στον Γκάους να προμηθευτεί εγχειρίδια, να φοιτήσει στο Γυμνάσιο του Μπράουνσβαϊκ και να σπουδάσει μαθηματικά και αστρονομία "στο εξωτερικό", δηλαδή, στο Πανεπιστήμιο του Γκέτινγκεν... "

Εκεί, στο Γκέτινγκεν, πήγε η M.B.W. Tent, καθηγήτρια μαθηματικών από την Αλαμπάμα των Η.Π.Α., όταν παρακινημένη από το ενδιαφέρον που έδειξαν οι μαθητές της για τον Πρίγκιπα των Μαθηματικών, Καρλ Φρίντριχ Γκάους, αποφάσισε να γράψει ένα ιστορικό μυθιστόρημα, το οποίο τελικά κατάφερε να αγγίξει τα όρια της βιογραφίας. Η Tent, θέλοντας αφενός να γράψει ένα μυθιστόρημα που θα ήταν κατανοητό ακόμη και από παιδιά, ώστε να μεταδώσει τη χαρά των μαθηματικών και αφετέρου να απαντήσει στις ερωτήσεις που της έθεταν οι μαθητές της σχετικά με τη ζωή και το έργο του Γκάους, πραγματοποίησε το 2004 ένα εκτεταμένο ερευνητικό ταξίδι "στα χνάρια του Γκάους" κι έμεινε αρκετό καιρό στο Γκέτιγκεν μελετώντας το έργο του.

"Ελπίζω ότι η ιστορία του Γκάους θα παρακινήσει τους αναγνώστες να εξερευνήσουν τον κόσμο των μαθηματικών. Αν κάτι τέτοιο συμβεί, θα είμαι πραγματικά ευτυχής", δηλώνει η ίδια η συγγραφέας.
Πιστεύω πως θα πρέπει να αισθάνεται την ευτυχία που συνεπάγεται η επιτυχία του στόχου της, αφού -στην Ελλάδα τουλάχιστον- το βιβλίο της, "Καρλ Φρίντριχ Γκάους ο πρίγκιπας των ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ", που κυκλοφόρησε το 2006 από τις εκδόσεις ΤΡΑΥΛΟΣ, σε μετάφραση του Στάμου Τσιτσώνη, έγινε μέχρι τώρα θέμα συζήτησης κι έρευνας σε πολλές σχολικές λέσχες ανάγνωσης μαθηματικής λογοτεχνίας και μάλιστα σε κάποια από αυτές με αφορμή ένα ιστορικό σημείωμα από το σχολικό βιβλίο των μαθηματικών.
Όμως φαίνεται πως ...τίποτε δεν έχει ολοκληρωθεί σε ό,τι έχει να κάνει με την ενασχόλησή μας με το βιβλίο της M.B.W. Tent, τουλάχιστον όχι πριν το απολαύσουμε στην παράσταση που ανεβάζει το 19ο Γυμνάσιο-Λύκειο Θεσσαλονίκης, σε διασκευή της καθηγήτριας Χ.Ζ. Για να δείτε την πρόσκληση με μεγαλύτερη ευκρίνεια πατήστε εδώ

Πέμπτη 9 Απριλίου 2009

ΕΝΑ ΣΧΟΛΕΙΟ ΜΕ ΜΕΓΑΛΗ ΔΡΑΣΤΗΡΙΟΤΗΤΑ!

ΛΕΣΧΗ ΑΝΑΓΝΩΣΗΣ  ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗΣ ΛΟΓΟΤΕΧΝΙΑΣ 2ου ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΘΕΡΜΗΣ

ΠΡΟΣΚΛΗΣΗ
Η ΛΕΣΧΗ ΑΝΑΓΝΩΣΗΣ του 2ου ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΘΕΡΜΗΣ σας προσκαλεί, την Τρίτη 28/4/2009 και ώρα 20:30 μ.μ. στο 2ο Γυμνάσιο Θέρμης (Στροφή Ρυσίου ) για να ταξιδέψουμε στ΄ αστέρια με τα τηλεσκόπια του Ομίλου Φίλων Αστρονομίας.
Για την επιτυχία της ξεχωριστής βραδιάς απαιτείται καλή διάθεση και καθαρός, ασυννέφιαστος ουρανός.
Η παρουσία σας θα μας δώσει μεγάλη χαρά.
ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΘΕΡΜΗΣ

Τετάρτη 1 Απριλίου 2009

ΤΑ ΠΑΡΑΔΕΙΣΙΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ

Η ομάδα ΘΑΛΗΣ+ΦΙΛΟΙ
Σας προσκαλεί στην ομιλία

του ΓΙΩΡΓΟΥ ΜΠΑΛΟΓΛΟΥ
μαθηματικού
με θέμα:
Τα παραδείσια Μαθηματικά του επιπεδογλύπτη
Maurits Cornelis Escher

την Παρασκευή, 10 Απριλίου, στις 8.00 μμ στο Κέντρο Ιστορίας Θεσσαλονίκης
(Πλατεία Ιπποδρομίου, 546 21 Θεσσαλονίκη, τηλ. 2310 264668)

Περίληψη: Αυτοαναφορικός έως και αυτοσαρκαστικός, συχνά στα όρια εφικτού και
ανέφικτου, σφαιρικού και επίπεδου, δισδιάστατου και τρισδιάστατου, πεπερασμένου και άπειρου, σταθερού και μεταβλητού, ορατού και αόρατου, ο ιδιοφυής Ολλανδός καλλιτέχνης Maurits Cornelis Escher (1898-1972) αναγνωρίζεται σήμερα και ως σημαντικός μαθηματικός, παρά το ότι ο ίδιος δήλωνε παντελή έλλειψη μαθηματικής παιδείας. Το πιό γνωστό ίσως επίτευγμα του, το σμίλευμα δηλαδή γεωμετρικών επικαλύψεων του επιπέδου σε συμμετρικότατους εναγκαλισμούς διαφόρων ζώων, ψαριών, πουλιών και ερπετών, δίνει σ' αυτήν την παρουσίαση το κύριο θέμα και τον τίτλο της.

πληροφορίες www.thalesandfriends.org
ή Κατερίνα Καλφοπούλου kalfokat@gmail.com

Κυριακή 22 Μαρτίου 2009

ΤΟ ΠΕΙΡΑΜΑ ΤΗΣ ΕΥΡΩΠΗΣ

"... Το πείραμα της Ευρώπης, αν είναι να πετύχει, θα πετύχει στο πεδίο του πολιτισμού. Και θα πετύχει, αν δώσει μια σύνθεση που να περιλαμβάνει όλες τις πολιτισμικές συνιστώσες της. Αν η μάχη του πολιτισμού χαθεί στην Ευρώπη, που διαθέτει τις καλύτερες προϋποθέσεις αντίστασης, χάνεται παντού και ίσως για πάντα. Και το φάσμα της διεθνούς μαζικής κουλτούρας του κατώτερου παρονομαστή θα γίνει η μόνη πραγματικότητα. Όπως το λέει ο Ποιητής στο "Προφητικόν" του Άξιον Εστί: " Και θα' ρθουνε χρόνια χλωμά και αδύναμα μέσα στη γάζα". "Θα στενάξουν οι νέοι και το αίμα τους αναίτια θα γεράσει... Και θ' αδειάσουν όλα τα εργοστάσια και μετά πάλι με την επίταξη θα γεμίσουν, για να βγάλουν όνειρα συντηρημένα σε κουτιά μυριάδες, και χιλιάδων λογιών εμφιαλωμένη φύση... Και θα' χει καθένας τα λίγα γραμμάρια της ευτυχίας..." "

Το παραπάνω κείμενο είναι ένα πολύ μικρό απόσπασμα από την προσφώνηση του Ερατοσθένη Καψωμένου προς τους συνέδρους, στο Διεθνές Επιστημονικό Συνέδριο στην Κω, με θέμα "ΟΔΥΣΣΕΑΣ ΕΛΥΤΗΣ. Ο ποιητής και οι ελληνικές πολιτισμικές αξίες", που οργανώθηκε από το Πανεπιστήμιο Ιωαννίνων και το Πνευματικό Κέντρο του Δήμου Κω, 25-29 Ιουνίου 1994! Το οποίο ξαναδιάβαζα πρόσφατα και το θυμήθηκα όταν χθες το βράδυ, μιλώντας με φίλους, συναδέλφους εκπαιδευτικούς για την κατάσταση της παιδείας μας και αναζητώντας, ως συνήθως το "τις πταίει;", μια φίλη φιλόλογος μεταξύ των άλλων ανέφερε κι ένα από τα μαργαριτάρια μαθητών που διάβασε κάπου.
"Σε ένα σχολείο της ελληνικής επικράτειας ρωτάει η φιλόλογος την τάξη: τι είναι το "Άξιον εστί"; και απαντάει ο μαθητής: "action st, είναι τύπος μηχανής"! "
Δεν ξέρω αν θα έπρεπε να γελάσουμε ή να νιώσουμε εγκλωβισμένοι στο φάσμα της διεθνούς κουλτούρας του κατώτερου παρονομαστή, όπως ακριβώς το περιγράφει ο Ερατοσθένης Καψωμένος, ανατρέχοντας στα λόγια του μεγάλου Ποιητή.

Υ.Γ. Με αφορμή την παγκόσμια μέρα της ποίησης, αναφέρω το βιβλίο "Μαθηματικά και Ποίηση. Από τον Αρχιμήδη στον Ελύτη", του Στέφανου Μπαλή και κλείνω με λίγες γραμμές από το έργο "ο μικρός ναυτίλος", όπου ο Οδυσσέας Ελύτης γράφει:

Τ'ανώτερα μαθηματικά μου τα έκανα στο σχολείο της θάλασσας.
Ιδού και μερικές πράξεις για παράδειγμα:
1. Εάν αποσυνδέσεις την Ελλάδα, στο τέλος θα δεις να σου απομένουν μια ελιά, ένα αμπέλι κι ένα καράβι. Που σημαίνει: με άλλα τόσα την ξαναφτιάχνεις...

Κυριακή 15 Μαρτίου 2009

ΡΗΤΟΡΕΣ ΚΑΙ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΟΙ ή ΣΤΗΣ ΑΛΓΕΒΡΑΣ ΤΑ ΜΕΡΗ...

Η περίληψη της ομιλίας που υπάρχει στην πρόσκληση της προηγούμενης ανάρτησης ΡΗΤΟΡΕΣ ΚΑΙ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΟΙ, μου έφερε στο μυαλό μια παράγραφο από το βιβλίο του Michel Serres, "Το φυσικό συμβόλαιο", που κυκλοφορεί στα ελληνικά από τις Πανεπιστημιακές Εκδόσεις Κρήτης.
Συγκεκριμένα, στη σελίδα 88 του βιβλίου του, γράφει ο Serres, κάτω από τον τίτλο: "ΣΤΗΣ ΑΛΓΕΒΡΑΣ ΤΑ ΜΕΡΗ" 

 
Στην τελευταία δεκαετία του δέκατου πέμπτου αιώνα, όλοι οι σύγχρονοι αποδίδουν στον Φρανσουά Βιέτ, (αριστερά), την πατρότητα της Νέας Άλγεβρας, η οποία διακρίνεται από τους αλγορίθμους ή τις πρακτικές υπολογισμού που συνηθίζονταν τον Μεσαίωνα. Ανώτερος δημόσιος υπάλληλος και έμπειρος γνώστης των ελληνικών μαθηματικών, ο εφευρέτης της την λέει Specieuse, από το λατινικό Species, που το μεταφράζουμε Τύπο. Στην αλγεβρική πραγματεία του, η οποία δημοσιεύτηκε στα τέλη του 17ου αιώνα, ο Τζων Ουώλις, (δεξιά), άγγλος αλγεβριστής και αναλυτικός γεωμέτρης, θεωρεί μετά από άλλους πως η Specieuse, του νομικού Φρανσουά Βιέτ προέρχεται από τη συνήθεια των ειδικών του ρωμαϊκού ή του αστικού δικαίου να γράφουν Τίτιος ή Γάιος, Ιωάννης ή Πέτρος, επί παραδείγματι, δηλαδή Ένας, Α ή Β ή Γ, για να δηλώσουν το υποκείμενο μιας νομικής ειδικής περίπτωσης (cas d' espece) και να την περιγράψουν καλύτερα. Το ρωμαϊκό δίκαιο χρησιμοποιεί, λοιπόν, ένα ενικό όνομα, για να προτείνει μια κατάσταση που έχει γενικότητα. Έτσι η άλγεβρα χρησιμοποιεί γράμματα αντί των αριθμών, με τιμές λιγότερο ειδικές από τα ψηφία της αριθμητικής, αλλά μεταβλητές εντός προβλεπόμενων και οριζόμενων ορίων. Πρόκειται για έναν τύπο με την τρέχουσα σημασία, ή για μια espece (είδος) με την έννοια που έχει η λέξη στο δίκαιο. Ο Τίτιος, ένα καθέκαστον το οποίο, αν τολμώ να πω, είναι ικανό να γνωσθεί, ένα άτομο τυπικό και συγκεκριμένο, μεταχειρίσιμο σαν δείκτης, μάλλον άγνωστο παρά γνωστό, απαιτεί να εξατομικευθεί στις συγκεκριμένες περιπτώσεις που έρχονται στα δικαστήρια. Πρόκειται πραγματικά για μια αφαίρεση διαφορετική από την καθολική που χρησιμοποιούν οι γεωμέτρες. Η μετάβαση από την εξίσωση στην επίλυσή της μιμείται τότε τη μετάβαση από το κείμενο στην απαγγελία της απόφασης, από τη νομοθεσία στη νομολογία. Η Specieuse μοιάζει με μια περιπτωσιολογία, με την έννοια μιας γενικής περιγραφής επιμέρους περιπτώσεων. Στο τέλος, στον απολογισμό της διαδικασίας, το χ έχει τιμή 45, όπως η Τιτία ισούται με την Άννα.

Ο Michel Serres φαίνεται πως αποδίδει σε αυτά που έγραψε στο βιβλίο του ο μαθηματικός και νομικός Φρανσουά Βιέτ τον "δικανικό λόγο" που απόκτησε η Άλγεβρα και λέει πως αυτός επηρέασε τους μετέπειτά του, όπως-τουλάχιστον- ισχυρίζεται ο άγγλος αλγεβρίστας Τζων Ουώλις, στη δική του πραγματεία. Επειδή όμως ο λόγος/ομιλία είναι προϊόν του λόγου/σκέψης, (ή τουλάχιστον έτσι θα έπρεπε να είναι...) οφείλουμε να προχωρήσουμε πολύ πιο πίσω από τον 15ο αιώνα και τον Βιέτ και να φτάσουμε στον 5ο π.Χ. αιώνα, στην Αθήνα του Περικλή, όπου στο βήμα των ρητόρων της Δημοκρατίας του χρυσού αιώνα εμφανίζεται για πρώτη φορά ένα σύνολο κανόνων που συνιστούν την τέχνη της πειθούς κι από αυτή γεννιέται η αποδεικτική μέθοδος.
Αλλά περισσότερα "επιχειρήματα" για τη θέση αυτή θα έχουμε την ευκαιρία να ακούσουμε στις 27 του μήνα, στο Κέντρο Ιστορίας Θεσσαλονίκης, από τον Απόστολο Δοξιάδη, που θα μας αποδείξει, όπως λέει και στην περίληψη της ομιλίας που αναγράφεται στην πρόσκληση πως: "...αν οι μαθηματικοί γνώριζαν λίγα περισσότερα για τη γέννηση του δικού τους τρόπου σκέψης, θα άρχιζαν να βλέπουν τους δικηγόρους με περισσότερο σεβασμό ..."

Τρίτη 10 Μαρτίου 2009

ΡΗΤΟΡΕΣ ΚΑΙ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΟΙ!!!

Η ομάδα ΘΑΛΗΣ+ΦΙΛΟΙ

Σας προσκαλεί στην ομιλία του

ΑΠΟΣΤΟΛΟΥ ΔΟΞΙΑΔΗ

συγγραφέα

με θέμα:

Ρήτορες και Μαθηματικοί:
μια σχέση αγάπης- μίσους


την Παρασκευή, 27 Μαρτίου, στις 8:00 μμ
στο Κέντρο Ιστορίας Θεσσαλονίκης
(Πλατεία Ιπποδρομίου, 546 21 Θεσσαλονίκη, τηλ. 2310 264668)

Περίληψη:

O όρος "απόδειξη" χρησιμοποιείται από δύο επαγγελματικές τάξεις:τους μαθηματικούς και τους δικηγόρους.
Και ενώ οι δικηγόροι κατά κανόνα θαυμάζουν τους μαθηματικούς και καμαρώνουν συχνά ότι ακολουθούν τη συλλογιστική τους, οι μαθηματικοί, πιστοί μαθητές του Πλάτωνα, θεωρούν τη νομική σκέψη το άκρο αντίθετο της μαθηματικής, παράδειγμα προς αποφυγήν, το άκρον άωτον της πλάνης.
Κι όμως, η ρητορική του δικανικού λόγου είναι απευθείας απόγονος της αρχαίας ελληνικής τέχνης της πειθούς. Και αν οι μαθηματικοί γνώριζαν λίγα περισσότερα για τη γέννηση του δικού τους τρόπου σκέψης, θα άρχιζαν να βλέπουν τους δικηγόρους με περισσότερο σεβασμό:
γιατί τους οφείλουν πολύ περισσότερα από ό,τι φαντάζονται...


πληροφορίες
www.thalesandfriends.org
ή Κατερίνα Καλφοπούλου
kalfokat@gmail.com