Παρασκευή, 8 Φεβρουαρίου 2013

ΠΡΟΣΟΧΗ ΣΤΗΝ ΕΤΙΚΕΤΑ... :)

   Υπάρχουν άνθρωποι, όπως ο φίλος μου ο Δ.Χ., οι οποίοι ακούγοντας τη λέξη "ετικέτα" ή "ταμπέλα" ή άλλες τέτοιες λέξεις συναφείς, σπεύδουν να τις αποδώσουν αποκλειστικά αρνητική χροιά, θεωρώντας πως η χρήση τους, όχι ίσως των λέξεων αυτών καθεαυτών, αλλά των αντικειμένων που αυτές σηματοδοτούν, δημιουργεί κοινωνικές έριδες και ατομικές προκαταλήψεις. Πιθανόν να έχουν, εν μέρει, δίκαιο. Δεν πρέπει όμως να ξεχνάμε ότι είμαστε εμείς αυτοί που  κατασκευάζουν τις λέξεις και, κατά συνέπεια, είμαστε αυτοί που τις σηματοδοτούν, αφού τις χρησιμοποιούμε ως εργαλεία του λόγου προκειμένου να επικοινωνήσουμε, να λειτουργήσουμε και να (συν)υπάρξουμε είτε σε ατομικό είτε σε διατομικό, είτε σε κοινωνικό πλαίσιο. 
   Από την άλλη πλευρά, υπάρχουν άνθρωποι σαν κι εμένα, που ισχυρίζονται ότι η χρήση "ετικετών" είναι αναπόφευκτη σε οποιαδήποτε διαδικασία ταξινομεί, ομαδοποιεί, διαφοροποιεί και διακρίνει μεταξύ τους υλικά ή νοητικά αντικείμενα (όπως τις μαθηματικές έννοιες), έμβια ή μη όντα,  φαινόμενα, καταστάσεις, τρόφιμα, ακόμη και ενδιαφέροντα, σκοπιμότητες, φιλοδοξίες κ.ά. Κι επειδή κάθε σοβαρή διαδικασία κάνει τουλάχιστον ένα από όσα προανέφερα, γίνεται αντιληπτό πως η χρήση "ετικετών" είναι τελικά απαραίτητη παντού και πάντα. Είναι πρακτικά αδύνατο να βάλουμε τάξη και σειρά χωρίς να κάνουμε χρήση των ειδικών λέξεων που ονομάζονται "ετικέτες" ή "ταμπέλες" ή κάπως έτσι.  Ακόμη και για να διακρίνουμε τις λέξεις μεταξύ τους αναγκαστικά χρησιμοποιούμε λέξεις ετικέτες, όπως, για παράδειγμα, το "ρήμα", το "υποκείμενο", το "αντικείμενο", το "κατηγορούμενο", το "απαρέμφατο", κ.ά. 
Στα Μαθηματικά δε οι ετικέτες αποτελούν τρόπο προσέγγισης, μελέτης και διαχείρισης του αντικειμένου τόσο στο σχολικό, όσο και στο επιστημονικό επίπεδο, αφού στην πραγματικότητα τα Μαθηματικά δεν είναι παρά εκείνη η πνευματική ενασχόληση, μέσω της οποίας ο άνθρωπος αναζητά πρότυπα και, αφού τα εντοπίσει, τα ταξινομεί βάσει κανόνων.
 Ένας λόγος επομένως για τον οποίο θα πρέπει ο κάθε μαθητής να παρακολουθεί με ιδιαίτερη προσοχή το μάθημα των Μαθηματικών στο σχολείο, είναι ακριβώς επειδή μπορεί, μέσω των Μαθηματικών, να αναπτύξει δεξιότητες τέτοιες που θα τον βοηθούν να οργανώνει, να ταξινομεί, να γενικεύει και να διαχειρίζεται με ευκολία, ό,τι έχει να διαχειριστεί. Βέβαια, για να επιτευχθεί ένας τέτοιος στόχος , απαιτείται άλλου είδους παιδαγωγική προσέγγιση, που θα είναι κατά βάση ολιστική και όχι αποσπασματική και ασύνδετη, όπως αυτή που επιβάλλει το δικό μας εκπαιδευτικό σύστημα και το πιεστικό ΑΠΣ του Γενικού Λυκείου, θέμα που έχει συζητηθεί πολλές φορές στο παρελθόν.
Ωστόσο, η σχολική πραγματικότητα δεν φείδεται επαναλήψεων και επιβάλλει πάντα τους δικούς της ρυθμούς. Μέσα σ' αυτό το επαναλαμβανόμενο πλαίσιο της σχολικής πραγματικότητας, θέλοντας την προηγούμενη εβδομάδα να βοηθήσω τους μαθητές που διδάσκω στη Γ' Λυκείου να κατανοήσουν τη σημασία που έχει η σωστή διάκριση και χρήση των "ετικετών",  πρότεινα να γράψουν ένα τεστ σε θεωρία δυόμιση σελίδων, (65, 66 και μισή 67 :) ). Άλλωστε οι υποδείξεις-οδηγίες που υπάρχουν στο βιβλίο του εκπαιδευτικού, σύμφωνα με τις οποίες "Μια από τις απλούστερες διαδικασίες για τη συνοπτική παρουσίαση των δεδομένων είναι οι κατανομές συχνοτήτων...", υπαγορεύουν να τονίσουμε ιδιαιτέρως τις συγκεκριμένες έννοιες.

 Έτσι, αφού λύσαμε διεξοδικά την άσκηση 5 στη σελίδα 79, και μια ακόμη ίδια με αυτήν, προκειμένου να εμπεδώσουμε καλά το θέμα, κι αφού, επί πλέον, εξηγήσαμε αναλυτικά τι δηλώνουν οι "επικεφαλίδες" ή -αν προτιμάτε :) -  οι "ετικέτες" στο πάνω μέρος κάθε στήλης του πίνακα, αποφασίσαμε στο επόμενο μάθημα να γράψουμε το τεστ.

Τα παιδιά μάλλον περίμεναν πως  θα ζητούσα να συμπληρώσουν έναν πίνακα, όπως στην άσκηση 5, αλλά εγώ έβαλα κάτι ευκολότερο, προκειμένου να μην κάνουν τόσες πολλές πράξεις όσες απαιτεί η συμπλήρωση ενός πίνακα κατανομής συχνοτήτων, οπότε ζήτησα:

α                         Να απαντήσετε στα ακόλουθα, αιτιολογώντας την απάντησή σας.
        1. Σε ένα δείγμα μεγέθους 100 η μεταβλητή Χ παίρνει τις τιμές x1, x2, x3 και οι 
         αντίστοιχες συχνότητες των x1, x2 είναι 60 και 25. Πόση είναι η συχνότητα της τρίτης
         τιμής;    [Μπορείτε να δείτε ολόκληρο το τεστ εδώ κι εδώ
        
    Θα πρέπει να διευκρινίσω πως η γραπτή εξέταση αποσκοπούσε κυρίως στα εξής:
 1)Να έχουν τη δυνατότητα όλοι οι μαθητές και οι μαθήτριές μου, θεωρητικής οι περισσότεροι κατεύθυνσης, να γράψουν καλά σε ένα τεστ Μαθηματικών, για λόγους εμψύχωσης.
 2)Να εντρυφήσουν οι μαθητές σε έννοιες που είναι βασικές για το πρώτο βήμα σε κάθε ανάλυση δεδομένων
 3)Να γίνει σαφής διάκριση στη χρήση των "ετικετών", δηλαδή των "επικεφαλίδων" που χρησιμοποιούμε στους πίνακες κατανομής συχνοτήτων και να μη συγχέονται μεταξύ τους οι συχνότητες, με τις σχετικές συχνότητες και με τις αθροιστικές συχνότητες.
  Έγραψαν και τα τέσσερα τμήματα της Γ' το ίδιο τεστ και διόρθωσα τα γραπτά πάραυτα, επειδή με έτρωγε  κυριολεκτικά η περιέργεια να δω κατά πόσο επιτεύχθηκαν οι στόχοι που είχα θέσει.
Η αλήθεια είναι πως το μεγαλύτερο ποσοστό των μαθητών μου, επειδή δεν δίνει το μάθημα Πανελλαδικά, ελάχιστα ασχολείται, αλλά παρόλα αυτά, από φιλότιμο οι περισσότεροι, προκειμένου να ανταποκριθούν στις προσδοκίες μου, έκαναν μια κάποια προσπάθεια, η οποία ωστόσο πολύ απείχε από αυτό που θα περίμενε κανείς βλέποντας τόσο απλά θέματα..
Δυστυχώς σε ποσοστό μεγαλύτερο του 50% στην πρώτη ερώτηση, προκειμένου να υπολογίσουν τη ζητούμενη συχνότητα της τρίτης τιμής, πρόσθεταν τις τιμές μεταξύ τους. Είναι εμφανές ότι οι έννοιες "τιμές", "συχνότητες" και "σχετικές συχνότητες" χρησιμοποιούνται αδιακρίτως. Επίσης είναι εμφανές πως εκτός από αυτήν την κατακόρυφη αδιάκριτη χρήση, εντός του πλαισίου των εννοιών της Στατιστικής δηλαδή, υπήρξε σε πολλά γραπτά και μια οριζόντια σύγχυση, καθώς πολλοί ήταν εκείνοι που χρησιμοποιούσαν όρους δανεισμένους από τη Φυσική, όπως "Fολ.", θεωρώντας ότι υπάρχει "F ολικό", στις σχετικές αθροιστικές συχνότητες, όπως υπάρχει στις δυνάμεις.
Η αδυναμία αυτή των μαθητών να απαντήσουν σε ένα τόσο απλοϊκό τεστ  οφείλεται σε πολλούς και διάφορους λόγους, (που εν όψει της επικείμενης αξιολόγησής μου πιθανόν, την αδυναμία αυτή, κάποιοι να την αποδώσουν αποκλειστικά και μόνο σε μένα.. ).
Το βέβαιο όμως είναι ότι το μεγάλο ποσοστό αποτυχίας οφείλεται κυρίως στην αδιάκριτη χρήση των εννοιών που προκύπτει από την ... αδέξια χρήση των "ετικετών". 
Το φαινόμενο της εσφαλμένης χρήσης των ετικετών  χαρακτηρίζει και πολλούς ενήλικες, οι οποίοι ελάχιστα καταλαβαίνουν την πραγματική λειτουργία της ετικέτας, με αποτέλεσμα να... πλένουν μαζί ρούχα άσπρα και κόκκινα και να τα κάνουν ροζ! 
Ή, κάτι που γίνεται από πολλούς συχνά,  να αγοράζουν αδιακρίτως ότι τραβάει την προσοχή τους στα ράφια του SuperMarket, χωρίς να δίνουν την πρέπουσα προσοχή στις ετικέτες των τροφίμων.. :)
  Όταν στο επόμενο μάθημα επέστρεψα διορθωμένα τα τεστ, για να σχολιάσουμε τα λάθη, και ει δυνατόν να τα αποσαφηνίσουμε, αφού μοίρασα τα γραπτά τους γύρισα στον πίνακα και τους είπα:"Ας υποθέσουμε ότι θέλετε να εκλέξετε τον πρόεδρο του τμήματός σας μεταξύ τριών υποψηφίων που είναι οι: Μάκης, Σάκης, Τάκης. Εσείς είσαστε 30, ψηφίζει ο καθένας έναν και δεν υπάρχουν ούτε λευκά ούτε άκυρα. Αν ο Μάκης πάρει 20 ψήφους, ο Σάκης πάρει μία μόνο ψήφο, πόσες ψήφους θα πάρει ο Τάκης;" 
Όλοι μαζί με μια φωνή: "Εννιά!". 
"Πώς το βρήκατε;". Και ξανά όλοι μαζί ή σχεδόν όλοι μαζί με μια φωνή: "20+1=21, 30-21=9"! 
"Τέλεια! Αφού, λοιπόν, αυτό το τόσο απλό το κατανοείτε όλοι, γιατί στο τεστ αντί για 20+1=21
γράψατε κάτι σαν: "Τάκης+Σάκης="! Γιατί; Και με τι θα μπορούσε να ισούται ένα τέτοιο άθροισμα;"
είπα και συνέχισα, προσπαθώντας να διατηρήσω την ψυχραιμία μου: 
"Μπορώ να φανταστώ μόνο κάτι σαν:  "Τάκης+Σάκης = love4ever". 
Ξέσπασαν όλοι σε  γέλια δυνατά, αλλά δυστυχώς, δεν είμαστε για γέλια...
Τουλάχιστον όχι όταν δεν δίνουμε την απαραίτητη προσοχή στην ετικέτα!
Σε κάθε είδους ετικέτα, χωρίς να εξαιρούμε αυτές που - θέλοντας και μη - χρησιμοποιούμε εμείς οι ίδιοι για τον αυτοπροσδιορισμό μας, "αποκωδικοποιώντας" το άτομό μας ή βλέποντας το πρόσωπό μας... :).



8 σχόλια:

  1. Η απάντηση που έδωσαν οι μαθητές σου στο τεστ μου θύμισε μια παρόμοια περίπτωση πριν λίγα χρόνια, παιδιού θεωρητικής κατεύθυνσης, στη γεωμετρία Γενικής Παιδείας της Β' Λυκείου, απαντά στην ερώτηση: "είναι ορθογώνιο το τρίγωνο με πλευρές 3, 5, 6;" ως εξής: "Επειδή 3.5.6 = 90, ναι, το τρίγωνο είναι ορθογώνιο". Να γελάσω ή να κλάψω;

    ΑπάντησηΔιαγραφή
    Απαντήσεις
    1. Χριστίνα, νομίζω πως πρέπει να βάλουμε τα κλάματα ομαδικά, με τις σχέσεις αιτιότητας και τις (μαθηματικές) πράξεις των μαθητών!

      Το Εκπαιδευτικό Σύστημα (και όχι μόνο το δικό μας, όπως αποδεικνύουν οι έρευνες) παράγει ανθρώπους που δεν αντιλαμβάνονται τη διαφορά στον πολλαπλασιασμό του Χ με 0,7 και στον πολλαπλασιασμό του Χ με 1,4 ή 2!!!
      Και όσοι δεν κατάλαβαν ας δουν τον Προϋπολογισμό της Ελληνικής (δια)Κυβέρνησης και τα (σκόπιμα;) λάθη που αναγνωρίζονται από το ΔΝΤ, αλλά όχι από τους κυβερνώντες της χώρας μας.

      Διαγραφή
    2. Επομένως, τα αλλότρια σχέδια για "παραγωγή" αγράμματων και εύκαμπτων (δηλαδή ευέλικτων) ανθρώπων, εργαζομένων και καταναλωτών, σωστά εκτελούνται..

      Διαγραφή
    3. Ναι, από αυτή τη σκοπιά η Παιδεία τα πάει μια χαρά.. :(

      Διαγραφή
    4. Θυμάμαι όταν δίδαξα πρώτη φορά στατιστική και πιθανότητες. Το μάθημά το παρέδωσα με κάθε μαθηματική αυστηρότητα. Η κατάληξη ήταν ελάχιστοι ανταποκρίνονταν στα προβλήματα. Έφτασα σήμερα στο σημείο να τονίζω ΈΝΤΟΝΑ ότι πρέπει να ζουν την κατάσταση δηλαδή να σκέφτονται ότι είναι εργασία η οποία τους έχει αναθέτεί και πρέπει να την βγάλουν εις πέρας από την αρχή. δηλαδή από την συλλογή πληροφοριών για τις διάφορες τιμές τις μεταβλητής μέχρι την μελέτη του δείγματος. πιστεύω ότι ακόμη και η απλή συμπληρώση ενός πίνακα συχνοτήτων πρέπει να αναζητά την έρευνα από την οποία προέκυψε ! το ίδιο και στις πιθανότητες πχ στην ρίψη ενός ζαριού λέω πάντα φανταστείτε ακόμη και το ζαρι το χρώμα την υφή και κάντε την κίνηση να το πέταξετε . . .καλημέρα Κατερίνα χαίρομαι πάντα να διαβάζω τις εμπειρίες σου από την τάξη. μου άρεσε ο τρόπος που τους εξήγησες το λάθος.

      Διαγραφή
    5. Γεια σου Ονούφριε.
      Σε ευχαριστώ και για το σχόλιο, αλλά και που μοιράζεσαι μαζί μου τους προβληματισμούς και τις αγωνίες σου. Συμφωνώ πως είναι πολύ δύσκολο
      να εμπλέξεις τους μαθητές της Γ' Λυκείου στα Μαθηματικά Γενικής Παιδείας...
      Και είναι τόσο όμορφα και τόσο χρήσιμα όλα αυτά.
      Τα συναντούν μπροστά τους αργότερα.. :)

      Διαγραφή
  2. Είχα μια παρόμοια εμπειρία μ' ένα μέτριο τμήμα γ γυμνασίου. Έχουμε φάει αρκετό χρόνο για να μάθουμε παραγοντοποίηση και έχουμε φθάσει στις ρητές παραστάσεις, ως που προχθές διεπίστωσα έκπληκτος ότι οι περισσότεροι για την εξαγωγή κοινού παράγοντα δεν χρησιμοποιούσαν ΜΚΔ αλλά.....διαίσθηση ! Δηλαδή δεν χρησιμοποιούσαν κανόνα αλλά την πρακτική πείρα των ασκήσεων ! Μάλιστα κάποιοι ήσαν λάβροι υπερασπιστές της μεθόδου τους ! Οπότε τώρα τι κάνω ?

    ΑπάντησηΔιαγραφή
    Απαντήσεις
    1. Αυτού του τύπου πρόβλημα, της μη χρήσης κανόνων γενικώς, την αντιμετωπίζω κι εγώ στους περισσότερους μαθητές της Α' Λυκείου. Έχω αρχίσει να πιστεύω ότι η περιρέουσα κατάσταση που βιώνουμε και η οποία χαρακτηρίζεται, εδώ και κάτι χρόνια, από την απουσία κανόνων, τύπων, νόμων και γενικά οργάνωσης, έχει λειτουργήσει υποδωρίως στους νεαρούς μαθητές μας κι έχει διαμορφώσει νέου τύπου συνειδήσεις που δεν "ανέχονται" καμιας μορφής περιορισμούς και δεσμεύσεις. Αυτή τη συμπεριφορά την διατηρούν και στο πεδίο των Μαθηματικών με αποτέλεσμα να λειτουργούν άλλοτε διαισθητικά κι άλλοτε επινοώντας δικούς τους "κανόνες", τους οποίους απαιτούν να αποδεχτούμε ως σωστούς.
      Μάλιστα έχω κι έναν τέτοιον μαθητή στη Β κατεύθυνση που εφαρμόζει σταθερά δικές του διαδικασίες, κάποιες από τις οποίες είναι ακραία αυθαίρετες, όπως: "όπου α θα θέσω β, επειδή αυτό θα με βολέψει στη συνέχεια". (τα α και β υπήρχαν στην άσκηση που αφορούσε τη διπαραμετρική εξίσωση μιας ευθείας). Δεν δέχεται καμιά διόρθωση και θεωρεί πως όποια παρέμβασή μου είναι απλώς απόπειρα "σπίλωσης της μεθόδου του".
      Νομίζω πως όλο και πιο δύσκολη γίνεται η δουλειά μας.
      Καλό κουράγιο.

      Διαγραφή