Προβληματισμοί γύρω από τα προβλήματα...

Μετά τη βροχή εμφανίζονται οι γυμνοσάλιαγκες και οι άλλοι, εκείνοι που κουβαλούν ένα σπίτι στην πλάτη. Κι όλοι τους σέρνονται αργά, νωχελικά, σαν να ρουφούν ηδονικά την υγρασία κάτω από την χοντρή τους την κοιλιά... Κι εγώ κάθομαι και τους χαζεύω, επειδή μου θυμίζουν μια αγάπη μου παλιά κι επειδή τις τελευταίες μέρες, έτσι σαν γυμνοσάλιαγκες, ξετρύπωσαν στη δουλειά μου προβλήματα πολλά. Το ένα μετά το άλλο έσκαγαν και με έκαναν να θέλω άλλοτε να κλαίω κι άλλοτε να γελάω. Μα ούτε γέλασα ούτε έκλαψα (πολύ). Κράτησα ως εκκρεμότητα τον κλαυσίγελο που με κατέκλυσε. Τον κράτησα για ένα πιθανό μελλοντικό μυθιστόρημα, αφού κάποιες αλήθειες σαν ψέματα μοναχά μπορούν να ειπωθούν. Κάνεις πως αφηγείσαι μια ιστορία που φαντάστηκες, ενώ ό,τι λες είναι αληθινά γεγονότα και πράγματα που έχουν συμβεί και σε έχουν σημαδέψει.

Συμπτωματικά, όσο έσκαγαν τα προβλήματα σαν οβίδες γύρω μου και μέσα μου, έτυχε να διδάσκω στη Β' Γυμνασίου την παράγραφο 1.4 Επίλυση προβλημάτων με τη λύση εξισώσεων, που μου αρέσει πολύ, αλλά για τη διδασκαλία της προτείνεται να αφιερώσουμε μόνο τέσσερις ώρες, δυστυχώς. 

Εγώ λέω πως στα προβλήματα,  στη διαχείρισή τους, στην επίλυσή τους, στη διερεύνησή τους, θα έπρεπε να διατείθεται πολύς χρόνος. Θα έπρεπε να γίνονται περισσότερες ασκήσεις, περισσότερα σενάρια, πιο ρεαλιστικές καταστάσεις, συζητήσεις και πειραματισμοί, ομαδοσυνεργατική διδασκαλία και STEM κι επίλυση τύπων -που είναι εκτός ύλης- ενσωματωμένων όμως σε ρεαλιστικά προβλήματα και ό,τι άλλο, τέλος πάντων, η σύγχρονη εκπαίδευση (θα έπρεπε να) απαιτεί, για να μεγαλώσει σωστά ένα παιδί. 

Δυστυχώς όμως, ξαναλέω, περιοριζόμαστε για μια ακόμη φορά σε μια στείρα τυπικο-διαδικαστική διδασκαλία με ... οδηγίες προς ναυτιλλομένους που λένε κάτι σαν: 

θέτουμε x το ζητούμενο  και ...μπλα μπλα μπλα, βήμα προς βήμα...

Σήμερα έκανα το τελευταίο μάθημα σε αυτήν την αγαπημένη παράγραφο. Σήμερα, επίσης, επήλθε -όπως φάνηκε τουλάχιστον- και η άρση των όποιων προβλημάτων αντιμετώπισα τον τελευταίο καιρό, κι έτσι μπήκα με κέφι και ολίγη από ... παιγνιώδη διάθεση στην τάξη. 

"Είχατε τις ασκήσεις 7 και 8 σωστά;"

"Ναι, ναι..."

"Τις κάνατε; Πώς σας φάνηκαν;"

Για την 7 συμφώνησαν όλοι πως ήταν εύκολη. Την 8 κάποιοι δεν την κατάλαβαν. Ο Σάκης και ο Πέτρος τους μπέρδεψαν.

 "Εντάξει, θα την εξηγήσω αναλυτικά, για να τελειώνουμε με τα προβλήματα...",  είπα κι έκανα μια γρήγορη ανακεφαλαίωση των βημάτων. Λέγοντας όμως το τελευταίο βήμα, αυτό που λέει: "Ελέγχουμε αν η λύση που βρήκαμε ικανοποιεί τις συνθήκες του προβλήματος", σκέφτηκα πως σε όσα προβλήματα είχαμε μέχρι τώρα λύσει δεν μας δόθηκε η ευκαιρία να δούμε τι σημαίνει αυτό το  "η λύση δεν ικανοποιεί τις συνθήκες του προβλήματος"!

Ήταν και κάπως σκωπτική η διάθεσή μου, όπως ήδη είπα, οπότε σκέφτηκα να κάνω ένα αστειάκι στους μαθητές και στις μαθήτριές μου, για να δω πώς θα αντιδράσουν.

Ξεκίνησα, με υποδείξεις των παιδιών που απαντούσαν στις ερωτήσεις μου, να γράφω στον πίνακα.

"Έστω ότι το ωρομίσθιο του Σάκη είναι x,  τότε το ωρομίσθιο του Πέτρου είναι x+2"

 Αυτό είναι το εύκολο μέρος, αλλά είναι η αρχή και αν γίνει η αρχή, τότε έχει ολοκληρωθεί το ...ήμισυ του παντός, όπως λέγαμε μια φορά κι έναν καιρό.

Μετά, βήμα βήμα, έφτιαξα την εξίσωση. Αλλά έγραψα:   5x-26 = 7(x+2) 

Δυο τρεις καλοί (και καλές, να τα λέμε κι αυτά) προσπάθησαν να με διορθώσουν.  Τους έγνευσα να μη μιλήσουν μέχρι να ολοκληρώσω.
Ύστερα, ρωτώντας και γράφοντας, έλυσα την εξίσωση με τη βοήθεια του κοινού. Επιμεριστική ιδιότητα, χωρίζουμε γνωστούς από αγνώστους, κάνουμε αναγωγή κλπ κλπ. Και με τις οδηγίες και τις υποδείξεις των παιδιών κατέληξα πως το x ισούται με -20!

"Α! Ο Σάκης παίρνει -20 ευρώ την ώρα!!! Τι σημαίνει αυτό;", ρώτησα.

"Δεν μπορεί να είναι η λύση αυτή", είπαν αρκετοί.

"Ακριβώς:", απάντησα. "Βλέπετε, η λύση που βρήκαμε δεν ικανοποιεί τις συνθήκες του προβλήματος. Αυτό σημαίνει ότι δεν "έφτιαξα" σωστά την εξίσωση. Διαβάστε ξανά πιο προσεκτικά το πρόβλημα", είπα. Το διάβασαν, διορθώσαμε το λάθος και καταλάβαμε τι σημαίνει το τελευταίο βήμα στις οδηγίες για ναυτιλλομένους.

Στο άλλο τμήμα, έβδομη ώρα πια, κουρασμένη εγώ, κουρασμένα και τα παιδιά, επανέλαβα το ίδιο μάθημα. Βρήκαμε και πάλι πως το ωρομίσθιο του Σάκη είναι -20 ευρώ.

"Τι σημαίνει αυτό;", ρώτησα εγώ. 

Πάλι δυο καλές μαθήτριες θέλησαν να διορθώσουν το λάθος μου.
Πάλι εγώ δεν το επέτρεψα.
Μέσα μου ο Παπακωνσταντίνου τραγουδούσε το "Άσε με να κάνω λάθος...".

Ρώτησα ξανά την τάξη. Δεν ήταν ικανοποιητικές οι απαντήσεις που ακούστηκαν.

"Σημαίνει πως για κάθε ώρα που εργάζεται πληρώνει 20 ευρώ!", τους είπα τελικά.
Μπορεί να πεινούσαν, δύο παρά ή ώρα, δεν είχαν καμια αντίδραση. Επέμενα λίγο ακόμη. 

"Σκάβει μια ολόκληρη ώρα. Σταματάει, πληρώνει 20 ευρώ. Κι ύστερα ξανά, σκάβει μια ώρα...πληρώνει άλλα 20 ευρώ! Πώς σας φαίνεται;"

"Γίνεται αυτό;". "Τι δουλειά είναι αυτή;" Παραξενεύτηκαν όλοι.

"Ε, άμα είναι να δουλέψεις μπορεί και να πληρώνεις...", είπε ένας συνοφρυομένος.

Τον κοίταξα με απορία, αλλά δεν θέλησα να συνεχίσω τη συζήτηση. Είχα να κάνω μια άσκηση ακόμη.
Ωστόσο, τρόμαξα στη σκέψη πως ίσως κάποια από τα δεκατριάχρονα παιδιά πιστεύουν πως όταν δουλεύεις ... πληρώνεις... 

Η αλήθεια είναι ότι τα τελευταία χρόνια βιώνουμε όλοι μας πολλά και ποικίλα προβλήματα.

Πιθανόν -όπως λένε- να βρισκόμαστε μπροστά στην "τέταρτη βιομηχανική επανάσταση"! 

Μπορεί κανείς να προβλέψει  τα προβλήματα που θα αντιμετωπίσουμε σε τούτη την νέα κατάσταση;