Ένας συναρπαστικός τρόπος ζωής

Βίβιαν Αβρααμίδου-Πλούμπη

Σάβ, 01/27/2018 - 08:58

Είναι έντεκα παρά τέταρτο το βράδυ και έχω μόλις ολοκληρώσει το βιβλίο της Μαθηματικού και καθηγήτριας στη δημόσια εκπαίδευση Κατερίνας Καλφοπούλου, μετά από πέντε με έξι ώρες συνεχές διάβασμα. Έχει τίτλο «Ο Γιάννης που αγάπησα – Ιστορίες ανατροπής στην τάξη των Μαθηματικών» και κυκλοφορεί από τις Εκδόσεις Τραυλός. Στην εισαγωγή του βιβλίου, η συγγραφέας μάς εξηγεί πως πρόκειται για τριάντα έξι «επεισόδια» από τη σχολική τάξη, μια προσεκτική επιλογή κάποιων από τα κείμενα που είχε αναρτήσει στο ιστολόγιό της με τίτλο «Μαθηματικά και Λογοτεχνία» το οποίο διατηρεί από το 2008 μέχρι και σήμερα. Τριάντα έξι λοιπόν οι ιστορίες ανατροπής, λέει η Καλφοπούλου. Ανατροπής της μεθόδου διδασκαλίας για να ταιριάξει με τα δεδομένα της στιγμής, ανατροπής των συνηθειών, των συνθηκών, καμιά φορά και του ίδιου του προγράμματος, προκειμένου να βρεθεί ο τρόπος να γίνει το μάθημα αποδεκτό, ευχάριστο, κατανοητό.

Έχοντας διαβάσει με ενδιαφέρον το βιβλίο της Καλφοπούλου, τολμώ να την αμφισβητήσω και να θέσω υπόψιν σας τη βαθιά πεποίθησή μου πως η κυρία Μαθηματικός κάνει λάθος στη μέτρηση.

Οι ανατροπές είναι τριάντα εφτά. Θα σας το αποδείξω αμέσως, χρησιμοποιώντας αποκλειστικά στοιχεία που καταθέτει η ίδια η συγγραφέας στο βιβλίο της.

Καταρχήν θα πρέπει να δηλώσω πως δεν είμαι εκπαιδευτικός, ούτε και Μαθηματικός (παρά μόνο όσο πατάει η γάτα, λόγω των σπουδών μου στη Στατιστική επιστήμη). Προ αμνημονεύτων δε χρόνων έπαψα να είμαι μαθήτρια και, τέλος, δεν έχω δικά μου παιδιά. Είμαι όμως βιβλιοφάγος και αθεράπευτα περίεργη. Εκείνο, λοιπόν, που μ’ έκανε να πάρω στα χέρια μου αυτό το βιβλίο, δεν ήταν η συνάφεια ανάμεσα στο θέμα που πραγματεύεται και στις δικές μου γνώσεις και εμπειρίες. Ήταν γιατί ήθελα να δω τι μπορεί να κρύβεται κάτω από έναν τέτοιο τίτλο και μάλιστα γραμμένο από μια καθηγήτρια θετικών επιστημών. Να γνωρίσω ποιος τέλος πάντων είναι ο Γιάννης και τι θέση μπορεί να έχει ο έρωτας σε μια σχολική τάξη. (Να τονίσω εδώ πως, στα δικά μου μαθητικά χρόνια, τα σχολεία ήταν μονοφυλικά).

Ε λοιπόν, ναι! Πρόκειται όντως για ένα ερωτικό βιβλίο που δικαιολογεί απόλυτα την επιλογή του τίτλου του. Γιατί η Καλφοπούλου δεν μπορεί ούτε για μια στιγμή να κρύψει από τον αναγνώστη τη σφοδρότητα του έρωτά της για τον Γιάννη. Χωρίς κανένα φόβο και με περίσσιο πάθος. Γιατί Γιάννη δεν λένε μόνο τον άριστο μαθητή, τον σπασίκλα, εκείνον που κάθεται στα πρώτα θρανία και κρέμεται από τα χείλη της καθηγήτριας. Γιάννης είναι ο τυχαίος, ο κάθε μαθητής, ακόμα κι αυτός με το ελάχιστο ενδιαφέρον για το μάθημα.

Μεγάλος ο έρωτας. Το δηλώνει από μόνη της («Οφείλω να παραδεχτώ ότι μ’ ενθουσιάζει η σχολική τάξη και θεωρώ τον εαυτό μου τυχερό που εργάζομαι σ’ αυτόν τον χώρο!»), το διαπιστώνει όμως και ο ίδιος ο αναγνώστης σε κάθε γραμμή. Το ίδιο το θέμα τής κάθε ιστορίας που μας διηγείται είναι μια ατράνταχτη απόδειξη πως τα Μαθηματικά και η εκπαίδευση αποτελούν το οξυγόνο που της δίνει ζωή. Ή, όπως η ίδια αναφέρει σε άλλο σημείο, «…Αρκεί η διδασκαλία να σου παίρνει την καρδιά και το μυαλό, να σε απογειώνει, όπως ακριβώς και ο έρωτας». Αυτή ακριβώς η μεγάλη της αγάπη προς τα Μαθηματικά (που πάντα φροντίζει να καταγράφει με το Μ κεφαλαίο) και ο πηγαίος ενθουσιασμός της για το λειτούργημα του εκπαιδευτή παρασύρουν μαζί και τον αναγνώστη, ταξιδεύοντάς τον στις δικές της θάλασσες, σε νερά που μέχρι σήμερα ίσως θεωρούσε ιδιαίτερα ταραγμένα. Η συνεχής αγωνία της Καλφοπούλου είναι να μπορέσει να μπει στο μυαλό και στην ψυχοσύνθεση του σημερινού μαθητή. Ν’ αποκαλύψει τον κόσμο του, να τον πλησιάσει, να τον καταλάβει. Έναν κόσμο διαφορετικό, όπως λέει η ίδια, που όμως, χωρίς καμιά απολύτως αμφιβολία, βρίθει Μαθηματικών, αλλά Μαθηματικών που διαφέρουν από τα περιεχόμενα του Αναλυτικού Προγράμματος Σπουδών.

Μέσα από τις πραγματικές ιστορίες που μας διηγείται, αποδεικνύει επανειλημμένα πως, αν ο εκπαιδευτικός αντιληφθεί τον τρόπο με τον οποίο σκέφτεται ο μαθητής, αν αναγνωρίσει τα αίτια που τον εμποδίζουν ν’ αποδεχθεί τη διδασκαλία έτσι όπως του προσφέρεται, τότε θα μπορέσει κι ο ίδιος να επιλέξει και να διαμορφώσει διδακτικές πρακτικές που θα φέρουν το επιθυμητό αποτέλεσμα. Η επιλογή των κατάλληλων παραδειγμάτων που θα σχετίζονται με τα σημερινά ενδιαφέροντα και τις ανησυχίες των εφήβων, ο τρόπος με τον οποίο θα πλησιάσει ο εκπαιδευτικός το νεαρό κοινό ώστε να του κινήσει το ενδιαφέρον για να μπορούν ν’ αντιληφθούν τι κρύβεται πίσω από τα σύμβολα, είναι όλη η δύναμη του μαθήματος. Η επιβράβευση έρχεται όταν ακούς τον μαθητή να λέει, «Ειλικρινά, κυρία, έτσι όπως βλέπω τώρα τον πίνακα, νιώθω μέσα μου χαρά».

Πολύ δύσκολο κοινό τα νιάτα, αναφέρει η Καλφοπούλου. Πρέπει συνεχώς να επινοείς, να αυτοσχεδιάζεις να εγκαταλείπεις το πλάνο μαθήματος που έχεις ετοιμάσει […] να περιφέρεσαι ανάμεσά τους, να πιάνεις τον σφυγμό τους, να ελέγχεις την σπίθα στο βλέμμα τους και να αρπάζεσαι από την πιο φευγαλέα αναλαμπή της, για να ανατροφοδοτείσαι να ανατροφοδοτείς και να συνεχίζεις.

Στα κείμενά της, μοιράζεται με τον αναγνώστη τον προβληματισμό της ως προς την ικανότητα των σημερινών μαθητών να κατανοήσουν σωστά μια μαθηματική ερώτηση και τη δυνατότητά τους να διατυπώσουν οι ίδιοι αντίστοιχες ερωτήσεις· προχωρώντας δε ένα βήμα παραπάνω, αναρωτιέται αν τα Μαθηματικά, ως γλώσσα, ακολουθούν και αυτά την πορεία εκφυλισμού της (φυσικής) γλώσσας.

Τον ίδιο βαθμό προβληματισμού διατυπώνει και για τα θέματα που αφορούν το ίδιο το σύστημα, ή, πιο σωστά, τα συστήματα γενικά, τα εκπαιδευτικά και σημειωτικά, που σχεδόν κάθε χρόνο είναι διαφορετικά, και αποτελούν την πιθανή αιτία για τη συνεχώς φθίνουσα επίδοση των μαθητών στα Μαθηματικά: όταν παράλληλα οι μαθητές αναγκάζονται να παρακολουθούν τα ίδια θέματα δυο φορές, μια στο σχολείο και μια στο φροντιστήριο, με ό,τι αυτό συνεπάγεται ως προς τον βαθμό ενδιαφέροντος που μπορούν να διατηρούν, την κόπωση που επιφέρει και τις ανάλογες λύσεις που μηχανεύονται για να αντεπεξέλθουν.

Θέματα όπως αυτά που σχετίζονται με τον ρόλο του ίδιου του καθηγητή, για την ευθύνη του, για παράδειγμα, ως διαχρονικού δασκάλου, ή ως βαθμολογητή και διορθωτή γραπτών εξετάσεων, δεν μένουν ασχολίαστα. Με γλώσσα στρωτή, περιγραφές που θα ζήλευαν πολλοί πεζογράφοι, ισορροπημένη μίξη διαλόγων και αφήγησης, με ικανοποιητικές επεξηγήσεις όσον αφορά τα μαθηματικά παραδείγματα που παρατίθενται έτσι ώστε να μπορεί να γίνουν κατανοητά και από όσους έχουν ξεχάσει τα Μαθηματικά του σχολείου, το κείμενο γίνεται απολαυστικό.

Με τον Γιάννη της, η Κατερίνα Καλφοπούλου με έχει πείσει πέραν πάσης αμφιβολίας πως η θεωρία ότι τα μαθηματικά είναι δύσκολα, άκαμπτα και αντιπαθητικά, στα χέρια ενός δασκάλου που αγαπά τη δουλειά του και ο οποίος δηλώνει ότι «τα Μαθηματικά, εν κατακλείδι, δεν είναι απλώς τρόπος σκέψης […] είναι ένας συναρπαστικός τρόπος ζωής!» ανατρέπεται. Με έχει πείσει ακόμα πως, όταν η εκπαίδευση προσφέρεται από καθηγητές που σέβονται τον μαθητή, που είναι έτοιμοι να τον ακούσουν και να μπουν στη θέση του, δασκάλους που δεν έχουν χάσει τη δική τους ζωντάνια αλλά ούτε και το χιούμορ τους, τότε είναι αποτελεσματική και ουσιαστική.

Αυτή, λοιπόν, η δική μου τελική διαπίστωση αποτελεί την τριακοστή έβδομη ανατροπή στο βιβλίο της Κατερίνας Καλφοπούλου και μου επιτρέπει να ελπίζω και να ονειρεύομαι ένα καλύτερο μέλλον.

Και, όπως θα κατέληγε και ο ίδιος ο Ευκλείδης, όπερ έδει δείξε.

Πηγή:  http://amagi.gr/content/enas-synarpastikos-tropos-zois

Μιλώντας στην Αθηνά για το Χάος και την Πολυπλοκότητα

Το χάος,  η πολυπλοκότητα, ο κύριος Αρχιμήδης, η Αθηνά και οι δύο φίλες της. Οι παράξενοι ελκυστές. Ο Τεύκρος Μιχαηλίδης, ο Τάσος Μπούντης, οι εκδόσεις Πατάκης. Ένα δυναμικό σύστημα! Πολλά δυναμικά συστήματα με στοιχεία ιδέες, δράσεις, δυνατότητες, γνώσεις, προθέσεις. 

Μια σειρά από επιλογές και από συγκυρίες είχαν ως αποτέλεσμα αυτό το βιβλίο. 

Η πρώτη παρουσίαση του βιβλίου «Μιλώντας στην Αθηνά για το Χάος και την Πολυπλοκότητα» έγινε στις 26 Ιανουαρίου στη Θεσσαλονίκη, που τα τελευταία έντεκα χρόνια φιλοξενεί και μάλιστα περισσότερες από μία φορές κάθε χρόνο τον Τεύκρο Μιχαηλίδη είτε για παρουσιάσεις των βιβλίων του είτε για ομιλίες στο πλαίσιο των δραστηριοτήτων της ομάδας Θαλής και Φίλοι, που ως γνωστόν στην καρδιά τους έχουν τα Μαθηματικά, τα οποία  διασυνδέουν με την Τέχνη, την Επιστήμη, την Εκπαίδευση και τον Πολιτισμό, γενικότερα.

Οι δραστηριότητες της ομάδας και οι παρουσιάσεις βιβλίων που με τον έναν ή τον άλλον τρόπο άπτονται των Μαθηματικών αποκτούν ιδιαίτερη βαρύτητα εν έτη 2018!

Το Υπουργείο Παιδείας αποφάσισε κάθε έτος να αφιερώνεται σε μια τέχνη ή μια επιστήμη ή γενικότερα σε ένα γνωστικό αντικείμενο από αυτά που διδάσκονται στις τρεις βαθμίδες της εκπαίδευσης.

Η αρχή έγινε με την ανακήρυξη του 2018 ως «Έτους Μαθηματικών».

Στο πλαίσιο του «Έτους Μαθηματικών» θα πραγματοποιηθούν εκπαιδευτικές δραστηριότητες και εκδηλώσεις σε όλες τις σχολικές μονάδες Πρωτοβάθμιας και Δευτεροβάθμιας Εκπαίδευσης, οι οποίες θα απευθύνονται κυρίως σε μαθητές/τριες, εκπαιδευτικούς και γονείς, αλλά και σε όποιον/α ενδιαφέρεται για τα μαθηματικά, δηλαδή στο ευρύτερο κοινό, σε αυτό που ως ομάδα Θαλής+Φίλοι απευθυνόμαστε ήδη από το 2006.

Τα Μαθηματικά, ως επιστήμη, έχουν κάνει και συνεχίζουν να κάνουν άλματα. Εξελίσσονται ραγδαία με αποτέλεσμα ακόμη και σε επιστήμονες του κλάδου να προκαλούν αμηχανία, επειδή δημιουργούν την αίσθηση της ανεπάρκειας, της δυσλειτουργίας ή όπως θα μπορούσαμε ίσως να πούμε ενός "λειτουργικού-επιστημονικού αναλφαβητισμού". 

Πώς μπορούμε να κατανοήσουμε το θέμα που πραγματεύονται σήμερα τα διάφορα πεδία των Μαθηματικών; Και πώς μπορούμε να αντιληφθούμε τον πολυσχιδή χαρακτήρα τους; Τα Μαθηματικά κρύβονται πίσω από ό,τι βλέπουμε γύρω μας. Ενυπάρχουν σε κάθε μας συνδιαλλαγή και σε κάθε μας επικοινωνία. Κρύβονται σε ό,τι φοράμε, σε ό,τι αγοράζουμε, σε ό,τι τρώμε. Κρύβονται στην πρόβλεψη του καιρού, στις επενδύσεις, στις τυχαίες και απρόβλεπτες συναντήσεις... Δημιουργούν στην τέχνη, παράγουν την τεχνολογία, χτίζουν τον πολιτισμό, δομούν και ... αποδομούν την κοινωνία και την οικονομία...

Και τι κάνουμε εμείς, οι δάσκαλοι των Μαθηματικών, γι’ αυτό; Με ποιον τρόπο προσεγγίζουμε, γνωρίζουμε τα Μαθηματικά, επικοινωνούμε με, αλλά και μέσα από αυτά, παρακάμπτοντας κατά το δυνατόν τα τεχνικά ζητήματα που αφορούν τους ειδικούς και ξεπερνούν κατά πολύ τις δυνατότητες και τις γνώσεις μας;

Ο τρόπος που προτείνει η ομάδα Θαλής+Φίλοι, στο επίκεντρο της οποίας βρίσκεται ο Τεύκρος Μιχαηλίδης και οι συν αυτώ φίλοι, είναι η εκλαΐκευση και η αφήγηση. Και ο Τεύκρος Μιχαηλίδης, από το 2004 εκλαϊκεύει αφηγούμενος ιστορίες που άλλες λιγότερο  και άλλες περισσότερο μας φέρνουν όλο και πιο κοντά στα Μαθηματικά και σίγουρα μας έχουν χαρίσει αμέτρητες ώρες ψυχαγωγίας στην κατά μόνας ανάγνωση, όπως και ώρες κοινωνικοποίησης και εποικοδομητικής συζήτησης στις λέσχες ανάγνωσης.

Το βιβλίο «Μιλώντας στην Αθηνά για το χάος και την πολυπλοκότητα», ακολουθεί τον δρόμο που χάραξε η Άννα, δηλαδή το βιβλίο με τίτλο «Μιλώντας στην Άννα για τα Μαθηματικά», που κυκλοφόρησε πριν από τέσσερα χρόνια.

Η μικρή Άννα, ξεκινώντας από ένα κοχύλι και την γνωστή πλέον σε όλους ακολουθία Fibonacci, έφτασε στο καρτεσιανό επίπεδο και στις κωνικές τομές που έχουν τόσες πολλές εφαρμογές στην τεχνολογία και στην υγεία, στην ιατρική. Στην Άννα θίγονταν θέματα, οικεία στους μαθηματικούς, εννοώ τους εκπαιδευτικούς, αλλά πιθανότατα όχι στο ευρύτερο κοινό.

Στην Αθηνά, που συνδημιούργησαν ο Τεύκρος Μιχαηλίδης με τον (κατά δύο χρόνια μεγαλύτερο) συμμαθητή του Τάσο Μπούντη, τα θέματα που θίγονται δεν μπορώ να ισχυριστώ ότι είναι εξίσου οικεία στους μαθηματικούς. Πιθανόν σε κάποιους, αλλά σίγουρα όχι σε όλους. Το χάος, η πολυπλοκότητα, οι τοπολογικές και μορφοκλασματικές διαστάσεις, η καμπύλη Κωχ, το τρίγωνο Σιερπίνσκι δεν είναι από τα θέματα που μελετά κανείς στα κλασικά Μαθηματικά και σίγουρα όχι στο σχολείο, όπου, ακόμη και εκεί όπου εμφανίζονται οι χιονονιφάδες, η αντίστοιχη θεωρία είναι εκτός ύλης.

Τα σχολικά Μαθηματικά, χρόνια τώρα, παραμένουν αγκυλωμένα σε μια ύλη που δεν ανανεώνεται, που δεν εμπλουτίζεται και – παρόλες τις κατά καιρούς φιλότιμες προσπάθειες – δεν εκμοντερνίζεται. Σε μια τέτοια συνθήκη, η συγγραφή βιβλίων, όπως το «Μιλώντας στην Αθηνά για το Χάος και την πολυπλοκότητα» που μας μυούν σε δύσβατα και συνάμα γοητευτικά μαθηματικά μονοπάτια, θεωρώ ότι είναι κάτι περισσότερο από χρήσιμη, επειδή μας δίνει τη δυνατότητα να «μαθητεύσουμε» δίπλα στους ειδικούς.

Το «Μιλώντας στην Αθηνά για το Χάος και την Πολυπλοκότητα» μας δίνει την ευκαιρία να ερευνήσουμε και να διερευνήσουμε μαζί με τους μαθητές μας τα σχετικώς νέα μαθηματικά πεδία και να υλοποιήσουμε ποικίλες ερευνητικές εργασίες, επειδή μας παρουσιάζει τις πολύπλοκες μαθηματικές έννοιες, με τον απλούστερο δυνατό τρόπο, βάζοντας τρία νέα κορίτσια, την Αθηνά και τις φίλες της, να ρωτούν, να προβληματίζονται και να ψάχνουν να βρουν απαντήσεις και συνάφειες σε φαινόμενα που μοιάζουν ασυσχέτιστα, όπως για παράδειγμα ένας τυφώνας στο Μεξικό και το τίναγμα των φτερών μιας μικρής πεταλούδας στην Κίνα. Ο κύριος Αρχιμήδης θέτει ερωτήματα και εκμαιεύει απαντήσεις, όπως ακριβώς κάνει ή πρέπει να κάνει ο δάσκαλος, όταν αποκαλύπτει στους μαθητές του τη νέα γνώση. Και βήμα βήμα, κεφάλαιο κεφάλαιο ο Τεύκρος Μιχαηλίδης και ο Τάσος Μπούντης, μας φέρνουν ολοένα και πιο κοντά στον Θαυμαστό κόσμο της φράκταλ Γεωμετρίας...

ΑΛΛΑΓΗ ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑΣ ΤΗΣ ΠΑΡΟΥΣΙΑΣΗΣ ΤΟΥ "ΓΙΑΝΝΗ ΠΟΥ ΑΓΑΠΗΣΑ"

Αγαπητές φίλες, αγαπητοί φίλοι εξ Αθηνών

ενημερώνω και από εδώ ότι η ημερομηνία της παρουσίασης του βιβλίου "Ο Γιάννης που αγάπησα. Ιστορίες ανατροπής στην τάξη των μαθηματικών" άλλαξε, λόγω των κινητοποιήσεων που έχουν εξαγγελθεί για σήμερα στο Σύνταγμα και της απεργίας των ΜΜΜ.

Θέλω να ευχαριστήσω όσες και όσους εκδηλώσατε την επιθυμία να παραβρεθείτε στην παρουσίαση και ειλικρινά ελπίζω να μην ακυρώσατε ή αλλάξατε τις συνήθεις δραστηριότητες σας, χάρη του "Γιάννη που αγάπησα".

Η νέα ημερομηνία της παρουσίασης είναι η ερχόμενη Δευτέρα, 22 Ιανουαρίου, στις 19.00 στην αίθουσα εκδηλώσεων του Public Συντάγματος.
Μετράω μέρες και ... χιλιόμετρα, επειδή θα πρέπει να επιστρέψω στη Θεσσαλονίκη και να έρθω εκ νέου στην Αθήνα! Μακάρι να μπορούσα να μείνω ολόκληρη την εβδομάδα εδώ, για να σας συναντήσω και να σας δω! :)

Για περισσότερα δείτε στον σύνδεσμο της λεζάντας.

http://blog.public.gr/event/o-giannis-pou-agapisa-public-syntagmatos/

Για το καλό του Χρόνου....

"[...] Μέσα στη δεδομένη διάρθρωση της κοινωνικής ζωής - επιμένουμε: στην Ελλάδα - όπου ο υποτυπώδης κρατικός προγραμματισμός, η έλλειψη κάθε ορθολογιστικής μέριμνας για το σύνολο, αυτό τούτο τελικά το αντιδραστικό κράτος, διαιωνίζουν και υποθάλπτουν κάθε ανισότητα, ο άνθρωπος που για τον ένα ή τον άλλο λόγο κατορθώνει και μαθαίνει απλώς "περισσότερα γράμματα" από τους άλλους είναι ήδη ένας μικρός π ρ ο ν ο μ  ι ο ύ χ ο ς, και δεν πρέπει να μας πτοεί η "προκλητική" λέξη αν θέλουμε να είμαστε μέσα στην πραγματικότητα. 

"Προνομιούχος" λοιπόν από την άποψη αυτή είναι κι ο δάσκαλος κι ο φοιτητής κι ο επιστήμονας κι ο καλλιτέχνης, "προνομιούχοι" είμαστε και όλοι εμείς που μπορούμε και διαβάζουμε και γράφουμε και συζητάμε τα ατομικά μας πάθη και τη μοίρα του κόσμου. [...]"

Μανώλης Αναγνωστάκης, Αντιδογματικά, 1960*

Από το 1960, που έγραψε ο Μανώλης Αναγνωστάκης το κείμενο από το οποίο αντέγραψα το παραπάνω απόσπασμα, αναμφιβόλως, έχουν αλλάξει πολλά πράγματα. 

Μπήκε, για παράδειγμα, το διαδίκτυο στη ζωή μας και έφερε τα πάνω κάτω. 

Μπήκε το διαδίκτυο και στον κρατικό μηχανισμό και πάει να του αλλάξει την εικόνα. Χρόνο με τον χρόνο οι βάσεις δεδομένων αυξάνουν και καταχωρίζονται όλα τα κοινωνικά και ατομικά δεδομένα σε τεράστια αρχεία, βάσει των οποίων - υποτίθεται; - γίνεται και ο κρατικός προγραμματισμός. Υπολογίζονται άμεσα αριθμητικά στοιχεία όπως, για παράδειγμα, τα ποσοστά της ανεργίας, της διακοπής φοίτησης από τα σχολεία ή και νούμερα, όπως ο μέσος όρος ηλικίας, το προσδόκιμο ζωής, το όφελος από τη μείωση του ΕΚΑΣ κι άλλα πολλά. Παρ' όλους όμως τους ακριβείς -κατά τα φαινόμενα- αριθμητικούς υπολογισμούς, η κοινωνική ανισότητα διαιωνίζεται και υποθάλπτεται με τρόπους που σαν τα υπόγεια ρεύματα μεταφέρουν την αδικία από το ένα άκρο του πλανήτη στο άλλο. Και επιμένω στο "από το ένα άκρο του πλανήτη στο άλλο", γιατί από την εποχή που έγραψε ο Μανώλης Αναγνωστάκης το παραπάνω κείμενο μέχρι σήμερα, εκείνο που έχει κυρίως αλλάξει είναι η επικράτηση αυτού που κατ' ευφημισμόν λέμε "παγκοσμιοποίηση", αλλά πρωτίστως αφορά την οικονομία και τη μετακίνηση του χρέους ή της φούσκας του Χρηματιστηρίου από την μια Ήπειρο στην άλλη. Τέλος πάντων. Αυτά είναι μεγάλα θέματα και επιδέχονται πολλές και διαφορετικές προσεγγίσεις. Είναι και στενάχωρα, για να τα συζητάει κανείς σε ένα post  που κατά βάση σκοπό είχε να δώσει ευχές για τη Νέα Χρονιά, γι' αυτό επιστρέφω σε μένα...

Η δική μου η ζωή δεν είχε ξεκινήσει ακόμη το 1960 και όσο για το διαδίκτυο, ε, δεν ήμουν και από τους πρώτους που το συμπεριέλαβαν στην καθημερινότητά τους. Μου πήρε κάποια χρόνια, μέχρι να αποδεχτώ αυτή τη νέα πραγματικότητα, την καινούρια δυνατότητα, μέχρι να την δω με καλό μάτι και να δώσω έτσι στη ζωή μου αυτήν την άλλη  διάσταση που προσέφερε η αλληλεπίδραση, η έκθεση, η blog-όσφαιρα, και τα υπόλοιπα μέσα κοινωνικής δικτύωσης και επικοινωνίας. Σαν μπήκαν όμως στη ζωή μου, την άλλαξαν για τα καλά! Τίποτε δεν έμεινε ίδιο. Ο ελεύθερος χρόνος μου εξανεμίστηκε. Ο χρόνος που αφιέρωνα στην ανάγνωση λογοτεχνικών κειμένων, δυστυχώς, περιορίστηκε, η κοινωνική μου ζωή μεταμορφώθηκε, η ανταλλαγή τηλεφωνημάτων εξελίχτηκε σε ανταλλαγή γραπτών μηνυμάτων κι αυτή με τη σειρά της σε ανταλλαγή emotions, gifs κι άλλων τινών ακίνητων ή κινούμενων εικόνων και γραφημάτων.

Και αναρρωτιέμαι πώς να νοείται ο κατά Αναγνωστάκη "προνομιούχος" άνθρωπος σήμερα.

Είναι προνόμιο να κοινοποιείς τη ζωή σου, να ανεβάζεις φωτογραφίες από το σαλόνι σου,  από την οικογένειά σου, από τις εξόδους σου, από τις διακοπές σου; Είναι η μετεξέλιξη της δυνατότητας που είχαν οι εγγράμματοι του 1960, οι κατά Αναγνωστάκη προνομοιούχοι δηλαδή, να συζητούν τα ατομικά τους πάθη και τη μοίρα του κόσμου; 

Πιθανόν και να είναι...

Όπως και να' χει, θεωρώ ότι είναι μέγα προνόμοιο που γνωρίζω ανάγνωση και γραφή και που έχω τη δυνατότητα να πληκτρολογώ αυτή τη στιγμή...

Και ακόμη μεγαλύτερο προνόμιο θεωρώ πως είναι που ό,τι γράφω θα φτάσει στον κόσμο, θα φτάσει σε σας, και θα διαβαστεί!

Γι' αυτό, για το καλό του Χρόνου, θέλω να κάνω μια ευχή:  

Εύχομαι από καρδιάς να μάθουμε όλοι .... περισσότερα γράμματα και να γίνουν ορθά οι  υπολογισμοί, ώστε η (μαθηματική ανισότητα, που οδηγεί σε) κοινωνική ανισότητα στην Ελλάδα - και όχι μόνο - μια για πάντα να εξαλειφθεί!

.....................................................................................................

*Μανώλης Αναγνωστάκης, Αντιδογματικά 1946-1977,  Δεύτερη έκδοση, Πλειάς, Αθήνα. 

Απρίλιος 1979.

Περί δημόσιας συζήτησης...

Διαβάζω τον τελευταίο καιρό το βιβλίο του Φρανσουά Ζυλλιέν (François Jullien) "ΕΓΚΩΜΙΟ ΤΗΣ ΑΠΡΑΞΙΑΣ η αποτελεσματικότητα στην κινεζική σκέψη",  που (πρωτο)εκδόθηκε από τις Πανεπιστημιακές Εκδόσεις Κρήτης το Νοέμβριο του 2012 και έφτασε στην 4η ανατύπωσή τον Ιανουάριο του τρέχοντος έτους. Καθώς το διαβάζω -και φτάνω πλέον στο τέλος-  αναρρωτιέμαι πώς και δεν είχε πέσει στα χέρια μου νωρίτερα! Είμαι σίγουρη πως αν το είχα διαβάσει τουλάχιστον δύο χρόνια πριν, θα είχα καταφέρει να απαντήσω σε αυτούς που απογοητευμένοι όντες από την Κυβέρνηση, επειδή  δεν κάνει αυτά που είχε υποσχεθεί, καταφέρονται εναντίον της ίδιας τους της αρχικής επιλογής, να ψηφίσουν δηλαδή αυτό που ψήφισαν... 

Θα επανέλθω στο θέμα με ένα απόσπασμα από το βιβλίο, αλλά πρώτα θέλω να κάνω μια αναφορά σε αυτό που ο Ζυλλιέν αποκαλεί "προτυπολογική σκέψη" και εξηγεί πώς η σκέψη αυτή καθορίζει και διαμορφώνει ολόκληρη την Ευρωπαϊκή ιδιοσυγκρασία, η οποία, βεβαίως, εκπήγασε από την αρχαία Ελληνική Φιλοσοφία.

Η "προτυπολογική σκέψη", η σκέψη δηλαδή η οποία στοχεύει σε ένα συγκεκριμένο σκοπό (πρότυπο) και τον οποίον συστηματικά επιδιώκει με την επιλογή των κατάλληλων μέσων, δεν είναι τίποτε άλλο από αυτό που κάνουμε και στο σχολείο μας, τηρουμένων των αναλογιών, είτε ως απλοί διδάσκοντες, ως μαχόμενοι εκπαιδευτικοί, είτε ως ΚΕΕ (Κεντρική Επιτροπή Εξετάσεων) είτε ως ΟΟΣΑ (Οργανισμός Οικονομικής Συνεργασίας και Ανάπτυξης).  

Το βιβλίο του Ζυλλιέν, που δεν είναι τίποτε άλλο παρά μια ομιλία του σε διευθυντικά στελέχη επιχειρήσεων, πίστευα πως δεν θα είχε να μου δώσει κάτι σχετικό με την τάξη και με το σχολείο γενικότερα, όπως εγώ - η προοδευτική δασκάλα - τα οραματίζομαι. Έπεσα έξω. Έχω συλλέξει αρκετά σημεία, τα οποία σκοπεύω στο μέλλον να επεξεργαστώ είτε πειραματικά στη διδασκαλία είτε θεωρητικά, για να στηρίξω τυχόν προϊόντα αναστοχασμού  πρακτικών και  μεθόδων που έχω κατά καιρούς ακολουθήσει.

Επιστρέφω όμως στο συγκεκριμένο απόσπασμα, τέσσερις μόλις σελίδες πριν από το τέλος του βιβλίου,  το οποίο με ώθησε να γράψω δυο λόγια για ένα σύγγραμμα, που το είδος του δεν φιλοξενείται συνήθως σ΄αυτό το ιστολόγιο.

Γράφει ο Ζυλλιέν στη σελίδα 115:

"[...] Γιατί, όπως πολύ καλά γνωρίζουμε, ο λόγος που στην πολιτική, ιδίως στη Γαλλία, προβαίνουμε σε σχηματοποιήσεις και στη διαμόρφωση ιδεατών προτύπων, όχι μόνο σε αναφορά με τα συντάγματα, αλλά ακόμα και στα προεκλογικά προγράμματα των πολιτικών κομμάτων (γιατί και τα προεκλογικά προγράμματα δεν είναι τίποτε άλλο παρά βραχυπρόθεσμες ή μεσοπρόθεσμες ιδεατές προβολές), δεν είναι ενόψει του περιγραφόμενου μελλοντικού αποτελέσματος: ο λόγος που τα κόμματα συντάσσουν τα προγράμματά τους, όπως "πολύ καλά γνωρίζουμε" δεν είναι για να τα εφαρμόσουν. Διότι κατόπιν θα έλθουν οι "περιστάσεις"... Αυτό το ξέρει όλος ο κόσμος, κανείς δεν είναι τόσο ανόητος... Σε τι λοιπόν χρησιμεύει η διαμόρφωση ιδεατών προτύπων στην πολιτική; Διαμορφώνουμε πρότυπα, όχι για να τα εφαρμόσουμε, αλλά για να συνομιλήσουμε και να συνεννοηθούμε, για να παράξουμε δημοκρατία. Τα προεκλογικά προγράμματα δεν συντάσσονται για να υλοποιηθούν, αλλά για να αντιπαρατεθούμε. Με λίγα λόγια, χρησιμεύουν για να οργανωθεί μια δημόσια συζήτηση."

Κι εγώ, ως μια απλή δασκάλα των Μαθηματικών, αναρρωτιέμαι:

Γιατί, τάχα, δεν αποδεχόμαστε όλοι μας αξιωματικά αυτό που μας λέει ξεκάθαρα ο Ζυλλιέν σχετικά με τον ρόλο και τη λειτουργία των προεκλογικών προγραμμάτων;
Ένα τέτοιο πολιτικό αξίωμα, θεωρώ, θα ήταν ιδιαίτερα χρήσιμο και βολικό. Και, υπό μία έννοια θα  μας επανέφερε στην τάξη, επειδή θα μας υποβίβαζε -επί τέλους- στη χοϊκή μας διάσταση, από την οποία θεωρώ ότι έχουμε προ πολλού ξεφύγει. Γιατί, αν δεν έχουμε ξεφύγει, τότε πώς αλλιώς να εξηγήσω ότι εγώ ο (άγνωστος) X, εσύ ο Y ή ο πολιτικός Z, σχεδιάζοντας  το αύριο (το εγγύς ή το απώτερο), θεωρούμε πως είμαστε ικανοί (σαν μικροί ή  μεγάλοι θεοί) να προβλέψουμε τα πάντα, να λάβουμε υπόψη όλες τις "περιστάσεις", να (προ)αξιολογήσουμε τις (μελλοντικές) συνθήκες και να δράσουμε όχι στο εδώ, αλλά στο εκεί, σε ένα "εκεί" που συντελείται μέσα στις ασύλληπτα δυναμικές καταστάσεις; 

Για τούτο τον λόγο συμφωνώ, στο σημείο αυτό, με τον Φρανσουά Ζυλλιέν.

Τα προεκλογικά προγράμματα των κομμάτων ένα βασικό σκοπό εξυπηρετούν: την οργάνωση της δημόσιας συζήτησης, μέσα από την οποία μπορεί (θεωρητικά μιλώντας) να επιτευχθεί η Δημοκρατία.
Με την ίδια ακριβώς λογική και τα σχέδια μαθήματος, που ετοιμάζουμε εμείς οι δάσκαλοι για την τάξη μας, ένα βασικό σκοπό εξυπηρετούν: την οργάνωση της "συζήτησης" μέσα από την οποία μπορεί να επιτευχθεί η μάθηση, με την ευρύτερή της σημασία.

Συζητώντας με τη Βάλια για τον Πυθαγόρα!

Σήμερα, μετά από πάρα πολύ καιρό, είχα την ευκαιρία να κάνω μια μεγάλη βόλτα στο κέντρο της πόλης και να περάσω από τα βιβλιοπωλεία. Παλιότερα τα πρωινά του Σαββάτου ήταν αφιερωμένα αποκλειστικά σε αυτήν τη δραστηριότητα. Παλιότερα όμως ήταν αλλιώς. Υπήρχαν τα "μικρά" βιβλιοπωλεία του κέντρου, όπου εργάζονταν άνθρωποι που γνωρίζαμε το μικρό τους όνομα, όπως και αυτοί γνώριζαν το δικό μας. Γνώριζαν εμάς, αλλά και τα ενδιαφέροντά μας, τις αναγνώσεις μας και τις αναγνωστικές μας ανησυχίες. Συχνά, μόλις δρασκελίζαμε την πόρτα του βιβλιοπωλείου, μας προλάβαιναν. Κουβαλώντας δυο τρεις καινούριους τίτλους, μαζί με το εγκάρδιο καλωσόρισμα, μας ενημέρωναν για τις νέες εκδόσεις. "Αυτό το έχεις δει;", ρωτούσαν και, ενώ εμείς ξεφυλλίζαμε τα βιβλία που ανέδιδαν ακόμη τη μυρωδιά του φρεσκοκομμένου ξύλου, ξεκινούσε η κουβέντα, που συνήθως συνοδευόταν με μια κούπα ζεστού καφέ. Ήταν σήμα κατατεθέν η καφετιέρα. Σε κεντρική θέση, πάντα γεμάτη και αχνιστή ερέθιζε τα ρουθούνιά μας, όπως και οι πολύχρωμες στριμωγμένες ράχες των καινούριων βιβλίων στα ράφια ερέθιζαν τη φαντασία μας. Στα πατάρια και στα υπόγεια τέτοιων βιβλιοπωλείων έχω περάσει πολλά χειμωνιάτικα πρωινά Σαββάτου. Όμως εκείνες οι όμορφες και ξέγνοιαστες εποχές χάθηκαν, όπως χάθηκαν τα "μικρά" βιβλιοπωλεία του κέντρου με τη ζεστή τους ατμόσφαιρα και τη διαπροσωπική επικοινωνία... Στη θέση τους τα πολυκαταστήματα, οι μεγάλες αλυσίδες και οι νεαροί -συνήθως- υπάλληλοι με το καρτελάκι που γράφει το όνομά τους και που σχεδόν ποτέ δεν χρειάζεται να διαβάσουμε. Άλλωστε ο χρόνος που συνδιαλεγόμαστε είναι ελάχιστος. "Μπορώ να βοηθήσω;". "Ναι, παρακαλώ. Θα ήθελα το...". "Από δω. Αν θέλετε κάτι άλλο, μου λέτε.". Τι νόημα έχει να γνωρίζεις το όνομα του συνομιλητή σε μια τέτοια στιχομυθία; Δεν πα να τον λένε Χαράλαμπο ή Γιάννη ή Μαρία; Τέλος πάντων... Ας είναι.

Η σημερινή βόλτα, όμως, ήταν ξεχωριστή και είχε κάτι από το άρωμα και την ομορφιά εκείνης της περασμένης εποχής, επειδή την έκανα με τη φίλη μου τη Βάλια. Η Βάλια είναι νέα, είναι φιλόλογος, είναι ενθουσιώδης και αγαπάει πολύ τα Μαθηματικά. Είναι από τις πλέον ένθερμες αναγνώστριες του ιστολογίου μου. Διαβάζει διεξοδικά όλες τις αναρτήσεις, ακόμη και αυτές που ξεφεύγουν κάπως στα Μαθηματικά και περιγράφουν λεπτομέρειες μη οικείες σε μη μαθηματικούς. Η Βάλια τα διαβάζει όλα. Δεν αφήνει τίποτα. Συχνά, μάλιστα, παίρνει μολύβι και χαρτί, για να λύσει τις ασκήσεις που παραθέτω στα κείμενά μου. "Αν δεν τις λύσω μόνη μου, πώς θα τις καταλάβω;", μου λέει κάθε φορά που της εκράζω τον θαυμασμό μου, για την επιμονή της. Άλλοτε, πάλι, προστρέχει στα σχολικά βιβλία για να θυμηθεί κάποιες από καιρό ξεχασμένες έννοιες, όπως για παράδειγμα τα διανύσματα. Μακάρι να έκαναν το ίδιο και οι μαθητές μας. Να άνοιγαν δηλαδή τα βιβλία προηγούμενων τάξεων, όποτε διαπίστωναν ότι δεν θυμούνται κάτι...

Η Βάλια, που μένει  σε άλλη πόλη, ήρθε στη Θεσσαλονίκη για Σαββατοκύριακο. Κανονίσαμε να βρεθούμε, για να τα πούμε. Και βρεθήκαμε. Επί δύο ώρες μπαίναμε και βγαίναμε στα βιβλιοπωλεία του κέντρου. Καθοδόν ανοίγαμε μια συζήτηση και πριν την ολοκληρώσουμε μπαίναμε σε ένα βιβλιοπωλείο και εκεί ανοίγαμε βιβλία, χανόμασταν η καθεμια στις δικές της αναζητήσεις, ξαναβρισκόμασταν. Σχολιάζαμε, σκαρφαλώναμε στα ράφια. Μου κατέβαζε όσα εγώ δεν έφτανα. Δείχναμε η μια στην άλλη ποια βιβλία διάβασε και ποια θέλει να διαβάσει. Όλα! Όλα τα θέλαμε! 

"Γιατί κρατάει τόσο λίγο η ζωή μας, όταν υπάρχουν τόσα πολλά βιβλία που θέλουμε να διαβάσουμε;". "Γιατί να ζούμε μόνο μια ζωή;".  "Τι να χωρέσει μια ζωή μόνο;"

Μας έπιασε μια κάπως ελαφρά απελπισία. Τότε αποφασίσαμε να πάμε κάπου για καφέ, να συζητήσουμε τα θέματα που είχαμε καθοδόν ανοίξει... Να πούμε, τέλος πάντων, αυτά που λένε δυο φίλες, όταν βρίσκονται για να τα πούνε. 

Πριν ακόμη έρθουν τα ροφήματα που παραγγείλαμε μου λέει η Βάλια "Με αφορμή την ανάρτησή σου στις 6-12, να σου πω. Το δεύτερο μέρος δεν το κατάλαβα... Το πρώτο το κατάλαβα. Τα σημεία Κ, Λ, εντάξει. Είδα που έλεγε ευθεία. Στην αρχή δεν το είχα δει και δεν μου' βγαινε, αλλά μετά το ξαναδιάβασα. Το δεύτερο μέρος όμως δεν το κατάλαβα...". (Για το σχετικό κείμενο βλέπε εδώ)

Απόρησα. Το αντίστροφο του Πυθαγορείου θεωρήματος; Ποιος δεν το κατάλαβε; Η φίλη μου η Βάλια; Η Βάλια, η οποία -διαβάζοντας το βιβλίο μου, "Ο Γιάννης που αγάπησα" - λύνει μόνη της, με μολύβι και χαρτί τις ασκήσεις της Γεωμετρίας που συναντάει; Περίεργο.

"Το Πυθαρόγειο θεώρημα μας λέει...". Δεν πρόλαβα να τελειώσω τη φράση μου."Μας λέει ότι σε κάθε ορθογώνιο τρίγωνο το τετράγωνο της υποτείνουσας ισούται με το άθροισμα των τετραγώνων των δύο κάθετων πλευρών",  είπε. "Ωραία. Ένα θεώρημα έχει την υπόθεση, το δεδομένο του δηλαδή, έχει και το συμπέρασμα. Στο αντίστροφο...", πάλι δεν πρόλαβα να τελειώσω τη φράση μου. Φωτίστηκε το πρόσωπό της! "Αν σε ένα τρίγωνο το τετράγωνο της υποτείνουσας ισούται με το άθροισμα των τετραγώνων των δύο άλλων πλευρών, τότε το τρίγωνο είναι ορθογώνιο!", είπε με ένα πλατύ χαμόγελο, που όμως δεν στάθηκε αρκετό να νεύσω καταφατικά και να το προσπεράσω. 

"Αν σε ένα τρίγωνο το τετράγωνο της μεγαλύτερης πλευράς (όχι της υποτείνουσας) ισούται με το άθροισμα των τετραγώνων των δύο άλλων πλευρών, τότε το τρίγωνο είναι ορθογώνιο με ορθή γωνία αυτήν που βρίσκεται απέναντι από τη μεγαλύτερη πλευρά.", είπα, καθώς η μαθηματική επαγγελματική μου ... διαστροφή -ακόμη και σε μια τέτοια χαλαρή συζήτηση, με μια αγαπημένη φίλη μη μαθηματικό και δη φιλόλογο- απαιτεί την ακριβή διατύπωση... 

Είπαμε με τη Βάλια κι άλλα για τον Πυθαγόρα, για το θεώρημά του, το ευθύ και το αντίστροφο, αλλά κυρίως είπαμε, δηλαδή εγώ ήμουν που, με αφορμή τη δυσκολία της να κατανοήσει το δεύτερο μέρος της τελευταίας μου ανάρτησης, είπα ότι εμείς -οι δάσκαλοι των Μαθηματικών- έχουμε μεγάλη δυσκολία στο να κατανοούμε ποιο σημείο ακριβώς είναι αυτό που δυσκολεύει τους μη μαθηματικούς να κατανοήσουν κάτι που λέμε. 

 Γι' αυτό - και όχι μόνο - είναι πολύτιμοι οι φίλοι σαν τη Βάλια, που καίτοι μη  μαθηματικοί αγαπούν τα Μαθηματικά, κοπίαζουν να τα καταλάβουν και συζητούν μαζί μας ό,τι απορίες τους προκύπτουν σχετικά. Μας βοηθάνε έτσι να φτάσουμε στον πυρήνα της δυσκολίας, αυτής της δυσκολίας που συνήθως οι μαθητές μας δεν είναι σε θέση να διατυπώσουν και να εξωτερικεύσουν ρητά, οπότε μας δίνουν εσφαλμένα την  εντύπωση πως τα κατάλαβαν καλά. 

Τελικά, Βάλια, πιστεύω πως πρέπει να έρχεσαι στη Θεσσαλονίκη πιο συχνά. :)

Να είσαι πάντα καλά και να μου δίνεις - όπως σήμερα - χαρά!

"Ο ΓΙΑΝΝΗΣ ΠΟΥ ΑΓΑΠΗΣΑ", από την Άννα Γαβριήλ

Φωτογραφία της συναδέλφου Σωτηρίας Γουρνά

Δεν έχει ακόμη συμπληρωθεί ένας μήνας από τότε που κυκλοφόρησε το βιβλίο μου και τα σχόλια, καθώς και οι φωτογραφίες, που εισπράττω καθημερινά με συγκινούν βαθιά. Καλές φίλες, καλοί φίλοι, αλλά και άνθρωποι που δεν γνωρίζα μέχρι χθες και που "Ο Γιάννης που αγάπησα" μας έφερε κοντά, μου στέλνουν μηνύματα πολλά.

Χθες έλαβα ένα "γράμμα" από την αγαπημένη φίλη και συνάδελφο Άννα Γαβριήλ. 

Η Άννα μου είχε γράψει παλιότερα ένα γράμμα [εδώ], που έγινε αφορμή να γίνουμε στενές φίλες και να συνεργαστούμε αρκετές φορές, ανοίγοντας η μιά την τάξη της (όπως και την καρδιά της) στην άλλη. Ανταλλάξαμε σχολικά βιώματα, τεστ, φύλλα εργασίας, αγωνίες και όποιες άλλες εμπειρίες μπορούν να ανταλλάξουν δυο γυναίκες που διδάσκουν μαθηματικά σε παιδιά και οι οποίες μέσα από τη διδασκαλία τους νιώθουν να ταυτίζονται συχνά και μάλιστα ανεξάρτητα από την ηλικία τους και τη διδακτική τους εμπειρία. 

Πρέπει να πω ότι η Άννα θα μπορούσε να είναι κόρη μου, αν και στην πραγματικότητα δεν το θεωρώ απαραίτητο, επειδή είναι μια μικρή λεπτομέρεια, χωρίς ιδιαίτερη σημασία, καθώς οι πραγματικοί δάσκαλοι -πιστεύω- δεν έχουν ηλικία... Είναι αιώνιοι έφηβοι! :)

Το γράμμα της Άννας, με το οποίο είμαι σίγουρη πως θα ταυτιστούν και άλλοι συνάδελφοι, όπως ταυτίστηκα κι εγώ, το κοινοποιώ και την ευχαριστώ για την όμορφη φιλία που χαιρόμαστε εδώ και αρκετόν καιρό. :)

Αγαπημένη Κατερίνα,

Φεύγοντας από το σχολείο, οδηγώντας – κι είναι αρκετά επικίνδυνο αυτό – σκέφτομαι πώς πήγε η μέρα μου στο σχολείο. Τι εικόνα έδωσα στα παιδιά, πώς τους μίλησα, αν ήμουν κατανοητή, μήπως τους αδίκησα με κάποιο βαθμό διαγωνίσματος, μήπως τους μίλησα απότομα, μήπως δεν εξήγησα αρκετά τις έννοιες; Άλλοτε σκέφτομαι πόσο θα ήθελα να ήξεραν τις σκέψεις μου. Να απολογηθώ για ένα απότομο φέρσιμο ή γιατί το διάλειμμα δεν έφτασε για να τους εξηγήσω μία παραπάνω άσκηση ή άλλοτε, να ζητήσω συγγνώμη που τους «τρώω» το διάλειμμα. Σε τελική ανάλυση, όμως, θα ήθελα να ξέρουν ότι τους σκέφτομαι πολύ μετά το πέρας των μαθημάτων κι όχι μόνο για την αξιολόγησή τους. Να ξέρουν ότι κάθε μάθημα στο οποίο έχουν ενεργή συμμετοχή είναι μία ευλογία για εμένα κι αυτό διαμορφώνει το ίδιο το μάθημα, τη ροή του, την κατανόηση των εννοιών, άρα και την αξιολόγησή τους. Με άλλα λόγια, «Η διδασκαλία είναι έρωτας!», όπως αρχίζει και το βιβλίο σου. Κι ένας έρωτας χρειάζεται ένα «ημερολόγιο», διότι πώς αλλιώς να καταγραφούν όλες οι συναισθηματικές μεταπτώσεις που έχει ένας ή «κατ’ ευχήν», δύο ερωτευμένοι; Ή στην περίπτωσή μας η αντιστοιχία καθηγητής με τον εκάστοτε «Γιάννη», αλλά και κάθε «Γιάννης» με τους «Γιάννηδες» της τάξης του.

«Ο Γιάννης» που αγάπησες, Κατερίνα, εκφράζει πολλούς από τους λόγους που σε αγάπησα κι εγώ διατυπωμένους σε περίπου 200 σελίδες. Διαβάζοντας τις «Ιστορίες ανατροπής στην τάξη των Μαθηματικών» δεν επέρχεται καμία ανατροπή στην εικόνα που έχω για τον τρόπο διδασκαλίας σου. Αν σκεφτώ τον κύριο τίτλο του βιβλίου σου έχω μία ισοδυναμία:

«Η Κατερίνα αγάπησε τον Γιάννη» ισοδυναμεί με την πρόταση «Ο Γιάννης που αγάπησε την Κατερίνα».

Η επόμενη σκέψη μου έχει κάτι από μία «διάσημη» ιδιότητα της ισότητας:

«Αν ο Γιάννης αγάπησε την Κατερίνα κι

εγώ αγάπησα την Κατερίνα σημαίνει ότι

ο Γιάννης αγάπησε εμένα;»

Και βέβαια, όπου «Γιάννης», είναι ο κάθε μαθητής μας κι όπου «Κατερίνα», είναι εκείνος ο δάσκαλος που αγαπάει τη διδασκαλία και που εντάσσει τον εαυτό του στους τυχερούς. Σε εκείνους τους τυχερούς που όπως επαναλαμβάνεις πολλές φορές στο βιβλίο σου, τυχεροί, διότι δρουν, εργάζονται, λειτουργούν κι αναπνέουν μέσα σε μία σχολική τάξη. Τα περισσότερα άρθρα, αν όχι όλα, διατυπώνουν το αίσθημα ευφορίας που αισθάνεται ένας καθηγητής μαζί με τους μαθητές τους στο περιβάλλον της σχολικής τάξης και του σχολείου. Ωστόσο, δυστυχώς ή ευτυχώς, τα πράγματα δεν ωραιοποιούνται. Αντίθετα, αν διαβάσει κανείς το βιβλίο σε μια δυο ημέρες, δηλαδή σαν να είναι ένα μυθιστόρημα, «μονορούφι» πιο απλά, θα νιώσει όλα τα προβλήματα ενός σχολείου, ανεξάρτητα από την πόλη που βρίσκεται αυτό κι έτσι, επαγωγικά, θα διαβάσει τα καθημερινά προβλήματα ενός καθηγητή και του ελληνικού εκπαιδευτικού συστήματος. Προβλήματα διαχρονικά που λύση δεν έχουν. Ή μάλλον, ας τα πούμε «ανοιχτά» προβλήματα, δίχως έπαθλο για την προσπάθεια να αποφανθούμε αν λύνονται ή όχι.

«Τι σημαίνει διδάσκω Μαθηματικά», «Πόσο λάθος διδάσκονται», «Ποια είναι τα όριά μας ως καθηγητές κι ως μαθητές», «Άλλα μας μαθαίνετε στο Γυμνάσιο και άλλα στο Λύκειο», πώς να κάνει κανείς μάθημα σε μαθητές που απουσιάζουν ή που ήδη τα ξέρουν από το φροντιστήριο και τι πραγματικά είναι αυτό το «τα ξέρουν», ποιο είναι το νέο Λύκειο κάθε φορά που αλλάζει η κυβέρνηση και ποια είναι η επιμόρφωση των εκπαιδευτικών; Πώς να διδάξεις παραμετρικές εξισώσεις σε τρεις ώρες και πώς να απαντήσεις καταφατικά στους μαθητές σου – ακόμα και στις 8.30 το πρωί – στο ερώτημα: «Αν μάθω Μαθηματικά, θα σώσω τον κόσμο»; Κάθε άρθρο και ερωτήματα, που αν οι ιθύνοντες προσπαθούσαν να τα απαντήσουν, πολλά από τα διαχρονικά πια προβλήματα των εκπαιδευτικών, των μαθητών και των γονιών θα επιλύονταν. Πώς να διδάξεις παιδιά με ενδοοικογενειακά ή και με βιοποριστικά προβλήματα και ταυτόχρονα, πώς να διδάξεις παιδιά που φαίνεται να «τα έχουν όλα»; Πώς θα προσαρμοστεί ένας άνθρωπος απέναντι σε 25 διαφορετικούς εφήβους με ορμόνες στο κόκκινο, με διαφορετικές ανάγκες, επιθυμίες, ενδιαφέροντα και στόχους;

Η «ομπρέλα» που θα δώσει μία λύση είναι μία: «Διάβασμα, προετοιμασία, ιδέες, αγάπη για το αντικείμενό σου, αλλά όχι μονόπλευρα, διαθεματικά. Μάθε τον «Γιάννη» κι αγάπησέ τον, για τα ενδιαφέροντά του, για τον τρόπο και τον ρυθμό που μαθαίνει. Μίλα στα παιδιά για τη χρήση της γλώσσας στα μαθηματικά, για τη λογοτεχνία στη ζωή μας, για «ελλείψεις» και «υπερβολές», για τη «γενική της γεωμετρίας» και πρότρεψέ τα να σε ρωτήσουν» είναι μερικές μόνο από τις συμβουλές που ένιωσα να μου δίνει έμμεσα, Κατερίνα, το βιβλίο σου. Ένα ημερολόγιο δασκάλου, μία εξομολόγηση, ένας μονόλογος για πολλούς!

«Θεώρησε τον εαυτό σου τυχερό και εκμεταλλεύσου το» κι αυτό σκοπεύω να κάνω!

Άννα Γαβριήλ

Κι εγώ Άννα! 

Κι εγώ με θεωρώ τυχερή που η επαγγελματική μου ιδιότητα με φέρνει κοντά όχι μόνο με μαθητές και με μαθήτριες, αλλά και με πολύ αξιόλογους συναδέλφους, σαν κι εσένα.

Και γενικά με φέρνει κοντά σε μικρά και μεγάλα παιδιά. Κι αυτό βαθιά με συγκινεί και με γεμίζει χαρά! 

Εγκώμιο για τα μαθηματικά

Ξεκλέβω χρόνο, για να διαβάσω το βιβλίο του Alain Badiou, του δημοφιλούς και στη δική μας χώρα μαθηματικού, φιλοσόφου, συγγραφέα, μυθιστοριογράφου και πολιτικού αγωνιστή. Kαι ξεκλέβω λίγο   περισσότερο χρόνο, επειδή θέλω να μοιραστώ ένα  μικρό από τα πολλά και ενδιαφέροντα αποσπάσματα του βιβλίου με τους αναγνώστες του blog.

Πάω κατευθείαν στο θέμα, επειδή ο χρόνος με πιέζει, αλλά και επειδή οι περιστροφές για τέτοια διαχρονικά, πολυσυζητημένα  και καθολικά θέματα είναι περιττές.

Γράφει ο Badiou, στη σελίδα 34 του βιβλίου του:

Τα μαθηματικά συγκρότησαν πολύ νωρίς, ήδη από την αρχαία Ελλάδα, ένα σύμπαν στο οποίο κάποια πράγματα θεωρούμενα ως αληθή, αποδεδειγμένα, κυκλοφορούν υπό τον όρο της επικύρωσής τους και της αποδοχής τους από την κοινότητα των ανθρώπων που "είναι γνώστες του αντικειμένου", και όχι ως απλή πράξη μιας αυθεντίας που προκύπτει από το ότι ο μαθηματικός αποκαλείται "μαθηματικός". Ο μαθηματικός αντίθετα είναι εκείνος που εισάγει για πρώτη φορά μια καθολικότητα, τελείως απαλλαγμένη από κάθε μυθολογική ή θρησκευτική προϋπόθεση, και που δεν παίρνει πλέον τη μορφή της αφήγησης, αλλά εκείνη της απόδειξης. Η θεμελιωμένη στην αφήγηση αλήθεια είναι παραδοσιακή "αλήθεια", μυθολογικού τύπου, ή αποκεκαλυμμένη. Τα μαθηματικά κλονίζουν όλες τις παραδοσιακές αφηγήσεις: η απόδειξη δεν παρουσιάζεται παρά εξαρτώμενη από την ορθολογική απόδειξη, εκτεθειμένη σε όλους και ανασκευάσιμη στην ίδια της την αρχή, με αποτέλεσμα εκείνος που διατύπωσε μια απόφανση, η οποία τελικά αποδείχτηκε ψευδής, να οφείλει να υποκλιθεί. Με αυτήν την έννοια τα μαθηματικά μετέχουν της δημοκρατικής σκέψης που εμφανίζεται εξάλλου στην Ελλάδα ταυτόχρονα με αυτά. Και η φιλοσοφία δεν μπόρεσε να συγκροτηθεί στην αυτονομία της σε σχέση με τη θρησκευτική αφήγηση, παρά μόνο αυτό το τυπικό στήριγμα, που αναμφίβολα αφορούσε έναν περιορισμένο τομέα της διανοητικής πράξης, αλλά έναν τομέα που είχε τελείως ανεξάρτητες νόρμες, νόρμες ρητές, που ο καθένας μπορούσε να γνωρίσει. 

Μια απόδειξη έπρεπε να είναι απόδειξη, και αυτό είναι όλο. 

Πράγματι, υπάρχει ήδη από την αρχή στενή σχέση ανάμεσα στα μαθηματικά, τη δημοκρατία και τη φιλοσοφία.

Ως μέλος της ομάδας Θαλής+Φίλοι, παρακολούθησα όλα τα θερινά μας συνέδρια και είχα την τύχη, δέκα χρόνια πριν, να ακούσω για πρώτη φορά τη διασύνδεση των μαθηματικών με τη δημοκρατία, σε μια πρωτότυπη ομιλία του Απόστολου Δοξιάδη, ο οποίος μάλιστα αποδείκνυε τον ισχυρισμό πως η δημοκρατία είναι αποκύημα των μαθηματικών και πως χωρίς τον θεμελιώδη μαθηματικό συλλογισμό, "αν χ είναι ψ και αν ψ είναι ω, τότε χ είναι ω", δεν θα είχε ποτέ επινοηθεί  το δημοκρατικό πολίτευμα. Με είχε γοητεύσει η ομιλία εκείνη. Άλλαξε σε μεγάλο βαθμό και τον τρόπο που σκέφτομαι και τον τρόπο που παρουσιάζω τα μαθηματικά στους μαθητές μου. Έκτοτε, αναφέρομαι με κάθε ευκαιρία στην εγγενή δημοκρατικότητα της φύσης των μαθηματικών... Οι μικροί μαθητές, συχνά ξαφνιάζονται και ρωτούν διάφορα.
Ο χρόνος όμως πιέζει και θα σταματήσω εδώ.

Ένα μόνο ακόμη θα πω. 

Αν δεν εκδημοκρατίσουμε τα σχολικά μαθηματικά, αν δηλαδή δεν μυήσουμε τους μικρούς μαθητές στην αναζήτηση αποδείξεων και στην διατύπωση αμφισβητήσεων,  και συνεχίσουμε να τα "επιβάλουμε" παραδοσιακά ως "αποκεκαλυμμένη αλήθεια", τότε νομίζω πως ως κοινωνία, κινδυνεύουμε πραγματικά...

Οδός Μαθηματικής Σκέψης, από τις εκδόσεις Μαυρίδη

Εδώ και λίγο καιρό έχω στα χέρια μου το βιβλίο της διπλανής φωτογραφίας! "Οδός Μαθηματικής Σκέψης", των Γιάννη Θωμαΐδη και Γιώργου Ρίζου, από τις εκδόσεις Μαυρίδη. Είναι ένα πολύ ιδιαίτερο βιβλίο και όχι μόνο λόγω των ονομάτων που το υπογράφουν. Είναι ιδιαίτερο  λόγω του πρωτότυπου συγκερασμού του περιεχομένου του, παράδειγμα του οποίου θα παραθέσω στη συνέχεια.

Ως δάσκαλοι των Μαθηματικών έχουμε συνηθίσει να μελετάμε βιβλία με μαθηματικό περιεχόμενο που απαιτούν μολύβι, χαρτί, χρόνο και συγκέντρωση.  Αρκετοί από εμάς διαβάζουμε, επίσης, βιβλία διδακτικής  και ιστορίας των Μαθηματικών, που εξηγούν πώς εξελίχτηκαν στο διάβα του χρόνου οι μαθηματικές έννοιες, πώς συνδέθηκαν και πώς αλληλοεπέδρασαν με άλλες εκφάνσεις της ανθρώπινης επινόησης και πώς  έφτασαν να έχουν τη σημερινή τους μορφή, την οποία εμείς επιχειρούμε - όχι πάντα με επιτυχία - να εξηγήσουμε στους μαθητές και στις μαθήτριές μας.  Και λέω "αρκετοί από εμάς", επειδή αναμφιβόλως υπάρχουν δάσκαλοι που κρίνουν ότι για να είναι κάποιος καλός δάσκαλος των Μαθηματικών απαιτούνται μόνο τα εξής ... τρία πράγματα: 

1ο. Να γνωρίζει καλά τα Μαθηματικά

2ο. Να γνωρίζει καλά τα Μαθηματικά

3ο. Να γνωρίζει καλά τα Μαθηματικά...

Δεν μπορώ να μη θέσω το ερώτημα: τι σημαίνει "γνωρίζω καλά τα Μαθηματικά"; 

• Σημαίνει πως κατέχω τους αυστηρούς κανόνες της Λογικής και τους εφαρμόζω απαρέγκλιτα σε κάθε μαθηματική - και όχι μόνο - δραστηριότητα της ζωής μου;
• Σημαίνει πως μπορώ να αποδεικνύω πολύπλοκες αλγεβρικές ταυτοτικές ανισο-ισότητες, σαν να παίζω ένα παιχνίδι συμβόλων που δεν έχουν το ισοδύναμό τους ή την προβολή τους στον ρεαλιστικό κόσμο;
• Σημαίνει πως απολαμβάνω την απαράμιλλη υψηλή αισθητική που κατοικοεδρεύει στον πυρήνα των καθαρών Μαθηματικών;
• Σημαίνει πως μπορώ να επιλύω προβλήματα και να απαντώ σε ανάγκες και δυσκολίες που προκύπτουν εντός και εκτός πραγματικότητας;
• Σημαίνει πως στοχάζομαι, προβλέπω, μαντεύω και προλαβαίνω κρίσιμες καταστάσεις;
• Σημαίνει πως έχω την επίγνωση του ρόλου μου και των δυνατοτήτων μου ως ιστορικό υποκείμενο;

Ποια είναι η σωστή απάντηση; Είναι όλες οι προηγούμενες; Είναι άλλες που δεν μπορώ να σκεφτώ; Και αν όλες οι προηγούμενες ερωτήσεις απαντηθούν καταφατικά, τότε υπάρχει κάποιος -μεταξύ ημών και υμών- που με το χέρι στην καρδιά τολμά να πει: "Ναι, εγώ γνωρίζω καλά τα Μαθηματικά!"; Και τι είναι τα Μαθηματικά; Ένα περιορισμένο χωρίο, με αρχή, μέση και τέλος που το διαβαίνει ο καθείς, σαν να κάνει περίπατο; Ή μήπως είναι μια περιπέτεια με ανεξάντλητες προοπτικές στο χώρο και στο χρόνο, με συμπτώσεις, με αποκλίσεις, με αντιφάσεις, με παρανοήσεις και -γοητευτικές- παραπλανήσεις; 

Διαβάζω το βιβλίο των Θωμαΐδη-Ρίζου, αργά αργά, επειδή σε κάθε σελίδα του, εκτός από την ηθική ικανοποίηση που βιώνω και την πρακτική απολαβή που εισπράττω-κρατώντας σημειώσεις για να τις αξιοποιήσω στην τάξη μου μελλοντικά-, καθώς διαβάζω ξεπηδούν στο κεφάλι μου ερωτήματα πολλά. Ερωτήματα που αφορούν στο σήμερα και στις δικές μας ανοιχτές αντιπαραθέσεις για το πώς διδάσκονται στην σύγχρονη τάξη τα Μαθηματικά, αλλά και ερωτήματα ιστορικά που πηγάζουν από τον συγκερασμό που έχουν πετύχει οι  έμπειροι συγγραφείς του βιβλίου.

Παραθέτω - με την άδειά τους; - ένα πολύ μικρό, αλλά χαρακτηριστικό, απόσπασμα.

"Υπάρχουν πολλά ενδιαφέροντα ζητήματα σε αυτό το ιστορικό μαθηματικό κείμενο, το πρώτο στο οποίο γίνεται ταυτόχρονη χρήση αγνώστων και παραμέτρων για την επίλυση ενός αριθμητικού προβλήματος."!

Το πολύ ενδιαφέρον ζήτημα που εντοπίζω, στα όρια της δικής μου καθημερινότητας, είναι πως μελετώντας αυτό το βιβλίο βελτιώνω τις μεθόδους και τις πρακτικές που εφαρμόζω στην τάξη μου, όπου αυτόν τον καιρό διδάσκω στους μικρούς μου μαθητές και στις μικρές μου μαθήτριες τη χρήση των γραμμάτων στην επίλυση των εξισώσεων και των προβλημάτων!

Κατά συνέπεια, στα βιβλία που καθημερινά μελετώ, έχω εντάξει και το βιβλίο αυτό.

Ανεκτίμητη προστιθέμενη αξία στον κάθε εκπαιδευτικό.
Αλλά και στον καθένα που αγαπά τα Μαθηματικά ή, απλά, νιώθει την ανάγκη να μάθει πώς η σκέψη, γύρω από το μαθηματικό πρόβλημα,  εξελίχτηκε ιστορικά...